Problemas
- 1. Problemas que se pueden resolver usando la función cuadrática Autor: Olivia Scholz Marbán
- 2. Cálculo de alturas Una de las aplicaciones de la función cuadrática, es la altura h(t) que alcanza un objeto después de transcurridos t segundos, cuando es lanzado verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial v0: Imagen extraída de: http://phpwebquest.org/newphp/user_image/ovdmwz839441.jpg
- 3. Si suponemos que la velocidad inicial es 10 m/s y que la aceleración es 10 m/s2, Vo = 10m/s G = 10m/s2 Sustituyendo en entonces la altura es: h(t) = 10t – 5t2 Obteniendo la función cuadrática
- 4. Graficando Si graficamos esta función dándonos algunos valores para t, obtenemos:
- 5. Interpretando la gráfica La intersección con el eje de las abscisas (eje horizontal) se obtiene reemplazando h(t) = 0 en la función. Interpretando físicamente lo anterior, podemos afirmar que a los 0 y 2 segundos la altura del objeto es cero, es decir, está en el suelo. Por otro lado, se puede observar en el gráfico en t = 1 segundo se encuentra la máxima altura, que es 5 metros.
- 6. Cálculo de área máxima Un granjero tiene 120 metros de malla de alambre y con ello desea cercar un terreno de forma rectangular. ¿Qué área puede cercar? Largo = y aancho Ancho = x
- 7. Obteniendo la función cuadrática ¿Cómo se calcula el perímetro del rectángulo? P = 2x + 2y 120 = 2x + 2y ¿Podemos expresar y en términos del otro lado x? 2y = 120 – 2x ¿Cómo se calcula el área de un rectángulo? A = xy ¿Podemos expresar el área en términos de uno de los dos lados? A(x) = x(60 – x) 120 2 2 60 x y y x A(x) = 60x – x2
- 8. Obteniendo valores para graficar En la siguiente tabla se presentan algunos valores Lado x (m) Área A(x) = - x2 + 60 x (m2) 0 0 10 500 20 800 30 900 40 800 50 500 60 0
- 10. Dando solución al problema El área que se puede cercar está entre 0 y 900 m2 El área máxima es de 900m2 y para obtenerla las medidas deben ser: ancho (x) = 30 largo (y) = 60 – x 60 – 30 largo (y) = 30 ancho (x) = 30
- 11. Referencias http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerConte nido.aspx?ID=133244 Guía para el profesor de Matemáticas II Colegio de Ciencias y Humanidades Secretaría de Programas Institucionales Enero de 2009