![Características de las tortas
Incompresibles
El ancho de la torta es:
- Proporcional al volumen filtrado
- Inversamente proporcional al área de filtración
V
Rc = α ⋅ W = α ⋅ C ⋅ (6)
A
Donde
C: Masa de torta por unidad de volumen filtrado
Α: Resistencia específica de la torta
Con esto la ecuación de diseño queda:
dV ∆P ⋅ A (7)
Q= =
dt µ ⋅ [α ⋅ C ⋅ (V / A) + RM ]](https://image.slidesharecdn.com/clase2filtracion-121206163119-phpapp02/85/Clase2-filtracion-20-320.jpg)
![¿Cómo se calcula la compresibilidad de la torta?
Log α
s
Log α*
Log (∆P)
La ecuación de diseño cambia
dV ∆P ⋅ A
Q= = (13)
dt µ ⋅ [α * ⋅ ∆P s ⋅ C ⋅ (V / A) + RM ]](https://image.slidesharecdn.com/clase2filtracion-121206163119-phpapp02/85/Clase2-filtracion-24-320.jpg)
![Ejemplo 2 Filtro Batch
Se desea caracterizar las resistencias tanto de un medio filtrante como
la resistencia de la torta que se forma al filtrar una suspensión de
levaduras. Para ello se llevaron a cabo diferentes pruebas de filtración.
Las características del sistema fueron :
Área de filtración 9.3 cm2 Viscosidad 0.001 N s/m2
Masa de sólido seco por volumen de filtrado : 10 g/l
Las pruebas se realizaron a 4 caídas de presión diferentes. Los datos de
cada corrida fueron correlacionados con la ecuación de diseño
obteniéndose los siguientes resultados :
Caída de Presión, ∆P µ Rm/ ∆P µ α C/2 ∆P
[Atm] [s/cm] [s/cm2]
0.68 26 3.0
1.36 12 2.0
2.04 8 1.6
3.40 5 1.1
1 Atm =](https://image.slidesharecdn.com/clase2filtracion-121206163119-phpapp02/85/Clase2-filtracion-37-320.jpg)
Clase2 filtracion
- 1. Separación Sólido-Líquido Filtración Operaciones Unitarias I M.C. Rodolfo Rocha Villagómez
- 2. Filtración Definición: Separación del sólido desde el líquido que es forrazo (por presión o vacío) a pasar a través de un medio filtrante que retiene las partículas. Los sólidos se depositan en el filtro y a medida que el depósito (torta) aumenta de espesor opone mayor resistencia a la filtración. La filtración de sólidos incompresibles es un proceso clásico y resulta sencillo, pero los m.o presenta problemas. ¿Por qué? Se requiere de tratamientos adicionales que hagan el proceso más rápido.
- 3. Equipos de Filtración Batch Filtro de Placas y Marcos
- 4. Filtro de Placas y Marcos Detalles
- 6. Filtro Tubular Detalles
- 7. Equipos de Filtración Continuos Filtro Rotatorio al vacío
- 8. Operación Batch Placas y Marcos Contiene septas de metal donde se forma la Barato Más Común torta Puede tener un medio filtrante, Papel o No se puede utilizar con Paño productos tóxicos ni gases Operación Intermitente, pues se debe descargar la torta Placas Operación Intermitente Puede hacerse continuo, Horizontales Se utiliza en pequeña escala introduciendo una hoja que remueva la torta Hojas Verticales Posee una alta área de filtración por Requiere poco superficie volumen Operación Intermitente Tipo Vela Fácil de Lavar Operación Continua Filtros rotatorios Rota a baja Metodología más usa en Proceso consiste en : a vacío velocidad Bioprocesos -Formación de la Torta El líquido es ∆P = 1 atm -Lavado de la Torta succionado - Recolección de la Torta
- 9. PRETRATAMIENTOS Los caldos de fermentación resultan ser fluidos no-newtonianos, por lo cual resultan ser altamente compresibles, y por ello difíciles de filtrar. Para mejorar esta condición se aplican pretratamientos. Estos pueden ser de diferentes tipos: 1.- Calentamiento •Resulta ser un método •Simple •Económico •Mejora las características del fluido •Se utiliza para pasteurizar Desventajas •Sólo se puede aplicar si el producto es térmicamente estable.
