![Aptitud Académica
13
Pregunta N.º 19
Se define los operadores: a/b=2a+b
a b 2a–b, si a ≤ b
2b–a, si a > b
=
y la ecuación 3 x/2 =c
donde c es un número real. ¿De qué intervalo se
pueden escoger los valores de c de tal forma que la
ecuación anterior tenga por lo menos una solución
real para x?
A) 〈–α; 3〉 B) 〈–α; 3] C) 〈3; α〉
D) [3; α〉 E) 〈–3; 3]
Solución
Tema
Operaciones matemáticas
Referencias
Una operación matemática es un proceso que
consiste en la transformación de una o más canti-
dades en una cantidad llamada resultado, pero bajo
ciertas reglas que definen la operación.
Análisis y procedimiento
Los operadores matemáticos / y tienen reglas
de definición explícitas, lo que permite resolver la
ecuación planteada.
Partimos de las reglas de definición:
a/b=2a+b
a b 2a–b, si a ≤ b
2b–a, si a > b
=
Las que reemplazamos en
3 x/2 =c (c ∈ R)
3 2x+2 =c
Consideramos los dos casos:
Si
3 ≤ 2x+2
6–(2x+2)=c
1
2
4
2
≤ =
−
x
c
∴ c ≤ 3
Si
3 > 2x+2
3–2(2x+2)=c
1
2
1
4
> =
−
x
c
∴ c < 3
Luego, c < 3.
Respuesta
Los valores de c se pueden escoger del intervalo
〈–∞; 3〉.
Alternativa A
Pregunta N.º 20
Se define la operación * en la tabla
* 1 2 3 4
1 1 3 4 5
2 3 1 5 6
3 4 5 1 7
4 5 6 7 1
Determine el valor de Q.
Q a a= +
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
2 4
1 2
2 6
6 2
*
*
*
*
*
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-13-320.jpg)
![Aptitud Académica
14
Solución
Tema
Operaciones matemáticas
Referencias
Una operación matemática es un proceso que
consiste en la transformación de una o más canti-
dades en una cantidad llamada resultado, pero bajo
ciertas reglas que definen la operación.
Propiedad conmutativa
Para todo par de elementos del conjunto A, si el
orden de dichos elementos en la operación * no
altera el resultado de esta, entonces, diremos que
la operación * es conmutativa en A.
≤ a ∧ b ∈ A → a*b=b*a
Análisis y procedimiento
* 1 2 3 4
1 1 3 4 5
2 3 1 5 6
3 4 5 1 7
4 5 6 7 1
Al trazar la diagonal principal se observa que la
operación * es conmutativa (a*b=b*a)
además
1*1=1
2*2=1
3*3=1
4*4=1
→ a*a=1
luego
Q=
2 * 4
1 * 2
a * a+
2 * 6
6 * 2
2*6=6*2
Q = +[ ] =
6
3
1 1 4
Respuesta
El valor de Q es 4.
Alternativa C
Pregunta N.º 21
En el cuadro nos muestra la cantidad de toneladas
de espárragos orgánicos exportados por la compa-
ñía TONE, en los últimos siete años.
Año
Toneladas
exportadas
2001 1,8
2002 2,7
2003 3,9
2004 6,8
2005 8,7
2006 9,8
2007 10,8
¿en qué año el incremento porcentual respecto al
año anterior fue mayor?
A) 2002 B) 2003 C) 2004
D) 2005 E) 2006
Solución
Tema
Análisis de gráficos estadísticos
Referencias
Los gráficos estadísticos son herramientas que
permiten mostrar información organizada y sin-
tetizada, la cual se analiza e interpreta para sacar
conclusiones.](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-14-320.jpg)
![Matemática
9
Ejecución del plan
I. Como nos interesa la gráfica de
f(x–2), para –1 ≤ x ≤ 1 → –3 ≤ x–2 ≤ –1
es decir, solo nos interesa la gráfica de f en el
intervalo [–3; –1] ⊂ Domf.
II.
– 1
1
– 1
Y
X
– 2
– 3 – 1
1
– 1
Y
X
1
f x( ) f x( – 2)
2
– 1
Y
X
1
f x( – 2)+1
como
f(x–2)+1 ≥ 0 ∀ x ∈[–1; 1]
→ |f(x–2)+1|=f(x–2)+1
luego,
g(x)=|f(x–2)+1|=f(x–2)+1; –1 ≤ x ≤ 1
III. Por lo tanto, la gráfica de g–1
(x) será
– 1
Y
X2– 1
2
g–1
g
1
Respuesta
La gráfica de g–1
se muestra en la alternativa C.
Alternativa C
Pregunta N.º 13
Si a, b y c son constantes positivas y
1 1 1 1
0 0
0 0
0 0
0
x a
x b
x c
=
Determine el valor de x.
A)
abc
a b c+ +
B)
abc
ab ac bc+ +
C)
bc
a
ac
b
ab
c
+ +
D)
a b c
abc
+ +
E)
a
bc
b
ac
c
ab
+ +
Solución
Tema
Determinantes
Referencias
Para el cálculo del determinante de una matriz de
orden (4×4), se utilizará el método de menores
complementarios, y es necesario también el método
de Sarrus para una matriz de orden (3×3).
Análisis y procedimiento
Plan de resolución
I. Identificar la fila o columna que contenga más
ceros.
II. Aplicar el método de menores complementarios.
III. Aplicar el método de Sarrus.](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-67-320.jpg)
![Matemática
19
Pregunta N.º 24
En la figura mostrada, ABCD es un trapecio
rectángulo tal que CD=BC=2AB=2a. Si PQ es
perpendicular al plano del trapecio tal que PQ=a
y los volúmenes de las pirámides Q-ABP y Q-CDP
son iguales, calcule el volumen de la pirámide
Q-BCP.
A) 1
2
3
a B) 3
8
3
a
C)
4
5
3
a
D)
7
8
3
a E)
5
9
3
a
Solución
Tema
Geometría del espacio. Pirámide
Referencias
En preguntas donde piden el cálculo o la relación
de volúmenes, conviene hacer un análisis de las
longitudes de las alturas o de las relaciones de
las bases. Generalmente, para el cálculo del área
de la base se emplean capítulos anteriores de
geometría plana.
Análisis y procedimiento
Piden
Volumen de la pirámide Q-BCP:
V Ax BCP PQ= [ ]
1
3
[ ] (I)
Del gráfico tenemos PQ=a (II)
Como los volúmenes de las pirámides Q-ABP y
Q-PCD son iguales, al tener la misma altura, las
áreas de sus bases son también iguales.
Entonces,
AABP=ACPD=4A.
En el plano de la base
Del dato de áreas iguales
→ AP=2(PD)
Por relación de áreas, el área de la región trapecial:
18
2
2
2A =
+⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
a a
a( ) → =A
a2
6](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-77-320.jpg)
![Química
9
Referencias
El equilibrio químico es aquel estado que alcanza
una reacción reversible, donde las concentraciones
molares de reactantes y productos se mantienen
constantes.
En equilibrios homogéneos, la constante de equi-
librio Kc se expresa:
K
x
yc
productos
reactantes
=
[ ]
[ ]
, donde x, y: coeficientes
estequiométricos
Análisis y procedimiento
El siguiente equilibrio químico que se da es ho-
mogéneo.
CO(g) + 2H2(g) CH3OH(g)
Inicio 0,1 mol x –
reacciona –y –2y
se forma – – +y
equilibrio 0,1–y x–2y y
Por dato: y=0,06 mol
En el equilibrio, las moles totales (nt): 0,1+x–2y
nt=0,1+x–2(0,06)=x–0,02
Según la ecuación universal, para la mezcla gaseo-
sa en el equilibrio:
Pt V=ntRT
7(2)=(x–0,02)·(0,082)(700)
→ x=0,26
En el equilibrio:
nCO=0,04; nH
2
=0,14; nCH
3
OH=0,06
Kc
3
2
CH OH
CO H
=
[ ]
[ ][ ]
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=2 2
0 06
2
0 04
2
0 14
2
306
,
, ,
,,1
Respuesta
La constante de equilibrio (Kc) es 306,1.
Alternativa D
Pregunta N.º 33
Se mezcla 10 mL de una solución acuosa de HCl
0,1 N con 5 mL de una solución acuosa de NaOH
0,05 M. El pH de la solución resultante es
Dato: log2=0,30
A) 1,3 B) 1,8 C) 2,3
D) 2,7 E) 3,1
Solución
Tema
Potencial de hidrógeno (pH)
Referencias
• El pH indica la acidez o basicidad de las solu-
ciones generalmente diluidas, cuyas concentra-
ciones molares son menores o iguales a 1 M.
• El pH expresa el grado de concentración de
iones hidrógeno (H+
) en una solución.
• Se determina como pH=–Log[H+
].
Análisis y procedimiento
Datos:
HCl
=10ml
=0,1
V
N
⎧
⎨
⎩
NaOH
=5ml
=0,05
V
M N=
⎧
⎨
⎩=θ 1
En reacciones de neutralización entre un ácido y
una base, los números de equivalentes gramos
son iguales.
#Eq-g (HCl)=N·V=0,1.10=1 miliequivalentes
(exceso)
#Eq-g (NaOH)=N·V=0,05·5=0,25 miliequiva-
lentes (reactivo limitante)
#Eq-g (HCl)=1–0,25=0,75 miliequivalentes
El pH se determina con el HCl en exceso cuyo
volumen total es 15 ml.
#Eq-g (HCl)exceso=N·V
0,75=N·15 → N=0,05](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-121-320.jpg)
![Química
10
Como el HCl es un ácido monoprótico, se cumple:
N=M=0,05=[H+
] → H+
−
[ ] =
10
2
1
Luego
pH=
−
= −
−
− − − −( )Log Log10
1
Log2 = ( 1 0,3)=1,3
10
1
2
Respuesta
El pH de la solución resultante es 1,3.
Alternativa A
Pregunta N.º 34
A 25º C, se prepara 300 mL de una solución, al
23,1% en masa de ácido acético (CH3COOH), y
cuya densidad es 1,03 g/mL. Esta solución se diluye
agregándole 200 mL de agua. ¿Cuál es el pH de
la solución final?
Ka(CH3COOH)=1,8·10–5
Masa molar: CH3COOH=60 g/mol
log 6,54=0,82
A) 2,07 B) 2,18 C) 3,28
D) 4,37 E) 4,46
Solución
Tema
Potencial de hidrógeno (pH)
Referencias
El pH expresa el grado de concentración de los
iones hidrógeno (H+
).
Para determinar el pH se necesita la concentración
molar del H+.
pH=–log[H+
]
En el caso de ácidos débiles, la concentración de
H+
se calcula en el equilibrio iónico.
Análisis y procedimiento
• Dilución del CH3COOH
CH COOHCH COOH3
H OH O2
stosto CH COOHCH COOH3
H OH O2
V=300 ml
% =23,1
=1,03
W
D
sto
sol
V=500 ml
200 mL H O2
(1) (2)
En una dilución se cumple
C V C V
C
1 1 2 2
2
10 1 03 23 1
60
300 500
=
=
. , . ,
. ⋅
C2=2,37 M
En el equilibrio
CH3COOH(ac) CH3COO–
(ac)+H+
(ac)
Inicio 2,37M - -
Ioniza –x
Se forma +x +x
Equilibrio 2,37–x x x
K
x
x
a =
⎡⎣ ⎤⎦[ ]
[ ]
⋅ =
−
−CH COO H
CH COOH
3
- +
3
1 8 10
2 37
5
2
,
,
x2
=4,27·10–5
x=[H+
]=6,54·10–3
Luego
pH=–Log 6.54·10–3
=–(Log 6,54+Log10–3
)
pH=–(0,82–3)=2,18
Respuesta
El pH de la solución final es 2,18.
Alternativa B](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-122-320.jpg)
![Química
11
Pregunta N.º 35
Calcule el potencial, en voltios, de la siguiente
celda galvánica
Pt(s)/H2(g)(1 atm)/H+
(ac)(1M)//Ag+
(ac)(1M)/Ag(s)
Datos: Eº(Ag+
/Ag)=0,80 V
A) 0,10 B) 0,20 C) 0,40
D) 0,80 E) 1,60
Solución
Tema
Celdas galvánicas
Referencias
Las celdas galvánicas son dispositivos que generan
corriente eléctrica continua a partir de reacciones
redox espontáneas. El potencial de electrodo
estándar (T=25 ºC, [ion]=1 M y para gases:
P=1 atm) se determina
Eºcelda=Eºoxid+EºRed
Análisis y procedimiento
Podemos notar que la celda mostrada se encuentra
bajolascondicionesestándar,porloquecalcularíamos
directamente el potencial de la celda:
Pt s /H2 g 1atm /H ac
+
1
nodo
Ag ac
+
1( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )M
á
// MM( ) ( )/Ag s
c todoá
En el ánodo: Eºoxid=0 V; (electrodo referencial)
En el cátodo:
E V
E V
Red
celda
º
º
,
,
=
=
0 8
0 8
(dato del problema)
Observación
El platino (Pt) en el ánodo es un catalizador.
Respuesta
El potencial de la celda es 0,8 V.
Alternativa D
Pregunta N.º 36
Indique la secuencia correcta después de determinar
si las siguientes proposiciones son verdaderas (V)
o falsas (F).
I. El punto de ebullición de la serie de alcanos
normales aumenta con la longitud de la cadena.
II. El cis-2-buteno es más polar que el trans-2-
buteno.
III. El 4-penten-2-ol presenta únicamente carbonos
secundarios.
A) VVF B) VFF C) FFV
D) VVV E) FVF
Solución
Tema
Química orgánica
Referencias
La química orgánica estudia la estructura, com-
posición, propiedades, síntesis y nomenclatura de
los compuestos orgánicos, los cuales presentan
siempre carbono en su composición.
En una cadena carbonada podemos clasificar a los
carbonos como primarios, secundarios, terciarios o
cuaternarios, en función de la cantidad de carbonos
a los que estén unidos directamente.
Análisis y procedimiento
I. (VERDADERO)
En los alcanos normales (o lineales), al au-
mentar la longitud de la cadena aumenta la
intensidad de las fuerzas de London, y por
ende, la temperatura de ebullición.
II. (VERDADERO)
Analicemos las estructura del 4-penten-2-ol:
C C
CH3 CH3
CH
mR>0
m m
C C
CH3 H
CH3H
mR=0
m
m
cis –2– buteno trasn –2– buteno
El isómero cis es más polar que el trans.](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-123-320.jpg)
![8
Matemática
Solución
Tema
Funciones reales
Referencias
• Composición de funciones
• Cálculo del dominio y rango
Análisis y procedimiento
f x x x x x−( )= −( ) ≥2 2 4 4;
= − + −( )= − + −( )f x x x x2 1 1 2 4 4 4
= −( ) −
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ = −( ) −
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟f x x1 1 2 2 4
2 2
= −( ) −
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ = − −( ) −
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟f x x1 1 2 1 1 4
2 2
La x a− =1 y obtenemos
f a a2 2
1 2 1 4−( )= −( ) −( ) (*)
Como
x x x≥ → ≥ → − ≥ →4 2 1 1
a a a→ ≥ → ≥ → − ≥1 1 1 02 2
.
luego de (*) se tiene lo siguiente:
Domf=[0; +∞〉
También
a ≥ 1 → (a–1)≥0 → (a–1)2
≥ 0
→ −( ) − ≥ − → −( ) −( )≥ −a a1 4 4 2 1 4 8
2 2
luego de (*) se tiene lo siguiente
Ranf=[–8; +∞〉
Respuesta
∴ Domf ∩ Ranf=[0; +∞〉
Alternativa A
Pregunta N.º 12
Sea P(x)=x3
– 3ax2
– a2
x+3a3
, donde a > 0
y Q(x)=–P(x–a). Diga cuál de las siguientes
afirmaciones es correcta:
A) Q(x) ≥ P(x), ∀ x < 0
B) Q(x) ≥ P(x), ∀ x ∈〈0; a〉
C) P(x) ≥ Q(x), ∀ x ∈〈a; 2a〉
D) Q(x) ≥ P(x), ∀ x ∈〈2a; 3a〉
E) P(x) ≥ Q(x), ∀ x > 3a
Solución
Tema
Inecuaciones polinomiales
Referencias
• Factorización de polinomios y criterio de los
puntos críticos.
Análisis y procedimiento
P(x)=x3
–3ax2
–a2
x+3a3
→ P(x)=(x–a)3
–4a2
(x–a); a > 0
Como Q(x)=–P(x–a)
→ Q(x)=–[(x–2a)3
–4a2
(x–2a)]
Luego, si R(x)=P(x)–Q(x), entonces
R(x)=(x–a)3
–4a2
(x–a)+(x–2a)3
–4a2
(x–2a)
→ R(x)=(2x–3a)(x2
–3ax–a2
)
→ R(x)= −( ) −
−⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟2 3
3 13
2
x a x a .
⎞
⎠
⎟ −
+⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
3 13
2
x a
Si resolvemos R(x) ≤ 0, obtenemos
P(x)–Q(x) ≤ 0 ↔ Q(x) ≥ P(x)
Luego
2 3
3 13
2
3 13
2
0x a x a x a−( ) −
−⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ −
+⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ ≤
Los puntos críticos son
3
2
3 13
2
3 13
2
a a a; ;
−⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
+⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-193-320.jpg)
![19
Matemática
Pregunta N.º 26
Sean α, β, γ los ángulos de un triángulo, tal que
tanα+tanβ+tanγ=2007. Entonces podemos
afirmar que el valor de 1+tanαtanβtanγ es
A) 2008 B) 2009 C) 2010
D) 2011 E) 2012
Solución
Tema
Identidades trigonométricas de arcos compuestos
Referencias
si x+y+z=π, entonces
tanx+tany+tanz=tanxtanytanz
Análisis y procedimiento
Piden 1+tanαtanβtanγ
Datos:
• tanα+tanβ+tanγ=2007
• α, β, γ son los ángulos de un triángulo
Entonces, α+β+γ=π.
Luego
tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ
Reemplazando tenemos tanαtanβtanγ=2007.
Por lo tanto
1+tanαtanβtanγ=2008
Respuesta
El valor de 1+tanαtanβtanγ es igual a 2008.
Alternativa A
Pregunta N.º 27
El conjunto
x x x∈[ ] − >{ }0 0, sen( ) cos( )2 π π
es igual al
A)
1
2
;
3
2
B)
1
4
;
5
4
C) 0;
1
4
D)
5
2
; 2 E) 〈1; 2〉
Solución
Tema
Inecuaciones trigonométricas
Referencias
Circunferencia trigonométrica
Análisis y procedimiento
Datos
sen(πx)–cos(πx)>0; x ∈[0; 2]
sen(πx)>cos(πx); 0 ≤ x ≤ 2
0 ≤ πx ≤ 2π
Y
X
p
4
5
4
p
px
C.T.
De la circunferencia trigonométrica, se observa
lo siguiente:
π
π
π
4
5
4
< <x
1
4
5
4
< <x](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-204-320.jpg)
![22
Matemática
Pregunta N.º 31
Una semiesfera está inscrita en un paralelepípedo
de base cuadrada. Si el paralelepípedo tiene
una superficie de área igual a 64 u2
, entonces el
volumen (en u3
) de la semiesfera es
A)
16
3
π B)
19
3
π C)
23
3
π
D)
29
3
π E)
32
3
π
Solución
Tema
Esfera
Referencias
Recordemos que el paralelepípedo es un prisma
recto, entonces, podemos aplicar los teoremas
que se cumplen en un prisma recto.
Área de la superficie lateral (ASL).
ASL=(2pbase)(aL)
Donde
2pbase: perímetro de la base
aL: longitud de la arista lateral
Área de la superficie total (AST):
AST=ASL+2B
Donde: B: área de la base
También debemos recordar el cálculo del volu-
men de una semiesfera.
Volumen de una semiesfera (VSE)
VSE R=
2
3
3
π
R: radio de la semiesfera.
Análisis y procedimiento
2R
R
2R
R
Como la semiesfera está inscrita en el paralelepí-
pedo, entonces, el círculo máximo debe estar
inscrito en una de las bases.
Entonces:
AST=(8R)(R)+2[(2R)2
]
AST=8R2
+8R2
AST=16R2
(I)
Por dato tenemos:
AST=64 (II)
(I)=(II):
16R2
=64
R=2
Luego:
VSE R=
2
3
3
π → VSE = ( )2
3
2
3
π
VSE =
16
3
π
Respuesta
El volumen de la semiesfera es
16
3
π.
Alternativa A
Pregunta N.º 32
En un triángulo ABC se traza la mediana AM.
Si m ABC=105º, m ACB=30º, entonces
m MAC es
A) 12º B) 14º C) 15º
D) 16º E) 18º](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-207-320.jpg)
![1
Pregunta N.º 1
La fórmula para el periodo T en un cierto
sistema es
T
R K
R g
x
=
+( )2 2
π
donde R es un radio y g es la aceleración de la
gravedad. Halle el valor de x.
A) 0,25 B) 0,50 C) 0,75
D) 1,00 E) 1,25
Solución 1
Tema
Ecuaciones dimensionales
Referencias
Principio de homogeneidad dimensional
Para una ecuación: A+B=C
se cumple que
[A]=[B]=[C]
Análisis y procedimiento
Se tiene
T
R k
R g
x
=
+( )2 2
π (*)
1. Como: T=periodo=tiempo de duración de
1 vuelta o 1 oscilación.
→ Su ecuación dimensional es [T]=T
Física
Tema P
2. Nótese que existe la suma:
R2
+K → Necesariamente, R2
y K tienen
iguales unidades y/o ecuación dimensional
siendo R=Radio (unidad de longitud)
[R2
]=[K]=L2
3. También aparece: g=aceleración de la gra-
vedad
g L T L T⎡⎣ ⎤⎦ = =− −
( · ) ·2
1
2
1
2 1
Reemplazando en (*) obtenemos:
T
L L
L L T
L
L T
x x
=
+
( )
=
− −
2 2 22 2
1
2 1
2
3
2 1
π π( )
·
( )
·
T L L Tx x
=
−
2 2 2
3
2 1
π · · (α)
Pero la ecuación dimensional de un número
siempre es igual a la unidad (adimensional)
∴ [2π·2x
]=1
En (α) tenemos:
T L T
x
=
−2
3
2·
∴ L T L T
x
0
2
3
2· ·=
−
Los exponentes de base L se igualan.
→ 0 2
3
2
= −x
UNI
SOLUCIONARIO
Examen de Admisión UNI 2009-II](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-215-320.jpg)
![6
Química
Pregunta N.º 28
En un recipiente de 10 L se introduce una mezcla
de 4 moles de nitrógeno y 12 moles de hidrógeno,
elevándose la temperatura del mismo hasta
1000 K. Transcurrido un tiempo se establece el
equilibrio:
3H2(g)+N2(g) 2NH3(g)
En estas condiciones se determina que el N2
ha reaccionado en un 11,5% molar. Calcule las
concentraciones (en mol/L) del H2, N2 y NH3 en
el equilibrio, respectivamente.
A) 1,062; 0,354; 0,092
B) 1,062; 0,092; 0,354
C) 0,354; 1,062; 0,092
D) 0,092; 0,354; 1,062
E) 0,359; 0,092; 1,062
Solución
Tema
Equilibrio químico
Referencias
El equilibrio químico es aquel estado dinámico que
alcanza una reacción reversible en un recipiente
cerrado a temperatura constante, donde las con-
centraciones molares de los reactantes y productos
se mantienen constantes.
Análisis y procedimiento
El siguiente equilibrio químico que se da es
homogéneo debido a que todas las sustancias
participantes se encuentran en fase gaseosa.
3H2(g) + N2(g) 2NH3(g)
Inicio 12 moles 4 moles ––
reacciona –3x –x
se forma +2x
equilibrio 12–3x 4–x 2x
Por dato, las moles de N2 que reaccionan
x=11,5% nN2
x=11,5% (4 mol)
x=0,46 mol
En el equilibrio se tiene lo siguiente:
nH2
=12–3x=12–1,38=10,62 moles
nN2
=4–x=4–0,46=3,54 moles
nNH3
=2x=0,92 moles
El problema pide las concentraciones en (mol/L),
por lo que se utiliza el dato del volumen del
sistema: V=10 L
Por lo tanto, se tiene las concentraciones en el
equilibrio.
H =
moles
L
2
H2
[ ] = =
n
V
10 62
10
,
H mol/L2[ ] = 1 062,
N =
moles
L
2
N2
[ ] = =
n
V
3 54
10
,
N mol/L2[ ] = 0 354,
NH =
moles
L
3
NH3
[ ] = =
n
V
0 92
10
,
NH mol/L3[ ] = 0 092,
Respuesta
1,062; 0,354; 0,092
Alternativa A](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-245-320.jpg)
![7
Química
Pregunta N.º 29
Calcule la concentración molar (mol/L) de los
iones hidronio H3O+
en una solución preparada,
mezclando 450 mL de una solución acuosa de
HCl 0,03 M con 350 mL de una solución acuosa
de NaOH 0,035 M.
A) 1,20×10–3
B) 1,25×10–3
C) 1,35×10–3
D) 1,45×10–3
E) 1,56×10–3
Solución
Tema
Soluciones
Referencias
La reacción de neutralización, generalmente, se
realiza entre soluciones acuosas de ácidos y bases,
donde la concentración de los iones hidronio
(H3O+
) es igual a la concentración de iones
hidróxido (OH–
).
El reactivo en exceso (RE) es aquella sustancia que,
luego de la reacción, queda (parte de esta) como
sobrante o excedente.
Análisis y procedimiento
Calculando la cantidad de iones hidrógeno
(H+
) e iones hidróxido (OH–
) en HCl y NaOH,
respectivamente obtenemos:
nHCl=MHCl ·VHCl=(0,03 mol/L)(0,45 L)=
=1,35×10–2
moles
HCl(ac) → H+
(ac) + Cl–
(ac)
1,35×10–2
moles 1,35×10–2
moles 1,35×10–2
moles
nNaOH=MNaOH · VNaOH=
=(0,035 mol/L)(0,35 L)=1,225×10–2
moles
NaOH(ac) → Na+
(ac) + OH–
(ac)
1,225×10–2
moles 1,225×10–2
moles 1,225×10–2
moles
En la neutralización se cumple que
nH+=nOH–
Entonces, en la reacción observamos:
Se neutralizan 1,25×10–2
moles de H+
y OH–
Sobran 1,25×10–3
moles de H+
.
Volumen final:
VHCl+VNaOH=(0,45+0,35) L=0,8 L
Finalmente
H O H
, moles
,
3 final final
H sobra
final
+ + ( )
−
⎡⎣ ⎤⎦ = [ ] = =
=
×
+n
V
1 25 10
0
3
88L
[H3O+
]=1,56×10–3
M
Respuesta
La concentración de ion hidronio [H3O+
] es
1,56×10–3
mol/L
Alternativa E
Pregunta N.º 30
Indique en qué casos ocurrirán reacciones es-
pontáneas.
I. Se sumerge un alambre de hierro en una
solución 1,0 M de CuSO4(ac).
II. Se sumerge un trozo de zinc en una solución
1,0 M de CuSO4(ac).
III. Se sumerge una placa de cobre en una
solución de FeSO4(ac) 1,0 M.
Datos: Potenciales estándar (voltios):
Eº (Fe2+
/Fe)=–0,44
Eº (Cu2+
/Cu)=+0,34
Eº (Zn2+
/Zn)=–0,76
A) solo I B) solo II C) solo III
D) I y II E) II y III](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-246-320.jpg)
![9
Aptitud Académica
Pregunta N.º 15
Se colocan 100 bolillas en el interior de una caja.
Cada bolilla tiene un número asignado del 1 al
100. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar al
azar una bolilla de la caja, se obtenga un número
N, tal que 35 ≤ N ≤ 72?
A) 0,35 B) 0,36 C) 0,37
D) 0,38 E) 0,72
Resolución
Tema
Situaciones aritméticas
Análisis y procedimiento
Se tiene una caja con 100 bolillas numeradas
del 1 al 100.
1
2
3
100
Nos piden la probabilidad de que al extraer una
esfera se obtenga un número N: 35 72≤ ≤N
se tiene 38 casos
favorables
P
N
obtener casos favorables
casos totales
= = =
38
100
0 38,
Respuesta
La probabilidad de obtener un número N es 0,38.
Alternativa D
Pregunta N.º 16
Una pequeña empresa tiene un gasto fijo mensual
de 2000 soles (sin producir nada). Además, la
fabricación de un producto cuesta 10 soles cada
uno y el precio de venta es 15 soles. Indique
cuál es la utilidad de la empresa si vende 500
productos al mes.
A) 200 B) 500 C) 1000
D) 5000 E) 10 000
Resolución
Tema
Planteo de ecuaciones
Análisis y procedimiento
En el problema tenemos los siguientes datos:
Gasto fijo: S/.2000
Ganancia de un artículo: 15 – 10=S/.5
Número de artículos vendidos: 500
∴ Ganancia neta=500×5 – 2000=S/.500
(o utilidad)
Respuesta
La utilidad de la empresa es de 500 soles.
Alternativa B
Pregunta N.º 17
Se define en R la siguiente operación
t
t a
t a
a =
<
≥
0
1
;
;
Determine para t ∈ [5, 7] el valor de:
E=3+4 t 2 – 2 t 5+7 t 8
A) 1 B) 2 C) 5
D) 6 E) 7](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-264-320.jpg)
![7
Matemática
Pregunta N.º 10
Si las raíces de la ecuación
x2
– (a+d)x+ad – bc=0
son x1=3, x2=5; y las raíces de la ecuación
y2
– (a3
+d3
+3abc+3bcd)y+(ad – bc)3
=0
son y1, y2. Entonces el valor de y2
1 y2+y1y2
2 es:
A) 213 000
B) 313 000
C) 413 000
D) 513 000
E) 613 000
Resolución
Tema
Ecuación cuadrática
Análisis y procedimiento
En la ecuación
x2
–(a+d)x+ad – bc=0, de raíces x1=3 y x2=5
aplicamos el teorema de Cardano
x1+x2=8=a+d (α)
x1x2=15=ad – bc
En la ecuación
y2
–(a3
+d 3
+3abc+3bcd)y+(ad – bc)3
=0, de
raíces y1, y2
aplicamos el teorema de Cardano:
y1 · y2=(ad – bc)3
=153
=3375
y1+y2=a3
+d 3
+3abc+3bcd (b)
De (α):
a+d=8, elevamos al cubo
a3
+d 3
+3ad(a+d)=83
a3
+d 3
=83
–3ad(a+d)
Reemplazamos en (b).
y1+y2=83
– 3ad(a+d)+3bc(a+d)
= − +( ) −[ ]8 33
8 15
a d ad bc
y1+y2=83
–3(8)(15)=152
Nos piden
y y y y y y y y1
2
2 1 2
2
1 2 1 2+ = +( )
y y y y1
2
2 1 2
2
3375 152 513 000+ = ( ) =
Respuesta
El valor de y y y y1
2
2 1 2
2
+ es 513 000.
Alternativa D
Pregunta N.º 11
Sean A, B conjuntos no-vacíos.
Señale la alternativa que presenta la secuencia
correcta, después de determinar si la proposición
es verdadera (V) o falsa (F).
I. Si
(x, y); (x, z) ∈ f={(x, y) / x ∈ A, y ∈ B} ⊂ A×B
implica que y=z, entonces podemos decir
que f es un función de A en B.
II. Toda función sobreyectiva f: A → B es inyec-
tiva.
III. Toda función inyectiva f: A → B es sobreyec-
tiva.
A) VVV B) VFV C) VFF
D) FFV E) FFF
Resolución
Tema
Funciones](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-291-320.jpg)
![8
Matemática
Análisis y procedimiento
Referencia y/o contexto
Para determinar el valor de verdad recordemos
la definición de función.
f es una función de A en B
↔ ∀ x ∈ A, ∃! y ∈ B tal que (x; y) ∈ f
I. Verdadero
Pues si (x; y) ∈ f ∧ (x; z) ∈ f implica y=z.
Significa que dos pares ordenados diferentes
de f no tienen la misma primera componente.
Por lo tanto, f es una función.
II. Falso
Pues tenemos la siguiente función constante
f : R → {k}, para f(x)=k
f es sobreyectiva, pero no es inyectiva.
III. Falso
Pues si tenemos la función lineal
f : [0; 5] → [0; 6] tal que f(x)=x
f es inyectiva, sin embargo, no es sobreyectiva,
pues el Ranf=[0; 5] es diferente al conjunto
de llegada B=[0; 6].
Respuesta
La secuencia correcta es VFF.
Alternativa C
Pregunta N.º 12
Dadas las siguientes proposiciones:
I. Las raíces de ein
– 1=0, pertenecen a un
polígono regular de n lados, ∀ n ∈ N
II. Si eiθ
=a+bi y θ ∈
π π
4
3
4
; , entonces
a ∈ −
2
2
2
2
; y b ∈
2
2
1; .
III. Dados α, β ∈ 〈0; 2π〉, tales que β > α, si
cos(a)=cos(β), entonces ei(a+b)
=1.
Indique cuáles son correctas.
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) I y II
E) II y III
Resolución
Tema
Números complejos
Análisis y procedimiento
Referencia y/o contexto
En el problema aplicaremos la definición de
exponencial compleja.
Veamos cada una de las afirmaciones:
I. Falso
Resolvemos
ein
– 1=0 (considerando e=2,718281...
ein
=e2kpi
y i = −1 )
→ n=2kp; k ∈ Z
Las soluciones de la ecuación no forman un
polígono de n lados.
II. Falso
Veamos un contraejemplo:
De q ∈
π π
4
3
4
; tomamos θ
π
=
2
entonces, a=0 y b=1 ∉
2
2
1;](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-292-320.jpg)
![12
Matemática
Respuesta
La secuencia correcta es FVV.
Alternativa D
Pregunta N.º 17
Sea la sucesión
a1=0, a2=1, a a a3 4 5
1
2
3
4
5
8
= = =, , ;
a a a6 7 8
11
16
21
32
43
64
= = =; ; ;..., entonces la
sucesión {an} converge a:
A)
7
12
B)
5
8
C)
2
3
D) 1 E) ∞
Resolución
Tema
Sucesiones reales
Análisis y procedimiento
Por dato se tiene
a1; a2; a3; a4; a5; a6
0 ; 1;
1
2
3
4
5
8
11
16
; ...
Múltipliquemos por 3 y dividimos entre 3 a cada
término.v
1
3
0 3
3
2
9
4
15
8
33
16
; ; ; ; ; ; ...
1
3
0
2 1
2
2 1
2
2 1
2
2 1
2
2 1
2
1 2
1
3
2
4
3
5
6
; ; ; ; ; ;...º
+ − + − +
Entonces, tenemos la regla de formación
a nn
n
= +
−
≥
−
1
3
2
1
2
2
2
;
Tomando límite:
0
2
1
3
2
1
2
2
3
lím lím
n
n
n
N
a
→+∞ →+∞
−
= +
−
=
Es decir, {an} converge a
0
2
3
.
Respuesta
[an] converge a
0
2
3
Alternativa C
Pregunta N.º 18
En un colegio el 60% aprobó aritmética, el 32%
aprobó álgebra y los que aprobaron aritmética y
álgebrarepresentanel60%delosquenoaprobaron
ninguno de los dos cursos. Si 42 aprobaron
aritmética y álgebra, calcule el número de alumnos
del colegio.
A) 340 B) 350 C) 360
D) 370 E) 380
Resolución
Tema
Conjuntos
Análisis y procedimiento
Los datos del problema representaremos gráfica-
mente mediante los conjuntos.
Por dato
42=60%(8%N+42)
∴ N=350](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-296-320.jpg)
![21
Matemática
Resolución
Tema
Sólidos geométricos
Análisis y procedimiento
Referencia y/o contexto
Para el cálculo de volúmenes de sólidos geomé-
tricos se deben conocer las longitudes de algunos
elementos; por ejemplo:
V = πR g2
R
g
V = + +[ ]πh
R r Rr
3
2 2
h
R
r
12 cm
5 cm
R
R
5R
Piden R.
Del gráfico tenemos
Vembudo=129pcm3
Vtronco de cono+Vcilindro=129p
π
π π
12
3
5 5 5 129
2 2 2
R R R R R( ) +( ) +( )( ) + ( )=
124R2
+5R2
=129
129R2
=129
R2
=1
∴ R=1
Respuesta
El valor de R en centímetros es 1.
Alternativa B
Pregunta N.º 31
Sobre un rectángulo ABCD, desde un punto
exterior P, se traza el segmento PB perpendicular
al plano ABC, M y N son los puntos medios de los
segmentos AD y DC respectivamente.
Si AB=PB, BC=4 y AB=2, entonces la medida
del diedro P – MN – B es:
A) arctan 5( )
B) arctan
5
2
C) arctan
5
3
D) arctan
5
4
E) arctan
5
5
](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-305-320.jpg)
![23
Matemática
Entonces
VT =
( )
× +
×
1 2 3
4
6 0 3
0 8 3
4
6
2 2
,
,
( , )
×0,3 – p(0,08)2
×0,6
Consideramos
3 1 73 3 14= =, ,y π
VT=1,12104+0,49824 – 0,0120576
VT=1,6072
Aproximamos, VT=1,61
Respuesta
La cantidad de concreto utilizado en m3
, aproxi-
madamente, es 1,61.
Alternativa D
Pregunta N.º 33
En un triángulo ABC, a=sen27º; c=cos26º,
m(A+C)=153º30’ y sen º1
7
400
= . Calcule
el área aproximada de la región limitada por el
triángulo ABC (en u2
).
A)
97 5
4000
B)
107 5
4000
C)
117 5
4000
D)
227 5
4000
E)
327 5
4000
Resolución
Tema
Transformaciones trigonométricas
Análisis y procedimiento
Referencia y/o contexto
A C
B
c a
b
S: Área de la región triangular ABC
→ S =
ac
2
senβ
En el problema tenemos
A C
B
26º 30’
sen 27ºcos 26º
S =
1
2
27 26 26 30sen ºcos º sen º '
S = ( )
1
4
2 27 26 26 30sen º·cos º sen º '
S = +( )1
4
53 1 26 30sen º sen º sen º '
Dato: sen º1
7
400
=
S = +
1
4
4
5
7
400
5
5
S =
327
8000
5
Respuesta
El área aproximada es
327
8000
5.
Alternativa nc
Pregunta N.º 34
Determine la suma de todas las soluciones que se
encuentran en el intervalo [0; 2p] de la ecuación
2sen3
x+sen2
x – 2senx – 1=0.
A) 5p B)
5
2
π
C) 3p
D)
3
2
π
E)
3
4
π](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-307-320.jpg)
![26
Matemática
debido
(a’)2
=(b’)2
+(c’)2
→ c’= 2 2
Graficamos la elipse ξ
x
y
'
'
( )
+ ( ) =
2
2
2
3
1
Los focos se denotan
F1(– c'; 0) y F2(c'; 0)
X
Y
x
q=45º
F c d2( ; )
F a b1( ; )
X'Y'
Se observa que
F1(a; b)=F1(– c'; 0) → a=– c'; b=0
F2(c; d)=F2( c'; 0) → c=– c'; d=0
Piden ac+bd.
ac+bd= −( )( )2 2 2 2 +(0)·(0)
ac+bd=– 8
Respuesta
El valor de ac+bd es – 8.
Alternativa E
Pregunta N.º 38
Si A, B y C son los ángulos agudos de un triángulo,
calcule el valor de la siguiente expresión:
F
A B C
A B C
=
+ +sen sen sen
sen sen sen
2 2 2
A) 0
B) 1
C) 2
D) 4
E) 8
Resolución
Tema
Transformaciones trigonométricas
Análisis y procedimiento
Referencia y/o contexto
• sen sen 2sen
2 2
θ α
θ α θ α
+ =
+
−
cos
• cos cos 2sen
2
sen
2
θ α
θ α θ α
− = −
+
−
• sen2q=2senqcosq
• Si A+B+C=180º
→ sen(A+B)=senC y
cos(A+B)=– cosC
Piden
F
A B C
A B C
=
+ +sen sen sen
sen sen sen
2 2 2
F
A B A B C
A B C
=
+ − +2 2sen( )cos( ) sen
sen sen sen
F
C A B C C
A B C
=
− +2 2sen cos( ) sen cos
sen sen sen
Factorizando obtenemos
F
C A B C
A B C
=
− +[ ]2sen cos( ) cos
sen sen sen
Por reducción al primer cuadrante se tiene
F
C A B A B
A B C
=
− − +[ ]2sen cos( ) cos( )
sen sen sen](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-310-320.jpg)
![27
Matemática
Transformamos
F
C A B
A B C
=
− −[ ]2 2sen sen sen( )
sen sen sen
F
A B C
A B C
=
4 sen sen sen
sen sen sen
F=4
Respuesta
Por lo tanto, el valor de F es 4.
Alternativa D
Pregunta N.º 39
De un círculo de papel de radio 10 cm se corta
un sector circular POQ y pegando los bordes OP
y OQ se obtiene un envase cónico.
Calcule el ángulo q del sector POQ para que el
envase tenga una profundidad de 8 cm.
A)
2
3
π
B)
5
6
π
C)
6
5
π
D)
4
3
π
E)
8
5
π
Resolución
Tema
Longitud de arco
Análisis y procedimiento
Referencia y/o contexto
Dado un sector circular, generamos un cono de
altura de 8 cm.
10 cm
10 cm
q
P
Q
L O
8 cm
6 cm 6 cm P
O
10 cm10 cm
L
Q
Al desarrollar el cono L=2p(6 cm).
L=12 p cm
Del primer gráfico
L=q×10 cm
Reemplazando obtenemos
12 10π θcm cm= ×
θ
π
=
6
5
Respuesta
La medida del ángulo expresado en radianes
es
6
5
π
.
Alternativa C
Pregunta N.º 40
Simplificando la expresión siguiente:
K =
− −
+
tan º tan º
tan º tan º
tan º
343 107
197 73
163
se obtiene:
A) – tan 17º
B) cot 17º
C) tan 34º
D) tan 51º
E) cot 34º](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-311-320.jpg)
![4
Física
del principio de homogeneidad se cumple:
[x]n
=[y]=[z]
Nota
[a]: se lee: fórmula dimensional de a.
Además
[longitud]=L
[aceleración]=LT – 2 (I)
[velocidad]=LT – 1
(II)
En el problema, debemos encontrar [S]
Por dato
S
E
m
ah=
−
2
2
donde
E=energía, a=aceleración, h=altura, m=masa
entonces
S
E
m
ah2 2
2= −
Por el principio de homogeneidad, tenemos:
[S]2
=[2ah]
[S]2
=[a][h] (III)
(I) en (III)
[S]2
=(LT – 2
)(L)
[S]2
=L2
T – 2
[S]=LT – 1
(IV)
(II) en (IV)
[S]=[velocidad]
Respuesta
La dimensión de S es velocidad.
Alternativa B
Pregunta N.º 4
Se deja caer del reposo un cuerpo desde una
altura H. Un observador pone en marcha su
cronómetro cuando el cuerpo ya ha hecho parte
de su recorrido y lo apaga justo en el instante
en que llega al suelo. El tiempo medido por el
observador es la mitad del tiempo que transcurre
desde que se suelta el cuerpo hasta que llega al
suelo. El porcentaje de la altura H que recorrió
el cuerpo antes que el observador encienda su
cronómetro es:
A) 10 B) 20 C) 25
D) 35 E) 50
Resolución
Tema
Movimiento vertical de caída libre (MVCL)
Análisis y procedimiento
Referencia y/o contexto
Si un cuerpo se mueve verticalmente bajo la
acción única de la atracción de la Tierra, el
cuerpo realiza un movimiento vertical de caída
libre (MVCL); donde
H
g
v0
vF
t
H v t
1
2
gt= ±0
2
(b)
Usar
+: rapidez aumenta
– : rapidez disminuye](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-316-320.jpg)
![22
Física
Reemplazamos en la ecuación de Einstein:
E
hv E
E
q V
C
e
(fotón)
mín fotón)
máx
frenado
=
=
+
+ −
φ
(
( )
[4,13×10 – 15
][6×1014
]=Emín(fotón) + [ ][ ]1 0 47,
Emín(fotón) e 2 0, V
II. Verdadero
Para determinar la frecuencia umbral (mínima
de la radiación para que ocurra el efecto fo-
toeléctrico), recordemos que ocurre cuando
EC(máx)=0.
luego:
hnumbral=f; donde φ= 2 eV
[4,13×10–15
] numbral=2
numbral=4,84×1014
s–1
Por lo tanto, para frecuencias menores
a “numbral” no habrá efecto fotoeléctrico
verdadero.
III. Falso
De la ecuación de Einstein tenemos:
hn=φ+EC(máx)
[4,13×15–15
] [12×1014
]=2+EC(máx)
∴ EC(máx)=2,95 eV
Falso
Respuesta
La respuesta es VVF.
Alternativa B
Pregunta N.º 20
Se carga un condensador de 20 pF aplicándole
3×103
V y luego se desconecta de la fuente.
Después se le conecta en paralelo a un conden-
sador descargado de 50 pF. Calcule la carga en
el condensador de 50 pF, en nC.
(1 pF=10 – 12
F, 1 nC=10 – 9
C)
A) 17,14
B) 26,41
C) 32,72
D) 42,85
E) 47,31
Resolución
Tema
Capacitores
Análisis y procedimiento
Referencia y/o contexto
La capacitancia de un capacitor se determina
según
C
q
V
=
q C V= .
+ –V
+
+
+
–
–
–
Donde:
C : capacitancia
|q| : cantidad de carga almacenada por el
capacitor
V : voltaje](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-334-320.jpg)
![8
Aptitud Académica
Respuesta
Los números ubicados en los vértices del trián-
gulo suman 15.
Alternativa D
Pregunta N.º 14
El promedio de 30 números es 17, si se agregan
20 números cuyo promedio es 13. Determine el
promedio final de los 50 números.
A) 11,40
B) 13,40
C) 15,00
D) 15,40
E) 16,20
Resolución
Tema: Situaciones aritméticas
Análisis y procedimiento
De los datos
promedio de
30 números
suma de los 30 números suma d
=
[ ]
= →
30
17
ee los
30 números
= ×17 30
os suma d]
= →17
ee los
30 números
= ×17 30
promedio de otros
20 números
suma de los 20 números
=
[ ]
= →
20
13
ssuma de los
20 números
= ×13 20
ros]
= →13
ssuma de los
20 números
= ×13 20
Pide lo siguiente:
promedio de
los 50 números
suma de los 50 números
50
=
[ ]
promedio de
los 50 números
suma de los
30 números
suma
=
+
de los
20 números
50
promedio de
los 50 números 50
=
× + ×
=
17 30 13 20
15 40,
Respuesta
El promedio de los 50 números es 15,40.
Alternativa D
Pregunta N.º 15
En un torneo de fútbol de menores hay 70
equipos inscritos que se dividen en 2 grupos
según la categoría. En cada grupo los equipos
se enfrentan todos contra todos. Si en el primer
grupo hubo 483 partidos menos que en el
segundo, y el campeón del primer grupo acabó
invicto con 67 puntos, ¿cuántos partidos empató
el campeón del grupo 1 teniendo en cuenta que
el puntaje por partido ganado es 3 puntos; por
partido empatado, 1 punto; y cero por partido
perdido?
A) 1
B) 7
C) 10
D) 13
E) 15](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-359-320.jpg)
![1
Examen de Admisión UNI 2010-II
Pregunta N.º 1
Se tienen dos lingotes de plata, el primero de ley
0,750 y el segundo de ley 0,950. ¿Qué peso hay
que tomar de cada lingote para obtener 1800 g
de plata de ley 0,900?
A) 400 g, 1400 g
B) 450 g, 1350 g
C) 500 g, 1300 g
D) 550 g, 1250 g
E) 600 g, 1200 g
Resolución
Tema: Regla de mezcla (aleación)
Análisis y procedimiento
L1=0,750 L2=0,950
W1= gN W2=(1800– ) gN 1800 g
ley=0,900
ingredientes mezcla
Ley media =
+
+
L W L W
W W
1 1 2 2
1 2
→ =
+ −
+ −
0 900
0 750 0 950 1800
1800
,
( , ) ( , )( )
( )
N N
N N
Luego
N=450
W1=450 g; W2=1350 g
Tema P
Matemática
Respuesta
450 g; 1350 g
AlternAtivA B
Pregunta N.º 2
Sean E un espacio muestral, A y B subconjuntos
de E y P: P (E) → [0, 1] una función de probabi-
lidad tal que P(A)=0,5, P(B)=0,4. Si A y B son
independientes, halle P(A ∪ BC
).
A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3
D) 0,8 E) 0,9
Resolución
Tema: Probabilidad
Análisis y procedimiento
Del enunciado, A y B son subconjuntos del espa-
cio muestral, además,
P(A)=0,5
P(B)=0,4
También sabemos que A y B son eventos inde-
pendientes, entonces, se cumple que
P(A ∩ B)=P(A)·P(B)
Reemplazando tenemos
P(A ∩ B)=(0,5)·(0,4)
P(A ∩ B)=0,2](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-409-320.jpg)
![9
MateMática
III. Si
a
b
a
b
2
1 1
1 3
1
2 5
1 4
=
+
+
,
entonces a – b=0
A) VVV B) VVF C) FFV
D) FVV E) FFF
Resolución
Tema: Matrices
Debemos tener en cuenta la siguiente definición.
• A1
=A
• A A A A An
n
= × × × ×...
veces
Análisis y procedimiento
I. Falso
Porque si A ∈ Rn×n
, no necesariamente
A=AT
Por ejemplo
Si A AT
=
→ =
0 1
0 0
0 0
1 0
∧
A AT
− =
−
≠
0 1
1 0
O
II. Verdadero
En efecto, induciendo el resultado
A =
1 1
0 1
A2 1 1
0 1
1 1
0 1
1 2
0 1
=
=
A3 1 2
0 1
1 1
0 1
1 3
0 1
=
=
.
.
.
A
nn
=
1
0 1
III. Verdadero
En efecto, operando tenemos
a
b
a b a
b
2
1 1
1 3
1
2 3 2
1 4
=
+ +
+
Igualando con el dato, obtenemos
a b a
b
a
b
+ +
+
=
+
+
2 3 2
1 4
2 5
1 4
↔ a+2b=2+a ∧ 3a+2=5
b=1 ∧ a=1
Entonces,
a – b=0
Respuesta
FVV
alternativa D
Pregunta N.º 13
Halle el valor de a ∈ R, para que la inecuación
a x x a2 2
14 4 4 0−( ) − + ≤ , tenga como solución
el conjunto [– 2; 4].
A) – 6 B) – 4 C) – 2
D) –1 E) –1/2
Resolución
Tema: Inecuación cuadrática
Para resolver el problema vamos a utilizar las
siguientes propiedades.
1.o
Dada la ecuación ax2
+bx+c; a ≠ 0 de raíces
x1; x2, se cumple que
x x
b
a
x x
c
a
1 2 1 2+ = − ∧ =
2.o
En una inecuación cuadrática ax2
+bx+c0;
a ≠ 0, los puntos críticos son las raíces.](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-417-320.jpg)
![10
MateMática
Análisis y procedimiento
Piden el valor de a ∈ R, tal que
(a2
– 14)x2
– 4x+4a ≤ 0; CS=[– 2; 4]
Entonces, a2
– 14 0; – 2 ∧ 4 son los puntos
críticos.
Aplicando la propiedad anterior
− + =
− −
−
2 4
4
142
( )
a
∧ − =
−
( )( )2 4
4
142
a
a
Se tiene
2 14 4 2 142 2
a a a−( ) = ∧ − −( ) =
a2
=16 ∧ 2a2
+a – 28=0
(a=4 ∨ a=– 4) ∧ (2a– 7)(a+4)=0
a a a a= ∨ = −( ) ∧ = ∨ = −
4 4
7
2
4,
Por lo tanto, a=– 4.
Respuesta
a=– 4
alternativa B
Pregunta N.º 14
Dados los conjuntos
A={(a1, a2) ∈ R2
/(a1, a2) ∈ [3, 4]×[4, 5]} y
B={(b1, b2) ∈ R2
/ b2
1+b2
2 ≤ 1}.
Si se define
A+B={a+b / a ∈ A, b ∈ B},
determine el área de A+B.
A) 1+p
B) 2+p
C) 3+p
D) 5+p
E) 6+p
Resolución
Tema: Gráfica de relaciones
Utilizaremos la definición del producto cartesiano
y la suma de pares ordenados en R2
.
Análisis y procedimiento
De la definición de (A+B), la circunferencia se
va ha trasladar hacia la derecha y hacia arriba,
entonces tendremos una gráfica aproximada:
A
2 3 4
2
3
4
5
1 2 3 4 5
2
3
4
5
1
sumando
6
cuarto de
circunferencia
B
–1 X
Y Y
X
Es decir un elemento de A+B es (a1+b1, a2+b2)
entonces el área de A+B es
= + + + + +
1 1 1 1 1 4
4
π
=5+p
Respuesta
(5+p)
alternativa D
Pregunta N.º 15
El conjunto solución del sistema
x2
– 2x– y=–1
x2
+y2
=1
es:
A) {(1, 1), (2, –1), (1, 0)}
B) {(1, 2), (2, 1), (1, –1)}
C) {(1, 0), (–1, –1)}
D) {(1, 0), (0, 1)}
E) {(–1, 1), (1, –1)}
Resolución
Tema: Sistema de ecuaciones no lineales
Para resolver un sistema de ecuaciones no lineales
se pueden graficar las ecuaciones y evaluar los
puntos de corte que serían las soluciones del
sistema.](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-418-320.jpg)
![26
MateMática
Pregunta N.º 36
En la circunferencia trigonométrica mostrada
mAB P' = θ , determine el área de la región
triangular A’MT.
Y
X
T
A
M
B'
A'
P
A) − −[ ]
1
2
tanθ θsen
B) − +[ ]
1
2
tanθ θsen
C)
1
2
tanθ θ−[ ]sen
D)
1
2
tanθ θ+[ ]sen
E) − +[ ]
1
2
cotθ θcos
Resolución
Tema: Circunferencia trigonométrica
En la C.T.
AT=–tanq
Y
X
T
A
M
q
tanq
senq
Análisis y procedimiento
Y
X
T
A
M
A'
P
senq
q
O
–tanq
S1: área de la región triangular OA’M
→ =
( )( )S1
1
2
senθ
S2: área de la región triangular OA’T
→ =
( ) −( )S2
1
2
tanθ
S: área de la región sombreada
S=S2 –S1
→ =
( ) −( ) −
( )( )S
1
2
1
2
tan senθ θ
∴ = − +( )S
1
2
tanθ θsen
Respuesta
− +( )
1
2
tanθ θsen
alternativa B
Pregunta N.º 37
Calcule el valor de:
E = −
1
2
2
sen10
sen70º
º
.
A) –1 B) 0 C) 1
D)
2
2
E)
3
2](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-434-320.jpg)
![14
Física
Según la ecuación de Descartes
•
1 1 1
f i o
= +
1
0 25
1 1
3−
= +
, i
–4=
1 1
3i
+
− − =4
1
3
1
i
→ i=–0,231 (II)
Reemplazando (II) en (I):
A = −
−( )0 231
3
,
∴ A=+0,077
Respuesta
0,077
alternativa c
Pregunta N.º 17
Considere un alambre recto muy largo que
coincide con el eje Z del sistema mostrado y
por el cual circula una corriente I=6 A cuya
dirección es entrando al plano del papel. En
un instante dado, un electrón está en el pun-
to (2, 0, 0) cm moviéndose con velocidad
v i= ´8 104 m/s. La fuerza magnética, en N, que
actúa sobre el electrón en ese instante, es:
(e=1,6×10–19
C, m0=4p×10–7
N/A2
)
Y(cm)
X(cm)(2,0,0)
v
A) 76,8×10–10
k
B) 76,8×10–20
k
C) –76,8×10–20
k
D) 26,8×10–18
k
E) –26,8×10–18
k
Resolución
Tema: Electromagnetismo
Recuerde que para determinar la dirección de la
inducción magnética B
[ ] debido a un conductor
con corriente, usamos la “regla de la mano
derecha” y para determinar la dirección de la
fuerza magnética F
mag sobre una partícula
electrizada en un campo magnético, usamos la
“regla de la mano izquierda”.
Análisis y procedimiento
Representemos el gráfico en el espacio
Y(cm)
X(cm)
conductor
de gran longitud
I=6 A
e–
(2;0;0)
Z
Fmag
B
Su dirección fue
determinada con la
regla de la
mano derecha.
Su dirección fue
determinada con la
regla de la
mano izquierda.
Tener presente que se trata
de una partícula negativa.
v=8×104
m/s(+ )L
Se pide determinar la fuerza magnética sobre el
electrón para el instante mostrado.
F
mag=|q| v B
sena (a: medida del ángulo
que forman v B
y )
De acuerdo con el gráfico
v B
y forman 90º
Por lo tanto:
F q vB
mag =
Considere un alambre recto muy largo que
del sistema mostrado y
I=6
conductor
longitud
conductor
de gran
Considere un alambre recto muy largo que
del sistema mostrado y
por el cual circula una corriente I=6
lternativalternativa
Representemos el gráfico en el espacio
Y
nálisis y procedimiento
Representemos el gráfico en el espacio](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-451-320.jpg)
![15
Física
F
mag =[1,6×10–19
][8×104
]B
F
mag =12,8×10–15
×B (I)
Ahora, solo falta determinar el módulo de la
inducción magnética en la posición del electrón.
Como se trata de un conductor de gran longitud
B
I
d
= =
´[ ][ ]
´[ ]
−
−
m
π
π
π
0
7
22
4 10 6
2 2 10
·
=6×10–5
T
Reemplazando en (I)
F
mag =[12,8×10–15
]×6×10–5
=76,8×10–20
N
Finalmente, observando el gráfico determinamos
su dirección
F
mag =76,8×10–20
N [+k]
Respuesta
76,8×10–20
k
alternativa B
Pregunta N.º 18
Se tiene tres haces de luz de colores azul, verde
y rojo, todos de la misma intensidad. Al efectuar
el efecto fotoeléctrico sobre el mismo material, le
aplicamos el voltaje de frenado Vf a cada haz de
electrones. Señale la gráfica que mejor representa
dicho proceso.
(R → rojo, V → verde, A → azul)
A)
R VA Vf
I
B)
RV A Vf
I
C)
VA R Vf
I
D)
RA V Vf
I
E)
AR V Vf
I
Resolución
Tema: Física moderna - Efecto fotoeléctrico
V
I
VF 0
Is
La gráfica nos muestra el comportamiento
de la intensidad de corriente (I) (debido a los
fotoelectrones) versus el voltaje aplicado (V), y
no voltaje de frenado como señala el enunciado
del problema.
El voltaje de frenado se da cuando la intensidad
de la corriente es nula, siendo este voltaje nega-
tivo por ser un contravoltaje.
Nota: en la gráfica, mientras aumenta el voltaje aplicado
también se incrementa la intensidad de corriente, pero
llega un momento en el que se continúa aumentando
el voltaje, pero la corriente ya no aumenta. A este
fenómeno se le conoce como corriente de saturación (Is).
Se tiene tres haces de luz de colores azul, verde
y rojo, todos de la misma intensidad. Al efectuar
el efecto fotoeléctrico sobre el mismo material, le
Se tiene tres haces de luz de colores azul, verde
Tema:Tema:Tema: Física moderna - Efecto fotoeléctrico
Resolución
Física moderna - Efecto fotoeléctrico
Se tiene tres haces de luz de colores azul, verde
y rojo, todos de la misma intensidad. Al efectuar
el efecto fotoeléctrico sobre el mismo material, le
aplicamos el voltaje de frenado V
lternativa Balternativa
Resolución
R V](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-452-320.jpg)
![1
Pregunta N.º 21
¿Cuáles de las siguientes especies pueden actuar
como ácidos de Lewis?
I) Fe2+
II) O C O
III) [ Br ]–
A) solo I B) solo II C) solo III
D) I y II E) I, II y III
Resolución
Tema: Teorías ácido-base
Análisis y procedimiento
Según la Teoría de Lewis, un ácido es aquella
especie química (ion o molécula) capaz de aceptar
un par de electrones de otra llamada base. Por
ello, un ácido tiene, en su estructura electrónica,
orbitales vacíos para aceptar pares de electrones.
Como regla práctica son ácidos:
a. Los cationes (Ag+
, Cu2+
, Ni2+
, ...)
b. Las moléculas con átomo central con octeto
incompleto (BH3, AlCl3, ...)
c. Los anhídridos (óxidos no metálicos SO2,
CO2, ...)
I. Fe2+
: catión (ácido de Lewis)
II. CO2: anhídrido (ácido de Lewis)
III. [ Br ]–
: anión (no es ácido de Lewis)
Respuesta
I y II
AlternAtivA D
Tema P
Química
Pregunta N.º 22
Se dejan caer por separado dos chorros de
líquido muy finos, correspondientes a cis-1,2-
dicloroeteno y trans-1,2-dicloroeteno. Si a
cada chorro se le acerca una varilla cargada
eléctricamente, ¿qué se observaría?
A) Ninguno de los dos líquidos es afectado
por la varilla.
B) Solo el chorro del isómero trans es afec-
tado por la varilla.
C) Ambos chorros son curvados por efecto
de la varilla.
D) Se comprueba que el isómero trans es
una molécula polar.
E) Solo el chorro del isómero cis es afectado
por la varilla.
Resolución
Tema: Polaridad de moléculas
Análisis y procedimiento
Las moléculas polares se orientan dentro de un
campo eléctrico (son afectados por esta) debido
a que poseen un momento dipolar resultante
(µR0). Las moléculas no polares o apolares
(µR=0) luego no se orientan dentro del campo
eléctrico.
Analicemos el µR en el cis-1,2-dicloroeteno y el
trans-1,2-dicloroeteno, respectivamente.
Cl
C C
Cl
HH
uu
uu
Cl
C C
Cl
H
H
u u
u
u
• Es asimétrica • Es simétrica
• µR 0 • µR=0
• molécula polar • molécula apolar
Examen de Admisión UNI 2010-II
especie química (ion o molécula) capaz de aceptar
un par de electrones de otra llamada base. Por
ello, un ácido tiene, en su estructura electrónica,
orbitales vacíos para aceptar pares de electrones.
Según la Teoría de Lewis, un ácido es aquella
especie química (ion o molécula) capaz de aceptar
un par de electrones de otra llamada base. Por
D)
una molécula polar.
E) Solo el chorro del isómero cis es afectado
tado por la varilla.
Ambos chorros son curvados por efecto
de la varilla.
Se comprueba que el isómero trans es
Ambos chorros son curvados por efecto
de la varilla.
Se comprueba que el isómero trans es
una molécula polar.
un par de electrones de otra llamada base. Por
ello, un ácido tiene, en su estructura electrónica,
orbitales vacíos para aceptar pares de electrones.
Como regla práctica son ácidos:
nálisis y procedimiento
Según la Teoría de Lewis, un ácido es aquella
C)
por la varilla.
B) Solo el chorro del isómero trans es afec
tado por la varilla.
Ambos chorros son curvados por efecto
solo III
I, II y IIIE) I, II y III](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-455-320.jpg)
![9
Química
Resolución
Tema: Propiedades periódicas atómicas
Análisis y procedimiento
Primero, ubicamos estos elementos en la tabla
periódica con la ayuda de su configuración
electrónica.
Elemento
Configuración
electrónica
Ubicación
19K [Ar]4s1 periodo 4
grupo IA
17Cl [Ne]3s2
3p5 periodo 3
grupo VIIA
9F [He]2s2
2p5 periodo 2
grupo VIIA
Luego, analizando las proposiciones tenemos
I. Falso
Los elementos F y K pertenecen a distintos
periodos.
II. Falso
El F y Cl son halógenos, mismo grupo (VIIA).
aumenta la
electronegatividad (EN)
9F
17Cl
EN ENClF
III. Verdadero
El elemento K está en el grupo IA (muy a la
izquierda) y en un periodo mayor, por ello
presenta mayor radio atómico.
Respuesta
solo III
alternativa c
Pregunta N.º 34
En relación al efecto que un aumento en el
volumen del reactor provoca sobre las siguientes
reacciones en equilibrio, indique la alternativa
correcta que muestra el desplazamiento del
equilibrio ocasionado.
Sistema Desplazamiento
de la reacción
A) N2O4(g) 2NO2(g) →
B) N2(g)+O2(g) 2NO(g) ←
C) SO O SO2(g) 2(g) 3(g)+
1
2
→
D) N2(g)+3H2(g) 2NH3(g) ←
E) C(s)+H2O(g) CO(g)+H2(g) ←
Resolución
Tema: Equilibrio químico
Análisis y procedimiento
Al aumentar el volumen del reactor la presión
de cada sistema mostrado disminuirá, por lo
que la reacción se desplazará hacia donde haya
mayor número de moles gaseosos aumentando
así la presión y alcanzando un nuevo estado de
equilibrio.
Desplazamiento
A) N O NO2 4(g)
1 mol
2(g)
2 mol
2 →
B) N O NO2(g) 2(g)
2 mol
(g)+ 2
2 mol
Como las moles
son iguales, un
cambio de volu-
men no afecta el
equilibrio.
C) SO O SO2(g) 2(g)
1,5 mol
3(g)+
1
2
1 mol
←
D) N H NH2(g) 2(g)
4 mol
3(g)+ 3 2
2 mol
←
E) C H O CO H(s)
sólido
2 (g)
1 mol
(g) 2(g)
mol
+ +
2
→
de cada sistema mostrado disminuirá, por lo
que la reacción se desplazará hacia donde haya
Los elementos F y K pertenecen a distintos
nálisis y procedimiento
Al aumentar el volumen del reactor la presión
de cada sistema mostrado disminuirá, por lo
Equilibrio químico
nálisis y procedimiento
Equilibrio químico
nálisis y procedimiento
tar el volumen del reactor la presión
Cl son halógenos, mismo grupo (VIIA).
grupo VIIA
alizando las proposiciones tenemos
periodo 2
grupo VIIA
alizando las proposiciones tenemos
Los elementos F y K pertenecen a distintos
Resolución
Tema:Tema:T
(s)
Resolución
Equilibrio químico
grupo VIIA
periodo 2
grupo VIIA
periodo 2periodo 2](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-463-320.jpg)
![10
Química
Respuesta
N2(g)+3H2(g) 2NH3(g) ←
alternativa D
Pregunta N.º 35
Señale la correspondencia correcta, respecto al
desarrollo de la biotecnología y sus aplicaciones:
Biotecnología Aplicaciones
I. Industrial a. Chicha de jora
II. Tradicional b. Manipulación genética
III. Médica c. Plásticosbiodegradables
A) I-a; II-b; III-c
B) I-c; II-a; III-b
C) I-b; II-a; III-c
D) I-a; II-c; III-b
E) I-b; II-c; III-a
Resolución
Tema: Química aplicada
Análisis y procedimiento
La biotecnología consiste en utilizar células vivas,
cultivo de tejidos o moléculas derivadas de un
organismo para obtener o modificar un producto,
mejorar una planta o animal, o desarrollar un
microorganismo para utilizarlo con un propósito
específico. Ancestralmente, ya se conocía el bene-
ficio de esta técnica (la fermentación); hoy en día
se logra modificar las cualidades genéticamente o
sintetizar productos biodegradables.
