Clase mañana
- 1. ¿Cuál de las rectas está más inclinada? ¿Cómo medimos esa inclinación? La pendiente m de la recta l es: L 1 L 2 0 x y
- 2. Cálculo de la pendiente de una recta P 1 (x 1 ;y 1 ) P 2 (x 2 ; y 2 ) x =x 2 - x 1 y =y 2 - y 1 m = Sea l una recta no vertical que pasa por los puntos P 1 (x 1 ;y 1 ) y P 2 (x 2 ; y 2 ). y 2 - y 1 x 2 - x 1 0 x y
- 3. Ubique los puntos en el plano y determine la pendiente de estos segmentos: A(-6; 1) y B(1; 2) C(-1; 4) y D(3; 1) E(3; 2) y F(8; 2) G(2; 1) y H(2; -3)
- 4. m AB = 1/7 m CD = -3/4 m EF = 0 m GH = ¿? x y
- 5. Si m > 0 la recta l es creciente Si m < 0 la recta l es decreciente Toda recta horizontal tiene m = 0 Las rectas verticales no tienen pendiente definida.
- 6. Ejemplo: Un doctor compro un automóvil nuevo en 1991 por $32 000. En 1994, él lo vendió a un amigo en $26 000.Dibuje una recta que muestre la relación entre el precio de venta del automóvil y el año en que se vendió. Determine e interprete la pendiente.
- 7. La ecuación de la recta de pendiente m, y punto de paso (x 1 , y 1 ) es: (x 1 , y 1 ) y - y 1 = m(x - x 1 ) X Y
- 8. La gráfica de una recta de pendiente m y ordenada en el origen b , es: b y = m x + b Ecuación de la recta 2. X Y
- 9. ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA La gráfica de una ecuación lineal: Ax + By + C = 0, es una recta, y recíprocamente, toda recta es la gráfica de una ecuación lineal. Ax + By + C = 0
- 10. Ejercicios: Determine la ecuación de la recta que pasa por (-5/2; 5) y tiene pendiente 1/3. 2. Determine la ecuación de la recta que pasa por (-6;1) y (1;4). 3. Determine la pendiente y la intersección con el eje y de la recta determinada por la ecuación x- 9 = 5y+3. 4. Determine la ecuación general de la recta que pasa por (3; -1) y (-2;-9).
- 11. recta recta // ecuación horizontal al eje X y = b recta recta // ecuación vertical al eje Y x = a y = b x = a RECTA HORIZONTAL Y VERTICAL b a
- 12. En resumen: Formas de la ecuación de una recta: Forma punto pendiente: y-y 1 = m (x-x 1 ) Forma pendiente ordenada y = m x+b al origen Forma general Ax + By + C = 0 Recta vertical x = a Recta horizontal y = b
- 13. La ecuación general de la recta es de la siguiente forma: Ax+By+C=0 A partir de la ecuación anterior podemos analizar cuatro casos diferentes Caso 1 . Recta paralela al eje x : Si A=0, B 0, C 0 ; la ecuación se reducirá a By+C=0 , de la cual se obtiene que y=-C/B , que representa una recta paralela al eje x . Haciendo a=-C/B , donde a es la distancia de la recta al eje de la abscisas, es decir, y=a , como se aprecia en la figura.
- 14. Caso 2 . Recta paralela al eje y : Si A 0, B=0, C 0 ; la ecuación se reducirá a Ax+C=0 , de la cual se obtiene que x=-C/A , que representa una recta paralela al eje y . Gráficamente x=a , donde a=-C/A , y es la distancia de la recta al eje de las ordenadas.
- 15. Caso 3. Ecuación de una recta que pasa por el origen : Si A=1, B=1, C=0 ; la ecuación se reducirá a y=-x o x=-y , o bien y= | x | , que representa una línea recta con pendiente de 45º que pasa por el origen como lo muestra la figura.
- 16. Caso 4. Ecuación de una recta en cualquier posición : Si A 1, B 1, C 0 ; al despejar y la ecuación general toma la forma Reduciéndose así a la ecuación de la recta de la forma pendiente dada y ordenada al origen, donde la pendiente sería m=-A/B y la ordenada al origen b=-C/B ; que puede ser representada como se muestra
- 17. Dos rectas l 1 y l 2 cuyas pendientes son m 1 y m 2 , son paralelas ( l 1 // l 2 ) si y sólo si tienen la misma pendiente o si ambas son verticales . Es decir: m 1 = m 2
- 18. Dos rectas l 1 y l 2 cuyas pendientes son m 1 y m 2 , son perpendiculares ( l 1 l 2 ) si y sólo si el producto de sus pendientes es -1. Es decir: Además, una recta horizontal y una vertical son perpendiculares entre sí. m 1 . m 2 = -1
- 19. Ejercicios: Determine la ecuación de la recta que satisfaga: pasa por (3;-4) y es paralela a y= 3+ 2x.