Electrostatica
- 1. FÍSICA Y QUÍMICA 1º Bachillerato Ejercicios: Electrostática (II) 1(7) Autor: Manuel Díaz Escalera (http://www.fqdiazescalera.com) Colegio Sagrado Corazón, Sevilla (España) Ejercicio nº 1 Calcula la fuerza sobre la carga q3 Datos: q1 = 12 µC, q2 = 4 µC y q3 = - 5 µC Q1 Q2 Q3 1m 2m Ejercicio nº 2 Calcula la fuerza sobre la carga q3 Datos: q1 = 6 µC, q2 = - 4 µC y q3 = - 9 µC Q1 Q2 Q3 80 cm 60 cm Ejercicio nº 3 Dos cargas eléctricas (q1 = 4 µC y q2 = 6 µC) se encuentran separadas 4 metros. Calcula el vector campo eléctrico y el potencial eléctrico en el punto medio de la recta que une las dos cargas. Ejercicio nº 4 Dos cargas eléctricas (q1 = 8 µC y q2 = - 8 µC) se encuentran separadas 60 cm. Calcula el vector campo eléctrico y el potencial eléctrico en el punto medio de la recta que une las dos cargas. Ejercicio nº 5 Calcula en que punto de la recta que une dos cargas (q1 = 4 µC y q2 = 2 µC) separadas 80 cm se anula el vector campo eléctrico. ¿Puede anularse el potencial eléctrico en algún punto de la recta que une las dos cargas? Ejercicio nº 6 De dos hilos de 1´4 m de longitud, sujetos al mismo punto del techo, cuelgan dos esferillas iguales, de 2 gramos de masa cada una. Se cargan idénticamente ambas esferillas, con lo cual se repelen hasta que los hilos forman entre sí un ángulo de 30º. Hallar la carga eléctrica comunicada a cada esfera. Ejercicio nº 7 Tenemos dos partículas cargadas: q1 = 2 µC en el punto (0,4) y q2 = - 2 µC en el punto (5,0). Determina: a) El vector campo eléctrico en el punto P (5,4) b) El potencial eléctrico en el mismo punto. c) El trabajo realizado por las fuerzas del campo al trasladar otra carga q3 = 2 µC del punto P (5,4) al origen O (0,0)
- 2. FÍSICA Y QUÍMICA 1º Bachillerato Ejercicios: Electrostática (II) 2(7) Autor: Manuel Díaz Escalera (http://www.fqdiazescalera.com) Colegio Sagrado Corazón, Sevilla (España) Ejercicio nº 8 Un protón es acelerado desde el reposo por una diferencia de potencial de 16000 V. Calcula la velocidad final. Datos: Qp = 1,6.10-19 C, mp = 1,67.10-27 kg Ejercicio nº 9 Un condensador tiene una diferencia de potencial de 10000 V y una separación entre las armaduras de 60 cm. En el punto medio se suelta un protón en reposo. a) Dibuja el condensador, el campo eléctrico y la fuerza sobre el protón. Indica el potencial de cada armadura. b) Determina el campo eléctrico en el interior del condensador. c) Determina la aceleración del protón. d) Calcula el tiempo que tarda el protón en alcanzar la armadura cargada negativamente. Ejercicio nº 10 Un protón penetra en una región del espacio donde existe un campo eléctrico de 10000 N/C con una velocidad inicial de 2000 m/s. Determina la velocidad a los 2 ns suponiendo: a) La velocidad del protón y el vector campo eléctrico tienen la misma dirección y sentido. b) La velocidad del protón y el vector campo eléctrico tiene la misma dirección y sentido contrario. Dato: 1 ns = 1.10-9 s Ejercicio nº 11 Un protón penetra en una región del