Respuesta
I-c; II-a; III-b
alternativa B
Pregunta N.º 36
Indique cuáles de las siguientes parejas
[fórmula=nombre] son correctas:
I. MnO2=óxido de manganeso (IV)
II. N2O4=tetróxido de dinitrógeno
III. HBrO=ácido bromoso
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) I y II
E) II y III
Resolución
Tema: Nomenclatura inorgánica
Análisis y procedimiento
El propósito de los sistemas de nomenclatura
inorgánica es nombrar, adecuadamente, los
compuestos químicos por funciones, tomando
en cuenta ciertos criterios.
I. Correcto
MnO2
+4
: óxido de manganeso (IV)
II. Correcto
N2O4: tetróxido de dinitrógeno
III. Incorrecto
Br(+ 1; + 3; + 5; + 7)
hipo...oso ...oso ...ico per...ico
HBrO: ácido hipobromoso
Respuesta
I y II
alternativa D
en cuenta ciertos criterios.
El propósi
inorgánica es nombrar, adecuadamente, los
compuestos químicos por funciones, tomando
nálisis y procedimiento
to de los sistemas de nomenclatura
nálisis y procedimiento
to de los sistemas de nomenclatura
inorgánica es nombrar, adecuadamente, los
nálisis y procedimiento
ología consiste en utilizar células vivas,
Análisis y procedimiento
Resolución
ema: Nomenclatura inorgánica
nálisis y procedimiento
Resolución](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-464-320.jpg)
![Aptitud Académica
5
PREGUNTA N.º 8
Si
p c q ≡ (p ∧ q) → q
p ⊕ q ≡ p → (p ∨ q)
Simplifique
[(r c s) → t] ↔ [∼ (t ⊕ s)]
A) t
B) ∼ r
C) ∼ t
D) r ↔ ∼ s
E) r ↔ ∼ t
Resolución
Tema: Operaciones matemáticas
Sabemos que
• p → q ≡ ∼p ∨ q
• p ∨ V ≡ V
• ∼ p ∨ p ≡ V
• V → q ≡ q
• p ↔ F ≡ ∼ p
Análisis y procedimiento
Simplificando las nuevas definiciones para
resolver el problema.
p q p q q p q q p q q p
p q p p q p p
∼ ∼ ∼ ∼
∼
≡ ∧ → ≡ ∧ ∨ ≡ ∨ ∨ ≡ ∨ ≡
⊕ ≡ → ∨ ≡ ∨ ∨
( ) ( )
( ) (
V V
qq p p q q) ≡ ∨ ∨ ≡ ∨ ≡∼ V V
Reemplazando lo pedido y aplicando propie-
dades.
( ) ( )r s t t s
t
t
t
∼
∼
∼
→[ ]↔ ⊕[ ]
→[ ] ↔ [ ]
↔
V V
F
Respuesta
∼ t
Alternativa C
PREGUNTA N.º 9
Determine el número que continúa en la sucesión
mostrada.
5, 13, 25, 41, 61, ...
A) 77 B) 85 C) 92
D) 96 E) 109
Resolución
Tema: Psicotécnico
Análisis y procedimiento
En la sucesión se observa lo siguiente.
5 ; 13 ; 25 ; 41 ; 61; 85
+8 +12
+4 +4 +4 +4
+16 +20 +24
Respuesta
85
Alternativa B
PREGUNTA N.º 10
Determine el término que continúa en la sucesión.
A, C2
4
, E9
4, G8
16
, ...
A) I16
25
B) I12
25
C) H16
25
D) I16
32
E) I16
36
Resolución
Tema: Psicotécnico
Análisis y procedimiento
En la secuencia, se observa que
Letra
potencias
de 2
cuadrados
perfectos
( )
Entonces
A1
1
A1
2
2
0
1.
a
C4
2
C2
2
2
1
3.
a
5.
a
7.
a
9.
a
; ; ; ;E9
4
E3
2
2
2
G16
8
G4
2
2
3
I25
16
I5
2
2
4
Letra Letra Letra Letra Letra](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-471-320.jpg)
![Aptitud Académica
9
En la tabla se observan las siguientes relaciones.
δ
1
2
3
4
0
0
1
2
3
1
0
1/2
1
3/2
2
0
1/3
2/3
1
3
0
1/4
2/4
3/4
–1
÷2
÷3 ÷4
Se deduce que a δ b =
a
b
−
+
1
1
Luego T=
5 2 4
13 7
5 1
2 1
4 1
3 1
13 1
7 1
δ δ3
δ
( )( )
=
−
+
−
+
−
+
=
=
4
3
3
4
12
8
2
3
Respuesta
2
3
Alternativa B
PREGUNTA N.º 18
Si una operación se define por:
n+1
n! ; n par
2n–1 ; n impar
Determine el valor de:
1
3
14
5
5
6
E=
A) 3 B) 6 C) 9
D) 11 E) 16
Resolución
Tema: Operaciones matemáticas
Análisis y procedimiento
Piden el valor de E.
De la regla de definición, tenemos lo siguiente.
1
3
14
5
5
6
5 = 4+1 =4!=24
par
14 =13+1 =2(13)–1=25
impar
Luego
E=
1
3
= 1
3
=+ 5 + 4
4 = 3+1 =2(3)–1=5
5 + 5
E = +[ ] =
1
3
24 24 16
Respuesta
16
Alternativa E
PREGUNTA N.º 19
Se define: Q(x)=2x – 3, si x ≥ 2
Q(x)=x2
+1, si x2
Hallar el valor de Q(w).
Si w
Q Q
Q
=
( ) + −( )
( )
7 3
5
A) – 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Resolución
Tema: Operaciones matemáticas](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-475-320.jpg)
![Matemática
2
PREGUNTA N.º 2
En un supermercado donde el sueldo promedio
es de S/.600 se incrementa el personal en 25%
del ya existente, ingresando el nuevo personal con
un sueldo promedio igual al 60% de los antiguos.
Si 3 meses más tarde se incrementa cada sueldo
en 20%, más S/.30, ¿cuánto es el nuevo sueldo
promedio de todo el personal?
A) S/.692,40
B) S/.692,60
C) S/.692,70
D) S/.692,80
E) S/.692,90
Resolución
Tema: Promedios
Se sabe que
MA =
suma de datos
número de datos
→
= ×
suma de
datos
número de
datos
MA
Análisis y procedimiento
Resumimos los datos en la siguiente tabla.
Inicio Llegan
número de
personas
4a a
sueldo
promedio
S/.600 60%(S/.600)=S/.360
suma de
los sueldos
2400a 360a
→
= =
sueldo promedio de
todo el personal
2760
5
552
a
a
Como 3 meses más tarde cada sueldo se
incrementa en 20%, más S/.30 el nuevo sueldo
promedio será
552+20%552+30=692,40
Respuesta
S/.692,40
Alternativa A
PREGUNTA N.º 3
Para representar a un colegio en las olimpiadas
matemáticas del 2007 se han preseleccionado
10 alumnos varones y 5 mujeres. El comité
organizador del evento decide que cada colegio
participante envíe solo tres alumnos. Calcule la
probabilidad que el citado colegio envíe a todos
sus representantes del mismo sexo.
A) 1/7
B) 2/7
C) 3/7
D) 4/7
E) 5/7
Resolución
Tema: Probalidades
Análisis y procedimiento
Hay 10 alumnos varones y 5 mujeres, de los
cuales se selecciona solo a tres al azar.
Se define el evento
A: Se elige al azar a tres alumnos del mismo sexo.
Por definición de probabilidad clásica, se tiene que
P
A
A[ ] =
N.º de resultados favorables de
N.º de resultados tottales
todos
varones
todas
mujeres
P[A]
C3
10
C3
5
C3
15
+
2/7==](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-522-320.jpg)
![Matemática
5
PREGUNTA N.º 8
Sea Q el conjunto de los números racionales y el
intervalo 〈0; 1]
Se dan las siguientes proposiciones:
I. Todo número a en 〈0; 1] ∩ Q se puede
expresar como un decimal periódico.
II. Todo número a en 〈0; 1] se puede ex-
presar en el sistema binario, en la forma
a=0, a1 a2 ... ai ..., donde el número de cifras
ai iguales a 1 es infinito.
III. Si r ∈ 〈0; 1] – Q entonces
1
0 1
r
∈ ]−; Q
Indique la secuencia correcta, después de determi-
nar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).
A) VVF
B) VVV
C) VFV
D) VFF
E) FVF
Resolución
Tema: Números racionales
Análisis y procedimiento
I. Falso
1 ∈ (〈0; 1] ∩ Q)
1 es un número entero (solo las fracciones se
pueden representar como decimales).
II. Falso
3
3
0 1∈ ]〈 ;
3
3
es un irracional y los irracionales no se
pueden representar como números avales,
porque los avales son representaciones de
fracciones y las fracciones son números
racionales.
III. Falso
2
3
0 1∈ −( )〈 ; ] Q
pero
3
2
0 1∉ −( )〈 ; ] Q
Observación
Algunos autores indican: “Todo racional se puede ex-
presar como número decimal periódico”.
I. Verdadero
1
2
0 49= ,
1 0 9= ,
II. Verdadero
Para los racionales se sustenta en el paso I.
Para los irracionales no indican la cantidad
de cifras de la parte aval, tampoco que son
periódicos.
3
3
0 577350269= , ... representación decimal
De tal manera que, al representarlo en base
2, las cifras empleadas son ceros y unos.
III. Falso
Por lo tanto, la clave sería VVF.
Respuesta
FFF
No hay clave
PREGUNTA N.º 9
Si las ecuaciones 2
2
5x
x
+ = y
ax2
+bx+8=0 tienen las mismas raíces, hallar
a+b.
A) – 34 B) – 32 C) – 30
D) – 26 E) 24](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-525-320.jpg)
![Matemática
6
Resolución
Tema: Ecuación cuadrática e irracional
Sea la ecuación cuadrática ax2
+bx+c=0 de
raíces x1 y x2
Se cumple lo siguiente
x1+x2= −
b
a
∧ x1 · x2=
c
a
Análisis y procedimiento
Datos
2
2
5x
x
+ = (I)
ax2
+bx+8=0 (II)
Las ecuaciones (I) y (II) tienen las mismas raíces.
Operando (I):
2 2
5
2
x
x
+
=
2 5 2 0
2
x x− + =
2 x – 1
x – 2
2 1 2 0x x−( ) −( ) =·
2 1 0x − = ∨ x − =2 0
x1
1
4
= ∨ x2 = 4
En (II):
La ecuación
ax2
+bx+8=0
tiene raíces
x1
1
4
= ; x2=4 (dato)
Se cumple que
• x x
a a
1 2
8 1
4
4
8
⋅ = →
⋅ ( ) =
→ a = 8
• x x
b
a
b
1 2 4
1
4 8
+ = − → + = −
→ b = – 34
→ a+b=8+(– 34)=– 26
Por lo tanto, el valor de a+b es – 26.
Respuesta
– 26
Alternativa D
PREGUNTA N.º 10
Dados los conjuntos
A={(x+1) ∈ R / x2
– 2x+1 0}
B={(x – 2) ∈ R / x2
+6x+9 ≥ 0}
C
x
x x= ∈ − + ≤
1
4 4 1 02
R /
D ={x ∈ R / 25x2
+10x+1 0}
Calcule [(A ∩ B) D] ∪ C
A) {2}
B) 2
1
5
,
C) R −
1
5
D) R – {2}
E) R](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-526-320.jpg)
![Matemática
7
Resolución
Tema: Inecuación cuadrática
Análisis y procedimiento
• A={(x+1) ∈ R / x2
– 2x+1 0}
x2
– 2x+1 0
(x –1)2
0 → x ∈ R – {1} → (x+1) ∈ R – {2}
→ A=〈– ∞; 2〉 ∪ 〈2; +∞〉
• B={(x –2) ∈ R / x2
+6x+9 ≥ 0}
x2
+6x+ 9 ≥ 0
(x+3)2
≥ 0 → x ∈ R → (x – 2) ∈ R
→ B=R
• C
x
x x= ∈ − + ≤{ }1
4 4 1 02
R
4x2
– 4x+1 ≤ 0
(2x –1)2
≤ 0 → x=1/2 →
1
2
x
=
→ C={2}
• D={x ∈ R / 25x2
+10x+1 0}
25x2
+10x+1 0
(5x+1)2
0, lo cual es absurdo
→ D=φ
Luego,
(A ∩ B)=(A ∩ R)=A
→ [(A ∩ B) D]=[A φ]=A
→ [(A ∩ B) D] ∪ C=A ∪ C
=(〈– ∞; 2〉 ∪ 〈2; + ∞〉) ∪ {2}
∴ [(A ∩ B) D] ∪ C =R
Respuesta
R
Alternativa E
PREGUNTA N.º 11
El gráfico del conjunto solución del sistema de
inecuaciones
x2
+y2
≥ 4
x2
– y2
≤ 1
es representado por la región sombreada:
A)
X
Y
B)
X
Y
C)
X
Y
D)
X
Y
E)
X
Y
Resolución
Tema: Gráfica de relaciones](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-527-320.jpg)
![Matemática
10
En resumen, tenemos dos funciones impares
cuyo producto es una función par.
III. Verdadero
La suma de dos funciones pares es una
función par.
En efecto, sean f y g dos funciones pares,
entonces
(f+g)(x)=f(x)+g(x)
=f(– x)+g(– x), pues f y g son pares
=(f+g)(– x)
Entonces (f+g) es una función par.
Respuesta
VFV
Alternativa A
PREGUNTA N.º 14
Si P(x)=x3
+ax2
– x+b – 6 es divisible entre x2
– 1 y
la suma de los valores de x que cumplen P(x)=0
es – 4. Calcule el producto de a y b.
A) – 7 B) – 4 C) 4
D) 5 E) 8
Resolución
Tema: División polinomial y teorema de
Cardano
Si P(x) es divisible por (M(x) · N(x)) con
º[P(x)] ≥ º[M(x) · N(x)]
→ P(x) es divisible por M(x) y divisible por N(x)
Análisis y procedimiento
Como
P(x)=x3
+ax2
– x+b – 6
es divisible por
x2
– 1 ≡ (x+1)(x – 1)
→ P(x) es divisible por x – 1
→
P
x
x( )
−1
es una división exacta
→ P(1)=0 (por teorema del resto)
→ 1+a – 1+b – 6=0
a+b=6 (I)
Además, para
P(x) ≡ 1x3
+ax2
– x+b=0
tenemos por dato que la suma de los valores de
x es – 4.
→ suma de las raíces=– 4
por Cardano
↔ – a=– 4
↔ a=4
Reemplazando en (I): b=2
∴ a · b=8
Respuesta
8
Alternativa E
PREGUNTA N.º 15
Indique la secuencia correcta después de determi-
nar si las proposiciones relacionadas a matrices
son verdaderas (V) o falsas (F):
I. Si A2
es simétrica, entonces A es simétrica.
II. Si A+B y B son simétricas, entonces A es
simétrica.
III. Si A y B son matrices del mismo orden, ambas
simétricas, entonces AB es simétrica
A) FFF
B) FFV
C) FVF
D) VFF
E) VVF](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-530-320.jpg)
![Matemática
24
PREGUNTA N.º 35
Al resolver la inecuación
arc sen arcx x− cot ,
π
2
se tiene que x ∈ [a, b]. Calcule el valor de (a2
+b2
).
A)
1
4
B)
1
2
C) 1
D) 2 E) 4
Resolución
Tema: Funciones trigonométricas inversas
Recuerde que
arcsenx+arccosx=
π
2
; x ∈[– 1; 1]
Análisis y procedimiento
De la condición tenemos
arcsenx – arccotx
π
2
– arccot x
π
2
− arc sen x
– arccot xarccos x
Graficamos ambas funciones en su dominio de
definición.
–1 1
y=arccosx
y=–arccotx
π/2
–π/2
π
–π
Y
X
Del gráfico tenemos
∀ x ∈ [– 1; 1] verifica – arccotxarccosx
comparamos con x ∈ [a, b]
∴ a2
+b2
=2
Respuesta
2
Alternativa D
PREGUNTA N.º 36
Sea la función
f(x)=arccosx+arccot x, cuyo rango es [m, M].
Determine el valor de
M
m
.
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
Resolución
Tema: Funciones trigonométricas inversas
Análisis y procedimiento
Nos piden el valor de
M
m
.
Datos
f(x)=arccosx+arccotx;
Rf=[m; M]
Hallamos el rango de f(x).
Debido a que la función arccosx y arccotx son
funciones decrecientes, al analizar f(x), se define
en un dominio de [– 1; 1]](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-544-320.jpg)
![Física
1
FFFííísssssiiiicc
Examen de Admisión UNI 2011-ISOLUCIONARIO
Física
Tema P
PREGUNTA N.º 1
En la ecuación y
x x a
f
=
−2
( )
cosα
a es una aceleración y f es una frecuencia.
La dimensión de y es:
A) L3
T–3
B) L3
T–5
C) L2
T–6
D) LT–6
E) LT–7
Resolución
Tema: Análisis dimensional
Análisis y procedimiento
De la expresión
y
x x a
f
=
−2
( )
cosα
Debemos encontrar la fórmula dimensional de y;
del principio de homogeneidad.
y
x x a
f
[ ] =
−
2
( )
cosα
Donde
[y]=
[x2
(x–a)]
[f][cosα]
[x2
(x–a)]
[x3
]=[x2
a]
[cosα]=1
[x]3
=[x]2
[a]
[x]=[a] (φ)
Luego
y
x
f
[ ] =
[ ]
[ ]
3
(β)
(φ) en (β)
y
a
f
[ ] =
[ ]
[ ]
3
Definido la fórmula dimensional de la aceleración
(a) y la frecuencia (f) tenemos lo siguiente:
y[ ] =
( )−
−
LT
T
2 3
1
[y]=L3
T–5
Respuesta
L3
T–5
ALTERNATIVA B
PREGUNTA N.º 2
Considere una moneda colocada sobre una
superficie horizontal rugosa. Cuando a la moneda
se le da una rapidez inicial horizontal v1, se
desplaza una distancia de 20 cm y cuando se le
da una rapidez inicial horizontal v2 se desplaza
45 cm. Calcule la distancia, en cm, que se
desplazará la moneda cuando se le dé una rapidez
inicial igual a v1+v2.
A) 100 B) 125 C) 150
D) 175 E) 200
RespuestaRespuesta
[[yy]=L]=L]=L]=L33
TT–5–5
Debemos encontrar la fórmula dimensional deDebemos encontrar la fórmula dimensional de
Análisis y procedimientoAnálisis y procedimiento
[ ][ ]yy[ ]yy ==
( )( )( )( )−( )( )( )( )LT( )( )
((
–7–7
E) LTE) LT](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-548-320.jpg)
![Física
1
FFFííísssssiiiicc
Examen de Admisión UNI 2011-ISOLUCIONARIO
Tema P
PREGUNTA N.º 21
Indique a qué grupo y periodo de la Tabla Perió-
dica Moderna pertenece un elemento que tiene
un número atómico igual a 27.
A) 4.o
. periodo, Grupo III A
B) 3.er
. periodo, Grupo VIII A
C) 4.o
. periodo, Grupo VIII B
D) 5.o
. periodo, Grupo I A
E) 3.er
. periodo, Grupo III B
Resolución
Tema: Tabla Periódica
Análisis y procedimiento
Para ubicar un elemento en la tabla periódica se
requiere conocer el número atómico (Z) y con esta
información se realiza la configuración electrónica
teniendo en cuenta que:
periodo=número de niveles
grupo=#e–
de valencia
Como el átomo es neutro se cumple que
Z=#p+
=#e–
=27
configuración electrónica: [18Ar]4s2
3d7
periodo= 4 (4 niveles)
grupo=VIII B
Nota:
Cuando la suma de electrones del último nivel (4s) y
del penúltimo subnivel (3d) es 8, 9 o 10, el grupo al cual
pertenece el elemento es VIII B.
Respuesta
4.o
. periodo, Grupo VIII B
ALTERNATIVA C
PREGUNTA N.º 22
¿Cuáles de las siguientes estructuras de Lewis
son correctas?
I. H C N
II.
H
H
C O
III. C OO
O
2–
Datos: número atómico: H=1, C=6, N=7, O=8
A) solo I B) solo II C) solo III
D) II y III E) I y III
Resolución
Tema: Enlace covalente
La estructura de Lewis de una molécula o ion
poliatómico se realiza a partir de los electrones
de valencia que tienen los elementos.
Cuando los elementos se unen, los electrones
desapareados se aparean.
Configuración #e–
val Notación de Lewis
1H : 1s1
1 H
6C : 1s2
2s2
2p2
4 C
7N : 1s2
2s2
2p3
5 N
8O : 1s2
2s2
2p4
6 O
Análisis y procedimiento
I. Incorrecto
H C N H C N
Química
requiere conocer el número atómico (Z) y con estarequiere conocer el número atómico (Z) y con esta
ión electrónicaión electrónica
periodo=número de nivelesperiodo=número de niveles
ResoluciónResolución
Para ubicar un elemento en la tabla periódica sePara ubicar un elemento en la tabla periódica se
requiere conocer el número atómico (Z) y con estarequiere conocer el número atómico (Z) y con esta
ión electrónicaión electrónica
A) solo I B) solo II C) solo IIIA) solo I B) solo II C) solo III
D) II y III E) I y IIID) II y III E) I y III
Datos: número atómico: H=1, C=6, N=7, O=8Datos: número atómico: H=1, C=6, N=7, O=8Datos: número atómico: H=1, C=6, N=7, O=8Datos: número atómico: H=1, C=6, N=7, O=8
A) solo I B) solo II C) solo IIIA) solo I B) solo II C) solo III
D) II y III E) I y IIID) II y III E) I y III
información se realiza la configuracinformación se realiza la configurac
periodo=número de nivelesperiodo=número de niveles
Análisis y procedimientoAnálisis y procedimiento
Para ubicar un elemento en la tabla periódica sePara ubicar un elemento en la tabla periódica se
requiere conocer el número atómico (Z) y con estarequiere conocer el número atómico (Z) y con esta
III.III.
Datos: número atómico: H=1, C=6, N=7, O=8Datos: número atómico: H=1, C=6, N=7, O=8
CCOO](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-565-320.jpg)
![Química
3
La presión de vapor saturado [Pvt(ºC)
] es la
máxima presión que ejerce el vapor de un líquido
cuando se establece el equilibrio líquido - vapor
a una cierta temperatura.
La humedad relativa (HR) nos indica la relación
porcentual entre la presión parcial del vapor
respecto a la presión de vapor saturado.
Análisis y procedimiento
Sabemos que
HR
H O
VH O
C
= ×
P
P
2
2
30
100º
%
Reemplazando los datos
70%
mmHg
H O
= ×P 2
31 82
100
,
%
PH2O=22,3 mmHg
Respuesta
22,3
ALTERNATIVA D
PREGUNTA N.º 25
En un recipiente se tienen 135 g de una solución
acuosa saturada de KBr, a 50 ºC, y 30 g de la
misma sal sin disolver. Se agrega 10 g de agua
mientras es agitada y calentada cuidadosamente
hasta los 100 ºC, evitando la pérdida de agua.
¿Cuántos gramos de la sal permanecerán sin
disolver? Utilice la siguiente curva de solubilidad
del KBr en agua.
100
75
50
50 100
25
s(gsal/100gagua)
t(ºC)
A) 27,0 B) 20,7 C) 12,7
D) 2,7 E) 0,7
Resolución
Tema: Soluciones
La solubilidad de un soluto es la máxima cantidad
que se puede disolver en 100 g de solvente (H2O).
Este valor depende de la naturaleza del soluto, del
solvente y de la temperatura.
Análisis y procedimiento
En la solución inicial, a 50 ºC se tiene
H2O KBr Solución
100 g –––––––– 75 g forma
175 g
y –––––––– x ––––––––– 135 g
Calculando
x=57,857 g de KBr
y=77,143 g de H2O
El sistema a 50 ºC sería
KBrKBr
2O2O
57,857 g
77,143 g
30 gKBr(s)KBr(s)
Al agregar 10 g de H2O y posteriormente calen-
tarla a 100 ºC tenemos
H2O KBr
100 g disuelve
100 g
87,143 g Z
Z=87,143 g de KBr
Para alcanzar la saturación, ya que habían
57,857 g de KBr disuelto a 50 ºC.
87,143 g–57,857 g=29,285 g
Recordemos que en el sistema habían 30 g de KBr
sin disolver, entonces lo que no se usa es
mKBr(sin disolver)
=30 g–29,285 g=0,715 g
Respuesta
0,7
ALTERNATIVA E
En un recipiente se tienen 135 g de una soluciónEn un recipiente se tienen 135 g de una solución
acuosa saturada de KBr, a 50 ºC, y 30 g de laacuosa saturada de KBr, a 50 ºC, y 30 g de la
misma sal sin disolver. Se agrega 10 g de aguamisma sal sin disolver. Se agrega 10 g de agua
mientras es agitada y calentada cuidadosamentemientras es agitada y calentada cuidadosamente
En un recipiente se tienen 135 g de una soluciónEn un recipiente se tienen 135 g de una solución
acuosa saturada de KBr, a 50 ºC, y 30 g de laacuosa saturada de KBr, a 50 ºC, y 30 g de la
misma sal sin disolver. Se agrega 10 g de aguamisma sal sin disolver. Se agrega 10 g de agua
El sistema a 50 ºC seríaEl sistema a 50 ºC sería
KBrKBrKBrKBrKBrKBrKBrKBrKBr
acuosa saturada de KBr, a 50 ºC, y 30 g de laacuosa saturada de KBr, a 50 ºC, y 30 g de la
misma sal sin disolver. Se agrega 10 g de aguamisma sal sin disolver. Se agrega 10 g de agua
mientras es agitada y calentada cuidadosamentemientras es agitada y calentada cuidadosamente
hasta los 100 ºC, evitando la pérdida de agua.hasta los 100 ºC, evitando la pérdida de agua.
ALTERNATIVAALTERNATIVAALTERNATIVAALTERNATIVAALTERNATIVAALTERNATIVAALTERNATIVAALTERNATIVA DD
El sistema a 50 ºC seríaEl sistema a 50 ºC sería
=57,857 g de KBr=57,857 g de KBr
yy=77,143 g de H=77,143 g de H
El sistema a 50 ºC seríaEl sistema a 50 ºC sería](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-567-320.jpg)
![Química
5
Luego, analizando la estequiometría de la reacción
relacionamos los datos.
PCl3(g)+Cl2(g) PCl5(g)
Inicio 1 mol 2 mol
Cambio –x –x +x
Equilibrio 1–x 2–x x
Luego
Kc
PCl
PCl Cl
I=
[ ]
[ ][ ]
( )5
3 2
Por dato
1–x=0,7 → x=0,3
Entonces en (I) tenemos
Kc =
=
0 3
2 5
0 7
2 5
1 7
2 5
0 63
,
,
,
,
,
,
,
Respuesta
0,630
ALTERNATIVA B
PREGUNTA N.º 28
El fenol OH es un compuesto orgánico
que tiene como una de sus características el
ser un ácido débil con una constante de acidez
Ka=10–10
. Calcule el pH de una solución acuosa
de fenol de concentración 0,01 M.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
Resolución
Tema: Equilibrio iónico
Análisis y procedimiento
El fenol es un ácido débil monoprótico. Se
representa como HA, siendo su ionización
HA(ac) H+
(ac)+A–
(ac)
[ ] inicio 0,01 0 0
[ ] ionizado x
[ ] formado x x
[ ] equilibrio 0,01–x x x
La concentración molar del ion H+
se calculará
con el dato de constante de acidez Ka=10–10
.
Ka =
[ ][ ]
[ ]
+ −
H A
HA
Ka
x
x
= =
−
( )−
10
0 01
10
2
,
I
Como Ka 1
0,01–x ≅ 0,01
Entonces de (I) se obtendrá
[H+
]=x=10–6
M
Finalmente
pH=–log(10–6
)=6
Respuesta
6
ALTERNATIVA E
PREGUNTA N.º 29
¿Cuál de las siguientes estructuras representa
un éter?
A) R C
H
O
B) R
H
C
O
O
C) R R'O
D) R C
R'
O
E) R
R'
C
O
O
es un compuesto orgánicoes un compuesto orgánico
ALTERNATIVAALTERNATIVAALTERNATIVAALTERNATIVAALTERNATIVAALTERNATIVA
RespuestaRespuesta
H=–log(10H=–log(10–6–6
)=6)=6H=–log(10H=–log(10
RespuestaRespuesta
es un compuesto orgánicoes un compuesto orgánico
ALTERNATIVAALTERNATIVA
FFinalmenteinalmente
ppH=–log(10H=–log(10
tonces de (I) se obtendrátonces de (I) se obtendrá
[[HH++
]]==xx=10=10
inalmenteinalmente
EE](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-569-320.jpg)
![Química
8
Respuesta
Sn2+
estanoso
Alternativa C
PREGUNTA N.º 33
El ion dicromato, Cr2O2–
7(ac), en medio acuoso
se encuentra en equilibrio con el ion cromato,
CrO2–
4. Cuando la concentración de Cr2O2–
7(ac) es
la mayor se tiene la solución anaranjada, mientras
que si la concentración del CrO2–
4(ac) es la mayor,
la solución es amarilla.
amarillo anaranjado
2CrO2–
4(ac)+2H+
(ac) Cr2O2–
7(ac)+H2O()
Al respecto, indique los enunciados correctos.
I. Si la solución en equilibrio es amarilla y se
agrega suficiente cantidad de HC(ac), se
tornará anaranjada.
II. Si la solución en equilibrio es amarilla y se
agrega suficiente cantidad de KOH(ac), se
mantendrá el mismo color.
III. Si la solución en equilibrio es anaranjada
y se agrega una determinada cantidad de
NaC(ac), la solución se tornará amarilla.
A) solo I
B) solo II
C) I y II
D) I y III
E) I, II y III
Resolución
Tema: Equilibrio químico
Principio de Henry Le Chatelier
Cuando un sistema en equilibrio es perturbado
por algún factor externo, el sistema contrarrestra
dicha perturbación, desplazándose hacia el
sentido que neutralice parcialmente dicha
perturbación y luego se restablece el equilibrio.
Análisis y procedimiento
En base al principio de Chatelier, analizamos
el efecto de las perturbaciones en el siguiente
equilibrio.
2CrO2–
4(ac)+2H+
(ac) Cr2O2–
7(ac)+H2O
amarillo anaranjado
Perturbación Respuesta
Despla-
zamiento
Al adicionar HCl(ac)
Aumenta [H+
]
Disminuye [H+
] Anaranjado
Al adicionar KOH(ac)
Disminuye [H+
]
Aumenta [H+
] Amarillo
Al adicionar NaCl(ac) No hay cambio
No hay despla-
zamiento
Por lo tanto
I. Correcto
II. Correcto
III. Incorrecto
Respuesta
I y II
Alternativa C
PREGUNTA N.º 34
La Tabla Periódica Moderna se construye de
acuerdo a la configuración electrónica externa
de sus elementos, formando los bloques s, p,
d y f. Indique la secuencia correcta, después de
determinar si cada proposición es verdadera (V)
o falsa (F).
I. El elemento con Z=25 pertenece al bloque d.
II. El elemento con Z=49 pertenece al bloque p.
III. El elemento con Z=80 pertenece al bloque f.
A) VVV
B) FVV
C) FFF
D) VFF
E) VVF](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-572-320.jpg)
![Química
9
Resolución
Tema: Tabla periódica
La tabla periódica organiza de forma sistemática
a los elementos en función al número atómico
y la configuración electrónica. De acuerdo
al subnivel terminal de la configuración
electrónica, los elementos se ordenan en
bloques.
s d p
f
Análisis y procedimiento
Para ubicar a los elementos en el bloque respec-
tivo, desarrollamos su configuración electrónica.
I. Verdadera
25E: [Ar] 4s2
3d5
pertenece al bloque d
II. Verdadera
49G: [Kr] 5s2
4d10
5p1
pertenece al bloque p
III. Falsa
80M: [Xe] 6s2
4f14
5d10
pertenece al bloque d
Respuesta
VVF
Alternativa E
PREGUNTA N.º 35
Indique la alternativa que contiene la secuencia
correcta después de determinar si las proposiciones
son verdaderas (V) o falsas (F).
I. Las propiedades de las sustancias no están
influenciadas por las diferencias de electro-
negatividad entre sus átomos constitutivos.
II. Algunos átomos en una molécula con enlaces
polares poseen una carga parcial negativa y
otros una carga parcial positiva.
III. En el ion amonio (NH+
4) hay un enlace
covalente coordinado que es más polar que
los otros.
A) FFF B) FVF C) FVV
D) VFV E) VFF
Resolución
Tema: Enlace químico
Análisis y procedimiento
I. Falso
Las propiedades de las sustancias dependen
específicamente de los enlaces químicos, los
cuales también dependen de la electronega-
tividad de los átomos involucrados. Por ello,
se cumple generalmente.
Enlace iónico Enlace covalente
∆ EN ,17 ∆ EN ≤ ,17
II. Verdadero
Si en una molécula (polar o no polar) hay
enlaces polares, los átomos involucrados
tienen cargas parciales debido a la distribu-
ción asimétrica de la densidad electrónica.
El menos electronegativo tiene carga parcial
positiva (δ+
) y el otro tiene carga parcial
negativa (δ –
).
Ejemplos: molécula de HCl H Cl
enlace polar
δ+ δ–
III. Falso
Dibujando su estructura de Lewis se tiene
H
NH H
H
+
Todos sus enlaces son simples y de igual
longitud de enlace; por lo tanto, tienen la
misma polaridad de enlace.
Respuesta
FVF
Alternativa B](https://image.slidesharecdn.com/examenesuni2009-2015-i-150411114528-conversion-gate01/85/Examenes-uni-2009-2015-i-573-320.jpg)
Examenes uni 2009 2015-i
- 1. 1 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Pregunta N.º 1 En la figura mostrada, ¿cuántos triángulos tienen por lo menos un asterisco? * * * A) 6 B) 10 C) 12 D) 16 E) 18 Solución Tema Conteo de figuras Referencias Conteo de triángulos por fórmula. 1 2 3 ... . . . ... n P 3 2 1 Aptitud Académica Tema P N. de triángulos o = +n n P ( )1 2 ⋅ Análisis y procedimiento Para hallar la cantidad de triángulos que tienen por lo menos un asterisco, haremos la siguiente diferencia: N. total de triángulos N. de triángulos sin asterisco o o⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ − ⎛ ⎝⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ N. de triángulos con asterisco o 1 2 3 4 2 * *a b * c 1 4 5 2 2 ⋅ ⋅ a, b, ab, bc 20 – 4 = 16 Respuesta Dieciséis triángulos tienen por lo menos un asterisco. Alternativa D Pregunta N.º 2 Indique la alternativa que no guarda relación con las demás. UNI SOLUCIONARIO Examen de Admisión UNI 2009-I
- 2. Aptitud Académica 2 A) B) C) D) E) Solución Tema Psicotécnico Referencias Elementos discordantes. En este tipo de problemas se presenta una serie de números, letras o figuras con características comunes; pero, hay una de ellas que no guarda relación con las demás. Análisis y procedimiento Se observa que las alternativas A, C, D y E corresponden a la misma figura en 4 posiciones diferentes. A) B) C) D) E) 90º 270º 180º Con respecto a la figura A: Las figuras C, D y E giraron en sentido horario 90º; 270º y 180º; respectivamente. Respuesta La alternativa que no guarda relación con las demás es . Alternativa B Pregunta N.º 3 Indique la alternativa que debe ocupar el casillero UNI. UNI A) B) C) D) E) Solución Tema Psicotécnico. Referencias Secuencia gráfica. En este tipo de problemas se debe hallar un patrón de ordenamiento que verifique una secuencia lógica que se presenta de figura a figura de forma total o parcial (según los elementos que la figura dispone). Análisis y procedimiento Criterio. Se observa que la cuadrícula de 2×2 gira 90º en sentido antihorario y la circunferencia sombreada va alternando de posición con respecto a las regiones triangulares pertenecientes a su casilla cuadrada. ; ; ; ; 90º 90º 90º 90º
- 3. Aptitud Académica 3 Respuesta La alternativa que debe ocupar el casillero UNI es . Alternativa B Pregunta N.º 4 Del siguiente desarrollo de un hexaedro regular, seleccione la alternativa correspondiente. A) B) C) D) E) Solución Tema Psicotécnico Referencias Definición de cubo. Un cubo o hexaedro es un poliedro formado por 6 cuadrados iguales 1 3 Desarrollo del cubo Al desplegar un cubo se obtiene su desarrollo, y con 3 caras con un vértice en común se puede obtener una vista del cubo. 2 3 4 5 6 1 Análisis y procedimiento Al plegar el desarrollo, la cara A aparecerá en la parte superior. A partir de las tres caras se puede obtener una vista indicada en las alternativas. A A A Respuesta La alternativa correspondiente es A) Alternativa C Pregunta N.º 5 ¿Cuál es la negación lógica de la proposición: Todos estos hombres son altos? A) Todos estos hombres son bajos. B) Ninguno de estos hombres es alto. C) Algunos de estos hombres no son bajos. D) Algunos de estos hombres son altos. E) Algunos de estos hombres no son altos.
- 4. Aptitud Académica 4 Solución Tema Lógica de clases Referencias Representación gráfica mediante diagramas de Venn. S Universal afirmativa P S P S P S P Todo esS P Universal negativa Ningún esS P Particular afirmativa Algún esS P Particular negativa Algún no esS P Tipos Proposiciones Representaciones gráficas x x Análisis y procedimiento Representamos gráficamente la proposición: Todos estos hombres son altos. hombres altos no hay elementos La negación de la proposición, gráficamente, es hombres altos sí hay elementos x Respuesta La negación lógica de la proposición es Algunos de estos hombres no son altos. Alternativa E Pregunta N.º 6 Un bus que cubre la ruta UNI-Callao logró re- caudar en uno de sus viajes 99 soles, habiendo cobrado 1,5 soles como pasaje único. Durante el recorrido por cada 12 pasajeros que subieron, bajaron 7 y llegó al paradero final con 38 pasaje- ros. ¿Con cuántos pasajeros inició su recorrido? A) 15 B) 18 C) 27 D) 33 E) 36 Solución Tema Planteo de ecuaciones Referencias En el transcurso de la vida diaria, podemos obser- var la relación que existe entre la Matemática y la realidad. Para traducir una situación real que invo- lucre el aspecto matemático al lenguaje propio de la Matemática, se requiere de una gran capacidad de observación y abstracción. Análisis y procedimiento Sea x el número de paraderos en el recorrido del bus. Subida Bajada paradero inicial paraderos en la carretera paradero final 38–5x 12x 7x 38 N.º de pasajeros: 7x+38 pasaje único: S/.1,5 → recaudación total: (1,5)×(7x+38)=99 x=4 ∴ Número de pasajeros que iniciaron el recorrido: 38–5x=18
- 5. Aptitud Académica 5 Respuesta El bus inició su recorrido con 18 pasajeros. Alternativa B Pregunta N.º 7 En un edificio de cinco pisos viven las amigas María, Lucía, Irma, Cathy y Luisa. Cada una vive en un piso diferente. Además, se sabe que Cathy vive más abajo que Lucía, pero más arriba que Irma. María no vive debajo de Irma, Lucía no vive arriba de Irma. ¿Quién vive en el quinto piso? A) María B) Lucía C) Irma D) Cathy E) Luisa Solución Tema Ordenamiento de información. Referencias Organización. Son sistemas diseñados para lograr metas y objetivos. En resumen, es un convenio sistemático, implícito o explícito, que permite garantizar el logro. Análisis y procedimiento De los datos tenemos: ... Se sabe que Cathy vive más abajo que Lucía, pero más arriba que Irma. Lucía Cathy Irma ... María no vive debajo de Irma y Lucía no vive arriba de Irma... Lucía Cathy Irma Contradicción (absurdo) María Observación Para obtener una alternativa se han determinado las siguientes correcciones: Dice: ... María no vive debajo de Irma. ... Debe decir: ... María vive debajo de Irma. Dice: ... Lucía no vive arriba de Irma. ... Debe decir: ... Luisa no vive arriba de Irma. Con las correcciones señaladas se obtiene el si- guiente ordenamiento: Lucía Cathy Irma María Luisa Por lo tanto, el quinto piso está ocupado por Lucía. Respuesta Lucía Alternativa B Pregunta N.º 8 En cada caso, debajo de cada afirmación (propo- sición) aparece su posible negación. I. p: Juan juega y José estudia. ∼p: Si Juan juega, entonces, José no estudia. II. q: Pedro no es arquitecto. ∼q: Pedro es arquitecto. III.r: Alejandro hace su tarea o Luis recurre a Héctor. ∼r: Alejandro no hace su tarea y Luis no recurre a Héctor.
- 6. Aptitud Académica 6 ¿En cuáles de los casos la afirmación está acompa- ñada correctamente por su negación? A) solo I B) solo II C) I y II D) I y III E) I, II y III Solución Tema Lógica proposicional Referencias Leyes del álgebra proposicional De De-Morgan Del condicional ∼(p ∧ q)≡∼p ∨ ∼q ∼(p ∨ q)≡∼p ∧ ∼q p → q≡∼p ∨ q ∼(p → q)≡ p ∧ ∼q p → q≡∼q → ∼p Análisis y procedimiento Evaluando las proposiciones, tenemos: I. p: Juan juega y José estudia. s t → s ∧ t ∼p: Si Juan juega, entonces, José no estudia. s t∼ → s → ∼t ∼(s ∧ t)≡ ∼s ∨ ∼t≡s → ∼t (verifica) II. q: Pedro no es arquitecto. ∼q: Pedro es arquitecto. (verifica) III. r: Alejandro hace su tarea, o Luis recurre a Héctor. u w → u ∨ w ∼r: Alejandro no hace su tarea, y Luis no recurre a Héctor. ∼u ∼w → ∼u ∧ ∼w ∼(u ∨ w)≡∼u ∧ ∼w (verifica) En los casos I, II y III, la afirmación está acompañada correctamente por su negación. Respuesta I, II y III Alternativa E Pregunta N.º 9 Determine el valor de x+y. 4 7 8 5 x y 11 13 A) 17 B) 18 C) 20 D) 24 E) 26 Solución Tema Psicotécnico Referencias Distribuciones numéricas: En este tipo de problemas, debemos hallar un único patrón de formación de consistencia lógica, que verifique con cada uno (o en grupos) de los datos brindados, y aplicar lo obtenido para hallar el valor que com- pleta adecuadamente la distribución. Análisis y procedimiento Analizando los valores contenidos en cada sector circular, llegamos a determinar: 4 7 8 5 x y 11 13 suma 16 suma 11 suma 21 +5 +5+5 suma 26 Respuesta El valor de x+y es 20. Alternativa E
- 7. Aptitud Académica 7 Pregunta N.º 10 Considere las siguientes distribuciones: 9 5 2 7 3 16 5 36 11 z x y 25 17 64 Halle E=z–x–3y. A) 17 B) 20 C) 27 D) 30 E) 38 Solución Tema Psicotécnico Referencias Distribuciones numéricas: En este tipo de pro- blemas, se debe hallar un único patrón de forma- ción de consistencia lógica, que verifique con cada uno (o en grupos) de los datos brindados, y aplicar lo obtenido para hallar el número (o los números) que completa adecuadamente la distribución. Análisis y procedimiento Se deduce que en cada distribución uno de los números es resultado de ciertas operaciones entre los otros dos números. 9 5 2 7 3 16 5 36 11 z x y 25 17 64 ® 5= +29 ® 7= +316 ® 11 = +536 ® = +yx z ® 25= +1764 Procederemos a hallar los valores de y ∧ x para luego hallar z mediante la relación: z x y= − • Ordenamos los números ubicados en las casillas sombreadas: 2; 3; 5; ; 17y ´2 – 1 ´2 – 1 ´2 – 1 ´2 – 1 ® =9y • Ordenamos los números ubicados en las casillas señaladas por las flechas. 5; 7; 11; ; 25x +2 +4 +6 +8 +14 ® =17x Luego: z z= − → =17 9 64 Nos piden el valor de E=64–17–3·(9)=20 Respuesta El valor de E es 20. Alternativa B Pregunta N.º 11 Indique la alternativa que continúa adecuadamente la siguiente serie numérica. 2; 2; 3; 6; 8; 24; 27; 108; 112; 560; 565; A) 640 B) 870 C) 2120 D) 3390 E) 6789 Solución Tema Psicotécnico Referencias Secuencias numéricas: En este tipo de proble- mas, los números están ordenados bajo un criterio lógico que se basa en sucesiones notables, como, por ejemplo, los números naturales, los números pares, números primos, etc.
- 8. Aptitud Académica 8 Análisis y procedimiento Se observa una sucesión creciente cuyos términos resultan de adiciones y multiplicaciones por núme- ros consecutivos en forma alternada. Se procede de la siguiente manera: 2 ; 2 ; 3 ; 6 ; 8 ; 24 ; 27 ; 108 ; 112 ; 560 ; 565 ; 3390........ +1 +2 +3 +4 +5 ×1 ×2 ×3 ×4 ×5 ×6 Respuesta El número que continúa adecuadamente la suce- sión es 3390. Alternativa D Pregunta N.º 12 ¿Qué alternativa está en discordancia con los demás? A) 491 322 B) 891 726 C) 191 029 D) 831 114 E) 751 217 Solución Tema Psicotécnico Referencias Elementos discordantes: En este tipo de pro- blemas se presenta una serie de números, letras o gráficos con ciertas características comunes; sin embargo, uno de estos no guarda relación con los demás. Análisis y procedimiento Se observa que el número presentado en cada alternativa puede ser descompuesto en la sucesión de cuatro números: Los dos primeros son de una cifra y los dos últimos son de dos cifras. Analizamos la regla de formación: A) 491322 4; 9; 13; 22® B) 891726 8; 9; 17; 26® C) 191029 1; 9; 10; 29® D) 831114 8; 3; 11; 14® E) 751217 7; 5; 12; 17® las 4 sucesiones indicadas cumplen que a partir de los dos primeros términos el término siguiente es la suma de los dos términos anteriores. En la alternativa C: 1+9=10 9+10=19≠29 Respuesta El número que no guarda relación con los demás es 191 029. Alternativa C Pregunta N.º 13 Determine qué porcentaje del área del hexágono regular es el área de la región sombreada. Los puntos M, N y P son puntos medios. M NP A) 25,5% B) 30% C) 37,5% D) 40,5% E) 42%
- 9. Aptitud Académica 9 Solución Tema El tanto por ciento Referencias El m por ciento de una cantidad significa que tomamos m partes de un total de 100 partes iguales en que fue dividida la cantidad, donde m es racional positivo. Lo que hace de parte Lo que hace de todo ( ) ( ) ×100% Análisis y procedimiento En el paralelogramo ABCO se cumple lo siguiente: A D B M C OO F E S3S SS SS SS SS SS A B C OO Á Á rea de la región sombreada rea del paralelogramo ( ) ( ) <> × 3 8 1100 37 5% , %<> Análogamente se cumple en el paralelogramo OCDE y en el paralelogramo AOEF por ser regio- nes equivalentes. Como el gráfico ha sido dividido en tres partes iguales, entonces, la relación entre el área de la región sombreada y el área del hexágono regular se mantiene. Respuesta Á Á rea de la región sombreada rea del hexágono regular MNP = 377 5, % Alternativa C Pregunta N.º 14 En una prueba en el Fuerte Rímac, dos ametra- lladoras dispararon un total de 317 balas. Una disparó 3 balas cada 1/2 segundo y la otra una bala cada 1/5 segundo. Si empezaron a disparar al mismo tiempo, ¿cuántas balas más disparó una ametralladora que la otra? A) 27 B) 33 C) 29 D) 37 E) 38 Solución Tema Cortes y estacas Referencias Estacas y formas afines: La cantidad de estacas a distribuir en una figura abierta (longitud), es igual al número de intervalos incrementados en una unidad. Si la figura no fuera abierta, el número de estacas será igual al número de intervalos.
- 10. Aptitud Académica 10 Análisis y procedimiento Si consideramos los datos: Ametralladora N.º 1: 3 balas cada 1/2 segundo → 1 bala cada 1/6 segundo 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1 segundo B B B B B B B → en k segundos (6k+1) balas Ametralladora N.º 2: 1 bala cada 1/5 segundo 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 1 segundo B B B B B B → en k segundos (5k+1) balas → +( )+ +( )= +( )6 1 5 1 11 2k k k debe aprox. a 317 balas balas N.º 1 N.º 2 en k=28 s → 169 141 310 2N.º 1 N.º balas+ = Pero como se dispararon 317 balas, analizaremos las restantes en el último segundo. 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 B B B B 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 B B B 1 segundo última bala disparada N.o 1 169+4=173 balas 141+3=144 balasN.o 2 → 173–144=29 Respuesta Una ametralladora disparó 29 balas más que la otra. Observación Para la ametralladora N.º 1 se ha considerado: 1/6 B B B 1/6 1/2 s 1/6 Alternativa C Pregunta N.º 15 Se imprimen tarjetas cuya numeración está compuesta por tres vocales seguidas de tres dígitos. El máximo número de tarjetas que se pueden imprimir es A) 91 125 B) 110 625 C) 125 000 D) 135 415 E) 145 650 Solución Tema Ánálisis combinatorio. Referencia Principios fundamentales del conteo Estos permiten calcular el número de elementos de conjuntos formados de acuerdo a ciertas reglas, sin necesidad de enumerar sus elementos. Estos son: • principio de adición • principio de multiplicación • principio de inclusión-exclusión
- 11. Aptitud Académica 11 Análisis y procedimiento Para la determinación del número máximo de tarjetas, consideremos: Vocales: a, e, i, o, u → 5 en total Dígitos: 0; 1; 2; 3; ...; 8; 9 → 10 en total La numeración de las tarjetas está compuesta por vocales y dígitos de manera que 5 5 5 10 10 10 vocal vocal vocal dígito dígito dígito cualquiera de las 5 vocales cualquiera de los 10 dígitos Por principio de multiplicación N.º máx. de tarjetas=5×5×5×10×10×10=125000 Respuesta 125 000 Alternativa C Pregunta N.º 16 Un experimento consiste en lanzar 5 monedas no trucadas. ¿De cuántas maneras puede obtenerse al menos una cara? A) 15 B) 17 C) 31 D) 41 E) 63 Solución Tema Análisis combinatorio Referencias Principios fundamentales del conteo Estos permiten calcular el número de elementos de conjuntos formados de acuerdo a ciertas reglas, sin necesidad de enumerar sus elementos. Estos son: • principio de adición • principio de multiplicación • principio de inclusión-exclusión Análisis y procedimiento Para encontrar el total de maneras pedidas, y que esto no resulte laborioso, haremos lo siguiente N.º de maneras de obtener al menos una cara total de⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟= rresultados al lanzar 5 monedas ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ N.º de maneras de obt − eener solo sello ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ (I) • Total de resultados al lanzar 5 monedas. Cada moneda al ser lanzada puede arrojar dos resultados cara o sello. Entonces: C o S 1º moneda C o S C o S C o S C o S 2º moneda 3º moneda 4º moneda 5º moneda 2 2 2 2 2 Por principio de multiplicación total=2×2×2×2×2=32 • N.º de maneras de obtener solo sello S 1º moneda 2º moneda 3º moneda 4º moneda 5º moneda S S S S (única manera) Reemplazando en (I) N.º de maneras de obtener=32–1=31 al menos una cara Respuesta Se obtiene al menos una cara de 31 maneras diferentes. Alternativa C
- 12. Aptitud Académica 12 Pregunta N.º 17 En el conjunto A={(x, y)/x ∈ Z; y ∈ Z} se define la operación ?, de la siguiente manera (a, b)?(c, d)=ac+bd luego, considere la siguiente ecuación (x, y)?(x, y)=1 ¿Cuántos elementos de A satisfacen la ecuación anterior? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Solución Tema Operaciones matemáticas. Referencias Una operación matemática es un proceso que con- siste en la transformación de una o más cantidades en otra llamada resultado, bajo ciertas reglas que definen la operación. Análisis y procedimiento La operación matemática (?) tiene regla de definición explícita, la cual nos permite resolver la ecuación planteada y reemplazar en los pares ordenados pertenecientes al conjunto A. Procedemos de la regla de definición: (a, b)?(c, d)=ac+bd (x, y)?(x, y)=1 valores que satisfacen la ecuación 1 0 –1 0 0 1 0 –1 x2 + y2 =1 Por lo tanto, los elementos de A serían: (1; 0), (–1; 0), (0; 1) y (0; –1). Respuesta Existen 4 elementos de A que satisfacen la ecuación. Alternativa D Pregunta N.º 18 Si m*(m – n)=m · n y 6*x=18, determine el valor de x. A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 9 Solución Tema Operaciones matemáticas Referencias Una operación matemática es un proceso que consiste en la transformación de una o más canti- dades en una cantidad llamada resultado, pero bajo ciertas reglas que definen la operación. Análisis y procedimiento La operación (*) tiene regla de definición explícita, lo cual nos permite resolver la ecuación planteada reemplazando los valores indicados. A partir de la regla de definición: m*(m–n)=m·n Para resolver la ecuación: 6*x=18 → m=6 n=6–x luego (6)(6–x)=18 x=3 Respuesta El valor de x es 3. Alternativa B
- 13. Aptitud Académica 13 Pregunta N.º 19 Se define los operadores: a/b=2a+b a b 2a–b, si a ≤ b 2b–a, si a > b = y la ecuación 3 x/2 =c donde c es un número real. ¿De qué intervalo se pueden escoger los valores de c de tal forma que la ecuación anterior tenga por lo menos una solución real para x? A) 〈–α; 3〉 B) 〈–α; 3] C) 〈3; α〉 D) [3; α〉 E) 〈–3; 3] Solución Tema Operaciones matemáticas Referencias Una operación matemática es un proceso que consiste en la transformación de una o más canti- dades en una cantidad llamada resultado, pero bajo ciertas reglas que definen la operación. Análisis y procedimiento Los operadores matemáticos / y tienen reglas de definición explícitas, lo que permite resolver la ecuación planteada. Partimos de las reglas de definición: a/b=2a+b a b 2a–b, si a ≤ b 2b–a, si a > b = Las que reemplazamos en 3 x/2 =c (c ∈ R) 3 2x+2 =c Consideramos los dos casos: Si 3 ≤ 2x+2 6–(2x+2)=c 1 2 4 2 ≤ = − x c ∴ c ≤ 3 Si 3 > 2x+2 3–2(2x+2)=c 1 2 1 4 > = − x c ∴ c < 3 Luego, c < 3. Respuesta Los valores de c se pueden escoger del intervalo 〈–∞; 3〉. Alternativa A Pregunta N.º 20 Se define la operación * en la tabla * 1 2 3 4 1 1 3 4 5 2 3 1 5 6 3 4 5 1 7 4 5 6 7 1 Determine el valor de Q. Q a a= + ⎡ ⎣⎢ ⎤ ⎦⎥ 2 4 1 2 2 6 6 2 * * * * * A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
- 14. Aptitud Académica 14 Solución Tema Operaciones matemáticas Referencias Una operación matemática es un proceso que consiste en la transformación de una o más canti- dades en una cantidad llamada resultado, pero bajo ciertas reglas que definen la operación. Propiedad conmutativa Para todo par de elementos del conjunto A, si el orden de dichos elementos en la operación * no altera el resultado de esta, entonces, diremos que la operación * es conmutativa en A. ≤ a ∧ b ∈ A → a*b=b*a Análisis y procedimiento * 1 2 3 4 1 1 3 4 5 2 3 1 5 6 3 4 5 1 7 4 5 6 7 1 Al trazar la diagonal principal se observa que la operación * es conmutativa (a*b=b*a) además 1*1=1 2*2=1 3*3=1 4*4=1 → a*a=1 luego Q= 2 * 4 1 * 2 a * a+ 2 * 6 6 * 2 2*6=6*2 Q = +[ ] = 6 3 1 1 4 Respuesta El valor de Q es 4. Alternativa C Pregunta N.º 21 En el cuadro nos muestra la cantidad de toneladas de espárragos orgánicos exportados por la compa- ñía TONE, en los últimos siete años. Año Toneladas exportadas 2001 1,8 2002 2,7 2003 3,9 2004 6,8 2005 8,7 2006 9,8 2007 10,8 ¿en qué año el incremento porcentual respecto al año anterior fue mayor? A) 2002 B) 2003 C) 2004 D) 2005 E) 2006 Solución Tema Análisis de gráficos estadísticos Referencias Los gráficos estadísticos son herramientas que permiten mostrar información organizada y sin- tetizada, la cual se analiza e interpreta para sacar conclusiones.
- 15. Aptitud Académica 15 Análisis y procedimiento Tenga en cuenta lo siguiente En el problema tenemos: Respuesta El incremento porcentual fue mayor respecto al año anterior en el 2004. Alternativa C Pregunta N.º 22 Resultado de la calibración de los manómetros 1; 2 y 3 16 12 8 4 40 60 80 100 120 140 porcentaje de error% presión (bar) 1 2 3 La gráfica muestra el resultado de la calibración de los manómetros 1; 2 y 3. Indique la alternativa correcta. A) Para medir 100 bar es recomendable emplear el manómetro 2 y no el 3. B) El manómetro 1 es recomendable emplearlo para medir presiones comprendidas entre 0 y 40 bar, pero no para medir presiones entre 100 y 120 bar. C) El manómetro 3 es recomendable emplearlo para medir presiones de 80 bar y 120 bar. D) Los tres manómetros no son recomendables para medir 80 bar. E) El manómetro de mayor porcentaje de error para medir 140 bar es el 2. Solución Tema Análisis de gráficos estadísticos Referencias Los gráficos estadísticos son herramientas que permiten mostrar información organizada y sin- tetizada, la cual se analiza e interpreta para sacar conclusiones. Análisis y procedimiento Considere el ejemplo: En el gráfico, para cada punto (presión) el porcenta- je de error es la distancia vertical (a) a la curva. Así pues, en b (o sus aproximaciones) tal distancia es mínima (menos porcentaje de error) y por lo tanto es recomendable usar el manómetro, siendo el caso opuesto c (donde hay mayor distancia vertical y por consiguiente mayor porcentaje de error).
- 16. Aptitud Académica 16 Para cada tramo identificaremos al más recomen- dable (menor porcentaje de error) que es el de menor distancia vertical (y por lo tanto el más cercano al eje horizontal). 40 60 80 100 120 porcentaje de error (%) presión (bar) 3 2 1 2 2 3 3 1 1 1 2 3 1 más recomen- dado no recomen- dado 140 Respuesta Es recomendable emplear el manómetro uno para medir presiones comprendidas entre 0 y 40 bar, pero no para medir presiones entre 100 y 120 bar. Alternativa B Pregunta N.º 23 El gráfico de barras muestra las notas obtenidas y sus frecuencias por un grupo de alumnos. Indique qué porcentaje de los alumnos obtuvo una nota entre 9 y 10. frecuencia 30%30% 25% 20% 15% 10% 5% 400 300 200 100 calificacion 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A) 10,00% B) 15,38% C) 16,66% D) 18,18% E) 23,07% Solución Tema Análisis de gráficos estadísticos Referencias Los gráficos estadísticos son herramientas que permiten mostrar información organizada y sin- tetizada, la cual se analiza e interpreta para sacar conclusiones. Análisis y procedimiento Designaremos con x% el porcentaje pedido y los asociaremos a los datos; en el gráfico de barras tenemos: 300 200 0 25% x% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Aplicamos regla de tres 300 _________ 25% 200 _________ x% 300x=200×25 → x = 16 6, Respuesta El porcentaje de alumnos que obtuvo nota entre 9 y 10 es 16,66%. Alternativa C Pregunta N.º 24 La facultad de Economía de una universidad está realizando un estudio sobre los cursos desaproba- dos por sus estudiantes. Los datos obtenidos de 50 estudiantes que desaprobaron al menos un curso se muestran en la figura.
- 17. Aptitud Académica 17 24 2 0 1 2 3 4 5 alumnos cursos desaprobados Se sabe que la cantidad de alumnos que desaprobó 2 cursos supera en 4 a los alumnos que desapro- baron 3 cursos; y que la cantidad de alumnos que desaprobó 4 cursos es el doble de los alumnos que desaprobaron 5 cursos. Calcule la cantidad de alumnos que desaprobaron 2 cursos, de los 50 considerados. A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 Solución Tema Análisis de gráficos estadísticos Referencias Los gráficos estadísticos son herramientas que permiten mostrar información organizada y sin- tetizada, la cual se analiza e interpreta para sacar conclusiones. Análisis y procedimiento Del gráfico en barras y de los datos tenemos: # de alumnos que desaprobó un curso =24 + " " " 2 cursos =x+4 " " " 3 " =x " " " 4 " =4 " " " 5 " =2 Total de alumnos = 50 =2x+34 16=2x 8=x → x+4=12 Respuesta La cantidad de alumnos que desaprobaron dos cursos es 12. Alternativa D Pregunta N.º 25 Los gráficos muestran las ventas de una tienda de artefactos eléctricos. Ventas años 2005 2006 2007 45 56 80 miles de dólares Año 2007 equipo de sonido 100º TVs otros PCs 120º Indique las afirmaciones que son verdaderas. I. Las ventas se han incrementado en más del 70%, del 2005 al 2007. II. En el 2007, la venta en equipos de sonido es de 20 mil dólares. III. Las ventas en otros artículos, para el 2007, fue menos de 10 000 dólares. A) I B) II C) I y II D) I y III E) II y III
- 18. Aptitud Académica 18 Solución Tema Análisis de gráficos estadísticos Referencias Los gráficos estadísticos son herramientas que permi- ten mostrar información organizada y sintetizada, la cual se analiza e interpreta para sacar conclusiones. Análisis y procedimiento Identificaremos las cantidades según los datos. Para el caso del gráfico circular debemos tener en cuenta lo siguiente: Total 100% <> 360º 25% <> 90º En el problema, del gráfico de barras tenemos: venta en 2005= 45 venta en 2007= 80 incremento=35 Miles de dólares % de incremento= 35 45 700 9 × = >100 70% % % Del gráfico circular tenemos: Año 2007 (total=80) En equipo de sonido: 90º<>25% → 20 En otros artículos: 50º → 100 9 1> 0 × 5 9 × 5 9 Miles de dólares (El ángulo se obtiene del gráfico) Respuesta I y II Alternativa C RAZONAMIENTO VERBAL Tema Precisión léxica Referencias Ejercicio que consiste en elegir el término que, de acuerdo a un contexto lingüístico, sustituya de manera precisa y adecuada, a la palabra resaltada en una oración. El objetivo principal es evaluar el bagaje lexical y el uso apropiado de las palabras en la redacción académica. La solución exige recordar el significado exacto de términos de uso formal y particularmente académico. Pregunta N.º 26 Hay que ubicar las informaciones y los elementos en su contexto para que tengan sentido. A) produzcan B) expresen C) adquieran D) pongan E) declaren Solución Análisis y procedimiento Según la oración al contextualizar las informaciones y loselementosestosvana"adquirir"unsentido,esdecir, van a obtener, ganar conseguir una significación. No podríamos considerar el término "expresen" ya que significa dara a conocer o manifestar con palabras algo. Respuesta El término que sustituye mejor la palabra resaltada es adquieran. Alternativa C
- 19. Aptitud Académica 19 Pregunta N.º 27 Su espíritu de aventura lo llevó a explorar lugares desconocidos. A) ignotos B) paradisíacos C) peligrosos D) inexpugnables E) alejados Solución Análisis y procedimiento Según la oración, poseer un espíritu de aventura trae como consecuencia explorar lugares desconocidos. El término ignoto que significa no conocido, ni descubierto es el mejor término que reemplaza a la palabra señalada. La palabra paradisíaco se refiere a aquel lugar placentero y divertido. Inexpugnable significa que no se puede atacar o entrar. Por ello no podrían ser respuesta ninguno de los dos términos citados. Respuesta La palabra que sustituye mejor el término resaltado es ignoto. Alternativa A Pregunta N.º 28 Al visitar en varias oportunidades a su amigo en un hospital, él tuvo una enfermedad. A) padeció B) contrajo C) llevó D) consiguió E) adquirió Solución Análisis y procedimiento La expresión "tuvo" proviene de una conjugación del verbo tener, que significa poseer y disfrutar. No resulta preciso entonces expresar la frase "tener una enfermedad", porque ésta no se posee como un bien, ni tampoco se disfruta. En cambio el verbo contraer significa adquirir una enfermedad, por lo que la oración "Él contrajo una enfermedad" resultaría adecuada al contexto citado. Los términos padeció y adquirió constituyen dos buenos distractores, sin embargo, no se vinculan en su significado al término enfermedad. Padecer significa sentir, soportar algo negativo y adquirir significa coger, lograr o conseguir. Respuesta El término que sustituye mejor la palabra resaltada es contrajo. Alternativa B Pregunta N.º 29 Los proyectos del INC en la Waca Mateo Salado se enfoca en mejorar la pirámide A. A) cambiar B) solucionar C) instaurar D) restaurar E) construir Solución Análisis y procedimiento En la oración se alude a un resto arqueológico que debe ser mejorado por el INC. El término que mejor expresa este sentido es restaurar, ya que significa reparar, renovar. El vocablo instaurar significa fundar o sustituir, lo cual no tiene relación con el contexto oracional. Del mismo modo, al tratarse de una huaca, el término "construir" resulta ilógico pues dicho resto arqueológico ya existe. Respuesta El término que sustituye mejor la palabra resaltada es restaurar. Alternativa D
- 20. Aptitud Académica 20 Pregunta N.º 30 A pesar de desempeñar responsablemente su trabajo, percible un sueldo pésimo. A) irrisorio B) inadecuado C) honroso D) inalcanzable E) crítico Solución Análisis y procedimiento En la oración el mejor adjetivo que sustituye a pésimo es irrisorio. En el contexto de la oración no es preciso decir sueldo pésimo, es decir, malo. En cambio un sueldo si puede considerarse irrisorio en tanto que se refiere al dinero en pequeña cantidad. Por otro lado, el término inadecuado significa que no es apropiado y se aplica para comportamientos o situaciones de diversa índole. Respuesta El término que da precisión a la palabra resaltada es irrisorio. Alternativa A Tema Conectores lógicos Referencias y/o contexto El ejercicio de conectores lógicos consiste en enla- zar proposiciones mediante elementos de cohesión textual que otorgan pleno sentido a la oración. El objetivo básico es medir la capacidad que tiene el alumno para interconectar ideas de manera coherente al momento de redactar. La resolución del ítem requiere de la detección de las distintas relaciones lógicas (contraste, causa, consecuencia, condición, etc.) existentes entre las informaciones para deducir los conectores faltantes. Pregunta N.º 31 El alma .................. el cuerpo son una sola ............... misma cosa, que se concibe, ............... bajo el atributo del pensamiento, ............... bajo el de la extensión. A) y - o - bien - y B) ni - ni - tanto - tanto C) o - y - y - o D) y - y - ya - ya E) ni - o - y - o Solución Análisis y procedimiento El primer espacio debe completarse con un conector copulativo debido a que los términos alma y cuerpo son afines y por lo mismo deben adicionarse. En el segundo espacio también debe usarse un conector copulativo por la afinidad que existe entre los sentidos de los términos alma y cuerpo. Finalmente, en el tercer y cuarto espacio se debe utilizar conectores disyuntivos en tanto que se observa los significados optativos de los términos citados. Un distractor importante lo constituye la alternativa B, donde se observa la secuencia lógica: conectores copulativos y luego los conectores disyuntivos. Sin embargo, los conectores copulativos están expresados de forma negativa lo cual sería in- adecuado para darle sentido lógico a la expresión analizada. Respuesta Los conectores que restituyen el sentido lógico de la oración son y - y - ya - ya. Alternativa D Pregunta N.º 32 La ciencia de la Policía (del lat. politia organización política) fue aquella disciplina .............. enseñanzas estaban destinadas ............. preparar a los estadistas ................ funcionarios públicos .............. comprender el modo en que se podía incrementar el poder del Estado.
