![MARCO TEORICO
MARCO TEORICO
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• El orden del filtro esta dado por
El orden del filtro esta dado por N
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, es decir ,el numero de coeficientes.
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![MÉTODO DEL MUESTREO FRECUENCIAL
MÉTODO DEL MUESTREO FRECUENCIAL
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Se trata de reconstruir el espectro continuo X(F) de una señal discreta a
Se trata de reconstruir el espectro continuo X(F) de una señal discreta a
partir de
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los muestreos de
eos de la función X(F). El
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será igual a X(F) sólo
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• Se puede considerar el DFT de la señal hN[n] de longitud N como N
Se puede considerar el DFT de la señal hN[n] de longitud N como N
muestreos de su DTFT (H(F)) en F=k/N, k=0,1,...,N-1.
muestreos de su DTFT (H(F)) en F=k/N, k=0,1,...,N-1.
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• La respuesta a impulso hN[n] se calcula con el IDFT,
La respuesta a impulso hN[n] se calcula con el IDFT,](https://image.slidesharecdn.com/dlscrib-220524003458-71929948/85/dlscrib-com-pdf-diseo-de-filtros-fir-dl_1f9367dedca5dfb07c8760a300553f2e-pdf-28-320.jpg)
dlscrib.com-pdf-diseo-de-filtros-fir-dl_1f9367dedca5dfb07c8760a300553f2e.pdf
- 1. DISEÑO DE FILTROS DISEÑO DE FILTROS FIR FIR PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES
- 2. MARCO TEORICO MARCO TEORICO • • Los Los fi filt ltro ros s FI FIR R (Finite Impulse Response) (Finite Impulse Response) , llamados así porque su respuesta al , llamados así porque su respuesta al impulso se da en impulso se da en un numero finito de un numero finito de muestras muestras, son filtros , son filtros del tipo no del tipo no recursiv recursivo, por o, por tal motivo estos filtros al no tener retroalimentación no tienen polos, y por lo tanto tal motivo estos filtros al no tener retroalimentación no tienen polos, y por lo tanto siempre son estables. Estos filtros son muy utilizados en problemas de filtrado siempre son estables. Estos filtros son muy utilizados en problemas de filtrado dond donde e hay un hay un reque requerimie rimiento de nto de caract característ erística de ica de fase lineal en la fase lineal en la banda de banda de paso del paso del filtro. Su requerimiento en cuanto a recursos es mayor y dada la mayor cantidad de filtro. Su requerimiento en cuanto a recursos es mayor y dada la mayor cantidad de operaciones estos filtros son más sensibles a errores. Estos filtros no tienen una operaciones estos filtros son más sensibles a errores. Estos filtros no tienen una contraparte analógica. contraparte analógica.
- 3. MARCO TEORICO MARCO TEORICO • • El filtr El filtro FIR es un tipo de fi o FIR es un tipo de filtro dig ltro digital ital que si su ent que si su entrada es un im rada es un impulso , la pulso , la salida será un número limitado de términos no nulos. Para obtener la salida salida será un número limitado de términos no nulos. Para obtener la salida solo se emplean valores de las e solo se emplean valores de las entradas actuales y anteriores. ntradas actuales y anteriores.
- 4. MARCO TEORICO MARCO TEORICO • • Su expresión en el Su expresión en el dominio discret dominio discreto es: o es:
- 5. MARCO TEORICO MARCO TEORICO • • El orden del filtro esta dado por El orden del filtro esta dado por N N , , es decir ,el numero de coeficientes. es decir ,el numero de coeficientes. T También la ambién la salida salida puede ser puede ser expresada como expresada como la la convol convolucion ucion de de una una señal señal de de entrada x[n] como un filtro h[n]. entrada x[n] como un filtro h[n].
