![FILTRACIÓN A PRESIÓN CONSTANTE
I. OBJETIVOS
Observar experimentalmente el fundamento de la filtración a presión constante.
Determinar la resistencia específica de la torta filtrada (α), el factor de compresibilidad de
la torta (s) y la resistencia del medio filtrante (Rm).
Conocer la relación que existe entre la resistencia específica de la torta (α) y el cambio en la
caída de presión (∆P).
II. FUNDAMENTO TEÓRICO
La filtración es una operación básica de la ingeniería que puede considerarse como un caso
especial del flujo de fluidos a través de lechos granulares estáticos. Consiste en la separación de
partículas sólidas a partir de un fluido haciendo pasarelfluido a travésde un medio filtrante sobre
el que se depositan los sólidos.
En la filtración se establece una diferencia de presión (∆P: fuerza impulsora) que hace que
el fluido fluya a través de poros pequeños que impiden el paso, de las partículas sólidas las que a
su vez, se acumulan sobre la tela como torta porosa y las que constituyen las fuerza opositoras
al flujo (RT: resistencia de la torta y RM: resistencia del medio filtrante).
El caudal filtrado por unidad de superficie transversal del filtro puede expresarse:
Velocidad de filtración = (Fuerza impulsora)/(Resistencia al flujo)…….. (1)
(1/A)(dV/dt) = ∆P/(RT + RM) ……… (2)
Donde:
RT = (μαCsV)/A y RM = (μαCsVe)/A
μ : viscosidad del fluido (Kg/m s)
α : resistencia específica de la torta filtrada (m/Kg).
Cs : masa de sólidos retenidos en el filtro por unidad de volumen filtrado (Kg/m3
).
V : volumen de filtrado (m3
).
Ve : volumen de líquido claro que debería filtrarse para obtener una torta de resistencia
igual a la del medio filtrante real (m3
).
Además: W = CsV W: masa de sólidos retenidos en el filtro correspondiente a V.
Entonces reemplazando en la ecuación (2) se tiene:
(1/A)(dV/dt) = ∆P/ [μαCs/A2
(V + Ve)] ………. (3)
Tipos de filtración; filtración a presión constante, se dice que es de este tipo cuando la
diferencia de presión (∆P) se mantiene constante y la velocidad de flujo de filtrado es máxima al
comienzo de la filtración, disminuyendo en forma continua hasta el término de la operación.
Filtración a volumen constante,consiste en mantener constante la velocidad de flujo de filtrado,
aumentando progresivamente o por etapas la presión de entrada,desde un valor pequeño inicial
hasta un máximo al final de la operación.](https://image.slidesharecdn.com/filtracionbasicas-160908175825/85/Filtracion-basicas-2-320.jpg)
![Para filtración a presión constante y tortas incompresibles de la ecuación (3) se tiene:
dt/dV = [(μαCs)/(A2
∆P)]V + [(μαCs)/(A2
∆P)]Ve …… (5)
dt/dV = KpV + B ……. (6)
Kp = (μαCs)/(A2
∆P) = (RTμ)/(VA∆P) …….. (6a)
B = (μαCs)/(A2
∆P)Ve = (μRM)/(A∆P) …... (6b)
De la ecuación (5) se puede calcular el tiempo de filtrado necesario para obtener un volumen
de filtrado determinado.
t = (μαCs)/(A2
∆P)(V2/2 + VVe)
De la ecuación (6), se tiene: t/V = (Kp/2)V + B ; al graficar V Vs t/V (fig. 4), se puede
determinar la resistencia específica de la torta (α) conociéndose Kp, que viene a ser la pendiente
de la recta y la resistencia del medio filtrante (RM), conociéndose B que es el intercepto de dicha
recta, de acuerdo a las ecuaciones (6a) y (6b).](https://image.slidesharecdn.com/filtracionbasicas-160908175825/85/Filtracion-basicas-4-320.jpg)
Filtracion basicas
- 1. ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL FILTRACIÓN A PRESIÓN CONSTANTE ASIGNATURA OPERACIONES BASICAS (AI_445) PROFESOR DE TEORIA Ing. FERNÁNDEZ DE LA CRUZ EUSEBIO PROFESORA DE PRÁCTICA Ing. HERNANDEZ MAVILA, Jack Edson GRUPO DE PRACTICA JUEVES 12_3 Pm FECHA DE EJECUCIÓN 21_05_15 INTEGRANTES Espino Avalos Ronald Cordero Quispe Emma Evanan Quicaño, Amelia f.
