Control i-introducción-1
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Este documento presenta la asignatura de Control I. Cubre temas como introducción a sistemas de control, modelos matemáticos de sistemas dinámicos, análisis transitorio y criterios de estabilidad. La asignatura es obligatoria, de 7mo semestre, con 4 créditos y 5 horas semanales. Se evaluará con exámenes parcial y final más prácticas calificadas.
Control i-introducción-1
- 1. CONTROL I CÓDIGO : EE-615 SEMESTRE : 7 CRÉDITOS : 04 HORAS POR SEMANA: 05 (Teoría 03 – Práctica 02) TIPO DE EVALUACIÓN: G PRERREQUISITOS : EE421/MA185 CONDICION : Obligatorio PROFESOR : Rubén Darío Aquize Palacios
- 2. UNIDADES DE APRENDIZAJE 1. INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL. 2. MODELOS MATEMÁTICOS DE SISTEMAS DINÁMICOS. 3. ANÁLISIS TRANSITORIO DE SISTEMAS DE CONTROL. 4. CRITERIOS DE ESTABILIDAD. 5. ANÁLISIS DE SISTEMAS DE CONTROL EN EL ESPACIO DE ESTADO. 6. MÉTODOS GRÁFICOS DE ANÁLISIS DE SISTEMAS DE CONTROL. 7. MODELOS NO LINEALES, LINEALIZACIÓN Y TÉCNICAS ANÁLITICAS.
- 3. FÓRMULA DE EVALUACIÓN • Sistema de Evaluación “G”. El Promedio Final PF se calcula tal como se muestra a continuación: PF = (1 EP + 1 EF + 1 PP) / 3 EP: Examen Parcial EF: Examen Final PP: Prácticas Calificadas
- 4. BIBLIOGRAFIA • OGATA, KATSUHIKO: “Ingeniería de Control Moderna”, Quinta Edición, Pretince Hall Hispanoamericana – 2010. • RICHARD C. DORF AND ROBERT H. BISHOP “Modern Control Systems” Pretince Hall – NEW JERSEY, 2011. • JEAN-JACQUES E. SLOTINE AND WEIPING LI : “Applied Nonlinear Control” Pretince Hall - 1991
- 5. Capítulo 1 INTRODUCCION A LOS SISTEMAS DE CONTROL 1. La teoría de los sistemas de Control Automático estudia el comportamiento de un sistema frente a ordenes de mando o perturbaciones.
- 6. 2. Un Sistema es un conjunto de elementos físicos o abstractos relacionados entre si, de forma que modificaciones o alteraciones en determinadas magnitudes de uno de ellos puede influir en los demás.
- 7. 3. Las variables de un sistema son las magnitudes que definen el comportamiento del mismo. Su naturaleza define el carácter del sistema: Eléctrico, mecánico, hidráulico, térmico, biológico, económico, etc.
- 8. Planta Es el dispositivo, proceso o máquina del (de la) cual se va ha controlar una cantidad o condición particular. Microver Para explación de un asteroide (NASA) Control de nivel de Líquido de un tanque
- 9. Clasificación de las Variables de la Planta 1. Variables de Entrada: Denotan el efecto del medio ambiente sobre la planta (variables manipuladas y perturbaciones). 2. Variables de Salida: Denotan el efecto de la planta sobre el medio ambiente (variables manipuladas y perturbaciones).
- 10. VARIABLES DE LA PLANTA
- 11. Planta: Tanque calentador con agitación permanente Sistema SISO
- 12. Planta: Tanque calentador con agitación permanente Sistema MIMO Variable Perturbadora Externa Fi Variable Manipulada O de Control F Salida Controlada h
- 13. SISTEMA ELCTRO MECÁNICO l1 l2 xa xb + e_ M1 L R Solenoide: i K1 B1 K2 B2 M2
- 14. TIPOS DE SISTEMAS DE CONTROL SISTEMA DE CONTROL DE LAZO ABIERTO En los sistemas de control de lazo abierto, la variable de salida controlada no depende De la variable manipulada o de control.
- 15. CONTROL MANUAL
- 16. SISTEMA DE CONTROL DE LAZO CERRADO (REALIMENTADO O FEEDBACK) En los sistemas de control de lazo cerrado, la variable de salida controlada depende De la variable manipulada o de control.
- 17. CONTROL DE TEMPERATURA 4 a 20mA 220Vac Cámara de secado TT Tsp Fibra sintética Soplador Resistencia trifásica ControladorTiristores Flujo de Aire Figura 1.
- 18. CONTROL DE TEMPERATURA Referencia TC TT p Perturbaciones de Temperatura externa i y AMBIENTE Aire caliente Aire frio Compresor De aire Caldera TC: Controlador de Temperatura TT: Sensor de Temperatura Combustible Líquido f r
- 19. SO: Sensor de Oxigeno ST: Sensor de Temep. SP: Sensor de Presión SV: Sensor de Voltaje SF: Sensor de Frecuencia GV: Gobernador de Velocidad de la Turbina a: Agua c: Combustible ai: Aire o: Oxigeno en la caldera t: Temp. del vapor p: Presión del Vapor v: Voltaje generado f: Frecuencia de v A/D: Conversor Análogo a Digital D/A:Conversor Digital a Análogo Sistema de control en lazo cerrado multivariable de una unidad de generación térmica
- 20. SISTEMA DE CONTROL DE NIVEL EN LAZO CERRADO
- 21. DIAGRAMA DE BLOQUES DEL SISTEMA DE CONTROL DE NIVEL
- 22. IMPLEMENTACIÓN TECNOLÓGICA DEL SISTEMA DE CONTROL DE NIVEL
- 23. MEDICIÓN DE LA VARIABLE CONTROLADA Y VARIABLE DE LA SEÑAL DE CONTROL O MANIPULADA
- 24. DETALLE DEL ELEMENTO FINAL DE CONTROL
- 25. Capítulo 2 MODELOS MATEMÁTICOS DE SISTEMAS DINÁMICOS El modelo matemático de un sistema dinámico es la descripción matemática de dicho sistema.
