Compendio de problemas por bloques
- 1. Bloque I. Álgebra 2014 Cuando en baloncesto un jugador encesta una canasta, ésta puede tener el valor de 1 punto, 2 puntos ó 3 puntos, dependiendo de ciertas condiciones del lanzamiento. En la pasada jornada el equipo Local consiguió un total de 85 puntos en los 39 tiros encestados. Determine cuántas canastas de cada tipo encestó sabiendo además que el número de triples fue doble que el numero de canastas de 1 punto. 2013 Un cajero automático contiene solamente billetes de 10 €, 20 € y 50 €. En total hay 130 billetes con un importe de 3000 €. Sabemos también que el número de billetes de 10 es el doble que el número de billetes de 50 €. ¿Cuántos billetes hay de cada tipo? 2012 En una librería hubo la semana pasada una promoción de tres libros: una novela, un libro de poesía y un cuento. Se vendieron 200 ejemplares de la novela, 100 de poesía y 150 cuentos. Se sabe que la librería ingresó por dicha promoción 8600 €, que el precio de un ejemplar de novela es el doble que el de un cuento y que el triple de la diferencia entre el precio del ejemplar de poesía y del cuento es igual al precio de una novela. Determine el precio al que se vendió cada libro, planteando y resolviendo un sistema de ecuaciones lineales. 2011 Juan le dice a Pedro: "si me das una oveja tengo yo el doble que tu". Pedro le contesta: " no seas tan listo, dámela tu a mi, y así tendremos los dos las mismas ovejas". ¿Cuantas ovejas tiene cada uno? 2010 Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 € por 24 l. de leche, 6 Kg. de jamón serrano y 12 l. de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artículo, sabiendo que 1 l. de aceite cuesta el triple que 1 l. de leche y que 1 Kg. de jamón cuesta igual que 4 l. de aceite más 4 l. de leche. 2008 Resolver la siguiente ecuación realizando la descomposición del polinomio mediante la regla de Ruffini: X4 +5x3 +5x2 -5x-6=0 Una empresa dispone de 29.600 euros para actividades de formación de sus cien empleados. Después de estudiar las necesidades de los empleados, se ha decidido organizar tres cursos: A, B y C. La subvención por persona para el curso A es de 400 euros, para el curso B es de 160
- 2. euros y de 200 para el curso C. Si la cantidad que se dedica al curso A es cinco veces mayor que la correspondiente al B, ¿Cuántos empleados siguen cada curso? Bloque 2. Geometría 2014 Desde una carretera se ve el punto más alto de una montaña, y la visual de dicho punto forma un ángulo de 40º con la horizontal. La carretera avanza hacia la montaña en línea recta, y después de avanzar 5 Km, vemos que la visual con el pico y la horizontal forma un ángulo de 75º. ¿Qué altura tiene la montaña? 2013 Para salvar un barranco de 25 m de profundidad se quiere construir un puente. Desde cada una de las orillas se ve la misma piedra del fondo bajo ángulos de 48º y 27º respectivamente. Calcula la longitud del puente. 2012 Los ángulos de elevación hasta el punto C más alto de un edificio, medidos desde dos puntos A y B al nivel del suelo son, respectivamente, de 50º y 60º tal y como se muestra en la siguiente imagen. La distancia entre los puntos A y B es 30 metros. Los puntos A, B y C están en el mismo plano vertical. Calcule la altura h del edificio (redondee la respuesta a las unidades). 2011 Un faro se encuentra entre dos pueblos A y B. Los ángulos de las visuales a la cima del faro desde estos puntos, son de 60º y 40º, respectivamente, con respecto a la horizontal del suelo. Sabiendo que los dos puntos distan entre sí 500 m, calcula: a) La altura del faro. b) La distancia entre los puntos A y B hasta la base del faro.
