Evolver5 es

Guía para el uso de

Evolver
Solver de algoritmo genético
para Microsoft Excel
Versión 5.7
septiembre, 2010

Palisade Corporation
798 Cascadilla St.
Ithaca, NY USA 14850
+1-607-277-8000
+1-607-277-8001 (fax)
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Copyright
Copyright © 2010, Palisade Corporation.

Reconocimiento de marcas comerciales
Microsoft, Excel y Windows son marcas comerciales registradas de Microsoft Corporation.
IBM es una marca comercial registrada de International Business Machines, Inc.
Palisade, Evolver, TopRank, BestFit y RISKview son marcas comerciales registradas de
Palisade Corporation.
RISK es una marca comercial de Parker Brothers, división de Tonka Corporation, y se
utiliza bajo licencia.

Índice

Capítulo 1: Introducción 1

Introducción ........................................................................................3

Instrucciones para la instalación......................................................7

Capítulo 2: Información general 11

¿Qué es Evolver? .............................................................................13

Capítulo 3: Evolver: Paso a paso 21

Introducción ......................................................................................23

Una visita por Evolver ......................................................................25

Capítulo 4: Ejemplos de aplicaciones 45

Introducción ......................................................................................47

Selección de publicidad...................................................................49

Orden alfabético ...............................................................................51

Asignación de tareas........................................................................53

Panadería...........................................................................................55

Asignación de presupuesto.............................................................57

Equilibrio químico ............................................................................59

Programador de clases ....................................................................61

Segmentador de códigos.................................................................65

Dakota: Rutas con restricciones.....................................................69

Índice i

Programación del trabajo de un taller............................................ 73

Ubicación de una torre de radio ..................................................... 75

Cartera equilibrada........................................................................... 77

Mezcla de carteras ........................................................................... 81

Estaciones de potencia ................................................................... 83

Compras............................................................................................ 85

Problema del vendedor ................................................................... 87

Navegador espacial.......................................................................... 89

Agente de bolsa................................................................................ 91

Transformador.................................................................................. 93

Transporte......................................................................................... 95

Capítulo 5: Guía de referencia de Evolver 97

Comando Definición de Modelo ..................................................... 99

Comando Configuraciones de optimización............................... 123

Comando Iniciar optimización ...................................................... 131

Comandos de Utilidades ............................................................... 133

El Observador del Evolver ............................................................ 137

Capítulo 6: Optimización 149

Métodos de optimización .............................................................. 151

Excel Solver .................................................................................... 157

Tipos de problemas ....................................................................... 161

Capítulo 7: Algoritmos genéticos 165

Introducción.................................................................................... 167
ii

Historia.............................................................................................167

Un ejemplo biológico .....................................................................171

Un ejemplo digital...........................................................................173

Capítulo 8: Extras de Evolver 177

Cómo añadir restricciones ............................................................179

Mejora de la rapidez .......................................................................189

Cómo se implementa la optimización de Evolver .......................191

Apéndice A: Automatización de Evolver 195

Apéndice B: Resolución de problemas / Preguntas
y respuestas 197

Resolución de problemas / Preguntas y respuestas ..................197

Apéndice C: Recursos adicionales 201

Recursos adicionales de aprendizaje...........................................201

Glosario 207

Índice 217

Índice iii

Capítulo 1: Introducción

Introducción ........................................................................................3
Antes de empezar .....................................................................................3
Lo que incluye el paquete.......................................................................3
Información sobre esta versión .............................................................3
El sistema operativo.................................................................................4
Cómo obtener ayuda................................................................................4
Antes de llamar ...........................................................................4
Cómo ponerse en contacto con Palisade.................................5
Versión para estudiantes...........................................................6
Requisitos del sistema para Evolver.....................................................6
Instrucciones para la instalación......................................................7
Instrucciones generales de instalación.................................................7
Cómo quitar Evolver de su PC .................................................7
Los programas de DecisionTools Suite................................................8
Configuración de los iconos y de los accesos directos
de Evolver ..................................................................................................8
Mensaje de advertencia de seguridad de macros al iniciar el
programa ....................................................................................................9
Información adicional de Evolver.......................................................10
Archivo Léame de Evolver ......................................................10
El Tutorial de Evolver ..............................................................10
Aprendizaje de Evolver.........................................................................10


Introducción
Evolver es el optimizador comercial basado en algoritmo genético
más rápido y avanzado que se ha ofrecido nunca. Evolver, mediante
la aplicación de potentes técnicas de optimización basadas en
algoritmo genético, puede hallar soluciones óptimas para problemas
que resultan "irresolubles" con optimizadores de resolución lineal y
no lineal estándar. Evolver se ofrece en dos versiones –Profesional e
Industrial– que le permiten seleccionar el optimizador con la
capacidad que usted necesita.
La Guía del Usuario de Evolver, que está leyendo ahora, ofrece una
introducción al programa Evolver y sus principios; y luego muestra
varias aplicaciones de ejemplo de la tecnología exclusiva de algoritmo
genético de Evolver. Este completo manual también se puede usar
como una guía de referencia con índice completo, con descripciones e
ilustraciones de cada una de las funciones de Evolver.

Antes de empezar
Antes de instalar y comenzar a trabajar con Evolver, asegúrese de que
su paquete de Evolver contiene todos los elementos necesarios, y
compruebe que su PC cumple los requisitos mínimos de uso.

Lo que incluye el paquete
Evolver se puede comprar independiente o como parte de las
versiones Profesional e Industrial de DecisionTools Suite. El CD-ROM
de Evolver contiene el programa complementario Evolver para Excel,
varios ejemplos de Evolver y un sistema de ayuda electrónico con
índice completo para Evolver. Las versiones Profesional e Industrial
de DecisionTools Suite contienen todo lo anterior, además de
aplicaciones adicionales.

Información sobre esta versión
Esta versión de Evolver se puede instalar como programa de 32-bit
para Microsoft Excel 2000 o posterior.


El sistema operativo
Esta guía para el uso del programa está diseñada para usuarios que
tienen un conocimiento general del sistema operativo Windows y de
Excel. En particular, el usuario debe:
♦ Estar familiarizado con el uso del PC y del ratón.
♦ Estar familiarizado con términos como iconos, hacer clic, hacer doble
clic, menú, ventana, comando y objeto.
♦ Comprender los conceptos básicos de estructura de directorios y
archivos.

Cómo obtener ayuda
Se ofrece asistencia técnica gratuita a todos los usuarios registrados de
Evolver con un plan actual de mantenimiento, o también se ofrece por
un precio por incidente. Para asegurar que usted es un usuario
registrado de Evolver, regístrese electrónicamente en
http://www.palisade.com/support/register.asp.
Si se pone en contacto con nosotros por teléfono, tenga a mano el
número de serie y la guía para el uso del programa. Le podremos
asistir mejor si se encuentra delante del PC en el momento de llamar.
Antes de llamar Antes de ponerse en contacto con el servicio de asistencia técnica,
repase la siguiente lista:
• ¿Ha consultado la ayuda electrónica?
• ¿Ha consultado esta Guía del Usuario y revisado el tutorial multimedia
electrónico?
• ¿Ha leído el archivo LEAME.WRI? Este archivo contiene información
actual referente a Evolver que puede no estar en la guía del programa.
• ¿Puede reproducir el problema consistentemente? ¿Puede reproducir el
problema en otro PC o con otro modelo?
• ¿Ha visitado nuestra página de World Wide Web? La dirección es
http://www.palisade.com. En nuestra página Web también podrá
encontrar las preguntas más frecuentes (una base de datos de preguntas
y respuestas sobre temas técnicos) y una serie de archivos de reparación
de Evolver en la sección de Asistencia técnica. Recomendamos que visite
nuestra página Web con regularidad para obtener información
actualizada sobre Evolver y sobre otros programas de Palisade.

4 Introducción

Cómo ponerse Palisade Corporation está abierto a sus preguntas, comentarios y
en contacto sugerencias referentes a Evolver. Póngase en contacto con nuestro
con Palisade
personal de asistencia técnica siguiendo uno de estos métodos:
• Envíe un correo electrónico a support@palisade.com.
• Llame al teléfono +1-607-277-8000 los días laborables de 9:00 a.m. a
5:00 p.m., hora estándar del este de Estados Unidos. Para acceder al
servicio de asistencia técnica siga las indicaciones del sistema.
• Envíe un fax al +1-607-277-8001
• Envíe una carta a:
Technical Support
Palisade Corporation
798 Cascadilla St.
Ithaca, NY 14850
EE.UU.
Si quiere ponerse en contacto con Palisade en Europa.
• Envíe correo electrónico a support@palisade-europe.com.
• Llame al +44-1895 425050 (Reino Unido).
• Envíe un fax al +44-1895 425051 (Reino Unido).
• Envíe una carta postal a:
Palisade Europe
31 The Green
West Drayton
Middlesex
UB7 7PN
Reino Unido
Si quiere ponerse en contacto con Palisade en Asia-Pacífico.
• Envíe correo electrónico a support@palisade.com.au.
• Llame al +61 2 9252 5922 (Australia).
• Envíe un fax al +61 2 9252 2820 (Australia).
• Envíe una carta postal a:
Palisade Asia-Pacific Pty Limited
Suite 404, Level 4
20 Loftus Street
Sydney NSW 2000
Australia
Independientemente del método de contacto, mencione siempre el
nombre del producto, la versión y el número de serie. La versión
exacta se encuentra seleccionando el comando Acerca de… de la
Ayuda del menú de Evolver en Excel.

Versión para La versión para estudiantes de Evolver no incluye asistencia técnica
estudiantes por teléfono. Si necesita ayuda, recomendamos las siguientes
alternativas:
♦ Consulte con su profesor o asistente.
♦ Vaya a http://www.palisade.com y busque entre las respuestas a las
preguntas más frecuentes.
♦ Póngase en contacto con nuestro departamento de asistencia técnica
enviando un fax o mensajes de correo electrónico.

Requisitos del sistema para Evolver
Los requisitos del sistema para usar Evolver son:
• PC Pentium o superior con disco duro.
• Microsoft Windows 2000 SP4 o superior.
• Microsoft Excel Versión 2000 o superior.

6 Introducción

Instrucciones para la instalación
Evolver es un programa de complemento para Microsoft Excel. Al
añadir comandos adicionales a las barras de menús de Excel, Evolver
mejora la funcionalidad del programa de hoja de cálculo.

Instrucciones generales de instalación
El programa de instalación copia los archivos del sistema de Evolver
en el directorio seleccionado del disco duro. Para ejecutar el programa
de instalación en Windows 2000 o superior:
1) Introduzca el CD-ROM de Evolver o el de la versión Profesional o
Industrial de DecisionTools Suite en la unidad de CD-ROM
2) Haga clic en el botón Inicio, luego en Configuración y luego en Panel de
control
3) Haga doble clic sobre el icono Agregar/Quitar programas
4) En la sección Instalar/Desinstalar, pulse el botón Instalar
5) Siga las instrucciones de instalación que aparecen en la pantalla
Si tiene algún problema instalando Evolver, compruebe que hay
espacio suficiente en el disco en el que va a instalar el programa. Si
falta espacio, libere el espacio de disco que sea necesario e intente
instalar el programa de nuevo.
Cómo quitar Si desea quitar Evolver (o DecisionTools Suite) de su PC, utilice la
Evolver de su PC función Agregar/Quitar programas del Panel de control y seleccione
el elemento Evolver o DecisionTools Suite.


Los programas de DecisionTools Suite
Evolver se puede usar con DecisionTools Suite, un juego de productos
de análisis de riesgo y decisión que ofrece Palisade Corporation. El
procedimiento de instalación predeterminado de Evolver coloca
Evolver en un subdirectorio del directorio principal “Archivos de
programasPalisade”. Algo similar ocurre con Excel, que
normalmente se instala como un subdirectorio del directorio
“Microsoft Office”.
Uno de los subdirectorios del directorio Archivos de
programasPalisade será el directorio de Evolver (denominado de
forma predeterminada Evolver5). Este directorio contiene el archivo
del programa de complemento Evolver (EVOLVER.XLA) además de
modelos de ejemplo y otros archivos necesarios para el
funcionamiento de Evolver. Otro de los subdirectorios de Archivos de
programasPalisade es el directorio SYSTEM, que contiene archivos
necesarios para todos los programas de DecisionTools Suite,
incluyendo archivos comunes de ayuda y librerías de programas.

Configuración de los iconos y de los accesos
directos de Evolver
En Windows, el programa de instalación crea automáticamente un
comando Evolver en el menú Programas de la barra de tareas. Pero si
tiene algún problema durante la instalación, o si desea hacerlo
manualmente en otro momento, siga estas instrucciones:
1) Haga clic en el botón Inicio y luego en Configuración.
2) Haga clic en Barra de tareas y luego en la sección Programas del menú
Inicio.
3) Haga clic en Agregar y luego en Examinar.
4) Localice y haga doble clic en el archivo EVOLVER.EXE.
5) Haga clic en Siguiente y luego doble clic en el menú en el que quiere que
aparezca el programa.
6) Escriba el nombre “Evolver” y luego haga clic en Terminar.

8 Instrucciones para la instalación

Mensaje de advertencia de seguridad de macros
al iniciar el programa
Microsoft Office proporciona varias configuraciones de seguridad (en
Herramientas>Macro>Seguridad) para evitar que se ejecuten macros
no deseados o maliciosos en los programas de Office. Cada vez que
intente cargar un archivo con macros aparecerá un mensaje de
advertencia, a menos que seleccione la configuración de seguridad
más baja. Para evitar que aparezca este mensaje cada vez que ejecute
un programa complementario de Palisade, Palisade identifica
digitalmente sus archivos de programas. Por lo tanto, cuando haya
especificado Palisade Corporation como fuente de datos segura,
podrá abrir cualquier programa auxiliar de Palisade sin que aparezca
el mensaje de advertencia. Para hacerlo:
• Haga clic en Confiar siempre en los macros de esta fuente
cuando aparezca el cuadro de diálogo de Advertencia de
seguridad (como el de abajo) al iniciar Evolver.


Información adicional de Evolver
Puede obtener información adicional sobre Evolver en los siguientes
lugares:
Archivo Léame Este archivo contiene una breve resumen de Evolver, así como
de Evolver cualquier noticia o información reciente sobre la última versión del
software. Puede leer el archivo Léame seleccionando Menú Inicio de
Windows / Programas/ Palisade DecisionTools/ Archivos Léame y
haciendo clic en Evolver 5.5 – Léame. Conviene leer este archivo antes
de usar Evolver.
El Tutorial de El tutorial electrónico de Evolver ofrece a los que usan el programa
Evolver por primera vez una introducción rápida a Evolver y los algoritmos
genéticos. La presentación sólo dura unos pocos minutos. Consulte la
sección Aprendizaje de Evolver más abajo para obtener información
sobre cómo acceder al tutorial.

Aprendizaje de Evolver
La forma más rápida de familiarizarse con Evolver es el tutorial
electrónico de Evolver, en el que nuestros expertos le guían a través
de los modelos de ejemplo en formato de película. Este tutorial es una
presentación multimedia sobre las funciones principales de Evolver.
El tutorial se puede ejecutar seleccionando el comando Tutorial
introductorio del menú Ayuda de Evolver.

10

Capítulo 2: Información general

¿Qué es Evolver? .............................................................................13
¿Cómo funciona Evolver? .....................................................................14
Algoritmos genéticos ...............................................................14
¿Qué es optimización?...........................................................................15
¿Para qué se crean modelos en Excel? ................................................16
¿Para qué se usa Evolver? .....................................................................16
Se acabaron las suposiciones..................................................17
Más preciso y significativo .....................................................17
Más flexible ...............................................................................17
Más potente ...............................................................................18
Más fácil de usar .......................................................................18
Económico ..................................................................................19


¿Qué es Evolver?
El software de Evolver proporciona a sus usuarios un método fácil de
encontrar soluciones óptimas a prácticamente cualquier tipo de
problema. En pocas palabras, Evolver encuentra las mejores variables
de entrada que generan el resultado deseado. Se puede usar Evolver
para hallar la combinación, orden o agrupamiento adecuados para
producir beneficios más altos, riesgos más bajos o la producción del
mayor número de productos con el uso de la menor cantidad posible
de material. El uso más frecuente de Evolver es como programa
complementario del programa de hoja de cálculo Microsoft Excel; los
usuarios crean un modelo de su problema en Excel y luego utilizan
Evolver para resolverlo.

Primero debe modelar el problema en Excel y luego describirlo en el programa de
complemento Evolver.

Excel ofrece todas las fórmulas, funciones, gráficos y capacidades de
macro que la mayoría de los usuarios necesitan para crear modelos
realistas de sus problemas. Evolver proporciona la interfaz necesaria
para describir la incertidumbre de un modelo, así como lo que usted
busca; y ofrece la capacidad necesaria para resolver el problema.
Juntos, estos programas pueden encontrar las soluciones óptimas para
prácticamente cualquier problema que se pueda modelar.


¿Cómo funciona Evolver?
Evolver utiliza un sistema de algoritmos genéticos exclusivo para
buscar la solución óptima a un problema, así como distribuciones de
probabilidad y simulaciones para gestionar la incertidumbre presente
en el modelo.
Algoritmos Los algoritmos genéticos se usan en Evolver para encontrar la mejor
genéticos solución para su modelo. Los algoritmos genéticos imitan los
principios darwinianos de selección natural mediante la creación de
un entorno en el que cientos de posibles soluciones a un problema
compiten unas con otras, y sólo la “mejor adaptada” sobrevive. Como
sucede en la evolución biológica, cada solución puede transmitir sus
mejores “genes” a través de soluciones “descendientes” de forma que
toda la población de soluciones sigue evolucionando en soluciones
mejores.
Como ya se habrá dado cuenta, la terminología que se usa cuando se
trabaja con algoritmos genéticos es similar a la de su fuente de
inspiración. Hablamos de que las funciones de “cruce” ayudan a
concentrar la búsqueda de soluciones, de que la tasa de las
“mutaciones” contribuye a diversificar la “reserva genética” y de que
evaluamos toda la “población” de soluciones u “organismos”. Para
obtener más información sobre cómo funciona el algoritmo genético
de Evolver, consulte el Capítulo 7 – Algoritmos genéticos.

14 ¿Qué es Evolver?

¿Qué es optimización?
Optimización es el proceso de búsqueda de la mejor solución a un
problema que puede tener muchas soluciones posibles. La mayoría de
los problemas tienen múltiples variables que interactúan según
fórmulas y restricciones establecidas. Por ejemplo, una compañía
puede tener tres centros de fabricación, cada uno de los cuales
produce diferentes cantidades de diversos productos. Dados los
costos de cada fábrica para producir cada producto, los costos de cada
planta para hacer los envíos a cada tienda y las limitaciones de cada
fábrica, ¿cuál es la forma óptima de satisfacer adecuadamente la
demanda de las tiendas locales minimizando al mismo tiempo los
costos de transporte? Este es el tipo de pregunta que los programas de
optimización pueden responder.

La optimización supone la búsqueda de la combinación que
genera lo máximo a partir de unos recursos dados.

En el ejemplo de arriba, cada una de las soluciones propuestas
consiste en una lista completa de los productos producidos, la fábrica
que los produce, el camión en el que se envían y la tienda a la que se
envían. Otros ejemplos de problemas de optimización consisten en
encontrar la forma de conseguir los mayores beneficios, los menores
costos, el mayor número de vidas salvadas, la menor cantidad de
ruido posible en un circuito, la ruta más corta entre dos ciudades o la
mezcla más eficaz de gastos en publicidad. Un subconjunto muy
importante de problemas de optimización está relacionado con la
programación, donde los objetivos pueden incluir la maximización de
la eficacia durante un turno de trabajo o la minimización de conflictos
de programación de grupos que se reúnen a diferentes horas. Para
obtener más información sobre la optimización, consulte el Capítulo 6
- Optimización.


¿Para qué se crean modelos en Excel?
Para aumentar la eficacia de cualquier sistema, primero debemos
saber cómo funciona. Por eso creamos un modelo de trabajo del
sistema. Los modelos son abstracciones necesarias a la hora de
estudiar sistemas complejos, si bien para que los resultados sean
aplicables al “mundo real”, el modelo no debe simplificar en exceso
las relaciones causa-efecto entre las variables. Los programas de
software mejorados y los PC cada vez más potentes permiten a los
economistas crear modelos más realistas de la economía, a los
científicos mejorar las predicciones de las reacciones químicas y a los
profesionales de los negocios aumentar la sensibilidad de sus modelos
corporativos.
Durante los últimos años, el hardware de los PC y programas de
software como Microsoft Excel, han avanzado tanto que
prácticamente cualquier persona con un PC puede crear modelos
realistas de sistemas complejos. Las funciones incorporadas a Excel,
su capacidad para usar macros y su interfaz clara e intuitiva, permiten
que hasta un principiante pueda modelar y analizar sofisticados
problemas. Para obtener más información sobre la creación de
modelos, consulte el Capítulo 9 – Extras de Evolver.

¿Para qué se usa Evolver?
La tecnología exclusiva de Evolver permite a cualquiera que tenga un
PC y Excel para Windows disfrutar de las ventajas de la optimización.
Antes de Evolver, aquellos que querían aumentar la eficacia de
procesos o buscar soluciones óptimas, tenía tres opciones: hacer
suposiciones, usar software de poca potencia para la resolución de
problemas, o contratar a un experto en optimización de la industria
de la consultoría para diseñar y desarrollar software personalizado.
Estas son algunas de las ventajas más importantes de Evolver:


Se acabaron las Cuando se trata con un gran número de variables que interactúan, y
suposiciones se trata de encontrar la mejor combinación, el orden adecuado o el
agrupamiento óptimo de esas variables, la tentación es simplemente
hacer una “suposición informada”. Una sorprendente cantidad de
personas asume que cualquier tipo de modelación y análisis más allá
de la simple suposición requiere un complicado proceso de
programación o el uso de confusos algoritmos estadísticos y
matemáticos. Una buena solución optimizada puede ahorrar millones
de dólares, miles de galones de precioso combustible, meses de
tiempo perdido, etc. Ahora que los potentes PC de escritorio son cada
vez más económicos, y software como Excel y Evolver están al alcance
de la mano, no hay razón para hacer suposiciones sobre una solución
o perder valioso tiempo haciendo pruebas en diferentes escenarios
manualmente.
Más preciso y Evolver permite utilizar la gama completa de fórmulas de Excel e
significativo incluso macros para crear modelos más realistas de un sistema.
Cuando se usa Evolver, no es necesario poner en peligro la precisión
del modelo porque el algoritmo que se está utilizando no puede
procesar las complejidades del mundo real. Los programas de
resolución “pequeños” tradicionales (herramientas de programación
estadística y lineal) obligan al usuario a hacer suposiciones sobre
cómo interactúan las variables de sus problemas, y por lo tanto les
obliga a crear modelos poco realistas simplificados en exceso. Cuando
el usuario simplifica el sistema lo suficiente como para poder usar
estos programas de resolución, la solución resultante es demasiado
abstracta como para que sea práctica. Cualquier problema que incluya
un gran número de variables, funciones no lineales, tablas de
referencia, secuencias si-entonces, consultas con bases de datos o
elementos estocásticos (aleatorios), no se puede resolver con estos
métodos, independientemente de lo simple que sea el diseño de su
modelo.
Más flexible Hay muchos algoritmos de resolución que hacen un buen trabajo a la
hora de resolver problemas pequeños y simples de tipo lineal o no
lineal, como los de pasos ascendentes (hill-climbing), pequeños
programas de resolución (baby-solvers) y otros métodos matemáticos.
Incluso cuando se ofrecen en forma de programas complementarios
de hoja de cálculo, estas herramientas de optimización de uso general
sólo pueden realizar optimización numérica. Para problemas más
grandes o complejos se pueden crear algoritmos específicos
personalizados que ofrezcan buenos resultados, pero será necesario
hacer un gran esfuerzo de investigación y desarrollo. Incluso en esos
casos, el programa resultante requerirá modificaciones cada vez que
cambie el modelo.


Evolver no sólo es capaz de tratar problemas numéricos, sino que es el
único programa comercial del mundo que puede resolver la mayoría
de los problemas combinatorios. Estos son problemas en los que las
variables deben barajarse (permutarse) o combinarse. Por ejemplo, la
selección del orden de bateo de un equipo de béisbol es un problema
combinatorio; es cuestión de intercambiar las posiciones de los
jugadores en la lista. Los problemas de programación complejos
también son combinatorios. El mismo programa Evolver puede
resolver todos estos tipos de problemas y muchos más, algo que
ningún otro puede resolver. La tecnología de algoritmo genético
exclusiva de Evolver permite optimizar prácticamente cualquier tipo
de modelo, de cualquier tamaño y nivel de complejidad.
Más potente Evolver encuentra mejores soluciones. La mayoría de los programas
derivan las soluciones óptimas de forma matemática y sistemática.
Con frecuencia, estos métodos se limitan a tomar una solución
existente y buscar una respuesta cercana mejor. Esta solución “local”
puede estar muy lejos de ser la solución óptima. Evolver toma
muestras de forma inteligente de todo el espectro de posibilidades, lo
cual resulta en una solución “global” mucho mejor.
Más fácil de usar A pesar de las ventajas más obvias de potencia y flexibilidad que
ofrece, Evolver sigue siendo fácil de usar porque no es en absoluto
necesario comprender las complejas técnicas de algoritmos genéticos
que utiliza. Evolver no se preocupa de las “entrañas” del problema;
sólo necesita un modelo en hoja de cálculo que permite evaluar la
idoneidad de los diferentes escenarios. Sólo tiene que seleccionar las
celdas de la hoja de cálculo que contienen las variables e indicar a
Evolver lo que usted busca. Evolver oculta de forma inteligente la
compleja tecnología, automatizando el proceso “Y si ...” de análisis
del problema.
Aunque se han creado muchos programas comerciales para
programación matemática y creación de modelos, las hojas de cálculo
son las más populare, con literalmente millones de ventas mensuales.
Con su formato intuitivo de filas y columnas, las hojas de cálculo son
más fáciles de configurar y mantener que otros programas
especializados. También son más compatibles con otros programas
como procesadores de texto o bases de datos, y ofrecen más fórmulas,
opciones de formato, gráficos y capacidades de macro que cualquier
otro software de uso independiente. Como Evolver es un programa
complementario para Microsoft Excel, los usuarios pueden acceder a
la gama completa de funciones y herramientas de programación para
crear más fácilmente modelos más realistas de sus sistemas.


Económico Muchas compañías contratan consultores de formación para ofrecer
sistemas de optimización personalizados. Esos sistemas normalmente
funcionan muy bien, pero pueden requerir meses y grandes
inversiones de desarrollo e implementación. Estos sistemas son
también difíciles de aprender y por lo tanto requieren costosa
formación y mantenimiento constante. Si resulta necesario modificar
el sistema, puede que tenga que desarrollar un algoritmo totalmente
nuevo para encontrar las soluciones óptimas. Por una inversión
considerablemente menor, Evolver suministra los algoritmos
genéticos más potentes y permite generar soluciones rápidas y
precisas para una amplia variedad de problemas. Y como funciona se
usa en un entorno intuitivo y familiar, no hay prácticamente gastos de
formación y mantenimiento.
Puede incluso añadir la potencia de optimización de Evolver a sus
propios programas personalizados. En sólo unos días podrá usar
Visual Basic para crear sus propios sistemas de programación,
distribución, fabricación o administración financiera. Consulte el
Juego de Desarrollo de Evolver para obtener información detallada
sobre la programación de aplicaciones basadas en Evolver.


Capítulo 3: Evolver: Paso a
paso

Introducción ......................................................................................23

Una visita por Evolver ......................................................................25
Inicio de Evolver.....................................................................................25
La barra de herramientas de Evolver ....................................25
Cómo abrir un modelo de ejemplo........................................25
El cuadro de diálogo Modelo de Evolver...........................................26
Selección de la celda objetivo ..............................................................27
Cómo añadir rangos de celda ajustables............................................27
Selección de un método de solución.....................................30
Restricciones ...........................................................................................31
Cómo añadir restricciones.......................................................32
Restricciones de rango simple de valores y de fórmula ....32
Otras opciones de Evolver ....................................................................35
Condiciones de detención.......................................................35
Opciones de visualización ......................................................37
Ejecución de la optimización ...............................................................38
El Observador del Evolver ......................................................39
Cómo parar la optimización ...................................................40
Informe de resumen .................................................................41
Colocación de los resultados en el modelo ..........................42


Introducción
En este capítulo le guiaremos a través de todo el sistema de
optimización de Evolver, paso a paso. Si no tiene Evolver instalado en
el disco duro, consulte la sección de instalación del Capítulo 1:
Introducción e instale Evolver antes de comenzar con este tutorial.
Comenzaremos por abrir un modelo de hoja de cálculo preparada y
luego definiremos el problema para Evolver usando distribuciones de
probabilidad y los cuadros de diálogo de Evolver. Finalmente,
comprobaremos el progreso de Evolver mientras busca soluciones y
exploraremos algunas de las muchas opciones en el Observador del
Evolver. Para obtener información adicional sobre cualquier tema
específico, consulte el índice al final de este manual, o consulte el
Capítulo 5: Referencia de Evolver.
NOTA: Las imágenes de pantallas que se muestran a continuación
son de Excel 2007. Si está utilizando otras versiones de Excel, las
ventanas pueden tener un aspecto ligeramente diferente.
El proceso de resolución de problemas comienza con un modelo que
representa con exactitud su problema. El modelo debe ser capaz de
evaluar una serie determinada de valores de entrada (celdas
ajustables) y producir una clasificación numérica de lo bien que esos
valores de entrada resuelven el problema (la evaluación o
“idoneidad” de la función). Cuando Evolver busca soluciones, esta
función de idoneidad proporciona información, indicando a Evolver
lo idónea o inapropiada que es cada suposición, y permitiendo a
Evolver generar cada vez mejores suposiciones. Cuando se crea un
modelo de un problema, se debe prestar especial atención a la función
de idoneidad, porque Evolver hará todo lo posible para maximizar (o
minimizar) esta celda.


Una visita por Evolver
Inicio de Evolver
Para iniciar Evolver: 1) haga clic en el icono de Evolver en el escritorio
de Windows, o 2) seleccione Palisade DecisionTools y luego Evolver
5.5 en la lista de Programas del menú Inicio de Windows. Cada uno
de estos métodos sirve para iniciar tanto Microsoft Excel como
Evolver.
La barra de Cuando se carga Evolver, en Excel aparece una nueva cinta o barra de
herramientas de herramientas de Evolver. Esta barra de herramientas contiene botones
Evolver
que se pueden usar para especificar configuraciones de Evolver e
iniciar, pausar o parar las optimizaciones.

