Silabo mate iii
- 1. UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN FACULTAD INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL INGENIERIA CIVIL Silabo I..- DATOS GENERALES 1.1 Escuela Académico Profesional : Ingeniería Civil 1.2 Curso : Matemática III 1.3 Semestre : 2020 - I 1.4 Ciclo : Tercero 1.5 Crédito : 5 1.6 Horario : lunes: 9:15 – 11:30 miércoles: 9:15 – 11:30 1.7 Docente : Heli Mariano Santiago 1.8 Correo : helimarianosantiago54@gmeil.com II.- SUMILLA Matemática III es una asignatura dirigida a los estudiantes del tercer ciclo de Ingeniería Civil, es importante en la medida que contribuye en la formación profesional del estudiante desarrollando en las capacidades de análisis, síntesis, generalización y abstracción. Tiene el propósito de brindar a los estudiantes conocimientos avanzados de matemática para su aplicación en el modelamiento físico. En el curso se imparten conocimientos teóricos – prácticos sobre Calculo Diferencial e Integral vectorial y sus correspondientes aplicaciones. Los temas que el curso aborda son: funciones con dominio vectorial y rango real o dominio real y rango vectorial o campos vectoriales. Con estas herramientas las aplicaciones se hacen extensivas para fenómenos naturales e investigaciones teóricas, con mayores dimensiones. Limites, continuidad. Diferenciación de todo el tipo de funciones, derivadas direccionales, derivadas parciales, diferenciación total. Regla de la cadena,Jacobiano. Máximos y mínimos en campos escalares y campos vectoriales. Matriz Hessina , Multiplicadores de Lagrange. Teorema de la función implícita y de la función inversa. Integrales dobles e integrales triples, integrales de superficie e integrales de línea. III.- COMPETENCIAS 3.1 COMPETENCIA GENERICA Competencias Desempeño Generaliza los conceptos teóricos y operacionales dados en los cursos de Matemática I – II y Matemática Básica II. Especialmente amplia los conceptos de funciones reales a funciones de campo escalares y vectoriales, y aplican a soluciones específicos. Reconoce las funciones reales, para luego aplicar en los temas que se le presenta por cada capítulo. Está en condiciones de poder generar modelamientos matemáticos con ayuda de otras herramientas presentados en otros curso. 3.2 COMPETENCIA ESPECIFICA Competencias Desempeños Analiza conceptos de varias variables, utiliza las funciones de varias variables en problemas Es disciplinado en el aprendizaje relacionando con los
- 2. que involucran velocidad, aceleración, curvatura, cálculo de máximos y mínimos. Utiliza los conceptos de función de varias variables, continuidad, derivada direccional, derivadas parciales y los términos que lo relacionan y su aplicación a problemas físicos y matemáticos de situaciones reales. Utiliza las integrales múltiples en problemas que involucran volúmenes de sólidos, áreas de regiones planas, centro de masa Utiliza los integrales de línea y sus aplicaciones en situaciones reales. conocimientos previamente adquiridos. Redacta resúmenes referentes a los temas tratados clases, estando en condiciones de desarrollar modelos matemáticos para simular con datos reales, lo que permite ir poniendo en práctica sus habilidades y formando sus conductas personales. 3.3 COMPETENCIA DE ESPECIALIDAD Competencias Desempeño Diseña modelos matemáticos, para realizar simulaciones con datos reales, construye maquetas en dimensiones pequeñas para su presentación, para luego exhibir luego plasmar en hechos reales. Evalúa y ejecuta proyectos innovadores en el campo de la ingeniería cuidando el aspecto ambiental. Realiza estudios en laboratorio de Mecánica de suelos, Hidráulica y de Estructuras existen en la Escuela Académica Ingeniería Civil, presentando sus informes para debatir en el aula de clase con sus pares y el docente. Socializa la investigaciones a través dela Responsabilidad Social Universitaria de la Facultad. IV. – RUTA FORMATIVA UNIDAD I FUNCIONES VECTORIALES DE VARIABLE REAL COMPTENCIAS Analiza conceptos de funciones vectoriales de variable real para determinar longitud de arco, curvatura y torsión en aplicaciones. Analiza también propiedades de campos vectoriales para aplicarlos adecuadamente. DESEMPEÑOS Diseña gráficos en tres dimensiones de las funciones vectoriales de variable real para su mejor visualización.