- 21. Aptitud Académica 21 A) donde - en - y - en B) ya que - en - y - en C) cuyas - a - y - para D) donde - a - o - por E) esto es - en - o - de Solución Análisis y procedimiento Para restituir el sentido lógico de la oración debe utilizarse en el primer espacio el término cuyos, que es un determinante relativo que refiere el con- tenido de la disciplina. En el segundo espacio debe completarse con la preposición a que indica destino o finalidad. En el tercer espacio debe usarse un conector copulativo ya que lo términos estadistas y funcionarios públicos guardan una relación de afinidad. Finalmente, en el cuarto espacio debe emplearse un conector de finalidad en tanto que la última idea refiere al objetivo de la disciplina. Un distractor importante lo constituye la alterna- tiva D, en la cual encontramos los términos "a" y "por", que indican finalidad. Sin embargo, los demás términos no resultan adecuados para darle sentido lógico a la oración analizada. Respuesta Los conector que restituyen el sentido lógico de la oración son: cuyas - a - y - para. Alternativa C Pregunta N.º 33 El legado de corrupción que nos dejó el régimen autocrático no tiene precedentes en el Perú, .............. este no sólo deterioró la sociedad civil, ............. cercenó las entrañas de nuestra sociedad. A) pues - sino que B) ni - entonces C) pero - aunque D) dado que - es decir E) ni - esto es Solución Análisis y procedimiento En el primer espacio debe completarse con un conector explicativo, debido a que la segunda y ter- cera unidad informativa explican el significado de la corrupción aludida en la oración. En el segundo espacio debe completarse con la expresión "sino que" ya que complementa los efectos negativos de la corrupción en nuestro país. Un distractor importante lo constituye la alternati- va D, en tanto que se observa la correspondencia del conector explicativo en el primer espacio. Sin embargo, conforme al análisis lógico anterior en el segundo espacio no puede usarse un conector aclarativo. Respuesta Los conectores que restituyen el sentido lógico de la oración son pues - sino que. Alternativa A Pregunta N.º 34 Soy muy amigo de la autoridad municipal ............... estoy persuadido de su magnífica labor como autoridad de esta comuna, ............ nadie tiene corona .............. su brillante labor le exime de cualquier control por parte de alguna entidad del Estado. A) es decir - así - ni B) porque - en consecuencia - y C) si bien - y - o D) ni - por eso - ni E) y - pero - ni Solución Análisis y procedimiento En el primer espacio debe usarse un conector copulativo en razón de que las dos primeros ideas son afines en tanto que refieren a la confianza en la autoridad citada. En el segundo espacio se debe
- 22. Aptitud Académica 22 completar con un conector adversativo en razón de observarse una oposición entre la confianza aludida en la primera parte y el control que debe ejercerse de forma irrestricta a cualquier autoridad. Finalmente debe usarse el conector "ni" en el último espacio porque complementa las razones que no excusan a la autoridad de someterse a un control en sus labores. Un distractor importante lo constituye la alterna- tiva A, ya que se da una correspondencia en el último espacio con el conector "ni". Sin embargo los términos "es decir" y "así" no se corresponden lógicamente con los dos primeros espacios res- pectivamente. Respuesta Los conectores que restituyen el sentido lógico de la oración son y - pero - ni. Alternativa E Pregunta N.º 35 Para Karl Popper, la inducción no es sostenible ............... desde el punto de vista lógico ............... psicológico, por lo que no se pueden justificar las teorías científicas basadas en ella ............... como verdades ............... como probables. A) ni - o - ni - o B) ni - y - ni - y C) ni - ni - ni - ni D) ni - o - o - o E) ni - y - y - y Solución Análisis y procedimiento En los dos primeros espacios se debe usar el conector lógico ni, porque son afines y están planteados de manera negativa. En el tercer y cuarto espacio también debe usarse el conector lógico ni ya que hay una complementación expresada de forma negativa entre verdad y probabilidad. Un distractor importante lo constituye la alter- nativa B, debido a que se observa una serie de conectores copulativos en los que el término "ni" está presente. Sin embargo, el conector copulativo "y" también está indicado, lo que lógicamente lo descarta como posibilidad ya que en lugar de la "y" debe usarse "ni" por la presencia del adverbio de negación "no". Respuesta Los conectores que restituyen el sentido lógico de la oración son ni - ni - ni - ni. Alternativa C Tema Plan de redacción. Referencias y/o contexto El ejercicio de plan de redacción consiste en un texto previamente desordenado en sus unidades informativas. Se trata entonces, de reordenar la información de dicho texto para devolverle su coherencia global. El objetivo fundamental del ítem es medir el conocimiento de las diferentes formas de estructuración de un texto. Para la resolución de estos ejercicios es necesario conocer los distintos criterios de ordenamiento de las ideas (generalidad, causalidad, jerarquía, etc.) así como los diferentes rastros verbales que establecen nexos entre oracio- nes (conectores y referencias). Pregunta N.º 36 Reflexiones sobre el diálogo I. Este método racional se fundamenta en la tolerancia y el espíritu laico. II. Las reflexiones sobre el diálogo transitaron desde el pensamiento helénico hasta la Ilustración. III.El diálogo traducido del latín podía entenderse como un discurso entre personas. IV. No obstante, la adquisición de estos valores por la sociedad se ha enfrentado a mayores dificultades. V. En la Ilustración, aparece como un método racional para la solución de las controversias.
- 23. Aptitud Académica 23 A) III-II-V-I-IV B) I-III-II-V-IV C) I-IV-III-II-V D) III-I-II-IV-V E) V-II-I-III-IV Solución Análisis y procedimiento En el ejercicio titulado Reflexiones sobre el diálogo, el orden es III-II-V-I-IV. El texto trata acerca de un análisis sobre la naturaleza del diálogo, principalmente en la Ilustración. El criterio predominante es el de la generalidad. III.Definición de diálogo como discurso entre personas. II. Las diferentes reflexiones sobre el diálogo en la historia. V. Una de las reflexiones es el de la Ilustración. I. Fundamentos del método racional aplicado en la Ilustración. IV. Dificultades que implican la adopción de los fun- damentos del método racional por la sociedad. La alternativa D es incorrecta, porque la secuencia II-I no tiene coherencia. La oración III define el diálogo y la I habla del método racional aplicado en un contexto histórico determinado. Respuesta El orden lógico es III-II-V-I-IV. Alternativa A Pregunta N.º 37 Liberación de la mujer I. Este movimiento feminista, en conclusión, trataba de poner fin a la opresión de la mujer. II. El movimiento de liberación de la mujer surgió en centros urbanos de Occidente. III.Denunció la doble jornada de trabajo: el empleo remunerado y las labores domésticas. IV. Señaló también la injusticia de la doble moral sexual y la desigual distribución de trabajos domésticos. V. Este movimiento se nutrió de la crítica a los valores establecidos de la vida cotidiana. A) II-I-V-IV-III B) I-II-V-III-IV C) II-V-III-IV-I D) V-IV-III-I-II E) V-I-II-III-IV Solución Análisis y procedimiento En el ejercicio titulado Liberación de la mujer, el orden lógico es II-V-III-IV-I. El tema es el surgimiento del movimiento femenino que lucha por la liberación de la mujer. El criterio es de generalidad - secuencia lógica. II. Contexto histórico donde surgió el movimiento de liberación de la mujer. V. Factores que favorecieron dicho surgimiento, por ejemplo, la crítica a los valores establecidos. III.Enumeración de los valores establecidos, por ejemplo, doble jornada de trabajo. IV. Sigue la enumeración de la crítica a los valores establecidos. I. Conclusión: objetivo principal del movimiento feminista fue la liberación de la mujer de la opresión. La alternativa A es un buen distractor; sin em- bargo, la secuencia II-I resulta incoherente, dado que, del contexto histórico del surgimiento del movimiento feminista (II), se pasa directamente a la conclusión (I). Respuesta El orden lógico es II-V-III-IV-I Alternativa C
- 24. Aptitud Académica 24 Pregunta N.º 38 Sócrates I. Ello le permitía interrogar a sus conciudadanos en las calles y plazas públicas de Atenas sobre conceptos como el amor, la justicia, la bondad, la honestidad. II. Fue educado en el campo de la música, la literatura y la gimnasia. III.Fundador de la axiología o filosofía moral, creía en la importancia del diálogo y la discusión. IV. Conoció la retórica de los sofistas y la filosofía de los pensadores jonios. V. Sócrates fue uno de los filósofos griegos más importantes de la historia del pensamiento universal. A) V-IV-II-I-III B) IV-III-V-II-I C) III-V-II-IV-I D) IV-I-V-II-III E) V-II-IV-III-I Solución Análisis y procedimiento En el ejercicio titulado Sócrates, el orden correcto es V-II-IV-III-I. El tema es: Sócrates y la impor- tancia de su pensamiento. El criterio aplicado es el de secuencia lógica- cronológica. V. Presentación del tema. II. Formación del personaje en los diferentes campos del saber. IV. Campos específicos que abarcó la formación de Sócrates. III.Madurez intelectual y sus aportes. I. Aplicación de los saberes adquiridos durante su formación. La alternativa A presenta un ordenamiento parecido; sin embargo, al analizar la secuencia V-IV encontramos incoherencia, dado que se obvia la información más general contenida en la oración II. Respuesta El orden lógico es V-II-IV-III-I. Alternativa E Pregunta N.º 39 La educación de los gobernantes I. Al igual que Platón, Aristóteles considera que las instituciones de la polis constituyen los principa- les medios de los que dispone para garantizar la educación. II. Platón afirma que los dirigentes deben ser elegi- dos en función de sus capacidades de participar en la investigación filosófica. III.Como vemos, tanto Platón como Aristóteles concuerdan en decir que "quienes mandan de- berían primero haber aprendido a obedecer". IV. Platón y Aristóteles consideran que la educación de los gobernantes representan el objetivo esencial de la ciudad (polis). A) IV-II-III-I B) IV-II-I-III C) I-III-II-IV D) III-IV-II-I E) II-IV-I-III Solución Análisis y procedimiento El ejercicio titulado La educación de los go- bernantes, el orden lógico es IV-II-I-III. El tema que desarrolla el texto es la educación de los gobernantes según Platón y Aristóteles. El criterio es el de la generalidad. IV. Los puntos de vista de Platón y de Aristóteles. II. La educación de los gobernantes según Platón. I. Opinión de Aristóteles sobre la educación de los gobernantes. III.Conclusión: Platón y Aristóteles concuerdan en sus posturas. La alternativa A es incorrecta, ya que la secuencia II-III resulta incoherente. La II contiene la opinión de Platón y la III la opinión de Platón y Aristóteles, pero se obvia el punto de vista particular de Aristóteles contenido en la oración I. Respuesta El orden lógico es: IV-II-I-III Alternativa B
- 25. Aptitud Académica 25 Pregunta N.º 40 Cataclismos naturales I. Además de estas crisis, se han registrado desapariciones como las que afectaron a las grandes aves carnívoras. II. Se calcula que el 99% de las especies surgidas en la Tierra a lo largo de su historia se han extinguido. III.Hasta ahora, se reconocen cinco grandes oleadas de extinciones, cuyas causas podrían ser cataclismos. IV. Este porcentaje muestra la amplitud de los cambios que han afectado a nuestro planeta. V. Estas importantes mermas de la biodiversidad siempre han precedido a una notable diversificación. A) II-IV-I-V-III B) II-I-III-IV-V C) II-III-IV-V-I D) II-IV-III-I-V E) II-I-V-III-IV Solución Análisis y procedimiento En el ejercicio titulado Cataclismos naturales, el orden adecuado es II-IV-III-I-V. El texto trata sobre las sucesivas extinciones de las especies que poblaron la Tierra. El criterio de ordenamiento predominante es el de generalidad. II. Se presenta de modo general la información estadística del total de especies extinguidas. IV. Expresa el juicio de valor o comentario del autor sobre lo mencionado al inicio. III.Da detalles particulares sobre la posible causa de la desaparición de estas especies. I. Adiciona información sobre la desaparición especialmente de las aves carnívoras. V. El autor concluye con una explicación del proceso de la extinción. La alternativa A es incorrecta puesto que la referencia "estas crisis" de la oración I se vincula con las cinco grandes extinciones que menciona la oración III, lo cual implica un orden necesario III-I. Respuesta El orden lógico es II-IV-III-I-V. Alternativa D Tema Cohesión textual Referencias y/o contexto El ejercicio de cohesión textual es una variante del plan de redacción y busca, en general, los mismos objetivos. En particular, el ítem pretende evaluar el manejo de los mecanismos de cohesión que existen en un texto. En consecuencia, para la resolución del ejercicio es importante detectar tanto las referencias como los conectores que permiten reconstruir el texto y, a la vez, restaurar su coherencia. Pregunta N.º 41 (I) Comenzó a enseñar a la edad de 12 años en su ciudad natal. (II) En esta profesión, se dedicó a una serie de estudios meteorológicos. (III) John Dalton fue hijo de un pobre tejedor británico. (IV) Allí pasó el resto de su vida como profesor. (V) Luego se dirigió a la escuela de Kendal junto a su hermano y primo. A) III-IV-V-II-I B) I-III-IV-II-V C) I-III-V-IV-II D) II-III-I-V-IV E) III-I-V-IV-II Solución Análisis y procedimiento El ejercicio tiene como tema central Biografía de John Dalton. Para mantener la cohesión del texto se debe organizar las ideas de acuerdo a la siguiente estructura expositiva y apelando al criterio cronológico:
- 26. Aptitud Académica 26 III.Procedencia de una familia humilde en John Dalton. I. Precoz inicio en la adolescencia. V. Traslado a otra escuela junto a su hermano y primo. IV. Establecimiento definitivo y continuidad en la docencia. II. Complementación pedagógica con estudios meteorológicos. No se puede considerar la alternativa A puesto que de su procedencia humilde no podríamos dirigirnos a la unidad que refiere como se desempeñó John Dalton en sus últimos días. Respuesta El orden lógico sería de la siguiente forma: III-I-V-IV-II. Alternativa E Pregunta N.º 42 (I) En química aplicada, trabajó en el tratamiento de las aguas de cloacas y alcantarillas. (II) Se inició con el desarrolló del proceso de amalgamación para separar la plata y el oro de sus minerales. (III) Crookes dirigió su investigación hacia cam- pos diferentes. (IV) Sin embargo, su trabajo más importante fue la investigación sobre la conducción de la electricidad de los gases. (V) En esta rama aplicada, también se preocupó por la fabricación de remolacha y el tinte de tejido. A) II-III-I-V-IV B) III-II-I-V-IV C) II-III-V-I-IV D) II-V-I-IV-III E) III-I-V-IV-II Solución Análisis y procedimiento El texto trata el tema de Crookes y sus diversos campos de investigación. El ordenamiento si- gue el criterio de causalidad y metodología y tiene el siguiente proceso discursivo: III.Diversos campos de investigación de Crookes. II. Inicio en la amalgamación para la separación de la plata y del oro. I. En Química aplicada trabajó en el tratamiento de aguas servidas. V. Además, se preocupó por la elaboración de remolacha y tinte. IV. Investigación más destacable: Conductividad eléctrica en los gases. Se desvirtúa la opción E ya que de la mención en los diversos campos de investigación en los que se desenvolvió, debió comenzar con sus trabajos incipientes y no los ya elaborados en Química aplicada. Respuesta El orden lógico para este ejercicio es III-II-I-V-IV. Alternativa B Pregunta N.º 43 (I) Siendo trilingüe, el texto podía ser leído por un vasto público. (II) Tres años después de su llegada, aparece el primer libro impreso en el Perú: el Catecismo de la doctrina cristiana. (III) Este libro fue, además, el primero impreso en Sudamérica. (IV) Este libro fue publicado en tres idiomas a la vez: castellano, quechua y aimara. (V) La imprenta llegó al Perú en 1581, traída por el italiano Antonio Ricardo. A) I-III-V-II-IV B) II-IV-I-III-V C) III-V-II-IV-I D) IV-I-III-V-II E) V-II-IV-I-III
- 27. Aptitud Académica 27 Solución Análisis y procedimiento El ejercicio tiene como tema central: La imprenta y el primer libro impreso en el Perú. Para mantener la cohesión del texto se debe organizar las ideas de acuerdo a la siguiente estructura expositiva: V. Llegada de la imprenta al Perú. II. Primer libro impreso en el Perú. IV. Publicación del libro en tres idiomas nacionales. I. Lectura masiva del libro por esta característica. III.Realce final: primer libro impreso en Sudamérica. Al analizar el ejercicio identificamos la oración inicial que señala la llegada de la imprenta al Perú y su primer libro impreso. Ello solo se observa en la opción E mientras que las demás alternativas no tienen esa unidad informativa inicial. Respuesta El orden lógico sería V-II-IV-I-III Alternativa E Pregunta N.º 44 (I) Esta concepción filosófica lleva a la afirmación de que todo lo que sucede es inevitable. (II) Son fuerzas superiores a las suyas las que obran sobre los seres humanos. (III) Esta doctrina es la expresión extrema del determinismo filosófico. (IV) Los hombres nada pueden hacer para evitarlo. (V) El fatalismo, es la doctrina según la cual todo sucede por la ineludible determinación del destino. A) III-I-V-II-IV B) I-IV-II-V-III C) V-III-I-IV-II D) II-IV-I-V-III E) IV-II-V-III-I Solución Análisis y procedimiento El texto trata el tema de la concepción filosófica del fatalismo. Para mantener la cohesión y coherencia del texto y de acuerdo al principio de jerarquía debemos ordenar las unidades informativas de la siguiente manera: V. Definición de fatalismo. III.Determinismo filosófico extremista. I. La inexorabilidad de todo lo que sucede. IV. Nada ni nadie puede evitarlo. II. Dichas fuerzas superan a los humanos. Observamos que la oración inicial señala la definición de fatalismo como doctrina filosófica, luego se menciona, en la siguiente oración, otro rasgo del fatalismo: su determinismo extremista, lo cual se va desarrollando en las siguientes unidades informativas. Ello se nota en la alternativa C, mientras que las demás opciones no tienen esa unidad informativa inicial esencial para desarrollar la concepción filosófica del fatalismo. Respuesta El orden lógico sería V-III-I-IV-II Alternativa C Pregunta N.º 45 (I) La mayor parte de ellos ya han sido resueltos. (II) El lógico estadounidense Kurt Godel demostró que dicha tarea era imposible de establecer. (III) Trató también de establecer la coherencia fundamental de toda la matemática. (IV) Al terminar el s. XX, Hilbert planteó 23 problemas matemáticos para su investigación. (V) David Hilbert fue un destacado matemático y filósofo alemán. A) V-IV-I-III-II B) IV-V-III-I-II C) IV-I-V-III-II D) III-IV-V-I-II E) V-I-IV-III-II
- 28. Aptitud Académica 28 Solución Análisis y procedimiento El ejercicio tiene como tema central los aportes de David Hilbert a la Matemática. Para mantener la cohesión del texto se debe organizar las idas de acuerdo a la estructura expositiva y en función al criterio de generalidad. V. Presentación del matemático alemán David Hilbert. IV. Planteamiento de diversos problemas matemá- ticos. I. La resolución de la mayoría de estos problemas. III.Intención de establecer la coherencia en toda la Matemática. II. Imposibilidad de establecer la coherencia en toda la Matemática. El orden V-I es absurdo pues no podemos pasar de la presentación de David Hilbert a afirmar que ya se han resuelto sus problemas matemáticos cuando ni siquiera se ha hablado de ellos. De ahí que la alternativa E no puede ser respuesta. Respuesta El orden lógico es V-IV-I-III-II Alternativa A Tema Comprensión de lectura Referencias La comprensión de lectora es la facultad intelectual que permite al lector entender, interpretar y proyectar las ideas que el autor ha plasmado en un texto. Para ello es muy importante una serie de factores que influyen en el proceso de la comprensión tales como el conocimiento previo y la intencionalidad de la lectura. La evaluación de la comprensión se mide a través de niveles. El nivel de interpretación exige sintetizar el contenido textual (expresar en una proposición la idea más relevante del texto), detectar informaciones incompatibles (aquellas que no se relacionan con el contenido textual) o inferir informaciones (contenido implícito del texto). Texto N.º 1 Hablar de diálogo hoy implica realizar una serie de reflexiones relacionadas con el problema del otro, de la contraparte, de aquel que no piensa del mismo modo. El diálogo se ha dado en diferentes circunstancias históricas y en todos los tiempos. Pregunta N.º 46 De la lectura del texto, podemos concluir que diálogo A) es la única vía de comunicación hoy. B) es una comunicación entre humanos. C) es reflexionar sobre nuestro interlocutor. D) en la actualidad carece de sentido. E) no sólo consiste en pensar en el otro. Solución Análisis y procedimiento De la lectura del texto, podemos concluir que diálogo es reflexionar sobre nuestros inter- locutores. Esta conclusión se desprende de la siguiente premisa presente en el texto: "hablar de diálogo hoy implica realizar una serie de reflexio- nes relacionadas con el problema del otro". Ese "otro" que no piensa igual que uno mismo es el interlocutor. Las alternativas A y D no pueden ser respuestas porque en el texto no hay premisas que indiquen que el diálogo es la única vía de comunicación ni que éste consiste en pensar en algo más que el "otro". Respuesta Podemos concluir que diálogo es reflexionar sobre nuestro interlocutor. Alternativa C
- 29. Aptitud Académica 29 Texto N.º 2 La acción colectiva es el producto de situaciones macroestructurales caracterizadas por la percepción de un desfase entre expectativas y necesidades, por un lado, y su posibilidad de ser satisfechas, por otro. Este desfase genera "un clima" o "un estado mental" de frustración y agresión que lleva a los individuos a participar en forma de acción colectiva. Pregunta N.º 47 Según el texto, la acción colectiva resulta de A) un estado mental de tanta frustración. B) un desfase entre expectativa y satisfacción. C) un comportamiento macroestructural. D) una expectativa agresión-frustración. E) la acción del individuo agresivo nato. Solución Análisis y procedimiento Según el texto, la acción colectiva resulta de un desfase entre expectativa y satisfacción. Este desfase o desequilibrio genera un clima de frustración y agresión que hace que los individuos participen en forma colectiva en la consecución de un objetivo común. Las alternativas A y C no pueden ser respuestas debido a que no indican la raíz de la acción colec- tiva que es el desequilibrio entre lo que se espera recibir en base a una necesidad y lo que realmente se obtiene. Respuesta La acción colectiva resulta de un desfase entre expectativa y satisfacción. Alternativa B Texto N.º 3 La economía urbana de los pobres no tiene la capacidad para absorber la mano de obra en explosivo crecimiento. Esto lanza a un altísimo porcentaje de la población económicamente activa (PEA) a crear, fuera de los esquemas de la economía formal, una serie de actividades de autoempleo con bajísima productividad para poder subsistir. Pregunta N.º 48 El tema del texto está referido A) al desarrollo económico de los países como el Perú. B) a las ventajas de la población económicamente activa. C) al autoempleo como opción en la economía de mercado. D) al sector informal en la economía de los países pobres. E) a la necesidad de control de las economías informales. Solución Análisis y procedimiento El tema del texto está referido al sector informal en la economía de los países pobres. Según el texto este sector surge en medio de un crecimiento de la mano de obra en los países pobres y cuyas necesidades no pueden ser resueltas desde el ámbito formal o legal. De ahí que se crea una serie de actividades, al margen de la vía formal, como el autoempleo con baja productividad para poder subsistir. Las alternativas B y C se descartan porque ambas no aluden directamente a la economía de los países pobres ni al sector informal que surge en ella. Respuesta El texto trata sobre el sector informal en la economía de los países pobres. Alternativa D
- 30. Aptitud Académica 30 Texto N.º 4 El individuo humano se gobierna a sí mismo. El gobierno del hombre por sí mismo consiste en que le hace adquirir las costumbres virtuosas y alejarse de las viciosas, si éstas estuvieran presentes. Las costumbres son las disposiciones envolventes que están presentes en el alma al punto que se convierten en hábitos y de los cuales emanan las acciones. Pregunta N.º 49 ¿Cuál de las alternativas es discordante con el contenido del texto anterior? A) El individuo se gobierna a sí mismo. B) La costumbre es el gobierno de sí mismo. C) Las costumbres son hechos envolventes. D) Las costumbres conllevan los vicios. E) Las costumbres se convierten en hábitos. Solución Análisis y procedimiento La información que resulta discordante al conte- nido del texto es la costumbre es el gobierno de sí mismo. De acuerdo al texto, las costumbres son disposiciones (buenas o malas) presentes en el alma y que luego se convierten en hábitos de las cuales emanan las acciones. Pero el gobierno de sí mismo se vincula no con cualquier costumbre sino con la virtuosa. La información de la alternativa D sí concuerda con el texto porque las costumbres pueden ser virtuosas o viciosas, es por ello que el autor recomienda alejarse de las que implican vicio o maldad y que no permiten el gobierno de uno mismo. Respuesta La información discordante sería: la costumbre es el gobierno de sí mismo. Alternativa B Texto N.º 5 No es posible aprender filosofía. Sólo se puede aprender a filosofar, es decir, a ejecutar el talento de la razón siguiendo sus principios generales en ciertos ensayos existentes, pero siempre salvando el derecho de la razón a examinar esos principios en sus propias fuentes y a refrendarlos o rechazarlos. Pregunta N.º 50 Del texto podemos concluir que en la filosofía A) es necesario aprender a usar la razón en el debate de las ideas. B) debemos conocer la historia y la vida de los hombres de ciencia. C) se debe dar respuestas definitivas sobre los problemas coyunturales. D) es necesario responder a preguntas como dónde está y quién la posee. E) pocos hombres logran su aprendizaje total de esta disciplina. Solución Análisis y procedimiento Del texto podemos concluir que en la filosofía es necesario aprender a usar la razón en el debate de las ideas; ya que, según el texto, no se puede aprender filosofía pero sí a filosofar y ello requiere el uso de la razón para corroborar o refutar las distintas tesis que se analicen. La alternativa D se descarta fácilmente si recor- damos que en el texto no se busca determinar la ubicación ni la posesión de la filosofía. Además, esta no puede ser aprendida en el sentido de mera asimilación de conoc imientos. Respuesta Podemos concluir que en la filosofía es necesa- rio aprender a usar la razón en el debate de las ideas. Alternativa A
- 31. 1 COMUNICACIÓN, LENGUAJE Y LITERATURA Pregunta N.º 51 A qué poeta pertenecen los siguientes versos. Ella me quiso, a veces yo también la quería. Cómo no haber amado sus grandes ojos fijos. Puedo escribir los versos más tristes esta noche. Pensar que no la tengo. Sentir que la he perdido. A) Rubén Darío B) Pablo Neruda C) Ernesto Cardenal D) Octavio Paz E) Jorge Luis Borges Solución Tema Vanguardia hispanoamericana Referencias y/o contexto El Vanguardismo hispanoamericano se caracterizó por lo siguiente: a. Asimilación de las formas y estilos europeos: • versolibrismo. • uso de metáforas y alegorías. b. Variedad temática: • social y/o política (Vallejo, Paz, Neruda) • fantástica (Borges) c. Rezagos, al comienzo del Modernismo. Destacan en la poesía vanguardista • César Vallejo (Poemas humanos) • Guillén (Motivos de son) • Cardenal (Oración por Marilym Monroe) CulturaGeneral Tema P • Vicente Huidobro (Altazor) • Borges (Fervor de Buenos Aires) • Octavio Paz (Libertad bajo palabra) Análisis y procedimiento Como se observa en los versos de este poema, el contenido es sentimental y nostálgico; el que desarrolla esta temática es Pablo Neruda en su etapa modernista. Respuesta Los anteriores versos pertenecen al poema XX de la obra Veinte poemas de amor y una canción desesperada de Pablo Neruda. Alternativa B Pregunta N.º 52 Gregorio Samsa es el personaje principal de la obra .................... de Frank Kafka. A) La metamorfosis B) América C) El proceso D) Carta al padre E) Un confuso incidente Solución Tema Franz Kafka Referencias y/o contexto Franz Kafka fue un escritor checo en lengua ale- mana. Su obra es una de las más influyentes en la literatura universal en el último siglo, a pesar de no ser muy extensa. UNI SOLUCIONARIO Examen de Admisión UNI 2009-I
- 32. Cultura General 2 Análisis y procedimiento Franz Kafka se caracteriza por no asimilar en gran medida las técnicas vanguardistas e inclinarse por un lenguaje alegórico y trabajar lo absurdo con una tendencia expresionista. Entre sus obras sobresalen: La metamorfosis (aborda el tema de la deshumani- zación del hombre, a través del personaje Gregorio Samsa), América (la vida azarosa), El proceso (la subordinación a fuerzas superiores), Carta al padre (el reproche a la incomprensión paternal), Un con- fuso incidente (un problema cotidiano). Respuesta Gregorio Samsa es el personaje principal de la obra La metamorfosis que representa la alienación. Alternativa A Pregunta N.º 53 Elija la alternativa que presenta el uso correcto de las letras. A) Ella estaba obcesionada por ese proyecto. B) Carlos emitía sus argumentos sin ilación. C) El contenido del texto era comprenscible. D) El candidato a convocado a sus adeptos. E) Los trabajadores se revelaron ante el abuso. Solución Tema Ortografía: Grafías Referencias La grafía o letra se define como la representación de los sonidos en la escritura. A veces se incurre en error por desconocimiento de la raíz, adición de letras, homofonía o confusión de grafías. Análisis y procedimiento El término ilación proviene del latín illatio y significa "acción de inferir" y "conexión lógica". No es correcto el uso de la h en hilación, debido al influjo de hilar (reducir al hilo el lino, algodón, cáñamo, etc.) verbo con el que, etimológicamente, no guarda ninguna relación. En las alternativas son, incorrectos los vocablos siguientes: • obcesionado → obsesionado (confusión de sonidos). • comprenscible → comprensible (adición de sonido). • a convocado → ha convocado (confusión del verbo aux. haber con la preposición a). • revelaron rebelaron (homofonía). Respuesta La alternativa que presenta uso correcto de las letras es Carlos emitía sus argumentos sin ilación. Alternativa B Pregunta N.º 54 ¿Cuáles de las siguientes alternativas son caracte- rísticas del Vanguardismo? I. Su marcado realismo social. II. La experimentación estética. III.El uso del verso libre. A) II y III B) I y III C) solo I D) solo III E) I, II y III Solución Tema El Vanguardismo
- 33. Cultura General 3 Referencias y/o contexto El Vanguardismo es el nombre genérico que designa a un conjunto de escuelas o tendencias surgidas a inicios del siglo XX denominados ismos de vanguardia: Futurismo, Dadaísmo, Surrealismo, Expresionismo, etc. Análisis y procedimiento Entre las características del Vanguardismo, podría- mos mencionar las siguientes: • Rechazo al arte tradicional. • La experimentación estética, ya que se innova técnicas en los diferentes géneros (raconto, flashback, caligrama, página en blanco, teatro del absurdo, etc.). • El uso del verso libre (en la poesía, al apartarse de la métrica y la rima). No se puede tomar como característica el marcado realismo social, porque algunos de estos abordaron temas metafísicos y buscaron desfigurar la realidad (crearon mundos alternos y alegóricos). Respuesta Las características del Vanguardismo son la experimentación estética y el uso del verso libre. Alternativa A Pregunta N.º 55 Señale cuál de las alternativas expresa las carac- terísticas de la denominada "Nueva Narrativa hispanoamericana". A) narrativa lineal - autor que todo lo conoce. B) exotismo - descripción de la realidad objetiva. C) subjetivismo - primacía del sentimiento. D) romanticismo exacerbado - culto al yo. E) lo real maravilloso - transculturación narrativa. Solución Tema Nueva Narrativa hispanoamericana Referencias y/o contexto La Nueva Narrativa hispanoamericana es la etapa literaria desarrollada, básicamente, en la década del 50; en ella se introducen las técnicas vanguardistas en el desarrollo de la narrativa. Análisis y procedimiento Durante esta etapa, se desarrolla lo real maravi- lloso, que es la fusión entre mito y realidad, propia de nuestra idiosincrasia latinoamericana. Ello se aprecia, por ejemplo, en las obras de Carpentier, Asturias y Rulfo. Se relaciona además con el con- cepto la transculturación narrativa, que se plasma en el contacto entre culturas y, en nuestro caso, la asimilación creativa de rasgos foráneos en la realidad americana. La narrativa de Borges sería un claro ejemplo de ello. Respuesta Las características de la Nueva Narrativa his- panoamericana son lo real maravilloso y la transculturación narrativa. Alternativa E Pregunta N.º 56 ¿Cuál es la alternativa que presenta uso correcto de la preposición? A) Se acordó en que antes había vivido en ese distrito. B) Esos países empezaron a fabricar aviones a chorro. C) Los técnicos trasladaron la máquina de abajo a arriba. D) Iván cometió una infracción al código de circulación. E) Plantearemos la hipótesis sobre la base de esa teoría.
- 34. Cultura General 4 Solución Tema La preposición Referencias y/o contexto La preposición es una categoría dependiente y de significado contextual que une las palabras por subordinación. Cuando se usa incorrectamente este nexo, incurrimos en error de régimen. Análisis y procedimiento La preposición adquiere significado en una oración o enunciado. El uso correcto lo encontramos en: • Planteamos la hipótesis sobre la base de esta teoría. señala el asunto En las siguientes oraciones, se han cometido errores en el uso de las preposiciones. • Se acordó en que antes había vivido en este distrito. • Esos países empezaron a fabricar aviones a chorro. (de) • Los técnicos trasladaron la máquina de abajo a arriba. (hacia) (o abajo arriba) • Iván cometió una infracción al código de circulación. (contra el) Respuesta El enunciado que presenta correcto uso de la preposición es: Planteamos la hipótesis sobre la base de esta teoría. Alternativa E Pregunta N.º 57 Señale las afirmaciones correctas referidas a Honorato de Balzac: I. Es fundador de la escuela realista. II. "Eugenia Grandet" es una de las novelas de "la Comedia Humana". III."Papá Goriot" expresa las diferencias sociales de la sociedad francesa de su tiempo. A) I, II y III B) solo II C) solo III D) II y III E) I y III Solución Tema El Realismo Referencias y/o contexto El Realismo es un movimiento literario que surge en Francia en las primeras décadas del s. XIX como una oposición al sentimentalismo romántico y que busca representar al hombre y la sociedad "tal y como son" Análisis y procedimiento No podemos definir el Realismo como una "escuela"; además, cronológicamente el primer "realista" es Stendhal. Eugenia Grandet y Papá Gorit son dos de las novelas que pertenecen a su ambicioso proyecto de la comedia humana en su búsqueda por representar la realidad francesa de su tiempo en forma total. Por ello, es correcto afirmar que en la segunda obra se expresa las diferencias sociales; por ejemplo, entre quienes buscan ascender a la aristocracia (Rastignac), quienes pertenecen a ella (Mme. Bauséant) y quienes finalmente quedan en la miseria (papá Goriot). Respuesta Sobre Balzac y su obra son correctas las afirma- ciones II y III. Alternativa D Pregunta N.º 58 El representante de la Generación del 98 que, en el plano de la lírica, redescubre el paisaje caste- llano como materia poética y publica "Campos de Castilla" es
- 35. Cultura General 5 A) Miguel de Unamuno. B) Juan Ramón Jiménez. C) Federico García Lorca. D) Antonio Machado. E) Pío Borja. Solución Tema La Generación del 98 Referencias y/o contexto La Generación del 98 está conformada por un con- junto de autores (poetas, novelistas, dramaturgos y ensayistas, principalmente) que surgen a finales del s. XIX con el fin de criticar la difícil situación por la que atravesaba la España semifeudal (pérdida de las últimas colonias, derrota ante EE.UU., etc.). Análisis y procedimiento Entre sus representantes, encontramos a Antonio Machado (considerado el principal poeta de la generación, redescubre el paisaje castellano y, alegóricamente, lo utiliza para presentar la situación de España en su obra Campos de Castilla, Miguel de Unamuno (líder de la generación, autor de Vida de don Quijote y Sancho), José Martínez Ruiz (conocido como Azorín) y Pío Baroja (autor de El árbol de la ciencia). En cambio, Juan Ramón Jiménez es representante del Modernismo español con su obra elegiaca Platero y yo y Federico García Lorca pertenece a la Generación del 27. Respuesta El representante de la Generación del 98 que, en el plano de la lírica, redescubre el paisaje castellano como materia poética y publica Campos de Castilla es Antonio Machado. Alternativa D HISTORIA DEL PERÚ Y DEL MUNDO Pregunta N.º 59 Considerando las siguientes proposiciones I. El poder Chavín tenía un núcleo religioso. II. El llamado "lanzón" representa una divinidad del "mundo de abajo" III.Sus creencias religiosas tuvieron eco hasta el Collao. ¿Cuáles son correctas respecto a Chavín? A) solo B) I y II C) I y III D) II y III E) I, II y III Solución Tema Formativo Andino: Chavín (2000 - 200 a.n.e) Referencias y/o contexto Hablar de Chavín es introducirnos al periodo del Formativo Andino (2000 - 200 a. n. e.), un periodo en el cual se consolidan las sociedades de clases (explotación de los ayllus), el Neolí- tico Andino, y se van formando las primeras sociedades esclavistas bajo gobiernos teocrá- ticos (especialistas en astronomía, hidráulica, artesanía, etc.) y Chavín sería la que logre la mayor síntesis. Análisis y procedimiento Al ser la primera síntesis panandina a nivel cultu- ral del Perú, Chavín evidencia la existencia de un centro de cohesión religiosa, política y comercial, como fue el caso del templo de Chavín de Huántar (Ancash). Asimismo, para mantener una influencia en los ayllus necesitó de conocimientos acertados y vaticinios fiables que los sacerdotes muy bien conocieron, pero ello debería ser explicado bajo po- deres sobrenaturales representados en sus dioses.
- 36. Cultura General 6 De ahí que estas divinidades posean atributos aterradores como fue el caso del Lanzón Mono- lítico (una piedra de 4 m esculpida finamente), ubicado en las galerías subterráneas del Templo Viejo que, según Jhon Rowe (1918 - 2004), sería la imagen del dios del "mundo de abajo", también conocido como "dios sonriente", que estaba ligado a las estaciones y la fertilidad de la tierra. Toda esta infuencia Chavín llegó por el sur hasta la región del Collao, lo cual se puede evidenciar en Pukará (sociedad puente) y más adelante en Tiahuanaco (dios llorón o de los báculos - Portada del Sol). Respuesta I, II y III Alternativa E Pregunta N.º 60 Dados los siguientes enunciados I. Los cruzados cristianos invadieron Palestina a fines del s. X. II. Saladino, líder musulmán, recuperó Jerusalén. III.Los cruzados no llegaron a formar reinos. Señale cuáles son correctos respecto a las Cruzadas. A) solo I B) I y II C) I y III D) II y III E) I, II y III Solución Tema Las Cruzadas Referencias y/o contexto Tradicionalmente, las cruzadas se ubican en el Medioevo (s. IX al s. XII), que es el periodo de apogeo del sistema feudal. Análisis y procedimiento Las Cruzadas fueron guerras feudales impulsadas por la nobleza y la Iglesia católica para incremen- tar sus tierras, siervos, impuestos y feligreses. Fue así como el feudalismo de tipo europeo llegó al Cercano Oriente o Palestina. Fueron ocho las Cruzadas convocadas por la Iglesia católica romana y la primera fue bajo la convocato- ria del papa Urbano II en el Concilio de Clermont Ferrand en el año 1095 (fines del s. XI). Miles de cristianos europeos respondieron al llamado de luchar contra los musulmanes, bajo el pretexto de recuperar los santos sepulcros en Jerusalén. Solo en la Primera Cruzada los cristianos tomaron la ciudad de Jerusalén y otros territorios donde fundaron reinos cristianos de tipo feudal como Edesa, Antioquía, Tripolí y otros. Al finalizar la Tercera Cruzada, los musulmanes, con Saladino como líder, recuperaron Jerusalén. Los cristianos vieron reducidas sus posesiones en las décadas siguientes. En el año 1270 se produjo la última cruzada que finalizó con la muerte de Luis IX de Francia. Respuesta I y II* * Se asume como respuesta la alternativa B considerando que en el primer enunciado (I) debería decir s. XI. Alternativa B Pregunta N.º 61 ¿Qué acontecimiento se vivía en los Andes Centra- les cuando en Europa Carlomagno era coronado emperador? A) Construcción de pirámides escalonadas en Caral. B) Aparición de la cerámica. C) Construcción del Templo de Chavín de Huantar. D) Esplendor de la Cultura Huari. E) Pachacutec consolida el Tahuantinsuyo.
- 37. Cultura General 7 Solución Tema Imperio carolingio - Wari Referencias y/o contexto Tras la caída del Imperio romano, su territorio fue repartido por una serie de tribus bárbaras, entre quienes destacaron los francos, que ocuparon la antigua Galia Romana. Con la llegada al poder de Carlomagno, los francos buscaron restablecer el ex- tinto imperio de Occidente, iniciándose un proceso de expansión. Las exitosas campañas militares de Carlomagno hicieron que el papa León XIII, con el afán de buscar protección y establecer una alianza tácita, lo declarara emperador aprovechando la navidad del año 800. Análisis y procedimiento Mientras esto ocurría en Europa, en el Perú la civi- lización Huari, que se desarrolló entre los siglos VI y X, había logrado consolidar un estado panandino, estableciendo sus patrones culturales en todos los Andes centrales. El Perú fue escenario de muchas civilizaciones, con altos grados de desarrollo cul- tural, ejemplo de ello es la milenaria civilización de Caral (III milenio a.n.e.), los huari se nutrieron de esta rica tradición histórica y lograron realizar la segunda síntesis cultural andina, antecediendo a Chavín (s. X a.n.e.) y siendo precedidos por los incas (siglos XII y XVI). Respuesta Esplendor cultural wari. Alternativa D Pregunta N.º 62 Indique el nombre del Protector de la Confederación Perú-Boliviana. A) Agustín Gamarra B) José de la Mar C) Luis de Orbegoso D) Felipe Santiago Salaverry E) Andrés Santa Cruz Solución Tema Confederación Peruano-Boliviana 1836-1839 Referencias Primermilitarismo(S.XIX).Periododeestablecimiento de la República peruana bajo tendencias políticas conservadoras y liberales con la conducción de caudillos militares. Análisis y procedimiento La confederación Peruano-Boliviana (1836-1839) fue un proyecto político-económico del sector liberal de ambos países, donde se erigió como protector a Andrés de Santa Cruz. Económicamente, el objeto era el control comercial del pacífico sur estableciendo para ello la política de puertos libres. La confederación fue establecida por Santa Cruz en alianza con el presidente peruano Orbegoso tras derrotar a la oposición conservadora de Gamarra y Salaverry. La política confederativa iba contra los planteamientos políticos de Chile y Argentina. Bajo la ideología Portales, Chile impulsó la guerra a la confederación a través del envío de las expediciones restauradoras y en alianza con los conservadores peruanos (Gamarra, Castilla, Pardo y Aliaga, etc.). Respuesta Andrés Santa Cruz Alternativa E
- 38. Cultura General 8 Pregunta N.º 63 Entre las siguientes afirmaciones señale las que corresponden a causas de la migración masiva del campo a la ciudad que comenzó en el Perú hacia 1940. I. Las oportunidades educativas urbanas. II. La crisis de la agricultura en la sierra. III.La expansión del cristianismo evangélico. A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III Solución Tema La convivencia Referencias y/o contexto A mediados del siglo XX, tras la Segunda Guerra Mundial y el inicio de la Guerra Fría, EE.UU. im- pulsó a gran escala la expansión de sus capitales en el rubro de la minería, favoreciendo el crecimiento de la economía nacional, por otro lado, el triunfo de la Revolución cubana con apoyo de la URSS influenció en la formación de movimientos cam- pesinos que ante la crisis que vivían por falta de apoyo del Gobierno y el abuso de terratenientes y gamonales, reaccionaron y llegaron hasta la capital para hacer oír sus reclamos, tal es el caso del movimiento de La Convención en el Cusco liderado por Hugo Blanco. Análisis y procedimiento El fenómeno de la migración del campo a la ciu- dad fue el resultado de varios causales entre ellas, tenemos el descontento de la mayoría campesina frente a la incapacidad del Gobierno por resolver el problema de la tierra bajo el poder de una minoría gamonal y terrateniente; así como el empobreci- miento de los campesinos independientes para desarrollar su producción con tecnología obsoleta y carencia de semillas, aspectos que reflejaban su crisis general. Por otro lado, una causa de naturaleza dis- tinta para este fenómeno fue que en la capital como resultado del crecimiento económico, producto a su vez de la expansión de capitales norteamericanos concentrados en el rubro minero bajo la extracción de cobre y el boom pesquero, se desarrolló la tendencia al incremento del presupuesto educativo reflejado en el segundo Gobierno de Manuel Prado Ugarteche con la creación de más universidades así como la gratuidad de la enseñanza secundaria así como la duplicación de la población universitaria de veinte mil a casi cuarenta y un mil alumnos bajo su gobierno. Respuesta I y II Alternativa D Pregunta N.º 64 Señale que enunciados son correctos con relación a la China antigua. I. Shi-Huang Ti, Primer Emperador Soberano, unificó China. II. Durante la dinastía Han, Roma importaba tejidos seda en China. III. Confucio enseñó que todo ser humano puede aprender. A) solo I B) I y II C) II y III D) I y III E) I, II y III Solución Tema Esclavismo en Oriente: China antigua Referencias La pregunta se inserta en el contexto de la China antigua (3000 a.n.e. - s. III); tomando énfasis en las dinastías Chin o Quin (221 - 206 a.n.e.) y Han o Tang (206 a.n.e. - 220). La primera entendida como la gran unificación china de carácter esclavista, pero ya con elementos fuertes de feudalismo y la segunda comprendida mas como la consolidación de las relaciones feudales y comerciales con occidente.
- 39. Cultura General 9 Análisis y procedimiento LadinastíaChinoQuinfueaquelladondeChinalogra su primera gran unificación y será con el emperador Tsi Shi Huang Ti que se inicie, donde observamos el apogeo de la construcción de la muralla china (contra los hunos), crecimiento de la burocracia estatal y expansión territorial. Esta grandeza de cohersión y capacidad de exploración se vio reflejada en la gran tumba del emperador (rodeado de mercurio), y los mas de 7000 soldados de terracota encontrados. Más adelante los Han consolidan el imperio pero mas ligado ya a relaciones feudales y contratos comerciales con occidente (gran ruta de la seda) e incluso con Roma. Todo este apogeo de la China antigua descansaba sobre un andamiaje también ideológico, es así que las ideas de Confucio (s. V a.n.e.) que planteaba el respeto a las tradiciones y las normas fueron utilizadas para justificar las relaciones de sumisión, obediencia y más adelante de dependencia personal. Respuesta I, II, III Alternativa E GEOGRAFÍA Y DESARROLLO NACIONAL Pregunta N.º 65 El agua es un recurso natural renovable que se regenera continuamente mediante el ciclo hidrológico. Señale la alternativa que corresponde al ciclo del agua: A) Evapotranspiración, precipitación, erosión. B) Evaporación, condensación, filtración. C) Evaporación, precipitación, distribución. D) Precipitación, condensación, fotosíntesis. E) Transpiración, precipitación, renovación. Solución Tema El clima Referencias y/o contexto Las condiciones atmosféricas están relacionadas con los estados físicos del agua como la evaporación, condensación y precipitación, procesos que influyen en todo el sistema de vida sobre la Tierra. Análisis y procedimiento El ciclo hidrológico es un proceso interminable del agua que generalmente va del mar a la tierra o de la tierra al mar, pasando por etapas. Es la energía solar la que interviene de forma directa en este proceso, que comprende la evaporación, condensación, precipitación y filtración, entre otras etapas. Este ciclo es bien conocido por el hombre, el cual aprovecha el agua para sus diferentes actividades. Respuesta Las etapas que forman parte del ciclo hidrológico son evaporación, condensación, filtración. Alternativa B
- 40. Cultura General 10 Pregunta N.º 66 Señale los valles costeños favorecidos por la irrigación Chavimochic. A) Chincha - Vitor - Mosna - Chicama B) Chao - Viscas - Morin - Chincha C) Chao - Virú - Moche - Chicama D) Chancay - Virú - Moche - Chao E) Chao - Vitor - Mochica - Chicama Solución Tema Relieve costero Referencias y/o contexto Los valles costeros están ampliando sus espacios agrícolas a partir de proyectos de irrigación, orientando sus productos a la exportación principalmente de cultivos no tradicionales. Análisis y procedimiento De las tres macrorregiones que dividen el territorio peruano, es la región costera la que cuenta con ma- yor cantidad de proyectos de irrigación. El proyecto Chavimochic en la región de La libertad, que se inicia en el año de 1960, con el objetivo de ampliar los espacios productivos y actualmente es uno de los más importantes, involucra un conjunto de ríos y sus respectivos valles como el Chao, Virú, Moche y Chicama, para ello se abastece de las aguas del río Santa. A su vez, este río también abastece a la irrigación de Chinecas en la región Ancash. Respuesta Esta irrigación beneficia a los valles Chao, Virú, Moche, Chicama. Alternativa C Pregunta N.º 67 Indique la forma de democracia que hace posible la planificación concertada y el control ciudadano. A) La democracia procedimental. B) La democracia participativa. C) La democracia representativa. D) La democracia delegativa. E) La democracia social. Solución Tema Ciudadanía Referencias y/o contexto Sabemos que la palabra democracia proviene de dos voces griegas demos y kratos, de modo que significa el gobierno del pueblo, estos ideales se desarrollan dentro de la economía esclavista de los griegos. Análisis y procedimiento Según la Constitución Política del Perú (1993), nuestro país se constituyó como una república donde existe un gobierno representado y los ciu- dadanos eligen mediante elecciones a sus repre- sentantes, a quienes se les delega el poder político para dirigir y administrar el Estado; es decir, una democracia representativa. Sin embargo, en una democracia semidirecta o democracia participa- tiva se atribuyen mayores prerrogativas para los ciudadanos donde existe concertación y el control del ciudadano en el ejercicio del poder. Respuesta La democracia participativa Alternativa B
- 41. Cultura General 11 Pregunta N.º 68 En el Perú, los pisos ecológicos se explican por A) las corrientes marinas. B) la cercanía al Ecuador y los océanos. C) el choque de nubes. D) los océanos y los andes. E) la altitud y la latitud. Solución Tema Ocho regiones naturales Referencias y/o contexto El Perú es considerado actualmente como uno de los países de gran concentración de especies debido a su variedad de ecosistemas, suelos y climas que están asociados a diferentes factores geográficos. Análisis y procedimiento Nuestro territorio presenta varios pisos ecológi- cos, cada uno con características propias que le diferencian de los demás; los principales factores geográficos que intervienen en esta diversidad ecológica son la considerable altitud de la Cordi- llera Andina la cual ha posibilitado varios climas, distribuidos de manera vertical, y la proximidad a la línea ecuatorial, lo cual influye particularmente en los ecosistemas de la región amazónica. Respuesta Por lo tanto, los factores que explican la variedad de pisos ecológicos en el Perú es la altitud y la latitud. Alternativa E Pregunta N.º 69 Los volcanes se sitúan principalmente en las zonas de actividad tectónica y los podemos ubicar en A) la cresta central del Atlántico. B) la Cordillera de los Andes. C) la Indoatlántica. D) el Círculo de Fuego del Pacífico. E) el anticiclón del Pacífico sur. Solución Tema Geodinámica interna Referencias y/o contexto La superficie terrestre es aquella capa exterior terrestre cuya configuración es el resultado de dos fuerzas opuestas, una denominada fuerzas endógenas o constructoras de relieve en largos periodos, y otra fuerza llamada fuerzas exógenas encargadas del modelado del relieve a través de agentes geográficos. Análisis y procedimiento Existe un estrecha relación entre la actividad tec- tónica y el proceso del vulcanismo en el mundo entero, y sobre todo en zonas donde hay choque o convergencia entre placas tectónicas ya que al entrar en contacto las placas, las rocas aumentan de temperatura fundiéndose en magma que luego busca salir por un orificio en forma de lava; ade- más, los volcanes son importantes porque fertilizan los suelos, nos proveen de materiales de cons- trucción, representan áreas de atractivo turístico, entre otros. Se concentran en áreas denominadas cinturones volcánicas, siendo los más importantes: el Círculo de Fuego del Pacífico y el Cinturón del Mediterráneo. Respuesta El 70% de la actividad volcánica en el mundo ocurre básicamente en el Círculo de Fuego del Pacífico. Alternativa D
- 42. Cultura General 12 Pregunta N.º 70 El Sistema Nacional de Defensa Civil (SINADECI) está conformado por los comités de defensa civil distritales. Estos comités distritales están presi- didos por A) el Gobernador del distrito. B) el Alcalde distrital. C) el Jefe de la Policía Nacional del Perú del distrito. D) el Presidente Regional. E) el Jefe de la Oficina de Defensa Civil de la municipalidad distrital. Solución Tema Desastres naturales Referencias y/o contexto Defensa Civil es la agrupación de planes y medidas de prevención, atención y ayuda para la población ante el daño causado por un evento no deseado. Análisis y procedimiento En el país, SINADECI (Sistema Nacional de Defensa Civil) cuenta con organismos como los siguientes: El Instituto de Defensa Civil (INDECI), los comités regionales, provinciales y distritales, entre otros, que son los que garantizan la defensa civil en el territorio peruano. Respuesta El comité de defensa civil distrital es presidido por el alcalde distrital, que también integra otros participantes como el gobernador distrital, el comandante de armas del distrito o el jefe de la PNP del distrito. Alternativa B Pregunta N.º 71 Indique el concepto que corresponde a la siguiente proposición. Las poblaciones se encuentran distribuidas de manera desigual en la tierra, existen áreas de gran concentración humana, de mediana concentración y de escasa concentración. A) Heterogeneidad poblacional. B) Densidad demográfica. C) Crecimiento demográfico. D) Dinámica poblacional. E) Homogeneidad poblacional. Solución Tema Población Referencias y/o contexto La demografía se encarga del estudio cualitativo o cuantitativo de la evolución, estructura y distribución de la población, para lo cual emplea algunas variables como el crecimiento poblacional, que expresa el ritmo del aumento en la población, la densidad demográfica, que es la relación del número de habitantes por unidad de superficie en el territorio, etc. Análisis y procedimiento La distribución poblacional es la ubicación de habitantes en determinados espacios geográficos, así se puede notar que en la Tierra hay regiones pobladas de manera desigual, como Asia que concentra aproximadamente la tercera parte de la población mundial, y Oceanía que posee muy poca población. Respuesta Entonces, al existir una distribución desigual de la población es el mundo, se puede señalar que hay una heterogeneidad poblacional por haber áreas con mucha, mediana y poca población. Alternativa A
- 43. Cultura General 13 Pregunta N.º 72 La participación ciudadana consiste en: I. Que la sociedad civil tenga sus representantes ante los poderes del gobierno. II. Que la sociedad civil participe en la formulación de planes de desarrollo de su comunidad. III. Que la sociedad civil promueva canales de vigilancia de la gestión de las autoridades y servicios públicos. A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I, II y III Solución Tema Ciudadanía Referencias y/o contexto • La ciudadanía en el Perú es un derecho y un deber que gozan las personas naturales para participar de la vida política del país. • La sociedad civil designa al conjunto de organizaciones e instituciones cívicas voluntarias y sociales que forman la base de una sociedad activa. Análisis y procedimiento La Constitución establece en el artículo 31º que los ciudadanos tiene derecho a participar en los asuntos públicos mediante un referéndum, así como las iniciativas legislativas (formulación de leyes), revocación de autoridades y demanda de rendición de cuentas. La ley también norma y promueve los mecanismos directos e indirectos de participación vecinal, vigilando la supervisión de autoridades y servicios públicos Respuesta Por lo tanto, los tres proposiciones cumplen como verdaderas. Alternativa E ECONOMÍA Pregunta N.º 73 En el Perú, desde 1991, el tipo de cambio es determinado por el mercado (flotación), pero las compras o ventas de dólares que realiza el BCRP hacen que el tipo de cambio sea A) fijo. B) de libre flotación. C) controlado. D) de flotación sucia. E) indeterminado. Solución Tema Comercio exterior Referencias y/o contexto El comercio exterior es el intercambio de mercancías entre un país y el resto del mundo, para ello se utilizan un conjunto de elementos como divisas, tipo de cambio, aranceles, etc. El tipo de cambio es el precio de la divisa (dólar). Análisis y procedimiento Uno de los elementos importantes del comercio exterior es el tipo de cambio que a su vez puede ser determinado por los sistemas: • Tipo de cambio fijo: Cuando el tipo de cambio es establecido por el Banco Central de Reservas (BCR). • Tipo de cambio flexible: Cuando el mercado establece el precio de la moneda extranjera. • Tipo de cambio administrado o de flotación sucia: Cuando el tipo de cambio es determi- nado por el mercado, pero el BCR interviene comprando o vendiendo dólares. Respuesta Tipo de cambio administrado o de flotación sucia. Alternativa D
- 44. Cultura General 14 Pregunta N.º 74 Las ventajas competitivas de un país, se pueden basar en ventajas naturales o en ventajas adqui- ridas. Estas últimas se manifiestan fundamental- mente en el desarrollo del sector A) agropecuario. B) pesquero. C) minero. D) hidrocarburos. E) industrial manufacturero. Solución Tema Comercio exterior Referencias y/o contexto Dentro de las teorías que tratan de justificar el libre comercio entre los países, están aquellas de la doctrina clásica, la teoría de las ventajas absolutas de Adam Smith y la teoría de ventajas comparativas de David Ricardo, mientras que ya en el siglo XX economistas modernos sustentan otras teorías que enfocan el mismo asunto, siendo destacada la teoría de las ventajas competitivas de Michael Porter. Análisis y procedimiento Según Michael Porter, las ventajas competitivas adquiridas se generan con los conocimientos acu- mulados producto de la experiencia empresarial que se desarrollan; es decir, para las empresas de un país existe un entorno competitivo que lleva a que aquellas que lideren este entorno logren incluso el éxito internacional; esto sucede predominante- mente en el sector donde existe, dada la innovación constante, gran competividad empresarial; es decir, el sector industrial manufacturero. Las demás acti- vidades basan su competividad en las cotizaciones internacionales de commodities, siendo mas bien ventajas que la naturaleza ha proveído. Respuesta Las ventas competitivas adquiridas se manifiestan fundamentalmente en el sector industrial manu- facturero. Alternativa E Pregunta N.º 75 Si la demanda por departamentos nuevos para vivienda disminuye, la curva de demanda de trabajadores de construcción civil A) permanece invariable. B) se hace más flexible. C) se hace más rígida. D) se desplaza a la derecha. E) se desplaza a la izquierda. Solución Tema Demanda Referencias y/o contexto La demanda estudia el comportamiento de los consumidores en el mercado, la cual está determinada por diversos factores como el precio, gustos y preferencias, ingresos, expectativas, etc., que ocasionarán una variación en la curva de demanda. En el mercado laboral, la demanda de trabajadores la realiza las empresas, mientras que la oferta la realizan los obreros, los trabajadores o las familias. Análisis y procedimiento Debido a las expectativas de las personas ante la crisis mundial, ha traído como consecuencia una disminución de la demanda por departamentos nuevos de vivienda, ocasionando que no haya necesidad de construir mayores viviendas, por lo que las empresas no demandarán fuerza de trabajo ni contrataran a trabajadores de construcción civil.
- 45. Cultura General 15 Respuesta La curva de demanda de trabajadores de construc- ción civil se desplaza a la izquierda. Alternativa E Pregunta N.º 76 Las operaciones de captación de fondos del público para efectuar préstamos, constituyen la función de la intermediación financiera. ¿Cuáles de las siguientes instituciones realizan estas operaciones? A) El Banco Central de Reserva B) Las compañías de seguros C) Las empresas de fondos mutuos D) Los bancos comerciales E) Las agencias de bolsas Solución Tema Sistema financiero Referencias y/o contexto El sistema financiero está conformado por un con- junto de normas legales, empresas e instituciones financieras que canalizan los recursos financieros de agentes con exceso de liquidez para ser traslada- dos hacia los agentes con déficit de liquidez. Análisis y procedimiento Existen dos formas de intercambio en el sistema financiero: directa e indirecta; en la primera, las empresas, e incluso el Estado, pueden conseguir recursos y emitir títulos valores que, posteriormen- te, se venderán en el mercado de valores a través de intermediarios conocidos como los agentes de bolsa; mientras que en la forma indirecta tenemos como intermediarios al sistema bancario y no bancario (financieros, AFP, aseguradoras, etc.) pero principalmente dentro del sistema bancario existen bancos comerciales que se encargan de captar los recursos financieros excedentes de los agentes superavitarios para luego colocarlos entre los agentes deficitarios. Respuesta La captación de fondos del público, constituye una de las principales actividades que realizan los bancos comerciales. Alternativa D Pregunta N.º 77 El fenómeno, propio de las economías de mercado, que consiste en un crecimiento sostenido del des- empleo acompañado de inflación se denomina A) hiperinflación. B) deflación. C) recesión. D) estanflación. E) depresión. Solución Tema Inflación Referencias y/o contexto En toda economía capitalista, las actividades económicas se orientan en base al sistema de precios, en la cual los agentes económicos toman sus decisiones económicas. Análisis y procedimiento La estanflación, según el Banco Central de Reserva del Perú, es un proceso económico en el cual se produce estancamiento económico. Vale decir que en la economía hay crecimiento bajo o negativo de la producción y, esto conlleva a un alto desempleo, conjuntamente con alta inflación. La depresión es un fenómeno propio de las economías capitalistas, al igual que la inflación, donde se presenta un desempleo generalizado y sostenido. La recesión es la caída en el ciclo económico que se caracteriza por sucesivas tasas de crecimiento negativo en el PBI o producción nacional.