- 2. FILTRACIÓN A PRESIÓN CONSTANTE I. OBJETIVOS Observar experimentalmente el fundamento de la filtración a presión constante. Determinar la resistencia específica de la torta filtrada (α), el factor de compresibilidad de la torta (s) y la resistencia del medio filtrante (Rm). Conocer la relación que existe entre la resistencia específica de la torta (α) y el cambio en la caída de presión (∆P). II. FUNDAMENTO TEÓRICO La filtración es una operación básica de la ingeniería que puede considerarse como un caso especial del flujo de fluidos a través de lechos granulares estáticos. Consiste en la separación de partículas sólidas a partir de un fluido haciendo pasarelfluido a travésde un medio filtrante sobre el que se depositan los sólidos. En la filtración se establece una diferencia de presión (∆P: fuerza impulsora) que hace que el fluido fluya a través de poros pequeños que impiden el paso, de las partículas sólidas las que a su vez, se acumulan sobre la tela como torta porosa y las que constituyen las fuerza opositoras al flujo (RT: resistencia de la torta y RM: resistencia del medio filtrante). El caudal filtrado por unidad de superficie transversal del filtro puede expresarse: Velocidad de filtración = (Fuerza impulsora)/(Resistencia al flujo)…….. (1) (1/A)(dV/dt) = ∆P/(RT + RM) ……… (2) Donde: RT = (μαCsV)/A y RM = (μαCsVe)/A μ : viscosidad del fluido (Kg/m s) α : resistencia específica de la torta filtrada (m/Kg). Cs : masa de sólidos retenidos en el filtro por unidad de volumen filtrado (Kg/m3 ). V : volumen de filtrado (m3 ). Ve : volumen de líquido claro que debería filtrarse para obtener una torta de resistencia igual a la del medio filtrante real (m3 ). Además: W = CsV W: masa de sólidos retenidos en el filtro correspondiente a V. Entonces reemplazando en la ecuación (2) se tiene: (1/A)(dV/dt) = ∆P/ [μαCs/A2 (V + Ve)] ………. (3) Tipos de filtración; filtración a presión constante, se dice que es de este tipo cuando la diferencia de presión (∆P) se mantiene constante y la velocidad de flujo de filtrado es máxima al comienzo de la filtración, disminuyendo en forma continua hasta el término de la operación. Filtración a volumen constante,consiste en mantener constante la velocidad de flujo de filtrado, aumentando progresivamente o por etapas la presión de entrada,desde un valor pequeño inicial hasta un máximo al final de la operación.
- 3. Tortas compresibles e incompresibles: - Si α es independiente de ∆P, entonces se trata de una torta incompresible. - Si α es dependiente de ∆P, entonces se trata de una torta compresible Ecuación de Almy Lewis, para intervalos limitados de presiones: α = αo (∆P) s …… (4) Dónde: αo y S son constantes empíricas. αo : resistencia específica a la presión cero o resistencia específica de la torta si fuera totalmente incompresible. S : factoro coeficiente de compresibilidad. (S=0, para tortas incompresible; S=0,15, para coadyuvantes; 0,1 ≤ S ≤ 0,9, para tortas compresibles). De (4): logα = logαo + Slog(∆P); algraficar log(∆P) Vs logα se puede obtener el factor de compresibilidad (S) que es la pendiente de la recta y αo a partir de logαo que es el intercepto de la misma recta. Tipos de filtro; los filtros se dividen en dos grandes grupos: filtros clarificadores y filtros de torta. Los clarificadores retiran pequeñas cantidades de sólidos para producir un gas claro o líquidos transparentes, tales como bebidas. Los filtros de torta separan grandes cantidades de sólidos en forma de una torta de cristales o un lodo. Con frecuencia incluyen dispositivos para el lavado de los sólidos y para eliminar la mayor parte posible del líquido residual antes de su descarga.
