Conceptos de Estática
- 1. CONCEPTOS DE ESTÁTICA Definición de: Vector cartesiano Vector unitario Vectores de posición Ángulos directores Producto escalar Producto punto Ley de senos y cosenos Lemus Meza Alexis Ricardo N° de Reg. 16310532 Estática
- 2. VECTORES CARTESIANOS Un sistema rectangular o cartesiano está orientado según la mano derecha si: – El pulgar de la mano derecha apunta en dirección del eje z positivo, al agarrar de x a y. El eje z para un problema 2D apuntaría perpendicularmente hacia afuera de la página
- 3. VECTOR UNITARIO. Se llama vector unitario a todo vector cuyo módulo sea 1, tales vectores se suelen representar con letras coronadas con un símbolo "^": î, û, ... Dado un vector no unitario F, podemos definir a partir de él otro vector con su misma dirección pero unitario, sin más que tomar: F/F, es decir, multiplicando a F por el inverso de su módulo, 1/F.
- 4. VECTOR UNITARIO. En la figura 4, supongamos al vector F , o bien OP, teniendo de módulo F. Entonces el vector û = (1/F) F , representa un vector unitario en la dirección de F. El interés de el vector unitario û es que F puede expresarse como F = F û . Y en general un conjunto de vectores paralelos a F se expresarían de manera análoga, todos ellos como el producto de su módulo por û.
- 5. VECTOR DE POSICIÓN vector de posición ó vector posición de un cuerpo respecto a un sistema de referencia se define como el vector que une el lugar ocupado por el cuerpo con el origen del sistema de referencia.
- 6. VECTOR DE POSICIÓN Su expresión, en coordenadas cartesianas: r = xi + yj + zk •r : es el vector de posición •x, y, z : Son las coordenadas del vector de posición • i, j, k:Son los vectores unitarios en las direcciones de los ejes OX, OY y OZ respectivamente
- 7. ÁNGULOS DIRECTORES Cosenos directores en el plano En una base ortonormal, se llaman cosenos directores del vector = (x, y), a los cosenos de los ángulos que forma el vector con los vectores de la base.
- 8. ÁNGULOS DIRECTORES Ejemplo Determinar los cosenos directores del vector (1, 2)
- 9. PRODUCTO ESCALAR El producto escalar y el producto vectorial son las dos formas de multiplicar vectores que vemos en la mayoría de las aplicaciones de Física y Astronomía. El producto escalar de dos vectores se puede construir, tomando la componente de un vector en la dirección del otro vector y multiplicándola por la magnitud del otro vector. Esto se puede expresar de la forma:
- 10. PRODUCTO ESCALAR Si se expresan los vectores en términos de los vectores unitarios i, j, y k a lo largo de las direcciones x, y, y z, el producto escalar, también se puede expresar de la forma:
- 11. PRODUCTO PUNTO El producto punto o producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman. Expresión analítica del producto punto
- 12. PRODUCTO PUNTO Ejemplo Hallar el producto punto de dos vectores cuyas coordenadas en una base ortonormal son: (1, 1/2, 3) y (4, −4, 1). (1, 1/2, 3) · (4, −4, 1) = 1 · 4 + (1/2) · (−4) + 3 · 1 = 4 −2 + 3 = 5
- 13. LEY DEL SENO Y COSENO El triángulo ABC es un triángulo rectángulo y lo usaremos para definir las funciones seno y coseno. En un triángulo rectángulo, el seno (abreviado como sen o sin) es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa. sen α = cos β = |BC| / |AB| = |BC| / 1 = |BC| = a
- 14. LEY DEL SENO Y COSENO Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del seno que demuestra que: «Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»:
- 15. LEY DEL SENO Y COSENO El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa. Si usamos una circunferencia unitaria (con radio igual a uno), entonces la hipotenusa, AB, del triángulo se hace 1, por lo que las relaciones quedan cos α = sen β = |AC| / |AB| = |AC| / 1 = |AC| = b
- 16. LEY DEL SENO Y COSENO Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del coseno que demuestra que: «El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido»: a2 = b2 + c2 − 2bc * cos(A) b2 = a2 + c2 − 2ac * cos(B) c2 = a2 + b2 − 2ab * cos(C
- 17. REFERENCIAS http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/vsca.html http://www.ditutor.com/vectores/cosenos_directores.html http://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/apoyo/vectores https://www.fisicalab.com/apartado/vector-posicion#contenidos file:///C:/Users/arlem/Pictures/Vector%20de%20Posici%C3%B3n%20_%20Fisicalab.html#contenidos https://es.wikipedia.org/wiki/Posici%C3%B3n http://www.geoan.com/analitica/vectores/producto_punto.html http://docente.ucol.mx/narahita/leyes/sen2.htm