- 46. Cultura General 16 Respuesta Por lo tanto, en toda economía capitalista, el es- tancamiento económico con alta tasa de inflación, se denomina estanflación. Alternativa D Pregunta N.º 78 El ciclo económico es característico en un sistema de economía de mercado. Las fases del ciclo son A) alza, baja y recuperación. B) auge, pleno empleo y desempleo. C) pico, recesión, fondo y recuperación. D) depresión, expansión y meseta. E) recesión, depresión, recuperación y auge. Solución Tema Ciclos económicos Referencias y/o contexto En una economía de mercado, la producción es de carácter mercantil ya que se rige por el mercado. De allí que la tendencia de las actividades totales es cíclica, es decir, prosperidad en un periodo y decadencia en otro. Análisis y procedimiento Para establecer las fases del ciclo económico utilizaremos el siguiente gráfico. PBI D% tiempo ( )t r e c e s i ó n auge recuperación depresión Según la teoría, los ciclos económicos se caracte- rizan por tener una expansión o contracción en las actividades de un país de un periodo a otro. Sobre el orden de la secuencia de las fases, no hay una concordancia y unificación de criterios. Para procurar acercarnos a las alternativas consi- deradas, la que establece un orden adecuado para acercarse a nuestra realidad es la que se establece en el respectivo gráfico. Respuesta La alternativa que expresa mejor las fases del ciclo económico es recesión, depresión, recuperación y auge. Alternativa E FILOSOFÍA Y LÓGICA Pregunta N.º 79 Indique cómo se denomina el área de la filosofía que estudia el conocimiento. A) Ética B) Estética C) Ontología D) Gnoseología E) Epistemología Solución Tema El saber filosófico Referencias y/o contexto La filosofía entendida como saber se divide en disciplinas que estudian diversos ámbitos de la realidad. Análisis y procedimiento El proceso del conocer y su producto –el cono- cimiento– son asuntos que problematiza la gno- seología, o teoría del conocimiento. Justamente, gnoseología proviene del griego gnosis, término que hace referencia a aquel producto histórico y
- 47. Cultura General 17 social. En cambio, epistemología significa 'teoría de la ciencia'; por consiguiente, E no es la alternativa correcta. Respuesta El área de la filosofía que estudia el conocimiento es la gnoseología. Alternativa D Pregunta N.º 80 Si decimos que el saber filosófico no significa “sabiduría” sino “amor a la sabiduría”, estamos implicando que A) el filósofo renuncia a la sabiduría. B) el filósofo ya es sabio. C) la base de la filosofía es el placer. D) el filósofo busca la sabiduría. E) la filosofía es imposible. Solución Tema El saber filosófico Referencias y/o contexto Definida etimológicamente, filosofía proviene de las voces griegas filos=amor y sofía=sabiduría. Análisis y procedimiento Desde la antigüedad griega, ciertos filósofos han tomado en cuenta el análisis etimológico para sus conceptualismos de "filosofía". De ese modo, sostienen que el filósofo no es necesariamente un sabio, sino una persona que va tras el conocimiento de la misma manera que el amante busca al objeto de su amor. Por consiguiente, la alternativa correcta no es la B. Respuesta Amor a la sabiduría significa que el filósofo busca la sabiduría. Alternativa D Pregunta N.º 81 Si afirmamos que todo discurso que declara una verdad está marcado por las circunstancias de quien lo propone, estamos ante una concepción epistemológica A) dogmática. B) empirista. C) racionalista. D) relativista. E) incoherente. Solución Tema El conocimiento Referencias y/o contexto Uno de los problemas del conocimiento es sobre su posibilidad, en donde las posturas filosóficas dan respuesta a la pregunta: "¿Es posible conocer?". Análisis y procedimiento Una respuesta negativa a la pregunta planteada la propone la concepción relativista, aunque acepta la opinión; es decir, plantea que la verdad de lo que conoce está determinada por las circunstancias del sujeto que la propone, por ello el sujeto es la medida de todas las cosas (homomensura). La clave A se descarta porque la concepción dogmática acepta la verdad de manera absoluta, independientemente de toda circunstancia. Asimismo, en las claves B y C la concepción empirista y racionalista no abordan este problema, sino el problema del origen. Respuesta Relativista Alternativa D Pregunta N.º 82 Si decimos con Nietzsche que no hay esencia humana perpetua, entonces
- 48. Cultura General 18 A) el bien y el mal son permanentes. B) el ser humano es puente y no culminación. C) el deber está fijado de una vez y para siempre. D) no hay ser humano. E) es inútil todo esfuerzo. Solución Tema Nietzsche Referencias y/o contexto El siglo XIX es un siglo de reacción contra el imperio metafísico de la razón, iniciada con mayor claridad por Descartes y llevada a su punto culminante con Hegel. Los denominados filósofos de la sospecha, entre ellos Nietzsche, llevaron a cabo una ardua crítica contra la "Razón occidental", arraigada en la filosofía y todos sus grandes problemas; a saber, problemas ontológicos, antropológicos, axiológicos, etc. Una de las críticas realizadas por Nietzsche apunta a la visión esencialista de las cosas, entre ellas aquella que sostiene una naturaleza invariable del hombre. Nietzsche abogaba por un "pensar históricamente", un entender al hombre con sus deseos e ideales arraigados a su época, a su mundo formado por él. De esto desprendemos la idea de que Nietzsche no compartía una visión esencialista del hombre, menos ahistórica y atemporal. Muy por el contrario, el hombre debía de superarse a sí mismo constantemente. Análisis y procedimiento De lo expuesto anteriormente, la alternativa A es contraria a lo sostenido por Nietzsche, del mismo modo ocurre con la C. La D es un absurdo, porque niega justamente de lo que se trata y la E no se vincula con la tesis expuesta; mientras que la alternativa B sí corresponde a las tesis de Nietzsche, dado que si no hay una naturaleza fija en el hombre, ello quiere decir que este se hace a sí mismo constantemente, no puede ser una culminación sino un puente, un tránsito hacia algo superior. Respuesta El ser humano es puente y no culminación. Alternativa B Pregunta N.º 83 Una de las más importantes teorías éticas con- temporáneas es la “ética dialógica”. Indique qué filósofo alemán la propone. A) Inmanuel Kant B) Marco Aurelio C) Tomás de Aquino D) Jürgen Habermas E) Friedrich Nietzsche Solución Tema Ética y Política Referencias y/o contexto La ética discursiva es asociada básicamente a dos grandes pensadores: Karl Otto Apel y Jürgen Habermas. Ambos autores sostienen que la aportación kantiana es óptima en sus reflexiones sobre las cuestiones morales, pero consideran que adolece de un defecto: Kant consideraba la racionalidad moral de manera "monológica", cuando en realidad es "dialógica". Las personas no llegamos a la conclusión de que una norma es ley moral de manera individual, sino a través del diálogo con los demás. Supongamos que queremos averiguar si una norma es moralmente correcta o no. La ética del discurso propone someterlo a un diálogo en el que participen todos los afectados por la norma, diálogo que recibirá el nombre de discurso. Ahora bien, una vez finalizado el discurso, la norma solo se declara correcta si todos los afectados por ella están de acuerdo en darle su consentimiento, porque satisface, no los intereses
- 49. Cultura General 19 de la mayoría o de un individuo, sino intereses universalizables. El acuerdo al que lleguemos no será un pacto estratégico en el que los interlocutores se instrumentalizan recíprocamente para alcanzar cada una de sus metas individuales, sino el resultado de un diálogo en el que se aprecian como interlocutores igualmente facultados, y tratan de llegar a un acuerdo que satisfaga intereses universalizables. Así pues, la racionalidad de los pactos es una racionalidad instrumental, mientras que la racionalidad de los diálogos es comunicativa y tiene en cuenta los intereses de todos. Tal es la denominada "Ética Dialógica". Análisis y procedimiento De todas las alternativas, la clave D es la que presenta a uno de los representantes de la Ética Dialógica, el filósofo alemán Jürgen Habermas nacido en el año 1929. Respuesta Jürgen Habermas Alternativa D Pregunta N.º 84 Según Kant poseemos una razón práctica que nos permite decidirnos libremente a cumplir nuestro deber, por lo tanto A) somos seres autónomos. B) el placer es nuestra meta. C) siempre hacemos lo que debemos. D) hemos nacido para ser felices. E) no somos capaces de cumplir el deber. Solución Tema Kant (Ética) Referencias y/o contexto Kant distingue entre razón pura y razón práctica. La primera busca saber lo que las cosas son, y responde a la pregunta: "¿Qué puedo saber?" La segunda es la razón aplicada a la acción, a la práctica, a la moral y responde a las preguntas: "¿Qué debo hacer?" y "¿Qué puedo esperar?". Además, Kant distingue entre moral autónoma y heterónoma; la voluntad es autónoma cuando ella se da a sí misma su propia ley, y es heterónoma cuando recibe la ley de un agente externo. Análisis y procedimiento La alternativa correcta sería la alternativa A, pues la voluntad es autónoma cuando sigue el imperativo categórico proveniente de nuestra razón; es incondicional, pues cumple el deber por el deber mismo. La alternativa B se enmarca dentro de la tesis del hedonismo, mientras que la D sería compatible con las tesis eudemonistas, posturas que por ser heterónomas son rechazadas por Kant. Las claves C y E son distractoras; el primero niega la libertad y el segundo la capacidad moral del hombre, tesis contrarias a lo propuesto por Kant. Respuesta Somos seres autónomos. Alternativa A PSICOLOGÍA Pregunta N.º 85 Señale cómo se denomina a la peculiar estructura interior, constante y propia de cada uno. A) Temperamento B) Voluntad C) Personalidad D) Consciencia E) Afectividad
- 50. Cultura General 20 Solución Tema Personalidad Referencias y/o contexto El humano es una construcción histórica-social a partir de las condiciones orgánicas con las que nace, el cual le permite distinguirse de otro humano. Análisis y procedimiento La personalidad es el sistema que integra la ac- tividad psíquica, como los pensamientos, afectos, voluntad, etc., y tiene en cuenta los aspectos o factores biológicos y sociales. En cambio el tempe- ramento es el componente que está determinado biológicamente el cual se expresa en la afectividad, es decir las reacciones emocionales e impulsivas. Respuesta A la estructura interior, peculiar, que desarrolla todo humano, se denomina personalidad. Alternativa C Pregunta N.º 86 A qué se denomina la capacidad que posee el ser humano para fijar, conservar y reproducir los datos codificados. A) Aprendizaje B) Razón C) Percepción D) Memoria E) Atención Solución Tema Memoria Referencias y/o contexto El ser humano para conocer su realidad cuenta con un conjunto de procesos cognitivos entre los cuales tenemos a la memoria. Análisis y procedimiento La memoria es un proceso psíquico cognitivo que permite fijar, conservar y evocar información de la realidad. Dicha información es incorporada a través de filtros como la atención para luego ser codificada y almacenada. La memoria es un proceso elemental sin la cual no sería posible poder llevar a cabo el aprendizaje ni la interpretación de la realidad por parte de un organismo. Respuesta A la capacidad para fijar, conservar y reproducir datos codificados se le denomina memoria. Alternativa D Pregunta N.º 87 Señale cómo se denomina la teoría del aprendizaje, según la cual es posible asociar a un determinado estímulo, la conducta que se desea fijar como respuesta. A) Condicionamiento clásico. B) Condicionamiento operante. C) Del ensayo o el error. D) De la captación. E) De la modelación. Solución Tema Aprendizaje Referencias y/o contexto El aprendizaje es un proceso que implica un cambio de conducta debido a la experiencia. La explicación
- 51. Cultura General 21 de cómo ocurre dicho cambio se da a través de los denominados condicionamientos. Análisis y procedimiento La teoría del condicionamiento clásico, planteado por Pavlov, se conoce también como respondiente, puesto que la conducta es desencadenada por un estímulo; esto es posible por la asociación de estímulos. Esta teoría se distingue del condicionamiento instrumental en el que la conducta es emitida por el organismo (nótese que no es por la acción de un estímulo) y presenta las modalidades ensayo/error y operante, que fueran planteados por Thorndike y Skinner, respectivamente. Con respecto a la teoría de la captación propuesta por la Gestalt, conviene que el aprendizaje ocurre súbitamente (insight). Finalmente, la teoría planteada por Bandura en la que se aprende a partir de la observación de las conductas del modelo, se le conoce como modelación. Respuesta De ahí que podemos concluir que la teoría en la cual una conducta queda fijada por la acción de un estímulo se le conoce como condicionamiento clásico. Alternativa A Pregunta N.º 88 Señale cómo se denomina la idea que tenemos de cómo somos, qué habilidades y qué limitaciones nos son propias. A) Autoestima B) Personalidad C) Consciencia D) Percepción E) Aceptación Solución Tema Autoestima Referencias y/o contexto El ser humano es el único ser vivo con consciencia de sí mismo, es decir, conoce aspectos de sí mismo, valora positiva o negativamente tales rasgos, asume la responsabilidad de su propio desarrollo personal y reconoce su condición social. Análisis y procedimiento La autoestima distingue elementos básicos como la consciencia que cada uno tiene acerca de sí mismo, cuáles son los rasgos de nuestra identidad y las cualidades más significativas; es decir, la idea que tenemos acerca de lo que somos, llamado autoconcepto. El otro elemento es el amor propio y la consideración que mantenemos hacia nuestras creencias, valores y modos de pensar. Dicho grado de valoración se verá reflejado en nuestra personalidad, la cual comprende aspectos físicos, psicológicos y sociales. Respuesta El concepto que tenemos de cómo somos, de las habilidades y limitaciones que presentamos y el amor propio frente a esto se denomina autoestima. Alternativa A Pregunta N.º 89 Dados los siguientes enunciados, señale cuáles son correctos respecto a lenguaje y pensamiento. I. El lenguaje es un conjunto de símbolos para expresar pensamientos, estados afectivos, deseos, etc. II. Cada palabra corresponde a un único pensamiento y viceversa.
- 52. Cultura General 22 III.Mediante el lenguaje, establecemos una línea de comunicación mental con las realidades externas o internas. A) solo I B) I y II C) I, II y III D) I y III E) II y III Solución Tema Pensamiento y lenguaje Referencias y/o contexto El ser humano en la interacción con su medio social va adquiriendo cualidades complejas que lo van diferenciando de otros organismos entre las cuales tenemos el pensamiento y el lenguaje. Análisis y procedimiento El pensamiento es un proceso psicológico cognitivo, socialmente aprendido, que permite representar la realidad de manera general y abstracta. Está mediatizado por el lenguaje, el cual es una facultad exclusivamente humana entendida como un conjunto de símbolos y signos lingüísticos que representan y/o comunican pensamientos, estados afectivos, deseos. De ahí que se sostiene que pensamiento y lenguaje son una unidad indisoluble. Cabe señalar además que la unidad del pensamiento es el concepto, el cual se puede expresar mediante diferentes palabras o viceversa e incluso que hayan palabras como "entonces" que no refieren ningún concepto. Respuesta De ahí que se deduce que lenguaje y pensamiento son una unidad indisoluble. Mientras que el lenguaje corresponde al carácter enunciativo; el pensamiento, al representativo. Alternativa D Pregunta N.º 90 Dados los siguientes enunciados, señale cuáles son correctos respecto a la motivación. I. La motivación es lo que nos incita a una conducta. II. La necesidad de aprobación de los padres y luego del grupo social es una importante motivación. III.Todos los seres humanos esperan llegar al más alto nivel del éxito. A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III Solución Tema Motivación Referencias El porqué de la conducta se explica a través del proceso de la motivación. Análisis y procedimiento La motivación es el proceso psíquico considerado el motor de las actividades por el cual se satisfacen las necesidades. Se distinguen dos tipos de necesidades; fisiológicas y psicosociales. La necesidad de aprobación se presenta desde los primeros años de vida, el niño anhela la aprobación de sus padres, luego este deseo se extiende a maestros, amigos, grupos sociales de los que forma parte. La teoría de Abraham Maslow plantea una jerarquía de necesidades, la cual postula que el hombre tiene una necesidad maestra que lo impulsa hacia su crecimiento y desarrollo personal, sin embargo, observamos en la realidad que no todos están orientados a alcanzar el éxito y depende la situación social en la que viven, algunos estarán
- 53. Cultura General 23 más preocupados por satisfacer sus necesidades vitales como el comer y otros, el éxito el cual está determinado culturalmente. Respuesta La motivación es el motor de las actividades y en el hombre se distinguen dos: las innatas y las aprendidas, estas últimas se encuentran condicionadas por el medio cultural en el que se desenvuelve. Alternativa D ACTUALIDAD Pregunta N.º 91 Señale cuál es el principal destino de las inversiones chilenas en el exterior en el 2008. A) EE.UU B) Brasil C) Argentina D) Perú E) España Solución Tema La inversión Referencias y/o contexto Según la teoría, la inversión permite mejorar o incrementar la capacidad productiva de un país, y dentro de la economía mundial los capitales fluyen a través de las inversiones de un país hacia otros; todo este flujo está en función del nivel de ganancias o rentabilidad dentro del mercado. Análisis y procedimiento Durante el 2008, la Cámara de Comercio de Chile plantea que existe una inversión cuyo primer desti- no sería el Perú, mientras que Argentina, Colombia, México y Brasil son los demás destinos de las inver- siones, en tanto que de parte de Estados Unidos y España son mínimos los niveles de inversión. Respuesta Perú Alternativa D Pregunta N.º 92 El recurso presentado por el Perú en torno a la demarcación marítima con Chile está siendo analizado por A) la Corte Penal Internacional. B) el Tribunal Internacional de la Haya. C) la Organización de los Estados Americanos. D) la Asamblea General de la ONU. E) la Unión de Naciones Sudamericanas. Solución Tema Mar peruano Referencias y/o contexto En los últimos años, la soberanía del mar peruano y la definición de límites marítimos entre Perú y Chile se ha convertido en un tema controversial y muy utilizado con fines políticos. Análisis y procedimiento En el 2005, el Congreso aprobó la ley referida a la determinación de líneas de base de dominio marítimo, estableciéndose los límites en la zona
- 54. Cultura General 24 norte y sur del dominio marítimo peruano. La aprobación de dicha ley generó toda una polémica y oposición del gobierno de Chile desconociendo los límites mencionados. Actualmente existe una supervisión de las líneas de base en ambos países. Respuesta Debido a que los límites establecidos difieren y no hay posibilidades de acuerdo entre ambos países, el estado peruano decidió en el 2008 presentar el diferendo ante el Tribunal Internacional de La Haya. Alternativa B Pregunta N.º 93 Señale quién fue la cantante peruana cuyo registro vocal fue reconocido mundialmente por su extraordinaria amplitud. A) Monserrat Caballé B) María Callas C) Yma Sumac D) Helba Huara E) Rosa Mercedes Ayarza Solución Tema Música Referencias y/o contexto Arte musical en el Perú y su relación con el mundo, su influencia y nivel alcanzado específicamente en el genero lírico de opera expresado por mujeres del tiempo contemporáneo - actual. Análisis y procedimiento La música peruana en el ámbito internacional ha transcendido en gran medida; en ese sentido, tenemos como figura destacada dentro del género lírico femenino a la soprano Yma Sumac, que significa en el castellano "qué bella"; lo destacado de su persona se encuentra en el alto grado de registro vocal de cinco octavas, siendo lo normal para ese entonces dos y media octavas. Así como Yma Sumac, a nivel internacional también destacan en el genero lírico Monserrat Caballé, una española que fue partícipe al lado de Freddy Mercury de las olimpiadas de Barcelona 92; otro personaje de igual talla es la griega María Callas, que se hizo conocida en el mundo de la Postguerra fenecida ya en 1977. Por otro lado, en el Perú habrán otras mujeres destacadas como la bailarina Helba Huara, perte- neciente a la generación del 50, y la compositora Mercedes Ayarza, quien fuera la fundadora de la Escuela Nacional de Arte Lírico. Respuesta Yma Sumac Alternativa C Pregunta N.º 94 Entre los siguientes grupos de países indique los que enviaron representantes para la cita de APEC que se realizó en el Perú en noviembre del 2008. I. Corea del Sur, Brunei y Japón. II. Estados Unidos, Colombia y Ecuador. III.Chile, México y Estados Unidos. A) solo I B) solo II C) I y III D) I y II E) I, II y III
- 55. Cultura General 25 Solución Tema APEC Lima 2008 Referencias y/o contexto El Foro de Cooperación Económica Asia Pacífico (APEC) fue establecido en Camberra (Australia) en 1989, teniendo como objetivo fundamental la liberalización del comercio y la promoción de inversión entre los estados miembros. En la actualidad está compuesto por 21 países, entre los cuales figura Perú que entre los días 16 y 23 de Noviembre de 2008 fue de la XVI cumbre anual. Análisis y procedimiento Tan solo 3 economías de Latinoamérica son miembros de la APEC, pues además del Perú se encuentra México y Chile. En la última reunión realizada en Lima, además de los miembros ordinarios, también asistió el presidente de Colombia Álvaro Uribe, quien llegó en calidad de invitado, pues su país pretende ser miembro del foro para el año 2010. Entre los personajes más importantes que acudieron a esta cumbre, podemos mencionar al presidente norteamericano George Bush, al primer ministro japonés Taro Aso, al presidente sur coreano Lee Myung-Bak, al presidente ruso Dmitry Medveded, el presidente chino Hu Jintao y el sultán de Brunei Hassanal Bolkiah. Respuesta I y III Alternativa C Pregunta N.º 95 La caída del precio del petróleo a fines del 2008 se debió a A) la caída de la demanda mundial. B) el exceso de oferta en el mercado mundial. C) la mejora de la situación en el Medio Oriente. D) el incremento de las reservas totales de petróleo. E) la disminución de la producción. Solución Tema Equilibrio de mercado Referencias y/o contexto Sabemos que el petróleo es un recurso no renovable y en el presente siglo se le denomina el oro negro que permite expandir la industria dentro de la economía mundial. Durante el 2008 llegó a experimentar cambios brus- cos en el precio dentro de la economía mundial, donde alcanzó cifras de $140 el barril de petróleo y luego llegó a descender a un promedio de $40 el barril de petróleo. Análisis y procedimiento Durante el 2008 estalló la crisis hipotecaria en los Estados Unidos, afectando de manera significativa a los mercados de capitales donde se tiene incertidumbre para las inversiones, lo que genera escasez de capitales que se puedan invertir en diversos sectores económicos como industria- construcción- transporte, etc. Las empresas que se encuentran vinculadas a estos sectores ha reducido su nivel de producción generándose una reducción en su demanda de petróleo. Según la ley de la oferta y la demanda, el exceso de oferta en el mercado mundial puede originar la caída del precio; sin embargo, en este caso particular dentro del mercado del petróleo existe la
- 56. Cultura General 26 OPEP (Organización Productores de Petróleo) que actúa como cartel y tiene la capacidad de controlar la producción, el precio y controlar el mercado, por lo tanto ya no se cumple esta proposición. Respuesta La caída del precio del petróleo se debió a la caída de la demanda mundial. Alternativa A Pregunta N.º 96 Señale el nombre de la película que acaba de ganar el Oso de Oro en el festival de cine de Berlín - 2009. A) Madeinusa B) Dioses C) Sin tetas no hay paraíso D) La teta asustada. E) Un día sin sexo. Solución Tema Cine actual Referencias Para el 15 de febrero de 2009 en Berlín-Alemania, el filme, La teta asustada, de la peruana Claudia Llosa, fue la ganadora del Oso de Oro del festival de cine de Berlín denominado Berlinale. Análisis y procedimiento El filme está ambientado en la época de la violencia política en el Perú y hace referencia a una supuesta enfermedad llamada "la teta asustada" que según la creencia andina es un padecimiento que poseen los hijos de las mujeres violentadas y maltratadas, transmitiéndose ella a través de la leche materna que estaría infectada con este mal que sería "el miedo o terror". Es un filme que al mismo tiempo guardaría una re- lación con los eventos de la dictadura en Argentina, donde miembros de las FF. AA. creían que la leche materna era la trasmisora de ese afán de lucha del pueblo y, por lo tanto, habría que eliminarlos. Esa versión es también tomada por la Comisión de la Verdad en entrevistas a las víctimas. De allí que muchos pueblos o comunidades enteras del Perú en grado alguno fuesen eliminadas por las FF. AA. Ante esta realidad, la CVR planteará como princi- pio la reconciliación entre las víctimas y victimarios que con ese afán harán uso de un aparato publici- tario que exprese ideas como el curar las heridas y para que no vuelva a suceder nunca más. Respuesta La teta asustada Alternativa D Pregunta N.º 97 Indique cuál es el tema que ha tomado el gobierno peruano para denominar oficialmente el año 2009. A) Erradicación del analfabetismo. B) Unión nacional ante la crisis externa. C) Lucha contra la pobreza. D) Importancia mundial de la papa. E) Igualdad para discapacitados. Solución Tema Política gubernativa Referencias El gobierno peruano, vía la presidencia del Consejo de Ministros como política gubernativa, fija a través de decretos supremos la denominación de
- 57. Cultura General 27 cada año para impulsar un objetivo del gobierno de turno. Análisis y procedimiento El actual gobierno peruano, tras Decreto Supremo N.º 086-2008 PCM, denominó al año 2009 como el "Año de la Unión Nacional frente a la crisis externa"; ya que se tiene como objetivo de la política gubernativa mantener la estructura y conducción de la economía frente a la crisis económica financiera internacional. Con ello se busca mantener los postulados neoliberales por cuanto la base para el desarrollo económico es la inversión privada. Desde 1962 se han establecido las denominaciones anuales; así, 1963 sería el "Año de la Alfabetización" enmarcado en la política educativa del gobierno de turno. Respuesta Unión nacional ante la crisis externa Alternativa E Pregunta N.º 98 A fines del 2008, el ritmo del crecimiento del PBI disminuyó en casi todo el mundo, lo cual es una expresión de la crisis económica mundial. ¿Cuál de las siguientes economias registro incremento en el ritmo (tasa) de crecimiento del PBI, en el 2008? A) EE.UU B) China C) Comunidad Europea. D) Perú E) Japón. Solución Tema Cuentas nacionales Referencias y/o contexto Las cuentas nacionales son el conjunto de variables macroeconómicas que cuantifican la conducta de los agentes económicos en un periodo determinado; dentro de estas cuentas nacionales, la principal variable es el producto bruto interno (PBI) y su variación de un año a otro es denominado crecimiento económico, crecimiento de la economía o simplemente crecimiento del PBI. Análisis y procedimiento A fines del 2008 estalla la crisis en EE. UU. que se expande al mundo generando una crisis del sistema capitalista sólo comparable a la crisis de 1929. Esta crisis se inició con los créditos hipote- carios y afectó a todo el sistema financiero esta- dounidense, y debido a la globalización también el sistema financiero mundial. No obstante que el gobierno haya aplicado un salvataje, es inevitable que afecte el sector real o productivo, por lo cual en los últimos meses del 2008 se van dando las primeras noticias de caídas de ventas de empresas que generan despidos y caída de la producción, es por ello que los países industrializados disminuyen sus tasas de crecimiento (EE. UU., Comunidad Europea, Japón), e incluso China que tienen en ellos su principal destino de exportaciones. Para el Perú se espera una desaceleración o disminución del crecimiento para el 2009; sin embargo, el crecimiento del PBI del 2008 fue de 9,84 mientras que el 2007 fue de 8,99%. Respuesta El país que incrementa su tasa de crecimiento del PBI en el 2008 fue el Perú. Alternativa D Pregunta N.º 99 Señale cuál de los siguientes países es el último en demostrar capacidad para lanzar un satélite al espacio. A) India B) China C) Irán D) México E) Francia
- 58. Cultura General 28 Solución Tema Actualidad Referencias y/o contexto La observación satelital se ha convertido hoy en una herramienta fundamental para el conocimiento del espacio, condición necesaria para las diferentes actividades humanas. Análisis y procedimiento En los últimos años está en aumento el lanzamiento de satélites espaciales por diversos países del mundo, incluyendo a países como China, India, México, entre otros. Respuesta El lanzamiento del satélite Omid en febrero del 2009 ubica a Irán como el último país con la capacidad científico-militar para realizar dichos eventos. Alternativa C Pregunta N.º 100 Sobre el conflicto regional entre Tacna y Moquegua señale las proposiciones correctas I. Existe conflicto en relación a la distribución del canon minero. II. Moquegua propone el calculo de la distribución en base al volumen neto de mineral extraído. III.La Southern Perú Cooper Corporation explota en ambos departamentos. A) solo I B) I y II C) I y III D) I, II y III E) II y III Solución Tema Minería Referencias y/o contexto La minería es la actividad económica que más conflictos sociales genera en el país; desde los problemas medioambientales, como el uso de los recursos y la contaminación de estos hasta la distribución de los beneficios por la explotación de los minerales. Análisis y procedimiento En octubre del 2008, el Congreso decidió modificar la ley del canon minero, en vez de bajar la repartición en la cantidad del material procesado. "El canon minero se distribuirá en proporción al valor de venta del concentrado o equivalente proveniente de cada concesión". Dicha medida fue apoyada por las autoridades regionales de Moquegua generando un enfrentamiento con la región Tacna. Respuesta Actualmente, la Southern Perú Cooper Corporation extrae grandes volúmenes de cobre en ambas regiones, tanto en Cuajone (Moquegua) como en Toquepala (Tacna); sin embargo, los mayores beneficios del canon minero, hasta antes de la propuesta, se orientaban a Tacna por la cantidad de material procesado, a pesar de que en Moquegua se extraen los mayores volúmenes de concentra- ción, motivo por el cual Moquegua propone en cálculo en función del volumen neto de mineral extraído. Por lo tanto, las proposiciones correctas son I, II y III. Alternativa D
- 59. 1 Pregunta N.º 1 Un fabricante vende un artículo al mayorista ganando p%, éste vende al minorista ganando q% y el minorista al público obteniendo una ganancia de t%. Si el precio del artículo al público es 1,716 veces el valor que cuesta fabricarlo, halle la suma de las cifras de (p+q+t). A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 Solución Tema Tanto por ciento Referencias Una de las tantas aplicaciones de la regla del tanto por ciento es el aumento sucesivo y las operacio- nes comerciales, donde se cumple la siguiente relación: Precio de venta (PV)=Precio de costo (PC)+ +Ganancia (G) Por lo general, la ganancia es un tanto por ciento del precio de costo. Análisis y procedimiento 1. caso:er precio de la fábrica C ( )%C100+p p% precio del mayorista gana Matemática Tema P 2. caso:o precio del mayorista (100+ )%p ( )%(100+ )%p C100+q q% precio del minorista C gana 3. caso:er precio del minorista t% precio al público ( )%(100+ )%p C100+q ( )%(100+ )%(100+ )q p C100+t gana Al final (3.er caso), tenemos: (100+t)%(100+q)%(100+p)%C=1,716C 100 100 100 100 10 0 100 1716 1000 +( ) +( ) +( ) × × = t q p (100+t)(100+q)(100+p)=1716000 Buscando factores enteros en el segundo miembro, mayores de 100, tenemos: (100+t)(100+q)(100+p)=110×120×130 Entonces p+q+t=60 cuya suma de cifras es 6. Nota Buscando factores enteros en el segundo miembro, mayores de 100 también, tenemos: (100+t)(100+q)(100+p)=104×125×132 Entonces p+q+t=61 cuya suma de cifras es 7. En esta pregunta hay dos respuestas y son 6 ó 7. Respuesta La suma de cifras de p+q+t es 6. Alternativa A UNI SOLUCIONARIO Examen de Admisión UNI 2009-I
- 60. Matemática 2 Pregunta N.º 2 Tres números enteros m, n y p tienen una media aritmética de 10 y una media geométrica de 9603 Halle aproximadamente la media armónica de estos números, si n·p=120. A) 8,72 B) 9,32 C) 9,73 D) 9,93 E) 9,98 Solución Tema Promedio Referencias El promedio es un valor representativo de un conjunto de datos; dependiendo de la forma de cálculo tenermos: • Media aritmética (MA) MA = suma de datos cantidad de datos • Media geométrica (MG) MG n = Producto de datos n: cantidad de datos • Media armónica (MH) MH = cantidad de datos suma de las inversas de los datos Análisis y procedimiento De los datos tenemos MA(m, n, p)= m n p+ + = 3 10 → m+n+p=30 MG(m, n, p)= m n p× × =3 3 960 → m×n×p=960 Además, por dato tenemos que n×p=120, como m n p× × = 120 960, entonces, m=8. Nos queda que n+p=22 n×p=120 de donde se obtiene n=12 y p=10. Finalmente, calculemos la MH(m, n, p). MH m n p( , , ) , ...= + + = 3 1 8 1 10 1 12 9 7297 ∴ MH(m, n, p)=9,73 Respuesta Aproximadamente, la MH de m, n y p es 9,73. Alternativa C Pregunta N.º 3 Las normas académicas de una institución educa- tiva establecen las calificaciones siguientes: Aprobado: nota ≥ 14; Desaprobado: 9 ≤ nota < 14 y Reprobado: nota < 9 En el curso de Química, las calificaciones finales fueron: 40% de aprobados, con nota promedio: 16 puntos; nota promedio de los desaprobados: 11 puntos; y nota promedio de los reprobados: 6 puntos. Si la nota promedio obtenida en el curso fue de 11 puntos, entonces, el porcentaje de alum- nos reprobados es A) 10% B) 20% C) 30% D) 40% E) 50% Solución Tema Promedios
- 61. Matemática 3 Referencias El promedio más empleado es la media aritmética; para su cálculo se utilizan todos los datos y se calcula así: MA = suma de datos total de datos Luego, tenemos que suma de datos=MA×( Total de datos) Análisis y procedimiento total de alumnos apro- bados desapro- bados repro- bados Cantidad 100% 40% (60–x)% x% MA 11 16 11 6 Luego, se tiene lo siguiente: 11×100%=16×40%+11(60–x)%+6×x% 1100%=640%+660%–5x% 1100%=1300%–5x% 5x%=200% x%=40% Respuesta Los alumnos reprobados representan el 40%. Alternativa D Pregunta N.º 4 De un grupo de 12 profesores; 5 son de la UNI, uno de los cuales es mujer; 4 son de la UNA, uno de los cuales es mujer, y 3 son de la UNMSM, todos varo- nes. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar ternas constituidas por un profesor de cada universidad y que no pueda haber una mujer de la UNA? A) 0,06 B) 0,15 C) 0,18 D) 0,20 E) 0,24 Solución Tema Probabilidades Referencias Cuando se requiere hallar el número de formas en que se puede seleccionar r objetos de un total de n objetos diferentes entre sí, podemos emplear el siguiente cálculo: C n r n r r n = − ! !( )! Además, el cálculo de la probabilidad de un evento se calcula: P = cantidad de casos favorables cantidad de casos totales Análisis y procedimiento Ahora seleccionaremos ternas de profesores: Piden hallar la probabilidad (P) de que estas ternas seleccionadas estén constituidas por un profesor de cada universidad y que no pueda haya una mujer de la UNA, entonces: P C C C C = × × = =1 5 1 3 1 3 3 12 9 44 0 2045, Respuesta La probabilidad es 0,20 aproximadamente. Alternativa D
- 62. Matemática 4 Pregunta N.º 5 Sea el número N=777...77(8) de 100 cifras. Halle la suma (expresada en base diez) de las cifras del número N2 , que está expresada en base 8. A) 640 B) 700 C) 740 D) 780 E) 800 Solución Tema Cuatro operaciones Referencias En problemas de multiplicación, cuando se multiplica un número por otro cuyas cifras son máximas, el producto se puede expresar como una sustracción. Ejemplo abc×99=abc(100–1)=abc00–abc mnp8×7778=mnp8(10008 –1)=mnp0008 –mnp8 Análisis y procedimiento Por dato N = 777 77 100 8 ... cifras Entonces N 2 100 8 100 8 777 77 777 77= ×... ... cifras cifras Pero N N 2 100 8 100 8 2 777 77 1 00 0 1 7 = −⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = ... ... cifras cifras 777 77 00 0 777 77 100 100 8 100 ... ... ... cifras cifras cifra − ss 8 Ordenando en forma vertical y operando obte- nemos N 2 100 8 77 600 01= ... ... cifras 100 cifras 77...700...008 – 77...778 Entonces, la suma de cifras de N2 es 7×99+6+1=700 Respuesta La suma de cifras de N2 es 700. Alternativa B Pregunta N.º 6 Clasifique como verdadero (V) o falso (F) cada una de las siguientes afirmaciones: 1. ∀ a, b números enteros, a b es un número racional. 2. ∀ a, b números enteros, a b a + +1 2 es un número racional. 3. Si k ∈ Z y k2 es par, entonces k es par. A) FVV B) FFV C) VFV D) VFF E) FFF Solución Tema Números racionales Referencias El conjunto de los números racionales se define: Q Z Z= ∈ ∧ ∈ −{ }⎧ ⎨ ⎩ ⎫ ⎬ ⎭ a b a b 0 Si m n ∈ Q, se debe cumplir que m∈Z ∧ n∈Z–{0}. Además, se dice que un número es par si es un múltiplo de 2; es decir, si n es par, entonces, n=2K, (K∈Z). Análisis y procedimiento 1. Por dato: ∀a; b números enteros se debe concluir que a b es un número racional, pero esto no se cumple cuando b=0. Por lo tanto, esta proposición es falsa (F).
- 63. Matemática 5 2. Por dato: ∀a; b números enteros se debe cumplir que a b a + +1 2 es un número racional. • Como a y b son enteros, la suma a+b sigue siendo entero. • Además, a∈Z. Entonces, 0≤a2 ∈Z → 1≤a2 +1∈Z. a b a + +1 2 es un número racional, pues 1+a2 es entero y diferente de cero. Por lo tanto, esta proposición es verdadera (V). 3. Por dato: Si K∈Z y K2 es par, entonces, K es par. Por dato K2 es par; entonces K2 =2n; (n∈Z) Pero por ser K2 un cuadrado perfecto y K n2 2= , entonces, n=2p2 , de donde K2 =4p2 → K=2p; por lo tanto, K es par. Esta proposición es verdadera (V). Respuesta Los valores veritativos de las proposiciones son FVV, respectivamente. Alternativa A Pregunta N.º 7 Sea N=abc, un número de tres cifras, tal que; abc cba cab= = =7 11 9 o o o y, . Halle la siguiente suma 3c+2a+b. A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32 Solución Tema Divisibilidad Referencias En los criterios de divisibilidad hay algunos casos particulares en donde se puede intercambiar el orden de las cifras; por ejemplo: Si mnp=9 o ↔ m+n+p=9 o , al intercambiar el orden de las cifras también se genera números múltiplos de 9; así, mpn= 9 o ; pnm= 9 o ; ... Si mnp + − + =11 o ↔ p–n+m= 11 o , al intercambiar las cifras de orden impar también se genera múltiplo de 11; así, pnm=11 o . Análisis y procedimiento De los datos tenemos abc= 7 o cba =+ − + 11 o → cba =+ − + 11 o cab abc= → =9 9 o o abc= → abc=MCM o ( , , )7 9 11 7 o 11 o 9 o De donde abc K= =693 693 o 1(único valor) Luego, a=6, b=9 y c=3. Entonces, 3c+2a+b=3(3)+2(6)+9=30. Respuesta La suma de 3c+2a+b es 30. Alternativa D Pregunta N.º 8 Si la fracción abc cba es equivalente a 5/17, determine b, sabiendo que (a)(b)(c)≠0. A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8 Solución Tema Números racionales
- 64. Matemática 6 Referencias Una fracción será equivalente a otra si resulta de multiplicar los términos de la fracción irreductible de esta última por una misma cantidad entera. Por ejemplo: Si queremos fracciones equivalentes a 12 20 3 5 <> irreductible. Entonces, dichas fracciones serán de la forma a b n n = 3 5 , donde a=3n y b=5n (n ∈ Z). Análisis y procedimiento Por dato, la fracción abc cba es equivalente a 5 17 . Entonces, se cumple que abc cba n n = 5 17 → abc=5n= 5 o cba=170 De lo anterior se concluye que c=5 además, se tiene que cba abc n c a − = = −99 12 4 ( ) o → 99 12 4 4 ( )c a n c a − = = − = o o pero c=5 ∴ a=1 ∧ n=33 Como abc=5n=5(33)=165 entonces, b=6. Respuesta El valor de b es 6. Alternativa D Pregunta N.º 9 Sea la igualdad x a b x a b− + = + − (*) entonces, la proposición verdadera es: A) (*) si y solo si x=0 ∨ a2 =b2 B) (*) si y solo si x=a=b C) (*) si y solo si x=0 ∧ a=b D) (*) si y solo si x=0 ∨ a=b E) (*) si y solo si x=a=–b Solución Tema Valor absoluto Referencias Para la resolución del problema utilizaremos el siguiente teorema. |x|=|y | ↔ x=y ∨ x=–y Análisis y procedimiento Plan de resolución I. Aplicar el teorema. II. Resolver las ecuaciones obtenidas. Ejecución del plan I. |x–a+b|=|x+a–b| ↔ x–a+b=x+a–b ∨ x–a+b=–(x+a–b) II. 2b=2a ∨ x–a+b=–x–a+b ↔ b=a ∨ 2x=0 ↔ b=a ∨ x=0 ∴ x=0 ∨ a=b Respuesta La proposición verdadera es x=0 ∨ a=b. Alternativa D Pregunta N.º10 Si x y y x 2 2 2 2 13 6 + = ,x2 +y2 =5, x < 0 < y y |y| < |x|, halle el valor de S y x= +2 3 A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 Solución Tema Sistema de ecuaciones Referencias Para resolver el problema necesitamos conocer lo siguiente: • Ecuaciones cuadráticas. • Valor absoluto.
- 65. Matemática 7 Análisis y procedimiento Plan de resolución I. Hallar el equivalente de la primera ecuación del sistema. II. Dicho equivalente lo relacionamos con la segunda ecuación. III. Restringimos algunos valores por la condición del problema. Plan de ejecución Tenemos el sistema x y y x x y x y y x 2 2 2 2 2 2 13 6 5 0 + = ( ) + = ( ) < < < ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ α β ; De (α) se tiene 6x4 –13x2 y2 +6y4 =0 Factorizamos (3x2 –2y2 )(2x2 –3y2 )=0 → 3x2 =2y2 ∨ 2x2 =3y2 → x y x y 2 2 2 2 2 3 3 2 = ∨ = (λ) De (β) y (λ) tenemos (x2 =2 ∧ y2 =3) ∨ (x2 =3 ∧ y2 =2) como |y| < |x|, entonces, solo es posible x2 =3 ∧ y2 =2 ↔ x y± ∧ = ±3 2 y como x < 0< y, se tiene finalmente x y= − ∧ =3 2 ∴ S y x= + = ( )+ ( ) −( )= −2 3 2 2 3 3 1 Respuesta El valor de S y x= +2 3 es –1. Alternativa B Pregunta N.º 11 En la figura se muestra la gráfica del polinomio cúbico p(x). Sabiendo que p(a)=20, halle p a−( )3 A) 4 B) 5 C) 8 D) 10 E) 12 Solución Tema Gráfica de funciones Referencias Para la resolución del problema se necesita conocer lo siguiente: • Gráfica de funciones cúbicas. • Raíces reales de funciones polinomiales. • Características de las funciones cúbicas. • Teorema del factor. Análisis y procedimiento Plan de ejecución: I. Identificar las raíces reales de la gráfica. II. Aplicar el teorema del factor. III. Hallar el coeficiente principal de P(x)
- 66. Matemática 8 Ejecución del plan: I. Del siguiente gráfico 0 P – 2a X Y 2a las raíces son –2a; 0; 2a II. P(x)=b(x+2a)x(x–2a). III. Evaluamos x=a P(a)=b(3a)a(–a)=20 → b a = − 20 3 3 Luego, P a x a x x ax( ) = − + − 20 3 2 23 ( ) ( ). Similarmente, para x=–3a P a a a aa−( ) = − − − − =3 3 20 3 3 5 100( )( )( ) ∴ P a−( ) = =3 100 10 Respuesta El valor de P a−( )3 es 10. Alternativa D Pregunta N.º 12 La gráfica de la función f se muestra a continuación Determine aproximadamente la gráfica de la inversa de la función g(x)=|f(x–2)+1|; –1 ≤ x ≤ 1 Solución Tema Gráfica de funciones Referencias Para la resolución del problema se necesita conocer lo siguiente: • Propiedades de las gráficas de funciones. • Gráfica de la función inversa. Análisis y procedimiento Plan de resolución I. Identificar la gráfica de f en el dominio indicado. II. Usar las propiedades de gráficas de funciones para construir g(x). III. Graficar la función inversa.
- 67. Matemática 9 Ejecución del plan I. Como nos interesa la gráfica de f(x–2), para –1 ≤ x ≤ 1 → –3 ≤ x–2 ≤ –1 es decir, solo nos interesa la gráfica de f en el intervalo [–3; –1] ⊂ Domf. II. – 1 1 – 1 Y X – 2 – 3 – 1 1 – 1 Y X 1 f x( ) f x( – 2) 2 – 1 Y X 1 f x( – 2)+1 como f(x–2)+1 ≥ 0 ∀ x ∈[–1; 1] → |f(x–2)+1|=f(x–2)+1 luego, g(x)=|f(x–2)+1|=f(x–2)+1; –1 ≤ x ≤ 1 III. Por lo tanto, la gráfica de g–1 (x) será – 1 Y X2– 1 2 g–1 g 1 Respuesta La gráfica de g–1 se muestra en la alternativa C. Alternativa C Pregunta N.º 13 Si a, b y c son constantes positivas y 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 x a x b x c = Determine el valor de x. A) abc a b c+ + B) abc ab ac bc+ + C) bc a ac b ab c + + D) a b c abc + + E) a bc b ac c ab + + Solución Tema Determinantes Referencias Para el cálculo del determinante de una matriz de orden (4×4), se utilizará el método de menores complementarios, y es necesario también el método de Sarrus para una matriz de orden (3×3). Análisis y procedimiento Plan de resolución I. Identificar la fila o columna que contenga más ceros. II. Aplicar el método de menores complementarios. III. Aplicar el método de Sarrus.
- 68. Matemática 10 Ejecución del plan I. 1 1 1 1 x a 0 0 x 0 b 0 x 0 0 c II. 1 1 1 1 x a 0 0 x 0 b 0 x 0 0 c =– x 1 1 1 0 b 0 0 0 c +a ( )a 1 1 1 x b 0 x 0 c III. 1 1 1 0 b 0 0 0 c 1 1 0 b 0 0 =bc + + +– – – 1 1 1 x b 0 x 0 c 1 1 x b x 0 = –( + )bc bx cx + + +– – – Reemplazamos en (α) 1 1 1 1 x a 0 0 x 0 b 0 x 0 0 c =–xbc+a(bc–(bx+cx))=0 → –xbc+abc–abx–acx=0 → x abc ab bc ac = + + Respuesta El valor de x es abc ab bc ac+ + . Alternativa B Pregunta N.º 14 El sistema de inecuaciones x–3y ≤ 6 2x+y ≥ 4 x+y ≤ 6 x ≥ 0 y ≥ 0 determina en el plano una región R. Podemos afirmar que A) R es una región triangular. B) R es un región cuyo borde es un cuadrado. C) R es un región cuyo borde es un cuadrilátero. D) R es vacía. E) R es un cuadrante. Solución Tema Sistema de inecuaciones lineales Referencias Una inecuación con dos variables se puede repre- sentar geométricamente en un plano cartesiano; por ejemplo, para la inecuación x+2y ≥ 12 6 12 YY XX Análisis y procedimiento Plan de resolución I. Graficar las desigualdades. II. Intersecar dichas regiones. III. Identificar la figura y su borde. Ejecución del plan 6 4 2 6 2 + =4x y x y+ =6 x y–3 =6 –2 Y X RR
- 69. Matemática 11 Respuesta Se puede afirmar que R es una región cuyo borde es un cuadrilátero. Alternativa C Pregunta N.º 15 Si el conjunto solución de la inecuación (2x –x)(3x –log3x)(x2 –9)(3x –9) > 0 es de la forma S=〈a; b〉 ∪ 〈c; +∞〉 , halle a+b+c. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5 Solución Tema Inecuación logarítmica y/o exponencial Referencias Para la resolución del problema se debe conocer lo siguiente: • Gráficas de las funciones exponenciales y logarítmicas. • Criterio de los puntos críticos. Análisis y procedimiento I. Graficar las funciones exponenciales y logarít- micas para compararlas. II. Simplificar los factores positivos que aparecen en la inecuación. III. Usar el criterio de los puntos críticos para determinar los valores de a, b y c. Ejecución del plan I. Debemos recordar las gráficas de las funciones siguientes: 1 y=2x y x= Y X → (2x –x) > 0; ∀x ∈ R y=3x y x=log3 Y X 1 1 → (3x –log3x) > 0; ∀x ∈ R+ II. En la inecuación debemos considerar x > 0 para que log3x exista. 2 3 3 x x x x−( ) −( ) + + log (x2 –9)(3x –32 ) > 0 → (x–3)(x+3)(3x –32 ) > 0 III. Puntos críticos: –3; 3 y 2 –3 0 2 3 → CS=〈0; 2〉 ∪ 〈3; +∞〉 Comparando con el dato, obtenemos a=0, b=2 y c=3 → a+b+c=5 Respuesta El valor de a+b+c es 5. Alternativa E
- 70. Matemática 12 Pregunta N.º 16 Sea u el número de decenas de sillas y v el número de decenas de mesas que fabrica una empresa al día. Si la utilidad diaria está dada por 200u+300v, y se tienen las siguientes restricciones: u+v≤4 2u+3v≤10 40u+20v ≤120 encuentre el número de decenas de mesas y sillas, respectivamente, a fabricar diariamente de modo que la empresa obtenga la mayor utilidad. A) 3 y 1 B) 1 y 3 C) 2 y 2 D) 2 y 3 E) 3 y 2 Solución Tema Programación lineal Referencias En este tema se requiere determinar la región factible,lacualseobtienemediantelarepresentación geométrica de las restricciones dadas, para luego calcular las coordenadas de los vértices de la región y poder evaluar el máximo o mínimo valor de la función objetivo. Análisis y procedimiento Plan de resolución I. Identificar la función objetivo. II. Representación gráfica de las restricciones. III. Evaluar la función objetivo en los vértices de la región factible. Ejecución del plan I. La función objetivo es f(u, v)=200u+300v. II. Vamos a representar geométricamente las restricciones. u v u v u v + ≤ + ≤ + ≤ ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ 4 2 3 10 40 20 120 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 U V P(2; 2) A B Como u y v representan el número de decenas de sillas y mesas, entonces, son cantidades enteras, por lo que evaluaremos la función objetivo solo en (2; 2) y (3; 0); así: III. f(2; 2)=200(2)+300(2)=1000 (máximo) f(3; 0)=200(3)+300(0)=600 Respuesta La empresa obtendrá la mayor utilidad cuando fabrique 2 decenas de sillas y 2 decenas de mesas. Alternativa C Pregunta N.º 17 Dada la sucesión 2; 6; 12; 20; 30; 42; ... Determine la suma de los 100 primeros términos de la sucesión anterior. A) 10 100 B) 294 880 C) 323 400 D) 333 300 E) 343 400
- 71. Matemática 13 Solución Tema Series Referencias Una serie es la suma de los términos de una suce- sión y se denota por tn n k = ∑ 1 Algunas sumas notables: • k n n n k n = + + + + = +( ) = ∑ 1 2 3 1 21 ... • k n n n n k n 2 1 2 2 2 2 1 2 3 1 2 1 6= ∑ = + + + + = +( ) +( ) ... • k k n n n n n k n +( )= × + × + × + + × +( ) = +( ) +( ) = ∑ 1 1 2 2 3 3 4 1 1 2 3 1 ... Análisis y procedimiento De la sucesión 2 6 12 20 30 42 100 ; ; ; ; ; ;... términos notamos que cada término se expresa como 1×2; 2×3; 3×4; 4×5; 5×6; 6×7; ...; 100×101 Entonces, el término general de la sucesión es tn=n(n+1) calculando la suma de los 100 términos de la sucesión, obtenemos n n n +( ) = × × = = ∑ 1 100 101 102 3 343400 1 100 Respuesta La suma de los 100 términos de la sucesión es 343 400. Alternativa E Pregunta N.º 18 Si los números 49; 4489; 444 889; ..., obtenidos colocando el número 48 en medio del anterior, son los cuadrados de números enteros. Halle la suma de los dígitos del sexto número entero. A) 36 B) 37 C) 38 D) 39 E) 40 Solución Tema Sucesión Referencias Cuando tenemos una sucesión de números, debemos identificar una regla de formación que nos permita encontrar cualquier término de la sucesión. Análisis y procedimiento De los términos de la sucesión 49; 4489; 444889; ... nos indican que cada uno de ellos son los cuadrados de números enteros; por lo tanto, analicemos cada término. Números Números enteros elevados al cuadrado 1.er número 49 = 72 2.o número: 4489 = 672 3.er número 444889 = 6672 . . . . . . . . . 6.o número : = 6666672 el sexto número entero elevado al cuadrado es 666667 Piden la suma de los dígitos del sexto número entero; aquí se debe entender que se refieren al sexto número entero que está elevado al cuadrado, esto es 6+6+6+6+6+7=37
- 72. Matemática 14 Respuesta La suma de los dígitos del sexto número entero es 37. Alternativa B Pregunta N.º 19 Determine el conjunto solución del sistema x2 –4x+y2 =64 x3 –6x2 +12x+y=8 A) {(0; 8), (2; 1)} B) {(0; 8), (4; –8)} C) {(0; 8), (0, –8)} D) {(4; –8), (2; 8)} E) {(1; 2), (4; –8)} Solución Tema Sistema de ecuaciones no lineales Referencias Para resolver el sistema no lineal utilizaremos el método de Gauss; es decir, eliminar una incógnita. Análisis y procedimiento Plan de resolución I. Completar cuadrados y cubos. II. Eliminamos una incógnita. III. Factorizamos aplicando el método de los divisores binómicos. Ejecución del plan: I. x2 –4x+y2 =64 x2 –4x+4+y2 =64+4 (x–2)2 +y2 =68 (β) x3 –6x2 +12x+y=8 x3 –6x2 +12x–8+y=8–8 (x–2)3 +y=0 (α) II. En (α) tenemos: y=–(x–2)3 Reemplazando en (β) obtenemos (x–2)2 +(–(x–2)3 )2 =68 (x–2)2 +(x–2)6 =68 (θ) III. Haremos un cambio de variable para factori- zarlo. sea (x–2)2 =a Reemplazando en (θ) tenemos a+a3 =68 a3 +a–68=0 Se observa que a=4 es raíz → (a–4) es un factor. Aplicamos Ruffini para obtener el otro factor. 1 0 1 –68 4 16 68 4 17 0 4 1 (a–4)(a2 +4a+17)=0 Δ<0 (no tiene solución real) Entonces, a=4. Reemplazamos: (x–2)2 =4 → x y x y = → = − = → = ⎧ ⎨ ⎩ 4 8 0 8 Respuesta El conjunto solución es CS={(0; 8); (4; –8)}. Alternativa B
- 73. Matemática 15 Pregunta N.º 20 Sea p(x) el polinomio de grado n, donde n es el menor posible y cuya gráfica se representa a continuación. Encuentre el residuo al efectuar la división de p(x) con q(x)=x–3. A) –6 B) –4 C) –1 D) 1 E) 4 Solución Tema Gráfica de funciones polinomiales Referencias Para la solución del problema se necesita conocer: • Gráfica de una función polinomial. • Teorema del resto. Análisis y procedimiento Plan de resolución I. A partir de la gráfica, hallar la regla de correspondencia de p(x). II. Aplicar el teorema del resto. Ejecución del plan I. p(x)=k(x–1)2a (x–2)2b–1 ; a, b ∈ Z+ Como el grado de p(x) es el menor posible, entonces a=1 y b=1 Luego, tenemos p(x)=k(x–1)2 (x–2) De la gráfica p(0)=2 p(0)=k(–1)2 (–2) p(0)=2 → k=–1 Luego p(x)=–(x–1)2 (x–2) II. Aplicando el teorema del resto tenemos p x x ( ) − 3 → R(x)=p(3) p(3)=–(2)2 (1) ∴ p(3)=–4 Respuesta El residuo de dividir p(x) entre x–3 es –4. Alternativa B
- 74. Matemática 16 Pregunta N.º 21 En la figura mostrada ABCD es un cuadrado de lado 2R, además BC es diámetro de la semicircun- ferencia de centro O y radio de longitud R. Si T es un punto de tangencia entonces m TOA es A) 7,5 B) 8 C) 10 D) 10,5 E) 12,5 Solución Tema Circunferencia Referencias En la pregunta nos piden la medida de un ángulo; entonces, debemos ubicarlo en una figura donde se puede obtener dicha medida; por ejemplo, un triángulo; además, como se observa una semicircunferencia debemos aplicar los teoremas que se cumplen en la circunferencia. Análisis y procedimiento En el gráfico, nos piden x. Como ABCD es un cuadrado → BC=CD=2(BO)=2(OC)=2R Trazamos OD → OD: Bisectriz del CDT Luego, OCD (not. 53 2 º ): m CDO= 53 2 º y m ODT= 53 2 º En TOCD: inscriptible → m BOT=m CDT m BOT=53º OBA (not 53 2 º ) → m BAO= 53 2 º En OBA 53º+x+ 53 2 º =90º x= 21 2 º → x=10,5º Respuesta La medida del ángulo TOA es 10,5º. Alternativa D
- 75. Matemática 17 Pregunta N.º 22 ABC es un triángulo rectángulo. Exteriormente a los catetos se construyen los triángulos equiláteros ABD y BEC. P, Q y R son puntos medios de BE, BC y DC respectivamente. Si el área de la región triangular ABC es 32 cm2 , entonces el área de la región triangular PQR (en cm2 ) es A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) 16 Solución Tema Área de regiones triangulares Referencias Para relacionar las áreas de dos regiones trian- gulares, se busca la relación entre los elementos de ambos triángulos (lados, alturas, medida de ángulos, etc.). Análisis y procedimiento Piden APQR: área de la región triangular PQR. Dato AABC: área de la región triangular ABC. (AABC=32) Por ser P, Q y R puntos medios, se determinan bases medias en los triángulos BEC y DBC. QR//DB → m RQC=150º y RQ= BD 2 PQ//EC → m PQC=120º y PQ= EC 2 Luego m PQR=90º En el gráfico, PQR ~ ABC (caso LAL de razón 1/2) Por áreas de regiones semejantes A A PQR ABC = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ razón de semejanza 2 Reemplazamos A PQR 32 1 2 2 = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ → APQR=8 Respuesta El área de la región triangular PQR (en cm2 ) es 8. Alternativa C Pregunta N.º 23 Indique la secuencia correcta después de determi- nar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Si dos planos son perpendiculares a dos rectas diferentes que se intersectan, entonces dichos planos también se intersectan. II. El lugar geométrico que determinan los pies de los segmentos oblicuos de longitudes iguales trazadas desde un punto exterior a un plano es una circunferencia.
- 76. Matemática 18 III. Toda recta es perpendicular a un plano, si es ortogonal a dos rectas diferentes no paralelas contenidas en dicho plano. A) VVF B) VFV C) FFV D) VVV E) FFF Solución Tema Geometría del espacio. Rectas y planos Referencias En este tipo de preguntas debemos hacer una comparación entre los conceptos teóricos y los casos posibles que plantean las proposiciones. De esta manera, determinamos la veracidad o falsedad de la proposición dada. Análisis y procedimiento Esta pregunta consta de tres proposiciones. I. En el espacio, solo se admiten dos posiciones relativas entre dos planos: son paralelos o son secantes. • En la fig.1, los planos son paralelos si son perpendiculares a una misma recta. • En la fig. 2, los planos son secantes si son perpendiculares a dos rectas que se interse- can (proposición de la pregunta). Entonces, la proposición es verdadera. II. • Como el punto Q es exterior al plano, traza- mos QQ' de modo que Q' sea la proyección ortogonal de Q sobre el plano W. • En el gráfico, los triángulos rectángulos AQ'Q; BQ'Q y DQ'Q son congruentes entre sí. • Luego, m=n=p=… • Además, el punto Q' equidista de A, B, C, D, … Por lo tanto, el lugar geométrico que deter- minan A, B, C y D es una circunferencia de centro Q'. Entonces, la proposición es verdadera. III. Enelgráfico,paraqueunarectaseaperpendicular a un plano, debe ser perpendicular a dos rectas no paralelas contenidas en dicho plano. Entonces, la proposición es verdadera. Respuesta La secuencia correcta después de analizar las proposiciones es VVV. Alternativa D
- 77. Matemática 19 Pregunta N.º 24 En la figura mostrada, ABCD es un trapecio rectángulo tal que CD=BC=2AB=2a. Si PQ es perpendicular al plano del trapecio tal que PQ=a y los volúmenes de las pirámides Q-ABP y Q-CDP son iguales, calcule el volumen de la pirámide Q-BCP. A) 1 2 3 a B) 3 8 3 a C) 4 5 3 a D) 7 8 3 a E) 5 9 3 a Solución Tema Geometría del espacio. Pirámide Referencias En preguntas donde piden el cálculo o la relación de volúmenes, conviene hacer un análisis de las longitudes de las alturas o de las relaciones de las bases. Generalmente, para el cálculo del área de la base se emplean capítulos anteriores de geometría plana. Análisis y procedimiento Piden Volumen de la pirámide Q-BCP: V Ax BCP PQ= [ ] 1 3 [ ] (I) Del gráfico tenemos PQ=a (II) Como los volúmenes de las pirámides Q-ABP y Q-PCD son iguales, al tener la misma altura, las áreas de sus bases son también iguales. Entonces, AABP=ACPD=4A. En el plano de la base Del dato de áreas iguales → AP=2(PD) Por relación de áreas, el área de la región trapecial: 18 2 2 2A = +⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ a a a( ) → =A a2 6
- 78. Matemática 20 Luego, ABCP=10A= 5 3 2 a (III) Reemplazamos (II) y (III) en (I) → Vx= 1 3 5 3 5 9 3 3 a a a⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ =( ) Respuesta El volumen de la pirámide Q-BCP es 5 9 3 a Alternativa E Pregunta N.º 25 La altura de un prisma recto mide 1 u, su base es una región limitada por un rombo cuyo lado mide 2 u y su ángulo agudo mide 30º. Por un lado de la base se traza un plano que interseca al prisma y está inclinado un ángulo de 60º con respecto de la base, luego el área de la sección (en u2 ) que resulta en el prisma es: A) 2 3 B) 5 3 C) 4 3 D) 3 3 E) 2 3 Solución Tema Prisma Referencias Al trazar planos secantes a un sólido, este determina secciones planas, que varían de acuerdo al ángulo de inclinación y el lugar por donde interseca. Así, un plano secante en un prisma puede determinar una sección triangular, cuadrangular, ... y para poder aprovechar el ángulo de inclinación es preciso asociarlo con el teorema de las tres perpendiculares. Análisis y procedimiento Graficamos el prisma según las condiciones planteadas. D D' C' B' AA'' S 60º 2u2u 30º M S' 1u1u C2 u2 u 30º 2 u2 u B 2 u2 u 3 u 1 u1 u N hh H AA donde ABCD es un rombo de lado 2 u y la m ABC=30º. Si trazamos CH ⊥ AB ... 1.a ⊥ SS' ⊥ CH ... 2.a ⊥ → S'H ⊥ AB ... 3.a ⊥ Sea S'H=h. Como la altura del prisma es 1 u → S'S=1 u Luego, en el S'SH: hsen60º=1 u → h = 2 3 u
- 79. Matemática 21 Luego, el área de la sección ABMN, que es una región paralelográmica, se calcula multiplicando AB y h. A ABMN= AB h( ) = ( )⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟2 2 3 u u A ABMN = 4 3 2 u Respuesta El área de la sección en u2 es 4 3 . Alternativa C Pregunta N.º 26 Se tiene un polígono convexo de 8 lados circuns- crita a una circunferencia, si las longitudes de sus lados están en progresión geométrica de razón r. Determine r2 +3r. A) 1 B) 4 C) 10 D) 18 E) 28 Solución Tema Polígonos circunscritos a una circunferencia: Teorema de Pithot generalizado Referencias En un cuadrilátero circunscrito o circunscriptible, se cumple el teorema de Pithot, es decir, la suma de longitudes de lados opuestos son iguales. En un polígono circunscrito o circunscriptible se cumple que la suma de longitudes de lugar par es igual a la suma de longitudes de lugar impar, es considerado para un cuadrilátero, hexágono, octógono, ..., en polígonos cuyo número de lados es par. Análisis y procedimiento Piden r2 +3r. Las longitudes de los lados del polígono convexo de 8 lados están en progresión geométrica de razón r. ar7 a ar ar2 ar3 ar4 ar5 ar6 H D B A C E F G además AB=´1, BC=´2, CD=´3, DE=´4, EF=´5, FG=´6, GH=´7 y HA=´8, En el octógono circunscrito por el teorema de Pithot general, tenemos: ´1+´3+´5+´7=´2+´4+´6+´8 → a+ar2 +ar4 +ar6 =ar+ar3 +ar5 +ar7 Factorizamos a(1+r2 +r4 +r6 )=ar(1+r2 +r4 +r6 ) → r=1 Respuesta El valor de r2 +3r es 4. Alternativa B Pregunta N.º 27 Se da un triángulo ABC cuyos lados AB y BC miden 8 m y 6 m respectivamente. Sobre AB se toma el punto D. Si m BAC=m BCD. Entonces AD es:
- 80. Matemática 22 A) 3,5 B) 4 C) 4,5 D) 5 E) 5,5 Solución Tema Semejanza de triángulos Referencias Cuando en un triángulo se desea relacionar las longitudes de lados y segmentos determinados por una ceviana, se puede recurrir a la teoría de semejanza, y más aún si la medida de un ángulo es igual al ángulo determinado por dicha ceviana y un lado; por ejemplo: q q A B b m C M x Teorema: En el ABC m BAC=m MBC=θ → x2 =bm Análisis y procedimiento q q 8 6D B A C Piden AD Datos: AB=8, BC=6 m BAC=m BCD ABC: Por teorema de semejanza tenemos: (BC)2 =(AB)(BD) (I) también BD=8–AD Reemplazamos: 62 =8(8–AD) → AD=3,5 Respuesta Entonces, AD es 3,5. Alternativa A Pregunta N.º 28 En figura, AB y AC con diámetros, CT es tan- gente al arco AB, AB=BC=2r y ET=4. Calcule r. A) 2 3 B) 2 2 C) 3 D) 6 E) 3 3 Solución Tema Semejanza de triángulos Referencias En el problema nos piden calcular el radio de la semicircunferencia menor, para ello debemos rela- cionar el dato numérico con la variable, utilizando
- 81. Matemática 23 los teoremas que se cumplen en circunferencias tangentes interiores. Luego, para obtener el valor del radio debemos establecer una operación que relacione la incógnita con los datos. Análisis y procedimiento a a a a A B C D E T 4 4 r r 2r 222 24 Trazamos BT → m BTA=90º Por teorema ET=TA=4 Trazamos AD → AT es bisectriz del DAC m DAT=m TAC=α Luego m ECD=m DAE=α En AEC: Teorema de semejanza (EC)2 =(8)(4) → EC = 4 2 AEC: Teorema base media → TB = 2 2 ATB: (2r)2 =42 + 2 2 2 ( ) r = 6 Respuesta El valor de r es 6. Alternativa D Pregunta N.º 29 En un triángulo ABC se cumple AB=2 m y AC=32 m. Halle el perímetro del triángulo en metros, sabiendo que es un número entero y el ángulo en A es obtuso. A) 65 B) 66 C) 67 D) 68 E) 69 Solución Tema Clasificación de triángulos: Triángulo obstusángulo. Referencias Para realizar el cálculo del perímetro, es necesario conocer BC, el cual, por dato, debe ser entero. Como las longitudes de los otros dos lados son conocidas, podemos restringir a BC mediante el teorema de existencia; pero como la medida de un ángulo interior es mayor de 90º (obtuso), se puede realizar la restricción de BC por la naturaleza del triángulo. Análisis y procedimiento Por dato del problema tenemos AB=2, AC=32 y m BAC>90º Piden 2P ABC=2+32+BC=34+BC. B 2 A 32 C
- 82. Matemática 24 En el ABC: Existencia de triángulos 32–2<BC<32+2 (I) • Como m BAC>90º 322 +22 < BC2 32,06 < BC (II) • Luego, relacionamos las restricciones (I) y (II). 32,06 < BC < 34 (III) • 2P ABC=34+BC Como el perímetro es entero, entonces, BC es entero. • Luego, de la expresión (III) obtenemos BC=33 ∴ 2P ABC=67 Respuesta El perímetro de la región triangular ABC en metros es 67. Alternativa C Pregunta N.º 30 En la figura se tiene una pirámide inscrita en un cilindro circular oblicuo. La base de la pirámide es un triángulo equilátero. El volumen de la pirámide es 27 3 π cm3 . Calcule el volumen del cilindro (en cm3 ). A) 27 π B) 54 π C) 108 π D) 54 E) 108 Solución Tema Sólidos geométricos Referencias Para calcular el volumen de una pirámide se ne- cesita conocer el área de su base y la altura de la pirámide, mientras que para calcular el volumen del cilindro se requiere conocer el área de su base y su altura. Como el cilindro es circular oblicuo, su base es un círculo, mientras que la base de la pirámide es un triángulo equilátero. Análisis y procedimiento Del gráfico que nos dan como dato podemos no- tar que ambos sólidos tienen la misma altura y el triángulo de la base de la pirámide está inscrita en la circunferencia que limita la base del cilindro. Denotemos los vértices de la base de la pirámide como A, B y C, y r el radio del círculo de la base del cilindro. r O A C B rr Graficando el triángulo equilátero inscrito en la circunferencia tenemos:
- 83. Matemática 25 2r A C B 30º 30º r r r 120º120º O' r En el AO'C: AO=r=OC m AOC=120º → AC=r 3=AB=BC Ahora podemos calcular el volumen de la pirá- mide. VO-ABC= 1 3 (Abase)×h= 1 3 r h 3 3 4 2 ( )⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟× VO-ABC=r h 2 3 4 27 3⋅ = π cm3 De aquí podemos despejar las variables y obte- nemos: πr2 ·h=108 cm3 (I) Ahora calculamos el volumen del cilindro Vcilindro=Abase×h Vcilindro=πr2 ×h De (I): Vcilindro=108 cm3 Respuesta El volumen del cilindro en cm3 es 108. Alternativa E Pregunta N.º 31 En un polígono convexo equiángulo ABCDEF se tiene AB=7, CD=6 y DE=8. Calcule BF. A) 7 2 3 B) 7 C) 5 3 D) 7 2 E) 7 3 Solución Tema Polígonos Referencias Dentro del grupo de los polígonos tenemos al polígono equiángulo, que se caracteriza por que sus medidas angulares internas y externas son, respectivamente, iguales. Como se conoce que la suma de las medidas angulares de un polígono convexo es 180º(n–2) y n es el número de lados, entonces, la medida de un ángulo interior será: i n n = −( )180 2º Análisis y procedimiento Según el dato del problema, el polígono equián- gulo es ABCDEF, es decir, tiene seis lados (n=6); entonces, i 6 180 6 2 6 120( ) = −( ) = º º. Grafiquemos el hexágono con las condiciones del problema: AB=7, CD=6 y DE=8.
