Documento integracion matematica segundo año

Documento de integración de
habilidades para Segundo año

Imagen cortesía de Stuart Miles en Freedigitalphotos.net
Costa Rica
2014

2
Tabla de contenidos
PRIMERA
PARTE:
ELEMENTOS
PREVIOS
......................................................................................................
3

SEGUNDA
PARTE:
INTEGRACIÓN
DE
HABILIDADES
.................................................................................
4

NÚMEROS
.....................................................................................................................................................................................
4

Primer
Periodo
........................................................................................................................................................................
4

Segundo
Periodo
..................................................................................................................................................................
10

Tercer
periodo
......................................................................................................................................................................
14

GEOMETRÍA
..............................................................................................................................................................................
18

Primer
Periodo
.....................................................................................................................................................................
18

Segundo
Periodo
..................................................................................................................................................................
19

Tercer
periodo
......................................................................................................................................................................
21

MEDIDAS
...................................................................................................................................................................................
22

Primer
periodo
.....................................................................................................................................................................
22

Segundo
periodo
..................................................................................................................................................................
23

Tercer
periodo
......................................................................................................................................................................
25

RELACIONES
Y
ÁLGEBRA
........................................................................................................................................................
26

Primer
periodo
.....................................................................................................................................................................
26

Segundo
periodo
..................................................................................................................................................................
27

Tercer
Periodo
......................................................................................................................................................................
28

ESTADÍSTICA
Y
PROBABILIDAD
............................................................................................................................................
29

Primer
periodo
.....................................................................................................................................................................
29

Segundo
periodo
..................................................................................................................................................................
31

Tercer
periodo
......................................................................................................................................................................
33

CRÉDITOS
..............................................................................................................................................................
35

3
Primera parte: Elementos previos
A continuación se presenta un recuento aproximado del número de lecciones que supondría en
este nivel escolar el trabajo usando la estrategia sugerida de integración de habilidades por
área mediante problemas.
Tabla 1. Conteo de lecciones por área y periodo en el Segundo año
Segundo
año

Primer
Periodo
Segundo
Periodo
Tercer
Periodo

Números

25

Números

18

Números

25

Geometría

4

Geometría

10

Geometría

4

Medidas

11

Medidas

12

Medidas

8

Relaciones
y
Álgebra

6

Relaciones
y
Álgebra

6

Relaciones
y
Álgebra

0

Estadística
y
Probabilidad

12

Estadística
y
Probabilidad

10

Estadística
y
Probabilidad

12

Suma
total
de
lecciones
por
periodo

58
56
49

Documento de integración de habilidades para Segundo año
Números4
Segunda parte: Integración de habilidades
Números
Primer Periodo
Conocimientos Habilidades específicas Indicaciones puntuales
Números
naturales
• Conteo
1. Utilizar el conteo en la
elaboración de agrupa-
mientos de 1 en 1, 2 en
2, 3 en 3, 4 en 4, 5 en 5,
de 10 en 10, 50 en 50 y
de 100 en 100 elemen-
tos.
 Si se trabaja el conteo para agrupar de 50 en 50 y de 100 en 100,
se pueden planear actividades donde se elaboren monedas de
papel con estas denominaciones para que el docente establezca el
precio de un artículo dado y los estudiantes determinen la cantidad
de monedas correspondiente a pagar por él y que además cuenten
en forma oral como una forma de verificar que se domina la habili-
dad.
Recuadro Nº 1
Número sugerido de lecciones: 3 (Etapa I: 0, Etapa II: 3)
Indicaciones y ejemplos
Se debe tener presente que estos conocimientos y habilidades se deben incluir en otros problemas a lo largo del año
escolar.
Esta habilidad se trabajará sola ya que requiere por parte del docente una propuesta significativa de actividades
para que el estudiante pueda realizar conteos fluidos en los diferentes agrupamientos y así prepararlo para alcanzar
las siguientes habilidades.
El contar dinero en diferentes agrupaciones es una actividad reveladora para el estudiante ya que es parte de su
contexto diario. Para evitar conflictos cada estudiante puede elaborar su propio dinero con papel.
Imagen cortesía de FreeDigitalPhotos.net
Al trabajar con esta habilidad en forma individual en el área de Números, de manera natural se
conecta con el área de Medidas ya que se fortalece la estimación de cantidades monetarias (habilidad
6).

Números 5
Números
naturales
• Conteo
• Relaciones
numéricas
• Sistema de
numeración
decimal
• Centena
1. Representar números
menores que 1000
aplicando los concep-
tos de centena, de-
cena, unidades y sus
relaciones.
 Se debe utilizar material recortable, papel cuadriculado o bloques
multibase para trabajar este tema y realizar equivalencias.
Se pueden proponer adivinanzas, juegos de memoria, concursos
y recortes de noticias para realizar la lectura y escritura de
cantidades menores que 1000. Por ejemplo:
Se proporciona la siguiente noticia:
Imagen tomada de: http://www.nacion.com/2011-07-27/ElPais/pasajes-
de-autobuses-subiran-entre--5-y--270-en-todo-el-pais.aspx
La idea es evaluar la lectura de las cantidades que ahí se especifi-
can. Posteriormente es necesario escribirlas utilizando la forma
literal correspondiente.
Esta actividad permite establecer conexiones con Medidas y
la asignatura de Español.
2. Identificar el valor
posicional de los dí-
gitos de un número
menor que 1000.
Conviene aquí aprovechar las diferentes formas de represen-
tación para comprender el valor posicional de las cifras que tiene un
número menor que 1000. Por ejemplo proponer la siguiente activi-
dad:
Cada figura tiene un número que representa la cantidad de
unidades que contiene. ¿Cuál número permite representar la
totalidad de la figura?
Al final, se procede a formalizar la noción de valor posicional de
las cifras que componen un número.

Números6
Recuadro Nº 2
Estas habilidades se pueden trabajar de manera integrada debido a que los conocimientos de unidades, decenas y
centenas están íntimamente ligados con su valor posicional. Se puede apoyar la adquisición de las habilidades con el
uso de material concreto de base 10. El docente debe también trabajar fuertemente la lectura fluida de las cantidades
y su escritura en palabras. Las adivinanzas son actividades muy atractivas que generan reto en los estudiantes.
Ejemplos:
1. En 5 centenas hay _____ decenas y _____ unidades
2. Coloque la cantidad que indica el ábaco vertical donde corresponde.
3. Un número es mayor que 240 y menor que 250. La suma de sus dígitos es 9. ¿Qué número es?
4. ¿Cuál número puedo formar con 12 decenas, 5 centenas y 23 unidades?
5. Se puede elaborar un ábaco en clase con materiales reciclables (pueden ser cajas de cartón de pasta dental, con
palillos de madera y abalorios) para que los estudiantes lo manipulen y trabajen las unidades, decenas y centenas.

