Silabo 2022-I CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES B (2).pdf

SISTEMA DE GESTIÓN DE LA CALIDAD
CÓDIGO: USAT-PM0401-D-01
VERSIÓN: 04
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE ESTUDIOS DE INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACIÓN
SÍLABO DE CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES
I. DATOS INFORMATIVOS
1.1 Asignatura: CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES
1.2 Código: 1203603000IN
1.3 Ciclo del plan de estudios: III
1.4 Créditos: 4
1.5 Tipo de asignatura: ( X ) Obligatorio ( ) Electivo
1.6 Prerrequisito: CÁLCULO DE UNA VARIABLE
1.7 Número de horas semanales:
N° de horas teóricas: 2
N° de horas prácticas: 4
N° de horas totales: 6
1.8 Duración: Del (21/03) al (09/07/2022)
1.9 Semestre académico: 2022-I
1.10 Grupo Horario: B
1.11 Docente coordinador:
RONY RAFAEL GARCIA APESTEGUI
rgarcia@usat.edu.pe
1.12 Docente(s):
RONY RAFAEL GARCIA APESTEGUI
rgarcia@usat.edu.pe
1.13 Modalidad: Educación Remota

II. SUMILLA
Cálculo de Varias Variables es una asignatura de naturaleza teórico-práctica, del área de estudios
específicos.
Tiene como propósito resolver modelos matemáticos de funciones de dos o más variables reales
utilizando definiciones, propiedades y procesos establecidos en el cálculo diferencial e integral de
funciones de varias variables.
Comprende: Relaciones y funciones de varias variables, cálculo diferencial de varias variables,
transformación de coordenadas, cálculo integral de varias variables e integrales de línea y de superficie. La
asignatura está relacionada con el eje transversal de Investigación y ética.
III. COMPETENCIA(S)
3.1 Competencia(s) de perfil de egreso
La asignatura CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES, que corresponde al área de estudios Específicas,
contribuye al logro del perfil de egreso, específicamente a la(s) competencia(s):
- CE3: DESARROLLO DE SOFTWARE: Desarrollar software que brinde soporte a los procesos
organizacionales y la toma de decisiones, mediante la aplicación de estándares de calidad, modelos,
metodologías y herramientas modernas, en consideración a las normativas vigentes.
- CG2: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON RIGOR CIENTÍFICO: Integra el conocimiento, demostrando
pensamiento crítico, habilidad para identificar, analizar y argumentar información, contribuyendo a la
resolución de problemas con rigor científico de su entorno y los grandes desafíos de la Iglesia.
3.2 Logro(s) de la asignatura
Resuelve ejercicios y problemas relacionados a la física e ingeniería que requieren el uso de las derivadas
parciales, de las integrales múltiples, de línea y de superficie.
IV. UNIDADES DIDÁCTICAS
Unidad didáctica N° 01: Relaciones y funciones de varias variables
Resultado de aprendizaje N° 01 (RA1):
Grafica relaciones y funciones de dos y tres variables haciendo uso de las definiciones y
propiedades respectivas.
RA1 = IND1(0.50) + IND2(0.50)
Contenidos
Indicadores Evaluación 1.1 Exposición del Silabo.
1.2 Examen diagnóstico.
1.3 Revisión de temas pre requisitos.
1.4 Espacio tridimensional, ubicación de
puntos
1.5 Grafica de relaciones lineales: planos
(casos)
1.6 Grafica de relaciones cuádricas: esfera,
elipsoide
1.7 Gráfica de cuádricas: paraboloide y
cilindro circular o elíptico
1.8 Gráfica de cuádricas: Cilindro parabólico
e hiperbólico, conos
1.9 Gráfica de cuádricas: Hiperboloide de
una y dos hojas
1.10 Funciones de varias variables.
1.11 Dominio y rango de funciones de dos y
tres variables.
1.12 Gráfica del dominio de funciones de
dos y tres variables
1.13 Curvas de nivel y superficies de nivel.
1.14 Gráfica de funciones
1.15 Examen de unidad I.
Descripción Peso Evidencia Peso Instrumentos
IND1: Grafica
relaciones lineales y
cuádricas haciendo uso
de los criterios
respectivos de
construcción de una
gráfica.
50.00
Registro de
Participación - I1.
45.00
Escala estimativa
- Participaciones
Examen de unidad I 55.00
Cuestionario de
Examen de
Unidad 1 - I1.
IND2: Grafica funciones
haciendo uso de los
criterios respectivos de
construcción de una
gráfica.
50.00
Registro de
Participación – I2.
45.00
Escala estimativa
- Participaciones
- I2.
Examen de unidad I 55.00
Cuestionario de
Examen de
Unidad 1 - I2.

