Ensayo uniforme triaxial

1
CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIAA COMPRESIÓN UNIAXIAL CON LA
HUMEDAD Y POROSIDAD EFICAZ EN ROCAS DE UNA CANTERA DEL SUR
OCCIDENTE COLOMBIANO.
IVÁN ADOLFO RESTREPO MORA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL Y GEOMÁTICA
SANTIAGO DE CALI
FEBRERO DE 2013

2
CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIAA COMPRESIÓN UNIAXIAL CON LA
HUMEDAD Y POROSIDAD EFICAZ EN ROCAS DE UNA CANTERA DEL SUR
OCCIDENTE COLOMBIANO.
IVÁN ADOLFO RESTREPO MORA
PROYECTO DE GRADO EN INGENIERÍA CIVIL
DIRECTOR:
PROFESOR MANOLO GALVÁN CEBALLOS Ph.D
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL Y GEOMÁTICA
SANTIAGO DE CALI
FEBRERO DE 2013
CÓDIGOS UNESCO
250617 250601 331209

AGRADECIMIENTOS
Agradezco inicialmente al Creador, también a mis padres biológicos y a los que he
adoptado Alexandra Arenas y Jorge Londoño por su incondicional apoyo y confianza.
A mi familia por su apoyo desde a lo largo de mi carrera profesional, especialmente a
mi abuelo Gilberto y mi abuela Lilia.
A mis amigos de la escuela de Ingeniería Civil y en especial a Judy, Charlie, Manuel,
Kate, Jairito, Cesar, Lina y Martha por su invaluable amistad.
A Ronald Mafla, quien hizo lo que solo los amigos saben hacer, brindadme su ayuda en
una parte en el desarrollo de este proyecto.
A Gabriela Bonilla y familia por su paciencia, cariño y sus hermosas palabras de aliento.
A mis docentes, por su gran aporte de conocimiento y aún más por su ejemplo, que será
la base en mi desempeño profesional. En especial al profesor Ricardo Ramírez de quien
admiro la pasión por su labor, Eimar Sandoval por su dedicación y disciplina y al
profesor Walter Marín y Carlos Manrique quienes siempre han estado presto al servicio,
al profesor Manolo Galván por su tutoría y apoyo.
Aunque es imposible nombrar a todos los que han aportado al desarrollo de este
proyecto, quiero extenderles mi más sincero agradecimiento, tanto por su apoyo moral y
de tiempo.

Esta tesis fue realizada por Iván Adolfo Restrepo Mora, bajo la dirección del Doctor
Manolo Adolfo Galván Ceballos. Fue revisada y aprobada por el siguiente Comité
Revisor y Jurado examinador, para obtener el título de Ingeniero Civil.
Nota de aceptación:
_________________________________________
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_________________________________________
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__________________________________
Firma del jurado
Ing. Manolo Galván, Ph.D
__________________________________
Firma del jurado
Ing. Eimar Sandoval, Ms.C.
__________________________________
Firma del jurado
Ing. Carlos Madera, Ms. C.
SANTIAGO DE CALI, COLOMBIA FEBRERO DE 2013

1
CONTENIDO
Pág.
LISTA DE FIGURAS......................................................................................................3
LISTA DE TABLAS........................................................................................................5
RESUMEN.......................................................................................................................7
1. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................8
2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA............................................................ 11
2.1 DESCRIPCIÓN............................................................................................. 11
2.2 FORMULACIÓN .........................................................................................12
2.3 OBJETIVOS..................................................................................................12
2.4 JUSTIFICACIÓN.........................................................................................13
3. MARCO DE REFERENCIA...............................................................................14
3.1 ANTECEDENTES........................................................................................14
3.1.1 Ensayo de resistencia a la compresión uniaxial. ........................................15
3.1.2 Propiedades físicas de la roca. ...................................................................17
3.1.3 Propiedades mecánicas de la roca..............................................................19
3.1.4 Correlaciones..............................................................................................23
3.1.4.1 Estimar la resistencia a partir de ensayos indirectos sobre la roca. ....23
3.1.4.2 Estimar la resistencia a partir de las propiedades físicas de la roca....26
3.1.5 Comparación de las normas técnicas.........................................................27
3.1.6 Descripción fenomenológica del ensayo de compresión uniaxial ..............28
3.1.7 Análisis estadístico de correlación y regresión lineal múltiple. .................29
3.1.7.1 Metodología de un análisis múltiple de correlación y regresión ........30
3.1.8 Tamaño de la muestra y metodología de muestreo.....................................36
3.2 ESTADO DELARTE....................................................................................40
3.2.1 Contenido de humedad en la roca ..............................................................40
3.2.2 Porosidad en la roca...................................................................................43
3.2.3 Influencia de las dimensiones de la muestra. .............................................47
4. METODOLOGÍA Y DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN..................50
4.1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................50
4.2 POBLACIÓN Y MUESTRA........................................................................51
4.2.1 Descripción de los especímenes de roca.....................................................51
4.2.2 Determinación del tamaño de la muestra...................................................52
4.2.3 Técnicas de análisis de los datos................................................................55
5. CAMPAÑA EXPERIMENTAL...........................................................................56
5.1 ESTUDIO DE CAMPO. ...............................................................................56

2
5.2 ESTUDIOS DE LABORATORIO...............................................................57
5.2.1 Determinación de la porosidad eficaz y densidad aparente de la roca
(UNE-EN 1936-2007). ............................................................................................58
5.2.2 Ensayo de resistencia a compresión uniaxial, RCU (ASTM D7012-10 y
UNE 22-950-parte 3) ..............................................................................................59
5.2.3 Propiedades mecánicas de la roca, Módulo de elasticidad (UNE 22-
950-90 Parte 3, ASTM D7012-10)..........................................................................60
5.2.4 Determinación del contenido de humedad, para diferentes tiempos de
secado (ASTM D 2216-98)......................................................................................60
5.2.5 Determinación de la gravedad especifica (Gs) y densidad real (ρr),
por el método del Picnómetro (Norma UNE-EN 1936)..........................................61
5.2.6 Identificación y clasificación de las rocas (UNE-EN ISO 14689-1) ..........62
6. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS...................................................................63
6.1 VARIACIÓN DEL CONTENIDO DE HUMEDAD CON EL TIEMPO DE
SECADO....................................................................................................................63
6.2 CORRELACIÓN Y REGRESIÓN SIMPLE..............................................65
6.2.1 Correlación entre la RCU y el Contenido de Humedad (%w)....................66
6.2.2 Correlación entre la RCU y la porosidad (n). ............................................68
6.3 CORRELACIÓN Y REGRESIÓN MÚLTIPLE ........................................70
6.3.1Estimar la RCU a partir del contenido de humedad y la porosidad eficaz. ..70
6.3.2Estimar la RCU a partir de la porosidad eficaz y la densidad real. ..............73
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES..................................................76
8. FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN .....................................................79
BIBLIOGRAFÍA...........................................................................................................80
ANEXO 1 BARRIDO DE HUMEDAD EN MUESTRA PILOTO...........................83
ANEXO 2 IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN. DIMENSIONES DE LA
PROBETA......................................................................................................................84
ANEXO 3. TABLAS PARA LA IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN ...............88
ANEXO 4. AGENDA DE ENSAYOS..........................................................................90
ANEXO 5. DETERMINACIÓN DEL PESO ESPECÍFICO – MÉTODO DEL
PICNÓMETRO.............................................................................................................91
ANEXO 6. ENSAYOS PARA DETERMINAR LA RESISTENCIA A
COMPRESIÓN UNIAXIAL........................................................................................92
ANEXO 7. REGISTRO FOTOGRÁFICO...............................................................143

3
LISTADE FIGURAS
Pág.
FIGURA 1. DETALLE DE LA UNIDAD CRONO-ESTRATIGRÁFICA DE CALI Y YUMBO, EN EL
VALLE DEL CAUCA. FUENTE: INGEOMINAS, 2007................................................15
FIGURA 2. DISPOSICION DE LOS ELEMENTOS PARA EL ENSAYO DE RESISTENCIA A
COMPRESION UNIAXIAL. FUENTE: GALVÁN, 2010. ...................................................17
FIGURA 3. MÓDULO ELÁSTICO Y RELACIÓN ESFUERZO-DEFORMACIÓN DE UNA ARENISCA,
BAJO EL ENSAYO DE COMPRESIÓN UNIAXIAL. FUENTE: PENG AND ZHANG, 2007A. ..19
FIGURA 4. CÁLCULO DEL MÓDULO DE YOUNG A PARTIR DE LA CURVA ESFUERZO-
DEFORMACIÓN. FUENTE: NORMAS TÉCNICAS ESPAÑOLAS UNE 22-950-90, PARTE 3
.................................................................................................................................20
FIGURA 5. COMPARACIÓN DEL ESFUERZO DE COMPRESIÓN, TENSIÓN Y LOS MÓDULOS
ELÁSTICOS PARA NÚCLEOS DE DIFERENTES LITOLOGÍAS. FUENTE: PENG AND ZHANG,
2007A. .....................................................................................................................21
FIGURA 6. DIAGRAMA TENSIÓN-DEFORMACIÓN. FUENTE: UNE 22-950-90, PARTE 3 .......22
FIGURA 7. FASES DEL ENSAYO DE RESISTENCIA A COMPRESIÓN SIMPLE. ...........................28
FIGURA 8. DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN. FUENTE: MORALES, 2011B. ...............................30
FIGURA 9. DESCOMPOSICIÓN DE LA VARIABLE Y..............................................................32
FIGURA 10: CURVA ESFUERZO-DEFORMACIÓN DEL ENSAYO DE RESISTENCIA A COMPRESIÓN
EN ROCAS CON DIFERENTE CONTENIDOS DE HUMEDAD. FUENTE: (BECK ET AL., 2007)
.................................................................................................................................41
FIGURA 11: EFECTO DE LA POROSIDAD (N) EN LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL
(ΣC). FUENTE: PALCHIK, 1999...................................................................................45
FIGURA 12: EFECTO DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD EN LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN
UNIAXIAL (ΣC). FUENTE: PALCHIK, 1999...................................................................45
FIGURA 13: EFECTO DEL TAMAÑO DEL GRANO (DM) EN LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN
UNIAXIAL (ΣC). FUENTE: PALCHIK, 1999...................................................................45
FIGURA 14: INFLUENCIA DE LA POROSIDAD EN LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL
(ΣC) FUENTE: PALCHIK AND HATZOR, 2004 ..............................................................47
FIGURA 15. INFLUENCIA DE LAS DIMENSIONES CON EL ESFUERZO, DE ROCAS INTACTAS.
FUENTE. HOEK Y BROWN, EN PENG AND ZHANG, 2007B..........................................48
FIGURA 16. DIACLASA DEL NÚCLEO M1-1 .......................................................................52
FIGURA 17. CANTERA SUR OCCIDENTE COLOMBIANO. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA ..56
FIGURA 18. MATRIZ ROCOSA 5, EN PROCESO DE EXTRACCIÓN DE LOS NÚCLEOS DE ROCA.57
FIGURA 19. NÚCLEOS DE ROCA CILÍNDRICOS....................................................................57
FIGURA 20. ENSAYO A COMPRESIÓN DE UN NÚCLEO DE ROCA EN LA PRENSA UNIVERSAL,
LABESTRUS..............................................................................................................59
FIGURA 21. VARIACIÓN DEL CONTENIDO DE HUMEDAD POR TIEMPO DE SECADO Y
PORCENTAJE DE VARIACIÓN DE LA HUMEDAD POR EL TIEMPO DE SECADO, PRUEBA
PILOTO. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA..................................................................64
FIGURA 22. NÚCLEO DE ROCA EN PROCESO DE REFRENDADO. FUENTE: ELABORACIÓN
PROPIA. ....................................................................................................................66

4
FIGURA 23. VARIACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL SEGÚN EL
CONTENIDO DE HUMEDAD. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.....................................66
FIGURA 24. VARIACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL SEGÚN LA
POROSIDAD INTERCONECTADA. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA..............................68
FIGURA 25. NÚCLEOS DE ROCA QUE FALLARON A TRAVÉS DE LA DIACLASA......................69
FIGURA 26. EFECTO DEL CONTENIDO DE HUMEDAD Y EL PORCENTAJE DE POROSIDAD EN
LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA. .........70
FIGURA 27. MODELO DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE, RCU VS CONTENIDO DE HUMEDAD
Y POROSIDAD. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA........................................................70
FIGURA 28. GRÁFICO DE RESIDUOS ESTANDARIZADOS RCS VS POROSIDAD EFICAZ Y
CONTENIDO DE HUMEDAD. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.....................................71
FIGURA 29. COMPARACIÓN ENTRE RCU OBSERVADO Y PREDICHO. FUENTE: ELABORACIÓN
PROPIA .....................................................................................................................71
FIGURA 30. EFECTO DE LA POROSIDAD EFICAZ Y LA DENSIDAD REAL EN LA RESISTENCIA A
COMPRESIÓN UNIAXIAL. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.......................................73
FIGURA 31. MODELO DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE, RCU VS POROSIDAD EFICAZ Y
DENSIDAD REAL. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA. ..................................................73
FIGURA 32. GRÁFICO DE RESIDUOS ESTANDARIZADOS RCU VS POROSIDAD EFICAZ Y
DENSIDAD REAL. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA. ..................................................74
FIGURA 33. COMPARACIÓN ENTRE RCU OBSERVADO Y PREDICHO. FUENTE: ELABORACIÓN
PROPIA. ....................................................................................................................74

5
LISTADE TABLAS
Pág.
TABLA 1. TOLERANCIA DE LA ELABORACIÓN DE PROBETAS DE ROCA PARA EL ENSAYO DE
COMPRESIÓN SIMPLE ................................................................................................17
TABLA 2. CORRELACIONES ENTRE EL MÓDULO DE ELASTICIDAD ESTÁTICO Y DINÁMICO..20
TABLA 3. RESULTADOS DEL ENSAYO DE COMPRESIÓN UNIAXIAL EN EL ESTE DE CHINA....22
TABLA 4. ECUACIONES QUE RELACIONAN RCU (QU) CON EL ÍNDICE DE CARGA PUNTUAL
(𝐼𝑠50), EN MPA........................................................................................................24
TABLA 5. ECUACIONES QUE RELACIONAN LA RCU (𝑞𝑢) CON EL NÚMERO DE REBOTES DEL
MARTILLO SCHMIDT. ................................................................................................25
TABLA 6. CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN (MPA) CON LAS PROPIEDADES
FÍSICAS DE LA ROCA. ................................................................................................26
TABLA 7A. COMPARACIÓN DE NORMA UNE CON ASTM. ................................................27
TABLA 8. INTERPRETACIÓN DE LA MAGNITUD DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE
PEARSON..................................................................................................................33
TABLA 9. ESCALA DE INTERPRETACIÓN DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON.
.................................................................................................................................34
TABLA 10. ORIENTACIONES DE COHEN, 1988: PARA VALORAR LA MAGNITUD DE R2........35
TABLA 11. VALORES DE Z1 − Β Y Z1 − Α2 UTILIZADOS CON MAYOR FRECUENCIA EN
FUNCIÓN DEL PODER ESTADÍSTICO Y LA SEGURIDAD. FUENTE: PÉRTEGAS DÍAZ, 2001-
2002.........................................................................................................................38
TABLA 12: PERDIDA DE RESISTENCIA A COMPRESIÓN EN EL ENSAYO DE PENETRACIÓN PARA
ROCAS EN CONDICIÓN SATURADAS ...........................................................................42
TABLA 13. VALORES DE LAS CONSTANTES ESTIMADAS, PARA DETERMINAR LA POROSIDAD A
PARTIR DE LA PROFUNDIDAD Y/O EL ESFUERZO EFECTIVO.........................................43
TABLA 14. RANGOS DE MAGNITUD ESTIMADOS PARA DIVERSOS PARÁMETROS DE LA ROCA.
.................................................................................................................................44
TABLA 15. RESUMEN DE INVESTIGACIONES QUE RELACIONAN LA RCU Y EL CONTENIDO
HUMEDAD.................................................................................................................48
TABLA 16. RESUMEN DE INVESTIGACIONES QUE RELACIONAN LA RCU Y LA POROSIDAD.49
TABLA 17. INFORME DE IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN DE LA ROCA..............................51
TABLA 18. TAMAÑO DE LA MUESTRA EN CORRELACIONES DE DIVERSOS AUTORES. ..........52
TABLA 19. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON DE DIVERSOS AUTORES.............53
TABLA 20. CÁLCULO DEL TAMAÑO MUESTRA A PARTIR DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
DE PEARSON.............................................................................................................53
TABLA 21. TAMAÑO DE MUESTRA PARA PRUEBA BILATERAL.............................................53
TABLA 22. TAMAÑO DE LA MUESTRA, ESTIMADO A PARTIR INVESTIGACIONES PREVIAS. ...54
TABLA 23. RESUMEN DE METODOLOGÍAS PARA ESTIMAR EL TAMAÑO DE LA MUESTRA.....55
TABLA 24. VALORES DE K: PARA DIFERENTE TEMPERATURA AMBIENTE............................61
TABLA 25. VALORES PROMEDIO DEL CONTENIDO DE HUMEDAD, PESO Y SU PORCENTAJE DE
.................................................................................................................................63
TABLA 26. PROPIEDADES ÍNDICES Y ESFUERZO ÚLTIMO DE LOS NÚCLEOS DE ROCA. .........65
TABLA 27. RESIDUOS ESTANDARIZADOS DE LA REGRESIÓN, RCU VS CONTENIDO DE
HUMEDAD Y %POROSIDAD. .....................................................................................66

6
TABLA 28 ESTADÍSTICAS DE LA REGRESIÓN, RCU VS CONTENIDO DE HUMEDAD.............67
TABLA 29. COEFICIENTES DE LA REGRESIÓN, RCU VS CONTENIDO DE HUMEDAD ...........67
TABLA 30. EFECTO DEL CONTENIDO DE HUMEDAD EN LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN DE
LA ROCA ...................................................................................................................67
TABLA 31. ESTADÍSTICAS DE LA REGRESIÓN, RCU VS %POROSIDAD ...............................68
TABLA 32. COEFICIENTES DE LA REGRESIÓN, RCU VS %POROSIDAD...............................68
TABLA 33. EFECTO DE LA POROSIDAD EN LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN DE LA ROCA ....69
TABLA 35. ESTADÍSTICAS DE LA REGRESIÓN, RCU VS CONTENIDO DE HUMEDAD Y
POROSIDAD. .............................................................................................................71
TABLA 36. COEFICIENTES DE LA REGRESIÓN, RCU VS CONTENIDO DE HUMEDAD Y
%POROSIDAD...........................................................................................................71
TABLA 38. MATRIZ DE CORRELACIÓN ENTRE PARES DE VARIABLES, PARA EL MODELO QUE
RELACIONA RCU VS POROSIDAD EFICAZ Y CONTENIDO DE HUMEDAD......................72
TABLA 39. TABLA DE COEFICIENTES BETA EN PUNTUACIONES TÍPICAS .............................72
TABLA 40. RESIDUOS ESTANDARIZADOS DE LA REGRESIÓN, RCU VS POROSIDAD EFICAZ Y
DENSIDAD REAL. ......................................................................................................73
TABLA 41. ESTADÍSTICAS DE LA REGRESIÓN, RCU VS POROSIDAD EFICAZ Y DENSIDAD
REAL. .......................................................................................................................74
TABLA 42. COEFICIENTES DE LA REGRESIÓN, RCU VS POROSIDAD EFICAZ Y DENSIDAD
REAL. .......................................................................................................................74
TABLA 43. RESIDUOS ESTANDARIZADOS DE LA REGRESIÓN, RCU VS POROSIDAD EFICAZ Y
DENSIDAD REAL.......................................................................................................74
TABLA 44. TABLA DE COEFICIENTES BETA EN PUNTUACIONES TÍPICAS .............................75

7
RESUMEN
El siguiente documento, presenta la formulación de un proyecto experimental e
investigativo como medio para optar por el Título de Ingeniero Civil de la Universidad
del Valle.
El proyecto formulado, consiste en la determinación del parámetro mecánico de
resistencia a compresión uniaxial en la roca y su correlación con la humedad y
porosidad eficaz, propiedades físicas de la roca. Por su objetivo de estudio, el proyecto
se engloba dentro del marco de la mecánica de rocas.
Las rocas seleccionadas para la investigación fueron tomadas de una cantera del Sur
Occidente Colombiano. La investigación condujo a la determinación de ecuaciones que
permiten estimar la resistencia a compresión uniaxial de la roca a partir de su porosidad
eficaz y el contenido de humedad. Es importante resaltar que este tipo de correlaciones
son representativas para rocas que gocen de características litológicas similares a las
utilizadas en la experimentación.
El presente documento contiene inicialmente la presentación del proyecto, sus objetivos
y justificación; las bases teóricas de la investigación se presentan en el marco teórico y
seguido a este la metodología y desarrollo de la investigación. Finalmente se presentan
los resultados con sus análisis y conclusiones de la investigación.
KEY WORDS PALABRAS CLAVES
Rock mechanics Mecánica de rocas
Rock properties Propiedades de la roca
Unconﬁned compressive strength Resistencia a la compresión inconfinada
Intact rock strength Resistencia de la roca intacta
Quarry rock resistance Resistencia en rocas de cantera
La estructura e información consignada en este documento y los resultados futuros del
desarrollo de la investigación, son propiedad del investigador y el director de la
investigación; puede usarse la información presentada, conforme a los reglamentos de
propiedad intelectual.

8
1. INTRODUCCIÓN
Una definición ampliamente aceptada de la mecánica de rocas es la presentada por el
Comité Nacional de Mecánica de Rocas en 1964, y complementada en 1974 (Brady and
Brown, 2006),“la mecánica de rocas es la ciencia teórica y aplicada del
comportamiento mecánico de la roca y macizos rocosos. Esta es la rama de la
mecánica concerniente con la respuesta de la roca y macizos rocosos, a los campos de
fuerza de su entorno físico”.
La mecánica de rocas hace parte del campo de la geotécnica, la cual se define como “la
aplicación de la ciencias de la mecánica de suelos y rocas, ingeniería geológica y otras
disciplinas relacionadas, en la construcción civil, la industria minera y la conservación
del medioambiente”(Anon 1999 en Brady and Brown, 2006).
Enmarcando la presente investigación dentro de los campos del conocimiento
mencionados, se aclara que la “aplicación” de los principios de la mecánica de rocas
permite medir por medio de procedimiento estandarizados las características físicas y
mecánicas de la roca, lo que aporta al control y comprensión del comportamiento de los
macizos rocosos. Entre las características mecánicas de las rocas, la resistencia a
compresión es un parámetro fundamental y utilizado en la aplicación ingenieril de la
roca1
.
El ensayo de resistencia a la compresión inconfinada es el procedimiento mediante el
cual se identifica la resistencia a compresión de la roca, el módulo de Young y la
relación de Poisson2
. Dicho ensayo consiste en aplicar una fuerza axial a una probeta
cilíndrica de roca, hasta llevarla a la ruptura. El ensayo se encuentra estandarizado por
diversas normas3
, de las cuales, se han tomado en consideración para el presente
proyecto, las siguientes:
 UNE EN 1926:2006 Método de ensayo para piedra natural. Determinación de la
resistencia a la compresión uniaxial.
 ASTM D-7012-10Standard Test Method for Compressive strength and elastic
moduli of intact rock core specimens under varying states of stress and
temperatures.4
Los requisitos para la realización del ensayo son similares en ambas normas. Los
relacionados con las dimensiones de la probeta comprenden indicaciones para la
1
Para el estudio y clasificación de macizos rocosos, existen metodologías que no requieren de la estimación de la
resistencia a compresión uniáxica para determinar las condiciones mecánicas del macizo, entre estas metodologías se
tienen: la Clasificación DEERE (R.Q.D), la clasificación de Barton, Lien y Lunde (Indice Q), clasificación de Hoek y
Brown (GSI). Otros métodos como la clasificación geomecanica de Romana (SMR) y la clasificación de Bieniawski
requieren de la determinación de la RCU en la roca intacta.
2
Para estimar este parámetro se requiere de elementos que permitan registrar la deformación diametral y axial del
núcleo de roca, como galgas extensométricas o deformimetros.
3
Otras normas que estandarizan el ensayo son: ISRM (1978), EUROCODIGO, NLT – 250/91
4
Metodología del ensayo estandarizado, para determinar la resistencia a compresión y modulo eleático de
especímenes en núcleos de roca intacta bajo varios estados de esfuerzo y temperatura.

9
preparación de la muestra, de modo que los resultados de los ensayos sean
representativos de la resistencia del macizo rocoso o la matriz rocosa; algunas de las
indicaciones resaltables son:
 Relación altura/diámetro de 2.5-3.0
 Diámetro, superior a 10 veces el tamaño del mayor grano de la roca, y no
inferior a 50 mm.
Dichos requerimientos son de importante consideración, debido a que en algunos casos
son imposibles de alcanzar o hacen el ensayo muy costoso y complicado. Obligando al
incumplir con las recomendaciones de las normas, Por ejemplo:
 Las discontinuidades del macizo rocoso pueden impedir la obtención de
cilindros de roca de longitudes iguales o superiores a 125 mm, que corresponde
a la probeta de menor longitud, para el menor diámetro de 50 mm.5
 En el caso de algunas rocas cuyos granos superan el centímetro, las dimensiones
de la probeta correspondiente, son imposibles de obtener y en caso de lograrlo,
la probeta no podría romperse con una prensa convencional.
Para mitigar estos hechos, investigadores como Peng and Zhang, 2007; S, Kahraman,
2001; Inoue and Ohomi, 1981; Gonzales de Vallejo, 2002; Galván, M., 2010. Citados a
lo largo del texto, han correlacionado experimentalmente la resistencia a compresión de
la roca con los resultados de ensayos indirectos o las características físicas de la roca
estudiada, brindando procedimientos económicos y rápidos para la estimación indirecta
de la resistencia de la roca.
La presente investigación, presenta la caracterización de rocas tomadas de una cantera
del Sur Occidente Colombiano. Como un primer avance hacia la caracterización de las
rocas del departamento y correlaciona su parámetro de resistencia a compresión con
características físicas, como son la porosidad y la humedad.
Los parámetros mecánicos se obtiene a partir del ensayo de resistencia a compresión
uniaxial y los parámetros físicos (Porosidad eficaz, contenido de humedad, gravedad
especifica) se determinan acorde a los procedimientos indicados en las normas
americanas ASTM. Con los resultados de los ensayos, se procedió a la formulación de
las ecuaciones que relacionan los parámetros, empleando métodos estadísticos de
correlación y regresión lineal.
Es importante resaltar que las ecuaciones presentadas al final del documento, son
aplicables para rocas que cuenten con características similares a las empleadas en la
investigación (Ver 4.2.1). Entre mayor sea la similitud de las características de la roca,
aumentará la confiabilidad de la aplicación de las correlaciones presentadas.
Siendo esta investigación, parte de las primeras experimentaciones de carácter
investigativo en las rocas del Valle del Cauca, los resultados obtenidos sirven de base
5
Si el estudio corresponde a la clasificación de un macizo rocoso, deben emplearse metodologías que no requieran de
la estimación directa de la resistencia a compresión uniaxial, como las mencionadas anteriormente u obtenerla por
métodos indirectos.

10
para futuras investigaciones, brindan un primer estado del conocimiento de las rocas a
nivel regional y permitirán comparar los resultados de las correlaciones obtenidas con
estudios similares adelantados en diferentes países como México y China.
ORGANIZACIÓN DEL DOCUMENTO
El presente documento se encuentra estructurado de manera que su lectura sea
progresiva, cada capítulo aporta a la comprensión de los capítulos siguientes.
Inicialmente se plantea un desafío el cual es la causa del desarrollo de esta
investigación. Se desea estimar la Resistencia a Compresión Uniaxial (RCU) de la roca
a través de un procedimiento alternativo. El segundo capítulo describe la necesidad de
realizar el proyecto, luego se especifica y justifica el medio a seguir para dar con la
solución.
Identificado el medio de solución, la formulación de un modelo matemático que permita
estimar la RCU a partir de la porosidad y la humedad de la roca. Se condensa en el
capítulo tres gran parte de la información que se ha considerado estrechamente
relacionada con el caso de estudio, esta información sirve de soporte teórico y práctico
para la validez y ejecución de la investigación.
Basados en al Marco teórico (capitulo 3) se inician los procesos de experimentación los
cuales quedan consignados en los dos capítulos siguientes (4 y 5) el capítulo cuatro
resume y presenta de manera cronológica las diferentes actividades investigativas que
van aportando al logro del objetivo, se determina la muestra necesaria para el modelo,
las herramientas para el análisis de los datos. En el siguiente capítulo se describen el
procedimiento experimental clasificado según se hayan llevado a cabo en campo y en
laboratorio.
Ya indicado el cómo se realiza la investigación, se presentan de manera clara los
resultados de la ejecución de los procedimientos mencionados, en este capítulo6 se
plasman los modelos matemáticos para dos regresiones lineales simples (RCU vs
porosidad y RCU vs humedad) y uno para la regresión lineal múltiple entre la RCU, la
porosidad eficaz y la humedad junto con su análisis e interpretación estadística que da
validez a la información.
En el capítulo 7 se condensan las principales conclusiones y hallazgos para presentarlos
de forma más profunda y clara, aportando además recomendaciones que permitan el
mejoramiento continuo en el proceso de investigación.
El documento contiene además listas de figuras, ecuaciones y contenido que facilitará al
lector la búsqueda de elementos en el documento. La tabla de bibliografía presenta las
principales investigaciones e investigadores que aportaron información para sustentar y
desarrollar la investigación.
El documento finaliza con la sección de anexos, donde se presenta los datos recopilados
de los diferentes ensayos, tablas para la descripción de la roca y un registro fotográfico.

