Estructuras discretas
- 1. Universidad Fermín Toro Sede de Ingeniería Educación para los Valores Humanos Preposiciones Autor: •Alberto Pérez
- 2. ¿Proposiciones ? Es un producto lógico del pensamiento que se expresa mediante el lenguaje, sea éste un lenguaje común o formalizado, cuando adopta la forma de oración gramatical, o simbólico, cuando se expresa por medio de signos o símbolos de un lenguaje formal. En Lógica tradicional se distinguen la proposición y el juicio, por cuanto la primera es el producto lógico del acto por el cual se afirma o se niega algo de algo, mientras ese acto constituye el juicio.
- 3. La lógica Un enunciado lingüístico (generalmente en la forma gramatical de una oración enunciativa) puede ser considerado como proposición lógica cuando es susceptible de poder ser verdadero o falso. Por ejemplo «Es de noche» puede ser verdadero o falso. Aunque existen lógicas polivalentes, en orden a la claridad del concepto, aquí consideramos únicamente el valor de verdad o falsedad. Se llama proposición atómica, o simple, cuando hace referencia a un único contenido de verdad o falsedad; vendría a ser equivalente a la oración enunciativa simple en la lengua. Proposición molecular cuando está constituida por varias proposiciones atómicas unidas por ciertas partículas llamadas "nexos o conectivas", que establecen relaciones sintácticas como función de coordinación y subordinación determinadas entre las proposiciones que la integran; tal ocurre en la función de las conjunciones en las oraciones compuestas de la lengua
- 4. Proposición atómica y molecular En los casos anteriores hemos considerado únicamente la posibilidad de un enunciado atómico o simple, simbolizada con una sola variable. Estas proposiciones se llaman atómicas. Si establecemos conexiones lógicas entre varias proposiciones según unas reglas perfectamente establecidas en sus elementos simbólicos y definidas como funciones de verdad, construiremos proposiciones moleculares o compuestas. Así la proposición «Si llueve entonces el suelo está mojado», enlaza la proposición «llueve» con la proposición «el suelo está mojado», bajo el aspecto de función de verdad «si… entonces…».
- 5. Proposición lógica y valores de verdad El valor de verdad de una proposición lógica atómica (o variable proposicional) es, por definición, verdadero o falso (podemos representarlo como V o F). Así el enunciado «llueve» es verdadero si y sólo si está lloviendo en ese momento. Pero si dicho enunciado se considera como proposición lógica atómica, p, entonces puede ser tanto verdadera como falsa. Es una verdad de hecho o contingente, porque tiene los dos posibles valores de verdad, por la propia definición de proposición lógica. El contenido de la relación de un enunciado con lo real no es objeto de la lógica sino de otras ciencias.
- 6. Verdad de hecho o contingente, contradicción y tautología El valor de verdad de una proposición molecular puede ofrecer los siguientes casos: Que su valor dependa del valor de verdad de las proposiciones que la integran, según las conexiones lógicas que las unen. En ese caso dicha proposición tiene un valor de Verdad de hecho o contingente. Puede ser unas veces verdadera y otras veces falsa según la verdad o falsedad de cada una de las proposiciones atómicas que la integran. El valor lógico V (verdad) de la proposición “llueve y hace calor”, sólo se dará en el caso de que las dos proposiciones “llueve” (p) y “hace calor” (q) sean tomadas en su valor de V; en los demás casos será falsa. Sin embargo en la proposición “llueve o hace calor” basta que una de las dos sea considerada en su valor de verdad V para que la proposición molecular sea verdadera. La función “y” conjuntiva y la función “o” disyuntiva se definen en tablas de verdad, como funciones de verdad, factores o conectivas. Las dos proposiciones moleculares enunciadas más arriba pueden ser verdaderas o falsas según sean los valores que tomemos en consideración en cada una de las proposiciones que la integran. Por eso ambas son contingentes. Que su valor de verdad no dependa del valor de verdad de las proposiciones que la forman, sino que, por la forma en que se establecen sus conexiones, como relaciones lógicas, siempre y necesariamente es falsa. Entonces esa proposición es una contradicción. El valor de verdad de la proposición “llueve y no llueve” es una contradicción y siempre será falsa, con independencia del valor que consideremos V o F de “llueve” (p) y de “no llueve” (¬p). La función de verdad “no” se define mediante una tabla de verdad. Que su valor de verdad no dependa del valor de verdad de las proposiciones que la forman, sino que, por la forma en que se establecen sus conexiones, siempre y necesariamente es verdadera. Entonces esa proposición es una tautología. El valor de verdad de la proposición “llueve o no llueve”, es una tautología y siempre será verdadera con independencia de los valores que consideremos de “llueve” (p) o de “no llueve” (¬p). El análisis del valor de verdad de una proposición se realiza mediante las tablas de verdad. Las tautologías se constituyen como «leyes lógicas» o «verdades formales» y son la base sobre la que se construyen las reglas de inferencia en el razonamiento o cálculo lógico.
- 7. Proposición en la lógica tradicional llamada aristotélica Las proposiciones en la lógica aristotélica pueden ser afirmativas o negativas. En lógica bivalente o lógica binaria, la negación de una proposición negativa equivale a una afirmativa. El predicado de una proposición negativa está tomado en su extensión universal, se refiere a todos. El predicado de una proposición afirmativa está tomado en su extensión particular, algunos. Por su extensión, las proposiciones pueden clasificarse en universales, cuando el sujeto está tomado en su extensión universal ( "Todo S es P" ), particulares, cuando el sujeto está tomado en su extensión particular ( "Algún S es P" ). La combinación de ambos criterios da lugar a los siguientes tipos de proposiciones: Universal afirmativa ("Todos los humanos son mortales"). Universal negativa ("Ningún humano es mortal"). Particular afirmativa ("Algunos planetas giran alrededor del Sol"). Particular negativa ("Algunos planetas no giran alrededor del Sol"). Existencial afirmativa ("Sócrates existe"). Existencial negativa ("Sócrates no existe"). Las proposiciones son los elementos a partir de los cuales se construyen los razonamientos. La lógica aristotélica estudia los razonamientos según un esquema llamado silogismo.