Ejercicios resueltos: PROPORCIONALIDAD 1

SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA MATEMÁTICAS 1º ESO

MAGNITUDES PROPORCIONALES. PORCENTAJES

EJERCICIOS RESUELTOS

1.- Halla la razón entre las siguientes cantidades:
a) 5 y 2

5
=2,5
2

b) 12 y 4

12
=3
4

c) 16 y 2

16
=8
2

d) 4 y 16

4 1
= =0,25
16 4

e) 3 y 27

3 1
= =0,11
27 9

f) 70 y 7

70
=10
7

2.- Aplica el concepto de razón entre dos cantidades y resuelve las siguientes situaciones:
a) ¿Cuántas veces es mayor 255 que 15?

255
=17 veces mayor
15

b) Halla x para que la razón entre 12 y x sea 2,4.

12 12
=2,4 ⇒ 2,4 x=12 ⇒ x = ⇒ x=5
x 2,4

c) ¿Cuántas veces es menor 7 que 56?

56
=8 veces menor
7

d) Halla x para que la razón entre x y 9 sea 45.

x
=5⇒ x=5 · 9⇒ x=45
9

e) Indica dos números cuya razón sea 2,5.

5 10 15
= = =⋯=2,5
2 5 6

f) Halla x para que la razón entre 7 y x sea 3,5.

7 7
=3,5⇒ 3,5 x=7 ⇒ x = ⇒ x=2
x 3,5

g) Indica dos números cuya razón sea 5.

10 20 30
= = =⋯=5
2 4 6

3.- Comprueba si los siguientes pares de razones forman proporción:
7 6
a) y
12 7

{12·· 7=49}⇒ 12 ≠ 6
7
6=72
7
7

5 10
b) y
2 4

{ }
5· 4=20 ⇒ 5 = 10
2 ·10=20 2 4

3 5
c) y
1,5 3

{1,5·35=7,5}⇒ 1,5 ≠ 5
· 3=9 3
3

30 200
d) y
20 110

{20 ··110=3.300 }⇒ 30 ≠ 200
30
200=4.400 20 110

3 5
e) y
9 15

{3·915=45}⇒ 3 = 15
· 5=45 9
5

12 6
f) y
6 3

{12·· 3=36}⇒ 12 = 6
6 6=36 6 3

8 6
g) y
4 3

{ }
8· 3=24 ⇒ 8 = 6
4 · 6=24 4 3

20 25
h) y
25 30

{20 · 30=600} 20 ≠ 25
25· 25=625 25 30

4.- Calcula el valor de las letras en las siguientes proporciones:
3 12
a) =
5 x

3 12 5 ·12 60
= ⇒ x= = =20
5 x 3 3

8 6
b) =
x 15

8 6 8· 15 120
= ⇒ x= = =20
x 15 6 6

6 y
c) =
15 10

6 y 6 ·10 60
= ⇒ y= = =4
15 10 15 15

x 4
d) =
21 7

x 4 21 · 4 84
= ⇒ x= = =12
21 7 7 7

15 20
e) =
5 x

15 20 5 · 20 100
= ⇒ x= = =6,67
5 x 15 15

x 15
f) =
8 6

x 15 8· 15 120
= ⇒ x= = =20
8 6 6 6

42 t 2
g) =
12 10

42 t2
=
12 10
12 t2=42 ·10
12 t24=420
12 t=420−24
12 t=396
396
t=
12
x=33

12 30
h) =
8 z 1

12 30
=
8 z1
12 z 1=8· 30
12 z 12=240
12 z=240−12
12 z=228
228
z=
12
z =19

z3 6
i) =
50 15

z3 6
=
50 15
15 z3=50 · 6
15 z45=300
15 z =300−45
15 z =255
255
z=
15
z=17

2 6
j) =
t −1 15

2 6 36
= ⇒ 6t−1=2 · 15⇒ 6 t−6=30 ⇒ 6 t=306 ⇒ 6 t=36⇒ t= ⇒ t=6
t−1 15 6

5.- Construye series de razones iguales:
a) A partir de la razón de 10 y 5, amplificando.

10 20 30 40
= = = =⋯=2
5 10 15 20

b) A partir de la razón de 300 y 150, simplificando.

300 30 6
= = =⋯=2
150 15 3

6.- Determina si los siguientes pares de magnitudes son directa o inversamente proporcionales:
a)
+ +
Kilogramos de patatas ··················································· Precio MDP
– –
b)
+ –
Caudal de un río ························································ Tiempo en llenar un embalse MIP
– +
c)
+ +
Litros de agua ···························································· Kilogramos MDP
– –
d)
+ +
Área de un cuadrado ··················································· Longitud del lado MDP
– –
e)
+ –
Número de niños/as ················································· Tiempo en comerse una tarta MIP
– +
f)
+ +
Altura de un árbol······················································Longitud de su sombra MDP
– –
g)
+ –
Número de obreros·················································Tiempo en construir un puente MIP
– +
7.- Completa las siguientes tablas de proporcionalidad:
a)
Magnitud 1ª 2 4 5 b +
MDP
Magnitud 2ª 10 20 a 30 +

