Cónicas
- 3. Estas curvas aparecían ya en la geometría griega y fueron denominadas secciones cónicas, ya que los griegos de la época de Platón consideraban que tales curvas procedían de la intersección de un cono con un plano.
- 4. Una parábola es una curva en la que los puntos están a la misma distancia de: •un punto fijo (el foco) •una línea fija (la directriz)
- 5. Partes de una parábola El eje de simetría (pasa por el foco, perpendicular a la directriz) El vértice (donde la parábola hace el giro más fuerte) está a medio camino entre el foco y la directriz.
- 6. Ecuaciones Si pones la parábola en coordenadas cartesianas (gráfico x-y) con: El vértice en el origen "O" y El eje de simetría en el eje x, Entonces la curva queda definida por la ecuación: y2 = 4ax
- 7. Cuando la parábola está en otras direcciones:
- 9. Una elipse es el conjunto de todos los puntos de un plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos es una constante. Sale una elipse cuando cortas un cono (con un ángulo pequeño).
- 10. Área El área de una elipse es: π × r × s Si es una circunferencia, r y s son iguales, y sale π × r × r =πr2, ¡que es correcto!
- 11. Perímetro Siempre que r no sea más de 3 veces s.
- 12. El conjunto de todos los puntos de un plano que están a una distancia fija de un centro.
- 13. Radio y Diámetro El radio es la distancia del centro al borde. El diámetro empieza en un punto de la circunferencia, pasa por el centro y termina en el otro lado. Así que el diámetro es el doble del radio: ○ Diámetro = 2 × Radio
- 14. Longitud de la circunferencia La circunferencia es la distancia alrededor del borde del círculo. Circunferencia = π × Diámetro Y estas fórmulas también: Circunferencia = 2 × π × Radio Circunferencia/Diámetro = π
- 15. Área del círculo El área del círculo es π por el cuadrado del radio, se escribe así: A = π × r2 O, en términos del diámetro: A = (π/4) × D2
- 16. Nombres Líneas Una línea que va de un punto de la circunferencia a otro se llama cuerda. Si la línea pasa por el centro se llama diámetro. Si una línea "sólo toca" la circunferencia al pasar se llama tangente. Y una parte de una circunferencia se llama arco.
- 17. Nombres Trozos Un trozo "de pizza" se llama sector. Y un trozo marcado por una cuerda se llama segmento. Sectores comunes •Un cuarto de círculo se llama cuadrante. •Medio círculo se llama semicírculo.
- 18. Hipérbola Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
- 19. ¿De donde sale? si el plano corta a las generatrices en ambos lados del vértice del cono, obtenemos una hipérbola.
- 20. Elementos de la hipérbola: Focos: Son los puntos fijos F y F'. Eje principal o real: Es la recta que pasa por los focos. Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF'.
- 21. Radio vectores de un punto P: son los segmentos PF y PF' Distancia focal: es la distancia entre los focos F y F' Eje focal: es la recta que pasa por los focos. La mediatriz del segmento FF' recibe el nombre de eje imaginario o eje secundario. El eje focal corta a la hipérbola en dos puntos.
- 22. ¿Como obtenerla? Hay dos posibilidades de obtener una hipérbola: horizontal o vertical. • Y estas características están dadas en la ecuación particular de la hipérbola
- 23. Referencias Pierce, Rod. "Secciones cónicas" Disfruta Las Matemáticas. Ed. Rod Pierce. 5 Oct 2011. 15 Oct 2015 http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/conicas-secciones.html Pierce, Rod. "Circunferencia y círculo" Disfruta Las Matemáticas. Ed. Rod Pierce. 14 Oct 2011. 15 Oct 2015 http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/circulos.html Pierce, Rod. "Parábola" Disfruta Las Matemáticas. Ed. Rod Pierce. 5 Oct 2011. 15 Oct 2015 http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/parabola.html Pierce, Rod. "Elipse" Disfruta Las Matemáticas. Ed. Rod Pierce. 5 Oct 2011. 15 Oct 2015 http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/elipse.html