- 4. Para filtración a presión constante y tortas incompresibles de la ecuación (3) se tiene: dt/dV = [(μαCs)/(A2 ∆P)]V + [(μαCs)/(A2 ∆P)]Ve …… (5) dt/dV = KpV + B ……. (6) Kp = (μαCs)/(A2 ∆P) = (RTμ)/(VA∆P) …….. (6a) B = (μαCs)/(A2 ∆P)Ve = (μRM)/(A∆P) …... (6b) De la ecuación (5) se puede calcular el tiempo de filtrado necesario para obtener un volumen de filtrado determinado. t = (μαCs)/(A2 ∆P)(V2/2 + VVe) De la ecuación (6), se tiene: t/V = (Kp/2)V + B ; al graficar V Vs t/V (fig. 4), se puede determinar la resistencia específica de la torta (α) conociéndose Kp, que viene a ser la pendiente de la recta y la resistencia del medio filtrante (RM), conociéndose B que es el intercepto de dicha recta, de acuerdo a las ecuaciones (6a) y (6b).
- 5. III. MATERIALES Y EQUIPOS Equipo de filtración al vacío. Manómetro en U, líquido manométrico mercurio. Embudo con soporte para colocar el medio filtrante. Medio filtrante (papel filtro doble o filtro de tela). Harina de trigo, café en polvo o cualquier otro sólido adecuado (que forme una torta compresible), para preparar la suspensión a filtrarse. IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL. Preparar una suspensión de sólidos al 5 - 10%. Colocar el medio filtrante en el embudo con soporte. Previamente se mide el diámetro del filtro. Poner en marcha la bomba de vacio y mantener la presión constante, estabilizando la diferencia de alturas de mercurio en el manómetro en U; mediante la regulación con una válvula de compartición en la succión. Medir el volumen filtrado para tiempos sucesivos (cada minuto), mediante la graduación de nivel en el tanque receptor, previa calibración. Repetir el experimento, con otras caídasde presión constantesy medir volúmenes de filtrado para tiempos sucesivos.
- 6. V. CÁLCULOS YRESULTADOS Tabla 1: Resultados experimentales de filtración a presión constante. (∆P) = (∆Hcm Hg)γHg V (cm3) t (s) t/V Tabla 1: Resultados experimentales de filtración a presión constante. (∆P) = (∆Hcm Hg)γHg V (cm3) (conc. 3%) t (s) t/V 7 38 84 150 10 20 30 40 1.42 0.52 0.35 0.19 V (cm3) (conc. 6%) t (s) t/V 98 130 142 150 10 20 30 40 0.10 0.15 0.29 0.19 V (cm3) (conc. 9%) t (s) t/V
- 7. 48 69 80 150 10 20 30 40 0.20 0.28 0.45 0.26 5.2 Graficar en papel milimetrado V Vs t/V y obtener la resistencia especifica de la torta filtrada (α) y la resistencia del medio filtrante (RM) para cada caída de presión, de acuerdo a la figura (4). A) PARA LA CONCENTRACIÓN C1= 3% X(v) Y(t/V) 7 1.42 38 0.52 84 0.35 150 0.26 Hallando la resistencia especifica de la torta filtrada y la resistencia del medio filtrante: y = -0.0069x + 1.1176 R² = 0.6449 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 0 20 40 60 80 100 120 140 160 T/V V V vs t/V ( C1 = 3%)