- 84. Matemática 26 60º 60º60º M F E Na 8 a A B C D 8a 8 60º 60º 60º 120º 120º 120º x 120º 7 6 Al prolongar los lados BA, EF y CD, las medidas de los ángulos externos en A, F, E y D es 60º, además, se forman los triángulos AFM y DEN; estos, a la vez, forman el triángulo isósceles MBCN, donde MB=CN. Como DE=8 → DN=EN=8. Así también si AF=a → AM=MF=a. Luego a+7=6+8 ∴ a=7 Por lo tanto, en el triángulo notable BAF tenemos 120º A 7 7 F Bx Entonces, BF=7 3. Respuesta La longitud de BF es 7 3. Alternativa E Pregunta N.º 32 El ángulo de desarrollo de un cono circular recto mide 120º. Si la altura del cono mide 4 cm, entonces el radio (en cm) del cono es: A) 2 2 B) 2 C) 3 D) 2 2 E) 2 3 Solución Tema Cono circular recto Referencias Al desarrollar la superficie lateral de un cono circular recto, resulta un sector circular cuyos elementos se asocian con los del cono dado. OO h B A V g g r a g A B2 rp En el gráfico α es la medida del ángulo de desa-rrollo. Sea θ su medida en radianes. → θ πα = 180º Luego, la longitud del arco ABA se asocia con el radio de la base del cono.
- 85. Matemática 27 ´ABA =2πr ´ABA =θ×g ∴ θ π = 2 r g Análisis y procedimiento Nos dan como dato α=120º y h=4 cm; entonces, podemos calcular θ y encontrar una relación entre r y g. → θ π π = ( ) = 120 180 2 3 º º Luego r g = 1 3 ó g=3r Como nos piden el radio de la base en cm, re- currimos al teorema de Pitágoras para relacionar r, g y h. En el AVO: g2 =r2 +h2 Reemplazamos valores: (3r)2 =r2 +(4)2 ∴ r= 2 Respuesta El radio del cono en centímetros es 2. Alternativa B Pregunta N.º 33 En un nuevo sistema de medición angular, un ángulo de α grados sexagesimales mide α– 3. Si un ángulo de π radianes mide 120 en el nuevo sistema, halle α– 3. A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15 Solución Tema Sistemas de medición angular Referencias La equivalencia entre los grados sexagesimales y el número de radianes de un ángulo es π rad=180º. Análisis y procedimiento • Nuevo sistema de medición angular (X), donde 1X denota un grado en el sistema X. • Condiciones: αº=(α–3)X π rad=120X Empleamos el método del factor de conversión: α α π π º ( ) º = − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟3 180X X rad 120 rad α αº ( ) º = − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟3 3 2 2α=3α–9 α=9 Se busca calcular (α–3). Respuesta El valor de (α–3) es 6. Alternativa B Pregunta N.º 34 En la figura a b = 3 2 y el área de la región sombreada es 5 veces el área del sector circular OPQ. Determine la relación ´ ´ SR BA .
- 86. Matemática 28 A) 2 3 B) 16 27 C) 3 2 D) 45 16 E) 10 3 Solución Tema Longitud de arco y área del sector circular Referencias • Longitud de arco (´) r q rad µ µ= ×q r • Área de un sector circular (A) r q radq rad A r=q 2 2 Análisis y procedimiento Condición 1 a b a k b k = = = 3 2 3 2 Incógnita: ´ ´ SR BA 3k 2k O C A B D S R Q PP qq aa Pero ´SR k= α( )5 ´BA k= θ( )3 ´ ´ SR BA = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 5 3 α θ (I) Condición 2 El área sombreada es igual a cinco veces el área del sector OPQ. 1 2 5 1 2 3 5 3 2 2 2 2 θ θ α ( ) ( ) ( ) k k k − = ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟ 16 2 45 2 2 2 θ αk k = 16 45 = α θ (II) Al reemplazar (II) en (I) se obtiene: ´ ´ SR BA = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 5 3 16 45 ´ ´ SR BA = 16 27 Respuesta La relación ´ ´ SR BA es 16 27 . Alternativa B
- 87. Matemática 29 Pregunta N.º 35 Un punto M=(x; y) dista de un punto C=(2; 5), 10 unidades. La pendiente de la recta que pasa por M y A=(7; 5) es 1/2. Determine el punto M de mayor abscisa. A) (–1; 4) B) (–1; 6) C) (1; 8) D) (3; 2) E) (5; 4) Solución Tema Geometría analítica Referencias • Distancia entre dos puntos • Ecuación de una recta Análisis y procedimiento De la condición tenemos • C(2; 5) M x y( ; ) 10 Por distancia entre dos puntos se cumple que 10 2 5 2 2 = −( ) + −( )x y Elevando al cuadrado, tenemos (x–2)2 +(y–5)2 =10 (I) • Dato m L = 1 2 A(7; 5) L M Calculamos la ecuación de la recta L . y–5=m L (x–7) y–5= 1 2 (x–7) (II) Reemplazamos (II) en (I) (x–2)2 + 1 2 7 10 2 x −( )⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = (x–2)2 + 1 4 (x–7)2 =10 Reduciendo, tenemos x2 –6x+5=0 x –5 x –1 x=5 ∨ x=1 Piden el punto M de mayor abscisa< enton- ces, x=5. Reemplazamos en (II) y–5= 1 2 (5–7) y=4 Entonces, M=(5,4). Respuesta El punto M de mayor abscisa es (5,4). Alternativa E Pregunta N.º 36 En el círculo trigonométrico de la figura, se tiene CM DM= . Entonces el área de la región triangular ABM es:
- 88. Matemática 30 A) 2 3 8 tan π⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ B) 1 2 3 8 tan π⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ C) 2 3 4 tan π⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ D) 1 2 3 4 tan π⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ E) 2 4 7 tan π⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ Solución Tema Circunferencia trigonométrica (C. T.) Referencias • Ubicación de arcos en la C. T. • Resolución de triángulos rectángulos. • Cálculo del área de una región triangular. Análisis y procedimiento Dato: CM DM CM DM= → = =m m π 4 además, m mBM BM= + → = π π π 2 4 3 4 . A B M X Y p 88 33 2 2 H 22 22 p 4 33 C D En el gráfico se observa que AB= 2 y AM=BM, entonces, AH=HB= 2 2 . Calculamos la altura MH en el triángulo AHM. MH = 2 2 3 8 tan π Luego S AB MH = ( )( ) 2 S = ( ) ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟2 2 2 3 8 2 tan π Por lo tanto, S = 1 2 3 8 tan π . Respuesta El área de la región triangular ABM es igual a 1 2 3 8 tan π . Alternativa B Pregunta N.º 37 Simplificando la siguiente expresión K=sen2 3Acsc2 A+cos2 3Asec2 A+2cos4A, se obtiene A) 6cos2 2A B) 6cos2A C) 8sen2 A D) 12senA E) 12cos2 2A Solución Tema Identidades trigonométricas de arcos múltiples
- 89. Matemática 31 Referencias • Empleamos las identidades auxiliares del arco triple sen3θ=senθ(2cos2θ+1) cos3θ=cosθ(2cos2θ–1) • Empleamos la identidad del arco doble relacio- nada con el coseno. cos2θ=2cos2 θ–1 Análisis y procedimiento K=sen2 3Acsc2 A+cos2 3Asec2 A+2cos4A entonces K A A A A A= ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ + sen sen cos cos cos 3 3 2 4 2 2 Ahora aplicamos las identidades del arco triple. K=(2cos2A+1)2 +(2cos2A–1)2 +2cos4A Desarrollando los binomios y aplicando la identi- dad del arco doble, obtenemos K=2(4cos2 2A+1)+2(2cos2 2A–1) → K=12cos2 2A Respuesta Entonces, K es igual a 12cos2 2A. Alternativa E Pregunta N.º 38 Sea f x x x x x x k( ) = + + ≠ sen tan cos cot , . π 2 Entonces podemos afirmar que A) f(x) toma valores positivos y negativos. B) f(x) toma un número finito de valores negativos. C) f(x) toma solamente valores negativos. D) f(x) toma solamente valores positivos. E) f(x) es constante. Solución Tema Funciones trigonométricas Referencias Para reducir la expresión aplicaremos identidades trigonométricas. tan sen cos x x x = cot cos sen x x x = Análisis y procedimiento f x x x x x x K( ) sen tan cos cot = + + ≠ π 2 cosx+cotx ≠ 0 cosx(1+1/senx) ≠ 0 cosx ≠ 0 ∧ senx ≠ –1 → x ≠ (2n+1) π 2 f x x x x x x x ( ) sen sen cos cos cos sen = + + f x x x x x x x ( ) sen cos cos cos sen sen = +⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ +⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 1 1 f x x x x x ( ) = +( ) +( ) sen cos cos sen 2 2 1 1 senx >–1 → 1+senx > 0 cosx >–1 → 1+cosx > 0 Entonces, se deduce que f(x) es positivo. Respuesta f(x) toma solamente valores positivos. Alternativa D
- 90. Matemática 32 Pregunta N.º 39 Dado el sistema x y x y + = + = ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ 4 3 1 π sec sec el valor de cos(x–y) es: A) − 1 4 B) − 1 3 C) − 1 2 D) 1 4 E) 1 2 Solución Tema Sistemas de ecuaciones trigonométricas Referencias Transformaciones trigonométricas. cos cos cos ·cosx y x y x y + = +⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ −⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟2 2 2 Identidad de arco doble. cos2x=2cos2 x–1 Análisis y procedimiento De la condición secx+secy=1 2·(cosx+cosy)=2(cosx·cosy) 2 2 2 2 × + − = + + − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ( ) ( )·cos ·cos cos cos x y x y x y x y Por dato sabemos que x y+ = 4 3 π . 4 1 2 2 1 2 2 2 12−⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ −⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = − + −⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ −cos cos x y x y → 4 2 4 2 3 02 ·cos cos x y x y−⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ + −⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ − = 2 2 3 2 2 1 0cos · cos x y x y−⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ −⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = cos cos x y x y −⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = −⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = − 2 1 2 2 3 2 o La ecuación admite para cos x y−⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = 2 1 2 Luego, debido a que cos cosx y x y −( ) = −⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ −2 2 12 Por lo tanto cos x y−( ) = − 1 2 Respuesta El valor de cos(x–y) es − 1 2 . Alternativa C Pregunta N.º 40 En las circunferencias tangentes de la figura, son datos r0 (radio) y α. Determine el radio R.
- 91. Matemática 33 A) 1 0 −⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ cos cos α α r B) cos cos α α1 0 − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ r C) 1 1 0 − + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ cos cos α α r D) 1 0 +⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ cos cos α α r E) 1 1 0 + − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ cos cos α α r Solución Tema Razones trigonométricas de un ángulo agudo Referencias Definición del coseno de un ángulo agudo. cosα = cateto adyacente hipotenusa Análisis y procedimiento a R r0 R Por definición tenemos cosα = + R R r0 Rcosα+r0cosα=R r0cosα=R(1–cosα) R r = − 0 1 cos cos α α R r= − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ cos cos α α1 0 Respuesta Entonces, el radio R, en términos de r0 y α, es cos cos α α1 0 − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ r Alternativa B
- 92. 1 Pregunta N.º 1 Sean los vectores A y B con módulos 3 y 10 respectivamente. Si el módulo de la suma A B+ es igual a 5, ¿cuánto vale el módulo de la diferencia: A B− ? A) 2 3 B) 13 C) 14 D) 15 E) 4 Solución Tema Vectores Referencias Dados dos vectores Ay B : D=A–B S=A+B A B qq S A B A B= + + 2 2 2 cosθ (I) D A B A B= + − 2 2 2 cosθ (II) Análisis y procedimiento Piden D Física Tema P De (I)2 +(II)2 obtenemos S D A B 2 2 2 2 2+ = + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ (III) De los datos tenemos A B S 2 3 10 5= = =; ; En la ecuación (III): 5 2 5 10 2 2 2 2 ( ) + = ( )+ ( )⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ D → D = 13 Respuesta El módulo de la diferencia D A B= − es A B+ = 13 Alternativa B Pregunta N.º 2 Una piedra es lanzada verticalmente hacia abajo en un pozo con una rapidez inicial de 32 m/s y llega al fondo en 3 segundos. La profundidad del pozo, en m, y la rapidez con que llega la piedra, en m/s, respectivamente, son: (g=9,81 m/s2 ). A) 140,1; 61,4 B) 140,1; 62,4 C) 141,1; 61,4 D) 141,1; 62,4 E) 142,1; 63,4 UNI SOLUCIONARIO Examen de Admisión UNI 2009-I
- 93. Química 2 Física 2 Solución Tema Movimiento vertical de caída libre (MVCL) Referencias Todo cuerpo que se mueva cerca de la superficie de la Tierra, afectado sólo por la atracción de la gravedad, experimenta caída libre, por lo cual, aproximadamente, su aceleración es constante, su trayectoria es rectilínea en la vertical; es decir, el cuerpo experimenta MVCL. El MVCL es un MRUV, así que se caracteriza matemáticamente con las mismas ecuaciones. Análisis y procedimiento • Piden h. h=v0t+ g t2 2 Reemplazando datos obtenemos h=140,1 m • Piden vF. vF=v0+gt Reemplazamos datos vF=61,4 m/s Respuesta La profundidad del pozo en metros es 140,1 y la rapidez con que llega la piedra al fondo del pozo, en m/s, es 61,4 Alternativa A Pregunta N.º 3 Calcule aproximadamente el valor de la gravedad solar en m/s2 , si el radio del Sol es 110 veces el radio de la Tierra y su masa es 330 000 veces la masa de la Tierra. (g=9,81 m/s2 ). A) 197 B) 227 C) 267 D) 317 E) 337 Solución Tema Gravitación universal - intensidad de campos gravitatorios g( ). Referencias Se debe tener en cuenta que todo cuerpo con cierta masa (M) tiene asociado en su entorno un campo gravitatorio cuya intensidad puede ser cuantificado con la gravedad g. Para los planetas y estrellas se demuestra que en su superficie M g campo gravitatorio RR g GM R superficie = 2 Análisis y procedimiento Nos piden el valor de la aceleración de la gravedad solar: gS ; entonces, plantearemos que en su superficie:
- 94. Química 3 Física 3 RS MS gS g GM RS S S = 2 (I) Por condición del problema tenemos MS=330 000 MT RS=110RT En (I): g G M R GM RS T T 2 T T = ( ) = · · 330000 110 300 11 2 (II) Pero en la superficie de la Tierra también podemos plantear: RT gT MT campo gravitacional campo gravitacional g GM R T T T dato= =2 9 81, ( ) En (II): g S m/s= = 300 11 9 81 267 5 2 · , , Respuesta El valor de la aceleración de la gravedad en la superficie solar será 267 m/s2 . Alternativa C Pregunta N.º 4 Un bloque de peso W está suspendido de una vara de longitud L cuyos extremos se posan en los soportes 1 y 2 como se indica en la figura. Se quiere que la reacción en el soporte 1 sea α veces la reacción en el soporte 2. La distancia x debe ser: WW x L (1)(2) A) α α L +1 B) L 2 1α + C) α α L + 2 D) L α +1 E) 2 1 L α + Solución Tema Estática: 1.a y 2.a condición de equilibrio mecánico. Referencias Si un cuerpo presenta equilibrio mecánico sobre él, debe cumplirse: F MR = ∧ =0 00 res Será necesario realizar un diagrama de cuerpo libre (DCL). Análisis y procedimiento Nota: En el problema nos deben plantear que la vara de longitud L es de masa despreciable. Como la vara reposa, sobre ella la FR = 0 ; en- tonces, será importante graficar las fuerzas que actúan sobre ella.
- 95. Química 4 Física 4 R2 R2=aR2 x L T 0 DCL (barra) W T DCL (bloque) • Como la vara no rota, se cumple: M MR T 0 0 2 = Σ ΣM M0 0= R2 ·L=T·x (I) • Como la vara no se traslada: Σ ΣF F( ) ( )↑ = ↓ R2+αR2=T R T 2 1 = +α (II) (II) en (I) T L Tx α + = 1 ⋅ x L = +α 1 Respuesta La distancia x debe ser L α +1 . Alternativa D Pregunta N.º 5 En la figura, se lanza una partícula con velocidad v0 de módulo 17 m/s. Calcule la altura h (en m) en que la partícula golpea la rampa AB. (g=9,81 m/s2 ) A) 5 30º g B h v0 49,66 m AB) 10 C) 20 D) 30 E) 40 Solución Tema Movimiento parabólico de caída libre (MPCL) Referencias La descripción cinemática de un MPCL se realiza de forma más sencilla cuando se analiza el movi- miento de su proyección horizontal y vertical. En la horizontal, la proyección realiza un MRU porque no hay fuerzas horizontales externas y en la vertical, un MVCL con aceleración g = −9 81 2 , m/s . v v v v M V C L MRU g v d d d Análisis y procedimiento Nos solicitan h. Descomponemos la velocidad de lanzamiento (v0) en la horizontal y vertical. v vX Y; 0( ) 30º a=g=9,81 m/s 2 B h 60º vX v0=17 m/s 30º d h=(49,66 – )d h=(49,66 – ) 33 (49,66– )h(49,66– )h h v0Y t Del gráfico tenemos: vX = 17 2 m/s; v Y0 17 2 3= m/s Considere que vX, es constante.
- 96. Química 5 Física 5 En la vertical, como el objeto sube y luego des- ciende, resulta útil aplicar la ecuación vectorial para el MVCL. H v t a tY= +0 2 2 − − = + − ( , ) ( , ) 49 66 17 2 3 9 81 2 2 h t t (I) En la horizontal, tenemos un MRU; luego, su reco- rrido horizontal quedará definido por lo siguiente: d=vt ( , )49 66 3 17 2 − =h t t h = −2 49 66 17 3 ( , ) (II) Realizamos (II) en (I) − − = −⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟ +( , ) ( , ) 49 66 17 2 3 2 49 66 3 17 h h + − −⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟ ( , ) ( , )9 81 2 2 49 66 3 17 2 h Operando obtenemos h=30,02 m. Respuesta La altura h es, aproximadamente, 30 m. Alternativa D Pregunta N.º 6 Una fuerza constante F actúa sobre un bloque de masa m1 que está unido mediante una cuerda de masa despreciable a otro bloque de masa m2, como seindicaenlafigura.Nohayfricciónentrelosbloques y el piso y los bloques están inicialmente en reposo. Cuando los bloques han recorrido una distancia d, la energía cinética del bloque de masa m2 es: m2m2 m1m1 F A) 1 1 2 + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ m m Fd B) m Fd m 2 1 C) m Fd m 1 2 D) m Fd m m 2 1 2+( ) E) m Fd m m 1 1 2+( ) Solución Tema Relación trabajo - energía mecánica Referencias El trabajo mecánico de una fuerza puede incremen- tar o disminuir la energía mecánica de un sistema; en este caso, la fuerza F transfiere energía cinética a los bloques. Análisis y procedimiento Nos piden la energía cinética (EC) del bloque de masa m2. Considerando que al recorrer una distancia d presenta una rapidez v, tendremos: E m v C = 2 2 2 (I) Por otro lado, los bloques unidos por una cuerda inextensible presentarán, en todo instante, la misma velocidad y recorren la misma distancia. v m2m2 m1m1 FF v0=0 v0=0 liso d El trabajo de la fuerza F (WF ) produce el incre- mento de la energía cinética de los bloques. Luego, aplicamos: → W E EF C C= −final sistema inicial sistema
- 97. Química 6 Física 6 Como los bloques parten del reposo, entonces ECinicio sistema = 0 Luego W EF C= −final sistema 0 Fd m m v = +( )1 2 2 2 v Fd m m 2 1 22 = + (II) Reemplazando (II) en (I) obtenemos E m Fd m m c = + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟2 1 2 Respuesta La energía cinética del bloque de masa m2, cuando ha recorrido una distancia d, es m Fd m m 2 1 2+ . Alternativa D Pregunta N.º 7 Un bloque de 0,75 kg de masa descansa sobre una superficie horizontal lisa y está unido a una pared por un resorte de constante K=48 Nm–1 como se muestra en la figura. x=0 K Si el bloque es desplazado una distancia de 0,2 m hacia la derecha a partir de la posición de equilibrio, y luego se suelta, calcule el tiempo, en segundos, que demora el bloque en pasar por primera vez por la posición x=–0,1 m. A) π 3 B) π 6 C) π 12 D) π 15 E) π 18 Solución Tema MAS Referencias El periodo de un oscilador armónico es el tiempo que emplea un objeto al realizar un vaivén o una oscilación. En el caso del MAS de un cuerpo de masa m unido a un resorte de rigidez k, se demues- tra que su periodo de oscilación es: K mm (P.E.) T m K = 2π P. E.: Posición de equilibrio Análisis y procedimiento Inicialmente, el bloque se encuentra en reposo. Al llevar al bloque hacia la derecha y al soltarlo la fuerza que le ejerce el resorte deformado le permite desarrollar un MAS, pues el piso es liso. Por otro lado, la proyección de una esfera que hace MCU sobre el diámetro de una circunferencia es aná- loga a un MAS; entonces, graficando obtenemos:
- 98. Química 7 Física 7 (P.E) 30º30º 0,2m 0,2m R=0,2 m A=0,2x=– 0,1 ( =0)x 0,1 m K ( =0)v suelta ( =0)t X m( ) t=0 esfera con MCU, con el mismo periodo de MAS del bloque t1>0 P.E. q A: Amplitud del MAS Nos piden el tiempo t1 que debe transcurrir para que el bloque pase desde A=+0,2 m hasta x=–0,1 m por primera vez. Del sombreado, en la circunferencia se deduce que θ=120º. Como para una vuelta se gira 360º y se demora un periodo, entonces, se cumple: t T T 1 3 3 = =MCU MAS (I) Además: T m K MAS = 2π Reemplazamos: TMAS = 2 0 75 48 π , TMAS s= π 4 Reemplazando en (I) obtenemos: t1 4 3 12 = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = π π s Respuesta El tiempo que demora el bloque en pasar por primera vez por la posición x=–0,1 m, a partir de A=+0,2 m, es π 12 s. Alternativa D Pregunta N.º 8 Una bola de 0,6 kg de masa se mueve en el sen- tido positivo del eje X con una rapidez de 1,8 m/s y choca frontalmente con una bola de 0,3 kg en reposo. Si la colisión es perfectamente elástica, las velocidades, en m/s, de la bola incidente y la que estaba inicialmente en reposo, respectiva- mente, son A) −0 6 0 6, ; ,i i B) 0 6 1 2, ; ,i i C) −0 6 1 2, ; ,i i D) 0 6 2 4, ; ,i i E) −0 6 2 4, ; ,i i Solución Tema Impulso y cantidad de movimiento. Aplicación: Choques frontal elástico. Referencias Los choques son interacciones de una corta du- ración durante la cual los cuerpos intercambian cantidad de movimiento y energía cinética. Examinemos el choque frontal siguiente: v1 m1 v2 m2 antes del choque como v1>v2, ocurre: durante el choque Ireacción Iacción u1 m1 u2 m2 después del choque Como Ineto = 0 sobre el sistema, se cumple P Psist.( ) sist.( )a. ch. a. ch.= (I) m v m v m u m u1 1 2 2 1 1 2 2+ = +
- 99. Química 8 Física 8 Además, para analizar cuantitavamente un choque, se define el coeficiente de restitución (e) cuyo valor indica el grado de recuperación de su forma geométrica original debido a la elasticidad de los cuerpos despues del choque. e u u v v = − − 2 1 1 2 (forma práctica) Si el choque es elástico e=1 Análisis y procedimiento Según el enunciado, sucede el siguiente choque elástico: m1 (v2=0) m2 v1=1,8 m/s liso antes del choque Como m1 > m2, después del choque: u1 m1 u2 m2 después del choque De (I) P Psist.( ) sist.( )a.ch. d.ch.= m v m v m u m u1 1 2 2 1 1 2 2+ = + 0,6(+1,8)+0,3(0)=0,6(+u1)+0,3(+u2) 2u1+u2=3,6 (II) Además, para un choque elástico e u u v v = = − − 1 2 1 1 2 1 1 8 0 2 1 = − − u u , u2 –u1=1,8 (III) De (II) y (III) se obtiene u2=2,4 m/s; vectorialmente → =u i2 2 4, m/s u1=0,6 m/s; vectorialmente → =u i1 0 6, m/s Respuesta Las velocidades de las bolas, después del choque elástico, son 0 6 2 4, ,i y i en m/s. Alternativa D Pregunta N.º 9 Un caño gotea con frecuencia constante sobre el centro de un cilindro lleno de agua y se observa que se genera una onda sinusoidal sobre la superficie del agua. La distancia entre un pico y un valle de dicha onda es de 1,2 cm. Además se observa que por un punto fijo sobre la superficie del agua pasan 35 picos en 30 segundos. ¿Cuál es la rapidez de propagación, en cm·s–1 de la onda generada? A) 0,6 B) 1,7 C) 2,8 D) 3,8 E) 4,7 Solución Tema Ondas mecánicas Referencias Una onda mecánica es la propagación de una perturbación a través de un medio elástico. Entre sus elementos tenemos: valle l 2 l valle pico picopico o cresta λ: longitud de onda
- 100. Química 9 Física 9 Análisis y procedimiento Se entiende que al caer las gotas sobre la superficie del líquido, el cual se considera inicialmente en reposo (aguas tranquilas), perturba dicho medio, generando así una onda mecánica que se propaga en todas las direcciones y con rapidez constante. Además, se considera que desde el punto fijo se puede notar que al pasar un pico y hasta que pase el siguiente se ha realizado una oscilación completa y, por lo tanto, se tendrá que el número de picos es igual al número de oscilaciones y, en consecuencia, igual al número de longitudes de onda. Graficando lo que acontece haciendo una vista de perfil tenemos pico (punto fijo) vprop. 22 ll =1,2 cm=1,2 cm Nos piden la rapidez de propagación de la onda generada. Se sabe que vprop=λ·f (I) pero f = N. de oscilaciones tiempo o en (I) vprop. o N. de oscilaciones tiempo = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟λ Reemplazando los valores dados obtenemos vprop. = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟( , )2 4 35 30 vprop.=2,8 cm/s Respuesta La rapidez de propagación de la onda mecánica es de 2,8 cm/s. Alternativa C Pregunta N.º 10 Un cuerpo de forma esférica de radio 10 cm y de densidad 0,5 g · cm–3 está completamente sumergido en el agua, sostenido por la cuerda AB y en equilibrio según el dibujo mostrado. Calcule la reacción en el punto C en newtons. (g=9,81 m/s2 ) A C O B D A) 9,3 B) 10,2 C) 20,5 D) 30,7 E) 41,5 Solución Tema Hidrostática. Empuje hidrostático Referencias • Volumen de una esfera: V R= 4 3 3 π • Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta la acción de un empuje hidrostático. EL(↑)=ρLgVp.s. Análisis y procedimiento • La esfera se encuentra en equilibrio, sumergida totalmente en el líquido; y como está sujetada por la cuerda no tiene tendencia a deslizar
- 101. Química 10 Física 10 y, en consecuencia, la reacción en C será perpendicular a la tangente común a las superficies en contacto. Hagamos el DCL de la esfera que reposa sujeta al cable y sumergida totalmente en agua. EH O2 EH O2 FgFg T RCRC ( )C 45º aguaagua Con las fuerzas actuantes construimos el polígono para el equilibrio mecánico. 45º 45º T E FH O2 – gE FH O2 – g RCRC De donde, como el es isósceles, tenemos RC=EH2O –Fg=ρH2OgV–mg RC=ρH2OgV–ρEVg=(ρH2O –ρE)gV Reemplazando datos obtenemos RC=(103 –500) 9,81· 4 3 πR3 RC=4905· 4 3 π(0,10)3 Efectuando tenemos RC=20,5 N Respuesta El módulo de la reacción en el apoyo (C) de la pared es 20,5 N. Alternativa C Pregunta N.º 11 Dos masas de plomo idénticas Ce = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟0 03, cal g ºC que están sujetas por hilos de 2 m de longitud cada uno, se las deja caer desde el reposo a partir de la posición horizontal A. Las dos masas chocan en la posición B de manera completamente inelástica, quedando en reposo. Considerando que toda la energía en el choque se ha transformado en calor, ¿cuál es la temperatura de las masas (en ºC) después del choque? La temperatura inicial de cada masa es 20 ºC. (1 cal=4,18 J; g=9,81 m/s2 ) 2 m 2 m AA g B A) 18,15 B) 19,15 C) 20,15 D) 21,15 E) 22,15 Solución Tema Cambio de temperatura Referencias Para resolver este problema debemos aplicar la ley de la conservación y transformación de energía. En este caso, la energía mecánica de los bloques, debido al choque plástico, se transforma en energía calorífica, la que a su vez será absorbida, por los bloques incrementando la temperatura de cada uno de ellos. Δ = =E Q QM s(bloque) los por bloques ganado
- 102. Química 11 Física 11 Análisis y procedimiento 2 m 2 mM M h N.R. 2 m v=0 Q antes del choque (a. ch.) después del choque (d. ch.) Primero calculemos la energía mecánica que pierden los bloques debido al choque. EM(a.ch.)=Mgh+Mgh EM(a.ch.)=2Mgh (J) EM(d.ch.)=0 La energía mecánica que pierden los bloques es 2Mgh; entonces, el calor absorbido por los bloques es Q=2Mgh (J) El calor absorbido por los bloques incrementa la temperatura; entonces: Qs=CemTΔT 2Mgh(J)=Ce (2M×103 )·ΔT (cal) M(9,81)(2)(J)=(0,03)(M×103 )(ΔT)(4,18J) (9,81)(2)=(0,03)(103 )(ΔT)(4,18) ΔT=0,156 ºC T TF − =0 20 0 156 ºC , ºC ∴ TF=20,15 ºC Respuesta La temperatura de las masas después del choque es 20,15 ºC. Alternativa C Pregunta N.º 12 Una máquina térmica x tiene la mitad de la eficiencia de una máquina de Carnot que opera entre las temperaturas de 67 ºC y 577 ºC. Si la máquina x recibe 40 kJ de calor por ciclo, el trabajo que realiza por ciclo en kJ es A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 Solución Tema Termodinámica - máquinas térmicas Referencias Dentro de la termodinámica se estudia la eficiencia (η) de las máquinas térmicas, ya que no todo el calor recibido por la máquina se transforma en trabajo (segunda ley de la termodinámica); donde se cumple lo siguiente: • En general η = W QA • Para el ciclo de Carnot η = = −W Q T T TA A B A ; (T en K) Análisis y procedimiento Máquina térmica (x) Para un ciclo QA x( )=40 kJ TA x( )TA x( ) QB x( ) xx TB x( )TB x( ) Wx
- 103. Química 12 Física 12 ηx x A x xW Q W = = ( ) 40 kJ (I) Máquina térmica (ciclo de Carnot) Para un ciclo TA'TA' W' TB'TB' QA'QA' QB'QB' C.C.C.C. ηCC = = −W Q T T TA A B A ' ' ' ' ' (II) Para determinar el trabajo realizado por la máquina en un ciclo, se requiere la eficiencia (ηx). De (I) Wx=40 kJ(ηx) (III) Como la ηx es la mitad de la eficiencia del ciclo de Carnot (ηcc), entonces, hallaremos ηx mediante la ecuación (II). ηCC = −T T T A B A ' ' ' T'A=557+273=850 K T'B=67+273=340 K Reemplazamos datos ηCC = − = 850 340 850 0 6, → ηx=0,3 Reemplazando en (III) obtenemos Wx=(40 kJ)(0,3) ∴ Wx=12 kJ Respuesta El trabajo realizado en kJ por la máquina x en un ciclo es 12. Alternativa B Pregunta N.º 13 Un condensador plano, cuyas placas tienen las dimensiones (25×25) cm2 y están separadas entre sí una distancia d1=5 mm, se carga con una diferencia de potencial V1=10 V y luego es desconectado de la fuente. ¿Cuál será la diferencia de potencial V2, en voltios, si las placas se separan hasta la distancia d2=30 mm? A) 10 B) 20 C) 40 D) 60 E) 100 Solución Tema Capacitores Referencias Recuerde que la cantidad de carga (q) que almace- na un capacitor es directamente proporcional a la diferencia de potencial Vab entre sus placas, siendo C la constante de proporción. –q+q ba d E q=CVab (α) donde C es la capacitancia eléctrica, la cual de- pende del área entre las placas (A) y la distancia de separación entre ellas (d): C A d = ε0 (β) ε0: constante dieléctrica en el vacío.
- 104. Química 13 Física 13 Análisis y procedimiento I. Cuando el capacitor está conectado a la fuente d1=5 mm=d q –q E d + – V V1=10 S C1 II. Cuando se desconecta la fuente. q –q E' 6d + – V1=10 V S C2 Luego de desconectar la fuente, se separan las pla- cas hasta d2=30 mm=6d, manteniendo constante la cantidad de carga q que almacena cada placa. Entonces q q que almacena el capacitor al inicio que almacena el capacitor al f = iinal De (α) C1V1=C2V2 De (β) ε εA d V A d V ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟1 2 6 → V2=6V1 Reemplazamos V1: V2=6(10) ∴ V2=60 V Respuesta La diferencia de potencial V2 cuando las placas se separan una distancia d=30 mm es 60 V. Alternativa D Pregunta N.º 14 Se desea medir la corriente que pasa por la resistencia R y el voltaje en dicha resistencia. De- termine cuáles de los circuitos cumplen con dicho objetivo, donde A representa un amperímetro y V un voltímetro. VA I II R AV R A V R V A R III IV A) solo I B) solo II C) solo III D) solo I E) II y IV
- 105. Química 14 Física 14 Solución Tema Electrodinámica (amperímetro y voltímetro) Referencias Amperímetro: El amperímetro mide la intensi- dad de la corriente eléctrica. Si se desea medir la intensidad de la corriente que pasa por un resistor, el amperímetro debe conectarse en serie con el resistor. R b A a Voltímetro: El voltímetro mide el valor de la di- ferencia de potencial entre dos puntos. Si se desea medir el voltaje (diferencia de potencial) en un resistor, el voltímetro debe conectarse en paralelo con el resistor. R b V a Análisis y procedimiento En las propuestas del problema, veamos si es correcta o incorrecta la instalación del voltímetro y el amperímetro. Propuesta I A VR Voltímetro: En paralelo (cumple) Amperímetro: En paralelo (no cumple) Por lo tanto, no cumple. Propuesta II V AR Voltímetro: En paralelo (cumple) Amperímetro: En paralelo (no cumple) Por lo tanto, no cumple. Propuesta III V A R Voltímetro: En paralelo (cumple) Amperímetro: En serie (cumple) Por lo tanto, sí cumple. Propuesta IV A V R Voltímetro: En serie (no cumple) Amperímetro: En paralelo (no cumple) Por lo tanto, no cumple. Respuesta Cumple con una instalación correcta de ambos instrumentos; entonces, solo la propuesta III. Alternativa C
- 106. Química 15 Física 15 Pregunta N.º 15 Con el propósito de medir el valor de un campo magnético uniforme, se colocó en este campo un conductor rectilíneo, perpendicular a las líneas de inducción. Al medir la fuerza magnética que actuó sobre una porción del conductor, para diversos valores de la corriente que lo recorría, se obtuvieron los siguientes valores: I(A) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 F(N)×10–2 0,6 1,2 1,8 2,4 3,0 Sabiendo que la longitud de esta porción del conductor es ´=5,0 cm, determine con ayuda de la gráfica F vs I, el valor del campo magnético, en teslas. A) 0,06 B) 0,08 C) 0,10 D) 0,12 E) 0,14 Solución Tema Fuerza magnética sobre un conductor rectilíneo Referencias Todo conductor que transporta corriente eléctrica ubicado en el interior de un campo magnético, en forma no paralela a las líneas de inducción, experi- menta una fuerza Fm por parte del campo. Donde Fm=BILsenα I a L NN SS FMFM B N S Análisis y procedimiento Para este caso consideremos B entrante al plano, y perpendicular al conductor (α=90º). → Fm=BILsen90º → Fm=BI(5 ×102 ) (I) I FM µ=5×10 m– 2 Despejando B obtenemos B F I m = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟20 (β) De la tabla: F I m = × = × = − − 0 6 10 1 1 2 10 2 2 2 , , × = = × − −1 8 10 3 0 6 10 2 2, ... , (Ψ) (Ψ) en (β) ∴ B=0,12 T Respuesta El valor del campo magnético es 0,12 T. Alternativa D
- 107. Química 16 Física 16 Pregunta N.º 16 Un rayo de luz incide desde el aire sobre la su- perficie plana de un material transparente con un ángulo de 53º respecto a la normal. Se observa que los rayos reflejado y refractado son mutuamente perpendiculares. ¿Cuál es el ángulo crítico para la reflexión total interna? A) sen–1 (0,30) B) sen–1 (0,45) C) sen–1 (0,50) D) sen–1 (0,75) E) sen–1 (0,90) Solución Tema Óptica geométrica Fenómenos luminosos: reflexión y refracción Referencias ¿En qué consiste el fenómeno de reflexión luminosa? Consiste en la desviación de un rayo de luz inciden- te sobre una superficie, rebotando sobre el mismo medio de incidencia. r i rayo reflejado rayoincidente ( )N Se cumple i r= i: ángulo de incidencia r: ángulo de reflexión ¿En qué consiste el fenómeno de refracción luminosa? Consiste el cambio de rapidez de la luz al pasar de un medio a otro. rayorefractado rayo incidente R i n2 n1 En el fenómeno de refracción se cumple la ley de Snell que plantea: n i n R1 2sen sen= n1: índice de refracción del medio incidente. n2: índice de refracción del medio donde la luz se refracta. R: ángulo de refracción. Análisis y procedimiento Según el enunciado, un rayo de luz incide sobre la superficie plana de un material transparente y ocurre reflexión y refracción; así: rayo refractado rayo refractado rayo incidente RR i=53º n2n2 n1 rayo refractado ( )N r PP naire=1
- 108. Química 17 Física 17 En el punto P de la interfase, ocurre la reflexión y se cumple que i r= = 53º Geométricamente: r R+ = 90º ∴ R = 37º También la luz experimenta refracción y se cumple la ley de Snell: n seni n Raire matsen= Reemplazando datos tenemos: 1sen53º=nmatsen37º → nmat = 4 3 Se desea que el rayo de luz experimente reflexión total en el interior del material transparente. Para ello, ¿qué condición será necesaria? Es necesario que el rayo que incida sobre la superfi- cie plana del material lo haga con el ángulo de incidencia necesario denominado ángulo límite L o ángulo crítico, que da origen a un R = 90ºy al inicio de la reflexión total en la superficie plana. ¿Cómo? Así: rayoincidente LL ( )N rayo reflejado rayoreflejado LL foco luminoso nmat R=90º P aire En P ocurre reflexión inicial y refracción con las "justas". Por lo tanto, planteamos la ley de Snell: n L n Rmat airesen sen= 4 3 1 90sen senL = º → senL = = 3 4 0 75, ∴ L = ( )− sen 1 0 75, Respuesta El rayo incidente debe llegar a la superficie plana con ángulo de incidencia denominado crítico o límite igual a se–1 (0,75). Alternativa D Pregunta N.º 17 La longitud de onda umbral del efecto fotoeléctrico de la plata es 262 nm, calcule la función trabajo de la plata en eV (1 eV=1,6×10–19 J, 1 nm=10–9 m, h=6,62×10–34 J·s, c=3×108 m/s). A) 1,73 B) 2,73 C) 3,73 D) 4,73 E) 5,73 Solución Tema Efecto fotoeléctrico Referencias A la mínima frecuencia, de una radiación, que produzca el efecto fotoeléctrico se le denomina "frecuencia umbral (fo)", y a su correspondiente longitud de onda, longitud de onda umbral (λo). f c o o = λ (γ)
- 109. Química 18 Física 18 Análisis y procedimiento Ocurre lo siguiente: fuente luminosa placa de plata (Ag) La función trabajo depende del tipo de material extracción de e – Efotón f e– e– e– Por la conservación de la energía (EC de Einstein) E ECfotón Ag máx o = + ( )φ (β) Para obtener la φAg, hacemos que la EC sea cero y, de esta manera, la energía del fotón es mínima y por consiguiente: λ=λo. En β: hfo =φAg De (γ): h c λo =φAg (α) Reemplazamos datos en (α) 6 62 10 3 10 262 10 34 8 9 , × × × =− − ⋅ φAg ∴ φAg=4,73 eV Respuesta La función trabajo de la plata es 4,73 eV. Alternativa C Pregunta N.º 18 Un niño de 30 kg de masa se desliza hacia abajo so- bre un tobogán desde la altura h=5,0 m, partiendo del reposo en A. Si llega a B con rapidez de 4 m/s, la magnitud del trabajo realizado por la fuerza de fricción, expresado en J, es (g=9,81 m/s2 ) A B 5 m A) 981,5 B) 1231,5 C) 1421,5 D) 1551,5 E) 1980,5 Solución Tema Relación entre el trabajo y la energía mecánica Referencias Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas diferentes a la fuerza de gravedad, que realizan trabajo me- cánico, entonces, la energía mecánica del cuerpo varía, donde esta variación es igual al trabajo realizado por estas fuerzas. ΣWF ≠ Fg =EMF –EM0 (I)
- 110. Química 19 Física 19 Análisis y procedimiento Para un instante del tramo AB grafiquemos las fuerzas que actúan sobre el niño: A B FN fK Fg m=30 kg vB=4 m/s h=5 mh=5 m N. R. vA=0 Para el tramo AB, debido al trabajo mecánico realizado por la fuerza de rozamiento sobre el niño, la energía mecánica del niño varía; entonces, planteamos: En (I) W E EA B f M B M A K → ( ) ( )= − W mv mg hA B f B K → = − 1 2 2⋅ ⋅ WA B fK → = × × − × × 1 2 30 4 30 9 81 52 , WA B fK → = −1231 5, J Respuesta El valor absoluto de la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es 1231,5 J. Alternativa B Pregunta N.º 19 Se fabrica una bobina con 200 vueltas de alambre sobre una horma cuadrada, de tal manera que cada espira es un cuadrado de 18 cm de lado. Perpendicularmente al plano de la bobina se aplica un campo magnético cuya magnitud cambia linealmente de 0,0 T a 0,5 T en 0,8 s. Calcule la magnitud de la fuerza electromotriz inducida, en voltios, en la bobina, A) 2,05 B) 3,05 C) 4,05 D) 5,05 E) 6,05 Solución Tema Inducción electromagnética Referencias Recordemos que cuando a través de una espira o bobina conductora pasa un flujo magnético variable, en dicha espira o bobina se establece una fuerza electromotriz inducida (εind). De la ley de Faraday ε φ ind medio t( ) = Δ Δ N (ψ) donde N: número de espiras de la bobina Δφ: variación del flujo (Δφ=φf –φo) además φ=BAcosθ Análisis y procedimiento Como la inducción magnética (B) a través de la bobina varía de forma lineal con el tiempo (según dato del problema), entonces:
- 111. Química 20 Física 20 εind=εind (media) 18 cm 18 cm nn q=0ºq=0º B De (ψ) ε φ φ ind = − Δ N t f o ε θ θ ind = − Δ N B A B A t f ocos cos ε θind = − Δ N A B B t f o cos eind= cosNA q DB Dt N=200 espiras A=324 10 m´ – 4 2 q=0º En Dt=0,8 ® D =0,5 TB DB Dt = 0,5 0,8 ∴ εind=4,05 V Respuesta La fuerza electromotriz inducida es 4,05 V. Alternativa C Pregunta N.º 20 Un objeto luminoso se encuentra entre una pared vertical y un espejo cóncavo de 1,2 m de distancia focal. Sabiendo que la imagen se forma sobre la pared, ¿a qué distancia (en m) de la pared se encuentra el espejo, si el objeto se ubica a 1,8 m de la pared? A) 0,9 B) 1,8 C) 2,4 D) 3,6 E) 4,8 Solución Tema Espejo esférico Referencias Cuando un objeto se coloca a una distancia mayor a la distancia focal (f) de un espejo cóncavo se obtiene una imagen real, la cual se puede proyectar en una pantalla o pared. i f objeto imagen real o F De la ecuación de Descartes 1 1 1 f i o = + (α) i: distancia imagen o: distancia objeto
- 112. Química 21 Física 21 Análisis y procedimiento Graficamos lo planteado en el problema. x f=1,2 m o1,8 m d=i F Piden la distancia (d) entre el espejo y la pared donde está la imagen. Del gráfico tenemos d=i=3+x (β) De (α) 1 1 2 1 3 1 1 2, , = + + +x x Resolvemos x=0,6 m En (β) d=3+0,6=3,6 m Respuesta El espejo se encuentra a 3,6 m de la pared. Alternativa D
- 113. 1 Pregunta N.º 21 En la siguiente relación de propiedades: la densidad relativa de un líquido, la acidez de una solución, el punto triple del agua, el color de un cuerpo, ¿cuántas de ellas son extensivas e intensivas, respectivamente? A) 0 y 4 B) 1 y 3 C) 2 y 2 D) 3 y 1 E) 4 y 0 Solución Tema Propiedades especifícas de la materia Referencias Son las propiedades peculiares que caracterizan a cada sustancia y nos permiten diferenciar una sustancia de otra; se clasifican según: 1. El método de medida de su magnitud Propiedades físicas: Densidad, temperatura de fusión y ebullición, color, viscosidad, maleabilidad, etc. Propiedad química: La reactividad de los metales frente al agua, la inflamabilidad de las sustancias orgánicas, etc. 2. La relación con la cantidad de sustancia para medir su magnitud Propiedad intensiva: El valor de esta propiedad no depende de la cantidad de cuerpo material. (masa). Ejemplos. color, olor, sabor, densidad, reactividad química, temperatura de fusión y ebullición, etc. Química Tema P Propiedad extensiva: El valor de esta propiedad depende de la cantidad de cuerpo material. Ejemplos: presión, volumen, peso, etc. Análisis y procedimiento En función de lo anterior se deduce lo siguiente: La densidad relativa es una propiedad física intensiva. La acidez de una solución es una propiedad química intensiva. El punto triple del agua es una propiedad física intensiva. El color de los cuerpos es una propiedad física intensiva. Respuesta De las cuatro propiedades indicadas, todas son propiedades intensivas Alternativa A Pregunta N.º 22 ¿Cuántos neutrones hay en 92 gramos de sodio, 11 23 Na? Número de Avogadro= 6,02×1023 A) 2,41×1024 B) 2,65×1024 C) 7,22×1024 D) 1,38×1025 E) 2,89×1025 UNI SOLUCIONARIO Examen de Admisión UNI 2009-I
- 114. Química 2 Solución Tema Cálculos en Química Referencias Un átomo es la mínima porción de una sustancia simple que está formada por la zona extranuclear que contiene a los electrones y el núcleo atómico, y que contiene a los protones (Z), neutrones (N); principalmente, la masa atómica se puede considerar que numéricamente es igual al número de masa (A=Z+N). Z A E A Z→ = −N W (E) = A uma La masa molar expresa la masa en gramos de una mol de partículas, que en el caso de un átomo es numéricamente igual a la masa atómica. Análisis y procedimiento • Para el 11 23 Na #nº=N=23–11 =12 W(Na)=23 uma • (Unidad - masa - #partículas) 1mol 11 23 Na → 23 g → 6,02×1023 átomos 92 g → #átomos=2,408×1024 • 1 átomo 11 23 Na → 12 neutrones 2,408×1024 átomos 11 23 Na → # nº → #nº=2,89×1025 neutrones Respuesta En 92 gramos de Na-23 están presentes 2,89×1025 neutrones. Alternativa E Pregunta N.º 23 Respecto a la estructura atómica, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. En el subnivel f hay 7 orbitales disponibles. II. Lasanomalíasencontradasenlasconfiguraciones electrónicas de los elementos de transición no obedecen el principio de AUFBAU. III. Cada orbital describe una distribución de la densidad electrónica en el espacio. A) solo I B) solo III C) I y II D) I y III E) I, II y III Solución Tema Zona extranuclear Referencias La región energética espacial de mayor probabilidad de encontrar al electrón es el orbital, donde el electrón se desplaza alrededor del núcleo con trayectoria indefinida y girando sobre su eje en sentido horario o antihorario. El conjunto de orbitales forman los subniveles de energía (s, p, d y f), y los subniveles forman los niveles de energía o capas espectrales (K, L, M, N, ...) En cada una de estas regiones los electrones se ordenan según el principio de exclusión de Pauli, la regla de Hund y el principio de AUFBAU. Análisis y procedimiento I. CORRECTO El subnivel fundamental f está formado por 7 orbitales que cuánticamente se les designa por m´: –3; –2; –1; 0, +1; +2; +3. II. CORRECTO Algunos elementos de transición, con la finalidad de alcanzar una mayor estabilidad, no obedecen al principio de AUFBAU; entre los casos más generales tenemos cuando la distribución electrónica en d4 o d9 :
- 115. Química 3 Inestable Estable n ns ( –1) d2 4 1e– ns1 (n–1)d5 n ns ( –1) d2 9 1e– ns1 (n–1)d10 III. CORRECTO Un orbital representa la distribución de la densidad electrónica en el espacio alrededor del núcleo; entre ellos, tenemos orbital Sharp orbital principal orbital difuso Y Z X Z Y X Z Y X Respuesta Son correctos las proposiciones I, II y III Alternativa E Pregunta N.º 24 Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. El orden en radios atómicos es rS>rCl<rK. II. El orden en radios iónicos es r S–2 >r Cl–>r K+. III. Las especies iónicas S2– , Cl– , K+ son isoelectrónicas y paramagnéticas. Números atómicos: S=16, Cl=17, K=19 A) VVF B) VFV C) FFV D) FVF E) VVV Solución Tema Propiedades periódicas Referencias El radio atómico (r) es la mitad de la distancia internuclear de dos átomos unidos mediante un enlace químico. En el caso del radio iónico es análogo al anterior, pero se evalúa en átomos ionizados. El radio atómico permite comparar el tamaño relativo de los átomos de los elementos en la tabla periódica. Análisis y procedimiento Con la distribución electrónica de cada elemento determinamos el periodo y grupo al cual pertenecen. Átomo neutro Configuración electrónica ion 16S 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4 Periodo=3 grupo=VIA 16S2– 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 17Cl 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 Periodo=3 grupo=VIIA 17Cl– 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 19K 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 Periodo=4 grupo=IA 19K+ 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 I. FALSO Recordemos que en un mismo periodo r 1 α Z entonces rS>rCl. K se encuentra en un periodo superior y tiene mayor número de niveles por ello es el de mayor radio, entonces rK>rS>rCl. II. VERDADERO Las especies 16S –2 ; 17Cl1– ; 19K+ son isoelec- trónicas y en ellas se cumple que r 1 α Z . Por lo tanto, el orden es r S–2>r Cl–1>r K+. III. FALSO Una especie es paramagnética si posee al menos un electrón desapareado y en las especies S2– , Cl1– , K+ todos sus electrones están apareados. Respuesta FVF Alternativa D
- 116. Química 4 Pregunta N.º 25 Dadas las siguientes proposiciones referidas al elemento químico X(Z=7). I. El número de electrones de valencia es 3. II. En el compuesto generado por el enlace de X con el hidrógeno, éste último presenta hibri- dación sp. III. En el compuesto generado por el enlace de un átomo de X con el flúor, cumpliendo la regla del octeto, el átomo X presenta hibridación sp3 . Números atómicos: H=1; F=9 Son correctas: A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I y III Solución Tema Hibridación Referencias La hibridación consiste en la combinación de dos o más orbitales atómicos puros, obteniéndose nuevos orbitales llamados híbridos, los cuales poseen la misma forma, energía y estabilidad. Los tipos más comunes de orbitales híbridos son sp, sp2 , sp3 . Análisis y procedimiento Realizando la configuración electrónica del ele- mento X tenemos. 7X : 1s 2s 2p2 2 3 capa de valencia (último nivel) Según Lewis: X I. FALSO Presenta 5 electrones de valencia. II. FALSO Al unirse con el hidrógeno, el elemento X forma el siguiente compuesto. H X H H El átomo de hidrógeno no hibridiza su orbital en la formación de enlaces covalentes. III. VERDADERO El flúor es del grupo VIIA: F X F F Tipo de hibridazión: sp 3 (3 enlaces y un par libre)s Respuesta Solamente la proposición III es correcta. Alternativa C Pregunta N.º 26 El tetróxido de dinitrógeno, O2NNO2, es un fuerte oxidante. ¿Cuántos de sus átomos requieren una hibridación sp2 en su estructura, si cada oxígeno está unido al nitrógeno respectivo? Números atómicos: N=7; O=8 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Solución Tema Hibridación Referencias La hibridación es un proceso que consiste en la combinación de dos o más orbitales atómicos puros del último nivel para obtener orbitales híbridos de igual forma, energía y estabilidad.
- 117. Química 5 Análisis y procedimiento Para determinar el tipo de hibridación de un átomo, en la estructura Lewis de la molécula podemos aplicar la siguiente regla general: "Se cuentan los pares de electrones enlazantes pi que rodean a un átomo. Se debe tener en cuenta que el enlace doble, triple y los pares no enlazantes son pares enlazantes pi. Así, tenemos los tipos de hibridaciones más importantes son: N.o de pares de electrones pi que rodean al átomo Tipo de hibridación 2 sp 3 sp2 4 sp3 En la molécula del tetróxido de dinitrógeno, tenemos Respuesta En la estructura tenemos 4 átomos con hibri- dación sp2 . Alternativa C Pregunta N.º 27 Indique la secuencia correcta después de determi- nar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. La fórmula del sulfito de amonio es (NH4)2SO4. II. Los no metales forman óxidos básicos. III. Los metales representativos forman óxidos ácidos. A) VFF B) FVF C) VVV D) FVV E) FFF Solución Tema Nomenclatura inorgánica Referencias La nomenclatura consiste en nombrar, formular y ordenar a los diferentes compuestos inorgánicos en funciones químicas sobre la base de un grupo funcional. Análisis y procedimiento I. FALSO El sulfito de amonio es una sal Entonces, el compuesto se formula: ion amonio → → ion sulfito Por lo tanto, el compuesto es (NH4)2SO3. II. FALSO Los no metales forman óxidos ácidos al combi- narse con el oxígeno (anhidridos). Ejemplos: CO2, SO2, N2O5. III. FALSO Los metales representativos (Na, Li, Mg, Ca, Al) forman óxidos básicos. Ejemplos: Na2O, Li2O, MgO, CaO, Al2O3. Respuesta La secuencia correcta es FFF. Alternativa E Pregunta N.º 28 Determine la fórmula molecular de un hidrocarbu- ro, si en una muestra de 7,5×1020 moléculas de dicho hidrocarburo están contenidos 4,5×1021 átomosdecarbonoy9,0×1021 átomosdehidrógeno. Número de Avogadro: NA=6,02×1023 A) C3H6 B) C4H8 C) C5H10 D) C6H12 E) C7H14
- 118. Química 6 Solución Tema Fórmula empírica y fórmula molecular Referencias Se llama fórmula empírica a aquella que indica la relación mínima entre el número de átomos de una molécula; mientras que la fórmula molecular indica el número real de átomos de cada elemento por molécula. Análisis y procedimiento El problema nos indica datos de cantidades de átomos por una cierta cantidad de moléculas del compuesto. El compuesto es un hidrocarburo: CxHy, del que podemos decir lo siguiente: En una molécula de CxHy hay "x" átomos de C e "y" átomos de hidrógeno. El dato importante es: Por cada 7,5×1020 moléculas de CxHy hay 4,5×1021 átomos de carbono y 9,0×1021 átomos de hidrógeno Planteando las relaciones tenemos # moléculas # átomos de C # átomos de H 1 molécula CxHy → x átomos C → y átomos H 7,5×1020 moléculas CxHy → 4,5×1021 átomos C → 9,0×1021 átomos H x = × × = 4 5 10 7 5 10 6 21 20 , , y = × × × = 9 0 10 1 7 5 10 12 21 20 , , • Fórmula molecular: CxHy=C6H12 Respuesta La fórmula molecular es C6H12 Alternativa D Pregunta N.º 29 Determine cuáles de las siguientes ecuaciones co- rresponden a reacciones de oxidación-reducción: I. AgNO3(ac)+NaCl(ac) → AgCl(s)+NaNO3(ac) II. 3Cu(s)+8HNO3(ac) → 3Cu(NO3)2(ac)+2NO(g)+ +4H2O(´) III. CH4(g)+2O2(g) → CO2(g)+2H2O(g) A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III Solución Tema Reacciones redox Referencias De acuerdo al cambio en el estado o número de oxidación que presenta un elemento, durante una reacción química, esta puede ser: reacción de metátesis (no redox), donde no ocurre ningún cambio en el estado de oxidación y reacción redox (óxido-reducción), en las que sí existe cambio en el estado de oxidación. Estas reacciones son muy importantes en diversos procesos, incluso para nuestra vida, ya que la respiración celular es una serie de reacciones de este tipo. Proceso Reducción Oxidación estado de oxidación (E.O) disminuye aumenta ocurre ganancia de e– pérdida de e– la sustancia es agente oxidante agente reductor formándose la forma reducida forma oxidada Análisis y procedimiento En cada ecuación hallamos el estado de oxidación de cada elemento, y si notamos cambios se tratará de una reacción redox:
- 119. Química 7 I. AgN O NaCl AgCl NaNO +5 2 ac +1 1 (ac) +1 (s) +1+5 2 ac + − − − − + → + 1 3 1 3( ) ( ) Como no hay cambio en el E.O., no se trata de una reacción redox. II. 3Cu +8HNO(s) (ac) ®3 3 2(ac) (g) 2 ( )3Cu(NO ) +2NO +4H O µ 0 +1+5 –2 +2 +5 –2 +2 –2 +1 –2 oxidación Si hay cambios en el E.O. de cobre y nitrógeno, sí se trata de una reacción redox. III. CH +O4(g) (g) ®2 2(g) 2 (g)CO +4H O – 4+1 +4 –2 +1 –2 oxidación reducción 0 Si hay cambios en el E.O. del carbono y oxígeno, sí se trata de una reacción redox. Respuesta Las ecuaciones II y III corresponden a reacciones de óxido-reducción. Alternativa E Pregunta N.º 30 Calcule la presión parcial, en mmHg, del dióxido de azufre (SO2), contenido en un cilindro de acero de 21 litros que contiene además dióxido de carbono (CO2) gaseoso, si la concentración de SO2 es de 0,795% en volumen y la presión total es 850 mmHg. A) 4,22 B) 5,43 C) 6,76 D) 8,26 E) 9,86 Solución Tema Mezcla de gases Referencias Cuando dos o más gases se mezclan, cada uno se comporta como si estuviese solo ejerciendo una presión parcial, que entendemos es la presión que ejerce el componente solo ocupando el mismo volumen de la mezcla y a la misma temperatura que esta. Dalton dedujo que la presión total de la mezcla es igual a la suma de las presiones parciales (pi) de sus componentes. P p P P Pi i n ntotal = = + + + = ∑ 1 1 2 ... además x n n i i t = → # moles de un componente → # moles totales Además se cumple: x n n P P V V i i t i t i t = = = xi: fracción molar de un componente i: del componente t: de la mezcla total Deduciendo %ni=%Pi=%Vi Análisis y procedimiento Pt SO2SO2 CO2CO2 =850 mmHg % =0,795 %VSO2 • El dato importante es el porcentaje en volumen del SO2(g) en la mezcla, el cual es igual al por- centaje en presión. Luego, %PSO 2 =0,795%.
- 120. Química 8 • Como la Pt=850 mmHg PSO2 mmHg= = 0 795 100 850 6 76 , ( ) , Respuesta La presión parcial del SO2 en la mezcla es 6,76 mmHg. Alternativa C Pregunta N.º 31 ¿Qué masa (en gramos) de glucosa, C6H12O6, debe disolverse en 180 mL de agua para que su fracción molar sea 0,2? Densidad del agua: 1,0 g/mL Masa molar (g/mol): C6H12O6= 180; H2O=18 A) 200 B) 250 C) 360 D) 450 E) 600 Solución Tema Unidades químicas de concentración Referencias La fracción molar (xi) es una unidad de concen- tración química que expresa la relación de moles del soluto (nsto) con respecto a las moles de la solución (nsol). x n n i = sto sol donde: n W M = → masa (g) → masa molar (g/mol) Análisis y procedimiento Con los datos de la densidad del agua (ρ=1 g/mL) y el volumen del agua (V), se obtiene su masa (m) y las moles (n). m V g m mH O2 / L L g= × = × =ρ 1 180 180 n W H O H O H O 2 2 2 g 18 g/mol mol= = = M 180 10 sto ste C H O6 12 6C H O6 12 6 H O2H O2 W=? 10 mol Msto=1 En función de la fracción molar de la glucosa (C6H12O6) se determina su masa. x n n n n n sto sto sol sto sto ste+ = = Reemplazando valores, tenemos 0 2 180 180 10 , = + W W sto sto Resolvemos: Wsto=450 g Respuesta Se debe disolver 450 g de glucosa en dicha solución. Alternativa D Pregunta N.º 32 En un reactor de 2 litros se introduce H2(g) y 0,1 moles de CO(g). La reacción que ocurre es CO(g)+2H2(g) CH3OH(g) En el equilibrio, a 700 K, la presión total del sistema es 7 atm. Si se forman 0,06 moles de CH3OH, ¿cuál es la constante de equilibrio Kc? Dato: Constante universal de los gases=0 082, atm L mol K A) 60,0 B) 144,3 C) 289,8 D) 306,1 E) 937,5 Solución Tema Equilibrio químico
- 121. Química 9 Referencias El equilibrio químico es aquel estado que alcanza una reacción reversible, donde las concentraciones molares de reactantes y productos se mantienen constantes. En equilibrios homogéneos, la constante de equi- librio Kc se expresa: K x yc productos reactantes = [ ] [ ] , donde x, y: coeficientes estequiométricos Análisis y procedimiento El siguiente equilibrio químico que se da es ho- mogéneo. CO(g) + 2H2(g) CH3OH(g) Inicio 0,1 mol x – reacciona –y –2y se forma – – +y equilibrio 0,1–y x–2y y Por dato: y=0,06 mol En el equilibrio, las moles totales (nt): 0,1+x–2y nt=0,1+x–2(0,06)=x–0,02 Según la ecuación universal, para la mezcla gaseo- sa en el equilibrio: Pt V=ntRT 7(2)=(x–0,02)·(0,082)(700) → x=0,26 En el equilibrio: nCO=0,04; nH 2 =0,14; nCH 3 OH=0,06 Kc 3 2 CH OH CO H = [ ] [ ][ ] = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ =2 2 0 06 2 0 04 2 0 14 2 306 , , , ,,1 Respuesta La constante de equilibrio (Kc) es 306,1. Alternativa D Pregunta N.º 33 Se mezcla 10 mL de una solución acuosa de HCl 0,1 N con 5 mL de una solución acuosa de NaOH 0,05 M. El pH de la solución resultante es Dato: log2=0,30 A) 1,3 B) 1,8 C) 2,3 D) 2,7 E) 3,1 Solución Tema Potencial de hidrógeno (pH) Referencias • El pH indica la acidez o basicidad de las solu- ciones generalmente diluidas, cuyas concentra- ciones molares son menores o iguales a 1 M. • El pH expresa el grado de concentración de iones hidrógeno (H+ ) en una solución. • Se determina como pH=–Log[H+ ]. Análisis y procedimiento Datos: HCl =10ml =0,1 V N ⎧ ⎨ ⎩ NaOH =5ml =0,05 V M N= ⎧ ⎨ ⎩=θ 1 En reacciones de neutralización entre un ácido y una base, los números de equivalentes gramos son iguales. #Eq-g (HCl)=N·V=0,1.10=1 miliequivalentes (exceso) #Eq-g (NaOH)=N·V=0,05·5=0,25 miliequiva- lentes (reactivo limitante) #Eq-g (HCl)=1–0,25=0,75 miliequivalentes El pH se determina con el HCl en exceso cuyo volumen total es 15 ml. #Eq-g (HCl)exceso=N·V 0,75=N·15 → N=0,05
- 122. Química 10 Como el HCl es un ácido monoprótico, se cumple: N=M=0,05=[H+ ] → H+ − [ ] = 10 2 1 Luego pH= − = − − − − − −( )Log Log10 1 Log2 = ( 1 0,3)=1,3 10 1 2 Respuesta El pH de la solución resultante es 1,3. Alternativa A Pregunta N.º 34 A 25º C, se prepara 300 mL de una solución, al 23,1% en masa de ácido acético (CH3COOH), y cuya densidad es 1,03 g/mL. Esta solución se diluye agregándole 200 mL de agua. ¿Cuál es el pH de la solución final? Ka(CH3COOH)=1,8·10–5 Masa molar: CH3COOH=60 g/mol log 6,54=0,82 A) 2,07 B) 2,18 C) 3,28 D) 4,37 E) 4,46 Solución Tema Potencial de hidrógeno (pH) Referencias El pH expresa el grado de concentración de los iones hidrógeno (H+ ). Para determinar el pH se necesita la concentración molar del H+. pH=–log[H+ ] En el caso de ácidos débiles, la concentración de H+ se calcula en el equilibrio iónico. Análisis y procedimiento • Dilución del CH3COOH CH COOHCH COOH3 H OH O2 stosto CH COOHCH COOH3 H OH O2 V=300 ml % =23,1 =1,03 W D sto sol V=500 ml 200 mL H O2 (1) (2) En una dilución se cumple C V C V C 1 1 2 2 2 10 1 03 23 1 60 300 500 = = . , . , . ⋅ C2=2,37 M En el equilibrio CH3COOH(ac) CH3COO– (ac)+H+ (ac) Inicio 2,37M - - Ioniza –x Se forma +x +x Equilibrio 2,37–x x x K x x a = ⎡⎣ ⎤⎦[ ] [ ] ⋅ = − −CH COO H CH COOH 3 - + 3 1 8 10 2 37 5 2 , , x2 =4,27·10–5 x=[H+ ]=6,54·10–3 Luego pH=–Log 6.54·10–3 =–(Log 6,54+Log10–3 ) pH=–(0,82–3)=2,18 Respuesta El pH de la solución final es 2,18. Alternativa B
- 123. Química 11 Pregunta N.º 35 Calcule el potencial, en voltios, de la siguiente celda galvánica Pt(s)/H2(g)(1 atm)/H+ (ac)(1M)//Ag+ (ac)(1M)/Ag(s) Datos: Eº(Ag+ /Ag)=0,80 V A) 0,10 B) 0,20 C) 0,40 D) 0,80 E) 1,60 Solución Tema Celdas galvánicas Referencias Las celdas galvánicas son dispositivos que generan corriente eléctrica continua a partir de reacciones redox espontáneas. El potencial de electrodo estándar (T=25 ºC, [ion]=1 M y para gases: P=1 atm) se determina Eºcelda=Eºoxid+EºRed Análisis y procedimiento Podemos notar que la celda mostrada se encuentra bajolascondicionesestándar,porloquecalcularíamos directamente el potencial de la celda: Pt s /H2 g 1atm /H ac + 1 nodo Ag ac + 1( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )M á // MM( ) ( )/Ag s c todoá En el ánodo: Eºoxid=0 V; (electrodo referencial) En el cátodo: E V E V Red celda º º , , = = 0 8 0 8 (dato del problema) Observación El platino (Pt) en el ánodo es un catalizador. Respuesta El potencial de la celda es 0,8 V. Alternativa D Pregunta N.º 36 Indique la secuencia correcta después de determinar si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). I. El punto de ebullición de la serie de alcanos normales aumenta con la longitud de la cadena. II. El cis-2-buteno es más polar que el trans-2- buteno. III. El 4-penten-2-ol presenta únicamente carbonos secundarios. A) VVF B) VFF C) FFV D) VVV E) FVF Solución Tema Química orgánica Referencias La química orgánica estudia la estructura, com- posición, propiedades, síntesis y nomenclatura de los compuestos orgánicos, los cuales presentan siempre carbono en su composición. En una cadena carbonada podemos clasificar a los carbonos como primarios, secundarios, terciarios o cuaternarios, en función de la cantidad de carbonos a los que estén unidos directamente. Análisis y procedimiento I. (VERDADERO) En los alcanos normales (o lineales), al au- mentar la longitud de la cadena aumenta la intensidad de las fuerzas de London, y por ende, la temperatura de ebullición. II. (VERDADERO) Analicemos las estructura del 4-penten-2-ol: C C CH3 CH3 CH mR>0 m m C C CH3 H CH3H mR=0 m m cis –2– buteno trasn –2– buteno El isómero cis es más polar que el trans.
