Tecnicas de midicion para determinar las constantes elasticas dinamicas

“TECNICAS DE MEDICION DE LAS VELOCIDADES DE ONDA
PARA DETERMINAR LAS CONSTANTES ELASTICAS
DINAMICAS”

Asignación encargada por el curso de:
MECANICA DE ROCAS I
Presentada por:
Jhan Carlos Huayra Gabriel

20101036E

Revisada por:
MSc. Ing. David Córdova Rojas
Lima – Perú
2013-2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
Escuela Profesional de Ingeniería de Minas

ii

DEDICATORIA

DEDICATORIA
El presente trabajo es dedicado
a mis maestros que me
transmiten toda su experiencia
y conocimiento para hacer de
mí un profesional de primer
nivel. Y a todos mis
compañeros con quienes día a
día compartimos mucho de
nuestros conocimientos.

TECNICAS DE MEDICION DE LAS CONSTANTES ELASTICAS DINAMICAS

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AGRADECIMIENTO

iii

Agradezco a Dios por volverme a regalar la vida y poder
bendecirle en mi historia.

Agradezco a los docentes y amigos de mi alma matter, mi
querida Universidad Nacional de Ingeniería, UNI, en quienes
pude ver integridad y donación hacia mi persona,
transmitiendo en todo momento el conocimiento que solo
emana del Padre. Me siento orgulloso de ser estudiante de la
UNI y de mi querida escuela de minas.
Un agradecimiento especial a los ingenieros Ramón Patricio
Dames Díaz y Mario H. Vidal Alvarado, quienes desde Chile me
apoyaron enviándome información acerca del tema.


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iv

RESUMEN

RESUMEN
La teoría ondulatoria, y una clara conceptualización en cuanto a su tratamiento aplicado al
conocimiento de masas rocosas, constituyen el eje importante del presente trabajo,
evidenciando la importancia de saber trasladar los conceptos inicialmente asociados a los
medios continuos (linealmente elástico, isotrópico y homogéneo) a medios de naturaleza
discreta como realmente son los macizos rocosos; el análisis y estudio de la interacción
medio – onda elástica pasa por el concepto de escala relativa entre el tamaño de la estructura
que se va a construir y la escala interna del medio.
Los métodos no destructivos – MND – aplicados al conocimiento de macizos rocosos son
técnicas que inducen el paso de algún tipo de energía (mecánica, eléctrica, electromagnética
o química) por el medio y la captan con la ayuda de dispositivos especialmente diseñados
para el efecto, según el tipo de ensayo que se esté implementando; en esta investigación son
de interés particular los métodos relacionados con la generación de energía acústica (ondas
elásticas de tipo mecánico) tanto superficiales como en profundidad.

Se han comentado en este trabajo una serie de apartes relacionados con la utilización de
MND para caracterización de especímenes de roca, tratando de asociarlos en todo momento
con las mediciones hechas en campo y orientando la temática hacia el establecimiento de
correlaciones entre unas y otras mediciones. Al describir cada uno de los componentes del
montaje experimental por separado se intenta ofrecer, más que un soporte meramente
procedimental, una conceptualización básica de cómo cada uno de ellos, y su interacción,
juegan un rol importante a la hora de determinar las velocidades de pulso que recorren estas
pequeñas piezas de material rocoso.

El efecto del tamaño de los transductores con relación al tamaño del espécimen, las
dimensiones del espécimen versus el tamaño de grano promedio y la longitud de onda, el
análisis frecuencial de las señales capturadas con el osciloscopio y las técnicas para la
determinación de los tiempos de viaje del pulso, entre otros, son algunos de los tópicos
tratados en este capítulo, reforzando la temática con gráficos de las señales y parte del
procesamiento de señales digitales – PSD – realizado a la mayoría de ellas. Se comentan
igualmente las limitaciones del sistema y del tamaño de la muestra utilizada además del
efecto por anisotropía de esfuerzos de terreno en las velocidades de onda.
Detalles de los procedimientos esenciales para la determinación de la velocidad ultrasónica,
medida en términos del tiempo de viaje y la distancia, de ondas de compresión y corte en
especímenes de roca incluidos requisitos de instrumentación, tipos sugeridos de


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RESUMEN

iv

transductores, métodos de preparación, y efectos de la geometría del espécimen y del
tamaño del grano. Las constantes elásticas pueden ser calculadas para rocas isotrópicas o
ligeramente anisotrópicas, mientras que la anisotropía en la roca es reportada en términos de
la variación de la velocidad de onda con la dirección.

La investigación determinó correlaciones experimentales entre velocidades de ondas
acústicas y parámetros ondulatorios (amplitud, frecuencia, longitud de onda, periodo,
frecuencia angular y número angular de onda), además de algunas propiedades físico –
mecánicas como el peso unitario, , resistencia a la carga puntual, IS, dureza Schmidt, H,
resistencia a la compresión no confinada, c, módulo de elasticidad estático al 50%, Eo50%,
relación de Poisson, , y determinación de órdenes de magnitud del módulo dinámico, Ed,
módulo de rigidez, G, constante de Lamé, , y módulo bulk, K.
Igualmente se desarrolló una metodología para encontrar factores de reducción de
propiedades como c y E entre el macizo rocoso y los especimenes de laboratorio, mediante
las mediciones en ambas escalas del medio, incluidas las velocidades de onda.


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vi

INDICE GENERAL

INDICE GENERAL
PRESENTACION………………………………………..………………………………….

i

DEDICATORIA……………………………………………………..……………...……….. ii
AGRADECIMIENTO……………………………………………………………….………. iii
RESUMEN……………………………………………………….…………………..………. iv
INDICE GENERAL ……………………………..………………………………….………. vi
CAPITULO I: INTRODUCCION……………………….………………….………..……… 1
CAPITULO II: MARCO TEORICO ………………………………………...…….…..…… 3
CAPITULO III: EQUIPOS UTILIZADOS Y FORMA DE TOMA DE DATOS….…..…….29
CAPITULO IV: ENSAYO DE VELOCIDAD ULTRASONICA……………………...…….36
CAPITULO VI: CONCLUSIONES

……………………..………………….…..……..… 62

CAPITULO VII: RECOMENDACIONES….…………………………………….…...…… 63
CAPITULO VIII: BIBLIOGRAFIA

……….………………………………….…..……… 64

CAPITULO IX: ANEXOS…………………………………………………….…………… 65


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INTRODUCCION

1

CAPITULO I
I.
1.1

INTRODUCCION
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Cuando nos enfrentamos a la solución de un problema de mecánica de rocas, generalmente lo
primero que se piensa es en seguridad y obtención de data a partir de métodos destructivos; pero
actualmente la tecnología ha avanzado y la investigación también y ahora se pueden realizar
ensayos para determinar las propiedades de una roca de una manera no destructiva, y mediante
un conocimiento previo de las propiedades físicas y mecánicas del sistema evaluado, determinar
cuál sería la respuesta de éste ante las solicitaciones impuestas..
Lo anterior implica la determinación de las propiedades que controlan el comportamiento de los
materiales constitutivos, mediante ensayos de laboratorio o de campo, que requieren llevar a la
falla muestras representativas, lo que en la práctica es complejo y costoso; este tratamiento es
conocido como Solución Directa. De otro lado, se puede adoptar una Solución Inversa, que
consiste en inducir algún tipo de señal conocida que atraviese el medio en estudio y registrar la
señal de salida, y, mediante un proceso conocido como Identificación de Sistemas, determinar
las propiedades físicas y mecánicas que gobiernan los materiales constitutivos del medio
evaluado.
Esta investigación se basa en el tratamiento de señales de ondas elásticas que recorren macizos y
especímenes de rocas, y el establecimiento de correlaciones experimentales entre la velocidad de
las ondas y algunas propiedades físicas y mecánicas de estos materiales, con el objeto de buscar
relaciones matemáticas que expliquen en forma aproximada y sencilla el comportamiento de las
rocas ante diferentes solicitaciones a que sean sometidas; para lograr resultados efectivos, es
indispensable que el tratamiento de estas señales se realice con herramientas computacionales
como software para transformar las señales registradas en el dominio del tiempo a otros
dominios más dicientes como el de la frecuencia, además del tratamiento estadístico de los
resultados de laboratorio y campo, dada la complejidad y carácter “aleatorio” del medio en
estudio.
Finalmente se realizan una serie de observaciones y sugerencias a tener en cuenta en próximas
investigaciones relacionadas con la caracterización de macizos rocosos mediante técnicas no
destructivas, así como el establecimiento institucional de una Línea de Investigación que se
pueda estructurar en una; dentro del trabajo propuestos estaría el desarrollo e implementación de
un equipo de medición de velocidades de onda mediante la técnica del Impacto – Eco que se
pueda adaptar al equipo de compresión confinada de rocas, para observar la dependencia real con el
nivel de esfuerzos.
1.2
a)

OJETIVOS
Objetivos generales

Obtener conocimiento acerca de nuevos métodos, los cuales no provoquen la destrucción de los
especímenes, llegando así a la obtención de resultados confiables y poder realizar la descripción
de las probetas.


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INTRODUCCION

b)

2

Objetivos específicos

Determinar las correlaciones y fórmulas para poder determinar las propiedades de la roca,
a partir de ensayos no destructivos.
Determinar los nuevos métodos de determinación de data de la roca.
Conocer las relaciones entre los las constantes elásticas y las velocidades de onda.
1.3

JUSTIFICACION

La búsqueda de información se vio facilitada en gran parte por la información brindada por dos
laboratorios chilenos, los cuales me mandaron información acerca del tema, también es bueno
mencionar que algunas tesis colombianas tiene información acerca de los métodos no
destructivos.
1.4

HIPOTESIS

La mecánica de rocas es un área ampliamente relacionada a otras áreas, por ello su integración
filosófica con otras áreas que tratan con la respuesta mecánica de todos los materiales geológicos
al campo de fuerzas de su entorno físico. Es importante determinar, con el menor error posible,
las propiedades de las rocas, ya que con ellos podremos tener una base para realizar el diseñó de
mina.

1.5

VARIABLES, INDICADORES, CODIGOS

Las variables a considerar en el control de accidentes mineros son:
Variable independiente: las propiedades mecánicas de la roca, y sus características físicas, pero
es importante determinar sus propiedades.
Variables dependientes: El grado de error que podemos minimizar al momento de realizar los
ensayos, y además podemos elegir el método que empleemos, el cual puede ser destructivo o no.

1.6

LIMITACION DEL ESTUDIO

La escasa información que se puede encontrar en internet es un inconveniente a tener en cuenta,
pero todo inconveniente está hecho para ser superado, por ello la búsqueda de información se
realizara con mucho empeño.


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MARCO TEORICO

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CAPITULO II: MARCO TEORICO

1. TECNICAS NO DESTRUCTIVAS DE ANALISIS DE TESTIGOS
Se denomina ensayo no destructivo, END (en inglés NDT: Non Destructive Testing), también se
le suele llamar MND ( Métodos No Destructivos), a cualquier tipo de prueba practicada a un
material que no altere de forma permanente sus propiedades físicas, químicas, mecánicas o
dimensionales. Los ensayos no destructivos implican un daño imperceptible o nulo en la muestra
examinada.


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MARCO TEORICO

4

Los diferentes métodos de ensayos no destructivos se basan en la aplicación de fenómenos
físicos tales como ondas electromagnéticas, acústicas, elásticas, emisión de partículas
subatómicas, capilaridad, absorción, o cualquier otro tipo de prueba que permita evaluar o
detectar una determinada propiedad en el material.
La estimación de las propiedades físico - mecánicas del material rocoso: densidad, resistencia a
la compresión, rigidez, etc. se pueden realizar mediante diferentes técnicas, como por medio de
la medición de una serie de parámetros físicos que se utilicen como predictores de las mismas,
por ejemplo, la velocidad de propagación de ultrasonidos, atenuación de ondas, los cuales se
basan en las técnicas no destructivas.
1.1. Método acústico
Los métodos acústicos son los basados en la determinación de la velocidad de transmisión del
sonido en el material y otras mediciones de naturaleza acústica. La velocidad de transmisión de
un impulso generado por un impacto o una señal eléctrica puede determinarse a partir de la
medición del tiempo de propagación, y también a partir de la frecuencia propia de vibración de la
muestra.
En la ciencia de los materiales se utilizan numerosas y diferentes técnicas basadas en las
características de propagación de una onda acústica, diferenciándose, ya sea en la fuente de
impulso, en la configuración del ensayo, en las características de la respuesta medida o en la
forma de procesar la señal recibida; y todo ello, condicionado por el material sobre el que se
investiga. De ahí, que sea difícil clasificar los métodos existentes, o tan siquiera, describirlos.
Fue Solokov., (1929) en la antigua URSS, el primer científico en sugerir el uso de las ondas
ultrasónicas para detectar singularidades o defectos en elementos metálicos. Aun cuando la
existencia de los ultrasonidos se conocía desde 1883, por los trabajos realizados por Galton con
los límites de la audición humana.
Sin embargo, no fue hasta la Segunda Guerra Mundial cuando se produjeron resultados
realmente significativos en la aplicación de este tipo de técnicas no destructivas. El desarrollo del
método de ecos lo introdujo en 1942 Firestone, en la Universidad de Michigan, Estados Unidos.
Independientemente y en la misma época, científicos ingleses como Sproule desarrollan equipos
y métodos similares para detectar defectos en diversos materiales (Slizard., 1982).
Desde los años 60, estos métodos se han ido desarrollando en laboratorios y aplicándose con
mayor o menor éxito en la industria y en las obras, constituyendo hoy día importantes e
insustituibles herramientas en diversos campos. Como por ejemplo en la ingeniería geotécnica,
que permite determinar indirectamente diferentes propiedades físico-mecánicas del geomaterial,
como también determinar heterogeneidades presentes en el mismo.
De todos los métodos existentes, se trata a continuación el método más utilizado en ingeniería
geotécnica, y que además se hará uso del mismo en la presente investigación.