- 6. MARCO TEORICO MARCO TEORICO • • La estructura de un filtro FIR por La estructura de un filtro FIR por tanto es la siguiente: tanto es la siguiente:
- 7. MARCO TEORICO MARCO TEORICO • • La cual puede ser reflejada en la apli La cual puede ser reflejada en la aplicación de la transformada Z: cación de la transformada Z:
- 8. MARCO TEORICO MARCO TEORICO • • Se puede ver la misma entrada retardada cada vez más en el tiempo , Se puede ver la misma entrada retardada cada vez más en el tiempo , mu multi ltipli plicad cada a por div por divers ersos os coe coefic ficien ientes y tes y fin finalm alment ente e sum sumada al ada al fin final. Hay al. Hay m muc ucha has s v var aria iaci cion ones es de de es esta ta es estru truct ctur ura. a. Si Si te tene nemo mos s un una a re resp spue uest sta a de de fre frecue cuenci ncia a com como o obj objeti etivo vo,, con conseg seguir uirem emos os que que la la res respu puest esta a del del fil filtro tro se se asemeje mas a ella cuanto más largo sea o numero de coeficientes tenga. asemeje mas a ella cuanto más largo sea o numero de coeficientes tenga.
- 9. MARCO TEORICO MARCO TEORICO • • Los filtros FIR son estables puesto que solo tienen polos , es decir , Los filtros FIR son estables puesto que solo tienen polos , es decir , elementos en el numerador en su función de transferencia .Tienen además la elementos en el numerador en su función de transferencia .Tienen además la ventaja que pueden diseñarse para ventaja que pueden diseñarse para ser de ser de fase lineal , fase lineal , es decir , es decir , no introducen no introducen desfa desfases en la señal, a difere ses en la señal, a diferencia de los IIR ncia de los IIR o los filtro o los filtros analógi s analógicos cos, por este , por este motivo tienen interés en audio. motivo tienen interés en audio.
- 10. MARCO TEORICO MARCO TEORICO • • S Sin in em emba barg rgo o ti tien enen en el el in inco con nv ven enie ient nte e de de se ser r má más s la larg rgos os al al te tene ner r má más s coef coeficient icientes que es que los filtro los filtros IIR s IIR capac capaces de es de cump cumplir similar lir similares caracter es característica ísticas. s. Esto requiere un mayor tiempo de cálculo que pueden dar problemas en Esto requiere un mayor tiempo de cálculo que pueden dar problemas en aplicaciones de tiempo real, como estudios de grabación o conciertos en aplicaciones de tiempo real, como estudios de grabación o conciertos en vivo vivo..
- 11. MARCO TEORICO MARCO TEORICO • • Representació Representación del diagrama en bloques de un filtro n del diagrama en bloques de un filtro FIR para un total de 12 FIR para un total de 12 coeficientes: coeficientes:
- 12. MARCO TEORICO MARCO TEORICO • • V V entajas de los filtros FIR entajas de los filtros FIR son: son: Facilidad de diseño para filtros de fase lineal Facilidad de diseño para filtros de fase lineal Realizació Realización eficiente en n eficiente en forma tanto forma tanto recursiva como no recursiva recursiva como no recursiva Los filtros FIR no recursivos, son siempre estables. Los filtros FIR no recursivos, son siempre estables. El ruido de El ruido de redondeo puede hacerse fácilmente pequeño con realizaciones redondeo puede hacerse fácilmente pequeño con realizaciones no recursivas. no recursivas.
- 13. MARCO TEORICO MARCO TEORICO • • Desventajas de los filtros FIR son: Desventajas de los filtros FIR son: Se requiere un número de puntos N alto para Se requiere un número de puntos N alto para aproximar filtros de transición aproximar filtros de transición brusca. brusca. El retardo de fase puede no ser entero. El retardo de fase puede no ser entero.