11
2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
2.1 DESCRIPCIÓN
La identificación de la resistencia a compresión de la roca, es un procedimiento
fundamental para su uso en la construcción de estructuras civiles, sea como: material
que constituyen la estructura, soporte de estructuras o como material de construcción.
Dicho parámetro de la roca se obtiene de forma directa mediante el ensayo de
resistencia a compresión uniaxial (RCU) o en ingles unconfined compressive strength
(UCS)6
.
Normas como la ASTM, UNE, ISRM, EUROCODIGO, entre otras, estandarizan el
procedimiento del ensayo de RCU y las características de la probeta de roca, para hacer
que los resultados del ensayo sean representativos a la resistencia de la matriz rocosa.
Pero las características de la roca, como son: su fragilidad y heterogeneidad y las
consideraciones de las normas frente a las características de la probeta, como son: su
planitud, el estado liso de su superficie, las dimensiones mínimas según el tamaño del
grano; hacen difícil y en ocasiones imposible, el cumplir los requerimientos para el
ensayo.
Para alcanzar los requerimientos para el ensayo, algunas veces, se deben emplear
procedimientos costosos que permitan cortar con precisión la probeta y prepararla
adecuadamente. Adicionalmente, las características naturales de los macizos rocosos,
hace que en ocasiones sea imposible el obtener las probetas con las dimensiones
requeridas, o que dichas dimensiones sean grandes, al punto que el ensayo no pueda ser
adelantado con marcos de carga convencionales(Galván, 2010).
Por estas dificultades, se opta por correlacionar el parámetro de resistencia a
compresión uniaxial de la roca, con métodos indirectos, como: las propiedades físicas
de la roca, la caracterización litológica y geológica de la roca, la velocidad ultrasónica
en la roca, el ensayo de carga puntual, ensayo del martillo Schmidt, el ensayo de fuerza
de impacto o las propiedades índice de la roca. Estos ensayos brindarían diferentes
alternativas para la estimación del parámetro de resistencia, de las cuales se podría
seleccionar la más viable desde diferentes perspectivas, para cada caso particular
(Kahraman, 2001).
La presente investigación, está encaminada a permitir estimar la resistencia a
compresión uniaxial de núcleos de roca a partir de correlacionar dicho parámetro con
sus características físicas, como son: la porosidad eficaz y el contenido de humedad.
6
Durante el desarrollo del presente texto se nombra también el ensayo de resistencia a compresión uniaxial, como
ensayo de resistencia a compresión simple (RCS), resistencia a compresión inconfinada (RCI), resistencia uniaxial
(RU). Son diferentes nombres con los que se identifica el mismo ensayo y parámetro de la roca, sucede igual en la
literatura científica relacionada.

12
2.2 FORMULACIÓN
Los siguientes enunciados son los interrogantes a los que se busca dar respuesta con el
desarrollo de esta investigación:
 ¿Cuál es la resistencia a la compresión uniaxial, porosidad y contenido de humedad de
las rocas tomadas en una cantera del Sur Occidente Colombiano?
 ¿Qué relación hay entre la resistencia a la compresión inconfinada en la roca y sus
parámetros físicos de porosidad y contenido de humedad?
2.3 OBJETIVOS
Estimar una correlación múltiple entre la resistencia a compresión Uniaxial, porosidad
eficaz y el contenido de humedad en las rocas tomadas de una cantera del Sur Occidente
Colombiano.
Específicos:
 Realizar un estado del arte de la correlación entre la Resistencia a Compresión
Uniaxial con la porosidad eficaz y/o contenido de humedad.
 Comparar las normas UNE y ASTM, que estandarizan el ensayo de resistencia a la
compresión uniaxial de la roca.
 Obtener parámetros mecánicos de la roca.
 Obtener las propiedades índices de los testigos de roca, tales como: porosidad
eficaz, contenido de humedad, gravedad específica.

13
2.4 JUSTIFICACIÓN
Después de buscar a profundidad información a nivel nacional, en revistas técnicas,
bases de datos y normas Colombianas; es resaltable la falta de conocimiento que se
tiene en torno a la mecánica de rocas a nivel nacional. Por tanto, el presente proyecto es
una primera experiencia, en el análisis y caracterización de las rocas del Valle del
Cauca. Su desarrollo permitirá contar con experiencias en torno a los ensayos necesarios
para determinar las propiedades de la roca, como su resistencia a compresión,
porosidad, contenido de humedad, módulo de elasticidad; brindando información
científica valiosa para futuras investigaciones en el campo de la mecánica de rocas.
La resistencia a compresión de la roca, es el primer parámetro solicitado al utilizar la
roca en la construcción. El costo promedio del ensayo de resistencia a compresión
inconfinada es de $100.000 (sin medición de deformación diametral, ni corte y pulido);
aunque el ensayo es sencillo de realizar, los requerimientos de las normas de
estandarización respecto a las características de la probeta, hacen que en ocasiones sea
costoso la obtención del núcleo de roca, por ejemplo:
 Las discontinuidades del macizo rocoso puede impedir la obtención de cilindros
de roca de longitudes iguales o superiores a 125mm, que corresponde a la
probeta de menor longitud, para un diámetro de 50 cm.
 En el caso de algunas rocas cuyos granos máximos superan el centímetro, las
dimensiones de la probeta correspondiente (diámetro mayor a 10 veces el
tamaño del mayor grano en la roca), son imposibles de obtener y en caso de
lograrlo, la probeta no podría romperse con una prensa convencional.7
Como medio para solucionar estas dificultades se busca correlacionar el parámetro de
resistencia, con las propiedades físicas de la roca, como son su porosidad eficaz y
contenido de humedad, brindando una alternativa rápida, práctica, económica y al
alcance de cualquier laboratorio, para la estimación del parámetro de resistencia. Estas
correlaciones no pretenden reemplazar el ensayo directo para determinar la RCU, lo que
se busca es reducir el número de ensayos, teniendo en cuenta las limitaciones de cada
caso (litologías, tipo de roca, anisotropía, etc.) y las consideraciones de un profesional.
El sector seleccionado en la investigación como fuente del material rocoso8
, suministra
este recurso como material de construcción para las diferentes obras realizadas en el
Valle del Cauca, Colombia.
7
Por ejemplo, si el tamaño máximo de grano encontrado en el testigo de roca es de 2 cm, el tamaño del diámetro
correspondiente seria de 20 cm y la longitud del testigo seria 50 cm.
8
Cantera del Sur Occidente Colombiano, ubicada en el departamento del Valle del Cauca, Colombia.

14
3. MARCO DE REFERENCIA
3.1 ANTECEDENTES
Por su considerable resistencia, la roca ha sido subestimada y no fue sino hasta hace
pocos años que se le brindó interés a este campo del conocimiento, en comparación con
la avanzada comprensión y estudio de la mecánica de suelos.
Un hecho histórico que marca los inicios en el desarrollo científico de la mecánica de
rocas, es la falla de la presa bóveda Malpasset en Francia, 1959; debido al asentamiento
y deslizamientos del macizo rocoso en el que cimentaba. Este evento llamó la atención
de los investigadores provocando la formación de la Sociedad Internacional de
Mecánica del Suelo en 1962, quienes encausaron su interés en comprender el
comportamiento de la roca (matriz rocosa) en su estado natural.
La matriz rocosa cuenta con un amplio rango de variación de resistencia, según la
clasificación de la ISRM, 1981 la resistencia va desde valores muy bajos de 1-5 MPa a
rocas muy resistentes de más de 250 MPa. Sin embargo, la matriz rocosa se encuentre
dispuesta en el macizo rocoso donde está rodeada de suelo u otra matriz rocosa de
menor resistencia, planos de falla y afectada por las condiciones ambientales y
diferentes estados de esfuerzos que causan en ella fisuras, reduciendo su resistencia y
generando una condición mecánica y estado de equilibrio complejo en el macizo rocoso.
Aun así sigue siendo el estudio de la matriz rocosa, el primer paso para caracterizar el
macizo rocoso.
A nivel nacional, se han adelantado investigaciones sobre el subsuelo por el instituto
INGEOMINAS9
, dando como resultado la construcción de los mapas geológicos en el
año 2007, que brindan información de la distribución de distintos tipos de rocas en
Colombia10
.
De los mapas Geológicos, la plancha número 5-13, brinda la distribución de las
unidades cronoestratigrafícas11
y litológicas del Valle del Cauca. Para el presente
proyecto, es de especial interés indagar las características de la roca de Cali y Yumbo,
lugares entre los que se encuentra ubicada la cantera. El análisis del mapa brinda la
siguiente información del suelo, edad, litología y provincia:
9
A partir del 2012 Ingeominas cambia su nombre por el Servicio Geológico Colombiano.
10
Este es el único recurso con el que se cuenta a nivel nacional, con este se realizaran comparaciones entre la
resistencia obtenida en la presente investigación y la esperada para el tipo de roca considera en los mapas geológicos.
11
La unidad crono-estratigráfica divide la columna estratigráfica basándose en el tiempo y se refiere a los estratos que
se han depositado durante un tiempo determinando.

15
Figura 1. Detalle de la unidad crono-estratigráfica de Cali y Yumbo, en el Valle del
Cauca. Fuente: INGEOMINAS, 2007.
 Santiago de Cali: Suelo de la época Pleistoceno-holoceno, depósito aluvión de la
provincia Litosferica Continental Mezo-proterozoica Grenvilliana (Q1Q2 -Q al,
PLCMG).
 Yumbo: Suelo de la época Pleistoceno-holoceno, depósito Abanico de la provincia
Litosferica Continental Mezo-proterozoica Grenvilliana (Q1Q2-Q ca, PLCMG).
3.1.1 Ensayo de resistencia a la compresión uniaxial.
El ensayo de compresión uniaxial es el procedimiento mediante el cual se determina el
esfuerzo de compresión uniaxial, la razón de Poisson y el módulo de Young de un
núcleo de roca(Peng and Zhang, 2007b).
En el ensayo, el núcleo de roca es cargado de forma progresiva sobre su eje
longitudinal, hasta llevarlo a la ruptura según la norma D7012(ASTM, 2010a). La
ecuación empleada para determinar la resistencia a la compresión uniaxial (uniaxial
compressive strengthUCS) sugerida por la norma ASTM para núcleos de roca es:
𝑈𝐶𝑆 =
𝑃 𝑚𝑎𝑥
𝐴
Ecuación 1
Donde 𝑃𝑚𝑎𝑥es la máxima carga a compresión aplicada sobre el eje longitudinal del
núcleo de roca y A es el área de la sección transversal de la muestra.La baja ductilidad
de la roca, hace que cuente con una relación no lineal de esfuerzo-deformación, para
bajos y altos niveles de esfuerzo según se indica en la norma D7012 (ASTM, 2010a).
El parámetro de resistencia a compresión de la roca es fundamental para el diseño y
para la estimación de algunas propiedades índices de la roca (ASTM, 2010a). Diversas
normas han estandarizado la metodología de ensayo, siendo las consultadas en esta
investigación las siguientes:
 UNE EN 1926:2007 Método de ensayo para piedra natural. Determinación de la
resistencia a la compresión uniaxial.

16
 ASTM D-7012 -10 Standard Test Method for Compressive Strength and Elastic
Moduli of Intact Rock Core Specimens under Varying States of Stress and
Temperatures.12
Los requisitos para realizar el ensayo son similares en las normas indicadas. Si tomamos
en consideración las normas UNE 22-950-90/1 que es una versión anterior a la UNE EN
1926:2007, podemos resaltar los siguientes aspectos:
Dispositivo de carga: Se debe utilizar una máquina con la capacidad de aplicar y medir
la carga axial, de modo que la ruptura de la muestra se produzca entre los 5 y 10
minutos siguientes al comienzo de aplicación de la carga.
Elementos de contacto: Serán dos placas de acero de 58 Rockwell C de dureza y con
forma de disco. Su diámetro estará comprendido entre D y 1.1D, donde D es el diámetro
de la probeta expresado en mm. El espesor de la placa debe ser por lo menos D/3. Las
superficies de las placas deben estar rectificadas y su error de planitud debe ser inferior
a 0.005 mm. Se debe incorporar al menos un asiento esférico entre los platos de la
maquina o las placas de contacto con la superficie.
Respecto a la probeta a ensayar: debe ser cilíndrica, con las siguientes dimensiones:
 Relación altura/diámetro de 2.5-3.0
 Diámetro, superior a 10 veces el tamaño del mayor grano de la roca, y no inferior a
50 mm. Si la dimensión máxima del tamaño de grano sobrepasas los 7 mm, se
recomienda obtener un mayor número de probetas para obtener resultados
representativos.
 La elaboración de las probetas se hace mediante perforación, corte, torneado, pulido
o cualquier medio apropiado para extraer el núcleo cilíndrico a partir de la roca. La
superficie de la probeta debe ser lisa y sus bases paralelas y planas, perpendiculares
a la línea longitudinal de la probeta.
 Se debe evitar el empleo de material de recubrimiento como igualadores, para
conseguir el paralelismo en la base de la probeta. Si es necesario su uso debido a las
características de la muestra, debe indicarse en el protocolo del ensayo.
 Humedad: Se debe tratar de conservar las condiciones de humedad “in situ” hasta el
momento del ensayo, debido a su efecto significativo sobre la resistencia de la roca
o indicar las condiciones de humedad al momento del ensayo.
12
Metodología del ensayo estandarizado, para determinar la resistencia a compresión y modulo elástico de
especímenes en núcleos de roca intacta bajo varios estados de esfuerzo y temperatura.

17
Tabla 1. Tolerancia de la elaboración de probetas de roca para el ensayo de compresión
simple
Tolerancia respecto a:
Deformabilidad de la roca
Poca
ej. cuarcita
Media
ej. arenisca
Alta
ej.: Lutita
Desviación de la generatriz respecto a la
dirección axial
±0,3 mm ±0,4 mm ±0,5 mm
Planitud de la base ±0,02 mm ±0,5 mm ±0,1 mm
Desviación, respecto al ángulo recto, del
ángulo del eje de la probeta con la base
10' 20' 30'
Fuente: Normas técnicas Españolas UNE EN 1926:2006
Es importante resaltar que los requerimientos de la muestra a ensayar son complicados
de cumplir, en algunas ocasiones resulta imposible; debido a diversas condiciones de la
roca como son su dureza y fragilidad.
La figura 2, muestra la manera como se disponen los especímenes de roca previamente
preparados, para la ejecución del ensayo de resistencia a compresión uniaxial en un
marco de carga, se identifica también en la imagen los instrumentos para recuperar la
información de deformación y resistencia del espécimen de roca.
Figura 2. Disposicion de los elementos para el ensayo de resistencia a compresion
uniaxial. Fuente: Galván, 2010.
3.1.2 Propiedades físicas de la roca.
Las propiedades físicas de la roca, son parámetros fundamentales para el diseño y la
construcción en la ingeniería. Entre estas se incluyen: la densidad, porosidad,
permeabilidad, capacidad calorífica, conductividad, peso volumétrico, alterabilidad,
sensibilidad, mineralogía y expansión térmica. Estos parámetros se obtienen por medio
de ensayos de laboratorio, in situ o por medio de correlaciones entre los parámetros
conocidos de la roca.

18
A continuación se detallan las características de la roca concernientes con la
investigación, que corresponden a la porosidad eficaz y contenido de humedad de la
roca:
Porosidad (∅): Es definida como la razón entre el volumen de los espacios vacíos entre
la roca y el total volumen aparente de la roca, también se refiere a la probabilidad de
encontrar vacíos en el volumen total:
∅ =
Vporos
Vmuestra
∗ 100 Ecuación 2
Las dos descripciones más comunes de la porosidad13
, son la porosidad total definida
anteriormente que considera todos los poros presentes en la roca y la porosidad efectiva
o interconectada, que representa la razón entre el espacio de los poros interconectados y
el volumen aparente de la roca descartando los poros aislados y cerrados.
La porosidad se relaciona en proporción directa con la deformación de la roca y es
inversamente proporcional con la resistencia y densidad. El aumento de la porosidad
afecta ampliamente las características mecánicas de las rocas ya que la presencia de
poros dan lugar a zonas de debilidad en la matriz rocosa.
Como nos indican Peng and Zhang, 2007a,la porosidad es controlada por la forma,
tamaño y arreglo de los granos de la roca. Esto, a su vez depende de los procesos
mecánicos (compactación, deformación y evaluación de fractura) y químicos
(disolución, precipitación, cambios en la mineralogía).
Contenido de Humedad (%w): Es definida en la norma americana D2216-10(ASTM,
2010b) como la razón en porcentajes entre, la masa de agua contenida en los espacios o
poros y la masa de la las partículas sólidas que conforman la roca, una temperatura
estándar de 110 +/- 5 ºC es usada para determinar de manera individual esta última
masa:
%w =
Mw
Ms
∗ 100 Ecuación 3
Se consideran dos condiciones extremas de contenido de humedad: Roca libre de
humedad en la cual la masa de agua en la roca es cero y roca saturada para la cual la
masa de agua en la roca es máxima, ocupando la mayor parte de los espacios de vacío o
poros14
.
13
Difiere de la relación de vacíos (e) en que esta es una relación entre el volumen de vacíos y el de los sólidos de la
muestra.
14
No se suele considerar la presencia de agua en todos los poros de la roca (100% saturada), debido a la baja
permeabilidad de la roca y a la presencia de poros aislados y cerrados en los que es poco probable que ingrese el
agua.

19
3.1.3 Propiedades mecánicas de la roca
Las propiedades o parámetros mecánicos de la roca, como son: el módulo de Young y la
razón de Poisson depende del nivel de esfuerzo; debidos a su intrínseca relación con la
resistencia de la roca, estos parámetros son usualmente determinados a partir de un
mismo ensayo de resistencia a compresión uniaxial.
Las propiedades mecánicas son de gran interés para la caracterización de la roca, por
ejemplo en la industria de la minería del carbón, muchos desastres se han asociado al
desconocimiento de las propiedades mecánicas de la roca (Peng and Zhang, 2007a).
La norma americana ASTM D7012 y UNE 22-950-90 parte 3, establecen métodos
estandarizados para la determinación de ambos parámetros de resistencia. En el presente
documento, se presentan la definición y consideraciones de la norma UNE, para la
estimación de cada parámetro mecánico:
Módulo de Young (𝑬 𝒔 𝒚 𝑬 𝒅): También llamado módulo de elasticidad, es un parámetro
que describe la relación esfuerzo-deformación de la roca y la capacidad de la roca de
deformarse. Para muchas rocas, la curva esfuerzo-deformación, puede tomar la forma
mostrada en la figura 3.
Figura 3. Módulo elástico y relación esfuerzo-deformación de una arenisca, bajo el
ensayo de compresión uniaxial. Fuente: Peng and Zhang, 2007a.
La parte lineal de la curva es característica de los materiales linealmente elásticos y
puede describirse bajo la siguiente ecuación:
𝜎 = 𝐸 𝑥 𝜀 Ecuación 4
Donde 𝜎 es el esfuerzo aplicado sobre la probeta de roca y 𝜀 su deformación unitaria.
La constante E, es llamado módulo de elasticidad, las rocas de gran módulo elástico son
poco deformables y se consideran rígidas, una roca de menor módulo es más
deformable y se considera blanda, en estas la primera parte de la curva esfuerzo
deformación se visualiza más llana (Hudson and Harrison, 1997 en Peng and Zhang,
2007a).
El módulo de elasticidad estático (𝐸𝑠), se obtiene a partir de ensayos de laboratorio
como el de compresión uniaxial o triaxial (Meng et al, 2002 en Peng and Zhang,

20
2007a). El módulo de elasticidad dinámico (𝐸 𝑑), describe la relación lineal de esfuerzo-
deformación, cuando a la roca se le aplican ondas de sonido.
En general, el módulo de elasticidad dinámico, tienden a ser superior a los valores del
módulo estático. Esta diferencia es más evidente en rocas como la arenisca y el granito
(Howarth, 1984 en Peng and Zhang, 2007a) de baja y alta dureza. La diferencia entre
los módulos se ha asociado a las micro-fisuras y poros en la roca, que reducen
considerablemente la resistencia en el ensayo estático. En la tabla 2, se presentan
correlaciones entre el módulo elástico estático y dinámico.
Tabla 2. Correlaciones entre el módulo de elasticidad estático y dinámico
REFERENCIA
CORRELACIÓN
(Millones de psi)
OBSERVACIONES
Lacy, 1997 Es = 0.0293Ed
2
+ 0.4533Ed Pruebas ultrasónicas sobre 600 núcleos
de roca del Golfo de México.
Lacy, 1997 Es = 0.0428Ed
2
+ 0.2334Ed Para esquistos
Lacy, 1997 Es = 0.018Ed
2
+ 0.422Ed Para Arenisca, esquistos, Caliza y
dolomita
Ohen, 2003 Es = 0.0158Ed
2.74 Rocas del Golfo de México
Fuente: Peng and Zhang, 2007a
Las consideraciones para estimar el módulo de Young acorde a la norma UNE 22-950-
90 parte 3, constan de tres procedimientos:
- Módulo tangente de Young (MT): se medirá a un determinado valor de tensión,
que corresponde al 50% del valor pico de esfuerzo.
- Módulo medio de Young (MM): se determina a partir de la pendiente media de
la zona aproximadamente recta de la curva esfuerzo-deformación axial.
- Módulo secante de Young (MS): Se medirá desde la tensión cero hasta un
porcentaje prefijado de la tensión final, con frecuencia se asume como el 50 %.
Figura 4. Cálculo del módulo de Young a partir de la curva esfuerzo-deformación.
Fuente: Normas técnicas Españolas UNE 22-950-90, parte 3

21
La siguiente ecuación permite calcular, en los diferentes procedimientos el módulo de
elasticidad (E), donde 𝛥𝜎𝑐 y 𝛥𝜀 𝑎, son el incremento del esfuerzo y la deformación
unitaria:
𝐸 =
∆𝜎 𝑐
∆𝜀 𝑎
Ecuación 5
La figura 5. Permite apreciar valores de esfuerzo de tensión, compresión en mega
pascales y módulo elástico en giga pascales, para diferentes rocas (Arenisca, limolita,
lutita arenosa, lutita).
Figura 5. Comparación del esfuerzo de compresión, tensión y los módulos
elásticos para núcleos de diferentes litologías. Fuente: Peng and Zhang, 2007a.
Razón de Poisson (𝒗): es la relación entre la deformación diametral y axial en un
material esforzado. Para un núcleo de roca cargado axialmente, la relación se expresa:
𝑣 =
𝜀 𝑎
𝜀 𝑑
Ecuación 6
Donde, 𝜀 𝑑 y 𝜀 𝑎 son las deformaciones diametral y axial, respectivamente. Considerando
los procedimientos descriptos por la norma UNE-22-950-90, la razón de Poisson puede
también determinarse mediante la ecuación:
𝑣 =
𝑚 𝑑
𝑚 𝑎
=
𝑚 𝑑
𝐸
Ecuación 7
Donde 𝑚 𝑎 𝑦 𝑚 𝑑 es la pendiente de la curva tensión-deformación axial y diametral para
un esfuerzo 𝜎𝑐 . Las pendientes de la curva tensión axial-deformación diametral se
calculan a partir de los tres métodos mencionados para el módulo de elasticidad.
La Figura 6, muestra la variación de la deformación axial y diametral (también llamada
axial, lateral o transversal), para una probeta sometida a compresión simple. Se puede
observar que la deformación axial, tiene una zona de comportamiento lineal elástico
más definida.

22
Figura 6. Diagrama tensión-deformación. Fuente: UNE 22-950-90, parte 3
Peng and Wang, presentan en Peng and Zhang, 2007b la tabla 3, que muestra la
resistencia de diferentes tipos de rocas del este de China. Puede verse que la arenisca
tiene mayor resistencia a la compresión uniaxial y mayor módulo de Young.
Tabla 3. Resultados del ensayo de compresión uniaxial en el Este de China.
ROCA 𝜎𝑐 (MPa) E (GPa) ν
Roca lodosa 32.2 4.26 0.22
Roca lodosa 27.7 1.30 0.40
Roca lodosa 42.2 3.23 0.42
Roca lodosa 22.9 3.01 0.39
Roca lodosa arenosa 34.5 5.68 0.23
Esquisto arenoso 48.8 3.24 0.35
Esquistos 47.5 4.86 0.38
Esquistos 43.1 4.71 0.32
Arenisca de grano fino 102 19.4 0.18
Arenisca de grano fino 107.6 18.9 0.11
Arenisca de grano fino 108.4 20.4 0.11
Arenisca de grano medio 83.5 13.6 0.16
Arenisca de grano medio 70.4 11.4 0.10
Fuente: Peng and Zhang, 2007b
Resultados de ensayos experimentales, demuestran que la razón de Poisson depende de
la litología, esfuerzo de confinamiento, presión de poros y porosidad de la roca.
Es resaltable que para los estudios realizados en el Golfo de México por Peng, S and
Zhang, J. en el 2002, se identificó que la razón de Poisson se incrementa con la
profundidad, la correlación por la que se describe este comportamiento es:
𝑣 = 0.0582 ln 𝑍 − 0.0174 Ecuación 8
Donde Z es la profundidad en metros.

23
3.1.4 Correlaciones.
Las características mecánicas de la roca son ampliamente requeridas para el diseño y/o
análisis de estructuras civiles, principalmente la resistencia última a compresión
uniaxial ( 𝜎𝑐), cohesión de la roca (c) y ángulo de fricción interna (φ). Estos parámetros
se estiman de forma directa, por medio del ensayo de compresión triaxial o
indirectamente a través de correlaciones.
Para la presente investigación es de especial interés la resistencia del material rocoso,
parámetro que se determina de forma directa por el ensayo de resistencia a compresión
uniaxial, aunque dicho ensayo es simple, requiere de mucho tiempo y equipos en la
preparación de los núcleos de roca a ensayar lo que lo hace costoso y
elaborado(Kahraman, 2001).
Por esto desde los inicios de la mecánica de rocas como una ciencia, se busca
correlacionar el parámetro de resistencia a la compresión uniaxial (RCU) por medio de
ensayos indirectos, que son más rápidos, económicos y que en algunos casos se pueden
ejecutar en campo (Kahraman, 2001).Se ha avanzado desde entonces en el uso de
correlaciones empíricas que permiten estimar la resistencia de la roca a partir de:
 Propiedades física de la roca
 Ensayos indirectos sobre la roca
A continuación se detallan las investigaciones en busca de estimar la resistencia a
compresión uniaxial a partir de correlaciones con ensayos indirectos. La estimación de
la resistencia a partir de las propiedades físicas se detalla en el estado del arte de la
presente investigación debido a su grado de interés.
3.1.4.1 Estimar la resistencia a partir de ensayos indirectos sobre la roca.
En los estudios realizados por S, Kahraman, 2001; donde evaluó la eficiencia de
diversos métodos indirectos para calcular la resistencia a compresión simple de núcleo
de roca y se determinó de forma experimental los coeficientes que permiten
correlacionar cada ensayo:
Ensayo de carga puntual: este ensayo consiste en aplicar una carga puntual sobre el
eje longitudinal de la probeta, para estimar el índice de carga puntual(Is) en MPa, la
información conceptual presentada por Gonzales de Vallejo, 2002,indica que:
𝐼𝑠 =
𝑃
𝐷2
Ecuación 9
Donde P es la carga de ruptura y D el diámetro de la probeta. La longitud del testigo
debe ser, como mínimo, de 1,5 veces el diámetro. La correlación entre el 𝐼𝑠y la
resistencia a compresión simple de la roca𝜎𝑐 es:

24
𝜎𝑐 = 𝛽 × 𝐼𝑠(50) Ecuación 10
Donde 𝛽 es un factor experimental que varía según la litología de la roca y el diámetro
de la muestra (Kahraman, 2001). La tabla 4, presenta ecuaciones propuestas por
diferentes autores, que relacionan la resistencia a compresión de la roca con el índice de
carga puntual.
Tabla 4. Ecuaciones que relacionan RCU (qu) con el índice
de carga puntual ( 𝒔 ), en MPa.
REFERENCIA ECUACIÓN
D’Andrea et al. 𝑞 = 15.3𝐼𝑠(50) + 1 .3
Broch and Franklin 𝑞 = 24𝐼𝑠(50)
Bieniawski 𝑞 = 23𝐼𝑠(50)
Hassani et al. 𝑞 = 29𝐼𝑠(50)
Read et al.
(1) Roca sedimentaria 𝑞 = 16𝐼𝑠(50)
(2) Basaltos 𝑞 = 20𝐼𝑠(50)
Forster 𝑞 = 14.5𝐼𝑠(50)
Gunsallus and Kulhawy 𝑞 = 16.5𝐼𝑠(50)+ 51
ISRM 𝑞 = 20-25𝐼𝑠(50)
Chargill and Shakoor 𝑞 = 23𝐼𝑠(50)+13
Chou and Wong 𝑞 = 12.5𝐼𝑠(50)
Grasso et al. 𝑞 = 9.30𝐼𝑠(50)+20.04
Galván, M. 𝑞 = 13.5𝐼𝑠(50)
Fuente principal: Kahraman, 2001
El subíndice 𝐼𝑠(50) hace referencia a que la correlación es aplicable cundo el ensayo de
carga puntual se adelante sobre una probeta estándar de 50 mm de diámetro. Para
diámetros distintos se debe multiplicar Is por un factor de correlación F, que se
determina a partir de la siguiente expresión:
F = √
Diametro
D50
Ecuación 11
Por lo tanto 𝐼𝑠(50) = 𝐹 × 𝐼𝑠
Ensayo del martillo Schmidt: en relación con el ensayo de rebotes del martillo
diferentes autores han realizado investigaciones y correlacionado este ensayo con el
valor de RCU. Los parámetros de la ecuación de correlación son generalmente: el
número de rebotes y la densidad de la roca, por medio de ábacos y ecuaciones
experimentales como las presentadas en la Tabla 5.