- 124. Química 12 III. (FALSO) Analicemos la estructura del 4-penten-2-ol CH CH CH CH3 2– – – OH 1º 2º 2º CH2 Existen 2 carbonos secundarios y 1 carbono primario (los otros carbonos no tienen esta clasificación por presentar enlace múltiple). Respuesta La secuencia correcta de las proposiciones es VVF. Alternativa A Pregunta N.º 37 En las siguientes proposiciones se presenta la relación causa-efecto que afectan el equilibrio ecológico. I. Pesticidas - eutroficación de las aguas. II. Vapor de agua - efecto invernadero. III. Oxígeno molecular - destrucción de la capa de ozono. Son correctas: A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I y III Solución Tema Contaminación ambiental Referencias La contaminación ambiental se genera por la presencia de sustancias ajenas a un ecosistema cierta concentración que altera el equilibrio del medio y perjudica a los seres que habitan en él. (Genera desequilibrio ecológico). Análisis y procedimiento I. (INCORRECTA) Los pesticidas son sustancias que matan, repelen, interrumpen o regulan el crecimiento de seres vivos considerados plagas que son dañinas para los cultivos; por otro lado, la eutroficación es el proceso de envejecimiento de un lago hasta convertirse en un pantano o valle, debido a que las algas y vegetación acuática se alimentan de los residuos de abonos, sulfatos, fosfatos y nitratos provenientes de fertilizantes, detergentes, pesticidas, u otros, que llegan al lago mediante la escorrentía de las lluvias. II. (CORRECTA) El efecto invernadero consiste en que los lla- mados gases invernadero como CO2, H2O(V), CH4, CFC y O3 retienen la radiación infrarroja acumulando calor necesario en el planeta; pero que su desequilibrio en los últimos años (por emisiones de CO2) ha generado el llamado ca- lentamiento global, aumentando la temperatura de la superficie terrestre, entre otros efectos. III. (INCORRECTA) La capa de ozono se degrada (destruye) a partir de los agentes CFC (freones) y NO2, los cuales reaccionan con el ozono (O3) transformándose en oxígeno (O2). Respuesta La relación correcta causa-efecto que afecta el equilibrio ecológico es solo II. Alternativa B
- 125. Química 13 Pregunta N.º 38 Dada las siguientes proposiciones referentes a la lluvia ácida: I. Está asociada a la emisión de gases de muchas industrias. II. La tostación de sulfuros metálicos es una fuente potencial de lluvia ácida. III. Afecta a la capa de ozono. Son correctas: A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III Solución Tema Contaminación ambiental Referencias La lluvia ácida consiste en la precipitación de agua mezclada con ácido sulfúrico (H2SO4) y ácido nítrico (HNO3), principalmente, cuyo pH puede llegar hasta 3,5 aproximadamente. Debido al elevado carácter ácido, la lluvia ácida afecta en forma negativa diversos ecosistemas, también corroe las construcciones metálicas, descompone las estatuas de mármol, etc. La formación de la lluvia ácida se debe a la emisión de óxidos de azufre (SOx) y óxidos de nitrógeno (NOx), principalmente, debido a la combustión. Análisis y procedimiento Con respecto a las proposiciones planteadas en la pregunta tenemos: I. (CORRECTO) Las centrales metalúrgicas, centrales termoeléctricas y refinerías emiten a la atmósfera grandes cantidades de SOx y NOx, causantes de la lluvia ácida. II. (CORRECTO) En la tostación de sulfuros metálicos se libera SO2, que luego se combina con el O2 del aire para formar SO3, este último reacciona con el vapor de agua y produce H2SO4. III. (INCORRECTO) La capa de ozono se deteriora o descompone por la presencia de CFC (freones). Respuesta Las proposiciones relacionadas con la formación de la lluvia ácida son I y II. Alternativa D Pregunta N.º 39 Indique cuáles de las siguientes proposiciones son correctas: I. El plasma consiste en un gas de partículas cargadas negativamente. II. Los superconductores se caracterizan por tener una resistencia eléctrica muy pequeña. III. Las propiedades de los nanomateriales son diferentes a las del mismo material a escala macroscópica. A) solo II B) solo III C) I y II D) II y III E) I y III Solución Tema Química aplicada Referencias Debido al avance de la ciencia y tecnología, en los últimos años se han descubierto nuevas propieda- des de la materia; por ejemplo, la superconductivi- dad de algunos materiales, los cristales líquidos, la síntesis de fullerenos y nanotubos han generado un nuevo campo de aplicación; en medicina, circuitos integrados, industria, informática, etc.
- 126. Química 14 Análisis y procedimiento I. (INCORRECTO) El estado plasmático es el cuarto estado de la materia. Es una masa gaseosa formada por partículas cargadas negativa y positivamente. En este estado, los átomos han perdido una parte o todos sus electrones, generando, de esta manera, una mezcla de especies de carga negativa y positiva. II. (INCORRECTO) Un superconductor es aquel material cuya resistencia al flujo de electrones es cero, en consecuencia, no existe "fricción" entre los electrones y no hay pérdida de calor. Las cualidades superconductoras se manifiestan a temperaturas muy bajas, por debajo de su temperatura de transición superconductora. Los superconductores pueden ser metales, aleaciones u óxidos cerámicos. III. (CORRECTO) La nanotecnología se encarga del estudio y manipulación de la materia a escala atómica y molecular; es decir, a escala nanométrica (1 nm <> 10–9 m). Cuando la materia se mani- pula a esta escala, se descubren propiedades to- talmente nuevas y diferentes a las propiedades que se manifiestan a escala macroscópica. Respuesta La alternativa correcta es solo III. Alternativa B Pregunta N.º 40 Referente a la celda de combustión hidrógeno- oxígeno, indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): I. Produce gases de efecto invernadero. II. En el cátodo se produce la reducción del oxígeno. III. La reacción global en la celda es H O H O2 2 2 1 2 ( ) ( ) ( )g g+ → ´ A) FFF B) FVV C) VFV D) VVV E) VFF Solución Tema Celda de combustión Referencias La celda de combustión o celda de combustible es un sistema electroquímico que convierte la energía química en energía eléctrica, en forma directa y con un alto grado de eficiencia. Se asemeja a una celda galvánica, excepto que no son recargables y el com- bustible debe ser suministrado continuamente. Análisis y procedimiento En la celda de combustión hidrógeno-oxígeno, las reacciones que ocurren son: ánodo: 2(H2(g)+2OH– (ac) → 2H2O(´)+2e– ) oxidación cátodo: O2(g)+2H2O(´)+4e– → 4OH– reducción Reacción global 2H2(g)+O2(g) → 2H2O(´) De acuerdo a las reacciones planteadas, se puede afirmar lo siguiente: • El H2 se oxida en el ánodo. • El O2 se reduce en el cátodo. • Se produce agua líquida 100% pura. Respuesta No se producen gases de efecto invernadero. Alternativa B
- 127. 3 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Pregunta N.º 1 Determine el desarrollo que no corresponde a una pirámide de base triangular. I II III IV A) solo I B) solo II C) II y III D) II y IV E) III y IV Solución Tema Razonamiento abstracto Referencias Definición de pirámide: Es un poliedro limitado por una base que es un polígono cualquiera; y por caras, que son triángulos y coinciden en un punto denominado ápice. Aptitud Académica Tema P Análisis y procedimiento Al plegar cada uno de los desarrollos mostrados, notamos que para obtener una pirámide de base triangular, en un vértice no pueden concurrir más de 3 caras. Debido a ello, la figura II no correspondería al sólido deseado. Figura II: En este vértice concurren 4 caras Respuesta El desarrollo que no corresponde a una pirámide de base triangular sólo es la figura II. Alternativa B Pregunta N.º 2 Indique la figura que continúa la secuencia que se muestra: 2 ; 3 4 5 ; ; ; A) B) C) D) E) UNI SOLUCIONARIO Examen de Admisión UNI 2009-II
- 128. Aptitud Académica 4 Solución Tema Psicotécnico Referencias Secuencia gráfica: En este tipo de problemas, se debe hallar un patrón de ordenamiento que verifique una secuencia lógica que se presenta de figura a figura de forma total o parcial (según los elementos que la figura dispone). Análisis y procedimiento En la secuencia gráfica, se observa que la región sombreada avanza en sentido horario según los números 2; 3; 4; ... (naturales consecutivos). Además, la región tramada está ubicada simé- tricamente opuesta a la región sombreada. 2 ; 3 4 5 ; ; ; Respuesta El gráfico que continúa es Alternativa E Pregunta N.º 3 Una superficie cuadrada se debe cubrir con mosaicos cuadrados, de colores claros y oscuros, de tal forma que se obtenga el siguiente diseño: . . . . . . ... . . . Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las proposiciones e indique la alternativa correcta. I. Si se utilizan x mosaicos claros, entonces, se deben utilizar 2 1x +( ) mosaicos oscuros. II. Si se utilizan 19 mosaicos oscuros, entonces, se deben utilizar 81 mosaicos claros. III. Si se utilizan 23 mosaicos oscuros, entonces, se deben utilizar 144 mosaicos en total. A) VVV B) VFV C) VFF D) FVV E) FFF Solución Tema Razonamiento deductivo Referencias En este tipo de problemas, se resuelven proble- mas específicos a partir de una determinada regla general. CASO GENERAL CASOS PARTICULARES deducción Análisis y procedimiento Se observa que la superficie cuadrada debe tener un número impar de n filas y n columnas; es decir, n2 mosaicos de los cuales, los mosaicos oscuros se ubican en las diagonales y el resto son mosaicos claros. n 2 2 2...1...2 2 2 n • En cada columna aparecen 2 mosaicos oscu- ros, excepto en la columna central que hay un mosaico oscuro.
- 129. Aptitud Académica 5 N.º total de mosaicos N.º de mosai- cos oscuros N.º de mosai- cos claros n2 2n–1 (n–1)2 x x+ +2 1 2 1x+ x 100 19 81 144 23 121 I. Siseutilizanxmosaicosclaros,entonces,sedeben utilizar 2 1x +( ) mosaicos oscuros. (V) II. Si se utilizan 19 mosaicos oscuros, entonces, se debe utilizar 81 mosaicos claros. (V) III. Si se utiliza 23 mosaicos oscuros, entonces, se debe utilizar 144 mosaicos en total. (V) Respuesta La alternativa correcta es VVV. Alternativa A Pregunta N.º 4 El siguiente bloque de cubos iguales tiene una superficie externa de 42 cm2 . La superficie externa de la siguiente figura formada por cubos idénticos al caso previo, en cm2 es A) 38 B) 40 C) 42 D) 46 E) 48 Solución Tema Perímetros y áreas Referencias Superficie externa de un sólido: Es la suma de las áreas de todas las caras de dicho sólido. Análisis y procedimiento Se observa el siguiente bloque cuya superficie externa es de 42 cm2 . 6a6a 9a9a aa Si cada cara de los cubos simples tiene un área igual a a cm2 , podemos igualar: 2(9a)+4(6a)=42 cm2 → a=1 Entonces, cada cara de los cubos simples tiene un área igual a 1 cm2 . Luego, para determinar la superficie externa del bloque pedido es suficiente hallar el número total de caras simples. 3 • Hay 9 caras simples observadas por la parte posterior. • Hay 9 caras simples observadas de manera frontal. • Hay 4 caras simples observadas de la parte lateral izquierda. • Hay 5 caras simples observadas de la parte lateral derecha. • Además, hay 3 caras simples indicadas por las flechas. • Hay 5 caras simples observadas de la parte superior. • Hay 5 caras simples observadas de la parte inferior.
- 130. Aptitud Académica 6 En total hay 9+9+4+5+3+5+5=40 caras simples Como cada cara simple tiene un área de 1 cm2 , entonces, la superficie externa del bloque tiene 40 cm2 . Respuesta La superficie externa en cm2 es 40. Alternativa B Pregunta N.º 5 En la siguiente figura se muestran 12 palitos del mis- mo tamaño. ¿Cuántos palitos se deben retirar como mínimo para que no quede ningún triángulo? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Solución Tema Situaciones lógicas Referencias Este tipo de problemas permite potenciar tus capacidades y habilidades, te aconsejamos resolver los ejercicios realizando siempre enfoques creativos. Análisis y procedimiento En el gráfico se observa lo siguiente: se retira se retira se retira al inicio al final Respuesta Por lo tanto, se retira como mínimo 3 cerillos. Alternativa B Pregunta N.º 6 Dadas las siguientes proposiciones lógicas: • Los jóvenes son preuniversitarios. • Cada adolescente es un joven. Marque la alternativa correcta considerando la proposición verdadera. I. Ningún adolescente es preuniversitario. II. No existe preuniversitario que sea adolescente. III. Todos los adolescentes son preuniversitarios. A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III Solución Tema Lógica de clases Referencias Representación gráfica mediante diagramas de Venn. Tipos Proposiciones Representaciones gráficas Universal afirmativa Todo S es P S P Universal negativa Ningún S es P S P Particular Afirmativa Algún S es P S P x Particular Negativa Algún S no es P S P x
- 131. Aptitud Académica 7 Análisis y procedimiento Representamos gráficamente las proposiciones mediante diagramas de Venn. • Los Todos jóvenes son preuniversitarios. jóvenes preuniversitarios • Cada Todo adolescente es un joven adolescente joven Se concluye: jóvenes preuniversitarios adolescentes Evaluando las proposiciones, tenemos: I. Ningún adolescente es preuniversitario (F) II. No existe preuniversitario que sea adolescen- te. (F) III. Todos los adolescentes son preuniversitarios. (V) Respuesta solo III Alternativa C Pregunta N.º 7 Del enunciado;: Si Amelia lleva los cursos A o B, entonces lleva los cursos C o D; pero si no lleva el curso B, entonces lleva el curso C. Sin embargo, decide no llevar el curso C. ¿Qué cursos necesariamente lleva Amelia? A) A B) B C) A y B D) B y D E) A y D Solución Tema Lógica Proposicional Referencias y/o contexto Leyes del álgebra proposicional De De-Morgan Del condicional ∼(p ∧ q) ≡ ∼p ∨ ∼q ∼(p ∨ q) ≡ ∼p ∧ ∼q p→q ≡ ∼p ∨ q p→q ≡ ∼q → ∼p Análisis y procedimiento De las proposiciones se tiene: (I) A ∨ B → C ∨ D (II) ∼B → C (I) p q q p→ ≡ → → → → ∼ ∼ ∼ ∼ ∼ ∼ ∼ B C C B) C B ( Si Amelia no lleva el curso C, entonces lleva el curso B. Luego (II). A ∨ B → C ∨ D si no si Respuesta Se concluye que lleva necesariamente los cursos B y D. Alternativa D
- 132. Aptitud Académica 8 Pregunta N.º 8 Dadas las siguientes proposiciones lógicas: • Ningún científico es ingeniero. • Muchos católicos son científicos. Entonces la proposición verdadera es: A) Todo católico no es ingeniero. B) Ningún ingeniero es católico. C) Muchos católicos son teólogos. D) Todo ingeniero no es católico. E) Algunos católicos no son ingenieros. Solución Tema Lógica de clases Referencias Representación gráfica mediante diagramas de Venn. Tipos Proposiciones Representaciones gráficas Universal afirmativa Todo S es P S P Universal negativa Ningún S es P S P Particular afirmativa Algún S es P S P x Particular negativa Algún S no es P S P x Análisis y procedimiento Representamos gráficamente la proposición. • Ningún científico es ingeniero. científico ingeniero • Muchos Algunos católicos son científicos. x católicos científicos La conclusión de la proposición es la siguiente: católicos científicos ingenieros x Respuesta La proposición verdadera es algunos católicos no son ingenieros. Alternativa E Pregunta N.º 9 En la sucesión mostrada, determine la suma de los dígitos de α y β. (3; 2); (7; 5); (18; 11); (47; 17); (α; β) A) 11 B) 15 C) 17 D) 19 E) 23 Solución Tema Psicotécnico Referencias y/o contexto Secuencias numéricas: En este tipo de proble- mas, los números están ordenados bajo un criterio lógico que se basa en sucesiones notables, como por ejemplo, números naturales, números pares, números primos, etc.
- 133. Aptitud Académica 9 Análisis y procedimiento Se pide: Suma de dígitos de α y β. 2 7 2311 1713 195 (3, 2) ; (7, 5) ; (18, 11) ; (47, 17) ; ( , )a b dif:1 dif 2: dif 7: dif 30: dif 153: ×2+0 ×3+1 ×4+2 ×5+3 números primos 3 De lo mostrado se tiene α–β=153 → α=176 23 Respuesta La suma de los dígitos de α y β es 2+3+1+7+6=19 Alternativa D Pregunta N.º 10 El término que sigue en la sucesión 1 3 1 3 3; ; ;...− − −; 41 4 A) − 169 3 B) − 162 3 C) − 156 3 D) − 148 3 E) − 142 3 Solución 10 Tema Psicotécnico Referencias Secuencias numéricas: En este tipo de proble- mas, los números están ordenados bajo un criterio lógico que se basa en sucesiones notables, como, por ejemplo, números naturales, números pares, números primos, etc. Análisis y procedimiento Se pide el término que sigue: x Hallamos la diferencia de dos términos consecuti- vos en la sucesión. 1 3 ; –1 3 ; –3; –41 3 ; xx ×4 –2 3 –8 3 –32 3 –128 3 ×4 ×4 → x = − − 41 3 128 3 → x = − 169 3 Respuesta El término que sigue en la sucesión es x =− 169 3 . Alternativa A Pregunta N.º 11 Se tiene la siguiente sucesión: ¿; B3; B3; A4; A6; B9 Indique el primer término de dicha sucesión. A) A2 B) B2 C) A3 D) B6 E) A9 Solución Tema Secuencia numérica Referencias Secuencias numéricas: En este tipo de proble- mas, los números están ordenados bajo un criterio lógico que se basa en sucesiones notables, como, por ejemplo, números naturales, números pares, números primos, etc.
- 134. Aptitud Académica 10 Análisis y procedimiento Se pide: Primer término de la sucesión A B B A A B3 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 Hallamos la relación entre los números 3 ; 3 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 –6–3 –1 +6 +3 Respuesta El primer término de la sucesión es A3 Alternativa C Pregunta N.º 12 Complete el recuadro de tal manera que cada, fila, columna y cuadrado de 3×2 tenga los números del 1 al 6 sin repetirse. Halle la suma de x+y+z. x 3 1 5 2 3 6 1 4 y 6 3 1 5 4 z 6 3 A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Solución Tema Distribución numérica Referencias El objetivo en estos problemas es distribuir parcial o totalmente un conjunto de elementos bajo ciertas condiciones. Para ello nos basamos en la inspección, suposición y análisis o en propiedades básicas de distribuciones particulares como los cuadrados mágicos. Análisis y procedimiento Se pide la suma de x+y+z. x 3 1 5 2 3 6 1 4 y 6 3 1 5 4 z 6 3 No va el número 4 → z=4 x 3 1 5 2 3 6 1 4 1 y 6 1 5 4 4 6 3 Entonces, el valor de x=1 No va el número 1 1 3 1 5 2 3 6 4 1 4 1 y 6 3 1 5 4 4 6 3 No va el número 2 → y=2 No va el número 4 Respuesta Por lo tanto, la suma de x+y+z=1+2+4=7 Alternativa C
- 135. Aptitud Académica 11 Pregunta N.º 13 Se tiene un triángulo equilátero cuyo perímetro es 3w y un cuadrado cuya diagonal es 34 w. Determine la relación entre el área del cuadrado y el área del triángulo. A) 1/4 B) 1/3 C) 1/2 D) 1 E) 2 Solución Tema Perímetros y áreas Referencias El área de una región plana es la medida que indica cuántas veces contiene dicha región a la región unitaria. Área de una región triangular equilátera LL L Área¿= L2 3 4 Área de una región cuadrada d L L Área« =d2 2 Análisis y procedimiento Dadas las figuras: w perímetro: 3w 3w3w 4 Calculamos las áreas. Área¿=w2 3 4 Área«= 3 2 4 2 w( ) Se pide: Área de la región cuadrada Área de la región triang ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟ uular ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟ = = 3 2 3 4 2 2 2 w w Respuesta La relación entre el área de la región cuadrada y el área de la región triangular es 2. Alternativa E Pregunta N.º 14 Se pretendió entrevistar a cinco personas, pero solo se entrevistó a cuatro, las cuales están sentadas en línea recta. ¿De cuántas maneras diferentes se pudo realizar dicha entrevista? A) 120 B) 118 C) 110 D) 100 E) 98 Solución Tema Análisis combinatorio Referencias Principios fundamentales de conteo: Estos permiten calcular el número de elementos de conjuntos formados de acuerdo a ciertas reglas, sin necesidad de enumerar sus elementos. Estos son los siguientes: • Principio de adición • Principio de multiplicación • Principio de inclusión-exclusión
- 136. Aptitud Académica 12 Análisis y procedimiento Para la determinación de las formas diferentes en las que se puede realizar la entrevista, efectua- mos lo siguiente. 5 × 4 × 3 × 2 =120 1.º 2.º 4.º3.ºorden Respuesta La entrevista se pudo realizar de 120 maneras diferentes. Alternativa A Pregunta N.º 15 A la etapa final de un concurso de cantantes, llegaron 5 mujeres y 4 hombres. Las reglas del concurso indican que se van a premiar 3 mujeres y 2 hombres, de acuerdo al orden que ocupen (primero, segundo o tercero). Considerando los 9 finalistas, calcule la cantidad total de posibilidades que pueden conformar las posiciones de los 5 ganadores (premiados). A) 60 B) 120 C) 360 D) 720 E) 1200 Solución Tema Análisis combinatorio Referencias Principios fundamentales de conteo: Estos permiten calcular el número de elementos de conjuntos formados de acuerdo a ciertas re- glas, sin necesidad de enumerar sus elementos. Estos son: • Principio de adición • Principio de multiplicación • Principio de inclusión-exclusión Análisis y procedimiento Para determinar el número total de posibilidades que pueden conformar los cinco primeros lugares, de 5 mujeres y 4 varones, consideramos: mujeres varones N.º de formas 5: 4 3× × 1.º 2.º 3.ºPuesto N.º de formas 4: 3× 1.º 2.ºPuesto Total de formas: 60×12=720. Respuesta Existen 720 posibilidades en que pueden confor- mar las posiciones de los cinco ganadores. Alternativa D Pregunta N.º 16 Un comerciante compró P pollitos a C soles el ciento. Durante el período de venta, se pierden Q pollitos y, además, el comerciante regaló 5 pollitos por cada ciento que vendió. ¿En cuánto vendió cada ciento si en total ganó r% de su inversión considere Q P = 1 8 . A) 6 5 1 100 C r + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ B) 6 5 1C r+( ) C) 4 3 1C r+( ) D) 3 2 1 100 C r + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ E) 3 2 1C r+( )
- 137. Aptitud Académica 13 Solución Tema Planteo de ecuaciones Referencias En el transcurso de la vida diaria, podemos observar la relación que existe entre la matemática y la realidad. Para traducir una situación real que involucre un aspecto matemático al lenguaje propio de la matemática, se requiere de una gran capacidad de observación y abstracción. Análisis y procedimiento Del dato Q P = 1 8 podemos considerar P Q = = 800 100 ( ) ( ) 3 3 en función de los datos podemos plantear el si- guiente esquema: compro =800 pollitos; S/. el ciento =8P C PC C(3) (3) perdió 100 pollitos Q (3) quedan 700 pollitos=2100 pollitos(3)A todo lo planteado inicialmente se le agregó el factor (3) regala 5(20) vende 100(20) a S/. el cientox lo que nos piden P xV=20 Por dato del problema P r P x r C V C= +( ) = +( )× ( ) 1 20 1 8 % % 3 ∴ x=(1+r%)× 6 5 C Respuesta El precio de venta de cada ciento es 6 5 1C r× +( )% Alternativa A Pregunta N.º 17 Se define ∀x∈R; μa(x)= 0 1 ; ; x a x a y < ≥ ⎧ ⎨ ⎩ para n ∈ Z; n = 2 0 k k n = ∑ . Halle, para x≥4, el valor de M= 4 3 μa(x) . A) 4 3 B) 3 C) 4 D) 15 E) 20 Solución Tema Operaciones matemáticas Referencias Una operación matemática es un proceso que consiste en la transformación de una o más canti- dades en una cantidad llamada resultado, pero bajo ciertas reglas que definen la operación. Análisis y procedimiento Realizaremos las operaciones según las reglas de definición dadas: μ μa x x a x a x x( ) = < ≥ ⎧ ⎨ ⎩ → ≥ = 0 1 4 14 ; ; ; ( )para n = 2 0 k k n = ∑ → 1 = 2 2 2 3 0 1 0 1k k= ∑ = + = Luego, para x ≥ 4 M= 4 3 μ4(x) = 4 3 1 = 4 3 3 = 4 3 2 0 3 k k= ∑ ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟ Finalmente M= 4 3 2 2 2 2 4 3 15 200 1 2 3 + + +( ) = ( ) = Respuesta El valor de M es 20. Alternativa E
- 138. Aptitud Académica 14 Pregunta N.º 18 Se define la operación (*), tal que (b(*)a)2 =a(a(*)b); a(*)b > 0 Halle R=54(*)2 A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 Solución Tema Operaciones matemáticas Referencias Una operación matemática es un proceso que consiste en la transformación de una o más canti- dades en una cantidad llamada resultado, pero bajo ciertas reglas que definen la operación. Análisis y procedimiento Dada la relación (b(*)a)2 =a(a(*)b); a(*)b>0 Por analogía (a(*)b)2 =b(b(*)a) Elevando al cuadrado y reemplazando convenien- temente, tenemos b b a b a a b 2 2 2 ⋅ ⋅ ( (*) ) ( (*) (a(*)b)4 = (a(*)b)4 = → (a(*)b)3 =b2 ⋅a) Obtenemos la siguiente regla de definición a b ab(*) = 23 Finalmente R = = × =54 2 54 2 623 (*) Respuesta El valor de R es 6. Alternativa B Pregunta N.º 19 Se define la operación x x = + +2 3 1 2 Además, se tiene como dato 7 =5, calcule el valor de 73 . A) –6 B) –5 C) –4 D) –3 E) − 5 2 Solución Tema Operaciones matemáticas Referencias Una operación matemática es un proceso que consiste en la transformación de una o más canti- dades en una cantidad llamada resultado, pero bajo ciertas reglas que definen la operación. Análisis y procedimiento Dada la relación x = 2 3 1 2 x + + al desdoblar la expresión fraccionaria resulta x = x+3 + 1 2 y obtenemos x+3 – x = − 1 2 . Luego, realizamos las siguientes evaluaciones y las sumamos. 10 7 1 2 13 10 1 2 16 13 1 2 73 70 1 2 73 7 − = − + − = − − = − − = − − = ⎫ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ −− × ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 1 2 22 se realizaron 70 7 3 1 − + = 22 operaciones
- 139. Aptitud Académica 15 Finalmente, reemplazamos 7 =5 (dato) y obte- nemos 73 –5=–11; 73 =–6 Respuesta El valor de 73 es –6. Alternativa A Pregunta N.º 20 Considere la operación 1, definida por: a1(2b+1)= a b 2 + ∀ a; b ∈R además, se define la potencia por derecha de a, según la operación 1, como: a a a a a aD n n = 1 1 1 1( ( ...( ))...) factores Halle Q D D= 2 33 2 1 A) 5 8 B) 9 8 C) 11 8 D) 13 8 E) 3 2 Solución Tema Operaciones matemáticas Referencias Una operación matemática es un proceso que consiste en la transformación de una o más cantidades en una cantidad llamada resultado, pero bajo ciertas reglas que definen la operación. Análisis y procedimiento Dada la segunda regla de definición a a a a a aD n n = ( )( )( )... ... factores obtenemos 2 2 2 2 3 3 33 2 D D= ( ) =; (I) Dada la primera regla de definición a (2b+1)= a 2 +b ∀ a, b ∈ R agrupamos convenientemente y describimos las operaciones que se realizan. a (2 +1)=b a+ b2 2 –1 U Reemplazamos en (I) 23 D=2 (2 2); 2+1 2 UU 23 D=2 3 2 –1 2+ = 1 2 2 5 4 =U 32 D =3 3= 3+2 2 5 2 = –1 U Finalmente Q=2 33 2 D D1 = 5 4 5 2 = –1 5 4 3 2 + 2 11 8 =U Respuesta El valor de Q es 11 8 . Alternativa C
- 140. Aptitud Académica 16 Pregunta N.º 21 Para la aprobación del TLC con China, se reunieron los 120 congresistas del Parlamento Nacional y emitieron su voto. Los resultados se muestran en la tabla adjunta. Tipo de voto Número de congresistas A favor En contra Abstención a b c Total 120 Se pudo observar que el número de votos favorables superó en 20 a los desfavorables y en 40 a las abstenciones. Si la mitad de quienes se abstuvieron pertenecen al partido PEM, calcule la cantidad de congresistas de ese partido político. A) 5 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 Solución Tema Análisis de gráficos estadísticos. Referencias Los gráficos estadísticos son herramientas que permiten mostrar información organizada y sintetizada, la cual se analiza e interpreta para sacar conclusiones. Análisis y procedimiento Del gráfico: Tipo de voto Número de congresistas A favor En contra Abstención a b c Total 120 Por dato a–b=20 (I) a–c=40 (II) Además a+b+c=120 (III) De (I) y (II) en (III): a+(a–20)+(a–40)=120 → a=60 b=40 c=20 Luego, la mitad de quienes se abstuvieron pertenecen al partido PEM. N.º de congresistas del partido PEM : c 2 20 2 10= = Respuesta La cantidad de congresistas del partido PEM es 10. Alternativa C Pregunta N.º 22 La siguiente tabla muestra la distribución de 100 postulantes UNI, de la modalidad Concurso Esco- lar. Si la estadística de preguntas respondidas en la prueba de Matemática parte I es la siguiente: Preguntas respondidas Cantidad de postulantes Hasta 5 De 6 a 10 De 11 a 20 De 21 a 30 Más de 30 5 20 x 25 20 Calcule el porcentaje que representan los postulan- tes que respondieron más de 20 preguntas respecto a quienes respondieron más de 10 preguntas. A) 53,3% B) 56,0% C) 58,3% D) 60,0% E) 62,3%
- 141. Aptitud Académica 17 Solución Tema Análisis de gráficos estadísticos. Referencias Los gráficos estadísticos son herramientas que permiten mostrar información organizada y sintetizada, la cual se analiza e interpreta para sacar conclusiones. Análisis y procedimiento En el gráfico Preguntas respondidas Cantidad de postulantes Hasta 5 De 6 a 10 De 11 a 20 De 21 a 30 Más de 30 5 20 x 25 20 Por dato 5+20+x+25+20=100 → x=30 Se pide N.º postulantes que respon- dieron más de 20 preguntas N.º postulantes que respon- dieron más de 10 preguntas ×100% ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ Reemplazamos: 25 20 30 25 20 100 60 + + + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟× =% % Respuesta 60% Alternativa D Pregunta N.º 23 A continuación se muestran dos gráficos que reflejan el número de turistas que llega cada año a una ciudad y el dinero que gastan durante su visita: número de turistas (en millones) 2005 2006 2007 2008 año 10,1 7,2 5,0 4,7 gastos (en miles de millones de dólares) 2005 2006 2007 2008 año 15,1 13,5 12,1 Marque la alternativa que tiene la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. En promedio, en el año 2007 un turista gastó más que otro turista en el año 2006. II. La variación porcentual en el número de turistas en el año 2007 respecto al 2006 es 30 5, %. III. El promedio de gastos por turista en el periodo 2005 al 2008 es 3000 dólares. A) VVV B) VVF C) FVV D) VFF E) FFF
- 142. Aptitud Académica 18 Solución Tema Análisis de gráficos estadísticos. Referencias Los gráficos estadísticos son herramientas que permiten mostrar información organizada y sintetizada, la cual se analiza e interpreta para sacar conclusiones. Análisis y procedimiento Datos 2005 años número de turistas (en millones) 2006 2007 2008 4,7 5,0 7,2 10,1 2005 años gastos (en miles de millones de dólares) 2006 2007 2008 12,1 13,5 15,1 Analizamos las proposiciones. I. En promedio, en el año 2007 un turista gastó más que otro turista en el año 2006. (V) Gasto por turista: 2007 2006 13 5 5 0 , , 13 5 7 2 , , 2,7 1,875 > > II. La variación porcentual en el número de turistas en el año 2007 respecto al 2006 es 30 5, %. (V) VP = − × = 5 0 7 2 7 2 100 30 5 , , , % , % III. El promedio de gastos por turistas en el periodo 2005 al 2008 es 3000 dólares. (F) Promedio de gasto por turista : , , , , , , , , , 12 1 13 5 13 5 15 1 4 7 7 2 5 0 10 1 2 007 + + + + + + = Respuesta VVF Alternativa B Pregunta N.º 24 Las ventas de una tienda en el año 2009. Se muestran por rubros en el gráfico I. En el gráfico II, se muestran el rubro equipos de cómputo por tipo. Determine el monto aproximado de ventas en miles de dólares de laptops. 90º 60º 20º equipos audio-video $500 000 equipos de computo lavadoras cocinas equipos de frío gráfico I
- 143. Aptitud Académica 19 150º 15% calculadoras y accesorios laptops PC de escritorio gráfico II A) 319,44 B) 332,22 C) 333,33 D) 434,44 E) 766,66 Solución Tema Análisis de gráficos estadísticos. Referencias Los gráficos estadísticos son herramientas que permiten mostrar información organizada y sintetizada, la cual se analiza e interpreta para sacar conclusiones. Análisis y procedimiento Se pide el monto aproximado de ventas de laptops. En el gráfico I equipos de cómputo equipos de audio-video $500 000 equipos de frío 90o 60o xo yy • Si 90º –––––––– 25% x –––––––– 20% → = ( ) =x 90 20 25 72º Luego y=138º En el gráfico II bb a 150o laptops calculadoras y accesorios (15%) PC de escritorio • Si 90º –––––––– 25% aº –––––––– 15% → = ( ) =a 90 15 25 54º Luego b=156º Finalmente monto aproximado de ventas de laptops = ( )⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ b 360 90 500000 y monto aproximado de ventas de laptops =$332,22 Respuesta El monto aproximado en ventas de laptops es $332,22. Alternativa B
- 144. Aptitud Académica 20 Pregunta N.º 25 El gráfico I muestra el valor de las exportaciones del Perú a los países de Asia, desde el año 2005 al 2009, en millones de dólares. Determine el monto total, en miles de dólares, por las exportaciones en el sector minero del 2005 al 2009, considerando la distribución por sectores del gráfico II. 05 06 07 08 09 1800 2200 3000 3800 4000 años miles $ gráfico I 15% minería pesca gráfico II 10% manufactura producto no tradicional A) 2400 B) 4680 C) 4727,7 D) 8880 E) 14800 Solución Tema Análisis de gráficos estadísticos. Referencias Los gráficos estadísticos son herramientas que permiten mostrar información organizada y sintetizada, la cual se analiza e interpreta para sacar conclusiones. Análisis y procedimiento Se pide el monto (en miles de dólares) de expor- taciones en el sector minero. Del gráfico I Total de exportaciones=1800+2200+3000+ (en miles $) +3800+4000 → Total de exportaciones=14 800 (en miles $) En el gráfico II Distribución de exportación por sector del 2005 al 2009 60%60% 10% 15% 25%<>90º Se deduce minería Del gráfico Total de exportaciones en el=60% (14 800) sector minero (miles $) =8880 Respuesta 8880 Alternativa D
- 145. Aptitud Académica 19 RAZONAMIENTO VERBAL Tema Precisión léxica Referencias Ejercicio que consiste en elegir el término que, de acuerdo a un contexto linguístico, sustituya de manera precisa y adecuada, a la palabra resaltada en una oración. El objetivo principal es evaluar el bagaje lexical y el uso apropiado de las palabras en la redacción académica. La solución exige recordar el significado exacto de términos de uso formal y particularmente académico. Pregunta N.º 26 El artista invitado sentía rechazo por todo lo extranjero. A) repugnancia B) desprecio C) indiferencia D) desdén E) aversión Solución Análisis y procedimiento En la oración el personaje manifiesta una actitud negativa hacia todo lo extranjero. El término aversión alude a la antipatía o rechazo frente a alguien, por ende es el mejor término que reemplaza a la palabra señalada. La palabra repugnancia en su acepción más usual se refiere a la alteración del estómago por algo que resulta muy desagradable y que provoca náuseas. Por ello no es adecuada al contexto planteado. Respuesta El término que sustituye mejor la palabra resaltada es aversión. Alternativa E Pregunta N.º 27 Muchas clínicas de la ciudad carecen de los ser- vicios básicos. A) añoran B) adolecen C) padecen D) soportan E) sufren Solución Análisis y procedimiento En la oración se informa sobre la carencia de servicios básicos en muchas clínicas de la ciudad, lo cual constituye un problema o una dificultad; por ello, el término más adecuado para expresar que se padece esta dificultad es adolecer. Observación Al reemplazar el término señalado por adolecer, la ora- ción redactada en forma correcta debe ser así: Muchas clínicas de la ciudad adolecen de falta de los servicios básicos. Respuesta El término que precisa mejor el sentido del texto es adolecen. Alternativa B Pregunta N.º 28 Los soldados atacaron con ímpetu a sus enemigos, por ello lograron la victoria final. A) invadieron B) arrinconaron C) agredieron D) arremetieron E) irrumpieron Solución Análisis y procedimiento La oración alude a la acción de los soldados que se enfrentan con ímpetu a sus enemigos. Se infiere, entonces que los soldados, gracias a su vehemencia y ardor en la lucha, lograron la victoria final. Por eso el término más preciso que reemplace a atacaron es arremetieron, cuyo significado es acometer o embestir con mucha violencia.
- 146. Aptitud Académica 20 Se descarta el término irrumpieron puesto que significa ingresar a un recinto o lugar. Asimismo se descarta el término agredieron por su gene- ralidad. Respuesta El término que reemplaza con precisión a la palabra resaltada es arremetieron. Alternativa D Pregunta N.º 29 Los militares del frente Huallaga capturaron 2500 galones de kerosene destinado al narcotráfico. A) incautaron B) confiscaron C) decomisaron D) retuvieron E) entregaron Solución Análisis y procedimiento Si el combustible estaba destinado al narcotráfi- co ello implica una actividad ilícita. De ahí que para precisar el término capturar es necesaria la alternativa incautaron, pues proviene del verbo incautar, cuyo significado es privar a alguien de alguno de sus bienes como consecuencia de la relación de estos con un delito, falta o infracción administrativa. El término confiscar se descarta ya que significa apropiación por parte del Estado, al igual que decomisar. Ambas palabras implican adueñarse de bienes que son asumidos por el fisco. Respuesta El término que da precisión a la palabra resaltada es incautaron. Alternativa D Pregunta N.º 30 A pesar de sus expresiones duras hacia el personal, el administrador es una persona justa. A) zahirientes B) chocantes C) reacias D) reticentes E) fuertes Solución Análisis y procedimiento En la oración, hay un contraste entre lo que expresa el administrador de forma enérgica y su obrar, del cual se resalta su proceder justo. El término zahirientes se refiere a las expresiones que se emplean para mortificar o humillar de mane- ra verbal a otros, producto de la irritación o enfado, por ende, es el mejor término que reemplaza a la palabra señalada. La palabra chocante alude a lo que causa extrañeza y en otra acepción a lo que causa incomodidad y rechazo. Por ello, no podría ser respuesta el término citado. Respuesta El término que sustituye mejor la palabra resal-tada es zahirientes. Alternativa A Tema Conectores lógicos Referencias y/o contexto El ejercicio de conectores lógicos consiste en enlazar proposiciones mediante elementos de cohesión textual que otorgan pleno sentido a la oración. El objetivo básico es medir la capacidad que tiene el alumno para interconectar ideas de manera cohe- rente al momento de redactar. La resolución del ítem requiere de la detección de las distintas relaciones lógicas (contraste, causa, consecuencias, condición, etc.) existentes entre las informaciones para deducir los conectores faltantes.
- 147. Aptitud Académica 21 Pregunta N.º 31 Solía invitarla con frecuencia, ............... no la amaba; ............... Celia no se sentía feliz, ............... ella esperaba despertar en José un sentimiento de amor. A) aunque - mientras - como que B) sino - o sea - ya que C) aun cuando - porque - y D) con todo - entonces - además E) pero - por eso - pues Solución Análisis y procedimiento El primer espacio del texto debe completarse con un conector adversativo ya que existe oposición entre la frecuente invitación y la falta de amor. En el segundo espacio debe usarse un conector consecutivo que indica el efecto que produce la indiferencia de José hacia Celia. Finalmente, en el tercer espacio debe utilizarse un conector de causalidad que explica el motivo de la tristeza de Celia. Un distractor importante lo constituye la alternativa A, en la cual encontramos el término "aunque", que indica cierta oposición. Sin embargo, los demás términos no resultan adecuados para darle sentido lógico a la oración analizada. Respuesta Los conectores que restituyen el sentido lógico de la oración son: pero - por eso - pues. Alternativa E Pregunta N.º 32 La ciudad de Lima muestra nuevos atractivos, ..............., hay infraestructuras coloniales com- plementados con parques de último diseño; ..............., los asaltos y la congestión vehicular dificultan visitarlos. A) ya que - por otro lado B) vale decir - en consecuencia C) es decir - sin embargo D) mejor dicho - si bien E) por ejemplo - desde luego Solución Análisis y procedimiento En el primer espacio debe completarse con un conector aclarativo debido a que el segundo seg- mento informativo se precisa los nuevos atractivos de Lima. En el segundo espacio debe usarse un conector adverstivo en razón de observarse una oposición entre lo atractivo de la ciudad y el pro- blema delincuencial y vehicular. Un distractor importante lo constituye la alternativa B, en tanto que se observa la correspondencia del conector aclarativo en el primero espacio. Sin embargo, conforme al análisis lógico anterior, en el segundo espacio no puede usarse un conector consecutivo. Respuesta Los conectores que restituyen el sentido lógico de la oración son: es decir - sin embargo. Alternativa C Pregunta N.º 33 Sus padres le decían que se esforzara más en sus estudios, ............... él recusaba dicho consejo, ............... prolongó su preparación académica ............... esta vez tiene plena confianza en que ingresará. A) en cambio - y - por ello B) y que - así - en cambio C) sin embargo - pues - y D) pero - por eso - aunque E) dado que - o sea - pues
- 148. Aptitud Académica 22 Solución Análisis y procedimiento Para restituir el sentido lógico del texto debe utili- zarse en el primer espacio un conector adversativo debido a que se observa una oposición entre el buen consejo de los padres y el rechazo del hijo a ello. El segundo espacio debe completarse con un conector consecutivo que indica el efecto de no haber hecho caso a los consejos de los padres. Finalmente, en el tercer espacio debe emplearse un conector concesivo dado que, a pesar de la dificul- tad mostrada en su actitud, se tiene la esperanza de ingresar a la universidad. Un distractor importante lo constituye la alternativa C, en tanto que se observa la correspondencia del conector adversativo en el primer espacio; sin em- bargo, los demás conectores no resultan adecuados para darle sentido lógico al texto. Respuesta Los conectores que restituyen el sentido lógico de la oración son: pero - por eso - aunque. Alternativa D Pregunta N.º 34 ............... cantaba muy bien ............... poseía una voz extraordinaria, no aceptó conformar el coro de la universidad, ............... no contaba con la anuencia ni el consentimiento de sus progenitores. A) A pesar de que - y - ya que B) Si - y - sin embargo C) Debido a que - y - pues D) Si bien - además - entonces E) Aunque - es decir - o Solución Análisis y procedimiento En el primer espacio debe usarse un conector concesivo pues el hecho de poseer una buena voz no impide su rechazo a participar en el coro. En el segundo espacio se debe completar con un conector copulativo pues las expresiones "cantaban muy bien" y "voz extraordinaria" son características afines. Finalmente, debe usarse un conector causal, debido a que la tercera unidad informativa explica las razones de su no participación en el coro. Un distractor importante lo constituye la alternativa D, donde se observa la secuencia lógica: conector concesivo y luego el conector copulativo. Sin embargo, el conector consecutivo no es coherente con la última parte del enunciado. Respuesta Los conectores que restituyen el sentido lógico de la oración son: a pesar de que - y - ya que. Alternativa A Pregunta N.º 35 El padre de familia invirtió en la preparación de su hijo, ..............., vendió sus pocas propiedades, ............... gastó su liquidación en libros, ............... quería verlo estudiar en alguna universidad; ............... ahora está muy feliz al ver a su hijo estudiando en esta universidad. A) y - ya que - aunque - entonces B) asimismo - luego - en resumen - así que C) por consiguiente - más aún - por tanto - o sea D) es decir - además - porque - por ello E) mejor dicho -antes bien - no obstante - más bien Solución Análisis y procedimiento En el primer segmento se afirma que el padre de familia invirtió en la preparación de su hijo. Ello es explicado luego, pues vendió sus pocas propiedades. Entonces, en el primer espacio debe usarse un conector aclarativo. En el segundo espacio se debe usar un conector adicional ya que forma parte de la inversión del padre de familia.
- 149. Aptitud Académica 23 En el tercer espacio debe completarse con un conector causal, ello porque explica el motivo de la inversión. Finalmente, en el último segmento se describe el resultado de la inversión del padre de familia; de ahí que es necesario utilizar un conector consecutivo. Respuesta Los conectores que restituyen el sentido lógico de la oración son: es decir - además - porque - por ello. Alternativa D Tema Plan de redacción Referencias y/o contexto El ejercicio de plan de redacción consiste en un texto previamente desordenado en sus unidades informativas. Se trata entonces, de reordenar la información de dicho texto para devolverle su coherencia global. El objetivo fundamental del ítem es medir el conocimiento de las diferentes formas de estructuración de un texto. Para la resolución de estos ejercicios es necesario conocer los distintos criterios de ordenamiento de las ideas (generalidad, causalidad, jerarquía, etc.) así como los diferentes rastros verbales que establecen nexos entre oraciones (conectores y referencias). Pregunta N.º 36 Nuestro país I. Es considerado uno de los seis lugares donde se originó la cultura en el mundo. II. Y posee también un riquísimo patrimonio cultural material e inmaterial. III. Aquí se encuentra cerca de dos tercios de todos los pisos ecológicos que se hallan en el planeta. IV. Pocos países en el mundo tienen la riqueza geográfica, histórica y cultural del Perú. A) IV-III-I-II B) III-II-IV-I C) IV-I-III-II D) I-III-II-IV E) I-IV-II-III Solución Análisis y procedimiento El orden lógico del ejercicio titulado Nuestro país es IV-III-I-II. El tema explicado es la riqueza geográfica, histórica y cultural del país. El criterio utilizado es el de generalidad. IV. Se anuncia de modo general las riquezas del país expresada en tres ámbitos: geográfico, histórico y cultural. III. Se explica la riqueza geográfica a partir de la variedad de pisos ecológicos. I. A continuación, se presenta la riqueza histórica considerando la presencia del país en el origen de la cultura humana. II. Finalmente, se explica la riqueza cultural tomando como referencia nuestro patrimonio cultural. La alternativa C es incorrecta ya que el enunciado I no respeta la secuencia lógica del tipo de riqueza establecida en el enunciado IV. Respuesta El orden lógico es IV-III-I-II. Alternativa A Pregunta N.º 37 La aleación I. También otros elementos no metálicos solubles en fusiones metálicas pueden constituir una aleación. II. El plomo, por otro lado, se endurece añadién- dole antimonio. III. Todos los metales solubles en otro pueden dar lugar a aleaciones. IV. El hierro, por ejemplo, se convierte en acero inoxidable al añadirle cromo y níquel. V. Las aleaciones son mezclas metálicas en estado sólido.
- 150. Aptitud Académica 24 A) V-II-III-I-IV B) V-III-I-IV-II C) V-III-II-I-IV D) V-I-III-IV-II E) V-II-IV-III-I Solución Análisis y procedimiento En el ejercicio titulado La aleación el orden ló- gico es V-III-I-IV-II. El texto versa acerca de la definición y formación de las aleaciones. El criterio de ordenamiento predominante es el de jerarquía. V. Se presenta la información más importante, que en este caso sería plantear el tema y con- ceptualizarlo. III. Formas en que se puede constituir una aleación. I. Otra forma de aleación como complemento. IV. Se presenta un ejemplo específico. II. Se complementa con otro ejemplo. Respuesta La alternativa C es incorrecta porque la oración nú- mero I ejemplifica a la oración III, mas no a la II. Alternativa B Pregunta N.º 38 Globos aerostáticos I. Los globos también se pueden llenar con aire caliente que es más ligero que el frío. II. Estos aparatos no tienen motor que los impulse y, por tanto, no se pueden gobernar. III. Así como el corcho flota en el agua, igual el globo flotadebidoaqueelgasqueencierraensuinterior tiene una densidad inferior a la del aire. IV. Por esa razón, se dirigen hacia donde los lleva el viento. V. Los globos aerostáticos se elevan porque son cuerpos más ligeros que al aire. A) V-IV-II-III-I B) V-III-IV-I-II C) V-II-IV-III-I D) V-I-II-III-IV E) V-II-I-III-IV Solución Análisis y procedimiento En el ejercicio titulado Globos aerostáticos el orden es V-II-IV-III-I. El texto versa acerca de la razón por la cual los globos aerostáticos se elevan. El criterio de ordenamiento predominante es el de causalidad. V. Se presenta el tema y una breve explicación sobre la causa para elevarse. II. Presenta una ligera dificultad o carencia de los globos aerostáticos. IV. Se plantea la consecuencia que se genera por carecer de dicha parte estructural de los globos aerostáticos. III. Se presenta un ejemplo acorde con la lógica especificada en el tema. I. Se adiciona otra forma de "combustible" para conseguir la elevación aerostática. La alternativa E es incorrecta ya que la oración IV explica la consecuencia de la II, mas no de la III. Respuesta El orden lógico es V-II-IV-III-I. Alternativa C Pregunta N.º 39 Rayos X I. El poder de penetración de los rayos X varía de acuerdo con la densidad del material. II. Otras sustancias menos densas son penetradas en mayor o menor grado. III. Los rayos X son radiaciones electromagnéticas. IV. Determinados materiales absorben casi por completo la radiación, por ejemplo, los huesos que contienen mucho calcio. V. Poseen las características de la luz, pero su longitud de onda es mucho menor por la que su energía es mayor. A) III-I-V-II-IV B) III-I-IV-V-II C) III-IV-II-I-V D) III-II-I-IV-V E) III-V-I-IV-II
- 151. Aptitud Académica 25 Solución Análisis y procedimiento En el ejercicio titulado Rayos X el orden lógico es III-V-I-IV-II. El tema versa sobre la naturaleza de los rayos X. El criterio lógico preponderante es jerarquía. III. Se presenta el tema y su respectiva conceptua- lización. V. A continuación una característica propia de los rayos X. I. Se plantea la acción que ejercen estos sobre otros cuerpos. IV. En seguida un ejemplo de cuerpos que absor- ben en gran medida la radiación. II. Finalmente, se complementa la idea anterior planteando otros ejemplos sin precisar con detalle. La alternativa B es incorrecta porque la oración V plantea la característica más importante que presentan los rayos X, razón por la cual debe acompañar no a la IV oración, sino a la III a fin de complementar la definición del tema abordado. Respuesta El orden lógico es III-V-I-IV-II. Alternativa E Pregunta N.º 40 Cuerpo de mujer I. Horas completó la seducción con una guirnal- da de flores. II. Venus le dio la atracción del sexo. III. Los demás dioses le colmaron de todos los encantos. IV. Vulcano formó un hermoso cuerpo de mujer. A) V-I-III-II-IV B) III-II-IV-I-V C) III-II-I-V-IV D) V-II-IV-I-III E) II-V-IV-I-III Solución Análisis y procedimiento El ejercicio titulado Cuerpo de mujer tiene por orden lógico V-II-IV-I-III. Desarrolla el tema de la creación de la mujer de acuerdo a la mito- logía griega. El criterio utilizado es generalidad y secuencialidad. V. Se señala la creación del cuerpo de la mujer por Vulcano. II. Se precisa el origen de un atributo peculiar de la mujer: la atracción del sexo. IV. A continuación, se presenta la adquisición del arte de seducir propio de la mujer. I. La guirnalda de flores, a manos de Horas, complementa el atributo de la seducción. III. Finalmente, al cuerpo, la seducción y la guirnalda de flores se suman todos los demás encantos de la mujer. La alternativa A es incorrecta ya que el enunciado I hace referencia al "complemento de la seducción" sin haber señalado antes la propia seducción. Respuesta El orden lógico es V-II-IV-I-III. Alternativa D Tema Cohesión textual Referencias y/o contexto El ejercicio de cohesión textual es una variante del plan de redacción y busca, en general, los mismos objetivos. En particular, el ítem pretende evaluar el manejo de los mecanismos de cohesión que existen en un texto. En consecuencia, para la resolución del ejercicio, es importante detectar tanto las referen- cias como los conectores que permiten reconstruir el texto y, a la vez, restaurar su coherencia.
- 152. Aptitud Académica 26 Pregunta N.º 41 (I) Inició su noviciado adoptando el nombre de Gre- gor. (II) John Mendel nació en el seno de un modesto hogar de agricultores. (III) Incluso, su hermana menor Theresia renunció al patrimonio familiar para apoyar a John. (IV) La estrechez económica de la familia le impidió adelantar sus estudios iniciales. (V) Ante tal sacrificio, solo le quedó un camino para proseguir sus estudios: el sacerdocio. A) I-V-III-IV-II B) II-I-IV-V-III C) II-IV-III-V-I D) I-II-IV-III-V E) IV-III-V-I-II Solución Análisis y procedimiento El ejercicio plantea como tema central: La biografía de John Mendel. El texto se organiza conforme los mecanismos de cohesión respectivos, de la siguiente manera: De acuerdo al criterio de temporalidad se empieza con el enunciado II, que cita el nacimiento de Mendel, . Luego, la oración IV, sigue la secuencia con sus estudios iniciales. A continuación la unidad informativa III, agrega el sacrificio de su hermana para que pueda estudiar. Posteriormente, V, plantea que por aquel sacrificio debe dedicarse al sacerdocio. Finalmente, el enunciado I, se señala el cambio de su nombre en los inicios de su noviciado. Respuesta La organización correcta es II-IV-III-V-I. Alternativa E Pregunta N.º 42 (I) Esta actividad produce un estado de descom- posición social muy peligrosa. (II) Para Durkheim, anomia sirve para señalar una suerte de "enferme- dad" de la sociedad. (III) El concepto de anomia fue planteado primero por el sociólogo francés Emile Durkheim. (IV) Esto implica el relajamiento del respeto a las normas jurídicas. A) III - II - IV - I B) II - III - I - IV C) II - IV - III - I D) III - IV - II - I E) III - II - I - IV Solución Análisis y procedimiento El ejercicio plantea como tema central: el concepto de anomia, según Durkheim. El texto se organiza de acuerdo a los mecanismos de cohesión respectivos, de la siguiente forma: Empieza el enunciado III, ya que plantea el origen del concepto anomia. Luego, la oración II, pues define anomia desde el enfoque de Durkheim. A continuación vendría la unidad informativa IV, que aclara la definición citada en la oración anterior. Finalmente, el enunciado I, debido a que explica las secuelas sociales de la anomia. Respuesta El orden lógico correcto es: III - II - IV - I Alternativa A Pregunta N.º 43 (I) En la organización de masas, la cosa es diferen- te. (II) En los viejos partidos, los cuadros eran su razón de ser. (III) Estos partidos de cuadros giraban en torno a un jefe. (IV) Sus manejos, reducidos a maniobras parlamentarias, obviaban a las masas. (V) No se interesaron en incorporar a las masas a la acción política. A) II - V - IV - III - I B) II - III - V - IV - I C) I - II - III - V - IV D) I - V - IV - III - II E) IV - V - III - II - I Solución Análisis y procedimiento El ejercicio tiene como tema central: La orga- nización de los viejos políticos. El texto se reestructura, aprovechando los mecanismos de cohesión y los marcadores textuales, de la siguiente manera.
- 153. Aptitud Académica 27 Por jerarquía de ideas, iniciamos con el enuncia- do II, pues menciona la esencia de los partidos políticos. Después vendría III, ya que agrega que dichos partidos concentraron su actividad en un jefe. Luego, en V, nos revelan que aquello omitía la participación de las masas. El enunciado IV señala de qué forma lo hacían; y, finalmente, I contrasta lo referido con lo que ocurre en la organización de masas. Respuesta El orden lógico es: II-III-V-IV-I Alternativa B Pregunta N.º 44 (I) En su tierra, controló mediante un detonador las explosiones de la nitroglicerina. (II) Pasó su juventud en San Petersburgo, donde su padre instaló una fábrica de armamento. (III) Alfred Nobel fue un químico sueco inventor de la dinamita y fundador de los premios Nobel. (IV) Regresó a Suecia donde completó las investigaciones sobre explosivos. (V) Así inventó la dinamita, un explosivo plástico que absorbe la nitroglicerina en un objeto sólido poroso. A) V - II - IV - I - III B) II - IV - I - III - V C) III - V - II - IV - I D) III - II - IV - I - V E) V - III - II - IV - I Solución Análisis y procedimiento El ejercicio tiene como tema central: Alfred Nobel, inventor de la dinamita. El texto se reorganiza a partir de los mecanismos respectivos de la siguiente forma: Se parte por el enunciado III, dado que presenta al químicosuecoAlfredNobelcomoinventordeladina- mita y fundador de los premios que llevan su nombre. Por cronología, seguimos con II que menciona su vida en San Petersburgo. Siguiendo con la secuencia IV que señala su retorno a Suecia y la profundización de sus estudios sobre explosivos. Luego I explica como allí logró controlar los explosivos. Por último, V concluye cómo él logra perfeccionar dicho explosivo conocido como dinamita. Respuesta El orden lógico es: III - II - IV - I - V Alternativa D Pregunta N.º 45 (I) Por tanto, solicita a su gobierno que se sirva reconocer la investidura del enviado. (II) En el cuerpo, se manifiesta el deseo de estrechar las relaciones de amistad. (III) Por ello, el jefe de un Estado ha resuelto acreditar ante el otro a deter- minada persona. (IV) Los términos del documento obedecen, generalmente, a un modelo universal. (V) Lleva el encabezamiento general de "grandes y buenos amigos". A) IV - II - I - III - V B) IV - I - III - V - II C) V - I - III - II - IV D) V - II - III - I - IV E) IV - V - II - III - I Solución Análisis y procedimiento El ejercicio tiene como tema central: La estructura de un documento oficial. El texto se reordena, aprovechando los mecanismos de cohesión y marcadores textuales, de la siguiente forma: Se inicia con la oración IV, que menciona el modelo general de redacción respecto a documentos oficiales. Luego el enunciado V específica que el encabezamiento será "grandes y buenos amigos". II prosigue la secuencia destacando el contenido del documento, lo que irá en el cuerpo del mismo. El enunciado III aplica lo ya señalado a un acto diplomático. Por último I exhorta a que se debe reconocer la investidura de quien realizará dicho acto diplomático. Respuesta El orden adecuado es: IV - V - II - III - I Alternativa E
- 154. Aptitud Académica 28 Tema Comprensión de lectura Referencias y/o contexto La comprensión de lectura es la facultad intelectual que permita al lector entender, interpretar y proyec- tar las ideas que el autor ha plasmado en un texto. Para ello es muy importante una serie de factores que influyen en el proceso de la comprensión tales como el conocimiento previo y la intencionalidad de la lectura. La evaluación de la comprensión se mide a través de niveles. El nivel de interpretación exige sintetizar el contenido textual (expresar en un enunciado la idea más relevante del texto), detectar informacio- nes incompatibles (aquellas que no se relacionan con el contenido textual) o extraer inferencias (contenido implícito del texto). Texto N.º 1 Hoy la tolerancia aparece como el reconocimiento de la "diversidad" de los actores y por lo tanto de la "pluralidad" que puede y debe existir en una democracia. Pregunta N.º 46 ¿Cuál de las alternativas expresa la idea principal del texto? A) La tolerancia a la pluralidad debe primar en una democracia. B) El problema de la tolerancia representa hoy uno de los desafíos. C) En su acepción contemporánea, la tolerancia carece de sentido. D) El problema de la tolerancia se remonta a las persuasiones. E) La tolerancia política implica equidad y reciprocidad. Solución Análisis y procedimiento La alternativa que expresa la idea principal del texto es la tolerancia a la pluralidad debe primar en una democracia ya que, según el texto, en una sociedad democrática existe una diversidad de actores con los cuales se debe ser tolerante. Resulta incorrecto marcar la alternativa E puesto que el texto no aborda la tolerancia política en particular. Respuesta La idea principal del texto es la tolerancia a la pluralidad debe primar en una democracia. Alternativa A Texto N.º 2 Hay países que tienen altos índices de crecimiento y baja calidad de vida y, a la inversa, otros que registran exiguos ingresos per cápita y que, sin embargo, han conquistado apreciables niveles de desarrollo humano. El crecimiento económico no supone por sí mismo y, automáticamente, calidad de vida. Esta se da con la atención a las necesida- des básicas de la población en el orden espiritual, moral y material. Pregunta N.º 47 El texto desarrolla el tema relacionado con A) el crecimiento económico. B) la calidad de vida. C) el alto índice de crecimiento. D) la atención oportuna a la población. E) los países en crecimiento. Solución Análisis y procedimiento El texto desarrolla el tema relacionado con la calidad de vida. Se señala que los índices de crecimiento económico de los países no guardan relación directa con la calidad de vida de la pobla- ción. Por lo tanto, se debe prestar atención a sus necesidades básicas, tanto en el plano espiritual como material.
