Ejercicios mecanica

SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA CIENCIAS DE LA NATURALEZA 2º ESO
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ENERGÍA
EJERCICIOS RESUELTOS
Trabajo
1.- Calcula el trabajo que realiza un caballo que arrastra un carro a 5 km de distancia con una
fuerza media de 500 N.
d=5 km=5·1.000 m=5.000m
F=500 N
¿W ?
W =F ·d=500 N ·5.000 m=2.500.000 J
2.- Un motor desplaza un objeto a 50 m de distancia empleando una fuerza de 500 N. ¿Qué trabajo
realiza?
d=50 m
F=500 N
¿W ?
W =F ·d=500 N ·50 m=2.500 J
3.- Para desplazar un objeto 10 m se ha realizado un trabajo de 2.000 J. ¿Qué fuerza se ha
aplicado?
d=10 m
W =2.000 J
¿ F ?
W =F ·d ⇒ F=
W
d
=
2.000 J
100 m
=
2.000 N ·m
100 m
=200 N
4.- Al aplicar una fuerza de 25 N sobre un cuerpo hemos realizado un trabajo de 500 J. ¿Qué
desplazamiento ha experimentado dicho cuerpo?
F=25 N
W =500 J
¿d ?
W =F ·d ⇒d=
W
F
=
500 J
25 N
=
500 N ·m
25 N
=20 m
5.- Completa la siguiente tabla:
Fuerza ejercida Desplazamiento Trabajo realizado
5 N 2 m A
B 15 m 60 J
12 N C 240 J
A
F=5 N
d=2 m
¿W ?
W =F ·d=5 N ·2 m=10 J

B
¿ F ?
d=15 m
W =60 J
W =F ·d ⇒ F=
W
d
=
60 J
15 m
=
60 N · m
15 m
=4 N
C
F=12 N
¿d ?
W =240 J
W =F ·d ⇒d=
W
F
=
240 J
12 N
=
240 N · m
12 N
=20 m
6.- Calcula el trabajo realizado cuando se sube una mochila de 10 kg a una altura de 10 m.
¿W ?
m=10 kg
g=9,8 m/ s
2
d=10 m
F=Peso=m· g=10 kg ·9,8 m/ s2
=98 kg ·m/ s2
=98 N
W =F ·d=98 N ·10 m=980 J
7.- Una grúa ha subido una masa de 450 kg a una altura de 25 m. ¿Qué trabajo se ha realizado?
m=450 kg
g=9,8 m/ s
2
d=25 m
¿W ?
F=Peso=m· g=450 kg ·9.8 m/s2
=4.410 N
W =F · d=4.410 N ·25 m=110.250 J
8.- Explica si se realiza trabajo cuando:
A.- Levantas una piedra del suelo.
F Desplazamiento
Hay trabajo
Peso
B.- Mantienes una piedra en la mano.
F Desplazamiento
No hay trabajo
Peso

C.- Subes la piedra por unas escaleras.
F
Desplazamiento
< 90º
Hay trabajo
Peso
D.- Llevas la piedra andando por una zona llana.
F
90º
Desplazamiento No hay trabajo
Peso
9.- En las siguientes situaciones, calcula el trabajo realizado por las fuerzas:
A
100 N
1 m
F=100 N
d=1 m
¿W ?
W =F ·d=100 N ·1 m=100 J

B
10 N 10 N
Fr=10 N −10 N =0 N
d=0 m
¿W ?
W =F ·d=0 N ·0 m=0 J
C
5 m
10 N
F=10 N
d=5 m
¿W ?
W =F ·d=10 N ·5 m=50 J
Potencia
10.- Una máquina A realiza un trabajo en una 1 h y otra máquina B realiza el mismo trabajo en
50 min. ¿Qué máquina tiene más potencia?
Máquina A
{W
tA=1 h=60 min}
Máquina B
{W
tB=50 min} {
PA=
W
t A
=
W
60 min
PB=
W
t B
=
W
50 min
}⇒
W
50 min

W
60 min
⇒ PBPA
11.- Calcula la potencia de una máquina que realiza un trabajo de 900 J en 10 s.
¿ P?
W =900 J
t=10 s
P=
W
t
=
900 J
10 s
=90 W
12.- Calcula la potencia de una máquina que realiza un trabajo de 36.000 J en media hora.
¿ P?
W =36.000 J
t=30 min=30·60 s=1.800 s
P=
W
t
=
36.000 J
1.800 s
=20 W
13.- ¿Qué trabajo realiza, en 20 s, una máquina de 200 W de potencia?
¿W ?
t=20 s
P=200 W
P=
W
t
⇒W =P·t=200 W ·20 s=200 J / s·20 s=4.000 J

14.- ¿Qué tiempo tarda una máquina de 200 W de potencia en realizar un trabajo de 1.600 J ?
¿t ?
P=200 W
W =1.600 J
P=
W
t
⇒t=
W
P
=
1.600 J
200 W
=
1.600 J
200 J /s
=8 s
15.- Completa la tabla:
Trabajo realizado Tiempo invertido Potencia desarrollada
300 J 20 s A
B 4 s 100 W
1.000 J C 200 W
A
¿ P?
W =300 J
t=20 s
P=
W
t
=
300 J
20 s
=15 W
B
P=100 W
¿W ?
t=4 s
P=
W
t
⇒W =P·t=100 W ·4 s=100 J /s· 4 s=400 J
C
P=200 W
W =1.000 J
¿t ?
P=
W
t
⇒t=
W
P
=
1.000 J
200 W
=
1.000 J
200 J /s
=5 s
16.- Una grúa eleva un peso de 2.400 N a una altura de 20 m.
a) Calcula el trabajo realizado.
Peso=F=2.400 N
d=20 m
¿W ?
W =F ·d=2.400 N ·20 m=48.000 J
b) Calcula la potencia de la grúa sabiendo que tarda 10 s en realizar el trabajo.
¿ P?
t=10 s
W =48.000 J
P=
W
t
=
48.000 J
10 s
=4.800 W
17.- Una grúa tarda 1,5 min en elevar una carretilla cargada de ladrillos, con un peso total de
1.000 N, al piso quinto de una obra situado a 20 m de altura. ¿Qué potencia desarrolla la grúa?
t=1,5 min=1,5·60 s=90 s
Peso=F=1.000 N
d=20 m
¿ P?
W =F · d=1.000 N ·20 m=20.000 J
P=
W
t
=
20.000 J
90 s
=222,22 W

18.- Un atleta de 80 kg de masa sube unas escaleras de 50 m de altura en un tiempo de 60 s. Calcula
la potencia del atleta.
m=80 kg
d=50 m
t=60 s
¿ P?
F=Peso=m ·g=80 kg·9,8 m/ s
2
=784 N
W =F ·d=784 N ·50 m=39.200 J
P=
W
t
=
39.200 J
60 s
=653,33 W
19.- Un motor eleva 1.000 l de agua en 10 min hasta una altura de 15 m. ¿Qué trabajo realiza? ¿Qué
potencia desarrolla?
Capacidad=1.000 l ⇒m=1.000 kg
t=10 min=10·60 s=600 s
d=15 m
F=Peso=m ·g=1.000 kg·9,8 m/ s
2
=9.800 N
W =F ·d=9.800 N ·15 m=147.000 J
P=
W
t
=
147.000 J
600 s
=245 W
20.- Observa el dibujo y contesta:
a) ¿Cuándo se produce una transferencia de energía?
En el momento en que la pelota que cae choca con la de abajo.
b) ¿Tiene la bola energía cuando se encuentra en reposo en la parte más alta del plano
inclinado?. Razona tu respuesta.
Si porque se le transmitió cuando se subió a esa altura.
c) ¿Qué ocurrirá cuando las bolas choquen?
La bola en reposo comienza a moverse y la que baja pierde velocidad.
21.- Explica cómo obtiene la energía:
a) Un automóvil para moverse a una velocidad elevada.
Se la transfiere el combustible.
b) Una calculadora portátil.
Se la transfiere la pila.
c) La nieve para fundirse.
Se la transfiere el Sol.
d) La luz de una lámpara.
Se la transfiere la corriente eléctrica.
e) Una maceta situada en lo alto de un edificio.
Se la transfiere quien hizo el trabajo para subirla.

22.- ¿Para qué empleamos los seres vivos la energía?
Para realizar las funciones vitales: nutrición, relación y reproducción.
23.- Indica en kJ la cantidad de energía contenida en los siguientes alimentos:
a) 100 g de una tarta de chocolate → 367 kcal
1 kcal=4,19 kJ 367 kcal=367·4,19 kJ =1.537,73 kJ
b) 100 g de pollo asado → 232 kcal
1 kcal=4,19 kJ 232 kcal=232·4,19 kJ =972,08 kJ
c) 100 g de espinaca cocida → 23 kcal
1 kcal=4,19 kJ 23 kcal=23·4,19 kJ =96,37 kJ
24.- Para calcular el total de una factura de consumo eléctrico tienes que tener en cuenta los
siguientes conceptos:
· Potencia
Potencia contratada·número de días ·0,056382 € /kW y día
· Consumo
Consumo total ·0,144789 € /kWh
· Impuesto de electricidad
PotenciaConsumo·1,05113·4,864%
· Equipos de medida
Número de días·0,019697 € /día
· IVA
18% de PotenciaConsumoImpuesto de electricidadEquipos de medida
Calcula el importe total de la factura del consumo eléctrico, en una casa durante el mes de
enero, sabiendo los siguientes datos:
· Potencia contratada3,3 kW
· Consumo total 355 kWh
CONCEPTOS CÁLCULOS IMPORTES
Potencia 3,3 kw·31 días ·0,056382 € /kW y día 5,77 €
Consumo 355 kW ·0,144789 € /kWh 51,40 €
Impuesto de electricidad 57,17 € ·1,05113·4,864% 2,92 €
Equipos de medida 31 días ·0,019697 € / día 0,61 €
Total 60,70 €
IVA 18% de 60,70 € 10,93 €
Total Factura 71,63 €

Energía potencial
25.- ¿Qué energía potencial tiene una paloma de 1,50 kg de masa cuando se encuentra subida en un
palomar a 5 m del suelo? ¿Qué trabajo ha realizado para subir al palomar?
¿ Ep ?
m=1,50 kg
h=5 m
g=9,8 m/ s
2
¿W ?
Ep=m ·g ·h=1,50 kg ·9,8 m/ s2
·5 m=73,50 kg ·m2
/s2
=73,50 J
W =E p=73,50 J
26.- Un cuerpo de 50 kg de masa está situado a 10 m de altura. Calcula su energía potencial.
m=50 kg
h=10 m
g=9,8 m/ s
2
¿ Ep ?
Ep=m ·g ·h=50 kg ·9,8 m/ s2
·10 m=4.900 kg ·m2
/ s2
=4.900 J
27.- Observa el dibujo y calcula:
A mA=10 kg
3
2
B mB=5 kg
1
5 m
0
a) La energía potencial del cuerpo A.
mA=10 kg
g=9,8 m/s
2
hA=15 m
Ep=mA ·g ·hA=10 kg ·9,8 m/s2
·15 m=1.470 kg ·m2
/ s2
=1.470 J
b) La energía potencial del cuerpo B.
mB=5 kg
g=9,8 m/ s
2
hB=5 m
E p=mB ·g ·hB=5 kg ·9,8 m/s
2
·5 m=245 kg ·m
2
/s
2
=245 J
c) El trabajo necesario para trasladar el cuerpo B desde la posición 1 a la posición 2.
W 1−2=W 0−1=E pB
=245 J
d) El trabajo necesario para trasladar el cuerpo B desde la posición 1 a la posición 3.
W 1−3=2·W 0−1=2·245 J =490 J

28.- Calcula la masa de un cuerpo que, situado a una altura de 10 m, tiene una energía potencial de
980 J.
¿m ?
h=10 m
E p=980 J
g=9,8 m/ s
2
Ep=m ·g ·h⇒m=
E p
g· h
=
980 J
9,8 m/s
2
·10 m
=
980 kg ·m
2
/s
2
98 m
2
/s
2
=10 kg
29.- ¿A qué altura está situado un cuerpo de 15 kg que tiene una energía potencial de 441 J ?
¿h?
m=15 kg
E p=441 J
g=9,8 m/ s
2
Ep=m ·g ·h⇒h=
Ep
m· g
=
441 J
15 kg·9,8 m/ s
2
=
441 kg ·m
2
/ s
2
147 kg· m/ s
2
=3 m
30.- Para subir un cuerpo de 25 kg a una determinada altura una grúa realiza un trabajo de 290 J.
Calcula:
a) Energía potencial que adquiere el cuerpo.
W =290 J
¿ Ep ?
Ep=W =290 J
b) Altura a la que se eleva.
E p=290 J
m=25 kg
g=9,8 m/ s
2
¿h?
Ep=m ·g ·h⇒h=
Ep
m· g
=
290 J
25 kg ·9,8 m/s
2
=
290 kg ·m
2
/s
2
245 kg ·m/ s
2
=1,18 m
31.- Para elevar un cuerpo a una altura de 6 m ha hecho falta desarrollar un trabajo de 5.880 J.
Calcula la masa del cuerpo.
h=6 m
W =5.880 J
g=9,8 m/ s2
¿m?
Ep=W =5.880 J
Ep=m ·g ·h⇒m=
E p
g· h
=
5.880 J
9,8 m/s
2
·6 m
=
5.880 kg· m
2
/s
2
58,8 m
2
/ s
2
=100 kg
Energía cinética
32.- Calcula la energía cinética de una moto de 200 kg de masa que circula a una velocidad de
25 m/s.
¿ Ec ?
m=200 kg
v=25 m/ s
Ec=
1
2
·m·v
2
=
1
2
·200 kg ·25 m/s
2
=
1
2
·200 kg ·625 m
2
/s
2
=
=
125.000
2
kg ·m
2
/ s
2
=62.500 J
33.- Una persona de 60 kg de masa se desplaza a una velocidad constante de 10 m/s. Calcula la
energía cinética.
m=60 kg
v=10 m/ s
¿ Ec ?
Ec=
1
2
·m·v
2
=
1
2
·60 kg ·10 m/s
2
=
1
2
·60 kg·100 m
2
/s
2
=
=
6.000
2
kg·m
2
/s
2
=3.000 J

34.- Calcula la energía cinética de un automóvil de 2.000 kg de masa que lleva una velocidad de
72 km/h.
¿ Ec ?
m=2.000 kg
v=72 km/h=
72·1.000
3.600
m/ s=
72.000
3.600
m/s=20 m/ s
Ec=
1
2
·m·v
2
=
1
2
·2.000 kg·20 m/ s
2
=
1
2
·2.000 kg ·400 m
2
/ s
2
=
=
800.000
2
kg ·m
2
/ s
2
=400.000 J
35.- ¿Qué trabajo hay que realizar para detener una pelota de 0,5 kg que se desplaza a una velocidad
de 4 m/s?
¿W ?
m=0,5 kg
v=4 m/s
W =Ec=
1
2
·m·v
2
=
1
2
·0,5 kg ·4 m/ s
2
=
1
2
·0,5 kg ·16 m
2
/ s
2
=
=
8
2
kg ·m
2
/s
2
=4 J
36.- Un cuerpo se desplaza a 5 m/s con una energía cinética de 500 J. Calcula su masa.
v=5 m/s
Ec=500 J
¿m?
Ec=
1
2
·m·v
2
⇒m=
2 Ec
v
2
=
2·500 J
5 m/s
2
=
1.000 kg ·m
2
/s
2
25 m
2
/s
2
=40 kg
37.- Un cuerpo de 20 kg de masa se mueve con una energía cinética de 1.440 J. Calcula su
velocidad.
m=20 kg
Ec=1.440 J
¿v ?
Ec=
1
2
·m·v2
⇒v=
2 Ec
m
=
2·1.440 J
20 kg
=
2.880 kg ·m
2
/ s
2
20 kg
=
= 144 m
2
/ s
2
=12 m/ s
38.- Una moto de 450 kg se desplaza con una energía cinética de 22.500 J. Calcula su velocidad.
m=450 kg
Ec=22.500 J
¿v ?
Ec=
1
2
·m·v
2
⇒v=
2 Ec
m
=
2·22.500 J
450 kg
=
45.000 kg·m
2
/s
2
450 kg
=
= 100 m
2
/ s
2
=10 m/ s=
10·3.600
1.000
km/ h=
36.000
1.000
km/h=36 km/h
39.- Una persona se desplaza a 9 km/h con una energía cinética de 181,25 J. Calcula su masa.
v=9 km/h=
9·1.000
3.600
m/ s=
9.000
3.600
m/ s=2,5 m/ s
Ec=181,25 J
¿m ?
Ec=
1
2
·m·v
2
⇒m=
2 Ec
v
2
=
2·181,25 J
2,5 m/s
2
=
362,50 kg ·m
2
/ s
2
6,25 m
2
/s
2
=58 kg

Energía mecánica
40.- Observa y contesta:
a) ¿Llegará la bola al punto 7? ¿Y al punto 8?
8
1 7
2 6
3 5
4
Ep7
=E p1
⇒ La bola llega al punto 7
Ep8
Ep1
⇒ La bola no llega al punto 8
b) ¿Llegará la bola al punto 11? ¿Y al punto 14?
1
2
8
14
3 7 9 13
4 6 10 12
5 11
Ep8
Ep1
⇒ La bola llega al punto 8⇒ La bola llega al punto 11
{Ep14
Ep8
Ep14
Ep1
}⇒ La bola llega al punto 14

41.- Un cuerpo de 5 kg de masa se encuentra, en reposo, a una altura de 5 m:
v=0 m/ s
m=5 kg
h=5 m
a) Energía potencial.
Ep=m ·g ·h=5 kg ·9,8 m/ s2
·5 m=245 kg· m2
/s2
=245 J
b) Energía cinética.
Ec=
1
2
·m·v
2
=
1
2
·5 kg ·0 m/ s
2

2
=
1
2
·5 kg ·0 m
2
/ s
2
=
0
2
kg ·m
2
/ s
2
=0 J
c) Energía mecánica.
Em=EpEc=245 J 0 J =245 J
42.- Una piedra, que cae libremente, se encuentra a cierta altura del suelo. En este momento su
energía potencial es de 421 J y su energía cinética de 248 J. Calcula:
a) Su energía mecánica.
E p=421 J
Ec=248 J
Em=EpEc=421 J 248 J =669 J
b) La energía potencial que tenía en el momento de inicio de la caída.
Inicio de la caida ⇒v=0 m/ s⇒ Ec=0 J ⇒ Em=Ep0 J ⇒ Ep=Em=669 J
c) La energía cinética que tendrá cuando llegue al suelo.
Al llegar al suelo⇒h=0 m⇒ Ep=0 J ⇒ Em=0 J Ec ⇒ Ec=Em=669 J
Inicio de la caída → Ec=0 J ⇒E p=Em=669 J
En este momento → Em=EpEc=421 J 248 J =669 J
Al llegar al suelo → E p=0 J ⇒Ec=Em=669 J

43.- Un cuerpo con 4.000 J de energía mecánica se mueve con una energía cinética de 2.530 J.
Calcula:
a) Su energía potencial en este momento.
Em=4.000 J
Ec=2.530 J
¿ Ep
Em=EpEc ⇒ Ep=Em−Ec=4.000 J−2.530 J =1.470 J
b) La altura a la que se encuentra del suelo; teniendo en cuenta que el movimiento es de caída
libre y el cuerpo tiene una masa de 15 kg.
E p=1.470 J
m=15 kg
g=9,8 m/ s
2
¿h?
Ep=m ·g ·h⇒h=
Ep
m· g
=
1.470 J
15 kg·9,8 m/ s
2
=
1.470 kg ·m
2
/s
2
147 kg ·m/ s
2
=10 m
c) Altura desde la cual inició la caída.
E p=Em=4.000 J
m=15 kg
g=9,8 m/ s
2
¿h?
E p=m · g·h⇒h=
Ep
m· g
=
4.000 J
15 kg ·9,8 m/s
2
=
4.000 kg ·m
2
/s
2
147 kg ·m/ s
2
=
= 27,21 m
44.- Un cuerpo que partió del reposo con una energía mecánica de 1.000 J cae y en un momento
dado su energía potencial es de 400 J. Calcula:
a) Su energía cinética en este momento.
Em=1.000 J
E p=400 J
¿ Ec ?
Em=EpEc ⇒ Ec=Em−Ep=1.000 J −400 J =600 J
b) La masa del cuerpo sabiendo que su velocidad en dicho momento es de 10 m/s.
Ec=600 J
v=10 m/ s
¿m?
Ec=
1
2
·m·v
2
⇒m=
2· Ec
v
2
=
2·600 J
10 m/s
2
=
1.200 kg ·m
2
/ s
2
100 m
2
/ s
2
=12 kg
c) Su velocidad al contactar con el suelo.
Ec=Em=1.000 J
m=12 kg
¿v ?
Ec=
1
2
·m·v
2
⇒v=
2· Ec
m
=
2·1.000 J
12 kg
=
2.000 kg ·m
2
/ s
2
12 kg
=
= 166,66 m
2
/ s
2
=12,91 m/ s
45.- Un cuerpo de 10 kg cae desde una altura de 20 m. Calcula su velocidad al contactar con el
suelo.
m=10 kg
h=20 m
g=9,8 m/ s
2
Inicio de la caída ⇒Em=E p=m·g ·h=10 kg ·9,8 m/ s2
·20 m=
=1.960 kg ·m
2
/ s
2
=1.960 J

Contacto con el suelo⇒Ec=Em=1.960 J
Ec=
1
2
·m·v
2
⇒v=
2· Ec
m
=
2·1.960 J
10 kg
=
3.920 kg ·m
2
/ s
2
10 kg
=392 m
2
/ s
2
=19,80 m/ s
46.- Para subir un cuerpo de 50 kg de masa a una determinada altura, una grúa realiza un trabajo de
5.800 J. Calcula:
a) La energía potencial que adquiere el cuerpo.
W =5.800 J
¿ Ep ?
Arriba ⇒ Ep= Em=W =5.800 J
b) La altura que ha alcanzado el cuerpo.
E p=5.800 J
m=50 kg
g=9,8 m/ s
2
¿h?
Ep=m ·g ·h⇒h=
Ep
m· g
=
5.800 J
50 kg ·9,8 m/s
2
=
5.800 kg ·m
2
/ s
2
490 kg ·m/ s
2
=11,84 m
c) Energía cinética al llegar al suelo, si se le deja caer.
W =5.800 J
¿ Ec ?
Al llegar al suelo⇒Ec=Em=W =5.800 J
d) Su velocidad al contactar con el suelo.
Ec=5.800 J
m=50 kg
¿v ?
Ec=
1
2
·m·v2
⇒v=
2· Ec
m
=
2·5.800 J
50 kg
=
11.600 kg ·m
2
/ s
2
50 kg
=
= 232 m
2
/ s
2
=15,23 m/ s
47.- En el punto A, de cada una de las pendientes representadas en las figuras, se mantiene en
reposo una bola de 3 kg de masa. Analiza el movimiento y los cambios energéticos que se
producen cuando la bola es liberada:
a)
A
2 m
B

A
v=0 m/ s⇒ Ec=0 J
Ep=m ·g ·h=3 kg ·9,8 m/ s2
·2 m=58,80 kg ·m2
/ s2
=58,80 J
Em=EpEc=58,80 J 0 J =58,80 J
AB
E p disminuye
Ec  aumenta
Em=58,80 J
B
h=0 m⇒E p=0 J
Em=58,80 J
Em=EpEc ⇒ Ec=Em−Ep=58,80 J −0 J=58,80 J
Ec=
1
2
·m·v
2
⇒v=
2· Ec
m
=
2·58,80 J
3 kg
=
117,60 kg ·m
2
/ s
2
3 kg
=39,20 m
2
/ s
2
=
= 6,26 m/ s
b)
A
C
2 m B
1,5 m
1 m
D
A
v=0 m/ s⇒ Ec=0 J
Ep=m ·g ·h=3 kg ·9,8 m/ s2
·2 m=58,80 kg ·m2
/ s2
=58,80 J

Em=EpEc=58,80 J 0 J =58,80 J
AB
E p disminuye
Ec  aumenta
Em=58,80 J
B
E p=m · g·h=3 kg ·9,8 m/ s
2
·1 m=29,40 kg ·m
2
/ s
2
=29,40 J
Em=58,80 J
Em=EpEc ⇒ Ec=Em−Ep=58,80 J −29,40 J =29,40 J
Ec=
1
2
·m·v
2
⇒v=
2· Ec
m
=
2·29,40 J
3 kg
=
58,80 kg ·m
2
/ s
2
3 kg
=19,60 m
2
/ s
2
=
= 4,43 m/ s
BC
E paumenta
Ec  disminuye
Em=58,80 J
C
E p=m · g·h=3 kg ·9,8 m/ s
2
·1,5 m=44,10 kg ·m
2
/ s
2
=44,10 J
Em=58,80 J
Ec=
1
2
·m·v
2
⇒v=
2· Ec
m
=
2·14,70 J
3 kg
=
29,40 kg ·m
2
/ s
2
3 kg
=9,80 m
2
/ s
2
=
= 3,13 m/s
CD
E p disminuye
Ec  aumenta
Em=58,80 J

D
h=0 m⇒E p=0 J
Em=58,80 J
Em=EpEc ⇒ Ec=Em−Ep=58,80 J −0 J=58,80 J
Ec=
1
2
·m·v2
⇒v=
2· Ec
m
=
2·58,80 J
3 kg
=
117,60 kg ·m
2
/ s
2
3 kg
=39,20 m2
/ s2
=
= 6,26 m/ s
c)
A C
B
2 m
1,5 m
D
A
v=0 m/ s⇒ Ec=0 J
Ep=m ·g ·h=3 kg ·9,8 m/ s2
·2 m=58,80 kg ·m2
/ s2
=58,80 J
Em=EpEc=58,80 J 0 J =58,80 J
AB
E p disminuye
Ec  aumenta
Em=58,80 J
B
E p=m · g·h=3 kg ·9,8 m/ s
2
·1,5 m=44,10 kg ·m
2
/ s
2
=44,10 J

Em=58,80 J
Ec=
1
2
·m·v
2
⇒v=
2· Ec
m
=
2·14,70 J
3 kg
=
29,40 kg ·m
2
/ s
2
3 kg
=9,80 m
2
/ s
2
=
= 3,13 m/s
BC
E paumenta
Ec  disminuye
Em=58,80 J
C
E p=m · g·h=3 kg ·9,8 m/ s
2
·2 m=58,80 kg·m
2
/s
2
=58,80 J
Em=58,80 J
Em=EpEc ⇒ Ec=Em−Ep=58,80 J −58,80 J=0 J
Ec=
1
2
·m·v
2
⇒v=
2· Ec
m
=
2·0 J
3 kg
=
0 kg ·m
2
/ s
2
3 kg
=0 m
2
/ s
2
=0 m/s
La bola vuelve hacia B
48.- Contesta y justifica tus respuestas:
a) Si dos cuerpos de igual masa se mueven con distinta velocidad, ¿cuál posee más energía
cinética?
Ec=
1
2
·m·v
2
⇒mayor v , mayor Ec
b) ¿Qué ocurre con la Ep, la Ec y la Em de una pelota cuando la lanzamos hacia arriba?
La pelota sube porque le aplicamos una fuerza, realizamos un trabajo que queda
almacenado en la pelota en forma de energía mecánica.
En principio, toda la energía mecánica es energía cinética.
Al subir, la energía cinética disminuye al disminuir la velocidad y la energía potencial
aumenta al aumentar la altura, la energía mecánica permanece constante.
En el punto más alto de su trayectoria, toda la energía mecánica es energía potencial.
Al descender, la energía potencial disminuye al disminuir la altura y la energía cinética
aumenta al aumentar la velocidad, la energía mecánica permanece constante.
Al tocar el suelo, toda la energía mecánica es energía cinética.
c) ¿Qué tipo de energía posee un libro colocado encima de una mesa? ¿Y si se cae?
Encima de la mesa tiene energía potencial debido a la altura a la que está. Al caer, va
perdiendo energía potencial al disminuir la altura y va ganando energía cinética al
aumentar la velocidad.

d) Dejamos caer dos llaves, A y B, de hierro de igual masa sobre la arena de la playa. La llave
A queda enterrada, mientras que la llave B permanece casi enterrada. ¿Cuál de las dos llaves
ha caído desde mayor altura?
La llave A ha caído desde mayor altura y tenía mayor energía potencial que, al caer, se ha
ido transformando en energía cinética. Ha llegado a la arena con mayor energía cinética y
ha alcanzado mayor profundidad en la arena.
49.- Un automóvil de 1.100 kg circula a 80 km/h. ¿Cuál es su energía cinética? ¿A qué altura habría
que elevarlo para que tuviera la misma energía potencial que cinética?
m=1.100 kg
v=80 km/h=
80·1000
3.600
m/ s=
80.000
3.600
m/ s=22,22 m/s
¿ Ec ?
E p=Ec
¿h?
Ec=
1
2
·m·v
2
=
1
2
·1.100 kg ·22,22 m/ s
2
=
1
2
·1.100 kg ·493,73 m
2
/ s
2
=
543.103
2
kg· m
2
/s
2
=
= 271.551,50 J
Ep=Ec=271.551,50 J
Ep=m ·g ·h⇒h=
Ep
m· g
=
271.551,50 J
1.100 kg ·9,8 m/s
2
=
271.551,50 kg·m
2
/ s
2
10.780 kg ·m/s
2
=25,19 m
50.- Si tienes un cuerpo de 1 kg a 10 m de altura y lo sueltas, qué velocidad tendrá cuando llegue al
suelo?
Al soltarlo  Em=Ep=m· g ·h=1 kg ·9,8 m/s2
·10 m=98 kg ·m2
/ s2
=98 J
Al llegar al suelo Ec=Em=98 J
Ec=
1
2
·m·v
2
⇒v=
2· Ec
m
=
2·98 J
1 kg
=
196 kg ·m
2
/ s
2
1 kg
=196 m
2
/s
2
=14 m/ s
51.- Un ciclista con su bicicleta suma una masa de 75 kg y circula en llano a una velocidad de
36 km/h. Cuando llega a una cuesta, deja de pedalear hasta que se para completamente. ¿A qué
altura estará cuando se detenga la bicicleta?
m=75 kg
v=36 km/ h=
36·1000
3.600
m/ s=
36.000
3.600
m/s=10 m/ s
¿ Ec ?
Ec=
1
2
·m·v
2
=
1
2
·75 kg ·10 m/s
2
=
1
2
·75 kg ·100 m
2
/s
2
=
7.500
2
kg ·m
2
/ s
2
=3.750 J
Cuando se para Ep=Ec=3.750 J
Ep=m ·g ·h⇒h=
Ep
m· g
=
3.750 J
75 kg ·9,8 m/s
2
=
3.750 kg ·m
2
/ s
2
735 kg ·m/s
2
=5,10 m

