Ejemplo 4 optimización
- 1. Ejemplo 4 A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores de su base y altura, sería su área máxima?
- 2. Ejemplo 4 A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores de su base y altura, sería su área máxima? Desarrollo Datos del problema, gráfica y fórmulas que relacionan las variables.
- 3. Ejemplo 4 A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores de su base y altura, sería su área máxima? Desarrollo Datos del problema, gráfica y fórmulas que relacionan las variables.
- 4. Ejemplo 4 A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores de su base y altura, sería su área máxima? Desarrollo Datos: Datos del problema, x + y = 20 y =? gráfica y fórmulas que Área = ½(x.y) relacionan las variables. x =?
- 5. Ejemplo 4 A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores de su base y altura, sería su área máxima? Desarrollo Datos: Datos del problema, x + y = 20 y =? gráfica y fórmulas que Área = ½(x.y) relacionan las variables. x =? De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 20
- 6. Ejemplo 4 A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores de su base y altura, sería su área máxima? Desarrollo Datos: Datos del problema, x + y = 20 y =? gráfica y fórmulas que Área = ½(x.y) relacionan las variables. x =? De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 20 Despejando la variable “y” ⇒ y = 20 – x
- 7. Ejemplo 4 A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores de su base y altura, sería su área máxima? Desarrollo Datos: Datos del problema, x + y = 20 y =? gráfica y fórmulas que Área = ½(x.y) relacionan las variables. x =? De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 20 Despejando la variable “y” ⇒ y = 20 – x A = 1/2(20 – x)x Remplazando “y” en fórmula de Área
- 8. Ejemplo 4 A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores de su base y altura, sería su área máxima? Desarrollo Datos: Datos del problema, x + y = 20 y =? gráfica y fórmulas que Área = ½(x.y) relacionan las variables. x =? De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 20 Despejando la variable “y” ⇒ y = 20 – x A = 1/2(20 – x)x Remplazando “y” en fórmula de Área A(x) = 10x – 1/2.x2 Realizando la operación y simplificando
- 9. Ejemplo 4 A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores de su base y altura, sería su área máxima? Desarrollo Datos: Datos del problema, x + y = 20 y =? gráfica y fórmulas que Área = ½(x.y) relacionan las variables. x =? De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 20 Despejando la variable “y” ⇒ y = 20 – x A = 1/2(20 – x)x Remplazando “y” en fórmula de Área A(x) = 10x – 1/2.x2 Realizando la operación y simplificando A`(x) = 10 – x Derivando la función
- 10. Ejemplo 4 A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores de su base y altura, sería su área máxima? Desarrollo Datos: Datos del problema, x + y = 20 y =? gráfica y fórmulas que Área = ½(x.y) relacionan las variables. x =? De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 20 Despejando la variable “y” ⇒ y = 20 – x A = 1/2(20 – x)x Remplazando “y” en fórmula de Área A(x) = 10x – 1/2.x2 Realizando la operación y simplificando A`(x) = 10 – x Derivando la función Haciendo A`(x) = 0, tenemos 10 – x = 0
- 11. Ejemplo 4 A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores de su base y altura, sería su área máxima? Desarrollo Datos: Datos del problema, x + y = 20 y =? gráfica y fórmulas que Área = ½(x.y) relacionan las variables. x =? De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 20 Despejando la variable “y” ⇒ y = 20 – x A = 1/2(20 – x)x Remplazando “y” en fórmula de Área A(x) = 10x – 1/2.x2 Realizando la operación y simplificando A`(x) = 10 – x Derivando la función Haciendo A`(x) = 0, tenemos 10 – x = 0 Despejando x, 10 = x ⇒
- 12. Ejemplo 4 A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores de su base y altura, sería su área máxima? Desarrollo Datos: Datos del problema, x + y = 20 y =? gráfica y fórmulas que Área = ½(x.y) relacionan las variables. x =? De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 20 Despejando la variable “y” ⇒ y = 20 – x A = 1/2(20 – x)x Remplazando “y” en fórmula de Área A(x) = 10x – 1/2.x2 Realizando la operación y simplificando A`(x) = 10 – x Derivando la función Haciendo A`(x) = 0, tenemos 10 – x = 0 Despejando x, 10 = x ⇒ Verificamos que x = 10 sea un máximo
- 13. Ejemplo 4 A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores de su base y altura, sería su área máxima? Desarrollo Datos: Datos del problema, x + y = 20 y =? gráfica y fórmulas que Área = ½(x.y) relacionan las variables. x =? De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 20 Despejando la variable “y” ⇒ y = 20 – x A = 1/2(20 – x)x Remplazando “y” en fórmula de Área A(x) = 10x – 1/2.x2 Realizando la operación y simplificando A`(x) = 10 – x Derivando la función Haciendo A`(x) = 0, tenemos 10 – x = 0 Despejando x, 10 = x ⇒ Verificamos que x = 10 sea un máximo Como A`` (x) = -1 < 0, tenemos que x = 10
- 14. Ejemplo 4 A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores de su base y altura, sería su área máxima? Desarrollo Datos: Datos del problema, x + y = 20 y =? gráfica y fórmulas que Área = ½(x.y) relacionan las variables. x =? De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 20 Despejando la variable “y” ⇒ y = 20 – x A = 1/2(20 – x)x Remplazando “y” en fórmula de Área A(x) = 10x – 1/2.x2 Realizando la operación y simplificando A`(x) = 10 – x Derivando la función Haciendo A`(x) = 0, tenemos 10 – x = 0 Despejando x, 10 = x ⇒ Verificamos que x = 10 sea un máximo Como A`` (x) = -1 < 0, tenemos que x = 10 Como y = 20 – x ⇒
- 15. Ejemplo 4 A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores de su base y altura, sería su área máxima? Desarrollo Datos: Datos del problema, x + y = 20 y =? gráfica y fórmulas que Área = ½(x.y) relacionan las variables. x =? De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 20 Despejando la variable “y” ⇒ y = 20 – x A = 1/2(20 – x)x Remplazando “y” en fórmula de Área A(x) = 10x – 1/2.x2 Realizando la operación y simplificando A`(x) = 10 – x Derivando la función Haciendo A`(x) = 0, tenemos 10 – x = 0 Despejando x, 10 = x ⇒ Verificamos que x = 10 sea un máximo Como A`` (x) = -1 < 0, tenemos que x = 10 Como y = 20 – x ⇒ y = 20 – 10 ⇒ y = 10
- 16. Ejemplo 4 A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores de su base y altura, sería su área máxima? Desarrollo Datos: Datos del problema, x + y = 20 y =? gráfica y fórmulas que Área = ½(x.y) relacionan las variables. x =? De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 20 Despejando la variable “y” ⇒ y = 20 – x A = 1/2(20 – x)x Remplazando “y” en fórmula de Área A(x) = 10x – 1/2.x2 Realizando la operación y simplificando A`(x) = 10 – x Derivando la función Haciendo A`(x) = 0, tenemos 10 – x = 0 Despejando x, 10 = x ⇒ Verificamos que x = 10 sea un máximo Como A`` (x) = -1 < 0, tenemos que x = 10 Como y = 20 – x ⇒ y = 20 – 10 ⇒ y = 10 La mayor área del triángulo en cuando y = 10 y x = 10
- 17. Fin de la presentación