![b) Matriz de incidencia:
Vi/ai a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18 a19 a20
V1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V3 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
V4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
V5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0
V6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
V7 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0
V8 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
c) ¿Es conexo? Justifique su respuesta
El grafo es conexo ya que todos sus vértices están conectados entre sí, es decir, desde
cualquier vértice se puede llegar a cualquier otro.
d) ¿Es simple? Justifique su respuesta
El grafo si es simple pues no tiene lazos ni entre cada par de vértices distintos no hay más
de una arista.
e) ¿Es regular? Justifique su respuesta
El grafo no es regular pues sus vértices tienen diferentes grados, ejemplo el v2 es de
grado 5 y el v3 es de grado 6.
f) ¿Es completo? Justifique su respuesta
El grafo no es completo pues existen vértices que no están unidos por ejemplo v1 y v6.
g) Una cadena simple no elemental de grado 6
Es decir no repite aristas y debe repetir vértices
C = [v1, a1, v2, a10, v6, a20, v8, a9, v2, a8, v5, a13]
h) Un ciclo no simple de grado 5
C = [v1, a2, v3, a7, v6, a16, v5, a13, v3, a2, v1]](https://image.slidesharecdn.com/cleimecorderoejerciciospropuestosgrafos-170701031308/85/ejercicios-propuestos-grafos-3-320.jpg)
![j) Subgrafo parcial
Como el árbol generador es un Subgrafo parcial, entonces el árbol de la respuesta anterior
es un Subgrafo parcial:
k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury
El grafo es conexo, pero no se puede hacer un ciclo euleriano sin repetir aristas, por lo
tanto no es euleriano
l) Demostrar si es hamiltoniano
El grafo contiene el siguiente ciclo el cual es hamiltoniano:
C = [v1, a1, v2, a10, v6, a20, v8, a19, v5, a13, v3, a12, v7, a15, v4, a4, v1]
Por lo cual el grafo es hamiltoniano](https://image.slidesharecdn.com/cleimecorderoejerciciospropuestosgrafos-170701031308/85/ejercicios-propuestos-grafos-5-320.jpg)
![b) ¿Es simple? Justifique su respuesta
Si es simple pues no tiene lazos ni arcos paralelos
c) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5
C = [v1, a1, v2, a2, v3, a8, v4, a9, v1, a1, v2]
d) Encontrar un ciclo simple
C = [v1, a1, v2, a3, v4, a9, v1]
e) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad
La matriz de conexión es
McD =
Al elevar la matriz a la 2, 3 4, 5 y 6 se obtienen las demás matrices necesarias;
M2=
M3=
Vi V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 1 1 0 1 0
V2 0 0 1 1 0 1
V3 0 0 0 1 1 0
V4 1 0 0 0 0 1
V5 0 1 0 1 0 1
V6 0 0 0 0 1 0
0 1 1 3 1 2
1 0 0 1 2 1
1 1 0 1 0 2
0 1 1 0 2 0
1 0 1 1 1 2
0 1 0 1 0 1
3 1 1 3 3 5
1 3 1 2 2 3
1 1 2 1 3 2
0 2 1 4 1 3
1 2 1 2 4 2
1 0 1 1 1 2](https://image.slidesharecdn.com/cleimecorderoejerciciospropuestosgrafos-170701031308/85/ejercicios-propuestos-grafos-7-320.jpg)
![f) Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de Dijkstra
Aplicando el algoritmo de Dijkstra se obtienen las siguientes distancias:
Distancia v2 a v1 = 8 camino v2-v4-v1
Distancia v2 a v3 = 3 camino v2-v3
Distancia v2 a v4 = 4 camino v2-v4
Distancia v2 a v5 = 6 camino v2-v6-v5
Distancia v2 a v6 = 3 camino v2-v6
[8,4]2
[0,-]0
[3,2]1
[6,6]3
[3,2]1
[4,2]1](https://image.slidesharecdn.com/cleimecorderoejerciciospropuestosgrafos-170701031308/85/ejercicios-propuestos-grafos-9-320.jpg)
ejercicios propuestos grafos
- 1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO VICERECTORADO ACADEMICO FACULTAD DE INGENIERIA EJERCICIOS PROPUESTOS GRAFOS Y DIGRAFOS CLEIME CORDERO CI 17.783.573 PROFESOR: EDECIO FREITEZ
- 2. Dado el siguiente grafo, encontrar: a) Matriz de adyacencia b) Matriz de incidencia c) ¿Es conexo? Justifique su respuesta d) ¿Es simple? Justifique su respuesta e) ¿Es regular? Justifique su respuesta f) ¿Es completo? Justifique su respuesta g) Una cadena simple no elemental de grado 6 h) Un ciclo no simple de grado 5 i) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor j) Subgrafo parcial k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury l) Demostrar si es hamiltoniano a) Matriz de adyacencia: vi V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V1 0 1 1 1 0 0 1 1 V2 1 0 1 0 1 1 0 1 V3 1 1 0 1 1 1 1 1 V4 1 0 1 0 1 0 1 0 V5 0 1 1 1 0 1 1 1 V6 0 1 1 0 1 0 0 1 V7 1 0 1 1 1 0 0 1 V8 1 1 0 0 1 1 1 0 v4 v5 v6 v7 v8