Unidad didáctica N° 02: Cálculo diferencial de funciones de varias variables
Optimiza funciones de varias variables, empleando como herramienta fundamental el
Cálculo Diferencial de funciones de varias variables.
RA2 = IND3(0.50) + IND4(0.50)
Contenidos
Indicadores Evaluación
2.1 Límite de una función de varias
variables: criterios
2.2 Continuidad de una función de varias
variables.
2.3 Derivadas parciales.
2.4 Interpretación geométrica de la
derivada parcial.
2.5 Derivadas parciales de orden superior
2.6 Regla de la cadena
2.7 Derivación parcial implícita.
2.8 Derivadas direccionales y gradiente de
una función de varias variables.
Aplicaciones
2.9 Optimización de funciones de dos
variables sin restricciones
2.10 Optimización con restricciones.
2.11 Optimización de funciones de tres o
más variables sin restricciones.
2.12 Examen de unidad II.
IND3: Analiza la
continuidad y
diferenciabilidad de
una función de varias
variables haciendo uso
de las definiciones y
propiedades de la
continuidad y
derivación de funciones
de varias variables
50.00
Registro de
45.00
Escala estimativa
- Participaciones
- I3.
Examen de unidad I3 55.00
Cuestionario de
Examen de
Unidad 2 - I3.
IND4: Optimiza
funciones de varias
variables aplicando las
definiciones y criterios
de optimización con y
sin restricciones.
50.00
Registro de
45.00
Escala estimativa
- Participaciones
- I4.
Cuestionario de
Examen de
Unidad 2 - I4.
Unidad didáctica N° 03: Transformación de coordenadas e integrales múltiples
Utiliza las integrales dobles y triples en el cálculo de áreas, volúmenes y momentos de
masa e inercia eligiendo el sistema de coordenadas más adecuado.
RA3 = IND5(0.50) + IND6(0.50)
Contenidos
Indicadores Evaluación 3.1 Jacobiano de una función de varias
variables.
3.2 Transformación de cambio de
coordenadas.
3.3 Coordenadas polares. Jacobiano.
3.4 Gráficas de funciones paramétricas
3.5 Transformación de coordenadas
cartesianas a polares
cartesianas cilíndricas
cartesianas a esféricas
3.8 La integral doble: definición
propiedades
3.9 Cálculo de Integrales dobles mediante
integrales iteradas.
3.10 Cambio de órdenes de integración
3.11 Cambio de variable en una integral
doble
3.12 Aplicaciones de la integral doble: áreas,
volumen, momentos de masa y de inercia
3.13 La integral triple: definición y
propiedades
3.14 Calculo de integrales triples mediante
coordenadas cilíndricas.
3.15 Integrales triples mediante
coordenadas
esféricas
3.16 Aplicación de la integral triple:
volumen,
momentos de masa y de inercia
3.17 Examen de la unidad III
IND5: Calcula áreas,
volúmenes y
momentos de masa e
inercia empleando la
integral doble en el
sistema cartesiano o
polar.
50.00
Registro de
45.00
Escala estimativa
- Participaciones
- I5.
Cuestionario de
Examen de
Unidad 3 - I5.
IND6: Calcula áreas,
volúmenes y
momentos de masa e
inercia empleando la
integral triple en el
sistema de
coordenadas más
adecuado.
50.00
Registro de
45.00
Escala estimativa
- Participaciones
- I6.
Cuestionario de
Examen de
Unidad 3 - I6.