- 3. Implantan programas utilizando software para la aplicación de los temas tratados. SEMANAS SESION ACTIVIDADES DE APRENDIZAJES CONTENIDOS TEMATICOS N° HORAS RECUROS 1ra. 1 y 2 Exposición dialogada En la pizarra. Presentación de problemas resueltos y problemas propuestos. Prueba de entrada virtual Funciones vectoriales de variable real, limites, continuidad, derivada e integral 6 Pizarra, plumón, mota, equipos audiovisuales, Zoom, Classroom 2da. 3 y 4 Exposición dialogada En la pizarra. Presentación de problemas resueltos y problemas propuestos. Curvas en n ¡ , parametrización , Longitud de arco, Vector tangente, vector normal. Curvatura y Torsion 6 Pizarra, plumón, mota, equipos audiovisuales, Zoom, Classroom 3ra. 5 y 6 Exposición dialogada En la pizarra. Presentación de problemas resueltos y problemas propuestos. SEGUNDAPRACTICA CALIFICADA Recapitulación de los temas tratados con ejemplos y problemas 6 Pizarra, plumón, mota, equipos audiovisuales, Zoom, Classroom EVIDENCIA Y/O PRODUCTO Los trabajos enviados a la plataforma de la universidad y del docente. Grabaciones de las clases virtuales en Zoom, Classroom. La utilización de la plataforma virtual de la Universidad. INVESTIGACION FORMATIVA. Por la naturaleza del curso, en los trabajos encargados debe de incluir esquemas o protocolos de investigación para presentaciones de su exposición. RESPONSABILIDADSOCIAL Por la naturaleza del curso, no se encargan trabajos con respecto a Responsabilidad Social. BIBLIOGRAFIA APOSTL TOM: Calculus Vol. II Reverte, Barcelona 1996 LÁZARO, MOISÉS: “Análisis Matemático III”. Editorial Moshera, Perú 2010 STEWART, JAMES: Cálulo de Varias Variables, Cengage Learming Editores, Mexico, 2012 UNIDAD II FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
- 4. COMPTENCIAS Identifica, calcula dominios y grafica funciones curvas de nivel constantes de funciones de n R R , calculalímites, derivadas parciales y direccionales de funciones de n R R . Calcula el polinomio de Taylor y valores máximos y mínimos de funciones n R R . Diseña la matriz Hessiana DESEMPEÑOS Diseña gráficos en tres dimensiones de las funciones de varias variables. Implantan programas utilizando software DERIVE para graficar funciones de varias variables en 3D. SEMAN AS SESION ACTIVIDADES DE APRENDIZAJES CONTENIDOS TEMATICOS N° HOR AS RECUROS 4ta. 7 y 8 Exposición dialogada En la pizarra. Presentación de problemas resueltos y problemas propuestos. Funciones reales de varias variables dominio y rango. Curva de nivel. Limite, continuidad, derivada direccional, Derivadas parciales 6 Pizarra, plumón, mota, equipos audiovisuales, Zoom, Classroom 5ta. 9 y 10 Exposición dialogada En la pizarra. Presentación de problemas resueltos y problemas propuestos. Primer Examen Parcial El gradiente y la derivada direccional. Funciones diferenciables y la regla de la cadena. 6 Pizarra, plumón, mota, equipos audiovisuales, Zoom, Classroom Drive 6ta. 11 y 12 Exposición dialogada En la pizarra. Presentación de problemas resueltos y problemas propuestos. Teorema de Taylor. Plano tangente. Aproximación por diferenciales. Derivada Implícita 6 Pizarra, plumón, mota, equipos audiovisuales, Zoom, Classroom DRIVE 7mo 13 y 14 Exposición dialogada En la pizarra. Presentación de problemas resueltos y problemas propuestos Máximos y mínimos. Multiplicador de Lagrange. Matriz Hessianade una función vectorial EVIDENCIA Y/O PRODUCTO Los trabajos enviados a la plataforma de la universidad y del docente. Grabaciones de las clases virtuales en Zoom, Classroom. INVESTIGACION FORMATIVA. Por la naturaleza del curso, en los trabajos encargados debe de incluir esquemas o protocolos de investigación. RESPONSABILIDAD SOCIAL Por la naturaleza del curso, no se encargan trabajos con respecto a Responsabilidad Social. BIBLIOGRAFIA APOSTLTOM:Caalculus Vol. II Reverte, Barcelona 1996 LÁZARO, MOISÉS: “Análisis Matemático III”. Editorial Moshera, Perú 2010 STEWART, JAMES:Cálulo de Varias Variables, Cengage Learming Editores, Mexico, 2012
