Ejercicios matenaticos
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Este documento presenta 27 ejercicios de programación en MATLAB. Los ejercicios involucran operaciones con vectores y matrices como suma, resta, multiplicación y división. También incluyen gráficas de funciones y análisis de datos de movimiento. Se pide escribir scripts para cada ejercicio y almacenar los resultados y gráficas en archivos identificados con el número de ejercicio correspondiente.
![b) C = A + B
c) D = 2A- B
4) Sean los vectores filas u y v definidos de la siguiente forma: u=[10,-11,12] w=[2,1,3]
a) Halle el producto escalar entre u y w, y el producto elemento a elemento entre u y w.
b) La norma euclideana de un vector v se define como | |∑
n
iv||=v||
1
2
, donde )v,,v,(v=v n2 ...1 .
Calcule la norma del vector u definido en a) de dos formas distintas. ¿Existe una función
predefinida en MATLAB para determinar la norma de un vector? ¿Cómo podría determinarlo?
c) El ánguloθ formado entre dos vectores x e y se define a partir de:
||y||||x||
yx
=θ
.
.
cos
donde x.y es el producto escalar entre los vectores x e y. Aplique esta fórmula para determinar el
ángulo entre u y w. Exprese el ángulo en grados.
5) (*) Dados los vectores A = -3,00i + 4,00j y B = 2,00i + 3,00j, encuentre:
a) A.B y A×B
b) Evalúe las cantidades
| || |
BA
BA.
arccos y
| || |
×
BA
BA
arcsen .
c) ¿Cuál de ellas da el ángulo entre los dos vectores A y B?
6) Dadas las siguientes matrices:
−
−
211
541
203=A ,
−−
−
523
160
111=B ,
−−
−−
323
115
211=C
Realizar las siguientes operaciones:
a) A+B-C
b) A*B
c) C2
c) Elevar cada uno de los elementos de la matriz C al cubo.
d) Calcular el inverso de A
e) Calcular el determinante de B.](https://image.slidesharecdn.com/ejerciciosmatlab-140425184402-phpapp02/85/Ejercicios-matenaticos-2-320.jpg)
Ejercicios matenaticos
- 1. Ejercicios. Escriba un script para cada ejercicio. Además almacene los datos y gráficas en archivos que identifiquen claramente el número de ejercicio. Los ejercicios señalados con (*) han sido adaptados del práctico de Física 1. En el repartido también encontrarán algunos ejercicios de los prácticos de Algebra I y Cálculo I con algunas modificaciones para adaptarlos. Están marcados con (**). 1) Definir un vector fila a de 100 elementos, con un paso de 0.5 y elemento inicial 3.5. Definir un vector columna b de 100 elementos, con un paso de 2 y elemento inicial 6. a) Defina una variable que contenga el elemento 43 del vector a y otra que contenga el elemento 77 del vector b. b) Elevar al cuadrado cada uno de los elementos del vector a. c) Realizar las siguientes operaciones con los vectores a y b: suma, resta, multiplicación (entre vectores y elemento a elemento) y división elemento a elemento. d) Calcular el logaritmo, la raíz cuadrada, y la exponencial de cada uno de los elementos del vector b. 2) Crear un vector v cuyo primer elemento sea 55, el último 480 y tal que la diferencia entre dos elementos consecutivos sea 5. a) Definir una variable, n que contenga el número de elementos definidos en el vector v. b) Definir un vector u que contenga la raíz cúbica de los elementos del vector v. c) Transponer los vectores u y v d) Definir los siguientes vectores tales que: q= n*v, s = v*u y t=u/v. e) Definir una variable que contenga la suma de los elementos del vector q, el máximo del vector t y el mínimo del vector s. f) Definir una variable que sea el producto escalar de los vectores u y v. g) Definir una variable que tenga los 3 primeros elementos del vector u y otra que tenga los últimos 3 del vector v. Calcular el producto vectorial de ambas variables. 3) (*) Dados los vectores desplazamientos A=(3,00i – 4,00j + 4,00k)m y B=(2,00i+3,00j– 7,00k)m, a) encuentre las magnitudes de los vectores.
