Distribución multinomial
Descargar como PPTX, PDF0 recomendaciones17,880 vistas
La distribución multinomial generaliza la distribución binomial para permitir más de dos resultados posibles. Describe ensayos independientes donde cada uno puede resultar en uno de k resultados mutuamente excluyentes con probabilidades p1,...,pk. La probabilidad de obtener x1 resultados del tipo 1, x2 del tipo 2, etc. en n ensayos se expresa como una función de n, x1,...,xk y p1,...,pk. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cómo calcular estas probabilidades.
1 de 10
Descargado 108 veces
Más contenido relacionado
La actualidad más candente (20)
Publicidad
Destacado (20)
Publicidad
Similar a Distribución multinomial (20)
Distribución multinomial
- 2. • La distribución multinomial es una generalización de la distribución binomial, en la cual sólo hay dos posibles resultados: éxito y fracaso. • En la D.M. el número de resultados es 𝑘 > 2
- 3. • Hay ensayos o pruebas independientes. • Cada ensayo resulta en alguno de los 𝑘posibles resultados mutuamente excluyentes. • En cada ensayo, estos 𝑘 resultados ocurren con probabilidades 𝑝1, … , 𝑝 𝑘. 𝑖=0 𝑘 𝑝𝑖 = 1 𝑛
- 4. • Sea 𝑥𝑖 que representa el número de ocurrencias del resultado 𝑖. Entonces 𝑃 𝑋1 = 𝑥1, … , 𝑋 𝑘 = 𝑥 𝑘 = 𝑛! 𝑥1! … 𝑥 𝑘! 𝑝1 𝑥1 … 𝑝 𝑘 𝑥 𝑘 y 𝑖=0 𝑘 𝑥𝑖 = 𝑛
- 5. Ejemplo 1 • La distribución de tipos de sangre (sistema ABO) en cierto país es : En una muestra aleatoria de 10 personas, ¿cuál es la probabilidad de que 6 tengan sangre tipo O, 2 tipo A, 1 tipo B, y uno tipo AB? Tipo de sangre O A B AB Probabilidad 0.44 0.42 0.10 0.04
- 6. Solución: Usando la fórmula anterior 𝑃 𝑋1 = 𝑥1, … , 𝑋 𝑘 = 𝑥 𝑘 = 𝑛! 𝑥1! … 𝑥 𝑘! 𝑝1 𝑥1 … 𝑝 𝑘 𝑥 𝑘 Tenemos que 𝑃 𝑋1 = 6, 𝑋2 = 2, 𝑋3 = 1, 𝑋4 = 1 = = 10! 6! 2! 1! 1! 0.44 6 0.42 2 0.10 0.04 = = 0.0129 Por lo tanto la probabilidad es 1.29%
- 7. Ejemplo 2 Una urna contiene 8 bolas rojas, 3 amarillas y 9 blancas. Se extraen 6 aleatoriamente (regresando cada una después de sacarla). ¿Cuál es la probabilidad de que 2 sean rojas, 1 amarilla y 3 blancas?
- 8. Solución: 𝑃 𝑋1 = 2, 𝑋2 = 1, 𝑋3 = 3 = = 6! 2! 1! 3! 8 20 2 3 20 9 20 3 = = 0.13122 Por lo tanto la probabilidad es 13.12%
- 9. Referencia: Walpole, M. (1997). Probabilidad y Estadística (Cuarta edición ed.). México, México: McGraw-Hill.
- 10. GRACIAS