- 5. UNIDAD III INTEGRALES DOBLES COMPTENCIAS Analiza conceptos de conjuntos de medida nula. Utiliza los integrales dobles en problemas que involucren áreas de regiones planas, volumen de sólidos. DESEMPEÑOS Muestra una actitud de compromiso con las integrales dobles y su aplicación Demuestra una actitud innovadora y emprendedora ante un diagnóstico y una toma de decisiones. Muestra integridad (honestidad, equidad, justicia, solidaridad) en el desarrollo de la unidad de aprendizaje y en su participación de trabajo en equipo. SEMANAS SESIO N ACTIVIDADES DE APRENDIZAJES CONTENIDOS TEMATICOS N° HORAS RECUROS 8va. 7 y 8 Exposición dialogada En la pizarra. Presentación de problemas resueltos y problemas propuestos. Integrales dobles sobre rectángulos y sus propiedades. Integrales doble e integrales iteradas 6 Pizarra, plumón, mota, equipos audiovisuales, Zoom, Classroom 9na. 9 y 10 Exposición dialogada En la pizarra. Presentación de problemas resueltos y problemas propuestos. TERCERAPRACTICA CALIFICADA Integrales dobles sobre regiones generales del plano. Cambio de variable en integrales dobles 6 Pizarra, plumón, mota, equipos audiovisuales, Zoom, Classroom Drive 10mo. 11 y 12 Exposición dialogada En la pizarra. Presentación de problemas resueltos y problemas propuestos. La Integral doble en coordenadas polares. Aplicación de Integrales dobles 6 Pizarra, plumón, mota, equipos audiovisuales, Zoom, Classroom DRIVE EVIDENCIA Y/O PRODUCTO Los trabajos enviados a la plataforma de la universidad y del docente. Grabaciones de las clases virtuales en Zoom, Classroom. INVESTIGACION FORMATIVA. Por la naturaleza del curso, en los trabajos encargados debe de incluir esquemas o protocolos de investigación. RESPONSABILIDADSOCIAL Por la naturaleza del curso, no se encargan trabajos con respecto a Responsabilidad Social. BIBLIOGRAFIA APOSTL TOM: Caalculus Vol. II Reverte, Barcelona 1996 LÁZARO, MOISÉS: “Análisis Matemático III”. Editorial Moshera, Perú 2010 STEWART, JAMES: Cálulo de Varias Variables, Cengage Learming Editores, Mexico, 2012
- 6. UNIDAD IV INTEGRALES TRIPLES COMPTENCIAS Analiza conceptos de conjuntos de medida nula. Utiliza los integrales triples en problemas que involucren áreas de regiones planas, volumen de sólidos, áreas de superficie y centros de masa de lámina y sólidos. DESEMPEÑOS Muestra una actitud de compromiso con las integrales dobles y su aplicación Demuestra una actitud innovadora y emprendedora ante un diagnóstico y una toma de decisiones. Muestra integridad (honestidad, equidad, justicia, solidaridad) en el desarrollo de la unidad de aprendizaje y en su participación de trabajo en equipo. SEMANA S SESION ACTIVIDADES DE APRENDIZAJES CONTENIDOS TEMATICOS N° HORA S RECUROS 11va. 13 y14 Exposición dialogada En la pizarra. Presentación de problemas resueltos y problemas propuestos. Integrales Triples. Integrales triples e integrales iteradas 6 Pizarra, plumón, mota, equipos audiovisuales, Zoom, Classroom 12va. 15 y 16 Exposición dialogada En la pizarra. Presentación de problemas resueltos y problemas propuestos. Cambio de variables en tres dimensiones. 6 Pizarra, plumón, mota, equipos audiovisuales, Zoom, Classroom Drive 13va. 17 y 18 Exposición dialogada En la pizarra. Presentación de problemas resueltos y problemas propuestos. Las integrales triples en coordenadas cilíndricas y coordenadas esféricas. Aplicaciones 6 Pizarra, plumón, mota, equipos audiovisuales, Zoom, Classroom DRIVE 14va 19 y 20 Exposición dialogada En la pizarra. Presentación de problemas resueltos y problemas propuestos Introducción a integrales de línea. Teorema fundamentales primero y segundo del cálculo paraintegrales de línea. Integrales de línea independientes de la trayectoria 6 15va 21 y 22 Exposición dialogada En la pizarra. Presentación de problemas resueltos y problemas propuestos La divergencia de un campo vectorial. El teorema de Stokes 16va EXAMEN FINAL EVIDENCIA Y/O PRODUCTO Los trabajos enviados a la plataforma de la universidad y del docente. Grabaciones de las clases virtuales en Zoom, Classroom. INVESTIGACION FORMATIVA. RESPONSABILIDADSOCIAL
