Ejercicios lindo
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El documento presenta un modelo de programación lineal para maximizar las utilidades de la producción de dos productos (A y B) que pueden procesarse en diferentes rutas utilizando tres máquinas. La solución óptima es producir 20 unidades de A en la ruta 2 y 80 unidades de B en la ruta 1, obteniendo una utilidad máxima de $24,080.
Ejercicios lindo
- 1. IO1- R. Delgadillo Ejercicios de Sensibilidad con LINDO 1. Dos productos A y B se procesan en tres maquinas. Los dos productos tienen dos posibles rutas. La ruta uno procesa el producto en las maquinas 1 y 2 mientras que la ruta dos procesa el producto en las maquinas 1 y 3. Los tiempos de proceso en horas por unidad se indican en el cuadro adjunto. Los costos por hora en las maquinas 1, 2 y 3 son de $20, $30 y $18 respectivamente. Se dispone de 160 horas a la semana para la maquina 2 y de 140 horas para cada una de las otras dos maquina. Los pronósticos de venta indican que del producto A no deben producirse menos de 5 unidades y de B no menos de 12 unidades, los productos A y B se venden a $210 y $300 por unidad respectivamente. Las variables de decisión son: Ai : número de unidades del producto A fabricados por la ruta i, i=1,2. y Bi : número de unidades del producto B fabricados por la ruta i, i=1,2. A continuación se presenta el modelo formulado y un listado del reporte de solución de LINDO Maquina 1 Maquina 2 Maquina 3 Producto Rutas (horas) (horas) (horas) A 1 2 1 - A 2 2 - 2 B 1 1 2 - B 2 1 - 5 Max 140 A1 + 134 A2 + 220 B1 + 190 B2 ST 2 A1 + 2 A2 + B1 + B2 < 140 A1 + 2 B1 < 160 2 A2 + 5 B2 < 140 A1 + A2 > 5 B1 + B2 > 12
- 2. IO1- R. Delgadillo LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJECTIVE FUNCTION VALUE OBJ COEFFICIENT RANGES VARIAB CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE 1) 24080.00 COEF INCREASE DECREASE A1 140.000000 24.375000 INFINITY VARIABLE VALUE REDUCED COST A2 134.000000 246.000000 26.000000 A1 0.000000 24.375000 B1 220.000000 INFINITY 48.750000 A2 20.000000 0.000000 B2 190.000000 65.000000 123.000000 B1 80.000000 0.000000 B2 20.000000 0.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICE RHS INCREASE DECREASE 2) 0.000000 36.250000 2 140.000000 80.000000 24.000000 3) 0.000000 91.875000 3 160.000000 48.000000 140.800003 4) 0.000000 30.750000 4 140.000000 120.000000 80.000000 5) 15.000000 0.000000 5 5.000000 15.000000 INFINITY 6) 88.000000 0.000000 6 12.000000 88.000000 INFINITY Responda de manera Justificada y completa las siguientes preguntas: a) Indique cual es el plan de producción b) Si se tuviera que aumentar horas, ¿en que maquina seria mas conveniente este aumento? c) Como cambiaria la utilidad si la demanda mínima del producto A se incrementa en 40% d) Si la capacidad disponible de la maquina 3 se reduce en 20%, ¿cómo cambia la utilidad? ¿Afectara esta reducción al plan óptimo de producción? e) Asumiendo que el precio de venta del producto A se mantiene igual y el costo por hora de la maquina 2 no cambia, cuanto debería ser el costo por hora del proceso A en la maquina 1 para que se conveniente procesar el producto A en la ruta 1. 2. Cierta compañía produce dos tipos básicos de tubo de plástico, tres recursos son fundamentales para la producción de esos tubos: las horas de extrusión, las horas de embalaje y un aditivo especial para las materias primas de plásticos. Los siguientes datos representan la situación correspondiente a la semana próxima. Todos los datos están expresados en unidades de 100 pies de tubo. Tubos Tipo 1 Tipo 2 Disponibilidad de Recursos recursos Extrusión 4h 6h 48 h Embalaje 2h 2h 18 h Mezcla aditiva 2 lb 1 lb 16 lib La contribución a la ganancia y a los gastos generales para cada 100 pies de tubo es de $34 para el tipo 1y $40 para el tipo 2. El Modelo de programación lineal para determinar que cantidad de cada tipo de tubo será necesario producir para maximizar la contribución a las ganancias y a los gastos es: X1= Cantidad de tubo de tipo1 que será producido y vendido durante la semana próxima, medido en incremento de 100 pies.