Cómo abrir un Para repasar las características de Evolver, vamos a examinar un
modelo de modelo de ejemplo que se instaló con Evolver. Para hacerlo:
ejemplo
1) Abra la hoja de trabajo Panadería ‐ Práctica de Tutorial.XLS a
través del comando Hojas de cálculo de ejemplo del menú Ayuda.


Esta hoja de cálculo de ejemplo contiene un sencillo problema de
maximización de beneficios de un negocio de panadería. La panadería
produce 6 productos de pan. Usted es el gerente de la panadería y
hace un seguimiento de los ingresos, costos y beneficios de
producción. Quiere determinar el número de cajas de cada tipo de
pan que se deben producir para maximizar los beneficios totales y al
mismo tiempo cumplir las normas de límite de producción. Las
normas son: 1) cumplir la cuota de producción de pan bajo en calorías, 2)
mantener una relación aceptable de alto contenido de fibra y bajas calorías, 3)
mantener una relación aceptable de productos de 5 granos y bajas calorías, y
4) mantener el tiempo de producción dentro de los límites de horas por
persona.

El cuadro de diálogo Modelo de Evolver
Para establecer las opciones de Evolver para esta hoja de cálculo:
1) Haga clic en el icono Definición de modelo en la barra de
herramientas de Evolver (la situada en el extremo izquierdo).
Se abrirá el siguiente cuadro de diálogo Modelo de Evolver:

El cuadro de diálogo Modelo de Evolver ha sido diseñado para que
los usuarios puedan describir sus problemas de una forma sencilla y
clara. En el ejemplo de este tutorial estamos tratando de encontrar el
número de cajas que se deben producir de cada producto de pan
diferente para maximizar los beneficios totales en general.

26 Una visita por Evolver

Selección de la celda objetivo
El "Beneficio total" del modelo de ejemplo es lo que se conoce como
celda objetivo. Esta es la celda cuyo valor trata de minimizar o
maximizar, o la celda cuyo valor trata de acercar lo más posible al
valor preestablecido. Para especificar la celda objetivo:
1) Establezca la opción “Meta de optimización” en “Máximo”.
2) Introduzca la celda objetivo $I$11 en el campo “Celda”.
Las referencias de celda se pueden introducir en los campos del
cuadro de diálogo de Evolver de dos formas: 1) puede hacer clic en el
campo con el cursor y escribir la referencia directamente en el campo,
o 2) con el cursor en el campo seleccionado, puede hacer clic en el
icono Referencia de celda para seleccionar la celda de la hoja de
cálculo directamente con el ratón.

Cómo añadir rangos de celda ajustables
Ahora debe especificar la ubicación de las celdas que contienen
valores que Evolver puede modificar para buscar soluciones. Estas
variables se añaden y editan de bloque en bloque a través de la
sección Rangos de celda ajustables del cuadro de diálogo Modelo. El
número de celdas que se pueden introducir en Rangos de celda
ajustables depende de la versión de Evolver que esté usando.
1) Haga clic en el botón “Añadir” de la sección "Rangos de celda
ajustables".
2) Seleccione $C$4:$G$4 como las celdas de Excel que quiere añadir
como rango de celdas ajustables.


Introducción de La mayoría de las veces será conveniente limitar los valores posibles
un rango mín-máx de un rango de celdas ajustables con un rango mínimo-máximo
como celdas
ajustables
específico. En Evolver esto se conoce como restricción de "rango".
Puede introducir rápidamente este rango mín-máx cuando seleccione
la serie de celdas que se pueden modificar. En el ejemplo de la
panadería, el valor mínimo de cajas producidas de cada tipo de
producto de pan para este rango es 0, y el máximo es 100,000. Para
introducir esta restricción de rango:
1) Introduzca 0 en la celda Mínimo y 100,000 en la celda Máximo.
2) En la celda Valores, seleccione Entero en la lista desplegable


Ahora, introduzca un segundo rango de celdas ajustables:
1) Haga clic en Añadir para introducir una segunda celda ajustable.
2) Seleccione la celda B4.
3) Introduzca 20,000 como Mínimo y 100,000 como Máximo.

Así se especifica la última celda ajustable, B4, que contiene el nivel de
producción de pan bajo en calorías.
Si hubiera variables adicionales en este problema, seguiríamos
añadiendo series de celdas ajustables. En Evolver, puede crear un
número ilimitado de grupos de celdas ajustables. Para añadir más
celdas, haga clic en el botón “Añadir” de nuevo.
Es posible que quiera comprobar las celdas ajustables o cambiar
algunas de sus configuraciones más adelante. Para hacerlo, sólo
tendrá que editar el rango mín-máx en la tabla. También podrá
seleccionar una serie de celdas y eliminarla haciendo clic en el botón
“Eliminar”.


Selección de Cuando defina celdas ajustables, podrá especificar el método de
un método solución que se debe usar. Tipos de celdas ajustables diferentes
de solución
pueden ser resueltos con diferentes métodos de solución. Los
métodos de solución se establecen para cada grupo de celdas
ajustables y se pueden modificar haciendo clic en el botón “Grupo”
para abrir el cuadro de diálogo Configuraciones de grupos de celdas
ajustables. Muchas veces podrá usar el método de solución de
“receta” predeterminado en el que cada valor de las celdas se puede
cambiar independientemente de las demás. Como este es el método
predeterminado, no es necesario que lo cambie.

Los métodos de solución de “receta” y “orden” son los más populares
y se pueden usar juntos para resolver problemas combinatorios
complejos. Específicamente, el método de solución de “receta” trata
cada variable como un ingrediente de una receta, tratando de
averiguar la “mejor mezcla” cambiando cada uno de los valores de las
variables independientemente. Por su parte, el método de solución de
“orden” intercambia valores entre variables, barajando los valores
originales para encontrar el “mejor orden” posible.
En este modelo, deje el Método de solución en Receta y simplemente:
♦ Introduzca la etiqueta "Cajas producidas" en el campo
Descripción.


Restricciones
Evolver permite introducir restricciones, que son condiciones que
deben cumplirse para que una solución sea válida. En este modelo de
ejemplo hay tres restricciones adicionales que deben cumplirse para
que sea válida una serie de niveles de producción de cada producto
de pan. Estas restricciones son adicionales a las restricciones de
rangos que ya introdujimos en las celdas ajustables. Son las
siguientes:
1) Mantener una relación aceptable de pan de alto contenido en
fibra y pan bajo en calorías (cajas producidas de pan de alto
contenido en fibra >= 1.5 * cajas producidas de pan bajo en
calorías)
2) Mantener una relación aceptable de pan de 5 granos y pan bajo
en calorías (cajas producidas de pan de 5 granos >= 1.5 * cajas
producidas de pan bajo en calorías)
3) Mantener el tiempo de producción dentro de los límites de
horas por persona (total de horas por persona < 50,000)
Cada vez que Evolver genere una solución posible del modelo,
comprueba que las restricciones introducidas se cumplen.
Las restricciones se muestran en la parte inferior de la sección
Restricciones del cuadro de diálogo de Modelo de Evolver. Se pueden
especificar dos tipos de restricciones en Evolver:
♦ Duras. Son condiciones que deben cumplirse para que una
solución sea válida (por ejemplo, una restricción dura de iteración
puede ser C10<=A4; en este caso, si una solución genera un valor
para C10 que es superior al valor de la celda A4, la solución se
descarta)
♦ Blandas. Son condiciones que nos gustaría que se cumplieran en
la medida de lo posible, pero que podríamos ceder a cambio de
una gran mejora de la idoneidad o del resultado de la celda
objetivo. (por ejemplo, una restricción blanda sería C10<100. En
este caso, C10 puede ser superior a 100, pero cuando eso sucede el
valor calculado de la celda objetivo se reducirá en la misma
medida según la función de penalización que haya introducido).


Cómo añadir Para añadir restricciones:
restricciones
1) Haga clic en el botón Añadir de la sección Restricciones del
cuadro diálogo principal de Evolver.
Se abrirá el cuadro de diálogo Configuraciones de restricciones en el
que podrá introducir las restricciones del modelo.

Restricciones de Se pueden usar dos formatos –Simple y Fórmula – para introducir
rango simple de restricciones. El formato de rango simple de valores permite
valores y de
fórmula
introducir restricciones usando las relaciones simples <,<=, >, >= o =.
Una restricción típica de rango simple de valores sería 0< Valor de
A1<10, donde A1 se introduce en el cuadro Rango de celda, 0 se
introduce en el cuadro Mín y 10 se introduce en el cuadro Máx. El
operador deseado se selecciona en los cuadros de lista desplegable. En
las restricciones con formato de rango simple de valores se puede
introducir sólo un valor Mín, sólo un valor Máx o ambos.
Por otro lado, las restricciones con formato de fórmula permiten
introducir cualquier fórmula válida de Excel como una restricción,
como puede ser A19<(1.2*E7)+E8. En cada solución posible, Evolver
verifica si la fórmula introducida genera un valor VERDADERO o
FALSO para comprobar si la restricción se ha cumplido. Si desea
utilizar una restricción de fórmula booleana en la hoja de cálculo,
simplemente haga referencia a esa celda en el campo Fórmula del
cuadro de diálogo Configuraciones de restricción.


Para introducir las restricciones del modelo de la panadería, deberá
especificar tres nuevas restricciones duras. Estas son restricciones
duras ya que las condiciones introducidas deben cumplirse para que
Evolver no descarte la solución generada. Primero, introduzca las
restricciones duras con formato de Rango simple de valores:
1) Introduzca "Total de horas trabajadas aceptable" en el cuadro de
descripción.
2) En el cuadro Rango a restringir, introduzca I8.
3) Seleccione el operador <= a la derecha de Rango a restringir.
4) Introduzca 50,000 en el cuadro Máximo.
5) Borre el valor predeterminado de 0 en el cuadro Mínimo.
6) A la izquierda de Rango a restringir, borre el operador
seleccionando la opción en blanco de la lista desplegable
7) Haga clic en Aceptar para introducir la restricción.


Ahora vamos a introducir las restricciones duras con formato de
fórmula:
1) Haga clic en Añadir para abrir de nuevo el cuadro de diálogo
Configuraciones de restricción.
2) Introduzca "Relación aceptable de alto contenido en fibra y bajo
en calorías" en el cuadro de descripción.
3) En el cuadro Estilo de entrada, seleccione Fórmula.
4) En el cuadro Fórmula de restricción, introduzca C4>= 1.5*B4.
5) Haga clic en Aceptar.
6) Haga clic en Añadir para abrir de nuevo el cuadro de diálogo
Configuraciones de restricción.
7) Introduzca "Relación aceptable de 5 granos y bajo en calorías" en
el cuadro de descripción.
8) En el cuadro Estilo de entrada, seleccione Fórmula.
9) En el cuadro Fórmula de restricción, introduzca D4>= 1.5*B4.
10) Haga clic en Aceptar
El cuadro de diálogo Modelo con la sección de restricciones completa
debe quedar así.


Otras opciones de Evolver
Se ofrecen opciones como Actualizar la pantalla, Semilla de número
aleatorio o Condiciones de detención de optimización para controlar como
opera Evolver durante una optimización. Especifiquemos algunas
condiciones de detención y configuraciones de actualización de
pantalla.
Condiciones de Evolver sigue funcionando tanto tiempo como usted desee. La
detención condiciones de detención permiten que Evolver pare
automáticamente cuando: a) se han examinado un número determinado de
escenarios o “pruebas”, b) ha transcurrido una cantidad de tiempo, c) no se
ha encontrado mejora alguna en los últimos n escenarios, o d) la fórmula
introducida en Excel genera un valor VERDADERO. Para ver y editar las
condiciones de detención:
1) Haga clic en el icono Configuraciones de optimización de la barra
de herramientas de Evolver.
2) Seleccione la pestaña de Tiempo de ejecución.


En el cuadro de diálogo Configuraciones de optimización se puede
seleccionar cualquier combinación de estas condiciones de detención
de optimización, o ninguna en absoluto. Si selecciona más de una
condición de detención, Evolver parará cuando se cumpla cualquiera
de las condiciones seleccionadas. Si no selecciona ninguna condición
de detención, Evolver seguirá funcionando indefinidamente, hasta
que se pare manualmente pulsando el botón “parar” en la barra de
herramientas de Evolver.

Pruebas Minutos Cambio en la La fórmula es
última verdadera
Esta opción Evolver parará Esta condición de Evolver se detiene si
establece el número después de una detención es la más la fórmula
de “pruebas” que cantidad de tiempo popular porque se introducida en Excel
quiere que Evolver especificada. Este hace un seguimiento genera un valor de
ejecute. En cada número puede ser de la mejora y VERDADERO en
prueba, Evolver una fracción (4.25). permite que Evolver uno de los
evalúa una serie siga en recálculos del
completa de funcionamiento modelo.
variables, o una hasta que el grado
posible solución al de mejora se
problema. reduzca. Por
ejemplo, Evolver
puede parar si
pasan 100 pruebas y
sigue sin producirse
ningún cambio en el
mejor escenario
encontrado hasta el
momento.

♦ Desactive todas las condiciones de detención para que Evolver
funcione libremente.


Opciones de Mientras Evolver está funcionando, hay una serie de opciones
visualización disponibles en la sección Visualizar para determinar lo que aparecerá
en la pantalla.

Las opciones Durante la optimización son:

Cada prueba Cada mejor nueva prueba Nunca
Esta opción actualiza la Esta opción actualiza la Esta opción nunca actualiza
pantalla después de cada pantalla cada vez que la pantalla durante la
cálculo y permite ver cómo Evolver genere una nueva optimización. De esta
Evolver ajusta las variables respuesta mejorada, lo cual forma se pueden ejecutar
y calcula los resultados. Se permite ver la solución las optimizaciones de la
recomienda activar esta óptima actual en cualquier forma más rápida posible,
opción mientras esté momento durante la pero no se ofrece
aprendiendo a usar optimización. información sobre los
Evolver, y también cada resultados calculados
vez que use Evolver en un durante la ejecución.
nuevo modelo, para
comprobar que su modelo
se está calculando
correctamente.

♦ Active la opción “Cada prueba”


Ejecución de la optimización
Ahora sólo queda optimizar este modelo para maximizar los
beneficios totales cumpliendo al mismo tiempo las normas de límite
de producción. Para hacerlo:
1) Haga clic en Aceptar para salir del cuadro de diálogo
Configuraciones de optimización.
2) Haga clic en el icono Iniciar optimización
Cuando Evolver comience a trabajar con el problema, usted verá los
mejores valores actuales de las celdas ajustables –Cajas producidas- de
la hoja de cálculo. El mejor valor de Beneficios totales se muestra en la
celda resaltada.

Durante la ejecución, la ventana Progreso muestra: 1) la mejor
solución encontrada hasta el momento, 2) el valor original de la celda
objetivo cuando comenzó la optimización de Evolver, 3) el número de
pruebas que se han ejecutado y el número de pruebas válidas; es
decir, que cumplen todas las restricciones; y 4) el tiempo transcurrido
de la optimización.
En cualquier momento durante la ejecución puede hacer clic en el
icono Opciones de actualización de Excel para ver una actualización
en vivo de la pantalla en cada prueba.


Observador Evolver también puede mostrar un registro de ejecución de las
de Evolver simulaciones realizadas de cada solución de prueba. Este aparece en
el Observador del Evolver mientras Evolver está funcionando. El
Observador del Evolver permite explorar y modificar muchos
aspectos del problemas mientras se ejecuta. Para ver un registro de
ejecución de las simulaciones realizadas:
1) Haga clic en el icono del Observador (el de la lupa) en la ventana
de Progreso para abrir el Observador del Evolver
2) Haga clic en la pestaña Bitácora.

En este informe aparecen los resultados de la simulación de cada
solución de prueba. La columna Resultado muestra el valor de la celda
objetivo que se está tratando de maximizar o minimizar por cada
prueba: en este caso los Beneficios totales de $I$11. Las columnas de
C4 a G4 identifican los valores usados en las celdas ajustables.


Cómo parar la Después de cinco minutos, Evolver parará la optimización. También
optimización se puede parar la optimización:
1) Haciendo clic en el icono Parar de las ventanas Observador del
Evolver o Progreso.
Cuando el proceso de Evolver se detiene, Evolver abre la pestaña
Opciones de detención que ofrece las siguientes opciones:

Estas mismas opciones aparecen automáticamente cuando se cumple
cualquiera de las condiciones de detención establecidas en el cuadro
de diálogo Configuraciones de optimización de Evolver.


Informe de Evolver puede crear un informe de resumen de la optimización que
resumen contiene información como la fecha y la hora de la ejecución, las
configuraciones de optimización utilizadas, el valor calculado para la
celda objetivo y el valor de cada una de las celdas ajustables.

Este informe es útil para comparar los resultados de optimizaciones
sucesivas.


Colocación de los Para colocar en la hoja de trabajo la nueva combinación optimizada de
resultados en el niveles de producción de panadería de cada uno de los seis tipos de
modelo
pan:
1) Haga clic en el botón “Parar”.
2) Asegúrese de que la opción "Actualizar los valores de celdas
ajustables del libro de trabajo con" está establecida en “Mejor”
El programa regresará a la hoja de cálculo Panadería - Práctica De
Tutorial.xls, con todos los nuevos valores de las variables generados
en la mejor solución.

NOTA IMPORTANTE: Aunque en nuestro ejemplo se ve que Evolver
encontró una solución que generaba beneficios totales de 3,940,486, su
resultado puede ser superior o inferior a este. Estas diferencias se
deben a una importante distinción entre Evolver y los demás
algoritmos de solución de problemas: es la naturaleza aleatoria del
sistema del algoritmo genético de Evolver lo que le permite resolver
una variedad más amplia de problemas y encontrar mejores
soluciones.


Cuando guarde cualquier hoja de cálculo después de que Evolver
haya terminado su ejecución (incluso aunque “restaure” los valores
originales de la hoja de cálculo después de usar Evolver), todas las
configuraciones de Evolver de los cuadros de diálogo de Evolver se
guardarán con esa hoja. La próxima vez que abra la hoja, todas las
configuraciones más recientes de Evolver se cargarán
automáticamente. Todas las demás hojas de cálculo de ejemplo tienen
las configuraciones de Evolver preestablecidas y listas para la
optimización.
NOTA: Si quiere examinar el modelo de la panadería con todas las
configuraciones de optimización preestablecidas, abra el modelo de
ejemplo Panadería.xls


Capítulo 4: Ejemplos de
aplicaciones

Introducción ......................................................................................47

Selección de publicidad...................................................................49

Orden alfabético ...............................................................................51

Asignación de tareas........................................................................53

Panadería...........................................................................................55

Asignación de presupuesto.............................................................57

Equilibrio químico ............................................................................59

Programador de clases ....................................................................61

Segmentador de códigos.................................................................65

Dakota: Rutas con restricciones.....................................................69

Programación del trabajo de un taller ............................................73

Ubicación de una torre de radio......................................................75

Cartera equilibrada ...........................................................................77

Mezcla de carteras............................................................................81

Estaciones de potencia....................................................................83

Compras ............................................................................................85

Problema del vendedor ....................................................................87


Navegador espacial.......................................................................... 89

Agente de bolsa................................................................................ 91

Transformador.................................................................................. 93

Transporte......................................................................................... 95

46

Introducción
Este capítulo explica cómo se puede usar Evolver en diferentes
aplicaciones. Es posible que estos ejemplos de aplicaciones no
incluyan todas las características que usted desearía en sus propios
modelos, pero pueden servir para generar ideas y como patrones de
modelos. Todos los ejemplos ilustran cómo Evolver encuentra
soluciones basándose en las relaciones que ya existen en la hoja de
cálculo, y es importante que su modelo de hoja de cálculo refleje con
exactitud el problema que está tratando de resolver.
Todas las hojas de cálculo de ejemplo de Excel se encuentran en el
subdirectorio “EXAMPLES” del directorio EVOLVE32. Este capítulo
incluye una lista alfabética de las mismas. Los ejemplos utilizan los
siguientes códigos de color:
♦ celdas resaltadas en azul . . . . . celdas ajustables que Evolver
modificará.
♦ celdas resaltadas en rojo . . . . . la celda objetivo.
Cada ejemplo viene con todas las configuraciones de Evolver
preseleccionadas, incluyendo la celda objetivo, las celdas ajustables,
los métodos de solución y las restricciones. Se recomienda que
examine estos cuadros de diálogo antes de realizar la optimización. Al
estudiar las fórmulas y experimentar con las diferentes
configuraciones de Evolver, podrá comprender mejor cómo funciona
Evolver. Los modelos también le permiten reemplazar los datos de la
muestra con sus propios datos de “usuario”. Si decide modificar o
adaptar estas hojas de ejemplo, conviene que las guarde con un nuevo
nombre para conservar los ejemplos originales para su referencia.


Selección de publicidad
Una agencia publicitaria debe averiguar la forma más eficaz de
invertir su dinero de publicidad para maximizar la cobertura de su
audiencia objetivo. No debe superar su presupuesto y la cantidad
invertida en TV debe ser mayor que la cantidad invertida en radio.

Archivo de ejemplo: Selección de publicidad.xls
Objetivo: Asignar compras de publicidad, dentro del
presupuesto, entre los diferentes medios de
comunicación que tienen diferentes precios.
Maximizar el número de personas a las que se llega.
Método de solución: Presupuesto
Problemas similares: Problemas de tipo presupuestario con restricciones
adicionales.


Cómo funciona Lo primero que debemos hacer es seleccionar un método de solución
el modelo que indique a Evolver lo que debe hacer con las variables. Consulte el
Capítulo 5: Referencia completa para ver las descripciones de los
diferentes métodos de solución.
Este es básicamente un problema de tipo presupuestario con la
restricción adicional de que el gasto en TV debe ser superior al de la
radio.
Cómo resolverlo Las variables que Evolver debe modificar están en las celdas C5:C9.
Pediremos a Evolver que las baraje usando el método de
“presupuesto”, para permitir que cada variable sea un valor
independiente. La audiencia total se calcula con la función SUM en la
celda G13; esta es la celda que pediremos a Evolver que maximice. Las
restricciones duras especifican que el gasto en TV debe ser mayor que
el gasto en radio.

50 Selección de publicidad

Orden alfabético
Esta es una lista de siete nombres que queremos que Evolver ordene
alfabéticamente. Aunque este ejemplo es simple, Evolver puede
administrar problemas complejos de ordenación en los que los datos
son interdependientes, o en los que determinados nombres tienen
mayor valor según otros datos del modelo.

Archivo de ejemplo: Orden alfabético.xls
Objetivo: Ordenar alfabéticamente una lista de nombres.
Método de solución: Orden
Problemas similares: Cualquier problema de ordenación que supere la
capacidad de Excel.

Cómo funciona El archivo “Orden alfabético.xls” es un modelo muy simple que
el modelo ilustra la capacidad de ordenación de Evolver. La columna B contiene
los nombres de siete personas, y la columna A el número de “ID”
correspondiente de cada persona. La columna D utiliza la función
CONSULV de Excel para traducir cualquier número seleccionado en
la columna C en su nombre correspondiente. Las celdas E4:E9 usan
una función de penalización simple que asigna un valor 1 cada vez
que un nombre se ordena alfabéticamente después de otro nombre
alfabéticamente posterior. La suma de todos estos errores está en la
celda E11, nuestra celda objetivo.

Cómo resolverlo En este modelo, las variables que se van a modificar se encuentran en
la columna C (C3:C9). Pediremos a Evolver que baraje las celdas
C3:C9 usando el método de solución “orden”. El método de solución
“orden” indica a Evolver que reorganice los valores seleccionados,
probando diferentes permutaciones de las variables en lugar de usar
nuevos valores. Pediremos a Evolver que encuentre el valor más
cercano a 0 para el total de errores de la celda E11, porque cuando el
resultado de esta celda objetivo es 0, significa que todos los nombres
están en el orden correcto.

Al no seleccionar ningún criterio de detención en el cuadro de diálogo
Opciones de detención de Evolver, indicamos a Evolver que siga
trabajando sin interrupción hasta que se pare manualmente haciendo
clic en el botón “parar” de la barra de herramientas de Evolver. Pero
en este modelo hemos seleccionado la opción de “el valor más cercano
a”, de modo que Evolver parará automáticamente cuando encuentre
una solución que cumpla la opción “el valor más cercano a” 0.
Usamos una población pequeña porque, aunque no hay reglas sobre
la selección de un tamaño de población óptimo, generalmente
podemos seleccionar una población menor cuando trabajamos con
problemas que tienen un número menor de soluciones posibles para
poder centrarnos en generar las soluciones de mejor rendimiento. En
este problema, sólo hay 5040 órdenes posibles de 7 nombres.

52 Orden alfabético

Asignación de tareas
Este ejemplo modela un problema común relativo a la asignación de
recursos. En este problema, un gerente tiene 16 trabajadores
realizando 16 tareas. La capacidad de cada trabajador de realizar cada
tarea se ha clasificado en una escala del 1 al 10 (1= no sabe hacer la
tarea, 10= completa la tarea perfectamente). La dificultad aquí es
emparejar cada trabajador con una tarea de forma que la
productividad total de los trabajadores se maximice.

Archivo de ejemplo: Asignación de tareas.xls
Objetivo: Asignar 16 trabajadores a 16 tareas de forma que se
maximice el rendimiento general.
Problemas similares: Problemas de asignación, programar reuniones a las
horas más convenientes para la mayoría de los
trabajadores, encontrar las mejores máquinas para
una serie de trabajos.


El modelo proporciona una tabla de 16 por 16 en las celdas B4:Q19 en
la que cada trabajador ha sido clasificado para cada tarea. La columna
"tarea elegida" (columna S) de la derecha de la tabla asigna
arbitrariamente cada trabajador a una tarea. La siguiente columna
(columna U) comprueba la tarea asignada e introduce la clasificación
de cada trabajador para esa tarea. Finalmente, la puntuación total de
la solución total (en la celda U21) es la suma de todas las
clasificaciones individuales.
Cómo funciona Sólo puede haber una persona para cada tarea, por lo tanto los
el modelo números no se pueden duplicar y cada número debe usarse una vez.
La clasificación de cada trabajador en esa tarea se registra en la
columna U usando la función INDICE(). Estas puntuaciones se suman
en la celda U21 para calcular la puntuación total de esa serie de
asignaciones.
Cómo resolverlo Pedimos a Evolver que baraje las variables de “tarea elegida”, que se
encuentran en la columna S (S4:S19). Pediremos a Evolver que baraje
estas celdas usando el método de solución “orden”. Este método
baraja los valores existentes en las celdas, por lo tanto debe asegurarse
de que sólo hay una instancia de cada valor antes de iniciar la
optimización. Pediremos a Evolver que encuentre el valor máximo de
la celda U21, la celda objetivo, porque cuanto mayor sea esta celda,
mejor será la asignación en general.

54 Asignación de tareas

Panadería
Este ejemplo ilustra un problema común en los problemas de decisión
de producción, en los que encontrar la cantidad adecuada de cada
producto que se debe producir resulta muy difícil ... incluso con unos
pocos elementos. El propietario de una panadería debe determinar el
número de cajas que debe producir de cada tipo de pan para
maximizar los beneficios totales de la panadería. Asegúrese de que
respeta las limitaciones descritas, como el número total de horas de
empleado y las relaciones correctas de producción de productos.
(Nota: este modelo se describe con detalle en el Capítulo 3: Evolver paso
a paso)

Archivo de ejemplo: Panadería.xls
Objetivo: Encontrar la cantidad óptima que se debe producir
de cada tipo de pan para cumplir las cuotas y
maximizar los beneficios.
Método de solución: Receta
Problemas similares: Desarrollo de carteras y planificación de fabricación


Cómo funciona
Este problema indica la cantidad de cada producto de pan que se
el modelo debe producir en la parte superior de la tabla, en la fila 4. Cuando se
modifican estas variables de cantidad (B4:G4), el modelo calcula las
horas y el gasto necesarios, así como los beneficios que se generarían
si se produjera esa cantidad. Los beneficios (en las celdas B11:G11) se
añaden en la celda I11, que se convierte en la celda objetivo que se
debe maximizar.

El modelo tiene también tres restricciones. Todas las restricciones son
duras. Una es una restricción en formato de rango de valores simple y
dos son restricciones introducidas como fórmulas de Excel.
Cómo resolverlo Pedimos a Evolver que encuentre los valores de las celdas B4:G4 (las
cantidades que se deben producir) que maximicen el valor de la celda
I11 (beneficios totales). Como cada valor que se encuentra es
independiente de los demás, utilizaremos el método de solución de
“receta”. También pediremos a Evolver que cumpla las restricciones
de las celdas C4, D4 y I8.

56 Panadería

Asignación de presupuesto
Un jefe ejecutivo quiere averiguar la forma más eficaz de distribuir
fondos entre diferentes departamentos de la compañía para
maximizar los beneficios. A continuación se muestra el modelo de un
negocio y su pronóstico de beneficios para el año próximo. El modelo
estima los beneficios del año próximo examinando el presupuesto
anual y haciendo suposiciones sobre, por ejemplo, el efecto que la
publicidad tiene sobre las ventas. Este es un modelo simple, pero
ilustra cómo se puede preparar cualquier modelo y usar Evolver para
introducir variables de entrada y encontrar el mejor resultado.

Archivo de ejemplo: Asignación de presupuesto.xls
Objetivo: Asignar el presupuesto anual entre cinco
departamentos para maximizar los beneficios del año
próximo.
Problemas similares: Asignación de cualquier recurso escaso (como mano
de obra, dinero, combustible o tiempo) a entidades
que lo pueden utilizar de diferentes formas o con
diferente eficacia.


Cómo funciona El archivo “Asignación de presupuesto.xls” modela los efectos del
el modelo presupuesto de una compañía en sus ventas y beneficios futuros. Las
celdas C4:C8 (las variables) contienen las cantidades que se van a
gastar en cada uno de los cinco departamentos. Estos valores suman
la cantidad total de la celda C10, el total del presupuesto anual de la
compañía. Este presupuesto lo establece la compañía y no se puede
cambiar.
Las celdas F6:F10 calculan una estimación de la demanda de los
productos de la compañía para el año próximo, basándose en los
presupuestos de publicidad y marketing. La cantidad de ventas reales
es el mínimo de la demanda calculada y el suministro. El suministro
depende del dinero asignado a los departamentos de producción y
operaciones.
Cómo resolverlo Maximice los beneficios de la celda I16 usando el método de solución
“presupuesto” para modificar los valores de las celdas C4:C8.
Establezca los rangos independientes de cada una de las celdas
ajustables del presupuesto de cada departamento, para evitar que
Evolver haga pruebas con números negativos o números que no
generaría soluciones apropiadas (por ejemplo, todo a publicidad y
nada a producción) en el presupuesto de los departamentos.
El método de solución “presupuesto” funciona como el método de
solución “receta” en el sentido de que trata de encontrar la “mezcla”
adecuada de las variables seleccionadas. Sin embargo, cuando se usa
el método de presupuesto, se añade la restricción de que todas las
variables deben sumar un mismo número, como lo hacían antes de
que Evolver comenzara la optimización.