25
Tabla 5. Ecuaciones que relacionan la RCU (qu) con el
número de rebotes del martillo Schmidt.
REFERENCIA ROCA DE ECUACIÓN
Kidybinski, 1980 Norte de Silesia 𝑞 = 0.477𝑒(0.045𝑅 𝑛+𝜌)
Aufmuth, 1973 25 tipos litológicos 𝑞 = .9 𝑥 10(1.348 log(𝑅 𝑛 𝜌)−1.325)
Fuente: Kahraman, 2001.
Donde 𝑞 15es el esfuerzo resistente en MPa determinado a partir del ensayo de
Resistencia a Compresión Uniaxial (RCU),𝑅 𝑛 es el numero de rebotes del martillos
Schmidt y 𝜌 es la densidad de la roca en 𝑔 𝑐𝑚3⁄ .
Ensayo de velocidad ultrasónica: investigadores han buscado relacionar la velocidad
con que viaja las ondas P y S en la roca, con sus propiedades mecánicas. Las ecuaciones
de correlación están en función de la densidad de la roca y la velocidad de la onda.
Inoue and Ohomi, 1981, citado por Kahraman, 2001, realizaron varias investigaciones
en diferentes tipos de roca para determinar la correlación entre la resistencia a
compresión uniaxial y la velocidad con la que viaja la onda elástica en la roca,
presentando en su investigación la siguiente ecuación:
𝑞 = 𝜌𝑉𝜌
2
+ 𝐴 Ecuación 12
Donde, 𝜎 es la RCU (kg/𝑐𝑚2
), ρ es la densidad de la rocaen g/𝑐𝑚3
y 𝑉𝜌 es la velocidad
de onda p en km/s.
Test de fuerza de impacto: el ensayo ha sido ampliamente analizado y modificado,
hasta lograr una relación entre la resistencia a la compresión uniaxial y un índice de
fuerza de impacto. Para estimar el esfuerzo de compresión a partir del índice de fuerza
de impacto (ISI) Göktan en 1998 propone la siguiente ecuación (Kahraman, 2001):
ln 𝑞 = 0.095 𝐼𝑆𝐼 − 3. 7 Ecuación 13
Donde 𝑞 es la RCU (MPa) e ISI es el índice de fuerza de impacto.
15
Autores utilizan el símbolo de 𝑞 𝑜 𝜎 para referirse al esfuerzo a compresión ultimo que soporta la
roca, otros se refieren a este parámetro directamente como RCU (UCS en ingles); esta ultima sigla
también se utiliza usualmente para referirse al ensayo y no al parámetro.

26
3.1.4.2 Estimarla resistencia a partir de las propiedades físicas de la roca.
Estas correlaciones son usualmente desarrolladas para formaciones específicas de rocas,
basadas en la relación de ensayos de núcleos en laboratorio y datos geofísicos.
Considerando lo que indica Chang, 2006, “es necesario, entender las características de
los modelos y su rango de aplicación antes de utilizar las correlaciones” (Peng and
Zhang, 2007a).
Peng, 2007, presenta correlaciones obtenidas por diferentes investigaciones en rocas del
golfo de México: areniscas, esquistos, caliza y dolomita. Estas correlaciones, son el
resultado de múltiples ensayos y análisis de los núcleos de rocas, lo que permite
caracterizar y correlacionar los parámetros para formaciones específicas de roca.
Tabla 6. Correlación de la resistencia a compresión (MPa) con las propiedades físicas de
la roca.
ROCA REFERENCIA CORRELACIÓN (MPa) NOMENCLATURA
Arenisca de Turingia,
Alemania.
Freyburg, 1972 C = 0 035ν − 31 5
ν (m/s):P-velocidad
de onda de compresión
Arenisca grano fino,
consolidada y no
consolidada en la Cuenca
de Bowen de Australia
McNally,1987 UC = 1200 (−0 03 ) t (μs/ft)= 1/ν
Areniscas débiles y no
consolidadas en la costa
del Golfo de los EE.UU.
Chang et al.
2006
C = 1 4138 107 −3
Arenisca en el Golfo de
México.
Chang et al.
2006
C = 3 87 (1 14 10−10
𝜌 2
)
ρ (g/cm3): densidad de
la roca
Pizarra Lal, 1999 C = 10(304 8 − 1)
Esquistos del Mar del
Norte
Horsrud, 2001
C = 0 77ν2 3
UCS = 243,6 −0
ν (km/s)
Φ: Porosidad en
porcentaje.
C = 243 0
−0 0: porosidad en
porcentaje
Caliza y dolomita
Milizer and
Stoll, 1973
C = (7 82 )1 82
145
Caliza y dolomita
Golubev and
Rabinovich,
1976
C = 10(2.44+10 14 t)
145
Caliza y dolomita, en el
Oriente medio.
Chang et al.
2006
UCS = 143,8 ex(-6,95Φ)
Φ: porosidad en
fracción.
Fuente. Peng and Zhang, 2007a
A excepción de la primer ecuación, todas las ecuaciones para la arenisca tienen una
mala predicción de los datos de resistencia para tiempos altos de viaje t > 100 μs/ft e
inferiores a t< 3000 μs/ft, como informa Chang et al. 2006 en Peng and Zhang, 2007a.

27
En relación con el presente proyecto de investigación podemos observar el uso de la
porosidad en la correlación planteada por Horsrud, 2001 y Chang, 2006; Las cuales
plantean que a mayor porosidad de la roca se reduce su resistencia.
3.1.5 Comparación de las normas técnicas
A continuación se presenta una comparación entre las normas técnicas utilizadas en la
presente investigación para la estimación de la resistencia a compresión uniaxial en la
roca:
Tabla 7a. Comparación de Norma UNE con ASTM.
Fuente: Elaboración propia
Tabla 7b. Comparación de Norma UNE con ASTM.
NORMA PLANITUD SUP. LATERAL REFRENDADO ACONDICIONAMIENTO
UNE NORMA
TÉCNICA
ESPAÑOLA
Caras
planas
tolerancia
de 0,1
mm en
100 mm
Lisa y
rectilínea con
tolerancia 0,3
mm
Solo cuando no se
cumplan las
tolerancias refrendar
con mortero (
cemento CEM I 52,5
R) de acuerdo a la
norma EN 197-1
Se debe secar la probeta a 70 +/- 5
°C, hasta masa constante
(variación inferior a 0,1% de la
masa de la probeta después de
dos pesadas efectuadas en un
intervalo de 24 +/- 2 h).
El ensayo se debe hacer al cabo de
24 h
ASTM
INTERNATIONAL
Caras
planas y
paralelas
tolerancia
de 25μm
Lisa y sin
irregularidad
es, tolerancia
de 0,5 mm
Solo se permite
cuando las
características físicas
de la roca lo requieran
o debido al tamaño de
la probeta.
Se debe realizar el ensayo
conservando las condiciones de
humedad el campo o secado a
masa constante.
16
Esta consideración pertenece a la norma UNE-22950:1990, la norma UNE EN 1926:2007 no presenta
ninguna consideración respecto a este parámetro.
NORMA DOCUMENTO TITULO Muestreo Probetas
UNE NORMA
TÉCNICA
ESPAÑOLA
UNE-EN-
1926:2007
Método de ensayo para la
piedra natural
Determinación de la
resistencia a la compresión
uniaxial
mínimo 10
probetas,
anotar los
planos de
anisotropía
Cubicas 70-50 +/-5 mm de
lado Cilindros 70-50 +/-5
mm de diámetro, relación
10:1 del lado o radio de la
probeta respecto al tamaño
de grano más grande.
(altura/diámetro de 2.5 a
3.0)
16
ASTM
INTERNATIONAL
D7012-10
Método de ensayo
estandarizado de
Resistencia a la compresión
y módulos elásticos de
núcleos rocas intactas bajo
diferentes estados de
esfuerzo y temperatura
Se
determinan
de acuerdo
al método
E112
Relación 10:1 entre el
diámetro de la probeta y el
mineral más grande,
diámetro mínimo 47 mm,
Longitud: diámetro de 2:1 a
2,5:1

28
Se puede notar que las consideraciones de ambas normas son muy similares, algunas de
las diferencias a destacar son:
 La norma ASTM D7012-10 considera un diámetro mínimo de 47 mm, mientras
que la norma UNE-EN-1926 propone 50 mm.
 La norma UNE-EN.1926 propone 10 probetas como la cantidad mínima a
considerar.
 La norma ASTM D7012-10 tiene mayor tolerancia respecto a la irregularidad de
las superficies laterales.
 La norma ASTM D7012-10 recomienda considerar las condiciones de humedad
natural de la roca17
, mientras que la norma UNE-EN1926 indica un perdimiento
de secado previo a la ejecución del ensayo.
3.1.6 Descripción fenomenológica del ensayo de compresión uniaxial
Goodman, 1989 en Galván, 2010;brinda una descripción detallada de los fenómenos
que se observan durante un ensayo de RCU, según el cual a lo largo del ensayo se
distinguen seis Fases:
 Fase 1: Cierre de fisuras, comportamiento inelástico.
 Fase 2: Comportamiento elástico.
 Fase 3: Las fisuras existentes son estables y aparecen nuevas fisuras.
 Fase 4: La relación tensión-deformación dejan de ser lineales.
 Fase 5: La tensión cae y la resistencia baja. Se forman macro-fisuras por unión
de las micro-fisuras.
 Fase 6: Las macro fisuras se deslizan. La tensión se mantiene constante, se
alcanza la resistencia residual.
Figura 7.Fases del ensayo de resistencia a compresión simple.
Fuente: Goodman, 1989 en Galván, 2010
Con ayuda de la figura 7, se describen a continuación cada una de las fases:
17
Es impórtate resaltar que la condición de humedad natural debe de obtenerse a través de secado
controlado ya que en el proceso de extracción de los núcleos de roca se emplea agua, lo cual altera las
condiciones de humedad de la roca.

29
Fase 1: Comportamiento inelástico, se empiezan a cerrar algunos poros y las fisuras. En
gran parte de los casos la curva tensión-deformación es cóncava.
Fase 2: La relación entre la tensión y la deformación longitudinal y radial son lineales,
el comportamiento es elástico. En esta fase se puede definir un coeficiente de Poisson
constante y el Módulo de Young.
Fase 3: La relación entre la tensión y la deformación longitudinal se mantiene lineal,
mientras que con la tasa de deformación radial aumenta con el incremento de carga, el
coeficiente de Poisson crese y deja de ser constante. Se escuchan crujidos por la
aparición de fisuras en la parte más tensionada (sección media de la probeta), estas
fisuras son estables18
.
Fase 4: La relación entre la tensión y la deformación longitudinal y radial deja de ser
lineal. Las grietas famadas pueden dar lugar a líneas semi-continuas de rotura
(microfallas).El punto C de la curva esfuerzo-deformación longitudinal en el que inicia
esta fase, identifica la plastificación de la probeta y formación de deformaciones
irreversibles. El punto D con el que termina la fase, representa la ruptura.
Fase 5: En esta fase la resistencia de la probeta baja. Se forman macro fisuras continuas,
por la unión de las micro fisuras que han crecido.
Fase 6: En esta fase las macro fisuras se deslizan. La roca recupera una resistencia
residual que sostiene de manera constante.
La descripción anterior, corresponde a un ensayo con tensión controlada. En caso
contrario las fases 5 y 6 no se producen, debido que a partir del punto D (fase 4) el
proceso es energéticamente inestable19
.
3.1.7 Análisis estadístico de correlación y regresión lineal múltiple.
A continuación se presentan los conceptos teóricos que sirven de base para analizar los
resultados de los ensayos experimentales e interpretarlos resultados. Para facilitar su
uso, el orden del presente capítulo es correspondiente al orden en que se ejecuta el
análisis de los resultados en el capítulo 6.
La correlación y regresión son dos técnicas relacionadas que comprende el análisis de
datos muestrales para explicar o predecir probabilísticamente cómo se relacionan entre
sí dos o más variables en una población. El análisis de correlación produce un número
(coeficiente de correlación lineal de Pearson) que indica el grado de relación o
influencia entre las variables dependientes e independientes, de existir relación se
procede al análisis de regresión que concluye en una ecuación matemática que describe
18
Por medio de las fisuras estables la probeta disipa energía de modo progresivo, la matriz de roca se re-organiza
disminuyendo los espacios de vacío y continúa soportando carga.
19
En un ensayo de tensión no controlada la ruptura de la roca es explosiva, liberando en el punto D de la
Figura 7toda la energía contenida en la probeta, perdiendo la unidad o unión de la matriz rocosa y por tanto su
capacidad de resistir más carga.

30
la relación mencionada, en la cual se determina el valor de una variable dependiente Y a
partir de los valores de dos o más variables predictoras 𝑋 𝑛.
Cavanos, 1988 en Salinas and Silva, 2007, argumenta que la regresión es un modelo
poderoso y ampliamente utilizado en investigación para:
1. Determinar la posibilidad de predecir a través de una ecuación muy simple, el
valor de un parámetro de interés a partir de los valores observados de dos o más
factores. ¿Son las variables independientes propuestas adecuadas para modelar
en forma lineal el valor del parámetro de interés?
2. Determinar el grado de asociación lineal entre la variable dependiente y un
predictor o entre predictoras. ¿Cuál de las variables independientes propuestas
son más eficaces para el modelo lineal?
3. Estimar la relación lineal entre predictores y la variable dependiente. ¿Cuál sería
el modelo lineal más adecuado, sencillo y preciso?
3.1.7.1 Metodología de un análisis múltiple de correlación y regresión
 Representar las observaciones en un diagrama de dispersión
Un diagrama de dispersión es de gran ayuda para visualizar las observaciones y analizar
su comportamiento20
. La variable dependiente Y es la que buscamos explicar o estimar a
partir de su relación con la variable independiente X. Si la relación entre las variables no
es perfecta las observaciones no se presentarán alineadas y se observa una nube de
puntos similar al de la Figura 8.
Figura 8. Diagramas de dispersión. Fuente: Morales, 2011b.
Al trazar la recta que mejor se ajusta a la tendencia (recta de regresión) por medio del
método de cuadrados mínimos21
, la recta no se ajustaría a los valores exactos de Y
correspondientes a cada puntuación de X, el valor estimado por la recta (𝑌̂) corresponde
20
Inicialmente se identifica la dirección, forma y fuerza de las puntuaciones.
21
La recta de regresión es aquella que minimiza las diferencias elevadas al cuadrado (𝑌 − 𝑌̂)2
de las observaciones
(Y) con respecto a la recta (𝑌̂). La suma algebraica de todas las desviaciones de los puntos con respecto a la media
(recta de regresión) es igual a cero.

31
a la puntuación más probable o media 𝑌̅ esperada de Y para cada sujeto con determinada
puntación de X.
Basta conocer dos puntos para dibujar una recta:
a = Y̅ − bX̅ Ecuación 14
by = rxy
σy
σx
Ecuación 15
Donde, a es valor de Y cuando X = 0 y b representa cuánto aumenta Y al aumentar X en
una unidad, se le denomina coeficiente de regresión o pendiente de la recta (b será βen la
correlación múltiple para puntuaciones típicas).
Conocidos los valores de a, b y la variable independiente podemos estimar la puntuación
correspondiente más probable 𝑌̂:
Puntuaciones directas: Ŷ = Y̅ + by(X − X̅) = a + byX̅ Ecuación16
Puntuaciones típicas: Zy = rxyZx Ecuación 17
Del valor estimado podemos decir que corresponde a una banda de puntuaciones probables
que con un nivel de confianza de 95% (habitualmente) estará entre el valor de 𝑌̂ estimada
más o menos 1.96 errores típicos o desviaciones típicas. LaEcuación 18 nos permite estimar
este error típico de Y’ (𝜎 ).
𝜎̂ = √
∑( − )2
−2
Ecuación 18
Una fórmula alternativa para muestras menores a 100 puntuaciones:
𝜎 𝑠 𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑛 ̂ = 𝜎̂√1 − 𝑥
2 √ − 1
− 2⁄ Ecuación 19
Observando el diagrama de dispersión se pueden identificar las puntuaciones de valor
desproporcionado en una o más variable de la regresión y también aquellas
puntuaciones cuyo error de predicción es significativamente diferente al error típico
(reciben el nombre de outlier). En ambos casos, las observaciones tendrían una
influencia desproporcionada que afectaría la calidad de predicción del modelo por esto
“es preferible prescindir de sujetos con puntuaciones claramente atípicas”(Vallejo, 2011,
Morales, 2011b).
Para determinar los outliers, se manipulan los residuos dividiéndolos entre la desviación
estándar de los residuos. Con este procedimiento se obtiene los residuos estandarizados
los cuales tienen una media de cero y una desviación estándar de uno. Se consideran
observaciones atípicas (outliers) a aquellas que tienen residuos estandarizados mayores
a 1 o 2 para niveles de confianza de 0.10 y 0.05 respectivamente.

32
 Descripción numérica y posible relación entre las variables.
En toda predicción hay un margen de error, este corresponde a la diferencia entre el
valor estimado y el dato obtenido (𝑌 − 𝑌𝑖
̂) a este se le llama residuales.
Figura 9. Descomposición de la variable Y.
Fuente: Elaboración propia basado en Hernández
Podemos obtener tres desviaciones típicas y varianzas22
: la varianza de Y, la de 𝑌̂y la de
(𝑌 − 𝑌̂). De modo que la varianza total (de Y, la variable dependiente) la hemos
descompuesto en dos varianzas: la de la regresión (varianza de las puntuaciones
pronosticadas) y la varianza de los residuales.
otal
2
= egresio
2
+ esid ales
2
Ecuación 20
Ahora la proporción de la varianza total que corresponde a la varianza de la regresión seria:
r r n =
Varia a de la regre io
Varia a otal
=
σ e res o
2
σ ota
2 Ecuación 21
El resultado indica la proporción de varianza de Y o de X que queda explicada por la
correlación entre X y Y, esta proporción viene dada por 2
(coeficiente de determinación),
luego el coeficiente de correlación será la raíz cuadrada de la proporción.El coeficiente de
determinación 2
varía de 0 a 1, al aumentar su valor mayor es la proporción de
varianza explicada por la variable dependientes.
A partir del coeficiente de determinación se puede determinar el coeficiente de
correlación lineal de Pearson23
r (R para regresiones multivariadas), que mide el grado
de relación o asociación lineal entre dos o más variables independientes con una
dependiente, de manera que a un mayor valor de X corresponde un mayor valor de Y o
en la relación inversa un menor valor de Y. este coeficiente se calcula mediante la
ecuación que se presenta adelante:
22
La varianza corresponde al cuadrado de la desviación típica de cada variable, también se obtiene mediante la
formula 𝜎2
=
∑(𝑋 − 𝑋̅)2
⁄ , donde N corresponde al número de sujetos u observaciones.
23
Recibe su nombre en honor al científico Kart Pearson, quien ideo el método.

33
= ±√ 2 =
𝐶𝑂𝑉 (𝑋 )
𝑆 𝑥 𝑆 𝑦
Ecuación 22
Donde, 𝑆 𝑥 𝑦 𝑆 son las variaciones estándar (desviaciones típicas) de X y Y, y el
denominador corresponde a la covarianza de X y Y. 24
Algunas propiedades del
coeficiente de correlación son:
 -1 R 1, R es de naturaleza simétrica; lo anterior implica que el coeficiente
de correlación entre X y Y (Rxy) es igual al coeficiente de correlación entre Y y
X (Rxy).
 Si X y Y son estadísticamente independientes, el coeficiente de correlación
entre ellos es cero, pero si R=0, no se puede inferir que las dos variables sean
independientes. En otras palabras, una correlación igual a cero no implica
necesariamente independencia.
 La correlación tiene las mismas propiedades de los vectores: magnitud,
dirección y sentido y cada uno de estos parámetros debe considerarse en el
análisis.
 Valor de P (P-value) evalúa la veracidad del coeficiente de correlación R,
descartando la posibilidad que el valor de R sea producto de la casualidad. si
P<0.05 concluimos que la correlación es significativa, real y no debida al azar
(Castejon, 2011).
 Estadístico-T: Consiste en un contraste de significación de cada parámetro,
empleando distribución t25
de student contrastada con la hipótesis nula. Si el
valor del Estadístico-T es igual a cero se acepta la hipótesis nula por tanto los
coeficientes contrastados no son significativos y no aportan al modelo. si
Estadístico-T es distinto de cero, los coeficientes son significativos con un 95%
de confiabilidad.
Aunque no existe un acuerdo entre los autores para interpretar la magnitud del
coeficiente de correlación, una escala usual se presenta a continuación:
Tabla 8. Interpretación de la magnitud del coeficiente de correlación de Pearson.
RANGO TIPO DE RELACIÓN
0.00 a 0.29 Baja
0.30 a 0.69 Moderada
0.70 a 1.00 Alta
Fuente: Castejon, 2011
24
Coeficientes de correlación de idéntica magnitud pueden provenir de situaciones distintas, por esto es importante
verificar por un método grafico (como diagrama de dispersión) la tendencia lineal de la relación. (MORALES, P.
2011b).
25
La distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de
una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño. (Walpole, R. 2002)

34
Tabla 9. Escala de interpretación del coeficiente de correlación de Pearson.
Magnitud de
correlación
Significado
-1.00 Correlación negativa perfecta
-0.90 Correlación negativa fuerte
-0.75 Correlación negativa considerable
-0.50 Correlación negativa media
-0.10 Correlación negativa débil
0.00 Correlación nula
0.10 Correlación positiva débil
0.50 Correlación positiva media
0.75 Correlación positiva considerable
0.90 Correlación positiva fuerte
1.00 Correlación positiva perfecta
Fuente: Hernández, 2003, pag.532.e
 Descripción matemática resumida del modelo multivariado
El modelo matemático multivariado tomo la forma de:
Puntuaciones directas:𝑌̂ = 𝑎 + 𝑏1 𝑋1 + 𝑏𝑋2 + ⋯ + 𝑏 𝑘 𝑋 𝑘 Ecuación 23
Dónde:
Y Es la variable respuesta
𝛽0 Es el intercepto
𝛽1Pendiente del predictor X1
𝛽2Pendiente del predictor X2
𝛽 Pendiente del predictor Xp
Con el análisis de un modelo multivariado (conjunto de variables independientes), se
logra(Salinas and Silva, 2007):
 Mejorar la predicción
 Disminuir el error o residuo del modelo
 Cuantificar la importancia de cada predictor en conjunto.
Tenemos una única variable criterio (Y) y múltiples variables predictoras o
independientes (X1, X2, etc.), ahora es más complejo visualizar gráficamente porque
requiere un espacio multidimensional. Los coeficientes bn, corresponden al número de
unidades que varía Y cuando la variable Xn varia en una unidad, permaneciendo
constante el resto de variables.
 Correlación y regresión múltiple
Inicialmente es apropiado comparar el grado de asociación entre las variables
independientes, un medio adecuado es la matriz de correlación en la cual se cruzan las

35
diferentes variables para estimar su coeficiente de correlación lineal. Valores altos de
influencia generan un efecto de multi-colinealidad26
el cual disminuye la importancia de
una de las dos variables en el modelo.
Para un modelo multivariado27
, R es el coeficiente de correlación entre una variable
criterio Y (dependiente) y la combinación lineal de variables predictoras e
independientes (𝑋 𝑛). La combinación lineal es la suma algebraica de las variables
independientes multiplicada por sus coeficientes beta, estos coeficientes son semejantes
al coeficiente b y se calculan usando puntuaciones típicas.
𝑅 = √∑ 𝛽 𝑙 Ecuación 24
Es necesario nuevamente evaluar la confiabilidad del coeficiente de regresión, lo cual se
hace por medio de la validación de la prueba de hipótesis nula. Aunque este
procedimiento lo realizan directamente los programas estadísticos, el criterio de validez
indica que si el valor de p (P-Value) para cada variable es menor a 0.05, se concluye
que la existe una correlación significativa no debida al azar y se descarta la hipótesis
nula (es decir que el coeficiente es estadísticamente diferente de cero).
“𝑅2
, como sucede con 2
(el coeficiente de determinación) expresa la proporción de
varianza en la variable criterio (Y) explicada por la correlación múltiple. Habitualmente
lo que se comunica e interpreta no es R sino 𝑅2
. En el caso de que las variables
independientes (o predictoras) correlacionaran cero entre sí, 𝑅2
sería igual a la suma de
las correlaciones elevadas al cuadrado de las variables independientes con la variable
dependiente.”
En una correlación múltiple que pretende ser representativa de la población, no de la
muestra, se debe ajustar el valor de 𝑅2
debido a que al aumentar el número de variables
independientes (k) aumenta artificialmente el valor de 𝑅2
, sobre todo si el número de
observaciones es bajo (menos de 100, de hecho cuando k+1=N, R=1)28
(Morales,
2011b).
𝑅 𝑎𝑗 𝑠 𝑎𝑑𝑎
2
= 1 − (1 − 𝑅2
) (
−1
−𝐾−1
) Ecuación 25
𝑅2
Es una proporción que expresa la magnitud del efecto de R. para valorar dicha
magnitud:
Tabla 10. Orientaciones de Cohen, 1988: para valorar la magnitud de R2
26
Entre los autores no hay acuerdo sobre cuando dos variables independientes están muy relacionadas (Pedhazur,
1997:295). Lewis-Beck (1993:52) sitúa una correlación en torno a 0.80 como excesiva; este control no es sin
embargo suficiente; lo que puede suceder es que la correlación de una variable con otra no llegue a 0.80.
27
“Es de considerar que la interpretación de R en un modelo de regresión múltiple es de un valor dudoso” Gujarati,
en Morales, P. 2011b.
28
Aunque es deseable un valor alto de 𝑅2
para explicar la varianza dependiente, no hay que ir añadiendo variables
aleatoriamente, si no seleccionarlas cuidadosamente mediante métodos estadísticos como: Comparación de
subconjuntos, procedimientos hacia delante y hacia atrás o regresión paso a paso (stepwise regresión).