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MARCO TEORICO

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1.2. Técnica ultrasónica
Se denomina ultrasonidos, tanto al estudio como a la aplicación de una vibración de las
partículas cuya frecuencia es superior al umbral máximo de audición humana, es decir 20 kHz.
El margen superior de frecuencias de los ultrasonidos es muy elevado, ya que puede llegar hasta
106 kHz.
En 1971, apareció una gama de aparatos digitales ligeros y portátiles como el PUNDIT (Portable
Ultrasonic Non-Destructive Digital Indicating Tester), desarrollado inicialmente en Holanda
(Delibes., 1984a) y destinado a su uso enconcreto.
Las frecuencias de los transductores empleados por estos aparatos portátiles varían entre 15 kHz
y 150 kHz. Los valores de frecuencia más elevados tienen el inconveniente de ver limitado el
alcance, es decir, el espesor del elemento a inspeccionar no sobrepasa los 2 m; y se utilizan en
conjunto con un osciloscopio.
El método de ultrasonidos, o como se designa en la bibliografía anglosajona, de la velocidad de
un impulso ultrasónico (Ultrasonic pulse velocity test method), consiste en generar una onda de
frecuencia ultrasónica y hacer pasar ese impulso a través de la zona que se quiere inspeccionar,
desde el punto de generación hasta otro punto donde se registra la llegada de la onda.
De acuerdo con Sandoz., (1989; 1994; 1996), el método de aplicación de los ultrasonidos que
resulta más adecuado en la verificación de materiales heterogéneos como “especímenes de roca
fisurados”, es el de transmisión.
La frecuencia debe ser mucho más baja que en otros métodos, como el método de ecos, para
conseguir un alcance mayor de los impulsos y poder sortear las irregularidades del material. Las
ondas ultrasónicas más largas rodean más fácilmente los obstáculos que las ondas más cortas.
El objetivo del ensayo es la medición del tiempo que tarda el primer frente de onda en recorrer
esos dos puntos, emisor y receptor. Conociendo la distancia recorrida y el tiempo empleado, la
velocidad de propagación se calcula a partir de la siguiente expresión:

(1.1)
Dónde:
V: Velocidad de propagación de onda.
h: Distancia entre el emisor y receptor.
t: Tiempo transcurrido.

En muestras de roca cilíndricas donde el radio (r) es mucho más pequeño que la longitud de onda
de la onda propagada, las velocidades son independientes del módulo de Poisson, por lo
tanto conociendo la velocidad de ondas a partir de la ecuación 1.1, es posible determinar los
módulos de elasticidad dinámicos (a bajas deformaciones) del material, por medio de las
siguientes expresiones:


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Dónde:

El módulo dinámico es generalmente mayor que el módulo estático. Esta diferencia no puede ser
atribuida a efectos de frecuencia, pero podría ser una desviación del comportamiento elástico
lineal debido a la gran presencia de poros o fisuras.
Muy bajas amplitudes de onda no pueden causar deslizamiento friccional en grietas y granos, es
decir, las medidas estáticas las cuales implican deformaciones de varios órdenes de magnitud
mayores que las dinámicas, pueden causar deslizamiento y desviación del comportamiento
elástico lineal.
De acuerdo con lo anterior, los módulos dinámicos deberán ser considerados como límite
superior para los módulos estáticos, para ser usados en modelaciones de deformación del terreno.
Como se expone en la siguiente Figura 1.1 , es apreciable que el módulo dinámico es mayor al
módulo estático. Obteniendo una relación del módulo estático a módulo dinámico de ¼.

Figura 1.1 Datos de E dinámico y E estático (Stacey, 1977).


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Basado en observaciones de laboratorio del comportamiento elástico no lineal de areniscas,
expone que la frecuencia de medida es importante para obtener estimaciones geofísicas, así E
ultrasónico> E acústico> E baja frecuencia > Estático; las medidas ultrasónicas fueron realizadas
a 1 MHz, 180 kHz, 100 kHz y 50 kHz; las medidas a bajas frecuencias desarrolladas en un rango
de 2 kHz a 1 Hz, y las estáticas a frecuencias de 0.005 Hz a 0.001 Hz.
Por otra parte, una relación muy utilizada en la determinación de propiedades dinámicas, es entre
la velocidad de onda y la longitud de onda, que se relacionan por medio de la siguiente ecuación:

Donde (

es la frecuencia de resonancia de la onda propagada.

En la técnica de transmisión, la presión sonora es máxima para la dirección axial de los
transductores y disminuye para las direcciones oblicuas conforme aumenta el ángulo de
aplicación. Es esta técnica, una discontinuidad en el material, tiene por efecto un aumento del
tiempo transcurrido hasta llegar al receptor. El camino seguido por las ondas ultrasónicas es
mayor al tener que sortear un obstáculo, como puede observarse en la parte inferior de la Figura
1.2.

Figura 1.2 Técnica de ultrasonido – Método de transmisión.
Para esta metodología existen tres posibles configuraciones de ensayo dependiendo de la
ubicación de los transductores, y por tanto, diferentes valores de velocidad que corresponderán a
cada lectura realizada: lectura de transmisión directa, semidirecta e indirecta. La Figura 1.3
muestra los tres posibles casos.


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Figura 1.3 Métodos de lecturas de ultrasonidos.
El método de transmisión directa suele ser el más deseable y satisfactorio, tanto por su
comodidad de ejecución como por los resultados, ya que el máximo de energía de la onda es
transmitido y recibido.
Por otro lado, las lecturas semidirectas o indirectas son menos adecuadas porque la amplitud de
la señal recibida es significativamente menor que la registrada en las lecturas directas, lo que
traduce en peor recepción de señal y un mayor error experimental.
Hay que recalcar que las propiedades de las ondas ultrasónicas propagadas, depende de diversos
parámetros asociados al material, por ello, no es posible extrapolar ciertos resultados a otro tipo
de materiales.
Los factores que interactúan y su influencia no son del todo conocidos, ya que dependen del
material en sí.
1.2.1. Equipo.
El equipo utilizado para la determinación de propiedades ultrasónicas consta de una secuencia de
dispositivos interconectados en serie, así: Generador de señal, Cables, Transductor emisor,
Acople, Espécimen, Transductor receptor, Acondicionador de señal, Osciloscopio digital (Figura
1.4). Los dispositivos deberán tener impedancias similares a las de los componentes electrónicos
y protegiéndose así para asegurar una eficiente transferencia de energía.


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Figura 2.4 Métodos de lecturas de ultrasonidos.
1.2.2. Unidad generadora de pulsos.
Esta unidad constará de un generador electrónico de pulsos y voltaje externo o amplificadores de
potencia, si son requeridos. Una salida de voltaje en forma de pulso rectangular o una onda seno
truncada es satisfactoria.
El generador deberá tener una salida de voltaje con un valor máximo después de la
amplificación, al menos de 50 V dentro de una carga de impedancia de 50- .
Es conveniente un ancho de pulso variable, con un rango de 1 a 10 s (microsegundos). La
velocidad de repetición del pulso puede ser fijada en 60 repeticiones por segundo o menos,
aunque se recomienda un rango de 20 a 100 repeticiones por segundo.
1.2.3. Transductores.
Los transductores constan de un transmisor que convierte pulsos eléctricos en pulsos mecánicos
y un receptor que convierte pulsos mecánicos en pulsos eléctricos. Condiciones ambientales tales
como la temperatura ambiente, contenido de humedad, la saturación, y el impacto serían
consideradas para la selección del elemento transductor. Usualmente se recomienda elementos
piezoeléctricos, pero elementos magnetos precisos pueden ser adecuados.
Los elementos piezoeléctricos de espesor expansivo generan y perciben predominante energía de
ondas de compresión; los elementos piezoeléctricos de espesor de corte son preferidos para
mediciones de onda de corte. Los materiales piezoeléctricos usados comúnmente son los
cerámicos tales como plomo, zirconato, titanio ya sea para compresión o corte. Para reducir la
dispersión y la pobre definición de los primeros arribos en el receptor, el transmisor sería
diseñado para generar longitudes de onda al menos tres veces la dimensión promedio del grano
de roca.
En ensayos de laboratorio, puede ser conveniente usar elementos transductores no encapsulados.
Pero si el voltaje de salida del receptor es bajo, el elemento sería encapsulado en metal
(aterrizado) para reducir el desvió de picos electromagnéticos. Si se requiere protección contra


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daño mecánico, tanto el transmisor como el receptor pueden estar encapsulados en metal. Esto
también garantiza que el elemento transductor altere su sensibilidad o reduzca su resonancia. Las
características básicas de un elemento encapsulado son ilustradas en la Figura 1.5. La
transmisión de energía entre el elemento transductor y el espécimen de ensayo puede ser
mejorada (1) maquinando o puliendo las superficies de las placas anteriores para hacerlas lisas,
planas y paralelas, (2) elaborando la placa anterior de un material tal como magnesio cuyas
características de impedancia están cercanas a la de los tipos de rocas comúnmente usadas, (3)
elaborando las placas anteriores tan delgadas como sea posible, y (4) acoplando el elemento
transductor a la placa anterior mediante una delgada capa de adhesivo eléctricamente conductor,
sugiriendo un tipo epóxido.

Figura 1.5 Características básicas de transductor encapsulado.
1.2.4 Osciloscopio.
El pulso de voltaje aplicado al transductor transmisor y la salida voltaje del transductor receptor
serían visualizados en un osciloscopio de rayos catódicos para observación ocular de la forma de
las ondas (Oscilogramas).
El osciloscopio tendría una respuesta esencial plana entre una frecuencia de 5 kHz y cuatro (4)
veces la frecuencia resonante de los transductores.
El osciloscopio es esencial para el análisis espectral de las ondas y el procesamiento de señales
digitales.
1.2.5. Acople de transductores.
El contacto entre transductor y muestra de roca es un factor muy importante a considerar en esta
técnica, ya que una incorrecta ejecución repercute negativamente en la calidad de la señal
registrada y en la evaluación de la energía transmitida.
Para emitir y recibir correctamente la señal, los transductores deben estar en contacto pleno con
el material, ya que cualquier discontinuidad o bolsa de aire en la interface supone una dispersión
parcial o incluso completa de la señal, debido a que el aire es prácticamente opaco a los
ultrasonidos.
Para evitar este problema se hace uso de geles que actúan en la interface, y aseguran un contacto
completo de los transductores y el material. La presión de contacto entre transductor y material


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también es determinante en la intensidad de la señal recibida, existiendo un requerimiento
mínimo (Divos., 2005a).
1.2.6. Preparación de especímenes.
Para disminuir la incertidumbre en los datos a extraer, se deben tener en cuenta las siguientes
consideraciones durante la preparación de los especímenes a ensayar (Norma ASTM D 2845 –
95): Ejercer cuidado en la extracción de los núcleos, manipulación, corte, tallado, y
recubrimiento del espécimen de ensayo para minimizar el daño mecánico causado por esfuerzos
y calor. Se recomienda que se prevenga el contacto del espécimen con líquidos diferentes al
agua, excepto cuando sea necesario como medio de acoplamiento entre el espécimen y el
transductor durante el ensayo. El área superficial bajo cada transductor sería lo suficientemente
plana para que un palpador de 0.01 pulgadas (0.025 mm) de espesor no pase bajo el colado de
filo sobre la superficie. Las dos superficies opuestas sobre las que los transductores serán
colocados serían paralelas y dentro de 0.005 pulg / pulg (0.1 mm/ 20 mm) de la dimensión
lateral. Si las mediciones de velocidad de pulso se realizan a lo largo del diámetro del núcleo, la
tolerancia anterior queda referida al paralelismo de las líneas de contacto entre los transductores
y la superficie curvada del nucleó de roca.
El contenido de humedad del espécimen de ensayo puede afectar las velocidades de pulso
medidas. Las velocidades de pulso pueden ser determinadas sobre las velocidades del espécimen
de ensayo para rocas secadas al horno (saturación 0%), en una condición saturada (saturación
100%), o en cualquier estado intermedio. Si las velocidades de pulso deben ser determinadas en
la roca con la misma condición de humedad como se recibieron o como existe en el terreno, se
debe ejercer cuidado durante el procedimiento de preparación tal que el contenido de humedad
no cambie. En este caso, se sugiere que tanto la muestra como el espécimen de ensayo se
almacenen en bolsas a prueba de humedad o cubiertas con cera y que se empleen procedimientos
de preparación de superficie seca. Si se desean resultados para especímenes en condición de
secado al horno, la temperatura del horno no excedería de 105 ºF (66 ºC). Cuando se deseen
resultados para un estado saturado el espécimen permanecerá sumergido hasta el momento del
ensayo.

1.2.7. Dimensiones de los especímenes.
Se recomienda que la relación de la distancia de viaje del pulso a la dimensión lateral mínima no
exceda de 5. Velocidades de pulso confiables no deben ser medidas para valores altos de ésta
relación. La distancia de viaje de pulso a través de la roca sería al menos de 10 veces la
dimensión promedio del grano tal que una velocidad de propagación media aproximada pueda
ser determinada. La dimensión de grano de la muestra de roca, la frecuencia natural de
resonancia de los transductores y la dimensión lateral del espécimen son factores
interrelacionados que afectan los resultados del ensayo. La longitud de onda correspondiente a la
frecuencia dominante del tren de pulsos en la roca esta aproximadamente relacionada con la
frecuencia natural de resonancia del transductor y la velocidad de propagación del pulso
(Compresión o corte) como sigue:


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(1.7)
: Frecuencia natural de resonancia de los transductores (Hz).
: Longitud de onda dominante del tren de pulsos.
: Velocidad de propagación de pulso (compresión o corte).
La dimensión lateral mínima del espécimen del ensayo sería al menos de cinco (5) veces la
longitud de onda compresional, tal que la velocidad de onda dilatacional real sea medida:
(1.8)
La longitud de onda sería al menos de 3 veces la dimensión promedio del grano:
(1.9)
Las ecuaciones 1.7, 1.8 y 1.9 pueden combinarse para obtener una interrelación para ondas de
compresión como sigue:
(1.10)
La anterior ecuación se puede resumir en la siguiente Figura 1.6.

