Ejercicios RSA
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El documento presenta 4 ejercicios sobre el algoritmo criptográfico RSA. El primer ejercicio pide validar una clave pública generada y calcular la clave privada correspondiente. El segundo ejercicio pide generar las claves pública y privada con números primos dados y cifrar un mensaje. El tercer ejercicio implementa el protocolo completo de cifrado y descifrado con RSA. El cuarto ejercicio pide descifrar un mensaje cifrado con RSA para saber si Alicia acepta cenar con Benito.
Ejercicios RSA
- 1. Ejercicios RSA 1. Alicia quiere mandar un mensaje a Benito a través de un canal no seguro. Para ello, deciden acordar que el algoritmo criptográfico a utilizar será RSA. Alicia elige la siguiente pareja de números primos: p=3, q=7. Una vez que el algoritmo empieza a ejecutarse genera e=5. a). Comprobar si el número e que ha generado el algoritmo cumple todas las condiciones propuestas por Rivest, Shamir y Adleman. b). Calcular la inversa necesaria para poder descifrar en mensaje enviado por Alicia. c). Anota la clave pública de cifrado y la clave privada para que Benito pueda descifrar el criptograma enviado por Alicia. d). Alicia quiere mandar el texto plano M=9 a Benito. ¿Cuál será el criptograma generado por Alicia al emplear RSA con los datos anteriores? e). Benito recibe por correo electrónico el criptograma C enviado por Alicia. Descifra el criptograma para ver si el texto cifrado se corresponde con el texto en claro encriptado por Alicia con ayuda de RSA. 2. Con los siguientes datos, generar las claves de cifrado y descifrado para RSA: p=17, q=43, e=101. Calcula: a). Calcular (n). b). Clave pública y clave privada. c). Si Bernardo quiere enviar el mensaje SI a Alicia empleando el alfabeto de la Figura 1, ¿cuál será el criptograma generado por RSA y enviado a Alicia? Figura 2. Alfabeto empleado por Bernardo para la generación de la digrafía SI. 1 de 2
- 2. 3. Implementa RSA según el protocolo de cifrado que se muestra en la Figura 3. Figura 3. Protocolo de cifrado y descifrado de RSA. Utilizaremos un alfabeto de 28 símbolos de la forma A-Z: 0-25, punto=26 y espacio=27. El texto original primero se codifica numéricamente a partir del alfabeto definido anteriormente, de forma que se divide en bloques de longitud j tal que 28j<n<28j+1 y luego cada bloque se codifica numéricamente usando la base 28. Por ejemplo, si queremos cifrar ABC, lo pasamos a decimal de la forma ABC=0*282+1*281+2*280=30. Este código numérico es lo que se cifra, y una vez obtenido un número, se codifica obteniendo un bloque de texto de longitud j+1. El texto a cifrar será el siguiente: MANDA DINERO, y los parámetros necesarios para calcular las claves de cifrado y descifrado son: p=421, q=7, d=1619, e=179. Se pide: Cifrar el mensaje. Descifrar el mensaje. 4. Con el alfabeto y datos anteriores, Benito envía un correo electrónico a Alicia preguntándole si quiere cenar con él. Ella, por si alguien se encuentra escuchando la información que viaja por el canal, decide usar RSA para mandar la respuesta a Benito. Cuando Benito abre su correo electrónico se encuentra el siguiente mensaje de Alicia: QP. ¿Cenarán juntos Alicia y Benito? 2 de 2