divisibilidad
- 1. . Identifican los números negativos y forman el conjunto de los números enteros Z.
- 2. INTRODUCCIÓN La suma, diferencia y producto de dos números enteros resulta siempre enteros. Es lo que suele llamarse a veces “Conjunto cerrado” de números enteros, refiriéndose a las operaciones de adición, sustracción y multiplicación. Pero referido a la operación de división, este conjunto deja de ser cerrado: hablando en general, el cociente de la división de un entero por otro puede no ser entero. Al expresar “número” vamos a entender siempre, si no se dice lo contrario, que es entero. En la lectura “La Herencia” el número de camellos ¿se podía dividir exactamente entre 2?
- 3. Si un número A se puede dividir exactamente entre otro B se dice que: “A es divisible por B”. Ejemplo:¿Entre qué números se puede dividir exactamente 24 aparte del 1? 24 2 24 3 24 4 24 6 24 12 24 8 24 6 24 4 0 0 0 0 24 8 24 12 24 24 24 3 24 3 24 1 0 0 0
- 4. 24 se puede dividir entre 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24 24 es divisible por 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24 Los divisores de 24 son 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24
- 5. Se llama múltiplo de un número al ____________ de dicho número por ____________ número natural. ¿Cuáles son los múltiplos de 8? 8 x 1 = 8 8 x 2 = 8 x = 8 x = 8 x = NOTA : Una característica de la matemática es su lenguaje simbólico, lo cual permite resumir considerablemente lo que textualmente sería un poco difícil de entender.
- 6. . OBSERVACIÓN : Los términos divisible y múltiplo están siempre asociados. 64 8 Textualmente se tiene Notación Simbólica “ A es múltiplo de B” A = B Es divisible por Es múltiplo de
- 7. DIVISIBILIDAD POR 2 Divisibilidad por 2 = (2 1 ) Calcula el residuo de las siguientes divisiones: 47 2 = _______ resto ________ 24 2 = _______ resto ________ 320 2 = _______ resto ________ Un número es divisible por 2 si termina en _____________ o en número _________ Ejm: 46 es divisible por 2 46 es múltiplo de 2 46 = 87 no es divisible por 2 porque resta _______________ 87 se puede dividir entre 2 con resto _______________ 87 es múltiplo de 2 con resto _______________ 87 = + resto
- 8. Un número es divisible por 4 si sus _____ últimas ________ son ___________ o múltiplo de ___________. Ejm: ¿ es divisible por 4? Si, porque: 84 es múltiplo de 4 ¿231 25 es divisible por 4? No, porque 25 no es múltiplo de 4 25 =4 con resto _____ 23125 = 4 con resto _____ 23125 = 4+ _____
- 9. Divisibilidad por 8 = (2 3 ) Es divisible por 8 cuando sus _________ últimas cifras son ____________ o múltiplo de _______________ ¿ es divisible por 8? Si, porque 128 8 = __________, residuo _________ ¿36894 211 es divisible por 8? ______, porque 211 8 = _______ resto ________ 36894211 = + _______
- 10. Divisibilidad por 5 = (5 1 ) ¿En qué cifra debe terminar un número para que sea divisible por 5? Veamos: 120 5 resto ____________ 241 5 resto ____________ 482 5 resto ____________ 633 5 resto ____________ 684 5 resto ____________ 905 5 resto ____________ Para que un número sea divisible por 5 su última _________ debe ser _________ o _____________ 241 = + 1 633 = + 684 = + 482 = + 905 = +
- 11. Divisibilidad por 25 = ( 5 2 ) Un número es divisible por 25 cuando sus _______________ cifras son ________ o múltiplos de ___________. Ejem: es divisible por 25 porque sus 2 últimas cifras son ___________ ¿48575 es divisible por 25? ________ porque 75 ________ múltiplo de 25. ¿Cuál es el resto en: + resto? Rpta.: _____________ ¿Cuándo un número será divisible por 125 = 5 3 ? Rpta.: _____________
- 12. Un número es divisible por 3 si la ______ de sus ________ es ___________ de 3. Ejm: ¿48651 es divisible por 3? Solución : 4 + 8 + 6 + 5 + 1 = 24 24 es múltiplo de 3 48651 es divisible por 3 48651 = ¿352164 es divisible por 3? 3 + 5 + 2 + 1 + 6 + 4 = ______ múltiplo de 3 352164 __________ divisible por 3. ¿368851 es divisible por 3? No, porque 3 + 6 + 8 + 8 + 5 + 1 = 31 31 3 = ______ resto _____ 31 = + 368851 = +
- 13. Un número es divisible por 9 si la __________ de sus ________ es ________ de 9. Ejm: ¿4329918 es divisible por 9? Si, porque 4 + 3 + 2 + 9 + 9 + 1 + 8 = 36 36 9 = 4 4329918 = ¿72652 es divisible por 9? No, porque 7 + 2 + 6 + 5 + 2 = 22 22 9 = ______ resto ______ 22 = + ---------- 72652 = + -----------
- 14. ¿84436 es divisible por 11? ¿Cómo saberlo? PASO 1 .- Empezando por la cifra de la derecha (6) se suman de manera intercalada las cifras. 8 4 4 3 6 6 + 4 + 8 PASO 2 .- A este resultado se le resta la suma de las cifras que quedaron. 8 4 4 3 6 = (6 + 4 + 8) – (4 + 3) = 18 – 7 = 11 = 84436 es divisible por 11 Si el resultado fuera cero también será divisible por 11.
- 15. ¿51030507 es divisible por 11? 5 1 0 3 0 5 0 7 (7 + 5 + 3 + 1) – (0 + 0 + 0 + 5) 16 – 5 = 11 = 51030507 es divisible por 11 ¿Cuál es el valor de “a”? Si: 548429 = + a 5 4 8 4 2 9 (9 + 4 + 4) – (2 + 8 + 5) 17 – 15 = 2 = 2 11 = ____ resto 548429 = + a =
- 16. GRACIAS ESO ES TODO