Curriculo calculo vectorial
- 1. UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA SEDE DE VILLAVICENCIO PRESENTACIÓN DEL PROGRAMA DE ASIGNATURA FACULTAD INGENIERÍA PROGRAMA ACADÉMICO INGENIERIA CIVIL ASIGNATURA CALCULO VECTORIAL ÁREA: CIENCIAS BÁSICAS CÓDIGO: TIPO ASIGNATURA: Créditos: HTP: HTI: SEMESTRE 4 192 ACADÉMICO: V PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA El cálculo vectorial es una herramienta poderosa que permite modelar matemáticamente en áreas del conocimiento como física, química, ingeniería etc, y cuenta con aplicaciones a la industria. Así, en la formación del ingeniero, es de gran importancia tratar con modelos funcionales en los cuales el valor de una cantidad depende de dos o más valores; esto es así, ya que el espacio ambiente en el que vivimos (universo) ha sido modelado por representaciones tridimensionales espaciales y de mayor dimensión. En la materia de cálculo vectorial el estudiante desarrollará habilidades para analizar, inferir, abstraer y generalizar y trabajará los conocimientos necesarios para visualizar el cálculo como una herramienta poderosa que le permitirá abordar materias posteriores y le permitirá ir conformando un pensamiento científico en su forma de razonar y actuar para su futuro que hacer profesional. JUSTIFICACIÓN El estudio del cálculo vectorial dará a los alumnos de ingeniería civil una herramienta matemática y una base fundamental para la comprensión de las diversas asignaturas del plan de estudios de su carrera contribuyendo a la formación y desarrollo del razonamiento analítico, lógico, deductivo y critico del alumno. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA OBJETIVO GENERAL: Manejar y dominar los métodos básicos del cálculo vectorial y visualizar a este como una herramienta que le permita adquirir un esquema lógico de razonamiento a nivel vectorial, a través del estudio de curvas y superficies en el espacio, y de los conceptos de diferenciabilidad e integrabilidad para campos escalares y campos vectoriales; lo anterior servirá para plantearse modelos bidimensionales y tridimensionales que tienen que ver con los procesos tecnológicos. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: • Proporcionar conceptos de Calculo Diferencial e Integral para funciones de varias variables.
- 2. UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA SEDE DE VILLAVICENCIO PRESENTACIÓN DEL PROGRAMA DE ASIGNATURA • Proporcionar conceptos de Campos Escalares y Vectoriales. • Proporcionar conceptos de Integrales dobles, triples, de línea y de superficie. • Utilizar los conceptos del Cálculo diferencial en varias variables para modelar e interpretar problemas de Optimización global y restringida. • Plantear y resolver problemas relacionados con Cálculo Diferencial e Integral en varias variables relacionados con Fısica. • Relacionar los conceptos fundamentales del Calculo Vectorial con las leyes físicas de la mecánica clásica. Tabla General de Saberes Saber hacer Saber Saber ser Proponer y plantear Para esta asignatura se En esta asignatura se problemas prácticos y teóricos deben conocer y manejar tratará de fomentar el mediante su formulación contenidos de las razonamiento lógico matemática; simular y asignaturas de matemáticas así como desarrollar estructurar a partir de datos fundamentales, calculo las capacidades de intuitivos y empíricos, diferencial y calculo análisis y síntesis partiendo de las bases integral. También conviene matemáticas que ha adquirido tener nociones básicas de durante el curso. Física. Argumentar y justificar el En la asignatura se porqué de los modelos pretende dar al alumno una matemáticos a utilizar en la formación sólida en Calculo resolución de problemas Vectorial, de forma que sea prácticos y teóricos capaz de trabajar con específicos de las diferentes problemas de física e áreas de actividad de su ingeniería modelizados por profesión utilizando lenguaje y ellas. simbología apropiados para las representaciones que requiera. Competencias que se pretenden desarrollar: Unidad 1: FUNCIONES VECTORIALES Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS Contenidos:
- 3. UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA SEDE DE VILLAVICENCIO PRESENTACIÓN DEL PROGRAMA DE ASIGNATURA 1. Vectores en el plano 2. Producto escalar 3. Funciones vectoriales y ecuaciones par amétricas 4. Cálculo de funciones vectoriales 5. Longitud de arco 6. Vectores unitarios tangente y normal 7. Componentes tangenciales y normales de la aceleración Problema: ¿Cómo aplicar el cálculo de funciones reales a funciones vectoriales en 2 y 3 Dimensiones? Habilidades Conocimientos Actitudes Utiliza fórmulas y Reconocer las fórmulas y Respeta la diversidad propiedades que permiten propiedades básicas de límites, y la libertad de opinión hallar límites, derivadas, derivadas e integrales que en el trabajo en integrales y aplicaciones, permite aplicación en el equipo que le en funciones vectoriales en desarrollo de ejercicios permiten Valorar el 2 y 3 dimensiones favoreciendo la capacidad de uso del cálculo de apoyado en reglas y abstracción en la formulación, funciones reales en la procedimientos del cálculo análisis y síntesis. aplicación de la ingeniería Unidad 2: VECTORES Y GEOMETRIA ANALITICA EN EL ESPACIO Contenidos: 1. El espacio numérico tridimensional 2. Vectores en el espacio tridimensional 3. Planos 4. Recta en R3 5. Producto vectorial 6. Cilindros y superficies en revolución 7. Superficies cuadráticas 8. Curvas en R3 9. Coordenadas cilíndricas y esféricas Problema: ¿Cómo identificar las ecuaciones que determinan cilindros, superficies de revolución y superficies cuadráticas y como trazar la gráfica correspondiente? Habilidades Conocimientos Actitudes Traza la gráfica Clasifica cada gráfica de Asume la