36
VALOR DEL COEFICIENTE GRADO DE MAGNITUD
𝑅2
= 0.02 Pequeño
𝑅2
= 0.13 Mediano
𝑅2
= 0.26 Grande.
Fuente: Morales, 2011b.
 Descripción de la importancia de cada variable predictoras en el modelo
(análisis de los coeficientes beta estandarizados).
La ecuación de regresión múltiple estandarizada incluye un coeficiente β por cada
predictor. El valor de estos coeficientes no depende de las unidades de las variables, por
tanto, se pueden comparar directamente y estimar la contribución real de las variables
independientes en la explicación de la variable dependiente, la constante a ha
desaparecido porque ahora es igual a 0 (es la media de las puntuaciones típicas).
Puntuaciones típicas: ZŶ = β1z1 + β2z2 + ⋯ + βkzk Ecuación 26
Los coeficientes β reflejan cuanto aumenta la variable dependiente al aumentar cada
variable independiente en una unidad (una desviación típica) manteniendo constante las
otras variables. La fórmula β es similar a la de b:
β = b
σx
σy
Ecuación 27
Como las variables han sido estandarizadas se pueden comparar directamente los
coeficientes beta de cada variable con las demás, lo que nos indica cual variable explica
o genera mayor varianza sobre la variable dependiente.
Los valores de los coeficientes 𝛽dependen del orden y variables presentes en la
ecuación. Variables con un valor de beta próximo a cero pueden tener también un
importante valor predictivo, pero que queda anulado o disminuido en la ecuación
precisamente por su relación con otras variables presentes en la misma
ecuación”(Morales, 2011b).
3.1.8 Tamaño de la muestra y metodología de muestreo
La determinación del tamaño de la muestra para el análisis de correlación y regresión no
es un procedimiento generalizado, sin embargo es un punto crítico para la generación de
un modelo adecuado. Mientras más variables independientes se quieran incorporar en el
modelo mayor será el valor de observaciones (n) necesario para poder estimar
eficientemente los coeficientes de la regresión.
En forma muy general varios autores sugieren contar entre 10 a 20 observaciones por
cada variable independiente en el modelo, según la circunstancias de la investigación
(hipótesis muy bien definidas, datos muy claros, sujetos sin valores extremos). Este

37
rengo nos permite asegurar la estabilidad del modelo y que sea aplicar en otras
muestras(Salinas and Silva, 2007).
StatSoft, Inc. (2004) y Miles and Shevlin (2001) recogen criterios similares de diversos
autores, como
N = 50 + 8k Ecuación 28
N = 104+k Ecuación 29
Donde, k es el número de predictores(Salinas and Silva, 2007).
Una metodología empleada para la determinación del número de sujetos (n) es partir de
valores conocidos o determinados a partir de una muestra piloto. Por ejemplo una vez
determinado el coeficiente de correlación de Pearson se puede determinar la población
mínima requerida para contrastar la hipótesis de que el correspondiente coeficiente de
correlación sea significativamente diferente de cero (Test de hipótesis, basado en la
distribución t de student), la fórmula para el cálculo de la población es:
= ( 2⁄ +
2
𝑙𝑛( )
)
2
+ 3 Ecuación 30
Dónde:
 r es la magnitud de la correlación que se desea detectar, se puede tener una idea
a partir de publicaciones o estudios previos.
 1−α, la seguridad con la que se desea trabajar, o riesgo de cometer un error de
tipo I. Generalmente se trabaja con una seguridad del 95% (α = 0,05).
 1−β, el poder estadístico que se quiere para el estudio, o riesgo de cometer un
error de tipo II. Es habitual tomar β = 0,2 o, equivalentemente, un poder
estadístico del 80%.
 Precisar además si el contraste de hipótesis se va a realizar con un planteamiento
unilateral (el r calculado es mayor o menor de cero) o bilateral (el r calculado es
diferente de cero).
(Espacio Intencional)

38
Tabla 11. Valores de Z1-βy Z1-α / 2utilizados con mayor frecuencia en función del poder
estadístico y la seguridad. Fuente: Pértegas Díaz, 2001-2002
También puede seguirse un procedimiento similar al considerado para determinar el
tamaño muestra29
, la formula general para estimar el tamaño de la muestra, para una
población infinita sobre el análisis de variables cuantitativas y con varias opciones de
respuesta30
, es:
= 𝑍2 𝑆2
2 Ecuación 31
Dónde:
 n = Tamaño de la muestra representativa
 𝑍2
= Valor correspondiente a la distribución de gauss (siendo el porcentaje de
observaciones no representativas de la variable estudiada). Habitualmente se
considera entre un 5% a 10% de observaciones despreciables siendo 𝑍2
=3.84 y
𝑍2
= 2.72 respectivamente.
 i = Error de la estimación debido al hecho de obtener conclusiones del total de la
población a partir del análisis de una parte de ella. Es el error que se prevé
cometer o la máxima diferencia que se admita con relación a la media de la
población.(Mateu, 2003)
 Nivel de confianza (1 − ): Probabilidad complementaria del error admitido,
indica el porcentaje de observaciones aceptables.
 𝑆2
= Varianza o desviación típica, valor medio de la dispersión de las respuestas
respecto a la media. Determinada según corresponda a la muestra o población.
29
Este procedimiento lo hemos considerado solo como comparativo debido a que en la regresión y correlación no es
el objetivo principal caracterizar una población si no explicar y predecir la asociación que hay entre las variables de la
población.
30
Esto se refiere a que la variable dependiente tienen un rango amplio a diferencia de las variables dicotómicas en
que las opciones de respuesta son solo dos, ej.: si o no, hombre o mujer, niño o adulto.
Poder
estadístico
β 𝑍1−
99% 0.01 2.326
95% 0.05 1.645
90% 0.1 1.282
85% 0.15 1.036
80% 0.2 0.842
75% 0.25 0.674
70% 0.3 0.524
65% 0.35 0.385
60% 0.4 0.253
55% 0.45 0.126
50% 0.5 0.000
Seguridad α 𝑍1− 2⁄
0.8 0.200 1.282
0.85 0.150 1.44
0.9 0.100 1.645
0.95 0.050 1.96
0.975 0.025 2.24
0.99 0.010 2.576

39
La varianza es la desviación típica elevada al cuadrado y cuantifica la variación o
diferencia entre los sujetos:
2
=
∑(X−M)2
N
Ecuación 32
Donde, X designa las puntuaciones individuales y el símbolo M designa la media
aritmética de la muestra; es el símbolo de la desviación típica de la muestra. El
denominador será N-1 si queremos obtener la estimación de varianza de la bla n.
Cuando se cuenta con más de una variable para la misma población, calculamos la
varianza para cada variable y consideramos la varianza mayor como la más crítica (que
amplifica el tamaño muestral) para el cálculo de la población en la formula general.
Metodología de muestreo: Una vez determinado el tamaño de la muestra se define la
metodología para su selección, se distinguen dos tipos de muestra: la muestra
probabilística (todos los individuos tienen una probabilidad conocida de ser incluidos en
la muestra) y no probabilísticas.(Fuentelsaz, 2004).
La selección de la muestra depende del costo y la precisión que se desea conseguir.
“Generalizando, podemos decir que cuando se desee calcular los errores de muestreo y
el intervalo de confianza en que se mueven las estimaciones, hay que recurrir a las
muestras probabilísticas. Cuando las estimaciones no tienen tanta trascendencia, se
recurre a las muestras no probabilísticas ya que es más económico”(Fuentelsaz,
2004).Por motivos de interés y cobertura no profundizamos en los métodos
probabilísticos.
Las muestras no probabilísticas pueden obtenerse de tres formas:
1. Muestreo casual: Seleccionar la muestra de forma casual sin ningún tipo de
consideración.
2. Muestreo intencional: Selección de casos típicos de una población, a criterio de
un experto.
3. Muestreo por cuotas: Selección de muestras a partir de ciertas características
predeterminadas.

40
3.2 ESTADO DELARTE
A continuación se presenta de manera cronológica una síntesis de la documentación
científica consultada para la sustentación de la presente investigación, esta información
sirve de fundamento teórico, práctico y da una visión sobre los resultados y el interés
científico a nivel internacional.
La información proveniente de artículos científicos publicados a nivel mundial por
diferentes autores y gestionados a través de las base de datos de la Universidad del
Valle. Por facilidad en el manejo de la información, se ha subdividido la información en
títulos que concuerdan con los objetivos del presente proyecto de investigación.
3.2.1 Contenido de humedad en la roca
A nivel mundial se adelantan investigaciones para comprender y evaluar el efecto que
tienen los cambios del contenido de humedad en las propiedades mecánicas de la roca.
Este conocimiento permite estimar la sustentabilidad del uso de la roca en los propósitos
ingenieriles y es de especial interés en estructuras dispuestas sobre formaciones de roca
de baja resistencia (Herryal Zoelkarnaen Anwar, 2001) ya que por general se considera
que el aumento del contenido de humedad disminuye la capacidad de carga de la roca.
(Ordaz, 1982); identificó que para rocas con ausencia de minerales arcillosos
expansivos; la respuesta a los cambios de humedad se atribuye principalmente a su
mineralogía, textura y características físicas. La investigación fue adelantada sobre
rocas metamórficas (filitas de Rande y pizarras de Luarca) y sedimentarias (margas de
Ribadesella y limolita de Villabona), las cuales fueron sometidas a variaciones del
contenido de humedad y se determinó su sensibilidad a la humedad a partir de los
ensayos de: hinchamiento, desmoronamiento y ciclos de humedad/sequedad.
Identificando que las rocas sedimentarias más porosas, son a su vez más sensibles a las
variaciones de humedad, pudiendo asumir este comportamiento como una clara
distinción entre la formación de la roca.31
La manifestación de sensibilidad de la roca a la humedad, se evidencia a través de su
desmoronamiento, disminución de la resistencia y meteorización a corto plazo. Las
rocas menos porosas mostraron un mayor incremento en la formación de micro fisuras
después de los ciclos de humedad/sequedad.
En investigaciones adelantadas por (Beck et al., 2007),estimaron el efecto de la
humedad en la resistencia de la roca caliza francesa (tuffeau y Sébastopol). El valor de
porosidad total para ambas rocas fue similar, cerca de 45%. Se estimó la resistencia a
compresión de la roca para las condiciones de humedad: seca, 12% HR32
, 33% HR,
78% HR y saturada, para el control del contenido de humedad se utilizó soluciones
31
Las rocas arcillosas metamórficas son por lo general menos porosas que las rocas sedimentarias y por tanto más
resistentes a las variaciones de humedad.
32
La sigla hace referencia a la razón entre el contenido de humedad en la roca antes del ensayo y el contenido de
humedad en su condición saturada.

41
salina y soluciones osmóticas. Se obtuvo por conclusión que el aumento del contenido
de humedad representa una disminución de la resistencia mecánica de la roca.
Figura 10: Curva esfuerzo-deformación del ensayo de resistencia a compresión en rocas
con diferente contenidos de humedad.Fuente: (Beck et al., 2007)
(Anwar et al., 2001); adelantaron una investigación con el fin de estimar la eficiencia
del método de vara de penetración al estimar de forma indirecta la resistencia a
compresión uniaxial de la roca y el efecto de la variación del contenido de humedad.
Definiendo que al preparar núcleos de roca para determinar sus características
mecánicas, se ve modificado el estado de humedad in situ, debido a que:
 El proceso de extracción por corte de los núcleos de roca a partir de una muestra,
requiere del uso de agua como refrescante.
 Antes del ensayo de RCU se seca la muestra, hasta llevarla a masa constante.
 La extracción de los núcleos de roca a partir de sondeos exploratorios con
taladro, modifican el contenido de humedad y presión del espécimen.
La alteración en el contenido de humedad de la roca afecta a su vez la resistencia. Por
esto, los investigadores utilizan y proponen el método indirecto de vara de penetración
como una alternativa confiable para estimar la resistencia en laboratorio, el método es
sensible a la variación de la humedad y no requiere el uso de agua para la preparación
del espécimen.
Se estimó el cambio de las medidas de resistencia a penetración por la variación de la
humedad del espécimen. Los especímenes fueron colectados en la minas de carbón
Ombilin en el este de Sumatra y de Ariake y Minami en Japón. Antes del ensayo se
aplicó la condición de humedad (Cámara de humedad) de las probetas: secas, 33 % RH,
48 % RH, 75 % RH, 98 % RH y saturada. El diámetro de la vara utilizado fue de 0.24
cm.
Los resultados del estudio mostraron una variación de la resistencia de los especímenes
de roca, entre 60%, 80% y 98% relativo a la resistencia a humedad ambiental, al igual,
los módulos de penetración decrecieron debido al incremento en el contenido de
humedad. La roca tipo esquisto tubo la mayor pérdida de resistencia por la presencia de

42
agua. La Tabla 12 muestra la pérdida de resistencia debido al incremento del contenido
de humedad:
Tabla 12: Perdida de resistencia a compresión en el ensayo de penetración para rocas en
condición saturadas
ESPÉCIMEN
CONTENIDO DE
HUMEDAD (%)
PERDIDA DE
RESISTENCIA (%)
Esquisto 1 - Ombilin 2,8 68
Esquisto 2 - Ombilin 2,6 70
Esquisto 3 - Ariake 4,6 71
Esquisto 4 - Minami Oyubari 4,3 36
Esquisto 5 - Minami Oyubari 3,4 70
Pizarra carbonosa 1 - Ombilin 2,4 77
Pizarra carbonosa 2 - Ombilin 2 86
Pizarra arenosa - Ariake 3,8 77
Fuente:Anwar et al, 2001
En un marco de referencia elaborado para las investigaciones de (Kwasniewski and
Rodríge-Oitabén, 2010), se citan los siguientes investigadores, quienes aportan con sus
estudios a la comprensión del efecto del contenido de humedad en la roca:
 Vasarhelyi. 2003, demostró que la humedad afecta en igual medida a la fuerza y
la propiedad de deformación de la roca. En la investigación se estimó la
resistencia a compresión uniaxial de 35 núcleos de rocas (areniscas Británicas).
La resistencia de la roca saturada fue alrededor del 75.6% de la resistencia de la
roca seca.
 Según Chen et al. 2007, quien adelantó ensayos sobre muestras de arenisca de
cuarzo de Wuhan a diferentes razones de esfuerzo; el módulo de Young de la
roca saturada fue menor que la de roca seca a la misma razón de esfuerzo. Sin
embargo, la diferencia entre la razón de Poisson de roca saturada era sólo
ligeramente superior que la de roca seca.
En la investigación adelantada por M. Kwaśniewski se indagó el efecto del contenido de
humedad en las propiedades de deformación de rocas sedimentarias de carbón. Para la
investigación se seleccionaron dos rocas carboníferas: el fineto, roca arenisca de la
Jastrzębie collieryy un cuarzo lodoso altamente alterado de Anna colliery.
Se prepararon cilindros con diámetro de 41.8 mm y relación h/d de 2.0. El proceso de
saturación se lleva en cuatro etapas de 72 horas en las cuales se eleva el nivel del agua
dentro del contendor que alberga la probeta, en 1/4h, 1/2h, 3/4h y h+2cm, donde h es la
altura de la probeta.
Se estimó la resistencia a compresión uniaxial de cinco probetas secas y cinco saturadas
de cada tipo de roca para un total de 20 probetas.

43
El resultado de los ensayos mostró que con el aumento del contenido de humedad se
genera una caída sustancial en la capacidad de resistencia, que para la arenisca
corresponde al 40% y más del 50% en la lodolita. Con respecto a la deformación, la
investigación concluye que el aumento del contenido de humedad se manifestó con un
significativo incremento de la deformación axial de la roca.
3.2.2 Porosidad en la roca
La porosidad es una característica física de la roca, de gran interés. Por una parte,
condiciona la movilidad del agua y agentes agresivos al interior de la roca, por lo tanto,
su durabilidad. Además, incide sobre las propiedades mecánicas debido a que representa
una carencia de la fase sólida de la roca y actúa como concentrador de tensiones (zonas
de debilidad).
Diversos investigadores han buscado el modo de correlacionar la porosidad con
distintas características de la roca, como son: su densidad, tiempo de transición acústica,
y demás parámetros experimentales. Además, ensayos de campo y laboratorio han
demostrado que la porosidad de la roca decrece a medida que aumenta la profundidad
de muestreo, ya que a mayor profundidad el peso de las capas de suelo hace que se
conformen rocas más compactas y consolidadas(Peng and Zhang, 2007a).La ecuación
usada más comúnmente que describe esta relación y de forma similar, la relación con el
esfuerzo efectivo, es:
∅ = 𝑎𝑒−𝑏𝑍
∅ = 𝑎𝑒−𝑏𝜎
Ecuación 33
Donde a y b son constantes, Z es la profundidad en metros y 𝜎′ el esfuerzo efectivo de
compresión. La Tabla 13 muestra los valores de las constantes determinadas por
diferentes investigadores:
Tabla 13. Valores de las constantes estimadas, para determinar la porosidad a partir de la
profundidad y/o el esfuerzo efectivo
Schön 1996
Arenisca ∅ = 0.49𝑒−2.7∗10 4 𝑍
Esquistos ∅ = 0.803𝑒−5.1∗10 4 𝑍
Peng and Zhang 2007
Arenisca ∅ = 33. 𝑒−0.0023𝜎
Arenisca ∅ = 3 .7𝑒−0.0027𝜎
Peng and Zhang, 2007a, muestran a través de sus resultados de ensayos de laboratorio
que la porosidad decrece al aplicarse un incremento de carga a compresión sobre la
roca. La relación entre el esfuerzo y la porosidad puede ser expresada en la forma
general siguiente:
∅ = ∅ 𝑜 𝑒−𝑐𝜎
Ecuación 34
Donde, ∅ es el porcentaje de porosidad, 𝜎es el esfuerzo axial en MPa, y c una constante
que se estima de modo experimental.

44
Palchik, 1999, adelantaron una investigación, con el objetivo de desarrollar un modelo
para predecir la RCU en la roca arenisca de la formación Donetsk en Ucrania,
considerando la influencia de la porosidad, módulo de elasticidad y tamaño del grano, la
arenisca Donetsk es una roca blanda de alta porosidad (27-47%).
Dieciséis especímenes fueron sometidos al ensayo de RCU, las muestras fueron extraída
a una profundidad de 55 m y la preparación de los núcleos se adelantó acorde a las
normas ISRM; cilindros de 55 mm de diámetro y relación L/d de 2.0 o ligeramente
superior. Se midió la carga aplicada y la deformación de006C espécimen por medio de
celdas y galgas de carga, el tamaño de grano de cada espécimen se determinó usando un
microscopio petrográfico; el rango de valor para los diferentes parámetros se detalla a
continuación:
Tabla 14. Rangos de magnitud estimados para diversos parámetros de la roca.
PARÁMETRO RANGO VALOR MEDIO
Módulo de Elasticidad 1400< E < 2500 MPa 1790 MPa
Resistencia a Compresión
Uniaxial
7,1 <𝜎𝑐< 19,8 MPa
Densidad seca aparente 1,43<ρ< 1,96 𝑔 𝑐𝑚3⁄
Gravedad especifica de la
roca
27,49%<𝐺𝑠<47,22%
Tamaño de grano 0,19<𝑑 𝑚< 0,26 mm 0,22 mm
Fuente: Palchik, 1999
El cálculo de la porosidad (n) se hizo a partir de la medida de la densidad seca aparente
(ρ), la gravedad especifica del sólido (Gs), la densidad del agua ( w) y usando la
siguiente ecuación. La precisión de la estimación es de 0.01%.
n = [1 − (Gs w)] ∗ 100% Ecuación 35
Del resultado de los ensayos se correlacionó la RCU con la porosidad, tamaño del grano
y módulo de elasticidad. Para cada correlación se estimó el coeficiente de regresión por
medio de diferencia de cuadrados a través de diferentes leyes de liberalización; en las
siguientes graficas se presentan los resultados.

45
Figura 11: Efecto de la porosidad (n) en la resistencia a compresión uniaxial
(σc).Fuente: Palchik, 1999.
Figura 12: Efecto del Módulo de Elasticidad en la resistencia a compresión uniaxial
(σc).Fuente: Palchik, 1999.
Figura 13: Efecto del tamaño del grano (dm) en la resistencia a compresión uniaxial
(σc). Fuente: Palchik, 1999.

46
De los resultados se concluye que para la roca estudiada: la RCU incrementa a mayor
módulo de elasticidad y decrece con el aumento de la porosidad. La pobre correlación
de la RCU con el tamaño del grano sugiere que la influencia de este parámetro es
mínima en la resistencia de la roca.
Para el desarrollo del modelo 𝜎𝑐 = 𝑓( E), se utilizó una función lineal expresada
como:
𝜎𝑐 =
𝑎𝐸
𝑛
Ecuación 36
Donde 𝜎𝑐RCU (MPa), n porosidad (%), E el módulo de elasticidad (MPa); a es un
coeficiente empírico (para esta roca estudiada a = 0.25). La capacidad de predicción del
modelo propuesto es considerable R2
= 0.89 5.
Un aspecto a considerar del modelo planteado es que el módulo de elasticidad es
también un parámetro mecánico que requiere del ensayo de RCU para su estimación.
Palchik and Hatzor, 2004; adelantaron una investigación con el fin de estimar la
influencia de la porosidad en la estimación de la RCU en una formación de rocas calizas
porosas. Se consideraron 12 probetas de roca, de las cuales se estimó primero la
porosidad, densidad aparente, seguida de la resistencia, módulo de Young, razón de
Poisson y se comparó la deformación radial en la mitad del espécimen en dos sentidos
perpendiculares. Las características de las probetas a considerar son las siguientes:
 Rugosidad entre 0.01-0.25 mm
 Perpendicularidad del cilindro de menos de 0.05 rad
 El espécimen se mantuvo a una temperatura de 110 ºC por 24 h.
 Cilindros de 52 mm de diámetro y relación L/Ø de aproximadamente 2.0
Inicialmente se estimó la porosidad de 50 especímenes por medio de la Ecuación
35usando valores medidos de la densidad seca aparente (𝜌 𝑑 𝑔 𝑐𝑚3⁄ ), densidad del agua
𝜌 𝑤 = 1𝑔 𝑐𝑚3⁄ asumiendo la gravedad específica de 𝐺𝑠 = 2.7típica para la calcita.
Después se procedió a validar la estimación de la gravedad específica en ocho
especímenes de 25.4 mm y dos de 38 mm, con el uso de un porosimetro de Helio
(CoreTest inc, model PHI-220).
Con los resultados de los ensayos sobre 12 probetas, se correlaciono la RCU y la
porosidad por medio de una ecuación exponencial:
= a −b
R2
= 0.87 Ecuación 37
Donde a=273.15 y b=0.076, son coeficientes empíricos de la piedra caliza prosa de
Adulam.

47
Figura 14: Influencia de la porosidad en la resistencia a compresión uniaxial ( )Fuente:
Palchik and Hatzor, 2004
Concluyendo que la resistencia a compresión simple de la roca caliza porosa de Adulam
decrece al incrementar la porosidad.
3.2.3 Influencia de las dimensiones de la muestra.
La relación entre las dimensiones de la muestra y el esfuerzo resistente por la roca, han
sido ampliamente investigadas llegando a conclusiones importantes, tales como que el
esfuerzo resistente por la roca varía en función del diámetro y relación altura/ancho del
espécimen de roca.
Con respecto al diámetro, se ha observado una reducción significativa de la resistencia
con el incremento de las dimensiones de la muestra (Peng and Zhang, 2007b). “Debido
principalmente, a que el incremento del tamaño, hace más probable la aparición de
algún defecto estructural que genera la ruptura de la roca”(Galván, 2010).
En la Figura 15, se presentan los resultados de los ensayos a compresión uniaxial en
probetas de diferente tamaño33
y litología (Hoek and Brown, 1980 en Galván, 2010). Se
puede apreciar como la relación de esfuerzo resistente decrece con el incremento de las
dimensiones de la muestra.
33
Los tamaños mencionados son con base a la relación de altura/diámetro entre 2,5 a 3,0. De acuerdo a la
norma UNE-EN 1926:2007.

48
Figura 15. Influencia de las dimensiones con el esfuerzo, de rocas intactas.
Fuente. Hoek y Brown, en Peng and Zhang, 2007b.
La Ecuación 38, relaciona el esfuerzo a compresión uniaxial resistente por un
espécimen de roca de diámetro d (en mm), con el esfuerzo resistente (𝜎𝑐50) de una
muestra de 50 mm de diámetro:
𝜎𝑐𝑑 = 𝜎𝑐50(50 𝑑)0.18
Ecuación 38
De forma similar, se considera que la resistencia de la muestra aumenta con la
disminución de la relación altura/ancho (disminución de la esbeltez); de lo anterior se
define el tamaño crítico, como el tamaño de la probeta a partir del cual un aumento de
sus dimensiones no modifica apreciablemente la resistencia(Galván, 2010).
En las tablas 15 y 16, se resumen parte de las investigaciones presentadas anteriormente
donde se relaciona la RCU con la porosidad y el contenido de humedad:
Tabla 15.Resumen de investigaciones que relacionan la RCU y el contenido humedad.
AUTOR AÑO RELACIÓN ROCA RESULTADO
Anwar 2001 RCU con
método de vara
de penetración
Roca de la mina de
carbón Ombilin en
Japón
Perdida de 60%, 80% y 90%
de la resistencia relativa a
humedad ambiente
Vasarhelyi en
Kwasniewski
and Rodríge-
Oitabén
2003 RCU con el
contenido de
humedad
Areniscas Británicas Resistencia de la roca saturada
fue el 75.6% de la roca seca.
Kwaśniewski 2010 RCU con el
contenido de
humedad
Sedimentaria
carbonífera, Arenisca
Fineto y Cuarzo lodoso
altamente alterado
Pérdida de resistencia del 40%
para la arenisca y 50% para la
lodolita, comparando la
resistencia de la roca seca con
la saturada.
Fuente: Elaboración propia.

49
Tabla 16. Resumen de investigaciones que relacionan la RCU y la porosidad.
AUTOR AÑO ROCA RELACIÓN ECUACIÓN R2
Palchik 1999 Arenisca formación
Donetsk en Ucrania
RCU,
porosidad,
Módulo
elástico
𝜎𝑐(𝑀𝑃𝑎) =
0.25𝐸 0.8965
Palchik and
Hatzor
2004 Roca caliza porosa. RCU (MPa) y
porosidad
= 273.15 −0.07 0.87

50
4. METODOLOGÍA Y DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN
4.1 INTRODUCCIÓN
El presente capitulo describe cronológicamente los procedimientos o acciones que van
dando forma a la investigación, brindando una fundamentación del por qué, para qué y
cómo se realizó cada actividad.
Una vez concordado el objetivo general de la investigación se inició el desarrollo del
anteproyecto que dio forma y bases para el desarrollo de la presenta investigación, se
definió que la investigación sería de tipo cuantitativo ya que consta de procesos de
experimentación que desembocan en la generación de un modelo matemático y el
análisis de correlación entre variables.
Para la consecución del objetivo general se plantearon a su vez objetivos específicos, se
prosiguió con la búsqueda, análisis y síntesis de información científica relacionada con
el propósito de estudio, dicha información fue adquirida en su mayoría de las bases de
datos de la Universidad del Valle (ScienceDirect, SpringerLink, EBSO, ASTM, entre
otras) y sirve como apoyo teórico y práctico a la investigación.
Una vez elaboradas las directrices de la investigación se prosiguió con la recolección
del material base, rocas de la cantera del Sur Occidente Colombiano. Bajo las
consideraciones de un experto se seleccionaron las muestras más adecuadas (muestreo
por conveniencia). Un análisis primario de las características de la roca se realiza a
partir de la información suministrada en los mapas geológicos de INGEOMINAS y esta
información se complementa con la identificación y clasificación de rocas basados en la
norma UNE en ISO 14689-1:2003 (Ver Tabla 17) y la información bibliográfica.
Reconocida la roca, se procede a la estimación del número de muestras adecuado (según
la precisión del modelo y las características de las muestras) basados en procedimientos
estadísticos y a la extracción de los núcleos cilíndricos los cuales deben poseer
características de forma adecuadas según las consideraciones de las normas de
estandarización (ASTM D4543-08, UNE 22-950-90).
Con las muestras preparadas se pasa a los ensayos de laboratorio en los cuales se estimó
la densidad relativa de la roca, la porosidad eficaz y se determina la resistencia a
compresión uniaxial de los núcleos de roca en diferentes condiciones de humedad,
desde estado seco hasta parcialmente saturado.
Recopilada la información de los ensayos se organiza y procesa empleando el software
Statgraphics Centurión, los datos son analizados conforme a los conceptos teóricos de la
estadística y la mecánica de rocas para verificar su validez y aplicabilidad. Finalmente
se presenta la información de manera ordenada por medio de recursos visuales como
tablas, gráficos y modelos matemáticos a partir de lo cual se da respuesta a los objetivos
de la investigación y se contribuye al desarrollo del conocimiento, aportando
conclusiones prácticas, científicas y metodológicas, comparaciones con el resultado de

51
investigaciones similares (en busca de similitud o diferencias y sus causas) y
recomendaciones para futuras investigaciones.
4.2 POBLACIÓN Y MUESTRA
4.2.1 Descripción de los especímenes de roca
Para el desarrollo de la investigación se seleccionó como fuente de las muestras de roca,
una cantera del Sur Occidente Colombiano. La ubicación de la cantera es estratégica y
aporta información para la futura caracterización del macizo rocoso del Valle del Cauca.
Los núcleos de roca empleados para el ensayo tienen una relación altura/diámetro,
promedio de 3,0. La Tabla 17presenta la identificación y descripción de la roca a través
de medios visuales y manuales, basados en el material presentado en el Anexo 3 (UNE-
EN ISO 14689-1:2003).
Tabla 17. Informe de identificación y descripción de la roca.
Fecha:15 de Diciembre 2012 Muestreo: se emplearon 200 gramos de
muestra para la elaboración de los ensayos, no
se evidenció diferencia significativa entre las
matrices rocosas, por tanto se presenta una
sola descripción.
Universidad del Valle, Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Civil y Geomática
Laboratorio de Geología y Mecánica de
Rocas.(MERO)
IDENTIFICACIÓN DE LA ROCA
a) Grupo Genético Ígnea Plutónica (intrusiva)
b) Estructura Masiva
c) Tamaño de grano Grano medio
d) Composición mineralógica Minerales melanocreticos y leucocráticos,
posiblemente piroxeno y feldespatos.
DESCRIPCIÓN DE LA ROCA
a) Color Gris Verdoso jaspeado Claro
b) Matriz Doleritas
c) Meteorización/alteración Sana
d) Contenido de carbonatos 1. En la superficie se manifiesta libre de
carbonato,
2. En las foliaciones blancas reacciona
como calcárea.
e) Estabilidad de la roca Después de 24 horas bajo el agua la roca se
fracciono a través de los planos foliación
(débilmente estable), los bloques de roca
sana se mantienen estables.
f) Resistencia a compresión simple Resistente, entre 50 a 100 MPa
La diferencia en la reacción al ácido clorhídrico en la prueba de carbonatos, se debe a
que el material que compone las diaclasas es distinto al de la matriz rocosa y contiene
un alto contenido de carbonatos. La figura 16 permite contrastar la diferencia de los
materiales de la diaclasa y la matriz rocosa.