- 3. IO1- R. Delgadillo X2= Cantidad de tubo tipo 2 que será producido y vendido durante la semana próxima, medido en incremento de 100 pies. Max 34 X1 + 40 X ST 4X1 + 6X2 <= 48 2X1 + 2X2 <= 18 2X1 + X2 <= 16 End Solución. RANGES IN WHICH THE BASIS IS LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 UNCHANGED: OBJECTIVE FUNCTION VALUE OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOW 1) 342.0000 COEF INCREASE DECREASE X1 34.000000 6.000000 7.333333 VARIABLE VALUE REDUCED COST X2 40.000000 11.000000 6.000000 X1 3.000000 0.000000 X2 6.000000 0.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRIC ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOW 2) 0.000000 3.000000 RHS INCREASE DECREASE 3) 0.000000 11.000000 2 48.000000 6.000000 8.000000 4) 4.000000 0.000000 3 18.000000 2.000000 2.000000 4 16.000000 INFINITY 4.000000 NO. ITERATIONS= 2 La compañía necesita encontrar respuesta para tres preguntas importantes: a) ¿Cuál es el plan de producción óptimo? b) ¿Valdrá la pena incrementar las capacidades en el área de embalaje o extrusión si el costo correspondiente sería de $ 8 por hora, además y por encima de los costos normales que ya están reflejado en los coeficientes de la función objetivo? c) ¿Valdrá la pena incrementar la capacidad de embalaje si su costo implicaría $6 adicionales por hora? d) ¿Valdrá la pena comprar más materias primas? e) La utilidad del tubo de plástico tipo 2 sufrió una variación de más 8.¿afecta este cambio en la solución? ¿Cuál es el nuevo valor de la función objetivo? 3. Con rubíes y Zafiros Murgía S.A. produce dos tipos de anillos. Un anillo tipo 1 requiere 2 rubíes, 3 zafiros y una hora de trabajo de un joyero. Un anillo tipo 2 requiere 3 rubíes , 2 zafiros y 2 horas de trabajo de un joyero. Cada anillo tipo 1 se vende a $ 400 y cada anillo tipo 2 se vende a $ 500. Se pueden vender todos los anillos producidos por Murgía. Actualmente Murgía dispone de 100 rubíes, 120 zafiros y 70 horas de trabajo de un joyero. Se pueden comprar más rubíes a un costo de $100 el rubí. La demanda del mercado requiere una producción de por lo menos 20 anillos tipo 1 y por lo menos 25 anillos tipo 2. Para maximizar la ganancia Murgía resuelve el siguiente PL.:
- 4. IO1- R. Delgadillo X1 = anillos tipo 1 producidos X2 = anillos tipo 2 producidos R = número de rubíes comprados MAX 400 X1 + 500 X2 - 100 R ST 2 X1 + 3 X2 - R <= 100 3 X1 + 2 X2 <= 120 X1 + 2 X2 <= 70 X1 >= 20 X2 >= 25 END LP OPTIMUM FOUND AT STEP 5 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJECTIVE FUNCTION VALUE OBJ COEFFICIENT RANGES 1) 19000.00 VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE VARIABLE VALUE REDUCED COST COEF INCREASE DECREASE X1 20.000000 0.000000 X1 400.000000 INFINITY 100.000000 X2 25.000000 0.000000 X2 500.000000 200.000000 INFINITY R 15.000000 0.000000 R -100.000000 100.000000 100.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES RIGHTHAND SIDE RANGES 2) 0.000000 100.000000 ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE 3) 10.000000 0.000000 RHS INCREASE DECREASE 4) 0.000000 200.000000 2 100.000000 15.000000 INFINITY 5) 0.000000 0.000000 3 120.000000 INFINITY 10.000000 6) 0.000000 -200.000000 4 70.000000 3.333333 0.000000 5 20.000000 0.000000 INFINITY NO. ITERATIONS= 5 6 25.000000 0.000000 2.500000 Según el reporte del LINDO Responda las siguiente preguntas: 1. Determine el plan óptimo de producción y el beneficio máximo 2. ¿ Qué cantidad de rubíes y zafiros sobran? 3. Suponga que cada rubí cuesta $190 en lugar de $100 ¿todavía compraría Murgía mas rubíes? ¿cuál sería la nueva solución óptima? 4. Suponga que Murgía solamente tuviera que producir 23 anillos tipo 2 ¿Cuál sería la utilidad ahora? 5. ¿Cuál es la máxima cantidad que tendría que estar dispuesto a pagar Murgía por otro zafiro?