espacio donde existe un campo eléctrico con una velocidad inicial de 18000 m/s paralela al vector campo eléctrico. Recorre 80 cm y sale con una velocidad de 24000 m/s. Determina la diferencia de potencial. a) Empleando la conservación de la energía mecánica b) Empleando la cinemática y la dinámica (velocidad, aceleración, fuerza, …) 18000 m/s 24000 m/s E L = 80 cm Ejercicio nº 12 Tenemos dos partículas cargadas: q1 = 6 µC en el punto (0,4) y q2 = - 3 µC en el punto (-5,0). Determina: a) El vector campo eléctrico en el origen O(0,0) b) El potencial eléctrico en el mismo punto. c) La aceleración sobre una partícula de 1 g cargada (q3 = 4 µC) que se coloca en el origen. Ejercicio nº 13 Un condensador tiene una diferencia de potencial desconocida y una separación entre las armaduras de 6 mm. Junto a la lámina cargada positivamente se suelta un protón. El
- 3. FÍSICA Y QUÍMICA 1º Bachillerato Ejercicios: Electrostática (II) 3(7) Autor: Manuel Díaz Escalera (http://www.fqdiazescalera.com) Colegio Sagrado Corazón, Sevilla (España) protón se desplaza en la dirección y sentido de la lámina cargada negativamente. Al alcanzar la lámina negativa el protón tiene una velocidad de 8000 m/s. a) Dibuja el condensador, el campo eléctrico y la fuerza sobre el protón. b) Determina la diferencia de potencial. Ejercicio nº 14 Un conductor esférico, de 2 cm de radio, tiene una carga eléctrica de 2 C. Se pone en contacto con un segundo conductor esférico descargado de 4 cm de radio y a continuación se separan. Calcula el potencial final de los conductores. RESPUESTAS Solución nº 1 Q1 Q2 Q3 1m 2m q1q 3 F1 = k =9.10912.10-6.5.10-6/32 = 0,06 N r 2 q q F 2 = k 3 2 = 9.109.4.10-6.5.10-6 / 22 = 0,045 N FT = F1 + F2 = 0,105 N r2 Solución nº 2 Q1 Q2 Q3 F1 F2 80 cm 60 cm q1q 3 F1 = k =9.109.6.10-6.9.10-6/1,42 = 0,25 N r 2 q 3q 2 F2= k = 9.109.4.10-6.9.10-6 / 0,62 = 0,9 N FT = F2 – F1 = 0,65 N r2 Solución nº 3 Q1 Q2 E2 E1 X 4m E1 = K.q1 / r2 = 9.109.4.10-6 / 22 = 9000 N/C E2 = 9.109.6.10-6/22 = 13500 N/C ET = E2 – E1 = 4500 N/C 9 -6 V1 = K.q1/r = 9.10 .4.10 / 2 = 18000 V V2 = K.q2 /r = 9.109.6.10-6/2 = 27000 V VT = V1 + V2 = 45000 V
- 4. FÍSICA Y QUÍMICA 1º Bachillerato Ejercicios: Electrostática (II) 4(7) Autor: Manuel Díaz Escalera (http://www.fqdiazescalera.com) Colegio Sagrado Corazón, Sevilla (España) Solución nº 4 Q1 Q2 E1 X 4m E2 E1 = K.q1 / r2 = 9.109.8.10-6 / 0,32 = 8.105 N/C E2 = 9.109.8.10-6/0,32 = 8.105 N/C ET = E2 + E1 = 16.105 N/C 9 -6 V1 = K.q1/r = 9.10 .8.10 / 0,3 V2 = K.q2 /r = 9.109(- 8.10-6)/0,3 VT = V1 + V2 = 0 V Solución nº 5 Q1 Q2 E1 X 0,8 - x E2 x E1 = K.q1/r2 = 9.109.4.10-6 /(0,8-x)2 E2 = Kq2/r2 = 9.109.2.10-6/x2 En el punto X los módulos son iguales: E1 = E2 9.109.4.10-6 /(0,8-x)2 = 9.109.2.10-6/x2 4/(0,8-x)2 = 2/x2 4x2 = 2(0,8 – x)2 2x = 2 (0,8 – x) x = 0,33 m = 33 cm V1 = K.q1/r > 0 V2 = K.q2 /r > 0 VT = V1 + V2 > 0 (no puede anularse) Solución nº 6 Primero determinamos R (la distancia que separa las cargas) R/2 T sen15 = R = 2Lsen15 = 0,72 m L Ty L P = Ty (1) mg = T .cos15 Fe = Tx (2) kQ2/R2 = T.sen15 R Fe Tx Dividiendo (2) entre (1): tng15 = kQ2 /mgR2 P Q2 = mgR2tng15 / K Q = 5´5.10-7 C Solución nº 7
