Lorea hernandez luis_antonio_tema de matematicas
- 1. UNIDAD ACADEMICA PREPARATORIA UNIVERSIDAD AUTONOMA DE ZACATECAS DIPLOMADO EN TECNOLOGIA EDUCATIVA ASIGNATURA: Herramientas e-learning 2.0 DOCENTE: Manuel Acevedo Díaz ALUMNO: Luis Antonio Lorea Hernández Fresnillo, Zacatecas 27 Junio de 2013
- 2. Contenido ANGULO DE INCLINACIÓN..................................................................................................................3 PENDIENTE.........................................................................................................................................3 LA RECTA............................................................................................................................................4 LA ECUACION DE LA RECTA ............................................................................................................5 FORMA PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN ..............................................................................5 FORMA PUNTO PENDIENTE........................................................................................................6 FORMA DOS PUNTOS .................................................................................................................6 FORMA SIMETRICA.....................................................................................................................7 Tabla de ilustraciones Figura 1. Angulo de inclinación........................................................................3 Figura 2. Ángulo de inclinación agudo y obtuso ..............................................3 Figura 3. Ángulo de inclinación y pendiente diferente ....................................4 Figura 4. La línea recta ....................................................................................4 Figura 5. Forma pendiente ordenada al origen................................................5 Figura 6. Forma punto pendiente....................................................................6 Figura 7. Forma dos puntos.............................................................................6 Figura 8. Forma simétrica................................................................................7
- 3. ANGULO DE INCLINACIÓN. Se llama ángulo de inclinación (θ) al formado por la recta AB con el eje Ox a aquel ángulo mínimo en el que hay que hacer girar la dirección positiva del eje Ox en sentido contrario al de las agujas del reloj, para que coincida con la recta AB, o sea paralela a ella. Figura 1. Angulo de inclinación Figura 2. Ángulo de inclinación agudo y obtuso PENDIENTE La pendiente (m) de una recta es la tangente del ángulo de inclinación, que se expresa con la igualdad m = tan θ; considerando dos puntos que pertenezcan a la recta y de acuerdo a la función tangente, el valor de m es también la razón de la diferencia de ordenadas sobre la diferencia de abscisas de esos dos puntos, es decir:
- 4. Figura 3. Ángulo de inclinación y pendiente diferente LA RECTA Es el lugar geométrico de los puntos que posee la siguiente propiedad: al tomar dos puntos diferentes cualesquiera P1(x1, y1) y P2(x2, y2) del lugar el valor de la pendiente m, resulta siempre constante. (Lehmann, 1988) Estudiaremos esta línea en el sistema de coordenadas cartesianas. Por las propiedades de los puntos que definen a la línea dada, se puede hallar la relación entre las coordenadas x y y de sus puntos y expresar la línea por una ecuación que relacione las coordenadas x, y de sus puntos. Para la designación de una ecuación de dos variables x, y, se emplea el símbolo F(x, y) = 0, que se lee: “efe de x y de y es igual a cero”. En el sistema de coordenadas cartesianas cada par de números reales x, y determina un punto en el plano, y la ecuación F(x, y) = 0 en general determina el lugar geométrico de todos aquellos puntos, cuyas coordenadas x, y satisfacen a la ecuación F(x, y) = 0 (I., 1973) Figura 4. La línea recta
- 5. LA ECUACION DE LA RECTA Analíticamente, una recta se define como una ecuación de primer grado en dos variables de la forma Ax + By + C = 0. La recta es el lugar geométrico de los puntos P(x, y) que cumplen con la ecuación Ax + By + C = 0, donde A, B y C son coeficientes numéricos y las variables son x y y. (Arriaga & Benitez, 2009) FORMA PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN La recta MN no es paralela al eje Oy, como se muestra en la figura θ ≠ 90°, y la recta corta al eje y con un valor de ordenada igual a b. Fijando en la recta MN un punto cualquiera Q(x, y), y empleando la formula de pendiente resulta: m = (y – b)/(x – 0) Figura 5. Forma pendiente ordenada al origen Despejando y se tiene la ecuación denominada pendiente ordenada al origen: y = mx + b Casos particulares: Si la recta pasa por el origen del sistema coordenado la ecuación toma la forma y = mx Si la recta es paralela al eje x la ecuación se reduce a y = b Si la recta coincide con el eje x, se obtiene la ecuación del eje de las abscisas y = 0.
- 6. FORMA PUNTO PENDIENTE Si de una recta conocemos las coordenadas uno de sus puntos y su ángulo de inclinación o la pendiente, su ecuación estará determinada por y – y1 = m(x – x1) Figura 6. Forma punto pendiente FORMA DOS PUNTOS La recta que pasa por dos puntos dados tiene por ecuación Figura 7. Forma dos puntos
- 7. FORMA SIMETRICA Cuando se conocen la ordenada al origen y la abscisa al origen, es decir dos puntos de coordenadas (a, 0) y (0, b), intersecciones que hace la recta sobre los ejes x y y, se aplica la forma de ecuación dos puntos: Figura 8. Forma simétrica
- 8. Arriaga, A., & Benitez, M. (2009). Matematicas 3. Mexico: Progreso Editorial. Suvorov,I. (1973). Curso De Matematicas Superiores. Moscu: MIR. Lehmann, C. H. (1988). Geometria Analitica. Mexico: LIMUSA.