58 Asignación de presupuesto

Equilibrio químico
Cualquier proceso que pueda ser modelado para producir un
resultado, con ciertas condiciones iniciales, se puede optimizar en
Evolver. Este ejemplo muestra la capacidad de Evolver de encontrar
los niveles de diferentes productos químicos (productos y reactivos)
necesarios para minimizar la energía libre después de que una
reacción haya alcanzado su equilibrio. En procesos químicos
complejos, los ingredientes (reactivos) y los productos se vuelven a
formar continuamente unos en otros hasta que la concentración de los
compuestos es constante; es decir, hasta que se alcanza el “equilibrio”.
En cualquier momento después de alcanzarse el equilibrio, un
porcentaje constante de los productos químicos de equilibrio pueden
ser reactivos (por ejemplo, el 5%) y un porcentaje constante serían
productos (95%).

Archivo de ejemplo: Equilibrio químico.xls
Objetivo: Calcule la energía libre del entorno de la reacción y
encuentre los niveles de los productos químicos,
teniendo en cuenta restricciones blandas (algunos
niveles de productos químicos son proporcionales a
otros).
Problemas similares: Determinación de las condiciones del equilibrio de
mercado más estable.


Cómo funciona Las variables de este problema de las celdas B4:B13 son los niveles de
el modelo los químicos que se van a mezclar. La celda B15 calcula la cantidad
total, que se debe mantener dentro de un rango determinado según
las penalizaciones.
Las restricciones de F20:F22 son restricciones blandas; es decir, que no
obligaremos a Evolver a aceptar solamente soluciones válidas, sino
que en su lugar calcularemos las penalizaciones si ciertos químicos se
salen de la proporción deseada con respecto a otros químicos. Estas
restricciones blandas utilizan funciones de penalización incorporadas
directamente en el modelo de la hoja de cálculo. Las penalizaciones se
añaden al total de energía libre de la celda F17, de forma que cuando
Evolver esté minimizando el objetivo, estará buscando soluciones que
no generen penalizaciones.
Cómo resolverlo Use el método de solución de receta en las celdas B4:B13. Minimice la
celda F17.

60 Equilibrio químico

Programador de clases
Una universidad debe asignar 25 clases diferentes en 6 bloques
predefinidos de tiempo. Cada clase dura exactamente un bloque de
tiempo. Normalmente, esto nos permitiría tratar el problema con el
método de solución “agrupamiento”. Sin embargo, hay una serie de
restricciones que deben cumplirse mientras se prepara el calendario
de clases. Por ejemplo, biología y química no pueden ser al mismo
tiempo para que los estudiantes de medicina puedan asistir a ambas
clases en un mismo semestre. Para cumplir estas restricciones,
utilizamos el método de “calendarización”. El método de solución de
“calendarización” es como el método de “agrupamiento”, con la
excepción de que existen restricciones que indican que ciertas tareas
deben suceder (o no suceder) antes (o después, o durante) que otras
tareas.

Archivo de ejemplo: Programador de clases.xls
Objetivo: Asignar 25 clases a 6 periodos de tiempo para
minimizar el número de estudiantes que no pueden
asistir a ciertas clases. Cumplir una serie de
restricciones sobre la coincidencia de clases.
Método de solución: Calendarización
Problemas similares: Cualquier problema de calendarización en el que
todas las tareas son de la misma duración y pueden
asignarse a una serie de bloques de tiempo
independientes. Además, cualquier problema de
agrupamiento en el que haya restricciones sobre qué
grupos pueden asignarse.


Cómo funciona El archivo “Programador de clases.xls” contiene un modelo de un
el modelo problema típico de programación en el que deben cumplirse muchas
restricciones. Las celdas C5:C29 asignan 25 clases a 6 bloques de
tiempo. Sólo hay cinco salas disponibles, por lo tanto, asignar más de
cinco clases a un bloque de tiempo de al menos una hora no es
posible.
Las celdas K17:M25 contienen las restricciones; a la izquierda de las
restricciones se encuentran las descripciones de las restricciones.
Puede usar el número de código o la descripción como restricción. La
lista de códigos de restricción de los problemas de programación se
encuentra más detallada en la sección “Métodos de solución” del
Capítulo 5: Referencia completa.
Cada uno de los posibles calendarios se evalúa mediante el cálculo de
a) el número de clases que no pueden coincidir, y b) el número de
estudiantes que no pueden asistir a sus clases porque se ha alcanzado
la capacidad de la sala. Esta última restricción impide que Evolver
programe todas las clases grandes al mismo tiempo. Si sólo hay una o
dos clases grandes durante un bloque de tiempo, más grandes serán
las salas que se pueden usar.

62 Programador de clases

Las celdas I8:N8 utilizan la función BCUENTA de Excel para contar
cuántas clases hay asignadas a cada bloque de tiempo. Justo debajo de
las celdas I9:N9 se calcula cuántas clases no se asignaron a una sala en
un periodo de tiempo. Todas las clases que no tienen sala se totalizan
en la celda K10.
Si el número de asientos necesario para una clase determinada excede
el número de asientos disponibles, las celdas I12:N12 calculan cuántos
sobran, y el número total de estudiantes sin asiento se calcula en la
celda K13. En la celda F6, este número total de estudiantes sin asiento
se añade al promedio de tamaño de clase, y se multiplica por el
número de clases sin sala. De esta forma, tenemos una celda que
combina todas las penalizaciones de modo que un número reducido
en esta celda indica siempre un calendario más adecuado.
Cómo resolverlo Minimice el valor de las penalizaciones de F6 cambiando las celdas
C5:C29. Use el método de solución “calendarización”. Cuando se
selecciona este método de solución, aparecerán una serie de opciones
relacionadas en la sección inferior “opciones” del cuadro de diálogo.
Establezca el número de bloques de tiempo en 6, y las celdas de
restricciones en K17:M25.


Segmentador de códigos
Un programador de Windows quiere dividir un programa en varios
segmentos de código, de forma que Windows pueda usar la memoria
de forma más eficaz manteniendo en memoria sólo los segmentos de
código que estén actualmente en uso.
Este es un ejemplo de recolección de elementos similares en grupos.
Los elementos pueden interactuar eficazmente con otros del mismo
grupo, pero es difícil que los elementos de diferentes grupos
interactúen. Cuando hay barreras naturales que impiden que cada
elemento interactúe directamente con los demás (por ejemplo, que los
usuarios de PC estén conectados directamente a una impresora), es
necesario dividir los elementos en grupos. Un agrupamiento eficaz
puede tener un efecto significativo en la productividad general del
sistema.

Archivo de ejemplo: Segmentador de código.xls
Objetivo: Agrupar rutinas de programación en ocho
segmentos de código diferentes de forma que el
programa se ejecute lo más rápidamente posible.
Método de solución: agrupamiento
Problemas similares: Agrupación de estaciones de trabajo en grupos LAN,
o circuitos en áreas de un microchip, de modo que el
costo de la comunicación entre grupos se minimice.


Cómo funciona Los programadores de Windows normalmente dividen los programas
el modelo de esta forma para aumentar la eficacia del programa. Cuando una
rutina de otro segmento debe ejecutarse, Windows rechaza el
segmento activo y lee del disco el segmento que solicita activación. Si
un programa de 2 MB se divide en 80 segmentos de 20 Kb cada uno,
el programa puede ejecutarse con sólo 20 Kb de memoria disponible.
Sin embargo, para que se ejecute con un nivel de funcionamiento
aceptable, los segmentos de código deben organizarse
cuidadosamente. La llamada de una función de otro segmentos tarda
más que la llamada de una función del mismo segmento que la
función activa. La minimización del número de llamadas entre
segmentos se conoce como un problema de segmentación de código.
Como es posible optimizar algunas partes de una aplicación
afectando la aplicación en su totalidad, utilizaremos Evolver para
realizar una optimización global.
El archivo de ejemplo “Segmentador de código.xls” presupone que la
aplicación se ha compilado con cierta segmentación. La aplicación se
ejecuta tal y como la ejecutaría un usuario, mientras una rutina de
seguimiento de rendimiento controla el número de veces que cada
función llama a otra función. Por lo tanto, los resultados representan
la naturaleza de las llamadas durante el uso típico de la aplicación. A
partir de ahí se pueden hacer predicciones sobre la velocidad de la
aplicación con diferentes estrategias de segmentación.
Esa hoja de trabajo utiliza la función personalizada “SegCost”.
SegCost calcula el tiempo que tardaría el usuario en ejecutar el
programa de la misma forma que cuando se obtuvieron las
estadísticas de uso típico. El cálculo se hace contando el número de
llamadas dentro de un segmento y entre segmentos, y multiplicando
cada uno por el costo de cada tipo de llamada. Aquí se presupone que
una llamada entre segmentos (o llamada cercana) usa siete ciclos del
reloj, y una llamada entre segmentos (o llamada lejana) usa 34 ciclos,
que es el caso en un PC 386.

66 Segmentador de códigos

La función SegCost está escrita como macro VBA de Excel, como se
muestra aquí:

Function segCost(segs, calls, inP, outP) As Double

Dim inCost#, outCost#, total#, temp#, tempPtr#
Dim i%, j%, wide%, funcNumber%, ThisSeg%, OtherSeg%
Dim NumCalls%, NumInCall%, NumOutCall%, SegOrder$,
CallOrder$

SegOrder = Application.Names("segs").RefersTo
CallOrder = Application.Names("calls").RefersTo
NumInCall = 0
NumOutCall = 0
inCost = Range("k2")
outCost = Range("k3")
total = 0
wide = Range(CallOrder).Columns.Count
For i = 1 To Range(SegOrder).Rows.Count
ThisSeg = Range(SegOrder).Rows(i)
For j = 1 To wide
temp = Range(CallOrder).Rows(i).Columns(j)
If temp <> 0 Then
funcNumber = Int(temp)
OtherSeg = Range(SegOrder).Rows(funcNumber + 1)
NumCalls = 10000 * (temp - funcNumber)
If ThisSeg = OtherSeg Then
temp = NumCalls * inCost
NumInCall = NumInCall + 1
Else
temp = NumCalls * outCost
NumOutCall = NumOutCall + 1
End If
total = total + temp
End If
Next
Next
segCost = total
End Function

La aplicación de muestra tiene 80 funciones. El número de veces que
cada función llama a otra se almacena en el rango “llamadas”
(C5:I104). Se puede crear una matriz de 80 por 80 para representar el
patrón de llamadas, pero este método de n por n sería inútil después
de 250 funciones, porque Excel tiene un límite de 256 columnas (y
porque el método necesitaría una cantidad exponencial de memoria).


También se puede usar una anotación condensada para representar el
patrón de llamadas. Primero presuponemos que las funciones sólo
llaman a un cierto número de funciones. En el archivo de ejemplo,
presuponemos que siete es el límite superior; por eso el rango de
llamadas tiene un ancho de siete columnas, pero este límite es
arbitrario. También presuponemos que ninguna función puede ser
llamada por otra más de 9999 veces.
Veamos la función 1, empezando en la celda C5. La Función 1 llama a
cuatro funciones: 3, 9, 81 y 41. C5:I5, la primera fila de las llamadas,
contiene un número real por cada función llamada (es decir, 3.0023).
La porción entera (es decir, 3) representa la función llamada, y la
parte decimal multiplicada por 10,000 (es decir, .0023 x 10,000 = 23)
representa el número de veces que la función 1 llamó a la función 3
durante el uso típico de la aplicación. Por lo tanto, 9.1117 significa que
la función llamó la función 9 un total de 1,117 veces, etc. Este formato
conciso permite ahorrar memoria y aprovechar el número limitado de
columnas de Excel.
La celda A5:A104 (el rango “segs”) contiene el número del segmento
al que se asigna cada función. La celda K4 llama a la función
“SegCost” para calcular el rendimiento general de la estrategia de
segmentación actual.
Cómo resolverlo Minimice el valor de la celda K4 ajustando las celdas A5:A104. Use el
método de “agrupamiento”. El método de solución de
“agrupamiento” indica a Evolver que organice las variables en x
grupos, donde x es el número de valores diferentes de las celdas
ajustables al iniciar una optimización.

68 Segmentador de códigos

Dakota: Rutas con restricciones
Una empresa de bienes raíces necesita evaluar sus propiedades en
North Dakota en un orden determinado, de forma que ciertas
propiedades se visiten antes que otras. Similar al problema clásico del
vendedor que viaja, el objetivo de este problema es encontrar la ruta
más corta entre una serie de ciudades para asegurarse de que cada
ciudad se visite una vez. Sin embargo, aquí añadimos la restricción de
que ciertas ciudades deben visitarse antes que otras (como en el caso
de la ciudad número 2, que está después de la ciudad número 4). Esto
significa de que en lugar de usar el método de solución “orden”
usaremos el método de solución “proyecto”.
Un proyecto es un orden para una serie de tareas en el que algunas
tareas deben preceder a otras. Se puede usar el método de solución
“proyecto”, junto con sus propias funciones personalizadas, para
encontrar la mejor secuencia de tiempo para un proyecto (basándose
en una combinación de una serie de criterios, como tiempo de
terminación, uso de recursos, etc.).

Archivo de ejemplo: Dakota.xls
Objetivo: Planifique una ruta entre 41 ciudades de North
Dakota para encontrar la ruta más corta entre todas
las ciudades asegurándose de que algunas ciudades
se visitan antes que otras.
Método de solución: proyecto
Problemas similares: Revisión del calendario de un proyecto para
equilibrar el uso de recursos. Programación del flujo
de trabajo de un taller de maquinaria para reducir el
tiempo total, asegurándose el mismo tiempo de que
algunos trabajos se hacen antes que otros.


Cómo funciona Las celdas F3:F43 contienen el orden en el que se visitarán las
el modelo ciudades. La celda H10 calcula la longitud total de la ruta, basándose
en el orden y las ubicaciones x,y de las ciudades (celdas C3:D43). La
celda H10 usa la función personalizada “BigRouteLength” para
acelerar el cálculo de la longitud total de la ruta.
Las celdas J3:L43 contienen las tareas precedentes. Esta es una tabla
que muestra qué ciudades (tareas) deben ser precedidas por otras
ciudades. Hay ocho ciudades (1,2,3,4,5,7, 11 y 13) que tienen que ser
visitadas después de visitar ciertas ciudades.

70 Dakota: Rutas con restricciones

Cómo resolverlo Minimice la longitud de la ruta de la celda H10 cambiando las celdas
F3:F43. Use el método de solución “proyecto” y establezca las tareas
precedentes en J3:L43. Estas tareas precedentes se establecen en el
campo Tareas Precedentes del cuadro de diálogo Configuraciones de
Grupo de Celda Ajustable:


Programación del trabajo de un taller
Un taller metalúrgico necesita encontrar la mejor forma de programar
una serie de trabajos que se pueden dividir en pasos que se pueden
realizar en diferentes máquinas. Cada trabajo se compone de cinco
tareas, y las tareas deben realizarse en orden. Cada tarea debe hacerse
en una máquina específica, y necesita una cantidad específica de
tiempo para realizarse. Hay cinco trabajos y cinco máquinas.
Haciendo clic en el botón Dibujar Programa de la parte superior de la
hoja se redibuja el gráfico de barras para mostrar cuándo se debe
ejecutar cada una de las tareas programadas.

Archivo de ejemplo: Programación trabajo taller.xls
Objetivo: Asigne partes de un trabajo (tareas) a diferentes
máquinas de forma que se minimice el tiempo total
para terminar todos los trabajos.
Problemas similares: Problemas de programación o administración de
proyectos


Cómo funciona La celda D5 calcula el tiempo de producción, o cuánto tiempo pasa
el modelo entre el inicio de la primera tarea programada y el final de la última
tarea programada. Este tiempo es el que debemos minimizar. Las
celdas G11:G35 contienen las variables (las tareas) que se van a barajar
para encontrar el mejor orden posible de asignaciones. Las ecuaciones
de la hoja indican cuándo se puede realizar cada tarea en la máquina
necesaria.
Cómo resolverlo Seleccione una serie de celdas ajustables G11:G35 y seleccione el
método de solución de orden. Minimice el resultado de la celda D5.

74 Programación del trabajo de un taller

Ubicación de una torre de radio
Una cadena de radio quiere construir tres torres de radio en una
región que tiene doce comunidades de importancia. Cada comunidad
tiene un tamaño diferente de población, y cada torre de radio tiene un
alcance de emisión diferente. El objetivo es colocar las torres de forma
que los radios de alcance de emisión de las torres cubran el máximo
número de oyentes potenciales.

y x
1 1

Un ejemplo más complejo de problema de ubicación puede ser situar
varias fábricas de forma que a) estén cerca tanto de vendedores como
de clientes, b) estén en un terreno abierto y económico, y c) estén cerca
de una fuerza laboral grande y técnicamente capacitada. También se
puede añadir al modelo cualquier influencia adicional para encontrar
las mejores ubicaciones, como incentivos fiscales. Evolver puede
encontrar las mejores ubicaciones en el espacio de coordinadas x,y o
incluso x,y,z.

Archivo de ejemplo: Ubicación torres radio.xls
Objetivo: Encontrar las mejores coordenadas x,y para tres
torres de radio de forma que el alcance de emisión
cubra la mayor población de potenciales oyentes.
Problemas similares: Búsqueda de lugares para almacenes que minimicen
los envíos necesarios entre almacenes y tiendas.
Ubicar estaciones de bomberos de forma que cubran
mejor las poblaciones con un número limitado de
estaciones, incluyendo factores como la densidad de
viviendas.


Cómo funciona El archivo “Ubicación torres radio.xls” modela un terreno de dos
el modelo dimensiones en el que la colocación de cinco torres de radio
determina a cuántos oyentes llega el alcance. Las celdas C6:D8
contienen las coordinadas x,y de las tres torres. La ilustración del
modelo consta de dos elementos: uno es una imagen de bitmap de las
densidades de población (en verde) pegada del programa Paintbrush
de Windows; el otro es un diagrama de dispersión de Excel que se
recalcula automáticamente para mostrar las ubicaciones de las torres.
Hay diez comunidades representadas como ubicaciones de un solo
punto. El modelo de Excel calcula la distancia entre las comunidades
y las torres en K4:M15 para determinar si cada comunidad está
cubierta (sí) o no lo está (no). El total de población de todas las
comunidades cubiertas (el número que queremos maximizar) se
calcula en la celda O17.
Cómo resolverlo Maximice la población alcanzada en la celda O17 ajustando las celdas
C6:D8 de ubicación de las torres. Use el método de solución “receta” y
establezca los rangos de las variables de 0 a 50 (los límites de nuestra
área de ubicación).
El método de solución “receta” indica a Evolver que ajuste las
variables seleccionadas de la mejor forma. Como es el caso con una
receta para bancos, tratamos de encontrar la mezcla adecuada de
“ingredientes” (coordinadas x,y) para producir la solución óptima.
76 Ubicación de una torre de radio

Cartera equilibrada
Un agente tiene una lista de 80 acciones, cada una de ellas con un
valor monetario diferente. El agente quiere agrupar estas acciones en
cinco paquetes (carteras) que tengan un valor total lo más similar
posible.
Este es un ejemplo de una categoría general de problemas
denominados problemas de agrupamiento de intervalos. Otro
ejemplo es el agrupamiento de carga en la bodega de un barco de
transporte, de forma que cada grupo tenga un peso lo más similar
posible. Si hay millones de pequeños elementos a agrupar en unos
pocos grupos, como puede ser granos de trigo en la bodega de un
barco, se puede presuponer una distribución aproximadamente
normal sin grandes diferencias de peso. Sin embargo, varias docenas
de grupos, de pesos y tamaños diferentes, se pueden agrupar de
formas muy diferentes, y un agrupamiento eficaz puede mejorar el
equilibrio que se encontraría manualmente.

Archivo de ejemplo: Cartera equilibrada.xls
Objetivo: Dividir una lista de acciones en cinco carteras
diferentes cuyos valores totales estén lo más cerca
posible unos de otros.
Método de solución: agrupamiento
Problemas similares: Creación de equipos que tengan habilidades
colectivas equivalentes. Asignación de
contenedores a la bodega de un barco de forma que
el peso quede distribuido uniformemente.


Cómo funciona El archivo “Cartera equilibrada.xls” modela una asignación típica de
el modelo grupos. La Columna A contiene números de identificación de
acciones específicas, y la columna B contiene el valor monetario de
cada acción. La Columna C asigna cada acción a una de las cinco
carteras. Cuando se configura un problema de tipo agrupamiento o de
grupos de intervalos y se utiliza el método de solución agrupamiento,
debe asegurarse antes de inicia Evolver de que cada grupo (1-5) está
representado en el escenario actual al menos una vez.
Las celdas F6:F10 calculan el valor total de cada una de las cinco
carteras. Esto se hace con el criterio de base de datos de la columna I y
las fórmulas “BSUMA()” de las celdas F6:F10. Por lo tanto, la celda F6,
por ejemplo, calcula BSUMA para todos los valores de la columna B
que han sido asignados al grupo 5 (en la columna C).

78 Cartera equilibrada

La celda F12 calcula la desviación estándar entre todos los valores de
las carteras usando la función “DESVEST()”. Esto proporciona una
medida de la similitud del valor total de cada una de las carteras. El
gráfico muestra el valor total de cada cartera, con una línea de
referencia en el número objetivo en el que cada cartera estaría si
fueran todas iguales.
Cómo resolverlo Minimice el valor de la celda F12 ajustando las celdas C5:C104. Use el
método de “agrupamiento” y asegúrese de que los valores 1, 2, 3, 4 y
5 aparecen al menos una vez en la columna C.
El método de solución de “agrupamiento” indica a Evolver que
organice las variables en x grupos, donde x es el número de valores
diferentes de las celdas ajustables al iniciar una optimización.


Mezcla de carteras
Una joven pareja tiene activos en diferentes tipos de inversiones, cada
una con sus propios beneficios, crecimiento potencial y riesgo.
Combinando varias fórmulas que multiplican las diferentes
jerarquías, han personalizado un tipo de “puntuación” que muestra lo
adecuada que es una mezcla determinada de inversiones para sus
necesidades.

Archivo de ejemplo: Mezcla de carteras.xls
Objetivo: Encontrar la mezcla óptima de inversiones para
maximizar los beneficios, dadas sus necesidades
actuales de riesgo /recuperación.


Cómo funciona Este es un modelo financiero clásico que trata de equilibrar el riesgo
el modelo de pérdida y la recuperación de la inversión. Todos los activos
incluido en la columna A tienen asignada una jerarquía en la columna
C. El modelo multiplica los porcentajes de recuperación por la
jerarquía de cada activo de la cartera para generar una recuperación
total en la celda C18. También se calcula el número de riesgo total de
la celda C19, que no debe ser mayor que el riesgo aceptable de la
celda D19.
Cómo resolverlo La “puntuación” total de la celda C22 refleja la recuperación total
menos una penalización por un riesgo superior al porcentaje
aceptable. Debemos maximizar esta puntuación.

82 Mezcla de carteras

Estaciones de potencia
Una cadena de radio compra tres torres de radio abandonadas que no
funcionan en una región que tiene diez comunidades de importancia.
La cadena quiere comprar transmisores de emisiones totalmente
nuevos e instalarlos en las torres para que puedan volver a emitir.
Como hay un presupuesto limitado, el objetivo es gastar la menor
cantidad de dinero en transmisores que sigan cubriendo las 9
comunidades. Se presupone un modelo de precio lineal en el que el
costo de un transmisor está directamente relacionado con su potencia,
por lo tanto tenemos que buscar la menor cantidad posible de
potencia para comprar, pero sería igual de fácil crear una tabla de
búsqueda de tipos y precios de transmisores.

Archivo de ejemplo: Estaciones de potencia.xls
Objetivo: Encontrar el transmisor más pequeño (más barato)
para cada una de las torres antiguas que permita
cubrir el área de las diez comunidades.
Problemas similares: Problemas de cobertura fija, en los que deben
describirse una serie de elementos mediante un
pequeño número de grupos bien definidos.


Cómo funciona Esto es muy similar al ejemplo de ubicación de torres de radio
el modelo (Ubicación torres radio.xls), excepto en que las ubicaciones son fijas, y
son las gamas de potencia de la torres de las celdas E5:E7 las variables
que deben ajustarse. Añadimos el costo de potencia de las tres torres
en la celda E12, la celda objetivo que queremos minimizar.
Las celdas K4:M12 calculan la distancia a la que se encuentra cada
comunidad de la torre, y la columna N genera un valor VERDADERO
si una comunidad está suficientemente cerca de un transmisor como
para estar cubierta. Todas estas restricciones se comprueban en una
sola restricción dura denominada ¿Todas las áreas cubiertas?. Esta
restricción tiene la fórmula Y($N$4:$N$12) que genera un valor
VERDADERO sólo si todos los valores de la columna N son
VERDADEROS.
Cómo resolverlo Minimice la potencia necesaria en la celda E12 ajustando los radios de
las torres de las celdas E5:E7. Use el método de solución "receta" y
establezca los rangos de las variables de 0 a 100. La restricción dura
única, introducida usando el formato de fórmula de Excel, se describe
arriba.

84 Estaciones de potencia

Compras
Cada vez que hay múltiples formas de ordenar elementos, los
descuentos de cantidad dificultan la determinación de la forma más
económica de comprar elementos. Este modelo contiene una tabla
sencilla de precios, que incluye precios con descuentos de cantidad de
un disolvente especial. Debe comprar al menos 155 litros de este
disolvente, que se ofrece en barriles pequeños, medianos, grandes y
extra-grandes.
Trate de comprar la cantidad adecuada de cada tamaño de barril para
minimizar su costo.

Archivo de ejemplo: Compras.xls
Objetivo: Gastar la menor cantidad posible de dinero
comprando 155 litros de disolvente.
Problemas similares: Lo opuesto: crear una tabla de precios que incentive
con regularidad y justicia los pedidos de grandes
cantidades.


Cómo funciona Este disolvente se ofrece en barriles de 3, 6, 10 y 14 litros. La tabla de
el modelo precios de cada tamaño se encuentra en las celdas D6:H9. Las celdas
H13:H16 contienen las cantidades a comprar de cada tamaño. La
Columna K calcula el costo de cada compra, y la celda K18 es el costo
total. Este modelo permite cambiar la cantidad necesaria a comprar
(celda I19) de 155 a la cantidad que prefiera. La celda I18 contiene el
total de litros que se compran; por lo tanto, esta celda debe incluir al
menos el número necesario de la celda I19 (155). La restricción dura
única es que la cantidad de la compra exceda la cantidad necesaria.
Como necesitamos 155 litros, podemos comprar 11 barriles extra-
grandes (154 litros), y un barril pequeño (3 litros) para un total de 157
litros. Según la tabla de precios, eso costaría un total de $1,200. Pero si
ejecutamos la optimización se consigue una combinación aún más
económica.
Cómo resolverlo Minimice el costo de la celda K18 ajustando las cantidades a comprar
de las celdas H13:H16. Use el método de solución de receta para
ajustar valores, y establezca los rangos de estas variables entre 1 y 20.
No se puede comprar sólo una parte de un barril, así que indicaremos
a Evolver que use sólo números enteros marcando la opción “enteros”
en el cuadro de diálogo Celdas Ajustables. Como no se pueden
comprar menos de 155 litros, introduzca una restricción dura única
que especifique I18>155.

86 Compras

Problema del vendedor
Un vendedor debe visitar una vez todas las ciudades de su territorio
asignado. ¿Cuál es la ruta más corta posible que permita visitar todas
las ciudades? Este es un problema clásico de optimización y uno
extremadamente difícil de resolver usando técnicas convencionales si
hay un gran número de ciudades (>50).
Un problema similar puede ser el de encontrar el mejor orden para
realizar tareas en una fábrica. Por ejemplo, puede ser mucho más fácil
aplicar pintura negra después de la pintura blanca que al revés. En
Evolver, estos tipos de problemas se pueden solucionar mejor con el
método de solución de orden.

Archivo de ejemplo: Problema del vendedor.xls
Objetivo: Encontrar la ruta más corta entre n ciudades que
permita visitar una vez cada ciudad.
Problemas similares: Planificación de la perforación de orificios en una
placa de circuitos de la forma más rápida.


Cómo funciona El archivo “Problema del vendedor.xls” calcula la longitud de la ruta
el modelo de un viaje a varias ciudades buscando la distancia en la tabla. La
Columna A contiene los números de identificación de las ciudades. La
Columna B contiene los nombres que representan esos números (con
una función de búsqueda). El orden de arriba a abajo en el que
aparecen las ciudades (y sus números) representa el orden en el que
se visitan las ciudades. Por ejemplo, si introdujo “9” en la celda A3,
Ottawa sería la primera ciudad visitada. Si A4 contiene el número “6”
(Halifax), Halifax sería la segunda ciudad visitadas.
Las distancias entre ciudades aparece en la tabla que comienza en la
celda C25. Las distancias de la tabla son simétricas (la distancia de A a
B es la misma que de B a A). También es posible que otros modelos
más realistas incluyan distancias no simétricas para representar
mayor dificultad de viaje en una dirección (debido a peajes,
transporte disponible, vientos, pendientes, etc.).
Se debe usar ahora una función para calcular la longitud de la ruta
entre estas ciudades. La longitud total de la ruta se almacena en la
celda G2, la celda que queremos optimizar. Para hacerlo, use la
función “RouteLength”. Esta es una función VBA personalizada para
Problema del vendedor.xls.
Cómo resolverlo Minimice el valor de la celda G2 ajustando las celdas A3:A22. Use el
método “orden” y asegúrese de que los valores del 1 al 20 existen en
las celdas ajustables (A3:A22) antes de iniciar la optimización.
El método de solución “orden” indica a Evolver que reorganice las
variables seleccionadas, probando diferentes permutaciones de las
variables existentes.