- 2. b) C = A + B c) D = 2A- B 4) Sean los vectores filas u y v definidos de la siguiente forma: u=[10,-11,12] w=[2,1,3] a) Halle el producto escalar entre u y w, y el producto elemento a elemento entre u y w. b) La norma euclideana de un vector v se define como | |∑ n iv||=v|| 1 2 , donde )v,,v,(v=v n2 ...1 . Calcule la norma del vector u definido en a) de dos formas distintas. ¿Existe una función predefinida en MATLAB para determinar la norma de un vector? ¿Cómo podría determinarlo? c) El ánguloθ formado entre dos vectores x e y se define a partir de: ||y||||x|| yx =θ . . cos donde x.y es el producto escalar entre los vectores x e y. Aplique esta fórmula para determinar el ángulo entre u y w. Exprese el ángulo en grados. 5) (*) Dados los vectores A = -3,00i + 4,00j y B = 2,00i + 3,00j, encuentre: a) A.B y A×B b) Evalúe las cantidades | || | BA BA. arccos y | || | × BA BA arcsen . c) ¿Cuál de ellas da el ángulo entre los dos vectores A y B? 6) Dadas las siguientes matrices: − − 211 541 203=A , −− − 523 160 111=B , −− −− 323 115 211=C Realizar las siguientes operaciones: a) A+B-C b) A*B c) C2 c) Elevar cada uno de los elementos de la matriz C al cubo. d) Calcular el inverso de A e) Calcular el determinante de B.
- 3. f) Definir una nueva matriz D, tal que dij=aij*bij 7) Construya 3 vectores columna de 20 elementos cada uno, de modo que la diferencia entre dos elementos consecutivos sea 0.4 para el primero, 0.6 para el segundo y 2 para el tercero. a) Construir una matriz de 20 filas por 3 columnas con los vectores definidos en anteriormente. b) Hallar el máximo de la matriz y ubicar en qué posición se encuentra. 8) Lea el archivo matriz.dat guardado en el disco. a) Determine las dimensiones de la matriz y defina una variable n para el número de filas y una variable m para el número de columnas. b) Seleccione los elementos de la segunda y cuarta filas, y los elementos de la segunda columna (guárdelos en forma de vector). c) Defina una matriz C(nxm) de ceros y una matriz U(nxm) cuyos elementos sean todos 1. d) Defina una matriz P cuya primera columna sea la cuarta columna de la matriz original, su segunda columna cualquier columna de la matriz C, su tercera columna cualquier columna de la matriz U y su cuarta columna sea la última de la matriz original. 9) Construya las siguientes gráficas, definiendo el vector x con 50 puntos. Poner título a cada gráfica así como nombres a los ejes: a)Función ex , con x definido en el intervalo (0.5, 2.5). b) Función sin(x) con x definido en el intervalo (0, 4π). 10) Grafique las funciones: y=cos(x) e y=x, para 20 ≤≤ x , en la misma ventana, con 100 puntos c/u. Aplique el comando zoom para determinar en forma aproximada el punto de intersección. Investigue el comando ginput. Implemente un algoritmo que le permita haya el punto de intersección entre ambas funciones. 11) Mediante el comando subplot cree una figura con cuatro gráficas, tal que en la primera gráfica (contando de arriba hacia abajo, y de izquierda a derecha) se represente la función )sen(=y x3π , en la segunda )(=y x3cos π , en la tercera )sen(=y x6π y en la cuarta )(=y x6cos π , con 10 ≤≤ x . Nombre a los ejes de c/u.
