Conjunto daniel
- 1. UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL DEL ESTADO LARA “ANDRES ELOY BLANCO” CONJUNTO FACILITADORA: ELISMAR SUAREZ MATEMATICA PARTICIPANTE: DANIEL RODRIGUEZ
- 2. ¿QUEESCONJUNTO? Es una colección de elementos con características similares considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser: personas, números, colores, letras, figuras entre otros. Se dice que un elemento(o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él. Ejemplo: AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta} Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. Por ejemplo: S = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes} = {martes, viernes, jueves, lunes, miércoles}AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta} = {amarillo, naranja, rojo, verde, violeta, añil, azul}
- 3. OPERACIONES CON CONJUNTOS UNIÓN Podemos crear otro conjunto conformado con los elemento que pertenezcan a o a . A este nuevo conjunto le llamamos unión de y , y lo notamos de la siguiente manera: M U N INTERSECCIÓN El símbolo es: ∩ , y es llamado capa. Sigamos tomando como ejemplo los conjuntos M y N definidos anteriormente. Podemos determinar un nuevo conjunto conformado por los elementos que nuestros conjuntos M y N tienen en común. A este nuevo conjunto le llamamos intersección de M y N, y lo notamos de la siguiente manera: (M ∩ N) DIFERENCIA El símbolo es: . Consiste en eliminar de A todo elemento que esté en B, también se puede denotar con el símbolo de la resta A-B, por lo tanto, la diferencia de los conjuntos A y B es el conjunto C que tiene a todos los elementos que están en A, pero no en B. Ejemplos: La diferencia de los conjuntos A {1,2,3,4} y B {1,3,5,7} es el conjunto C {2,4}, sin embargo la diferencia de los conjuntos B {1,3,5,7} y A {1,2,3,4} es el conjunto C{5,7}. Ejemplo: La diferencia del conjunto de las personas que juegan al fútbol y el conjunto de las personas que juegan a baloncesto es el conjunto de las personas que solo y exclusivamente juegan al fútbol.
- 4. COMPLEMENTO El símbolo de esta operación es: A∁, o también se suele representar con el símbolo A Supongamos que U es el conjunto universal, en el cual se encuentran todos los elementos posibles, entonces el complementario de A con respecto a U se consigue restando a U todos los elementos de A. A=U-A Ejemplos El complementario del conjunto de números pares es el conjunto de números impares El complementario del conjunto de personas que juegan a fútbol es el conjunto de personas que no lo juegan. El complementario del conjunto de todos los números positivos mayores de 5 incluyendo el 5, es el conjunto {1,2,3,4} DIFERENCIA SIMÉTRICA El símbolo de esta operación es: Δ. La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es otro conjunto el cual posee los elementos que o bien se encuentran en A, o bien se encuentran en B, pero no en los dos a la vez. A Δ B = C, donde C no tiene Ejemplo: La diferencia simétrica del conjunto de personas que juegan a fútbol y el conjunto de personas que juegan a baloncesto es el conjunto de personas que juegan sólo a fútbol y sólo a baloncesto, pero no que jueguen a ambos a la vez
- 5. Números REALES Aquellos números que tienen expansión decimal periódica o tienen expansión decimal no periódica. Por ejemplo: a)3 es un número real ya que 3 = 3,00000000000.. b)½ es un número real ya que ½ = 0,5000000000. Conjuntode los números Reales 1. NÚMEROS RACIONALES: a) Números Naturales (N):, Por ejemplo, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. b) Números Enteros (Z):, son los números naturales, sus negativos y el cero. Por ejemplo: -3, -2, 0, 1, c) Números Fraccionarios: son números de la forma a/b con a, b enteros y b≠ 0 d) Números Algebraicos: son aquellos que provienen de la solución de alguna ecuación algebraica y se representan por un número finito de radicales. e) Números Trascendentales:, provienen de las llamadas funciones trascendentes: trigonométricas, logarítmicas y exponenciales. 2. NÚMEROS IRRACIONALES.
- 6. Desigualdad Es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos. La notación a < b significa a es menor que b; La notación a > b significa a es mayor que b Propiedades 1.- TRANSITIVIDAD Si a > b y b > c entonces a > c. Si a < b y b < c entonces a < c. Si a > b y b = c entonces a > c. Si a < b y b = c entonces a < c. 2.- ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN Si a < b entonces a + c < b + c y a − c < b − c. Si a > b entonces a + c > b + c y a − c > b − c. 3.- MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Si c es positivo y a < b entonces ac < bc y a/c < b/c. Si c es negativo y a < b entonces ac > bc y a/c > b/c.
- 7. Valor absoluto Es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo(-), Así, 3 es el valor absoluto de +3 y de -3. Además esta vinculado con las magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. Ejemplo: | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4 DESIGUALDADES CON VALORABSOLUTO Es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro. Desigualdades de valor absoluto (<): La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
- 8. DESIGUALDADESCONVALOR ABSOLUTO Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar. Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva. Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa. La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos. En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b . Ejemplo Resuelva y grafique. | x – 7| < 3 Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en una desigualdades compuesta. x – 7 < 3 Y x – 7 > –3–3 < x – 7 < 3 Sume 7 en cada expresión. -3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7 4 < x <10 La gráfica se vería así: