Presentacion
- 1. COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE TAMAULIPAS. PLANTEL 01 ¨PROF. RAMIRO ESPERICUETA REYNA¨ MATEMATICAS III ¨ANGULO DE INCLINACION Y PENDIENTE DE UNA RECTA¨ PROFA. NEREIDA JIMENEZ RESENDIZ GRUPO 301 CRUZ RENTERIA KAREN ABIGAIL MERCADO ARELLANO DARIO MIRELES ORTEGA ERNESTO MOLINA MANRIQUE ANA BEATRIZ SARACHO ALMADA ANA LUCIA TREVINO MERCADO MIGDALIA BETZABE
- 2. ANGULO DE INCLINACION.- Sea “ l ” una recta no paralela al eje “x” y que intersecta a este en el punto A. La dirección de la recta con relación a los ejes coordenados Puede indicarse si se conoce el ángulo Ө < 180° que se obtiene al girar la semirecta AX en sentido contrario de las manecillas del reloj hasta coincidir con la recta “ l “ por lo tanto: “este angulo ( Ө ) se denomina inclinacion de la recta l ”. PENDIENTE DE UNA RECTA.- Se denomina pendiente o coeficiente angular de una recta a la tangente de su angulo de inclinacion. La notacion dependiente es por la letra “m” y de acuerdo a la definicion se expresa por m = tg Ө CRITERIOS DE PLICACION SOBRE LA PENDIENTE.- Como el angulo ( Ө ) de inclinacion de la recta puede tomar cualquier valor entre 0º ≤ Ө ≤ 180º , por lo que los siguientes criterios facilitan la comprension del comportamiento de la pendiente en el sistema de coordenadas rectangulares. a) La “m” es un numero positivo, si 0< Ө < 90º b) La “m” es un numero negativo, si 90 < Ө < 180º c) La “m = 0” , si Ө =0º d) La “m = infinito” , si Ө = 90º
- 3. La pendiente se define matemáticamente por el siguiente: TEOREMA.- Sean p1 (x1, y2) y p2 (x2, y2) dos puntos diferentes cualesquiera de una recta, la pendiente de dicha recta es: m = y1 - y2 x1 – x2 Siendo x1 ≠ x2 VALOR DEL ANGULO DE INCLINACION.- A partir de la ecuación m = tg Ө , despejando para el angulo de inclinación, tenemos: m = tg Ө Ө = m tg Ө = tg-1 m Ө = arc tg m
- 4. EJEMPLO DEMOSTRATIVO 1.-Hallar la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que se forma con los puntos A ( -6, -4 ) y B ( 8, 3 ). SOLUCIÓN : Graficando los puntos dados, tenemos: Sustituyendo los datos en la formula de la pendiente, resulta: m = y1 - y2 = -4 -3 = -7 x1 - x2 -6 -8 -14 M = 1 2 Para determinar el ángulo de inclinación, utilizamos la ecuación: Ө = arc tg m Ө = arc tg (1/2) = arctg (0.5) Ө = 26º 33’ 54” Como la “m” es positiva, el ángulo Ө es mayor de 0 pero menor que 90º