CODIGO DE HUFFMAN

CODIGOS DE HUFFMAN ESTRUCTURAS DE DATOS

CODIFICACION La palabra codigo ya nos indica algo “secreto” Codificar un texto Reemplazarlo con códigos que solo nosotros conozcamos Para obtener el texto original Se debe decodificar En el envío de información es muy popular Para ocular la información y volver el envio mas seguro

UNA FORMA Codigos binarios Que represente cada letra del alfabeto. Si el alfabeto esta conformado por A, B, C, y D Podemos codificar cada letra con 010, 100, 000, 111 La cadena ABACCDA quedaria 010100010000000111010

ANALIZANDO Ventajas Es muy facil codificar y decodificar Solo reemplazar Cada código tiene la misma longitud Desventajas La cadena resultante es muy larga comparada con el mensaje Como se podra reducir la cadena codificada?

MEJORAR LA CODIFICACION A es la letra que mas se repite en el mensaje, Debería tener un código pequeño(menos espacio) La letra que menos aparece Puede tener un codigo mas grande El codigo de cada letra Puede depender de la frecuencia de la letra en la cadena O del idioma

UN EJEMPLO A, B, C, D Se le puede asignar 0, 110, 10, 111 Entonces ABACCDA es 011001010111 Ya!, mas pequeña Codificar es super facil Y Decodificar???

DECODIFICANDO 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 A Puede ser B, C o D ? Puede ser B o D ? B A Puede ser B, C o D ? C Puede ser B, C o D C Puede ser B, C o D ? Puede ser B o C ? D Para decodificar hay que elegir. El valor del codigo depende del valor siguiente: 1 o 0, binario A 0 B 110 C 10 D 111

CONCLUSION Para decodificar Escoger primer bit Determinar código entre ABCD A B C D Si es 0, es la letra A Si no, la letra podria ser BCD A(0) B C D(1) 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 Si es 0: C Si no, Determinar codigo entre BD C(0) B D(1) Si es 0: B Si no, es D Escoger siguiente bit Determinar codigo entre BCD Escoger siguiente bit Determinar codigo entre BD B(0) D(1) Arbol de Huffman Si logro generar un arbol asi, podre obtener los codigos: codificar Y luego podre volver a la informacion inicial: decodificar A 0 B 110 C 10 D 111

CONSTRUIR EL ARBOL Necesitamos la frecuencia de cada letra en la cadena Ej: ABACCDA Empecemos con las dos letras de menor frecuencia Se unen y crean un nuevo simbolo La frecuencia del nuevo es la suma de los dos ant. Se desechan los dos anteriores El grupo de letras se vuelve mas pequeño Todo se repite hasta que no queden mas letras ind. Notemos que c/letra es una hoja BD Una vez construido el arbol, obtendremos los codigos de c/letra A 3 B 1 C 2 D 1 A 3 B 1 C 2 D 1 B(0) 1 D(1) 1 A 3 C 2 B D 2 C(0) 2 BD(1) 2 CBD 4 C B D 4 A(0) 3 CBD(1) 4 ACBD 7 ABCD 7

CONSEGUIR LOS CODIGOS Es una busqueda binaria Los codigos se van acumulando a medida que se busca la letra Las letras siempre son hojas Si letra buscada esta En el subarbol izquierdo, se acumula un 0 o En el subarbol derecho, se acumula un 1 0 1 11 110 1 10 1 11 111 CBD 4 B(0) 1 D(1) 1 C(0) 2 BD(1) 2 A(0) 3 CBD(1) 4 ACBD 7 A B C D

EJERCICIO EN CLASE Construya el arbol de Huffman con la siguientes frecuencias A 15 B 6 C 7 D 12 E 25 F 4 G 6 H 3 I 15

DECIDIENDO QUE USAR Los nodos con menor frecuencia Salen primero Se unen, se crea un nuevo nodo Este se vuelve a ubicar en el listado de letras Cola de Prioridad , prioridad: la frecuencia Primero, se construyen hojas para c/letra Para facilitar la ubicación de un nodo hoja al crear codigos Estos son alamacenados a una cola de Prioridad A 3 B 1 C 2 D 1 A 3 B 1 C 2 D 1

DECLARACION DE TDA: ARBOL E INFO typedef struct { string Cadena; int frecuencia; char bit; }Info; Cada elemento del nodo tiene: una cadena, frecuencia y un bit Es ideal agrupar toda esta informacion en un nuevo tipo de dato typedef struct { Generico G; NodoArbol *izq, *der; }NodoAB; Cada Nodo tendra Info, sub. Iza. Y subarbol der:

LA COLA DE PRIORIDAD La cola de Prioridad almacenará nodos de Arbol. Se la puede implementar como una lista ordenada o un arreglo Si fuese lista, cada nodo seria y la cola: typedef LSE Cola; typedef struct { Generico G; //La informacion que almacena es NodoAB * NodoCola *sig; }Nodo_LSE;

IMPLENTACION: CONSTRUIR ARBOL Arbol ConstruirHuffman(Info_Nodo Frecuencias[], int n){ Cola Q; Info_Arbol I; Arbol nuevo, aizq, ader; VaciarCola(Q); //Construir nodos hojas for(i = 0; i < n; i++){ nuevo = NuevaHoja(Frecuencias[i]); EnCola(Q, nuevo); } //Construir arbol while(TRUE){ aizq = Desencola(Q); ader = Desencola(Q); aizq->I.bit = ‘0’; ader->I.bit = ‘1’; tmp.frec = aizq->I.frec + ader->I.frec; tmp.cadena = StringConcat(aizq->I.cadena, ader->I.cadena); nuevo = NuevaHoja(tmp); nuevo->izq = aizq; nuevo->der = ader; if(QEstaVacia(Q)) break; EnCola(C, nuevo); } return nuevo; }

IMPLEMENTACION: ASIGNAR CODIGOS string CodificarLetra(char L, Arbol H){ Arbol p; string strcodigo=“”; p = A; while(!EsHoja(p) && !EstaVacio(p)){ if(FindChar(p->izq->I.cadena, L) >= 0){ strcodigo = Concat(strcodigo, “0”); p = p->izq; } else if (FindChar(p->der->I.cadena, L) >= 0){ strcodigo = Concat(strcodigo, “1”); p = p->der; } else { strcodigo = CopyString(“”); break; } } return strcodigo; }

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