Figura 1.6 Valores permisibles del diámetro del espécimen y del tamaño del grano versus la
relación de velocidad de propagación a frecuencia resonante.
Como (Vp)y (d) son propiedades inherentes del material, (f) y (D) serían seleccionados para
satisfacer la ecuación 2.10 (Figura 2.6) para cada espécimen de ensayo. Para cualquier valor
particular de (Vp/f) los valores permisibles del diámetro del espécimen (D) caen arriba de la


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línea diagonal en la Figura 2.6, mientras que valores permisibles de dimensiones de grano (d)
caen bajo la línea diagonal. Para un diámetro particular, los valores permisibles para la longitud
del espécimen (L) caen a la izquierda de la línea diagonal.
1.2.8. Limitaciones.
Las limitaciones en cuanto a la aplicación de la técnica ultrasónica están relacionadas al tamaño
y forma de los especímenes en el momento de la interpretación de las velocidades de onda y los
parámetros elásticos obtenidos, en cuanto a que las muestras ensayadas son de forma cilíndrica y
todas las ondas que viajan a través de la muestra son preferencialmente superficiales y no de
cuerpo, por lo tanto los parámetros medidos hacen referencia a medios finitos.
Las propiedades ultrasónicas dependen de las características del material en estudio que son
función de la escala espacial interna, que para el caso de especímenes de roca es del orden del
tamaño de grano promedio y/o de las microfisuras que pueda tener la muestra. La longitud de
onda depende también de la escala interna, lo que podría presentarse en fenómenos de difracción
de ondas.
2. TEORIAS DE PROPAGACION DE ONDAS
Se define como onda a una perturbación que se propaga en espacio y tiempo, en el cual existe
una transferencia de energía con el medio por el cual se propaga.
Una onda es mecánica si la perturbación deforma a un medio material. Entre ellas, una onda es
elástica, si la perturbación permanece en el rango elástico.
Para el caso de geo materiales naturales, las ondas elásticas se denominan sísmicas. La
propagación de ondas en el terreno es un fenómeno complejo, y su comportamiento se lo suele
describir por medo de la propagación de ondas de volumen y ondas superficiales, que ocurren en
condiciones ideales del terreno tanto en la superficie como en su interior. Las ondas de volumen
se dividen a su vez en ondas de compresión y de corte; las superficiales se dividen en ondas de
Rayleigh y de Love.
2.1 Comportamiento del terreno
El comportamiento mecánico del suelo es no lineal; presenta respuestas muy diferentes a bajas y
grandes deformaciones. Un gráfico que permite el estudio de estos comportamientos es el de la
curva τ-γ de un ensayo de corte directo, como se muestra en la figura 1, parte superior. El
módulo de corte máximo Gmax es el que corresponde al inicio de la curva, y es el que puede ser
medido por las técnicas geofísicas, dado que generan en el terreno perturbaciones den muy baja
amplitud.


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En la parte inferior de la figura 1 se muestra la evolución del módulo de corte secante y de la
disipación de energía ξ con la amplitud de la distorsión. Puede verse que en el rango de
distorsiones γ <10-4% el comportamiento es esencialmente elástico – no se aprecia caída en el
módulo de corte – mientras que para distorsiones mayores hay una degradación apreciable de
rigidez que está asociada al desarrollo de deformaciones irreversibles.
Por lo tanto al aplicar las técnicas geofísicas en la superficie del terreno el suelo se comportara
de manera elástica por lo que se podrá medir el módulo de corte máximo como también el
módulo de Young máximo (Ortigao 2007, Luna 2000).
2.2 Propagación de ondas en medio continúo
El material atravesado por la onda puede considerarse como un medio continuo si tiene
dimensiones características muy inferiores a la longitud de onda (Santamarina et al, 2001). En
particular, las herramientas de la mecánica del continuo pueden emplearse en el caso de suelos,
dado que las longitudes de onda empleadas están en el orden de metros, y atraviesan suelos
cuyas partículas tienen tamaños del orden del milímetro.
Considerar al medio como continuo permite utilizar las relaciones de equilibrio y de
compatibilidad.
Además, la teoría de la elasticidad establece la ecuación constitutiva que permite completar la
definición del problema.
Para el caso unidimensional se tiene:


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2.3 Ondas de volumen
La propagación en un medio infinito esta gobernada por las ecuaciones anteriores. Considerando
a un elemento de volumen infinitésimo, lineal, elástico e isótropo, y que pertenece a un medio
homogéneo infinito sometido a perturbaciones pequeñas, el equilibrio del elemento requiere que
se cumpla la siguiente ecuación:

A través de las ecuaciones de compatibilidad y constitutivas del material, la ecuación (4) se
puede expresar como:

2.3.1 Ondas de compresión
Las ondas de compresión – también denominadas ondas primarias o “P” – son ondas mecánicas
cuyo sentido de movimiento coincide con el sentido de propagación. Las partículas alcanzadas
por la onda se desplazan en la dirección de propagación como visualiza la siguiente figura
(Santamarina et al, 2001).


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Si se considera que la onda es plana y que la propagación coincide con la dirección x, la
ecuación (5) se puede simplificar a:

El movimiento de la partícula se describe mediante:

Si se reemplaza la ecuación (8) en la (7), se llega a la velocidad de fase de la onda P:

O, en términos del módulo de Young, como:

Si se mide experimentalmente la velocidad de fase, la ecuación 10 puede emplearse para calcular
el módulo de Young solo si son conocidos los parámetros del medio
de la siguiente manera:

2.3.2 Ondas de corte
Las ondas de corte – también denominadas ondas secundarias o “S” – son ondas mecánicas
cuyas partículas se desplazan perpendicularmente a la dirección de propagación como se
visualiza en la siguiente figura (Santamarina et al, 2001).


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Considerando que la onda es plana, la ecuación 6 se Simplifica en:

El movimiento de la partícula se describe mediante:

Si se reemplaza la ecuación 13 en la 12, se llega a la velocidad de fase de las ondas S
(Santamarina et al, 2001).

Es interesante tener en cuenta que la relación entre las ondas P y ondas S sólo depende del
módulo de Poisson, su relación es mayor a la unidad para cualquier valor del módulo de Poisson
y como ejemplo para
0.35
2.08( )

Las ecuaciones anteriores pueden reordenarse para calcular el módulo de Poisson.

Como también pueden ser ordenadas de tal manera que se pueda calcular el módulo de Young
por medio de las velocidades de propagación de ondas S y P


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MARCO TEORICO

18

2.4 Conceptos de óptica
Para estudiar la propagación de ondas de volumen en el terreno se aplican los conceptos
propagación de rayos de luz tales como el principio de Fermat, el principio de Huygens y Ley de
Snell.
El principio de Fermat dice que todo rayo en un medio sigue la trayectoria que implique el
menor tiempo, por ejemplo en un medio homogéneo la trayectoria es una recta. La Ley de Snell
formula la relación entre la inclinación del rayo que incide y del que se refracta a través de la
interfase de dos medios. Aunque la ley de Snell fue formulada para explicar los fenómenos de
refracción de la luz, se aplica a los rayos sísmicos (Figura 4a). Permite calcular la inclinación
para la cual la onda incidente se propagará por la interfase de los medios. Dicho ángulo se
conoce como ángulo crítico y se calcula con

Donde V0/V1 es la relación de velocidades de propagación entre el estrato de menor rigidez V0
y el de mayor rigidez V1. El principio de Huygens explica cómo tiene lugar la propagación de
ondas. Cuando una onda alcanza un punto de un medio material, éste se comporta como un foco
emisor que crea un frente de ondas secundarias (Figura 4b).

Figura4: a) Ley de Snell; b) principio de Huygens
2.5 Velocidades de propagación
Las velocidades de onda de compresión de algunos materiales típicos se presentan en la Tabla 1
(ASTM D5777, 2000).


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19

2.6 Ondas superficiales
Cuando se analiza la propagación de ondas en la cercanía de la superficie se observa que se
produce un movimiento de las partículas más complejo. Para este tipo de problema se conoce la
solución propuesta por John Strutt Lord of Rayleigh (1885). Rayleigh resolvió el problema de las
ondas elásticas que generan tensiones paralelas a la superficie en un medio semi-infinito, lo que
trae aparejado una disminución de la rigidez del cuerpo en la superficie, induciendo un
movimiento de las partículas vertical y horizontal.
Si se analizan los desplazamientos provocados por el impacto a una cierta distancia, al frente de
onda se lo considera como plano. Para un material homogéneo se demuestra que las velocidades
del medio no varían con la frecuencia, adquiriendo el carácter de no dispersivo, y se lo describe
con la siguiente ecuación (Santamarina et al, 2001).

Una buena aproximación de la ecuación 18 se obtiene con (Achenbach, 1975)

Se observa que la variación entre Vs y Vr es pequeña. Para υ = 0.5, Vr/Vs = 0.955 y para υ = 0.0,
Vr/Vs = 0.874. Esto nos permite conocer el módulo de corte del terreno a través de la medición
de la velocidad de ondas de Rayleigh por la baja incidencia del módulo de Poisson.
En la figura 5 se normalizan las velocidades de propagación de distintos tipos de onda respecto a
la velocidad de propagación de ondas de corte Vs de acuerdo con las ecuaciones 15 y 19.
También se observa que para cualquiera valor de se cumple que
Vp > Vs > Vr.

Figura5: Velocidad de propagación normalizada según la velocidad de ondas de corte

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20

Para el caso del semiespacio infinito el desplazamiento de las partículas provocado por las ondas
de Rayleigh, es una combinación de movimientos horizontales y verticales. El resultado es un
movimiento de partículas con forma de elipse que es antihorario en las cercanías de la superficie,
pero que a partir de z; 0.2 cambia su sentido, como se aprecia en la figura 6 (Stokoe y
Santamarina, 2000). En la siguiente figura puede verse el movimiento de las partículas en la
superficie del terreno para este modo de propagación.

Figura 6: Onda de Rayleigh.
El desplazamiento de las partículas decrece exponencialmente con la profundidad. Por esta
razón, la propagación de este tipo de ondas afecta únicamente a la capa de suelo de profundidad
igual a la longitud de onda (z = λ). Las características mecánicas de los suelos inferiores a ésta
profundidad no influyen en el fenómeno (Figura 7) (Foti, 2000).
Otra de las principales contribuciones fue aportada por Horace Lamb en “On the propagation of
tremors over the surface of an elastic solid” (1904), que resolvió el campo de desplazamientos
para una fuerza armónica aplicada puntualmente en la superficie de un semiespacio homogéneo.
Y demostró que la superficie del terreno responde inicialmente con una onda de pequeña energía
y luego con una onda de mayor energía; a la primera se la asocia a las ondas
P y la segunda a las onda de corte y de Rayleigh (Figura 8).

Figura7: Desplazamiento y profundidad normalizada de ondas de Rayleigh en semiespacio
homogéneo; W(z) desplazamiento vertical; Y(z) desplazamiento horizontal

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2.6.1 Medio Estratificado
Este caso es más complejo que el anterior. Inicialmente se analiza el caso de dos estratos
horizontales, donde el superior es de menor rigidez que el inferior.
Las ondas de Rayleigh guardan una correlación entre la longitud de onda y la profundidad del
medio por el cual se propagan. Un impacto en la superficie genera ondas que se propagan con
diferentes longitudes de onda. De acuerdo con la figura 9, las de menor longitud de onda se
propagarán a través del suelo superficial – el estrato superior en este caso – mientras que las de
mayor longitud se propagarán a través de ambos estratos (Stokoe et al 1994, Strobbia 2002).


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Las propiedades mecánicas del estrato superior afectarán la velocidad de propagación de las
ondas de menor longitud de onda, mientras que las de mayor longitud se verán afectadas por las
propiedades mecánicas de ambos estratos. Se debe recordar que el módulo de corte de cada
estrato está directamente relacionado con la velocidad de corte, entonces se distingue un
aumento en la velocidad de propagación a medida que aumenta longitud de onda, como se
muestra en la siguiente figura (Stokoe et al, 1994).

Entonces, la curva de velocidad en función de la longitud de onda es característica del terreno,
exponiendo indirectamente la variación de la rigidez del suelo del terreno con la profundidad. A
dicha curva se la conoce como curva de dispersión. Se suele diferenciar entre tres tipos de
perfiles de terrenos: no dispersivo, normalmente dispersivo e inversamente dispersivo (Figura
11). El perfil no dispersivo es el que tiene un perfil de velocidades constante, lo que permite una
solución directa del problema. Cuando la rigidez crece monótonamente con la profundidad el
perfil se denomina normalmente dispersivo, y en cambio cuando los estratos de mayor rigidez
están por encima de otros de rigidez menor, el perfil se denomina inversamente dispersivo
(Stokoe et al, 1994).


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2.6.2 Solución teórica
La solución teórica es la curva de dispersión y para un medio continuo elástico es la variación de
la velocida de fase de las ondas de Rayleigh en función de la frecuencia para un modelo de
terreno adoptado.La misma también puede ser representada en función de la longitud de onda.
Existen varios métodos analíticos y en cada uno de ellos se deben proponer los parámetros del
terreno para obtener la curva de dispersión teórica, este procedimiento se lo conoce como
problema directo (Figura 12).

El método de Haskell-Thomson describe la propagación de las ondas en medios conformados
por capas. Este enfoque también se lo conoce como el método de la matriz de transferencia y es
aplicable únicamente a los perfiles que se pueden representar por varias capas apiladas sobre una
última que constituye el espacio semi-infinito.
Otro método es el de los coeficientes de transmisión y reflexión elaborado por Kennett, y
modificados y/o mejorados por otros investigadores Apsel Luco, 1983; Chen, 1993; Hisada,
1994; Hisada, 1995.
La ecuación característica que resuelve cada método se la puede escribir como

A esta ecuación se la denomina ecuación de dispersión. Se resuelve un problema de autovalores
para un modelo dado de parámetros fijos
(Figura 13). La solución depende de la
frecuencia angular f y del modo de propagación k de la onda de Rayleigh. En este gráfico puede
apreciarse la distribución de los modos armónicos y la forma que toma cada uno.

Figura 13: Ejemplo de solución de la ecuación de dispersión para los primeros 7 modos.


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Desde el punto de vista físico, la existencia de los diferentes modos de propagación – a una
frecuencia dada – puede explicarse por las interferencias entre las ondas. Cuando la rigidez varía
continuamente con la profundidad, las trayectorias de los rayos son curvilíneas (como resultado
del Principio de Fermat), y por lo tanto interfieren entre sí. En terrenos estratificados donde a
cada estrato se lo considera homogéneo, los rayos son rectilíneos y se producen fenómenos de
interferencia entre ondas debido a las múltiples reflexiones provocadas por las interfaces.
En un perfil normalmente dispersivo, la curva característica del suelo o curva de dispersión se
encuentra descripta principalmente por el modo fundamental o primer modo (Figura 14). En
cambio, en un perfil inversamente dispersivo comienzan a intervenir los restantes modos en la
solución (Figura 15).