- 155. Aptitud Académica 29 Se descalifican las opciones A y D porque como se menciona en el texto ambas ideas (crecimiento eco- nómico y atención oportuna a la población) están subordinadas al tema de la calidad de vida. Respuesta La calidad de vida. Alternativa B Texto N.º 3 La administración es una consecuencia natural del estado social, como este lo es de la sociabilidad natural del hombre. Su naturaleza es un resultado de la comunidad, pues, desde el momento en que existe el pacto social, hay administración. Pregunta N.º 48 De la lectura del texto, se concluye que la admi- nistración A) es un fenómeno impuesto para realizar un buen gobierno. B) no toma en cuenta el carácter convencional de pactos sociales. C) hunde sus raíces en la formación misma de cada sociedad. D) no es ninguna autoridad ordenante, sino de ejecución. E) consiste en facilitar el desarrollo libre del hombre moderno. Solución Análisis y procedimiento De la lectura del texto, se concluye que la administración hunde sus raíces en la formación misma de cada sociedad. Se nos plantea que la esencia de la administración se halla en la vida comunitaria de los seres humanos, en la que se realiza el denominado pacto social. Este último da lugar al Estado social y es allí donde tiene su razón de ser la administración del erario público de las sociedades. Respuesta Se concluye que la administración hunde sus raíces en la formación misma de cada sociedad. Alternativa C Texto N.º 4 En la agotadora facilidad de la vida moderna, el conjunto de las reglas que dan consistencia a la vida se ha disgregado. La mayor parte de las fatigas que imponía el mundo cósmico ha desaparecido y, con ella, también ha desaparecido el esfuerzo creativo de la personalidad. Pregunta N.º 49 En el texto leído, el autor da A) una comparación entre las personas de diversas regiones en el siglo XX. B) una reflexión sobre el mundo cósmico a inicios del siglo XXI. C) una propuesta de vida para el hombre postmoderno. D) una visión crítica del hombre y la sociedad moderna. E) un lamento por la disgregación del mundo cósmico y personal. Solución Análisis y procedimiento En el texto leído, el autor da una visión crítica del hombre y la sociedad modernapuestoque,según lo leído, la vida en la sociedad moderna se ha vuelto menos complicada para el hombre lo cual afecta el desarrollo creativo de su personalidad. Se descarta las alternativas B y C porque el autor no aborda el mundo cósmico de inicios del siglo xxini hace propuestas de vida para el hombre postmoderno. Respuesta El autor del texto da una visión crítica del hombre y la sociedad moderna. Alternativa D
- 156. Aptitud Académica 30 Texto N.º 5 En sociedades inmaduras y desintegradas, no existen verdaderas clases sociales, es decir, grupos distintos dentro de la sociedad global en función del papel que desempeñan en el sistema de producción, de su relación con los instrumentos de producción y de la proporción en que reciben los excedentes. Lo que existe son capas sociales heterogéneas, agrietadas y, con frecuencia, inconsistentes. Pregunta N.º 50 Elija la opción incompatible con el contenido del texto. A) Las clases sociales desempeñan un papel en el sistema de producción. B) Las clases sociales tienen relación con los instrumentos de producción. C) Las clases sociales reciben una proporción de los excedentes de la producción. D) En las sociedades inmaduras, existen capas sociales inconsistentes. E) Las sociedades inmaduras presentan capas sociales heterogéneas. Solución Análisis y procedimiento La opción incompatible con el contenido del texto es: Las sociedades maduras presentan capas sociales heterogéneas. En la lectura se plantea que la constitución social de las sociedades maduras difiere significativamente con las sociedades inmaduras, dado que en el primer caso sí existen clases sociales en tanto que en el segundo solo se halla capas sociales heterogéneas y agrietadas. Se descarta la opción D, porque en las sociedades inmaduras sí existen capas sociales inconsistentes si bien no es en forma absoluta se indica que dicha característica es algo frecuente. Respuesta Es incompatible al texto afirmar que las sociedades maduras presentan capas sociales heterogéneas. Alternativa E
- 157. 1 COMUNICACIÓN, LENGUAJE Y LITERATURA Pregunta N.º 51 ¿En qué opción el verbo está escrito incorrecta- mente? A) Parece que no entendistes el mensaje. B) El trabajo que realizaste agradó a todos. C) No elimines los archivos de la memoria. D) Si terminas tus actividades, podrás irte. E) El estudiante se provee de libros. Solución Tema Uso del verbo Referencias y/o contexto El uso adecuado del verbo corresponde a aspectos de la gramática normativa. Así pues, de ir en contra del buen uso, estaríamos cometiendo barbarismo (mal uso del verbo y otros casos). Análisis y procedimiento El empleo incorrecto del verbo se aprecia, frecuentemente, en • La conjugación verbal. Ejemplo satisfací (incorrecto) → satisfice (correcto) • El uso indebido del verbo impersonal. Ejemplo Habían postulantes (incorrecto) → Había postulantes (correcto) • Barbarismo. Ejemplos dea, haiga, fuistes (incorrecto) → dé, haya, fuiste (correcto) CulturaGeneral Tema P Los verbos de las alternativas B, C y D no presentan error (realizaste, elimines, terminas y podrás). El verbo de la opción E es provee. Este presenta como verbo modelo a lee. Es correcto, pues sus desinencias son idénticas. Finalmente, identificamos el error en el verbo entendistes, debe ser entendiste. Respuesta Parece que no entendistes el mensaje. Alternativa A Pregunta N.º 52 Elija la opción donde el adverbio está usado correctamente. A) Las niñas están bastantes intranquilas. B) Iván habita en un barrio muy paupérrimo. C) Las señoras parecen bastantes alegres. D) Algunos profesores son pocos afables. E) Los visitantes llegaron medio cansados. Solución Tema Uso del adverbio Referencias y/o contexto El adverbio es una categoría gramatical invariable, es decir, carece de accidentes gramaticales (género, número, etc.). Es denominado modificador de modificadores. Además ayuda a indicar grados de intensidad del adjetivo y del mismo adverbio, por ejemplo: muy hábil (superlativo). UNI SOLUCIONARIO Examen de Admisión UNI 2009-II
- 158. Cultura General 2 Análisis y procedimiento Generalmente, se incurre en error al tratar de bus- car la concordancia entre el adverbio y el adjetivo. • Las niñas están bastantes intranquilas. adjetivo (incorrecto) • Las señoras parecen bastantes alegres. adjetivo (incorrecto) • Algunos profesores son pocos afables. adjetivo (incorrecto) En la oración, Iván habita en un barrio muy paupérrimo, el uso del adverbio intensificador es innecesario, pues el adjetivo (paupérrimo) ya se encuentra en grado superlativo. Respuesta Los visitantes llegaron medio cansados. Alternativa E Pregunta N.º 53 Elija la alternativa que presenta uso correcto de la puntuación. A) Para resolver mis dudas, consulté al profesor. B) El periodista dijo, que el auto cayó al abismo. C) María trajo: alfileres, hojas botones y reglas. D) Aunque llegues tarde; me llamas, por teléfono. E) Ellos necesitan, la ayuda de una persona mayor. Solución Tema Los signos de puntuación Referencias y/o contexto Los signos de puntuación se emplean por motivos fisiológicos (pausas para una lectura), y sirven para darle significación al texto. Análisis y procedimiento En el ejercicio, encontramos los siguientes errores: • El periodista dijo, que el auto cayó al abismo (no se emplea la coma para separar el complemento directo). • María trajo: alfileres, hojas, botones y reglas (mal uso de los dos puntos porque no se anuncia una enumeración). • Aunque llegues tarde; me llamas, por teléfono (es incorrecto, pues el punto y coma no posee carácter hiperbático y la coma no separa complementos). • Ellos necesitan, la ayuda de una persona mayor (la coma incurre en falta ya que separa el complemento directo). Respuesta Para resolver mis dudas, consulté al profesor (buen uso de la coma hiperbática). Alternativa A Pregunta N.º 54 Elija la alternativa donde se incurre en el dequeísmo. A) Ahora, me alegro de que hayas aprobado el curso. B) No cabe duda de que ganaremos esa compe- tencia. C) Señaló de que la captura del prófugo era inminente. D) Estoy seguro de que mañana tendremos mucho sol. E) Me convencieron de que debía visitar a mis amigos.
- 159. Cultura General 3 Solución Tema Dequeísmo Referencias y/o contexto El dequeísmo es un error de construcción que se comete cuando se hace un uso indebido de la preposición de junto a la conjunción completiva que. Análisis y procedimiento Para corroborar el buen uso de la preposición de se reemplaza por el pronombre eso a la construcción encabezada por la conjunción que. Se aprecia buen uso de la preposición de en las siguientes oraciones: • Ahora, me alegro de que hayas apro- eso bado el curso. • No cabe duda de que ganaremos esa eso competencia. • Estoy seguro de que mañana tendremos eso mucho sol. • Me convencieron de que debía visitar a mis eso amigos. Respuesta Se ha incurrido en dequeísmo en Señaló de que la captura del prófugo era eso inminente. Alternativa C Pregunta N.º 55 Determine cuál es el plural que se ha formado correctamente. A) Cafés teatros. B) Casas cuna. C) Ciudades jardines. D) Niños genios. E) Célula madres. Solución Tema Formación del plural Referencias y/o contexto En español, hay dos marcas para formar el plural de los sustantivos y adjetivos -s y -es. Por ejemplo: – niños buenos – paredes duras – niñas ágiles sustantivos adjetivos Análisis y procedimiento Sin embargo, hay unidades léxicas (palabras) formadas por dos sustantivos (en el ejercicio, sustantivo compuesto). En este tipo de construcción nominal, el segundo actúa como modificador del primero (indica una característica), por ello, solo el primer sustantivo lleva la marca del plural. Por ejemplo: • casas cuna, cafés teatro, ciudades jardín, células madre, niños genio, etc. Respuesta En consecuencia, el plural correctamente formado es casas cuna. Alternativa B
- 160. Cultura General 4 Pregunta N.º 56 ¿Qué alternativa presenta concordancia correcta? A) Áreas cientifica - humanista. B) Descripción étnico - religioso. C) Enfermedad psíquica - somática. D) Separatas teórico - prácticas. E) Procesos agrícola - industrial. Solución Tema Uso del adjetivo Referencias El adjetivo es una categoría gramatical que carac- teriza al sustantivo. Es semantizada (cuenta con significado), de inventario abierto y realiza las funciones sintácticas de modificador directo (MD), complemento atributo y predicativo en la oración. Debido a su función de MD, generalmente, guarda concordancia nominal de género y número con el sustantivo y el artículo. Ejemplo art. sust. adj. Los obreros explotados G. → masc. masc. masc. N. → plural plural plural Análisis y procedimiento De acuerdo con las reglas de concordancia nomi- nal, si dos adjetivos, unidos con guión, modifican al mismo sustantivo (en singular o plural), entonces el primero de ellos siempre se coloca en masculino y singular; en cambio, el segundo adjetivo concuerda en género y número con el sustantivo. Analicemos caso por caso: • Áreas científica - humanista (incorrecto) Áreas científico - humanistas (correcto) • Descripción étnico - religioso (incorrecto) Descripción étnico - religiosa (correcto) • Enfermedad psíquica - somática (incorrecto) Enfermedad psíquico - somática (correcto) • Procesos agrícola - industrial (incorrecto) Procesos agrícola - industriales (correcto) Respuesta Por lo tanto, el enunciado gramaticalmente correcto es separatas teórico - prácticas. Alternativa D Pregunta N.º 57 Indique la alternativa que contiene cuatro autores peruanos del siglo XX. A) Abraham Valdelomar - José María Arguedas - Ernesto Cardenal - Alfredo Bryce. B) José Carlos Mariátegui - César Vallejo - Oc- tavio Paz - Mario Vargas Llosa. C) César Vallejo - Ciro Alegría - José Carlos Mariátegui - Julio Ramón Ribeyro. D) Ciro Alegría - Mario Vargas Llosa - Carlos Fuentes - José María Eguren. E) JoseMaríaArguedas-JulioRamónRibeyro -Juan Rulfo - Octavio Paz. Solución Tema Periodización de la literatura peruana Referencias y/o contexto Como sabemos, tradicionalmente, la literatura peruana presenta la siguiente periodización: 1. Literatura quechua → antes del s. XVI 2. Literatura de la Conquista (Garcilaso) → s. XVI 3. Literatura colonial (Amarilis, Caviedes)→ s. XVII 4. Literatura de la Emancipación → s. XVIII (Melgar)
- 161. Cultura General 5 5. Literatura de la República → s. XIX – Costumbrismo (M. A. Segura, F. Pardo y Aliaga) – Romanticismo (R. Palma, C. A. Salaverry) – Realismo (M. González Prada, C. Matto de Turner) – Modernismo (J. Santos Chocano) 6. Literatura contemporánea s. XX – Posmodernismo (A. Valdelomar, J M. Eguren) – Vanguardismo (C. Vallejo, M. Adán, Xavier Abril) – Indigenismo (J. M. Arguedas, Ciro Alegría) – Generación del 50 (J. R. Ribeyro, O. Reynoso) – Generación del 60 (M. Vargas, Llosa) – Generación del 70 (Bryce Echenique) Análisis y procedimiento Si apreciamos en las alternativas, todos son autores contemporáneos, pero en cuatro de ellas hay otros escritores latinoamericanos como Ernesto Cardenal (Nicaragua), Octavio Paz (México), Juan Rulfo (México) y Carlos Fuentes (México). Respuesta En consecuencia, los autores contemporáneos peruanos son los siguientes: César Vallejo, Ciro Alegría, J. C. Mariátegui y Julio Ramón Ribeyro. Alternativa C Pregunta N.º 58 Es considerada obra cumbre de la literatura italia- na. En ella el autor describe su paso por el infierno y el purgatorio acompañado por el poeta Virgilio, y por el paraíso acompañado por Beatriz. Indique el título y el autor de la obra. A) La lliada, de Homero. B) La Divina comedia, de Dante Alighieri. C) La vida es sueño, de Calderón de la Barca. D) Crimen y castigo, de Fedor Dostoievski. E) La metamorfosis, de Franz Kafka. Solución Tema Literatura medieval Referencias y/o contexto El Medioevo constituye un periodo literario desarrollado entre los siglos V y XV con marcada influencia de la Iglesia católica (teocentrismo). Su última etapa fue el Prerrenacimiento (Italia, siglo XIV). Destacan aquí, autores como Giovani Boccaccio, Francisco Petrarca y Dante Alighieri. Análisis y procedimiento La Divina comedia es una epopeya religiosa de Dante Alighieri. Esta narra el viaje que realiza Dante por los tres reinos ultraterrenales (el Infierno, el Purgatorio y el Paraíso) acompañado por Virgilio, Beatriz y San Bernardo, el cual lo guía a la presencia de Dios. Es considerada la obra cumbre de la literatura italiana porque sintetiza toda la concepción medieval, así como recurre al dialecto toscano (más adelante convertido en lengua nacional), introduce múltiples alegorías y números cabalísticos (3, 7, 9 y 10). Sobre la Iliada de Homero, es una epopeya que pertenece al Clasicismo griego; La vida es sueño es un drama de Calderón de la Barca perteneciente a la Edad de Oro española; la novela Crimen y castigo de Fedor Dostoievsky integra el Realismo ruso y La metamorfosis, novela de Franz Kafka, corresponde al Vanguardismo europeo. Respuesta La obra cumbre de la literatura italiana es la Divina comedia, de Dante Alighieri Alternativa B
- 162. Cultura General 6 HISTORIA DEL PERÚ Y DEL MUNDO Pregunta N.º 59 Señale qué alternativa es correcta respecto a la potencia que ocupó Palestina en 1917-18 y la institución que decidió la partición del territorio (en 1947) en un Estado palestino y otro judío. A) Gran Bretaña - ONU B) EE. UU. - Sociedad de Naciones C) Alemania - Corte de la Haya D) Francia - ONU E) Rusia - Sociedad de Naciones Solución Tema Conflicto árabe-israelí Referencias y/o contexto El conflicto tiene su origen en el progresivo establecimiento judío en la región del Cercano Oriente (Palestina), que aprovechó el proceso del imperialismo colonial y las dos guerras mundiales para hacerse del territorio, ello impulsado por la burguesía sionista. Análisis y procedimiento Culminada la Primera Guerra Mundial (1918), se creó la Sociedad de Naciones, cuyo objetivo era "preservar la paz". Es así que este organismo internacional dirigido por Francia y Gran Bretaña dispuso la división del territorio del Imperio turco, siendo estos últimos los más beneficiados. Gran Bretaña tomó la posesión (en los años de 1917-1918) como protectorado del territorio de Palestina. Con la culminación de la Segunda Guerra Mundial (1945), nuevamente se creó un nuevo organismo internacional para "preservar la paz" a saber, la ONU. Este organismo decidió la partición en 1947 del territorio en un estado palestino y otro judío. En consecuencia, con el primer conflicto árabe- -israelí, quedó establecido el estado israelí, con zonas palestinas de ocupación en su interior que fueron avaladas por Inglaterra a través de la ONU bajo el pretexto de solucionarlo en el futuro. Respuesta Gran Bretaña - ONU Alternativa A Pregunta N.º 60 Indique cuáles de los siguientes hechos referidos a la Primera Guerra Mundial son verdaderos. I. El inicio de la guerra se produjo a raíz del asesinato del archiduque Francisco Fernando. II. Turquía y Japón intervinieron en los conflictos armados. III. Alemania y Rusia se unieron para atacar a Gran Bretaña y Francia. IV. Serbia tuvo papel protagónico desde el inicio de la confrontación. A) I y III B) II y III y IV C) I, II y IV D) solo II E) solo IV Solución Tema Primera Guerra Mundial Referencias y/o contexto Este conflicto se desarrolló en el contexto del imperialismo que tiene entre sus características la formación de bloques económicos que empujan a sus países a conflictos por el control de zonas económicas.
- 163. Cultura General 7 Situación geopolítica europea previo a la Gran Guerra. Análisis y procedimiento Los inicios de este conflicto está relacionado a la región de los Balkanes (Serbia) con el asesinato del heredero a la corona de Austria, Francisco Fernando, por un integrante del movimiento pan- eslavista "Mano Negra". Este acontecimiento dio paso al desarrollo de las estrategias militares con el objetivo de controlar países, como el Imperio Turco buscaba contener la expansión rusa a los Balkanes, se vio forzado a ingresar para evitar la mutilación de su territorio. Otro Estado involucrado fue Japón que buscó tomar el control de los do- minios alemanes. Respuesta I, II y IV Alternativa C Pregunta N.º 61 En el contexto de las reformas económicas y sociales de los años 70, el suceso más importante fue la Reforma Agraria llevada a cabo por el gobierno militar de Juan Velasco Alvarado. Las tierras expropiadas pasaron a manos de los tra- bajadores bajo un lema que el gobierno declaró. Señale cuál fue. I. "Campesinos y tierra unidos". II. "El patrón no comerá más de tu pobreza". III. "Gobierno y campesinos unidos". A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III Solución Tema Gobierno de las FF. AA. Referencias y/o contexto A inicios de los 60' del siglo XX y en el contexto de la efervescencia del movimiento guerrillero, producto de la Revolución cubana, el gobierno norteamericano, a través de la CEPAL, buscó de- sarrollar el mercado interno a través de reformas en el agro en América Latina. Para ello se buscó desarrollar una incipiente industrialización ligada al capital norteamericano, con la llamada "sustitución de importaciones". Análisis y procedimiento En la actividad agrícola, el objetivo era anular la llamada servidumbre y establecer relaciones asalariadas que impulsen un mercado interno. En el Perú, el gobierno corporativo de Juan Velasco Alvarado implementó la reforma agraria bajo el lema "Campesino, el patrón no comerá más de tu pobreza". Esta medida tuvo un impacto del 30% en las tierras cultivables afectadas. Así, se liquidó a la oligarquía terrateniente, se anuló el mecanismo señorial de dominación y se abrió las puertas de la ciudadanía para miles de indígenas campesinos. Sin embargo, también estallaron problemas como la diferen- ciación social entre campesinos, enriquecimiento de los agentes gobiernistas en las CAPS, pugnas entre comunidades favorecidas y comunidades marginadas. Respuesta Campesino, el patrón no comerá más de tu po- breza. Alternativa B
- 164. Cultura General 8 Pregunta N.º 62 ¿Qué medida o medidas ejecutadas durante el segundo gobierno de Leguía fueron consideradas discriminatorias? I. Apertura al capital extranjero norteamericano. II. Las "mingas" o faenas comunales andinas. III. Ley de Conscripción Vial de 1920. A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III Solución Tema Oncenio de Leguía (1919-1930) Referencias y/o contexto En las primeras décadas del siglo XX, Estados Unidos se convertiría en una potencia mundial después de la Primera Guerra Mundial, desplazan- do al imperialismo británico. En América Latina, serían años donde el movimiento social tomaría orientaciones de protestas organizadas en sindica- tos y guiadas por ideologías como el anarquismo, marxismo, entre otros. Análisis y procedimiento El 4 de julio, asume el poder Augusto B. Leguía que representaba al capital norteamericano, nue- vos grupos e intereses locales y sectores medios. Este gobierno tomó distancia a las fuerzas sociales prooligarcas y buscó tener respaldo de diversos sectores sociales a través de medidas populistas. Así, consiguió el apoyo de la federación de es- tudiantes, de empleados de comercio, algunos sectores mutualistas y ex anarquistas, generando confusión en sectores poco organizados. Entre las medidas populistas, se dio reconocimiento jurídico a las comunidades indígenas, la creación de asuntos indígenas en el Ministerio de Fomento, se formó el patronato de la raza indígena, y esta- bleció el Día del Indio, etc. Pero una medida polémica y discriminatoria que afectó a la población indígena fue la Conscripción Vial de 1920. Su objetivo fue canalizar la fuerza laboral indígena en la construcción y reparación de caminos ferroviarios y carreteras. Este servicio fue obligatorio para varones de 18 a 60 años en diferente proporción de semanas. Finalmente, la construcción de caminos favoreció la extracción de materias primas por parte del capital norte- americano. Respuesta Ley de Conscripción Vial Alternativa C Pregunta N.º 63 Señale cómo se conocen en la historia las guerras que permitieron a Roma vencer y aniquilar a Cartago, su rival comercial y militar. A) Bárbaras B) Civiles C) Etruscas D) Médicas E) Púnicas Solución Tema Guerras púnicas Referencias y/o contexto República Romana, proceso de expansión dirigido por la clase patricia que llevará al control econó- mico del mar Mediterráneo.
- 165. Cultura General 9 Análisis y procedimiento Las guerras púnicas (264 - 146 a.n.e) fueron los procesos bélicos que enfrentaron a la República Romana y Cartago por el control comercial del mar Mediterráneo Occidental. Tras tres conflictos bélicos, Cartago fue diezmada por la expansión romana. En la Primera Guerra Púnica, Roma obtuvo el control de Sicilia como provincia. Los cartaginenses, bajo la dirección de Aníbal Barca en la Segunda Guerra Púnica, confirieron a Roma su peor derrota en la batalla de Cannas; sin embargo, la falta de financiamiento por parte de la oligarquía cartaginés llevó al debilitamiento de las tropas que fueron derrotadas en la batalla de Zama. Para el año 146 a.n.e, Roma obtuvo el dominio definitivo sobre Cartago. El triunfo romano consolidó su ex- pansión territorial, que trajo como consecuencias la expansión del latifundio patricio, luchas sociales y las guerras civiles que debilitaron la República. Respuesta Púnicas Alternativa E Pregunta N.º 64 Señale qué enunciados son correctos en relación al proceso de hominización. I. África es la cuna de la humanidad, ahí se desarrollaron el australopithecus y el homo hábilis. II. El Homo erectus se desplegó por todos los continentes. III. Todos los grupos humanos existentes hoy, son Homo sapiens sapiens. A) solo I B) I y II C) I y III D) II y III E) I, II y III Solución Tema Hominización Referencias y/o contexto El proceso de evolución humana es denominado hominización. Esta empezó hace aproximadamen- te unos cuatro millones de años en la región del África Oriental. Análisis y procedimiento El África es considerado como la "cuna de la humanidad" por encontrarse allí los fósiles más antiguos de homínidos. Hace cuatro millones de años, un primer grupo de homínidos primitivos lograron posición bípeda y fueron llamados Australopitecus. Su representante más famosa es conocida como Lucy (Austrolopite- cus afarensis). Pero el primer humano que ya había elaborado instrumentos líticos fue el Homo habilis que solo habitó el África Oriental hace aproxima- damente dos millones de años. Un millón y medio de años después, surgieron los Homo erectus, que usaron el fuego y salieron del África poblando continentes como Asia y Europa. Más adelante, hace medio millón de años aparecieron los Homo sapiens neandertalensis, semejantes a nosotros pero que desaparecieron hace treinta mil años. En la actualidad, los Homo sapiens sapiens, sobre- vivientes hasta hoy, es el que dio origen a todas las variedades de razas y pobló el planeta y construyó la sociedad actual. Respuesta I y II Alternativa C
- 166. Cultura General 10 GEOGRAFÍA Y DESARROLLO NACIONAL Pregunta N.º 65 El mapa es la representación simplificada de la superficie terrestre o de una parte de ésta. Para leer un mapa necesitamos conocer previamente: I. El título, la escala, la grilla de coordenadas, la proyección y la leyenda. II. El título, la escala, el nombre del autor, la proyección y la leyenda. III. La proyección, la distancia desde la línea ecuatorial, el título y la leyenda. A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I y III Solución Tema Cartografía Referencias Entre los documentos cartográficos, encontramos los planos, mapas, cartas y el planisferio. Son los mapas los que más se usan para señalar o designar un determinado lugar de la superficie terrestre, como un país, isla, o continente, y, para ello, se hace uso de las coordenadas geográficas. Análisis y procedimiento El mapa es un documento que sólo se diferencia de la carta por su precisión; mientras el mapa cubre mayor extensión y utiliza pequeña escala se hace menos preciso, caso contrario sucede con las cartas. Para elaborar y leer un mapa necesitamos conocer previamente el título, la escala, la grilla de coordenadas, la proyección y la leyenda. La distancia de la línea del ecuador hacia un punto cualquiera solamente nos puede señalar la latitud, que es un dato muy limitado para representar en un mapa. Respuesta El título, la escala, la grilla coordenadas, la proyección y la leyenda. Alternativa A Pregunta N.º 66 Los espacios rurales en el Perú se caracterizan por I. El predominio de actividades primarias como la minería, la agricultura o ganadería. II. La baja densidad de población. III.Deficiencias en los servicios básicos. A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I, II y III Solución Tema Población peruana Referencias La región andina es la macrorregión del relieve más accidentado y duro debido a la existencia de la cordillera andina; por otro lado, esta región presenta los niveles más bajos de desarrollo socioeconómico del país, en contradicción con sus grandes riquezas naturales. Análisis y procedimiento Debido al propio desarrollo histórico que posee la población andina y sus actividades que están ligadas al campo, tal como a la agricultura, la ganadería y la minería; de estas son las dos primeras las más practicadas y las menos tomadas en cuenta por el Estado. Es por ello que su situación crítica ha provocado las oleadas migratorias hacia el litoral y ha convertido a la zona rural en una zona de baja densidad poblacional, cuya gente,
- 167. Cultura General 11 debido al empobrecimiento de la zona, hace que no cuenten, o que sus servicios básicos como luz, agua y saneamiento sean deficientes. Respuesta I, II y III Alternativa E Pregunta N.º 67 Los derechos orientados al control de autoridades en el ejercicio de la función pública son I. Revocatoria de autoridades. II. Iniciativa en la formación de leyes. III. Demanda de rendición de cuentas. Señale la alternativa correcta A) solo I B) I y II C) I y III D) II y III E) I, II y III Solución Tema Derechos constitucionales Referencias Son aquellas potestades y facultades que posee una persona para poder exigir o realizar distintos actos, los cuales están previstos en la constitución política del Perú. Análisis y procedimiento El control de autoridades es un derecho político por el cual los ciudadanos tenemos la potestad de exigir un balance del funcionamiento de las distintas instituciones públicas y también del comportamiento de las autoridades con respecto a dirección política. El control de autoridades se puede manifestar mediante lo siguiente: I. Revocatoria de autoridades: Es un derecho que tiene la ciudadanía para poder destituir de sus cargos a alcaldes, regidores, autoridades regionales y magistrados. II. Demanda de rendición de cuentas: Es el mecanismo a través del cual la autoridad y funcionarios de la municipalidad ponen en conocimiento de la población el cumplimiento de las funciones encomendadas y el manejo de recursos públicos. III. Iniciativa en la formación de leyes: Es un derecho político por el cual el ciudadano y ciertos funcionarios del Estado pueden participar en la formulación de leyes para luego ser aprobado por el Congreso. Este derecho no se vincula con el control de las autoridades, se vincula con la participación del ciudadano en cuestiones políticas. Respuesta I y III Alternativa C Pregunta N.º 68 Complete la siguiente proposición: La división política y administrativa del territorio peruano reconoce como la unidad administrativa más pequeña a los ............... y a las ............... como el nivel más alto. A) centros poblados - provincias. B) distritos - regiones. C) caseríos - cuidades. D) pueblos - departamentos. E) anexos - provincias. Solución Tema Geografía Política
- 168. Cultura General 12 Referencias A través de la historia del Perú se ha observado un continuo cambio en cuanto a su división política interna lo cual siempre ha respondido a los intereses del grupo dominante en el poder. Análisis y procedimiento Según la constitución política de 1993 la cual sigue vigente señala que nuestro país politicamente se divide en regiones, departamentos, provincias y finalmente en distritos. Lo cual sigue constituyendo una traba en el desarrollo del país y más bién afianza el problema del centralismo capitalino, ya que es un modelo político imitado de Europa y que no responde a nuestra realidad geográfica ni mucho menos con lo social, de esto podemos señalar que la unidad política y administrativa más pequeña son los distritos cuyas máximas autoridades son los alcaldes, mientras que el máximo nivel político interno son las regiones hoy llamados gobiernos regionales que son administradas por los presidentes regionales. Respuesta distritos - regiones Alternativa B Pregunta N.º 69 Señale las características que corresponden a la cuenca hidrográfica. I. La cuenca hidrográfica es el territorio que drena las aguas de lluvia al mar a través de un único río. II. Una cuenca hidrográfica es delimitada por la línea divisoria de aguas. III. El relieve de una cuenca hidrográfica es llano. A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III Solución Tema Vertientes hidrográficas Referencias Una cuenca hidrográfica está representado por un espacio donde un conjunto de ríos llamados afluentes van a pasar a formar parte de un río principal o mayor, este a su ves puede desembocar en el Océano o un lago; al primero se le conoce como una cuenca exorreica y endorreica al segundo. Análisis y procedimiento Las características que podemos encontrar en una cuenca hidrográfica; es el origen de sus aguas provenientes de las nacientes que pueden ser fluvial, glaciar o afloramientos subterráneos. Así mismo, esta delimitado por los puntos más altos de la cordillera llamado divisoria de aguas. Además la cuenca hidrográfica es irregular en su relieve ya que en la cuenca alta y media predominan geoformas accidentadas, mientras que cerca a la desembocadura recién tiende a ser llana. Partes de una cuenca Respuesta La cuenca hidrográfica es el territorio que drena las aguas de lluvias al mar a través de un único río ya delimitado por la línea divisoria de aguas. Alternativa D
- 169. Cultura General 13 Pregunta N.º 70 Indique la alternativa que pertenece a la misma serie: Yauuos, Cañete, Lima, Huarochiri, Canta, Chancay. A) Huarmey B) Cajatambo C) Casma D) Chiquián E) Yauli Solución Tema Geografía política Referencias La organización política territorial de nuestro país ha sufrido grandes cambios a través del tiempo, como el paso de suyos a corregimientos, de corregimientos a intendencias en el periodo virreinal, de intendencias a departamentos. Es en el 2003 cuando se da la conformación de regiones hasta la actualidad. Análisis y procedimiento En la actualidad, la organización territorial de la región Lima está dividida en nueve provincias que son Cañete, Cajatambo, Oyón, Huarochirí, Lima, Yauyos, Barranca, Huaura, Huaral y Canta, las cuales están administradas por Nelson Chui y tienen como sede la ciudad de Huacho, Lima Metropolitana, que se comporta como una región política más en la práctica, es administrada por el alcalde Luis Castañeda Lossio y no forma parte del gobierno regional de Lima. Respuesta Cajatambo Alternativa D Pregunta N.º 71 Indique los factores que determinan nuestra diversidad de climas: A) La Cordillera de los Andes, el río Amazonas, la corriente de El Niño. B) El mar del Perú, el río Amazonas, el anticiclón del Pacífico Sur C) La latitud geográfica, el anticiclón del Pacífico Norte, el mar del Perú. D) La corriente de El Niño, el trapecio andino, la Cordillera de los Andes. E) El anticiclón del Pacífico Sur, la corriente de El Niño, la Cordillera de los Andes. Solución Tema El clima Referencias y/o contexto El clima es la condición de la atmósfera resultante del promedio de los cambios que este presenta en el transcurso de varios años; el clima a su vez varía de acuerdo a diversos factores existentes en un determinado espacio. Análisis y procedimiento El Perú es considerado, un país con gran variedad climática y esto se debe al conjunto de factores tales como: las corrientes marinas, es el caso de la corriente cálida de El Niño influenciado en el clima de la Costa norte, o la corriente fría peruana y su influencia climática en la zona costera sur y central. También está presente el factor de la latitud que condiciona sobre todo el clima tropical amazónico; el anticiclón del Pacífico Sur es otro factor que contribuye a la escasa precipitación de la Costa; y el más importante de los factores del clima es la cordillera andina que influye en la formación de los pisos ecológicos.
- 170. Cultura General 14 Respuesta El anticiclón del Pacífico Sur, la corriente de El Niño, la cordillera de los Andes. Alternativa E Pregunta N.º 72 Señale cuáles son las normas que las Municipalida- des pueden dictar valiéndose de su autonomía. A) Leyes y reglamentos. B) Resoluciones supremas y estatutos. C) Ordenanzas y edictos. D) Decretos legislativos y resoluciones supremas. E) Estatutos y leyes. Solución Tema Normas Referencias Las normas jurídicas son prescripciones que emanan de un órgano estatal competente que tiene como finalidad principal regular las conductas en el seno de un grupo social. Análisis y procedimiento Según la estructura jerárquica del sistema jurídico, se considera cinco niveles, dentro de los cuales las ordenanzas y edictos representan al segundo y tercer nivel, respectivamente. Las ordenanzas municipales representan la norma jurídica de mayor jerarquía son emitidas por los gobiernos locales, mientras que los edictos municipales pertenecen a normas de carácter reglamentario. Respuesta Ordenanzas y Edictos Alternativa C ECONOMÍA Pregunta N.º 73 Si para enfrentar la crisis el Gobierno, aumenta el gasto público de inversión en 5000 millones de soles, el efecto más probable que tendría lugar en la economía es A) el surgimiento de una inflación B) un aumento de la producción, el empleo y el consumo. C) un incremento notable del ahorro interno. D) una contracción de la inversión privada. E) la aparición de un gran déficit fiscal. Solución Tema Sector Público Referencias y/o contexto Todo Gobierno, para mantener o corregir una determinada situación de la economía, implementa una política económica. En este caso nos plantean una crisis económica que se deduce es por una reducción en la demanda agregada. Análisis y procedimiento La teoría económica establece la intervención del Estado cuando se presentan problemas en el mercado, y se generan los desequilibrios en donde la demanda puede ser menor o mayor a la oferta. Al presentarse uno de estos desajustes, estamos frente a una crisis económica, la que puede venir por el lado de la oferta o la demanda. Para enfrentar la crisis, el Gobierno está aumentan- do el gasto público para realizar inversiones hasta por 5000 millones de soles. Una medida como esta es porque se requiere incrementar la demanda agregada. Entonces, la política fiscal del Gobierno está buscando un aumento de la producción, el empleo y el consumo. Respuesta Un aumento de la producción, el empleo y el consumo. Alternativa B
- 171. Aptitud Académica 15 Pregunta N.º 74 La división del trabajo trata de la especialización y cooperación de las fuerzas laborales en tareas y roles, con el objetivo de mejorar la eficiencia. Las ventajas de la división del trabajo son: I. Ahorro de capital II. Ahorro de tiempo III. Simplificación de las funciones a realizar A) solo I B) solo II C) solo III D) II y III E) I, II y III Solución Tema Doctrinas económicas Referencias Adam Smith es uno de los máximos exponentes de la economía clásica. En 1776 publicó Investigación sobre la naturaleza y causas de la riqueza de las naciones, en la cual sostiene que la riqueza procede del trabajo. Análisis y procedimiento La división del trabajo, generalmente, trata de la especialización y cooperación de las fuerzas laborales en las tareas y procedimientos, con el objetivo de mejorar la eficiencia. Las ventajas de la división de trabajo son las siguientes: • Ahorro del capital, • Ahorro de tiempo, • Simplificación de las funciones por realizar, entre otras. Respuesta I, II y III Alternativa E Pregunta N.º 75 El tipo de desempleo causado por una recesión se denomina A) Desempleo voluntario B) Desempleo friccional C) Desempleo cíclico D) Desempleo estructural E) Desempleo estacional Solución Tema Ciclos económicos Referencias La recesión económica es una etapa del ciclo económico que se da luego de la crisis, la cual es la fase en la que se da un cambio brusco de la tendencia ascendente del crecimiento del PBI hacia una tendencia decreciente, lo que genera caída en la producción, disminución de inversiones, mayor desempleo, etc. con la recesión esto se acentúa. Análisis y procedimiento El tipo de desempleo que se da cuando una persona no desea trabajar porque considera que el salario de equilibrio está por debajo de sus expectativas es el voluntario; aquel que se da cuando una persona está buscando un nuevo empleo es el friccional; el que está presente en forma permanente, el estructural; el que se da en determinadas épocas del año debido a cambios esperados en la dinámica económica, el desempleo estacional; mientras que aquel desempleo que se incrementa por la recesión económica debido a la tendencia del ciclo económico es el desempleo cíclico. Respuesta El desempleo causado por la recesión es el desempleo cíclico. Alternativa C
- 172. Aptitud Académica 16 Pregunta N.º 76 La actual crisis económica mundial se inició con A) una creciente y prolongada inflación en los EE.UU. B) una devaluación sostenida del dólar estadounidense. C) un crecimiento explosivo de China e India. D) una expansión descontrolada de los créditos hipotecarios en los EE.UU. E) un aumento en los precios de las materias primas. Solución Tema Ciclos económicos Referencias Los ciclos económicos son fluctuaciones cíclicas de la actividad económica, que pasan por fases de expansión y contracción. La fase en la cual la producción tiene una caída abrupta se denomina crisis. Las economías capitalistas presentan continuamente estos desequilibrios, crisis como la de 1929, la crisis asiática y la actual, la crisis de 2008. Análisis y procedimiento Durante el periodo 2001 - 2006, los bancos norteamericanos expandieron el crédito hipo tecario, lo cual originó una gran burbuja financiera que significó un aumento de liqui- dezenlaeconomía,estaestallóenel2007yfinalmente en el 2008 se expandió el sistema financiero y afectó a los bancos y Bolsa de Valores. Luego este afecta al sector real de la economía, la producción comienza a decrecer, trayendo como consecuencia el desempleo y la inestabilidad. Respuesta La actual crisis económica (2008) tiene sus orígenes en la expansión descontrolada de los créditos hipotecarios en los EE.UU. Alternativa D Pregunta N.º 77 La papa y el ají son dos bienes complementarios; si se parte de una situación de equilibrio en el mercado de cada uno de ellos, ¿cuál de las siguientes proposiciones es correcta? A) Si la demanda de papa disminuye, el precio del ají también disminuye. B) Si la oferta de papa disminuye, el precio del ají aumenta. C) Si la oferta de papa aumenta, el precio del ají disminuye. D) Si la demanda de papa disminuye, el precio del ají aumenta. E) Si la oferta de papa aumenta, el precio del ají no varía. Solución Tema Equilibrio de mercado Referencias La teoría microeconómica estudia el funciona- miento del mercado donde interactúan dos fuerzas: la oferta y la demanda, las cuales determinarán el precio que permitirá que el mercado este en equilibrio bajo el supuesto de desarrollarse en un mercado de competencia perfecta. En el mercado podrían generarse dos situaciones: a. La demanda de mercado es mayor a la oferta de mercado, generando escasez, la cual traerá como consecuencia el incremento del precio de equilibrio. (Relación directa entre demanda y precio de equilibrio).
- 173. Aptitud Académica 17 b. La oferta de mercado es menor a la demanda de mercado, generando abundancia, la cual traerá como consecuencia la disminución del precio de equilibrio (relación inversa entre oferta y precio de equilibrio). Análisis y procedimiento Px DxD'x QxQ'1 Q0 E E' E P0 E P1 Ox Mercado de papa Ante la disminución de la demanda, el precio del bien disminuye. Py E E' Dx D'x QyQ0 E Q1 E P1 E P0 E Mercado de ají Ante la caída del precio del bien complementario, la demanda se incrementa, aumentando el precio del bien. Respuesta Si la demanda de papa disminuye, el precio del ají aumenta. Alternativa D Pregunta N.º 78 Dadas las siguientes proposiciones referidas a la tipificación de los impuestos en el Perú, se puede afirmar que: A) El impuesto selectivo al consumo (ISC) y el impuesto a las utilidades son impuestos directos. B) El impuesto general a las ventas (IGV) y el ISC son impuestos indirectos. C) El impuesto a las transacciones financieras (IST) y el impuesto al patrimonio predial son impuestos indirectos. D) El impuesto a la renta de personas naturales y el IST son impuestos directos. E) El IGV y el impuesto a la propiedad vehicular son impuestos indirectos. Solución Tema Tributos Referencias Los impuestos, representan un tipo de tributos, que el Estado exige a los contribuyentes para el cumplimiento de sus funciones. Análisis y procedimiento Existen dos clases de impuestos: directos e indirectos, siendo estos últimos aquellos que afectan a la producción y el consumo de bienes y servicios y/o su pago a través de la canalización de un tercero. En ese sentido el impuesto general a las ventas (IGV) y el impuesto selectivo al consumo (ISC) cumplen con lo dicho en este análisis. Respuesta El impuesto general a las ventas (IGV) y el ISC son impuestos indirectos. Alternativa B
- 174. Aptitud Académica 18 FILOSOFÍA Y LÓGICA Pregunta N.º 79 Señale quién fue discípulo de Sócrates. A) Platón B) Aristóteles C) Luciano D) Epicuro E) San Agustín Solución Tema Filosofía Antigua: Grecia Referencias y/o contexto La filosofía griega surge dentro del sistema esclavista y tiene como máximos representantes a Sócrates, Platón y Aristóteles. Análisis y procedimiento Sócrates entiende la filosofía como un modo de vida, que principalmente busca el conocimiento de uno mismo. La filosofía no es un monólogo de un pensador solitario, sino diálogo con otros hombres en busca de verdades universales: ¿qué es el bien?, ¿qué es la virtud?, ¿qué es la justicia? Sócrates filosofa en la plaza pública rodeado de múltiples y diversos jóvenes pertenecientes a la clase aristocrática, entre ellos destacaron Platón, Jenofonte, etc., quienes luego de su muerte, lo inmortalizaron en sus escritos. Respuesta Platón es el discípulo más importante de Sócrates. Alternativa A Pregunta N.º 80 La ciencia formal y rama de la filosofía que estudia los principios de la demostración e inferencia válida se llama A) ética. B) política. C) estética. D) lógica. E) silogismo. Solución Tema Lógica Referencias En el mundo antiguo, la lógica fue considerada una disciplina filosófica, pero los lógicos con- temporáneos han encontrado inconvenientes y cuestionan la idea de que la lógica sea una rama de la Filosofía. Análisis y procedimiento Para algunos epistemológos, la lógica puede ser considerada una disciplina filosófica, porque es un instrumento de análisis de la ciencia que asumen los epistemólogos para evaluar algunos temas en la ciencia como el asunto de la verdad. Respuesta lógica Alternativa D Pregunta N.º 81 Señale cómo se denomina el tipo de ética que postula un principio demostrativo, en lugar de un listado de normas morales. A) formal B) material C) eudemonista D) moderna E) tradicionalista Solución Tema Teorías éticas
- 175. Aptitud Académica 19 Referencias La ética, en tanto disciplina filosófica, aborda diversos problemas en torno a la moral. Dentro de ella surgen diferentes posturas a lo largo de la historia. De este modo, saber: ¿qué es el bien?, ¿por qué las normas morales cambian? o ¿existe algún fundamento sobre el bien?, han generado y generan un amplio debate que hacen posible la ética. Análisis y procedimiento Tomando en cuenta lo anterior, el formalismo o la postura ética planteada por I. Kant sostiene que el objetivo de la ética no es de tipo prescriptivo; es decir, no nos debe decir cómo debemos vivir o qué listado de normas morales asumir. Por el contrario, cada individuo, mediante el uso de su propia razón, debe llegar a la conclusión de que su acción moral adquiere una universalidad; en otras palabras, debe tomarse en cuenta la forma de la acción y no el contenido. Ello implica llegar a la conclusión de que hay principios o imperativos que se deben tomar en cuenta al proceder o actuar, tales como no se debe matar o no se debe usar a otro ser humano como medio para fines personales. Respuesta El tipo de ética que postula principios demostrativos es la denominada ética formal. Alternativa A Pregunta N.º 82 Señale qué es la ontología, en cuanto rama del saber filosófico. A) Teoría de los valores. B) Concepto de la belleza. C) Teoría del conocimiento. D) Doctrina del saber. E) Teoría del ser. Solución Tema Disciplinas filosóficas Referencias El estudio histórico de los problemas relevantes de la filosofía ha generado, con el tiempo, el surgimiento de las denominadas "Disciplinas filosóficas". Así, la reflexión acerca del bien, la belleza, los valores, etc., se enmarcan dentro de una disciplina específica. Análisis y procedimiento El estudio del Absoluto, del Ser, entre otros, son problemas abordados por la disciplina filosófica denominada ontología. La ontología es una disciplina muy antigua. Entre los primeros filósofos en hacer ontología o una teoría del ser, encontramos a Platón y Aristóteles, así como contemporáneamente, podemos encontrar ontología en Heidegger y Levinas. Respuesta La ontología es la rama de la filosofía entendida como una teoría del ser. Alternativa E Pregunta N.º 83 Señale la corriente filosófica contemporánea que considera falsos y manipulatorios los "grandes relatos" históricos. A) Posmodernismo B) Irracionalismo C) Relativismo D) Esencialismo E) Empirismo
- 176. Aptitud Académica 20 Solución Tema Filosofía contemporánea Referencias El siglo XX es un tiempo de cambios sociales, cumpliéndose así algunas propuestas planteadas por el proyecto moderno que busca el bienestar y progreso social. Estas propuestas serán deno- minadas por algunos filósofos como los grandes relatos o metarrelatos. Análisis y procedimiento Si en la época contemporánea hubieron cambios sociales, ello trajo consigo las crisis sociales las cuales serán interpretadas por algunos filósofos como Lyotard, el fracaso de los grandes relatos o metarrelatos, los cuales son considerados como falsos y manipulatorios. Esta nueva propuesta filosófica considera la llegada de una nueva épo- ca que supera la moderna, la cual se denomina Posmodernismo. Respuesta Posmodernismo Alternativa A Pregunta N.º 84 Si la filosofía es el estudio "de las primeras causas y principios", entonces A) es lo mismo que la teología, que considera a Dios primera causa. B) el empirismo, que parte del conocimiento sensible, no es filosofía. C) no hay relación posible entre filosofía y ciencia. D) la búsqueda filosófica es una pérdida de tiempo. E) negar la existencia de primeras causas también es filosófico. Solución Tema El concepto de filosofía Referencias En el contexto de Grecia del siglo IV a d.n.e, hubo diversas corrientes filosóficas materialistas e idealistas, siendo la corriente idealista, por su posición social, la más dominante. Análisis y procedimiento Enmarcado en la línea idealista encontramos a Aristóteles, quien asume que "la filosofía es el estudio de las primeras causas y principios", entendiéndose por estas causas a entidades metafísicas. Algunos filósofos consideran que estudiar estos escritos es hacer teología, dado que trata temas como el de Dios. De esto se deduce que para algunos filósofos idealistas hacer filosofía es hacer teología. Respuesta Es lo mismo que la teología, que considera a Dios primera causa Alternativa A PSICOLOGÍA Pregunta N.º 85 Al estar cocinando, un poco de agua hervida le salpica, usted salta hacia atrás para evitar quemarse; este reflejo automático es controlado por su A) encéfalo. B) médula espinal. C) sistema límbico. D) cerebelo. E) sistema endocrino.
- 177. Aptitud Académica 21 Solución Tema Factores de comportamiento Referencias El comportamiento humano se sustenta a través de la influencia en dos factores: el sociocultural y el biológico; este último manifestado a través de la herencia, la maduración, la madurez y el crecimiento que tienen como base estructuras del sistema nervioso. Análisis y procedimiento El sistema nervioso está constituido por un conjun- to de estructuras, dentro de ellas, la médula espinal se encarga de transmitir la información interna y externa del organismo hacia el cerebro y viceversa, además de producir algunas respuestas reflejas como emitir una respuesta de retirada (saltar hacia atrás) ante un estímulo aversivo (agua hervida). Estos tipos de conductas, al no ser muy complejas, no requieren un procesamiento superior por ser automáticas e involuntarias. Respuesta La médula espinal ya que en ella se producen las respuestas reflejas. Alternativa B Pregunta N.º 86 Dados los siguientes enunciados señale cuáles son correctos respecto a la socialización I. Implica el aprendizaje progresivo de costum- bres, normas, tradiciones y formas de valora- ción. II. Corresponde a una de las primeras etapas del desarrollo humano: la infancia. III. Involucra el contacto y la progresiva asimilación de los bienes culturales: conocimientos científi- cos, tecnológicos, creencias religiosas, etc. A) solo I B) I y II C) I y III D) II y III E) I, II y III Solución Tema Socialización Referencias El comportamiento humano presenta factores como el biológico, que es el soporte constitucional y el social conformado por el conjunto de relaciones sociales, en el que distinguimos el proceso de la socialización. Análisis y procedimiento La socialización es el proceso de progresiva y constante asimilación y transformación de la cultura. Es constante porque se da a lo largo del ciclo vital y abarca desde el nacimiento hasta la muerte; además, se entiende a la cultura como todo lo creado por los hombres (generaciones anteriores), como, por ejemplo, conocimientos científicos, tecnológicos, creencias religiosas, contenidos socioculturales (normas, creencias, costumbres, valores, etc.). Respuesta El proceso de asimilación y transformación de la cultura y los contenidos socioculturales es la socialización. Alternativa C Pregunta N.º 87 ¿Cuál o cuáles de los siguientes enunciados, respecto a la personalidad, son correctos? I. Se refiere a diferencias únicas que distinguen a una persona de todas las demás. II. Es estable y duradera. III. Es el resultado de la forma en que aprendemos a pensar acerca de los otros. A) solo I B) I y II C) I y III D) II y III E) I, II y III
- 178. Aptitud Académica 22 Solución Tema La personalidad Referencias y/o contexto Durante el proceso de su desarrollo, el ser humano está expuesto a factores biológicos y ambientales que influyen en la formación de su personalidad. Análisis y procedimiento La personalidad es un sistema único que integra la forma de pensar, sentir y actuar de un sujeto. La personalidad se entiende así como nuestra forma de ser, en tanto engloba características estables y duraderas. Asimismo, la personalidad al ser una formación única, nos distingue a una persona de todas las demás. De acuerdo con la teoría del aprendizaje social, se plantea que la percepción de una persona es la que determina el rumbo de su vida, al explicar sus actos en función a otros o a sí mismo. Podríamos asumir así que la personalidad refleja la forma en que aprendemos a pensar a cerca de los otros. Respuesta Por tanto, la respuesta son los enunciados I, II y III. Alternativa E Pregunta N.º 88 La percepción consiste en I. La experiencia de la estimulación sensorial. II. Los procesos por los cuales adquirimos y usamos el conocimiento. III. El proceso de crear patrones significativos a partir de la información sensorial pura. A) solo IB) solo II C) solo III D) I y II E) I, II y III Solución Tema La percepción Referencias El humano dispone de procesos psíquicos (mentales) que le permiten reflejar su realidad, entre los cuales tenemos a los cognitivos que contribuyen al conocimiento de esta, como, por ejemplo, la sensación, la percepción, entre otros. Análisis y procedimiento Consiste en el proceso de la percepción, el cual es activo y actual por el que le asignamos un significado a la información sensorial (pura); es decir, requiere de la estimulación sensorial directa pero, además, requiere de la experiencia e incluso del proceso de la memoria en el reconocimiento del objeto. En el gráfico, saber que es árbol el objeto percibido. Respuesta En ese sentido la percepción es el proceso de crear patrones significativos a partir de la información sensorial pura. Alternativa C Pregunta N.º 89 La observación directa es un método de la psicología que consiste en:
- 179. Aptitud Académica 23 A) un modelo experimental tomado de las ciencias naturales. B) la inspección hacia dentro de uno mismo. C) recabar información de una persona. D) Darse cuenta que se da cuenta. E) el seguimiento deliberado y cuidadoso de todo hecho. Solución Tema Métodos de la Psicología Referencias y/o contexto Los métodos son procedimientos ordenados y sistematizados que utilizan las diferentes cien- cias para conocer su objeto de estudio. Uno de los métodos más utilizados por la Psico- logía es el de la observación, el cual consiste en la descripción de un determinado suceso psíquico o conductual. Existen dos tipos de observación: introspección y extrospección. Análisis y procedimiento A través de la introspección, el psicólogo conoce el mundo psíquico del sujeto de manera indirecta. A través de la extrospección, el psicólogo describe las conductas del sujeto de manera directa y objetiva. Este método es deliberado, porque el observador determina qué objeto va a observar; también establece el lugar donde va a realizar la observación y realiza un informe detallado y objetivo de su observación. Respuesta En conclusión, la observación directa es un método de la Psicología llamado extrospección que consiste en el seguimiento deliberado y cuidadoso de todo hecho. Alternativa E Pregunta N.º 90 Indique el concepto que corresponde a la siguiente proposición: "Es el proceso de mirar, escuchar, gustar y sentir selectivamente mientras se da significado a esa información". A) atención B) reporte parcial C) filtro D) visión E) estímulo Solución Tema La atención Referencias y/o contexto La Psicología cognitiva, desde el enfoque de proce- samiento de información, considera que la atención es un proceso de filtro para que se generen los otros procesos cognitivos. Análisis y procedimiento La atención puede ser definida como el proceso de orientar los procesos sensoriales como mirar, escuchar, palpar e incluso los procesos afectivos como gustos, sentimientos, de forma selectiva hacia algún elemento específico para posteriormente darle significado a esta información. Se entiende que la atención como proceso cognitivo involucra los demás procesos psíquicos, tanto afectivos como conativos. Respuesta La clave es la atención. Alternativa A
- 180. Aptitud Académica 24 ACTUALIDAD Pregunta N.º 91 La Comisión de alto nivel encargada de construir el Museo de la Memoria está integrada por dos destacados representantes de las letras y pintura peruanas A) Juan Ossio - Ramiro Llona B) Alfredo Bryce - José Tola C) Luis Jaime Cisneros - Gerardo Chávez D) Mario Vargas Llosa - Fernando de Szyszlo E) Antonio Cisneros - Ricardo Wiesse Solución Tema Segundo Gobierno de Alan García Referencias y/o contexto A fines de marzo de 2009, el Gobierno emitió una resolución suprema firmada por el entonces premier Yehude Simon, dicha resolución promovió la creación de una comisión de alto nivel para la creación, promoción, diseño, implementación y gestión del Museo de la Memoria. Análisis y procedimiento La presidencia de la comisión fue encomendada al escritor Mario Vargas Llosa, quien es secundado por el artista plástico Fernando de Szyszlo. Pero, además, hay otros cinco integrantes de dicha comisión: monseñor Luis Bambarén, Enrique Bernales, Frederick Cooper, Salomón Lerner y Juan Ossio Acuña. La versión oficial del Gobierno es que el Museo de la Memoria servirá para mostrar las consecuencias de la violencia política que vivió el Perú durante las últimas décadas del s. XX. Respuesta Mario Vargas Llosa - Fernando de Szyszlo. Alternativa D Pregunta N.º 92 En la región Junín, se ha organizado la Mesa de Diálogo Ambiental con el propósito de A) protestar por el recorte de las operaciones de Doe Run. B) reubicar el complejo metalúrgico La Oroya. C) luchar contra la contaminación ambiental que azota La Oroya. D) indemnizar a los afectados por la contami- nación. E) realizar estudios sobre los niveles de contami- nación. Solución Tema Minería Referencias La minería es aquella actividad económica con carácter extractivo, que en mayor medida se desa- rrolla en la zona andina debido a las características geológicas que posee, a su vez, genera mayor contaminación ambiental. Análisis y procedimiento En el marco de la conmemoración del Día Mun- dial del Medio Ambiente, el gobierno regional de Junín abrió la mesa de diálogo ambiental con la siguiente finalidad: • Dar solución integral al problema de salud ambiental y laboral de La Oroya. • Orientar la recuperación de la cuenca del río Mantaro. • Favorecer el funcionamiento de la fundición de La Oroya, exhortando cumplir sus compromi- sos ambientales. Respuesta Luchar contra la contaminación ambiental que azota La Oroya. Alternativa C
- 181. Aptitud Académica 25 Pregunta N.º 93 Señale el combustible que ha sido prohibido a fin de evitar la expansión del narcotráfico. A) gasolina de 84 octanos B) kerosene C) gas líquido D) petróleo con plomo E) etanol Solución Tema Relieve amazónico Referencias En la región amazónica de la Selva Alta, los espa- cios destinados a la agricultura los constituyen los valles longitudinales, en donde se cultivan plantas como el café, el cacao, la palma aceitera, entre otros, además de la hoja de coca cuya producción genera controversia. Análisis y procedimiento La hoja de coca es una planta con uso tradicional tal como el "chacchado" y otros usos rituales. Sin embargo, se usa como insumo en la producción de la droga conocida como pasta básica de cocaína (PBC), pero, como se señala, la hoja de coca es un insumo más, y no es la misma droga en sí, de ahí el fracaso de querer combatir el narcotráfico con los programas de la erradicación de la hoja de coca promovida por el Gobierno. Es por eso que últimamente se está tratando de impedir que los otros insumos de la droga tampoco se comercialicen en las zonas cocaleras, como lo son la cal viva, el ácido clorhídrico, la cetona y el kerosene. Respuesta El kerosene. Alternativa B Pregunta N.º 94 Indique el sitio arqueológico y la ubicación que corresponden al Museo de Cao, inaugurado en abril del 2009. A) Sipán - Lambayeque B) Chan Chan - La Libertad C) Sicán - Lambayeque D) Kuelap - Chachapoyas E) Complejo El Brujo - La Libertad Solución Tema Aspectos sociales y culturales nacionales Referencias y/o contexto Perú: 2.o Gobierno de Alan García Pérez (2006 - 2011) Análisis y procedimiento En el año 2006, el arqueólogo peruano Régulo Franco dio a conocer sus investigaciones y hallaz- gos en función a sus estudios en el Complejo "El Brujo", específicamente en la Huaca Cao, ubicada en el distrito de Magdalena de Cao, provincia de Ascope, departamento de La Libertad. El hallazgo era una tumba de realeza. Lo curioso fue que era una mujer de aproximadamente treinta años, ricamente ataviada con narigeras, diademas, orejeras y además poseía tatuajes en el brazo. Junto a ella se halló también una joven de 16 años con una soga al cuello que representaría probablemente ser su esclava y que fue sacrificada para acompañar a dicha dignataria, hoy conocida como la "Dama de Cao". También se encontró ceramios con figuras de dos mujeres (una madre con su hija en los brazos y una curandera) que tendrían relación con la vida de la dignataria. Debido a ello se han gestionado y concretizado la creación y puesta en funcionamiento de un museo de sitio llamado "Museo de la Señora de Cao", inaugurado en abril del 2009 por el INC y está a disposición del público en general.
