Clase i-crepaso
- 1. Prof. Llendy Gil 1 Clase I Repaso Estadística y Probabilidad IIEstudio de la probabilidad utilizando los espacio muestral, sucesos relación, forma de operación.
- 2. Prof. Llendy Gil 2 Definición de probabiidad La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio. Experimentos deterministas Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen. Ejemplo …… Continua Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas, que la piedra bajará. Si la arrojamos hacia arriba, sabemos que subirá durante un determinado intervalo de tiempo; pero después bajará.
- 3. Prof. Llendy Gil 3 Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas, que la piedra bajará. Si la arrojamos hacia arriba, sabemos que subirá durante un determinado intervalo de tiempo; pero después bajará. Ejemplo: Experimentos aleatorios Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste depende del azar. Ejemplos 1.- Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar el resultado que vamos a obtener. 2.- Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o sello.
- 4. Prof. Llendy Gil 4 Teoría de probabilidades La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro. Con este fin, introduciremos algunas definiciones: Suceso Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria. Al lanzar una moneda salga cara. Al lanzar una moneda se obtenga 4.
- 5. Prof. Llendy Gil 5 Espacio muestral Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω). Espacio muestral de una moneda: E = {C, X}. Espacio muestral de un dado: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Suceso aleatorio Es cualquier subconjunto del espacio muestral Por ejemplo al tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3, y otro, sacar 5
- 6. Prof. Llendy Gil 6 Ejemplo Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas. Calcular: El espacio muestral. E = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)} El suceso A = {extraer tres bolas del mismo color}. A = {(b,b,b); (n, n,n)} El suceso B = {extraer al menos una bola blanca}. B= {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b)} El suceso C = {extraer una sola bola negra} C = {(b,b,n); (b,n,b); (n,b,b)}
- 7. Prof. Llendy Gil 7 Tipos de sucesos Suceso elemental Cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral. Por ejemplo al tirar un dado un suceso elemental es sacar 5. Suceso compuesto Es cualquier subconjunto del espacio muestral. Por ejemplo al tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3. Suceso seguro Suceso seguro, E, está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral). Por ejemplo al tirar un dado un dado obtener una puntuación que sea menor que 7.
- 8. Prof. Llendy Gil 8 Sucesos imposible Es el que no tiene ningún elemento Por ejemplo al tirar un dado obtener una puntuación igual a 7. Sucesos compatibles Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común. Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son compatibles porque el 6 es un suceso elemental común. Sucesos incompatibles Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común. Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son incompatibles
- 9. Prof. Llendy Gil 9 Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B. Al lazar dos dados los resultados son independientes. Sucesos dependientes Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son sucesos dependientes Suceso contrario El suceso contrario a A es otro suceso que se realiza cuando no se realiza A. Se denota por . Son sucesos contrarios sacar par e impar al lanzar un dado Sucesos independientes
- 10. Prof. Llendy Gil 10 Espacio de sucesos S, es el conjunto de todos los sucesos aleatorios Si tiramos una moneda el espacio se sucesos está formado por: S= { , {C}, {X}, {C,X}}. Observamos que el primer elemento es el suceso imposible y el último el suceso seguro.
- 11. Prof. Llendy Gil 11 Si E tiene un número finito de elementos, n, de elementos el número de sucesos de E es 2n Una moneda E= {C, X}. Número de sucesos = 22 =4 Número de sucesos = 24 =16 Dos monedas E= {(C,C); (C,X); (X,C); (X,X)}. Un dado E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Número de sucesos = 26 = 64
- 12. Prof. Llendy Gil 12 La unión de sucesos, A B, es el suceso formado por todos los elementos de A y de B. Es decir, el suceso A B se verifica cuando ocurre uno de los dos, A o B, o ambos A B se lee como "A o B" Unión de sucesos
- 13. Prof. Llendy Gil 13 Ejemplo: Unión de Suceso Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3". Calcular A B. A = {2, 4, 6} B = {3, 6} A B = {2, 3, 4, 6}
- 14. Prof. Llendy Gil 14 Propiedades de la unión de sucesos Conmutativa Asociativa Independiente Simplificación Distributiva Elemento neutro Absorción
- 15. Prof. Llendy Gil 15 Intersección de sucesos La intersección de sucesos, A B, es el suceso formado por todos los elementos que son, a la vez, de A y B. Es decir, el suceso A B se verifica cuando ocurren simultáneamente A y B. A B se lee como "A y B".
- 16. Prof. Llendy Gil 16 Ejemplo Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3". Calcular A B. A = {2, 4, 6} B = {3, 6} A B = {6}
- 17. Prof. Llendy Gil 17 Propiedades de la intersección de sucesos Conmutativa Asociativa Independiente Simplificación Distributiva Elemento neutro Absorción
- 18. Prof. Llendy Gil 18 Diferencia de sucesos La diferencia de sucesos, A − B, es el suceso formado por todos los elementos de A que no son de B. Es decir, la diferencia de los sucesos A y B se verifica cuando lo hace A y no B A − B se lee como "A menos B" Ejemplo Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3". Calcular A − B. A = {2, 4, 6} B = {3, 6} A − B = {2, 4} Propiedad
- 19. Prof. Llendy Gil 19 Sucesos contrarios El suceso = E - A se llama suceso contrario o complementario de A. Es decir, se verifica siempre y cuando no se verifique A. Ejemplo Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par". Calcular A = {2, 4, 6} = {1, 3, 5} Propiedades Leyes de Morgan
- 20. Prof. Llendy Gil 20 Luego de haber visto esta clase, deberá reforzar con el material de apoyo Bibliografía Recomendada “ Estadística General” Ernesto Rivas. Lo pueden obtener en los Espacio de la UCV Solo es una clase de repaso Lee aquí es importante ¡¡¡
- 21. Prof. Llendy Gil 21 BERENSON, M.L. y D.M. LEVINE. 1984. Estadística para Administración y Economía. Conceptos y Aplicaciones. Edit. Interamericana. México, D.F. CABALLERO, W. 1981. Introducción a la Estadística. Instituto Interamericano de Cooperación para la Agricultura (IICA). San José, Costa Rica. CHAO, L.L. 1993. Estadística para las Ciencias Administrativas. 3ra. Edic. Edit. McGraw-Hill. Bogota, Colombia. HERNANDEZ, S.R.; C. FERNANDEZ COLLADO y P. BAPTISTA LUCIO. 1991. Metodología de la Investigación. Edit. McGraw-Hill Interamericana de México, S.A. de C.V. México. INFANTE, GS y G.P. ZARATE de LARA. 1990. Métodos Estadístico. Un enfoque interdisciplinario. 2da. Edi. Edit. Trillas. México, D.F. . BIBLIOGRAFIA CONSULTADA