Computacion ii cap i

El nombre mismo de MATLAB es una abreviatura de Matrix
Laboratory, laboratorio matricial. En un nivel fundamental, se
puede pensar que estos programas son sofisticadas
calculadoras con base en una computadora. Son capaces de
realizar las mismas funciones que una calculadora científica,
y muchas más, incluso para la más simple de sus
aplicaciones matemáticas.
MATLAB no siempre es la mejor herramienta para usar en
una tarea de programación. El programa destaca en cálculos
numéricos, especialmente en los relacionados con matrices y
gráficas, puesto que MATLAB es óptimo para matrices, si un
problema se puede formular con una solución matricial,
MATLAB lo ejecuta sustancialmente más rápido que un
programa similar en un lenguaje de alto nivel.

• La habilidad para usar herramientas tales
como MATLAB se convirtió rápidamente
en un requisito para muchos puestos de
ingeniería. MATLAB es particularmente
popular para aplicaciones de ingeniería
eléctrica, aunque se usa muchísimo en
todos los campos de la ingeniería y
ciencias.
• Ingeniería eléctrica: aplicaciones de
procesamiento de señales.
• Ingeniería biomédica: herramientas
para imágenes
• Dinámica de fluidos: Los cálculos que
describen velocidades de fluidos
(rapideces y direcciones),
comportamiento de los gases

• En las disciplinas de ingeniería, ciencias y programación de
computadoras, es importante tener enfoque consistente para
resolver los problemas técnicos. El enfoque que se plantea a
continuación es útil en cursos tan distintos como química,
física, termodinámica y diseño de ingeniería.
• Plantear el problema: Si no se tiene una comprensión clara
del problema es imposible que se pueda resolver, se puede
hacer un dibujo.
• Describir los valores de entrada(conocidos) y los salidas
(incógnitas)
• Desarrollar un algoritmos: Identificar ecuaciones que
relaciones lo valore conocidos con la incógnitas, y realizar
pruebas de escritorio
• Resolver el problema: solución en Matlab
• Probar la solución: los resultados tienen sentido, coinciden
los cálculos con las muestras, y es lo que se esperaba como

• En la parte central de la pantalla se encuentra la ventana de
comandos (Command Window), ésta es la ventana más
importante, ya que en ella se deben teclear las
instrucciones a ejecutar, apareciendo el resultado de
inmediato.
• A la derecha, en la parte superior, aparece la ventana de
espacio de trabajo (Workspace) que guarda la información
de las variables utilizadas en la sesión de trabajo actual.
• A la derecha, en la parte inferior, se encuentra la ventana de
historia de comandos (Command History) que guarda todas
las sentencias que se han ejecutado en la ventana de
comandos en las últimas sesiones de trabajo.
• Editor (aquí se escribirán nuestros programas).

• Para comenzar a trabajar con Octave, se tecleará la orden que
se desee ejecutar en la ventana de comandos, después del
símbolo del sistema >>, pulsando al final la tecla ENTER.
Entonces el programa ejecutará la orden guardando el resultado
en la memoria RAM del ordenador. Véase a continuación un
ejemplo en el que se pide a Octave que ejecute una suma
sencilla:
• >> 2+3
• ans =
• 5
• El resultado se guarda en la variable reservada ans, que
inmediatamente aparecerá en la ventana workspace. Ésta se
crea automáticamente cuando una expresión de la ventana de
comandos no se asigna a ninguna otra variable. Guarda la
información de la última respuesta que cumpla la condición
anterior.

Los operadores aritméticos aplicables son los siguientes:
• Suma: +
• Resta: -
• Producto: *
• División derecha: /
• División izquierda:
• Potenciación: ^

• >> 2.4*6
• 14.4000
• >> 2^3
• 8
• >> -1^4
• -1
• >> (-1)^4
• 1
• >> 3/4
• 0.7500
• >> 34
• 1.3333
• >> 2/3^2
• 0.2222 (la potencia tiene mayor prioridad)
• >> 2/3*2
• 1.3333

• Para eliminar todo el texto escrito en la ventana de
comandos se utiliza el comando clc. La ejecución de
esta orden no afecta a las variables de la sesión de
trabajo (la ventana Workspace sigue manteniendo
las variables)
• Para vaciar el Workspace es decir el contenido de
las variables utilizamos el comando clear.

• Encontrar el área de un cilindro circular recto

Si la altura del cilindro es 10 cm y el radio es de 5 cm;
podemos determinar el área:
Lo que es incorrecto:

• Establezca el problema
• Describa las entradas y salidas
• Desarrollo un ejemplo a mano
• Desarrolle una solución en Matlab
• Ponga a prueba la solución.

Definición de vectores desde teclado
• Para definir un vector no hace falta establecer de antemano su
tamaño (de hecho, éste cambia de forma dinámica cuando es
preciso). Simplemente, se disponen los valores de los elementos que
van a componer el vector entre corchetes, separados por espacios o
una coma, en el caso de vectores fila, o por el carácter punto y coma
(;) , en el caso de vectores columna.
Al teclear
• >>b=[1 2 3 4 5]
• o bien
• >>b=[1,2,3,4,5]
• se genera el vector fila b: 1 2 3 4 5,
que aparecerá como tal en la ventana Workspace.