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Cuando se tiene un perfil irregular de rigidez variable esta se comporta de la siguiente manera:
inicialmente decrece para luego crecer con la profundidad.
Para este caso, su comportamiento es como el de un perfil normalmente dispersivo a partir de
una determinada longitud de onda y de una magnitud aproximadamente igual a la profundidad
desde que la rigidez empieza a aumentar (Gucunski y Woods, 1992).
En la figura 16 se normalizaron los desplazamientos en ambas direcciones con respecto al
máximo desplazamiento vertical. Una de las características de la solución es que existe una
similitud entre la curva de desplazamientos descripta por el primer armónico en un terreno
normalmente dispersivo con la curva de desplazamientos en un terreno no.
Otra de las características de la solución es que los modos superiores tienden a penetrar una
mayor profundidad que los modos inferiores, esto tiene gran importancia a la hora de la solución
del problema inverso (Lai y Rix, 1998).

2.7 Causas de atenuación
La atenuación se debe a la pérdida de energía que se produce durante la propagación de ondas y
puede ser atribuida a tres causas diferentes: características del medio, existencia de interfases,
propagación geométrica.
2.7.1 Características del medio
Existen varios mecanismos internos del medio que conducen a pérdidas de energía durante la
propagación de las ondas, entre ellos se pueden destacar: cambios de energía relacionados con la
termoelasticidad del sólido, rotura de uniones entre partículas, fricción entre partículas (solo en
altas tensiones como por ejemplo mediante un terremoto), viscosidad y en sólidos saturados por
acciones hidrodinámicas entre el fluido y las partículas (Stokoe y Santamarina, 2000).


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2.7.2 Interferencias
La existencia de interfases produce ondas reflejadas y refractadas, de tal forma que se distribuye
la energía inicial de la onda incidente en las ondas generadas por la interfase (Figura 17).
También se muestra la diferencia entre cómo se reflejan las ondas con movimiento de sus
partículas en el plano y fuera del plano de estudio (Santamarina et al, 2001).

2.7.3 Propagación geométrica
La atenuación por propagación geométrica es que la amplitud de las ondas disminuye en función
de la distancia recorrida.
De los infinitos rayos sísmicos creados por el impacto se elige sólo uno y se analiza su energía.
Se llega a que la disminución se puede expresar como función del radio del frente de onda como
se ve en la tabla 2; su variación se debe a que los frentes de ondas en los distintos modos de
propagación difieren, entre esféricos para las de volumen y cilíndricos para las de Rayleigh. Esto
explica el orden de la atenuación de cada uno de los valores de la tabla 2.


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2.8 Distribución de energía
Para una carga armónica que actúa en una placa circular sobre un medio semielástico lineal que
oscila a frecuencia constante, Miller y Pursey en 1955 mostraron que del total de la energía
entregada, 67% es empleada por las ondas de Rayleigh, un 26% por las ondas de corte y un 7%
por las ondas compresión. (Figura 18).

2.9 Propagación en medio saturada
El agua tiene rigidez al corte G nula, por lo que la velocidad de corte sólo estará relacionada con
la rigidez al corte de la masa de suelo. Por otro lado, la velocidad de compresión estará
controlada por la velocidad de propagación de la onda en el agua que se encuentre en la masa de
suelo, ya que la rigidez del agua es superior a la del esqueleto de suelo (Figura 19). Esto no
implica que el grado de saturación o la presión del agua no afecten la velocidad de propagación
de ondas de corte. Por el contrario, el grado de saturación está fuertemente relacionado con la
succión, que controla la presión efectiva sobre las partículas.
Entonces, el grado de saturación – cantidad de agua – controla la presión efectiva entre partículas
y ésta, a su vez, controla la velocidad de propagación de ondas de corte, que sólo se propagan
entre las partículas sólidas (Figura 20).


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MARCO TEORICO

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Figura 19: Variación de la velocidad de compresión con grado
de saturación entre el 99.4% y el 100% para arena (Stokoe y
Santamarina, 2000).


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EQUIPOS UTILIZADOS Y FORMA DE TOMA DE DATOS

29

CAPITULO III: EQUIPOS UTILIZADOS Y FORMA DE TOMA DE DATOS
3.1 DETERMINACIÓN DE PROPIEDADES DINÁMICAS – TÉCNICA ULTRASÓNICA
Para la determinación de las propiedades dinámicas, utilizando la técnica de transmisión de
pulsos ultrasónicos, se propuso un montaje experimental (ver Fotografía 3.1). Como se puede
apreciar en la Fotografía 3.1 el montaje propuesto consta de una secuencia de dispositivos
interconectados en serie, así: Generador de pulsos, cables, transductor emisor, acople,
espécimen, transductor receptor, osciloscopio digital, Pc.
Generador de pulsos. En la presente investigación se trabajó con un generador de pulsos
ultrasónicos “PUNDIT”, utilizado preferencialmente para ensayos de calidad del concreto;
aunque funciona adecuadamente en la determinación de ondas compresionales en especímenes
de roca. Dicho generador trabaja a una frecuencia ultrasónica única de (50 kHz).

Fotografía 3.1 Montaje experimental – Obtención de Propiedades Dinámicas. (Laboratorio de
Ingeniería - Geotecnia, Universidad Nacional de Colombia – Bogotá)
Transductores. Los transductores utilizados, tanto emisor como receptor, son de tipo
piezoeléctrico (numeral 2.1.2), con una frecuencia de resonancia de (50 kHz), y generación de
ondas de tipo compresional.
Se garantizó un excelente acople entre transductores y muestra de roca, para emitir y recibir
correctamente la señal. Para esto se hizo uso de vaselina industrial la cual fue aplicada en el
contacto entre transductores y muestra de roca, para cada ensayo, además se aplicó una carga
(1Kg) en el transductor emisor, garantizando así una presión de contacto entre transductor y
espécimen de roca, mejorando la intensidad de la señal recibida, y logrando obtener resultados
con una misma presión de contacto, evitando la manipulación manual que podría alterar los
resultados (numeral 2.1.2).
La velocidad de ondas compresionales (Vp) se determina por medio de la ecuación 1.1.
La longitud de onda ( ), se relaciona con la velocidad de ondas y la frecuencia de resonancia de
los transductores (ecuación 2.6), que para el caso sería fr = 50 kHz.


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Osciloscopio. El osciloscopio digital utilizado en la presente investigación es de marca
“FLUKE” SW90W (105B) que cuenta con un software especialmente diseñado para el análisis y
manipulación de señales. El osciloscopio será el encargado de visualizar y almacenar las señales
ultrasónicas procedentes de los transductores emisor y receptor de ultrasonidos, obtenidas de la
transmisión de los mismos entre uno y otro transductor en transmisión directa (Figura 3.1) en los
especímenes de roca estudiados.
Para minimizar el ruido de la señal se recomienda usar la probeta con una relación 10:1 en
términos del voltaje; igualmente si se usa el adaptador de corriente se debe conectar la salida
negra de 4mm a una salida a tierra. Esta técnica reduce o elimina cualquier ruido relacionado con
la línea de energía. El osciloscopio digital se conectó al PC por medio de un cable serie RS-232,
conexión que permite obtener la señal discreta en el tiempo. Las señales obtenidas están discretas
en un intervalo de tiempo (microsegundos) y un total de datos recolectados de 512 para cada
señal.
La señal que se obtiene para cada espécimen de roca se muestra en la siguiente Figura 3.1

Figura 3.1 Oscilograma de la señal generada (espécimen MA-1c). Utilizando el montaje
experimental mostrado en la fotografía 3.1.
A partir del oscilograma de la señal registrada, se obtiene la amplitud máxima (Amax) como se
plasma en la Figura 3.2, para cada espécimen de roca. Teniendo discretizada la señal en el
dominio del tiempo, se logra exportar los datos a la herramienta Excel, donde se determina la
máxima amplitud registrada en la señal.

Figura 3.2 Determinación de la amplitud máxima registrada en el oscilograma de la señal
(Amax).

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El factor de atenuación ( ) se define como el decaimiento de la amplitud en el tiempo, por
distintos factores tales como: expansión geométrica, atenuación intrínseca y atenuación
dispersiva (numeral 2.2). Teniendo en cuenta que la distancia que recorre el pulso ultrasónico en
los especímenes de roca es muy pequeño, la atenuación por expansión geométrica no tendría
lugar, al igual que la atenuación intrínseca, debido a que la energía liberada es mínima, lo cual
no da lugar a que ésta energía se pudiese transformar en otro tipo de energía como por ejemplo
en calor. Por lo tanto, la única atenuación presente en los especímenes de roca es la atenuación
dispersiva, debido a diferentes factores tales como heterogeneidades que podría presentar el
medio.
Para el cálculo del factor de atenuación como una medida del decaimiento exponencial de la
amplitud en el tiempo, se hizo uso de una rutina en MATLAB®, creada por Pedroza, en el
desarrollo de su tesis doctoral titulada “Influencia de las Propiedades de los Macizos Rocoso en
la Atenuación de Ondas Sísmicas”. Un parámetro adimensional de medida de atenuación en las
ondas sísmicas es llamado factor de calidad (Q), utilizado en el medio para cuantificar la calidad
de los materiales rocosos (numeral 2.2).
El factor de calidad sísmico de ondas compresionales Qp se determina como el inverso del factor
de atenuación de ondas compresionales (Qp = 1/ ).
Otros parámetros dinámicos, como la Amplitud RMS y la Amplitud absoluta Promedio, se
determinan por medio de las siguientes ecuaciones:

Análisis de señales en el dominio de las frecuencias. Como se describió anteriormente se
obtienen los oscilogramas de la señal para un determinado espécimen en el dominio del tiempo,
señal que se encuentra discreta a intervalos
. Para el caso donde se desee analizar la
misma señal en el dominio de las frecuencias, se recurre a aplicar los conceptos de la
Transformada de Fourier. Así obteniendo lo que se conoce como Espectros de Fourier. Para la
transformación del oscilograma de la señal en el dominio del tiempo al dominio de las
frecuencias, se hizo uso del Software OriginPro®, que permite obtener espectros de amplitud, a
partir de una señal discreta en el dominio del tiempo, aplicando la transformada de Fourier.
En la Figura 3.3, se expone el Espectro de Amplitud de Fourier, para el espécimen
MA-1c.


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Figura 3.3 Espectro de Amplitud para el espécimen MA-1c.
Como se indica en la anterior gráfica a partir de los espectros de Fourier, se logra determinar a la
frecuencia fundamental, la amplitud de Fourier máxima, datos con los cuales se trabajaran en la
presente investigación.
También se evaluará la Energía MSA (energía normalizada a la amplitud cuadrada media), y la
Amplitud de Fourier RMS que se obtienen por medio de las siguientes ecuaciones:

3.2 DETERMINACIÓN DE PROPIEDADES FÍSICAS
Todos los especímenes de roca estudiados fueron sometidos a proceso de saturación y secado.
La saturación se llevó a cabo sumergiendo los especímenes en agua durante un periodo de 24
horas; como condición de prueba se pesaron algunos especímenes a 24, 48 y 72 horas.
Comparando los pesos saturados en agua a 24 y 72 horas, se reportó que los pesos en mención
presentaban una diferencia máxima menor del 0.3%.
El secado de los especímenes se realizó en horno a una temperatura constante de 105 grados
centígrados, durante un periodo de 24 horas.
Densidad. La densidad de cada espécimen se determinó según el método propuesto por ISRM
(International Society for Rock Mechanics), realizando la medición del peso y el volumen total
de cada espécimen de roca. Se obtuvieron densidades para especímenes en estado natural, seco y
saturado.


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Humedad. Las humedades de los especímenes de roca en estado natural y saturado se llevaron a
cabo por diferencia de pesos, como se describe en las siguientes ecuaciones:

Porosidad (n), Saturación (Sr), Gravedad especifica (Gs) y relación de vacíos (e). Siguiendo
la metodología propuesta por ISRM, se obtienen los parámetros descritos, a partir de las
siguientes formulas:

3.3 DETERMINACIÓN DE PROPIEDADES MECÁNICAS
Ensayos de compresión inconfinada. La caracterización de especímenes rocosos en ensayos de
compresión axial es el procedimiento más extendido en la práctica corriente de la ingeniería de
rocas, que permite conocer su comportamiento mecánico; el valor de la carga pico, conocido
como resistencia a la compresión uniaxial, compresión inconfinada o compresión simple ( c), es
uno de los valores más utilizados para caracterizar la resistencia mecánica de los especímenes.
El método sugerido por la ISRM (International Society for Rock Mechanics), para la realización
de estos ensayos, normaliza la mayoría de las variables que influyen en el valor de la resistencia.