- 4. 12) (*) Se realizó una serie de experiencias en el laboratorio de física para estudiar el movimiento de un cuerpo en diversas situaciones. Los datos se relevaron con una interface y están almacenados en el archivo datos_movimiento.dat. La primera columna es el vector de tiempo, la segunda y la tercera corresponden a la posición del cuerpo en cada una de las configuraciones estudiadas, en todos los casos las unidades corresponden al SI. a) Graficar posición, velocidad y aceleración en función del tiempo en ambos casos. b) Determine velocidad inicial y posición inicial en ambos casos. c) Calcular máximo de posición. d) Determine la posición para t=40seg. e) ¿Para qué tiempo la velocidad es nula? ¿En qué posición se encuentra? f) ¿Para qué tiempo la velocidad es negativa? 13) (*)Se realizó en el laboratorio una experiencia para estudiar el movimiento de la una masa colgada de un resorte. En el archivo resorte.dat se encuentran los datos de la posición en función del tiempo. a) Grafique posición en función del tiempo. b) Aceleración en función del tiempo. c) ¿Cuál es el período del movimiento? ¿y su amplitud? d) ¿Para qué tiempo la masa pasa por el origen? 14) (*) La posición de un cuerpo que se mueve sobre una recta fue medida experimentalmente. En el archivo posicion.mat se encuentra la posición y el tiempo. a) Calcule la velocidad y la aceleración en función del tiempo y grafique. b) Determine la posición, la velocidad y la aceleración del cuerpo en t = 0.5, 1 y 4 s c) ¿Para qué valores de t la velocidad del cuerpo es nula? ¿En qué posición se encuentra en esos instantes? d) En qué tiempo llegará la partícula a su posición x positiva máxima 15) (**)Utilizar el commando ezplot para bosquejar las siguientes funciones: f(x)=x2 f(x)=x3 f(x)=log(x) f(x)=tan(x) f(x)=x3 -1 16) (**)Calcular la derivada de las siguientes funciones y evaluarlas en x=2: a) f(x)=7cos(x)+5cos(x)+xex
- 5. b) f(x)=2xsin(x)-(x2 -2)e2x c) f(x)=log(x)x 17) (**)Ejercicios de resolver sistema de ecuaciones. a) − 33x 82y =y =+x b) −− − 0 02z 12y2x =yx =+x =z+ 18) La posición de una partícula que se mueve en línea recta está dada por 32 4t3t t+=x(t) − , donde x está en metros y t está en segundos. a) Calcule las expresiones para la velocidad y aceleración instantánea (v(t) y a(t)). b) Grafique utilizando el comando ezplot x(t), v(t) y a(t) c) Determine la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula en t = 0.5, y 4 s? d) ¿Para qué valores de t la velocidad de la partícula es nula? ¿En qué posición se encuentra en esos instantes? 19) (*) La velocidad de una partícula que se mueve en el plano xy está dada por: jittv ˆ8ˆ)46( 2 +−= . Aquí v está en metros por segundos y t ( > 0) está en segundos. a)¿Cuál es la aceleración cuando t = 3 s? b)¿Cuándo, si alguna vez sucede, es la aceleración cero? c)¿Cuándo (si sucede) es cero la velocidad? 20) Se realizó una experiencia para estudiar el movimiento de un péndulo. Los datos fueron adquiridos con una interface. Para cada una de las longitudes utilizadas (L=10cm, 20cm, 30cm, 40cm, 50cm, 60cm) se almacenaron los datos en archivos denominados datos_i.dat, donde i representa el número de archivo. En la primera columna está almacenado el tiempo, en la segunda la posición. Utilizando el comando for escriba un programa que permita a) Leer los archivos b) Graficar posición en función del tiempo para cada longitud. c) Calcular el período para cada longitud. Puede utilizar el comando ginput.
