DFT 2014
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El documento describe la importancia del estudio de sólidos en la tecnología moderna, incluyendo determinar la estabilidad volumétrica y propiedades de superficies, predecir nuevos materiales y propiedades electrónicas. También discute los desafíos teóricos como resolver la ecuación de Schrödinger para sistemas de muchos electrones, y cómo la teoría funcional de la densidad (DFT) puede reemplazar este problema por uno de una sola partícula. Finalmente, presenta una justificación para realizar un estudio
![Segundo Teorema: Si el operador Ô es el Hamiltoniano, el
funcional de energía total del estado base H[𝜌] = Evext [ρ] es de
la forma:
La funcional densidad de Hohenberg - Kohn es universal para
cualquier sistema de muchos electrones.
EVext[ρ] alcanza su mínimo valor para la densidad del estado
base correspondiente a Vext y es igual a la energía total del
estado base.](https://image.slidesharecdn.com/dft-2014-150528221118-lva1-app6891/85/DFT-2014-7-320.jpg)
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![Propiedades estructurales
Parámetros NaCl CsCl ZnB NiAs Hexagonal Romboédrica
𝑎 [𝐵ℎ𝑜𝑟] 12.37 7.51 13.76 8.52 8.68 8.67
𝑉[𝐵𝑜ℎ𝑟]3 473.50 424.17 651.16 478.35 353.83 341.73
𝐵0[𝐺𝑃𝑎] 45.69 51.62 28.56 45.12 18.2 47.85
𝐵0
´ 4.57 4.61 4.53 4.79 4.53 5.63
𝐸 𝑚𝑖𝑛[𝑒𝑉] -0.78 -0.62 -0.46 -0.71 -0.62 -1.11
𝑐
𝑎 1.78 2.63
Para efectos de comparación el módulo del Si puro en estructura diamante es ≈
88𝐺𝑃𝑎. 𝑎 =4.59Å y 𝑐 = 12.076Å](https://image.slidesharecdn.com/dft-2014-150528221118-lva1-app6891/85/DFT-2014-18-320.jpg)
![Bibliografía
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Communications), 201406 (2008).
[7] F. López-Rodríguez, G.G. Naumis, Phil. Mag. 90-21, 2977-2988
(2010)](https://image.slidesharecdn.com/dft-2014-150528221118-lva1-app6891/85/DFT-2014-39-320.jpg)
DFT 2014
- 1. Por que es importante estudiar los solidos en la tecnología moderna. • Por que se puede determinar la estabilidad volumétrica, de superficies • Se puede determinar las propiedades mecánicas, electrónicas, termodinámicas o química de superficies • Adsorción de átomos. • Se puede predecir nuevos materiales • Se puede predecir las propiedades electrónicas y estructurales de multicapas.
- 2. El problema Moderno del Solido • En principio se pueden conocer todas propiedades físico- químicas de los solidos si se sabe LA FUNCIÓN DE ONDA determinada por ecuación de Schrödinger. • Donde en 1927 se inicia la aplicación de la teoría cuántica de los sólidos.
- 3. Hamiltoniano para un sistema de partículas interactuantes Aproximación de Born - Oppenheimer En (1927) los electrones ven a los iones estáticos. Por que el intercambio de energía entre el sistema electrónico y iones es mas pequeña que la energía necesaria para pasar del estado base al estado excitado por lo que el sistema electrónico se mantiene en el estado base. Por lo que se supone que la 𝑣𝑁 es mucho más pequeño que la 𝑣e. Hoy en día es indispensable en la química cuántica.
- 4. El problema es resolver el 𝐻 electrónico. Un sistema de muchísimos electrones y no de muchos núcleos. Donde los electrones responden instantáneamente al potencial de los núcleos. El Vext provine de una configuración fija de cargas positivas así la información específica del sistema se encuentra en el Vext .
- 5. DFT Hohenberg – Kohn (1964 y 1965) Remplaza el problema de un gas de electrones interactuantes (en presencia de los núcleos) por el problema de una sola partícula moviéndose en un potencial efectivo no local.
- 6. DFT • Primer Teorema: Existe una correspondencia uno a uno entre la densidad del estado base ρ(r) y el potencial externo Vext. Corolario: En el estado base, el valor esperado de cualquier observable Ô es un funcional único de la densidad electrónica. Entre ellas la energía. Luego puedo establecer todas las propiedades del sistema no solo con si no con la densidad electrónica.
- 7. Segundo Teorema: Si el operador Ô es el Hamiltoniano, el funcional de energía total del estado base H[𝜌] = Evext [ρ] es de la forma: La funcional densidad de Hohenberg - Kohn es universal para cualquier sistema de muchos electrones. EVext[ρ] alcanza su mínimo valor para la densidad del estado base correspondiente a Vext y es igual a la energía total del estado base.
