Dynamic programming and backtracking
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Este documento presenta una introducción a la programación dinámica y el backtracking. Explica cómo la programación dinámica resuelve problemas recursivos almacenando resultados previamente calculados para evitar volver a calcular subproblemas repetidos. También describe cómo el backtracking genera todas las posibles soluciones a un problema explorando sistemáticamente todas las ramas de un árbol de decisiones. Incluye ejemplos de ambos métodos y enlaces a una presentación y código de ejemplo.
![Programación Dinámica
Public | Ricardo Sánchez Castillo 2015 | University of Nottingham 2
p = [ 20, 13, 45, 34, 76]
def sumIterative(p):
result = 0
for i in range(len(p)):
result = result + p[i]
return result
Iterativa
def sumRecursive(p):
if len(p) <= 0:
return 0
return p[0] + sumRecursive(p[1 : ])
Recursiva](https://image.slidesharecdn.com/dynamicprogrammingandbacktracking-150606175602-lva1-app6892/85/Dynamic-programming-and-backtracking-2-320.jpg){kind=tracking}
![Programación Dinámica
Public | Ricardo Sánchez Castillo 2015 | University of Nottingham 3
p = [ 20, 13, 45, 34, 76]
def sumRecursive(p):
if len(p) <= 0:
return 0
return p[0] + sumRecursive(p[1 : ])
Recursiva
20 + [13,45,34,76]
13 + [45,34,76]
45 + [34,76]
34 + [76]
76 + []
[] = 0
76 + 0 = 76
34 + 76 = 110
45 + 110 = 155
13 + 155 = 168
20 + 168 = 188](https://image.slidesharecdn.com/dynamicprogrammingandbacktracking-150606175602-lva1-app6892/85/Dynamic-programming-and-backtracking-3-320.jpg){kind=tracking}
Dynamic programming and backtracking
- 2. Programación Dinámica Public | Ricardo Sánchez Castillo 2015 | University of Nottingham 2 p = [ 20, 13, 45, 34, 76] def sumIterative(p): result = 0 for i in range(len(p)): result = result + p[i] return result Iterativa def sumRecursive(p): if len(p) <= 0: return 0 return p[0] + sumRecursive(p[1 : ]) Recursiva
- 3. Programación Dinámica Public | Ricardo Sánchez Castillo 2015 | University of Nottingham 3 p = [ 20, 13, 45, 34, 76] def sumRecursive(p): if len(p) <= 0: return 0 return p[0] + sumRecursive(p[1 : ]) Recursiva 20 + [13,45,34,76] 13 + [45,34,76] 45 + [34,76] 34 + [76] 76 + [] [] = 0 76 + 0 = 76 34 + 76 = 110 45 + 110 = 155 13 + 155 = 168 20 + 168 = 188
- 4. Programación Dinámica Public | Ricardo Sánchez Castillo 2015 | University of Nottingham 4 Longitud 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Precio 1 5 7 9 10 17 19 20 24 30 = 9 = 8 = 10
- 5. Programación Dinámica Public | Ricardo Sánchez Castillo 2015 | University of Nottingham 5 i=1 i=2 i=3 i=4 8 7 4 7 10 7 8 9 Longitud Precio 1 1 2 5 3 7 4 9 5 10 6 17 7 19 8 20 9 24 10 30 𝑟𝑛 = max 1≤𝑖≤𝑛 (𝑝𝑖 + 𝑟𝑛−1)
- 6. Programación Dinámica Public | Ricardo Sánchez Castillo 2015 | University of Nottingham 6 4 3 2 1 0 1 0 0 2 1 0 0 1 0 0 2 𝑛 𝑛𝑜𝑑𝑜𝑠 2 𝑛−1 𝑟𝑎𝑚𝑎𝑠
- 7. Programación Dinámica Public | Ricardo Sánchez Castillo 2015 | University of Nottingham 7 Top-down • Mismo procedimiento recursivo • Guardar el resultado en memoria • Algunas veces no resolverá todas las posibles combinaciones Bottom-up: • Resolver los elementos más “pequeños” primero • Continuar ascendiendo basado en los resultados anteriores 4 3 2 1 0 1 0 0 2 1 0 0 1 0 0 0 1 2 3 4
- 8. Programación Dinámica Condiciones • Subestructura optima: La solución optima a un problema está construida a partir de la solución de sus sub-problemas. • Superposición de problemas: Los problemas se sobreponen. En una solución recursiva, el algoritmo calcula la solución a los mismos sub-problemas muchas veces. Public | Ricardo Sánchez Castillo 2015 | University of Nottingham 8
- 9. Programación Dinámica Otros ejemplos: • Longest common subsequence (LCS): Detectar la sub-secuencia más grande a partir de dos secuencias, de aquí deriva la distancia de Levenshtein utilizada para la detección de plagiarismo. • Número de caminos: ¿Cuántos caminos hay entre un punto (0, 0) a un punto (i, j)? De aquí deriva el algoritmo Floyd-Warshall. • Multiplicación de cadenas de matrices: La multiplicación de matrices es asociativa, ¿De que forma deberíamos de agrupar los paréntesis para hacer la menor cantidad de cálculos? Public | Ricardo Sánchez Castillo 2015 | University of Nottingham 9
- 10. Backtracking • Genera todas las posibles combinaciones para un problema • Se basa en el “stack” generado durante la recursión • Cuando la función recursiva regresa, regresamos al estado anterior Public | Ricardo Sánchez Castillo 2015 | University of Nottingham 10
- 11. Backtracking Método general: • Identificar los casos base • Detectar los posibles estados que se pueden generar a partir de un punto inicial • Mover al primer estado y aplicar recursión • Probar sobre todos los estados • En caso de que ninguno resuelva el problema, volver al estado inicial y regresar un valor Public | Ricardo Sánchez Castillo 2015 | University of Nottingham 11
- 12. Backtracking Presentación: http://www.slideshare.net/RicardoSnchezCastill Código: https://www.dropbox.com/sh/gqowc6c5fbnc4mg/AADSCTKH uSnLDTh7_Bee-qlaa?dl=0 Public | Ricardo Sánchez Castillo 2015 | University of Nottingham 12
- 13. Dynamic Programming and Backtracking Ricardo Sánchez Castillo