- 10. Volumen Filtrado 2.- Coagulación Se produce cuando un conjunto de partículas coloidales (1µm) que poseen carga superficial se mantienen en una suspensión estable, sin que se produzca una sedimentación. Para ayudar al proceso de sedimentación se adicionan agentes que modifican la carga superficial anulando las repulsiones y generando interacciones del tipo van der Waals. Los agentes que se utilizan son: Iones polivalente Fe, Ca, Al Cambios de pH
- 11. 3.- Floculación Se promueve la formación de puentes de hidrógeno entre partículas adyacentes o coagulo. Con lo cual se forman redes que van atrapando al resto de las moléculas. Los agentes utilizados son polielectrólitos de alto peso molecular, del tipo catiónico, aniónico o neutro. De origen sintético o natural. Algunos ejemplos. Sintéticos Naturales Poliacrilamida Almidón Poliaminas Goma Derivados de las Celulosas (CMC) Tanino Polietilenimina Ac. Alginico Cloruro de Polidialildimetil amonio Poliglucosilamidas
- 12. Ventajas · Aumento en la velocidad de filtración, sedimentación y centrifugación. Desventajas · Posible denaturación · Toxicidad Posibles efectos adversos en las etapas siguientes
- 13. 3.-Adsorción Los coadyuvantes de filtración (ayudantes de filtración) son compuestos (tierras diatomeas o “kieselguhr”) que permiten mejorar la eficiencia de la filtración. Son: •Elementos que presentan una alta porosidad • Facilita la velocidad de filtración a través del lecho.
- 14. Se pueden aplicar de dos manera: •Pre-recubrimiento del medio filtrante para evitar el bloqueo del filtro por los sólidos que de otra manera se apelotonarían en los poros del medio filtrante. • Se puede añadir al caldo de fermentación con el fin de aumentar la porosidad de la torta a medida que se ha formando. •Se recomienda cuando el producto es extracelular. • Si se trata de un producto intracelular se debe hacer un postratamiento (desorción de las células).
- 16. Desventajas -Costo de las tierras diatomeas, se debe determinar la cantidad experimentalmente. -Adsorben líquido, si el producto es extracelular se pierde una parte. •-Disminuye la claridad del filtrado. -La deposición de desechos de material celular es más difícil si contiene este tipo de agentes.
- 17. Ecuaciones de Diseño de Filtros Filtros Batch La ecuación de diseño de un filtro batch se basa en la Ley de Darcy, donde se determina la velocidad, v, de un fluido al pasar por un lecho sólido como: k ∆P v= ⋅ (1) l µ Si me mantiene un Reynold d ⋅v⋅ ρ <5 µ ⋅ (1 − ε ) (2) Donde k: constante de permeabilidad de la ley de Darcy ∆P: Caída de presión en el Lecho L: Ancho del Lecho µ: Viscosidad del lecho D: Diámetro de la partícula ρ: Densidad del líquido ε: Fracción de huecos en la torta
- 18. Filtros Batch Se puede calcular la velocidad v, como: Q 1 dV (3) v= = ⋅ A A dt Donde V:Volumen total de filtrado desde el comienzo del ciclo Α: Area transversal del filtro Q:Flujo de líquido a través del filtro Volviendo a la ecuación (1), se puede definir la resistencia al paso del líquido: l R = = Rm + Rc (4) k RC : Resistencia de la torta, RM: Resistencia del que será función del Volumen medio Filtrante, que filtrado (V). es constante
- 19. La ecuación de diseño (1) Q 1 dV k ∆P v= = ⋅ = A A dt l µ Queda Q 1 dV ∆P (5) = ⋅ = A A dt µ ⋅ ( RM + RC )
- 20. Características de las tortas Incompresibles El ancho de la torta es: - Proporcional al volumen filtrado - Inversamente proporcional al área de filtración V Rc = α ⋅ W = α ⋅ C ⋅ (6) A Donde C: Masa de torta por unidad de volumen filtrado Α: Resistencia específica de la torta Con esto la ecuación de diseño queda: dV ∆P ⋅ A (7) Q= = dt µ ⋅ [α ⋅ C ⋅ (V / A) + RM ]
- 21. Modificando dt µ ⋅ α ⋅ C R ⋅µ (8) = ⋅V + M dV ∆P ⋅ A2 ∆P Integrando en condiciones donde t=0 V =0 A ⋅ t µ ⋅ α ⋅ C V RM ⋅ µ = ⋅ + (9) V 2 ⋅ ∆P A ∆P Α*t/V Si la resistencia del medio es despreciable µ∗α*C/(2∆P) µ ⋅α ⋅ C V 2 t= ⋅ (10) µ*RM/∆P 2 ⋅ ∆P A V/A
- 22. Características de las tortas Compresibles ¿Cómo serán las tortas formadas por materiales biólogicos? ¿por qué? Factor de compresibilidad, α Se relaciona con las propiedades promedios de las partículas que forman la torta: K ⋅ a ⋅ (1 − ε ) 2 α= v Donde ε ⋅ρ 2 p Kv : factor que depende de la forma de las partículas, f(P) a: superficie específica de las partículas ε: porosidad de la torta, F(p) ρp: Densidad de las particulas. superficie de una partícula a= Volumen de una partícula Volumen total de la torta - Volumen de sólidos en la torta ε= Volumen de una partícula
- 23. Analizando la dependencia con la presión se tiene que el Factor de compresibilidad o resistencia específica de la torta, resulta ser: α = α * ⋅ ∆P s (11) Donde α∗: Constante relacionada con el tamaño y forma de la partícula s: Compresibilidad de la torta s=0 Torta Incompresible s=1 Torta altamente compresible, se requiere uso de pretratamientos
- 24. ¿Cómo se calcula la compresibilidad de la torta? Log α s Log α* Log (∆P) La ecuación de diseño cambia dV ∆P ⋅ A Q= = (13) dt µ ⋅ [α * ⋅ ∆P s ⋅ C ⋅ (V / A) + RM ]
- 25. Integrando y reordenando: A ⋅ t µ ⋅α * ⋅C V RM ⋅ µ (13b) = ⋅ + V 2 ⋅ ∆P (1− s ) A ∆P Si la resistencia del medio es despreciable µ ⋅α ⋅ C V * 2 t= ⋅ (14) 2 ⋅ ∆P (1− s ) A
- 26. Ecuaciones de Diseño de Filtros Filtros Continuo (Rotatorio) (15)
- 27. Ecuaciones de Diseño de Filtros Filtros Continuo El proceso de filtración consiste en 3 etapas: 1.- Formación de la Torta 2.- Lavado de la Torta 3.- Descarte de la Torta 1.- Formación de la torta Considerando tortas compresible y resistencia del medio despreciable 2 µ ⋅α ⋅ C V f * (15) tf = ⋅ 2 ⋅ ∆P (1− s ) A Velocidades de rotación Donde bajas : 0.1-2 rpm tf es el tiempo de formación de la torta Vf es el filtrado colectado
- 28. Si se considera que tf es sólo una fracción del tiempo total del ciclo de filtración: tf = β * t c Depende de la velocidad de ROTACION del Filtro La ecuación de Diseño es: 1 Vf 2 ⋅ β ⋅ ∆P 1− s 2 = (16) A ⋅ tc µ ⋅ α * ⋅ C ⋅ tc ¿ Cómo se puede modificar el tiempo de formación de la torta?