- 8. El funcional de energía Los orbitales de Kohn-Sham Ψi(r) que minimizan el funcional de energía total están dados por las soluciones de las ecuaciones de Kohn-Sham A partir de la ecuación anterior, se encuentra que la densidad exacta del estado base 𝜌(r) de un sistema de N electrones es
- 10. Justificación Las absorciones y/o recubrimientos modifican las propiedades físico - químicas de la superficie del Bi (0001) con la molécula MgO como absrobato es una aleación motivadora debido el Bi es un semimetal y el MgO es un aislante que hacer la interface obtener nuevos materiales aplicables a la ciencia y/o tecnología. Por tal razón se plantea realizar un estudio teórico de las propiedades estructurales y electrónicas de la interface Bi/MgO mediante DFT
- 11. Objetivos Estudio de las propiedades estructurales y electrónicas de las interfaces Bi/MgO determinadas mediante DFT
- 12. Objetivo Específico Modelar en la superficie del Bi (0001) en la fase hexagonal para observar su relajación y reconstrucción para determinar las propiedades estructurales, electrónicas y magnéticas de la superficie limpia y de la superficie del MgO sobre el Bi (0001).
- 13. Mas específicamente Propiedades estructurales. Distancias interatómicas antes y después de la relajación (longitud de enlace) y ángulos de estos enlaces. Propiedades electrónicas Bandas de energía, DOS, Gaps y Hibridación entre orbitales. Propiedades magnéticas. Momento magnético de la celda, Orbitales responsables del momento magnético.
- 14. Bismuto El bismuto cristaliza en la estructura romboédrica es una fase típica del grupo de semimetales V. Alternativamente la estructura se puede describir como hexagonal con seis átomos por celda unidad o como una estructura pseudocúbica con un átomo por celda unidad. Las propiedades del Bi están estrechamente relacionadas con sus propiedades estructurales y electrónicas. Por lo que es importante realizar el estudio de estas propiedades en las fases NaCl, CsCl, Zincblenda, wurtzita, NiAs y romboédrica. El estudio se realizara usando DFT,
- 16. Estructura cristalina Modelo de la celda primitiva L Celda unidad romboédrica - hexagonal
- 17. 300 360 420 480 540 600 660 720 -1.20 -1.05 -0.90 -0.75 -0.60 -0.45 -0.30 -0.15 0.00 Volume [Bohr 3 ] Energy[eV] ZnB CsCl NiAs NaCl Rombo Antes despues
- 18. Propiedades estructurales Parámetros NaCl CsCl ZnB NiAs Hexagonal Romboédrica 𝑎 [𝐵ℎ𝑜𝑟] 12.37 7.51 13.76 8.52 8.68 8.67 𝑉[𝐵𝑜ℎ𝑟]3 473.50 424.17 651.16 478.35 353.83 341.73 𝐵0[𝐺𝑃𝑎] 45.69 51.62 28.56 45.12 18.2 47.85 𝐵0 ´ 4.57 4.61 4.53 4.79 4.53 5.63 𝐸 𝑚𝑖𝑛[𝑒𝑉] -0.78 -0.62 -0.46 -0.71 -0.62 -1.11 𝑐 𝑎 1.78 2.63 Para efectos de comparación el módulo del Si puro en estructura diamante es ≈ 88𝐺𝑃𝑎. 𝑎 =4.59Å y 𝑐 = 12.076Å
- 19. Propiedades estructurales La diferencias de energías entre los mínimos de las estructuras CsCl y NaCl y NiAs a CsCl son respectivamente ≈ 0.16 𝑒𝑉 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎−𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 y ≈ 0.09 𝑒𝑉 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 lo que implica que espontáneamente haya un cambio de fase . El cambio de fase debe ser inducido mediante aplicación de una presión externa. A lo largo de la transición CsCl y NaCl hay una reducción de volumen de cerca 9.1% de 440,07 𝐵𝑜ℎ𝑟3 𝑎 399.9 𝐵𝑜ℎ𝑟3. La transición de NiAs a CsCl la reducción es 13.34% 𝑑𝑒 459.03 𝐵𝑜ℎ𝑟3 𝑎 397.77 𝐵𝑜ℎ𝑟3
- 22. Ejes rhombohedral con 𝑎 = 4.80Å and 𝛼 = 0.530
- 28. 1. Datos experimentales usando Angle-resolved ultraviolet photoemission (ARUPS) and angle- resolved Bremsstrahlung isochromat spectroscopy (ARBIS). La radiación He no polarizado ℏ𝑓 = 21.2𝑒𝑉 𝑦 𝑢𝑛 𝛼 = 150. 2. Datos teóricos usando tight-binding. LDA sobre estima el gap: Eg = 4.0 eV Otros autores: Eg = 7.8 eV
- 29. Eg = 4.62 eV MgO can be doped with different impurities to produce interesting optical and electrical properties.