Unidad didáctica N° 04: Integrales de línea y de superficie
Plantea y resuelve integrales de línea y superficie a partir de una situación propuesta,
eligiendo el sistema de coordenadas más adecuado.
RA4 = IND7(0.50) + IND8(0.50)
Contenidos
Indicadores Evaluación 4.1 Campos escalares y vectoriales. Grafica
de campos vectoriales.
4.2 Curvas y trayectorias: clases.
4.3 Campos vectoriales conservativos,
función potencial.
4.4 Rotacional y divergencia.
4.5 Integrales de línea de campos escalares.
Teoremas fundamentales.
4.6 El concepto de trabajo como integral de
línea.
4.7 Teoremas fundamentales de la integral
de línea.
4.8 Integrales de línea de campos escalares,
parametrizaciones.
4.9 Integrales de línea de campos
vectoriales, teoremas fundamentales
4.10 Teorema de Green en el plano.
4.11 Teorema de Green para regiones
múltiples conexas
4.12 Representación paramétrica de una
superficie.
4.13 Área de una superficie: Representación
paramétrica explícita e implícita de la
superficie.
4.14 Las integrales de superficie: Teorema
de Stokes y teorema de la divergencia
(Gauss).
4.15 Examen de unidad IV.
IND7: Resuelve
ejercicios y problemas
de integrales de línea
aplicando las
definiciones y teoremas
fundamentales de la
integral de línea.
50.00
Registro de
45.00
Escala estimativa
- Participaciones
-I7
Cuestionario de
Examen de
Unidad 4 – I7.
IND8: Resuelve
ejercicios y problemas
de integrales de
superficie haciendo uso
de las definiciones y
teoremas
fundamentales de las
integrales de superficie.
50.00
Registro de
45.00
Escala estimativa
- Participaciones
-I8
Cuestionario de
Examen de
Unidad 4 – I8.
V. ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS
Para el desarrollo de la asignatura se emplearán las siguientes estrategias didácticas:
• Clase Magistral (Exposición – diálogo): Presentación y desarrollo de un tema lógicamente estructurado
utilizando la plataforma Zoom, y que a través de preguntas y actividades sobre el tema se propicia la
participación de los estudiantes para llegar a conclusiones.
• Resolución de problemas: Estrategia didáctica que permite solucionar problemas matemáticos,
analizando situaciones o informaciones desde una amplia variedad de fuentes y poniendo en práctica
diversas capacidades, considerando el contexto de la educación no presencial.
• Aprendizaje cooperativo: Aprendizaje mediante equipos estructurados en la plataforma Zoom y con roles
definidos, orientados a resolver una tarea específica.
VI. EVALUACIÓN

