![b) Es simple? Justifique su respuesta
El dígrafo si es simple, porque no tiene ningún lazo y tampoco existen arcos
paralelos que puedan partir de un mismo vértice a otro.
c) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5
v1
v4
a6 a11 a12
a13
v5 v6
a14
C= [v1 a6 v5 a11 v4 a12 v6 a14 v5 a13 v6]
d) Encontrar un ciclo simple
V4
A11 a12
V5
A14
C=[ v5 a11 v4 a12 v6 a14 v5 ]
e) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad](https://image.slidesharecdn.com/digrafo-170619191653/85/Digrafo-3-320.jpg)
![El grafo es simple ya que no contiene lazos ni aristas paralelas
e) Es regular? Justifique su respuesta
El grafo no es regular porque sus vértices no tienen el mismo grado
f) Es completo?. Justifique su respuesta.
El grafo no es completo porque existen pares de vértices entre los cuales no hay aristas.
g) Una cadena simple no elemental de grado 6
C=[V1,a1,v2,a8,v5,a13,v3,a12,v7,a18,v8,a9,v2]
h) Un ciclo no simple de grado 5
C[v2,a10,v6,a20,v8,a19,v5,a16,v6,a10,v2]
i) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor.
1ero: Usamos el vértice V1 entonces H1= {V1}
2do: agarramos la arista A1 entonces H2= {V1,V2}
3ero: seleccionamos la arista A3 entonces H3={V1,V2,V3}
V1 V2
A1
V1 V2
A1
V3
A3](https://image.slidesharecdn.com/digrafo-170619191653/85/Digrafo-12-320.jpg)
Digrafo
- 1. Universidad Fermín Toro Departamento de Formación General Escuela de Computación Digrafo Nombre: Joiver Sierra Asignatura: Estructura Discreta ll Seccion: SAIA
- 2. Respuestas: 1- Dado el siguiente dígrafo a) Encontrar matriz de conexión b) Es simple? Justifique su respuesta c) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5 d) Encontrar un ciclo simple e) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad f) Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de Dijkstra a) Encontrar matriz de conexión A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 V1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 V2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 V3 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V4 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 V5 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 V6 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
- 3. b) Es simple? Justifique su respuesta El dígrafo si es simple, porque no tiene ningún lazo y tampoco existen arcos paralelos que puedan partir de un mismo vértice a otro. c) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5 v1 v4 a6 a11 a12 a13 v5 v6 a14 C= [v1 a6 v5 a11 v4 a12 v6 a14 v5 a13 v6] d) Encontrar un ciclo simple V4 A11 a12 V5 A14 C=[ v5 a11 v4 a12 v6 a14 v5 ] e) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad
- 4. V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 0 1 1 0 1 0 V2 0 0 1 1 0 1 V3 0 0 0 1 1 0 V4 1 0 0 0 0 1 V5 0 1 0 1 0 1 V6 0 0 0 0 1 0 Ma(D)=
- 5. V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 0 0 1 1 1 1 V2 1 0 0 1 1 1 V3 1 1 0 1 0 1 V4 0 1 1 0 1 0 V5 1 0 1 1 1 1 V6 0 1 0 1 0 1 M ² (D)= V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 1 1 1 1 1 1 V2 1 1 1 1 1 1 V3 1 1 1 0 1 1 V4 0 1 1 1 1 1 V5 0 1 1 1 1 1 V6 1 0 1 1 0 1
- 6. M ³ (D)= V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 1 1 1 1 1 1 V2 1 0 1 1 1 1 V3 0 1 1 1 1 1 V4 1 1 0 1 1 1 V5 1 1 1 1 1 1 V6 1 1 1 1 0 1 M ⁴ (D)= V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 1 1 1 1 1 1
- 7. V2 1 1 1 1 1 1 V3 1 1 1 1 1 1 V4 1 1 1 1 1 1 V5 1 1 1 1 1 1 V6 1 1 1 1 0 1 M ⁵ (D)= V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 3 4 5 4 5 4 V2 4 2 5 5 5 5 V3 3 4 3 4 4 4 V4 4 4 3 5 4 4 V5 3 4 4 5 4 5 V6 3 3 3 4 1 4 Acc (D)= Bin