- 31. Formación de una superficie y la correspondiente terraza atómica a partir de una supercelda cristalina tipo wurtzita.
- 32. Geometría de terrazas atómicas Esquema de un cluster de terrazas atómicas usando. En los cálculos de energía total de la superficie (0001) del w-Bi. Cada terraza (slab) que consiste de 8 capas atómicas de Bi.
- 33. Estabilidad relativa de superficie Las 8 capas inferiores se mantienen fijas en sus posiciones ideales, mientras que los átomos de las 8 capas superiores de la terraza se les permite relajarse. Luego se agregan adsorbato atómicos y se calcula la energía total para cada sistema resultante (terraza + adsorbato). Se calcula las energías del sistema con los átomos absorbidos en diferentes sitios especiales, dejando que estos átomos y los de las 8 capas superiores de la terraza se relajan, esto con el fin de definir el modelo más estable.
- 34. Energía total (en eV) para el átomo N-ad en la superficie (0001) del w-BN en la simetría 2X2. La energía cero corresponde a la obtenida en el sitio de adsorción mas bajo (N-ad en H3 ). Aquí se evidencia en que posición el átomo de N en la superficie w-BN es energéticamente mas favorable.
- 37. En el presente trabajo se realizara un estudio sistemático de los procesos de adsorción y difusión de la molécula MgO sobre la superficie (0001)Bi a partir de cálculos basados en la (DFT). Se investigará los efectos del cubrimiento e incorporación del MgO, para diferentes concentraciones y configuraciones, en las propiedades estructurales y electrónicas de la superficie (0001)Bi. Con base en estos resultados es posible identificar los mecanismos microscópicos que afecten a la morfología de la superficie y la de ciencia del dopaje con MgO para diferentes condiciones de crecimiento. Resumen
- 38. En el momento en que se inicio el presente trabajo, el conocimiento sobre los mecanismos de adsorción e incorporación del MgO sobre la superficie (0001) Bi es bastante limitado, a pesar de las múltiples aplicaciones de estos materiales. Sin embargo, debido a que la superficie (0001)Bi es la más relevante desde el punto de vista tecnológico para el crecimiento de materiales sobre el Bi una serie de estudios, principalmente experimentales, dedicados a la adsorción de monocapas sobre esta superficie han surgido en los últimos años. En este contexto, las simulaciones teóricas representan una herramienta indispensable para explorar las distintas reconstrucciones superficiales propuestas en diversos experimentos y lograr un conocimiento completo de la física involucrada en la fabricación de dispositivos basados en Bi o MgO.
- 39. Bibliografía [1] K.S. Novoselov, A.K. Geim, et. al., Science 306, 666 (2004). [2] A.K. Geim, K.S. Novoselov, Nature Materials 6, 183 (2007). [3] A.H. Castro-Neto, F. Guinea, N.M.R. Peres, K.S. Novoselov, A.K. Geim, Rev. Mod. Phys. 81, 109 (2009). [4] G. G. Naumis, Phys. Rev. B 76, 153403 (2007). [5] A. Bostwick, J.L. McChesney, K. Emtsev, T. Seyller, K. Horn, S.D. Kevan, E. Rotenberg, Phys. Rev. Lett. 103, 056404 (2009) [6] F.J. López-Rodríguez, G.G. Naumis, Phys. Rev. B 78, (Rapid Communications), 201406 (2008). [7] F. López-Rodríguez, G.G. Naumis, Phil. Mag. 90-21, 2977-2988 (2010)
- 40. ENTALPÍA cuya variación expresa una medida de la cantidad de energía absorbida o cedida por un sistema termodinámico, es decir, la cantidad de energía que un sistema puede intercambiar con su entorno. En palabras más concretas, es una función de estado de la termodinámica donde la variación permite expresar la cantidad de calor puesto en juego durante una transformación isobárica (es decir, a presión constante) en un sistema termodinámico (teniendo en cuenta que todo objeto conocido puede ser entendido como un sistema termodinámico), transformación en el curso de la cual se puede recibir o aportar energía (por ejemplo la utilizada para un trabajo mecánico). En este sentido la entalpía es numéricamente igual al calor intercambiado con el ambiente exterior al sistema en cuestión.