Conectores logicos
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1) Este documento describe los principales conectivos lógicos, incluyendo la conjunción, disyunción, negación, condicional e implicación. 2) La conjunción une proposiciones con "y" y es verdadera si ambas proposiciones lo son. La disyunción une con "o" y es verdadera si al menos una proposición lo es. 3) La negación niega una proposición, la condicional expresa "si p entonces q" y la bicondicional "p si y solo si q".
Conectores logicos
- 1. CONECTORES LÓGICOS CONECTIVOS LÓGICOS CONJUNCIÓN La conjunción es una proposición compuesta que resulta de unir las proposiciones simples con el enlace “y”. Símbolo: “ “ Enunciado compuesto: pq Significado: “y”,…”pero”….,…”aunque”… Ejemplo: “El automóvil enciende cuando tiene gasolina y tiene corriente la batería” p: El automóvil enciende cuando tiene gasolina. q: El automóvil enciende cuando tiene corriente. Se representa p q La tabla de verdad es: p q pq V V V V F F F V F F F F Según esto: p: V Significa que el auto tiene gasolina en el tanque.
- 2. q: V Significa que la batería tiene corriente. p q = V Representa que el auto puede encender. Si p o q tiene como valor de verdad F implica que no tiene gasolina en el tanque o no tiene energía la batería y que por lo tanto no puede encender. Conclusión: Una conjunción es verdadera cuando las proposiciones simples que la forman son verdaderas. DISYUNCIÓN La disyunción es una proposición compuesta que resulta de unir las proposiciones simples con el enlace “o”. Se clasifica en: disyunción inclusiva y disyunción exclusiva. DISYUNCIÓN INCLUSIVA La disyunción Inclusiva es una proposición compuesta que resulta de unir las proposiciones simples con el enlace “o”. Su símbolo: “ ” Enunciado compuesto: “ p q ” Significado “… o …, …u….” Con este conector se obtiene un valor de verdad V cuando alguna de las dos proposiciones es verdadera. Ejemplo: “Una persona puede entrar al teatro si compra el boleto u obtiene una invitación gratuita”. p: Una persona entra al teatro si compra el boleto. q: Una persona entra al teatro si obtiene una invitación gratuita.
- 3. Se representa p q . La tabla de verdad es: p q pq V V V V F V F V V F F F La única forma en la que no puede ingresar al teatro ( p q =F), es que no compre su boleta (p=F) y que no obtenga una invitación gratuita (q =F) Conclusión: La disyunción inclusiva implica que puede verificarse una de las dos proposiciones simples, o ambas a la vez; ya que uno no excluye a la otra. DISYUNCIÓN EXCLUSIVA La disyunción exclusiva es una proposición compuesta que resulta de unir las proposiciones simples con el enlace “o”. Su símbolo: “ ” Enunciado compuesto: “ p q ” Su significado: “o bien...” Con este conector se presenta que al menos una de las opciones es verdadera, pero solo una, si p=V y q =V entonces p q =F
- 4. Ejemplo: “o Juan es cristiano o musulmán” p: Juan es cristiano q: Juan es musulmán Se representa p q La tabla de verdad es: p q pq V V F V F V F V V F F F En este conector si se plantea (p=V) y (q =V) el resultado de p q es falso porque Juan es cristiano o musulmán y no las dos. Conclusión: La disyunción exclusiva implica que se verifica una de las dos proposiciones, pero no ambas a la vez. NEGACIÓN La negación es una proposición simple, que resulta de contradecir el sentido de verdad de dicha proposición. Su símbolo: “ , ~” Su enunciado compuesto: “ p , ~p”
- 5. Su significado: “No, no es cierto que…, ni” Su función es negar los enunciados o proposiciones, esto significa que si alguna proposición es Verdadera y se aplica el operador su negación es Falso. Ejemplo: p: Hoy está lloviendo. Su negación: ~p: Hoy no está lloviendo La tabla de verdad es: p ~p V F F V CONDICIONAL O IMPLICACIÓN Una condicional es una proposición de la forma “Si p entonces q”, donde “p es una condición suficiente para que q se cumpla”. Su símbolo: “ ” o “ ” Su enunciado compuesto: P Q o P Q . Su significado: “Si… entonces…” Una proposición condicional está compuesta por dos proposiciones simples: que se llaman pantecedent e o Hipótesis y qcon sec uente o Tesis. P Q Antecedent e Ejemplo: Un candidato a la alcaldía dice: Consec uente
- 6. Si salgo elegido alcalde, los niños recibirán alimentación gratuita. p: Salió elegido alcalde. q: Los niños recibirán alimentación gratuita. Se representa: p q Su tabla de verdad es: p Q pq V V V V F F F V V F F V Cuando p=V significa que salió elegido, y q =V significa que los niños recibirán alimentación gratuita, por tanto p q =V y el candidato cumplió su palabra. Cuando p=V y q =F significa que p q =F, el candidato no cumplió por que fue elegido y no le dio alimentación gratuita a los niños. Cuando p=F y q =V significa que aunque el candidato no fue elegido le dio alimentación gratuita a los niños, por tanto p q =V Conclusión: La condicional es una proposición compuesta falsa, si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso, en los demás casos la proposición es verdadera.
- 7. BICONDICIONAL O DOBLE IMPLICACIÓN Una bicondicional es una proposición donde “p es una condición necesaria y suficiente para q”. Su símbolo: o . Su enunciado compuesto: P Q Su significado: “…si y sólo si…“ Sea proposición bicondicional p q Y se puede expresar: p q q p . Esto significa que p es verdadera si y solo si q es verdadera. O bien p es falsa si y solo si q también lo es. Ejemplo: Apruebas la asignatura, si y solo si entrega las actividades escolares. p: Apruebas la asignatura. q: Entrega las actividades escolares. Se representa: p q Su tabla de verdad es: p Q pq V V V V F F F V F F F V Conclusión: Las proposiciones condicionales solamente son verdaderas si tanto p como q son falsas o verdaderas.