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La deformabilidad de la roca se mide esencialmente con dos parámetros según este método, el
módulo de deformación y la relación de Poisson.
Ensayos de compresión Triaxial. El ensayo de compresión Triaxial consiste en realizar un
ensayo confinado, sometiendo un cilindro de roca simultáneamente a compresión axial y una
presión de confinamiento axisimetrica, igualando el valor del esfuerzo intermedio, con el valor
del esfuerzo principal menor, 2= 3. En la falla, las condiciones de esfuerzo serán 1=P/A y 3=
2=P confinamiento, donde P es la carga más alta soportada por el espécimen paralela al eje del
cilindro y Preconfinamiento es la presión de confinamiento media. Para realizar el ensayo, el
núcleo se colocó dentro de una cámara de acero endurecida (Celda Hoek) protegido por una
camiseta de uretano, que lo separa del líquido que suministra la presión de confinamiento, el cual
es aceite. El esfuerzo 1 se aplicó al espécimen por medio de la fuerza ejercida por rotulas que
pasan a través de los espacios dejados en los extremos de la cámara.
La ISRM (International Society for Rock Mechanics), sugiere un método estándar para la
realización del ensayo triaxial. La deformabilidad de los especímenes de roca se determinó con
el registro de las lecturas realizadas por resistencias eléctricas adosadas a la superficie de cada
núcleo, con lo cual se conocen las deformaciones unitarias en las direcciones axial y radial (el
resumen de estos ensayos se presentan en el Anexo C).
La “Celda Hoek” es una cámara de acero endurecida en cuyo interior se coloca el espécimen de
roca para ensayos de compresión confinada, aislado por una membrana de uretano que evita que
el fluido utilizado para proveer la presión de confinamiento invada los poros del material.
La Celda Hoek se utilizó para proporcionar al núcleo un esfuerzo lateral uniforme, que
permanecerá constante durante el ensayo y que se controla mediante el sistema de presión de
confinamiento.
El sistema encargado de suministrar la presión de confinamiento dentro de la Celda Hoek,
consiste en una máquina que cuenta con un sistema de bombeo de aceite a presión y un dial para
medir el nivel de presión aplicado, comunicada mediante un conducto flexible y válvulas de
control al cuerpo de la Celda Hoek. La presión aplicada puede ser controlada y mantenida con
gran precisión (+/- 1% del valor indicado en el dial) en el rango de 7 a 70 MPa.
Durante el funcionamiento del sistema de aplicación de presión de confinamiento se requirió la
intervención de un operador para ajustar el nivel de presión de confinamiento deseado utilizando
los controles para tal fin, además durante la prueba se supervisó constantemente para corregir las
posibles variaciones del valor de la presión aplicada que pueden ocurrir al deformarse la roca, así
como descargar la cámara de presión una vez haya concluido el ensayo.
Ensayos de Martillo Schmidt. El martillo Schmidt determina la dureza de rebote del material
ensayado y consiste esencialmente de un émbolo, un resorte de una determinada rigidez y un
pistón. El émbolo se presiona hacia el interior del martillo al ejercer un empuje contra un
espécimen de roca. La energía se almacena en el resorte el cual la libera automáticamente a un
nivel determinado e impacta el pistón contra el émbolo. La altura del rebote del pistón se lee
sobre una escala y se toma como la medida de la dureza. Existen modelos del martillo Schmidt


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para diferentes niveles de energía de impacto. El martillo tipo L, que tiene una energía de
impacto de 0.74 Nm, es utilizado en la presente investigación.
Previo a la toma de datos se realizó una calibración del martillo en el yunque, tomando un
promedio de 10 lecturas sobre el yunque. Se tomaron 20 lecturas de rebote del martillo Schmidt
sobre los especímenes y se descartaron las 10 lecturas menores y se determinó el promedio con
las 10 lecturas restantes. La dureza al rebote se calculó, multiplicando esta medida por un factor
de corrección, el cual resulta de dividir el valor de la constante estándar del yunque patrón, que
para el caso es de 61, por el valor promedio de las diez lecturas de calibración del martillo en
este mismo yunque, tomadas anteriormente.

El martillo fue accionado en posición normal a la superficie impactada. Las superficies de los
especímenes fueron previamente pulidas, conservando una sección totalmente plana y con el fin
de evitar vibraciones y movimientos durante el ensayo, el espécimen se fijó sobre una base firme
de acero de forma semicilíndrica y con un peso de 20 Kg.
Para el ensayo se siguió la metodología sugerida por ISRM (International Society for Rock
Mechanics), que recomienda la toma de 20 lecturas. La resistencia a la compresión inconfinada
calculada indirectamente (*c) se calculó por medio del ábaco propuesto por Miller., (1965),
reproducido por Hudson y Harrison., (2005).


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CAPITULO IV: ENSAYO DE VELOCIDAD ULTRASONICA
4.1 ENSAYO DE VELOCIDAD ULTRASONICA
El objetivo fundamental del ensayo es la determinación de velocidades de ondas de compresión
y de ondas de corte en núcleos de roca y de las constantes elásticas ultrasónicas mediante las
expresiones 3.15, 3.18 y 3.23, aunque estas puedan diferir de las determinadas mediante otros
métodos dinámicos. La velocidad de onda de compresión es la velocidad de onda dilatacional, y
por ende supone un medio efectivamente infinito en extensión lateral.
4.1.1 Montaje experimental
En términos generales el montaje experimental propuesto obedece al que aparece en la figura
4.1, tal como se muestra a continuación.

Figura 4.1 – Montaje experimental del ensayo de ultrasonido (los componentes en líneas
punteadas son opcionales, dependiendo del método de medición y la sensibilidad del
osciloscopio)
No obstante lo anterior, el montaje experimental que se propuso para esta investigación permitió
la aplicación de una sobrecarga ligera sobre la muestra, pero las diferentes lecturas que se
tomaron no indicaron cambios relevantes debido a que el nivel de cargas no logró ser
representativo en comparación con los esfuerzos de terreno. En dicho caso, se debería contar con
transductores que sirvan como platos de carga y el respectivo ajuste a los equipos de aplicación
de esfuerzos, bien sea uni ó triaxial (ver fotografía 4.1).


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Fotografía 4.1 – Montaje experimental para esta investigación. Obsérvese la base para el
transductor emisor que permite la entrada del cable, logrando la aplicación de pequeñas cargas
en la parte superior
4.1.2 Distancia de viaje del pulso
La determinación de la distancia de viaje del pulso es tan sencilla como tomar la dimensión entre
los transductores emisor y receptor (ver fotografía 4.2), es decir la longitud del espécimen, para
la mayoría de los ensayos realizados en mecánica de rocas; para el caso de esta investigación la
determinación de la longitud de los especimenes se realizó mediante procedimientos
convencionales, con ayuda de un calibrador “pie de rey” y realizando tres mediciones hacia los
bordes de la pieza, garantizando que las caras sean planas y paralelas tal como se prescribió en
5.4.2.
Para el caso de mediciones de velocidad de onda en el sentido del diámetro del espécimen
(técnica conocida como perfilado sísmico en especimenes de roca), esta distancia obedece al
diámetro de la muestra, aunque en esta investigación se pudo experimentar que los resultados de
mediciones se vuelven demasiado imprecisos debido principalmente a que la zona de contacto
espécimen – transductor se reduce a una línea y no un área como en el caso anterior. En el
evento de utilizar piezas con forma de paralelepípedo, la distancia de viaje del pulso siempre será
la distancia entre transductores por las razones anotadas en 3.2.4, es decir por el principio del
tiempo mínimo de Fermat.

Fotografía 4.2 – Determinación de la distancia de viaje del pulso ultrasónico


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38

4.1.3 Tiempo de viaje del pulso
Para la determinación del tiempo de viaje del pulso se pueden utilizar diversas técnicas, unas
basadas en las lecturas que arrojan la unidad generadora de pulsos, PUNDIT, y otras a partir de
lecturas hechas con ayuda del osciloscopio en cuya pantalla se puedan observar las señales
emitidas y recibidas por los transductores. En el primer caso se puede decir que la precisión de la
lectura es adecuada siempre y cuando se logre un buen acople entre los transductores y las caras
del espécimen, ya que en caso contrario se pierde precisión y la variación entre lecturas
sucesivas puede ser tan grande como 5%, aunque en la mayor parte de los casos no sobrepasó el
1.5%. Para mejorar este acople revisar numeral 5.3.2.
La Sociedad Internacional de Mecánica de Rocas – ISRM – propone tres métodos para la
determinación del tiempo de viaje del pulso ultrasónico: la técnica del pulso ultrasónico de alta
frecuencia, la técnica del pulso ultrasónico de baja frecuencia y el método resonante.
Estos procedimientos se encuentran suficientemente explícitos en la referencia 1 citada en éste
capítulo, la cual esta actualmente en revisión por parte de su autor incluyendo obviamente la
actualización del “Método sugerido para la determinación de la velocidad sónica” por el autor de
esta investigación.
Para el caso de las lecturas mediante el osciloscopio, se destacan dos técnicas que se describen
brevemente a continuación:
Mediciones del tiempo usando el retraso de los pulsos ultrasónicos: para éste método los
pulsos son propagados en el material y “picados” (capturados) por un receptor.
Simultáneamente con la transmisión del pulso, el tiempo base de un osciloscopio es
activado y el tiempo de retraso del pulso recibido con respecto al inicio del tiempo base
es igual al tiempo de viaje de las ondas a través del material.
Mediciones del tiempo usando el método diferencial: el retraso en las cabezas de las
probetas y un posible retraso activado entre el inicio del tiempo base y el del receptor
puede ser eliminado por medio de mediciones diferenciales. Las dos probetas se colocan
primero en contacto y se lee el tiempo de retraso t1. El espécimen es colocado entre los
transductores y se lee el tiempo de retraso t2; el tiempo de viaje será la diferencia entre
los tiempos t1 y t2, ver figura 4.3.

Figura 1.3 – Diagrama esquemático del método con probetas en contacto con el espécimen


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39

En esta investigación se utilizaron ambas técnicas con el objeto de verificar los resultados,
encontrando algunas diferencias no relevantes a la hora de obtener las velocidades de onda.
4.2 ANÁLISIS FRECUENCIAL DE SEÑALES
Este análisis se fundamenta en la determinación de los parámetros ondulatorios prevalecientes
como amplitud, frecuencia, periodo y fase, característicos de cada grupo de especimenes
analizados, con el objeto de encontrar algunas correlaciones con parámetros físico – mecánicos
de los materiales constitutivos, o para evaluar la calidad de los materiales objeto de un proceso
de producción.
En ingeniería civil no es mucho lo que se ha avanzado en la práctica, por eso uno de los
objetivos al plantear el desarrollo de esta tesis de investigación es generar la inquietud de los
profesionales hacia el conocimiento y posterior uso de las técnicas para Procesamiento de
Señales Digitales – PSD – como se referencia en el Anexo C del presente documento. A manera
de aplicación se muestra a continuación un ejemplo de la señal correspondiente a los
transductores enfrentados, con su respectivo espectro de frecuencia, además de la correlación
cruzada entre esta señal y la señal del espécimen 1 – A.

Figura 1.4 – Oscilograma
de la señal generada por
los
transductores
enfrentados;
obsérvese
que la distancia entre
picos representa la escala
temporal de la señal, es
decir el periodo; para este

Figura 1.5 – Espectro de
frecuencias correspondiente a la
señal de la figura anterior.
Obsérvese que la frecuencia
fundamental del registro es
cercana a 49.35 kHz,
prácticamente la frecuencia
resonante delos transductores que
es de 50 kHz.


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40

Figura 1.6 – Oscilograma
de la señal generada por el
espécimen 1 – A; para este
caso la escala temporal es
se obtuvo mediante el
PUNDIT es de

Figura 1.7 – Los dos registros con sus espectros de Fourier calculados por el programa
DEGTRA11

Figuras 1.8 y 1.9 – Correlación cruzada y función de transferencia entre las señales de la figura
5.11


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41

Este análisis permite determinar parámetros frecuenciales como la A, φ y λ a partir de los cuales
se puede estimar un factor de escala entre las mediciones realizadas en campo y las de
laboratorio. También se puede encontrar la función de transferencia (figura 1.20), los espectros
de respuesta impulso (OS) y los espectros elásticos de respuesta (figura 1.21).

Figura 1.20 – Respuesta impulso (OS) y espectro de desplazamiento de las señales de la figura
1.21
En éste análisis se rescatan los siguientes conceptos, enunciados en el capítulo 2:
Tipo de señal: discreta (por pulsos), aperiódica (aunque se presupone la periodicidad),
sinusoidal (formada por funciones seno y coseno) y exponencial (sufre un decaimiento en
el tiempo).
Tipo de sistema: sistema lineal invariante en el tiempo (LTI). Se preservan las
estadísticas de la señal de entrada en la señal de salida.
Respuesta impulso: a partir de ella se pueden determinar propiedades dinámicas de los
materiales, p.e. el amortiguamiento y la frecuencia angular natural, según las expresiones
2.61 y 2.62 del numeral 2.4.2. Ver resultados numéricos en 7.3.2.
4.3 VELOCIDAD SÓNICA EN ESPECÍMENES DE ROCA
La determinación de la velocidad sónica en especimenes de roca sedimentaria es un
procedimiento tan sencillo como cuidadoso, en el sentido que el sistema es muy sensible a
irregularidades, aún bastante pequeñas, de las caras de las piezas objeto de estudio y del acople
de estas con los transductores; la recomendación clara es que además de lo plano, liso y paralelo
de las caras se debe mejorar el acople mediante un medio de acople tipo glicerina, p.e. vaselina
pura (ver fotografía 5.8). Con esto, y mediante la aplicación de un ligero esfuerzo (el cual se
logra por gravedad según el arreglo propuesto en 5.5.1) se garantizaría una correcta lectura de los
tiempos de viaje del pulso.


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Fotografía 4.3 – Medio de acople transductores – espécimen para optimizar la transmisión de
ondas
4.3.1 Velocidad en núcleos de roca intacta
La velocidad en especimenes de roca intacta se puede estimar mediante la combinación de la
dimensión longitudinal del espécimen según el numeral 5.5.2 y la determinación del tiempo de
viaje del pulso según el numeral 5.5.3. Por experiencia la determinación del tiempo de viaje
mediante lectura directa en la pantalla del generador de pulsos es bastante precisa, mientras que
las lecturas registradas en el osciloscopio tienen alguna influencia debido a todos los
componentes del sistema. Los especimenes de roca intacta son aquellos que se obtienen
directamente de la perforación, es decir no han sido sometidos a ningún otro tipo de ensayo,
exceptuando la medición de sus dimensiones y su peso.
Las velocidades que se determinan son: de la onda tipo barra o longitudinal, VL, y de la onda de
corte, VS; para ello los transductores deben estar provistos de los mecanismos necesarios para
generar y captar ambos tipos de onda, o en caso contrario se puede proponer un arreglo similar al
del ensayo PSV (down – hole) que permita generar ondas de corte polarizadas como las SV o SH
(ver numeral 7.3.2). Sin embargo, dado que los transductores disponibles en la Universidad
Nacional – Bogotá solo generan y captan ondas longitudinales, se utilizó la relación VP / VS
promedio obtenida del ensayo de campo pozo – abajo ejecutado en el sitio de estudio (0.35 para
este caso, que concuerda bien con lo reportado en la literatura).
En éste estudio, la velocidad VL varía entre 3370 m/s y 4240 m/s para especímenes de roca
arcillolita (
17%),
y 3180 m/s y 5390 m/s para especimenes de arenisca conglomerática (
velocidad
promedio es 3770, 3330 y 4100 m/s, para cada litología respectivamente. De otra parte, las
velocidades VS promedio serían del orden de 1770, 1560 y 1900 m/s, respectivamente. La menor
dispersión corresponde a la arcillolita dado que es un material más compacto, es decir menos
poroso que las areniscas, aunque la velocidad sea mayor para el tercer caso.


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4.3.2 Velocidad en núcleos de roca fallada (a compresión uniaxial)
Después de medir la velocidad de onda en especimenes de roca intacta, algunas de ellas fueron
sometidas al ensayo de compresión uniaxial o inconfinada y mediante un sencillo procedimiento
de recomposición con cinta se logró conformar nuevamente las piezas para tomar lecturas de
velocidad sónica al material ya fallado (ver fotografía 5.9).

Fotografía 4.4 – Especimenes de roca fallada recompuestos para toma de velocidad sónica
Se considera que este resultado es muy importante debido a que el material fracturado en el
macizo ha fallado, en algunos casos, por esfuerzos de compresión confinada ó inconfinada,
dependiendo de la condición litológica, la edad, los procesos tectónicos, etc. A partir de las
mediciones de velocidad de onda en núcleos fallados, se puede encontrar una mejor correlación
con las velocidades de onda obtenidas en el macizo rocoso, por ser esta una de las condiciones
que predomina en el terreno. Dichas correlaciones están en 7.3.5.
4.4 CONSTANTES ELÁSTICAS ULTRASÓNICAS
La determinación de las constantes elásticas ultrasónicas, que son de carácter dinámico aunque a
muy bajos niveles de deformación (ver figura 3.1), se realiza mediante manipulación de las
expresiones 3.23 y 3.18 para ondas longitudinales y ondas de corte, respectivamente. Si la
densidad del medio se ha determinado (ver numeral 6.3.2.1), todas las constantes elásticas
pueden ser obtenidas mediante las velocidades de onda; expresando el módulo de elasticidad, E,
o módulo de Young, la relación de Poisson, , y el módulo bulk, K, en términos de las constantes
de Lamé


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De las ecuaciones 3.15 y 3.18 se pueden relacionar todas las constantes en términos de ,

Se debe tener presente que estas constantes elásticas son válidas para medios isotrópicos o que
exhiban ligero grado de anisotropía (menor del 2%); para otros casos se deberían realizar los
ajustes del caso y buscar un factor experimental que permita la reducción de los valores
obtenidos mediante las expresiones anteriores (numeral 7.3.3).
De otro lado, el módulo de deformación uniaxial, E, sería determinado directamente a partir del
valor VL en la ecuación 5.10; no se debe olvidar que VP y VL se aproximan más en la medida
a medios sólidos según 5.4.3).
Debido a la geometría de los especímenes de roca, en esta investigación no fue posible la
determinación directa del grado de anisotropía mediante velocidades de pulso. Esta anisotropía
se puede tratar desde dos puntos de vista: debida a los esfuerzos e inherente al proceso de
formación de los materiales.
Anisotropía inducida por esfuerzos de terreno (estudio teórico)
Muchos estudios han mostrado que la velocidad de ondas P propagándose en una dirección
principal z solamente se afecta por los esfuerzos en esa dirección, z (Kopperman, Stokoe y
Knox, 1982; Hardin y Bradford, 1989) –los parámetros se determinan experimentalmente–:

Sin embargo, estudios experimentales también han mostrado que la velocidad de las ondas S,
propagándose en una dirección principal z y polarizada
sugerido dos relaciones empíricas al respecto – estos estudios aplican especialmente a suelos
fino–granulares – (Hardin y Richart, 1963; Roesler, 1979; Knox, Stokoe y Kopperman, 1982;
Allen y Stokoe, 1982; Yu y Richart, 1984; Lee y Stokoe, 1986):


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donde los factores en las ecuaciones representan parámetros del material a ser determinados
experimentalmente. Los coeficientes , Ω, y , en las expresiones 5.13, 5.14 y 5.15, representan
la rigidez del material particulado y la relación de vacíos del arreglo a fábrica constante. En la
ecuación 5.14 la suma de los exponentes iguala al exponente para la relación velocidad –
esfuerzo durante carga isotrópica (ecuación 5.16). El esfuerzo actuante en la dirección del
movimiento de la partícula tiene un efecto mayor (mayor exponente) sobre la velocidad de
propagación que el esfuerzo en la dirección de propagación.
En la ecuación 5.15, si el exponente para la componente desviadora se aproxima a cero ψ ≈ 0, la
velocidad esta determinada por el esfuerzo medio, m, en el plano de polarización y el
exponente para este esfuerzo iguala al exponente para carga isotrópica de la ecuación 5.16,
(figura 5.15).

Donde y son determinados experimentalmente ( es la velocidad del medio sometido a un
esfuerzo de confinamiento de 1 kPa). Estas relaciones y constantes fueron aproximadamente
determinadas (teóricamente) para las velocidades de onda medidas en el macizo rocoso y se
presentan en la figura 5.15 y el numeral 6.4.1.3.

Figura 4.22 – Relación velocidad – esfuerzo para el macizo rocoso sedimentario en estudio
(Obsérvese que el mayor control está ejercido por el esfuerzo horizontal, es decir que la
dirección principal de propagación de las ondas es horizontal, aunque se está midiendo una
velocidad longitudinal – se supone vertical)


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Anisotropía inherente de fábrica
Existe una anisotropía de fábrica asociada con la distribución de contactos interpartículas que se
desarrollan durante los procesos de formación, así como el alineamiento preferencial de las
partículas laminadas y excéntricas (p.e. las arcillas); el efecto de la orientación de partículas en la
velocidad de propagación de ondas S en especimenes confinados isotrópicamente, incrementa su
valor en la medida que los ejes de las partículas están alineados en la dirección de propagación
en comparación a cuando están alineados en la dirección del movimiento de las partículas: 30 a
50% más alto en mica y 11% más alto en arroz (B. Sheppard y C.T. Yang).
Sin embargo, en macizos rocosos esta anisotropía es relativamente menos importante, por su
carácter discreto; el factor que gobierna su comportamiento es la interacción entre las
discontinuidades y la geometría de la zona de estudio. De todas formas y de acuerdo con los
análisis adelantados en esta investigación, no hay un control predominante entre las diferentes
condiciones de esfuerzos de terreno, observándose en la mayoría de los casos que los esfuerzos
horizontales tienen más incidencia en las velocidades de onda que los verticales, no obstante que
la variación de éstas velocidades no sobrepasa el 20% para el rango de esfuerzos de terreno
analizados.
Coeficiente de presión lateral – k
Para estimar los esfuerzos horizontales in – situ, h, se obtuvo primero un valor de la relación de
Poisson, , (valor medio de 0.35 en este estudio) mediante las velocidades de onda en el macizo
rocoso, VP y VS – ecuación 5.11 – ; asumiendo una condición de elasticidad en reposo y para
esfuerzos geostáticos únicamente, el valor de ko es:

El valor promedio obtenido para ko es 0.54 que concuerda bien con el valor medio de ángulo de
fricción obtenido para el macizo rocoso que es de 30º 12, mediante algunos ensayos de corte
directo en muestras. Para el caso de esfuerzos debidos a tectonismo residual, se puede hallar un
estimado mediante la expresión propuesta por Sheory13,

Donde Eh (en GPa) es el módulo de deformación promedio de la parte superficial de la corteza
terrestre medido en una dirección horizontal y z (en m) es la profundidad bajo la superficie. Un
gráfico de la relación k versus profundidad ha sido propuesto por Brown y Hoek (1978), Herget
(1988) y otros autores, según mediciones de esfuerzos in – situ.


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Figura 4.23 – Relación de esfuerzos horizontales a verticales basada en la ecuación de Sheory5
4.5 Precisión, tendencias y normatividad
La probabilidad de que dos resultados de ensayos, obtenidos en el mismo laboratorio sobre el
mismo material, no difieran en más del límite de repetibilidad r, es aproximadamente del
95%. De igual modo, la probabilidad de que dos resultados de ensayos, obtenidos en laboratorios
diferentes sobre el mismo material, no difieran en más del límite de reproducibilidad R, es
aproximadamente del 95%. Las estadísticas de Precisión son calculadas a partir de:

Donde Sr = desviación estándar de la repetibilidad

Donde SR = desviación estándar de la reproducibilidad.
En general los resultados de las mediciones de velocidades de pulso en especimenes de roca
sedimentaria son muy precisos, es decir tienen un alto grado de repetibilidad y reproducibilidad,
siempre y cuando se garantice un apropiado montaje experimental (5.5.1) y acople adecuado
entre el espécimen y los transductores tal como se trató en los numerales precedentes.
En cuanto a las tendencias, No hay un valor de referencia aceptado para estos métodos de
ensayo; por lo tanto no se pueden determinar tendencias. Sin embargo, existen en la literatura
valores típicos que se esperaría encontrar para diferentes tipos de rocas sedimentarias, además de
los obtenidos en esta investigación experimental sobre al menos tres litologías sensiblemente
diferentes.
La normatividad existente se ha comentado en el documento, destacándose dos normas a saber:
la ASTM D 2845-95, y los Métodos sugeridos por la SIMR.


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4.5 METODOLOGIA DE TRABAJO
La presente metodología de trabajo fue brindada por el Mecánica de Rocas Ltda., Chile.

Este método describe el equipo y los procedimientos para las mediciones de laboratorio de las velocidades
de pulsación de ondas de compresión y ondas transversales o de corte en la roca y la determinación de
constantes elásticas ultrasónicas de una roca isotrópica o una que exhiba una pequeña anisotropía. Este
instructivo se aplica en el Laboratorio de Mecánica de Rocas Ltda..
Una vez preparada las muestras de rocas según instructivos “Preparación de especimenes de roca”, se
completa el registro “ensayos de Velocidad de Onda” con los diámetros, peso y longitud de la probetas.
El aparato de ensayo debe tener una impedancia que coincida con los componentes electrónicos y los cables
conductores forrados para asegurar que haya la suficiente transferencia de energía. Para evitar daños en
el aparato no se debe exceder el voltaje de entrada permitido.

Procedimiento

1.- Conectar el Osciloscopio al Analizador Sísmico de la forma como se indica a continuación:

Osciloscopio

Analizador Sísmico

a) CH1 INPUT (X)



Entrada Receptora (RECEIVE MONITOR)

b) CH2 INPUT (Y)



Entrada Marcador (MARKER MONITOR)

c) EXT INPUT



Entrada Accionador (DELAYED)

2.- Se conectan los transductores a PULSE OUT y RECEIVE IMPUT sin importar el orden (ya que PULSE
OUT da la señal emisora transmitida y RECEIVE Out recibe la señal receptada)


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3.- En el Osciloscopio verificar que VOLTS/DIV VARIABLE para CH1 esté en 2V, manteniendo el
control del fino girado completamente en contra las manecillas del reloj
4.- En el Osciloscopio cambiar VOLTS/DIV VARIABLE para CH2 a 5V, manteniendo el control
del fino girado completamente en contra de las manecillas del reloj.
5.- En el Osciloscopio el interruptor SOURCE debe cambiarse de selección a EXT
6.- En el Osciloscopio la manilla TRIG LEVEL se debe girar al máximo (+)
7.- En el analizador sísmico se debe verificar que todas las manecillas (TRIGGER DELAY,
MARKER POSITION y MANUAL AGAIN) estén en el mínimo, ósea giradas todas completamente
en contra las manecillas del reloj.
Determinación de los Tiempos de Retardo
Para poder determinar una velocidad de Onda, es necesario determinar el tiempo de retardo real
que demora la onda en traspasar el material rocoso, para obtener un resultado exitoso se debe
determinar el retardo que existe entre los transductores ( To), el cual se debe restar al
retardo de los transductores dispuestos sobre la probeta de roca ( Tr).
Procedimiento para determinar los tiempos de retardo entre los Transductores

1.- Verificar que todas las conexiones estén correctamente para no inducir a resultados
erróneos dentro de la prueba.
2.- Verificar que todas las manillas del panel frontal del Analizador Sísmico estén giradas
completamente en contra las manillas del reloj.
3.-

En el panel frontal del Analizador Sísmico determinar que el control MARKER este en

automático (MARKER AUTO)
4.- En el panel frontal del Analizador Sísmico determinar que el control RECEIVE este con AGC
encendido (AGC ON)
5.- Verificar que en el Osciloscopio VOLTS/DIV VARIABLE para CH1 este en 2V y para CH2
este en 5V.
6.- Colocar los transductores piezoeléctricos cara a cara con una adecuada cantidad de material
de acople para permitir una mejor transmisión de ondas.
7.- Una vez que se hayan realizados todos los procedimientos mencionados con anterioridad se
procede a tomar la lectura en el Analizador Sísmico en ( s), esta lectura se interpreta como el
tiempo de Retardo que existe entre los Transductores.


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Procedimiento para determinar los tiempos de retardo entre los Transductores dispuestos
sobre la Probeta de Roca
1.- En el panel frontal del Analizador Sísmico mantener el control PULSE AMPL. Girado
completamente en contra el sentido del reloj.
2.- Se deben ubicar los transductores piezoeléctricos sobre la probeta, en donde la línea que
conecta los centros de las áreas de contacto no debe estar inclinada en más de 2° con respecto a
la línea perpendicular a cada área.
3.- En el Analizador Sísmico el control REP RATE y AUTO LEVEL se deben ajustar a medida que
la prueba lo requiera.
4.- El control REP RATE (tasa de repetición) ajusta la cantidad de veces por segundo que se
excita el transductor debido al pulso del alto voltaje. Este control se ajustara con una tasa de
repetición lenta para probetas blandas o de baja calidad estructural y una tasa de repetición
más rápida para probetas más duras o de buena calidad estructural.
Tasa de repetición lenta (REP RATE)

 Contra manillas del reloj

Tasa de repetición rápida (REP RATE)



Hacia manillas del reloj.

5.- El control MARKER (marcador) se puede utilizar en AUTO o MANUAL según se desee, la
configuración AUTO dependerá estrictamente de la configuración del potenciómetro AUTO
LEVEL, el cual acciona las partes positivas y negativas de la señal de retorno, esta configuración
es necesaria que este correctamente, ya que una configuración demasiado sensible provocaría un
conteo erróneo o adelantado (Hacia las manillas del reloj), y una configuración que no sea
sensible provocara que el contador no se accione, esto inducirá una lectura en la pantalla del
Analizador Sísmico de 999.9 (En contra las manillas del reloj)
6.- En el control MARKER la configuración MAN. Depende exclusivamente de la posición del
marcador (MARKER POSITION), el cual se visualiza en el Osciloscopio hasta posicionarlo
correctamente.
7.- El control RECEIVE del Analizador Sísmico dependerá de la manilla AGC OFF o AGC ON, que
determina la amplitud manual (MANUAL GAIN)
8.- Si en el control RECEIVE se coloca la opción AGC OFF la amplitud se determinara por la
amplificación manual.
9.- Si la configuración de la amplificación manual es muy baja no se observara ninguna señal en el
Osciloscopio (Se observa una Línea AGC OFF)


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10.- Si la configuración de la amplificación manual es muy alta se observaran las ondas o señales
muy dispersas en el Osciloscopio (Mutilación de Ondas AGC ON)
11.- Las lecturas que se obtienen en la pantalla del Analizador Sísmico deben ser coincidentes o
cercanas al mismo valor ya sea para el marcador automático o manual, si llegara haber un margen
de diferencia este debiera ser por un error de visualización, ya que en algunos casos las ondas no
se diferencian bien o no se tiene una exactitud en el posicionamiento del marcador MARKER
MAN.
12.- Una vez realizados todos los procedimientos antes señalados se está en condiciones de
tomar la lectura final del Analizador Sísmico en ( s), el cual se puede expresar como el tiempo
de Retardo de los Transductores dispuestos sobre la probeta de roca.
Resultados
Una vez capturado las ondas P y S, se registra “Ensayos de Velocidad de Onda” en #DIV. P y
#Div. S.
Dejar la muestra almacenada en bolsa o rack, según corresponda, para su destino final.
El laboratorista se encargara de ingresar los datos del registro al computador.
Registrar Firma, Fecha y Nombre de quién realizó el o los ensayos en columna “Realizado Por:”.
Registrar Firma, Fecha y Nombre del Jefe de laboratorio o a quién designe este en columna
“Revisado Por:”, luego de haber revisado los datos y resultados del o los ensayos.
Se entrega el o los registros al área de informática, El encargado del área Informática firmará
recepción de estos.


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PROCESADO DIGITAL DE SEÑALES ULTRASÓNICAS

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CAPITULO V: PROCESADO DIGITAL DE SEÑALES ULTRASÓNICAS PARA LA
DETERMINACIÓN DE CONSTANTES ELÁSTICAS DINÁMICAS EN MATERIALES
ROCOSOS
1. Descripción General
5.1 Descripción del sistema de medida
La determinación de constantes elásticas dinámicas se realiza a partir de la medida de la
velocidad de propagación de las ondas ultrasónicas longitudinales y transversales en las muestras
de granito utilizadas. Para ello empleamos equipos ultrasónicos A-Scan, junto con transductores
específicos de ondas longitudinales y transversales de 50 y 100 kHz respectivamente. El equipo
de generaciónrecepción de ultrasonidos empleado para tal fin es un A-Scan USM 23LF de
Krautkramer, junto con los palpadores de 50 kHz de onda longitudinal B 0.05 E/S de
Krautkramer y los palpadores de 100 kHz de onda transversal V1548 de Panametrics. Este
equipo se conecta a través de un cable serie RS- 232 a un PC, y también a un osciloscopio digital
Tektronix TDS 220 con los cables y sondas necesarias (véase Figura 1). El osciloscopio será el
encargado de visualizar y almacenar las trazas ultrasónicas procedentes de los transductores
emisor y receptor de ultrasonidos, obtenidas de la transmisión de los mismos entre uno y otro
transductor en caras enfrentadas de las muestras objeto de estudio. De esta forma, por cada
pareja de caras de una misma muestra obtendremos tres trazas distintas, repitiendo la operación
en todas las direcciones de las muestras. Las muestras analizadas son especimenes cúbicos, de
dimensiones 20x20x20 cm3.
A partir de las trazas ultrasónicas adquiridas, con los transductores de ondas longitudinales y
transversales, podemos establecer las velocidades de propagación ultrasónicas mediante la
determinación más precisa posible del tiempo de llegada de cada tipo de onda. Mientras que la
onda longitudinal, debido a su mayor velocidad, se determina a partir de la primera llegada (first
arriving signal) de la onda ultrasónica al receptor, la llegada de la onda transversal resulta más
compleja, al solaparse con el tren de ondas longitudinal, que también se propaga a través del
material por conversión de modo de la primera.
La identificación del primer tren de ondas transversales tiene como base la distinta naturaleza de
las ondas longitudinal y transversal, así como las propias características del transductor dadas
por el fabricante. Según éste, este tipo de palpador ofrece teóricamente un ratio de la onda
longitudinal con respecto a la transversal por debajo de -30 dB, aunque en la práctica los ratios
son menores, por lo que ambas ondas se superponen en la llegada. En la Figura 2 podemos
apreciar una traza típica del palpador de onda transversal de 100 kHz, en el que se puede apreciar
el solapamiento entre ambos tipos de ondas.


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Figura 1- Dispositivo experimental para la medida del tiempo de vuelo de onda transversal
Ahora bien, la determinación del tiempo de vuelo de la señal a partir de la traza ultrasónica
correspondiente puede llevarse a cabo mediante diversas técnicas. Algunas de estas técnicas son,
por ejemplo, tomar como referencia el inicio del pico con respecto a la desviación del eje
temporal, el valor del 10% de la amplitud de dicho pico, o el valor de cruce por cero con el eje
del tiempo después del primer pico . Otra posibilidad sería tomar el corte de la tangente en el
punto elegido (10%, 20%) con el eje temporal, o también se podría tomar el 25% del valor de la
amplitud del pico. De entre todos los métodos posibles, el empleado por nosotros en este trabajo
se basa en la estimación del tiempo de tránsito de la onda ultrasónica tomando como referencia
el inicio del pico con respecto a la desviación del eje temporal. Esto evita claramente la
dependencia del tiempo de vuelo con la frecuencia de los palpadores, tal como hemos
comprobado.

Figura 2- Traza temporal procedente de transmisión con palpador de onda transversal
En estudios previos, hemos determinado los valores de las velocidades analizando directamente
las señales originales, estimando el tiempo de vuelo a partir del citado inicio del pico (véase
Figura 2).
Como puede verse, el solapamiento entre las señales de las ondas transversales y longitudinales
hace difícil la identificación del citado punto de inicio. Por ello, con el objetivo de profundizar
en: a) el análisis de los complejos fenómenos de propagación ultrasónica en estas muestras de

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dimensión finita, en las que se superponen distintos modos de propagación así como reflexiones
y reverberaciones en las superficies externas; y b) la determinación precisa de los tiempos de
vuelo de los distintos tipos de ondas ultrasónicas, hemos desarrollado una aplicación en lenguaje
MATLAB que incluye una interfaz de usuario y algoritmos de procesamiento digital de señales
que pasamos a describir brevemente en los siguientes apartados.
1.2 Algoritmos para el procesamiento digital de señales ultrasónicas
1.2.1 Transformada Discreta de Fourier
La Transformada de Fourier ha sido, es y continuará siendo una de las herramientas más
ampliamente utilizadas para representar las señales estacionarias en el plano de la frecuencia
[10]. Se basa en el hecho de que toda señal puede ser reconstruida a partir de la suma de
sinusoides cuyas frecuencias son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental, eligiendo las
amplitudes y fases adecuadas.
Sea x(t) una señal en el dominio del tiempo, se define la Transformada de Fourier de x, denotada
como X(w), como la función:

que está definida en todo ℜ y toma valores complejos. La Transformada X(w) representa la señal
en el plano de la frecuencia, donde las funciones base son senos y cosenos (exponencial
compleja), sin proporcionar información temporal (duración infinita de las funciones base), por
lo que proporciona una manera alternativa de representar la información de una señal x(t).
Dado que las señales con las que trataremos han sido digitalizadas previamente, hemos de
adaptar la ecuación (1). Ahora la señal está formada por una secuencia de N muestras tomadas a
intervalos regulares separados en T=1/fm, siendo fm la frecuencia de muestreo.
La Transformada discreta de Fourier permite, por tanto, transformar una secuencia de datos,
obtenida al muestrear la señal continua, al dominio discreto de la frecuencia. En este caso, la
expresión que define la Transformada directa para una secuencia de N puntos es:

con valores de n entre 0 y N-1.
1.2.2 Filtrado digital
Existen dos tipos básicos de implementaciones a la hora de realizar filtros digitales: filtros FIR y
filtros IIR. Mientras que la salida de los filtros tipo FIR sólo depende de valores de entrada
actuales y anteriores, en el caso de los filtros IIR la salida depende, además, de valores anteriores


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de la salida que son almacenados y realimentados, siendo definidos a través de la ecuación en
diferencias:

en la que los coeficientes del filtro vienen ahora determinados por an y bm. El orden del filtro
será el máximo de los valores N y M.
Las ventajas de los filtros IIR frente a los FIR es que pueden conseguir la misma respuesta en
frecuencia con un menor número de coeficientes, por lo que se emplea menos tiempo en la
realización de los cálculos. La única desventaja es que al presentar polos en su función de
transferencia, pueden llegar a ser inestables, introduciendo desfases en la señal que distorsionan
la respuesta en frecuencia del filtro.
En nuestro caso, la realización de los filtros implementados durante el tratamiento de la señal
ultrasónica ha sido llevada a cabo con una estructura tipo IIR, debido, además de las razones ya
expuestas, a que un filtro IIR tiene lóbulos laterales más pequeños en la banda de rechazo que un
FIR con el mismo número de parámetros. Debido a esto, si la distorsión en fase es pequeña, es
preferible utilizar un filtro IIR, y esto es porque su implementación requiere menos parámetros,
menos memoria y menor complejidad computacional.
Dentro de las diversas opciones que se nos presentan en el diseño de un filtro IIR, existen tres
formas fundamentales: filtros Butterworth, Chebyshev o elípticos. Durante la realización de la
aplicación informática desarrollada en este trabajo, nos decantamos por el primer tipo de filtro,
pues es el que mejor se ajusta a nuestras necesidades en cuanto a la respuesta en frecuencia. Esto
es porque, aunque presentan una caída menos pronunciada en la transición de la banda de paso a
la banda de rechazo, presentan una ganancia constante en la banda de paso. En el caso de
Chevyshev, existe un pequeño rizado en dicha banda, lo cual afecta de cierta manera a las
componentes frecuenciales de la señal original que deja pasar el filtro.
1.2.3 Transformada de Hilbert
La Transformada de Hilbert es un algoritmo matemático que permite una representación más
precisa de la dinámica temporal de la señal ultrasónica. La aplicación de la Transformada de
Hilbert tiene como resultado una representación de la envolvente (forma acústica) de la onda
original.
La Transformada de Hilbert R ˆ (t) de una función dependiente del tiempo R(t) se define a partir
de la expresión:


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Esta Transformada tiene una función de transferencia causal que se comporta como un filtro. La
Transformada de Hilbert de una señal se obtiene desfasando -90º todas sus componentes
espectrales.
De esta manera, la envolvente E(t) de la función en el tiempo puede calcularse con la expresión:

Esta operación da como resultado una supresión del ruido de menor amplitud de la señal
ultrasónica, así como un aumento del contenido de mayor amplitud de la misma. Por lo tanto, la
Transformada de Hilbert puede emplearse para la estimación del inicio de la señal o la detección
de la señal en general.
1.3 Herramienta informática desarrollada con MATLAB
La herramienta desarrollada incluye una interfaz de usuario sencilla y realiza diferentes
operaciones sobre las trazas ultrasónicas adquiridas, que normalmente presentan una estructura
con múltiples pulsos correspondientes a distintos tipos de propagación y a reflexiones /
reverberaciones en las superficies externas de las muestras. Primero, presenta las trazas
temporales de cada muestra y obtiene su Transformada de Fourier (mediante el algoritmo FFT),
de forma que se puede realizar un estudio detallado de las señales captadas por el palpador
receptor, tanto en el dominio del tiempo como en la frecuencia. Una vez visualizadas en el
dominio del tiempo las trazas ultrasónicas procedentes de los palpadores emisor y receptor, el
usuario es preguntado acerca del número de tramos o trazas que desea analizar, pudiendo
delimitar de forma manual cada uno de los trenes de onda escogidos pertenecientes al canal del
receptor. Así, una vez delimitados los tramos a estudiar, podemos ver sus correspondientes
Transformadas de Fourier, con lo que podemos observar el contenido en frecuencia de cada
tramo seleccionado. Una vez visualizada la FFT de cada tramo, se pueden obtener con la máxima
precisión la frecuencia y amplitud de los máximos en el espectro en frecuencias.