52
Figura 16. Diaclasa del núcleo M1-1
La matriz rocosa se considera isotrópica, al no identificarse tendencia en la formación
de sus planos, foliaciones y la distribución de sus minerales, todo esto es debido a que
es una roca ígnea – plutónica.
4.2.2 Determinación del tamaño de la muestra
Como primera condición, la población se ha considerado infinita debido a que es
imposible estimar con precisión su tamaño y contamos en el modelo con dos variables
independientes (K=2, porosidad eficaz y contenido de humedad).
Debido a que no se conoce un procedimiento generalizado para estimar la población
para el análisis de correlación y regresión, se ha optado por implementar varias
metodologías aceptables y finalmente basados en los resultados argumentar la selección
de un número de muestras apropiado. Inicialmente se presenta en la Tabla 18, el tamaño
de población empleado en diversos artículos científicos con intenciones similares,
seguido se emplean ecuaciones recomendadas por diferentes autores, luego empleamos
la metodología de estimación a partir del coeficiente de correlación de Pearson y a partir
de la desviación estándar.
Tabla 18. Tamaño de la muestra en correlaciones de diversos autores.
REFERENCIA ENSAYO TIPO DE ROCA MUESTRA
Palchik and Hatzonr, 1999 Correlación RCU y n,%
Arenisca blanda y porosa de
Ucrania 16
Palchik and Hatzonr, 2004 Correlación RCU y n,% Caliza porosa de Adulam 12
UNE-EN 1926:2007 Determinación RCU 10
Kwasniewski and Rodríge-
Oitabén, 2010 Correlación RCU y w,%
Fineto, arenisca de y cuarzo
lodoso de Anna Colliery 20
V. Palchik, 1999 Correlación RCU, n, E
Roca arenisca, formación
Donetsk en Ucrania 16
PROMEDIO 15
El planteamiento generalizado nos permite acotar el tamaño de la población, un valor
apropiado que depende de las circunstancias de la investigación propone entre 20 a 40
sujetos. Ecuaciones como las expuestas por Miles y Shelvin, 2001, generan en su
cálculo un tamaño de población de:

53
= 50 + 8 ∗ 2 = 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜𝑠
= 104 + 2 = 108 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜𝑠
Empleando la Ecuación 30, se determina el tamaño de la población a partir de
coeficiente de correlación de Pearson, el cual se puede estimar a través de una muestra
piloto o de estudios anteriores relacionados.
Tabla 19. Coeficiente de correlación de Pearson de diversos autores.
REFERENCIA ENSAYO TIPO DE ROCA
R
PEARSON
V. Palchik, 1999 Correlación RCU y n
Roca arenisca, formación
Donetsk en Ucrania
0.884138
Palchik and Hatzor,
2004
Correlación RCU y n Caliza porosa de Adulam 0.9327379
PROMEDIO 0.908438
Considerando el valor promedio de coeficiente de correlación, una seguridad de 95%
(α=0,05) y poder estadístico 80% (β =0,2), en un planteamiento de hipótesis bilateral,
obtenemos a partir de la Ecuación 31 y las Tabla 11, la cantidad de muestras, como se
aprecia en la tabla 20.
Tabla 20. Cálculo del tamaño muestra a partir del coeficiente de correlación de Pearson.
Nombre Formula Valor
Coeficiente de correlación r 0,908
Nivel de Significancia (Alpha)
o Riesgo de cometer error tipo
I
α 0,05
Riesgo de cometer error tipo II β 0,2
Nivel de Confianza (1- Alpha) 1- α 0,95
Poder Estadístico (1- Beta) 1- β 0,8
Prueba Bilateral Z 1-a/2 1,9600
Prueba Bilateral Z 1- β 0,8416
Tabla 21. Tamaño de muestra para prueba bilateral
Tamaño de muestra inicial 4.42
Porcentaje de pérdida de
información
50%
Tamaño de muestra final 13

54
Finalmente se considera una metodología equivalente a la empleada para determinar el
tamaño muestral en un análisis de una población (Ecuación 31). Tomando como
información inicial los datos de ensayos similares ejecutados por diversos autores como
una muestra piloto34
y considerando un nivel de confianza (α) de 90% al que
corresponde un 𝑍2
= 2.72.
Tabla 22. Tamaño de la muestra, estimado a partir investigaciones previas.
V. Palchik, 1999
V. Palchik, 2004
Galván, M.
2010
Muestra σc MPa n% σc MPa n% σc MPa
1 7,1 46,0 53,2 21,5 79
2 12,9 38,5 20,9 31,5 73,4
3 10,0 40,0 51 23,3 64,3
4 13,0 37,9 31,9 28,5 73,9
5 11,0 37,2 63,3 20,7 83,5
6 12,0 35,6 32,9 30,0
7 12,0 35,6 60,3 21,9
8 17,9 35,5 63,1 19,6
9 16,1 35,0 50,9 20,5
10 19,0 32,2 53,7 20,2
11 13,1 33,9 52,25 20,7
12 18,0 29,5 37,4 23,7
13 17,2 28,3
14 9,0 47,2
15 19,8 27,5
16 10,0 38,9
Max. 19,8 47,2 63,3 31,5 83,5
Min. 7,1 27,5 20,9 19,6 64,3
Promedio 13,6 36,2 47,6 23,5 74,8
Des típica (σ) 3,89 5,5 13,62 4,1 7,18
Varianza (S²) 15,13 30,3 185,47 17,2 51,59
Error tolerable ±1.5MPa ±2% ±5.5 MPa ±1.5% ±4 MPa
MUESTRA 22 25 22 34 10
La Tabla resume los presenta el promedio del tamaño de la muestra planteado por los
diversos métodos y la selección del tamaño de muestra a emplear en la presente
investigación.
34
Para el cálculo de la varianza hay que partir si esta es representativa de una muestra o de la población, para
varianzas de la población el numerador de la Ecuación 28 es N-1, donde N es el tamaño de la población.

55
Tabla 23. Resumen de metodologías para estimar el tamaño de la muestra.
FUENTE Y PRESENTACIÓN
PROMEDIO DE
MUESTRAS (UNID)
Planteamiento generalizado 30
Tabla 18. Tamaño de la muestra en correlaciones de diversos
autores
15
Ecuación 28 y 29Miles y Shelvin, 2001* 87
Tabla 20. Cálculo del tamaño muestra a partir del coeficiente de
correlación de Pearson.
13
Tabla 22. Tamaño de la muestra, estimado a partir investigaciones
previas.
23
PROMEDIO 34
PROMEDIO* (Se eliminan por su valor elevado) 20
Despreciando el tamaño de la muestra planteado por las Ecuación 28 y 29, debido a que
valor se aleja mucho del promedio, se ha decidido emplear 24 muestras para el
desarrollo de la investigación.
4.2.3 Técnicas de análisis de los datos
La información recopilada en los ensayos se organizó usando un software de
procesamiento de datos, Statgraphics Centurión. Que facilita la manipulación de la
información y su análisis.
Primero se filtran los datos para evitar el uso de valores erróneos, debidos a
irregularidades en los ensayos, muestras no representativas o errores en la digitalización
de los datos. Seguido se realiza un análisis de correlación simple entre cada variable
independiente y la variable dependiente con su correspondiente regresión lineal, para
luego realizar el análisis multivariado donde se considera el efecto que ambas variables
independientes generan sobre la variable dependiente. El software arroja información
estadística como: coeficiente de correlación lineal, coeficiente de determinación y
pruebas de hipótesis nula, que permite evaluar la validez de los datos y de los diferentes
modelos matemáticos que describen la relación entre las variables.

56
5. CAMPAÑA EXPERIMENTAL
5.1 ESTUDIO DE CAMPO.
Figura 17. Cantera Sur Occidente Colombiano. Fuente: elaboración propia
El día 18 de Octubre del 2012, se realizó la visita a la cantera, ubicada en las afueras del
municipio de Cali Valle sobre la vía que conduce a Yumbo.
En esta visita de campo se apreció el estado y funcionamiento de la cantera, de la que se
puede resaltar su orden y eficiencia. Las rocas se extraen del macizo rocoso por medio
de explosiones controladas, un vez voladas las rocas de mayor tamaño se rompen con
ayuda de un taladro hidráulico para luego ser trasportadas hasta la zona de triturado.
En la zona de deposición de rocas se seleccionó a conveniencia bajo el criterio de un
experto treinta (30) rocas, los principales criterios de selección fueron:
1. El tamaño y forma de la roca, lo más prismática y que uno de sus lados tuviera
una longitud mayor a 20 cm.
2. El grado de alterabilidad, aunque en su mayoría la roca se encontraba muy sana
3. La cantidad de diaclasas, se prefirió la selección de rocas con menores diaclasas
a la vista para disminuir el efecto que estas discontinuidades provocan en el
comportamiento mecánico de la roca.
4. Se seleccionaron rocas con características de color, estructura y tamaño de
grano.
Una vez seleccionadas las rocas fueron transportadas hasta la Universidad del Valle
donde se prosigue con el proceso de extracción de los núcleos de roca, la Figura permite
apreciar el proceso de extracción y las dimensiones de las rocas. Para esta actividad se
empleó un taladro industrial con un muestreador de 2.0 pulgadas de diámetro y punta de
diamantes. Se extrajeron un total de 45 núcleos de roca de 10 matrices rocosas
diferentes.

57
Figura 18. Matriz rocosa 5, en proceso de extracción de los núcleos de roca.
Una vez extraídos los núcleos de roca se nombran considerando la nomenclatura MXX
– YY. Donde, M: matriz, XX: número de la matriz y YY: número que distingue los
núcleos extraídos de una misma matriz rocosa. Por ejemplo, el núcleo M5-2
corresponde al segundo núcleo que se extrajo de la matriz rocosa número 5.
Información adicional será la fecha y hora del muestreo.
Figura 19. Núcleos de roca cilíndricos.
Los núcleos de roca son cortados, pesados, secados y refrendados (capinado) para la
posterior ejecución del ensayo de resistencia a compresión uniaxial.
5.2 ESTUDIOS DE LABORATORIO
A continuación se describen los procedimientos de cada ensayo ejecutado en el
desarrollo de la investigación, la información presentada es un resumen de la norma
técnica base que estandariza los procedimientos.
Los equipos mencionados para la elaboración de cada experimento, pertenecen a la
Universidad del Valle, Facultad de Ingeniería, Escuela de Ingeniería Civil y Geomática.

58
Algunos corresponden al laboratorio de Suelos (LabISPa) y al laboratorio de Geología y
Mecánica de Rocas (MERO).
5.2.1 Determinación de la porosidad eficaz y densidad aparente de la roca (UNE-EN
1936-2007).
EQUIPOS:
 Horno ventilado marca Humboldt con temperatura máxima de 250 ºC,
 Balanza de precisión marca Mettler Toledo de dos cifras significativas y
capacidad máxima de 1500 gr (Laboratorio de Ingeniería de Materiales,
Universidad del Valle),
 Dispositivo de medida de precisión pie de rey, con precisión de ±0.05
milímetros.(mm),
 Picnómetro de vidrio de 500 mililitros (ml),
 Desecador de vidrio más agente desecante Cloruro de calcio seco.
“Para piedras densas y de baja porosidad; es suficiente con determinar la densidad
aparente y la porosidad abierta debido a la diferencia con la densidad real y la porosidad
total es mínima”. Así el procedimiento para estimar dichos parámetros son:
1. Secar cada núcleo a una temperatura de 70 ± 5 ºC hasta masa constante, se
considera que se ha alcanzado masa constante cuando la diferencia entre dos
pesadas realizadas en un intervalo de 24 ± 2 h no es superior al 0.1% de la
masa de la probeta
2. Se pesa el núcleo de roca seco (𝑚 𝑑), se disponen las probetas en un
recipiente de vacío y se disminuye la presión hasta 2.0 ± 0.7 kPa = 15 ± 5
Hg.
3. Se mantiene la presión durante 2 ± 0.2 horas, durante la introducción del
agua.
4. Introducir agua desmineralizada a 20 ± 5 ºC, las probetas deben quedar
sumergidas en 15 minutos.
5. Se mantiene la presión hasta que las probetas están sumergidas, después se
dejan a presión ambiente durante 24 ± 2 horas.
a. Para cada probeta
b. Se pesa la probeta bajo agua (𝑚ℎ).
c. Se seca la probeta con un trapo húmedo y determina la masa saturada
(𝑚 𝑠).
Volumen de poros abiertos (cm3
) Vo =
ms−md
ρrh
∗ 100035 Ecuación 39
Volumen aparente del núcleo (cm3
) Vo =
ms−mh
ρrh
Porosidad abierta en porcentaje b =
ms−md
ms−mh
Densidad aparente (Kg/m3
) b =
md
ms−mh
∗ rh Ecuación 42
35
El valor de la densidad para el agua 𝜌 𝑟ℎ a 20ºC es 998𝐾𝑔 𝑐𝑚3⁄ .
36
Este se puede calcular de modo alternativo por métodos geométricos, basándose en las dimensiones de la probeta

59
5.2.2 Ensayo de resistencia a compresión uniaxial, RCU (ASTM D7012-10 y UNE 22-
950-parte 3)
Figura 20. Ensayo a compresión de un núcleo de roca en la Prensa Universal, LabEstrus
EQUIPO
 Máquina de carga universal hidráulica con capacidad máxima de 40 Toneladas
(T), (Anexos: certificado de calibración.)
 Estufa y soporte para el refrendado (capinado) con azufre,
 Deformimetro marca ELE con precisión de 0.002 mm.
Para la ejecución del ensayo se emplea un marco cilíndrico y extensómetros para poder
medir la deformación axial de la probeta, conforme al objetivo de la presente
investigación el ensayo de RCU se realiza en paralelo al barrido del contenido de
humedad acorde a la programación elaborado con anterioridad (Anexo 4).
1. Posicionar el núcleo de roca, dentro del marco de acero y el de carga.
2. Chequear la capacidad de los asientos esféricos puedan rotar libremente.
3. Colocar los platos en la base de la máquina de carga. Posicionar la muestra sobre
el plato. Colocar el plato superior sobre la muestra y alinearlos apropiadamente,
se aplica una pequeña carga axial, aproximada de 100 N.
4. Aplicar la carga axial continuamente y sin descargar hasta que se haga constante,
disminuya o se consiga una mínima cantidad de esfuerzo. Se aplica la carga de
manera que se produzca una razón constante de esfuerzos o carga favorable para
el ensayo, evitando que la razón de fuerza o esfuerzo se desvíe en más del 10%
de la seleccionada. Esta relación de fuerza o esfuerzo debe permitir que la falla
de la muestra se produzca después de 5a 15 minutos de haber inicio la aplicación
de la carga.
5. Registre el máximo valor de carga soportada por la muestra.
Para rocas anisotropías se debe de mencionar la dirección en que ha aplicado la carga
que puede ser, perpendicular o paralela a los planos de anisotropía.

60
5.2.3 Propiedades mecánicas de la roca, Módulo de elasticidad (UNE 22-950-90
Parte 3, ASTM D7012-10)
EQUIPO: Corresponde al nombrado en el titulo 5.2.2
Para la determinación del módulo de Young, se requiere del registro de la deformación
axial de la probeta de roca al ejecutarse el ensayo de compresión uniaxial; estos datos se
registraran por medio de extensómetros, su instalación se realiza como se menciona a
continuación:
1. Se instala el extensómetro para el registro en sentido longitudinal con un
extremo apoyado en la superficie móvil del marco de prueba.
2. El extensómetro debe ajustarse en una superficie estable e inmóvil.
3. Se ajusta en cero el extensómetro.
4. En el desarrollo del ensayo, se registran las lecturas del extensómetro y se
relacionan con el esfuerzo aplicado sobre la probeta.
5. El esfuerzo sobre la probeta se obtiene de dividir la lectura de la celda de carga
del marco de prueba y el área de la probeta.
Luego del registro de la información, se elaboran las gráficas de esfuerzo deformación
axial, como las presentadas en el Anexo 6 de los ensayos de RCU, y se emplean las
metodologías presentadas en el Título 2.1.3 (Norma UNE 22-950-90 Parte 3) para el
cálculo de los parámetros mecánicos.
Para el caso especifico de la investigación se emplearon estimo el Modulo Secante (MS)
y el Modulo Medio (MM), como se indica en el titulo 2.1.3. El Modulo Tangente no se
considero debido a que no se estimo la ecuación de la curva esfuerzo-deformación para
cada uno de los 24 ensayos. (Ver Anexo 6)
5.2.4 Determinación del contenido de humedad, para diferentes tiempos de secado
(ASTM D 2216-98)
EQUIPO: Corresponde al mencionado en el Titulo 5.2.1
El cálculo del contenido de humedad (w) se realiza conforme al procedimiento indicado
por la norma:
1. Selección de una muestra piloto de cinco núcleos (ver Anexo 1) de roca para la
ejecución del ensayo,
2. Determinación del peso de los núcleos a humedad natural
3. Se mantuvieron los núcleos bajo el agua durante 48 h (17.11.12 11:00 am -
19.11.12 11:00 am), para luego determinar su peso saturado
4. Se introdujeron los núcleos de roca en el horno manteniendo una temperatura
constante de 110+/-5 °C

61
5. Se extraen y realiza la determinación del peso de los núcleos según el tiempo de
secado expresado(Anexo 4)
6. Se registra la diferencia entre el peso húmedo (s diferentes tiempos de secado) y
el peso seco de cada núcleo, para determinar su contenido de humedad.
7. Una vez determinada la variación promedio de la humedad con el tiempo de
secado (Muestra piloto) se procede a generar un cronograma de secado, en el
que se define el tiempo de secado al cual se someterá cada muestra según las
necesidades de la investigación.
5.2.5 Determinación de la gravedad especifica (Gs) y densidad real (ρr), por el
método del Picnómetro (Norma UNE-EN 1936)
EQUIPO: Corresponde al mencionado en el Titulo 5.2.1
Para cada probeta después de haber estimado la densidad aparente y porosidad abierta.
1. Se muele cada probeta hasta que pase el tamiz 0.063 mm de malla.
2. Se seca la probeta triturada hasta masa constante y se separa una masa (𝑚 )
de 10 ± 0.01 g.
3. Se introduce agua des-ionizada en el picnómetro hasta la mitad; enseguida se
añade la masa 𝑚 y se agita el líquido para dispersar la materia sólida.
4. Se somete el picnómetro a un vacío de 2 ± 0.7 kPa hasta eliminar las
burbujas de aire, a continuación se llega el picnómetro con agua des-ionizada
hasta el enrace y se deja que la materia solida se asiente y el agua sobre la
muestra sea clara, a continuación se tapona y seca el picnómetro.
5. Se pesa (𝑚1) el picnómetro enrazado mas el contenido de muestra con una
precisión de 0.01 g.
6. Se llena el picnómetro solo con agua des-ionizada y se pesa (𝑚2) con
precisión de 0.01 g.
7. Antes de pesar se debe comprobar que la temperatura sea de 20 ± 5 ºC
Densidad real r =
𝑚 𝑒
𝑚2+𝑚 𝑒−𝑚
∗ 𝜌 𝑟ℎ Ecuación 43
Gravedad especifica 𝐺𝑠 = 𝜌𝑟 ∗ 𝐾 Ecuación 44
Donde K es un coeficiente que considera la densidad del agua en diferentes
temperaturas y se determina basado en la tabla 24.
Tabla 24. Valores de K: para diferente temperatura ambiente
Temperatura ºC Coeficiente K Densidad del agua (g/cm3
)
20 1,0000 0,9982343
21 0,9998 0,9980233
22 0,9996 0,9978019
23 0,9993 0,9975702
24 0,9991 0,9973286
25 0,9988 0,9970770
Fuente: Norma UNE-103-302-94

62
5.2.6 Identificación y clasificación de las rocas (UNE-EN ISO 14689-1)
EQUIPO:
 Navaja,
 Reactivo: ácido clorhídrico diluido.
Empleando las tablas del Anexo 3, se procede a identificar las rocas, la norma UNE
estandariza una serie de tablas y procedimientos basados en la composición
mineralógica, aspectos genéticos, estructura, tamaño de grano, discontinuidades y otros
parámetros.
1. Identificar el color de la roca.
2. Tamaño de grano, consiste en la estimación de la dimensión media de los
fragmentos de roca o de los minerales predominantes embebidos en el material
rocoso, normalmente es suficiente estimarlos de forma visual.
3. Efectos de meteorización y alteración, indicar el estado de meteorización y
alteración de la roca.
4. Contenido de carbonatos, se determina añadiendo gotas de ácido clorhídrico
diluido (HCI) (3:1 o 10%) se distinguen tres características:
a. Libre de carbonato (O) si la adición de HCI no produce efervescencia.
b. Calcárea (+) si la adición de HCI produce una clara efervescencia, pero
no se mantiene.
c. Altamente calcárea (++) si la adición de HCI una fuerte y continua
efervescencia.
5. Estabilidad de la roca. Se evalúa la degradación de la roca cuando se expone al
agua y diferente ambiente atmosféricos.
6. Resistencia a compresión simple, este parámetro puede estimarse de forma
indirecta haciendo uso de las tablas del Anexo 3.

63
6. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
En el presente capitulo se presentan de manera sintetizada los principales hallazgos,
resultados del proceso investigativo. Se ha optado por el uso de herramientas didácticas
como gráficas, tablas, cada elemento acompañado de una profunda interpretación
teórica basada principalmente en el marco teórico para su compresión, finalmente se
propone el camino a seguir en investigaciones posteriores y/o aplicaciones prácticas.
Basados en el objetivo general de la presente investigación de estimar una correlación
múltiple entre la resistencia a compresión uniaxial de núcleos de roca y dos de sus
propiedades físicas, como son su porosidad eficaz y contenido de humedad; es
apropiado aclarar que académicamente el sentido de correlacionar indica ver en qué
medida las diferencias en las variables independientes explican las diferencias en la
variable dependiente.
Sin embargo, en el desarrollo de esta investigación se pretende dar un paso más
adelante, hacia la predicción de la Resistencia a Compresión Uniaxial de la roca una vez
conocida su porosidad eficaz y contenido de humedad.
6.1 VARIACIÓN DEL CONTENIDO DE HUMEDAD CON EL TIEMPO DE
SECADO.
Objetivo: Estimar la variación del contenido de humedad según el tiempo de
permanencia en el horno de secado. Con los resultados diseñar el cronograma para
ejecutar el ensayo de compresión simple considerando el barrido del contenido de
humedad.
Resultados: con base en los resultados de la muestra piloto (ANEXO 1) se presenta la
Tabla 25en la que se resumen los valores promedio de los parámetros (porcentaje de
humedad y peso para diferentes tiempos de secado) y el porcentaje de variación en el
tiempo.
Tabla 25. Valores promedio del contenido de humedad, peso y su porcentaje de
Variación con el tiempo de secado, prueba piloto.
TIEMPO
SECADO (horas)
CONTENIDO
DE HÚMEDA
PROMEDIO
(%)
PESO
PROMEDIO
(Kg)
% VARIACIÓN
HUMEDAD
PROMEDIO
% VARIACIÓN
PESO
PROMEDIO
0 0,625 736,47 0,000 0,000
18,43 0,232 733,59 62,850 0,391
47,50 0,003 731,91 99,563 0,619
49,75 0,000 731,89 100,000 0,621
En la figura 20, se visualizan los cambios (directos y porcentuales) en el porcentaje de
contenido de humedad debido al tiempo de secado de los núcleos de roca.

64
Figura 21.Variación del contenido de humedad por tiempo de secado y porcentaje de
variación de la humedad por el tiempo de secado, prueba piloto.
Interpretación: en ambas graficas se evidencia que la variación del contenido de
humedad por tiempo de secado no tiene una tendencia lineal, sin embargo la recta de
regresión describe muy bien la tendencia de las observaciones. El coeficiente de
determinación 𝑅2
mayor que 0.9 brinda una alta confianza en la ecuación de regresión
conforme a la clasificación de cohen, 1988( Ver Morales, 2011b).
Basados en el ensayo piloto se diseñó el cronograma para los ensayos de resistencia a
compresión uniaxial considerando una variación del contenido de humedad, del estado
saturado a humedades intermedias y estado seco. El primer ensayo se ejecuto sobre dos
muestras saturadas, luego el tiempo de secado se fue incrementando en dos horas hasta
completar 24 horas de secado, tiempo para el cual la variación de la humedad fue
mínima (ANEXO 4).
(Espacio intencional)
0,000
62,850
99,563
100,000
y = 2,1421x
R² = 0,9106
0
20
40
60
80
100
0 20 40 60
porcentajedeperdidade
Humedad
Tiempo (horas)
0,625
0,232
0,003
0,000
%H(t)= -0,0119t + 0,5581
R² = 0,9342
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0 20 40 60
Humedad(%)
Tiempo (horas)

65
6.2 CORRELACIÓN Y REGRESIÓN SIMPLE
Una vez concluida la experimentación sobre toda la muestra y procesado los datos, se
presenta la Tabla 26, en la cual se indica el valor de varios parámetros para cada núcleo,
como son: el contenido de humedad, porcentaje de porosidad interconectada, resistencia
última a compresión simple, Densidad real y módulo de Young. Los colores en la
gráfica indican la magnitud de cada valor comparado con los demás de su grupo (o
variable).
Tabla 26. Propiedades índices y esfuerzo último de los núcleos de roca.37
Id Núcleos
Contenido de
Humedad (%)
Porcentaje de
Porosidad
interconectada
Esfuerzo
ultimo
(Kf/cm2)
Esfuerzo
ultimo
(MPa)
Densidad
real ρr
(g/cm3)
Módulo
de Young,
E (MPa)
1 M3-3 0,53% 1,53% 564,0 55,3 2,89 12,0
2 M4-1 0,60% 1,72% 401,9 39,4 2,96 16,5
3 M4-2 0,34% 1,33% 785,1 77,0 2,96 15,0
4 M5-1 0,33% 1,29% 446,0 43,7 2,93 8,0
5 M5-5 0,28% 1,50% 366,4 35,9 2,93 13,9
6 M5-6 0,25% 1,43% 747,1 73,2 2,93 22,8
7 M7-1 0,15% 1,00% 1321,5 129,6 2,92 35,4
8 M7-2 0,12% 0,76% 1628,0 159,6 2,92 36,9
9 M7-3 0,20% 1,37% 1191,9 116,9 2,92 32,8
10 M8-1 0,20% 1,37% 1072,3 105,1 2,89 26,0
11 M8-2 0,15% 1,20% 1326,8 130,1 2,89 24,7
12 M8-3 0,16% 1,28% 972,3 95,3 2,89 31,5
13 M8-4 0,17% 1,38% 1342,8 131,6 2,89 25,2
14 M8-5 0,13% 1,00% 1225,6 120,2 2,89 25,5
15 M8-6 0,11% 0,97% 1373,8 134,7 2,89 34,2
16 M8-7 0,15% 1,32% 1305,2 128,0 2,89 27,1
17 M8-8 0,12% 1,30% 1187,5 116,4 2,89 28,5
18 M8-9 0,11% 1,38% 800,3 78,5 2,89 18,4
19 M8-10 0,08% 1,02% 764,0 74,9 2,89 23,8
20 M9-1 0,13% 1,21% 1273,3 124,8 2,90 28,1
21 M9-2 0,15% 1,29% 1378,8 135,2 2,90 25,0
22 M9-3 0,15% 1,31% 1057,8 103,7 2,90 29,0
23 M10-1 0,09% 1,30% 1049,5 102,9 2,94 26,4
24 M10-2 0,09% 1,26% 816,8 80,1 2,94 44,6
Valores máximos 0,60% 1,72% 1628,0 159,6 3,0 44,6
Valores mínimos 0,08% 0,76% 366,4 35,9 2,9 8,0
Media aritmética 0,20% 1,27% 1016,6 99,7 2,9 25,5
Desviación típica (σ) 0,131% 0,206 % 341,36 33,19 0,024 8,51
Varianza (S²) 1,715 E-06 4,07 E-06 116525,67 1120,01 0,0004255 69,42
37
Considerando que: 1MPa = 10.2 Kgf/cm2

66
Es importante resaltar que debido a la calidad de los núcleos de roca, se hizo necesario
el refrendado (capinado) de los bordes para cumplir con las condiciones de plenitud
exigidas por la norma.
Figura 22. Núcleo de roca en proceso de refrendado. Fuente: Elaboración propia.
Inicialmente se adelantó un análisis de residuos estandarizados, para identificar sujetos
atípicos. La presenta los resultados:
Tabla 27. Residuos estandarizados de la regresión, RCU vs Contenido de
Humedad y %Porosidad.
Fila RCU Predicción RCU Residuos Residuo estandarizado
19 74,9 128,096 -53,196 -2,58
Después de adelantar diferentes análisis se definió que es positivo para el modelo la
eliminación de observación 19 mejorando en los Coeficientes R y R2
.
6.2.1 Correlación entre la RCU y el Contenido de Humedad (%w).
La Figura, permite visualizar la relación ente el contenido de humedad y la RCU de los
datos presentados en la Tabla 26:
Figura 23. Variación de la resistencia a compresión uniaxial según el contenido de
humedad. Fuente: Elaboración propia
Contenido de Humedad (%)
Esfuerzodecompresion(MPa)
Gráfico del Modelo Ajustado
Esfuerzo de compresion = 137,993 - 181,868*Contenido de Humedad
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
0
20
40
60
80
100
120
140
160

67
Tabla 28Estadísticas de la regresión, RCU vs Contenido de Humedad
Coeficiente de correlación R - 0,71
Coeficiente de determinación R2
50,05%
R2
ajustado 47,67%
Error típico 19,67
Observaciones 23
Tabla 29. Coeficientes de la regresión, RCU vs Contenido de Humedad
Parámetro Coeficientes Error típico Estadístico T Valor-P
Intercepto 137,993 9,6475 14,3035 0,0000
Pendiente -181,868 49,6481 -4,5871 0,0002
Interpretación: El análisis estadístico de los valores nos ha permitido obtener las
ecuaciones que describen la variación de la resistencia a compresión de la roca según
los diferentes estados de contenido de humedad:
𝑅𝐶𝑈[𝑀𝑃𝑎] = 137 993 − 181 8 8 ∗ 𝑤(%) 𝑅2
= 50.05% Ecuación 45
Del contenido de humedad se puede evidenciar que su aumento genera una disminución
considerable en la resistencia a compresión de la roca, el coeficiente de correlación es
de -0.71 lo que indica que hay una correlación negativa media (Ver Tabla 9), el
estadístico R2
indica que en el modelo el 50,05% de la variabilidad de la RCU se ve
explicada (se debe) por la variación del contenido de humedad.
Tabla 30. Efecto del contenido de humedad en la resistencia a compresión de la roca
Según Datos
Experimentales Analíticos
Resistencia
promedio (MPa)
saturada 47,35 28,87
seca 91,49 137,99
Perdida de resistencia 48% 79,08%
Por medio de un análisis simple de los datos o de la recta de regresión, podemos
determinar el valor promedio de resistencia de la roca en estado seco y saturado e inferir
que la roca en estado saturado sufre una perdida entre el 48% al 79% de su resistencia
probable en estado seco38
.
Dos modelo de regresión con tendencia de exponencial e inverso permite obtener un
mejor modelo estadístico, (coeficiente R2
superior al del modelo lineal):
𝑅𝐶𝑈[𝑀𝑃𝑎] =
1
0.004 +0.034∗𝑤(%)
𝑅2
= 55 7 % Ecuación 46
𝑅𝐶𝑈[𝑀𝑃𝑎] = 𝑒5 02−2 35∗𝑤(%)
𝑅2
= 55 74% Ecuación 47
38
Los porcentajes se obtienen a partir de la diferencia de los promedio de resistencia para la roca con mayor y menor
humedad, el valor de resistencia se obtuvo del ensayo experimental y del predicho por el modelo lineal.

68
6.2.2 Correlación entre la RCU y la porosidad (n).
Las Figura 24permite visualizar la relación entre la RCU y el porcentaje de porosidad
eficaz en las muestras de roca analizadas, descartando el sujeto de la fila 19.
Figura 24. Variación de la resistencia a compresión uniaxial según la porosidad
interconectada. Fuente: Elaboración propia.
Tabla 31. Estadísticas de la regresión, RCU vs %Porosidad
Coeficiente de correlación R -0,7264
57,76%
R2
ajustado 50,51%
Error típico 24,30
Observaciones 23
Tabla 32. Coeficientes de la regresión, RCU vs %Porosidad
Intercepto 258,997 33,07 7,833 0,0000
Pendiente -123,401 25,48 -4,843 0,0001
Interpretación: El análisis estadístico de los valores nos ha permitido obtener las
ecuaciones que describen la variación de la resistencia a compresión de la roca según
los diferentes estados de porosidad interconectada.
𝑅𝐶𝑈[𝑀𝑃𝑎] = 258 997 − 123 401 ∗ (%) 𝑅2
= 57 7 % Ecuación 48
Respecto al porcentaje de porosidad interconectado también se visualiza en la Figura
24. La correlación lineal inversa, a la que le corresponde un coeficiente de Pearson
-0.73 que indica una correlación negativa media (Ver Tabla 9).A mayor porosidad en la
roca se puede esperar una menor resistencia a compresión, desarrollando un análisis
simple podemos notar en la Tabla 33,el impacto que tiene la porosidad. El coeficiente
de determinación 𝑅2
indica que en el modelo el 57,76% de las variaciones de la
resistencia en la roca se debe a la variación en el volumen de los poros interconectados.
Porosidad Eficaz (%)
Gráfico del Modelo Ajustado
Esfuerzo de compresion = 258,997 - 123,401*Porosidad Eficaz
0,75 0,85 0,95 1,05 1,15 1,25 1,35 1,45 1,55 1,65 1,75
0
20
40
60
80
100
120
140
160

69
Al separar los sujetos en tres grupos con igual tamaño de clase respecto al porcentaje de
porosidad interconectada, se obtienen los resultados de la Tabla 33.
Tabla 33. Efecto de la porosidad en la resistencia a compresión de la roca39
Resistencia
Experimentales
(MPa)
Porcentaje de
disminución
Baja porosidad 0,76%-1,08% 123,78 0%
Media porosidad 1,08%-1,41% 104,62 15%
Alta porosidad 1,41%-1,73% 50,97 59%
Aunque el análisis se realizó sobre núcleos de roca provenientes de matrices similares y
de un mismo macizo rocoso, se evidencian modificaciones considerables en la
porosidad y que a su vez influyen en la resistencia a compresión de la roca.
Interpretando el resultado de la tabla 33, se evidencia una disminución promedio del
59% de la resistencia en las rocas de mayor porosidad en comparación con las de baja
porosidad.
Los coeficientes de determinación (𝑅2
)presentadas anteriormente son grandes según el
criterio de clasificación de Cohen, 1988 en (Morales, 2011b),sin embargo el considerar
en futuros modelos más variable que afectan la resistencia de la roca, podría lograrse
modelos más precisos40
.
Algunos aspectos que influyen ampliamente en la resistencia son las diaclasas en la roca
y estado de alterabilidad. Para considerar el efecto que ejercen las diaclasas en la
resistencia a compresión de la roca, podemos exponer el caso de nueve cilindros de roca
que al permanecer 24 horas bajo el agua fallaron a través de la diaclasa sin la
posibilidad de someterlos a cargas axiales.
Figura 25. Núcleos de roca que fallaron a través de la diaclasa.
39
Los rangos empleados para formar los tres grupos de porosidades no hacen relación a ninguna
clasificación científicamente definida. Realmente se definieron para agrupar en tres grupos de igual
intervalo de clase, los valores de porosidad eficaz que se obtuvieron para la muestra en estudio y así poder
compara las variaciones.
40
La selección de nuevas variables debe realizarse acorde a procedimiento estadísticos adecuados que garanticen una
selección adecuada y evite la colinealidad.

70
6.3 CORRELACIÓN Y REGRESIÓNMÚLTIPLE
6.3.1 Estimar la RCU a partir del contenido de humedad y la porosidad eficaz.
Con el objetivo de explicar y predecir el efecto que tiene la porosidad eficaz y el
contenido de humedad de la roca sobre su capacidad de resistencia a compresión simple,
se emplean nuevamente los datos de la Tabla 26.
Una vez eliminada la observación de la fila 19, el análisis del nuevo conjunto de datos
presenta unas nuevas observaciones atípicas:
4 43,7 86,984 -43,284 -2,28
5 35,9 75,681 -39,781 -2,03
Se experimentó el procedimiento que más favorecía al modelo y finalmente se prosiguió
a la eliminación de la fila 5.La figura 25 y 26 permiten apreciar la dispersión de las
observaciones y la tendencia del modelo.
Figura 26. Efecto del Contenido de humedad y el porcentaje de Porosidad en la
Resistencia a Compresión Uniaxial. Fuente: Elaboración propia.
Figura 27. Modelo de regresión lineal múltiple, RCU vs contenido de humedad y
porosidad. Fuente: Elaboración propia.
Gráfico de Esfuerzo de compresion vs Contenido de Humedad y Porosidad Eficaz
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
0,75
0,95
1,15
1,35
1,55
1,75
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Porosidad eficaz (%)
RCU(MPa)
210,442-108,171*X-66,7724*Y
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0
40
80
120
160
200
240

71
Figura 28. Gráfico de residuos
estandarizados RCS vs porosidad
eficaz y contenido de humedad.
Figura 29. Comparación entre RCU
observado y predicho. Fuente:
Elaboración propia
Tabla 35. Estadísticas de la regresión, RCU vs Contenido de Humedad y
Porosidad.
Coeficiente de correlación múltiple R -79,37,
62,99%
R2
ajustado 59,10%
Error típico 20,631
Observaciones 22
Tabla 36. Coeficientes de la regresión, RCU vs Contenido de Humedad y %Porosidad
Intercepto 210,442 32,27 6,5202 0,0000
Variable – Humedad (w, %)
Variable – Porosidad (n)
-108,171
-66,7724
42,88
28,91
-2,5223
-2,3094
0,0207
0,0323
4 43,7 88,55 -44,85 -2,65
Del modelo multi-variado podemos concluir lo siguiente basados en la información
entregada por el software de análisis estadístico:
1. La ecuación que describe la recta que mejor se ajusta a las observaciones es:
𝑅𝐶𝑈[𝑀𝑃𝑎] = 210 442 − 108 171 ∗ 𝑤(%) − 77 ∗ (%) 𝑅2
= 2 99%
Ecuación 49
2. Entre las variables hay una asociación inversa, a medida que la porosidad eficaz
y el contenido de humedad aumentan la RCU disminuye, esto es evidente por el
signo negativo de los coeficientes w, n y por el signo del coeficiente de
correlación.
3. El coeficiente de determinación ajustado 𝑅2
es 59,097%, Es decir que para el
modelo logra explicar el 59,097% de la variación de la RCU en la roca.
RCU predicho
ResiduoEstandarizado
Gráfico de Residuos
0 20 40 60 80 100 120 140 160
-2,7
-1,7
-0,7
0,3
1,3
2,3
3,3
RCU predicho
RCUobservado
Gráfico de Esfuerzo de compresion
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0
20
40
60
80
100
120
140
160

72
4. Una vez eliminada la observación 19 y 5, se presentan en el nuevo modelo las
observaciones 4(ver tabla 37) como atípicas, sin embargo al probar la
eliminación de la observación en esta línea, el modelo perdió validez estadística
(Valor-P > 0.05).
La Tabla muestra la correlación entre pares de variables y entre paréntesis el valor-p
correspondiente para cada correlación.
Tabla 38. Matriz de correlación entre pares de variables, para el modelo que relaciona
RCU vs porosidad eficaz y contenido de humedad.
CORRELACIONES RCU
Contenido de
humedad
Porosidad
eficaz
RCU
-0,7253
(0,0001)
-0,7113
(0,0001)
Contenido de
humedad
-0,7253
(0,0001)
0.6389
(0,0014)
Porosidad eficaz
-0,7113
(0,0001)
0.6389
(0,0014)
Los valores-P nos indican que todas las correlaciones son significativas. Es de principal
interés la correlación positiva de grado medio entre el par de variables independientes
(contenido de humedad y porosidad eficaz), lo que indica poca independencia y
disminuye la importancia de una de las variables en el modelo (la de menor impacto
predictivo o explicativo). Aunque no hay una última palaba para el valor crítico de
correlación entre las variables independientes, autores como Lewis-Beck, 1993 en
(Morales, 2011b),consideran una correlación superior a 0.80 como excesiva, que afecta
la validez de un modelo de regresión.
Para determinar la variable de mayor importancia en el modelo, se comparan los
coeficientes β de cada variable, estos se calculan usando puntuaciones típicas.
Tabla 39. Tabla de coeficientes Beta en puntuaciones típicas
Puntuaciones Típicas Coeficientes Error típico Estadístico T Valor-P
Intercepción 0 0,157 0 1
Variable - Humedad -0,64 0,205 -3,141 0.0054
Variable - Porosidad -0,05 0,205 0,245 0.809
Los valores de los coeficientes 𝛽 indican que la propiedad del contenido de humedad
tiene un mayor impacto explicativo y predictivo sobre la variación de la resistencia a
compresión de la roca. Tal como indica en el Capítulo 3.1.2, “la porosidad está
directamente relacionada con la humedad, debido a que la presencia de poros facilita el
flujo en ingreso del agua a la matriz rocosa”. Esta alta relación entre variables hace que
se anulen entre sí en el modelo matemático y según los resultados del análisis
estadístico, el modelo que considera el contenido de humedad (Sección6.2.1) es más
apropiado para estimar las variaciones de la resistencia a compresión en la roca.

73
6.3.2 Estimar la RCU a partir de la porosidad eficaz y la densidad real.
Un análisis múltiple adicional se presenta a continuación, en búsqueda de ampliar el
entendimiento de la relación entre variables y mejorar la calidad predictiva. Es de
considerar que el rango de variación de la densidad real para la muestra es pequeño
(2.9-3.0) lo cual disminuye la capacidad de emplear el modelo.
Inicialmente se corrió el modelo con sus 24 observaciones en busca de observaciones
atípicas, la Tabla 40muestra los resultados:
Tabla 40. Residuos estandarizados de la regresión, RCU vs porosidad eficaz y
densidad real.
4 43,7 89,70 - 46,00 -2,04
19 74,9 132,25 - 57,35 -2,80
Después de experimentar la línea de datos más adecuada a descartar, se definió eliminar
ambas líneas para la elaboración del modelo final, las figuras siguientes permiten
visualizar la tendencia de las observaciones.
Figura 30. Efecto de la Porosidad eficaz y la Densidad real en la Resistencia a
Compresión Uniaxial. Fuente: Elaboración Propia.
Figura 31. Modelo de regresión lineal múltiple, RCU vs Porosidad eficaz y Densidad
real. Fuente: Elaboración propia.
Densidad Real (gr/cm^3)
Gráfico de Esfuerzo de compresion vs Porosidad Eficaz y Densidad Real
0,75 0,95 1,15 1,35 1,55 1,75
2,89
2,91
2,93
2,95
2,97
0
20
40
60
80
100
120
140
160
EsfuerzodeCompresion(MPa)
Densidad real (gr/cm^3)
Porosidad eficaz (%)
1439,54-410,245*X-111,05*Y
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
910
1010
1110
1210
1310
1410
1510

74
Figura 32. Gráfico de residuos
estandarizados RCU vs Porosidad
eficaz y Densidad real. Fuente:
Elaboración propia.
Figura 33. Comparación entre RCU
observado y predicho. Fuente:
Elaboración propia.
Tabla 41. Estadísticas de la regresión, RCU vs Porosidad eficaz y
Densidad real.
Coeficiente de correlación múltiple R -0,8294
68,79%
R2
ajustado 65,51%
Error típico 14,44
Observaciones 22
Tabla 42. Coeficientes de la regresión, RCU vs Porosidad eficaz y Densidad real.
Intercepto 1439,54 521,635 2,7597 0,0125
Variable – Densidad Real
Variable – Porosidad eficaz
-410,245
-111,05
181,387
21,008
-2,2617
-5,2859
0,0356
0,0000
Tabla 43. Residuos estandarizados de la regresión, RCU vs Porosidad eficaz
y Densidad real.
5 35,9 71,05 -35,15 -2,09
Entre las variables hay una correlación lineal inversa considerable (Ver Tabla 9), el
coeficiente R2
ajustado indica que el 65,51% de la variación de la RCU se debe a la
variación de la porosidad eficaz y la gravedad especifica de la roca. Los valores-P son
menores a 0.05 para las variables por tanto el modelo es estadísticamente significativo y
rechaza la hipótesis de nulidad con un 95% de confianza. La ecuación correspondiente
al modelo ajustado es:
𝑅𝐶𝑈 (𝑀𝑃𝑎) = 1439 54 − 410 245 𝜌 𝑟 − 111 05 (%) 𝑅2
= 8 79%
Ecuación 50
El análisis de coeficientes estandarizados se presenta en la Tabla 44 para determinar la
magnitud del aporte que cada variable independiente ejerce sobre las variaciones de la
variable dependiente.
Esfuerzo de compresion predicho (MPa)
Residuosestandarizados
Gráfico de Residuos
0 40 80 120 160
-2,1
-1,1
-0,1
0,9
1,9
2,9
RCU predicho
RCUobservado
Gráfico de Esfuerzo de compresion
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0
20
40
60
80
100
120
140
160

75
Tabla 44. Tabla de coeficientes Beta en puntuaciones típicas
Puntuaciones Típicas Coeficientes Error típico Estadístico T Valor-P
Intercepción 0 0,179 0 1
Variable – Porosidad -0,37 0,183 -2,022 0.057
Variable - Densidad -0,27 0,196 1,379 0.184
Según los resultados presentados en la tabla 44, la variación del porcentaje de porosidad
genera mayor impacto en las variaciones de la resistencia a compresión uniaxial.
Es importante continuar formulando este tipo de modelos que progresivamente permiten
comprender de manera más profunda los fenómenos naturales. Enfocados en el área de
la mecánica de rocas, modelos matemáticos similares al propuesto podrían extenderse a
un macizo rocoso en una cantera, también para la construcción de un túnel o una
carretera importante y la implementación de sistemas de control para monitorear el
macizo rocoso y disminuir el riesgo de desprendimientos (Anwar, H. 2001)

76
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Los resultados obtenidos en esta investigación son un avance importante en la mecánica
de rocas del departamento del Valle. Es importante recordar, que el tipo de modelos de
regresión presentados en este documento, son aplicables y representativos para rocas
que gocen de características similares a las utilizadas en la presente investigación.
Como conclusiones generales de la investigación se resaltan las siguientes
consideraciones:
 Se le determinaron parámetros físicos – mecánicos a las muestras de rocas
consideradas en la investigación. A continuación, se presentan un resumen de los
rangos de estos valores.
Rango de magnitud de los parámetros físicos – mecánicos.41
PARÁMETRO RANGO
VALOR
MEDIO
DESVIACIÓN
ESTÁNDAR
UNIDADES
Resistencia a
Compresión Uniaxial
35,9 <𝜎𝑐< 159,6 99,67 34,19 MPa
Módulo de Young 8,0 < E < 44,6 25,47 8,51 GPa
Porosidad eficaz 0,76 <n < 1,72 1,27 0,21 %
Densidad Real 2,89 < ρr < 2,96 2,91 0,024 g/cm3
Contenido de humedad42
0,08 < w% < 0,60 0,20 0,13 %
Fuente: Elaboración Propia.
 Relación entre el Resistencia a Compresión Uniaxial ( 𝜎𝑐) y el contenido de
humedad (w): de esta relación se puede concluir que al aumentar el contenido de
humedad (pasar de seco a parcialmente saturado) su resistencia a compresión
uniaxial se ve reducida, aproximadamente entre un 48% (con los datos
experimentales) y en un 79% (con los datos analíticos). Se planteó un modelo
matemático lineal, uno exponenciales y otro inverso; para describir la relación entre
las variables, la tabla final presenta los modelos. Para el modelo lineal el
coeficiente de correlación es de -0.71, indicando que hay una correlación negativa
media entre las variables. El coeficiente de determinación R2
indica que en el 50%
de la variación de la resistencia a compresión uniaxial de la roca se debe a la
variación de la porosidad eficaz.
 Relación entre la Resistencia a Compresión Uniaxial ( 𝜎𝑐) y la porosidad (n): las
variables presentan una relación inversa de magnitud media (R = -0.73), por tanto a
mayor porosidad eficaz se espera una disminución en la resistencia a compresión.
Para la muestra de rocas estudiadas, esta pérdida de resistencia varía entre un 15%
y un 59% para las rocas de porosidad media y alta, respectivamente, comparadas
con las de baja porosidad43
. El coeficiente de determinación R2
indica que en el
41
La alta variación del contenido de humedad se debe a que en la investigación se adelanto un barrido de
humedad, variando intencionalmente dicho parámetro.
42
Sobre este parámetro se manipulo sus valores acorde a las necesidades de la investigación.
43
Los rangos empleados para clasificar la porosidad en baja, media y alta, tienen solo el carácter de
permitir analizar las muestras y comparar las variaciones. Para utilizar estas comparaciones debe primero

77
modelo el 57,76% de las variaciones de la resistencia en la roca se deben a la
variación en la porosidad eficaz.
 Relación entre la RCU, el contenido de humedad y la porosidad eficaz: del análisis
de esta relación se generó un modelo matemático lineal multivariado para
caracterizar la relación entre las variables. Este modelo aumentó la capacidad
predictiva en comparación con los modelos lineales. Ambas variables continúan
mostrando una relación lineal inversa, de modo que, al aumentar el contenido de
humedad o la porosidad eficaz la resistencia a compresión disminuye. Los
resultados del modelo indican que el 59,09% de las variaciones de la resistencia se
deben a la variación del contenido de humedad y porosidad eficaz de la roca.
 En la matriz de correlaciones presentada en la Tabla 38, es de principal interés la
correlación positiva de grado medio entre el par de variables independientes
(contenido de humedad y porosidad eficaz), lo que indica poca independencia y
disminuye la importancia de una de las variables en el modelo (la de menor impacto
predictivo o explicativo). Aunque no hay una última palabra para el valor crítico de
correlación entre las variables independientes, autores como Lewis-Beck, 1993 en
Morales, 2011b, consideran una correlación superior a 0.80 como excesiva, que
afecta la validez de un modelo de regresión. Sin embargo, se resalta que todos los
modelos planteados en la investigación son estadísticamente significativos, los
valores-P son menores a 0.05 y por tanto se rechaza la hipótesis de nulidad de los
coeficientes con una confiabilidad del 95%.
 Relación entre la RCU, la porosidad eficaz y la densidad real: en este análisis se
determinó que hay una relación lineal inversa considerable (R=-0.83).El coeficiente
R2
ajustado indica que el 65,51% de la variación de la RCU se debe a la variación
de la porosidad eficaz y la densidad real de la roca. Se resalta en el modelo que
contrario a lo esperado, al aumentar la densidad se ve disminuida la resistencia a
compresión, esto puede ser debido a que hay un pequeño rango de densidades entre
las rocas (2.9-3.0).
 El desarrollo de la investigación permitió obtener una evidencia más de lo crítico
que son los altos contenidos de humedad en la roca y por tanto en el macizo rocoso.
Se resalta el caso, de la falla en nueve cilindros de roca a través de sus diaclasas,
después de permanecer 24 horas bajo agua y sin aplicárseles ningún tipo carga. Por
este efecto es importante el estudio de los macizos rocosos e implementar
mecanismos que permitan controlar el flujo de agua a través de estos.
 Se recomienda un especial cuidado en futuras investigaciones, el considerar
siempre la posibilidad de colinealidad ya que este efecto puede llegar a invalidar
un modelo planteado.
corroborarse que los rangos de porosidad de futuras muestras sean similares a las utilizadas en la presente
investigación, de lo contrario la clasificación presentada no sería aplicable y el porcentaje de variación de
la resistencia seria significativamente distinto.

78
 En la siguiente tabla, se presenta de forma resumida las ecuaciones planteadas a lo
largo de la investigación y presenta su poder predictivo.
Resumen de ecuaciones desarrolladas en investigación.44
MODELO
COEFICIENTE DE
DETERMINACIÓN
COEFICIENTE
DE
CORRELACIÓN
RCUvs
Contenidode
humedad(%)
𝑅𝐶𝑈[𝑀𝑃𝑎] = 137 993 − 181 8 8 ∗ 𝑤 2
= 50.05% = −71%
𝑅𝐶𝑈[𝑀𝑃𝑎] =
1
0.0049 + 0.034 ∗ 𝑤
2
= 55 7 %
= −74. 7%
𝑅𝐶𝑈[𝑀𝑃𝑎] = 𝑒5 02−2 35∗𝑤 2
= 55 74%
= −74. %
RCUvs
Porosidad
eficaz(%)
𝑅𝐶𝑈[𝑀𝑃𝑎] = 258 997 − 123 401 ∗ 2
= 57 7 % = −72. 4%
𝑅𝐶𝑈[𝑀𝑃𝑎] = (18 244 − 531 ∗ )2 2
= 50 20% = −70.85%
𝑅𝐶𝑈[𝑀𝑃𝑎] = √42072 2 − 24002 ∗ 2
= 5 30% = −75.03%
RCUvs
porosidad(%)
y
humedad(%)
𝑅𝐶𝑈[𝑀𝑃𝑎] = 210 442 − 108 171 ∗ 𝑤
− 77 ∗
𝑅 𝑎𝑗 𝑠 𝑎𝑑𝑜
2
= 59 097%
RCUvs
porosidad(%)
ydensidad
𝑅𝐶𝑈[𝑀𝑃𝑎] = 1439 54 − 410 245 𝜌 𝑟
− 111 05
𝑅 𝑎𝑗 𝑠 𝑎𝑑𝑜
2
=65,51%
ºFuente: Elaboración propia.
 Como se observa en la tabla anterior, se recomienda utilizar los modelos con el
valor de R2
mayor, aunque por no encontrarse muy alejados y por facilidad de
utilización para ingenieros e investigadores se podría utilizar los modelos lineales
para contenido de humedad.
44
En esta tabla la sigla RCU, hace referencia al parámetro mecánico de esfuerzo resistente a Compresión
Uniaxial. Se ha optado por presentarlo de este modo debido que en la comunidad científica es usado de
este modo con regularidad. Sin embargo hay que tener presente que las mismas siglas también se utilizan
para referirse al ensayo por el cual se determina el parámetro mecánico.

79
8. FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN
Como futuras líneas de investigación se plantean:
 Ampliar la investigación y desarrollo de correlaciones y modelos a los macizos
rocosos, para los cuales son mayores las variables que afectan la capacidad de
carga.
 Realizar análisis similares al planteado en la presente investigación, en rocas de
diferentes litologías y considerando el estudio en zonas de las que se extrae
material rocoso para la construcción. De esta manera se contaría con más
modelos de correlación para comparar e implementar.
 Correlacionar ensayos indirectos para estimar la resistencia última uniaxial.
 Realizar una caracterización litológica de muestra de rocas, y así determinar los
porcentajes de minerales que la componen, para evaluar el impacto que tienen
sobre la RCU.
 Esta investigación sirve de punto de partida para futuras investigaciones que
busquen estimar la RCU con métodos indirectos.