- 14. MARCO TEORICO MARCO TEORICO • • Diferencias con los filtros IIR: Diferencias con los filtros IIR: Los filtros FIR pueden tienen una respuesta lineal en fase (no se introduce distorsión por fase en la señal), los filtros IIR Los filtros FIR pueden tienen una respuesta lineal en fase (no se introduce distorsión por fase en la señal), los filtros IIR tienen respuesta no lineal. tienen respuesta no lineal. Los filtros FIR que son realizados sin recursividad son siempr Los filtros FIR que son realizados sin recursividad son siempre estables porque no tienen polos. En los IIR esto no siempre e estables porque no tienen polos. En los IIR esto no siempre se puede garantizar. Cuando se diseñan filtros IIR con polos cerca del círculo unitario se debe hacer con cuidado porque no se puede garantizar. Cuando se diseñan filtros IIR con polos cerca del círculo unitario se debe hacer con cuidado porque no es raro que al implementar el es raro que al implementar el filtro, resulte que el polo caiga fuera d filtro, resulte que el polo caiga fuera del círculo haciéndolo inestable. el círculo haciéndolo inestable. Los filtros IIR requieren menos coeficientes, m Los filtros IIR requieren menos coeficientes, menos cálculos y son más eficientes, Los FIR requieren más procesamiento y enos cálculos y son más eficientes, Los FIR requieren más procesamiento y memoria. memoria. Los filtros analógicos pueden ser transformados en su equivalente IIR, los FIR no tienen equivalente analógico Los filtros analógicos pueden ser transformados en su equivalente IIR, los FIR no tienen equivalente analógico.. Los filtros FIR son más difíciles de sintetizar, en los IIR se logra más fácil la respuesta arbitraria en frecuencia. Los filtros FIR son más difíciles de sintetizar, en los IIR se logra más fácil la respuesta arbitraria en frecuencia.
- 15. DISEÑO DE FILTROS DIGITALES FIR DISEÑO DE FILTROS DIGITALES FIR • • Aunque los filtros FIR presentan características atractivas, tienen algunos Aunque los filtros FIR presentan características atractivas, tienen algunos inconvenientes como por ejemplo el no poder aprovechar las ventajas de la inconvenientes como por ejemplo el no poder aprovechar las ventajas de la FFT en la implementación, ya que para esto es necesario un número de FFT en la implementación, ya que para esto es necesario un número de pu punt ntos os fi fini nito to.. Ot Otra ra de desv sven enta taja ja es es qu que e lo los s FI FIR R al alca canz nzan an un una a ma magn gníf ífic ica a respuesta en amplitud a expensas de un respuesta en amplitud a expensas de un comportamiento no lineal en fase. comportamiento no lineal en fase.
- 16. DISEÑO DE FILTROS DIGITALES FIR DISEÑO DE FILTROS DIGITALES FIR • • Hay tres método Hay tres métodos de diseño de filtros FIR: s de diseño de filtros FIR: Método de las Series de Fourier. Método de las Series de Fourier. Método del Muestreo en Frecuencia. Método del Muestreo en Frecuencia. Métodos Iterativos basados en Métodos Iterativos basados en condiciones óptimas de condiciones óptimas de diseño diseño..
- 17. DISEÑO DE FILTROS USANDO VENTANAS DISEÑO DE FILTROS USANDO VENTANAS • • Las ventanas son funciones matemáticas usadas con frecuencia en el análisis Las ventanas son funciones matemáticas usadas con frecuencia en el análisis y el procesamiento de señales para evitar las discontinuidades al principio y al y el procesamiento de señales para evitar las discontinuidades al principio y al final de los final de los bloques analizados bloques analizados.. • • En procesamiento de señales, una ventana se utiliza cuando nos interesa una En procesamiento de señales, una ventana se utiliza cuando nos interesa una señal de longitud voluntariamente limitada. En efecto, una señal real tiene señal de longitud voluntariamente limitada. En efecto, una señal real tiene que ser de tiempo finito; además, un cálculo sólo es posible a partir de un que ser de tiempo finito; además, un cálculo sólo es posible a partir de un número finito de puntos. Para observar una señal en un tiempo finito, la número finito de puntos. Para observar una señal en un tiempo finito, la multiplicamos por una función ventana. multiplicamos por una función ventana.
- 18. DISEÑO DE FILTROS USANDO VENTANAS DISEÑO DE FILTROS USANDO VENTANAS • • En la elección de la ventana rectangular, ha En la elección de la ventana rectangular, hay que llegar a una solución de compromiso entre y que llegar a una solución de compromiso entre dos requisitos antagónicos como son: dos requisitos antagónicos como son: Elegir M de forma que W(e Elegir M de forma que W(ejw jw ) sea lo más estrecho posible ) sea lo más estrecho posible.. Elegir M de forma que la duración de w(n) se lo más corta posible. Elegir M de forma que la duración de w(n) se lo más corta posible. Otra solución alternativa consiste en usar ventanas menos abruptas en sus características en Otra solución alternativa consiste en usar ventanas menos abruptas en sus características en el dominio temporal. el dominio temporal. T Todas odas estas estas funciones funciones ventanas ventanas tienen tienen lóbulos lóbulos laterales laterales más más bajos bajos comparados comparados con con la la ventana rectangular, sin embrago ventana rectangular, sin embrago para un mismo para un mismo valor de M el valor de M el ancho del lóbulo pr ancho del lóbulo principal es incipal es también más amplio, por lo que la región de transición del filtro será más amplia. Para también más amplio, por lo que la región de transición del filtro será más amplia. Para reducir este ancho, podemos simplemente incrementar la longitud reducir este ancho, podemos simplemente incrementar la longitud de la ventana. de la ventana.