88 Problema del vendedor

Navegador espacial
Como parte de la tripulación de la lanzadera espacial “Evolver III”,
debe calcular la cantidad y la dirección del impulso de cada cohete
propulsor para alcanzar su destino usando la menor cantidad posible
de combustible. Las mejores soluciones probablemente pasarán por
aprovechar el efecto de “impulso” gravitacional de los soles cercanos
para conservar combustible.

Archivo de ejemplo: Navegador espacial.xls
Objetivo: Llevar la nave espacial a su destino usando la menor
cantidad posible de combustible. Aproveche la
gravedad de las estrellas que se mueven por la zona.
Problemas similares: Problemas de control de procesos


Cómo funciona Las celdas Q5:R15 contienen los valores de tamaño de impulsión y
el modelo dirección de cada una de los diez fases. La celda Q16, que es la que
queremos minimizar, es simplemente la suma de todo el combustible
quemado en las diez fases (Q4:Q13).
Las restricciones duras son: a) que la posición final de la nave esté a
un máximo de 10 unidades horizontales de su destino, y b) que esté a
un máximo de 10 unidades verticales.
Cómo resolverlo Minimice la celda Q16. Cree un grupo de celdas ajustables que
utilicen el método de solución de receta usando las celdas Q5:R13. Las
celdas de Impulsión (Q5:Q13) deben tener un rango entre 0 y 300 y las
celdas de Dirección (R5:R13) deben tener un rango entre -3 y 3, ya que
se utilizan radianes para representar la dirección de los impulsos. Un
radian equivale a 57 grados.

90 Navegador espacial

Agente de bolsa
Usted es agente de bolsa en el mercado de S&P 500, y ha determinado
que el análisis técnico proporciona previsiones más precisas sobre las
acciones que el análisis fundamental tradicional, y podría ahorrar
tiempo si creara un sistema. Podría haber un número infinito de
posibles reglas a seguir para invertir en bolsa, pero sólo unas pocas le
habrán generado beneficios significativos si usted las ha seguido. Una
búsqueda inteligente con su PC podría ayudarle a determinar qué
reglas habrían generado más dinero en un periodo de tiempo
histórico.

Archivo de ejemplo: Agente de bolsa.xls
Objetivo: Encontrar un conjunto de tres reglas que habrían
generado las mayores ganancias durante un periodo
de tiempo determinado.
Problemas similares: Búsqueda de promedios en movimiento óptimos que
habría generado los mejores resultados; cualquier
problema de búsqueda de reglas o criterios.


Cómo funciona Este modelo usa varios grupos de celdas ajustables para resolver el
el modelo problema en general. Hay tres reglas que se evalúan en cada día de
actividad. Si las condiciones de las tres reglas son verdaderas, el
sistema informático comprará ese día; de lo contrario, venderá. (Un
sistema de actividad más realista no sólo compra o vende, sino que
también mantiene lo que tiene.)
Cada regla se describe con una serie de cuatro números en las celdas
C5:E8, lo cual indica varias cosas: 1) a qué fuente de datos se refiere la
regla, 2) si el valor de los datos debe estar por encima o por debajo de
un valor de corte, 3) el valor de corte que determina si la regla es
verdadera, y 4.) un valor modificador que determina si el propio valor
debe examinarse, o si debe examinarse el valor del último día o del
cambio desde el último día.
Los valores de corte tienen un rango de 0 a 1, y representan el
porcentaje del rango de la fuente de datos. Por ejemplo, si el volumen
tiene un rango de 5,000 a 10,000, entonces un valor de corte de 0.0
coincidiría con un volumen de 5,000, un valor de corte de 1.0 sería el
del volumen de 10,000 y un valor de corte de 0.5 sería el de un
volumen de 7,500. Este sistema permite que las reglas se refieran a
cualquier fuente de datos, independientemente de los valores que
adquieran.
Cómo resolverlo Cree los grupos de celdas ajustables, utilizando en todos ellos el
método de solución de “receta”. Cada fila de C5:E5, C6:E6, C7:E7 y
C8:E8 debe crearse separadamente, de forma que a cada grupo se le
pueda asignar fácilmente sus propias opciones de enteros, rangos, etc.
Las configuraciones para cada grupo de variables se incluyen en las
celdas F5:F8. Maximice la celda E10, que ejecuta un macro para
simular la actividad de la bolsa con esas reglas. El beneficio total
conseguido después de la simulación de cada día en la base de datos
histórica se envía a la celda E10.

92 Agente de bolsa

Transformador
El transformador de dos bobinados debe tener una capacidad de
1080 VA con pérdidas bajo carga máxima no superiores a los 28 vatios
y una disipación de calor en superficie no superior a los
0.16 vatios/cm2. Minimice el costo respetando los criterios de
rendimientos.

Archivo de ejemplo: Transformador.xls
Objetivo: Minimizar los costos iniciales y de operación de un
transformador.
Problemas similares: Diseño de circuitos y diseño de puentes.


Cómo funciona La capacidad, pérdida de carga y disipación de calor se deben
el modelo codificar como restricciones blandas. Las restricciones blandas se
crean penalizando aquellas soluciones que no cumplen nuestros
requisitos, y no son válidas. A diferencia de las restricciones duras,
que deben cumplirse, Evolver permite probar algunas soluciones no
válidas, pero como esas soluciones no válidas son penalizadas por
una función del modelo que comprueba las violaciones existentes,
producirán resultados malos en la celda objetivo. Por lo tanto, a la
larga, estas soluciones no válidas se descartarán de la población que
evoluciona de posibles soluciones.
Un modelo con restricciones blandas puede funcionar mejor que una
restricción dura si el problema tiene menos restricciones. También
permite a Evolver aceptar una solución excelente aunque no cumpla
mínimamente las restricciones, lo cual puede tener mayor valor que
una solución no tan buena que cumpla todas las restricciones.
Cómo resolverlo Calcule el costo de material (costo inicial) y costos de operación (costo
de la electricidad * electricidad no aprovechada) en las celdas F11 y
F12. Combine estos valores con las funciones de penalización
establecidas en las celdas F18:F20 para establecer un costo restringido
en la celda F22. Minimice esta celda objetivo usando el método de
solución de receta.

94 Transformador

Transporte
¿Cuál puede ser la forma más económica de transportar objetos en
camión por todo el país? Este problema estándar ha sido expandido a
partir de un ejemplo antiguo de Microsoft Solver.
“Minimice los costos de transportar productos desde los centros de
producción a los almacenes cercanos a los centros de demanda del
área metropolitana, sin exceder el suministro disponible de cada
centro de producción y satisfaciendo la demanda de cada área
metropolitana”.
Para que el problema sea más realista, los costos de transporte se han
cambiado para que no sean lineales, sino que dependan de cuántos
camiones son necesarios. Un camión puede cargar hasta 6 objetos, es
decir, transportar 14 objetos requiere 3 camiones (que transporten
6 + 6 + 2 objetos).

Archivo de ejemplo: Transporte.xls
Objetivo: Transporte objetos en camión desde tres centros de
producción a cinco almacenes, de la forma más
económica posible.
Problemas similares: Diseño de redes de comunicación


Cómo funciona Las celdas C5:E7 contienen el número de objetos transportados desde
el modelo cada centro de producción a cada almacén. Las celdas C13:E15
calculan el número de camiones que serían necesarios para
transportar esos objetos. Las restricciones duras son: 1) que el total de
transporte de cada centro de producción sea menor o igual al
suministro disponible en el centro, y 2) que el total transportado de
todos los centros de producción a cada almacén sea mayor o igual a la
cantidad que demanda el almacén. De esta forma se asegura que cada
almacén recibirá lo que necesita, y ningún centro de producción tenga
que pagar más impuestos de los debidos.
Cómo resolverlo Use el método de solución de receta en las celdas C5:E7, usando
números enteros entre 0 y 500. Hay una serie de restricciones duras en
cada centro de producción que especifican que los transportes de cada
centro de producción <= suministro del centro. Hay un segundo
grupo de restricciones duras para cada almacén que especifican que el
total transportado al almacén >= demanda del almacén. Minimice los
costos de transporte de la celda B22.

96 Transporte

Capítulo 5: Guía de referencia
de Evolver
Comando Definición de Modelo ......................................................99
Rangos de celda ajustables.................................................................101
Grupos de celdas ajustables...............................................................104
Método de Solución de Receta.............................................106
Método de solución de orden...............................................106
Método de solución de agrupación .....................................107
Método de solución de presupuesto ...................................108
Método de solución de proyecto..........................................109
Método de solución de calendarización .............................110
Tasa de cruce e tasa de mutación .........................................112
Número de bloques de tiempo y celdas de restricción....114
Tareas precedentes .................................................................114
Operadores...............................................................................115
Restricciones .........................................................................................117
Añadir – Cómo añadir restricciones....................................117
Tipo de restricción..................................................................118
Restricciones simples y de fórmula.....................................118
Restricciones blandas ............................................................119
Comando Configuraciones de optimización ...............................123
Comando Configuraciones de optimización –
Pestaña General ....................................................................................123
Pestaña Tiempo de ejecución.............................................................125
Opciones de tiempo de ejecución de la optimización .....126
Pestaña Visualizar................................................................................128
Pestaña Macros .....................................................................................129
Comando Iniciar optimización ......................................................131


Comandos de Utilidades ............................................................... 133
Comando Configuraciones de aplicación ....................................... 133
Comando Solver de restricciones ..................................................... 134
El Observador del Evolver ............................................................ 137
Observador del Evolver – Pestaña de Progreso ............................. 138
Cuadro de diálogo Opciones de Gráficos ......................... 139
Observador del Evolver – Pestaña de Resumen ............................ 140
Observador del Evolver – Pestaña de Bitácora............................... 141
Observador del Evolver – Pestaña de Población ........................... 143
Observador del Evolver – Pestaña de Diversidad ......................... 144
Observador del Evolver – Pestaña de Opciones de detención.... 145

98 Transporte

Comando Definición de Modelo
Define el objetivo, las celdas ajustables y las restricciones del
modelo
Al seleccionar el comando Definición de Modelo (o haciendo clic en el
icono Modelo de la barra de herramientas de Evolver) aparece el
cuadro de diálogo Modelo.

El cuadro de diálogo Modelo de Evolver.

El cuadro de diálogo Modelo de Evolver se usa par especificar o
describir un problema de optimización en Evolver. Este cuadro de
diálogo se inicia vacío en cada libro de trabajo nuevo de Excel, y
guarda su información con cada libro de trabajo. Eso significa que
cuando se abre de nuevo la hoja, se llenará de la misma forma. Los
componentes del cuadro de diálogo se describen en esta sección.


Las opciones del cuadro de diálogo Modelo son:
• Meta de optimización. La opción Meta de optimización determina
que tipo de respuesta debe buscar Evolver. Si se selecciona
Mínimo, Evolver buscará valores de variable que generen el
menor valor posible en la celda objetivo (hasta un mínimo de -
1e300). Si se selecciona Máximo, Evolver buscará valores de
variable que resulten en el mayor valor posible en la celda
objetivo (hasta +1e300).
Si se selecciona Valor objetivo, Evolver buscará valores de variable
que generen un valor en la celda objetivo lo más cercano posible
al valor especificado.
Cuando Evolver encuentra una solución que genera este
resultado, se detendrá automáticamente. Por ejemplo, si especifica
que Evolver debe encontrar un resultado cercano a 14, Evolver
puede encontrar escenarios que generen un resultado de 13.7 o
14.5. Observará que 13.7 es más cercano a 14 que 14.5; Evolver no
tiene en cuenta si el valor es mayor o menor que el valor
especificado, sólo busca lo cerca que se encuentra el valor.
• Celda. La celda o celda objetivo contiene el resultado del modelo.
Se genera un valor en esta celda por cada "solución de prueba"
que genera Evolver (es decir, por cada combinación de posibles
valores de las celdas ajustables). La celda objetivo debe contener
una fórmula que depende (directamente o a través de una serie de
cálculos) de las celdas ajustables. Esta fórmula se puede crear con
fórmulas estándar de Excel como SUM() o con funciones de
macro VBA definidas por el usuario. Al usar funciones de macro
VBA puede hacer que Evolver evalúe los modelos que sean más
complejos.
Mientras Evolver busca una solución, utiliza el valor de la celda
objetivo como clasificación o “función de idoneidad” para evaluar
lo apropiado que es cada posible escenario, y para determinar qué
valores de variable deben continuar reproduciéndose y cuales
deben desaparecer. En la evolución biológica, la muerte es la
“función de idoneidad” que determina qué genes siguen
reproduciéndose en una población. Cuando se crea un modelo, la
celda objetivo debe reflejar la idoneidad o “bondad” de cualquier
escenario, por lo tanto, mientras Evolver calcula las posibilidades,
puede medir con precisión su progreso.

100 Comando Definición de Modelo

Rangos de celda ajustables
La tabla de Rangos de celda ajustables muestra todos los rangos que
contienen las celdas o valores que Evolver puede ajustar, junto con la
descripción introducida para esas celdas. Cada grupo de celdas
ajustables se incorpora a una fila horizontal. En un Grupo de celdas
ajustables se pueden incluir uno o más rangos de celdas ajustables.
Todos los rangos de celdas de un Grupo de celdas ajustables
comparten métodos de solución, tasa de cruce, tasa de mutación y
operadores.

Como las celdas ajustables contienen las variables del problema, debe
definirse al menos un grupo de celdas ajustables para poder usar
Evolver. La mayoría de los problemas se pueden describir con un
grupo de celdas ajustables, pero otros problemas más complejos
pueden necesitar diferentes bloques de variables para su resolución
con diferentes métodos de solución simultáneos. Esta arquitectura
exclusiva permite crear fácilmente problemas altamente complejos a
partir de múltiples grupos de celdas ajustables.


Las siguientes opciones están disponibles para su introducción en los
Rangos de celda ajustables:
• Añadir. Se pueden añadir nuevas celdas ajustables haciendo clic
en el botón “Añadir” junto al cuadro de lista Celdas Ajustables.
Seleccione la celda o el rango de celdas a añadir, y aparecerá una
nueva fila en la tabla Rangos de celda ajustables. En la tabla
podrá introducir un valor Mínimo y Máximo para las celdas del
rango, así como el Tipo de valores a probar: valores Enteros del
rango o Cualquier valor.
• Mínimo y Máximo. Después de especificar la ubicación de las
celdas ajustables, los datos de Mínimo y Máximo establecen el
rango de valores aceptables para cada celda ajustable. De forma
predeterminada, cada celda ajustable puede tener un valor de
número real (punto flotante de doble precisión) entre –infinito y
+infinito.
Las configuraciones de rango son restricciones de cumplimiento
estricto. Evolver no permite que ninguna variable tenga un valor
fuera de los rangos establecidos. Para mejorar el funcionamiento
de Evolver, se recomienda establecer rangos más específicos para
las variables en la medida de lo posible. Por ejemplo, es posible
que se sepa que el valor no puede ser negativo, o que Evolver sólo
debe probar valores entre 50 y 70 para una variable determinada.
• Rango. La referencia de las celdas a ajustar se introduce en el
campo Rango. Esta referencia se puede introducir seleccionando la
región de la hoja de cálculo con el ratón, introduciendo un
nombre de rango o escribiendo una referencia válida de Excel
como Hoja1!A1:B8. El campo Rango está disponible en todos los
métodos de solución. Sin embargo, en los métodos de solución de
receta y presupuesto, se pueden añadir opciones de Mínimo,
Máximo y Valores para poder introducir un rango para las celdas
ajustables.
NOTA: Al asignar rangos ajustados a las variables, se limita el
alcance de la búsqueda y se acelera la convergencia de Evolver en
una solución. Pero tenga cuidado para no limitar en exceso los
rangos de las variables porque podría impedir que Evolver
encuentre soluciones óptimas.


• Valores. El dato Valores permite especificar que Evolver trate
todas las variables del rango especificado como enteros (por
ejemplo, 22), en lugar de como números reales (por ejemplo,
22.395). Esta opción sólo está disponible cuando se usan los
métodos de solución “receta” y “presupuesto”. La configuración
predeterminada es tratar las variables como números reales.
Asegúrese de que activa la configuración Enteros si el modelo utiliza
variables para buscar elementos en una tabla (CONSULH(),
CONSULV(), INDICE(), DESREF(), etc.). Recuerde que la
configuración Enteros afecta a todas las variables del rango
seleccionado. Si quiere tratar algunas variables como números reales
y otras como enteros, puede crear dos grupos de celdas ajustables en
lugar de un solo, y tratar un bloque como enteros y el otro como
números reales. Simplemente “Añada” un grupo de receta de celdas
ajustables y deje el campo Valores en Cualquiera. Luego, “Añada”
otro rango de celdas, esta vez seleccionando la configuración Enteros
y seleccionando sólo las celdas ajustables de números enteros.


Grupos de celdas ajustables
Cada grupo de celdas ajustables puede contener múltiples rangos de
celdas. Esto permite crear una "jerarquía" de grupos de rangos de
celdas relacionados. Dentro de cada grupo, cada rango de celda
puede tener su propio rango Mín-Máx.
Todos los rangos de celdas de un Grupo de celdas ajustables
comparten métodos de solución, tasa de cruce, tasa de mutación y
operadores. Estos datos se especifican en el cuadro de diálogo
Configuraciones de grupos de celdas ajustables. Se puede acceder a
este cuadro de diálogo haciendo clic en el botón Grupo junto a la
tabla Rangos de celda ajustables. Se puede crear un nuevo Grupo al
que añadir rangos de celdas ajustables o editar las configuraciones de
un grupo existente.


Las opciones de la pestaña General del cuadro de diálogo
Configuraciones de grupos de celdas ajustables son:
• Descripción. Describe el grupo de rangos de celdas ajustables
para cuadros de diálogo e informes.
• Método de solución. Selecciona el Método de Solución a usar en
cada rango de celdas ajustables del grupo.

Cuando se selecciona el rango de celdas que Evolver va a ajustar,
también se especifica el “método de solución” que se va a aplicar
cuando se ajusten esas celdas. Cada uno de los métodos de solución
es, en esencia, un algoritmo genético totalmente diferente, con sus
propias rutinas optimizadas de selección, cruce y mutación. Cada uno
de los métodos de solución baraja los valores de las variables de una
forma diferente.
El método de solución de “receta”, por ejemplo, trata cada variable
seleccionada como un entero en la receta; cada valor de una variable
se puede cambiar independientemente de los demás. Por su parte, el
método de solución de “orden” intercambia valores entre las celdas
ajustables, reordenando los valores originales.
Evolver tiene seis métodos de solución. Tres de los métodos de
solución (receta, orden y agrupamiento) usan algoritmos totalmente
diferentes. Los otros tres son descendientes de los tres primeros, con
restricciones adicionales añadidas.


La siguiente sección describe la función de cada método de solución.
Para comprender mejor cómo se usa cada método de solución,
también se recomienda explorar los archivos de ejemplo que se
incluyen con el software (ver Capítulo 4: Ejemplos de Aplicaciones).
Método de El método de solución de “receta” es el más sencillo y popular de los
Solución de métodos de solución. Use la receta cuando se puedan variar
Receta
independientemente unas de otras las variables que se van a ajustar.
Piense en cada variable como en la cantidad de un ingrediente en un
pastel; cuando se usa el método de solución de “receta”, le indica a
Evolver que genere números para esas variables en busca de la mejor
combinación. La única restricción que se aplica a las variables de una
receta es el rango (el valor más alto y el más bajo) que esos valores
pueden tener. Establezca estos valores en los campos Mín y Máx del
cuadro de diálogo Celdas Ajustables (por ejemplo, 1 a 100), e indique
también si Evolver debe tratar esos números como enteros (1, 2, 7) o
como números reales (1.4230024, 63.72442).

A continuación se muestran ejemplos de una serie de valores de
variables como podrían aparecer en una hoja de cálculo antes de abrir
Evolver, y cómo podrían ser dos escenarios diferentes después de
usar el método de solución de receta.

Grupo original de Un grupo de valores Otro grupo de valores
valores de variables posibles de receta posibles de receta

23.472 15.344 37.452
145 101 190
9 32.44 7.073
65,664 14,021 93,572
Método de El método de solución “orden” es el segundo más popular después
solución de orden del de “receta”. Un orden es una permutación de una lista de
elementos, en el que se trata de encontrar la mejor forma de organizar
un grupo establecido de valores. A diferencia de los métodos de
“receta” y “presupuesto”, en los que Evolver genera valores para las
variables seleccionadas, en este método de solución Evolver usa los
valores existentes del modelo.
Un orden puede representar el orden en el que realizar una serie de
tareas. Por ejemplo, tal vez quiera encontrar el orden en el que
realizar cinco tareas, numeradas 1,2,3,4 y 5. El método de solución
“orden” baraja esos valores, por lo tanto uno de los escenarios podría
ser 3,5,2,4,1. Como Evolver sólo prueba valores de variables de la hoja


original, no hay rango de Mín - Máx introducido para las celdas
ajustables cuando se usa el método de solución de Orden.
usar el método de solución de orden.

valores de variables posibles de orden posibles de orden

23.472 145 65,664
145 23.472 9
9 65,664 145
65,664 9 23.472
Método de El método de solución “agrupamiento” debe usarse cuando el
solución de problema incluya múltiples variables que se deban reunir en grupos.
agrupación
El número de grupos diferentes que crea Evolver será igual al número
de valores distintos presentes en las celdas ajustables al iniciar la
optimización. Por lo tanto, cuando se crea un modelo del sistema,
asegúrese de que cada grupo está representado al menos una vez.
Por ejemplo, supongamos un rango de 50 celdas que contienen sólo
los valores 2, 3.5 y 17. Cuando seleccione 50 celdas y ajuste los valores
usando el método de solución “agrupamiento”, Evolver asignará cada
una de las cincuenta celdas a uno de los tres grupos: 2, 3.5 o 17. Todos
los grupos están representados por al menos una de las celdas
ajustables; como si se echara cada una de las 50 variables en un
“contenedor”, asegurándose de que hay al menos una variable en
cada contenedor. Otro ejemplo sería asignar unos (1), ceros (0) y
menos unos (-1) a un sistema para indicar comprar, vender o
mantener posiciones. Como en el método de solución “orden”,
Evolver organiza valores existentes, por lo tanto no hay rango mín-
máx ni opción de Enteros definida.
NOTA: Cuando use el método de solución “agrupamiento”, no deje
celdas en blanco, a menos que quiera que el valor 0.0 sea considerado
uno de los grupos.
Tal vez piense que el método de solución “agrupamiento” se pueda
imitar usando el método de solución “receta” con la opción de enteros
“activada” y los rangos establecidos de 1 a 3 (o cualquiera que sea el
número de grupos). La diferencia está en la forma en que los métodos
receta y agrupamiento realizan sus búsquedas. Sus rutinas de
selección, mutación y cruce son diferentes; el agrupamiento se centra

más en los valores de todas las variables, porque puede permutar una
serie de variables de un grupo con una serie de variables de otro.

usar el método de solución de agrupamiento.

valores de variables posibles de posibles de
agrupamiento agrupamiento

6 6 8
7 6 7
8 8 6
8 7 7
Método de Un “presupuesto” es similar a una “receta” con la excepción de que
solución de todos los valores de las variables deben totalizar un número
presupuesto
determinado. El número es el total de los valores de las variables en el
momento de iniciar una optimización.
Por ejemplo, tal vez busque la mejor forma de distribuir un
presupuesto anual entre un cierto número de departamentos. El
método de solución “presupuesto” toma el total de los valores
actuales de los departamentos y usa la suma como presupuesto total
que debe distribuirse óptimamente. A continuación se muestran
ejemplos de escenarios después de usar el método de solución de
presupuesto.
valores de presupuesto posibles de posibles de
presupuesto presupuesto

200 93.1 223.5
3.5 30 0
10 100 -67
10 .4 67
Se prueban muchos valores diferentes, pero la suma de todos
los valores sigue siendo 223.5.


Método de El método de solución “proyecto” es similar al método de solución
solución de “orden” con la excepción de que ciertos elementos (tareas) deben
proyecto
preceder a otros. El método de solución “proyecto” se puede usar en
la administración de proyectos para reorganizar el orden en el que se
realizan las tareas, cuando el orden debe cumplir siempre las
restricciones de orden precedente.
Un problema modelado usando el método de solución Proyecto es más
fácil de usar y comprender si las celdas ajustables que contienen el
orden de las tareas están en una sola columna, en lugar de en una fila.
Esto es porque el método de solución espera que las celdas de las
tareas precedentes se organicen verticalmente y no horizontalmente, y
es más fácil examinar la hoja de cálculo si las celdas ajustables son
también verticales.
Después de especificar la ubicación de las celdas ajustables, debe
especificar la ubicación de las celdas de las tareas precedentes en la
sección Tareas precedentes del cuadro de diálogo. Esta es una tabla de
celdas que describe qué tareas deben ir precedidas de qué otras tareas.
El método de solución usa esta tabla para reorganizar el orden de las
variables en un escenario hasta que se cumplan las restricciones de
valores precedentes. Debe haber una fila en el rango de tareas
precedentes por cada tarea de las celdas ajustables. Empezando en la
primera columna del rango de tareas precedentes, el número de
identificación de cada tarea debe aparecer en columnas
independientes.

Ejemplo de cómo configurar valores precedentes con el
método de solución de Proyecto.

El rango de tareas precedentes debe especificarse como n filas por m
columnas, donde n es el número de tareas del proyecto (celdas
ajustables), y m es el número máximo de tareas precedentes que
puede tener una tarea determinada.


variables tal y como aparecerían en una hoja de cálculo antes de usar
Evolver, y cómo son los dos nuevos escenarios después de usar el
método de solución de Proyecto, con la restricción de que 2 debe estar
siempre antes que 1, y 4 después de 2.
valores de variables posibles de proyecto posibles de proyecto

1 1 1
2 3 2
3 2 4
4 4 3
Método de Una calendarización es similar a un agrupamiento: es una asignación
solución de de tareas en el tiempo. Cada tarea se presupone que dura la misma
calendarización
cantidad de tiempo, como sucede con las clases de una escuela. Sin
embargo, a diferencia del agrupamiento, el cuadro de diálogo de
Configuraciones de grupos de celdas ajustables del método de
solución “calendarización” permite especificar directamente el
número de bloques de tiempo (o grupos) que se van a usar. Observe
que cuando se selecciona el método de “calendarización”, aparecen
varias opciones relacionadas en la parte inferior del cuadro de
diálogo.

En la sección Parámetros de Optimización, observará que también puede
incorporar un rango de celdas de restricción. Este rango puede ser de
cualquier longitud, pero debe tener exactamente tres columnas de
ancho. Se reconocen ocho tipos de restricciones:
1) (con) Las tareas de las columnas 1 y 3 deben suceder en el mismo bloque
de tiempo.
2) (no con) Las tareas de las columnas 1 y 3 no pueden suceder en el mismo
bloque de tiempo.
3) (antes) La tarea de la columna 1 debe suceder antes que la tarea de la
columna 3.


4) (en) La tarea de la columna 1 debe suceder en el bloque de tiempo que la
tarea de la columna 3.
5) (no después) La tarea de la columna 1 debe suceder al mismo tiempo o
antes que la tarea de la columna 3.
6) (no antes) La tarea de la columna 1 debe suceder al mismo tiempo o
después que la tarea de la columna 3.
7) (en) La tarea de la columna 1 no debe suceder en el bloque de tiempo de
la tarea de la columna 3.
8) (antes) La tarea de la columna 1 debe suceder después que la tarea de la
columna 3.
Como restricción se puede introducir un código numérico (del 1 al 8)
o la descripción (después, no en, etc.). (Nota: Todas las versiones
traducidas de RiskOptimizer reconocerán la descripción de la
restricción en inglés así como en el idioma propio). Se cumplirán
todas las restricciones especificadas en el problema. Para crear
restricciones, busque un espacio en blanco en la hoja de cálculo y cree
una tabla en la que las columnas izquierda y derecha representen
tareas, y la columna del medio represente los tipos de restricción. Un
número del 1 al 8 representa el tipo de restricción que se indica a
continuación. Las celdas del rango de restricción deben incluir los
datos de restricción antes de iniciar la optimización.

Esta tarea Restricción Esta tarea

5 4 2
12 2 8
2 3 1
7 1 5
6 2 4
9 3 1


variables como podrían aparecer en una hoja de cálculo antes de
iniciar Evolver, y los nuevos escenarios después de usar el método de
solución de Calendarización.

valores de variables posibles de posibles de
calendarización calendarización

1 1 1
2 1 3
3 3 1
1 1 2
2 2 2
3 3 2

NOTA: Cuando se selecciona el método de solución de
calendarización, se usan siempre los números enteros empezando por
1 (1,2,3...), independientemente de los valores originales de las celdas
ajustables.
Tasa de cruce e Uno de los problemas más difíciles en la búsqueda de soluciones
tasa de mutación óptimas, cuando el problema tiene aparentemente infinitas
posibilidades, es determinar dónde concentrar el esfuerzo. Es decir,
cuánto tiempo del PC debe dedicarse a buscar en nuevas áreas del
“espacio de solución”, y cuánto tiempo debe dedicarse a afinar las
soluciones de la población de soluciones que han demostrado ser
bastante buenas.
Gran parte del éxito del algoritmo genético se atribuye a su capacidad
de conservar de forma natural este equilibrio. La estructura del
algoritmo genético permite que las buenas soluciones se
“reproduzcan”, pero sólo conserva los organismos “menos
adaptados” para mantener la diversidad en espera de que un “gen”
latente resulte importante para la solución final.


Cruce y Mutación son dos parámetros que afectan el alcance de la
búsqueda, y Evolver permite que el usuario cambie estos parámetros
antes e incluso durante el proceso de evolución. De esta forma, un
usuario experto puede ayudar al algoritmo genético decidiendo
dónde debe concentrar sus esfuerzos. En la mayoría los casos, las
configuraciones predeterminadas de cruce y mutación (0.5 y 0.1
respectivamente) no necesitan ajuste. Si quisiera afinar el algoritmo
para un problema, haga estudios comparativos, o para experimentar,
aquí tiene una breve introducción a estos dos parámetros:
• Tasa de cruce. La tasa de cruce se puede ajustar entre 0.01 y 1.0, y
refleja la probabilidad de que futuros escenarios u “organismos”
contengan una mezcla de información de la generación previa de
organismos originales. Esta tasa puede ser alterado por usuarios
expertos para afinar el funcionamiento de Evolver en problemas
complejos.
Es decir, una tasa de 0.5 significa que un organismo descendiente
contiene aproximadamente el 50% de sus valores de variable de
un padre y el resto de los valores del otro padre. Una tasa de 0.9
significa que aproximadamente el 90% de los valores de un
organismo descendiente provienen del primer padre y el 10% del
segundo. Una tasa de Cruce de 1 significa que no se producirá
ningún cruce, de forma que sólo se evaluarán los clones de los
padres.
La tasa predeterminada que usa Evolver es 0.5. Cuando Evolver
ha comenzado a resolver un problema, se puede cambiar la tasa
de cruce usando el Observador del Evolver (consulte la sección
Observador del Evolver de este capítulo).
• Tasa de mutación. La tasa de mutación se puede ajustar entre 0.0
y 1.0, y refleja la probabilidad de que futuros escenarios
contengan algunos valores aleatorios. Una tasa de mutación más
alto simplemente significa que se introducirán más mutaciones o
valores de “genes” aleatorios en la población. Como la mutación
sucede después del cruce, si ajusta la tasa de mutación a 1 (100%
de valores aleatorios) se impide efectivamente que el cruce tenga
efecto, y Evolver genera escenarios totalmente aleatorios.