80
BIBLIOGRAFÍA
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WALPOLE,ROLAND; MYERS, RAYMOND Y YE, KEYING ,2002. Probability and
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UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE INGENIERÍAS
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL
LABORATORIO DE GEOLOGÍA Y MECÁNICA DE ROCAS (MERO)
82
CONTENIDO ANEXOS
Pág.
ANEXO 1 BARRIDO DE HUMEDAD EN MUESTRA PILOTO........................................................... 83
ANEXO 2 IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN. DIMENSIONES DE LA PROBETA....................... 84
ANEXO 3. TABLAS PARA LA IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN................................................. 88
ANEXO 4. AGENDA DE ENSAYOS....................................................................................................... 90
ANEXO 5. DETERMINACIÓN DEL PESO ESPECÍFICO – MÉTODO DEL PICNÓMETRO............. 91
ANEXO 6. ENSAYOS PARA DETERMINAR LA RESISTENCIAA COMPRESIÓN UNIAXIAL...... 92
ANEXO 7. REGISTRO FOTOGRÁFICO .............................................................................................. 143

83
ANEXO 1 BARRIDO DE HUMEDAD EN MUESTRA PILOTO
Barrido de humedad en muestra piloto
Núcleo de
roca
Peso saturado
(gramos)
15:00/19.11
Secado a 110°C, Peso después de (horas):
Masa agua en
estado
saturado (g)
9:26/20.11 14:30/21.11 16:45/21.11
18,4
Hora
s
47,5
Hora
s
49,75 Horas
M1-7 755,73 752,90 751,36 751,36 4,37
M1-8 749,28 746,34 744,77 744,74 4,54
M1-9 731,73 729,02 727,47 727,45 4,28
M2-1 706,02 702,11 699,39 699,39 6,63
M3-1 739,59 737,60 736,58 736,53 3,06
MEDIA 736,47 733,59 731,91 731,89 4,58
VARIACIÓN
PROMEDIO
DE LA
HUMEDAD %
0,625 0,232 0,003 0,000 4,58
Interpretación: Pasado 49.75 horas de secado las muestras alcanzan el estado de masa
constante, en promedio la masa de agua acumulada en los núcleos saturados es de 4.58
gramos que corresponde a una humedad máxima promedio de 0.625%
Variación del peso por tiempo de secado y Porcentaje de variación del peso por tiempo
de secado. Fuente: Elaboración propia
736,47
733,59
731,91
731,89
y = -0,0868x + 735,98
R² = 0,9342
731,00
732,00
733,00
734,00
735,00
736,00
737,00
0 20 40 60
Peso(Kg)
Tiempo (horas)
0,000
0,391
0,619
0,621
y = 0,0133x
R² = 0,9106
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0 20 40 60
Variaciondelpeso(%)
Tiempo (horas)

84
ANEXO 2 IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN. DIMENSIONES DE LA PROBETA
UNE-EN ISO 14689-1 PARTE 1
Descripción: Roca Ígnea plutónica
Fecha de registro: 26 al 28
Diciembre del 2012 al
Origen de la muestra: Cantera del
Sur Occidente Colombiano
 Muestreo por conveniencia
 Rocas dispuestas a la
intemperie
NÚCLEO M1-1 M1-2 M1-4 M1-5 M1-7 M1-8 M1-9
DIÁMETRO SECCIÓN
SUPERIOR (mm)
D11 48,1 47,7 47,5 47,7 48,1 47,8 48,0
D12 48,6 47,8 47,6 47,8 48,1 47,8 47,8
DIÁMETROSECCIÓN
MEDIA (mm)
D21 48,2 47,7 47,6 47,9 47,9 47,6 47,6
D22 48,0 47,5 47,6 47,9 48,0 47,7 47,6
DIÁMETROSECCIÓN
INFERIOR(mm)
D31 48,2 47,4 47,6 47,8 48,1 47,7 47,4
D32 47,5 47,3 47,8 47,8 47,9 47,7 47,9
DIÁMETRO PROMEDIO (mm) 48,1 47,6 47,6 47,8 48,0 47,7 47,7
ÁREA DE LA CARA (mm2
) 1816,2 1778,6 1778,6 1793,6 1808,6 1786,1 1786,1
ALTURA DE
PROBETAS (mm)
H1 151 151 150 150 144 144 141
H2 151 151 150 150 144 144 141
ALTURA PROMEDIO Hm (mm) 151 151 150 150 144 144 141
ESBELTEZ (Hm/Dm) E: 3,14 3,17 3,15 3,1 3,0 3,0 3,0
ÁREA
SUPERFICIAL (cm2)
A: 264,39 261,26 259,77 261,01 253,21 251,40 246,91
VOLUMEN (cm3) V: 274,25 268,57 266,79 269,04 260,44 257,20 251,84
PESO UNIT. SECO
VOLUMÉTRICO
PUV
(g/cm3)
2,88 2,88 2,81 2,89 2,88 2,89 2,88

85
ANEXO 2b. Características y relaciones de forma de los núcleos de roca
NÚCLEO M2-1 M3-1 M3-2 M3-3 M4-1 M4-2 M5-1 M5-3 M5-4 M5-5 M5-6 M7-1 M7-2 M7-3
DIÁMETRO SECCIÓN
SUPERIOR (mm)
D11 47,6 48,3 48,2 47,8 47,7 48,4 48,2 48,0 48,0 47,5 47,9 47,7 47,5 48,0
D12 47,3 48,0 48,0 48,0 47,6 48,6 47,7 47,7 47,7 47,9 47,8 47,8 47,7 47,7
DIÁMETRO SECCIÓN
MEDIA (mm)
D21 48,2 48,2 48,0 48,1 47,6 48,8 48,2 47,8 48,2 48,0 48,0 48,0 47,7 48,1
D22 47,5 47,5 47,8 48,1 48,5 48,7 47,7 48,3 48,0 47,7 47,5 48,0 47,9 48,1
DIÁMETRO SECCIÓN
INFERIOR(mm)
D31 48,4 48,2 48,2 48,1 48,5 48,7 48,4 48,3 47,9 48,2 47,7 48,3 47,7 48,2
D32 47,6 48,0 47,7 48,1 48,6 44,9 48,3 47,8 48,3 48,2 47,7 48,2 48,1 45,5
DIÁMETRO PROMEDIO (mm) 47,8 48,0 48,0 48,0 48,1 48,0 48,1 48,0 48,0 47,9 47,8 48,0 47,8 47,6
ÁREA DE LA CARA (mm2) 1793,6 1808,6 1808,6 1808.6 1816,2 1808,6 1816,2 1808,6 1808,6 1801.1 1793,6 1808,6 1793,6 1778,6
ALTURA DE
PROBETAS (mm)
H1 137 140 140 138 144 132 144 151 150 150 144 149 145 149
H2 137 140 140 138 144 132 143 151 147 150 145 149 145 149
ALTURA PROMEDIO Hm (mm) 137 140 140 138 144 132 143 151 148 150 145 149 145 149
ESBELTEZ (Hm/Dm) E: 2,9 2,9 2,9 2,9 3,0 2,8 3,0 3,1 3,1 3,1 3,0 3,1 3,0 3,1
ÁREA
SUPERFICIAL (cm2)
A: 241,50 247,18 247,18 244,17 253,81 235,12 252,30 263,76 259,24 261,63 253,06 260,74 253,51 258,27
VOLUMEN (cm3) V: 245,72 253,20 253,20 249,59 261,53 238,74 259,72 273,10 267,67 270.17 259,53 269,48 260,07 265,01
PESO UNI. SECO
VOLUMÉTRICO
PUV
(g/cm3)
2,84 2,90 2,90 2,87 2,86 2,98 2,89 2,88 2,92 2,88 2,91 2,91 2,91 2,94

86
ANEXO 2c. Características y relaciones de forma de los núcleos de roca
NÚCLEO M8-1 M8-2 M8-3 M8-4 M8-5 M8-6 M8-7 M8-8 M8-9 M8-10 M9-1 M9-2 M9-3 M9-4
DIÁMETRO SECCIÓN
SUPERIOR (mm)
D11 49,0 48,7 49,1 48,7 49,0 49,0 49,0 48,8 49,0 49,1 49,2 49,2 49,2 49,2
D12 48,7 49,0 49,3 49,1 49,1 49,3 49,0 48,8 48,8 49,0 49,1 49,3 49,3 49,1
DIÁMETRO SECCIÓN
MEDIA (mm)
D21 47,9 48,3 49,0 48,5 49,1 48,9 48,4 48,6 48,7 48,9 48,8 49,4 50,0 49,1
D22 47,7 48,5 49,2 48,9 49,0 49,2 49,0 48,9 48,3 49,0 49,1 49,3 48,9 49,1
DIÁMETRO SECCIÓN
INFERIOR(mm)
D31 48,9 48,6 48,9 48,5 48,8 48,8 48,7 48,9 49,0 49,0 49,2 48,9 49,0 49,2
D32 48,7 48,3 49,2 48,7 49,0 49,1 49,0 49,0 48,4 49,0 48,8 48,8 48,8 49,2
DIÁMETRO PROMEDIO (mm) 48,5 48,6 49,1 48,7 49,0 49,1 48,9 48,8 48,7 49,0 49,0 49,2 49,2 49,2
ÁREA DE LA CARA (mm2) 1846,5 1854,1 1892,5 1861,8 1884,8 1892,5 1877,1 1869,4 1861,8 1884,8 1884,8 1900,2 1900,2 1900,2
ALTURA DE
PROBETAS (mm)
H1 149 146 149 147 150 139 149 146 148 152 145 150 149 145
H2 149 146 148 147 149 139 149 145 149 152 145 150 149 145
ALTURA PROMEDIO Hm (mm) 149 146 149 147 149 139 149 146 148 152 145 150 149 145
ESBELTEZ(Hm/Dm) E: 3,1 3,0 3,0 3,0 3,0 2,8 3,0 3,0 3,0 3,1 3,0 3,0 3,0 2,9
ÁREA
SUPERFICIAL (cm2)
A: 263,84 259,88 266,80 262,03 266,95 252,15 266,33 261,11 263,55 271,56 260,79 269,74 268,19 262,01
VOLUMEN (cm3) V: 275,13 270,70 281,04 273,68 280,84 263,06 279,69 272,93 275,55 286,49 273,30 285,03 283,13 275,53
PESO UNI. SECO
VOLUMÉTRICO
PUV
(g/cm3)
2,92 2,89 2,90 2,90 2,91 2,90 2,85 2,89 2,87 2,89 2,90 2,89 2,89 2,88

87
ANEXO 2d. Características y relaciones de forma de los núcleos de roca
NÚCLEO M9-5 M10-1 M10-2 M10-3 M10-4 M10-5 M10-6
DIÁMETRO SECCIÓN
SUPERIOR (mm)
D11 49,3 49,2 48,7 49,0 49,2 49,3 49,0
D12 48,9 48,3 48,7 49,2 49,0 49,1 49,3
DIÁMETRO SECCIÓN
MEDIA (mm)
D21 49,0 49,3 48,4 49,0 49,2 48,8 49,1
D22 48,8 49,3 48,8 49,1 48,9 49,2 49,2
DIÁMETRO SECCIÓN
INFERIOR(mm)
D31 49,1 49,2 48,8 49,2 49,4 49,1 49,2
D32 49,2 45,1 49,0 49,1 49,1 49,1 49,2
DIÁMETRO PROMEDIO (mm) 49,1 48,4 48,7 49,1 49,1 49,1 49,2
ÁREA DE LA CARA (mm2) 1892,5 1838,9 1861,8 1892,5 1892,5 1892,5 1900,2
ALTURA DE
PROBETAS (mm)
H1 146 142 148 142 140 142 142
H2 146 142 148 142 140 143 142
ALTURA PROMEDIO Hm (mm) 146 142 148 142 140 142 142
ESBELTEZ (Hm/Dm) E: 3,0 2,9 3,0 2,9 2,9 2,9 2,9
ÁREA
SUPERFICIAL (cm2)
A: 262,94 252,58 263,55 256,78 253,69 256,78 257,38
VOLUMEN (cm3) V: 276,31 261,12 275,55 268,74 264,95 268,74 269,83
PESO UNI. SECO
VOLUMÉTRICO
PUV
(g/cm3)
2,87 2,98 2,90 3,00 2,90 2,91 2,87

88
ANEXO 3. TABLAS PARA LA IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN
UNE-EN ISO 14689-1
Términos de intensidad, Nivel de color y tonalidad que pueden combinarse para
describir un color. Fuente: Norma UNE-En ISO 14689-1
Términos para la meteorización/alteración del macizo rocoso. Fuente: Norma UNE-EN
ISO 14689-1

89
Estabilidad de la roca. Fuente: UNE-EN ISO 14689-1
Estabilidad de la roca en el agua. Fuente: UNE-EN ISO 14689-1
Identificación en campo de la resistencia a la compresión simple. Fuente: UNE-EN ISO
14689-1

90
ANEXO 4. AGENDA DE ENSAYOS
NÚCLEO FECHA DE
EXTRACCIÓN.
PESAJE A
HUMEDAD
NATURAL
PESAJE
SATURADO
PESAJE EN EL BARRIDO DE
HUMEDAD TIEMPO
DE
SECADO
Tiempo inicial Tiempo final
M3-3 31 Oct. 30 Nov. 17 Dic. 17 Dic. 10:20 17 Dic. 10:20 0
M4-1 1Nov. 30 Nov. 17 Dic. 17 Dic. 10:20 17 Dic. 10:20 0
M4-2 10 Oct. 30 Nov. 18 Dic. 18 Dic. 12:00 18 Dic. 14:00 2
M5-1 1 Nov. 30 Nov. 18 Dic. 18 Dic. 12:00 18 Dic. 14:00 2
M7-1 3 Nov. 30 Nov. 19 Dic. 19 Dic. 9:15-15:15 20 Dic. 8-10 h 8
M7-2 8 Nov. 30 Nov. 19 Dic. 19 Dic. 9:15-15:15 20 Dic.8-10 h 8
M7-3 8 Nov. 30 Nov. 19 Dic. 19 Dic. 9:15-15:15 20 Dic. 8-12 h 10
M8-1 10 Nov. 30 Nov. 19 Dic. 20Dic. 8:30-6:30 10
M8-2
10 Nov. 30 Nov. 19 Dic. 20 Dic. 8:30-6:30
21 Dic. 7:30-
9:30 12
M8-3
10 Nov. 30 Nov. 19 Dic. 20 Dic. 8:30-6:30
21 Dic. 7:30-
9:30 12
M8-4 10 Nov. 30 Nov. 19 Dic. 19 Dic. 17:30 20 Dic.7:30 14
M8-7 15 Nov. 30 Nov. 19 Dic. 19 Dic.17:30 20 Dic. 9:30 16
M9-1 7 Dic. 19 Dic. 19 Dic. 17:30 20 Dic.13:30 20
M9-3 14 Nov. 30 Nov. 19 Dic. 19 Dic.17:30 20 Dic.15:30 22
M10-1 7 Dic. 19 Dic. 19 Dic.17:30 20 Dic.17:30 24
M10-2 14 Nov. 30 Nov. 19 Dic. 19 Dic.17:30 20 Dic.17:30 24

91
ANEXO 5. DETERMINACIÓN DEL PESO ESPECÍFICO – MÉTODO DEL PICNÓMETRO
UNE-EN 1936:2007
MUESTRA DE LA MATRIZ 1 2 3 4 5 7 8 9 10
Temperatura
ºF 77 77 75 72 72 74 74 75 75
ºC 25 25 24 22 22 23 23 24 24
Densidad del agua (g/cm3) 0,997 0,997 0,997 0,998 0,998 0,998 0,998 0,997 0,997
Picnómetro hasta el enrrace (g) M1 669,15 669,15 669,15 669,15 669,15 669,15 669,15 669,15 669,15
Picnómetro (g) M2 173,45 171,62 173,35 172,14 172,09 172,87 173,10 172,50 171,40
Picnómetro + muestra (g) M3 224,50 221,73 222,70 229,69 222,18 223,29 224,75 222,54 228,66
Picnómetro + muestra+Liquido hasta el enrrace (g) M4 702,47 702,28 701,46 707,25 702,13 702,34 702,97 701,95 706,93
Peso específico de las partículas γ (g/cm3) 2,879 2,951 2,896 2,959 2,928 2,926 2,897 2,903 2,939
Densidad Aparente de las partículas (g/cm3) ρa (g/cm3) 2,875 2,840 2,891 2,923 2,896 2,922 2,891 2,888 2,926
Densidad real partículas (T 20 ºC) (g/cm3) ρr=γs*K1 2,876 2,948 2,894 2,958 2,926 2,924 2,895 2,900 2,937
PREPARACIÓN DE LA MUESTRA
Temperatura de secado de la muestra: 110 ºC
Volumen del picnómetro empleado: 500 Cm3
Tamaño promedio de la muestra 53,00 ±4 gr

92
ANEXO 6.ENSAYOS PARA DETERMINAR LA RESISTENCIAA COMPRESIÓN
UNIAXIAL.
UNE-EN 1926:2007
DATOS DE LA MUESTRA
 Descripción litológica: Ígnea Plutónica
 Tipo de muestra: Núcleos cilíndricos relación promedio altura/diámetro 3.0
 Eje de carga: La roca se considera isotrópica y no se identifican planos de
foliación.
 Muestreo: Por conveniencia
 Origen de la muestra: Cantera del Sur Occidente Colombiano, Municipio de Cali
en el Valle del Cauca.
 Fecha de muestreo:18 Octubre del 2012
 Disposición: Las rocas fueron dispuesta a intemperie en las instalaciones de la
Universidad del Valle
OBSERVACIONES.
 Los núcleos de roca han sido refrendados o capinados en sus caras planas con
azufre para conseguir el paralelismo requerido por las normas. Las
características de la roca y la maquinaria empleada para el corte no permitieron
el logro adecuado de las condiciones de planitud y paralelismo.
 Por seguridad del equipo y personal, no se registró la última deformación.

93
NÚCLEO DE ROCA M3-3
NUMERO DE PROBETA 1 de 25
FECHA ENSAYO: 17.12.12
HORA INICIAL ENSAYO: 12:30-12:49
TIEMPO DE SECADO: 0 Horas
TABLA DE RESUMEN
CARGA ULTIMA
100 KN
10200 Kgf
ULTIMA DEF. UNITARIA 0,53 %
DIÁMETRO MEDIO 48,0 mm
ÁREA TRANSVERSAL DEL NÚCLEO 1808,6 mm2
LONG. DE LA PROBETA 138 mm
ESFUERZO ULTIMO
55,3 MPa
564,0 Kg/cm2
ESFUERZO PROMEDIO (todas las
muestras)
999,4 Kg/cm2
MÓDULO DE YOUNG
50% de σu 282,0 Kg/cm2
MS 742,07 Kg/cm2
σ mayor 464,4 Kg/cm2
σ menor 265,4 Kg/cm2
μ mayor 0,486 %
μ menor 0,370 %
MM 1716,80 Kg/cm2
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def.
Unit (%)
0 0,0 0 0,000
400 22,1 0 0,000
800 44,2 64 0,046
1200 66,3 160 0,116
1600 88,5 234 0,170
2000 110,6 286 0,207
2400 132,7 334 0,242
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600
Esfuerzodecompresión(Kg/cm2)
Deformación Unitaria (%)
RCU vs Def. Unitaria

94
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def.
Unit (%)
2800 154,8 370 0,268
3200 176,9 396 0,287
3600 199,0 428 0,310
4000 221,2 454 0,329
4400 243,3 480 0,348
4800 265,4 510 0,370
5200 287,5 530 0,384
5600 309,6 556 0,403
6000 331,7 564 0,409
6400 353,9 584 0,423
6800 376,0 610 0,442
7200 398,1 624 0,452
7600 420,2 636 0,461
8000 442,3 658 0,477
8400 464,4 670 0,486
8800 486,6 679 0,492
9200 508,7 716 0,519
9600 530,8 728 0,528
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def.
Unit (%)
10000 552,9 738 0,535
10200 564,0 CARGA ULTIMA

95
TABLA DE RESUMEN
CARGA ULTIMA
72 KN
7300 Kgf
ESFUERZO ULTIMO
39,4 MPa
401,9 Kg/cm2
muestras)
999,4 Kg/cm2
MÓDULO DE YOUNG
50% de σu 201,0 Kg/cm2
MS 1970,28 Kg/cm2
μ mayor 0,114 %
μ menor 0,003 %
MM 1387,51 Kg/cm2
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3
mm)
Def. Unit
(%)
0 0,0 0 0,000
400 22,0 0 0,000
800 44,0 0 0,000
1200 66,1 4 0,003
1600 88,1 26 0,018
2000 110,1 44 0,031
2400 132,1 66 0,046
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0,0 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,3

96
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def.
Unit (%)
2800 154,2 89 0,062
3200 176,2 114 0,079
3600 198,2 145 0,101
4000 220,2 164 0,114
4400 242,3 184 0,128
4800 264,3 200 0,139
5200 286,3 268 0,186
5600 308,3 294 0,204
6000 330,4 346 0,240
6400 352,4 364 0,253
6800 374,4 404 0,281

97
HORARIO DE SECADO 12:00-14:00
TABLA DE RESUMEN
CARGA ULTIMA
139 KN
14200 Kgf
ESFUERZO ULTIMO
76,9 MPa
785,1 Kg/cm2
muestras)
999,4 Kg/cm2
MÓDULO DE YOUNG
50% de σu 392,6 Kg/cm2
MS 1412,12 Kg/cm2
μ mayor 0,315 %
μ menor 0,248 %
MM 1658,74 Kg/cm2
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3
mm)
Def. Unit
(%)
0 0,0 0 0,000
400 22,1 2 0,002
800 44,2 2 0,002
1200 66,3 12 0,009
1600 88,5 32 0,024
2000 110,6 58 0,044
2400 132,7 74 0,056
2800 154,8 82 0,062
3200 176,9 122 0,092
3600 199,0 130 0,098
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
0,000 0,200 0,400 0,600 0,800

98
HORARIO DE SECADO 12:00-14:00
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def.
Unit (%)
4000 221,2 138 0,105
4400 243,3 144 0,109
4800 265,4 156 0,118
5200 287,5 210 0,159
5600 309,6 220 0,167
6000 331,7 276 0,209
6400 353,9 328 0,248
6800 376,0 338 0,256
7200 398,1 376 0,285
7600 420,2 380 0,288
8000 442,3 402 0,305
8400 464,4 416 0,315
8800 486,6 432 0,327
9200 508,7 502 0,380
9600 530,8 516 0,391
10000 552,9 532 0,403
10200 564,0 550 0,417
10533 582,4 556 0,421
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def.
Unit (%)
10833 599,0 638 0,483
11133 615,6 654 0,495
11433 632,2 672 0,509
11733 648,8 758 0,574
12033 665,3 774 0,586

99
HORARIO DE SECADO: 12:00-14:00
TABLA DE RESUMEN
CARGA ULTIMA
79 KN
8100 Kgf
ESFUERZO ULTIMO
43,7 MPa
446,0 Kg/cm2
muestras)
999,4 Kg/cm2
MÓDULO DE YOUNG
50% de σu 223,0 Kg/cm2
MS 669,65 Kg/cm2
μ mayor 0,432 %
μ menor 0,227 %
MM 964,11 Kg/cm2
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
0 0,0 0 0,000
400 22,0 56 0,039
800 44,0 128 0,090
1200 66,1 176 0,123
1600 88,1 260 0,182
2000 110,1 280 0,196
2400 132,1 324 0,227
2800 154,2 364 0,255
3200 176,2 402 0,281
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
350,0
400,0
450,0
500,0
0,000 0,200 0,400 0,600 0,800

100
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
3600 198,2 438 0,306
4000 220,2 472 0,330
4400 242,3 502 0,351
4800 264,3 534 0,373
5200 286,3 562 0,393
5600 308,3 592 0,414
6000 330,4 618 0,432
6400 352,4 714 0,499
6800 374,4 762 0,533
7200 396,4 782 0,547
7600 418,5 808 0,565
8000 440,5 828 0,579

101
TABLA DE RESUMEN
CARGA ULTIMA
106 KN
10800 Kgf
ESFUERZO ULTIMO
57,6 MPa
587,3 Kg/cm2
muestras)
999,4 Kg/cm2
MÓDULO DE YOUNG
50% de σu 293,7 Kg/cm2
MS 2053,52 Kg/cm2
μ mayor 0,193 %
μ menor 0,070 %
MM 2133,11 Kg/cm2
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def.
Unit (%)
0 0,0 0 0,000
400 21,8 12 0,008
800 43,5 14 0,009
1200 65,3 37 0,024
1600 87,0 65 0,043
2000 108,8 77 0,051
2400 130,5 107 0,070
2800 152,3 122 0,080
3200 174,0 137 0,090
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400

102
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
3600 195,8 149 0,098
4000 217,5 164 0,108
4400 239,3 184 0,121
4800 261,0 198 0,130
5200 282,8 210 0,138
5600 304,5 226 0,149
6000 326,3 246 0,162
6400 348,0 268 0,176
6800 369,8 280 0,184
7200 391,5 293 0,193
7600 413,3 310 0,204
8000 435,0 318 0,209
8400 456,8 328 0,216
8800 478,5 354 0,233
9200 500,3 390 0,257
9600 522,1 408 0,268
10000 543,8 436 0,287
10400 565,6 550 0,362
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)

103
TABLA DE RESUMEN
CARGA ULTIMA
65 KN
6600 Kgf
ESFUERZO ULTIMO
35,9 MPa
366,4 Kg/cm2
muestras)
999,4 Kg/cm2
MÓDULO DE YOUNG
50% de σu 183,2 Kg/cm2
MS 1318,14 Kg/cm2
μ mayor 0,207 %
μ menor 0,047 %
MM 1520,51 Kg/cm2
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def.
Unit (%)
0 0,0 0 0,000
400 22,2 20 0,013
800 44,4 70 0,047
1200 66,6 93 0,062
1600 88,8 121 0,081
2000 111,0 138 0,092
2400 133,3 160 0,107
2800 155,5 188 0,125
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
350,0
400,0
0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250

104
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def.
Unit (%)
3200 177,7 200 0,133
3600 199,9 234 0,156
4000 222,1 267 0,178
4400 244,3 280 0,187
4800 266,5 292 0,195
5200 288,7 311 0,207
5600 310,9 313 0,209
6000 333,1 315 0,210
6400 355,3 318 0,212

105
TABLA DE RESUMEN
CARGA ULTIMA
131 KN
13400 Kgf
ESFUERZO ULTIMO
73,2 MPa
747,1 Kg/cm2
muestras)
999,4 Kg/cm2
MÓDULO DE YOUNG
50% de σu 373,6 Kg/cm2
MS 1414,96 Kg/cm2
μ mayor 0,283 %
μ menor 0,207 %
MM 3233,72 Kg/cm2
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3
mm)
Def. Unit
(%)
0 0,0 0 0,000
200 11,2 68 0,047
400 22,3 76 0,052
600 33,5 100 0,069
800 44,6 125 0,086
1000 55,8 142 0,098
1200 66,9 162 0,112
1400 78,1 182 0,126
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
350,0
400,0
450,0
500,0
0,000 0,100 0,200 0,300

106
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
1600 89,2 198 0,137
1800 100,4 212 0,146
2000 111,5 224 0,154
2200 122,7 240 0,166
2400 133,8 256 0,177
2600 145,0 268 0,185
2800 156,1 278 0,192
3000 167,3 284 0,196
3200 178,4 292 0,201
3400 189,6 300 0,207
3600 200,7 302 0,208
3800 211,9 310 0,214
4000 223,0 312 0,215
4200 234,2 322 0,222
4400 245,3 325 0,224
4600 256,5 328 0,226
4800 267,6 334 0,230
5000 278,8 340 0,234
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
5200 289,9 342 0,236
5400 301,1 346 0,239
5600 312,2 355 0,245
5800 323,4 362 0,250
6000 334,5 368 0,254
6200 345,7 372 0,257
6400 356,8 380 0,262
6600 368,0 382 0,263
6800 379,1 384 0,265
7000 390,3 390 0,269
7200 401,4 396 0,273
7400 412,6 402 0,277
7600 423,7 404 0,279
7800 434,9 410 0,283
8000 446,0 420 0,290
8200 457,2 420 0,290
8400 468,3 424 0,292

107
HORARIO DE SECADO: 19/9:15-5:15 20/08-10 h
TABLA DE RESUMEN
CARGA ULTIMA
234 KN
23900 Kgf
ESFUERZO ULTIMO
129,5 MPa
1321,5 Kg/cm2
muestras)
999,4 Kg/cm2
MÓDULO DE YOUNG
50% de σu 660,7 Kg/cm2
MS 3937,96 Kg/cm2
μ mayor 0,123 %
μ menor 0,066 %
MM 3295,37 Kg/cm2
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit (%)
0 0,0 0 0,000
200 11,1 2 0,001
400 22,1 8 0,005
600 33,2 22 0,015
800 44,2 34 0,023
1000 55,3 44 0,030
1200 66,3 52 0,035
1400 77,4 61 0,041
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
350,0
400,0
450,0
500,0
0,000 0,050 0,100 0,150 0,200

108
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
1600 88,5 68 0,046
1800 99,5 76 0,051
2000 110,6 80 0,054
2200 121,6 86 0,058
2400 132,7 90 0,060
2600 143,8 99 0,066
2800 154,8 102 0,068
3000 165,9 106 0,071
3200 176,9 112 0,075
3400 188,0 120 0,081
3600 199,0 124 0,083
3800 210,1 128 0,086
4000 221,2 134 0,090
4200 232,2 140 0,094
4400 243,3 149 0,100
4600 254,3 150 0,101
4800 265,4 156 0,105
5000 276,5 162 0,109
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
5200 287,5 166 0,111
5400 298,6 170 0,114
5600 309,6 176 0,118
5800 320,7 180 0,121
6000 331,7 184 0,123
6200 342,8 194 0,130
6400 353,9 198 0,133
6600 364,9 200 0,134
6800 376,0 200 0,134
7000 387,0 205 0,138
7200 398,1 208 0,140
7400 409,2 212 0,142
7600 420,2 218 0,146
7800 431,3 220 0,148
8000 442,3 224 0,150
8200 453,4 230 0,154
8400 464,4 234 0,157
8600 475,5 240 0,161
8800 486,6 241 0,162
9000 497,6 248 0,166
9200 508,7 250 0,168

109
TABLA DE RESUMEN
CARGA ULTIMA
286 KN
29200 Kgf
ESFUERZO ULTIMO
159,5 MPa
1628,0 Kg/cm2
muestras)
999,4 Kg/cm2
MÓDULO DE YOUNG
50% de σu 814,0 Kg/cm2
MS 4239,61 Kg/cm2
μ mayor 0,204 %
μ menor 0,069 %
MM 3299,71 Kg/cm2
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def.
Unit (%)
0 0,0 0 0,000
400 22,3 0 0,000
800 44,6 1 0,001
1200 66,9 2 0,001
1600 89,2 6 0,004
2000 111,5 10 0,007
2400 133,8 10 0,007
2800 156,1 13 0,009
3200 178,4 17 0,012
0,0
200,0
400,0
600,0
800,0
1000,0
0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250

