Ejercicos de productos notables 1

MATEMATICA
PRÁCTICA DIRIGIDA
IIº AÑO DE SECUNDARIA “…..”
Página 148
TAREA Nº 2. De la suma de   2 7 3 5x x  con  3 2x x  restar
2
9 3 29x x  , si obtenemos mx n
entonces m n es igual a
Solución
    
 
2 2
2
2
2
3 6 9 5 352 7 3 5 6 11 3
9 5 35 9 3 29 2 6 6
53 2
2
4
x x x x x x
x x
x
x x x m n
n
x
m
x x     
          
  
 

 
 

TAREA Nº 4. Calcula en cuánto excede el área del cuadrado al área del rectángulo
Solución
    
 
2
2 2
3 6 3 23 2
9
16
9 12 11 4 22
cuadrado rectángulo x
x
x
x
A
x
xA
x
 
 
  





TAREA Nº 6. Reduce        
2 2 2 2
1 2 3 4P x x x x       
Solución
Aplicando diferencia de cuadrados
       
   
2 22 2
1 2
2
4
3
3
2 7
4
x xx x
x
P
x
  

  
 
 



TAREA Nº 8. Reduce    2
1 1 1 1E x x x    
Solución
3 2x  3 6x 
3 2x 

   
  
4
2
2
1
4 4
2
1 1
1 1
1 1
1 1
1
x
x
x
E x
x
x x
x

 

  
  
   
TAREA Nº 10. Evalúa    
2
3 4 2 8m n n n m    si se sabe que 8m n 
Solución
       
   
2
22 2
2
8
3 4 2 8 8 3 4 2 8 8
42 8 4 32 64 4 328 8 78 2nn n
n
n n n n
m
m m n n n n
nn n n
 
          


        
TAREA Nº 12. Reduce la expresión
   
2 2
3 3
; 0
6
n n
R n
n
  
 
Solución
     
2 2
2
6
3
6
3 6 2
R
n
n n n
n

 
 

TAREA Nº 14. Simplifica
   
2 2
2
1 1 2
; 0
x x
x
x
   

Solución
     
2 2
2 2 2
22 11 1
2
2
x x
xx x 

 


TAREA Nº 16. Reduce       
22
7 11 2 3 4 5R x x x x x x       
Solución
      
      
22
2
2
22
2 2
2
7 11
7 11
11 10 12 22 121 2
3
2 120
2 5
7 1 10
4
7 2
1
u u u
xR x x
x x
u u
x
x x
u u
x
u u
x
u
x
x
 
 
   
 
    
 
      
 
 
  
   
  
 


TAREA Nº 18. ¿Qué expresión hay que restarle a  
2
6 5x  para que sea igual a   9 5 4 3x x  ?
Solución
      2 22
9 5 4 36 5 36 67 4060 3 52 75 6 1x x x x xx x x      

TAREA Nº 20. Efectúa          2a b x b c y a b x b c y b x y          
Solución
         
   
2
2 2
0
b c y b c b
a b a b b b
a b x a b x xy y
b c ybx c
      
         



TAREA Nº 22. Al efectuar   2
1R ax b x x    se obtiene
3 2
7 4x mx nx   . Entonces,
a b m n   es igual a
Solución
  
   
2
3 2 3 2
1
7; 4; 3
7 4 3 3 17
47
R ax b x x
x x x x x xa b
a b m n a b
a
a b nma
m n
b
b
   
    
      
       
  


TAREA Nº 24. Calcula el valor de P :  
5
2 2 1 41P    
  
Solución
      
      
   
2 25
2
2 2 1 41 2 2 1 41
2 2 1 41 17
2 1
12 2 2 1
2
2 413 2 2
2 41 299 2 41 2 58
P

            
       
    
   
 
 



TAREA Nº 26. Reduce la expresión       
3 3
3x y z x y x y z x y z       
Solución
      
 
3 3
3 3
3x y z x y x y z x y z
x y z x y z
       
     

TAREA Nº 28. Calcula el valor de    
2 23 2 23 3 3 1R x x x x    
Solución
   
  
   
 
23 2 2
3 2
23
23
23
23
3 2
3 3
32
3 3 1
3 3 1 3 3 1
1 1
1
xR xx x
x x x x
x
x
x x x
x x
x
  
     

 
 

 



TAREA Nº 30. Calcula el valor de    3 3 2 2 6 6 1212 5E x y x xy y x y y      si 3 2x   ;
2 2y  
Solución
    
   
  
3 3 2 2 6 6
1212
6 6
1212
6 6
12 12 12 1212 1
3 3 3 3
6 6
2
5
5
5
3 2
5
x y x xy y x y
E y
x y
x y
x x y
y
x y
x y
y x y y
y x y
y
x
x
 
 

 
 

 


  

  

 
Página 150
TAREA Nº 3.   2 2
1 1x x x x   
Solución
  2 2 4 3 2 3 2 2 4 2
1 1 1 1x x x x x x x x x x x x x x               
TAREA Nº 5. Efectúa     2 2
1x y xy x y x y y x     
Solución
    
    
2 2
2 2 2
2 2 2 2
1x y xy x y
x y x y x
x y y x
x y xyy
x
y
y
x y
x y
  

  
  
  
 

 

TAREA Nº 7. Si      6 2 3 ; 3 1 4P x x Q x x      y   2 8R x x   ; hallar
P Q R 
Solución
  