6.1 Criterios de evaluación
La calificación para todas las asignaturas, se realizará en la escala vigesimal, es decir, de cero (00) a veinte
(20). La nota aprobatoria mínima es catorce (14).
La evaluación será formativa y sumativa, se aplicará evaluaciones de entrada y de salida, considerando las
evidencias (por ejemplo informes, exposiciones sobre textos académicos) e instrumentos que se
emplearán para la evaluación de cada una de ellas. Por ejemplo: listas de cotejo, escalas estimativas,
rúbricas, pruebas de ensayo etc.
Normatividad:
- El tiempo de tolerancia para el ingreso a las sesiones de clases es de 10 minutos.
- La asistencia a clases es obligatoria y responsabilidad del estudiante, la misma que será registrada por
el docente en cada sesión en el aula virtual.
- Para justificar la inasistencia, el estudiante deberá presentar una solicitud virtual dirigida al Director de
Escuela, dentro de los dos (2) días hábiles siguientes de ocurrida la inasistencia.
- De proceder la justificación, el Director de Escuela comunica al docente de la asignatura a la que no
asistió el estudiante, para conocimiento. El docente de la asignatura consignará este hecho como
inasistencia justificada, de acuerdo a lo estipulado en el sílabo.
- El límite de inasistencias justificadas acumuladas es del 30 %. La justificación de la inasistencia no
otorga derecho al estudiante de recuperar las clases perdidas, sin embargo puede ver las sesiones
grabadas de las clases, las cuales estarán disponibles solo por dos semanas de realizadas estas. Respecto
a las evaluaciones que no pudo rendir y que estuvieron programadas en la fecha que no asistió, estas
serán reprogramadas.
- La comprobación de todo tipo o intento de fraude en cualquier forma de evaluación será considerada
falta grave, se registrará la calificación de cero (00) en la evaluación respectiva. El docente deberá
informar este hecho al Director de Escuela para el inicio de las acciones disciplinarias correspondientes.
6.2 Sistema de calificación
Fórmula para la obtención de la nota de resultado de aprendizaje (RA)
RA = promedio (Calificaciones obtenidas en sus indicadores)
Evaluación
Unidad(es) en la(s)
que se trabaja
Peso
N° de
evaluaciones
Resultado de aprendizaje N° 01 (RA1) I 0.25 04
Resultado de aprendizaje N° 02 (RA2) II 0.25 04
Resultado de aprendizaje N° 03 (RA3) III 0.25 04
Resultado de aprendizaje N° 04 (RA4) IV 0.25 04
Total de evaluaciones programadas 16
Fórmula para la obtención de la nota final de la asignatura (NF)
NF = RA1(0.25) + RA2(0.25) + RA3(0.25) + RA4(0.25)
VII. REFERENCIAS
7.1 Referencias USAT

• •Edwards Jr., Penney, D. Cálculo con Geometría Analítica. Editorial Prentice Hall. (1996)
• •Larson, R; Hostetler, R; y Edwards B. Cálculo II. Editorial Pirámide, Edición 7, 2002
• •Lehitold, L; Cálculo (7ª ed.). Alfa Omega, México, 2004.
• •Stewart, J; Cálculo de varias variables. Trascendentes tempranas. Thomson Editores, México, 2008.
7.2 Referencias complementarias
• •Espinoza, E; Análisis matemático I. Edukperú, Perú, 2002
• •Espinoza, E; Análisis Matemático II (4ª ed.). Servicios gráficos, Perú, 2008
• •Lázaro, M; Cálculo integral y sus aplicaciones. Editorial Moshera, Perú, 2001
7.3 Investigaciones de docentes
VIII. PROGRAMACIÓN DE ACTIVIDADES

Unidad didáctica N° 01: Relaciones y funciones de varias variables
Sesión
(N° / dd-mm)
Contenidos Actividades Evaluaciones
1 / 22 de marzo 1.1 Exposición del Silabo.
1.2 Examen diagnóstico.
1.3 Revisión de temas pre requisitos.
• El docente: Expone el silabo de la
asignatura, a través de la plataforma
zoom. Pone de manifiesto
algunoslineamientos generales de
trabajo. Comunica el objetivo de la
sesión. Realiza una revisión de
prerequisitos.
• El estudiante: Formula consultas
y/o interrogantes sobre lo expuesto
por el docente acerca del silabo y los
lineamientos generales. Responde a
las preguntas formuladas por el
docente sobre los pre-requisitos.
2 / 24 de marzo 1.4 Espacio tridimensional, ubicación de puntos
1.5 Grafica de relaciones lineales: planos (casos)
1.6 Grafica de relaciones cuádricas: esfera,
elipsoide
• El docente: Motiva sobre la
importancia de graficar planos y
superficies. Comunica el objetivo de
la sesión Expone el tema sobre la
gráfica de planos y gráficas de
esferas, elipsoides y conos, a través
de la plataforma zoom y utilizando
material formativo (presentaciones
en PowerPoint). Resuelve ejercicios
tipo.
• El estudiante: Formula consultasy/o
interrogantes sobre lo expuestopor
el docente acerca de las gráficasde
planos, esferas, elipsoides. Realiza de
manera individualgráficas de planos,
esferas, elipsoidesy conos. Muestra
su procedimientode resolución a
través de laplataforma zoom
(compartiendo su pantalla).
3 / 29 de marzo 1.7 Gráfica de cuádricas: paraboloide y cilindro
circular o elíptico
1.8 Gráfica de cuádricas: Cilindro parabólico e
hiperbólico, conos
• El docente: Comunica el objetivode
la sesión. Expone el tema sobre
lagráfica del paraboloide, cilindros y
conostravés de la plataforma zoom
yutilizando material
formativo(presentaciones
enPowerPoint). Resuelve ejercicios
tipo.
cuádricas estudiadas. Realiza
demanera individual las gráficas
estudiadas.Muestra su
procedimiento deresolución a través
de la plataforma zoom
4 / 31 de marzo 1.9 Gráfica de cuádricas: Hiperboloide de una y
dos hojas
1.10 Funciones de varias variables.
1.11 Dominio y rango de funciones de dos y tres
variables.
1.12 Gráfica del dominio de funciones de dos y
tres variables
lagráfica del hiperboloide de una y
dos, sobre funciones de dos y tres
variables a través de la plataforma
zoom yutilizando material
tipo.
cuádricas estudiadas y sobre las
funciones. Realiza demanera
individual las gráficas

5 / 5 de abril 1.13 Curvas de nivel y superficies de nivel.
1.14 Gráfica de funciones
lacurvas y superficies de nivel a
través de la plataforma zoom
yutilizando material
tipo.
curvas y superficies de nivel. Realiza
de manera individual las gráficas
6 / 7 de abril 1.15 Examen de unidad I. • El docente: Da a conocer
lasinstrucciones de cómo debe
resolverel examen de unidad I, así
como losrecursos a utilizar, el
cuestionarioestará publicado en el
aula virtualMoodle.
• El estudiante: Resuelve
elcuestionario del examen de unidad
I,manteniendo su cámara
prendidadurante todo el tiempo que
dure elexamen. Sesión sincrónica vía
laplataforma zoom. Sube al
aulavirtual Moodle el archivo
correspondiente a su resolución.
• Registro de
Participación -
I1. (Escala
estimativa -
Participaciones)
• Examen de
unidad I
(Cuestionario de
Examen de
Unidad 1 - I1.)
• Registro de
Participación –
I2. (Escala
estimativa -
Participaciones -
I2.)
• Examen de
unidad I
(Cuestionario de
Examen de
Unidad 1 - I2.)

Unidad didáctica N° 02: Cálculo diferencial de funciones de varias variables
Sesión
(N° / dd-mm)
7 / 12 de abril 2.1 Límite de una función de varias variables:
criterios
la sesión. Explica la noción delímite
de funciones de variasvariables y sus
propiedades, usandomaterial
formativo (presentacionesen
PowerPoint) y exponiéndolo através
de la plataformazoom. Propone
ejemplos dondecalcula límites de
funciones de variasvariables.
el docente acerca de límites
defunciones de variasvariables.
Resuelve ejercicios decálculo de
límites de funciones devarias
variables. Muestra suprocedimiento
de resolución a travésde la
plataforma zoom (compartiendo su
pantalla).
14 de abril FERIADO SEMANA SANTA (00:01 - 23:59)
8 / 19 de abril 2.2 Continuidad de una función de varias
variables.
la sesión. Explica las condicionesde
continuidad para funciones devarias
variables, usando materialformativo
(presentaciones enPowerPoint) y
exponiéndolo a travésde la
plataforma zoom.
Ejemplifica,determinando si una
función devarias variables son
continuas o no.
el docente acerca de lacontinuidad
de funciones de variasvariables.
Analiza la continuidad defunciones
de dos o tres variables.Muestra sus
resultados a través de laplataforma
zoom (compartiendo su pantalla).
9 / 21 de abril 2.3 Derivadas parciales.
2.4 Interpretación geométrica de la derivada
parcial.
2.5 Derivadas parciales de orden superior
2.6 Regla de la cadena
la sesión. Explica el tema dederivadas
parciales, usando materialformativo
plataforma zoom.
Ejemplifica,calculando las derivadas
parciales dediversas funciones de
variasvariables.
el docente acerca de
derivadasparciales. Resuelve los
ejercicios yproblemas planteados por
eldocente sobre derivadas
parciales.Muestra su procedimiento
deresolución a través de la
pantalla).
10 / 26 de abril 2.7 Derivación parcial implícita.
2.8 Derivadas direccionales y gradiente de una
función de varias variables. Aplicaciones
la sesión. Expone el temaderivada
parcial implícita y
derivadadireccional, usando material
formativo(presentaciones en
PowerPoint) yexponiéndolo a través
de laplataforma zoom.
Desarrollaejemplos tipo.
el docente acerca de la
derivadaparcial implícita y la
derivadadireccional. Resuelve los
ejercicios yproblemas sobre derivada
parcialimplícita y derivada
direccional.Muestra su

11 / 28 de abril 2.9 Optimización de funciones de dos variables
sin restricciones
la sesión. Expone el tema
deoptimización de funciones de
variasvariables, sin restricciones y
conrestricciones, usando
materialformativo (presentaciones
enPowerPoint) y exponiéndolo a
travésde la plataforma zoom.
Ejemplifica através de ejercicios y
problemastipo. Forma grupos de
trabajo con laayuda de la plataforma
zoom.
• El estudiante: Reunidos en
equipode trabajo, resuelven los
ejercicios yproblemas asignados,
aplicando loscriterios de
optimizaciónestudiados. Cada
equipo presentasus resultados al
pleno, a través de laplataforma zoom
12 / 3 de mayo 2.10 Optimización con restricciones.
2.11 Optimización de funciones de tres o más
variables sin restricciones.
• El docente: • Comunica el
objetivode la sesión. • Expone el
tema deoptimización de funciones
de variasvariables, sin restricciones y
conrestricciones, usando
travésde la plataforma zoom. •
Ejemplificaa través de ejercicios y
problemastipo. • Forma grupos de
trabajo conla ayuda de la plataforma
zoom.
• El estudiante: • Reunidos en
equipode trabajo, resuelven los
ejercicios yproblemas asignados,
aplicando loscriterios de
optimización estudiados.
• Cada equipo presenta
susresultados al pleno, a través de
laplataforma zoom (compartiendo su
pantalla).
13 / 5 de mayo 2.12 Examen de unidad II. • El docente: Da a conocer
resolverel examen de unidad II, así
aula virtualMoodle.
elcuestionario del examen de
unidadII, manteniendo su cámara
• Registro de
Participación –
I3. (Escala
estimativa -
Participaciones -
I3.)
• Examen de
unidad I3
(Cuestionario de
Examen de
Unidad 2 - I3.)
• Registro de
Participación –
I4. (Escala
estimativa -
Participaciones -
I4.)
• Examen de
unidad I4
(Cuestionario de
Examen de
Unidad 2 - I4.)

Unidad didáctica N° 03: Transformación de coordenadas e integrales múltiples
Sesión
(N° / dd-mm)
14 / 10 de mayo 3.1 Jacobiano de una función de varias variables.
3.2 Transformación de cambio de coordenadas.
3.3 Coordenadas polares. Jacobiano.
3.4 Gráficas de funciones paramétricas
• El docente: Motiva sobre
laimportancia del estudio de
latransformación de coordenadas
parael cálculo de integrales.
Comunica elobjetivo de la sesión.
Explica el temade transformación de
cambio decoordenadas, usando
travésde la plataforma zoom.
Ejemplifica,realizando
transformación decoordenadas.
el docente acerca detransformación
decoordenadas. Resuelve
ejerciciosaplicando transformación
de cambio de coordenadas.
15 / 12 de mayo 3.5 Transformación de coordenadas cartesianas a
polares
la sesión. Explica el tema
detransformación en
coordenadaspolares, usando
material formativo(presentaciones en
Ejemplifica,realizando
transformación acoordenadas
polares.
el docente. Resuelve losejercicios
planteados por el docentesobre
transformación a
coordenadaspolares. Muestra su
procedimientode resolución a través
de laplataforma zoom
16 / 17 de mayo 3.6 Transformación de coordenadas cartesianas
cilíndricas
coordenadascilíndricas, usando
transformación decoordenadas
cartesianas acoordenadas cilíndricas.
Muestra suprocedimiento de
resolución a travésde la plataforma
17 / 19 de mayo 3.7 Transformación de coordenadas cartesianas a
esféricas
coordenadasesféricas, usando
transformación decoordenadas
cartesianas acoordenadas esféricas.

18 / 24 de mayo 3.8 La integral doble: definición propiedades
3.9 Cálculo de Integrales dobles
medianteintegrales iteradas.
la sesión. Explica el tema de
laintegral doble, sus propiedades
ycomo calcularla mediante
integralesiteradas, usando material
• • El estudiante: Formula
consultasy/o interrogantes sobre lo
expuestopor el docente. Resuelve
losejercicios planteados por el
docentesobre la integral doble,
usandocorrectamente los métodos
deintegración. Muestra
suprocedimiento de resolución a
travésde la plataforma zoom
19 / 26 de mayo 3.10 Cambio de órdenes de integración
3.11 Cambio de variable en una integral doble
la sesión. Explica el tema decómo
usar el cambio de variablepara
calcular integrales dobles,usando
planteados por el docentesobre la
integral doble, usandocambio de
variable. Muestra suprocedimiento
de resolución a travésde la
pantalla).
20 / 31 de mayo 3.12 Aplicaciones de la integral doble:
áreas,volumen, momentos de masa y de inercia
la sesión. Expone el tema
deaplicaciones de la integral doble
alcálculo de áreas, volumen
ymomentos de masa y de
inercia,usando material
Ejemplifica,desarrollando ejemplos y
problemasde aplicación.
el docente. Calcula áreas,volumen y
los momentos de masa yde inercia
utilizando la integraldoble. Muestra
su procedimiento deresolución a
través de la plataformazoom
21 / 2 de junio 3.13 La integral triple: definición y propiedades
3.14 Calculo de integrales triples
mediantecoordenadas cilíndricas.
la sesión. Expone el tema de
laintegral triple y como
calcularlausando coordenadas
cilíndricas,usando material
de laplataforma zoom. Ejemplifica
através de ejercicios tipo
Formagrupos de trabajo con la
ayuda de laplataforma zoom.
equipode trabajo, calculan las
integralestriples aplicando
coordenadascilíndricas. Cada equipo
presenta susresultados al pleno, a
través de laplataforma zoom

22 / 7 de junio 3.15 Integrales triples mediante
coordenadasesféricas
la sesión. Expone el tema de
laintegral triple y como
calcularlausando coordenadas
esféricas y lasaplicaciones de la
integral triple,usando material
de laplataforma zoom. Ejemplifica
através de ejercicios tipo.
equipode trabajo, calculan las
integralestriples aplicando
coordenadasesféricas, así como
volumen y losmomentos de masa y
deinercia. Cada equipo presenta
susresultados al pleno, a través de
laplataforma zoom (compartiendo
supantalla).
23 / 9 de junio 3.16 Aplicación de la integral triple:
volumen,momentos de masa y de inercia
objetivode la sesión. • Expone el
tema de la aplicación de la integral
triple en el cálculo de volumen de
superficies y en las aplicaciones a la
física,usando material
de laplataforma zoom. • Ejemplifica
através de ejercicios tipo. •
• El estudiante: • Reunidos en
equipode trabajo, aplican las
integralestriples en el cálculo del
volumen y losmomentos de masa y
de inercia. •Cada equipo presenta
sus resultadosal pleno, a través de la
plataformazoom (compartiendo su
pantalla).
24 / 14 de junio 3.17 Examen de la unidad III • El docente: Da a conocer
resolverel examen de unidad III, así
aula virtualMoodle.
unidadIII, manteniendo su cámara
aulavirtual Moodle el
archivocorrespondiente a su
resolución.
• Registro de
Participación –
I5. (Escala
estimativa -
Participaciones -
I5.)
• Examen de
unidad I5
(Cuestionario de
Examen de
Unidad 3 - I5.)
• Registro de
Participación –
I6. (Escala
estimativa -
Participaciones -
I6.)
• Examen de
unidad I6
(Cuestionario de
Examen de
Unidad 3 - I6.)

Unidad didáctica N° 04: Integrales de línea y de superficie
Sesión
(N° / dd-mm)
25 / 16 de junio 4.1 Campos escalares y vectoriales. Grafica de
campos vectoriales.
4.2 Curvas y trayectorias: clases.
4.3 Campos vectoriales conservativos, función
potencial.
4.4 Rotacional y divergencia.
curvasparamétricas y hace
unaintroducción a los campos
escales y vectoriales, las curvas y
trayectorias y la función potencial,
del mismo modo trabaja con el
rotacional y la divergencia,usando
funciones potenciales, rotacional y la
divergencia.Muestra su
de la plataforma (compartiendo su
pantalla).
26 / 21 de junio 4.5 Integrales de línea de campos escalares.
Teoremas fundamentales.
4.6 El concepto de trabajo como integral de línea.
4.7 Teoremas fundamentales de la integral de
línea.
• • El docente: • Comunica el
objetivode la sesión. • Explica el
tema de laIntegral de línea de
campos escalares, usando
• El estudiante: • Formula
expuestopor el docente. • Resuelve
docentesobre la integral de línea
usando losteoremas fundamentales.
27 / 23 de junio 4.8 Integrales de línea de campos escalares,
parametrizaciones.
4.9 Integrales de línea de campos vectoriales,
teoremas fundamentales
tema de laIntegral de línea de
campos escalares y vectoriales,
usando materialformativo
plataforma zoom. •
28 / 28 de junio 4.10 Teorema de Green en el plano.
4.11 Teorema de Green para regiones múltiples
conexas
desarrollo de una Integral de línea
aplicando los teoremas
fundamentales, usando

29 / 30 de junio 4.12 Representación paramétrica de una
superficie.
4.13 Área de una superficie: Representación
paramétrica explícita e implícita de la superficie.
tema de laparametrización de
superficies y cómo se aplican en el
cálculo de áreas de una superficie,
usando materialformativo
30 / 5 de julio 4.14 Las integrales de superficie: Teorema de
Stokes y teorema de la divergencia (Gauss).
desarrollo de laIntegral de línea
mediante integrales de superficie
usando teoremas fundamentales, a
través de materialformativo
31 / 7 de julio 4.15 Examen de unidad IV. • El docente: Da a conocer
resolverel examen de unidad IV, así
aula virtualMoodle.
unidadIV, manteniendo su cámara
• Registro de
Participación –
I7. (Escala
estimativa -
Participaciones -
I7)
• Examen de
unidad I7
(Cuestionario de
Examen de
Unidad 4 – I7.)
• Registro de
Participación –
I8. (Escala
estimativa -
Participaciones -
I8)
• Examen de
unidad I8
(Cuestionario de
Examen de
Unidad 4 – I8.)

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