- 4. UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA SEDE DE VILLAVICENCIO PRESENTACIÓN DEL PROGRAMA DE ASIGNATURA correspondiente a acuerdo a la ecuación responsabilidad del ecuaciones dadas utilizando el trazado de los trabajo en equipo gráficos para evidenciar las como estrategia que características y complementa la aproximaciones búsqueda de procesos y respuestas a interrogantes en el desarrollo de la unidad Unidad 3: CALCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE MAS DE UNA VARIABLE Contenidos: 1. Funciones de mas de una variable 2. Limites de funciones de mas de una variable 3. Continuidad de funciones de mas de una variable 4. Derivadas parciales 5. Diferencial total 6. Regla de la cadena 7. Derivadas parciales de orden superior 8. Derivadas direccionales y gradientes 9. Planos normales y rectas normales a superficies 10. Multiplicadores de Lagrange Problema: ¿ Como aplicar los conceptos fundamentales del cálculo diferencial en sistemas vectoriales, para resolver problemas en el contexto de la geometría y la física? Habilidades Conocimientos Actitudes Halla derivadas parciales Relaciona las reglas de Asume de primer y de orden derivación de funciones de una responsabilidad en superior variable (independiente) a cuanto al Aplica los conceptos de funciones de varias variables cumplimiento de sus derivadas parciales en al Adquiere capacidad de labores académicas, solución de ejercicios de abstracción para la formulación participando en el aplicación de problemas, análisis y desarrollo de síntesis. ejercicios que le Comprende las propiedades permiten Valorar el básicas de derivadas en el uso de las funciones desarrollo de ejercicios de de varias variables en aplicación aplicaciones de problemas cotidianos
- 5. UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA SEDE DE VILLAVICENCIO PRESENTACIÓN DEL PROGRAMA DE ASIGNATURA Unidad 4: INTEGRACION MULTIPLE Contenidos: 1. La integral doble 2. Evaluación de integrales dobles e integrales iterativas 3. Centro de masa y momentos de inercia 4. La integral doble en coordenadas polares 5. Área de una superficie 6. La integral triple 7. La integral triple en coordenadas cilíndricas y esféricas Problema: ¿Cómo aplicar las propiedades y los métodos de integración de funciones de una variable a funciones de más de 2 variables? Habilidades Conocimientos Actitudes Determina volúmenes de Asocia las propiedades y los Valora la utilización de sólidos acotados por métodos de interpretación de reglas y métodos de superficies utilizando las funciones de 1 variable a interpretación de dobles y triples que le integración de funciones de funciones de 1 permitan desarrollar varias variables que variable en integración problemas de aplicación contribuyen en la formulación de funciones de varias e interpretación variables necesarios en el estudio y compresión del temas Estrategias didácticas El curso debe desarrollarse de una manera dinámica y participativa. Tanto profesor como alumnos trabajan en equipo y se procuran muchas actividades complementarias. Los conceptos deben ir acompañados de muchas aplicaciones, para hacer una matemática más funcional e inversa dentro de la vida cotidiana. Como estrategias metodológicas también se sugieren: • Clases magistrales • Solución de problemas en clase con asesoría del profesor • Investigación por parte del alumno • Técnicas grupales para la resolución de ejercicios • Planteamiento de problemas y solución de talleres fuera de clase
- 6. UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA SEDE DE VILLAVICENCIO PRESENTACIÓN DEL PROGRAMA DE ASIGNATURA • Dar ejemplos de funciones en problemas reales. • Usar mapas mentales y conceptuales • Establecer explícitamente la relación de este tema con el anterior. • Propiciar en el estudiante la reflexión, el análisis, la síntesis y la crítica Estrategias de evaluación Primer parcial 35% Segundo parcial 35% Examen final 30% Bibliografía • Leithold L. “Calculo y geometría analítica”. Editorial Harla • Salas; Hille; Etgen, Calculus, Vol. II, Ed. Revert´e S.A. 2003. • Thomas George B. Jr., Calculus, Tenth Edition, Addison-Wesley Longman, 2001. • Apostol, Tom M., Calculus. 2a Ed. Revert´e S.A., 1988. • Marsden, Jerrold; Tromba, Anthony. C´alculo Vectorial. 4a. Ed. Addison- Wesley, 1998. • Purcell, Edwin; Varberg, Dale. Calculus with Analytic Geometry. 6th Ed. Prentice Hall, 1992.