Diagrama de euler
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Los diagramas de Euler fueron creados por Leonhard Euler para representar de forma diagramática las relaciones entre conjuntos. Consisten en curvas cerradas que representan conjuntos, donde las relaciones espaciales entre las curvas (superposición, contención o ninguna) corresponden a relaciones de intersección, subconjunto o disjuntos entre los conjuntos. Los diagramas de Euler se utilizan ampliamente en la enseñanza de la teoría de conjuntos y la lógica matemática.
Diagrama de euler
- 1. Antecedentes Los diagramas de Euler fueron creados por el respetado Físico y Matemático Leonhard Euler para demostrar de una forma diagramática los conjuntos y sus relaciones en análisis lógicos y matemáticos. Estos diagramas son una generalización del bien conocido diagrama de Venn, el cual representa todas las posibles intersecciones entre los conjuntos presentes dados.
- 2. Definición Se llaman círculos eulerianos a los círculos mediante los cuales se representa la inclusión de una subclase en otra. Los diagramas de Euler normalmente consisten en simples curvas cerradas en el plano que son usadas para describir conjuntos. Las relaciones espaciales entre las curvas (superposición, contención o ninguno) corresponden, respectivamente, a relaciones de intersección, subconjunto y disjuntos, de la teoría de conjuntos.
- 3. Explicación Los diagramas o esquemas de Euler son similares a los de Venn, pero no necesitan todas las posibles relaciones. Por ejemplo, en el representado a la derecha un conjunto (el A) está totalmente incluido en otro (el B), mientras que otro (el C) no tiene ninguna relación con los dos anteriores.
- 4. Explicación En un diagrama de Euler una zona se define como el área de intersección entre dos o más contornos. Por lo tanto, un diagrama de Euler puede definir un universo de discurso , es decir, se puede proporcionar un sistema en el que algunas intersecciones no son posibles o consideradas. Además, los tamaños y formas de las curvas no son importantes: la importancia del diagrama está en la forma en que se superponen.
- 5. Leonhard Euler Nacimiento: 15/04/1707 Suiza Fallecimiento : 18/09/1783. Fue un matemático y físico suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y prolíficos de todos los tiempos. Realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática.
- 6. Cada curva de Euler divide el plano en dos regiones o zonas son: el interior, que representa simbólicamente los elementos del conjunto, y el exterior, que representa a todos los elementos que no son miembros del conjunto. Curvas cuyos interiores no se cruzan representar conjuntos disjuntos. Las dos curvas que se cortan representar los conjuntos dentro que tienen elementos comunes, el área dentro de ambas curvas que representan el conjunto de elementos comunes a ambos conjuntos (la intersección de los conjuntos). Una curva que está contenida totalmente dentro de la zona interior de la otra representa un subconjunto de los mismos.
- 7. Utilidad de los Diagramas de Euler Diagramas de Euler son ampliamente utilizados en las aulas. Para la teoría de conjuntos de enseñanza de las matemáticas o la lógica matemática en el campo de la lógica. También pueden ser utilizados para representar relaciones complejas con mayor claridad, ya que representa sólo las relaciones válida. Estos diagramas se pueden utilizar para probar / analizar silogismos que son argumentos lógicos para que podamos deducir una conclusión. . En el ejemplo de la figura, el diagrama de Euler representa que los conjuntos Animal y Mineral son disjuntos, porque las curvas correspondientes son disjuntas, y también que el conjunto Four Legs es un subconjunto del conjunto Animal.
- 8. ¡Gracias!