- 6. d) Graficar período en función de la longitud del hilo. e) Teniendo en cuenta que la dependencia del periodo T con la longitud del hilo L, para pequeñas oscilaciones, esta dado por: L g T π2 = Superponga al grafico realizado en la parte d) la función teórica utilizando el comando ezplot. Para ello utilice g = 9.8 m/s2 . 21) Escriba un programa para determinar si un número es primo 22) Escriba un programa que analice cada uno de los elementos de un vector y determine si es par o impar y en qué posición está. 23) Escriba un script que determine si un año dado es bisiesto (nota: debe ser múltiplo de 4 y no múltiplo de 100). El año debe ser ingresado desde la pantalla, y el resultado mostrarse en pantalla. 24) Leer el archivo ejercicio24.mat a) Ordenarlo de menor a mayor. b) Guardar en un vector los múltiplos de 3, en otro los múltiplos de 5 y en otro los múltiplos de 3, que no son múltiplos de 5. c) Almacenar los vectores en un archivo. 25) La sucesión de Fibonacci es tal que cada elemento es la suma de los dos anteriores. Los elementos iniciales son 0 y 1 y a partir de ellos se pueden calcular los demás. Calcule los elementos de la serie de Fibonacci menores que 1000. 26) Escribir un programa que calcule los cuadrados de los números enteros, hasta que el cuadrado sea mayor o igual que 100. 27) El archivo ejercicio27.dat corresponde a un perfil de velocidades medido en el laboratorio, en cierto flujo de un fluido. La primera columna corresponde a la coordenada “x” (en m) y la segunda a la componente vertical “vy” de la velocidad en cada punto (en m/s).
- 7. a)Grafique componente vertical de la velocidad en función de la coordenada x. b)Escribir un programa que estime la coordenada x de cualquier velocidad del perfil (por supuesto, debe ser seleccionada dentro del rango de vy). El programa debe permitir a un usuario potencial ingresar algún valor de vy en el rango correspondiente y obtener como salida la coordenada x correspondiente. Ejercicios opcionales: 28) Dado un número m, calcular el cuadrado de ese número sólo si m es mayor que 5. En caso contrario escribe un mensaje de error. 29) Crear una A(nxn) en MATLAB que asigne a sus elementos tales que: i) El elemento A(i,j)=8j-5i si i>j ii) los elementos de la diagonal son la unidad. iii) el resto son cero. 30) Sabiendo que las coordenadas cartesianas de una circunferencia son de la forma x=r*cos(θ), y=r*sen(θ) crear una función que se llame circunferencia1.m que dibuje una circunferencia y que tenga como parámetros de entrada el radio y el ángulo. La función tiene que tener como parámetros de salida todos los pares de valores x,y . 31) Crear un script que llame repetidas veces a el programa circunferencia1.m de forma que represente en una misma grafica 4 circunferencias distintas. 32) (*)(R.H.K. 5.72 y 5.73) La fuerza neta sobre un proyectil sujeto a la resistencia del aire está dada por: -mgj –bv, donde b es el coeficiente de arrastre (interacción entre el aire y el proyectil), y v es la velocidad. a)Si se elige que el eje y sea positivo en dirección hacia arriba y el origen el punto de disparo, las coordenadas del proyectil en función del tiempo están dadas por ( )btx e b v tx − −= 1)( 0 ( ) t b g e b bvg ty bty −− + = − 1)( 2 0 b)Derive las expresiones anteriores para demostrar que las componentes de la velocidad y de la
- 8. aceleración están dadas por i) bt xx evtv − = 0)( ii) b g e b bvg tv bty y − + = −0 )( iii) bt xx ebvta − −= 0)( iv) bt yy ebvgta − +−= )()( 0 c)Determinar las coordenadas x(t) e y(t) y las componentes de la velocidad, para el modelo correspondiente a sin resistencia del aire y con resistencia del aire; y grafique las trayectorias. Trabaje con los siguientes valores numéricos: i) Caso 1- v0 = 10 m/s, θ = 45º, b = 0,5, tfinal = 1,50 s y ∆t = 0,01 s. ii) Caso 2- v0 = 45 m/s, θ = 60º, b = 0,248, tfinal = 8,00 s y ∆t = 0,01 s. (correspondiente a la figura R.H.K. 5.16).