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CONJUNTOS Para ninguno, para uno, para muchos, para todos

ALGUNAS IDEAS… La palabra CONJUNTO implica la idea de una colección de objetos que se caracterizan por algo común. B: el conjunto de flores B= {x/x es una flor}

ELEMENTO - PERTENENCIA Los objetos que forman el conjunto se denominan ELEMENTOS. Se dice que si un elemento está dentro del conjunto, entonces PERTENECE (  )al mismo. Caso contrario, NO PERTENCE (  ) A Oso  A Cebra  A Conejo  A Tigre  A

Los conjuntos se designan con una letra mayúscula ( A, B, C ,…) Los conjuntos se pueden representar: entre llaves : A = { } , separando los elementos con comas mediante una curva cerrada llamada DIAGRAMA DE VENN . Nos ponemos de acuerdo A

DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO Hay dos formas de determinar conjuntos. Por extensión o enumeración : se enumeran los elementos sin repetirlos. B = {girasol, rosa, tulipán, margarita azul} Por comprensión : se indica la propiedad común. B = {x/x es una flor} Se lee: Conjunto B formado por los elementos x tales que x es una flor. B

Ejemplo resuelto Por comprensión: L = {x/x es una letra de la palabra “librerías”} Por extensión: L = {a, b, e, i, l, r, s} Representación:  a  b  e  i  l  r  s A

Expresa correctamente el conjunto de útiles de tu cartuchera Llámalo B Defínelo por comprensión. Defínelo por enumeración o extensión. Represéntalo en un diagrama de Venn. Completa con  o  Lápiz … B Botón … B Goma … B Regla … B Tiza … B Moneda … B Clip … B Tenedor … B Caramelo … B

Relaciona según corresponda A = {x/x es una vocal} B = {a, e, i, o, u } C = { x/x es una nota musical} D = {do, re, mi, fa, sol, la, si} E = { lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo} Por comprensión Por enumeración

TIPOS DE CONJUNTOS Conjunto Elementos Símbolo  vacío Sin elementos  Ó { } 0 unitario Un solo elemento 1 binario Dos elementos 2 infinito Número ilimitado  ……… finito Número determinado Según la cantidad Universal o Referencial Los del tema de referencia  ó U

Conjunto vacío (  ) A = {x/x es una ballena microscópica} A =  B = {x/x es un número par terminado en 3} B =  C = {x/x es el 8° día de la semana} C =  En ninguno de los casos anteriores podemos encontrar elementos pertenecientes a los conjuntos indicados.

Conjunto unitario ( #1 ) A = {x/x es satélite natural de la Tierra} A = {Luna] #A = 1 B = {x/x es número natural entre 3 y 5} B = {4} #B = 1 C = {x/x es vocal de la palabra “dos”} C = {o} #C = 1 En todos estos conjuntos podemos enumerar solo un elemento perteneciente al mismo.

Conjunto binario ( #2 ) A = {x/x es zapatilla de un par} A = {derecha, izquierda} #A = 2 B = {x/x es divisor de 3} B = {1, 3} #B = 2 C = {x/x es color neutro} C= {blanco, negro} #C = 2 En todos estos conjuntos podemos enumerar solo dos elementos pertenecientes al mismo.

Conjunto infinito (  ) A = {x/x es estrella del universo} A = {Sol, Alpha Centauri, Sirio, Épsilon Orionis,…} B = {x/x es múltiplo de 3} B = {3, 6, 9, 12, 15, 18, …} C = {x/x es recta del plano} C= {A, B, C, D,…} En estos conjuntos no podemos enumerar a todos los elementos pertenecientes al mismo, ya que por ser infinito, sólo se mencionan algunos.

Conjunto Universal ( U ) Si A = {x/x es letra de la palabra “argentina”} A = {a, e, g, i, n, r, t} Entonces U= {x/x es letra del abecedario} U = {a, b, c, d, e, …, x , y, z} El Universal o Referencial, incluye a todos los conjuntos posibles del tema de referencia.

Representación de U A  a  e  g  i  n  t  r U  b  c  d  f  h  j  k  l  m  ñ  o  p  q  s  u  v  w  x  y  z

LENGUAJE SIMBÓLICO Para nombrar conjuntos utilizamos diferentes lenguajes: Lenguaje coloquial , en el que se utilizan palabras en forma oral o escrita. Lenguaje algebraico , en el que se utilizan símbolos matemáticos.

ALGUNOS SÍMBOLOS  pertenece  no pertenece  está incluido  no está incluido < es menor que  es menor o igual que > es mayor que  es mayor o igual que  intersección  unión  tal que  y  ó  entonces x un elemento cualquiera N Núm. Naturales

EJEMPLO Coloquial: T = {número natural menor que diez} Simbólico: T = {x/x  N  x < 10} Se lee: “T es el conjunto de todos los elementos x tales que x es un número Natural menor que diez” Extensión: T = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Lee y define por extensión K = {x/x  N  x < 5} L = {x/x  N  x >2  x < 8} M = {x/x  N  x  7  x es par} N = {x/x  N  2  x  7}

Define por comprensión, en forma simbólica T = {2, 4, 6, 8} W = {5, 7, 9, 11, 13} Q = {25, 50, 75} Ñ = {1; 3; 5; 15} V = {3, 4, 5, 6, 7}

Define, clasifica y representa los siguientes conjuntos. A = { x / x es día de la semana} B = { vocales de la palabra vals} C = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . . .} D = { x / x es un habitante de la luna} E = { x / x  N  x < 15} F = { x / x  N  5 < x < 5 G = { x / x  N  x > 15} H = { x / x es presidente del Océano Pacífico} I = { x / x es número de cabellos total de los habitantes del Argentina}

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