- 8. i) SABIENDO QUE: A=área ; Diámetro = 6cm ; ∆P = 4,4cm=5.984kgf/m2 ; μ = 1.005x10-3 ; Cs= 0.1kg t/V = (Kp/2)V + B Kp/2 = Pendiente de la recta = -0.0069 Kp = -0.0138 ii) Luego: Kp = (μαCs)/(A2∆P) α = (KpA2∆P)/(μ.Cs) α = (-0.0138 x3.19x10-5 x5.984kgf)/(1.005x10-3x0.1) α = (-2.06x10-6)/( 1.005x10-3x0.1) α =-0.0262 IV) luego hallamos RM: B = (μRM)/(A∆P) RM =(BxAx ∆P) /μ RM =(1.1176x3.19x10-5x5.984kgf)/1.005x10-3 RM =2.1655x10-4 B) PARA LA C2= 6%: X Y 98 0.102 130 0.153 142 0.211 150 0.266
- 9. Hallando la resistencia especifica de la torta filtrada y la resistencia del medio filtrante: i) SABIENDO QUE: t/V = (Kp/2)V + B Kp/2 = Pendiente de la recta = -0.0029 Kp = -5.8x10-3 ii) Luego: Kp = (μαCs)/(A2∆P) α = (KpA2∆P)/(μ.Cs) α = (-5.8x10-3x3.19x10-5 x 5.984kgf)/( 1.005x10-3x0.1) α =-1.10x10-10 IV) luego hallamos RM: B = (μRM)/(A∆P) RM = (BxAx ∆P) /μ RM =(- 0.1974x3.19x10-5x5.984kgf)/1.005x10-3 RM =-3.74x10-8 C) PARA LA CONCENTRACIÓN AL 9%: x (V) Y (t/V) 48 0.2 69 0.28 80 0.37 150 0.26 y = 0.0029x - 0.1974 R² = 0.887 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 20 40 60 80 100 120 140 160 T/V V V vs t/V ( C2 = 6%)
- 10. Hallando la resistencia especifica de la torta filtrada y la resistencia del medio filtrante: i) SABIENDO QUE: t/V = (Kp/2)V + B Kp/2 = Pendiente de la recta = 0.0002 Kp = 4x10-4 ii) Luego: Kp = (μαCs)/(A2∆P) α = (KpA2∆P)/(μ.Cs) α =(4x10-4x3.19x10-5 x 5.984kgf)/( 1.005x10-3x0.1) α =7.59x10-12 IV) luego hallamos RM: B = (μRM)/(A∆P) RM = (BxAx ∆P) /μ RM =(0.2593x3.19x10-5x5.984kgf)/1.005x10-3 RM =4.925x10-8 y = 0.0002x + 0.2593 R² = 0.0173 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0 20 40 60 80 100 120 140 160 t/V V V vs t/V ( C3 = 9%)
- 11. 5.2 Graficar en papel milimetrado V Vs t/V y obtener la resistencia especifica de la torta filtrada (α) y la resistencia del medio filtrante (RM) para cada caída de presión, de acuerdo a la figura (4). 5.3 Graficar en papel milimetrado log(∆P) Vs logα, según la figura (1) y determinar el coeficiente de compresibilidad (s) y la constante α0 de la torta. VI. DISCUSIÓN Discutir los resultados experimentales e interpretar los gráficos. VII. CONCLUSIONES VIII.CUESTIONARIO 8.1. Explicar el mecanismo de filtración a volumen constante, indicando formulas y establecer la diferencia con la filtración a presión constante. Realizar un ejercicio. 8.2. Presentar gráficamente algunos tipos de equipos de filtrado, utilizados en la industria, mencionando sus características y su mecanismo de funcionamiento. IX. BIBLIOGRAFIA 9.1. Bird et al. “Técnicas de la ingeniería de alimentos”. Editorial Dossat S.A. Madrid. España. 1973. 9.2. Brennan J. G. “Las operaciones de la ingeniería de los alimentos”. Editorial Acribia. Zaragoza. España. 1980.