Computación 2 métodos

Método de Müller
Método del punto fijo
Método de Newton-
Raphson
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA
DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE MECÁNICA
ESCUELA INGENIERIA AUTOMOTRIZ
COMPUTACIÓN II
INTEGRANTES:
Guido Toaquiza
Evelyn Quimbita
Javier Collaguazo

Método de Müller
• Este es un método para encontrar las raíces de ecuaciones
polinomiales de la forma general:

Donde n es el orden del polinomio y las a son coeficientes
constantes
1. Para la ecuación de orden n hay n raíces reales o complejas
2. Si n es impar, hay al menos una raíz real
3. Si las raíces complejas existen, existe un par conjugado

• Antecedentes
Los polinomios tienen muchas aplicaciones en ciencia e
ingeniería, como es el caso de su utilización en ajuste de curvas.
Sin embargo, se considera que una de las aplicaciones más
interesantes y potentes es en los sistemas dinámicos,
particularmente en los lineales.

El polinomio más conocido en el mundo científico, es el
denominado, ecuación característica, que es de la forma:
Donde las raíces de este polinomio satisfacen:

• El método
• Un predecesor del método de Müller, es el método de la
secante, el cual obtiene raíces, estimando una proyección de
una línea recta en el eje x, a través de dos valores de la función
(Figura 1). El método de Müller toma un punto de vista similar,
pero proyecta una parábola a través de tres puntos (Figura 2).

El método consiste en obtener los coeficientes de los tres puntos,
sustituirlos en la fórmula cuadrática y obtener el punto donde la
parábola intercepta el eje x. La aproximación es fácil de escribir,
en forma conveniente esta sería:

Método de punto fijo
El método de punto fijo consiste en una forma repetida de
resolver una ecuación de la forma f(x)=x . El método consiste en
elegir una aproximación inicial X0 y realizar la iteración:
• Xk+1 = f(Xk)

• Importante:
Buscar raíz de una función a partir de un valor inicial, una
tolerancia y número de iteraciones, para este caso no es
necesario tener un intervalo.

• Generalidades:
A partir de una ecuación f(x)=0 se genera una ecuación x=g(x), a
la cual se le busca una solución, y se debe tener en cuenta lo
siguiente:
• Se busca un valor de x que al reemplazarlo en g, el resultado
sea x.
• Se debe elegir una aproximación inicial x0.
• Se calcula x1=g(x0).
• Y se repite el paso anterior hasta llegar a una aproximación.

MÉTODO DE NEWTON – RAPHSON
Definición:
• Es un método mediante el cual nos permite encontrar las
aproximaciones de los ceros o raíces de una función real, es
decir cuando la ecuación f(x) = 0.

• El método de Newton – Raphson asume que la función f(x) es
derivable.
• f(x) tiene una pendiente definida y una única línea tangente en
cada punto de intervalo [a,b].
• La tangente en (X0, f(X0)) es una aproximación a la curva de
f(x).

• Por lo tanto la ecuación que rige este método es la siguiente:
Xn = X0 – [f(X0)/f’(X0)]

• Descripción del Método
• La ecuación a resolver debe cumplir la condición f(x)=0.
• Un mecanismo de paro, que puede ser una iteración que
comienza con un valor razonablemente cercano a cero (punto
de arranque o valor supuesto).
• El valor inicial difiere dependiendo de la función.

• Requisitos para la aplicación del método
• Este proceso iterativo sigue una pauta fija para aproximar una
raíz, considerado:
• La función ---------- f(x)
• Encontrar la derivada, y ---------- f’(x)
• Un valor x inicial ---------- X0
• Inicializar un contador en 1.
• Una vez que se tengan definidas la función y la derivada de la
misma se precederá a evaluar a cada una de ellas
reemplazando el valor inicial X0.
• Una vez que se allá avaluado se reemplazaran en la fórmula de
Newton.

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