- 29. 2.- Lavado de la torta La torta contiene una cantidad significativa de solución rica en líquido de cultivo. El objetivo de lavar cumple con: - Remover la solución rica atrapada en los poros del filtro. - Permite la difusión del soluto fuero de la biomasa Las variables que se manejan en el lavado son: - Cantidad de agua requerida para el lavado - Tiempo necesario de lavado
- 30. Cantidad de agua requerida Es controlada por la fracción de material soluble remanente en la torta des´pués del lavado. Relación empirica r= 0 Se lavó completamente r = (1-ε) Ν (17) r=1 No fue útil Donde r : razón entre la cantidad de material soluble en la torta N: volumen de líquido de lavado (Vw )/ volumen de líquido remanente en la torta (Vr) N= Vw/Vr ε: Eficiencia, función del pH Se desea determinar “N” y desde allí el volumen de lavado
- 31. Tiempo de lavado, tw El líquido de lavado no adicionado sólidos, así el flujo de lavado debe ser constante e igual al flujo de filtrante al final de la formación de la torta. Se cumple que: tw V V V = 2⋅ w = 2⋅ w ⋅ r = 2⋅ N ⋅ f tf Vf Vr V f (18) Donde tw: tiempo de lavado
- 32. Ejemplo 3 Filtro rotatorio. Se está utilizando un filtro rotatorio de vacío para filtrar una suspensión de bacterias. El filtro posee un diámetro de 1,5 m y un ancho de 1,2 m. La caída de presión se mantiene constante a 4,5 psi y el filtro opera con el 30% de la tela filtrante sumergida. La resistencia debido al medio filtrante puede considerarse despreciable. a) Estimar el área necesaria para filtrar 20 m 3 de suspensión en 1 hora. Asuma que el sistema tiene las características son tales que : (µ α* C) = 8209 (s *psi0.43/m2) b) Calcular la velocidad de rotación del tambor, en rph, necesaria para filtrar 20 m3/h.
- 33. Costo de los filtros Costos Fijos Los costos dependen directamente del área de filtrado, A, e incluyen accesorios como bombas y otros La información se puede obtener en catálogos o por estimaciones desde libros como Perry Manual del Ing. Químico. Costos Variables Depende de la presión de trabajo, lo cual se traduce en los gastos de las bombas. Perry Manual del Ing. Químico
- 35. Ejemplo 1 µ ⋅α * ⋅ C V 2 Caracterización en Laboratorio t= ⋅ (1 2 ⋅ ∆P (1− s ) A Se han realizado ensayos de laboratorio con un filtro batch de 3 cm 2 de área, los que han demostrado que pueden filtrarse 30 mL de suspensión en 4.5 min con una caída de presión de 5 psi, y que la torta de microorganismos es compresible con s = 0,5. a) Calcular (µ α* C) a partir de los datos del ensayo de laboratorio. b) Si se desean filtrar 500 litros del caldo en 1 hora. ¿ Qué tamaño de filtro se necesita si la caída de presión es 10 psi?
- 36. Diseño de Filtros Parámetros de Diseño del Filtro •Área de Filtrado: A •Caída de Presión: ∆P •Resistencia del medio: RM Características del sistema a filtrar •Viscosidad •Compresibilidad •Masa de torta por volumen de filtrado
- 37. Ejemplo 2 Filtro Batch Se desea caracterizar las resistencias tanto de un medio filtrante como la resistencia de la torta que se forma al filtrar una suspensión de levaduras. Para ello se llevaron a cabo diferentes pruebas de filtración. Las características del sistema fueron : Área de filtración 9.3 cm2 Viscosidad 0.001 N s/m2 Masa de sólido seco por volumen de filtrado : 10 g/l Las pruebas se realizaron a 4 caídas de presión diferentes. Los datos de cada corrida fueron correlacionados con la ecuación de diseño obteniéndose los siguientes resultados : Caída de Presión, ∆P µ Rm/ ∆P µ α C/2 ∆P [Atm] [s/cm] [s/cm2] 0.68 26 3.0 1.36 12 2.0 2.04 8 1.6 3.40 5 1.1 1 Atm =
- 38. En base a estos datos: 1. Estime la resistencia de la torta y el índice de compresibilidad de la torta 2. Estime la resistencia del medio 3. Se desean procesar 3 m3 de una suspensión, igual a la antes estudiada, para ello se utilizara un filtro prensa con 5 m 2 de área y una caída de presión de 2,5 Atm. Determine el tiempo necesario para dicha filtración.