Si todos los datos de la solución óptima se encuentran en la
población, el operador de cruce solo sería suficiente para generar
la solución. La mutación ha demostrado ser una poderosa fuerza
en el mundo biológico por muchas de las razones por las que es
necesaria en el algoritmo genético: Es vital mantener una
población diversa de organismos individuales, evitando así que la
población sea demasiado rígida e incapaz de adaptarse a un
entorno dinámico. Como en el algoritmo genético, muchas veces
son las mutaciones genéticas en los animales lo que finalmente
lleva al desarrollo de nuevas funciones vitales.
En la mayoría de los casos, la configuración predeterminada de la
mutación no necesita ajuste, si bien puede ser modificada por
usuarios expertos para afinar el funcionamiento de Evolver en
problemas complejos. Es posible que el usuario quiera potenciar
la tasa de mutación si la población de Evolver es bastante
homogénea, y no se han encontrado nuevas soluciones en los
últimos cientos de pruebas. Los cambios típicos de configuración
van de 0.06 a 0.2. Cuando Evolver ha comenzado a solucionar el
problema, se puede cambiar la tasa de mutación dinámicamente a
través del Observador del Evolver (consulte la sección
Observador del Evolver más adelante en este capítulo).
Si selecciona Auto en la lista desplegable del campo Índice de
Mutación, se selecciona ajuste automático de la tasa de mutación.
El ajuste automático de la tasa mutación permite a Evolver
aumentar la tasa de mutación automáticamente cuando un
organismo "envejece" significativamente; es decir, ha
permanecido invariable durante un número extenso de pruebas.
En muchos modelos, especialmente cuando la tasa de mutación
óptimo se desconoce, seleccionar Auto puede generar mejores
resultados más rápidamente.
Número de Para obtener más información sobre estas opciones, consulte el
bloques de método de solución Calendarización de la sección Métodos de solución de
tiempo y celdas este capítulo.
de restricción

Tareas Para obtener más información sobre estas opciones, consulte el
precedentes método de solución Proyecto de la sección Métodos de solución de este
capítulo.


Operadores Evolver incluye operadores genéticos seleccionables cuando se usa el
método de solución Receta. Si hace clic en la pestaña Operadores del
cuadro de diálogo Configuraciones de grupos de celdas ajustables
podrá seleccionar un operador genético específico (como cruce
heurístico o mutación de límites) para su uso al generar posibles
valores de una serie de celdas ajustables. Además, puede hacer que
Evolver pruebe automáticamente todos los operadores disponibles e
identifique el que mejor funcione en su problema.

Los algoritmos genéticos usan operadores genéticos para crear nuevos
miembros de una población a partir de miembros actuales. Dos de los
tipos de operadores genéticos que usa Evolver son el de mutación y el
de cruce. El operador de mutación determina si se producirán cambios
aleatorios de “genes” (variables) y cómo se producirán. El operador
de cruce determina cómo intercambian genes los pares de miembros
de una población para producir “descendientes” que puedan ser
mejores respuestas que cualquiera de sus “padres”.
Evolver incluye los siguientes operadores genéticos especializados:
♦ Cruce aritmético – Crea nuevos descendientes combinando
aritméticamente dos padres (en lugar de intercambiando genes).
♦ Cruce heurístico – Usa el valor producido por los padres para
determinar cómo se produce la descendencia. Busca en la
dirección más prometedora y proporciona un ajuste fino local.
♦ Mutación Cauchy – Diseñada para producir pequeños cambios
en variables la mayoría de las veces, pero ocasionalmente puede
generar cambios grandes.

♦ Mutación de frontera – Diseñada para optimizar rápidamente
variables que afectan el resultado de forma monotónica y puede
ajustarse en los extremos de su rango sin violar las restricciones.
♦ Mutación no-uniforme – Produce mutaciones cada vez más
pequeñas según se van calculando pruebas. Esto permite que
Evolver “afine” las respuestas.
♦ Lineal – Diseñada para resolver problemas en los que la solución
óptima se encuentra en el límite del espacio de búsqueda definido
por las restricciones. Este par de mutación y operador de cruce se
adapta bien a la resolución de problemas de optimización lineal.
♦ Búsqueda local – Diseñada para buscar en el espacio de solución
en las cercanías de una solución anterior, expandiéndose en
direcciones en las que hay mejoras, y contrayéndose en
direcciones que generan peores resultados.
Dependiendo del tipo de problema de optimización, hay diferentes
combinaciones de mutación y operadores de cruce que pueden
producir mejores resultados que otras. En la pestaña Operadores del
cuadro de diálogo Configuraciones de grupos de celdas ajustables, se
pueden seleccionar una serie de operadores cuando se usa el método
de solución Receta. Cuando se hacen múltiples selecciones, Evolver
prueba las combinaciones válidas de los operadores seleccionados
para identificar los que mejor funcionan en su modelo. Después de
una ejecución, la hoja de cálculo de Resumen de optimización clasifica
cada uno de los operadores seleccionados según su funcionamiento
durante la ejecución. Para las siguientes ejecuciones del mismo
modelo, si selecciona sólo los operadores de mejor funcionamiento
puede permitir optimizaciones más rápidas de mejor funcionamiento.
NOTA: Cuando cree múltiples grupos de celdas ajustables, compruebe
que ninguna celda de la hoja de cálculo se incluye en varios grupos
diferentes de las celdas ajustables. Cada grupo de celdas ajustables
debe contener celdas ajustables exclusivas porque de lo contrario los
valores del primer grupo de celdas ajustables se ignoraría y
sustituiría con los valores del segundo grupo de celdas ajustables. Si
cree que un problema debe representarse con más de un método de
solución, considere dividir las variables en dos o más grupos.


Restricciones
Evolver permite introducir restricciones o condiciones que deben
cumplirse para que una solución sea válida. Las restricciones que ha
introducido se muestran en la tabla Restricciones del cuadro de
diálogo Definición de Modelo.

Añadir – Cómo Si hace clic en el botón añadir situado junto a la tabla Restricciones,
añadir aparece el cuadro de diálogo Configuraciones de restricción en el
restricciones
que se introducen las restricciones. Usando este cuadro de diálogo se
puede introducir el tipo de restricción deseada, junto con su
descripción, tipo, definición y tiempo de evaluación.


Tipo de Se pueden especificar dos tipos de restricciones en Evolver:
restricción
• Duras o condiciones que deben cumplirse para que una solución
sea válida (por ejemplo, una restricción dura puede ser C10<=A4;
en este caso, si una solución genera un valor para C10 que es
superior al valor de la celda A4, la solución se descarta)
• Blandas, o condiciones que nos gustaría que se cumplieran en la
medida de lo posible, pero que podríamos ceder a cambio de una
gran mejora en la adaptación o en el resultado de la celda objetivo
(por ejemplo, una restricción blanda sería C10<100; sin embargo,
C10 podría ser superior a 100, pero si eso sucede, el valor
calculado en la celda objetivo se reduciría según una función de
penalización introducida).
Restricciones Se pueden usar dos formatos –Simple y Fórmula – para introducir
simples y de restricciones. El tipo de información que se puede introducir para una
fórmula
restricción depende el formato seleccionado.
• Formato simple – El formato Simple permite introducir las
restricciones usando las relaciones simples <, <=, >, >= o = en las
que la celda se compara con un número introducido. Una
restricción Simple sería:
0<Valor de A1<10
donde A1 se introduce en el cuadro Rango de celda, 0 se introduce
en el cuadro Mín y 10 se introduce en el cuadro Máx. El operador
deseado se selecciona en los cuadros de lista desplegable. En las
restricciones con formato de rango simple de valores se puede
introducir sólo un valor Mín, sólo un valor Máx o ambos. Los
valores Mín y Máx introducidos deben ser numéricos en el
formato de restricción de rango simple de valores.
• Formato de fórmula – El formato de fórmula permite introducir
cualquier fórmula válida de Excel como una restricción, como
puede ser A19<(1.2*E7)+E8. Evolver verifica si la fórmula
introducida genera un valor VERDADERO o FALSO para
comprobar si la restricción se ha cumplido.


Restricciones Las restricciones blandas son condiciones que nos gustaría que se
blandas cumplieran en la medida de lo posible, pero que podríamos ceder a
cambio de una gran mejora de la idoneidad o del resultado de la celda
objetivo. Cuando no se cumple una restricción blanda se produce un
cambio en la celda objetivo que la aleja del valor óptimo. La cantidad
del cambio causada por el incumplimiento de una restricción blanda
se calcula usando una función de penalización que se introduce al
especificar la restricción blanda.

A continuación se ofrece información adicional sobre las funciones de
penalización:
• Introducción de una función de penalización. Evolver tiene una
función de penalización predeterminada que aparece cuando se
introduce una restricción blanda. Sin embargo, cualquier fórmula
de Excel válida se puede introducir para calcular la cantidad de la
penalización a aplicar cuando no se cumple una restricción
blanda. La función de penalización introducida debe incluir la
palabra clave desviación que representa la cantidad absoluta por
la que la restricción ha superado su límite. Al final de cada
simulación de una solución de prueba, Evolver comprueba si se
han cumplido las restricciones blandas; si no, coloca la cantidad
de la desviación en la fórmula de la penalización introducida y
luego calcula la cantidad de la penalización a aplicar a la
estadística de la celda objetivo.
La cantidad de la penalización se suma o se resta a la estadística
calculada en la celda objetivo para que resulte menos “óptima”.
Por ejemplo, si se ha seleccionado Máximo en el campo Meta de
optimización del cuadro de diálogo Modelo, la penalización se
resta de la estadística calculada en la celda objetivo.

• Visualización de los efectos de la función de penalización
introducida. Evolver incluye la hoja de trabajo “Penalización.xls”
que se puede usar para evaluar los efectos de diferentes funciones
de penalización en restricciones blandas y celdas objetivo
específicas.

“Penalización.xls” permite seleccionar una restricción blanda de su
modelo para analizar sus efectos. Luego, puede cambiar la función de
penalización para ver cómo la función transforma un valor específico
de la restricción blanda incumplida en un valor objetivo específico
penalizado. Por ejemplo, si la restricción blanda es A10<100, puede
usar “Penalización.xls” para ver cuál sería el valor objetivo si se
calcula un valor de 105 en la celda A10.
• Visualización de las penalizaciones aplicadas. Cuando se aplica
una penalización a la celda objetivo por incumplimiento de una
restricción blanda, la cantidad de la penalización se puede
visualizar en el Observador del Evolver. Además, los valores de
penalización se muestran en la hoja de cálculo Bitácora de
Optimización, que se puede crear tras la optimización.


NOTA: Si coloca una solución en la hoja de trabajo usando las
opciones de Actualización de Valores de Celda Ajustable del cuadro
de diálogo Parar, el resultado de la celda objetivo calculado que
muestra la hoja de cálculo no incluirá ninguna penalización aplicada
debido a restricciones blandas incumplidas. Compruebe la hoja de
cálculo Bitácora de Optimización para ver el resultado penalizado de
la celda objetivo y la cantidad de la penalización impuesta debido a
cada una de las restricciones blandas no cumplidas.

• Implementación de restricciones blandas en las fórmulas de una
hoja de cálculo. Las funciones de penalización se pueden
implementar directamente en las fórmulas de la hoja de cálculo. Si
las restricciones blandas se implementan directamente en la hoja
de cálculo, no se deben introducir en el cuadro de diálogo
principal de Evolver. Para obtener más información sobre la
implementación de funciones de penalización en la hoja de
cálculo, consulte la sección Restricciones blandas del Capítulo 9:
Extras de Evolver.


Comando Configuraciones de optimización
Pestaña General
Define las configuraciones generales de una optimización
El cuadro de diálogo Configuraciones de optimización de la pestaña
General muestra las configuraciones de tamaño de población,
actualización de pantalla y generador de número aleatorio.

Las opciones Parámetros de optimización de la pestaña General son:
• Tamaño de población. El tamaño de población indica a Evolver
cuántos organismos (o grupos completos de variables) deben
almacenarse en memoria en cada momento. Aunque hay mucho
debate e investigación sobre el tamaño óptimo de una población
para diferentes problemas, generalmente recomendamos usar 30-
100 organismos en una población, dependiendo del tamaño del
problema (mayor población para problemas más grandes). La
opinión general es que una población grande tarda más tiempo en
generar una solución, pero tiene mayores probabilidades de
encontrar una respuesta global gracias a su reserva genética más
diversa.


• Semilla de generador de número aleatorio. La opción de
generador de número aleatorio permite establecer el valor
generador inicial del generador de número aleatorio que utiliza
Evolver. Cuando se usa un mismo valor generador, una
optimización genera exactamente la misma respuesta para un
mismo modelo, siempre que el modelo no se haya modificado. El
valor del generador debe ser un número entero entre 1 y
2147483647.

124 Comando Configuraciones de optimización

Pestaña Tiempo de ejecución
Define las configuraciones de tiempo de ejecución de una
optimización
Tiempo de Ejecución muestra las configuraciones de Evolver que
determinan el tiempo de ejecución de la optimización. Estas
condiciones de parada especifican cómo y cuándo se detiene Evolver
durante una optimización. Una vez seleccionado el comando Iniciar
optimización, Evolver se ejecuta continuamente, buscando una
solución mejor y ejecutando simulaciones hasta que se cumplen los
criterios de parada seleccionados. Se puede activar una o varias de
estas condiciones, o ninguna en absoluto si quiere que Evolver busque
indefinidamente (hasta que usted lo pare). Cuando se seleccionan
múltiples condiciones, Evolver se para en cuanto se cumple una de
esas condiciones. También se pueden ignorar estas selecciones y parar
Evolver en cualquier momento manualmente usando el botón de
parada del Observador del Evolver o las ventanas de Progreso.


Opciones de Las opciones de Tiempo de ejecución de optimización de la pestaña
tiempo de Tiempo de Ejecución son:
ejecución de la
optimización • Pruebas – Esta opción, cuando se establece, detiene Evolver
cuando se genera un número determinado de soluciones de
prueba.
La configuración de Pruebas es particularmente útil para
comparar la eficacia de Evolver con diferentes métodos de
modelación. Al cambiar la forma de modelar un problema, o al
seleccionar un método de solución diferente, se puede aumentar
la eficacia de Evolver. Si permite que un modelo se ejecute un
número específico de simulaciones, comprobará la eficacia de
Evolver en la convergencia sobre una solución,
independientemente de cualquier diferencia en el número de
variables seleccionadas, la velocidad del hardware informático
que se utiliza, o el tiempo que se tarda en dibujar de nuevo la
pantalla. La hoja de trabajo de resumen de optimización de
Evolver también es útil para comparar resultados entre
ejecuciones. Para obtener más información sobre las hojas de
cálculo de Resumen de Optimización, consulte la sección
Observador del Evolver – Opciones de detención de este capítulo.
• Tiempo - Esta opción, cuando se establece, detiene las
simulaciones de escenarios de Evolver después de un número
determinado de horas, minutos o segundos transcurridos. Esta
opción puede ser cualquier número real positivo (600, 5.2, etc.).
• Progreso – Esta opción, cuando se establece, detiene las
simulaciones de escenarios de Evolver cuando la mejora de la
celda objetivo es menor de una cantidad especificada (criterios de
cambio). Se puede especificar como un número entero el número
de simulaciones transcurridas para comprobar la mejora. Se
puede introducir un valor porcentual –como 1%– como valor
máximo de cambio en el campo Cambio máximo.
Supongamos que trata de maximizar la media de la celda objetivo,
y después de 500 simulaciones, la mejor respuesta encontrada es
354.8. Si la opción “Progreso” es la única condición de parada
seleccionada, Evolver se pausará en la simulación 600 y sólo
continuará si puede encontrar una respuesta de al menos 354.9
durante esas últimas 100 simulaciones. Es decir, las respuestas de
Evolver no han mejorado al menos 0.1 en las últimas 100
simulaciones, por lo tanto presupone que el margen de mejora es
mínimo, y detiene la búsqueda. En problemas más complejos,
puede aumentar el número de simulaciones que ejecuta Evolver


(500) antes de decidir si hay suficiente margen de mejora para
seguir.
Esta es la condición de parada más usada, porque ofrece al
usuario una forma eficaz de parar Evolver después de que la tasa
de mejora haya bajado y Evolver no haya podido encontrar
mejores soluciones. Si está visualizando gráficos de los mejores
resultados en la pestaña Progreso del Observador del Evolver,
verá que el gráfico llega a un punto y mantiene una línea plana
antes de que se cumpla esta condición y Evolver se pare.
“Progreso” es realmente una forma automática de hacer lo que
usted haría con el gráfico: dejar que funcione hasta que deja de
producirse una mejora.
• Fórmula es verdadera – Esta condición de parada detiene la
optimización cuando la fórmula de Excel introducida (o de
referencia) genera un valor VERDADERO durante la
optimización.
• Detener en error – Esta condición de parada detiene la
optimización cuando se genera un valor de Error en la celda
objetivo.
NOTA: También puede optar por no seleccionar ninguna condición de
parada, y Evolver seguirá en funcionamiento indefinidamente hasta
que pulse el botón de parada en la ventana del Observador del
Evolver.


Pestaña Visualizar
Define las configuraciones de visualización de una
optimización
Visualizar muestra las configuraciones de Evolver que determinan lo
que se muestra durante la optimización.

Las opciones de la pestaña Visualizar son:
• Minimizar Excel al iniciar. Esta opción minimiza Excel cuando se
inicia una optimización.
• Mostrar recálculos de Excel. Esta opción actualiza Excel con Cada
mejor nueva prueba o el final de Cada prueba.
• Mantener bitácora de todas las pruebas. Esta opción especifica
que Evolver conserve un registro de funcionamiento de cada
nueva simulación que se realice. Este registro se puede ver en la
ventana del Observador del Evolver.


Pestaña Macros
Define los macros a ejecutar durante la optimización
Los macros VBA se pueden ejecutar en diferentes momentos de una
optimización y de la ejecución de una simulación de cada solución de
prueba. Esto permite el desarrollo de cálculos personalizados que se
realizarán durante una optimización.

Los macros se pueden ejecutar en los siguientes momentos de una
optimización:
• Al inicio de la optimización – El macro se ejecuta después de
hacer clic en el icono Ejecutar y antes de que se genere la primera
solución de prueba.
• Antes del recálculo de cada prueba – El macro se ejecuta antes de
que se realice el recálculo de cada prueba.
• Después del recálculo de cada prueba – El macro se ejecuta
después de que se realice el recálculo de cada prueba.
• Después de almacenar variable de salida – El macro se ejecuta
después de cada prueba ejecutada y después de que se almacene
el valor de la celda objetivo.
• Al final de la optimización – El macro se ejecuta cuando se
completa la optimización.


Esta función permite que se lleven a cabo cálculos que sólo se pueden
realizar con un macro durante una optimización. Algunos ejemplos
de este tipo de cálculos llevados a cabo con macros son los cálculos de
operaciones repetitivas y los cálculos que requieren nuevos datos de
fuentes externas.
El Nombre de macro define el macro que se va a ejecutar.


Comando Iniciar optimización
Inicia una optimización
Si selecciona el comando Iniciar optimización o hace clic en el icono
Iniciar optimización, se inicia una optimización del modelo activo del
libro de trabajo. En cuanto Evolver se pone en funcionamiento, verá la
siguiente ventana Progreso de Evolver.

Aparecerá la ventana de progreso:
• Prueba es el número total de pruebas ejecutadas y Número
válido indica el número de esas pruebas que cumplen las
restricciones.
• Tiempo de ejecución es el tiempo transcurrido durante la
ejecución
• Original es el valor original de la celda objetivo.
• Mejor es el mejor valor actual de la celda objetivo que se trata
de minimizar o maximizar.


Las opciones de la barra de herramientas de la ventana Progreso de
Evolver son:
• Mostrar opciones de actualización de Excel. Selecciona la
actualización de la pantalla de Excel en Cada prueba, en Cada
mejor nueva prueba o Nunca. Recuerde que en algunas
situaciones, la pantalla se actualiza independientemente de estas
configuraciones, por ejemplo, cuando se pausa la optimización.
• Mostrar Observador del Evolver. Muestra la ventana completa
del Observador del Evolver.
• Ejecutar. Si hace clic en el icono Ejecutar, Evolver comienza la
búsqueda de una solución basada en la descripción actual del
cuadro de diálogo Modelo de Evolver. Si pausa Evolver, seguirá
pudiendo hacer clic en el icono Ejecutar para continuar la
búsqueda de mejores soluciones.
• Pausar. Si quiere pausar el proceso de Evolver, haga clic en el
icono Pausar y el proceso de Evolver se “congelará”
temporalmente. Mientras está pausado, podrá abrir y explorar el
Observador del Evolver y cambiar parámetros, examinar toda la
población, ver el informe de estado o copiar un gráfico.
• Parar. Detiene la optimización.

132 Comando Iniciar optimización

Comandos de Utilidades
Comando Configuraciones de aplicación
Muestra el cuadro de diálogo Configuraciones de aplicación
donde se establecen los ajustes predeterminados del
programa
Muchas de las configuraciones de Evolver se pueden establecer en
valores predeterminados que se usan cada vez que se usa Evolver.
Estas configuraciones predeterminadas incluyen las de Parada, Índice
de Cruce y Mutación, etc.


Comando Solver de restricciones
Ejecuta el Solver de restricciones
El Solver de restricciones mejora la capacidad de Evolver de procesar
restricciones en un modelo. Cuando Evolver ejecuta una
optimización, se presupone que los valores originales de las celdas
ajustables cumplen todas las restricciones duras; es decir, que la
solución original es válida. Si no, el algoritmo puede tener que
ejecutar muchas simulaciones antes de encontrar una primera
solución válida. Sin embargo, si un modelo contiene múltiples
restricciones, puede que no resulte aparente qué valores de las celdas
ajustables cumplen todas ellas.
Si un modelo de Evolver tiene múltiples restricciones duras, y las
optimizaciones fallan y sólo generan soluciones no válidas, el
programa lo indicará y podrá ejecutar el Solver de restricciones. El
Solver de restricciones ejecuta una optimización en un modo especial
en el que el objetivo es encontrar una solución que cumpla todas las
restricciones duras. El progreso de la optimización se muestra al
usuario de la misma forma que en las optimizaciones normales. La
ventana Progreso muestra el número de restricciones que se cumplen
en la solución original y en la mejor solución.

134 Comandos de Utilidades

La ventana de Progreso tiene un botón que permite al usuario ir al
Observador del Evolver. En el modo de Solver de restricciones, los
detalles de progreso de la optimización se ofrecen como en las
optimizaciones realizadas en modo normal, en las pestañas Progreso,
Resumen, Bitácora, Población y Diversidad. En el modo de Solver de
restricciones, el Observador contiene una pestaña adicional
denominada Solver de restricciones. Esta pestaña muestra el estado
de cada restricción dura (Se cumple o No se cumple) de las
soluciones Mejor, Original y Última.

Una optimización del Solver de restricciones se detiene cuando se
encuentra una solución que cumple todas las restricciones duras;
también se puede parar haciendo clic en un botón de la ventana de
progreso o de la ventana Observador del Evolver. Después de la
ejecución del Solver de restricciones, en la pestaña Opciones de
detención del Observador del Evolver se puede optar por conservar
las soluciones Mejor, Original o Última, como sucede en las
optimizaciones realizadas en modo normal.
Recuerde que no es necesario configurar el Solver de restricciones
antes de su uso. El programa usa las configuraciones especificadas en
el modelo, y sólo cambia el objetivo de optimización: el nuevo
objetivo es encontrar una solución que cumpla todas las restricciones
duras.


El Observador del Evolver
El icono de la lupa de la barra de herramientas de la ventana de
Progreso de Evolver permite abrir el Observador del Evolver. El
Observador del Evolver regula el funcionamiento del programa e
informa sobre las actividades de Evolver.
Desde el Observador del Evolver se pueden cambiar parámetros y
analizar el progreso de la optimización. Además, en la barra de estado
situada en la parte inferior del Observador del Evolver se pueden ver
en tiempo real los datos del problema y del progreso de Evolver.


Observador del Evolver – Pestaña de Progreso
Muestra los gráficos de progreso del valor de la celda objetivo
La pestaña de Progreso del Observador del Evolver muestra
gráficamente cómo cambian los resultados, por simulación, de la
celda objetivo seleccionada.

Los gráficos de progreso muestran la cuenta de simulaciones en el eje
X y el valor de la celda objetivo en el eje Y. Se puede modificar la
escala de los gráficos de progreso haciendo clic en los límites de eje y
arrastrando el eje hasta el nuevo valor de escala. También se puede
hacer clic derecho en el gráfico de Progreso para mostrar el cuadro de
diálogo de Opciones de Gráfico en el que se pueden personalizar los
gráficos.

138 El Observador del Evolver

Cuadro de diálogo El cuadro de diálogo Opciones de Gráfico muestra las configuraciones
Opciones de que controlan los títulos, leyendas, escala y fuentes del gráfico.
Gráficos


Observador del Evolver – Pestaña de Resumen
Muestra los detalles de los valores de las celdas ajustables
La pestaña Resumen del Observador del Evolver muestra una tabla
de resumen de los valores de las celdas ajustables usados durante la
optimización, junto con herramientas para ajustar las tasas de cruce y
mutación de cada Grupo de Celdas Ajustables del modelo.

Las Configuraciones de grupos de celdas ajustables permiten
cambiar las tasas de cruce y mutación del algoritmo genético mientras
el problema está en proceso. Cualquier cambio que se haga aquí
sustituye la configuración original de estos parámetros y se activa
inmediatamente, afectando a la población (o grupo de celdas
ajustables) seleccionado en el campo Grupo mostrado.
Casi siempre se recomienda usar el valor predeterminado de cruce de
0.5. En el caso de la mutación, en muchos modelos se puede aumentar
hasta llegar a 0.4 si quiere encontrar la mejor solución y no le importa
esperar. Si establece el valor de mutación en 1 (el máximo) el
programa hará suposiciones totalmente aleatorias, ya que Evolver
realiza las mutaciones después de hacer el cruce. Esto significa que
después de cruzar los dos padres seleccionados para crear una
solución descendiente, el 100% de los “genes” de la solución mutarán
a números aleatorios, haciendo que el cruce no tenga significado (para
obtener más información, consulte las secciones “tasa de cruce, para
qué sirve” e “tasa de mutación, para qué sirve” del índice de este
manual).


Observador del Evolver – Pestaña de Bitácora
Muestra un registro de cada simulación ejecutada durante la
optimización
La pestaña de Bitácora del Observador del Evolver muestra una tabla
de resumen de cada simulación ejecutada durante la optimización. El
registro incluye los resultados de la celda objetivo, de cada celda
ajustable y de las restricciones introducidas. El registro sólo está
disponible si se selecciona la opción Mantener bitácora de todas las
pruebas en la pestaña Visualizar del cuadro de diálogo
Configuraciones de optimización.

Las opciones Mostrar establecen si se muestra un registro de Todas
las pruebas o sólo de aquellas pruebas en las que se produjo un Paso
de progreso (es decir, cuando los resultados de la optimización
mejoraron). El registro incluye:
1) Tiempo transcurrido, o el tiempo de inicio de la simulación
2) Pruebas, o número de iteraciones ejecutadas
3) Resultado, o valor de la celda objetivo que está tratando de
minimizar o maximizar, incluyendo las penalizaciones de las
restricciones blandas


4) Media de resultado, Desviación Estándar de resultado, Mínimo
de resultado y Máximo de resultado, o valores estadísticos de la
distribución de probabilidad de la celda objetivo calculada
5) Columnas de entrada, o valores usados en la celdas ajustables
6) Columnas de restricciones que muestran si se han cumplido las
restricciones


Observador del Evolver – Pestaña de Población
Incluye todas las variables de cada organismo (cada posible
solución) de la población actual
La tabla de población es una cuadrícula que incluye todas las
variables de cada organismo (cada posible solución) de la población
actual. Estos organismos (“Org n”) se clasifican en orden de peor a
mejor. Como la tabla incluye todos los organismos de una población,
la configuración “tamaño de población” del cuadro de diálogo
Configuraciones de Evolver determina cuántos organismos se
incluyen (el valor predeterminado es 50). Además, la primera
columna de la tabla muestra el valor resultante de la celda objetivo de
cada organismo.


Observador del Evolver – Pestaña de Diversidad
Muestra el diagrama de color de todas las variables de la
población actual
El diagrama de la pestaña Diversidad asigna colores a los valores de
las celdas ajustables, basándose en la diferencia que hay entre el valor
de una celda determinada y la población de organismos (soluciones)
almacenadas en memoria en un momento determinado. (Usando la
terminología de optimización genética, esto es una indicación de la
diversidad que hay en la reserva genética.) Cada barra vertical del
diagrama corresponde a una celda ajustable. Las rayas horizontales
dentro de cada barra representan los valores de esa celda ajustable en
diferentes organismos (soluciones). Los colores de las rayas se asignan
dividiendo el rango entre el valor mínimo y el máximo de una celda
ajustable determinada en 16 intervalos de igual longitud; cada uno de
los cuales se representa con un color diferente. Por ejemplo, el hecho
de que la barra vertical que representa la segunda celda ajustable
tenga un solo color significa que la celda tiene el mismo valor en cada
solución que hay en memoria.


