Ejemplos resueltos.pdf
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Este documento presenta 5 ejemplos para calcular valores trigonométricos (sen, cos, tan) cuando se conoce uno de los valores. En cada ejemplo se explica el proceso paso a paso, resolviendo ecuaciones cuadráticas para encontrar los catetos y la hipotenusa del triángulo rectángulo asociado. Finalmente, se presentan 4 ejercicios para que el lector aplique los métodos vistos.
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- 1. 1 Ejemplo-1 Si 𝑐𝑜𝑠𝐴 = 4 5 encuentre el valor de tanA, senA Explicación: ¿Qué conozco? El coseno 𝑐𝑜𝑠𝐴 = 4 5 cuyo valor es 𝑐𝑜𝑠𝐴 = 𝑐𝑎 ℎ , debemos calcular el co Calculemos el cateto opuesto 𝑐𝑜2 = (5)2 − (4)2 𝑐𝑜2 = 25 − 16 𝑐𝑜2 = 9 𝑐𝑜 = √9 𝑐𝑜 = 3 Calculemos el valor de tanA 𝑡𝑎𝑛𝐴 = 𝑐𝑜 𝑐𝑎 sustituyamos valores 𝑡𝑎𝑛𝐴 = 3 4 Calculemos el valor de senA 𝑠𝑒𝑛𝐴 = 𝑐𝑜 ℎ sustituyamos valores 𝑠𝑒𝑛𝐴 = 3 5
- 2. 2 Ejemplo-2 Si 𝑐𝑜𝑠𝐴 = 7 12 encuentre el valor de tanA, senA Explicación: ¿Qué conozco? El coseno 𝑐𝑜𝑠𝐴 = 7 12 cuyo valor es 𝑐𝑜𝑠𝐴 = 𝑐𝑎 ℎ , debemos calcular el co Calculemos el cateto opuesto 𝑐𝑜2 = (12)2 − (7)2 𝑐𝑜2 = 144 − 49 𝑐𝑜2 = 95 𝑐𝑜 = √95 Calculemos el valor de tanA 𝑡𝑎𝑛𝐴 = 𝑐𝑜 𝑐𝑎 sustituyamos valores 𝑡𝑎𝑛𝐴 = √95 7 Calculemos el valor de sen A 𝑠𝑒𝑛𝐴 = 𝑐𝑜 ℎ sustituyamos valores 𝑠𝑒𝑛𝐴 = √95 12
- 3. 3 Ejemplo-3 Si sen𝐴 = 7 11 encuentre el valor de tanA, cosA Explicación: ¿Qué conozco? El coseno sen𝐴 = 7 11 cuyo valor es sen𝐴 = 𝑐o ℎ , debemos calcular el ca Calculemos el cateto opuesto 𝑐a2 = (11)2 − (7)2 𝑐a2 = 121 − 49 𝑐a2 = 72 𝑐a = √72 𝑐𝑎 = √36 × 2 ca = 6√2 Calculemos el valor de tanA 𝑡𝑎𝑛𝐴 = 𝑐𝑜 𝑐𝑎 reemplacemos valores 𝑡𝑎𝑛𝐴 = 7 6√2 Calculemos el valor de sen A cos𝐴 = 𝑐a ℎ sustituyamos valores cos𝐴 = 6√2 11
- 4. 4 Ejemplo-4 Si sen𝐴 = 4 7 encuentre el valor de tanA, cosA Explicación: ¿Qué conozco? El coseno sen𝐴 = 4 7 cuyo valor es sen𝐴 = 𝑐o ℎ , debemos calcular el ca Calculemos el cateto opuesto 𝑐a2 = (7)2 − (4)2 𝑐a2 = 49 − 16 𝑐a2 = 33 𝑐a = √33 Calculemos el valor de tanA 𝑡𝑎𝑛𝐴 = 𝑐𝑜 𝑐𝑎 reemplacemos valores 𝑡𝑎𝑛𝐴 = 4 √33 Calculemos el valor de sen A cos𝐴 = 𝑐a ℎ sustituyamos valores cos𝐴 = √33 7
- 5. 5 Ejemplo-5 Si tan𝐴 = 4 7 encuentre el valor de senA, cosA Explicación: ¿Qué conozco? El coseno tan𝐴 = 4 7 cuyo valor es sen𝐴 = 𝑐o ℎ , debemos calcular el h Calculemos el cateto opuesto h2 = (4)2 + (7)2 h2 = 16 + 49 h2 = 65 h = √65 Calculemos el valor de tanA sen𝐴 = 𝑐𝑜 h reemplacemos valores sen𝐴 = 4 √65 Calculemos el valor de sen A cos𝐴 = 𝑐a ℎ sustituyamos valores cos𝐴 = 7 √65
- 6. 6 Ejercitación Resuelva cada uno de los siguientes ejercicios aplicando los procesos vistos en los ejemplos anteriores. a) Si cosA = 1 3 encuentre senA, tanA b) Se senA = 1 4 encuentre cosA, tanA c) tanA = 8 3 encuentre senA, cosA d) cosA = 5 14 encuentre senA, tanA