- 26. Ecuaciones diferenciales de sistemas físicos • MODELO MATEMÁTICO Nivel de líquido en un tanque qo(t) Flujo de salida R (resistencia hidráulica de la válvula) h(t) qi(t) Flujo de entrada dt tdh Ath R tq tq th R dt tdh Atqtq i o oi )( )( 1 )( )( )( )( )()( Flujo total de entrada – Flujo total de salidad = Variación de volumen A (área del tanque)
- 27. La función de transferencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo G(S) se define como la relación entre la transformada de Laplace de la variable de salida Y(S) y la transformada de Laplace de la variable de entrada U(S), suponiendo condiciones iniciales nulas. Para el sistema Tomando la transformada de Laplace a ambos miembros, tenemos: La función de transferencia 𝑮 𝑺 = 𝒀(𝑺 𝑼(𝑺 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒄. 𝒊𝒏𝒊𝒄. 𝒏𝒖𝒍𝒂𝒔 𝒂 𝒏 𝒚 𝒏 + 𝒂 𝒏−𝟏 𝒚 𝒏−𝟏 + ⋯ + 𝒂 𝟏 𝒚 + 𝒂 𝟎 = 𝒃 𝒎 𝒖 𝒎 + 𝒃 𝒎−𝟏 𝒖 𝒎−𝟏 + ⋯ + 𝒃 𝟏 𝒖 + 𝒃 𝟎 𝒀(𝑺 𝑼(𝑺 = 𝑮 𝑺 = 𝒃 𝒎 𝑺 𝒎 + 𝒃 𝒎−𝟏 𝑺 𝒎−𝟏 + ⋯ + 𝒃 𝟏 𝑺 + 𝒃 𝟎 𝒃 𝒏 𝑺 𝒏 + 𝒂 𝒏−𝟏 𝑺 𝒏−𝟏 + ⋯ + 𝒂 𝟏 𝑺 + 𝒂 𝟎 ; 𝒏 ≥ 𝒎 G(S) Sistema Lineal e invariante en el tiempo U(S) Y(S) Señal de entrada Señal de salida
- 28. Ejemplo: Circuito RL Ejemplos de funciones de transferencia: L R )(ti )(tv Utilizando ley de voltajes de Kirchhoff, se tiene: dt di LtRitv )()( Aplicando la transformada de Laplace con condiciones iniciales cero: )()()( sLsIsRIsV la relación corriente voltaje en Laplace, queda: 1 1 )( )( s R L R sV sI
- 29. 11 1 )( )( ) 1 )(()( )()( 1 )( LaplacedeadatransformlaAplicando )( )( 1 )( ARs R R AssQ sH R AssHsQi sAsHsH R sQi dt tdh Ath R tq i i Ejemplo: Tanque con líquido qo(t) Flujo de salida R (resistencia de la válvula) h(t) qi(t) Flujo de entrada A (área del tanque)
- 30. Qi(s) (Aumento del flujo de entrada repentinamente) H(s) (Altura del nivel en el tanque) 1ARs R 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 -10 -5 0 5 10 15 20 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 -10 -5 0 5 10 15 20 25 Tanque de agua
- 31. Ejemplo: Válvula y Cilindro Hidráulico
- 32. Para una caída de presión constante a través de la válvula, la tasa de flujo hacia el pistón es proporcional a la posición 𝑥. Así 𝑞 = 𝐶1 𝑥 (1) Donde: 𝑞 :es la tasa de flujo a través de la válvula hacia el cilindro hidráulico. 𝐶1: Coeficiente de fricción viscosa.
- 33. La tasa de flujo 𝑞 que ingresa a la cámara del pistón es igual a tasa de cambio en volumen de la cámara, y está dada por 𝑞 = 𝐴1 𝑑𝑦 𝑑𝑡 (2) Donde: 𝐴1 es el área del pistón
- 34. Igualando (1) y (2) 𝐴1 𝑑𝑦 𝑑𝑡 = 𝐶1 𝑥 (3) Hallando la transformada de Laplace a (3) 𝐴1 𝑠𝑌 𝑠 = 𝐶1 𝑋(𝑠 De donde 𝑌 𝑠 = 𝐶1 𝐴1 𝑠 𝑋(𝑠
- 35. 𝑌(𝑠 𝑋(𝑠 = 𝐶1 𝐴1 𝑠 La función de transferencia que relaciona 𝑌 𝑠 con 𝑋(𝑠 es 𝐶1 𝐴1 𝑠 𝐶1 𝐴1 𝑠 𝑋(𝑠 𝑌(𝑠
- 36. EJEMPLOS DE APLICACIÓN DEL CONJUNTO VÁLVULA – CILINDRO HIDRÁULICO