Números 7

Números
naturales
• Conteo
• Relaciones
numéricas
• Sistema de
numeración
decimal
• Centena
3. Escribir sucesiones
de números de 10 en
10 o de 100 en 100.
 Es útil proponer el siguiente problema:
¿Cuáles números hacen falta para completar las sucesiones
numéricas mostradas a continuación?
4, 14, 24, 34,…
54, 154, … , 354, 454, …, 654
671, 681, 691, …, 711, …, 831.
Esta actividad permite establecer conexiones con el área de
Relaciones y Álgebra.
Recuadro Nº 3
Número sugerido de lecciones: 4 (Etapa I:2, Etapa II: 2)
Esta habilidad permite que el estudiante ponga en práctica sus estrategias para identificar el número que falta o
completa la sucesión. Es provechoso permitirles compartir sus estrategias.
Números
naturales
• Recta numéri-
ca
• Relaciones
de orden
• Sucesor y
antecesor
4. Comparar números
menores que 1000
utilizando los símbo-
los <, > o =.
Observe en cada fila los grupos de objetos que se le
presentan, poniendo especial atención a los símbolos que se ubican
en el centro de tales agrupaciones. Descifre el significado que ellos
tienen.
(((( > ((
::::::: < :::::::::
%%% < %%%%%%%
888888888 > 888888
&&&&&&& = &&&&&&&
 Al finalizar la actividad, se realizará una discusión plenaria donde
se deducirá el significado de los mismos. La idea es aplicar estos
símbolos en comparaciones con números menores que 1000.
Es importante fomentar una actitud perseverante para desci-
frar el significado de los símbolos que relacionan los dos conjuntos
de objetos.
Esta actividad permite establecer conexiones con el área de
Relaciones y Álgebra.
5. Representar núme-
ros en la recta numé-
rica.
 Como actividad inicial, se puede proponer lo siguiente:
a. Dibujar una línea recta con una regla sobre papel para re-
ciclar, de forma tal que se marquen los espacios que ocu-
parán los números que serán ordenados. Los espacios en-
tre una marca y otra deben ser uniformes.
b. Escribir de izquierda a derecha los números naturales me-
nores que 15.

Números8
Hay que supervisar durante el trabajo estudiantil el uso correcto
de la regla y que los números que se colocan estén en el orden
adecuado.
Aquí se puede establecer una conexión con Medidas, pues se
puede solicitar que el espacio entre un número y otro mida 1 cm, o
bien 2 cm, etc.
6. Identificar el antece-
sor y el sucesor de
un número mayor o
igual a cero y menor
que 1000.
 Las rectas numéricas construidas en la actividad descrita para la
habilidad anterior sirven para responder preguntas como:
¿Cuál número está antes de 15? ¿Cuál está después de 10? ¿Cuál
número está antes de 0?
De ese modo, en la etapa de clausura se define el concepto de
sucesor y antecesor de un número natural y se establece que 0 no
tiene antecesor (en este nivel educativo).
Para reafirmar estos conocimientos, se puede utilizar el juego
donde alguien menciona una cantidad y otro menciona el antecesor
y el sucesor de ella.
Recuadro Nº 4
Número sugerido de lecciones: 6 (Etapa I: 2 Etapa II: 4)
Se pueden trabajar juntas ya que la habilidad de identificar si un número es mayor, menor o igual le permite a su vez
al estudiante poder ubicarlo en la recta numérica y reconocer su antecesor o sucesor.
Un ejemplo para desarrollar estas tres habilidades juntas es el siguiente: identifique en la recta numérica cuál es el
número que es mayor cuatro unidades que 8, pero que está tres unidades antes de 15 y que además está después
de 11.

Números 9
Números
naturales
• Conteo
• Relaciones
numéricas
• Sistema de
numeración
decimal
• Centena
• Recta numéri-
ca
• Relaciones
de orden
• Sucesor y
Antecesor
7. Determinar el doble
de un número natural
y la mitad de núme-
ros pares menores
que 100.
 Se plantean problemas como el siguiente:
El papá de Miguel tiene el doble de su edad y su hermana
tiene la mitad. Miguel tiene 36 años, ¿cuál es la edad del papá y de
la hermana de Miguel?
Utilizar juegos que favorezcan el cálculo mental, donde se pueda
obtener la mitad o el doble de un número.
Recuadro Nº 5
Se puede trabajar sola debido a que el estudiante debe reconocer claramente el concepto de doble y mitad y aplicar-
lo según su propia estrategia o la recomendada por el docente, como aquellas que se mencionan en las indicaciones
puntuales.
Números
Naturales
• Números
ordinales
8. Identificar el lugar
que ocupan objetos o
personas en un orden
definido utilizando
números ordinales
hasta el vigésimo.
Se puede dar una hoja con 20 cuadritos trazados en forma
horizontal, para realizar pequeños dibujos según las indicaciones de
la o el docente. Por ejemplo, se exclama “en el tercer cuadro dibujar
un círculo”, “en el noveno una equis”, etc. y los estudiantes
proceden a ilustrar dichos elementos en las casillas
correspondientes.
También, se puede trabajar con actividades en un contexto real:
buscar en un periódico el lugar que ocupa un determinado equipo
en el fútbol, investigar en qué lugar se encuentra Costa Rica a nivel
internacional en lo que respecta a la esperanza de vida, etc.

Números10
Imagen tomada de: http://periodico.nacion.com/doc/nacion/la_nacion-
29marzo2012/2012032901/?key=041868691202ca06a9ae05fbcffbd434#38
Esto permite establecer conexiones con Estadística y
Probabilidad, por cuanto se fomentan habilidades relacionadas con
la lectura y descripción de la información que generan las tablas.
Recuadro Nº 6
Se requiere de actividades significativas que le permitan al estudiante ordenar elementos hasta el vigésimo, por lo
que se trabajará sola.
Asimismo, se debe trabajar la escritura literal de los números ordinales en conexión con la asignatura de Español.
Segundo Periodo
Operaciones con
números natura-
les
• Suma
• Resta
9. Aplicar la relación
entre las operaciones
suma y resta para la
verificación de res-
puestas o resultados.
10. Efectuar sumas y
restas en columnas.
 Se plantea un problema como el siguiente:
En la escuela se realizaron las votaciones estudiantiles. Se
conformaron dos partidos políticos: PAN y POE. No hubo votos
nulos y todas y todos votaron. PAN ganó las elecciones por un
margen de 134 votos y la escuela tiene un total de 251 estudiantes.
¿Cuántos votos obtuvo el partido PAN? ¿Cómo comprobar que no
hubo fraude electoral?
Se espera que existan discusiones y aportes que permitan
converger hacia la estrategia de sumar la cantidad de niños y niñas
para ver si el resultado corresponde al total especificado.
Esto permite activar el proceso Razonar y argumentar y