- 8. • Componentes iguales a cero (0) permanecerá como cero (0) • Componentes diferentes de cero (0) se convertirá en uno (1) V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 1 1 1 1 1 1 V2 1 1 1 1 1 1 V3 1 1 1 1 1 1 V4 1 1 1 1 1 1 V5 1 1 1 1 1 1 V6 1 1 1 1 1 1 Acc (D)= Bin Dígrafo Fuertemente Conexo f) La distancia de v2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de Dijkstra
- 9. Dv2 a v1: 2 Dv2 a v3: 3 Dv2 a v5: 3 Dv2 a v4: 4 Dv2 a v6: 3 Ponderación de las aristas Aristas a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 Ponder. 2 3 4 3 2 3 4 1 4 3 2 2 4 3
- 10. 1- Dado el siguiente grafo, encontrar: a)Matriz de Adyacencia b) Matriz de incidencia c) Es conexo?. Justifique su respuesta d) Es simple?. Justifique su respuesta e) Es regular?. Justifique su respuesta f) Es completo? Justifique su respuesta g) Una cadena simple no elemental de grado 6 h) Un ciclo no simple de grado 5 i) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor j) Subgrafo parcial k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury l) Demostrar si es hamiltoniano a) Matriz de adyacencia:
- 11. V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V1 0 1 1 1 0 0 1 1 V2 1 0 1 0 1 1 0 1 V3 1 1 0 1 1 1 1 0 V4 1 0 1 0 1 0 1 0 V5 0 1 1 1 0 1 1 1 V6 0 1 1 0 1 0 0 1 V7 1 0 1 1 1 0 0 1 V8 1 1 0 0 1 1 1 0 b) Matriz de incidencia: A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 V1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V3 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 V4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 V5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 V6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 V7 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 V8 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 c) Es conexo? Justifique su respuesta. El grafo es conexo porque todos los vértices se encuentran conectados con aristas d) Es simple? Justifique su respuesta Ma(G) = Mi( G)=
- 12. El grafo es simple ya que no contiene lazos ni aristas paralelas e) Es regular? Justifique su respuesta El grafo no es regular porque sus vértices no tienen el mismo grado f) Es completo?. Justifique su respuesta. El grafo no es completo porque existen pares de vértices entre los cuales no hay aristas. g) Una cadena simple no elemental de grado 6 C=[V1,a1,v2,a8,v5,a13,v3,a12,v7,a18,v8,a9,v2] h) Un ciclo no simple de grado 5 C[v2,a10,v6,a20,v8,a19,v5,a16,v6,a10,v2] i) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor. 1ero: Usamos el vértice V1 entonces H1= {V1} 2do: agarramos la arista A1 entonces H2= {V1,V2} 3ero: seleccionamos la arista A3 entonces H3={V1,V2,V3} V1 V2 A1 V1 V2 A1 V3 A3
- 13. 4to: seleccionamos la arista A11 entonces H4={V1,V2,V3,V4} 5to: Seguido tomamos la arista A14 entonces H5={V1,V2,V3,V4,V5} 6to: seleccionamos la arista A16 entonces H6={V1,V2,V3,V4,V5,V6} V1 A1 V3 V2 V4 A3 A11 V1 A1 V2 V4 A3 A11 V3 V5 A14 V1 A1 V2 A3 A11 V3
- 14. 7mo: ahora la arista A20, H7={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V8} 8vo: luego la arista A20 entonces H7={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V8,V7} V4 V5 A14 V6 A16 V1 A1 V2 V4 A3 A11 V3 V5 A14 V6 A16 V8 V1 A1 V2 V4 A3 A11 V3 V5 A14 V6 A16 V8V7 A20 A20 A18
- 15. j) Subgrafo parcial k) Demostrar si es Euleriano aplicando el algoritmo de Fleury El Grafo no es Eureliano ya que Aplicando el Algoritmo de Fleury se concluye que el grafo posee aristas repetidas en el recorrido l) Demostrar si es hamiltoniano V1 v2 A2 A3 A14 v3 a10 V4 v5 v6 A15 a17 a19 a20 V1 V3 V2 V4 V5 V6 V7 V8 A3A2 A15 A17 A19 A20
- 16. V7 v8 Es Hamiltoniano ya que el número de vértices de G en 8, Gr (v1) ≥ 8/2=4 (i=1,2,8)