- 7. Por la naturaleza del curso, en los trabajos encargados debe de incluir esquemas o protocolos de investigación. Por la naturaleza del curso, no se encargan trabajos con respecto a Responsabilidad Social. BIBLIOGRAFIA APOSTL TOM: Caalculus Vol. II Reverte, Barcelona 1996 LÁZARO, MOISÉS: “Análisis Matemático III”. Editorial Moshera, Perú 2010 STEWART, JAMES: Cálulo de Varias Variables, Cengage Learming Editores, Mexico, 2012 V.- METODOLOGIA DE LA FORMACIÓN 5.1 MÉTODOS En las sesiones de aprendizaje se considera la participación de los estudiantes paradesarrollar los contenidos y actividades educativas previstas, dentro y fuera del aula, contando con la dirección estratégica del docente. La actividad docente está orientada al desarrollo de capacidades, al fomento y construcción de saberes en el estudiante, aplicables al ámbito de su desempeño personal, profesional y social. Por la naturaleza de la asignatura el docente podrá utilizar estrategias de enseñanza aprendizaje basado en resolución de problemas matemáticos de acuerdo con los métodos existentes. El docente detecta los aprendizajes no logrados por los alumnos al final de cada evaluación y organiza las acciones pedagógicas necesarias para optimizar los aprendizajes en los puntos críticos detectados utilizando herramientas reforzadoras como la tutoría presencial. 5.2 TÉCNICAS Trabajo grupal Observación Tutorial personalizado VI.- MATRIZ DE VALORACION DE EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS UNID. COMPETENCIAS CRITERIO DE DESEMPEÑO EVIDENCIAS I Analiza conceptos de funciones vectoriales de variable real para determinar longitud de arco, curvatura y torsión en aplicaciones. Analiza también propiedades de campos vectoriales Muestra una actitud de compromiso con la matemática y su aplicación Demuestra una actitud innovadora y emprendedora ante un diagnóstico y una toma de decisiones. A través de los modelos y simulaciones matemáticas, adquiere un conocimiento sostenible. Presentación de trabajos individuales y/o grupales, exposiciones con ayuda de la TIC luego subido a la plataforma de la universidad. II Analiza conceptos de campo gradiente, valores extremos y propiedades de funciones de variable vectorial Muestra una actitud de compromiso con la matemática y su aplicación Demuestra una actitud innovadora y emprendedora ante un diagnóstico y una toma de decisiones. A través de los modelos y simulaciones matemáticas, adquiere un conocimiento sostenible. Presentación de trabajos individuales y/o grupales, exposiciones con ayuda de la TIC luego subido a la plataforma de la universidad, III Utiliza las integrales múltiples en problemas ue involucran volúmenes de solidos , áreas de regiones planas. Muestra una actitud de compromiso con la matemática y su aplicación Demuestra una actitud innovadora y emprendedora ante un diagnóstico y una toma de decisiones. A través de los modelos y simulaciones matemáticas, adquiere un conocimiento sostenible. Presentación de trabajos individuales y/o grupales, exposiciones con ayuda de la TIC luego subido a la plataforma de la universidad, Utiliza las integrales múltiples en problemas ue Muestra una actitud de compromiso con la matemática y su aplicación Presentación de trabajos
- 8. IV involucran volúmenes de sólidos , áreas de regiones planas, áreas de superficie y centros de masa de lámina y sólidos. Demuestra una actitud innovadora y emprendedora ante un diagnóstico y una toma de decisiones. A través de los modelos y simulaciones matemáticas, adquiere un conocimiento sostenible. individuales y/o grupales, exposiciones con ayuda de la TIC luego subido a la plataforma de la universidad SISTEMA DE EVALUACION Se tomará tres practicas calificadas, pueden ser presenciales o virtuales, la primera practica es una prueba de conocimientos básicos de Matemática Básica II y Matemática II se tomará la segunda clase de la primera semana. Dos exámenes (parcial y final) de acuerdo a la programación de los exámenes. No se considera examen sustitutorio.Si se detecta alguna irregularidad en las evaluaciones se le invalidara dicho examen. Pr Final: PF= 10.5 11 3 PPC EP EF omedio PPC: Promedio Practica Calificada EP: Examen Parcial EF: Examen Final VII.- PERFIL DOCENTE PARA ELCURSO Docente que tenga formación matemática, especialización u otro en Docencia Universitaria y especialización en TIC. VIII .- BIBLIOGRAFIA LAZARO, MOISES: “Analisi Matematico III” Editorial Moshera. Perú 2010 MITACC MEZA, MAXIMO: “Calculo III” edit. “San Marcos”, Lima 1998 PITA RUIZ, CLAUDIO: Calculo Vectorial; Prentice Hall Hispanoamericana, Mexico 1996 MARSDEN, J.E. – TROMBA, A, J. Calculo Vectorial , Mexico , 2004 STEWART, JAMES; Calculo de varias variables, Cengage Learming Editores, Mexico, 2012 Ciudad Universitaria, Abril 2020 Helí Mariano Santiago Docente