Ejercicio 2 Respuesta en frecuencia
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Este documento describe el cálculo de la ganancia K para un sistema de retroalimentación unitaria con un margen de ganancia deseado de 10dB. Se propone inicialmente una ganancia K de 50 y se grafican las curvas de Bode, observando que el margen de ganancia obtenido es mayor a 10dB. Luego, se calcula la ganancia K requerida de 158.11 que produce un margen de ganancia de 10dB al graficar nuevamente las curvas de Bode. Finalmente, se simula la respuesta del sistema con esta ganancia K a una entrada escalón.
![CONTROL UNDAD 4 JORGE HUMBERTO ARIAS CRUZ
CODIGO USADO
>> g=tf([50],[1 14 40 0])
>> margin (g)
>> g=tf([158.11],[1 14 40 0])
>> margin (g)
>> t=feedback(g,1)
>> step(t)](https://image.slidesharecdn.com/ejercicio2concodigo-141119182809-conversion-gate02/85/Ejercicio-2-Respuesta-en-frecuencia-7-320.jpg)
Ejercicio 2 Respuesta en frecuencia
- 1. CONTROL UNDAD 4 JORGE HUMBERTO ARIAS CRUZ EXAMEN UNIDAD 4 EJERCICIO 2 DESIGNE EL VALOR DE LA GANANCIA K PARA UN MAGEN DE GANANCIA A 10Db EN UN SISTEMA DE RETROALIMENTACIÓN UNITARIA 퐺(푠) = 퐾 푆(푆 + 4)(푆 + 10) CUYA SIMPLIFICACIÓN ES: 퐺(푠) = 퐾 푆3 + 14푆2 + 40푆 DENTRO DE UN DIAGRAMA CON RETROALIMENTACIÓN UNITARIA COMO SE MUESTRA EN LA SIGUIENTE FIGURA:
- 2. CONTROL UNDAD 4 JORGE HUMBERTO ARIAS CRUZ DESARROLLO: 1.- proponemos una ganancia K aleatoria para empezar a calcular nuestro margen de ganancia, la K propuesta es de 50 K=50 Aplicamos diagrama de bode sobre función de transferencia y nos arroja el siguiente gráfico: Como podemos observar, el margen de ganancia obtenido al ingresarle esa ganancia K aleatoria es mayor a 10Db(Valor deseado), por tal motivo procederemos a calcular esa ganancia K que nos permita que nuestro G.M=10db
- 3. CONTROL UNDAD 4 JORGE HUMBERTO ARIAS CRUZ Primero buscamos en nuestra gráfica el valor de -180° en la grafica de fase: (error en resolución de cursor, usé el valor más cercano a 180) Como paso siguiente debemos buscar, en la gráfica de magnitud los 10 Db, que es nuestro margen de ganancia deseado y observamos la frecuencia resultante al buscar nuestro margen de ganancia. Frecuencia=3rad/seg A continuación buscamos en la grafica de fase la frecuencia que nos arrojó la búsqueda anterior(es decir 6.96rad/seg). El valor obtenido fue de 144°
- 4. CONTROL UNDAD 4 JORGE HUMBERTO ARIAS CRUZ Procedemos a hacer el calculo de ganancia requerida, es decir a -180° le debemos sumar nuestra fase encontrada(119°) -180+144=36° Los cuales son la ganancia requerida de nuestro sistema. Con los valores obtenidos procedemos a calcular nuestro margen de ganancia: Primero debemos calcular la magnitud, como sabemos, para calcular los db debemos tener un valor de magnitud, de la formula de los db: 푑퐵 = 20푙표푔10|푚| Despejando a M de nuestra función original tenemos que: 푚 = 10 (푣푎푙표푟 푒푛 푑퐵 20 ) Calculando: (10 20 푚 = 10 ) m=3.1623 Procedemos a calcular nuestra nueva K. Tenemos que multiplicar el valor de la magnitud(m) junto con el valor de la k aleatoria ingresada en los pasos anteriores(es decir, 450). K=m*k_aleatoria K=3.1623*50 K=3.1623*50=158.11 Nuestra nueva k es de 158.11 PROCEDEMOS A CALCULAR NUESTRAS NUEVAS TRAZAS DE BODE CON LA FUNCION CON LA NUEVA K 퐺(푠) = 158.11 푆3 + 14푆2 + 40푆
- 5. CONTROL UNDAD 4 JORGE HUMBERTO ARIAS CRUZ La grafica de bode es la siguiente Podemos observar que debido al error de resolución de mi cursor el valor nos salio con 1 db extras, esto se debe a que la resolución que tiene mi cursor en el software no es la adecuada para poder realizar trazas de bode con precisión.
- 6. CONTROL UNDAD 4 JORGE HUMBERTO ARIAS CRUZ A continuación procederemos a calcular nuestra retroalimentación unitaria usando en comando feedback(función_de_Transferencia,retroalimentación) el resultado es el siguiente Y analizamos su respuesta a un estímulo escalon(1/s).
- 7. CONTROL UNDAD 4 JORGE HUMBERTO ARIAS CRUZ CODIGO USADO >> g=tf([50],[1 14 40 0]) >> margin (g) >> g=tf([158.11],[1 14 40 0]) >> margin (g) >> t=feedback(g,1) >> step(t)