Figura 3- Resumen del proceso de medida seguido en la determinación de las variables
ultrasónicas

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Además de esto, partiendo de la traza temporal de la señal ultrasónica en recepción, se permiten
distintos tipos de filtrado sobre dicha señal (paso bajo, paso alto, paso banda y elimina banda)
definiendo una o dos frecuencias de corte. En cualquiera de los cuatro casos, obtenemos la señal
resultante del filtrado en el dominio del tiempo, de forma que el programa nos permite conocer el
valor numérico de la/s frecuencia/s de corte seleccionada/s. La aplicación de determinados tipos
de filtros puede dar lugar a señales en las que la transición entre el tren de onda longitudinal y
transversal se distinguen con mayor claridad. En este sentido la obtención la envolvente de las
señales filtradas puede emplearse como una herramienta de gran potencia para el cálculo de los
tiempos de vuelo de las citadas ondas. Esto se lleva a cabo a través de la Transformada de
Hilbert. En la aplicación desarrollada, el usuario determina en la traza temporal original el inicio
del pulso de emisión; mientras que de la envolvente de la señal filtrada se elige primer y segundo
mínimo, que se corresponden con el inicio del tren de ondas longitudinal y transversal
respectivamente. De esta forma el programa es capaz de ofrecer tiempos de vuelo de las citadas
ondas, siempre y cuando las señales colectadas procedan del uso de los palpadores de onda
transversal. Un resumen del proceso implementado puede observarse en la Figura 3.
2 Resultados
2.1 Análisis en el dominio del tiempo y la frecuencia
Como ya comentamos, una de las posibilidades que nos ofrece la aplicación desarrollada en
MATLAB es la de realizar un estudio más o menos exhaustivo de la información contenida en
las trazas ultrasónicas procedentes de la transmisión del ultrasonidos a través de los granitos
estudiados, tanto en el dominio del tiempo como de la frecuencia.
Para este análisis, partimos de la señal en el dominio del tiempo de los canales del transmisor y
del receptor para cada muestra de granito analizada, representando dichas señales en el dominio
temporal, al tiempo que se permite al usuario realizar la Transformada de Fourier (FFT) de la
señal recibida en el palpador receptor. Además, el programa permite seleccionar de forma
manual los distintos trenes de onda de la señal en recepción, de forma que podemos conocer la
amplitud y frecuencias de los máximos en el espectro de cada parte de la señal objeto de estudio.
Esto resulta interesante en el sentido en que nos permite hacernos una idea de cuales son las
componentes frecuenciales predominantes en las señales ultrasónicas analizadas. En la Figura 4
mostramos un ejemplo de un análisis realizado para una traza procedente del uso de palpador de
onda longitudinal de 50 kHz.
Del análisis de la señal mostrada en la Figura 4, así como en los demás casos de transmisión de
onda longitudinal, observamos que la frecuencia a la que corresponde el pico de mayor amplitud
en la FFT de la onda completa se sitúa en torno a los 36 kHz, mientras que al realizar la FFT de
cada tren de ondas, la Transformada de Fourier del primer tramo temporal da como resultado una
única componente en frecuencia ubicada en torno a los 50 kHz. Esto parece indicar que
efectivamente estamos en lo cierto al afirmar que la primera llegada de la onda al palpador
receptor se corresponde con la llegada de la onda longitudinal, con frecuencia nominal de 50
kHz según los palpadores empleados. Por su parte, del estudio de las trazas procedentes de la
transición de onda transversal de


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100 kHz da como resultado espectros en frecuencia cuyo contenido se extiende
aproximadamente hasta los 180 kHz, con máximos en frecuencia en torno a los 130 kHz que se
combinan con otros máximos procedentes de la transmisión de la onda longitudinal (generada
por conversión de modo).
En este sentido, el análisis de las señales en el dominio de la frecuencia resulta muy útil en el
estudio de las señales ultrasónicas, ya que en ocasiones la información se encuentra dispersa en
el dominio del tiempo, por lo que la representación en frecuencias puede aportar información
adicional, a la vez que facilitar el estudio de la señal. De esta manera, lo que en el dominio del
tiempo se muestra como intersecciones de ondas, espurios o anomalías en la amplitud de las
trazas ultrasónicas, se traduce en ocasiones en el dominio de la frecuencia en picos de mayor o
menor potencia situados en frecuencias

Figura 4- Representación en el tiempo y en frecuencia para los tramos de señal de la muestra
AJ_CC’_1 a) traza completa b) traza L1 c) traza L2 y d) traza L3
que no se corresponden con múltiplos de la frecuencia del palpador empleado. Esto puede dar
una idea de los fenómenos que tienen lugar en el palpador receptor, al estar sometido de forma
continua a distintas excitaciones, como las procedentes de rebotes y reflexiones en las distintas
caras de la muestra granítica correspondiente, o incluso a la formación y transmisión de ondas de
tipo superficial, hechos que pueden explicar estas anomalías en las trazas ultrasónicas
capturadas.
2.2 Filtrado y envolvente
La aplicación desarrollada para el procesamiento de ondas ultrasónicas nos ofrece también la
posibilidad de, además de lo visto hasta el momento, filtrar la señal procedente del palpador
receptor.
El resultado de aplicar los diversos tipos de filtros tiene efectos diversos, en función de la señal a
filtrar, la frecuencia de corte escogida y como no, del tipo de filtro aplicado. Aunque el
procesamiento se ha aplicado indistintamente a trazas longitudinales (50 kHz) como
transversales (100 kHz), nos centraremos en el segundo tipo de ondas de las que, como sabemos,


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podemos obtener un valor para el tiempo de vuelo de la onda longitudinal (la que se produce por
conversión de modo) y la onda transversal.
En la Figura 5 se muestra como ejemplo una traza obtenida con un transductor de onda
transversal a la que se le ha aplicado diversos tipos de filtros. Mientras que el filtrado paso bajo y
el elimina banda no parecen proporcionar información relevante, con el filtrado paso alto y paso
banda obtenemos señales

Figura 5- a) Resultado de filtrar la traza GF_AA’_1 con paso bajo a 122.70 kHz, b) paso alto a
122 kHz, c) paso banda de 80.53 kHz a 182.14 kHz y d) elimina banda de 80.53 kHz a 122.00
kHz
en las que se elimina de manera considerable los espurios de la señal, y, lo que resulta aún de
mayor interés, se acentúan las diferencias entre los distintos trenes de onda que aparecen en la
señal, hecho que puede ser especialmente relevante en la determinación del tiempo de llegada de
la onda transversal al palpador receptor. Este hecho es especialmente notable en el caso del
filtrado paso banda, por lo que emplearemos la señal filtrada de esta manera para la obtención de
la envolvente.
En la Figura 6 se muestran las envolventes de una de las trazas estudiadas obtenidas con ayuda
de la aplicación que hemos desarrollado. Del análisis de estas formas de onda podemos decir que
el aplicar la Transformada de Hilbert sobre las señales previamente filtradas ofrece una buena
herramienta para la determinación de los distintos frentes de onda de la señal. Podemos apreciar
en cada una de las gráficas de la citada figura, cómo existe un primera envolvente con una
amplitud claramente inferior, previo a otro segundo tren de ondas de más altura, destacando el
hecho de que la intersección entre el primero y el segundo se hace más nítida en el caso de la
señal filtrada, tal y como se señala en las gráficas de la citada figura. De esta manera, una vez
visualizada la envolvente de la onda completa, el usuario puede determinar más fácilmente el
tiempo de vuelo de la onda transversal, que se corresponde con el primer mínimo de la onda,
mientras que el inicio de la primera envolvente nos sirve para determinar el tiempo de vuelo de
la onda longitudinal.


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Siguiendo el procedimiento previamente detallado se han obtenido los tiempos de vuelo
(correspondientes tanto a ondas longitudinales como transversales) en varias trazas adquiridas
con los transductores de onda transversal de 100 kHz.

Figura 6- Envolvente de las señales previamente filtradas con filtro paso banda de la muestra
GF_AA’_1

Conocidas las dimensiones de las muestras, se determinan las velocidades de propagación de las
ondas longitudinales y transversales (usando el mismo transductor de 100 kHz), así como el
cociente característico R=VT/VL, tal como se muestran en la Tabla 1.
Tabla 1- Valores de velocidad de onda longitudinal, transversal y relación R entre ellas

Hemos comparado los valores de la Tabla 1 con los obtenidos de manera directa, sin tratamiento
digital de señales, usando los transductores de ondas longitudinales para VL y los de ondas
transversales para VT. En general, los valores de ambas velocidades obtenidos mediante filtrado
y determinación de envolvente son mayores, en torno a un 10%, que los obtenidos de forma
directa a partir de las señales originales. Por otra parte, tal como puede apreciarse en la Figura 7,
existe una fuerte correlación lineal entre los valores de las velocidades longitudinales de las
ondas determinadas mediante ambas técnicas. Igual sucede para el caso de las ondas
transversales, obteniéndose un ajuste a la ecuación lineal


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Finalmente, las constantes elásticas dinámicas obtenidas a partir de VLdsp y VTdsp se muestran
en la Tabla 2 [6]. Tal como puede apreciarse, los mayores valores de constantes elásticas se
corresponden con las muestras que cuentan con las velocidades de propagación más elevadas
(NV) y las de menores velocidades poseen valores menores de las citadas constantes (AJ).

Figura 7- Regresión lineal entre la velocidad longitudinal obtenida con el tratamiento digital de
la señal VLdsp frente a la obtenida mediante técnica de transmisión directa con Krautkramer
VLkr
Tabla 2- Valores de constantes elásticas dinámicas obtenidas a partir de los valores de la Tabla 1


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CONCLUSIONES

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CAPITULO IV: CONCLUSIONES
En la medición de velocidades de onda en macizos rocosos, actualmente se utilizan dos
técnicas esencialmente diferentes, en el sentido de que una mide velocidades
superficiales, mientras que la otra mide velocidades profundas mediante una perforación
o pozo previamente ejecutado; aunque ambas técnicas ostentan similitudes en cuanto a su
procedimiento en campo, la interpretación y análisis de resultados es sensiblemente
diferente, toda vez que implican mayor o menor esfuerzo a la hora de identificar las
llegadas de señales en el registro y por ende la asociación de velocidades a las litologías
que predominen en el sitio de estudio. Estas técnicas se describen brevemente a
continuación.
Esta técnica tiene, entre otras, la gran ventaja de su reducido costo relativo, ya que no
implica perforación de la roca y en aplicaciones comunes sus resultados son acorde con
los tipos de materiales presentes en el sitio, aunque requiere de algún apique o
afloramiento para poder contrarrestar las velocidades calculadas, con la litología. Una
desventaja está en la determinación de llegadas de ondas S, ya que es muy incierta y por
ende la incertidumbre es mayor que con otras técnicas; otra desventaja es la poca
profundidad a la que permite la medición de velocidades, aproximadamente entre el 50 a
60% de la longitud de la línea sísmica. De todas formas, si se utilizan procedimientos
adecuados en oficina y el trabajo de campo es realizado por personas experimentadas, se
logran buenos resultados, más aún si se realizara el PSD a los registros obtenidos, lo cual
en la actualidad difícilmente se acomete debido principalmente al desconocimiento de sus
principios por parte de quienes adelantan la exploración indirecta del terreno.
En un futuro próximo, se piensa que la técnica ultrasónica debe avanzar hacia la
implementación de otras técnicas menos exploradas en mecánicas de rocas como la del
Impacto – Eco, la cual será brevemente revisada en el numeral 8.5.5 del presente
capítulo. La idea entonces sería, medir las velocidades de onda en especímenes de roca
intacta y acto seguido ejecutar ensayos destructivos convencionales para hallar
correlaciones entre unos y otros resultados, que puedan ser extrapolados al macizo rocoso
en forma más confiable, mediante los factores de reducción determinados o propuestos en
esta investigación. Se requiere entonces, adquirir o construir un equipo de medición de
velocidades de onda en especímenes de roca intacta, que tenga en cuenta las
características más influyentes como el tipo y dimensiones de los transductores además
de la medición de ondas transversales y un sistema que permita caracterizar las ondas y
manipular los parámetros ondulatorios involucrados.


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RECOMENDACIONES

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CAPITULO VII: RECOMENDACIONES


Se consideran aquí aspectos relacionados con el tamaño de la muestra y los ensayos de
campo y laboratorio que se deben realizar para desarrollar efectivamente el tema de
investigación, además de la orientación de la línea de investigación sobre MND.



Las investigaciones próximas se deberían enfocar hacia la determinación de factores de
reducción analíticos, donde la participación de las técnicas PSD sea lo primordial, toda
vez que ellas obedecen estrictamente a lecturas realizadas por equipos de registro de
señales, además del componente de campo relacionado con la determinación de
características dimensionales prevalecientes en el medio.



Según esto, lo importante sería tener el control de la investigación completa, tanto en
campo como en laboratorio, es decir no depender ni de los ensayos ni de las muestras que
suministren terceros, ya que estos no están enfocados a los objetivos de los proyectos
académicos. Para cada una de las propiedades y correlaciones que se quiera evaluar, se
debe realizar un mínimo de 10 ensayos para lograr nubes de puntos más dicientes y
objetivas; es decir que, no se debería pensar en iniciar una investigación sin contar con
los recursos financieros necesarios para llevarla a cabo y conseguir los resultados
esperados.


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BIBLIOGRAFIA

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CAPITULO VI: BIBLIOGRAFIA
TORRES SUÁREZ, Mario Camilo. Tesis para maestría en ingeniería - geotecnia: “Utilización
de los métodos no destructivos – MND – para determinar propiedades físico – mecánicas en
rocas sedimentarias”. Revisado por Ph. D. Ing. Jorge Enrique Puerto Garzón. Bogotá, enero, Año
2005.
NARVÁEZ CAMPO, Pablo Eduardo. Tesis para maestría en ingeniería - geotecnia: “Efectos del
fracturamiento en muestras de rocas en la propagación de ondas”. Revisado por PhD. Carlos
Eduardo Rodríguez Pineda. Bogotá, Año 2011.
PHILIP H. , Nelson. Sonic Velocity and Other Petrophysical Properties of Source Rocks of
Cody, Mowry, Shell Creek, and Thermopolis Shales, Bighorn Basin, Wyoming. Chapter 5 of
Petroleum Systems and Geologic Assessment of Oil and Gas in the Bighorn Basin Province,
Wyoming and Montana By U.S. Geological Survey Bighorn Basin Province Assessment Team.
CALLEJA, Beatriz; DEL RÍO, Luis Mariano & SAN EMETERIO, José Luis. “Procesado digital
de señales ultrasónicas para la determinación de constantes elásticas dinámicas en materiales
rocosos”. Universidad de Coimbra, Portugal,Agosto 2008
John P. Castagna, Michael L. Batzle, Kenneth M.Tubman, James E. Gaiser, and Michael D.
Burnett. Analizado por DataSeismic. “Shear-Wave Velocity Control”. Febrero, 2008.
CZELADA, Jorge Alberto. Tesis de grado en Ingeniería Civil “Medición del módulo de Young
y módulo de corte mediante técnicas geofísicas”. Director de Tesis Ing. Alejo Oscar Sfriso.
Universidad de Buenos Aires. Argentina, Diciembre del 2009.
BALA, Andrei; RAILEANU, Victor; ZIHAN, Ion; CIUGUDEAN, Viorica; GRECU, Bogdan.
“Physical and dynamic properties of the shallow sedimentary rocks in the bucharest metropolitan
area”. National Institute of Research and Development for Earth Physics. Rumania. Diciembre,
2005.
Tecnología del hormigón, Grupo de hormigón. Ingeniería en Construcción-UCV. Pontificia
Universidad Católica de Valparaíso. “Equipo ultrasonido, ensayos no destructivos del
hormigón”. Chile. Página 1-9.


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Tecnicas de midicion para determinar las constantes elasticas dinamicas

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