Números 11
se da una oportunidad para mostrar la utilidad de las Matemáticas.
El problema anterior recuerda el compromiso que tenemos
como costarricenses por prestar atención a los procesos de elección
de nuestros gobernantes, para que se desarrollen dentro del marco
de la legalidad.
 En el caso de las operaciones de suma y resta de números
naturales, es necesario comenzar a utilizar el agrupamiento o
desagrupamiento de las cantidades, empleando números de hasta 3
dígitos. En la acción docente se deben proponer diferentes proble-
mas con los sentidos de la resta: sacar, completar, hasta…. lo que
falta para tener…, para llegar a….
Recuadro Nº 7
Estas habilidades se deben trabajar juntas; el docente debe emplear su creatividad para crear problemas con mucha
riqueza que le permitan al estudiante razonar el o los algoritmos que los resuelven y a la vez argumentar el procedi-
miento adoptado. Por ejemplo:
Con ayuda de la información del siguiente cuadro resuelva el siguiente problema.
Don Gerardo compró en la feria del agricultor 3 chiles dulces, 4 plátanos maduros, 2 kilos de sandía y 3 kilos de
zanahoria. ¿Cuánto dinero pagó en total por todas las compras? ¿Cuánto dinero le sobró si pagó con ₡1000?
Operaciones con
números natura-
les
• Suma
• Resta
• Multiplicación
11. Identificar la multipli-
cación como la adi-
ción repetida de gru-
pos de igual tamaño.
 Se puede plantear problemas similares al siguiente:
Como parte del proyecto de reciclaje que se desarrolla en una
escuela, se ha solicitado a cada estudiante traer 5 latas de aluminio.
Si hay 23 estudiantes en total, ¿cuántas latas se recogieron en el
grupo?
Se espera que cada estudiante elabore sus propias estrategias de
resolución, las cuales conviene compartir con sus compañeros. En
la etapa de clausura se procede a establecer la multiplicación como

Números12
la suma sucesiva de sumandos iguales.
 Trabajar la representación de la multiplicación con material
concreto como papel cuadriculado:
5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3
12. Aplicar diversas
estrategias para co-
nocer los resultados
de las tablas del 1, 2,
3, 4 y 5.
 Es importante utilizar estrategias que permitan conocer los
resultados de las tablas:
a. Contar de 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4 y de 5 en 5.
b. El contar las articulaciones de los falanges en los dedos
para la tabla del tres:
Elaboración propia
c. Reconocimiento de patrones en los dígitos de los
resultados. En el caso de la tabla del 5 las últimas cifras
siguen la secuencia 0, 5, 0, 5, 0, 5, 0, 5, 0, 5, 0 y las
primeras siguen la secuencia 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5.
5 × 0 00
5 × 1 05
5 × 2 10
5 × 3 15
5 × 4 20
5 × 5 25
5 × 6 30
5 × 7 35
5 × 8 40
5 × 9 45
5 × 10 50
d. Memorización.
 Estas estrategias deben enfocarse hacia la memorización de las
tablas de multiplicar. El uso de concursos, juegos o canciones
puede contribuir a reafirmarlas.

Números 13
Recuadro Nº 8
Se trabajarán juntas porque están estrechamente ligadas. Se deben proponer muchas actividades para una cons-
trucción operativa de las tablas hasta el 5 y también para propiciar la memorización.
Se sugieren actividades lúdicas como colocar carteles en el piso con las respuestas y preguntar la tabla de multipli-
car y saltar sobre el cartel, utilizar páginas web que permitan mecanizar el proceso entre ellas
http://www.araguez.net/mates/indicemate.htm.
La música puede ser una aliada para la memorización, se pueden descargar canciones sobre las tablas de multipli-
car y emplearlas en la clase, en el siguiente sitio:
http://oracionesdelosninos.blogspot.com/search?q=tablas+de+multiplicar

Números14
Tercer periodo
Cálculos y
Estimaciones
• Suma
• Resta
• Multiplicación
• División
13. Resolver problemas y
operaciones con su-
mas y restas de nú-
meros naturales me-
nores que 1000.
Mediante bloques multibase, papel cuadriculado o recortes
con material reciclable, se pueden representar las unidades, dece-
nas y centenas de los números presentes en el problema siguiente:
La selección de fútbol de la Escuela El Alto jugará un partido
de fútbol sala contra la Escuela Proyecto Social en el gimnasio. La
Dirección de la primera autorizó a dos grupos de segundo año (69
estudiantes entre ambos) y dos de tercero (65 entre ambos) para
que fueran a brindar apoyo. ¿Cuántos estudiantes brindaron su
apoyo a la Escuela El Alto?
Con ello se pretende que se agrupen las unidades para formar
decenas, o bien decenas para formar centenas y de esa forma dar
sentido el algoritmo que permite sumar agrupando por columna.
De forma análoga, es necesario propiciar una situación como la
siguiente, para deducir el proceso de desagrupar en el caso de la
resta como medio para justificar el algoritmo por columnas:
Para elegir la directiva de la sección, se postularon dos
candidatos para la presidencia. El primer candidato obtuvo 17 votos.
Si en total votaron 35 estudiantes, ¿cuántos estudiantes votaron por
el segundo candidato?
Recuadro Nº 9
Esta habilidad se trabajará sola y para que el estudiante logre alcanzarla el docente debe valerse de su creatividad
para crear problemas contextualizados que le permitan identificar la operación u operaciones que lo resuelven,
empleando el cálculo mental y la estimación.
Cálculos y
Estimaciones
• Suma
• Resta
• Multiplicación
• División
14. Resolver problemas
y operaciones que
involucren el cálculo
de multiplicaciones
de números natura-
les.
 El primer factor debe poseer tres dígitos y el segundo factor uno.
Los resultados deben ser cantidades menores que 1000. Se resuel-
ve esta operación por columnas sin agrupamiento.
 Proponer la resolución de problemas análogos a los mostrados a
continuación:
Por día, María consume 8 vasos de agua. ¿Cuántos vasos
consume en dos semanas?
¿Cuántas patas tiene un grupo de 23 caballos?

Números 15
Recuadro Nº 10
Esta habilidad se trabajará sola y para que el estudiante logre alcanzarla el docente debe valerse de su creatividad
para crear problemas contextualizados que le permitan identificar la operación u operaciones que lo resuelven,
empleando el cálculo mental y la estimación.
Cálculos y
Estimaciones
• Suma
• Resta
• Multiplicación
• División
15. Dividir por 2 núme-
ros pares menores
que 100
En el grupo hay 32 estudiantes, de los cuales la mitad usa el
autobús como medio de transporte. ¿Cuántos estudiantes viajan en
autobús?
 Se puede aprovechar la noción de mitad de un número para
relacionarlo con la división de números pares por 2.
 No introducir o formalizar la noción de número par en este mo-
mento.
Recuadro Nº 11
Se trabajará sola y a través de diversas actividades que propicien el cálculo y la estimación del producto o cociente.
Por ejemplo:
Laura necesita repartir 24 libros en dos estantes. En cada estante debe poner la misma cantidad de libros.
¿Cuántos libros pone en cada uno?
Es de suma importancia brindar el espacio para que el estudiantado comparta sus estrategias o procesos mentales
al aplicar el cálculo.
En caso de que algunos estudiantes muestren dificultades se puede recurrir a material manipulable como frijoles,
bolinchas u otros objetos, para buscar la mitad de los frijoles, la mitad de los pupitres de la clase, etc.
Cálculos y
Estimaciones
• Suma
• Resta
• Multiplicación
• División
16. Calcular sumas con
números naturales
aplicando como es-
trategia las propie-
dades asociativa y
conmutativa.
 Es necesario proponer problemas donde se pueda argumentar si
el orden de los sumandos influye en el resultado de una suma. Por
ejemplo:
Raúl le comenta a su hermana Ester que quiere saber cuántos
años suman las edades de sus 4 primos. A esta le informan que
ellos tienen 19, 16, 11 y 14 años. Ambos deciden hacer los cálculos
respectivos. Raúl decide primero realizar la operación 19 + 14,
luego 16 + 11 y al final sumar ambos resultados.
Por su parte, Ester decidió realizar primero 11 + 19 y luego 14 + 16
para sumar al final ambos resultados.

