Ej resul log 5d
- 1. EJERCICIO RESUELTO: Ej. 5 apartado (d). Boletín 2 Matemáticas 4º ESO Curso 2011/12 Resuelve el siguiente sistema logarítmico: Se trata de un sistema en el que las dos ecuaciones que lo forman son log x + 3log y = 5 logarítmicas. Por lo tanto aplicaremos el método de Reducción. x2 Para ello, desarrollaremos la segunda ecuación hasta conseguir una log y = 3 suma o resta de logaritmos, aplicando las propiedades de los logaritmos Trabajamos en la segunda ecuación del sistema: Un cociente en un log, se transforma en una resta de log x2 log = 3 log x 2 − log y = 3 y A continuación expresamos el exponente como coeficiente del log: log x 2 − log y = 3 2 log x − log y = 3 Con todo ello, ya tenemos la segunda ecuación del sistema expresada en este caso una resta de logaritmos. Nos queda resolver el sistema por reducción. Multiplicamos x3 la log x + 3log y = 5 segunda ecuación log x + 3log y = 5 2 log x − log y = 3 6 log x − 3log y = 9 Para calcular “y”, substituyo el valor de SUMAMOS “x” en cualquiera de las dos ecuaciones: 7 log x = 14 2 log x − log y = 3 14 2 log100 − log y = 3 RESOLVEMOS log x = 7 2·2 − log y = 3 LA ECUACIÓN 4 − log y = 3 log x = 2 log y = 1 → y = 10 x = 102 = 100