- 19. DISEÑO DE FILTROS USANDO VENTANAS DISEÑO DE FILTROS USANDO VENTANAS • • Tipos de V Tipos de Ventanas : entanas : Rectangular Rectangular Hann, Hann, Blackman Blackman ,Blackman-Harris ,Blackman-Harris Hamming Hamming Blackman-Nuttall Blackman-Nuttall Flat Flat top top Gauss Gauss Triangular Triangular Bartlett Bartlett Bartlett-Hann Bartlett-Hann Kaiser Kaiser
- 20. DISEÑO DE FILTROS USANDO VENTANAS DISEÑO DE FILTROS USANDO VENTANAS • • La más simpl La más simple es la venta e es la ventana na rectangular rectangular, que se define como: , que se define como: V Ventana Hann entana Hann Blackman Blackman Blackman-Harris Blackman-Harris Tipo Tipo de de Vent Ventana ana Ancho Ancho de de Transició Transición n del del lóbul lóbulo o princ principal ipal Pic Pico o de de lób lóbulo ulos s later laterales ales (dB) (dB) Rectangular Rectangular 4 4p p / /M M - -1 13 3 Bartlett Bartlett 8 8p p / /M M - -2 27 7 Hanning Hanning 8 8p p / /M M - -3 32 2 Hamming Hamming 8 8p p / /M M - -4 43 3 Blackman Blackman 1 12 2p p / /M M - -5 58 8
- 25. VENTAN VENTANA DE BLA A DE BLACKMAN CKMAN
- 26. EJEMPLOS APLICANDO FILTROS FIR EJEMPLOS APLICANDO FILTROS FIR PASA BAJA PASA BAJA
- 27. EJEMPLOS APLICANDO FILTROS FIR EJEMPLOS APLICANDO FILTROS FIR PASA BAJA PASA BAJA
- 28. MÉTODO DEL MUESTREO FRECUENCIAL MÉTODO DEL MUESTREO FRECUENCIAL • • Se trata de reconstruir el espectro continuo X(F) de una señal discreta a Se trata de reconstruir el espectro continuo X(F) de una señal discreta a partir de partir de los muestr los muestreos de eos de la función X(F). El la función X(F). El espec espectro reconstrui tro reconstruido XN(F) do XN(F) será igual a X(F) sólo será igual a X(F) sólo en las frecuencias de muestreo en las frecuencias de muestreo.. • • Se puede considerar el DFT de la señal hN[n] de longitud N como N Se puede considerar el DFT de la señal hN[n] de longitud N como N muestreos de su DTFT (H(F)) en F=k/N, k=0,1,...,N-1. muestreos de su DTFT (H(F)) en F=k/N, k=0,1,...,N-1. • • La respuesta a impulso hN[n] se calcula con el IDFT, La respuesta a impulso hN[n] se calcula con el IDFT,
- 29. MÉTODO DEL MUESTREO FRECUENCIAL MÉTODO DEL MUESTREO FRECUENCIAL • • Proceso de diseño: Proceso de diseño: Los muestreos deben hacerse en un periodo (0,1) de la extensión periódica Los muestreos deben hacerse en un periodo (0,1) de la extensión periódica de H(F). de H(F). La fase de H(F) es lineal La fase de H(F) es lineal y por tanto cada uno de los muestreos tiene una fase y por tanto cada uno de los muestreos tiene una fase dada por f(k)=-pk(N-1)/N, k=1,...,N. dada por f(k)=-pk(N-1)/N, k=1,...,N.