Observador del Evolver – Pestaña de Opciones de
detención
Muestra las opciones de parada de la optimización
Cuando se hace clic en el botón Parar, aparece la pestaña Opciones de
detención del cuadro de diálogo Observador del Evolver. Esta
pestaña incluye las opciones disponibles de actualización de la hoja
de cálculo con los mejores valores calculados de las celdas ajustables,
restauración de los valores originales y generación de un informe de
resumen de la optimización.
Si hace clic en Aceptar, se destruye la población de soluciones de
Evolver y se colocan los valores seleccionados en la hoja de cálculo. Si
quiere guardar cualquier dato de la sesión de Evolver, incluyendo los
valores de la población, la hora y el número de pruebas de la
ejecución, asegúrese de que selecciona crear un informe de resumen
de la optimización.


Este cuadro de diálogo también aparece si se cumple alguna de las
condiciones de parada especificadas por el usuario (se ha evaluado el
número de pruebas establecido, han transcurrido los minutos
solicitados, etc.). La alerta de parada ofrece tres opciones de
actualización de los valores de las celdas ajustables en la hoja de
cálculo: Mejor, Original y Último.
• Mejor. Esa opción acepta los resultados de Evolver y termina la
búsqueda de una solución mejor en Evolver. Cuando se
selecciona esta opción, los valores del mejor escenario que
Evolver ha encontrado en su búsqueda se colocan en las celdas
ajustables de la hoja de cálculo.
• Original. Esta opción restaura las celdas ajustables a sus valores
originales anteriores a la ejecución de Evolver y termina la
búsqueda de mejores soluciones en Evolver.
• Último. Esta opción hace que Evolver coloque los últimos valores
calculados de la optimización en la hoja de cálculo. La opción
Últimos Valores Calculados es especialmente útil para refinar
modelos.


Las opciones Informes a generar pueden generar hojas de trabajo de
resumen de optimización que se pueden usar para generar informes
de resultados de una ejecución y comparar los resultados entre
ejecuciones. Las opciones de informe son:
• Resumen de optimización. Este informe de resumen de la
optimización contiene información como la fecha y la hora de la
ejecución, las configuraciones de optimización utilizadas, el valor
calculado para la celda objetivo y el valor de cada una de las
celdas ajustables.


Este informe es útil para comparar los resultados de optimizaciones
sucesivas.
• Bitácora de todas las pruebas. Este informe registra los resultados
de todas las pruebas realizadas.

• Bitácora de los pasos de progreso. Ese informe registra los
resultados de todas las pruebas que mejoraron el resultado de la
celda objetivo.


Capítulo 6: Optimización

Métodos de optimización...............................................................151
Los algoritmos de escalada .................................................................153
Excel Solver ....................................................................................157
Evolver y Solver....................................................................................158
Cuándo se debe usar Evolver.............................................................159
Tipos de problemas........................................................................161
Problemas lineales..................................................................161
Problemas no lineales............................................................161
Problemas basados en tablas................................................163
Problemas combinatorios......................................................164


Métodos de optimización
Ya hemos visto algunos ejemplos de problemas de optimización en
los tutoriales. Algunos problemas de optimización son más difíciles
de resolver que otros. En los problemas más difíciles, como la
búsqueda de la ruta más corta entre 1000 ciudades, no es posible
examinar todas las soluciones posibles. Hacerlo requeriría años de
cálculos en las computadoras más rápidas.
Para resolver ese tipo de problemas, es necesario hacer una búsqueda
en un subgrupo de todas las posibles soluciones. Al examinar estas
soluciones, podremos hacernos una idea de cómo encontrar mejores
soluciones. Esto se consigue con un algoritmo. Un algoritmo es una
descripción por pasos de cómo resolver un problema. Todos los
programas informáticos, por ejemplo, se desarrollan mediante la
combinación de muchos algoritmos.
Empecemos por explorar cómo representan un problema la mayoría
de los algoritmos de resolución de problemas. La mayoría de los
problemas se pueden dividir en tres componentes básicos: variables
de entrada, una función de algún tipo y un resultado de salida.

Qué se analiza: Qué se aplica: Para el mejor:
Componentes el Entradas Función Resultado
problema
En Evolver/Excel Variables Modelo Objetivo
Supongamos que nuestro problema de optimización tiene dos
variables, X e Y. Cuando se ponen en una ecuación, estas dos
variables producen un resultado =Z. Nuestro problema es encontrar
los valores X y Y que produzcan el valor Z más grande. Podemos
imaginar que Z es una “clasificación” que indica lo adecuado que es
cada par de valores X,Y.

Qué se analiza: Qué se aplica: Para el mejor:
En esta ejemplo XeY Ecuación Z


Un diagrama de todos los pares X,Y y la Z resultante generaría un
gráfico de superficie tridimensional como el que se muestra a
continuación.

Un “paisaje” de los posibles escenarios o soluciones.

Cada intersección de los valores de X e Y produce una altura Z. Los
picos y valles de este “paisaje” representan soluciones buenas y malas
respectivamente. En esta función, la búsqueda del punto máximo o
más elevado mediante el examen de cada solución tomaría demasiado
tiempo, incluso con la computadora más potente y con el programa
más rápido.* Recuerde que le damos a Excel sólo la función, no un
gráfico de la función, y que igualmente podría tratarse de un
problema de 200 dimensiones en lugar de este de dos dimensiones.
Por lo tanto, necesitamos un método que nos permita hacer menos
cálculos y genere la máxima productividad.

*En nuestro diagrama, la función se muestra como un paisaje
uniforme. En los pocos casos en los que se usan funciones simples y
uniformes (diferenciables), se puede hacer un cálculo de los mínimos
y máximos. Sin embargo, los problemas más realistas no se describen
con funciones tan uniformes.
152 Métodos de optimización

Los algoritmos de escalada
Veamos un algoritmo simple denominado de escalada. El de escalada
es un algoritmo que funciona así:
1) Se inicia en un punto aleatorio del paisaje (hace una suposición
aleatoria).
2) Se dirige en una dirección arbitraria durante una pequeña distancia.
3) Si ha llegado a un punto que es superior, permanezca en esa
posición y repita el paso 2. Si el nuevo punto es inferior, vuelva al
punto original e inténtelo de nuevo.
El método de escalada prueba una sola solución o escenario cada vez.
Usaremos un punto negro (•) para representar una posible solución
(un grupo de valores X, Y y Z). Si ponemos el punto en un punto
inicial aleatorio, esperamos que nuestro método de escalada lleve el
punto hasta el lugar más alto del gráfico.

En el diagrama de arriba podemos ver claramente que queremos que
el punto vaya hacia arriba a la derecha. Sin embargo, lo sabemos
porque ya hemos visto el paisaje completo. Cuando el algoritmo se
ejecuta, explora el paisaje situado inmediatamente alrededor, pero no
el paisaje completo; ve los árboles, pero no ve el bosque completo.


En la mayoría de los problemas del mundo real, el paisaje no es
uniforme, y requeriría años calcularlo, por eso sólo calculamos el
escenario actual y los escenarios situados inmediatamente alrededor.
Imagine que el punto es una persona con los ojos vendados situada
entre colinas de subidas y bajadas suaves. Si esta persona emplea el
método de escalada, pondría un pie en cada dirección, y sólo se
movería cuando sintiera que el terreno sube. Esta persona seguirá
subiendo y finalmente acabaría en la cima de la colina con la tierra a
su alrededor a nivel más bajo que el terreno en el que se encuentra.
Esto parece simple. Sin embargo, tenemos un problema muy serio si
la persona empieza en otro lugar ... y sube la colina equivocada. (ver
el diagrama de abajo).

Incluso con una función uniforme, el método de escalada puede fallar
si se comienza en una posición ligeramente diferente (derecha).

La escalada sólo encuentra la colina más cercana, o máximo local. Por
eso, si un problema tiene un paisaje de solución muy irregular, como
la mayoría de los modelos realistas, es muy posible que el método de
escalada no encuentre la colina más alta, ni siquiera una de las más
altas.
La escalada tiene otro problema; ¿cómo se encuentra el terreno
alrededor de nuestra posición actual? Si el paisaje se describe con una
función uniforme, se puede usar diferenciación (una técnica de
cálculo) para averiguar en qué dirección se encuentra la pendiente
más pronunciada. Si el paisaje es discontinuo o no diferenciable
(como es más probable en los problemas reales), debemos calcular la
“idoneidad” de los escenarios situados alrededor.


Por ejemplo, supongamos que un banco contrata un guardia de
seguridad de 9:00 am a 5:00 pm para proteger el banco, pero el banco
debe dar al oficial dos (2) descansos de media hora. Debemos intentar
encontrar las horas de descanso óptimas, siguiendo reglas generales
sobre relaciones de rendimiento / fatiga, y considerando los
diferentes niveles de actividad de los clientes a lo largo del día.
Podemos empezar por probar diferentes combinaciones de descansos
y evaluarlos. Si en la actualidad usamos un horario en el que los
descansos están a las 11:00 am y a las 3:00 pm, podemos calcular la
productividad de los escenarios cercanos:

Dirección Descanso 1 (x) Descanso 2 –Puntuación”
(y) (z)
Solución actual 11:00 am 3:00 pm = 46.5

Escenario oeste 10:45 am 15:00 am = 44.67
Escenario este 11:15 am 15:00 am = 40.08
Escenario norte 11:00 am 15:15 am = 49.227
Escenario sur 11:00 am 2:45 pm = 43.97

Si tuviéramos tres celdas ajustables (descansos) en lugar de dos,
necesitaríamos buscar en ocho direcciones diferentes. De hecho, si
tuviéramos sólo cincuenta variables, (algo realista para un problema
de tamaño medio), necesitaríamos calcular la productividad de 250, es
decir, más de cuatro mil billones de escenarios, y eso sólo para un
guardia.
Se pueden hacer modificaciones al método de escalada para mejorar
su capacidad de encontrar máximos globales (las colinas más altas de
todo el paisaje). La escalada resulta más útil a la hora de tratar
problemas unimodales (un solo pico); por eso algunos programas de
análisis usan esta técnica. En cualquier caso, es muy limitado para
tratar problemas complejos o grandes.


Excel Solver
Excel incluye una utilidad de optimización denominada Solver.
Cumple una función similar a la de Evolver: encontrar soluciones
óptimas. Solver puede resolver dos tipos de problemas: problemas
lineales y problemas simples no lineales. Resuelve problemas lineales
usando una rutina de programación lineal. Esta técnica matemática
clásica frecuentemente se denomina método Simplex y encuentra
siempre respuestas perfectas a problemas pequeños puramente
lineales.
Como la mayoría de los programas pequeños de resolución, el
Microsoft Solver también resuelve problemas no lineales usando una
rutina de escalada (específicamente la rutina GRG2). Una rutina de
escalada comienza con los valores de variable actuales y lentamente
los ajusta hasta que el resultado de salida deja de mejorar. Esto
significa que los problemas con más de una solución posible pueden
ser imposibles de resolver correctamente para Solver, porque Solver
termina en una solución local y no puede saltar a una solución global
(ver la figura de abajo).

Paisaje de posibles soluciones.

Además, Solver requiere que la función representada por su modelo
sea continua. Esto significa que el resultado de salida debe cambiar
uniformemente con el ajuste de las variables de entrada. Si su modelo
usa tablas de referencia, adquiere datos con ruido en tiempo real de
otros programas, contiene elementos aleatorios o incluye reglas si-
entonces, su modelo será irregular y discontinuo. Solver no sería
capaz de resolver ese problema.
Solver también pone un límite al número de variables y al número de
restricciones del problema (200) por encima del cual hay que recurrir
a una técnica más potente.


Evolver y Solver
Tanto Excel Solver como Evolver tienen sus propias ventajas e
inconvenientes. En general, Solver es más rápido a la hora de resolver
problemas simples y pequeños, mientras que Evolver es la única
forma de resolver otros muchos tipos de problemas. Además, notará
que Evolver encontrará mejores respuestas que Solver en problemas
más grandes y complejos, del tipo que normalmente se encuentran en
el “mundo real”.
Evolver puede encontrar respuesta a muchos más tipos de problemas
que Solver. Casi cualquier situación numérica que pueda modelar en
Excel se puede optimizar en Evolver.
Más específicamente, Evolver puede encontrar soluciones óptimas a
problemas numéricos lineales, no lineales, basados en tablas o
estocásticos (aleatorios). Puede resolver problemas con cualquier
combinación de estas cualidades. Evolver también puede generar
permutaciones de valores existentes, reordenar valores o agrupar
valores de diferentes formas para encontrar una solución óptima. De
hecho, cada vez que se encuentre con un modelo de hoja de calculo
con variables que se pueden ajustar para modificar el resultado del
modelo, Evolver puede automatizar el proceso de búsqueda
procesando inteligentemente miles de escenarios y conservando los
mejores.
El proceso de algoritmo genético de Evolver se adapta mejor que
Solver a las interrupciones. Se puede detener en proceso de Evolver
en cualquier momento para ver la mejor solución que Evolver ha
encontrado hasta ese momento. Luego, puede hacer cambios en el
propio problema y continuar el proceso exactamente donde lo dejó.
Por ejemplo, en un problema de programación de trabajos, tal vez
quiera encontrar las mejores tareas para asignar a las máquinas.
Cuando una máquina está disponible, puede parar el proceso del
algoritmo genético para encontrar la tarea óptima a asignar a esa
máquina. Luego, esa tarea se puede omitir en el problema y la
optimización puede continuar con el resto de los trabajos.
El algoritmo genético que proporciona a Evolver la capacidad para
administrar todos esos tipos de problemas normalmente será más
lento que Solver y que otros métodos matemáticos o estadísticos
tradicionales. Algunas clases de problemas utilizan rutinas de
optimización bien conocidas y refinadas. En esos casos, encontrará las
respuestas más rápidamente usando esos métodos personalizados, en
lugar del método de uso general que utiliza Evolver.

158 Excel Solver

Cuándo se debe usar Evolver
Por lo general, Evolver se debe usar cuando:
1) Los algoritmos tradicionales no consiguen producir buenas soluciones
globales.
2) El problema es demasiado grande o contiene más variables que las que el
algoritmo puede administrar.
3) El problema es demasiado complejo para ser resuelto mediante cualquier
otro método.
4) El modelo contiene números aleatorios, tablas de referencia, reglas si-
entonces o cualquier otra función discontinua que no permita el uso de
programas de resolución tradicionales.
5) No tiene idea de cuál puede ser la solución y, por lo tanto, no tiene una
suposición de arranque desde la que los programas de resolución tradicionales
puedan iniciar la búsqueda.
6) Quiere tener la opción de que algunas restricciones “duras” del problema
(X tiene que ser igual a Y) puedan ser más “blandas” y, por lo tanto, más
precisas (X debe ser igual Y, porque de lo contrario, pierdo parte de Z),
explorando un rango mucho más amplio de posibles soluciones mejores,
aunque para conseguirlas no se cumplan algunas restricciones.
7) Prefiere conseguir una solución bastante buena al problema más
rápidamente que esperar mucho tiempo para encontrar la mejor solución
absoluta .
8) Necesita muchas soluciones alternativas cercanas a la mejor solución.
9) Desea incorporar un algoritmo de búsqueda simple y sólido a su propia
aplicación personalizada (consulte Desarrollo de Evolver para obtener más
detalles).
NOTA: Cuando el tiempo lo permita, Evolver también se puede usar
además de otros métodos para comprobar la precisión del proceso.
Aunque tarde más tiempo que otros métodos, la mejor solución que
Evolver pueda encontrar probablemente merezca la inversión
realizada.
Recuerde que como Evolver no necesita conocer los pormenores del
problema, Evolver puede resolver problemas sin necesidad de que el
usuario tenga conocimiento de técnicas de programación lineal, teoría
de la optimización, matemáticas o estadística. El uso de Evolver sólo
requiere que el usuario establezca las variables (las celdas que
contienen los valores que se pueden ajustar), el objetivo (la celda que
contiene el resultado) y una descripción de los valores que Evolver
puede usar cuando busque la solución óptima.


Tipos de problemas
Normalmente se optimizan siete tipos diferentes de problemas. Si
usted comprende estos tipos de problemas, podrá aplicar mejor
Evolver a sus propios modelos.
Problemas En los problemas lineales, todos los resultados son funciones lineales
lineales simples de las variables de entrada, como en y=mx+b. Cuando los
problemas sólo aplican operaciones aritméticas simples como suma,
resta y funciones de Excel como TENDENCIA() o PRONOSTICO(),
quiere decir que las relaciones entre las variables son puramente
lineales.
Los problemas lineales han sido relativamente fáciles de solucionar
desde la llegada de las computadoras y la invención del Método
Simplex por parte de George Dantzig. Un problema lineal simple se
puede solucionar más rápidamente y con mayor precisión con una
utilidad de programación lineal. La utilidad Solver que ofrece Excel se
convierte en una herramienta de programación lineal cuando se
marca la casilla “Asumir modelo lineal”.* Solver usa luego una rutina
de programación lineal para encontrar rápidamente la solución
perfecta. Si el problema se puede expresar en términos puramente
lineales, debe usar programación lineal. Desafortunadamente, la
mayoría de los problemas del mundo real no se pueden describir
linealmente.
Problemas no Si el costo de fabricación y transporte de 5,000 dispositivos es de
lineales $5,000, ¿costaría $1 fabricar y transportar 1 dispositivo?
Probablemente no. La línea de producción de la fábrica de
dispositivos seguiría consumiendo energía, seguiría siendo necesario
completar y procesar el papeleo administrativo de los diferentes
departamentos, los materiales se seguirían comprando al por mayor,
los camiones requerirían la misma cantidad de gasolina para
transportar los dispositivos y el conductor del camión seguiría
recibiendo el pago de un día completo de salario independientemente
de lo lleno que esté su camión. La mayoría de los problemas del
mundo real no incluyen variables con relaciones lineales simples. Esos
problemas incluyen multiplicación, división, exponentes y funciones
incorporadas de Excel como RCUAD() o CRECIMIENTO(). Cuando
las variables tienen una relación desproporcionada entre ellas, el
problema deja de ser lineal para ser no lineal.

*Para obtener detalles más específicos sobre la utilidad del Solver de
Microsoft, consulte la Guía del Usuario de Excel.

Un ejemplo perfecto de problema no lineal es la administración del
proceso de fabricación de una planta química. Imagine que queremos
mezclar algunos reactivos químicos y obtener un producto como
resultado. La relación de esta reacción puede variar de forma no lineal
con la cantidad de reactivos disponibles. En un momento dado, el
catalizador se satura y un exceso de reactivo supone un problema. El
siguiente diagrama muestra esta relación:

Si sólo necesitamos encontrar el nivel mínimo de reactivos que genere
el nivel más alto de reacción, podemos comenzar en cualquier punto
del gráfico y escalar por la curva hasta alcanzar la cima. Este método
para encontrar una respuesta se denomina escalada.
El método de escalada siempre halla la mejor respuesta si (a) la
función que se explora es uniforme y (b) los valores de la variable
inicial se encuentran junto a la colina más alta. Si no se cumple una de
estas condiciones, el método de escalada puede convertirse en una
solución local en lugar de alcanzar la solución global.
Los problemas altamente no lineales, los que se ven con frecuencia en
la práctica, tienen muchas posibles soluciones por todo un
complicado paisaje. Si un problema tiene muchas variables, o las
fórmulas tienen demasiado ruido o muchas curvas, la mejor respuesta
probablemente no se encontrará con el método de escalada, incluso
aunque se hagan cientos de pruebas desde diferentes puntos de inicio.
Lo más probable es que se encuentre una solución inferior a la óptima
y extremadamente local (ver la figura de abajo).

El método de escalada encuentra el Datos con ruido: el método de escalada no
máximo local, pero no el global. es eficaz, incluso con múltiples pruebas.
162 Tipos de problemas

Evolver no utiliza el método de escalada. En su lugar, usa una técnica
de búsqueda estocástica dirigida, denominada algoritmo genético.
Esto permite a Evolver saltar de un lado a otro dentro del espacio de
solución de un problema, examinando muchas combinaciones de
valores de entrada sin quedarse en el resultado óptimo local. Además,
Evolver permite que se “comuniquen” los buenos escenarios para
obtener valiosa información sobre el paisaje general de la solución, y
luego usa esa información para hacer mejores suposiciones sobre los
escenarios con mayores probabilidades de éxito. Si tiene un problema
complejo o altamente no lineal, debe utilizar –y en ocasiones tiene que
utilizar– Evolver.

Evolver genera múltiples escenarios posibles y luego
refina la búsqueda basándose en los resultados obtenidos.

Problemas Muchos problemas requieren el uso de tablas de referencia y bases de
basados en tablas datos. Por ejemplo, para elegir las cantidades de diferentes materiales
a comprar, tal vez es necesario buscar los precios que se cobran por
las diferentes cantidades.
Las tablas y bases de datos hacen que los problemas sean
discontinuos (no uniformes). Esto dificulta la búsqueda de soluciones
óptimas a las rutinas de escalada como la de Solver. Sin embargo,
Evolver no requiere continuidad en las funciones que evalúa, y puede
encontrar buenas soluciones para los problemas basados en tablas,
incluso en problemas que usan grandes tablas interrelacionadas.
Si el problema requiere la consulta de valores en una base de datos, o
una tabla de datos de Excel, en la que la tasa del elemento de la tabla
es una variable o una función de una variable, debe utilizar Evolver.
Si sólo tiene que consultar un elemento constante una tabla (el mismo
registro se extrae de la tabla independientemente de los valores de las
variables de entrada), entonces sólo se trata de una constante, y
probablemente podrá usar Solver.


Problemas Hay un grupo grande de problemas que son muy diferentes a los
combinatorios problemas numéricos examinados hasta ahora. Los problemas en los
que para obtener el resultado se debe cambiar el orden de las
variables existentes o se deben agrupar subgrupos de variables de
entrada, se denominan problemas combinatorios. Estos problemas
son normalmente muy difíciles de resolver, porque frecuentemente
requieren una cantidad de tiempo exponencial; es decir, la cantidad
de tiempo necesaria para resolver un problema con 4 variables puede
ser de 4 x 3 x 2 x 1, y si multiplicamos por dos el número de variables
hasta 8, el tiempo de resolución se eleva a 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1, o
sea, un factor de 1,680. Mientras que el número de variables se
multiplica por dos, el número de posibles soluciones que deben
comprobarse aumenta 1,680 veces. Por ejemplo, la elección de los
jugadores titulares de un equipo de béisbol es un problema
combinatorio. Con 9 jugadores, se puede elegir uno entre los 9 como
primero en el orden de bateo. Luego puede elegir uno entre 8 como
segundo bateador; uno de entre los 7 restantes será el tercero, etc. Por
lo tanto hay 9x8x7x6x5x4x3x2x1 formas (9 factorial) de seleccionar el
orden de bateo de 9 jugadores. Esto supone 362,880 órdenes
diferentes. Si multiplicamos por dos el número de jugadores, hay 18
factorial posibles órdenes, o sea 6,402,373,705,000,000 posibles
órdenes de bateo!
El algoritmo genético de Evolver busca inteligentemente entre las
posibles permutaciones. Esto es mucho más práctico que buscar entre
todas las posibilidades, y es mucho más eficaz que examinar
permutaciones puramente aleatorias; se pueden conservar sub-
órdenes de buenos escenarios y usarlas para crear escenarios aún
mejores.

164 Tipos de problemas

Capítulo 7: Algoritmos
genéticos
Introducción ....................................................................................167

Historia.............................................................................................167

Un ejemplo biológico .....................................................................171

Un ejemplo digital...........................................................................173


Introducción
Evolver utiliza el algoritmo genético para buscar respuestas óptimas
en los modelos de simulación. Este capítulo proporciona información
general sobre algoritmos genéticos que explica cómo se usan para la
optimización de modelos de simulación.

Historia
Los primeros algoritmos genéticos fueron desarrollados a principios
de los años setenta por John Holland en la University of Michigan. A
Holland le llamaba la atención la facilidad con la que los sistemas
biológicos realizaban tareas que no podían realizar ni siquiera las
supercomputadoras más avanzadas; los animales pueden reconocer
objetos sin problemas, comprender y traducir sonidos y navegar en
general a través de un entorno dinámico casi instantáneamente.
Durante décadas, los científicos pretendieron replicar esta capacidad
en las máquinas, pero empezamos a darnos cuenta de la dificultad
que entraña esta tarea. La mayoría de los científicos están de acuerdo
en que cualquier sistema biológico complejo que exhiba estas
cualidades ha evolucionado para llegar a ese punto.
Teoría de la La Evolución, según afirma la teoría, ha producido sistemas
Evolución asombrosos mediante elementos relativamente sencillos y auto-
reproductivos que siguen una serie de reglas simples:
1) La evolución se produce a nivel cromosómico. El organismo no
evoluciona sino que sirve de vehículo mediante el que se transportan
y transmiten los genes. Son los cromosomas los que cambian
dinámicamente con cada reorganización de los genes.
2) La naturaleza tiende a hacer más copias de los cromosomas que
producen organismos más “adaptados”. Si un organismo sobrevive lo
suficiente, y está sano, hay mayores probabilidades de que sus genes
se transmitan a una nueva generación de organismos a través de la
reproducción. Este principio se conoce como el de “supervivencia de
los mejor adaptados”. Recuerde que “mejor adaptado” es un término
relativo; para que un organismo tenga “éxito” sólo necesita adaptarse
en comparación con otros de la población actual.


3) Debe mantenerse la diversidad de la población. En la naturaleza se
producen con frecuencia mutaciones aparentemente aleatorias que
aseguran la variación de los organismos. Estas mutaciones genéticas
resultan muchas veces en una función útil o incluso vital para la
supervivencia de una especie. Con una gama más amplia de posibles
combinaciones, una población es menos susceptible a debilidades
comunes que puedan destruir a todos sus elementos (virus, etc.) o a
otros problemas asociados con la reproducción con consanguinidad.
Cuando se divide la evolución en estas reglas fundamentales, es más
fácil aplicar estas técnicas al mundo informático y comenzar
verdaderamente un avance hacia máquinas de funcionamiento más
fluido y natural.
Holland empezó a aplicar estas propiedades de la evolución a
secuencias simples de números que representaban cromosomas.
Primero codificó el problema en secuencias binarias (filas de unos y
ceros) para representar los cromosomas, y luego hizo que la
computadora generara muchas de estas secuencias de “bit” para
formar una población completa. Programó una función de adaptación
que pudiera evaluar y clasificar cada secuencia de bit, y las secuencias
que se consideraron más “adaptadas” intercambiaban datos con otras
a través de una rutina de “cruce” para crear secuencias de bit de
“descendencia”. Holland incluso sometió sus cromosomas digitales a
un operador de “mutación” que introdujo aleatoriedad a los
cromosomas “descendientes” resultantes para conservar la diversidad
de la población. Esta función de adaptación reemplazaba el papel de
la muerte en el mundo biológico, determinando qué secuencias eran
buenas para continuar con la reproducción y cuáles dejarían de
conservarse en memoria.

168 Historia

El programa conservó un número determinado de estos
“cromosomas” en memoria, y esta “población” completa de
secuencias continuó evolucionando hasta maximizar la función de
adaptación. El resultado se decodificó de nuevo a sus valores
originales para revelar la solución. John Holland sigue siendo un
pionero activo en este campo, y ahora se unen a él cientos de
científicos y expertos que han dedicado la mayoría de su tiempo a
desarrollar esta prometedora alternativa a la tradicional
programación lineal y a las técnicas matemáticas y estadísticas.
El algoritmo genético original de Holland era bastante simple, a la vez
que extraordinariamente sólido, a la hora de encontrar soluciones
óptimas a una amplia variedad de problemas. Muchos programas
especiales en la actualidad resuelven problemas reales muy grandes y
complejos usando versiones que sólo son ligeras modificaciones de
ese algoritmo genético original.
Adaptaciones Con el aumento del interés en entornos académicos y la incorporación
modernas de de una gran potencia de cálculo a las máquinas de comercialización
algoritmos
genéticos
general, plataformas de referencia como Microsoft Windows y Excel
facilitaron el diseño y mantenimiento de modelos complejos. El uso
de números reales, en lugar de representaciones de secuencias de bits,
eliminaron la difícil tarea de codificar y decodificar los cromosomas.
La popularidad de algoritmo genético crece ahora exponencialmente,
con la creciente aparición de seminarios, libros, artículos periodísticos
y expertos consultores. La Conferencia Internacional sobre
Algoritmos Genéticos ya dedica su atención a aplicaciones prácticas,
una señal de madurez que no se muestra en otras tecnologías de
“inteligencia artificial”. Muchas de las compañías Fortune 500
emplean algoritmos genéticos regularmente para resolver problemas
del mundo real, desde agentes de bolsas y mercados de valores hasta
plantas energéticas, cadenas de restaurantes, fabricantes de
automóviles y emisoras de televisión. De hecho, es muy probable que
usted ya haya usado indirectamente un algoritmo genético.


Un ejemplo biológico
veamos un sencillo ejemplo de evolución en el mundo biológico (a
pequeña escala). Por “evolución” queremos decir cualquier cambio de
distribución o frecuencia de los genes de una población. Por supuesto,
lo más interesante de la evolución es que tiende generar poblaciones
que se adaptan constantemente a sus entornos.
Imagine que estamos observando una población de ratones. Estos
ratones tienen dos tamaños, grande y pequeño, y dos colores, claro y
oscuro. Nuestra población consta de los siguientes ocho ratones:

Un día, los gatos llegaron al barrio y empezaron a comerse a los
ratones. Resulta que los ratones más oscuros y pequeños son más
difíciles de encontrar para los gatos. Por lo tanto, diferentes ratones
tienen diferentes posibilidades de evitar a los gatos lo suficiente como
para reproducirse. Esto afecta a la naturaleza de la siguiente
generación de ratones. Suponiendo que los ratones viejos mueren
poco después de reproducirse, la siguiente generación de ratones
sería así:

Observe que los ratones grandes, los ratones claros y, especialmente,
los ratones grandes y claros tienen problemas para sobrevivir lo
suficiente como para reproducirse. Esto continúa en la siguiente
generación.


Ahora, la población consta mayoritariamente de ratones pequeños y
oscuros, porque estos ratones están mejor adaptados para la
supervivencia en este entorno que otros tipos de ratones. Del mismo
modo, cuando los gatos pasan hambre por la falta de comida, tal vez
los gatos que prefieren comer hierba estarán mejor adaptados y
transmitirán sus genes de comedores de hierba a la nueva generación
de gatos. Este es el concepto principal de la “supervivencia de los
mejor adaptados”. También podría decirse, de forma más exacta, que
se trata de la “supervivencia hasta la reproducción”. En términos de
evolución, ser el soltero más sano de la población no significa nada, ya
que es necesario reproducirse para que los genes influencien futuras
generaciones.

