Diego 4ta unidad

Universidad Tecnológica de Torreón
Procesos Industriales Área Manufactura

TRABAJO:

Calculo integral

GRADO Y SECCION: 1`C

MATERIA: MATEMATICAS

PROFESOR:LIC. EDGAR GERARDO MATA

NOMBRE: DIEGO OSIEL GARCIA ANGUIANO

Anti derivadas
Anti derivadas o Primitivas En Cálculo la primitiva o anti derivada de una
función f es una función F cuya derivada es f, es decir, F ′ = f.
Una condición suficiente para que una función
f admita primitivas sobre un intervalo es que sea continua.
Si una función f admite una primitiva sobre un intervalo, admite una
infinidad, que difieren entre sí en una constante: si F1 y F2 son dos
primitivas de f, entonces existe un número real C, tal que F1 = F2 + C. A C
se le conoce como constante de integración. Como consecuencia, si F es
una primitiva de una función f, el conjunto de sus primitivas es F + C. A
dicho conjunto se le llama integral indefinida de f y se representa como:
El proceso de hallar la primitiva de una función se conoce como
integración indefinida y es por tanto el inverso de la derivación. Las
integrales indefinidas están relacionadas con las integrales definidas a
través del teorema fundamental del cálculo integral, y proporcionan un
método sencillo de calcular integrales definidas
El campo vectorial definido asignando a cada punto (x, y) un vector que
tiene por pendiente ƒ(x) = (x3/3)-(x2/2)-x. Se muestran tres de las infinitas
primitivas de ƒ(x) que se pueden obtener variando la constante de
integración C.
Ejemplos:
1.

Se toma el exponente y se le suma uno y eso se divide entre el exponente
mas uno

despues de hacer las sumas se le suma la constante

2.

Se le agrega la x y la constante

3.

La raiz de x es igual que elevarla por un medio

luego se toma el exponente y se le toma uno y se divide por el exponente
mas uno

ya sumado da esto

luego se hace la ley de la tortilla y se le suma la constante

Constante arbitraria de la integral
La derivada de cualquier función constante es cero. Una vez que se ha
encontrado una primitiva F, si se le suma o resta una constante C, se
obtiene otra primitiva. Esto ocurre porque (F + C) ' = F ' + C ' = F ' + 0 = F
'. La constante es una manera de expresar que cada función tiene un
número infinito de primitivas diferentes.
Para interpretar el significado de la constante de integración se puede
observar el hecho de que la función f (x) es la derivada de otra función F
(x), es decir, que para cada valor de x, f (x) le asigna la pendiente de F (x).
Si se dibuja en cada punto (x, y) del plano cartesiano un pequeño segmento
con pendiente f (x), se obtiene un campo vectorial como el que se
representa en la figura de la derecha. Entonces el problema de encontrar
una función F (x) tal que su derivada sea la función f (x) se convierte en el
problema de encontrar una función de la gráfica de la cual, en todos los
puntos sea tangente a los vectores del campo. En la figura de la derecha se
observa como al variar la constante de integración se obtienen diversas
funciones que cumplen esta condición y son traslaciones verticales unas de
otras.

Área bajo la curva

Definición:Sea una función continua tal que f(x)≥0 en [a,b], el área
bajo la curva es:

b

A f ( x ) dx
a

Si en el intervalo [c,d], f(x)≤0, el área entre el eje x y la curva será :

Ejemplos:
Calcular el área del recinto limitado por la curva
y = 9 − x 2 y el eje OX.

En primer lugar hallamos los puntos de corte con
el eje OX para representar la curva y conocer los
límites de integración.

Como la parábola es simétrica respecto al eje OY, el
área será igual al doble del área comprendida entre x = 0
y x = 3.

Calcular el área del triángulo de vértices A(3, 0),
B(6, 3), C(8, 0).

Ecuación de la recta que pasa por AB:

Ecuación de la recta que pasa por BC:

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