- 5. FÍSICA Y QUÍMICA 1º Bachillerato Ejercicios: Electrostática (II) 5(7) Autor: Manuel Díaz Escalera (http://www.fqdiazescalera.com) Colegio Sagrado Corazón, Sevilla (España) Y E1 Q1 E2 X Q2 a) E1 = Kq1/R2 = 9.109.2.10-6 / 52 = 720 N/C E2 = KQ2/R2 = 9.109.2.10-6 / 42 = 1125 N/C E = 720 i − 1125 j 9 -6 b) V1 = kq1/r = 9.10 .2.10 /5 = 3600 V V2 = 9.109.(-2.10-6)/4 = - 4500 V VP = V1 + V2 = - 900 V c) Primero calculamos el potencial en el origen O V1 = kq1/r = 9.109.2.10-6/4 = 4500 V V2 = 9.109.(-2.10-6)/5 = - 3600 V VO = V1 + V2 = 900 V W = - ∆EP = -q3∆V = -q3 (VO – VP) = - 3,6.10-3 J Solución nº 8 ∆EM = 0 ∆EC = - ∆EP ∆EC = - qp∆V ½ mpvp2 – 0 = - qp∆V ½ 1´67.10-27.vp2 – 0 = - 1,6.10-19(-16000) vp = 1´7.106 m/s Solución nº 9 a) L = 0,6 m + - + E - + - + - + + - + F - + - + V1 = 10000 V V2 = 0 V b) E = ∆V/L = 10000 /0,6 = 16666,7 N/C c) F = qE = 1´6.10-19.16666,7 = 2,67.10-15 N F = ma a = F/m = 2,67.10-15 / 1´67.10-27 = 1´6.10-27 = 1´6.1012 m/s2 2e d) e = ½ at2 t= = 6,1.10-7 s a Solución nº 10 F = qE = 1´6.10-19.10000 = 1,6.10-15 N
- 6. FÍSICA Y QUÍMICA 1º Bachillerato Ejercicios: Electrostática (II) 6(7) Autor: Manuel Díaz Escalera (http://www.fqdiazescalera.com) Colegio Sagrado Corazón, Sevilla (España) F = ma a = F/m = 9,6.1011 m/s2 a) v = v0 + at = 2000 + 9,6.1011.2.10-9 = 3920 m/s 2000 m/s F E b) v = v0 – at = 2000 - 9,6.1011.2.10-9 = 80 m/s F 2000 m/s E Solución nº 11 a) ∆EM = 0 ∆EC = - ∆EP ∆EC = - qp∆V ½ mpvpf2 – ½ mpvpi2 = - qp∆V ½ 1´67.10-27.240002 - ½ 1´67.10-27.180002 = - 1,6.10-19. ∆V ∆V = -1´3 V b) vf2 = v02 + 2.a.e 240002 = 180002 + 2.a.0,8 a = 1´6.108 m/s2 -19 F = m.a = 2´7.10 N F = qp.E E = F/qp = 1,7 N/C E = |∆V| / L |∆V| = E . L = 1´36 V ∆V = -1´36 V Solución nº 12 q1 Q2 E2 E1 a) E1 = Kq1/R2 = 9.109.6.10-6 / 42 = 3375 N/C E2 = KQ2/R2 = 9.109.3.10-6 / 52 = 1080 N/C E = - 1080 i − 3375 j 9 -6 b) V1 = kq1/r = 9.10 .6.10 /4 = 13500 V V2 = 9.109.(-3.10-6)/5 = - 5400 V VP = V1 + V2 = 8100 V c) F = q E = 4.10-6 ( - 1080 i − 3375 j ) = -4,3.10-3 i -0,0135 j F = 0,014 N 2 F = m.a a = F/m = 14,2 m/s Solución nº 13 a)
- 7. FÍSICA Y QUÍMICA 1º Bachillerato Ejercicios: Electrostática (II) 7(7) Autor: Manuel Díaz Escalera (http://www.fqdiazescalera.com) Colegio Sagrado Corazón, Sevilla (España) L = 6 mm + - + E - + - + - + + - + F - + - + b) vf2 = v02 + 2.a.e 80002 = 0 + 2.a.6.10-3 a = 5´3.109 m/s2 F = m .a = 1´67.10-27. 5´3.109 = 8,8.10-18 N F = qE E = 55 N/C ; E = |∆V| / L |∆V| = E . L = 0,33 V ∆V = - 0,33 V Solución nº 14 R1 = 4 cm R1 = 2 cm Vf Vf Q1i = 2 C Q1f Q2f Q2i = 0 C Qi = Q1i + Q2i = 2 C Qf = Q1f + Q2f Qi = Qf (1) Q1f + Q2f = 2 V1f = V2f kQ1f /R1 = kQ2f /R2 Q1f /0,02= Q2f /0,04 (2) Q2f = 2 Q1f Tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas (1) y (2). Sustituyendo: Q1f + Q2f = 2; Q1f +2 Q1f = 2 Q1f = 0,67 C y Q2f = 1,34 C Determinamos el potencial: V1f = KQ1f/R1 = 3.1011 V