- 3. b) Matriz de incidencia: Vi/ai a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18 a19 a20 V1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V3 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 V4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 V5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 V6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 V7 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 V8 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 c) ¿Es conexo? Justifique su respuesta El grafo es conexo ya que todos sus vértices están conectados entre sí, es decir, desde cualquier vértice se puede llegar a cualquier otro. d) ¿Es simple? Justifique su respuesta El grafo si es simple pues no tiene lazos ni entre cada par de vértices distintos no hay más de una arista. e) ¿Es regular? Justifique su respuesta El grafo no es regular pues sus vértices tienen diferentes grados, ejemplo el v2 es de grado 5 y el v3 es de grado 6. f) ¿Es completo? Justifique su respuesta El grafo no es completo pues existen vértices que no están unidos por ejemplo v1 y v6. g) Una cadena simple no elemental de grado 6 Es decir no repite aristas y debe repetir vértices C = [v1, a1, v2, a10, v6, a20, v8, a9, v2, a8, v5, a13] h) Un ciclo no simple de grado 5 C = [v1, a2, v3, a7, v6, a16, v5, a13, v3, a2, v1]
- 4. i) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor Seleccionamos el v3 y luego las aristas a2, a3, a11, a12, a13 para conectar con v1, v2 v4, v5, v6, y v7 Luego seleccionamos la arista 19 y v8
- 5. j) Subgrafo parcial Como el árbol generador es un Subgrafo parcial, entonces el árbol de la respuesta anterior es un Subgrafo parcial: k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury El grafo es conexo, pero no se puede hacer un ciclo euleriano sin repetir aristas, por lo tanto no es euleriano l) Demostrar si es hamiltoniano El grafo contiene el siguiente ciclo el cual es hamiltoniano: C = [v1, a1, v2, a10, v6, a20, v8, a19, v5, a13, v3, a12, v7, a15, v4, a4, v1] Por lo cual el grafo es hamiltoniano
- 6. Dado el siguiente dígrafo a) Encontrar matriz de conexión b) ¿Es simple? Justifique su respuesta c) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5 d) Encontrar un ciclo simple e) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad f) Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de Dijkstra Ponderación de las aristas Aristas a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 Ponder. 2 3 4 3 2 3 4 1 4 3 2 2 4 3 a) Encontrar matriz de conexión Vi V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 0 1 1 0 1 0 V2 0 0 1 1 0 1 V3 0 0 0 1 1 0 V4 1 0 0 0 0 1 V5 0 1 0 1 0 1 V6 0 0 0 0 1 0
- 7. b) ¿Es simple? Justifique su respuesta Si es simple pues no tiene lazos ni arcos paralelos c) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5 C = [v1, a1, v2, a2, v3, a8, v4, a9, v1, a1, v2] d) Encontrar un ciclo simple C = [v1, a1, v2, a3, v4, a9, v1] e) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad La matriz de conexión es McD = Al elevar la matriz a la 2, 3 4, 5 y 6 se obtienen las demás matrices necesarias; M2= M3= Vi V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 0 1 1 0 1 0 V2 0 0 1 1 0 1 V3 0 0 0 1 1 0 V4 1 0 0 0 0 1 V5 0 1 0 1 0 1 V6 0 0 0 0 1 0 0 1 1 3 1 2 1 0 0 1 2 1 1 1 0 1 0 2 0 1 1 0 2 0 1 0 1 1 1 2 0 1 0 1 0 1 3 1 1 3 3 5 1 3 1 2 2 3 1 1 2 1 3 2 0 2 1 4 1 3 1 2 1 2 4 2 1 0 1 1 1 2
- 8. M4= M5= Al final aplicando la fórmula de bin y resolviendo la suma obtenemos la matriz de accesibilidad Acc(D)= Por lo que se entiende que el dígrafo es fuertemente conexo, pues la matriz de accesibilidad no tiene componentes nulas 3 6 4 5 9 7 2 3 4 6 5 7 1 4 2 6 5 5 4 1 2 4 4 7 2 5 3 7 4 8 1 2 1 2 4 2 5 12 9 19 14 20 6 7 5 12 13 14 6 6 5 11 8 15 4 8 5 7 13 9 7 6 7 12 13 16 2 5 3 7 4 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
- 9. f) Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de Dijkstra Aplicando el algoritmo de Dijkstra se obtienen las siguientes distancias: Distancia v2 a v1 = 8 camino v2-v4-v1 Distancia v2 a v3 = 3 camino v2-v3 Distancia v2 a v4 = 4 camino v2-v4 Distancia v2 a v5 = 6 camino v2-v6-v5 Distancia v2 a v6 = 3 camino v2-v6 [8,4]2 [0,-]0 [3,2]1 [6,6]3 [3,2]1 [4,2]1