110
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
3600 200,7 30 0,021
4000 223,0 34 0,023
4400 245,3 38 0,026
4800 267,6 46 0,032
5200 289,9 52 0,036
5600 312,2 60 0,041
6000 334,5 68 0,047
6400 356,8 74 0,051
6800 379,1 86 0,059
7200 401,4 92 0,063
7600 423,7 100 0,069
8000 446,0 110 0,076
8400 468,3 120 0,083
8800 490,6 128 0,088
9200 512,9 138 0,095
9600 535,2 150 0,103
10000 557,5 160 0,110
10400 579,8 170 0,117
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
10800 602,1 186 0,128
11200 624,4 194 0,134
11600 646,7 208 0,143
12000 669,0 220 0,152
12400 691,3 230 0,159
12800 713,6 239 0,165
13200 736,0 247 0,170
13600 758,3 255 0,176
14000 780,6 266 0,183
14400 802,9 275 0,190
14800 825,2 281 0,194
15200 847,5 289 0,199
15600 869,8 296 0,204
16000 892,1 308 0,212

111
TABLA DE RESUMEN
CARGA ULTIMA
208 KN
21200 Kgf
ESFUERZO ULTIMO
116,8 MPa
1191,9 Kg/cm2
muestras)
999,4 Kg/cm2
MÓDULO DE YOUNG
50% de σu 596,0 Kg/cm2
MS 3464,97 Kg/cm2
μ mayor 0,158 %
μ menor 0,054 %
MM 3222,07 Kg/cm2
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
0 0,0 0 0,000
400 22,5 0 0,000
800 45,0 0 0,000
1200 67,5 0 0,000
1600 90,0 8 0,005
2000 112,4 20 0,013
2400 134,9 20 0,013
2800 157,4 20 0,013
3200 179,9 20 0,013
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
900,0
0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300

112
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
3600 202,4 68 0,046
4000 224,9 80 0,054
4400 247,4 90 0,060
4800 269,9 102 0,068
5200 292,4 116 0,078
5600 314,9 126 0,085
6000 337,3 141 0,095
6400 359,8 144 0,097
6800 382,3 152 0,102
7200 404,8 162 0,109
7600 427,3 170 0,114
8000 449,8 180 0,121
8400 472,3 190 0,128
8800 494,8 204 0,137
9200 517,3 218 0,146
9600 539,8 224 0,150
10000 562,2 236 0,158
10400 584,7 246 0,165
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
10800 607,2 266 0,179
11200 629,7 276 0,185
11600 652,2 285 0,191
12000 674,7 294 0,197
12400 697,2 307 0,206
12800 719,7 312 0,209
13200 742,2 320 0,215
13600 764,6 328 0,220
14000 787,1 334 0,224
14400 809,6 340 0,228
14800 832,1 350 0,235
15200 854,6 360 0,242
15200 854,6 378 0,254

113
HORARIO DE SECADO: 20/8:30-6:30
TABLA DE RESUMEN
CARGA ULTIMA
194 KN
19800 Kgf
ESFUERZO ULTIMO
105,1 MPa
1072,3 Kg/cm2
muestras)
999,4 Kg/cm2
MÓDULO DE YOUNG
50% de σu 536,1 Kg/cm2
MS 2262,23 Kg/cm2
μ mayor 0,349 %
μ menor 0,207 %
MM 3045,03 Kg/cm2
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3
mm)
Def. Unit
(%)
0 0,0 0 0,000
400 21,7 0 0,000
800 43,3 4 0,003
1200 65,0 36 0,024
1600 86,7 56 0,038
2000 108,3 64 0,043
2400 130,0 100 0,067
2800 151,6 116 0,078
3200 173,3 138 0,093
3600 195,0 146 0,098
0,0
200,0
400,0
600,0
800,0
1000,0
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400

114
HORARIO DE SECADO: 20/8:30-6:30
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
4000 216,6 158 0,106
4400 238,3 178 0,119
4800 260,0 188 0,126
5200 281,6 202 0,136
5600 303,3 218 0,146
6000 324,9 234 0,157
6400 346,6 240 0,161
6800 368,3 258 0,173
7200 389,9 270 0,181
7600 411,6 284 0,191
8000 433,3 288 0,193
8400 454,9 308 0,207
8800 476,6 328 0,220
9200 498,2 336 0,226
9600 519,9 340 0,228
10000 541,6 358 0,240
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit (%)
10400 563,2 364 0,244
10800 584,9 376 0,252
11200 606,6 384 0,258
11600 628,2 398 0,267
12000 649,9 404 0,271
12400 671,5 416 0,279
12800 693,2 426 0,286
13200 714,9 436 0,293
13600 736,5 444 0,298
14000 758,2 458 0,307
14400 779,9 466 0,313
14800 801,5 480 0,322
15200 823,2 494 0,332
15600 844,8 500 0,336
16000 866,5 512 0,344
16400 888,2 520 0,349
16800 909,8 534 0,358
17200 931,5 540 0,362

115
HORARIO DE SECADO: 20/8:30-6:30 21/7:30-:30
TABLA DE RESUMEN
CARGA ULTIMA
241 KN
24600 Kgf
ESFUERZO ULTIMO
130,0 MPa
1326,8 Kg/cm2
muestras)
999,4 Kg/cm2
MÓDULO DE YOUNG
50% de σu 663,4 Kg/cm2
MS 2112,72 Kg/cm2
μ mayor 0,308 %
μ menor 0,190 %
MM 2930,02 Kg/cm2
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
0 0,0 8 0,005
400 21,6 58 0,040
800 43,1 88 0,060
1200 64,7 112 0,077
1600 86,3 126 0,086
2000 107,9 140 0,096
2400 129,4 158 0,108
2800 151,0 170 0,116
3200 172,6 188 0,129
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
900,0
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400

116
HORARIO DE SECADO: 20/8:30-6:30 21/7:30-:30
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
3600 194,2 216 0,148
4000 215,7 224 0,153
4400 237,3 236 0,162
4800 258,9 248 0,170
5200 280,5 266 0,182
5600 302,0 278 0,190
6000 323,6 290 0,199
6400 345,2 300 0,205
6800 366,8 312 0,214
7200 388,3 322 0,221
7600 409,9 336 0,230
8000 431,5 342 0,234
8400 453,0 356 0,244
8800 474,6 366 0,251
9200 496,2 378 0,259
9600 517,8 385 0,264
10000 539,3 396 0,271
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
10400 560,9 408 0,279
10800 582,5 418 0,286
11200 604,1 432 0,296
11600 625,6 438 0,300
12000 647,2 450 0,308
12400 668,8 462 0,316
12800 690,4 476 0,326
13200 711,9 488 0,334
13600 733,5 496 0,340
14000 755,1 506 0,347
14400 776,7 518 0,355
14800 798,2 536 0,367

117
HORARIO DE SECADO: 20/8:30-:30 21/7:30-:30
TABLA DE RESUMEN
CARGA ULTIMA
180 KN
18400 Kgf
ESFUERZO ULTIMO
95,3 MPa
972,3 Kg/cm2
muestras)
999,4 Kg/cm2
MÓDULO DE YOUNG
50% de σu 486,1 Kg/cm2
MS 3353,39 Kg/cm2
μ mayor 0,162 %
μ menor 0,101 %
MM 3080,81 Kg/cm2
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def.
Unit (%)
0 0,0 0 0,000
400 21,1 0 0,000
800 42,3 0 0,000
1200 63,4 0 0,000
1600 84,5 2 0,001
2000 105,7 4 0,003
2400 126,8 14 0,009
2800 148,0 20 0,013
3200 169,1 28 0,019
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300

118
HORARIO DE SECADO: 20/8:30-:30 21/7:30-:30
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
3600 190,2 36 0,024
4000 211,4 34 0,023
4400 232,5 60 0,040
4800 253,6 76 0,051
5200 274,8 98 0,066
5600 295,9 104 0,070
6000 317,0 106 0,071
6400 338,2 120 0,081
6800 359,3 150 0,101
7200 380,4 158 0,106
7600 401,6 170 0,114
8000 422,7 180 0,121
8400 443,9 198 0,133
8800 465,0 202 0,136
9200 486,1 216 0,145
9600 507,3 222 0,149
10000 528,4 238 0,160
10400 549,5 242 0,162
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
10800 570,7 256 0,172
11200 591,8 260 0,174
11600 612,9 284 0,191
12000 634,1 300 0,201
12400 655,2 314 0,211
12800 676,4 322 0,216
13200 697,5 330 0,221
13600 718,6 338 0,227
14000 739,8 340 0,228
14400 760,9 360 0,242

119
HORARIO DE SECADO: 19.12/17:30 20.12/07:30
TABLA DE RESUMEN
CARGA ULTIMA
245 KN
25000 Kgf
ESFUERZO ULTIMO
131,6 MPa
1342,8 Kg/cm2
muestras)
999,4 Kg/cm2
MÓDULO DE YOUNG
50% de σu 671,4 Kg/cm2
MS 2283,65 Kg/cm2
μ mayor 0,186 %
μ menor 0,059 %
MM 2855,85 Kg/cm2
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def.
Unit (%)
0 0,0 0 0,000
400 21,5 0 0,000
800 43,0 0 0,000
1200 64,5 0 0,000
1600 85,9 5 0,003
2000 107,4 8 0,005
2400 128,9 12 0,008
2800 150,4 26 0,018
3200 171,9 32 0,022
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400

120
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
3600 193,4 52 0,035
4000 214,8 62 0,042
4400 236,3 70 0,048
4800 257,8 86 0,059
5200 279,3 92 0,063
5600 300,8 104 0,071
6000 322,3 122 0,083
6400 343,8 136 0,093
6800 365,2 148 0,101
7200 386,7 160 0,109
7600 408,2 170 0,116
8000 429,7 182 0,124
8400 451,2 192 0,131
8800 472,7 202 0,137
9200 494,1 210 0,143
9600 515,6 222 0,151
10000 537,1 232 0,158
10400 558,6 244 0,166
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
10800 580,1 252 0,171
11200 601,6 264 0,180
11600 623,1 274 0,186
12000 644,5 290 0,197
12400 666,0 400 0,272
12800 687,5 528 0,359
13200 709,0 532 0,362

121
TABLA DE RESUMEN
CARGA ULTIMA
226 KN
23100 Kgf
ESFUERZO ULTIMO
120,1 MPa
1225,6 Kg/cm2
muestras)
999,4 Kg/cm2
MÓDULO DE YOUNG
50% de σu 612,8 Kg/cm2
MS 2470,96 Kg/cm2
μ mayor 0,169 %
μ menor 0,099 %
MM 2736,47 Kg/cm2
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
0 0,0 2 0,001
400 21,2 12 0,008
800 42,4 26 0,017
1200 63,7 32 0,021
1600 84,9 56 0,038
2000 106,1 80 0,054
2400 127,3 98 0,066
2800 148,6 117 0,079
3200 169,8 132 0,089
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400

122
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
3600 191,0 148 0,099
4000 212,2 162 0,109
4400 233,4 174 0,117
4800 254,7 182 0,122
5200 275,9 194 0,130
5600 297,1 206 0,138
6000 318,3 214 0,144
6400 339,6 230 0,154
6800 360,8 242 0,162
7200 382,0 252 0,169
7600 403,2 260 0,174
8000 424,4 276 0,185
8400 445,7 290 0,195
8800 466,9 320 0,215
9200 488,1 330 0,221
9600 509,3 340 0,228
10000 530,6 352 0,236
10400 551,8 356 0,239
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
10800 573,0 360 0,242
11200 594,2 364 0,244
11600 615,4 370 0,248
12000 636,7 378 0,254
12400 657,9 390 0,262
12800 679,1 400 0,268
13200 700,3 401 0,269
13600 721,6 416 0,279
14000 742,8 428 0,287
14400 764,0 438 0,294
14800 785,2 448 0,301

123
TABLA DE RESUMEN
CARGA ULTIMA
255 KN
26000 Kgf
ESFUERZO ULTIMO
134,6 MPa
1373,8 Kg/cm2
muestras)
999,4 Kg/cm2
MÓDULO DE YOUNG
50% de σu 686,9 Kg/cm2
MS 4113,31 Kg/cm2
μ mayor 0,173 %
μ menor 0,040 %
MM 2858,51 Kg/cm2
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit (%)
0 0,0 0 0,000
400 21,1 0 0,000
800 42,3 0 0,000
1200 63,4 0 0,000
1600 84,5 0 0,000
2000 105,7 0 0,000
2400 126,8 1 0,001
2800 148,0 2 0,001
3200 169,1 6 0,004
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
900,0
0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250

124
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
3600 190,2 9 0,006
4000 211,4 20 0,014
4400 232,5 26 0,019
4800 253,6 36 0,026
5200 274,8 42 0,030
5600 295,9 48 0,035
6000 317,0 56 0,040
6400 338,2 66 0,047
6800 359,3 80 0,058
7200 380,4 88 0,063
7600 401,6 104 0,075
8000 422,7 116 0,083
8400 443,9 126 0,091
8800 465,0 134 0,096
9200 486,1 142 0,102
9600 507,3 148 0,106
10000 528,4 163 0,117
10400 549,5 176 0,127
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
10800 570,7 182 0,131
11200 591,8 188 0,135
11600 612,9 196 0,141
12000 634,1 208 0,150
12400 655,2 220 0,158
12800 676,4 222 0,160
13200 697,5 241 0,173
13600 718,6 245 0,176
14000 739,8 256 0,184
14400 760,9 270 0,194
14800 782,0 285 0,205
15200 803,2 294 0,212
15600 824,3 302 0,217

125
TABLA DE RESUMEN
CARGA ULTIMA
240 KN
24500 Kgf
DIÁMETRO MEDIO 49 mm
LONG. DE LA PROBETA 149,0 mm
ESFUERZO ULTIMO
127,9 MPa
1305,2 Kg/cm2
muestras)
999,4 Kg/cm2
MÓDULO DE YOUNG
50% de σu 652,6 Kg/cm2
MS 2862,29 Kg/cm2
μ mayor 0,285 %
μ menor 0,028 %
MM 2659,78 Kg/cm2
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def.
Unit (%)
0 0,0 1 0,001
400 21,3 1 0,001
800 42,6 11 0,007
1200 63,9 11 0,007
1600 85,2 20 0,013
2000 106,5 24 0,016
2400 127,9 42 0,028
2800 149,2 54 0,036
3200 170,5 68 0,046
0,0
200,0
400,0
600,0
800,0
1000,0
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400

126
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
3600 191,8 82 0,055
4000 213,1 96 0,064
4400 234,4 106 0,071
4800 255,7 120 0,081
5200 277,0 130 0,087
5600 298,3 142 0,095
6000 319,6 148 0,099
6400 341,0 160 0,107
6800 362,3 170 0,114
7200 383,6 184 0,123
7600 404,9 192 0,129
8000 426,2 208 0,140
8400 447,5 222 0,149
8800 468,8 232 0,156
9200 490,1 246 0,165
9600 511,4 260 0,174
10000 532,7 272 0,183
10400 554,0 284 0,191
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
10800 575,4 300 0,201
11200 596,7 310 0,208
11600 618,0 321 0,215
12000 639,3 331 0,222
12400 660,6 344 0,231
12800 681,9 351 0,236
13200 703,2 364 0,244
13600 724,5 376 0,252
14000 745,8 388 0,260
14400 767,1 401 0,269
14800 788,5 410 0,275
15200 809,8 424 0,285
15600 831,1 440 0,295
16000 852,4 446 0,299
16400 873,7 460 0,309

127
HORA INICIAL ENSAYO: 3:48
TABLA DE RESUMEN
CARGA ULTIMA
218 KN
22200 Kgf
ESFUERZO ULTIMO
116,4 MPa
1187,5 Kg/cm2
muestras)
999,4 Kg/cm2
MÓDULO DE YOUNG
50% de σu 593,8 Kg/cm2
MS 3244,66 Kg/cm2
μ mayor 0,270 %
μ menor 0,011 %
MM 2562,01 Kg/cm2
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
0 0,0 0 0,000
400 21,4 0 0,000
800 42,8 0 0,000
1200 64,2 0 0,000
1600 85,6 0 0,000
2000 107,0 0 0,000
2400 128,4 6 0,004
2800 149,8 16 0,011
3200 171,2 28 0,019
0,0
200,0
400,0
600,0
800,0
1000,0
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400

128
HORA INICIAL ENSAYO: 3:48
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
3600 192,6 36 0,025
4000 214,0 52 0,036
4400 235,4 68 0,047
4800 256,8 76 0,052
5200 278,2 90 0,062
5600 299,6 100 0,068
6000 321,0 116 0,079
6400 342,4 128 0,088
6800 363,8 140 0,096
7200 385,2 154 0,105
7600 406,5 168 0,115
8000 427,9 180 0,123
8400 449,3 190 0,130
8800 470,7 206 0,141
9200 492,1 212 0,145
9600 513,5 220 0,151
10000 534,9 233 0,160
10400 556,3 247 0,169
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
10800 577,7 258 0,177
11200 599,1 270 0,185
11600 620,5 286 0,196
12000 641,9 296 0,203
12400 663,3 310 0,212
12800 684,7 312 0,214
13200 706,1 326 0,223
13600 727,5 340 0,233
14000 748,9 352 0,241
14400 770,3 364 0,249
14800 791,7 380 0,260
15200 813,1 394 0,270
15600 834,5 420 0,288
16000 855,9 424 0,290
16400 877,3 426 0,292
16800 898,7 438 0,300

129
TABLA DE RESUMEN
CARGA ULTIMA
146 KN
14900 Kgf
LONG. DE LA PROBETA 148,00 mm
ESFUERZO ULTIMO
78,4 MPa
800,3 Kg/cm2
muestras)
999,4 Kg/cm2
MÓDULO DE YOUNG
50% de σu 400,2 Kg/cm2
MS 1460,40 Kg/cm2
μ mayor 0,354 %
μ menor 0,176 %
MM 2288,43 Kg/cm2
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
0 0,0 8 0,005
400 21,5 70 0,047
800 43,0 82 0,055
1200 64,5 130 0,088
1600 85,9 156 0,105
2000 107,4 182 0,123
2400 128,9 201 0,136
2800 150,4 228 0,154
3200 171,9 250 0,169
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500

130
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
3600 193,4 260 0,176
4000 214,8 278 0,188
4400 236,3 298 0,201
4800 257,8 320 0,216
5200 279,3 326 0,220
5600 300,8 336 0,227
6000 322,3 351 0,237
6400 343,8 370 0,250
6800 365,2 384 0,259
7200 386,7 394 0,266
7600 408,2 412 0,278
8000 429,7 420 0,284
8400 451,2 440 0,297
8800 472,7 450 0,304
9200 494,1 460 0,311
9600 515,6 476 0,322
10000 537,1 482 0,326
10400 558,6 500 0,338
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
10800 580,1 514 0,347
11200 601,6 524 0,354
11600 623,1 540 0,365
12000 644,5 570 0,385
12400 666,0 580 0,392
12800 687,5 596 0,403
13200 709,0 600 0,405
13600 730,5 620 0,419
14000 752,0 621 0,420

131
TABLA DE RESUMEN
CARGA ULTIMA
141 KN
14400 Kgf
ESFUERZO ULTIMO
74,9 MPa
764,0 Kg/cm2
muestras)
999,4 Kg/cm2
0,012 MÓDULO DE YOUNG
0,007601351 50% de σu 382,0 Kg/cm2
0,274 MS 2502,78 Kg/cm2
μ mayor 0,186 %
μ menor 0,113 %
MM 2346,04 Kg/cm2
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
0 0,0 0 0,000
400 21,2 0 0,000
800 42,4 0 0,000
1200 63,7 4 0,003
1600 84,9 14 0,009
2000 106,1 24 0,016
2400 127,3 48 0,032
2800 148,6 61 0,040
3200 169,8 77 0,051
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400

132
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
3600 191,0 84 0,055
4000 212,2 97 0,064
4400 233,4 126 0,083
4800 254,7 140 0,092
5200 275,9 150 0,099
5600 297,1 172 0,113
6000 318,3 186 0,122
6400 339,6 198 0,130
6800 360,8 211 0,139
7200 382,0 232 0,153
7600 403,2 248 0,163
8000 424,4 260 0,171
8400 445,7 272 0,179
8800 466,9 282 0,186
9200 488,1 294 0,193
9600 509,3 302 0,199
10000 530,6 316 0,208
10400 551,8 326 0,214
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
10800 573,0 336 0,221
11200 594,2 342 0,225
11600 615,4 350 0,230
12000 636,7 360 0,237
12400 657,9 376 0,247
12800 679,1 406 0,267
13200 700,3 406 0,267
13600 721,6 424 0,279
14000 742,8 504 0,332

133
TABLA DE RESUMEN
CARGA ULTIMA
235 KN
24000 Kgf
ESFUERZO ULTIMO
124,8 MPa
1273,3 Kg/cm2
muestras)
999,4 Kg/cm2
MÓDULO DE YOUNG
50% de σu 636,7 Kg/cm2
MS 2977,98 Kg/cm2
μ mayor 0,257 %
μ menor 0,048 %
MM 2751,18 Kg/cm2
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def.
Unit (%)
0 0,0 0 0,000
400 21,2 0 0,000
800 42,4 0 0,000
1200 63,7 2 0,001
1600 84,9 14 0,010
2000 106,1 22 0,015
2400 127,3 36 0,025
2800 148,6 42 0,029
3200 169,8 56 0,039
0,0
200,0
400,0
600,0
800,0
1000,0
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400

134
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
3600 191,0 70 0,048
4000 212,2 80 0,055
4400 233,4 94 0,065
4800 254,7 102 0,070
5200 275,9 110 0,076
5600 297,1 114 0,079
6000 318,3 130 0,090
6400 339,6 142 0,098
6800 360,8 156 0,108
7200 382,0 172 0,119
7600 403,2 182 0,126
8000 424,4 192 0,132
8400 445,7 202 0,139
8800 466,9 214 0,148
9200 488,1 230 0,159
9600 509,3 244 0,168
10000 530,6 257 0,177
10400 551,8 272 0,188
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
10800 573,0 278 0,192
11200 594,2 290 0,200
11600 615,4 300 0,207
12000 636,7 310 0,214
12400 657,9 322 0,222
12800 679,1 331 0,228
13200 700,3 342 0,236
13600 721,6 350 0,241
14000 742,8 360 0,248
14400 764,0 372 0,257
14800 785,2 380 0,262
15200 806,5 392 0,270
15600 827,7 398 0,274
16000 848,9 418 0,288
16400 870,1 421 0,290

135
TABLA DE RESUMEN
CARGA ULTIMA
257 KN
26200 Kgf
ESFUERZO ULTIMO
135,1 MPa
1378,8 Kg/cm2
muestras)
999,4 Kg/cm2
MÓDULO DE YOUNG
50% de σu 689,4 Kg/cm2
MS 2525,28 Kg/cm2
μ mayor 0,229 %
μ menor 0,099 %
MM 2577,60 Kg/cm2
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def.
Unit (%)
0 0,0 2 0,001
400 21,1 7 0,005
800 42,1 12 0,008
1200 63,2 22 0,015
1600 84,2 32 0,021
2000 105,3 50 0,033
2400 126,3 66 0,044
2800 147,4 78 0,052
3200 168,4 94 0,063
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
900,0
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400

136
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
3600 189,5 108 0,072
4000 210,5 110 0,073
4400 231,6 130 0,087
4800 252,6 148 0,099
5200 273,7 156 0,104
5600 294,7 172 0,115
6000 315,8 186 0,124
6400 336,8 196 0,131
6800 357,9 200 0,133
7200 378,9 224 0,149
7600 400,0 234 0,156
8000 421,0 246 0,164
8400 442,1 258 0,172
8800 463,1 271 0,181
9200 484,2 285 0,190
9600 505,2 296 0,197
10000 526,3 308 0,205
10400 547,3 320 0,213
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
10800 568,4 330 0,220
11200 589,4 344 0,229
11600 610,5 362 0,241
12000 631,5 370 0,247
12400 652,6 386 0,257
12800 673,6 406 0,271
13200 694,7 410 0,273
13600 715,7 426 0,284
14000 736,8 432 0,288
14400 757,8 436 0,291
14800 778,9 452 0,301
15200 799,9 474 0,316

137
TABLA DE RESUMEN
CARGA ULTIMA
197 KN
20100 Kgf
ESFUERZO ULTIMO
103,7 MPa
1057,8 Kg/cm2
muestras)
999,4 Kg/cm2
MÓDULO DE YOUNG
50% de σu 528,9 Kg/cm2
MS 3022,24 Kg/cm2
μ mayor 0,212 %
μ menor 0,125 %
MM 2895,24 Kg/cm2
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
0 0,0 0 0,000
400 21,1 0 0,000
800 42,1 0 0,000
1200 63,2 0 0,000
1600 84,2 0 0,000
2000 105,3 0 0,000
2400 126,3 9 0,006
2800 147,4 2 0,001
3200 168,4 20 0,013
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
900,0
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400

138
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
3600 189,5 26 0,017
4000 210,5 30 0,020
4400 231,6 60 0,040
4800 252,6 68 0,046
5200 273,7 82 0,055
5600 294,7 112 0,075
6000 315,8 122 0,082
6400 336,8 146 0,098
6800 357,9 186 0,125
7200 378,9 190 0,128
7600 400,0 200 0,134
8000 421,0 210 0,141
8400 442,1 212 0,142
8800 463,1 230 0,154
9200 484,2 240 0,161
9600 505,2 252 0,169
10000 526,3 258 0,173
10400 547,3 282 0,189
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
10800 568,4 296 0,199
11200 589,4 310 0,208
11600 610,5 316 0,212
12000 631,5 322 0,216
12400 652,6 346 0,232
12800 673,6 358 0,240
13200 694,7 366 0,246
13600 715,7 392 0,263
14000 736,8 400 0,268
14400 757,8 408 0,274
14800 778,9 430 0,289
15200 799,9 432 0,290
15600 821,0 450 0,302

139
TABLA DE RESUMEN
CARGA ULTIMA
189 KN
19300 Kgf
ESFUERZO ULTIMO
102,9 MPa
1049,5 Kg/cm2
muestras)
999,4 Kg/cm2
MÓDULO DE YOUNG
50% de σu 524,8 Kg/cm2
MS 3219,45 Kg/cm2
μ mayor 0,094 %
μ menor 0,014 %
MM 2167,58 Kg/cm2
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit (%)
0 0,0 0 0,000
400 21,8 0 0,000
800 43,5 0 0,000
1200 65,3 0 0,000
1600 87,0 0 0,000
2000 108,8 1 0,001
2400 130,5 2 0,001
2800 152,3 6 0,004
3200 174,0 20 0,014
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250

140
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
3600 195,8 32 0,023
4000 217,5 50 0,035
4400 239,3 60 0,042
4800 261,0 78 0,055
5200 282,8 98 0,069
5600 304,5 112 0,079
6000 326,3 122 0,086
6400 348,0 134 0,094
6800 369,8 136 0,096
7200 391,5 168 0,118
7600 413,3 182 0,128
8000 435,0 190 0,134
8400 456,8 198 0,139
8800 478,5 200 0,141
9200 500,3 210 0,148
9600 522,1 230 0,162
10000 543,8 236 0,166
10400 565,6 248 0,175
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
10800 587,3 252 0,177
11200 609,1 262 0,185
11600 630,8 270 0,190
12000 652,6 288 0,203
12400 674,3 308 0,217
12800 696,1 310 0,218
13200 717,8 316 0,223
13600 739,6 330 0,232

141
TABLA DE RESUMEN
CARGA ULTIMA
149 KN
15200 Kgf
ESFUERZO ULTIMO
80,0 MPa
816,8 Kg/cm2
muestras)
999,4 Kg/cm2
MÓDULO DE YOUNG
50% de σu 408,4 Kg/cm2
MS 5701,95 Kg/cm2
μ mayor 0,051 %
μ menor 0,014 %
MM 3408,31 Kg/cm2
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def.
Unit (%)
0 0,0 0 0,000
400 21,5 0 0,000
800 43,0 0 0,000
1200 64,5 0 0,000
1600 86,0 0 0,000
2000 107,5 0 0,000
2400 129,0 0 0,000
2800 150,5 6 0,004
3200 172,0 20 0,014
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
0,000 0,050 0,100 0,150 0,200

142
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
3600 193,4 20 0,014
4000 214,9 30 0,020
4400 236,4 42 0,028
4800 257,9 52 0,035
5200 279,4 62 0,042
5600 300,9 76 0,051
6000 322,4 78 0,053
6400 343,9 80 0,054
6800 365,4 86 0,058
7200 386,9 100 0,068
7600 408,4 106 0,072
8000 429,9 110 0,074
8400 451,4 112 0,076
8800 472,9 120 0,081
9200 494,4 148 0,100
9600 515,9 160 0,108
10000 537,3 160 0,108
10400 558,8 168 0,114
Carga (Kgf)
Esfuerzo
(Kg/cm2)
Def. axial
(10e-3 mm)
Def. Unit
(%)
10800 580,3 180 0,122
11200 601,8 186 0,126
11600 623,3 190 0,128
12000 644,8 192 0,130
12400 666,3 198 0,134
12800 687,8 202 0,136
13200 709,3 208 0,141
13600 730,8 220 0,149

143
ANEXO 7. REGISTROFOTOGRÁFICO
MATRIZ DE EXTRACCIÓN (En orden se presentan las desde la matriz 1 a la 10)

144
ESTUDIO DE CAMPO
IMÁGENES DEL ENSAYO DE RCU.

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