COMPARACIÓN DEL MÉTODO DE RONGE KUTTA (2-4) USANDO FORTRAN Y SCILAB 5.5
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Este documento compara el método de Runge-Kutta de orden 2 y orden 4 para resolver una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden utilizando Fortran y Scilab. Se implementan ambos métodos para resolver la ecuación y" - 0.05y' + 0.15y = 0 con condiciones iniciales y(0) = 1 y y'(0) = 0 en el rango t = [0,5]. Luego, se grafican y comparan las soluciones obtenidas.
![PARA EL CASO DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE ORDEN DOS.
Utilizar el método de RUNGE KUTTA2-4 y compararlos en la siguiente ecuación
diferencial.
Sea: 𝒚" − 𝟎. 𝟎𝟓𝒚′ + 𝟎. 𝟏𝟓𝒚 = 𝟎 con condiciones iniciales: 𝒚 𝟎
′
= 𝟎 , 𝒚 𝟎 = 𝟏 para t [0,5].
SOLUCIÓN:
PROGRAM RUNGE_KUTTA_SEGUNDO_ORDEN
REAL X0,X1,Y0,Z0,RK1X,RK1V,RK2X,RK2V,H
OPEN(UNIT=11,FILE='KUTTA2.TXT',STATUS='UNKNOWN',ACTION='WRITE')
PRINT*,''
PRINT*,
'====================================================================='
PRINT*,'METHOD DE RUNGEKUTTADE SEGUNDO ORDEN PARA ED DE ORDEN
SUPERIOR'
PRINT*,'==================================================================
===='
PRINT*,''
PRINT*,'INGRESAR EL VALOR INICIAL DE X0:'
READ(5,*)X0
PRINT*, 'INGRESAR EL VALOR FINAL DE X:'
READ*, X1
PRINT*, 'INGRESAR EL VALOR INICAL DE Y(EN X0):'
READ*, Y0
PRINT*, 'INGRESAR EL VALOR INICIAL DE Z0:'
READ*, Z0
PRINT*, 'INGRESAR LONGITUD DE PASO,H:'
READ*,H
PRINT*,''
PRINT*,('*',I=1,79)
PRINT '(5X,"RESULTADOS COMPUTACIONALES")'
PRINT*,('*',I=1,79)
PRINT*,''
N=(X1-X0)/H
K=1
PRINT 50
50 FORMAT(3X,'DATOS',5X,'TIME',9X,'POSITION',13X,"VELOCIDAD")
70 WRITE(11,60)K,X0,Y0,Z0
PRINT'(2X,I2,8X,F3.1,6X,F12.6,10X,F12.6)', K,X0,Y0,Z0
IF (X0.LE.(X1-0.0000001))THEN
DO WHILE (K < N+2)
RK1X=H*Z0
RK1V=H*F(X0,Y0,Z0)
RK2X=H*(Z0+0.5*RK1V)
RK2V=H*F(X0+H,Y0+RK1X,Z0+RK1V)
Y0=Y0+0.5*(RK1X+RK2X)
Z0=Z0+0.5*(RK1V+RK2V)
X0=X0+H
K=K+1
GOTO 70
ENDDO
END IF
60 FORMAT (2X,I2,8X,F3.1,6X,F12.6,10X,F12.6)
PRINT*,''](https://image.slidesharecdn.com/comparacindelmtodork2-rk4-150821210433-lva1-app6891/85/COMPARACION-DEL-METODO-DE-RONGE-KUTTA-2-4-USANDO-FORTRAN-Y-SCILAB-5-5-2-320.jpg)
COMPARACIÓN DEL MÉTODO DE RONGE KUTTA (2-4) USANDO FORTRAN Y SCILAB 5.5
- 1. Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la Educación UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICA FÍSICA TEÓRICA COMPUTACIONAL II “COMPARACIÓN DEL MÉTODO DE RONGE KUTTA (2-4) USANDO FORTRAN Y SCILAB 5.5” MARCO ANTONIO ALPACA CHAMBA ESCUELA PROFESIONAL DE: FÍSICA 𝒚" − 𝟎. 𝟎𝟓𝒚′ + 𝟎. 𝟏𝟓𝒚 = 𝟎 PROGRAM IMPLICIT NONE REAL, INTEGER… 03 -05-2015
- 2. PARA EL CASO DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE ORDEN DOS. Utilizar el método de RUNGE KUTTA2-4 y compararlos en la siguiente ecuación diferencial. Sea: 𝒚" − 𝟎. 𝟎𝟓𝒚′ + 𝟎. 