172 Un ejemplo biológico

Un ejemplo digital
Imaginemos un problema con dos variables, X e Y, que generan un
resultado Z. Si calculamos y hacemos el diagrama del resultado Z de
todos los valores posibles de X e Y, veremos aparecer un “paisaje” de
resultados (explicado en el Capítulo 6: Optimización). Como estamos
tratando de obtener el valor máximo de “Z”, los picos de la función
son soluciones “buenas” y los valles son “malas”.
Cuando se usa un algoritmo genético para maximizar una función,
empezamos por crear varias soluciones o escenarios posibles
aleatorios (los puntos negros), en lugar de un solo punto inicial.
Luego se calcula el resultado de la función de cada escenario y se
incluye en el diagrama como un punto. A continuación, se clasifican
todos los escenarios según su altitud, de mejor a peor. Conservamos
los escenarios de la mitad superior de la lista y desechamos los demás.

Primero, se crea una “población” entera de Luego se clasifican todas y se conservan las
posibles soluciones. Unas son mejores (más soluciones que generan mejores resultados.
altas) que otras.


Cada uno de los tres escenarios restantes se duplican, para que el
número total de escenario vuelva a ser de seis. Ahora viene la parte
más interesante: Cada uno de los seis escenarios se compone de dos
valores ajustables (en el diagrama como una coordenada de X e Y).
Los escenarios se emparejan aleatoriamente. Cada escenario
intercambia el primero de sus dos valores ajustables con el valor
correspondiente del otros. Por ejemplo:

Antes Después
Escenario 1 3.4, 5.0 2.6, 5.0
Escenario 2 2.6, 3.2 3.4, 3.2

Esta operación se denomina cruce. Cuando los seis escenarios se
emparejan aleatoriamente y realizan los cruces, se puede obtener una
nueva serie de escenarios como esta:

En el ejemplo de arriba, presuponemos que los tres escenarios
originales, a, b y c, se emparejaron con los duplicados A, B y C, para
formar los pares aB, bC y bA. Luego, estos pares intercambiaron los
valores de la primera celda ajustable, que en nuestro diagrama es
equivalente a intercambiar las coordenadas x e y entre los pares de
puntos. La población de escenarios acaba de sobrevivir una
generación, con su ciclo de “muerte” y “nacimiento”.

174 Un ejemplo digital

Observe que algunos de los nuevos escenarios obtienen resultados
más bajos (altitud más baja) que cualquiera de los de la generación
original. Sin embargo, un escenario ha llegado a la cima más alta, lo
cual indica progreso. Si dejamos que la población evolucione otra
generación, podríamos ver una escena como la siguiente:

Se puede ver como el rendimiento promedio de la población de
escenarios aumenta por encima del rendimiento de la última
generación. En este ejemplo, no queda mucho espacio para la mejora.
Esto sucede porque sólo hay dos genes por organismo, sólo hay seis
organismos y no hay forma de que se creen nuevos genes. Esto
significa que hay una reserva genética limitada. La reserva genética es la
suma de todos los genes de todos los organismos de una población.
Los algoritmos genéticos pueden hacerse mucho más poderosos si
replican más elementos de la fuerza inherente de la evolución del
mundo biológico; aumentando el número de genes por organismo,
aumentando el número de organismos de una población y
permitiendo que se produzcan mutaciones aleatorias ocasionalmente.
Además, podemos elegir los escenarios que viven y se reproducen
como sucede naturalmente: con un elemento aleatorio con una ligera
tendencia hacia aquellos que se adaptan mejor, en lugar de elegir
simplemente a todos los que se adaptan mejor para reproducirse
(hasta al león más grande y fuerte le puede matar un rayo).
Todas estas técnicas estimulan el perfeccionamiento genético y
contribuyen a mantener la diversidad de la reserva genética,
manteniendo disponibles todo tipo de genes por si resultan útiles en
diferentes combinaciones. Evolver implementa automáticamente
todas estas técnicas.


Capítulo 8: Extras de Evolver

Cómo añadir restricciones ............................................................179
Restricciones de rango.........................................................................180
Restricciones duras - personalizadas................................................181
Restricciones blandas ..........................................................................182
Funciones de penalización....................................................182
Introducción de una función de penalización...................183
Visualización de los efectos de la función de
penalización introducida ......................................................184
Visualización de las penalizaciones aplicadas..................184
Introducción de restricciones blandas en la
hoja de cálculo.........................................................................185
Más ejemplos de funciones de penalización.....................185
Uso de funciones de penalización .......................................186
Problemas de múltiples objetivos.....................................................187
Mejora de la rapidez .......................................................................189

Cómo se implementa la optimización de Evolver .......................191
Selección...................................................................................191
Cruce .........................................................................................192
Mutación ..................................................................................193
Reemplazo................................................................................193
Restricciones............................................................................193


Cómo añadir restricciones
Los problemas más realistas normalmente tienen una serie de
restricciones que deben cumplirse durante la búsqueda de la
respuesta óptima. Por ejemplo, en el ejemplo del tutorial que pretende
encontrar el diseño de transformador más económico, una de las
restricciones es que el transformador debe permanecer enfriado, con
una radiación de calor inferior a 0.16 vatios/cm2.
Un escenario que cumple todas las restricciones de un modelo se
considera una solución viable o “válida”. A veces es difícil encontrar
soluciones viables para un modelo, y mucho menos encontrar una
solución viable óptima. Esto puede deberse a que el problema es muy
complejo y sólo tiene unas pocas soluciones viables, o a que el
problema tiene demasiadas especificaciones (muchas restricciones o
algunas restricciones interfieren con otras) y no hay soluciones
viables.
Hay tres tipos básicos de restricciones: restricciones de rango, con
rangos mín-máx colocados en celdas ajustables; restricciones duras,
que siempre deben cumplirse; y restricciones blandas que nos gustaría
cumplir en la medida de los posible, pero que se podrían ignorar en
favor de una gran mejora.


Restricciones de rango
Las restricciones duras más simples son las que se colocan en las
propias variables. Al establecer un cierto rango en cada variable, se
puede limitar el número total de posibles soluciones que Evolver
busca, lo cual resulta en una búsqueda más eficaz. Introduzca los
valores Mín y Máx en la ventana Modelo de la sección Rangos de
celda ajustables para indicar a Evolver el rango de valores aceptables
para cada variable.

Evolver sólo probará valores entre 0 y 5,000 para las celdas especificadas.

Un segundo tipo de restricción dura colocada en la variable está
incorporada a cada método de solución de Evolver (receta, orden,
agrupamiento, etc.). Por ejemplo, cuando se ajustan variables usando
el método de solución de presupuesto, significa que Evolver tiene una
restricción dura que sólo permite hacer pruebas de grupos de valores
que suman un mismo total. Como en la configuración de Rangos, esta
restricción dura también reduce el número de posibles escenarios que
deben buscarse.
La opción entero del cuadro de diálogo Modelo también es una
restricción dura que indica a Evolver que pruebe sólo valores enteros
(1, 2, 3, etc.) en lugar de números reales (1.34, 2.034, etc.) a la hora de
ajustar los valores de las variables.

180 Cómo añadir restricciones

Restricciones duras - personalizadas
Se puede introducir cualquier restricción que no esté en las
restricciones de variable de Evolver, usando el cuadro de diálogo
Configuraciones de Restricción.

NOTA: Como la evolución en la naturaleza, el poder de resolución de
un algoritmo genético se encuentra principalmente en su capacidad de
explorar libremente muchas combinaciones de soluciones posibles y
naturalmente inclinarse hacia las mejores. Si prohibimos a Evolver
que examine las soluciones que no cumplen nuestras demandas, el
proceso de optimización del algoritmo genético se puede inutilizar.
Siempre resulta más fácil para Evolver encontrar soluciones que
cumplan las restricciones duras si el escenario inicial de la hoja de
cálculo cumple esas restricciones. Eso permite a Evolver conocer el
punto de inicio del espacio de soluciones válidas. Si no conoce ningún
escenario que cumpla las restricciones, ejecute Evolver con cualquier
escenario inicial para que el programa trate de encontrar escenarios
que cumplan las restricciones.


Restricciones blandas
Si se fuerza al programa para que sólo busque soluciones que
cumplan todas las restricciones, es posible que no se encuentre
ninguna solución viable. Con frecuencia, es más útil tener una
solución viable aproximada en la que no se cumplen algunas de las
restricciones.
Una alternativa al uso de “restricciones duras” que se deben cumplir
es reconfigurar el problema con “restricciones blandas”; restricciones
que Evolver tratará de cumplir. Estas restricciones blandas son
frecuentemente más realistas y permite que Evolver pruebe otras
muchas opciones. En el caso de problemas altamente restringidos (en
los que no hay muchas soluciones que cumplan todos los requisitos),
el algoritmo genético de Evolver tendrá más posibilidades de
encontrar la mejor solución si se le permite obtener información sobre
algunas soluciones cercanas a las soluciones que cumplen las
restricciones.
Cuando las restricciones son objetivos designados, como “producir el
doble de tenedores que de cuchillos”, muchas veces no es tan
importante que se cumplan exactamente: especialmente si obtener un
calendario de producción perfectamente equilibrado requiere un
proceso de optimización de un día de duración. En este caso, una
buena solución al problema, que casi cumple la restricción (la
producción es 40% tenedores, 23% cuchillos, 37% cucharas),
normalmente es mejor que esperar todo el día para averiguar que tal
vez no hay solución, porque no es posible cumplir todas las
restricciones.
Funciones de Las restricciones blandas se pueden implementar fácilmente en Excel
penalización a través del uso de funciones de penalización. En lugar de indicar a
Evolver que en ningún caso puede usar ciertos valores cuando busca
soluciones, permitimos que esos valores “no válidos” se examinen,
pero penalizaremos esas soluciones como corresponde. Por ejemplo,
un problema puede consistir en encontrar la forma más eficaz de
distribuir productos con la restricción de que se usen sólo tres
camiones. Un modelo más preciso incluiría una función de
penalización que permitiera usar más camiones, pero añadiera el gran
costo al resultado final. Las funciones de penalización se pueden
especificar en el cuadro de diálogo Configuración de Restricciones o
se puede introducir directamente en el modelo añadiendo una
fórmula que represente las funciones de penalización.


Introducción de
una función de
penalización.

Evolver tiene una función de penalización predeterminada que
aparece cuando se introduce una restricción blanda. Sin embargo,
cualquier fórmula de Excel válida se puede introducir para calcular la
cantidad de la penalización a aplicar cuando no se cumple una
restricción blanda. La función de penalización introducida debe
incluir la palabra clave desviación que representa la cantidad absoluta
por la que la restricción ha superado su límite. Al final de una
simulación de una solución de prueba, Evolver comprueba si se han
cumplido las restricciones blandas; si no, coloca la cantidad de la
desviación en la fórmula de la penalización introducida y luego
calcula la cantidad de la penalización a aplicar a la estadística de la
celda objetivo que se trata de minimizar o maximizar.
La cantidad de la penalización se suma o se resta a la estadística
calculada en la celda objetivo para que resulte menos "óptima". Por
ejemplo, si se ha seleccionado Máximo en el campo Encontrar el del
cuadro de diálogo Modelo de Evolver, la penalización se resta de la
estadística calculada en la celda objetivo.


Visualización de Evolver incluye la hoja de trabajo “Penalización.xls” que se puede
los efectos de la usar para evaluar los efectos de diferentes funciones de penalización
función de
penalización
en restricciones blandas y celdas objetivo específicas.
introducida

“Penalización.xls” permite seleccionar una restricción blanda de su
modelo para analizar sus efectos. Luego, puede cambiar la función de
penalización para ver cómo la función transforma un valor específico
de la restricción blanda incumplida en un valor penalizado específico
en la celda objetivo. Por ejemplo, si la restricción blanda es A10<100,
puede usar “Penalización.xls” para ver cuál sería el valor objetivo si
se calcula un valor de 105 en la celda A10.
Visualización de Cuando se aplica una penalización a la celda objetivo por
las penalizaciones incumplimiento de una restricción blanda, la cantidad de la
aplicadas
penalización se puede visualizar en el Observador del Evolver.
Además, los valores de penalización se muestran en las hojas de
cálculo Bitácora de Optimización, que se puede crear tras la
optimización.


Introducción de Las funciones de penalización también se pueden introducir
restricciones directamente en la hoja de cálculo. Una función de penalización
blandas en la hoja
de cálculo
booleana asigna una penalización establecida a cualquier escenario
que no cumpla la restricción especializada. Por ejemplo, si quiere que
el valor de la celda B1(suministro) sea al menos tan grande como el
valor de la celda A1(demanda), puede crear esta función de
penalización en otra celda: =SI(A1>B1, -1000, 0). Si el resultado de
esta celda se añade al dato de la celda objetivo, cada vez que Evolver
prueba una solución que incumple esa restricción (es decir, el
suministro no satisface la demanda), el dato de la celda objetivo que
se trata de maximizar muestra un valor 1,000 unidades inferior al
resultado real. Cualquier solución que incumpla esta restricción
produce un valor bajo del dato de la celda objetivo, y Evolver acabará
por “eliminar” estos organismos.
También se puede usar una función de penalización de escala, que
penaliza con mayor precisión la solución dependiendo de en qué
medida incumple la restricción. Este método resulta frecuentemente
más práctico en el mundo real, ya que una solución en la que el
suministro no satisface totalmente la demanda será siempre mejor que
una solución que ni siquiera se aproximó a la demanda. Una simple
función de penalización de escala calcula la diferencia absoluta entre
el valor objetivo de la restricción y el valor real. Por ejemplo, en el
mismo problema donde A1(demanda) no debe exceder
B1(suministro), podríamos asignar la siguiente función de
penalización: =SI(A1>B1, (A1-B1)^2, 0). Este tipo de penalización
mide lo cerca que está el cumplimiento de una restricción, y exagera
esa diferencia elevándola al cuadrado. Ahora, la penalización cambia
dependiendo de lo mucho que una solución incumple una restricción.
Más ejemplos de Por ejemplo, supongamos que crea un modelo de manufacturación en
funciones de el que una de las restricciones es que la cantidad de madera que se
penalización
usa debe ser igual a la cantidad de plástico que se usa. Esta restricción
se cumple cuando “CantidadDeMadera” = “CantidadDePlástico”.
Queremos encontrar soluciones que incluyan la misma cantidad de
ambos materiales, por lo tanto creamos una función de penalización
para no favorecer soluciones que se alejan de nuestro objetivo. La
fórmula “=ABS(CantidadDeMadera-CantidadDePlástico)” calcula la
diferencia absoluta (no negativa) entre la cantidad de madera y la
cantidad de plástico que se usan. Al usar la función ABS(), obtenemos
el mismo valor de penalización si CantidadDeMadera es superior en
más de 20 a CantidadDePlástico, o si CantidadDePlástico es menor en
más de 20 a CantidadDeMadera. Ahora, cuando se optimiza el
modelo, el objetivo es minimizar la media de los resultados de
simulación de esta diferencia absoluta.


Supongamos que imponemos esta otra restricción: La cantidad de
madera debe ser el doble que la cantidad de plástico. Entonces, la
función de penalización sería:
=ABS(CantidadDeMadera-CantidadDePlástico*2)
Una restricción diferente es que la cantidad de madera debe ser no
inferior a el doble de la cantidad de plástico. Mientras que el ejemplo
anterior producía una penalización si había demasiada madera, en
este caso sólo nos preocupa si no hay suficiente madera; si
CantidadDeMadera es diez veces mayor que CantidadDePlástico, no
queremos que se aplique ninguna penalización. La función de
penalización apropiada sería:
=SI(CantidadDeMadera<CantidadDePlastico*2,
ABS(CantidadDePlastico*2-CantidadDeMadera),0)
Si CantidadDeMadera es al menos el doble de CantidadDePlastico, la
función de penalización genera un valor 0. De lo contrario, la función
indica la diferencia de cuánto menor es el valor de
CantidadDeMadera con respecto al doble de CantidadDePlástico.
Uso de funciones Después de crear funciones de penalización para describir las
de penalización restricciones blandas del modelo, puede combinarlas con la fórmula
de la celda objetivo normal para obtener una fórmula de celda
objetivo restringida. En el ejemplo ilustrado abajo, si la celda C8
calcula el costo total de un proyecto y las celdas E3:E6 contienen cinco
funciones de penalización, entonces se puede crear la fórmula
=SUM(C8, E3:E6) en la celda C10 .

Cree una celda que añada las restricciones al total y minimice la
media de los resultados de la simulación de esta celda.


Esto añade las penalizaciones de la columna E al costo de C8 para
obtener una función de costo restringida o penalizada en C10.
Observe que si esto fuera un problema de maximización debería
restar, en lugar de sumar, las penalizaciones a la celda objetivo
original. Ahora, cuando use Evolver, sólo tendrá que seleccionar esta
celda restringida, C10, como celda objetivo cuyo dato de simulación
se quiere optimizar.
Cuando Evolver trata de optimizar un dato restringido para la celda
objetivo, las funciones de penalización tenderán a forzar la búsqueda
hacia escenarios que cumplan las restricciones. Finalmente, Evolver
acabará con soluciones que son buenas respuestas y que cumplen o
casi cumplen todas las restricciones (las funciones de penalización
tendrán valores cercanos a 0).

Problemas de múltiples objetivos
Aunque se especifique una sola celda en el campo de celda objetivo
de Evolver, todavía se pueden resolver múltiples objetivos mediante
la creación de una función que combine los dos objetivos en un solo
objetivo. Por ejemplo, supongamos que un científico dedicado a los
polímeros pretende crear una sustancia flexible y al mismo tiempo
fuerte. El modelo calcula la fuerza, flexibilidad y peso que resultarían
de una mezcla determinada de combinaciones químicas. La cantidad
de cada producto químico a usar son las variables ajustables del
problema.
Como quiere maximizar la Fuerza de la sustancia (celda S3) pero
también quiere maximizar la Flexibilidad (celda F3), debe crear una
nueva celda con la fórmula: =(S3+F3). Esta sería la nueva celda
objetivo, porque cuando más alto sea este número, mejor será la
solución en general.
Si la flexibilidad fuera más importante que la fuerza, podríamos
cambiar la fórmula de la celda objetivo a =(S3+(F3*2)). De esta forma,
los escenarios que aumentan la flexibilidad en una cierta cantidad
serían mejores (generarían una “puntuación” de idoneidad más alta)
que los escenarios que aumentan la fuerza en esa misma medida.
Si quiere maximizar la Fuerza de la sustancia (celda S5) pero también
quiere minimizar el Peso (celda W5), debe crear una nueva celda con
la siguiente fórmula: =(S5^2)-(W5^2). Esta fórmula generará un
número más alto cuando la estructura sea a la vez fuerte y ligera, un
número más bajo cuando la estructura es débil y pesada y números
igualmente promedio en los escenarios débil y ligera, y fuerte pero
pesada. Por lo tanto, deberá usar esta nueva celda como objetivo y
maximizar su media para satisfacer ambos objetivos.

Mejora de la rapidez
Cuando se utiliza Evolver para resolver un problema, se usa la
biblioteca de Evolver de rutinas compiladas para controlar el proceso
así como la función de evaluación de la hoja de cálculo de Excel para
examinar los diferentes escenarios. Gran parte del tiempo que utiliza
Evolver es realmente usado por Excel para recalcular la hoja de
cálculo. Hay una serie de cosas que se pueden hacer para acelerar la
optimización de Evolver y el proceso de recálculo de Excel.
♦ La velocidad de Evolver es directamente proporcional a la
velocidad del procesador del PC. Un Pentium/2.0 GHz será
aproximadamente el doble de rápido que un Pentium/1.0 GHz.
Esto significa que Evolver podrá evaluar el doble de pruebas en la
misma cantidad de tiempo.
♦ Cuando Evolver ha convergido más o menos en una solución, y
no se producen una mejora de la mejor solución desde hace
tiempo (por ejemplo, las últimas 1000 pruebas), puede aumentar
la tasa de mutación para permitir que Evolver amplíe su
búsqueda de soluciones, en lugar de continuar refinando la
solución con la población actual usando principalmente cruces.
Puede aumentar la tasa de mutación a través del Observador del
Evolver usando el comando Configuraciones de Población.
♦ Ajuste más estrechamente los rangos de las celdas ajustables; de
esta forma se creará un área más pequeña en la que Evolver
buscará las soluciones, y por lo tanto se acelerará el proceso.
Asegúrese de que los rangos dan suficiente libertad a Evolver
como para explorar todas las soluciones realistas.


Cómo se implementa la optimización de
Evolver
En esta sección se describen más específicamente cómo se
implementan los algoritmos de optimización de Evolver.
NOTA: No es necesario conocer esta información para poder usar
Evolver.
La mayoría de la tecnología de algoritmo genético de Evolver, como
los métodos de solución de receta y orden, se basan en trabajos
académicos realizados en el campo de los algoritmos genéticos
durante los últimos diez años. Sin embargo, la mayoría de los
métodos de solución derivados que se incluyen en Evolver, y los
múltiples grupos de celdas ajustables, regresión, estrategia y
funciones de probabilidad, son exclusivas de Evolver.
Evolver utiliza un método de estado uniforme. Esto significa que sólo
un organismo se reemplaza cada vez, en lugar de reemplazar una
“generación” entera. Esta técnica de estado uniforme ha demostrado
funcionar tan bien, o mejor, que el método de reemplazo
generacional. Para encontrar el número equivalente de
“generaciones” que Evolver ha procesado, debe tomar el número de
pruebas individuales que ha explorado y dividirlo entre el tamaño de
la población.
Selección Cuando se va a crear un nuevo organismo, se seleccionan dos padres
entre la población actual. Hay más probabilidades de que se
seleccionen como padres los organismos con puntuaciones de
adaptación más altas.
En Evolver, los padres se seleccionan mediante un mecanismo basado
en clasificación. A diferencia de algunos sistemas de algoritmos
genéticos en los que las posibilidades de selección de los padres para
la reproducción son directamente proporcionales a su adaptación, el
método basado en clasificación ofrece una curva de probabilidad de
selección más uniforme. Esto impide que los organismos buenos
dominen completamente la evolución desde el principio.


Cruce Como cada método de solución ajusta las variables de diferentes
formas, Evolver emplea una rutina de cruce diferente optimizada
para ese tipo de problema.
El método de solución de receta básico realiza cruces usando una
rutina de cruce uniforme. Esto significa que en lugar de dividir la lista
de variables en un momento dado del escenario, procesando cada uno
de los dos bloques (denominados cruces de “un solo punto” o “doble
punto”), se forman dos grupos seleccionando aleatoriamente los
elementos que en un grupo u otro. Los cruces de punto x tradicionales
pueden influir sobre la búsqueda debido a la posición irrelevante de
las variables, mientras que el método de cruce uniforme se considera
mejor para preservar el esquema, y puede generar cualquier esquema
a partir de los dos padres.

El método de solución de orden realiza el cruce usando un algoritmo
similar al operador de cruce de orden descrito en el libro Handbook of
Genetic Algorithms de L. Davis.* De esta forma se seleccionan
elementos aleatoriamente a partir de un padre, se encuentran sus
posiciones en el otro padre, y se copian los elementos restantes en el
segundo padre en el mismo orden en el que aparecen en el primer
padre. Esto conserva algunos de los sub-órdenes de los padres
originales mientras se crean algunos sub-órdenes nuevos.

*Davis, Lawrence (1991). Handbook of Genetic Algorithms. New
York: Van Nostrand Reinhold.
192 Cómo se implementa la optimización de Evolver

Mutación Como sucede con el cruce, los métodos de mutación han sido
personalizados para cada uno de los diferentes métodos de solución.
El método de solución de receta básico realiza mutaciones
examinando cada variable individualmente. Se genera un número
aleatorio entre 0 y 1 para cada una de las variables del organismo, y si
una variable obtiene un número menor o igual a la tasa de mutación
(por ejemplo, 0.06), entonces esa variable se muta. La cantidad y
naturaleza de la mutación se determina automáticamente mediante
un algoritmo exclusivo. La mutación de una variable incluye su
reemplazo por un valor generado aleatoriamente (dentro de su rango
mín-máx válido).
Para conservar todos los valores originales, el método de solución de
orden realiza la mutación mediante el intercambio de posiciones de
algunas variables del organismo. El número de intercambios
realizados se incrementa o reduce proporcionalmente al incremento o
reducción de la configuración de la tasa de mutación (de 0 a 1).
Reemplazo Como Evolver usa un método de orden de clasificación en lugar de un
método de reemplazo generacional, los organismos que peor se
adaptan son siempre reemplazados por un nuevo organismo que se
crea mediante selección, cruce y mutación, independientemente de su
“puntuación” de adaptación.
Restricciones Las restricciones duras se implementan mediante una tecnología
exclusiva de Palisade denominada “regresión”. Si un nuevo elemento
descendiente incumple alguna de las restricciones impuestas
externamente, Evolver regresa hacia uno de los padres del
descendiente, cambiando el descendiente hasta que se encuentre
dentro del espacio de solución válido.


194 Cómo se implementa la optimización de Evolver

Apéndice A: Automatización de
Evolver

VBA
Evolver incluye un lenguaje completo de macros para el desarrollo de
aplicaciones personalizadas que usan funciones de Evolver. Las
funciones personalizadas de Evolver se pueden usar en Visual Basic
for Applications (VBA) para la configuración y ejecución de
optimizaciones y para mostrar los resultados de las optimizaciones.
Para obtener más información sobre esta interfaz de programación,
consulte el documento de ayuda del Juego de Desarrollo de Evolver,
disponible a través del menú de Ayuda de Evolver.

Apéndice A: Automatización de Evolver 195

Apéndice B: Resolución de
problemas / Preguntas y
respuestas

Resolución de problemas / Preguntas y
respuestas
Esta sección responde algunas de las preguntas más comunes
relacionadas con Evolver y ofrece información sobre cuestiones,
problemas y sugerencias habituales. Después de leer esta sección,
puede llamar al departamento de asistencia al cliente de Palisade a los
números de teléfono indicados en el capítulo inicial de este manual.

P: ¿Por qué tengo problemas para obtener una respuesta válida de
Evolver?
R: Asegúrese de que el cuadro de diálogo de Evolver está
configurado correctamente. La mayoría de los problemas están
asociados con la configuración de las variables. Cada grupo de
celdas ajustables debe ser exclusivo, de forma que ninguna celda
o grupo de celdas se procese con más de un método de solución.

P: ¿Evolver puede procesar conceptos o categorías en lugar de
números?
R: Evolver puede procesar indirectamente cualquier tipo de dato, ya
que los números no son más que símbolos. Use una tabla de
referencia en Excel para traducir números enteros a secuencias de
texto. Evolver (como el resto de los programas informáticos)
básicamente sólo procesa números, pero la interfaz puede usar
esos números para representar y mostrar cualquier tipo de
secuencia.

Apéndice B: Resolución de problemas / Preguntas y respuestas 197

P: Aunque completo los cuadros de diálogo de la misma forma y
Evolver se ejecuta la misma cantidad de tiempo, a veces Evolver
encuentra soluciones diferentes.
R: Como sucede en la selección natural del mundo biológico, el
algoritmo genético de Evolver no sigue siempre el mismo camino
para buscar soluciones (a menos que use un generador de número
aleatorio fijo). Resulta irónico que sea esta “impredecibilidad” la
que permita a Evolver resolver más tipos de problemas y, con
frecuencia, encontrar mejores soluciones que con los métodos
tradicionales. El motor del algoritmo genético de Evolver no sólo
ejecuta una serie de comandos pre-programados o coloca valores
mediante una fórmula matemática, sino que experimenta
eficazmente con escenarios hipotéticos aleatorios simultáneos,
para luego refinar la búsqueda mediante múltiples operadores de
“supervivencia de los mejor adaptados” que también contienen
elementos aleatorios.

P: ¿Por qué no cambia la mejor solución encontrada?
R: Es posible que haya especificado la celda objetivo incorrecta en el
cuadro de diálogo Modelo de Evolver. Evolver está examinando
esta celda en blanco y el valor no cambia porque no contiene una
fórmula. Para solucionar este problema, abra el cuadro de diálogo
Modelo de Evolver y seleccione una celda objetivo apropiada; es
decir, una que refleje con exactitud lo buena o mala que es cada
posible solución. Una celda objetivo apropiada contiene una
fórmula que depende, directa o indirectamente, de las variables
que Evolver ajusta (celdas ajustables).

P: Algunas de las celdas del modelo de la hoja de cálculo
contienen los símbolos “####”.
R: Si la celda es demasiado pequeña para mostrar todo su contenido,
muestra varios signos ####. Aumente el tamaño de la celda.

198 Resolución de problemas / Preguntas y respuestas

P: Evolver funciona bien pero, ¿hay alguna forma más sencilla de
obtener mejores resultados?
R: Considere la posibilidad de eliminar las restricciones del
problema, incluyendo los rangos de las variables. Cambie algunas
de las restricciones duras a restricciones blandas mediante
funciones de penalización (consulte Cómo añadir restricciones en
el Capítulo 8: Extras de Evolver). La imposición de demasiadas
restricciones sobre lo que Evolver está probando puede impedir
que Evolver explore un área de posibilidades que genere mejores
resultados. Recuerde que cuánto más tiempo deje a Evolver
explorar las posibilidades, más probable será encontrar la
solución óptima. Para obtener más ideas sobre cómo afinar
Evolver, consulte el Capítulo 8: Extras de Evolver.
Cuantos más escenarios pueda ejecutar Evolver, mejor. Acelere el
proceso de Evolver desactivando la opción “Cada recálculo” de
actualización de pantalla.

Apéndice B: Resolución de problemas / Preguntas y respuestas 199

Apéndice C: Recursos
adicionales

Recursos adicionales de aprendizaje
La siguiente lista incluye una muestra de documentación relacionada
con los algoritmos genéticos y vida artificial. El asterisco (*) indica una
obra recomendada por Palisade.

Libros
• Bolles, R.C., & Beecher, M.D. (Eds.). (1988). Evolution and Learning.
Lawrence Erlbaum.
• Beer, R.D. (1990). Intelligence as Adaptive Behavior: An Experiment in
Computational Neuroethology. Academic Press.
• Davis, Lawrence (1987). Genetic Algorithms and Simulated Annealing. Palo
Alto, CA: Morgan Kaufman.
* Davis, Lawrence (1991). Handbook of Genetic Algorithms. New York: Van
Nostrand Reinhold.
• Darwin, Charles (1985). On The Origin of Species. London: Penguin
Classics. (originalmente publicado en 1859)
* Dawkins, Richard. (1976). The Selfish Gene. Oxford University Press.
• Eldredge, N. (1989). Macroevolutionary Dynamics: Species, Niches, and
Adaptive Peaks. McGraw-Hill.
• Fogel, L., Owens, J., and Walsh, J. (1966). Artificial Intelligence through
Simulated Evolution. New York: John Wiley and Sons.
• Goldberg, David (1989). Genetic Algorithms in Search, Optimization, and
Machine Learning. Reading, MA: Addison-Wesley Publishing.
• Holland, J.H. (1975). Adaptation in Natural and Artificial Systems. Ann
Arbor, MI: University of Michigan Press.
• Koza, John (1992). Genetic Programming. Cambridge, MA: MIT Press.
* Langton, C.L. (1989). Artificial Life. MIT Press. [ALife I]
• Levy, Steven (1992). Artificial Life. New York: Pantheon.