Números16
a. ¿Cuál fue el resultado que obtuvieron?
b. ¿Quién cree que planteó la operación de una forma más
fácil y por qué?
Una vez discutidos los resultados, se puede realizar la clausura de
la lección formalizando los conceptos de asociatividad y conmutati-
vidad de la suma de números naturales.
 Estas propiedades deben orientarse para facilitar los cálculos de
tipo mental y escrito.
Recuadro Nº 12
Por el tipo de estrategias que el docente quiere que apliquen los estudiantes y para hacer efectiva la clausura, esta
habilidad se trabajará sola.
Cálculos y
Estimaciones
• Suma
• Resta
• Multiplicación
• División
17. Calcular sumas,
restas y multiplica-
ciones utilizando di-
versas estrategias de
cálculo mental y es-
timación.
 Por ejemplo, se le pregunta a la clase:
¿Cuál es el producto de 4 × 12?
Varias estrategias pueden ser efectuadas. Por ejemplo:
a. 4 × 12 = 48 pues 4 × 10 = 40 y 4 × 2 = 8 entonces 40 +
8 = 48.
b. 4 × 12 es lo mismo que 12 + 12 + 12 + 12 por lo cual como
10 + 10 + 10 + 10 = 40 y 2 + 2 + 2 + 2 = 8 entonces 40 + 8
= 48.
c. 4 × 11 = 44 y se suma un grupo de 4 entonces da 48.
Luego se explica por qué es correcta la estrategia estudiantil usada.
Actividades como los retos matemáticos promueven el cálculo
mental y son un elemento didáctico muy enriquecedor para lograr
estas habilidades. Por ejemplo, se brinda al grupo operaciones
escritas en sobres de papel. Alguien lo abre, observa la operación y
en un tiempo prudencial brinda el resultado por medio del cálculo
mental. Luego se comenta en el grupo la estrategia empleada.
18. Evaluar la perti-
nencia de los
resultados que
se obtienen al
realizar un
cálculo o una
estimación.
Utilizar problemas contextualizados que permitan, por medio del
cálculo mental o la estimación, discernir si el resultado es correcto o
no. Por ejemplo, se puede leer (o plantear por escrito) problemas
como el siguiente:
Un joven tiene ¢525 y compró un chocolate de ¢135. El
pulpero le entregó ¢290 de vuelto. ¿Realmente el pulpero entregó la
cantidad de dinero correcta?
Evaluar la pertinencia de los resultados está asociado con los
procesos de Razonar y argumentar, Comunicar y Conectar.

Números 17
Recuadro Nº 13
Se trabajarán las dos habilidades juntas porque la práctica que realice el docente favorecerá la habilidad para reali-
zar un cálculo o estimación pertinente.
Es importante en cálculo mental que los alumnos elaboren sus propias estrategias, que comparen sus estrategias
con las de otros compañeros y que elijan las más adecuadas.

Geometría18
Geometría
Primer Periodo
Líneas
• Horizontal
• Vertical
• Oblicua
1. Identificar en dibujos y en
el entorno posiciones de
líneas rectas: horizontal,
vertical, oblicua.
2. Trazar líneas rectas en
posiciones horizontal, ver-
tical y oblicua.
Los conceptos se seguirán manejando de forma intuitiva (no
hay definiciones formales).
En objetos como cajas puede identificarse segmentos
horizontales y verticales. En otros, se pueden ver líneas
oblicuas.
Imagen a la izquierda con derechos adquiridos por el MEP
Para el trazo de estas figuras se pide colocar paletas, lana,
pajillas, entre otros, en forma vertical, horizontal y oblicua.
También, utilizar la regla para realizar trazos en estas posicio-
nes. Se debe tener cuidado con las nociones horizontal y
vertical cuando se refieren a líneas en el plano.
Es conveniente reutilizar materiales, esto irá fomen-
tando una cultura ambiental.
Recuadro Nº 14
Estas dos habilidades se trabajarán juntas ya que requieren de material preparado previamente y de una buena
supervisión del uso correcto de la regla por parte del docente.
Se les puede solicitar con anticipación fotografías que puedan recortar del periódico o revistas, para que en clase
puedan identificar los diferentes tipos de líneas que observan en las imágenes (habilidad 1), y que además utilizando
la regla tracen las líneas identificadas sobre la imagen (habilidad 2).
Por ejemplo:
Imagen cortesía de FreeDigitalPhotos.net
Es recomendable desarrollar actividades que le permitan al estudiante buscar líneas en el entorno cercano, en el
aula, el comedor, la biblioteca, etc., y ver lo relativo de la línea según su ubicación espacial. A la vez, se pueden
generar preguntas sobre el significado de expresiones como: en el futbol, ¿el balón pegó en el vertical?

