Porticos.pdf
- 1. ANALISIS MATRICIAL APLICADO A PORTICOS
- 2. Matriz de rigidez local de un elemento respecto a los ejes locales x’, y’, z’
- 3. Matriz de transformación de desplazamiento En el extremo final de manera similar se tendrá
- 4. Matriz de transformación de desplazamiento Si
- 5. Matriz de transformación de fuerzas En el extremo final de manera similar se tendrá
- 7. Matriz de rigidez global de la estructura Los resultados anteriores se combinan con el fin de obtener la matriz de rigidez global (k) del elemento donde
- 8. Matriz de rigidez global de la estructura Los resultados anteriores se combinan con el fin de obtener la matriz de rigidez global (k) del elemento
- 9. Ejemplo 1 Determine las reacciones de la estructura. Considere 𝐼 = 500𝑖𝑛4 , 𝐸 = 29000𝑘𝑠𝑖 para ambos elementos El pórtico tiene 3 nodos y 5 GDL no restringidos. Las matrices de carga y desplazamiento son
- 10. Matrices de rigidez de los elementos
- 11. Matrices de rigidez de los elementos Elemento 1
- 12. Matrices de rigidez de los elementos Elemento 2
- 13. Cargas y desplazamientos (sistema solución) Se tiene:
- 14. Resolviendo se obtiene Las reacciones se obtienen resolviendo
- 16. Fuerzas internas elemento 2 1 1 1 1208.33 0 0 1208.33 0 0 0 1 0 0 0 0 0 12.59 1510.42 0 12.59 1510.42 1 0 1510.42 241666.67 0 1510.42 120833.33 1208.33 0 0 1208.33 0 0 0 12.59 1510.42 0 12.59 1510.42 0 1510.42 120833.33 0 1510.42 241666.67 q k T D − − − = = − − − − − 3 3 0.696 0 0 0 0 0 1.55(10 ) 0 0 1 0 0 0 2.49(10 ) 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 − − − − − 1 2 3 7 8 9 1.87 5 450 1.87 5 750 q k q k q k in q k q k q k in = − −
- 17. Ejemplo 2 Determine las reacciones de la estructura. Considere 𝐼 = 500𝑖𝑛4 , 𝐸 = 29000𝑘𝑠𝑖 para ambos elementos El marco tiene 3 nodos y 3 GDL no restringidos. Las matrices de carga y desplazamiento son
- 18. Matrices de rigidez de los elementos Elemento 1
- 19. Matrices de rigidez de los elementos Elemento 2
- 20. Cargas y desplazamientos (sistema solución) Se tiene:
- 21. Las reacciones parciales se obtienen resolviendo 4 5 6 7 8 9 35.85 0 35.85 24.63 0 24.63 145.99 0 145.99 35.85 0 35.85 5.37 30 35.37 487.60 1200 1687.60 R k k R k k R k in k in R k k R k k k R k in k in k in − − = + = − − − − − Las reacciones finales se obtienen añadiendo
- 23. Fuerzas internas elemento 2 1 2 3 7 8 9 1450 0 0 1450 0 0 1 0 0 0 0 0 0 15.1 1812.5 0 15.1 1812.5 0 1 0 0 0 0 0 1812.5 290000 0 1812.5 145000 0 0 1 0 0 0 1450 0 0 1450 0 0 0 0 15.1 1812.5 0 15.1 1812.5 0 1812.5 145000 0 1812.5 290000 q q q q q q − − − = − − − − − 0.0247 0.0954 0.00217 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 − − 1 2 3 7 8 9 35.85 0 35.85 5.37 30 24.6 802.3 1200 398 35.85 0 35.85 5.37 30 35.4 487.6 1200 1687.6 − − = + = − − − − − q k q k q k in q k q k q k in
- 24. Ejemplo 3 Determine las reacciones de la estructura. Considere en los elementos 1, 2 y 3 una sección de 0.30 x 0.50 m, 𝐼 = 0.003125 𝑚4, 𝐸 = 2𝑥106𝑡𝑜𝑛/𝑚2. Para el cable articulado (elemento 4) considere A = 5 𝑐𝑚2 , 𝐸 = 2𝑥107 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 6 m 2 m 4 m 5 ton 2 ton/m 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 3 4 5 6 11 12 8 9 7 10
- 25. Diagramas
- 26. Diagramas
- 27. Diagramas