• Mientras que:
• >>c=[1;2;3]
genera el vector columna c:
6
2
9
Para acceder a las componentes de un vector se utilizan
unos enteros llamados índices. Los índices
correspondientes a los elementos de un vector
comienzan en uno.
>>c(3)
ans=9

Operador (:)
Se van a analizar a continuación otras formas de generación de
vectores que no necesitan de la escritura explícita de todos sus
elementos:
variable=[vin:vfin] Define el vector cuyos primer y último
elemento son los especificados por vin y vfin, estando los
componentes intermedios separados por una unidad. Está
permitido no utilizar los corchetes o sustituirlos por paréntesis.
>>v=1:10
v=
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

variable=[vin:incr:vfin] Define el vector cuyos primer
y último elemento son los especificados por vin y vfin,
estando los componentes intermedios separados por
incr. Está permitido no utilizar los corchetes o
sustituirlos por paréntesis.
>>v=1:2:10
v=
1 3 5 7 9

Función linspace
variable=linspace (x1,x2,n) Genera un vector con n
valores igualmente espaciados entre x1 y x2.
>> v=linspace(1,10,7)
v =
1.0000 2.5000 4.0000 5.5000 7.0000 8.5000
10.0000

• Notación científica: La Notación científica expresa un
valor como un numero entre 1 y 10 multiplicado por una
potencia de 10. En Matlab se designan con una e entre
el numero decimal y el exponente.
>> a=6.022e23
No debe existir espacios en blanco entre el numero
decimal y el exponente.
>>6.022 e23 (son dos valores 6.022 y 103)

• Formato de despliegue: Matlab usa en sus cálculos
números punto flotante , de cuantos dígitos se usen
depende de su cálculo. Los enteros se imprimen sin
punto decimal, los valores con fracciones decimales se
imprimen en el formato corto por defecto muestra 4
dígitos decimales.

• MATLAB permite especificar otros formatos que
muestren dígitos significativos adicionales.
format long: Despliega en un formato decimal de 14
dígitos decimales.
format bank (formato banco): se despliega dos dígitos
decimales.
format short: Regresa el formato a 4 dígitos decimales.
format short e: despliega los números en notación
científica con cuatro dígitos decimales.
format long e: despliega los números en notación científica
con 14 dígitos decimales.

• format +: los únicos caracteres que se imprimen son los
signos mas y menos.
• format rat: despliega números como números racionales
(fracciones)

• Como guardar variables
Para guardar el contenido de la ventana del área de
trabajo se utiliza por defecto un archivo binario llamado
archivo MAT (solo se guardan las variables no la lista de
comandos).
save <file name>
Para restaurar el area de trabajo escrinimos:
load <file name>
• También se puede almacenar matrices individuales o
listas de matrices en el directorio actual
save<filename><variable_list>

• MATLAB contiene un poderoso lenguaje de
programación, en el que se puede crear y guardar código
en archivos llamados archivos-m.
• Home NewScript
Para guardar un archivo-m este se almacena en le
directorio actual, será necesario nombrar el archivo con un
nombre válido:
• Un nombre que empiece con una letra
• Solo puede contener números, letras y el guion bajo
• No se permite espacios en blanco

• Para ejecutar un script creado en la ventana de edición
puede hacerse desde del icono Run o escribiendo el
nombre del archivo en la ventana de comandos o con el
comando run
• Usar archivos m script le permite trabajar en un proyecto
y guardar la lista de comandos para uso futuro. Es buena
idea insertar comentarios para describir ciertas
instrucciones para ellos usamos el signo de porcentaje
%. MATLAB no ejecuta código alguna en una línea
comentada.

La gran mayoría de los cálculos de ingeniería requieren
funciones matemáticas muy complicadas, incluidos
logaritmos, funciones trigonométricas y funciones de
análisis estadístico. MATLAB tiene una extensa librería de
funciones internas que le permiten realizar dichos cálculos.
Uso Funciones Internas
• Se puede considerar que todas las funciones por lo
general tienen tres componentes: nombre, entrada
(argumento) y salida.
• Los argumentos de la función pueden ser escalares o
matrices.