𝟏𝟓𝒚 = 𝟎 con condiciones iniciales: 𝒚 𝟎 ′ = 𝟎 , 𝒚 𝟎 = 𝟏 para t [0,5]. SOLUCIÓN: PROGRAM RUNGE_KUTTA_SEGUNDO_ORDEN REAL X0,X1,Y0,Z0,RK1X,RK1V,RK2X,RK2V,H OPEN(UNIT=11,FILE='KUTTA2.TXT',STATUS='UNKNOWN',ACTION='WRITE') PRINT*,'' PRINT*, '=====================================================================' PRINT*,'METHOD DE RUNGEKUTTADE SEGUNDO ORDEN PARA ED DE ORDEN SUPERIOR' PRINT*,'================================================================== ====' PRINT*,'' PRINT*,'INGRESAR EL VALOR INICIAL DE X0:' READ(5,*)X0 PRINT*, 'INGRESAR EL VALOR FINAL DE X:' READ*, X1 PRINT*, 'INGRESAR EL VALOR INICAL DE Y(EN X0):' READ*, Y0 PRINT*, 'INGRESAR EL VALOR INICIAL DE Z0:' READ*, Z0 PRINT*, 'INGRESAR LONGITUD DE PASO,H:' READ*,H PRINT*,'' PRINT*,('*',I=1,79) PRINT '(5X,"RESULTADOS COMPUTACIONALES")' PRINT*,('*',I=1,79) PRINT*,'' N=(X1-X0)/H K=1 PRINT 50 50 FORMAT(3X,'DATOS',5X,'TIME',9X,'POSITION',13X,"VELOCIDAD") 70 WRITE(11,60)K,X0,Y0,Z0 PRINT'(2X,I2,8X,F3.1,6X,F12.6,10X,F12.6)', K,X0,Y0,Z0 IF (X0.LE.(X1-0.0000001))THEN DO WHILE (K < N+2) RK1X=H*Z0 RK1V=H*F(X0,Y0,Z0) RK2X=H*(Z0+0.5*RK1V) RK2V=H*F(X0+H,Y0+RK1X,Z0+RK1V) Y0=Y0+0.5*(RK1X+RK2X) Z0=Z0+0.5*(RK1V+RK2V) X0=X0+H K=K+1 GOTO 70 ENDDO END IF 60 FORMAT (2X,I2,8X,F3.1,6X,F12.6,10X,F12.6) PRINT*,''
- 3. STOP END PROGRAM FUNCTION F(X,Y,Z) REAL X,Y,Z F=0.05*Z-0.15*Y+0*X RETURN END FUNCTION
- 4. USANDO SCILAB 5.5 PARA GRAFICAR TENEMOS: A=read('KUTTA2.txt',51,4); d=A(:,1); t=A(:,2); x=A(:,3); v=A(:,4); plot(t,x,'k*-') xlabel('tiempo (segundos)'); ylabel('DESPLAZAMIENTO') xgrid
- 5. USANDO RONGE KUTTA DE CUARTO ORDEN PROGRAM RUNGE_KUTTA_CUARTO_ORDEN REAL X0,X1,Y0,Z0,RK1X,RK1V,RK2X,RK2V,RK3X,RK3V,RK4X,RK4V,H OPEN(UNIT=12,FILE='KUTTA4.TXT',STATUS='UNKNOWN',ACTION='WRITE') PRINT*,'' PRINT*, '=================================================================== ==' PRINT*,'METHOD DE RUNGE KUTTA DE CUARTO ORDEN CON CONDICIONES INICIALES PARA ' PRINT*,'ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE SEGUNDO ORDEN' PRINT*,'============================================================= =========' PRINT*,'' PRINT*,'INGRESAR EL VALOR INICIAL DE X:' READ(5,*)X0 PRINT*, 'INGRESAR EL VALOR FINAL DE X:' READ*, X1 PRINT*, 'INGRESAR EL VALOR INICAL DE Y(EN X0):' READ*, Y0 PRINT*, 'INGRESAR EL VALOR INICIAL DE Z0:' READ*, Z0 PRINT*, 'INGRESAR LONGITUD DE PASO,H:' READ*,H PRINT*,'' PRINT*,('*',I=1,79) PRINT '(5X,"RESULTADOS COMPUTACIONALES")' PRINT*,('*',I=1,79) PRINT*,'' N=(X1-X0)/H K=1 PRINT 50 50 FORMAT(3X,'DATOS',5X,'TIME',8X,'POSITION',15X,"VELOCIDAD") 70 WRITE(12,60)K,X0,Y0,Z0 PRINT'(2X,I2,8X,F3.1,6X,F12.6,10X,F12.6)',K,X0,Y0,Z0 IF (X0.LE.(X1-0.0000001))THEN DO WHILE (K < N+2) RK1X=H*Z0 RK1V=H*F(X0,Y0,Z0) RK2X=H*(Z0+0.5*RK1V) RK2V=H*F(X0+0.5*H,Y0+0.5*RK1X,Z0+0.5*RK1V) RK3X=H*(Z0+0.5*RK2V) RK3V=H*F(X0+0.5*H,Y0+0.5*RK2X,Z0+0.5*RK2V) RK4X=H*(Z0+RK3V) RK4V=H*F(X0+H,Y0+RK3X,Z0+RK3V) Y0=Y0+(RK1X +2*RK2X +2*RK3X+RK4X)/6 Z0=Z0+(RK1V+2*(RK2V+RK3V)+RK4V)/6 X0=X0+H K=K+1 GOTO 70 ENDDO
- 6. END IF 60 FORMAT (2X,I2,8X,F3.1,6X,F12.6,10X,F12.6) PRINT*,'' STOP END PROGRAM FUNCTION F(X,Y,Z) REAL X,Y,Z F=0.05*Z-0.15*Y+0*X RETURN END FUNCTION
- 8. JUNTANDO LAS DOS GRÁFICAS TENEMOS: A=read('KUTTA4.txt',51,4); d=A(:,1); t=A(:,2); x=A(:,3); v=A(:,4); B=read('KUTTA2.txt',51,4); d1=B(:,1); t1=B(:,2); x1=B(:,3); v1=B(:,4); plot(t,x,'ro-') plot(t1,x1,'b*-') legend("RK4","RK2",3); xlabel('Tiempo t (segundos)','fontsize',4) ylabel('Posición Y(t)','fontsize',4) title('COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS DE RK4 Y RK2','fontsize',5,) xgrid
- 9. HACIENDO UN ZOOM TENEMOS: