Demre matematicas 2003

PRUEBA DE MATEMÁTICA

PRESENTACIÓN
PRESENTA

Este modelo de la prueba obligatoria de matemática consta de 35 preguntas seme-
jantes a las que integrarán la Prueba definitiva. Ellas se encuentran distribuidas en
los cuatro ejes temáticos que contempla el marco curricular del sector matemática,
cubriendo una parte significativa de ellos.

Estos ejes temáticos, con la cantidad de preguntas que incluye este modelo, son:
· Números y proporcionalidad: 6
· Álgebra y funciones: 14
· Geometría: 11
· Probabilidad y Estadística: 4

Dentro de cada eje temático se incluyen preguntas que miden las habilidades inte-
lectuales que van desde el conocimiento de la terminología y los procedimientos de
la matemática hasta el análisis, la síntesis y la evaluación de conceptos, representa-
ciones, demostraciones y generalizaciones.

Los contenidos incluidos en este modelo, al igual que para la prueba que se aplica-
rá en diciembre del 2003, provienen del documento elaborado por la mesa escolar
que se publicó el 16 de noviembre de 2002.

El propósito de la prueba de matemática así como del modelo que aquí se presenta,
es evaluar en los postulantes su capacidad para:

· reconocer los conceptos, principios, reglas y propiedades de la mate-
mática,
· identificar y aplicar métodos matemáticos en la resolución de proble-
mas,
· analizar y evaluar información matemática proveniente de otras cien-
cias y de la vida diaria, y
· analizar y evaluar las soluciones de un problema para fundamentar su
pertinencia,

Matemática 3

con el fin último de seleccionarlos para proseguir estudios en la Educación Supe-
rior.

INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS

1. Esta muestra consta de 35 preguntas.

2. A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar
durante el desarrollo de los ejercicios.

3. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas
a escala.

4. Antes de responder las preguntas Nº 33 a la Nº 35 de esta muestra, lea
atentamente las instrucciones que aparecen a continuación de la pregunta
Nº 32.

ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARÁN SUS RESPUESTAS.

MATEMÁTICOS
SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

< es menor que ≅ es congruente con
> es mayor que ~ es semejante con
≤ es menor o igual a ⊥ es perpendicular a
≥ es mayor o igual a ≠ es distinto de
ángulo recto // es paralelo a
ángulo AB trazo AB

4 Modelo de Prueba

PREGUNTAS

1. ¿Cuál es la mitad de 26 ?

A 25
B 23
C 16
3
 1
D  
2
6
 1
E  
2

2. María forma triángulos agregando cada vez dos palitos de fósforos como en los
ejemplos siguientes:

3 fósforos 5 fósforos 7 fósforos 9 fósforos

¿Cuántos triángulos formará con 71 fósforos si se sigue con la secuencia de la
figura ?

A 30
B 34
C 35
D 36
E 43

Matemática 5

3. Una nutricionista mezcla tres tipos de jugos de fruta de modo que sus volúme-
nes están en la razón 1 : 2 : 3. Si el volumen del segundo tipo es de 4 litros,
¿cuántos litros tiene la mezcla total ?

A 6 litros
B 10 litros
C 12 litros
D 14 litros
E 16 litros

4. En un curso cada estudiante puede optar solamente por una actividad
extraprogramática: las tres cuartas partes de los estudiantes elige deportes y
una sexta parte del curso elige teatro. ¿Cuál de las siguientes es la mejor esti-
mación del porcentaje de estudiantes que participa en alguna de estas dos
actividades ?

A Menos del 91%.
B Entre el 91% y el 93%.
C Entre el 93% y el 95%.
D Entre el 95% y el 97%.
E Más del 97%.

5. ¿Cuál es el orden, de menor a mayor, de los números M = 3 , P = 9
y S = 1 ? 2 4 3

A M, S, P
B M, P, S
C S, M, P
D S, P, M
E P, S, M

6 Modelo de Prueba

6. El área de un rectángulo es 2 x2 + 2 x − 24. Si uno de sus lados mide (x − 3),
el otro lado mide

A (x + 8)
B 2(x + 8)
C 2(x − 4)
D 2(x − 3)
E 2(x + 4)

7. En una casa de dos pisos se necesita alfombrar 60 m2 en el primer piso y
40 m2 en el segundo. Si la alfombra que se debe usar en el segundo piso
cuesta $ p el metro cuadrado y la otra es un 60% más cara, ¿cuál de las
siguientes expresiones representa el costo total C en alfombras ?

A C = 1,6 p 100 + p 100
B C = 0,6 p 100 + p 100
C C = 0,6 p 60 + p 40
D C = p 60 + 0,6 p 40
E C = 1,6 p 60 + p 40

8. En un curso de 40 estudiantes, la razón entre mujeres y hombres es m : h.
¿Cuál es la expresión que representa el número de mujeres ?
40m
A
m+h

B 40(m + h)
m
40(m + h)
C
h
40h
D
m+h
40m
E
h

Matemática 7

9. Si a es un número de dos dígitos, en que el dígito de las decenas es m y la
de las unidades es n, entonces a + 1 =

A m+n+1
B 10m + n + 1
C 100m + n + 1
D 100m + 10n + 1
E 10(m + 1) + n

10. ¿Cuál de las siguientes rectas del plano cartesiano es representada por la
ecuación x = a ?

A La recta paralela al eje X que pasa por el punto (0, a).
B La recta paralela al eje X que pasa por el punto (a, 0).
C La recta paralela al eje Y que pasa por el punto (0, a).
D La recta paralela al eje Y que pasa por el punto (a, 0).
E La recta que pasa por el origen y por el punto (a, a).

11. La relación entre las temperaturas Fahrenheit y Celsius es lineal. Si se sabe
que 32° F corresponden a 0° C y 212° F corresponde a 100° C, entonces
¿cuál es la temperatura en grados Celsius que corresponde a 55° F aproxima-
damente ?

A − 21° C
B − 12,7° C
C 12,7° C
D 23° C
E 25,9° C

8 Modelo de Prueba

12. En una asignatura se toman 3 pruebas con las ponderaciones 30%, 30% y
40%, respectivamente. Un alumno obtiene un cinco en la primera y un cuatro
en la segunda. ¿Qué nota debe obtener en la tercera prueba para que su pro-
medio final sea un 5,1 ?

A 5,0
B 5,1
C 5,2
D 6,0
E 6,3

13. La ecuación (2 − k)x + 3y − 4 = 0 representa una recta perpendicular a la
recta cuya ecuación es − 6x + y − 9 = 0. ¿Cuál es el valor de k ?

A 20
3
B
2
C 8
7
D
2
13
E
6

55 + 55 + 55 + 55 + 55
14. =
55 + 55 + 55 + 55 + 55
3

A 5
5
B 5 6

C 1
2
D 5 3

3
E 52

Matemática 9

15. Si uno de los catetos de un triángulo rectángulo isósceles aumenta su largo en
un 20% y el otro disminuye en el mismo porcentaje, ¿cuál de las siguientes
afirmaciones es verdadera para el área del triángulo rectángulo resultante, res-
pecto del área original ?

A Se mantiene igual.
B Aumenta en un 4%.
C Disminuye en un 4%.
D Aumenta al doble.
E Disminuye a la mitad.

16. El largo de una piscina rectangular es el doble de su ancho. Se construyó una
cerca, rodeándola, separada un metro de sus bordes. Si el área cercada es de
40 m2, ¿cuál es el largo de la piscina de la figura 1 ?

A 3m 1m

B 6m
1m 1m
C 12 m
D 80 m
 − 3 + 165  1m

E   m fig. 1
 2 
 

17. La siguiente fórmula relaciona el tiempo transcurrido (t) con la altura A(t) que
alcanza una pelota al ser lanzada desde el suelo:

A(t) = 10t − 5t2

donde la altura se mide en metros y el tiempo en segundos. ¿Cuál es la máxi-
ma altura que alcanza la pelota ?

A 1m
B 2m
C 2,5 m
D 5m
E 10 m

10 Modelo de Prueba

18. Una persona P decide apostar en un casino para lo cual elabora el siguiente
plan: apostar cada vez el doble de su apuesta anterior. ¿Cuál de las siguientes
expresiones representa el dinero que apuesta P en la jugada n, si comienza
con $ 1.000 ?

A $ 1.000 2n
B $ 1.000 2n − 1
C $ 1.000 2n
D $ 1.000 n
E $ 1.000 2(n − 1)

19. En la figura 2, ABCD es un rectángulo en el cual BC = 8 cm. Los triángulos
son todos equiláteros y congruentes entre sí. El perímetro de la región sombreada
es
D C
C
2 cm
A 42 cm
B 46 cm
C 48 cm
D 50 cm
E 56 cm
fig. 2 A B
2 cm

20. ¿Cuál de los siguientes puntos es simétrico al punto de coordenadas (8, − 3)
con respecto al eje de las ordenadas ?

A (−8, −3)
B (8, 3)
C (−8, 3)
D (−3, 8)
E (3, 8)

Matemática 11

21. ¿Cuál de las afirmaciones es correcta para todos los paralelógramos ?
A Si sus ángulos son rectos es un cuadrado.
B Los ángulos consecutivos son complementarios.
C Las diagonales son bisectrices.
D Los ángulos opuestos son congruentes.
E Los ángulos opuestos son suplementarios.

22. La escala de un mapa es 1 : 500.000. Si en el mapa la distancia entre dos
ciudades es 3,5 cm, ¿cuál es la distancia real entre ellas ?

A 1,75 km
B 17,5 km
C 175 km
D 1.750 km
E 17.500 km

23. En la figura 3, el ángulo del centro correspondiente al arco PQ mide 110°. Si
R es un punto cualquiera del arco PQ, el x mide

A 55°
B 70°
O
C 110°
110°
D 125°
P Q
E 220° x
fig. 3
R

12 Modelo de Prueba

24. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) el largo de la escalera
de la figura 4 ?

1,2
I) metros
sen 20°
12
, 20°
II) metros
cos 70°

III) 1,2 cos 70° metros
70°
A Sólo I 1,2 m
B Sólo II
C Sólo III
D Sólo I y II
E Sólo I y III
fig. 4

25. En la figura 5,
el ∆ ABC es rectángulo en C. D y E son puntos que dividen a
BC en tres segmentos iguales. Si B'C' // BC, AC = 12, AC' = 4 y B'C' = 3,
área ∆ AB' D'
entonces =
área ∆ ACE

1
A B
18

B 1 D
3 B’
1 D’ E
C E’
4
1 A C’ C
D
6
1
E fig. 5
9

Matemática 13

26. Una torre de TV proyecta una sombra que mide 150 metros de longitud. A
148,8 metros del pie de la torre y en la misma dirección que se proyecta la
sombra, se encuentra un poste que mide 1,6 metros de altura. Sabiendo que
los puntos extremos de la sombra que proyectan la torre y el poste coinciden,
¿qué altura tiene la torre ?

A 200 metros
B 198,4 metros
C 113,2 metros
D 112,5 metros
E 110 metros

p 4
27. En la figura 6, el triángulo ABC es rectángulo en C. Si
q
=
1
y

p + q = 10, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s) ?

I) a + b = 6 5
II) h = 4
III) El área del triángulo ABC = 20
C
A Sólo I
b a
B Sólo II h
C Sólo III
D Sólo II y III A q D p B
E I, II y III
fig. 6

28. En la figura 7 se tiene un cuarto de círculo de centro
O. Se hace rotar la figura
indefinidamente en torno al eje OT. Si OT = 3 cm, entonces el volumen del
cuerpo geométrico que se genera es
T
A 9 π cm3
27
B π cm3
2
C 36 π cm3
D 27 π cm3
E 18 π cm3 fig. 7
O
14 Modelo de Prueba

29. Se lanza una vez un dado común, ¿cuál es la probabilidad de obtener un nú-
mero par menor que 5 ?
1
A
6
B 2
6
C 3
6
D 4
6
E Ninguna de las anteriores

30. Si se elige al azar un número natural del 1 al 30, ¿cuál es la probabilidad de
que ese número sea múltiplo de 4 ?

A 3
30
23
B
30
7
C
30
8
D
30
6
E
30

31. Alberto, Bastián y Carlos juegan a lanzar un dado 2 veces y gana el que obtie-
ne una suma par. En el primer lanzamiento Alberto obtiene un 2, Bastián un 3
y Carlos un 6. ¿Cuál de las afirmaciones siguientes es verdadera ?
1
A Todos tienen probabilidad de ganar.
2
1
B Todos tienen probabilidad de ganar.
3
C El que tiene más probabilidad de ganar es Carlos.
D Carlos tiene más probabilidad de ganar que Alberto.
E Bastián tiene menos probabilidad de ganar que Alberto y Carlos.

Matemática 15

32. La distribución del número de horas que duraron encendidas200 ampolletas
está dada en la figura 8. La duración promedio de una ampolleta en horas,
aproximadamente, es N° ampolletas
100
A 1
B 380
C 400
D 480
50
E 580

fig. 8
10

0 200 400 600 800 horas

16 Modelo de Prueba

EVALUACIÓN DE SUFICIENCIA DE DATOS
EVALU
ALUA DA
INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS Nº 33 A LA Nº 35
En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que
decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las
afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución.
Usted deberá marcar la letra :
A) (1) por sí sola si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la
sola,
pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es,
B) sola,
(2) por sí sola si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la
pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es,
C) Ambas juntas, (1) y (2) si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para
(2),
responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente,
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) si cada una por sí sola es suficiente para responder a
(2),
la pregunta,
E) adicional,
Se requiere información adicional si ambas afirmaciones juntas son insuficientes
para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solu-
ción.
Ejemplo :
P y Q en conjunto tienen un capital de $ 10.000.000, ¿cuál es el capital de Q ?
(1) Los capitales de P y Q están en razón de 3 : 2
(2) P tiene $ 2.000.000 más que Q

A (1) por sí sola
B (2) por sí sola
C Ambas juntas, (1) y (2)
D Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E Se requiere información adicional
En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado
más los indicados en la condición (1) es posible llegar a la solución, en efecto:
P : Q = 3 : 2, luego
(P + Q) : Q = 5 : 2, de donde
$ 10.000.000 : Q = 5:2
Q = $ 4.000.000
Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos pro-
porcionados en el enunciado (P + Q = $ 10.000.000) y en la condición (2)
(P = Q + $ 2.000.000).
Por lo tanto, usted debe marcar la clave D Cada una por sí sola, (1) ó (2).

Matemática 17

33. Se puede determinar la edad de Benjamín si:
(1) Benjamín es menor en 46 años que su padre que tiene el triple de
su edad.
(2) Al sumar la edad de Benjamín con 1950 se obtiene su año de naci-
miento que es 1973.

A (1) por sí sola
B (2) por sí sola

34. Un número entero se encuentra entre 50 y 90. Se puede determinar el núme-
ro exacto si :

(1) La suma de sus cifras es 9.
(2) El número es par.

A (1) por sí sola
B (2) por sí sola

35. La figura 9, está formada por 3 triángulos rectángulos congruentes. Se puede
determinar el perímetro de la figura MNPQRM si se sabe que:
R
(1) MQ = 12 cm
(2) PQ = 2 cm

A (1) por sí sola
B (2) por sí sola M P Q
fig. 9 N
18 Modelo de Prueba

CLAVES

1 A 19 B

2 C 20 A

3 C 21 D

4 B 22 B

5 A 23 D

6 E 24 D

7 E 25 E

8 A 26 A

9 B 27 E

10 D 28 E

11 C 29 B

12 D 30 C

13 B 31 A

14 A 32 D

15 C 33 D

16 B 34 E

17 D 35 C

18 B

Matemática 19

CONSULTAS Y SUGERENCIAS
Si usted desea hacer alguna consulta específica o hacer llegar alguna sugerencia
puede dirigirse a:
Correo Postal: DEMRE
José Pedro Alessandri 685
Fonos: 678 38 00 , 343 24 09
Fax: 223 87 74

Correo electrónico : www.demre@u.chile.cl
Página web: http//www.demre.uchile.cl

NOTA: No olvide indicar nombre y dirección del remitente.

DOCUMENTOS OFICIALES DEL SISTEMA
El Departamento de Evaluación, Medición y Registro Educacional de la Universidad de Chile
(DEMRE) es el organismo que elabora los documentos propios del sistema de Selección, y se
encarga de su publicación por medio del diario "La Nación".

Estas publicaciones son:

. «Contenidos, Tablas de Especificaciones y Muestras de Preguntas de las Pruebas
del Proceso de Admisión 2004».

. «Nómina de carreras que se ofrecerán para el Proceso de Admisión 2004». Indican-
do la Prueba Optativa que se exigirá en cada caso y el marco de ponderaciones definitivo
a aplicar en todas y cada una de las carreras. (Publicación de responsabilidad de la Secre-
taría General del Consejo de Rectores con la colaboración del DEMRE).

. «Modelo de la Prueba Obligatoria de Lenguaje y Comunicación», con ejemplos
para cada sección de la prueba.

. «Modelo de la Prueba Obligatoria Matemática», con ejemplos para cada sección de
la prueba.

. «Modelo de la Prueba Optativa de Historia y Ciencias Sociales», con ejemplos para
cada sección de la prueba.

. «Normas e informaciones generales del Proceso de Admisión a las Universidades
del H. Consejo de Rectores»

. «Modelo de la Prueba Optativa de Ciencias»: Parte Común y Módulos electivos de
Biología, Física y Química, con ejemplos para cada sección de la prueba.

. «Oferta definitiva de Carreras, Vacantes y Ponderaciones para el Proceso de Ad-
misión 2004».

. «Servicios y Beneficios Universitarios para el Proceso de Admisión 2004»

. «Locales de rendición de Pruebas»

20 Modelo de Prueba

SECRETARÍAS DE ADMISIÓN.
Las Secretarías de Admisión del país atenderán a los señores Profesores Relacionadores, en horarios de oficina, y
determinarán los locales y horarios para la atención de postulantes de promociones anteriores.

Arica Universidad de Tarapacá Rancagua Liceo María Luisa Bombal
Avda. 18 de septiembre Nº 2222 Plaza de Los Héroes Nº 475

Iquique Universidad Arturo Prat San Fernando Liceo Municipal Eduardo Charme
Avda. Arturo Prat Nº 2120 Olegario Lazo 952
Tocopilla Liceo Domingo Latrille Curicó Universidad de Talca Campus
J.M. Carrera N° 1305 Curicó
Calama Instituto Obispo Silva Lezaeta Merced 437
Avda. Bernardo O’Higgins Nº 1256
Talca Universidad de Talca
Antofagasta Universidad de Antofagasta 2 Norte Nº 685
Avda. Angamos N° 601
Linares Liceo Juan Ignacio Molina
Copiapó Liceo José Antonio Carvajal Lautaro s/n
Avda. Henríquez Nº 198
Vallenar Liceo Pedro Troncoso Machuca Cauquenes Liceo Antonio Varas
E. Ramirez Nº 1115 Claudina Urrutia Nº 252

La Serena Universidad de La Serena Chillán Universidad del Bío Bío
Benavente Nº 980 Avda. Andrés Bello s/n
Ovalle Liceo Alejandro Álvarez Jofré Concepción Universidad de Concepción
Victoria Nº 190 Edmundo Larenas 64-A
Illapel Liceo Domingo Ortiz de Rozas
Lebu Liceo Isidora Ramos de Gajardo
Buin Nº 057
Mackay Nº 544
La Ligua Liceo Pulmahue
Pedro Polanco N° 480 Los Ángeles Universidad de Concepción, Sede
Los Ángeles
San Felipe Lic. Politécnico Dr. Roberto Juan Antonio Coloma Nº 0201
Humeres O.
Sto. Domingo Nº 207 Angol Universidad de La Frontera, Sede
Malleco
Quillota Liceo de Niñas de Quillota Avda. Libertador Bernardo
Merced Nº 111 O’Higgins Nº 50
Valparaíso Universidad de Valparaíso
Promoción del Año Victoria Universidad Arturo Prat, Sede
Álvares N° 1210 - Viña del Mar Victoria
Promociones Anteriores Avda. Libertador Bernardo
Errázuriz N° 2190-Valparaíso O’Higgins N° 0195
Facultad de Derecho
Temuco Universidad de La Frontera
Isla de Pascua Liceo Lorenzo Baeza Vega Avda. Francisco Salazar Nº 01145
Tepito o Te Henua s/n
Valdivia Universidad Austral de Chile
San Antonio Liceo J. Dante Parraguez A. Campus Universitario - Isla Teja
Avda. Barros Luco Nº 2401
Osorno Universidad de Los Lagos
Santiago Departamento de Evaluación, Medi- Avda. Fuchslocher s/n
ción y Registro Educacional Uni-
versidad de Chile. Puerto Montt Liceo Manuel Montt
J. P. Alessandri N° 685 Ñuñoa Guillermo Gallardo Nº 337
(Válido para las provincias de
Chacabuco, Maipo y Talagante). Ancud Colegio Seminario Conciliar de
Ancud
Puente Alto Liceo Puente Alto A - 115 Federico Errázuriz N° 501
Ernesto Alvear N° 90
(Válido para las comunas de: Castro Liceo Galvarino Riveros C.
Puente Alto, Pirque y San José de Chacabuco Nº 356
Maipo).
Coyhaique Liceo San Felipe Benicio
Melipilla Liceo Hermanos Sotomayor Baeza Plaza N° 315
Pardo 340
(Válido para las comunas de: Punta Arenas Universidad de Magallanes
Melipilla, Alhué, Curacaví, María Avda. Bulnes Nº 01855
Pinto y San Pedro).

Matemática 21

UNIVERSIDADES DEL HONORABLE CONSEJO DE RECTORES

UNIVERSIDAD DE CHILE UNIDAD DE ADMISIÓN Y MATRÍCULA. Diagonal Paraguay N° 265,
piso 15, of. 1505, Santiago. Fono: 6782084. Fax: 6782268.
http://www.uchile.cl/. Correo electrónico: admisión@uchile.cl.

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE DIRECCIÓN DE ADMISIÓN Y REGISTROS ACADÉMICOS.
Av. Libertador Bernardo O’higgins N° 340, Oficina 31.
Teléfonos: 800 800 000, 686 2778, 686 2788, 686 2248. télex.
240395, Fax: 686 21 47. E-mail: admision@puc.cl, Sitio web:
www.puc.cl / admision.

UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN UNIDAD ADMISIÓN Y REGISTRO ACADÉMICO ESTUDIANTIL.
Edmundo Larenas 64-A, interior, Concepción. Casilla 160-C,
Teléfonos: (41) 204300 y 204543. Fax:(41) 245430. http://
www.udec.cl. e-mail: seccinfo@udec.cl.

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO DIRECCIÓN DE ADMISIÓN Y REGISTRO. Avda. Brasil 2950,
Valparaíso. E-mail: dar@ucv.cl. Teléfono: (32) 27 32 78. Fax:
(32) 27 33 98. http://www.ucv.cl.

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA VICERRECTORÍA ACADÉMICA. Av. España 1680, Vaparaíso.
Casilla 110-V. Fonos: (32) 654 110, (32) 654 259 y 800 321 504.
Fax: (32) 797484 y (32) 797444. Correo electrónico:
consultas@utfsm.cl. Página web: www.utfsm.cl.

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE REGISTRO ACADÉMICO. Avenida Libertador Bernardo O’higgins
N° 3363. Fono Fax: 776 2444. http://www.universidaddesantiago.cl.
e-mail:racademi@lauca.usach.cl.

UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE DEPARTAMENTO DE ADMISIÓN Y MATRÍCULA. Casilla 567. Fonos:
63-221 255, 63-221 256. Fono Fax: 63-221683. Escuelas
respectivas, Fono 63-213 911, 800 600 310. Internet: http://
www.uach.cl. E-mail: admimat@uach.cl.

UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE ANTOFAGASTA: Avda. Angamos N° 0610. Fono: (55) 355355 -
Fax: (55) 355379.www.ucn.cl. e-mail: admision@ucn.cl.

UNIVERSIDAD DE VALPARAÍSO DEPARTAMENTO DE SELECCIÓN Y ADMISIÓN DE ALUMNOS.
Alvares N° 1210. Teléfono: 507909, Fax: 507919. E-mail:
admision@uv.cl. Viña del Mar, www.uv.cl

UNIVERSIDAD METROPOLITANA DE CIENCIAS DE
LA EDUCACIÓN ADMISIÓN Y REGISTRO CURRICULAR. Avda. J. P. Alessandri 774.
Ñuñoa. Fono: 2412505. Fax: 2412714.

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA METROPOLITANA DIRECCIÓN DE DOCENCIA. Calle Adriana Undurraga 223,
Santiago. Fonos: 7877576, 7877577. Fax: 6716549. E-mail:
docencia@utem.cl. Página web: www.utem.cl.

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ DEPARTAMENTO DE ADMISIÓN Y SELECCIÓN DE ALUMNOS.
Av. 18 de Septiembre 2222. Casilla 6 «D». Teléfonos: 205137,
205138, 205139. Fax: (56)(58) 205618, Arica, Chile. E-mail:
admision@uta.cl. Página web: http://www.uta.cl.

UNIVERSIDAD ARTURO PRAT Avda. Arturo Prat 2120. Fonos: (56-57) 394268 - 394478 -394326.
Fax: (57) 394268. Casilla 121. Iquique. Http://www.Unap.cl.
Email:admision@cec.unap.cl.

UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA Av. Jaime Guzmán Errázuriz s/n. Campus Coloso. Antofagasta.
Fono: 637809. Fax: 637494. e-mail: admision@uantof.cl

22 Modelo de Prueba

UNIVERSIDAD DE LA SERENA SECRETARÍA DE ADMISIÓN Y MATRÍCULA. Benavente 980 -
1° piso, Fono: (51) 204080, Fax: (51) 204240. Santiago, Monjitas
N° 527, oficina 716, Fono-Fax: (2) 6383067

UNIVERSIDAD DE PLAYA ANCHA DE CIENCIAS
DE LA EDUCACIÓN CASA CENTRAL DIRECCIÓN GENERAL DE DOCENCIA. UNIDAD DE
SELECCIÓN Y ADMISIÓN DE ALUMNOS. Av. Guillermo González de
Hontaneda 855, 4to. piso, Playa Ancha. Casilla 34-V. Fonos: (32)
500102-Línea 800: 800-32-0001. Fax: (32) 285020. Valparaíso.
e-mail: admision@upa.cl.

UNIVERSIDAD DE ATACAMA SECRETARIA DE ESTUDIOS. Avenida Copayapu N° 485. Casilla
240. Copiapó. Fono: 206544. Fax: 206545.

UNIVERSIDAD DEL BÍO-BÍO DIRECCIÓN DE ADMISIÓN Y REGISTRO ACADÉMICO. Avda. Collao
N° 1202. Casilla 5-C. Fonos: (41) 731259 - 731258. Fax: (41)
731111. Email anaperez@ubiobio.cl. Concepción.

UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA COORDINACIÓN DE ADMISIÓN Y MATRÍCULA.Avda. Francisco
Salazar 01145. Casilla 54-D. Temuco. Tel: (45) 325012 (45)
325014. Fax: (45) 325035. Correo Electrónico: admision@ufro.cl.
Página web: http://www.ufro.cl.

UNIVERSIDAD DE LOS LAGOS DIRECCIÓN DE DOCENCIA DE PREGRADO. Dirección Postal:
Avda.Fuschlocher s/n. Casilla 933. Osorno. Fono: (64) 205316.
Fono/Fax: (64) 205007. e-mail: docencia@ulagos.cl

UNIVERSIDAD DE MAGALLANES DIRECCIÓN DE ASUNTOS ESTUDIANTILES. Avda. Bulnes 01855.
Teléfono: 212945 - Anexos 094 - 095. Fax: 219276. Mayores
antecedentes en Punta Arenas: OFICINA REGISTRO CURRICULAR.
Casilla 113 - D. Teléfonos: 207179 - 207193.

UNIVERSIDAD DE TALCA DEPARTAMENTO DE REGISTRO ACADÉMICO. 2 Norte 685.
Teléfono: (71) 200112. Talca. Fax: (71) 200103, (71) 200150.
Información gratuita al 800-710071. e-mails:
admision@pehuenche.utalca.cl. Promocio@pehuenche.utalca.cl.

UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL MAULE Avenida San Miguel N° 3605 - Casilla 617. Talca. Fono: 71-203394.
Fax: 260301. Talca Fono: 71-203416. Correo electrónico:
e-mail:lbravo@hualo.ucm.cl.

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE LA SANTÍSIMA
CONCEPCIÓN DIRECCIÓN DE ADMISIÓN Y REGISTRO ACADÉMICO. Alonso de
Ribera 2850, altura Paicaví 3000. Concepción. Teléfono (41)
735123. Fax: (41) 735121. Correo electrónico: dara@ucsc.cl.
www.ucsc.cl.

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE TEMUCO DEPARTAMENTO DE ADMISIÓN Y REGISTROS ACADÉMICOS de
la DIRECCIÓN DE ASUNTOS ESTUDIANTILES. Campus Casa
Central. Avenida Alemania 0211. Fonos: 205303, 205655. Fax:
(45) 234126. E-mail: dara@uct.cl. Temuco

Matemática 23

Demre matematicas 2003

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