Geometría 19
Segundo Periodo
Figuras planas
• Triángulo
• Cuadrilátero
• Cuadrado
• Rectángulo
• Vértice
• Lado
3. Reconocer triángulos y
cuadriláteros.
4. Trazar triángulos y cuadri-
láteros utilizando instru-
mentos geométricos.
5. Reconocer si un cuadrilá-
tero es un rectángulo.
6. Reconocer si un rectángu-
lo es un cuadrado.
7. Identificar elementos de
una figura plana (vértice,
lado).
8. Identificar semejanzas y
diferencias en triángulos,
cuadrados, rectángulos y
cuadriláteros en general.
9. Componer y descomponer
figuras utilizando cuadrilá-
teros y triángulos.
Las habilidades aquí se refieren a un nivel de reconocimien-
to y trazado básico.
Se les pide que identifiquen en objetos de su entorno
triángulos y cuadriláteros, para luego trazarlos con ayuda de
la regla.
Para introducir el reconocimiento de rectángulos se puede
proponer el siguiente problema:
En el dibujo, pinte con un mismo color tres figuras que
se parezcan.
Se les solicita explicar el porqué de sus respuestas. Se dirige
el proceso mediante preguntas apropiadas. Por último se
define el término “rectángulo” y el reconocimiento de estas
figuras.
Pedirles que clasifiquen varias figuras hechas de cartulina
en:
a. Triángulos y rectángulos.
b. Triángulos y cuadrados.
Las figuras de cartulina representan diferentes tipos de
triángulos, rectángulos de diversas formas y cuadrados. Se
les pide justificar la clasificación realizada. Se les puede
brindar el tangrama para que identifiquen estas figuras en sus
piezas. Con ayuda de las mismas figuras de cartulina, que
cuenten sus lados y esquinas (vértices) y que comenten las
semejanzas y diferencias que observan. Al final de las obser-
vaciones tendrán claro que una figura poligonal tiene el mismo
número de lados que de vértices.
Las observaciones se pueden hacer en equipos y luego
exponerlas al resto del grupo. Al final se les pide componer
una figura con las figuras de cartulina para exponerlas o
pegarlas en algún espacio del aula.
También podrán, por ejemplo, dibujar un plano del aula.
Esta actividad se presta para insistir en una participación
activa y colaborativa.
 En cuanto al trazado de figuras (triángulos y cuadriláteros),
se trata solamente de utilizar la regla. Se les puede pedir, por
ejemplo, que tracen un segmento, luego otro que inicie donde
termina el primero y finalmente cerrar la figura con otro seg-
mento, para producir un triángulo. Esto permitirá que tengan
una noción más clara de cómo están constituidas estas
figuras.
Para la parte de composición de figuras se puede hacer uso
del tangrama. Se plantea una figura para intentar descompo-
nerla en triángulos y cuadriláteros.

Geometría20
se descompone en
Elaboración propia
La historia de los números figurados puede servir de
elemento motivador. Estos números llamaron la atención de
los primeros pitagóricos, ya que servían para representar
formas geométricas por medio de puntos o piedras. Por
ejemplo, el número 6 es triangular y el 9 es cuadrado:
El estudio más completo de estos números lo dio el griego
Nicómaco de Gerasa alrededor del año 100 d.C.
Es muy importante que este tipo de actividades conclu-
yan con una exposición de los resultados por parte de las y
los estudiantes. De esta forma, se podrá evaluar si hay
comprensión de los conceptos y pueden expresarse apropia-
damente. Con esto se potencia el proceso Comunicar.
Recuadro Nº 15
Al igual que las anteriores habilidades, en este grupo la comprensión de los conocimientos que se van a tratar
requiere de una selección variada de actividades que favorezcan los estilos de aprendizaje y permitan a los estudian-
tes identificarlos claramente, como las que se mencionan en las indicaciones puntuales. Deben tomarse en cuenta
los espacios para el trazo de cada una de las figuras y la comparación de sus características para establecer clara-
mente semejanzas y diferencias.
Una actividad complementaria es asociar a los estudiantes en grupos de 3 o 4 y entregarles figuras planas en cartuli-
na y que ellos realicen comparaciones e identifiquen sus características, semejanzas y diferencias para luego expo-
ner sus anotaciones al resto del grupo y entre todos retroalimentar los conocimientos. Asimismo, se puede solicitar a
los niños que traigan de sus hogares objetos e identificar en ellos las figuras, para posteriormente compararlas.
Es conveniente colocar las figuras en diferentes posiciones, para favorecer la visualización y la ubicación espacial de
las mismas. Por ejemplo:
Justifique:
¿Por qué un cuadrado ubicado así sigue siendo un cuadrado?
¿Porque un rombo no es un cuadrado?
(Respuesta que deben brindar con las habilidades previas de líneas horizontales y verticales.)

Geometría 21
Tercer periodo
Cuerpos sólidos
• Cajas
• Esferas
10. Identificar objetos que ten-
gan forma de caja o forma
esférica.
11. Clasificar objetos según
su forma: cajas, esferas,
otros (los que no son ni
cajas ni esferas).
Relacionar estas formas con elementos que se localizan en
el aula o en el entorno de la institución u objetos que traigan
las y los estudiantes.
Se solicita mencionar diferentes objetos que tienen forma
esférica o de caja en el aula y se les pide clasificarlos según
su forma.
Recuadro Nº 16
Se recomienda trabajar ambas habilidades a través de una lluvia de ideas para reconocer si los estudiantes identifi-
can una caja y una esfera, y las diferencias entre las mismas, esto mediante el uso de material concreto y poste-
riormente del reconocimiento en el entorno.

Medidas22
Medidas
Primer periodo
Longitud
• Metro
• Centímetro
• Relaciones
• Símbolos
1. Comparar longitudes sin
usar la regla.
2. Realizar mediciones utili-
zando el metro y el cen-
tímetro.
3. Establecer relaciones en-
tre metro y centímetro.
4. Reconocer los símbolos
para metro y centímetro.
Comparar longitudes a simple vista, con una cuerda y
mediante comparación de segmentos con tiras de papel
usando el compás.
Presentarles problemas como:
Doña Carolina compró 2 m de tela para un saco y 100
cm para una blusa, ¿cuántos metros de tela compró en total?
Esto permite aplicar equivalencias entre medidas y utilizar sus
símbolos.
Construir con cartulina un metro para que puedan adquirir
mejor la relación entre centímetro y metro.
La construcción de instrumentos promueve la perseve-
rancia.
Recuadro Nº 17
Estas habilidades por su relación se sugiere desarrollarlas juntas, con actividades de medición que utilicen el contex-
to inmediato (el aula, la escuela) para lograr la habilidad 1. Luego se aplican las relaciones entre metro y centímetro
en diversos problemas como el mencionado en las indicaciones puntuales (habilidades 2, 3 y 4).
Moneda
• Estimación
• Comparación
5. Establecer relación entre
las monedas de denomi-
naciones hasta ₡ 500.
6. Estimar cantidades
monetarias.
7. Comparar cantidades
monetarias.
Proponerles problemas donde aplican las relaciones entre
las monedas y billetes, por ejemplo:
¿Cómo pagar la suma de ₡325 con monedas de ₡100,
₡10 y ₡5?
Roxana compró un paquete de tortillas en ₡325 y un
helado de palillo en ₡175. Si pagó con un billete de ₡1000,
represente mediante círculos el dinero en monedas que le
sobró.
Pueden realizar estimaciones del dinero que ellas y ellos
traen para comprar en la soda de la escuela.