  
  
2
2
2
2 2
6 2 3 2 9 18
3 1 4 3 11 4
2 8 6 16
5 20 22 4 14 6
P x x x x
Q x x x x
R x x x x
P Q x x P Q R x x
     
     
     
          
TAREA Nº 9. Si  
3
1A z  y  
3
1B z  , entonces B A es igual a
Solución
             
 
3 3 2 2
2 2 2
1 1 1 11 1 1 1
2 2 2 1 6 2
B A z z z z
z z
z
z
z z z          
      
  


TAREA Nº 11. Reduce   3 3
3 3 3x x  
Solución
    3 3 6 6
3 3 3 3 3x x x x      
TAREA Nº 13. Al reducir la expresión
2
3 3 3 3
3 1
2 2
    
       
   
, el resultado es
Solución
2
3 3 3 3 9 3 3 5
3 1 3 1 1
2
3 3 12 6 3 6 3 3
2 2222 4
             
          

  
   
                
      
TAREA Nº 15. Efectúa      2 2
1 1 1 1P x x x x x x       
Solución
     
 
22
3 3
1 1
1
1
1 2
1 x x x
x
xP x x
x
    
   

TAREA Nº 17.   2 2
1 1x x x x    es equivale a
Solución
  2 2 4 3 2 3 2 2 4 2
1 1 1 1x x x x x x x x x x x x x x               

TAREA Nº 19. Halla A B C  si   2 2
2 3 3 2 5A x x x    ,   2 2
3 2 2 3 5B x x x    y
2 2
13 20 11 25C x x x   
Solución
  
  
2 2 4 3 2
2 2 4 3 2
2 2
3 2
2 3 3 2 5 6 4 6 15
3 2 2 3 5 6 9 19 6 10
13 20 11 25
13 20 12 25
A x x x x x x x
B x x x x x x x
C x x x
A B x x x
A B C x
        
        
   
      
   
TAREA Nº 21. Calcula el valor reducido de   5 3 2 2 3 5 2 6E      
Solución
  
  
 
2
5 5 2 6
3 2
3
5 2 6
5 2 6 5 2
2 3
6 0
2E    
   
   



Pág. 151
TAREA Nº 2. Sabiendo que
1 1
;x y a xy b 
   , entonces
2 2
x y es equivalente a
Solución
 
2 2
21 1 2 2 2 2 2
2 2 2
1 2 1 2
2
x y b
x y a x y a b b
x xy y b
   
         
TAREA Nº 4. Si P :
2
1
3n
n
 
  
 
, hallar
3
3
1
n
n

Solución
3
3
3 3
3 3
1 1 1 1
3 3 3 3 3 3 0n n n n
n n n n
 
            
 
TAREA Nº 6. En la figura mostrada, ABCD es un rectángulo y PQRC es un cuadrado. Calcula el área de
la región sombreada
Solución
    
2 2 2 2
4 3 7 2 2 28 29 6 4 4 27 25 2área sombreada x x x x x x x x x             

TAREA Nº 8. Al efectuar   2
1E mx n x x    se obtiene
3 2
4 5x Ax Bx   . Entonces,
A B m n   es igual a
Solución
    
   
2 3 2
3 2 3 2
1 4 5
4; 5; 9 9 9 4 5
4 5
27
E x mx n x x x Ax Bx
x x x xm n Bx x
m n A B A B m n
m nn Am
       
      
           

 

TAREA Nº 10. Si
2 2
5 11x y x y     , halla
3 3
x y
Solución
 
 
  
2 2
3
3 3
3 3 3 3
2 25
11 2 25 7
125
3 125
3 7 5 125 20
x xy y
xy xy
x y
x y xy x y
x y x y
  
   
 
   
     
TAREA Nº 12. Si x y representa el lado de un cuadrado y x y el lado de otro cuadrado, calcula
la suma de áreas de dichos cuadrados
Solución
     2 2 2 2
2x y x y x y    
TAREA Nº 14. Si
1
3x
x
  , halla
2
2
1
x
x

Solución
2
2
2
2 2
2
2
2
1 1
9 7
1 1
2 5 5
1 1 1
3 5
x x
x x
E x E x E
x x
x x x
x x x
 
     
 
        
  
       
  
TAREA Nº 16. Si
4 6
4x y  , halla el valor de
   
   
2 22 3 2 3
2 22 2 2 2
x y x y
x x x x 
  
  
Solución
   
   
 
2 22 3 2 3 4 6
2 22 2 2 2
2
2
4
x y x y x y
x x x x 
   
 
  

TAREA Nº 18. Reduce  
5
2 2 1 41P    
  
Solución
      
      
   
2 25
2
2 2 1 41 2 2 1 41
2 2 1 41 17
2 1
12 2 2 1
2
2 413 2 2
2 41 299 2 41 2 58
P

            
       
    
   
 
 



TAREA Nº 20. Dar el valor      2
5 4 9 2 1M x x x x x      sabiendo que
2
2 9x x 
Solución
     
      
           
2
2
222
3 15 3
2 1
2 9
5 4 9 2 1
4 2
2 2 38 9 85 9 9 6 135 6 361
x xx x
x x
x x
x x
x x
M x x x x
x
x
x
 

 
  
 
  
 
     

      

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