- 3. 2010 Un árbol y un observador se encuentran en orillas opuestas de un río. El observador mide el ángulo que forma su visual con el punto más alto del árbol y obtiene 35°. Retrocede 10 m y mide el nuevo ángulo, obteniendo el resultado de 25°. a) ¿Qué altura tiene el árbol? b) ¿Qué anchura tiene el río? Bloque 3. Análisis 2014 Suponiendo que el rendimiento en % de un estudiante en una hora de examen viene dado por R(t) 300t(1 t) siendo 0 t 1 (tiempo en horas): a) Indica cuándo aumenta y disminuye el rendimiento y cuándo se hace cero. b) ¿Cuándo es máximo el rendimiento y cuál es? 2013 En una ciudad hay una epidemia de gripe. La función que nos da el número de enfermos que hay cada día es: f(x)=125+20x-x2 , donde x es el número de días y f(x) el número de enfermos. a) Calcula el número inicial de enfermos hay en la ciudad. b) Cuantos enfermos tienen la gripe el 5º día. c) Calcula los días que dura la epidemia. d) Calcula el día en que es máximo el número de enfermos y cuántos enfermos son. e) Representa la gráfica de f(x) 2012 La función 𝑓(𝑥) = 400𝑥+400 𝑥+18 ; nos da el número de pulsaciones por minuto de una persona que está aprendiendo a teclear en un ordenador, en función del número de clases particulares, de una hora, a las que asiste. a) ¿Cuántas pulsaciones por minuto da al comienzo de las clases y cuántas dará al cabo de 3, 5 y 20 clases recibidas? (0,75 puntos) b) ¿Cuántas horas debe practicar para dar 300 pulsaciones por minuto? (0,75 puntos) c) Representar la gráfica. ¿Qué número máximo de pulsaciones por minuto puede llegar a alcanzar? (1 punto)
- 4. 2011 El beneficio de una empresa, en miles de euros, viene dado por la función: B(X)=-x2 +120x+675 x≥0, donde x representa el gasto en publicidad, en miles de euros. Responda razonadamente: a) ¿Cuánto debe ser el gasto en publicidad para producir un beneficio de un millón de euros?. b) Calcule el gasto en publicidad a partir del cual la empresa no obtiene beneficios. c) Represente gráficamente la función B(x). 2010 El número de personas atacadas por una determinada enfermedad viene dado por la función f(x) = –x 2 + 40x + 84, donde x representa el número de días transcurridos desde que se descubrió la enfermedad. Responda razonadamente: a) ¿Cuántas personas enfermas había a los 3 días desde que se descubrió la enfermedad? b) ¿Cuántos días deben transcurrir para que desaparezca la enfermedad? c) ¿Cuál es la tasa de propagación de la enfermedad el 5º día desde su aparición? d) ¿Qué día se alcanza el número máximo de personas enfermas, y cuál es ese número? e) Represente gráficamente la función. 2008 Una empresa dedicada al montaje de dispositivos para aviones ha calculado que la media de dispositivos que prepara cada trabajador viene dada por la siguiente función 𝑓(𝑥) = 60𝑥 𝑥 + 5 siendo x el tiempo en días que el trabajador ha acudido al centro de trabajo. a) ¿Cuantos dispositivos prepara un trabajador el primer día? b) ¿Cuantos prepara el quinto día? c) ¿Y el trigésimo día? d) ¿Al cabo de cuantos días prepara 50 dispositivos? e) Discute qué ocurre cuando el número de días es muy grande y explica su significado Bloque 4. Probabilidad y estadística. 2014 En una población hay el doble de mujeres que de hombres. El 25 % de las mujeres son rubias y el 10 % de los hombres también son rubios. Calcular: a) Si se elige al azar una persona y resulta tener el color de pelo rubio, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer? b) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea hombre y no sea rubio?
- 5. 2013 Un determinado club tiene un total de 300 miembros. El 60% de sus miembros son hombres y un 40% son mujeres. De este club tienen teléfono móvil un 25% de los hombres y un 50% de las mujeres. a) Calcula el porcentaje de miembros de este club que no tienen teléfono móvil. b) Calcula la probabilidad de que un miembro de este club elegido al azar entre los que tienen teléfono móvil sea mujer. 2012 Extraemos una carta de una baraja española de 40 cartas. Si sale figura (sota, caballo o rey), extraemos una bola de la urna 1; en caso contrario la extraemos de la urna 2. Las urnas tienen la siguiente composición: Urna 1: 4 bolas blancas, 8 bolas verdes. Urna 2: 6 bolas blancas, 3 bolas verdes, 5 bolas rojas. Calcule la probabilidad de los siguientes sucesos: a) La bola es verde y de la urna 2. (1,25 puntos) b) La bola es blanca. (1,25 puntos) 2011 En una ciudad hay un 55% de mujeres y un 45% de hombres. El 60% de las mujeres y el 40% de los hombres sufren dolor de cabeza. Calcular: a) La probabilidad de que una persona elegida al azar padezca dolores de cabeza. b) La probabilidad de que sea mujer y no sufra dolores de cabeza. 2010 Se tiene una urna con 3 bolas verdes y 2 bolas rojas. Se extraen dos bolas. a) ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean verdes? b) ¿Cuál es la probabilidad de que una sea verde y otra sea roja? 2008 De los tornillos que se producen en una fábrica, el 60 % son producidos por la máquina A, y el resto, por una máquina B. El 12 % de los tornillos producidos por A son defectuosos y el 8 % de los producidos por B son defectuosos. a) Elegido al azar un tornillo producido por esa fábrica, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuoso? b) Se elige al azar un tornillo y resulta que es defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido producido por la máquina A?