2 10 5 ·10 50
= ⇒ a= = =25
5 a 2 2

2 10 2· 30 60
= ⇒ b= = =6
b 30 10 10

b)
Magnitud A 1 2 a 4 c +
MIP
Magnitud B 24 12 8 b 3 –

1 8 1· 24 24
= ⇒a= = =3
a 24 8 8

1 b 1· 24 24
= ⇒b= = =6
4 24 4 4

1 3 1 · 24 24
= ⇒ c= = =8
c 24 3 3

c)
MDP
Magnitud 2ª 1 a 5 6 +

2 1 6 ·1 6
= ⇒ a= = =3
6 a 2 2

2 1 2· 6 12
= ⇒ b= = =12
b 6 1 1

d)
Número de personas 18 a 9 b 1 –
MIP
Tiempo en terminar un trabajo 4 6 8 24 c +

18 6 18 · 4 72
= ⇒ a= = =12
a 4 6 6

18 24 18· 4 72
= ⇒ b= = =3
b 4 24 24

18 c 18 · 4 72
= ⇒ c= = =72
1 4 1 1

e)
Magnitud 1ª 12 8 5 b –
MDP
Magnitud 2ª 108 72 a 36 –

8 72 5· 72 360
= ⇒ a= = =45
5 a 8 8

8 72 8 · 36 288
= ⇒ b= = =4
b 36 72 72

f)
A 1 2 a 4 c 9 +
MIP
B 36 18 12 b 6 d –

1 12 1 · 36 36
= ⇒ a= = =3
a 36 12 12

1 b 1 · 36 36
= ⇒ b= = =9
4 36 4 4

1 6 1· 36 36
= ⇒ c= = =6
c 36 6 6

1 d 1 ·36 36
= ⇒ d= = =4
9 36 9 9

g)
MDP

5 15 7· 15 105
= ⇒ a= = =21
7 a 5 5

5 15 5 ·33 165
= ⇒ b= = =11
b 33 15 15

h)
Número de obreros 5 10 15 b c +
MIP
Días en terminar una obra 30 15 a 6 25 –

5 a 5· 30 150
= ⇒ a= = =10
15 30 15 15

5 6 5 · 30 150
= ⇒ b= = =25
b 30 6 6

5 25 5 ·30 150
= ⇒c= = =6
c 30 25 25

i)
MDP
Magnitud 2ª 10 20 b 40 +

2 10 2 · 20 40
= ⇒a= = =4
a 20 10 10

2 10 6 · 10 60
= ⇒ b= = =30
6 b 2 2

j)
A 2 a 8 c 32 +
MIP
B 80 40 b 10 5 –

2 40 2 · 80 160
= ⇒a= = =4
a 80 40 40

2 b 2· 80 160
= ⇒ b= = =20
8 80 8 8

2 10 2 ·80 160
= ⇒ c= = =16
c 80 10 10

k)
Magnitud 1ª 4 12 100 200 +
MDP
Magnitud 2ª a 9 b 150 +

4 a 4 ·9 36
= ⇒ a= = =3
12 9 12 12

12 9 100 · 9 900
= ⇒ b= = =75
100 b 12 12

l)
M1 80 40 a 10 c –
MIP
M2 25 50 100 b 40 +

40 100 40 ·50 2.000
= ⇒ a= = =20
a 50 100 100

40 b 40 ·50 2.000
= ⇒ b= = =200
10 50 10 10

40 40 40 ·50 2.000
= ⇒ c= = =50
c 50 40 40

8.- Resuelve aplicando regla de tres:
a) Pablo compra 3 bocadillos por 2,50 €.
· ¿Cuántos bocadillos podrá comprar con 20 €?

+ +
Bocadillos € MDP
3 ·········································· 2,50
x ·········································· 20

3 2,50 3· 20 60
= ⇒ x= = =24 bocadillos
x 20 2,50 2,50

· ¿Cuánto costarán 7 bocadillos?

+ +
Bocadillos € MDP
3 ·········································· 2,50
7 ·········································· x

3 2,50 7 · 2,50 17,50
= ⇒ x= = =5,83 €
7 x 3 3

b) Un automóvil a una velocidad media de 80 km/h emplea 30 minutos en recorrer el trayecto
que va desde Grazalema hasta Ronda. ¿Cuánto empleará un automóvil a una velocidad de
100 km/h?

+ –
Velocidad Tiempo MIP
80 km/h ·········································· 30 min
100 km/h ·········································· x min

80 x 80 · 30 2.400
= ⇒x= = =24 min
100 30 100 100

c) Ana compra 5 kg de peras por 7,50 €.
· ¿Cuánto le costarán 7 kg?

+ +
Kilogramos € MDP
5 ·········································· 7,50
7 ·········································· x

5 7,50 7· 7,50 52,50
= ⇒ x= = =10,50 €
7 x 5 5

· ¿Cuántos kg comprará con 6 €?

– –
Kilogramos € MDP
5 ·········································· 7,50
x ·········································· 6

5 7,50 5· 6 30
= ⇒ x= = =4 kg
x 6 7,50 7,50

d) Si 8 albañiles terminan una obra en 15 días. ¿En cuánto tiempo la terminarán 20 albañiles?

+ –
Albañiles Días MIP
8 ·········································· 15
20 ·········································· x

8 x 8 · 15 120
= ⇒ x= = =6 días
20 15 20 20

e) Una máquina fabrica 4.000 clavos en 5 h.
· ¿Cuánto tiempo necesitará para hacer 10.000 clavos?

+ +
Clavos Horas MDP
4.000 ·········································· 5
10.000 ·········································· x

4.000 5 10.000 ·5 50.000
= ⇒ x= = =12,5 h=12 h 30 min
10.000 x 4.000 4.000

· Si un día solo funciona 3 h, ¿cuántos clavos fabrica?

– –
Clavos Horas MDP
4.000 ·········································· 5
x ·········································· 3

4.000 5 4.000 · 3 12.000
= ⇒ x= = =2.400 clavos
x 3 5 5

f) Un barco de pesca de 12 tripulantes tiene víveres para navegar 70 días. Si en un puerto se
añaden 8 tripulantes. ¿Cuántos días durarán los víveres?

+ –
Tripulantes Víveres MIP
12 ·········································· 70 días
12 + 8 = 20 ·········································· x días

12 x 12 ·70 840
= ⇒ x= = =42 días durarán los víveres
20 70 20 20

g) Con 200 kg de harina se elaboran 250 kg de pan.
· ¿Cuántos kg de harina se necesitan para hacer un pan de 2 kg?

– –
Harina Pan MDP
200 kg ······································ 250 kg
x kg ······································ 2 kg

200 250 200· 2 400
= ⇒ x= = =1,6 kg =1 kg 600 g de harina
x 2 250 250

· ¿Cuántos panecillos de 150 g se podrán hacer con 500 kg de harina?

+ +
Harina Pan MDP
200 kg ······································ 250 kg
500 kg ······································ x kg

200 250 500 · 250 125.000
= ⇒ x= = =625 kg de pan
500 x 200 200

625 kg · 1.000=625.000 g de pan

625.000 g :150 g=4.166 panecillos de 150 g

h) Quince obreros emplean 35 días en acabar una obra. ¿Cuántos obreros se necesitarán para
acabar la obra en 21 días?

+ –
Obreros Días MIP
15 ······································ 35
x ······································ 21

15 21 15 ·35 525
= ⇒ x= = =25 obreros
x 35 21 21

i) Si 2 cintas de vídeo cuestan 5 €, ¿cuánto costarán 7 cintas?

+ +
Cintas de vídeo € MDP
2 ····································· 5
7 ····································· x

2 5 7· 5 35
= ⇒ x= = =17,50 €
7 x 2 2

j) Un depósito se llena en 12 horas utilizando una boca de agua que expulsa 180 litros de agua
por minuto. Calcula:
· El tiempo que tardaría en llenarse si la boca de agua arrojase 90 litros por minuto.

+ –
Horas l/min MIP
12 ········································· 180
x ········································· 90

12 90 12 ·180 2.160
= ⇒ x= = =24 h
x 180 90 90

· La cantidad de agua que sería necesaria si queremos llenar el depósito en 36 horas.

+ –
Horas l/min MIP
12 ········································· 180
36 ········································· x

12 x 12 · 180 2.160
= ⇒x= = =60 l / min
36 180 36 36

k) Si 2 cartones de leche cuestan 1,60 €. ¿Cuántos cartones de leche se pueden comprar con
8 €?

+ +
Cartones de
€ MDP
leche
2 ······································ 1,60
x ······································ 8

2 1,60 2 ·8 16
= ⇒ x= = =10 cartones
x 8 1,60 1,60

l) Con catorce rollos de papel de 6,4 metros de longitud se empapela una habitación. Si los
rollos tuvieran la misma anchura y 5,6 metros de longitud. ¿Cuántos harían falta?

+ –
Rollos Metros MIP
14 ······································ 6,4
x ······································ 5,6

14 5,6 14 · 6,4 89,6
= ⇒x= = =16 rollos de papel
x 6,4 5,6 5,6

9.- Expresa los siguientes porcentajes en forma de razón y de número decimal:
a) 99 %

99
99 %= =0,99
100

b) 1 %

1
1 %= =0,01
100

c) 0,09 %

0,09
0,09 %= =0,0009
100

d) 7 %

7
7 %= =0,07
100

e) 10 %

10
10 %= =0,10=0,1
100

f) 0,1 %

0,1
0,1 %= =0,001
100

g) 2,5 %

2,5
2,5 %= =0,025
100

h) 25 %

25
25 %= =0,25
100

10.- Expresa las siguientes razones en forma de porcentaje y de número decimal:
2
a)
100

2
=2 %=0,02
100

97
b) =97 %=0,97
100

2
c)
10

2 2· 10 20
= = =20 %=0,20
10 10 · 10 100

25
d)
50

25 25 · 2 50
= = =50 %=0,50
50 50· 2 100

1
e)
4

1 1 · 25 25
= = =25%=0,25
4 4 · 25 100

2
f)
5

2 2 · 20 40
= = =40 %=0,40
5 5 · 20 100

18
g)
30

18 18:3 6 6 ·10 60
= = = = =60 %=0,60
30 30: 3 10 10 ·10 100

4
h)
200

4 4:2 2
= = =2 %=0,02
200 200 : 2 100

12
i)
60

12 12 :6 2 2 · 10 20
= = = = =20 %=0,20
60 60:6 10 10 ·10 100

16
j)
40

16 16 :4 4 4 ·10 40
= = = = =40 %=0,40
40 40 : 4 10 10 · 10 100

11.- Expresa los siguientes números decimales en forma de razón y de porcentaje:
a) 0,27

0,27 · 100 27
0,27= = =27 %
100 100

b) 0,003

0,003 ·100 0,3
0,003= = =0,3 %
100 100

c) 0,78

0,78 ·100 78
0,78= = =78%
100 100

d) 0,048

0,048 ·100 4,8
0,048= = =4,8 %
100 100

e) 0,5

0,5 ·100 50
0,5= = =50 %
100 100

f) 0,8

0,8 ·100 80
0,8= = =80 %
100 100

12.- Aplica los siguientes porcentajes a 5.400 €; utilizando regla de tres, la razón de denominador
100 y el número decimal correspondiente en cada caso. Comprueba con la calculadora.
a) 12 %

1 Regla de tres
+ +
12 % → 100 € ······················································ 12 € MDP
5.400 € ······················································ x€

100 12 12 ·5.400 64.800
= ⇒ x= = =648 €
5.400 x 100 100

2 Razón de denominador 100

12 12 ·5.400 64.800
12 % de 5.400 € = ·5.400 € = €= € =648 €
100 100 100

3 Número decimal correspondiente

5.400 € · 0,12=648 €

4 Calculadora

5.400 x 12 SHIFT %

b) 5 %

1 Regla de tres
+ +
5 % → 100 € ··············································· 5€ MDP
5.400 € ··············································· x€

100 5 5.400 · 5 27.000
= ⇒ x= = =270 €
5.400 x 100 100


5 5 · 5.400 27.000
5 % de 5.400 € = · 5.400 € = €= € =270 €
100 100 100


5.400 € · 0,05=270 €

4 Calculadora

5.400 x 5 SHIFT %

c) 10 %

1 Regla de tres
+ +
10 % → 100 € ··············································· 10 € MDP
5.400 € ··············································· x€

100 10 5.400 · 10 54.000
= ⇒x= = =540 €
5.400 x 100 100


10 10 · 5.400 54.000
10 % de 5.400 € = · 5.400 € = €= € =540 €
100 100 100


5.400 € · 0,10=540 €

4 Calculadora

5.400 x 10 SHIFT %

d) 25,5 %

1 Regla de tres
+ +
25,5 % → 100 € ··············································· 25,5 € MDP
5.400 € ··············································· x€

100 25,5 5.400· 25,5 137.700
= ⇒ x= = =1.377 €
5.400 x 100 100


25,5 25,5 · 5.400 137.700
25,5 % de 5.400 € = ·5.400 € = €= € =1.377 €
100 100 100


5.400 € · 0,255=1.377 €

4 Calculadora

5.400 x 25,5 SHIFT %

13.- Calcula la cantidad total a la que corresponde un porcentaje; utilizando regla de tres, la razón
de denominador 100 y el número decimal correspondiente en cada caso. Comprueba con la
calculadora.
a) El 30 % de x es 21.

1 Regla de tres
– –
30 % → 100 € ··············································· 30 € MDP
x€ ··············································· 21 €

100 30 100 · 21 2.100
= ⇒ x= = =70
x 21 30 30


30 21 ·100 2.100
30 % de x =21 ⇒ · x=21⇒ x= = =70
100 30 30


21
x ·0,30=21⇒ x= =70
0,30

4 Calculadora

21 : 30 SHIFT %

b) El 16 % de x es 8.

1 Regla de tres
– –
16 % → 100 € ··············································· 16 € MDP
x€ ··············································· 8€

100 16 100 · 8 800
= ⇒ x= = =50
x 8 16 16


16 8· 100 800
16 % de x=8 ⇒ · x=8⇒ x= = =50
100 16 16


8
x ·0,16=8⇒ x= =50
0,16

4 Calculadora

8 : 16 SHIFT %

c) El 56 % de x es 112.

1 Regla de tres
+ +
56 % → 100 € ··············································· 56 € MDP
x€ ··············································· 112 €

100 56 100 · 112 11.200
= ⇒ x= = =200
x 112 56 56


56 112 ·100 11.200
56 % de x=112 ⇒ · x=112⇒ x= = =200
100 56 56


112
x ·0,56=112 ⇒ x = =200
0,56

4 Calculadora

56 : 112 SHIFT %

d) El 72 % de x es 108.

1 Regla de tres
+ +
72 % → 100 € ··············································· 72 € MDP
x€ ··············································· 108 €

100 72 100 ·108 10.800
= ⇒ x= = =150
x 108 72 72


72 108· 100 10.800
72 % de x =108⇒ · x =108⇒ x= = =150
100 72 72


108
x ·0,72=108⇒ x= =150
0,72

4 Calculadora

108 : 72 SHIFT %

14.- Calcula el porcentaje correspondiente a dos cantidades; utilizando regla de tres y la razón
de denominador 100 en cada caso. Comprueba con la calculadora.
a) x % de 28 es 14.

1 Regla de tres
– –
x%→ 100 € ··············································· x€ MDP
28 € ··············································· 14 €

100 x 100 · 14 1.400
= ⇒x= = =50 %
28 14 28 28


x 14 ·100 1.400
x % de 28=14⇒ · 28=14 ⇒ x= = =50 %
100 28 28

3 Calculadora

14 : 28 SHIFT %

b) x % de 32 es 4.

1 Regla de tres
– –
x%→ 100 € ··············································· x€ MDP
32 € ··············································· 4€

100 x 100 · 4 400
= ⇒ x= = =12,5 %
32 4 32 32


x 4 · 100 400
x % de 32=4 ⇒ · 32=4 ⇒ x= = =12,5 %
100 32 32

3 Calculadora

4 : 32 SHIFT %

c) x % de 75 es 15.

1 Regla de tres
– –
x%→ 100 € ··············································· x€ MDP
75 € ··············································· 15 €

100 x 100 ·15 1.500
= ⇒ x= = =20 %
75 15 75 75


x 15 · 100 1.500
x % de 75=15 ⇒ · 75=15 ⇒ x= = =20 %
100 75 75

3 Calculadora

15 : 75 SHIFT %

d) x % de 92 es 18.

1 Regla de tres
– –
x%→ 100 € ··············································· x€ MDP
92 € ··············································· 18 €

100 x 100 ·18 1.800
= ⇒ x= = =19,57 %
92 18 92 92


x 18· 100 1.800
x % de 92=18⇒ ·92=18⇒ x= = =19,57 %
100 92 92

3 Calculadora

18 : 92 SHIFT %

15.- Calcula la cantidad que resulta de aplicar los siguientes aumentos a 6.800 €; utilizando regla de
tres y el número decimal correspondiente en cada caso. Comprueba con la calculadora.
a) 20 %

1 Regla de tres
+ +
20 % → 100 € ··············································· 100 + 20 =120 € MDP
6.800 € ··············································· x€

100 120 6.800 · 120 816.000
= ⇒ x= = =8.160 €
6.800 x 100 100


6.800 € · 10,20=6.800 € ·1,20=8.160 €

3 Calculadora

6.800 x 20 SHIFT % +

b) 40 %

1 Regla de tres
+ +
40 % → 100 € ··············································· 100 + 40 =140 € MDP
6.800 € ··············································· x€

100 120 6.800 · 140 952.000
= ⇒ x= = =9.520 €
6.800 x 100 100


6.800 € · 10,40=6.800 € ·1,40=9.520 €

3 Calculadora

6.800 x 40 SHIFT % +

c) 93 %

1 Regla de tres
+ +
93 % → 100 € ··············································· 100 + 93 =193 € MDP
6.800 € ··············································· x€

100 193 6.800 · 193 1.312.400
= ⇒ x= = =13.124 €
6.800 x 100 100


6.800 € · 10,93=6.800 € · 1,93=13.124 €

3 Calculadora

6.800 x 93 SHIFT % +

d) 4 %

1 Regla de tres
+ +
4%→ 100 € ··············································· 100 + 4 =104 € MDP
6.800 € ··············································· x€

100 104 6.800 · 104 707.200
= ⇒ x= = =7.072 €
6.800 x 100 100


6.800 € · 10,04=6.800 € ·1,04=7.072 €

3 Calculadora

6.800 x 4 SHIFT % +

16.- Calcula la cantidad que resulta de aplicar las siguientes disminuciones a 3.200 €; utilizando
regla de tres y el número decimal correspondiente en cada caso. Comprueba con la calculadora.
a) 10 %

1 Regla de tres
+ +
10 % → 100 € ··············································· 100 – 10 = 90 € MDP
3.200 € ··············································· x€

100 90 3.200 ·90 288.000
= ⇒ x= = =2.880 €
3.200 x 100 100


3.200 € · 1−0,10=3.200 € ·0,90=2.880 €

3 Calculadora

3.200 x 10 SHIFT % -

b) 50 %

1 Regla de tres
+ +
50 % → 100 € ··············································· 100 – 50 = 50 € MDP
3.200 € ··············································· x€

100 50 3.200· 50 160.000
= ⇒ x= = =1.600 €
3.200 x 100 100


3.200 € · 1−0,50=3.200 € ·0,50=1.600 €

3 Calculadora

3.200 x 50 SHIFT % -

c) 78 %

1 Regla de tres
+ +
78 % → 100 € ··············································· 100 – 78 = 22 € MDP
3.200 € ··············································· x€

100 22 3.200 · 22 70.400
= ⇒ x= = =704 €
3.200 x 100 100


3.200 € · 1−0,78=3.200 € · 0,22=704 €

3 Calculadora

3.200 x 78 SHIFT % -

d) 3 %

1 Regla de tres
+ +
3%→ 100 € ··············································· 100 – 3 = 97 € MDP
3.200 € ··············································· x€

100 97 3.200· 97 310.400
= ⇒ x= = =3.104 €
3.200 x 100 100


3.200 € · 1−0,03=3.200 € · 0,97=3.104 €

3 Calculadora

3.200 x 3 SHIFT % -

Razón y proporción numérica
17.- El Parque Natural Sierra de Grazalema tiene una superficie de 53.411 ha. ¿Cuántas veces
es mayor el Parque Natural de los Alcornocales que tiene una superficie de 167.767 ha?

Alcornocales 167.767 ha
= =3,14⇒ 3 veces mayor
Grazalema 53.411 ha

18.- En un centro escolar hay 2,4 veces más alumnos de Secundaria que de Bachillerato. Si el
número de alumnos de Bachillerato es 120, ¿cuántos alumnos hay de Secundaria?

Secundaria
=2,4 ⇒ Secundaria=2,4· Bachillerato=2,4 ·120 alumnos=288 alumnos
Bachillerato

19.- Un calentador de agua consume 900 l de gas en 5 horas y media. Otro calentador consume
100 l de gas cada 3 horas y media. ¿Cuál de los dos calentadores gasta más por hora?

er 900 l
1 calentador  =163,63l /h
5,5 h

100 l
2º calentador  =28,57 l / h
3,5 h

163,63 l/h28,57 l /h ⇒ El primer calentador gasta más

20- En una empresa hay dos categorías de puestos de trabajo. Al empezar el año se incrementa el
sueldo de este modo:
Categoría 1ª: de 680 € a 753 €.
Categoría 2ª: de 921 € a 1.093 €.
¿Ha sido el aumento proporcional?

680 € 921 €
¿ = ?
753 € 1.093 €

{680· 1.093=743.240 }⇒ 680 € ≠ 1.093€€
753 ·921=693.513 753 €
921

Porcentajes
21.- ¿Cuánto tendrá que pagar el padre de Luis por un coche cuyo precio de fábrica es de 15.000 €,
si hay que sumarle el 16 % de IVA?

15.000 € ·10,16=15.000 € · 1,16=17.400 €

15.000 x 16 SHIFT % +

22.- Unos pantalones vaqueros costaban 50 €, pero me hacen una rebaja del 12 %. ¿Cuánto tengo
que pagar?

50 € ·1−0,12=50 € · 0,88=44 €

50 x 12 SHIFT % -

23.- El 85 % de las camas de un hospital están ocupadas. Si hay 3.000 camas en total. ¿Cuántas
camas suponen ese porcentaje?

85 ·3.000 255.000
85 % de 3.000 camas= camas= camas=2.550 camas
100 100

3.000 x 85 SHIFT %

24.- El 60 % de los alumnos de mi clase son chicas. Si somos 30 en total. ¿Cuántas chicas habrá?
¿Y chicos?

60 ·30 1.800
60 % de 30 alumnos= chicas= chicas=18 chicas
100 100

30 x 60 SHIFT %

30 alumnos−18 chicas=12 chicos

30 x 40 SHIFT %

25.- Un autobús de donantes de sangre realiza extracciones a 540 personas de una empresa. Si éstas
suponen el 20 % del total de la plantilla. ¿Cuántas personas hay en la empresa?

540 ·100 54.000
20 % de x personas=540 per. ⇒ x= personas= personas=2.700 personas
20 20

540 : 20 SHIFT %

26.- De 500 mujeres encuestadas, 370 afirman que les gusta el fútbol. Expresa esa cantidad como
porcentaje.

370 ·100 37.000
x % de 500 mujeres=370 mujeres⇒ x= %= %=74 %
500 500

370 : 500 SHIFT %

27.- María recibe el 12 % del dinero de las ventas que realiza. ¿Cuánto tendrá que vender para ganar
1.500 €?

1.500· 100 150.000
12 % de x € =1500 € ⇒ x= €= € =12.500 €
12 12

1.500 : 12 SHIFT %

28.- En una población de 14.000 habitantes, el 80 % tiene más de 18 años. Averigua el número de
personas mayores de edad.

80 ·14.000 1.120.000
80 % de 14.000 habitantes= mayores= mayores=11.200 mayores
100 100

14.000 x 80 SHIFT %

29.- El padre de Juan cobra 26.000 € al año y paga 5.200 € de impuestos. Calcula el tanto por ciento
de impuestos que paga.

5.200 ·100 520.000
x % de 26.000 € =5.200 € ⇒ x= %= %=20 %
26.000 26.000

5.200 : 26.000 SHIFT %

30.- Al 70 % de los chicos les gusta ver películas de acción. Si 560 chicos respondieron
afirmativamente. Averigua a cuantos chicos se les preguntó.

560 · 100 56.000
70 % de x chicos=560 chicos ⇒ x= chicos= chicos=800 chicos
70 70

560 : 70 SHIFT %

31.- Un DVD costaba 350 €, pero me descuentan el 20 %. Calcula la cantidad final que tengo
que pagar y el descuento aplicado.

350 € · 1−0,20=350 € · 0,80=280 € tengoque pagar

350 x 20 SHIFT % -

350 € −280 € =70 € de descuento

350 x 20 SHIFT %

32.- Si hoy han faltado a clase el 20 % de los 30 alumnos que somos. ¿Cuántos hemos asistido?
¿Cuántos han faltado?

20· 30 600
20 % de 30 alumnos= alumnos= alumnos=6 alumnos han faltado
100 100

30 x 20 SHIFT %

30 alumnos−6 alumnos=24 alumnos hemos asistido 30 x 80 SHIFT %

33.- El prensado de 1.500 kilogramos de aceituna produjo el 36 % de su peso en aceite. Calcula la
cantidad de aceite obtenida.

36 ·1.500 54.000
36 % de 1.500 kg de aceituna= kg = kg =540 kg de aceite
100 100

1.500 x 36 SHIFT %

34.- En una población se mandan 50.000 mensajes a teléfonos móviles durante un día. Si 35.000 de
ellos se mandan por la tarde. ¿Qué porcentaje representan?

35.000 · 100 3.500.000
x % de 50.000 SMS =35.000 SMS por la tarde ⇒ x = %= %=70 %
50.000 50.000

35.000 : 50.000 SHIFT %

35.- Estuvimos contando las marcas de coche de una calle de mi barrio. Cincuenta eran SEAT,
14 Renault y 6 BMW. Averigua que porcentaje corresponde a la marca Renault.

50 SEAT 14 Renault 6 BMW =70 coches

14 · 100 1.400
x % de 70 coches=14 Renault ⇒ x = %= %=20 %
70 70

14 : 70 SHIFT %

36.- Una marca de margarina tiene un 85 % de grasa. ¿Cuántos gramos de grasa hay en 500 gramos
de mantequilla?
Utilizando regla de tres
+ +
Margarina Grasa MDP
85 % → 100 g ····························································· 85 g
500 g ····························································· xg

100 85 500 ·85 42.500
= ⇒ x= = =425 g 500 x 85 SHIFT %
500 x 100 100

37.- Unos ciclistas han recorrido 45 km de una etapa que tiene 180 km. ¿Qué porcentaje de la etapa
han recorrido?
– –
Etapa Recorridos MDP
180 km ························································ 45 km
%→ 100 km ························································ x km

180 45 100 · 45 4.500
= ⇒ x= = =25 %
100 x 180 180

45 : 180 SHIFT %

38.- El 15 % de los alumnos de Secundaria de un centro escolar participan como voluntarios en una
campaña para mantener limpia la ciudad. Si participan 24 alumnos, ¿cuántos alumnos de
Secundaria hay en el centro?
+ +
Total Voluntarios MDP
15 % → 100 ······················································· 15
x ······················································· 24

100 15 100· 24 2.400
= ⇒ x= = =160 alumnos
x 24 15 15

24 : 15 SHIFT %

39.- Ana ahorra 12 € todos los meses para colaborar con una ONG. A partir de enero decide
aumentar un 25 % la cantidad de dinero que ahorra cada mes. ¿Cuántos euros ahorra a partir de
ese momento?
– –
Ahorra Ahorrará MDP
25 % → 100 € ······················································ 100 + 25 = 125 €
12 € ······················································ x€

100 125 12 ·125 1.500
= ⇒ x= = =15 €
12 x 100 100

12 x 25 SHIFT % +

40.- Luis compra un libro que cuesta 18 €. Al ir a pagar le hacen un 15 % de descuento.
a) ¿Cuánto dinero le descuentan?
Utilizando el número decimal correspondiente

15 % de 18 € =0,15· 18 € =2,70 €

18 x 15 SHIFT %

b) ¿Cuánto le cuesta el libro?

18 € −2,70 € =15,30 €

18 x 15 SHIFT % -

41.- En una tienda, para conseguir nuevos clientes, se anuncia una rebaja del 13,6 % sobre el precio
de venta de todos sus artículos.
En otra tienda se tacha el precio de un artículo que marcaba 18,60 € y se pone debajo 11,30 €
como precio nuevo; y aplicando la misma proporción, se rebajan todos los artículos.
¿En cuál de las dos se hace mayor descuento?

Descuento 1ª tienda 13,6 %

Descuento 2ª tienda18,60 € −11,30 € =7,30 €

7,30 ·100 730
x % de 18,60 € =7,30 € ⇒ x= %= %=39,25 %
18,60 18,60

39,25 %13,60 % ⇒ Descuento 2ª tienda Descuento 1ª tienda

42.- La parte coloreada de rojo es un aumento porcentual. Indica cuál es su valor.

100 %
2 2· 10 20
1 = = =20 %
10 10 · 10 100

10 2 100 % · 2 200 %
2 = ⇒ x= = =20 %
100 % x 10 10

43.- Un televisor tiene marcado un precio de 329,96 €. ¿Cuánto pagaremos si nos hacen un
descuento del 12 %?

329,96 € ·1−0,12=329,96 € · 0,88=290,36 €

329,96 x 12 SHIFT % -

44.- Un aparato de aire acondicionado cuesta 480,21 € y hay que añadir un 18 % de IVA. ¿Cuál es
el precio final?

480,21 € · 10,18=480,21 € · 1,18=566,65 €

480,21 x 18 SHIFT % +

45.- En una tienda de electrodomésticos van a rebajar un 12 % todos sus artículos. Calcula la
cantidad de dinero que descuentan y el precio final de una lavadora que tiene marcado un
precio de 236 €.

12 % de 236 € =0,12 · 236 € =28,32 € de descuento

236 x 12 SHIFT %

236 € −28,32 € =207,68 € de precio final

236 x 12 SHIFT % -

46.- El precio de un balón en una tienda de deportes era de 21 € pero, al acabar el año, ha decidido
subir un 18 % el precio de sus artículos. Calcula el precio del balón después del incremento.

21 € · 10,18=21 € 1,18=24,78 €

21 x 18 SHIFT % +

47.- Luisa tenía ahorrados 33,60 € y se ha gastado el 35 % de sus ahorros en un regalo de
cumpleaños para su padre. ¿Cuánto le ha costado el regalo?

35· 33,60 1.176
35 % de 33,60 € = €= € =11,76 €
100 100

33,60 x 35 SHIFT %

48.- Después de haber consumido el 12 % del depósito de gasolina de un coche quedan 44 litros.
¿Cuál es la capacidad del depósito?

Porcentaje que queda en el depósito 100 %−12 %=88 %

44 · 100 4.400
88 % de x l=44 l ⇒ x= l= l=50 l
88 88

44 : 88 SHIFT %

49.- Los embalses que abastecen una ciudad se encuentran al 22 % de su capacidad, lo que
representa 176 km3. ¿Cuál es su capacidad total?

3 3 176 ·100 3 17.600 3 3
22 % de x km =176 km ⇒ x= km = km =800 km
22 22

176 : 22 SHIFT %

50.- La factura de electricidad se reduce 1,75 €. Si el mes pasado se pagaron 35 €, ¿qué porcentaje
supone esta disminución?

1,75 ·100 175
x % de 35 € =1,75 € ⇒ x = %= %=5 %
35 35

1,75 : 35 SHIFT %

51.- La superficie de Andalucía es de 87.597 km2. Sabiendo que la superficie total de España es de
505.988 km2, ¿qué porcentaje del total de la superficie de España ocupa Andalucía?

2 2 87.597 · 100 8.759.700
x % de 505.988 km =87.597 km ⇒ x= %= %=17,31 %
505.988 505.988

87.597 : 505.988 SHIFT %

52.- El 16 % de los alumnos de un colegio estuvieron enfermos con gripe durante el curso pasado.
Si hubo 144 enfermos con gripe, ¿cuántos alumnos tiene el colegio?

144 ·100 14.400
16 % de x alumnos=144 enfermos⇒ x= alumnos= alumnos=900 alumnos
16 16

144 : 16 SHIFT %

53.- En un supermercado han cambiado los precios de algunos productos:

Precio anterior Precio nuevo
Arroz 1,38 €/kg 1,54 €/kg
Garbanzos 1,51 €/kg 1,45 €/kg

a) ¿Qué tanto por ciento ha subido el kg de arroz?

1,54 € −1,38 € =0,16 €

0,16· 100 16
x % de 1,38 € =0,16 € ⇒ x= %= %=11,59%
1,38 1,38

0,16 : 1,38 SHIFT %

b) ¿Qué porcentaje ha bajado el kg de garbanzos?

1,45 € −1,51 € =−0,06 €

0,06· 100 6
x % de 1,51 € =0,06 € ⇒ x= %= %=3,97 %
1,51 1,51

0,06 : 1,51 SHIFT %

54.- Dos equipos de baloncesto han obtenido el siguiente número de aciertos:

Tiros Encestados
Equipo A 30 20
Equipo B 45 30

¿Cuál de los dos equipos tiene mayor efectividad?

20 · 100 2.000
Equipo A x % de 30 tiros=20 encestados ⇒ x= %= %=66,67 % de efectividad
30 30

20 : 30 SHIFT %

30 · 100 3.000
Equipo A x % de 45 tiros=30 encestados ⇒ x = %= %=66,67 % de efectividad
45 45

30 : 45 SHIFT %

66,67 %=66,67 % ⇒ Efectividad del equipo A=Efectividad del equipo B

55.- ¿Cuál es la pendiente de un tramo de carretera en el que por cada 500 m de avance en
horizontal se ascienden 30 m?

30 m

500 m

30 m 30 m : 5 6m
1 = = =6 % de pendiente
500 m 500 m :5 100 m

30· 100 3.000
2 x % de 500 m=30 m⇒ x= %= %=6 % de pendiente
500 500

30 : 500 SHIFT %

56.- La pendiente de un tramo de carretera es del 8 %. Si un coche avanza en horizontal 250 m,
¿cuántos metros habrá ascendido?

8 · 250 2.000
8 % de 250 m= = =20 mhabrá ascendido
100 100

250 x 8 SHIFT %

Ejercicios resueltos: PROPORCIONALIDAD 1

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