• Meyer, J.-A., & S.W. Wilson (Eds.). (1991). Proceedings of the First
International Conference on Simulation of Adaptive Behavior: From
Animals to Animats. MIT Press/Bradford Books.
* Proceedings of the Sixth International Conference (ICGA) on Genetic
Algorithms (1995). San Mateo, CA: Morgan Kaufman Publishing.
(También se ofrecen las actas de las cinco primeras conferencias de
ICGA).
• Proceedings of the Workshop on Artificial Life (1990). Christopher G.
Langton, Senior Editor. Reading, MA: Addison-Wesley Publishing.
• Rawlins, Gregory (1991). Foundations of Genetic Algorithms. San Mateo,
CA: Morgan Kaufman Publishing.
• Richards, R.J. (1987). Darwin and the Emergence of Evolutionary Theories
of Mind and Behavior. U. Chicago Press.
• Williams, G.C. (1966). Adaptation and Natural Selection. Princeton U. Press.

Artículos
* Antonoff, Michael (October, 1991). Software by Natural Selection. Popular
Science, p. 70-74.
• Arifovic, Jasmina (January, 1994). Genetic Algorithm Learning and the
Cobweb Model. Journal of Economic Dynamics & Control v18 p.3
* Begley, S (May 8, 1995). “Software au Naturel” In Newsweek p. 70
• Celko, Joe (April, 1993). Genetic Algorithms and Database Indexing. Dr.
Dobb’s Journal p.30
• Ditlea, Steve (November, 1994). Imitation of Life. In Upside Magazine p.48
• Gordon, Michael (June, 1991). User-based Document Clustering by
Redescribing Subject Descriptions with a Genetic Algorithm. Journal of
the American Society for Information Science v42 p.311
• Hedberg, Sara (September, 1994). Emerging Genetic Algorithms. AI Expert,
p. 25-29.
• Hinton, G.E., & Nowlan, S.J. (1987). How Learning Can Guide Evolution.
Complex Systems 1: p.495-502.
* Kennedy, Scott (June, 1995). Genetic Algorithms: Digital Darwinism.
Hitchhicker’s Guide to Artificial Intelligence Miller Freeman Publishers
• Kennedy, Scott (December, 1993). Five Ways to a Better GA. AI Expert, p.
35-38
• Lane, A (June, 1995). The GA Edge in Analyzing Data. AI Expert p.11
• Lee, Y.C. (Ed.). (1988). Evolution, learning, and cognition. World Scientific.

202 Recursos adicionales de aprendizaje

• Levitin, G and Rubinovitz, J (August, 1993). Genetic Algorithm for Linear
and Cyclic Assignment Problem. Computers & Operations Research v20
p.575
• Marler, P., & H.S. Terrace. (Eds.). (1984). The Biology of Learning. Springer-
Verlag.
• Mendelsohn, L. (December, 1994) Evolver Review. Technical Analysis of
Stocks and Commodities. p.33
• Maynard Smith, J. (1987). When Learning Guides Evolution. Nature 329:
p.761-762.
• Murray, Dan (June, 1994). Tuning Neural Networks with Genetic
Algorithms. AI Expert p.27
• Wayner, Peter (January, 1991). Genetic Algorithms: Programming Takes a
Valuable Tip from Nature. Byte Magazine v16 p.361

Revistas y hojas informativas
• Advanced Technology for Developers (hoja informativa mensual). Jane
Klimasauskas, Ed., High-Tech Communications, 103 Buckskin Court,
Sewickley, PA 15143 (412) 741-7699
• AI Expert (revista mensual). Larry O’Brien, Ed., 600 Harrison St., San
Francisco, CA 94107 (415) 905-2234. *Aunque AI Expert dejó de
publicarse en la primavera de 1995, su ediciones anteriores contienen
muchos artículos de gran utilidad. Miller-Freeman, San Francisco.
• Applied Intelligent Systems (hoja informativa bimensual). New Science
Associates, Inc. 167 Old Post Rd., Southport, CT 06490 (203) 259-1661
• Intelligence (hoja informativa mensual). Edward Rosenfeld, Ed., PO Box
20008, New York, NY 10025-1510 (212) 222-1123
• PC AI Magazine (revista mensual). Joseph Schmuller, Ed., 3310 West Bell
Rd., Suite 119, Phoenix, AZ 85023 (602) 971-1869
• Release 1.0 (hoja informativa mensual). Esther Dyson, Ed., 375 Park
Avenue, New York, NY 10152 (212) 758-3434
• Sixth Generation Systems (hoja informativa mensual). Derek Stubbs, Ed.,
PO Box 155, Vicksburg, MI, 49097 (616) 649-3592

Introducción a la simulación
Si está dando sus primeros pasos en el mundo de las simulaciones, o
si desea conseguir más información general sobre las técnicas, los
siguientes libros y artículos serán de utilidad:
* Baird, Bruce F. Managerial Decisions Under Uncertainty: John Wiley & Sons,
Inc. 1989.
* Clemen, Robert T. Making Hard Decisions: Duxbury Press, 1990.


• Hertz, D.B. "Risk Analysis in Capital Investment": HBR Classic, Harvard
Business Review, September/October 1979, pp. 169-182.
• Hertz, D.B. and Thomas, H. Risk Analysis and Its Applications: John Wiley
and Sons, New York, NY, 1983.
• Megill, R.E. (Editor). Evaluating and Managing Risk: PennWell Books,
Tulsa, OK, 1984.
• Megill, R.E. An Introduction to Risk Analysis, 2nd Ed.: PennWell Books,
Tulsa, OK, 1985.
• Morgan, M. Granger and Henrion, Max, with a chapter by Mitchell Small,
Uncertainty: Cambridge University Press, 1990.
• Newendorp, P.D. Decision Analysis for Petroleum Exploration: Petroleum
Publishing Company, Tulsa, Okla., 1975.
• Raiffa, H. Decision Analysis: Addison-Wesley, Reading, Mass., 1968.

Obras de referencia técnica sobre la simulación y
las técnicas Monte Carlo
Si quiere examinar más en profundidad los principios de la
simulación, las técnicas de recogida de muestras y la teoría estadística,
los siguientes libros serán de utilidad:
• Iman, R. L., Conover, W.J. "A Distribution-Free Approach To Inducing Rank
Correlation Among Input Variables": Commun. Statist.-Simula.
Computa.(1982) 11(3), 311-334
* Law, A.M. and Kelton, W.D. Simulation Modeling and Analysis: McGraw-
Hill, New York, NY, 1991,1982.
Rubinstein, R.Y. Simulation and the Monte Carlo Method: John Wiley and
Sons, New York, NY, 1981.

Obras técnicas de referencia sobre el método de
toma de muestras Hipercuadro Latino
Si está interesado en informarse sobre la relativamente nueva técnica
de toma de muestras denominada Hipercuadro o Hipercubo Latino
(Latin Hypercube), las siguientes fuentes serán de utilidad:
• Iman, R.L., Davenport, J.M., and Zeigler, D.K. "Latin Hypercube Sampling
(A Program Users Guide)": Technical Report SAND79-1473, Sandia
Laboratories, Albuquerque (1980).
• Iman, R.L. and Conover, W.J. "Risk Methodology for Geologic Displosal of
Radioactive Waste: A Distribution - Free Approach to Inducing
Correlations Among Input Variables for Simulation Studies": Technical
Report NUREG CR 0390, Sandia Laboratories, Albuquerque (1980).


• McKay, M.D, Conover, W.J., and Beckman, R.J. "A Comparison of Three
Methods for Selecting Values of Input Variables in the Analysis of
Output from a Computer Code": Technometrics (1979) 211, 239-245.
• Startzman, R. A. and Wattenbarger, R.A. "An Improved Computation
Procedure for Risk Analysis Problems With Unusual Probability
Functions": SPE Hydrocarbon Economics and Evaluation Symposium
Proceedings, Dallas (1985).


Ejemplos y casos de estudio que usan simulación
Si desea consultar estudios que demuestran el uso de la simulación en
situaciones de la vida real, consulte las siguientes obras:
Hertz, D.B. and Thomas, H. Practical Risk Analysis - An Approach Through
Case Histories: John Wiley and Sons, New York, NY, 1984.
* Murtha, James A. Decisions Involving Uncertainty, An @RISK Tutorial for
the Petroleum Industry: James A. Murtha, Houston, Texas, 1993
• Newendorp, P.D. Decision Analysis for Petroleum Exploration: Petroleum
Publishing Company, Tulsa, Okla., 1975.
• Pouliquen, L.Y. Risk Analysis in Project Appraisal: World Bank Staff
Occasional Papers Number Eleven. John Hopkins Press, Baltimore, MD,
1970.
* Trippi, Robert R. and Truban, Efraim, Neural Networks: In Finance and
Investing: Probus Publishing Co., 1993


Glosario
Para obtener información adicional sobre cualquier término, consulte
el índice de Evolver en el siguiente capítulo.

Algoritmo Método de solución por pasos de base matemática para ciertos tipos
de problemas. Todos los programas informáticos se desarrollan
mediante la combinación de muchos algoritmos.
Algoritmo de Procedimiento de optimización que comienza en un escenario
escalada determinado y se mueve a pequeños pasos repetidamente en la
dirección que más lo mejora. Los algoritmos de escalada son rápidos y
simples, pero tienen dos inconvenientes. Primero, puede ser necesario
mucho trabajo para encontrar la dirección que ofrece la mayor mejora.
Segundo, los algoritmos normalmente suben a la colina más cercana,
o máximo local. Esto impide que el algoritmo encuentre el máximo
global en un problema difícil.
Algoritmo Procedimiento para mejorar los resultados de algunas operaciones
genético mediante la prueba repetitiva de varias soluciones posibles y la
reproducción y mezcla de componentes de las mejores soluciones. El
proceso es básicamente similar y está inspirado en el proceso de
evolución del mundo biológico, en el que los mejor adaptados
sobreviven para reproducirse.
Barra de estado La barra de estado aparece en la parte inferior de la ventana de Excel
y muestra la actividad actual de Evolver.
Campo La unidad básica de introducción de datos. Dependiendo del tipo de
campo, un campo puede contener texto, imágenes o números. La
mayoría de los campos de los cuadros de diálogo de Evolver solicitan
al usuario la ubicación de celdas de una hoja de cálculo u opciones
sobre cómo debe funcionar Evolver.
Celda Una celda es la unidad básica de una hoja de cálculo en la que se
almacenan datos. En cada hoja de cálculo de Excel hay hasta 256
columnas y 16,000 filas, para un total de más de 4 millones de celdas.
Celda ajustable Una celda de hoja de cálculo cuyo valor se puede ser ajustado por
Evolver para tratar de optimizar el valor de la celda objetivo. Una
celda ajustable es un valor de variable y debe contener siempre un
número simple, y no una ecuación.
Glosario 207

Celda objetivo La celda de la hoja de cálculo cuyo valor queremos minimizar o
maximizar. Esta celda se establece en el cuadro de diálogo Modelo de
Evolver (seleccionando el comando Definición de Modelo de Evolver
o el icono Modelo).
Cruce En un contexto de base genética, un cruce es un intercambio de
material genético equivalente al que se produce entre dos cromátidas
homólogas durante la meiosis. En Evolver, el término cruce se usa
para expresar el equivalente informático de un cruce en el que se
produce un intercambio entre variables que genera nuevas
combinaciones de escenarios.
Cuadro de diálogo Es la ventana de un PC en la que se solicita que el usuario introduzca
información. También se denomina caja de diálogo. Evolver contiene
dos cuadros de diálogo principales: el cuadro de diálogo Modelo de
Evolver y el cuadro de diálogo Celdas Ajustables.
Desviación Desviación es una medida del perfil de una distribución. La
desviación indica el grado de asimetría de una distribución. Las
distribuciones desviadas tienen más valores a un lado del punto alto,
o valor más probable, que al otro. Además, una de las colas o
extremos es más larga que la otra. Una desviación de 0 indica una
distribución simétrica, mientras que una desviación negativa indica
que la distribución está desviada hacia la izquierda. Una desviación
positiva significa una desviación hacia la derecha.
Ver Kurtosis
Desviación La desviación estándar es una medida que indica la dispersión de
estándar valores de una distribución. Es igual a la raíz cuadrada de la varianza.
Ver Varianza
Determinada El término determinada indica que no hay incertidumbre asociada a
(variable) un determinado valor o variable.
Distribución Una distribución acumulativa o función de distribución acumulativa
acumulativa es el conjunto de puntos cada uno de los cuales es igual a la integral
de una distribución de probabilidad, comenzando en un valor
mínimo y terminando en el valor asociado de la variable aleatoria.
Véase Distribución de frecuencia acumulativa o Distribución de probabilidad
Distribución Distribución de probabilidad en la que se puede dar cualquier valor
continua entre un mínimo y un máximo (tiene probabilidad finita).
Véase Distribución independiente


Distribución de Distribución de frecuencia es el término que define las distribuciones
frecuencia de probabilidad de salida y las distribuciones de histograma de
entrada (HISTOGRM) de Evolver. La distribución de frecuencia se
construye con datos, mediante la ordenación de valores en clases, y
representando la frecuencia de ocurrencia de cualquier clase con la
altura de la barra. La frecuencia de ocurrencia se corresponde con la
probabilidad.
Distribución de Distribución de frecuencia acumulativa es el término que define las
frecuencia distribuciones acumulativas de salida y de entrada de Evolver. La
acumulativa
distribución acumulativa se construye acumulando la frecuencia
(añadiendo progresivamente la altura de las barras del gráfico) en el
rango de una distribución de frecuencia. Una distribución
acumulativa puede tener una curva “inclinada hacia arriba” en la que
se describe la probabilidad de un valor menor o igual al valor de
cualquier variable. La distribución acumulativa también puede tener
una curva “inclinada hacia abajo” en la que se describe la
probabilidad de un valor mayor o igual al valor de cualquier variable.
Véase Distribución acumulativa
Distribución de Una distribución de probabilidad o función de densidad de
probabilidad probabilidad es el término estadístico apropiado para denominar una
distribución de frecuencia construida a partir de un grupo de valores
inicialmente grande cuyo tamaño de clase es infinitesimalmente
pequeño.
Ver Distribución de frecuencia
Distribución Una distribución de probabilidad en la que sólo se pueden dar un
discreta número finito de valores independientes entre un mínimo y un
máximo.
Véase Distribución continua
Escenario Grupo de valores de las variables de un modelo de una hoja de
cálculo. Cada escenario frecuentemente representa una posible
solución.
Estocástica El término estocástica aplicado a una variable es sinónimo de
incertidumbre o riesgo.
Véase Riesgo o Determinada (variable)
Fenotipos En biología, es una característica observable de un individuo que
surge mediante la interacción entre genes, y entre los genes y el
entorno. En el estudio de GA, el fenotipo se usa para describir las
variables individuales o “genes” que componen una solución
completa o “cromosoma”. (ver Genotipo)

Glosario 209

Función de Es una fórmula que puede calcular lo buena o lo mala que puede ser
idoneidad una solución propuesta a un problema dado. El término se usa
frecuentemente en el mundo del algoritmo genético como una
analogía de la “adaptación” en la selección biológica. El diseño de una
función de idoneidad precisa es fundamental cuando se usa un
algoritmo genético para resolver un problema. El resultado de la
simulación de esta función de idoneidad se convierte en el objetivo o
valor objetivo a optimizar.
Función de Una ecuación de una hoja de cálculo que Evolver puede usar para
penalización penalizar escenarios que no cumplen ciertos criterios. Las funciones
de penalización se usan para minimizar efectos secundarios de los
escenarios o para alcanzar múltiples objetivos. A diferencia de las
restricciones duras, las funciones de penalización permiten la
exploración de soluciones no válidas, pero las empeora de forma que
la población evolucione distanciándose de esas soluciones. Las
penalizaciones booleanas pueden estar activas o inactivas,
penalizando todas las soluciones no válidas en la misma medida. Las
penalizaciones de escala son más fluidas y asignan una penalización
proporcional a lo mucho o lo poco que se incumple una restricción.
Funciones En Excel, una función es una fórmula predefinida que toma un valor,
realiza una operación y genera un valor. Excel contiene cientos de
fórmulas incorporadas (como “SUM”) que ahorran tiempo y espacio,
y son más rápidas. Por ejemplo, en lugar de escribir A1+ A2+ A3+
A4+ A5+ A6, puede escribir SUM(A1:A6) y obtener el mismo
resultado.
Generación En el campo de los algoritmos genéticos, cada población
completamente nueva de soluciones “descendientes” es una nueva
“generación”. Algunas rutinas de algoritmo genético emparejan a
todos los miembros de una población a la vez, creando una
“generación” totalmente nueva de organismos descendientes que
reemplaza a la población anterior. Evolver evalúa y reemplaza un
organismo cada vez (ordenados en clasificación) y por lo tanto no usa
el término “generación” en su documentación. Esta técnica de estado
uniforme funciona tan bien como el reemplazo generacional.
Semilla de El generador de número aleatorio es un algoritmo que determina la
generador de selección de números aleatorios, normalmente en un rango entre 0 y
número aleatorio
1. Estos números aleatorios son equivalentes a tomar una muestra de
una distribución uniforme con un mínimo de 0 y un máximo de 1.
Estos números aleatorios son la base de otras operaciones que los
convierten en muestras tomadas de tipos de distribuciones
específicas.
Ver Muestra aleatoria


Genotipo En biología, es la constitución genética de un individuo. El término
normalmente se refiere a la suma total de todos los genes
individuales. En el estudio de los GA, genotipo se usa para describir
el “cromosoma” artificial que se evalúa como posible solución al
problema.
Grupo de celdas Un grupo de celdas ajustables es un grupo de variables junto con la
ajustables forma en que se tratarán. Evolver incluye todos los grupos de celdas
ajustables en la sección variables del cuadro de diálogo Modelo de
Evolver. Este tipo de arquitectura permite construir y describir
problemas complejos como varios grupos de celdas ajustables.
Hipercubo Latino La toma de muestras de Hipercubo Latino es un método
relativamente nuevo de recogida de muestras por estratificación que
se utiliza en la modelación por simulación. Las técnicas de toma de
muestras estratificadas, al contrario que las técnicas del tipo Monte
Carlo, tienden a alcanzar la convergencia de una distribución con
menos muestras.
Ver Monte Carlo
Iteración Una iteración es un recálculo del modelo durante una simulación.
Una simulación consta de múltiples recálculos o iteraciones. En cada
iteración se recogen muestras de todas las variables inciertas una sola
vez, siguiendo las respectivas distribuciones de probabilidad, y el
modelo se calcula de nuevo utilizando estos nuevos valores.
También se denomina prueba de simulación
Kurtosis Kurtosis es una medida del perfil de una distribución. La Kurtosis
indica lo plana o irregular que es una distribución. Cuanto más alto
sea el valor de la Kurtosis, más irregular será una distribución.
Ver Desviación
Máximo global El valor más grande posible de una función determinada. Las
funciones o modelos complejos pueden tener muchos valores
máximos locales, pero un solo máximo global.
Máximo local El mayor valor posible de una función determinada dentro de un
rango de valores. El máximo local se encuentra en un grupo de
valores de variables de una función en el que un cambio ligero de
cualquier valor de las variables o de todas ellas produce un resultado
menor en la función. (Comparar con máximo global).
Media La media de un grupo de valores es la suma de todos los valores del
grupo dividida entre el número total de valores. Sinónimo de valor
esperado

Glosario 211

Método de Evolver incluye seis de estos métodos, cada uno de los cuales usa un
solución algoritmo personalizado para resolver un tipo específico de problema.
Por cada conjunto de variables seleccionado en un problema, el
usuario debe asignar el método de solución que se debe usar con esas
variables. Los seis métodos de solución son: agrupamiento, orden,
receta, presupuesto, proyecto y calendarización.
Modelo En este manual, un modelo es una representación numérica, en Excel,
de una situación del mundo real.
Monte Carlo Monte Carlo hace referencia a una técnica tradicional de toma de
muestras para variables aleatorias en los procesos de modelación por
simulación. Las muestras son seleccionadas de forma completamente
aleatoria para todo el rango de la distribución, y por lo tanto se
requiere una gran cantidad de muestras para alcanzar la convergencia
en distribuciones altamente desviadas o de extremos alargados ( o
“larga cola”).
Ver Hipercubo Latino
Muestra aleatoria Una muestra aleatoria es un valor que se ha seleccionado de una
distribución de probabilidad que describe una variable aleatoria. Esta
muestra se recoge aleatoriamente según un "algoritmo" de recogida
de muestras. La distribución de frecuencia que se construye con un
gran número de muestras aleatorias generadas por dicho algoritmo se
aproximará a la distribución de probabilidad para la que se diseñó el
algoritmo.
Mutación En el mundo biológico, la mutación de un gen es la fuente de
variación necesaria para una selección natural selectiva. De la misma
forma, un algoritmo genético utiliza técnicas de mutación para
mantener la diversidad en una población de posibles escenarios.
Optimización El proceso de encontrar valores de variables de forma que el resultado
de una función se pueda maximizar (obtener el mayor posible) o
minimizar (obtener el menor posible). La optimización mediante la
resolución de una ecuación se puede hacer fácilmente para cambiar
uniformemente funciones con pocas variables, pero resulta muy
difícil en muchos de los problemas del mundo real. Los problemas
difíciles generalmente necesitan un mecanismo de búsqueda. Evolver
utiliza un mecanismo de búsqueda de optimización basado en un
algoritmo genético.
Organismo Un bloque de memoria de una población que almacena una serie de
valores de variables (escenario).


Percentil Un percentil es un incremento de los valores de un grupo de datos.
Los percentiles dividen los datos en 100 partes iguales, cada una de
las cuales contiene el uno por ciento de los valores totales. El percentil
60, por ejemplo, es el valor del grupo de datos que tiene el 60% de los
valores por debajo y el 40 % por encima.
Población El grupo entero de escenarios que Evolver conserva en memoria a
partir de los cuales se generan nuevos escenarios. Evolver mantiene
una población de posibles soluciones para cada grupo de celdas
ajustables de un sistema.
Probabilidad Probabilidad es una medida de las posibilidades de que ocurra un
valor o suceso. Se puede medir como frecuencia, a partir de los datos
de una simulación, calculando el número de repeticiones de un valor
o suceso dividido entre el número total de sucesos. Este cálculo
genera un valor entre 0 y 1 que luego se puede convertir en un
porcentaje multiplicándolo por 100.
Ver Distribución de frecuencia o Distribución de probabilidad
Programas Programas de software simples que buscan las variables de entrada
pequeños de que generan un resultado de salida deseado usando una combinación
resolución
(Baby Solver)
de técnicas de programación lineales, o algoritmos básicos de
escalada. Los programas pequeños de resolución hacen frecuentes
suposiciones y refinan sus respuestas para llegar a una solución
“local”, en lugar de a una solución “global”.
Pruebas El proceso por el cual Evolver genera un valor para cada variable de
un problema para luego recalcular el escenario para su evaluación.
Puntos altos Puntos altos (o momentos altos) son las estadísticas de una
distribución de probabilidad. El término por lo general hace
referencia a la desviación y a la kurtosis, los puntos (o momentos)
tercero y cuarto respectivamente. Los puntos (o momentos) primero y
segundo son la media y la desviación estándar respectivamente.
Véase Kurtosis, Media y Desviación estándar
Rangos En Evolver:
El usuario establece el rango, o el valor más alto y más bajo que
Evolver puede probar cuando ajusta una variable determinada.
Aunque no es necesario para resolver un problema, el establecimiento
de estos rangos limita las posibilidades y, por lo tanto, reduce la
búsqueda de Evolver.

En Excel:
Un bloque de celdas contiguas de una hoja de cálculo que se define
entre la celda superior izquierda y la celda inferior derecha (por
ejemplo, A5:C9 describe un rango de 15 celdas).

Glosario 213

Restricciones Las restricciones son condiciones que conviene cumplir (restricciones
blandas) o que tienen que cumplirse (restricciones duras) para que un
escenario sea considerado válido.
Restricciones Cuando una restricción no se tiene que cumplir necesariamente, se
blandas pueden imponer como una restricción blanda en lugar de dura. Esto
se hace especificando una función de penalización en Evolver o
añadiendo una función de penalización a la función de adaptación de
la celda objetivo.

Frecuentemente, es mejor que las restricciones sean blandas en la
medida de lo posible. La razón es la siguiente: 1. Normalmente,
Evolver puede resolver más rápidamente problemas con restricciones
blandas, y 2. Un modelo con restricciones blandas frecuentemente
encuentra una solución muy buena que casi cumple las restricciones
blandas, lo cual puede tener más valor que una solución no tan buena
que cumple las restricciones duras.
Restricciones Una restricción que debe cumplirse siempre. Por ejemplo, los rangos
duras de las variables de un problema de receta son restricciones duras; una
variable con un rango entre 10 y 20 nunca puede tener un valor menor
de 10 o mayor de 20.
Ver Restricciones blandas
Simulación Simulación es una técnica por la que un modelo, como puede ser una
hoja de cálculo de Excel, se calcula repetidas veces con diferentes
valores de entrada con la intención de obtener una representación
completa de todos los escenarios posibles que pudieran darse en una
situación incierta.
Solución Cualquier sistema contiene múltiples variables de entrada que
generan un resultado de salida. En Evolver, una “solución” se refiere
a una de las posibles combinaciones de variables, más que a la mejor
combinación.
Supervivencia Es una idea que describe cómo los organismos mejor adaptados a un
de los mejor entorno tienen más posibilidades de vivir lo suficiente como para
adaptados
reproducirse y transmitir sus genes a la siguiente generación de la
población.
Valor más El valor más probable o moda es el valor que se produce con más
probable frecuencia en un grupo de valores. En los histogramas y en las
distribuciones de resultados, es el valor central de la clase o barra con
mayor probabilidad.


Variable Una variable dependiente es la que depende de algún modo de los
dependiente valores de otras variables del modelo. El valor de una variable
dependiente incierta se puede calcular con una ecuación que esté en
función de otras variables inciertas del modelo. La variable
dependiente se puede obtener de una distribución basada en el
número aleatorio correlacionado con el número aleatorio utilizado
para extraer una muestra de variable independiente.
Véase Variable independiente
Variable Una variable independiente es la que no depende en modo alguno de
independiente los valores de otras variables del modelo. El valor de una variable
independiente incierta se determina con una toma de muestra de la
distribución de probabilidad correspondiente. Esta muestra se extrae
sin considerar ninguna otra muestra aleatoria tomada para cualquier
otra variable del modelo.
Ver Variable dependiente

Glosario 215

Índice

A

actualización de pantalla
imagen 37
agrupamiento
método de solución 65, 77, 107
algoritmo, definición 151
algoritmos genéticos
¿Para qué se usan? 16
añadir restricciones 117
Aprendizaje de Evolver 10

B

barra de estado 207
basados en tablas, problemas 163
bases de datos 163

C

calendarización
método de solución 61, 110
celda objetivo 27, 100, 208
celdas ajustables 27, 101
combinatorios, problemas 150–51, 150–51
condiciones de detención
introducción 35
condiciones de parada 126
Configuraciones de aplicación, comando 133

E

ejemplos
agente de bolsa 91
asignación de presupuesto 57
asignación de tareas 53

Índice 217

calendarizador de clases 61
cartera equilibrada 77
compras 85
equilibrio químico 59
estaciones de energía 83
mezcla de carteras 81
orden alfabético 51
panadería 55
problema del vendedor 87
rutas 69
segmentador de códigos 65
selección de publicidad 49
trabajo en un taller 73
transformador 93
transporte 95
ubicación de una torre de radio 75
vendedor 87
enteros 103
escalada 153
descrita 161
ejemplo 162
uso de Solver 157
especificaciones técnicas 191
Evolver
¿Para qué se usa? 16
¿Qué es? 13
capacidad 150–51
cuándo se debe usar 159
en comparación con Solver 158
Observador 39, 137
quitar 7
Tutorial 10
Excel Solver 157

F

función de idoneidad 23, 100
funciones de penalización
ejemplos 185
explicación 182
uso 186

G

generaciones
por qué no se usan 191


gráficos 39

L

Léame, archivo 10
lineales, problemas 161

M

meta de optimización 27, 100
método de reemplazo 193
Método Simplex 161
métodos de solución
agrupamiento 65, 77, 107
calendarización 61, 110
como restricciones 180
orden 53, 73, 87, 106
presupuesto 49, 57, 81, 83, 108
proyecto 69, 109
receta 51, 55, 59, 75, 85, 91, 93, 95, 106
minutos 126
Modelo, cuadro de diálogo 26, 99
modelos continuos 157

N

no lineales, problemas 161

O

Observador 39, 137
operadores genéticos 115
Operadores, pestaña 115
optimización
¿Qué es? 15
ejemplo 155
métodos 151
orden
método de solución 53, 73, 87, 106

P

paisaje de soluciones 152
Palisade Corporation 5
Índice 219

percentil 213
presupuesto
método de solución 49, 57, 81, 83, 108
problemas
basados en tablas 163
combinatorios 164
de múltiples objetivos 187
lineales 161
no lineales 161
progreso de gráfico
imagen 37
Progreso, ventana 131
proyecto
método de solución 69, 109

Q

quitar Evolver 7

R

rapidez, mejora 189
receta
método de solución 51, 55, 59, 75, 85, 91, 93, 95, 106
regresión 193
reserva genética 175
restricciones 177–79
blandas 118, 119, 182
duras 118
implementación 193
rutina de selección 191
rutinas GRG 157

S

solución global
comparación con solución local 157
solución local
comparación con solución global 157
Solver 157
en comparación con Evolver 158
Solver de restricciones, comando 134


T

tasa de cruce 140, 174
cómo se implementa 192
para qué sirve 113
tasa de mutación 140
cómo se implementa 193
para qué sirve 113
tiempo de ejecución de optimización, opciones 126
tutorial 10

V

valores 103

Índice 221

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