Medidas 23
Recuadro Nº 18
Por tratarse del uso de la moneda se sugiere trabajar las tres habilidades juntas y plantear problemas que favorezcan
las relaciones entre monedas y billetes, y además estimar un vuelto o una cantidad que se debe pagar.
Segundo periodo
Peso
• Kilogramo
• Gramo
• Símbolo
• Estimación
• Comparación
8. Utilizar el kilogramo como
unidad de masa.
9. Reconocer el símbolo
para kilogramos.
10. Estimar medidas de
peso.
11. Comparar medidas de
peso.
 Se puede pedir, por ejemplo, estimar el peso de un colibrí,
de un perro, de una persona adulta.
Se plantean problemas como el mostrado a continuación:
Para una receta se necesitan 2 kg de carne de cerdo y
1000 g de carne de res. ¿Cuál tipo de carne se necesita más?
 Se pueden traer diferentes frutas de la casa o las que traen
para merendar y comparar la medida del peso.
Es importante aclarar que el kg es una unidad de masa pero
se usa corrientemente como unidad de peso. Al decir que un
objeto pesa 1 kg en realidad es 1 kgf. (kilogramo fuerza).
Recuadro Nº 19
Al tratarse de la misma unidad de medida se recomienda trabajar las habilidades juntas, éstas requieren de una
selección variada de actividades que van desde el reconocimiento de la unidad de medida y su símbolo hasta la
comparación de las medidas; igualmente deben favorecer los estilos de aprendizaje y permitir a los estudiantes
estimar diferentes pesos.
Se pueden aprovechar sitios web interactivos que permiten facilitar la adquisición de las habilidades propuestas,
como el siguiente:
http://ntic.educacion.es/w3/recursos/primaria/matematicas/pesomasa/a2/pesa.html
Tiempo
• Horas
• Minutos
• Intervalos
12. Medir intervalos de
tiempo utilizando horas,
minutos y lapsos de 15,
30 o 45 minutos.
13. Comparar intervalos de
tiempo medidos en minu-
tos.
14. Leer el reloj analógico.
Uso del reloj analógico. Con ayuda de material impreso con
imágenes de relojes sin las manecillas se puede solicitar
trazar la hora.
Elaboración propia

Medidas24
Resolver problemas tales como:
El examen empezó a las 9:00 a.m. y terminó 120
minutos después. ¿Cuántas horas transcurrieron? ¿A qué
hora terminó el examen?
Es relevante aprovechar los recursos que existen en
Internet. Por ejemplo, en el sitio:
http://concurso.cnice.mec.es/ cni-
ce2005/115_el_reloj/index.html
se pueden encontrar diferentes actividades para la lectura del
reloj.
Recuadro Nº 20
Las tres habilidades pueden trabajarse conjuntamente debido a que los estudiantes tienen un conocimiento previo de
ellas y por su estrecha relación.
La selección de diversas actividades es imprescindible para que los estudiantes interioricen las habilidades y faciliten
la lectura de un reloj analógico, entre ellas la elaboración de un reloj con material de desecho, por ejemplo un disco
compacto.
Elaboración propia Grace Vargas
Pueden proponerse problemas como el siguiente:
El papá de Antonio dura preparando el almuerzo 35 minutos. Si terminó a las 11:15, ¿a qué hora comenzó a
prepararlo?

Medidas 25
Tercer periodo
Capacidad
• Litro
• Estimación
• Comparación
15. Estimar la capacidad de
diversos recipientes utili-
zando el litro como uni-
dad de capacidad.
16. Comparar mediciones de
capacidad.
17. Plantear y resolver
problemas que involucren
diferentes medidas.
Se pueden plantear problemas como:
Alejandra compró, para su fiesta de cumpleaños, 3
envases de jugo de fruta, cada uno con capacidad de un litro.
¿Cuántos vasos pequeños puede llenar con cada litro de
refresco? Para el trabajo con este problema se les proporcio-
na vasos de diferentes capacidades y se pide que respondan
a la pregunta en cada caso.
Realizar estimaciones de capacidad comparando el conte-
nido de recipientes con el contenido del litro. Se les puede
pedir que traigan de la casa envases vacíos de jugos, leche y
refrescos para hacer equivalencias entre los mismos.
En este nivel se espera que el estudiantado pueda
comunicar sus ideas con respecto a la resolución de los
problemas.
Recuadro Nº 21
Como estas tres habilidades tratan sobre los mismos conocimientos, se requiere de una selección variada de activi-
dades que favorezcan los estilos de aprendizaje y le permitan a los estudiantes comparar, plantear y resolver pro-
blemas. Un problema que puede aplicarse es el siguiente:
¿Cuáles de los siguientes recipientes pueden contener más de un litro? Encierre en un círculo.
Además, se pueden emplear recipientes del entorno, por ejemplo: la pileta de la escuela, el recipiente donde está el
fresco en el comedor, ollas y diferentes recipientes del comedor, entre otros.

Relaciones y Álgebra26
Relaciones y Álgebra
Primer periodo
Sucesiones
• Patrones
• Tablas numéri-
cas
1. Construir sucesiones con
figuras o con números na-
turales menores a 1000
que obedecen un patrón
dado de formación.
Cada estudiante propone una sucesión para que la resuel-
van sus compañeros y compañeras. Motive a utilizar diferen-
tes patrones para así lograr obtener un banco de ejercicios
útiles para cuando se quiera reforzar el conocimiento. Permita
que cada estudiante comparta las estrategias utilizadas en la
construcción.
Esto favorece los procesos de Razonar y argumentar.
 Proponga la construcción de sucesiones que requieren dos
operaciones a lo sumo.
Será motivador contar la historia del matemático alemán
Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855) el cual a los 9 años
de edad, buscó una forma ingeniosa de sumar los 100 prime-
ros números naturales, usando su gran habilidad para el
reconocimiento de patrones numéricos. En efecto, su profesor
de aritmética J. G. Büttner, propuso dicho problema para ver
si lograba mantener a sus estudiantes ocupados por un buen
rato. Gauss se dio cuenta de que la suma solicitada simple-
mente era 50 veces 101, número formado por la suma de las
parejas 1 y 100, 2 y 99, 3 y 98, y así sucesivamente.
Se podría proponer a cada estudiante calcular la suma de
los 10 primeros números naturales.
2. Identificar patrones o
regularidades en suce-
siones o en tablas de
números naturales meno-
res que 1000, con figuras
o con representaciones
geométricas.
 Proponga sucesiones que requieren dos operaciones para
que cada estudiante explore e identifique el patrón en la
sucesión. Por ejemplo: 1, 3, 7, 15, 31,… Una estrategia sería:
sumarle al número su sucesor. Otra más compleja sería
duplicar el número y sumar 1 al resultado.
Este tipo de ejercicio requiere de un mayor esfuerzo,
por esta razón la actividad puede ser presentada como un
desafío. La búsqueda de patrones es una herramienta muy
importante.
Que cada estudiante comparta la estrategia
utilizada para identificar el patrón en un ambiente de respeto
mutuo.
 Es recomendable utilizar representación tabular. Por
ejemplo, que cada estudiante complete la tabla:
No. Manzanas
de agua
1 2 3 4 5
Precio de las
manzanas de
agua (en
colones)
60 120 180 ? ?
Que cada estudiante comparta las estrategias utilizadas para
el resultado de 5 manzanas de agua. Por ejemplo
× +60 5 o bien 120 180.

Relaciones y Álgebra 27
Se puede permitir a los alumnos el uso de las tablas de
multiplicar o calculadoras para que los cálculos no sean un
obstáculo al aprendizaje.
Recuadro Nº 22
Como ambas habilidades tratan sobre la identificación de patrones ya sea para plantear o resolver sucesiones se
trabajarán juntas a través de actividades que representen un reto atractivo para los estudiantes.
Ejemplo:

Segundo periodo
Sucesiones
• Sucesiones
ascendentes
• Sucesiones
descendentes
3. Ordenar números ascen-
dente o descendentemen-
te.
4. Identificar y construir
sucesiones ascendentes o
descendentes.
Introduzca situaciones donde cada estudiante ordene
cantidades, por ejemplo sus notas obtenidas durante la
semana de evaluación, ya sea de forma ascendente o des-
cendente. Esto permite establecer conexiones con el área de
Estadística y Probabilidad.
Recuadro Nº 23
Al igual que las anteriores habilidades, éstas se trabajarán juntas a través de actividades atractivas y variadas. Se
pueden proponer por ejemplo las siguientes:
Usando la cara superior de la caja
escriba los números:
menores que 500
_________________
_________________
_________________
_________________
mayores que 500
_________________
_________________
_________________
Ordene las cantidades de la caja de menor a mayor (ascendente).
425 350 275
851 439
77
912
560723
155 200
551

Relaciones y Álgebra28
_________________________________________________
_________________________________________________
Ordene las cantidades de la caja de mayor a menor (descendente).
_________________________________________________
_________________________________________________
Tercer Periodo
Nota: No se incluirá el área de Relaciones y Álgebra en este periodo.

Estadística y Probabilidad 29
Estadística y Probabilidad
Primer periodo
Estadística
El dato
• Uso
• Datos
cuantitativos
• Datos
cualitativos
1. Identificar datos cuantita-
tivos y cualitativos en di-
ferentes contextos.
2. Interpretar información
que ha sido resumida en
dibujos, diagramas, cua-
dros y gráficos.
 Además de situaciones vinculadas con la cotidianidad,
conviene plantear situaciones que incorporen datos relaciona-
dos con la información que aparece en periódicos, revistas o
Internet. Por ejemplo, comparar el precio de algunos productos
de la feria del agricultor en dos fines de semana. Se recomien-
da enfatizar en el mensaje que los datos proporcionan, por
ejemplo identificar si el precio de las papas subió o bajó duran-
te esta semana, así también con otros productos.
 Se recomienda también incluir ejemplos como el siguiente
en el cual se pide que analicen el gráfico:
Número de ausencias de estudiantes por día,
ocurridos la semana anterior
en cierto grupo de 2° Año
Se pueden plantear diferentes preguntas. Por ejemplo,
¿cuántas ausencias se presentaron la semana anterior?, ¿en
qué día de la semana se ausentaron más estudiantes?, entre
otras. Señalar la importancia de utilizar estos recursos para
presentar información que suministran los datos.
Es importante enfatizar que los cuadros, gráficos, dia-
gramas, entre otros, son formas de resumir y representar los
datos. Se requiere realizar una adecuada lectura de la informa-
ción que comunican.

Estadística y Probabilidad30
Recuadro Nº 24
Estas habilidades se trabajarán juntas a través de actividades como las propuestas en las indicaciones, que permitan
a los estudiantes ser protagonistas en la clase.
Por ejemplo, con información aportada por ellos se puede construir en el pizarrón un gráfico y luego interpretarlo.
Igualmente, se puede solicitar que de sus hogares traigan cuadros y gráficos y que sean colocados en la pizarra
realizando una escogencia previa, para ser interpretados en subgrupos o de manera plenaria.
Al desarrollar estas actividades el docente debe aprovechar la experiencia con la lectura de gráficos
para reforzar la habilidad 1 del área de Geometría donde aprovecha las imágenes para identificar las
líneas rectas y sus posiciones.
La variabilidad de
los datos
3. Identificar la variabilidad
de los datos como com-
ponente básico dentro de
los análisis de la informa-
ción.
Solicitar que mediante un proceso de recolección y
análisis de datos se busquen respuestas para las siguientes
interrogantes vinculadas con el grupo:
a. ¿Cuáles son las frutas preferidas?
b. ¿Cuáles son los colores de zapatos que más se utili-
zan?
 Consultarles sobre la forma en que la variabilidad de las
respuestas obtenidas ha afectado el análisis de la información.
Considere la siguiente imagen.
Imagen con derechos adquiridos por el MEP
a. ¿Qué características o elementos son variables o dife-
rentes entre estos seis niños y niñas?
b. ¿Qué elementos tienen en común?
Ahora, lea el siguiente párrafo:
Aprender a ser respetuoso en la diversidad
Los niños deben aprender a amar a sus compañeros y a
los demás, independientemente de su color de piel, de sus

rasgos, de cómo es su pelo, si es chino, árabe o indígena,
si habla otro idioma, y a respetar su cultura y sus tradi-
ciones.
Los niños deben saber que la diversidad nos trae riquezas
de informaciones y de experiencias. Que podemos apren-
der mucho con las diferencias. En lugar de criticarlas, de-
bemos aprender con ellas y darles su valor...
Fuente: http://www.guiainfantil.com/1225/educar-en-
valores-respeto-a-la-diversidad.html
¿Qué puede concluir de esta lectura?
El problema anterior muestra la importancia que tiene el
comprender la variabilidad dentro del mundo actual. La diversi-
dad cultural es un ejemplo de variabilidad entre personas. Es
de esperar que ante la primera pregunta se identifiquen dife-
rencias en el color de la piel, en la vestimenta, el color del
cabello, el tipo de zapatos, entre muchas otras. En cuanto a las
semejanzas, hay dos claramente marcadas: todos están
alegres y todos son niñas o niños. De allí la importancia de
insistir en el contenido del texto. Este es un ejemplo de cómo
introducir el eje transversal Vivencia de los Derechos Humanos
para la Democracia y la Paz.
Recuadro Nº 25
Esta habilidad se trabajará individualmente. Se requiere de una cantidad de lecciones apropiada, debido a que es
necesario que los estudiantes trabajen con los datos y al entrar en contacto con muchos de ellos puedan comprender
el concepto de variabilidad y su pertinencia en el análisis de los datos.
Segundo periodo
Recolección
de información
• Observación
• Interrogación
Representación
• Tabular:
cuadros de
frecuencia
Medidas
de resumen
• Moda
4. Recolectar datos median-
te la observación y la in-
terrogación.
5. Agrupar datos por medio
de la frecuencia de repe-
ticiones.
6. Resumir los datos por
medio de cuadros que
incluyan frecuencias ab-
solutas.
7. Utilizar la moda de un
grupo de datos para re-
sumir e interpretar infor-
mación.
 Los procesos de recolección de información constituyen una
de las principales etapas de los análisis estadísticos, por ello
se deben generar problemas que permitan buscar estrategias
para recabar los datos. El siguiente problema puede poner en
práctica la interrogación.
Determine los deportes preferidos del grupo.
 En este caso deben establecer una estrategia para la
recolección, que les va a implicar consultar a sus compañeros
y anotar las respuestas. Esto implica generar una base de
datos de la siguiente forma:
No. Nombre de cada estudiante Deporte preferido
1 Abarca Lewis Manolín Ciclismo
2 Álvarez Moín Libertad Baloncesto