Formas de presentarse la energía
52.- Indica qué tipo de energía poseen los siguientes cuerpos:
a) Una batería de teléfono.
Energía eléctrica.
b) Un bocadillo de tortilla.
Energía química.
c) El gas butano contenido en una bombona.
Energía química.
d) El agua hirviendo en un cazo.
Energía térmica.
e) Una bombilla encendida.
Energía luminosa.
f) Un coche circulando.
Energía cinética.
g) Una goma elástica estirada.
Energía potencial.
53.- Indica que tipo de transformación de la energía se produce en los siguientes casos:
a) Ciclista moviendo una bicicleta.
Energía química → Energía cinética
b) Funcionamiento de una caldera de vapor.
Energía química → Energía térmica
c) Encendido de una bombilla.
Energía eléctrica → Energía luminosa
d) Funcionamiento del motor de un coche.
Energía química → Energía cinética
e) Movimiento de una locomotora de vapor.
Energía térmica → Energía cinética
f) Encendido de un radiador.
Energía eléctrica → Energía térmica
g) Funcionamiento de los altavoces de un ordenador.
Energía eléctrica → Energía sonora
54.- Determina todos los tipos de energía que están presentes cuando se ponen en funcionamiento
los siguientes aparatos:
a) Aspirador.
Energía eléctrica – Energía cinética – Energía térmica – Energía sonora
b) Ordenador portátil.
Energía eléctrica – Energía química – Energía luminosa – Energía sonora – Energía
térmica

c) Tostador.
Energía eléctrica – Energía térmica – Energía luminosa
d) Aparato de música.
Energía eléctrica – Energía sonora – Energía luminosa – Energía térmica
e) Calculadora.
Energía química – Energía luminosa – Energía térmica
f) Batidora eléctrica.
Energía eléctrica – Energía cinética – Energía térmica – Energía sonora
g) Molinillo de café manual.
Energía química – Energía cinética – Energía sonora – Energía térmica
Principio de conservación de la energía. Degradación de la energía
55.- Di si las siguientes frases son verdaderas o falsas:
a) La energía calorífica nunca puede volver a ser aprovechada por las personas de manera útil.
Verdadera → Se disipa y se degrada.
b) Cuando se produce una transferencia de energía entre dos cuerpos, una parte de la energía
que tenía el primer cuerpo desaparece.
Verdadera → La recibe otro cuerpo.
c) Cuando se produce una transferencia de energía entre dos cuerpos, la energía total se
conserva.
Verdadera.
d) La energía que posee un cuerpo siempre se conserva.
Falsa → Puede transferirla a otro cuerpo y así disminuir la cantidad de energía que tenía.
56.- Explica las transformaciones sucesivas y la degradación final de la energía en los siguientes
casos:
a) Molinos de una central de energía eólica.
Calor → Se degrada
térmica
luminosa
Eólica → cinética → eléctrica →
sonora
···········
b) Calculadora de pilas.
Química → eléctrica → luminosa

c) Una niña desciende por un tobogán.
Potencial → cinética
d) Un jugador de balonmano lanza hacia la portería contraria.
Química (alimentos) → cinética
e) Un tren que circula a gran velocidad frena hasta pararse.
Química (combustible) → cinética
f) Un libro queda en reposo en el suelo después de caer desde una determinada altura.
Potencial → cinética
g) Una pelota cae desde una determinada altura, al chocar con el suelo bota y vuelve a
ascender hasta una altura menor. Dejamos que siga su movimiento, rebota varias veces sobre
el suelo, adquiriendo cada vez menos altura. Finalmente, acaba parada en el suelo.
Calor → Se degrada Calor → Se degrada Calor → Se degrada
Potencial → cinética → potencial → cinética → potencial → cinética

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