Nombre de la función: sqrt
Argumento o entrada : puede ser un escalar o una matriz
Salida: es un valor o valores calculados
>>x=9
>>b=sqrt(x)
b=3
>>x=[4,9,16]
>>b=sqrt(x)
b=[2,3,4]

• Algunas funciones requieren varias entradas como la función
residuo rem , que requiere el dividendo o divisor
rem(x,y)
>>rem(10,3)
>>ans=1
• La función size es una función que regresa dos salidas.
Determina el numero de filas y el numero de columnas
>>d=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
>>f=size(d)
>>f=
2 3
También se puede asignar nombres de variables a casa una de
las respuestas al representar al lado izquierdo del enunciado de
asignación como una matriz
>>[x,y]=size(d)
x=2
y=3

Matemáticas discretas
MATLAB incluye funciones para factorizar números,
encontrar denominadores y múltiplos comunes, calcular
factoriales y explorar números primos. Todas estas
funciones requieren escalares enteros como entrada. Las
matemáticas discretas son las matemáticas de números
enteros

Definición de matrices desde teclado
Al igual que en vectores, para definir una matriz no hace falta
establecer de antemano su tamaño. MATLAB determinan el número
de filas y de columnas en función del número de elementos que se
introducen. Las matrices se definen por filas, estando los
elementos de una misma fila separados por blancos o comas,
mientras que las filas están separadas por caracteres punto y coma
(;).
• Por ejemplo, el siguiente comando define una matriz A de
dimensión (3x3):
>> A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
La respuesta del programa es:
A=
1 2 3
4 5 6
7 8 9

• Al igual que en el caso de vectores, se puede
generar los elementos de las filas sin tener que
escribirlos uno a uno. Ejemplo:
>> A=[1:5;5:-1:1;linspace(0,11,5)]
A =
1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000
5.0000 4.0000 3.0000 2.0000 1.0000
0 2.7500 5.5000 8.2500 11.0000

• MATLAB también le permite definir una matriz en
términos de otra matriz que ya se haya definido. Por
ejemplo, los enunciados

• Se pueden cambiar los valores en una matriz, o incluir
valores adicionales, con un número índice para
especificar un elemento particular. Este proceso se llama
indexación en un arreglo.

• El operador dos puntos es un operador muy poderoso
para definir nuevas matrices y modificar las existentes.
• El operador dos puntos también se puede usar para
extraer datos de las matrices, una característica que es
muy útil en análisis de datos.
• “todas las filas en la columna 1”.

“todas las filas en la columna 4”.
“fila 1, todas las columnas”.
“filas 2 a 3, todas las columnas”.
“filas 2 a 3 en las columnas 4 a 5”.
transforma la matriz en una larga column

Para encontrar el valor en la fila
2, columna 3
El valor en la fila 2, columna 3 de
la matriz M es el elemento
número 8.
“end” para identificar la fila o
columna final en una matriz

• Matriz de ceros: A veces es útil crear una matriz de
ceros. Cuando se usa la función zeros con un solo
argumento escalar de entrada, se genera una matriz
cuadrada:

• MATLAB incluye una función matricial llamada magic que
genera una matriz con propiedades inusuales. Parece no
haber algún uso práctico para las matrices mágicas,
excepto que son divertidas. En una matriz mágica, la
suma de todas las columnas es la misma, al igual que la
suma de todas las filas.

La graficación se la utiliza para hacer que la información se
entienda mas fácilmente, se las utiliza para una rápida
verificación y determinar si una solución de computadora
produce los resultados esperados.
• Gráficas Bidimensionales
Un conjunto de pares ordenados se usa para identificar
puntos sobre una grafica bidimensional luego los puntos se
conectan con líneas rectas. A la variable independiente se
le da el nombre de x y se grafica en el eje de las x y la
variable dependiente se recibe el nombre de y se la grafica
en el eje y.

Gráfica básica
• Definir los vectores de valores x y valores de y.
Ejemplo:
Se puede almacenar los valores de tiempo en un vector
llamado x (o cualquier nombre) y los valores de distancia
en un vector llamado y:
Para graficar estos puntos utilizamos el comando plot con
argumentos x,y
>>plot (x,y)

Para el titulo utilizamos el comando:
>>title(‘Mensaje deTitulo de la Ventana’)
Para etiquetar los ejes x y y usamos el comando:
>>xlabel (‘Tiempo, seg’)
>>ylabel (‘Distancia,pies’)
Para añadir una reticula (grilla o cuadricula) a la grafica:
>>grid on

• El comando figure le permite abrir una nueva ventana de
figura. Cada vez que se solicite una grafica se
desplegara una nueva ventana.
• El comando hold congela la grafica de modo que se
puede recubrir una grafica adicional.

• Otra forma de crear una gráfica con múltiples líneas es
solicitar ambas líneas en un solo plot.
Si plot se llama con dos argumentos, uno un vector y el
otro una matriz.

• El comando subplot le permite subdividir la
ventana de graficación en una retícula de m filas
y n columnas.
subplot(m,n,p)
p identifica la porción de la ventana donde se
dibujara la siguiente grafica.
>>subplot(2,2,1)

Graficas Polares: Permite graficas en coordenadas
polares.
polar(theta,r)
theta ángulo en radianes
r  distancia radial
Ejemplo:

• GRAFICAS DE BARRAS Y DE PASTEL

La función fplot le permite graficar una función sin definir
arreglos de valores x y y correspondientes.
Crea una gráfica (figura 5.26) de x contra sen(x) para valores
x desde -2*pi hasta 2*pi. MATLAB calcula automáticamente
el espaciamiento de los valores x para crear una curva
suave.
Note que el primer argumento en la función fplot es una
cadena que contiene la función y el segundo argumento es

Computacion ii cap i

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