8. Utilizar los análisis
estadísticos para comu-
nicar y argumentar res-
puestas a interrogantes
que surgen de los pro-
blemas planteados.
Los datos recabados deben ser ordenados y clasificados
tomando en consideración la frecuencia o número de repeticio-
nes para cada una de las respuestas u observaciones realiza-
das. Aquí se recomienda el empleo de cuadros, tal como se
muestra seguidamente:
Deporte preferido
Deporte No. de estudiantes
Natación 3
Ciclismo 5
⋮ ⋮
Total
Se puede preguntar ¿cuál o cuáles son los valores que más se
repiten en cada caso? A este concepto se le conoce como
moda.
 El proceso debe concluir con un análisis de la información
resumida en el cuadro y el significado de la moda, en procura
de ofrecer argumentos sólidos que den respuesta a cada una
de las interrogantes del problema.
Es conveniente combinar problemas que incluyan datos cuanti-
tativos como el siguiente:
Buscar respuesta a la siguiente pregunta: ¿Es cierto que
el número de letras del primer nombre de la mayoría de estu-
diantes del grupo está entre cinco y ocho? (la mayoría significa
más de la mitad).
 Se espera que realicen un análisis parecido al efectuado
previamente.
Recuadro Nº 26
Estas cinco habilidades se trabajarán juntas ya que van en una secuencia lógica de cómo se procesa, analiza y
comunica la información recolectada.
Conviene indicar que en el cierre o clausura el docente debe concretar la secuencia lógica experimentada:
recolectar-agrupar, resumen de la información (emplear medidas de resumen) y comunicar.

Tercer periodo
Probabilidad
Situaciones o
experimentos
• Aleatorias
• Seguras
1. Identificar diferencias
entre situaciones cuyo re-
sultado sea incierto de
aquellas cuyo resultado es
conocido o seguro.
 Es relevante identificar las diferencias entre situaciones
aleatorias y situaciones seguras, además incorporar ejemplos
de la cotidianidad.
Determine cuáles de las siguientes situaciones son
aleatorias y cuáles son seguras. Justifique su respuesta:
a. los resultados de la Lotería Nacional o los Chances,
b. el costo del pasaje del bus,
c. la condición de lluvia (que llueva o no llueva) el día
del próximo cumpleaños,
d. la hora a la que suena el timbre para salir a recreo.
 Se espera que se identifiquen las actividades aleatorias
como aquellas cuya respuesta es incierta, mientras que las
actividades seguras son aquellas para las que el resultado es
predecible.
Se pueden utilizar los conceptos de situación o experimento
como sinónimos.
Recuadro Nº 27
Esta habilidad se trabajará a través de actividades variadas.
Eventos
• Seguro
• Probable
• Imposible
• Más probable y
menos proba-
ble
2. Identificar resultados
seguros, probables o im-
posibles según corres-
ponda a una situación par-
ticular.
3. Identificar resultados o
eventos más probables o
menos probables en si-
tuaciones aleatorias per-
tenecientes a diferentes
contextos.
Debido a la importancia que tiene el concepto de probabili-
dad, es necesario iniciar esta etapa con la identificación de las
creencias. Primeramente se recomienda iniciar con el análisis
de los términos probable, imposible y seguro. Se puede
realizar una lluvia de ideas para generalizar el conocimiento
sobre esos términos.
Para familiarizar sobre el concepto de probable se puede
plantear la siguiente situación:
Considere la siguiente frase:
Científicos han determinado que los fumadores tienen
más probabilidad de enfermarse que los no fumadores.
¿Cuál es el significado de esa frase? ¿Qué mensaje se puede
extraer?
En este tipo de situaciones es importante no solamente

enfocarse en discutir el término probable, sino también el
mensaje que proyecta el párrafo, en función del eje transver-
sal Educación para la Salud.
 En el proceso de clausura de la actividad, se debe genera-
lizar la idea de que una situación es más probable que otra si
tiene más posibilidad de ocurrir, o sea ocurre con mayor
regularidad.
 Luego que se ha logrado una puesta en común en el grupo,
se puede ejemplificar su uso en situaciones aleatorias. Por
ejemplo, trabajando en subgrupos, pedirles que experimenten
lanzando varias veces un dado numerado de 1 a 6 tal como
se indica:
Lanzar varias veces el dado y anotar el número de
puntos que se obtiene en cada caso. Al considerar el número
de puntos obtenido, determinar:
a. Un evento seguro.
b. Un evento imposible.
c. Un evento probable.
 Para complementar el proceso, es importante aprovechar el
aprendizaje adquirido para identificar situaciones más proba-
bles o menos probables dentro del contexto estudiantil. Por
ejemplo, para utilizar el conocimiento que tienen sobre época
seca y época lluviosa se puede consultar:
¿En qué mes es más probable que llueva, el día del
cumpleaños de una persona, en marzo o en octubre? Justifi-
que la respuesta.
La respuesta va a depender de la región del país donde se
viva, pero con la respuesta correcta se puede orientar sobre la
noción de probabilidad. Es oportuno plantear ejemplos simila-
res para que identifiquen eventos más probables o menos
probables.
Recuadro Nº 28
Se trabajarán juntas a través de actividades atractivas y juegos que favorezcan la adquisición de los conocimientos
que se están planteando.

35
Créditos
Este documento de apoyo a la implementación de los nuevos programas de Matemáticas
fue elaborado por el proyecto Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica.
Este proyecto del Ministerio de Educación Pública de Costa Rica es apoyado financiera-
mente por la Fundación Costa Rica-Estados Unidos de América para la Cooperación, y es
ejecutado administrativamente por la Fundación Omar Dengo.
Autoras
Damaris Oviedo
Marianela Zumbado
Autoras de la sección de Elementos previos
Grace Vargas
Marianela Zumbado
Editor
Ángel Ruiz
Editor gráfico
Miguel González
Revisores
Christiane Valdy
Damaris Oviedo Arce
Grace Vargas
Javier Barquero
Susanne Blais
Magda Mora
Revisión filológica
Julián Ruiz
Director general del proyecto
Ángel Ruiz
Para referenciar este documento
Ministerio de Educación Pública de Costa Rica, Proyecto Reforma de la Educación Mate-
mática en Costa Rica (2014). Documento de integración de habilidades para Segundo
año. San José, Costa Rica: autor.
Documento de integración de habilidades para Segundo año por Ministerio de Educación
Pública de Costa Rica, Proyecto Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica
(2014) se encuentra bajo una Licencia CreativeCommons Atribución-NoComercial-
CompartirIgual 3.0 Unported

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