- 182. Aptitud Académica 26 La importancia de este hallazgo es que, junto a la sacerdotisa de San José de Moro (Cristopher Donnan), indicarían que dentro de la sociedad Moche, las mujeres ocuparían altos cargos políticos- administrativos dentro de la nobleza muchik. Respuesta Complejo El Brujo - La Libertad Alternativa E Pregunta N.º 95 Luego de la masacre palestina en la franja de Gaza, a inicios del 2009, el Gobierno israelí pasó a manos de A) un sector político que reconoce al Estado Palestino. B) un régimen laborista. C) un Gabinete que ofrece reconocer al Estado Palestino, pero si es desmilitarizado. D) un Primer Ministro que favorece el diálogo con los palestinos. E) un régimen que promueve la paz inmediata. Solución Tema Conflicto árabe-israelí Referencias y/o contexto El conflicto árabe-israelí, problema que lleva más de seis décadas, ha causado muchas muertes, ha impedido el desarrollo de la población musulmana y es una muestra de la intromisión de las grandes potencias. Por un lado, el Estado de Israel y, por otro, los pobladores palestinos se han enfrascado en una guerra que tiene varias secuencias, la de la Independencia (1948), la de Suez (1956), la de los Seis Días (1967) y la del Yom Kippur (1973). Análisis y procedimiento Una de las últimas acciones en este largo conflicto fue el ataque israelí a los palestinos en la franja de Gaza para perseguir y presionar a los grupos armados de musulmanes, como Hamas y Hezbo- llah. Esta acción, donde inclusive murieron niños, recibió el repudio internacional a inicios de este año, de tal manera que el gobierno israelí debió retroceder y conformar un nuevo gabinete con una imagen más conciliadora y tolerante. Así, ahora se reconoce al Estado Palestino (cosa que nunca se hizo), pero con la condición de que sean anuladas las fuerzas militares palestinas en Gaza. Respuesta Un Gabinete que ofrece reconocer al Estado Palestino, pero si es militarizado. Alternativa C Pregunta N.º 96 El Jurado Nacional de Elecciones (JNE), la Oficina Nacional de Procesos Electorales (ONPE) y el Registro Nacional de Identificación y Estado Civil (RENIEC) acordaron postergar por falta de presupuesto el referéndum nacional para A) la devolución de los aportes al desaparecido Fondo Nacional de Vivienda (FONAVI). B) la liberalización de CTS. C) el retorno al Sistema Nacional de Pensiones. D) la reforma de ESSALUD. E) retornar al sistema bicameral en el poder legislativo. Solución Tema Organismos constitucionales autónomos
- 183. Aptitud Académica 27 Referencias y/o contexto El sistema electoral peruano, de acuerdo a la constitución política vigente, está facultado para ver los procesos electorales o referéndum. Análisis y procedimiento El referéndum es un derecho político que corresponde a la democracia directa; consiste en la consulta a los electores nacionales sobre una ley u otros aspectos que tienen que ver con decisiones de carácter administrativo del gobierno central. Se propuso de manera oficial realizar un referéndum para consultar si el Estado debe devolver o no los aportes a FONAVI, el cual fue prorrogado, según las autoridades, por falta de presupuesto. Constitucionalmente, no es posible realizar refe- réndum a los asuntos referidos a la disminución de derechos humanos, ni las normas de carácter presupuestario ni tributario. Respuesta La devolución de los aportes al desaparecido Fondo Nacional de Vivienda (FONAVI). Alternativa A Pregunta N.º 97 En relación al virus de la influenza, cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas. I. Es considerada una epidemia. II. La cepa circulante es AH1N1 III.Tiene elevadas tasas de mortalidad. A) solo I B) solo II C) I y II D) II y III E) I, II y III Solución Tema Enfermedades infecciosas Referencias y/o contexto La influenza es una enfermedad respiratoria infec- ciosa causada por un virus. Existen tres tipos de virus de influenza, estos son A, B y C. Los tipos B y C se encuentran solamente en humanos. El tipo A puede encontrarse en humanos y animales tales como las aves, cerdos, caballos, ballenas y focas. No es muy común que las personas se contagien con el virus de la gripe porcina, pero puede suceder en personas que han estado en contacto con cerdos infectados. En el pasado se han reportado casos de contagio de gripe porcina de persona a persona, pero fueron episodios muy limitados. Los casos de infección muy recientes son causados por una nueva cepa de virus de la gripe porcina co- nocida como tipo A subtipo H1N1. Por esta razón, a esta gripe se le llama influenza AH1N1. Análisis y procedimiento La Organización Mundial de la Salud (OMS) declara que una epidemia se vuelve pandemia si cumple seis fases que están bien determinadas. En una pandemia hay casos en muchos países en varias regiones del mundo y se ha demostrado que se transmite la enfermedad de humano a humano. La cepa viral que ha causado esta pandemia es el virus influenza AH1N1. La enfermedad influenza AH1N1 tiene una tasa elevada de morbilidad, esto es, un gran número de infectados, pero una baja tasa de mortalidad, es decir, poca cantidad de fallecidos. Respuesta solo II Alternativa B
- 184. Aptitud Académica 28 Pregunta N.º 98 Señale cuál de los siguientes es el organismo internacional que ha surgido más recientemente para agrupar a los países de Sudamérica. A) Comunidad Sudamericana. B) Mercosur. C) Comunidad Andina. D) UNASUR. E) ALCA. Solución Tema Integración económica Referencias y/o contexto La integración económica es un proceso por el cual se busca reducir y eliminar barreras económicas, aplicando acuerdos de complementación en el plano económico, financiero, comercial, etc. Análisis y procedimiento Entre los principales organismos internacionales que han surgido más recientemente para agru- par a los paises de América del Sur, tenemos a UNASUR (Unión de Naciones Suramericanas) que es una comunidad política y económica que integra a los doce países independientes de Sudamérica, Argentina, Bolivia, Brasil, Chile, Colombia, Ecua- dor, Guyana, Paraguay, Perú, Surinán, Uruguay y Venezuela. Respuesta UNASUR Alternativa D Pregunta N.º 99 Cómo se denomina el mecanismo para realizar obras públicas anunciado por el Presidente de la República en su discurso del 28 de julio. A) SINAMOS B) Cooperación Popular C) Presupuesto Participativo D) Núcleos ejecutores. E) Juntos. Solución Tema Política económica Referencias Las políticas económicas son el conjunto de medidas adoptadas por el Estado con la finalidad de cumplir con sus objetivos. Análisis y procedimiento En el último mensaje presidencial, Alan García Pérez defendió los "núcleos ejecutores", mediante los cuales se busca que la población participe directamente en la administración de los recursos, a fin de que estos lleguen directamente a los pobres. Pero pese a los esfuerzos del Gobierno y las regiones en la descentralización, la capacidad de gasto del sector público no llega con velocidad a las áreas de mayor pobreza, y esto demuestra que las instituciones y las leyes son aún insuficientes. Respuesta Núcleos ejecutores Alternativa D Pregunta N.º 100 Señale quién es el Presidente de Honduras destitui- do recientemente por un golpe de Estado. A) Álvaro Uribe B) Hugo Chávez C) Miguel Insulza D) Roberto Micheletti E) Manuel Zelaya
- 185. Aptitud Académica 29 Solución Tema Movimientos Nacionalistas en América Latina y USA (Golpe de Estado en Honduras) Referencias y/o contexto En la última década, producto de una mayor in- cursión de capitales transnacionales, observamos en América Latina la formación de dos bloques (burguesía multinacional v/s burguesía naciona- lista) que además expresan la pugna entre los diversos sectores de poder al interior de los países de América Latina. Análisis y procedimiento El bloque pro norteamericano está integrado por los gobiernos de Perú y Colombia opuesto al bloque de la "Nueva Izquierda" encabezado por Venezuela y Bolivia con la afinidad de los gobiernos de Nicaragua y Honduras. Las burguesías nacionales, opuestas a la política de EE.UU., han optado por dictaduras populistas como un medio para frenar la incursión norteamericana, así como para neutralizar a los sectores oligárquicos "intermediarios". En Honduras, producto del avance de las reformas populistas de Manuel Zelaya y su intento de iniciar una política similar a la chavista y a puertas de un referéndum con vista a una reforma constitucional; los sectores conservadores de derecha y pro norteamericanos, la Iglesia, el Ejército y los partidos de la oligarquía optaron por un golpe de Estado contra el presidente Manuel Zelaya del Partido Liberal, ingresando a la presidencia de HondurasRoberto Micheletti. Respuesta Manuel Zelaya Alternativa E
- 186. 3 Pregunta N.º 1 Tres socios A, B y C deberían repartirse una utilidad de M dólares proporcionalmente a sus edades, las cuales son x del socio A, (x–3) del socio B y (x–6) del socio C. Como el reparto se realizó un año después, calcule la cantidad que recibe el socio que más se perjudica. A) M x x +( ) −( ) 1 3 2 B) M x x −( ) + 2 1 C) M x x +( ) − 3 1 D) M x x −( ) − 1 3 E) M x x +( ) −( ) 1 2 3 Tema Magnitudes proporcionales Referencias Una aplicación de las magnitudes proporcionales es el reparto proporcional, el cual consiste en repartir una cantidad con respecto a ciertos números llamados índices. Análisis y procedimiento Por dato, se tiene que el total que a se repartirá es M. Reparto inicial sería como Reparto dentro de un año es como Socio A x (x+1) Socio B (x–3) (x–2) Socio C (x–6) (x–5) El total sería como( ): 3(x–3) 3(x–2) Como el total repartido ahora y el de dentro de un año deben ser iguales, multiplicamos a uno por (x–2)k y al otro por (x–3)k, respectivamente. Matemática Tema P Reparto inicial Reparto dentro de un año Socio A x(x–2)k (x+1)(x–3)k Socio B (x–3)(x–2)k (x–2)(x–3)k Socio C (x–6)(x–2)k (x–5)(x–3)k Total: 3(x–3)(x–2)k 3(x–2)(x–3)k Del cuadro se observa que el socio A es el que más se perjudica; además, el total que se reparte es el siguiente: M=3(x–2)(x–3)k → k M x x = − −3 2 3( )( ) Luego, el socio A recibe (x+1)(x–3)k= M x x ( ) ( ) + − 1 3 2 . Respuesta La cantidad que recibe el socio que más se perjudica es M x x ( ) ( ) + − 1 3 2 . Alternativa D Pregunta N.º 2 Del gráfico Tasa de aprobación en los cursos A, B, C, D y E de un grupo de estudiantes. UNI SOLUCIONARIO Examen de Admisión UNI 2009-II
- 187. 4 Matemática Se afirma: I. El porcentaje promedio de desaprobación por curso es 36%. II. El porcentaje de aprobación del curso D es el 60% del porcentaje de aprobación del curso B. III. La tasa de desaprobación del curso E es el 60% de la tasa de aprobación en el curso C. ¿Cuáles de las afirmaciones son verdaderas? A) solo I B) solo II C) solo III D) solo I y II E) solo I y III Solución Tema Estadística Referencias Los diagramas estadísticos son representaciones de un fenómeno estadístico por medio de figuras geométricas. En este caso, tenemos un diagrama de barras que nos muestra a 5 cursos y el porcen- taje de aprobados en cada uno de ellos. Análisis y procedimiento Sea N el total de estudiantes. Del gráfico estadís- tico, obtenemos lo siguiente: Curso Aprobación Desaprobación A 60%N 40%N B 80%N 20%N C 50%N 50%N D 60%N 40%N E 70%N 30%N Analizando las proposiciones: I. El porcentaje promedio de desaprobación por curso es 36%. Calculando la MA del porcentaje de desapro- bación en cada curso. MA= + + + +40 20 50 40 30 5 % % % % %N N N N N ∴ MA=36%N Por lo tanto, la proposición es verdadera. II. El porcentaje de aprobación del curso D es el 60% del porcentaje de aprobación del curso B. De la tabla, tenemos lo siguiente: 60 80% % %N N Aprobación deD Aprobación deB = ( )x 75%=x% Por lo tanto, la proposición es falsa. III. La tasa de desaprobación del curso E es el 60% de la tasa de aprobación en el curso C De la tabla, tenemos lo siguiente: 30 50% % %N N Aprobación deE Aprobación deC = ( )x 60%=x% Por lo tanto, la proposición es verdadera. Respuesta Solo I y III son verdaderos. Alternativa E Pregunta N.º 3 Se tiene la siguiente igualdad. abba(3)+baab(3)=(2b)(2b)(0)(5) (0 es el cero) Halle el valor de b–a. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 Solución Tema Numeración
- 188. 5 Matemática Referencias Cuando se quiere expresar un numeral que está representado en una base diferente de diez a base diez, se realiza una descomposición polinómica. Ejemplo Represente 4718 en el sistema décimal. 4718=4×82 +7×81 +1 → 4718=313 Análisis y procedimiento Se tiene que abba(3)+baab(3)=(2b)(2b)0(5) Analizando las cifras en cada numeral, se puede indicar que 1 ≤ a ≤ 2 ∧ a ∈Z+ ; 1 ≤ b ≤ 2 ∧ b ∈ Z+ Descomponiendo polinómicamente se obtiene lo siguiente: 40a+40b=60b 40a=20b b=2a Donde se concluye que a=1 ∧ b=2 Luego, b–a=2–1=1. Respuesta El valor de b–a es 1. Alternativa B Pregunta N.º 4 Juan y Pedro pueden pintar un auditorio en 5 días, Juan y Carlos lo pueden hacer en 6 días, y Pedro con Carlos lo pueden hacer en 5 días. ¿En cuántos días puede Pedro pintar el auditorio? A) 8 4 7 B) 9 2 7 C) 9 3 7 D) 9 4 7 E) 9 5 7 Solución Tema Fracciones Referencias Como nos indican en el problema que un grupo realiza el trabajo en un número de días diferente a otro grupo, lo que se recomienda es usar un mismo número de días como referencia, para ello, debemos hacer uso de las operaciones entre fracciones. Ejemplo: Si Ana realiza una obra en "3 días" y Luis realiza la misma obra en 2 días, se puede indicar lo siguiente: en un día, Ana realiza la 1/3 de la obra mientras que Luis, en un día, realiza la 1/2 de la obra. Análisis y procedimiento Para determinar el tiempo que demora Pedro para pintar el auditorio, trabajaremos por reducción a la unidad (fracción de la obra que realizan en un día). Sea J : número de días que emplea Juan. P: número de días que emplea Pedro. C: número de días que emplea Carlos. Por dato, tenemos: 1 1 1 5 1 1 1 6 1 1 1 5 J P J C P C + = + = + = 2 1 1 1 1 5 1 6 1 5 1 1 1 17 60 J C P J C P + = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = + + → + + = + → 1 6 1 17 60 + = P Luego: P = = 60 7 8 4 7 Respuesta La cantidad de días en que Pedro puede pintar el auditorio es 8 4 7 . Alternativa A
- 189. 6 Matemática Pregunta N.º 5 Una empresa promociona su juego de lotería que consiste en elegir cinco números diferentes de un total de treinta. Para ganar algún premio se necesita acertar por lo menos en tres de los cinco números que salieron sorteados. Calcule la probabilidad de ganar algún premio. A) 5 142 506 B) 6 142 506 C) 10 142 506 D) 16 142 506 E) 20 142 506 Solución Tema Probabilidades Referencias La teoría de probabilidades se relaciona con el tema de análisis combinatorio, ya que este sirve de gran ayuda para obtener el total de formas en que puede realizarse un evento o experimento aleatorio. Las combinaciones se utilizan para obtener las diferentes agrupaciones que se pueden formar con una parte o con todos los elementos de un conjunto teniendo en cuenta lo siguiente: C n K n K K n = − ! !( )! CK n significa el total de maneras diferentes de formar grupos de K elementos de un total de n elementos. Definición clásica de probabilidad P A A ( )= total de casos favorables de total de posibles resulttados al realizar el experimento aleatorio = Ω ( ) ( ) n A n Análisis y procedimiento Se tiene el siguiente experimento aleatorio. ε: elegir 5 números diferentes de un total de 30. Como no interesa en qué orden se eligen los 5 números: total de maneras diferentes de elegir 5 números de un total de 30 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ = =C5 30 142 506 Por condición, para ganar algún premio se necesi- ta acertar, por lo menos, en tres de los 5 números que salieron sorteados. Entonces, se gana un premio cuando: Acierta en 3 n meros No acierta en n meros o Aciert ú ú ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟× ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 2 aa en n meros No acierta en n mero o Acierta en n4 1 5ú ú ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟× ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ úúmeros ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ Entonces Total de casos favorables = ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ × + × + =C C C C C3 5 2 25 4 5 1 25 5 5 31226 → P ganar algún premio( ) = 3126 142 506 Respuesta Por lo tanto, no habría alternativa. Observación Para el problema se ha considerado solo los aciertos Acierta en 3n meros o Acierta en n meros o Acierta ú ú ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 4 een n meros5 ú ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ Entonces Total de casos favorables acertó 3 números ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ = ( ) +C3 5 acertó 4 números acertó 5 números( ) + ( ) =C C4 5 5 5 16 P ganar algún premio( ) = 16 142 506 Considerando de esta manera la alternativa sería D. No hay Clave Pregunta N.º 6 Calcule la siguiente suma. 35+48+63+80+...+1599 A) 22 050 B) 22 055 C) 22 065 D) 22 075 E) 22 140 Solución Tema Sucesiones
- 190. 7 Matemática Referencias Sumas notables • K n n n n k n 2 1 2 2 2 2 1 2 3 1 2 1 6= ∑ = + + + + = +( ) +( ) ... • K n n n k n = ∑ = + + + + = × +( ) 1 1 2 3 1 2 ... • C C C C C C n k n = ∑ = + + + + = × 1 ... Análisis y procedimiento Por dato, se tiene 35+48+63+80+...+1599 Observamos que cada sumando tiene la siguiente forma 62 –1; 72 –1; 82 –1; 92 –1; ...; 402 –1 Entonces: S=(62 –1)+(72 –1)+(82 –1)+(92 –1)+...+ (402 –1) S=(62 +72 +82 +92 +...+402 )–1×35 S = + + + + + +( )⎡ ⎣ ⎢ ⎢ × × 1 2 3 4 5 402 2 2 2 2 2 40 41 81 6 ... 1 2 3 4 5 35 2 2 2 2 2 5 6 11 6 + + + +( )⎤ ⎦ ⎥ ⎥ −× × Por lo tanto; S=22 050 Respuesta La suma pedida es 22 050 Alternativa A Pregunta N.º 7 Si a y b son números naturales, halle la suma de todos los valores posibles de a de modo que a b 9 5 3 06+ = , A) 7 B) 15 C) 24 D) 30 E) 45 Solución Tema Números decimales Referencias Los números decimales se clasifican en decimal exacto e inexacto dentro, de los cuales está el decimal inexacto periódico mixto, el cual tiene la siguiente fracción generatriz. 0 99 9 , ... ... ... ... ... ... ab cde f ab cd f ab c m n ncifras cifras c = − iifras cifras 00 0... m Análisis y procedimiento Del dato tenemos a b b + = 5 3 06, ; a ∈N; b ∈N Pasando el número decimal inexacto periódico puro a su fracción generatriz obtenemos a b 9 5 3 6 90 + = + 5 9 45 276 90 1 2 a b+ = Como nos piden los valores de a, aplicamos el módulo 9 a cada término 5a+9b=138 5 9 9 3a + = + o o 5 9 3a = + + o 27 9 o a = +9 6 o de donde a puede ser: 6; 15; 24; 33; ... Pero, se tiene lo siguiente: 5a+9b=138 6 12 (cumple) 15 7 (cumple) 24 2 (cumple) 33 –3 (no cumple) Entonces, los valores de a son 6; 15 y 24. Respuesta La suma de valores de a es 45. Alternativa E
- 191. 8 Matemática Pregunta N.º 8 Si ab ba 2 2 3168− = ; halle el menor valor de a+b. A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 16 Solución Tema Numeración Referencias Diferencia de cuadrados m2 –n2 =(m+n)(m–n) Descomposición polinómica abcn=an2 +bn+c Análisis y procedimiento Por dato, sabemos que ab2 –ba2 =3168 Aplicamos la diferencia de cuadrados obtenemos (ab+ba)(ab–ba)=3168 descomponiendo polinómicamente cada factor, se tiene 11(a+b)×9(a–b)=3168 Luego de simplificar el factor 11 y 9, se obtiene a b a b+( ) − = 16 8 2 4 32( ) Por lo tanto, el valor de a+b puede ser 8 ó 16. Respuesta El menor valor de a+b es 8. Alternativa D Pregunta N.º 9 Sean los conjuntos A={x ∈ R/|x–|x|| ≤ 1} y B={x ∈ A/|x–|x|–1| ≤ 1} Entonces podemos decir que A/B es: A) φ B) − ⎡ ⎣⎢ ⎤ ⎦⎥ 1 2 1 2 ; C) − ⎡ ⎣⎢ ⎤ ⎦⎥ 1 2 0; D) − ⎡ ⎣ ⎢ 1 2 0; E) 0; ∞⎡⎣ Solución Tema Desigualdades con valor absoluto Referencias Se utilizarán desigualdades con valor absoluto y operaciones con intervalos. Análisis y procedimiento De A: |x–|x|| ≤ 1 ↔ –1 ≤ x–|x| ≤ 1 I. Si x ≥ 0 → –1 ≤ x–x ≤ 1 → –1 ≤ 0 ≤ 1 II. Si x < 0 → –1 ≤ x+x ≤ 1 → → − 1 2 ≤ x ≤ 1 2 ∧ x < 0 ↔ x ∈ − ⎡ ⎣ ⎢ 1 2 0; De (I) y (II): x ∈ − + ∞ ⎡ ⎣⎢ 1 2 ; → A = − + ∞ ⎡ ⎣⎢ 1 2 ; De B: x ∈ A ∧ |x–|x|–1| ≤ 1 –1 ≤ x–|x|–1 ≤ 1 ↔ 0 ≤ x–|x| ≤ 2 I. Si x ≥ 0 → 0 ≤ x–x ≤ 2 ∧ x ∈ A → x x≥ ∧ ≥ − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟0 1 2 → x ≥ 0 II. Si x < 0 → 0 ≤ x+x ≤ 2 x < 0 ∧ 0 ≤ x ≤ 1 → x ∈ φ
- 192. 9 Matemática Luego, B=[0; +∞〉 ∴ A B ;= − ⎡ ⎣⎢ 1 2 0 Respuesta A B ;= − ⎡ ⎣⎢ 1 2 0 Alternativa D Pregunta N.º 10 La suma de todas las soluciones positivas de la ecuación 10 1 62 2 + + = − − x x x x es: A) − − +2 5 17 2 B) − + +2 5 17 2 C) 2 5 17 2 + + D) − + +3 5 17 2 E) 3 5 17 2 + + Solución Tema Ecuaciones fraccionarias Referencias Resolución de ecuaciones cuadráticas por el crite- rio de factorización y por fórmula general. Análisis y procedimiento Cambiando la forma de la ecuación convenien- temente, obtenemos 10 1 7 12 2 + + = − + +( ) x x x x Hacemos cambio de variable (incógnita). Sea y=1+x+x2 ; luego, en la ecuación tenemos que 10 7 7 10 02 y y y y= − ↔ − + = ↔ (y–5)(y–2)=0 ↔ y=5 ∨ y=2 Volvemos a la incógnita inicial x2 +x+1=5 ∨ x2 +x+1=2 x2 +x–4=0 ∨ x2 +x–1=0 Utilizamos la fórmula general para cada caso y obtenemos lo siguiente: x x x x 1 2 3 4 1 17 2 1 17 2 1 5 2 1 5 2 = − + ∨ = − − = − + ∨ = − − Entonces, la suma de las soluciones positivas es x x1 3 2 5 17 2 + = − + + Respuesta La suma de las soluciones positivas es − + +2 5 17 2 Alternativa B Pregunta N.º 11 Sea f una función tal que f x x x x−( ) = −( )2 2 4 , x ≥ 4, entonces Dom(f) ∩ Ran(f) es igual a: A) [0; ∞〉 B) [1; ∞〉 C) 〈0; ∞〉 D) [4; ∞〉 E) 〈1; ∞〉
- 193. 8 Matemática Solución Tema Funciones reales Referencias • Composición de funciones • Cálculo del dominio y rango Análisis y procedimiento f x x x x x−( )= −( ) ≥2 2 4 4; = − + −( )= − + −( )f x x x x2 1 1 2 4 4 4 = −( ) − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = −( ) − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟f x x1 1 2 2 4 2 2 = −( ) − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = − −( ) − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟f x x1 1 2 1 1 4 2 2 La x a− =1 y obtenemos f a a2 2 1 2 1 4−( )= −( ) −( ) (*) Como x x x≥ → ≥ → − ≥ →4 2 1 1 a a a→ ≥ → ≥ → − ≥1 1 1 02 2 . luego de (*) se tiene lo siguiente: Domf=[0; +∞〉 También a ≥ 1 → (a–1)≥0 → (a–1)2 ≥ 0 → −( ) − ≥ − → −( ) −( )≥ −a a1 4 4 2 1 4 8 2 2 luego de (*) se tiene lo siguiente Ranf=[–8; +∞〉 Respuesta ∴ Domf ∩ Ranf=[0; +∞〉 Alternativa A Pregunta N.º 12 Sea P(x)=x3 – 3ax2 – a2 x+3a3 , donde a > 0 y Q(x)=–P(x–a). Diga cuál de las siguientes afirmaciones es correcta: A) Q(x) ≥ P(x), ∀ x < 0 B) Q(x) ≥ P(x), ∀ x ∈〈0; a〉 C) P(x) ≥ Q(x), ∀ x ∈〈a; 2a〉 D) Q(x) ≥ P(x), ∀ x ∈〈2a; 3a〉 E) P(x) ≥ Q(x), ∀ x > 3a Solución Tema Inecuaciones polinomiales Referencias • Factorización de polinomios y criterio de los puntos críticos. Análisis y procedimiento P(x)=x3 –3ax2 –a2 x+3a3 → P(x)=(x–a)3 –4a2 (x–a); a > 0 Como Q(x)=–P(x–a) → Q(x)=–[(x–2a)3 –4a2 (x–2a)] Luego, si R(x)=P(x)–Q(x), entonces R(x)=(x–a)3 –4a2 (x–a)+(x–2a)3 –4a2 (x–2a) → R(x)=(2x–3a)(x2 –3ax–a2 ) → R(x)= −( ) − −⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟2 3 3 13 2 x a x a . ⎞ ⎠ ⎟ − +⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 3 13 2 x a Si resolvemos R(x) ≤ 0, obtenemos P(x)–Q(x) ≤ 0 ↔ Q(x) ≥ P(x) Luego 2 3 3 13 2 3 13 2 0x a x a x a−( ) − −⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ − +⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ≤ Los puntos críticos son 3 2 3 13 2 3 13 2 a a a; ; −⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ +⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟
- 194. 9 Matemática –– ++ –– ++ 133 – 2 a a3 2 133 + 2 a 2a 3a Luego, ∀ x ∈〈2a; 3a〉, entonces, se cumple que Q(x) ≥ P(x). Respuesta ∴ Q(x) ≥ P(x); ∀ x ∈〈2a; 3a〉 Alternativa C Pregunta N.º 13 Al resolver el sistema: xz x y x y x z = +( ) = +( ) = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪ ⎪ 6 1000 100 El valor para y es A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Solución Tema Sistema de ecuaciones Referencias • Ecuaciones exponenciales • Logaritmos Análisis y procedimiento Se tiene el sistema siguiente: xz x y x y x z = ( ) +( ) = ( ) +( ) = ( ) ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪ ⎪ 6 1000 100 α β γ Notar que x, y, z>0. De (β) se obtiene: xlog(x+y)=log1000 → xlog(x+y)=3 (1) De (γ) se obtiene: zlog(x+y)=log100 → zlog(x+y)=2 (2) Luego de (1) y (2): x z = 3 2 , entonces x=3k; z=2k Reemplazando en (α) tenemos: 6k2 =6; k>0 → k=1 entonces x=3; z=2 De (γ) se obtiene: (3+y)2 =100 → y=7 Respuesta El valor de y es 7. Alternativa C Pregunta N.º 14 En un antiguo texto, se encuentra la matriz A x y z = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ 1 0 0 0 0 0 , y el producto A2 AT la última columna, la cual es − − ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ 6 2 1 . Halle la matriz A. A) 1 3 0 0 0 2 0 0 1− ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ B) 1 2 0 0 0 3 0 0 1− ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ C) 1 1 0 0 0 2 0 0 1 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ D) 1 1 0 0 0 3 0 0 2 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ E) 1 1 0 0 0 2 0 0 3 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥
- 195. 10 Matemática Solución Tema Matrices Referencias • Operaciones con matrices • Transpuesta de una matriz Análisis y procedimiento Hallamos A2 y A2 ·AT A x y z x y z x xy yz z 2 2 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 = ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ = ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ A A x xy yz z x y z T2 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ⋅ = ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ → A A x xy xyz y z yz z y z T2 2 2 2 2 2 3 1 0 0 ⋅ = +⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ( ) De la condición dada tenemos lo siguiente xyz yz z 2 3 6 2 1 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟⎟ = − − ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ → z3 =–1 ∧ yz2 =2 ∧ xyz=–6 → z=–1 ∧ y=2 ∧ x=–3 Respuesta ∴ A = − − ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ 1 3 0 0 0 2 0 0 1 Alternativa A Pregunta N.º 15 Si (x0; y0) es la solución del sistema 4 5 2 2 2 e e e e e e e e e e x y x y x y x y + = + = ⎧ ⎨ ⎪ ⎩⎪ − − ¿cuál de las siguientes regiones sombreadas co- rresponde al conjunto solución del sistema? 6 3 1 3 9 2 0 0 0 0 x u y w x u y w + ≤ − + ≥ − ⎧ ⎨ ⎩ D) E)w u w u00 Solución Tema Sistemas de ecuaciones e inecuaciones Referencias • Resolución de un sistema de ecuaciones trascendentes, utilizando el método de Gauss (eliminación). • Resolución de un sistema de inecuaciones lineales, utilizando el método gráfico. Análisis y procedimiento Del sistema 4 5 2 2 2 e e e e e e x y x y x y x y + − + − + = + = ⎧ ⎨ ⎪ ⎩⎪ I II ( ) ( )
- 196. 11 Matemática Restamos las ecuaciones (I)–(II): → = → + =+ 3 3 2 12 e e x yx y III( ) Reemplazamos en (II): e1 +ex–y =2e → x–y=1 (IV) De las ecuaciones (III) y (IV) se obtiene: x y= ∧ = − 2 3 1 3 Luego, el sistema de ecuaciones es el siguiente: 6 2 3 3 1 3 1 3 2 3 9 1 3 2 ⋅ + ⋅ − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ≤ − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ + − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ≥ − ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪ ⎪ u w u w → w u w u ≥ − ≤ − + ⎧ ⎨ ⎪ ⎩⎪ 4 1 2 3 2 3 Resolvemos gráficamente w u w=– 2 3 u+ 2 3 w u=4 –1 Respuesta La región que representa el conjunto solución es w u Alternativa A Pregunta N.º 16 Sea S la región limitada por las siguientes ine- cuaciones • y–x ≤ 4 • y x + ≤ 2 6 • x y 2 0− ≤ • –x–y ≤ –2 al minimizar f(x, y), sobre S se afirma que A) Si f(x, y)=x+y, entonces se tiene 2 soluciones. B) Si f(x, y)=y–x, entonces 4 13 16 3 ; ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ es solución. C) Si f(x, y)= x y 2 + , entonces (2; 0) es solución. D) Si f(x, y)= x y 2 − , entonces se tiene infinitas soluciones. E) Si f(x, y)=y x − 2 , entonces (6; 3) es solución. Solución Tema Programación lineal Referencias • Gráfica de relaciones. • Teorema fundamental de la programación lineal. Análisis y procedimiento Graficando las relaciones, obtenemos lo siguiente Intersecando las rectas se obtienen los puntos A=(–1; 3) ∧ B = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 4 3 2 3 ; ∧ C=(6; 3) ∧ D = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 4 3 16 3 ;
- 197. 12 Matemática Analizando las alternativas, solo se cumple la proposición E. Veamos lo siguiente: Para determinar mínf y x x y( , ) = − 2 , evaluamos en los vértices de la región convexa. f fA( ) ( ; )= = + =−1 3 3 1 2 5 2 f fB( ) ; = = − =⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 4 3 2 3 2 3 2 3 0 f(C)=f(6; 3)=3–3=0 f fD( ) ; = = − =⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 4 3 16 3 16 3 2 3 14 3 Como queremos el mínimo valor de f, este se encuentra en B y C, ya que f(B)=0 ∧ f(C)=0 Entonces, se encuentran en todo el segmento BC y, como (6; 3) ∈ BC, entonces, es una solución. Respuesta Se afirma que si f y x x y( , ) = − 2 , entonces, (6; 3) es una solución. Alternativa E Pregunta N.º 17 Dada la serie xk k n = ∑ 0 , cuyas sumas parciales son dadas por S x xn k k n ( ) = = ∑ 0 . Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Sn(1) diverge cuando n tiende a ∞. II. Sn 1 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ converge a 2 cuando n tiende a ∞. III. Sn 1 100 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ converge a 0 cuando n tiende a ∞. A) VVF B) FVF C) FFF D) FVV E) FFV Solución Tema Series de números reales Referencias • Series geométricas, convergentes y diver- gentes. • Límites. Análisis y procedimiento Se sabe que x x x x xK K = + + + = − ∀ ∈ − = ∑ 1 1 1 1 12 0 ... ; ; Entonces, se observa lo siguiente I. Verdadero En efecto, tenemos S nn K K n ( ) ...1 1 1 1 1 1 0 = = + + + = + = ∑ Luego, si n → ∞, entonces, Sn(1) → ∞ de donde Sn(1) diverge si n tiende al infinito. II. Verdadero Pues Sn n 1 2 1 1 2 1 4 1 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = + + + + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟... luego, si n → ∞, entonces Sn 1 2 1 1 1 2 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = III. Falso Pues Sn n 1 100 1 1 100 1 100 1 100 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = + + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ + + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟... luego, si n → ∞, entonces Sn 1 100 1 1 1 100 100 99 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = − = Respuesta Los valores de verdad son VVF, respectivamente. Alternativa A
- 198. 13 Matemática Pregunta N.º 18 La raíz cúbica del número complejo z=–2 de mayor argumento principal, es también raíz 18-ésima de otro complejo u=a+bi con a y b números reales. Determine a+b. A) 2 3 15 +( ) B) 26 C) 2 3 17 +( ) D) 28 E) 29 Solución Tema Números complejos Referencias Forma polar y radicación de números complejos. Análisis y procedimiento z3 3 3 3 2 2 1= − = −⋅ Pero (mayor argumento principal) − = + + + ⎧ ⎨ ⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ 1 3 3 5 3 5 3 3 cos cos cos π π π π π π i i i sen sen sen Entonces, la raíz de z=–2 de mayor argumento es 2 5 3 5 3 3 cos π π + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟isen Por dato sabemos que 2 5 3 5 3 3 18 cos π π + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = +i a bisen ↔ 26 (cos30π+isen30π)=a+bi ↔ 26 (1+i·0)=a+bi ↔ 26 +0·i=a+bi ↔ a=26 ∧ b=0 ∴ a+b=26 Respuesta El valor de a+b es 26 . Alternativa B Pregunta N.º 19 Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Si A es un matriz de orden m×n y B es una matriz de orden n×´, entonces A+B es de orden m×´. II. Si A = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 es una matriz de orden 4×4, entonces existe un número natural k tal que Ak =0. III. Si A es una matriz de orden n×n, entonces A+AT =0. A) VFV B) VFF C) FVF D) FFV E) FFF Solución Tema Matrices Referencias Operaciones con matrices. Matrices nilpotentes. Transpuesta de una matriz. Análisis y procedimiento I. Falso En efecto, si A=(aij)m×n y B=(bij)n×l, enton- ces, no está definida la suma A+B, pues A y B son de orden diferente.
- 199. 14 Matemática II. Verdadero Hallemos las potencias de A. A2 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 = ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟⎟ = ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟⎟ 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 A A A3 2 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 = = ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎜⋅ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟⎟ = = ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟⎟ 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A A A4 3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 = = ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎜⋅ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟⎟ = = ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟⎟ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 de donde existe k=4, tal que A4 =0; se concluye que A es una matriz nilpotente. III. Falso Veamos un contraejemplo: Dada la matriz A = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ × 2 3 4 5 2 2 , entonces, AT = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 2 4 3 5 Luego, A AT + = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ≠ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 4 7 7 10 0 0 0 0 Respuesta Los valores de verdad de las proposiciones son FVF, respectivamente. Alternativa C Pregunta N.º 20 La suma de la siguiente serie 27+9+3+1+... es; A) 38,5 B) 39,5 C) 40,5 D) 41,5 E) 42,5 Solución Tema Series-avales Referencias • Descomposición de un aval. Ejemplo 0 23 2 5 3 5 5 2 , = + 0 111 1 3 1 3 1 3 3 2 3 , ... ...= + + + • Fracción generatriz de un aval periódico puro. 0 1 1 ,ab ab n n n n n = −( ) −( ) Ejemplo 0 5 5 6 7, = 0 23 23 99 , = Análisis y procedimiento Por dato tenemos S=27+9+3+1+ 1 3 + 1 32 + 1 33 . . .+ 1 3 × 1 3 × 1 3 × 1 3 × 1 3 × 1 3 × 40 0,13 1 2 = fracción generatriz S = + =40 1 2 40 5, Respuesta La suma de la siguiente serie es 40,5. Alternativa C
- 200. 15 Pregunta N.º 21 En los sectores circulares AOB y COD. Si L a OC bAB = =3 u, , calcule m AOB b qq 2s2sssO A B C D a 3 A) a 5 B) a b C) a D) b E) ab Solución Tema Área de un sector circular Referencias Cálculo del área de un sector circular S r= 1 2 2 θ⋅ S = ´2 2θ qradqrad µ A B O r r Se sabe lo siguiente: S: área del sector circular θ: número de radianes r: radio del sector circular ´: longitud del arco de circunferencia Análisis y procedimiento Piden m AOB. qradqrad ss 2s2s B A 3a O b C D Dato L a OC bAB = =3, Sea m AOB=θrad → S b= 1 2 2⋅ ⋅θ (I) Del gráfico, se establece lo siguiente: 3 3 2 3 3 2 2 2 S a S a = ( ) → = θ θ (II) Reemplazamos (I) en (II) 3 2 3 2 2 2 2 2 2 θ θ θ ⋅ ⋅b a a b ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟ = → = Debido θ > 0 Se deduce que θ = a b . Respuesta La medida del ángulo AOB es a b . Alternativa B Matemática Tema P UNI SOLUCIONARIO Examen de Admisión UNI 2009-II
- 201. 16 Matemática Pregunta N.º 22 En un triángulo ABC se tiene AB=a, BC=b y m ABC=120º. Calcule la longitud de la bisectriz interna BF , F ∈ AC. A) ab a b+ B) 2ab a b+ C) ab D) ab a b 3 + E) 2 3ab a b+ Solución Tema Resolución de triángulos oblicuángulos Referencias Cálculo de la bisectriz interior de un triángulo. B 2 A C B b c a B 2 Vb V a c a c B b = ⋅ + ⋅ 2 2 cos • Vb: Representa la bisectriz interior relativa al lado AC. Análisis y procedimiento Piden la longitud de la bisectriz interna BF. A F B a b 60º60º 60º60º xx C Datos: AB=a; BC=b y m ABC=120°. Sea: BF=x → x= 2 60 a b a b ⋅ + ⋅ °cos ∴ x a b a b = ⋅ + Respuesta La longitud de la bisectriz interna BF es ab a b+ Alternativa A Pregunta N.º 23 En el triángulo rectángulo ABC (recto en B) con BC=h y m CAB=θ, se tiene inscrita una semicircunferencia según se muestra en la figura. Exprese el radio de la circunferencia en función de h y θ. A B C A) hcos sen θ θ1+ B) h senθ C) h cosθ D) hcos sen cos θ θ θ+ E) hsen sen cos θ θ θ+ Solución Tema Resolución de triángulos rectángulos Referencias q ncotq ncscq n • Identidad por cociente: cot cos sen θ θ θ = • Identidad recíproca: senθcscθ=1
- 202. 17 Matemática Análisis y procedimiento A B C q M r rcscq rO h En el triángulo rectángulo OMA (recto en M) se cumple que OA=rcscθ: En el triángulo rectángulo ABC observamos: cot csc cos sen csc θ θ θ θ θ = + → = +( )r r h r h 1 → hcosθ=r(senθcscθ+senθ) → hcosθ=r(1+senθ) → r h = + cos sen θ θ1 Respuesta Por lo tanto, el radio de la semicircunferencia es igual a hcos sen θ θ1+ . Alternativa A Pregunta N.º 24 En la figura, los planos son perpendiculares. El segmento BH mide 2,5 cm y es la proyección ortogonal del segmento AB sobre el segmento BC. Determine el coseno del ángulo ABC. A) 0,41 H C 2 2 21 2 A B qq B) 0,47 C) 0,50 D) 0,67 E) 0,71 Solución Tema Ángulo diedro Referencias Para proyectar ortogonalmente un segmento sobre una recta, se traza desde los extremos del segmento rectas perpendiculares a la recta dada. Luego, el segmento que une los pies de los perpendiculares es la proyección ortogonal del segmento sobre la recta. A B B A A B B A A' B' B' A' B'A' A' B' L A'B': Es la proyección ortogonal de AB sobre L . Análisis y procedimiento 2,5 5 qq H 2 2 B C D 21 E A 2 Según el dato y el gráfico, AH debe ser perpen- dicular a BC. Luego, en el BAH tenemos cosθ = BH AB Como AE=DC=2 y m BEA=90º Utilizando el teorema de Pitágoras en el BEA, obtenemos AB=5
- 203. 18 Matemática Como BH=2,5 (dato) se cumple que cos , ,θ = = 2 5 5 0 50 • Este problema es absurdo, pues el valor de θ está determinado con los datos del problema; por lo tanto, la longitud de BH también está determinada y no le corresponde 2,5 cm. Pues en el gráfico AC=5 y BC=2 2. Luego, en el BAC: BH=HC= 2. → cos ,θ = = 2 5 0 28 Por lo tanto, 0,28 sería la respuesta correcta. Respuesta 0,50 Alternativa C Pregunta N.º 25 En la circunferencia trigonométrica, si mAMP = α, halle la abscisa del punto Q, donde R es punto medio de ON. R P Q O A M N X Y A) cos sen α α1 2− B) cos sen α α + − 1 1 2 C) cos sen α α + + 1 1 D) cos sen α α + 2 E) cos sen α α + 3 Solución Tema Circunferencia trigonométrica Referencias • Representación geométrica del seno de un arco. • Representación geométrica del coseno de un arco. cosq C. T. X Y senq q Análisis y procedimiento sena X M N O (– ; 0)n p nQ R cosa Y q a 1/2 1/2 Del gráfico sabemos que tan sen cos θ α α = = + 1 2 n n → n+cosα=2nsenα n = − cos sen α α2 1 Q n Q( ; ) cos sen ;− = − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟0 1 2 0 α α Respuesta Por lo tanto, la abscisa del punto Q es cos sen α α1 2− . Alternativa A
- 204. 19 Matemática Pregunta N.º 26 Sean α, β, γ los ángulos de un triángulo, tal que tanα+tanβ+tanγ=2007. Entonces podemos afirmar que el valor de 1+tanαtanβtanγ es A) 2008 B) 2009 C) 2010 D) 2011 E) 2012 Solución Tema Identidades trigonométricas de arcos compuestos Referencias si x+y+z=π, entonces tanx+tany+tanz=tanxtanytanz Análisis y procedimiento Piden 1+tanαtanβtanγ Datos: • tanα+tanβ+tanγ=2007 • α, β, γ son los ángulos de un triángulo Entonces, α+β+γ=π. Luego tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ Reemplazando tenemos tanαtanβtanγ=2007. Por lo tanto 1+tanαtanβtanγ=2008 Respuesta El valor de 1+tanαtanβtanγ es igual a 2008. Alternativa A Pregunta N.º 27 El conjunto x x x∈[ ] − >{ }0 0, sen( ) cos( )2 π π es igual al A) 1 2 ; 3 2 B) 1 4 ; 5 4 C) 0; 1 4 D) 5 2 ; 2 E) 〈1; 2〉 Solución Tema Inecuaciones trigonométricas Referencias Circunferencia trigonométrica Análisis y procedimiento Datos sen(πx)–cos(πx)>0; x ∈[0; 2] sen(πx)>cos(πx); 0 ≤ x ≤ 2 0 ≤ πx ≤ 2π Y X p 4 5 4 p px C.T. De la circunferencia trigonométrica, se observa lo siguiente: π π π 4 5 4 < <x 1 4 5 4 < <x
- 205. 20 Matemática Por lo tanto, x ∈ 1 4 5 4 ; . Respuesta El conjunto es igual a 1 4 5 4 ; . Alternativa B Pregunta N.º 28 Si un diámetro de la circunferencia (x–h)2 +(y–k)2 =r2 tiene como extremos a los puntos (2; 2) y (6; 5), entonces h k r + + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 2 2 es igual a A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 Solución Tema Cónicas Referencias Ecuación de una circunferencia. Coordenadas del punto medio de un segmento. Análisis y procedimiento Graficamos la circunferencia: B(6; 5) A(2; 2) ( – ) +( – ) =x h y k r2 2 2 O h k( ; ) r X Y Determinamos el centro de la circunferencia: h x xA B = + 2 → h = + = 2 6 2 4 (I) k y yA B = + 2 → k = + = 2 5 2 7 2 (II) Determinamos el radio: 2r=dAB 2 6 2 5 2 2 2 r = −( ) + −( ) → r = 5 2 (III) De (I); (II) y (III) obtenemos: h k r + + = + + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 4 2 4 7 2 4 5 2 2 2 2 ∴ h k r + + = 4 2 8 2 Respuesta Entonces, h k r + + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 4 2 2 es igual a 8. Alternativa B Pregunta N.º 29 En la figura mostrada, el área de la superficie sombreada es rr rr A) (7+12π)r2 B) (10+12π)r2 C) (12+7π)r2 D) (2+12π)r2 E) (12+2π)r2
- 206. 21 Matemática Solución Tema Área de un sector circular Referencias Área de un cuarto de círculo de radio r: πr2 4 Análisis y procedimiento Observación: El área de la región pedida (s) equivale a sumar 8 veces el área de un cuarto de círculo y 12 veces el área de una región cuadrangular. ∴ S r r= ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ + ( )8 4 12 2 2π S=(12+2π)r2 rr rr Respuesta El área de la superficie pedida es (12+2π)r2 . Alternativa E Pregunta N.º 30 Los diámetros de la base de un tronco de cono de revolución miden 22 y 4 unidades respectivamen- te. Calcule la longitud del radio (en unidades) de la base de un cilindro de revolución que tiene la misma altura y el volumen equivalente al tronco del cono dado. A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10,5 Solución Tema Sólidos geométricos Referencias Dos sólidos equivalentes son aquellos que tienen igual volumen, luego solo se requiere recordar las fórmulas que permiten calcular el volumen del tronco de cono y del cilindro de revolución. Análisis y procedimiento h h 22 h r 22 1111 Sabemos que el volumen de un tronco de cilindro de radios 2 y 11 con altura h es el siguiente: V = h h 3 2 11 2 11 492 2 π π π π( ) ( ) ( )( )+ +( ) = (I) Además: Vcil=πr2 h (II) De (I) = (II): πr2 h=49πh → r=7 Respuesta ∴ r=7 Alternativa B
- 207. 22 Matemática Pregunta N.º 31 Una semiesfera está inscrita en un paralelepípedo de base cuadrada. Si el paralelepípedo tiene una superficie de área igual a 64 u2 , entonces el volumen (en u3 ) de la semiesfera es A) 16 3 π B) 19 3 π C) 23 3 π D) 29 3 π E) 32 3 π Solución Tema Esfera Referencias Recordemos que el paralelepípedo es un prisma recto, entonces, podemos aplicar los teoremas que se cumplen en un prisma recto. Área de la superficie lateral (ASL). ASL=(2pbase)(aL) Donde 2pbase: perímetro de la base aL: longitud de la arista lateral Área de la superficie total (AST): AST=ASL+2B Donde: B: área de la base También debemos recordar el cálculo del volu- men de una semiesfera. Volumen de una semiesfera (VSE) VSE R= 2 3 3 π R: radio de la semiesfera. Análisis y procedimiento 2R R 2R R Como la semiesfera está inscrita en el paralelepí- pedo, entonces, el círculo máximo debe estar inscrito en una de las bases. Entonces: AST=(8R)(R)+2[(2R)2 ] AST=8R2 +8R2 AST=16R2 (I) Por dato tenemos: AST=64 (II) (I)=(II): 16R2 =64 R=2 Luego: VSE R= 2 3 3 π → VSE = ( )2 3 2 3 π VSE = 16 3 π Respuesta El volumen de la semiesfera es 16 3 π. Alternativa A Pregunta N.º 32 En un triángulo ABC se traza la mediana AM. Si m ABC=105º, m ACB=30º, entonces m MAC es A) 12º B) 14º C) 15º D) 16º E) 18º
- 208. 23 Matemática Solución Tema Triángulos Referencias Recordemos que en los triángulos rectángulos notables la razón de sus lados es conocida. Análisis y procedimiento 105º105º 45º45ºx 30º30º a a xx 30º30º HA B C M a a a Piden m MAC. Como m BAH y m BCH son notables entonces, se traza BH para formar los triángulos notables ABH y BHC. tBHA notable (45º) → AH=BH tBHC notable (30º y 60º) → BC=2(BH) En tBHC aplicamos teorema de la mediana relativa a la hipotenusa. HM=BC/2 Entonces, THMC es isósceles m MHC=30º En TAMH, tenemos x+x=30º x=15º ∴ m MAC=15 Respuesta La m MAC es 15º. Alternativa C Pregunta N.º 33 En la figura, AC es el diámetro de la circunferencia de centro O y radio de longitud R; P y Q puntos de tangencia. Si m PBQ=90º y BH=h, entonces AH·HC es A H C Q B P O A) h2 –R2 B) 2(h2 –R2 ) C) 3(h2 –R2 ) D) 4R2 –h2 E) 2(4R2 –h2 ) Solución Tema Relaciones métricas en el triángulo rectángulo Referencias El teorema de Pitágoras relaciona los catetos de un triángulo rectángulo y su hipotenusa, además, podemos relacionar los puntos de tangencia P y Q en la circunferencia con el cuadrado OPBQ. Análisis y procedimiento Piden ab
- 209. 24 Matemática • Notamos lo siguiente: a+b=2R (I) En el BHO teorema de Pitágoras h b a R2 2 2 2 2+ −⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = ( ) a2 +b2 –2ab=8R2 –4h2 (II) De (I)2 : a2 +b2 +2ab=4R2 (III) Luego (III)–(II) 4 4 42 2 ab h R= − → ab=h2 –R2 Respuesta El producto de AH y HC es h2 –R2 . Alternativa A Pregunta N.º 34 En la figura, BD es diámetro de la circunferencia de centro O, MN tangente, BM secante. Si AB=5, MN=12, calcule BM. N O M A B D C A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9 Solución Tema Relaciones métricas en triángulos oblicuángulos Referencias Para el problema es necesario recordar el teorema de la tangente y el teorema de proyeccio- nes; además, como BD es diámetro, entonces, AL=LP. Análisis y procedimiento N O M A B PP a a b 12 D LL b–ab–a 55 • Al asociar la incógnita BM al dato AB=5, se obtiene por el teorema de proyecciones lo siguiente: (BM)2 –52 =b2 –a2 (I) • Pero también se observa que a; b y 12 se relacionan por el teorema de la tangente. 122 =(b+a)(b–a) 122 =b2 –a2 (II) • Luego, de (I) y (II) obtenemos (BM)2 –52 =122 (BM)2 =122 +52 ∴ BM=13 Respuesta La longitud del segmento BM es 13. Alternativa A
- 210. 25 Matemática Pregunta N.º 35 Si en un triángulo rectángulo ABC, recto en B, la altura BH (H ∈ AC y AH < HC) relativa a la hipotunesa mide 12 cm, y la diferencia entre las proyecciones de los catetos sobre dicha hipotenusa es 7 cm. Entonces, la longitud (en cm) del radio de la circunferencia inscrita en el triángulo ABH es A) 1,5 B) 2,0 C) 2,5 D) 3,0 E) 3,5 Solución Tema Relaciones métricas en el triángulo rectángulo. Referencias Debemos relacionar en un triángulo rectángulo las longitudes de la altura y de las proyecciones ortogonales de los catetos. Análisis y procedimiento Nos piden hallar r 12 cm µ cm 15 cm ( +7) cmµ HA B C r 37º 53º Por datos, se tiene BH=12 cm y HC–AH=7 cm Por relaciones métricas en el tABC (12)2 =´(´+7) 144=´(´+7) (9)(16)=´(´+7); ´=9 Luego AH=9 cm AHB: Notable 37º y 53º → AB=15 cm Por teorema de Poncelet en el AHB 5+12=15+2r ∴ r=3 cm Respuesta El radio de la circunferencia inscrita en el triángulo AHB es 3 cm. Alternativa D Pregunta N.º 36 En un ángulo triedro, dos caras miden 45º y el ángulo diedro entre ellas mide 90º. Entonces la otra cara mide A) 45º B) 60º C) 75º D) 90º E) 120º Solución Tema • Geometría del espacio • Subtema: Ángulo poliedro (triedro) Referencias Debemos recordar las siguientes notaciones utilizadas respecto a un ángulo triedro: bb qq aacc bb A B C O aa
- 211. 26 Matemática Ángulo triedro O–ABC: vértice: O aristas: OA OB OC, y medidas de caras: a, b y c medidas de diedros: α, β y θ Análisis y procedimiento Piden a. C QQ mm A P O 45º45º 45º45º aa m 2 M mm 22 mm mm 22 m B Datos: En el ángulo triedro O–ABC, b=c=45º. Medida del diedro OA es 90º. Sea P ∈ OA. Luego, trazamos PM y PQ perpen- diculares a OA, entonces: PO=PM=PQ=m m MPQ=90º OQ=OM=MQ=m 2 → OMQ: equilátero ∴ a=60º Respuesta La medida de la tercera cara es 60º. Alternativa E Pregunta N.º 37 Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Si una recta AB y un plano P son perpendi- culares a una recta CD, entonces la recta AB y el plano P son paralelas entre sí. II. La intersección de cuatro planos no paralelos entre sí, siempre es un punto. III. Si en todo plano P determinado por dos rec- tas paralelas disjuntas, se cumple que dichas rectas son paralelas a un segundo plano P1, entonces P es paralelo a P1. A) VFV B) VFF C) FFF D) FFV E) VVF Solución Tema Geometría del espacio Referencias Posiciones relativas entre rectas y planos Análisis y procedimiento Nos piden determinar el valor de verdad en cada proposición. I. Falso PP BB AA C D
- 212. 27 Matemática Del gráfico se obtiene P ⊥ CD AB CD⊥ Pero la recta AB no es paralela al plano P (AB P) II. Falso dd L cc bb aa La intersección de 4 planos no paralelos no siempre será un punto, puede ser también una recta. III. Falso L 2L 2 L 1L 1 PP P1P1 AA BB Sea L L1 2// Si AB// L L1 2// L1 // P1 y L 2 // P1 Pero los planos P y P1 no son paralelos ( P P1) Respuesta FFF Alternativa C Pregunta N.º 38 En la figura, se tiene un tronco de cilindro oblicuo. Si UN2 –CP2 =30 y m NUP=15º, entonces su área lateral (en u2 ) es U N C P A) 17 4 π B) 3 C) 4 D) 13 4 π E) 15 4 π Solución Tema Cilindro: tronco de cilindro Referencias Considerando que la sección recta del cilindro es circular, podríamos calcular el área de la superficie lateral. Análisis y procedimiento Piden el área de la superficie lateral (ASL).
- 213. 28 Matemática rr rr rr b a P U A N C a b–a b– 44 a/4 b/4b/4H B 15º15º Sabemos ASL r a b r a b= ( ) +( ) = +( )2 2 π π (I) CAP notable (15º y 75º) → AB= b 4 NAV notable (15º y 75º) → AH= a 4 → HB=2r= a b− 4 r a b = − 8 (II) Reemplazando (II) en (I) obtenemos ASL a b a b= −( ) +( )π 8 ASL a b = −( )π 2 2 8 Del dato obtenemos a2 –b2 =30 → = ( ) =ASL π π 30 8 15 4 Respuesta El área de la superficie lateral es 15 4 π . Alternativa E Pregunta N.º 39 Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F) I. Los centros de las caras de un tetraedro regular son los vértices de un tetraedro. II. Los centros de las caras de un octaedro regular son los vértices de un octaedro. III. Los centros de las caras de un icosaedro regular son los vértices de un dodecaedro. A) VVV B) VVF C) VFF D) FFV E) VFV Solución Tema Poliedros regulares Referencias Los centros de las caras de un poliedro regular son los vértices de su poliedro conjugado inscrito. Análisis y procedimiento Nos piden la secuencia del valor de verdad de las proposiciones dadas, así tenemos lo siguiente: I. Verdadero (V) Un tetraedro regular tiene cuatro caras regulares, por lo tanto, para cada cara existe un centro. Luego, estos cuatro centros no son coplanares y, por ende, serán vértices de un tetraedro.
- 214. 29 Matemática II. Falso (F) Los centros de las caras de un octaedro regular son los vértices de su hexaedro regular conjugado e inscrito; por lo tanto, no son vértices de un octaedro. III. Verdadero (V) El poliedro conjugado de un icosaedro regular es el dodecaedro regular. Luego, los centros de las caras del icosaedro regular son vértices de un dodecaedro. Respuesta VFV Alternativa E Pregunta N.º 40 Una pirámide regular triangular forma en su vértice un triedro cuyas caras miden 60º. La suma de las áreas de las caras es 81 3 2 m . Determine la altura (en m) de la pirámide A) 3 2 B) 3 3 C) 4 2 D) 5 3 E) 6 2 Solución Tema Pirámide regular Referencias Recordamos que una pirámide regular presenta dos características principales. La base está limitada por un polígono regular y el pie de su altura es el centro de su base. Asimismo, el área de la superficie lateral (suma de caras) ASL es el siguiente: ASL=Pbase×ap Donde: Pbase: semiperímetro de la base. ap: apotema de la cara lateral. Análisis y procedimiento H a 6 3 GM V a 2 3 • Dadoqueenelvérticeseformauntriedrocuyas caras son 60º, ubicaremos dichas medidas. • Notamos que las caras laterales son regiones equiláteras de lado a y apotema a 2 3 . ASL a a = = ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟81 3 3 2 2 3 De lo cual a = 6 3 • En la pirámide, trazamos la altura VG, donde G es baricentro de la base. Luego en el VGM por teorema de Pitágoras, tenemos lo siguiente: H a a H a2 2 2 2 3 6 3 6 3 = ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ − ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ → = Reemplazando H = 6 2 Respuesta La longitud de la altura de la pirámide es 6 2. Alternativa E
- 215. 1 Pregunta N.º 1 La fórmula para el periodo T en un cierto sistema es T R K R g x = +( )2 2 π donde R es un radio y g es la aceleración de la gravedad. Halle el valor de x. A) 0,25 B) 0,50 C) 0,75 D) 1,00 E) 1,25 Solución 1 Tema Ecuaciones dimensionales Referencias Principio de homogeneidad dimensional Para una ecuación: A+B=C se cumple que [A]=[B]=[C] Análisis y procedimiento Se tiene T R k R g x = +( )2 2 π (*) 1. Como: T=periodo=tiempo de duración de 1 vuelta o 1 oscilación. → Su ecuación dimensional es [T]=T Física Tema P 2. Nótese que existe la suma: R2 +K → Necesariamente, R2 y K tienen iguales unidades y/o ecuación dimensional siendo R=Radio (unidad de longitud) [R2 ]=[K]=L2 3. También aparece: g=aceleración de la gra- vedad g L T L T⎡⎣ ⎤⎦ = =− − ( · ) ·2 1 2 1 2 1 Reemplazando en (*) obtenemos: T L L L L T L L T x x = + ( ) = − − 2 2 22 2 1 2 1 2 3 2 1 π π( ) · ( ) · T L L Tx x = − 2 2 2 3 2 1 π · · (α) Pero la ecuación dimensional de un número siempre es igual a la unidad (adimensional) ∴ [2π·2x ]=1 En (α) tenemos: T L T x = −2 3 2· ∴ L T L T x 0 2 3 2· ·= − Los exponentes de base L se igualan. → 0 2 3 2 = −x UNI SOLUCIONARIO Examen de Admisión UNI 2009-II
- 216. 2 Física de donde x = = 3 4 0 75, . Respuesta x=0,75 Alternativa C Pregunta N.º 2 En el gráfico se muestra la velocidad versus la posición x de una partícula que parte del origen de coordenadas en el instante t=0 s con una aceleración constante. Dadas las siguientes proposiciones I. La aceleración de la partícula es de 8 m/s2 . II. La partícula pasa por x=4,0 m en el instante t=1,0 s. III. La velocidad de la partícula en el instante t=5,0 s es de 20,0 m/s. Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). 2 4 6 1,5 4,0 X(m) v(m/s) A) FFF B) FFV C) VFV D) FVF E) VVV Solución Tema Cinemática: MRUV Referencias MRUV: a = cte. (Movimiento acelerado) Según la gráfica planteada, tenemos 0 2 4 6 1,5 4 X(m) v(m/s) Análisis y procedimiento Observando la gráfica se deduce y construye lo siguiente: x(m) 0 1,5 4 v(m/s) 2 4 6 A partir de esta información bosquejamos lo que sucede: v0=2 m/s v1=4 m/s U=6 m/s ( =0)x 4 m 1,5 m a • ¿Qué aceleración experimenta la partícula? Del primer tramo, tenemos v v ad1 2 0 2 2= + 42 =22 +2a(1,5)
- 217. 3 Física ∴ a=4 m/s2 → La proposición (I) es falsa. • para llegar a x=4 m, ¿qué tiempo transcurrió desde el inicio? Usamos: vF=v0+at Reemplazamos: 6=2+4t ∴ t=1 s → La proposición (II) es verdadera. • ¿Qué rapidez tiene la partícula en t=5 s? Ahora empleamos: vF=v0+at vF=2+4(5) ∴ vF= 22 m s → La proposición (III) es falsa. Respuesta FVF Alternativa D Pregunta N.º 3 Se tiene un movimiento circular uniforme con velocidad angular ω, sobre una mesa sin fricción como se muestra en la figura. Sea T1 la tensión que soporta la masa m1 debido a la cuerda de la longitud L1. Si T1 soporta un valor máximo de 21 N antes de romperse, calcular el valor de ω en rad/s, justo antes que se rompa la cuerda L1. L1=1 m, L2=2 m, m1=1 kg, m2=2 kg m1 m2 L1 L2 w A) 1 B) 2 C) 3 D) 2 E) 5 Solución Tema Dinámica circunferencial Referencias Cuando un cuerpo experimenta MCU, sobre este hay una fuerza resultante que recibe el nombre de fuerza centrípeta Fcp( ). w rr acp donde Fcp=macp acp=w2 r Análisis y procedimiento Piden: w. Se sabe que los bloques realizan MCU y que T1=21 N, cuando la cuerda L1 está por rom- perse. w r1r1 r2r2 T1T1 m2m2 m1m1 L1 L2 CC T2T2
- 218. 4 Física • Para m1 Fcp 1 =m1•acp 1 T1 –T2=(1)w2 r1 21–T2=w2 (1) w2 =21–T2 (I) • Para m2 Fcp 2 =m2 • acp 2 T2=(2)w2 r2 T2=2w2 (3) T2=6w2 (II) Reemplazando (II) en (I) obtenemos w2 =21–6w2 ∴ w = 3 rad/s Respuesta El valor de w justo antes de que se rompa la cuerda L1 es 3 rad/s. Alternativa C Pregunta N.º 4 En la figura se muestran dos bloques, uno de masa m1=3 kg y el otro de masa m2=5 kg, colgando inicialmente en reposo en una máquina de Atwood. Estando a la misma altura, en el instante t=0 los bloques empiezan a moverse. ¿Cuál es la diferencia de altura, en metros, al cabo de 1 segundo? (g=9,81 m/s2 ). M1M1 M2M2 10 m A) 1,32 B) 2,45 C) 5,32 D) 7,45 E) 10,32 Solución Tema Dinámica rectilínea Referencias Si sobre un sistema de cuerpos actúa una fuerza resultante (F R ≠ 0): FR asistemasistema MM El sistema va a experimentar aceleración ( )a y se verifica F MaR = ( )2. ley de Newtona Análisis y procedimiento Como m2 > m1 → m2 desciende y m1 asciende (véase la figura) g=9,81 m/s2 h1 v0=0 1 s d v0=0 Fg(1)=m g1 Fg(2)=m g2 a d h2 1 s sistema a
- 219. 5 Física • Como los bloques están unidos por la misma cuerda tenemos lo siguiente: - En el mismo intervalo de tiempo van a recorrer la misma distancia. - Ambos presentan igual aceleración, y velocidad en módulo, en todo momento. • Se pide: d=? • Se observa en la figura: h1 –h2=2d (I) • La aceleración que experimentan los bloques es constante ya que para el sistema se cumple lo siguiente: FR=Ma F F m m a a aa favor de en contra de − = +∑ ∑ ( )1 2 Fg2 –Fg1=8a m2g–m1g=8a 2g=8a a=2,45 m/s2 (II) Como los bloques van a experimentar MRUV, tenemos Para m1: d V t at = +0 2 2 Reemplazando (II): d= +( )( ) ( , )( ) 0 1 2 45 1 2 2 d=1,225 m (III) (III) en (I): h1 –h2=2,45 m Respuesta La diferencia de altura que presentan los bloques será de 2,45 m. Alternativa B Pregunta N.º 5 Calcule la aceleración, en m/s2 , que tendría un cuerpo al caer sobre la superficie de Venus desde una altura de 10 m. No considere la acción de la atmósfera de CO2 en Venus. Masa de Venus=4,87×1024 kg Diámetro de Venus=12 103,6 km Constante de gravitación universal= =6,673×10–11 N·m2 /kg2 A) 7,17 B) 7,77 C) 8,07 D) 8,87 E) 9,87 Solución Tema Gravitación universal Referencias Dos cuerpos de masas m y M experimentan mutuamente una fuerza de atracción gravitacional, la cual puede originar en cada uno de los cuerpos una aceleración. Según Newton: m MFG d FG FG: Módulo de la fuerza de atracción gravita- cional. F GmM d G = 2
- 220. 6 Física Análisis y procedimiento Para nuestro caso, un cuerpo alejado de la super- ficie del planeta experimentará: FGFG ( )M( )M VenusVenus FG m d h RR a Como el cuerpo sólo interactúa con el planeta, este experimenta una aceleración (a), que según la segunda ley de Newton es a F m G = a GM m md = 2 a GM R h = +( )2 Ahora, como h=10 m y R=(12103,6)/2 km, podemos considerar R+h ≈ R, por lo tanto: a GM R = 2 Reemplazando datos obtenemos a = ×( ) ×( ) ×( ) − 6 673 10 4 87 10 6051 8 10 11 24 3 2 , , , a=8,87 m/s2 Respuesta El cuerpo experimenta una aceleración de 8,87 m/s2 . Alternativa C Pregunta N.º 6 Un ascensor de masa 2,5×104 kg desciende con una aceleración uniforme de 2 m/s2 . Calcule la magnitud del trabajo, en kJ, que efectúa el cable de soporte sobre el ascensor cuando éste desciende una distancia de 20 m. (g=9,81 m/s2 ) A) 2995 B) 3900 C) 3905 D) 3910 E) 3915 Solución Tema Trabajo mecánico Referencias Si sobre un cuerpo se realiza un trabajo neto (Wneto ), distinto de cero, este experimenta cambios en su velocidad, es decir, presenta aceleración. FR m a AA BB dd W F dAB R neto = , donde FR: módulo de la fuerza resultante
- 221. 7 Física W madAB neto = m: masa del cuerpo a : módulo de la aceleración Análisis y procedimiento Grafiquemos lo que indica el problema. a mgmg T Sobre el ascensor reali- zan trabajos la tensión y la fuerza de gravedad T Observador ¿Cómo calculamos la cantidad de trabajo hecho por la tensión T? Nótese que mg hace W(+), ayuda al movimiento acelerado, pero la tensión T se opone; es decir, hace W(–); esto puede comprobarse teniendo en cuenta lo siguiente: Wneto =mad WT +WFg =mad WT +(mg)d=mad WT =mad–mgd WT =md(a–g) Donde m: masa del ascensor a: aceleración del ascensor d: distancia que recorre Reemplazando datos, obtenemos WT =2,5×104 (20)(2–9,91) WT =–3905×103 J → WT =(–)3905 kJ (se verifica lo anterior mencionado) En módulo, tenemos WT = 3905 kJ Respuesta La magnitud del trabajo, en kJ, que efectúa el cable es 3905. Alternativa C Pregunta N.º 7 Calcule el módulo del centro de masa (en m) del sistema formado por las bolas A, B y C de masas 3 kg, 1 kg y 1 kg respectivamente, ver figura. 1 2 1 3 X(m) Y(m) 2 A B C A) 0,44 B) 1,44 C) 2,44 D) 3,44 E) 4,44
- 222. 8 Física Solución Tema Centro de masa Referencias Sedebedetenerpresentequelaposicióndelcentro de masa rC.M.( ) se define matemáticamente como x1 x3 x2 xn yn y3 y2 y1 r1 r2 r3 rn m3 m2 m1 mn X Y C. M.yC. M. xC.M. rC. M. Y X r mr m m x y m C.M. = = Σ Σ Σ Σ ( ; ) Σmr: Sumatoria del producto de la masa de cada partícula por su posición. Σm: Sumatoria de la masa de las partículas. Análisis y procedimiento Sea rC.M. la posición del centro de masa del sistema de partículas Y(m) X(m)mC=1 kg mB=1 kg mA=3 kg 1 2 1 2 3 donde r m x y m C.M. = Σ Σ ( ; ) Entonces r m X Y m X Y m X Y m m m A A A B B B C C C A B C C.M. = + + + + ( ; ) ( ; ) ( ); rC.M. = + +3 2 2 11 1 1 3 0 5 ( ; ) ( ; ) ( ; ) Resolviendo obtenemos r X YC.M. C.M. C.M.= ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = ( )10 5 7 5 ; ; Luego 7 5 Y C. M. 10 5 X
- 223. 9 Física El módulo de la posición del centro de masa rC.M. de la gráfica será rC.M. = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 10 5 7 5 2 2 Resolviendo obtenemos rC.M.=2,44 m Respuesta El módulo de la posición del centro de masa es 2,44 m. Alternativa C Pregunta N.º 8 Dos bloques idénticos situados uno sobre el otro descansan sobre una superficie horizontal sin fricción. El bloque inferior está unido a un resorte de constante K=600 N/m como se indica en la figura. Si se desplaza ligeramente de su posición de equilibrio, el sistema oscila con una frecuencia de 1,8 Hz. Cuando la amplitud de oscilación excede 5 cm, el bloque superior comienza a deslizarse respecto al inferior. Calcule el coeficiente de rozamiento estático entre los dos bloques. m m A) 0,45 B) 0,50 C) 0,55 D) 0,60 E) 0,65 Solución Tema Dinámica rectilínea - movimiento armónico simple. Referencias Debemos tener presente que cuando un cuerpo experimenta una aceleración (a), en él existe una fuerza resultante, que es diferente de cero, (FR ≠ 0) y tiene la misma dirección que la aceleración, donde F =FR Fg R a liso mm FR=ma Luego, si un cuerpo está a punto de deslizar sobre un piso áspero, en él se manifiesta la fuerza de rozamiento estático máximo (fS máx), donde F Fg fN mm fS(máx)fS(máx) fS(máximo)=μS μS: Coeficiente de rozamiento estático. fN: Fuerza de reacción normal. Por otro lado, en un oscilador mecánico, que realiza un MAS, el oscilador adquiere su máxima aceleración (amáxima) en las posiciones extremas, donde se cumple lo siguiente:
- 224. 10 Física A A P.EP.E amáx=ω2 A donde ω: es la frecuencia cíclica; además ω=2πf f : es la frecuencia de oscilación A: amplitud Análisis y procedimiento mm mm a A A=5×10 m–2 fmáx FN Fg P.EP.E Por condición, si la amplitud de oscilación excede 5 cm, el bloque superior comienza a deslizar respecto del inferior; entonces, para que el sistema se mantenga oscilando, realizando un MAS, la amplitud máxima debe ser A=5×10–2 cm. En tal sentido, cuando la posición de oscilación sea igual a la amplitud (x=A), el bloque superior estará a punto de deslizar sobre el bloque inferior, manifestándose de esta manera la fuerza de rozamiento estático máximo (fSmáx) sobre este último, donde fS(máximo)=μSfN Como verticalmente el bloque no se mueve ∑F(↑)=∑F(↓) fN=mg entonces μS S máximof mg = ( ) (I) Como en el extremo de la oscilación este experi- menta una aceleración, que es máxima, entonces de la segunda ley de Newton tenemos: FR=mamáx fSmáx=m(ω2 A) fSmáx=m(2πf)2 A (II) (II) en (I) μ π π S f A g = ( ) = ( )( ) ×( ) = − 2 2 1 8 5 10 9 8 0 65 2 2 2 , , , Respuesta El coeficiente de rozamiento estático entre los bloques es 0,65. Alternativa E Pregunta N.º 9 La frecuencia fundamental de una cuerda de violín de longitud L es de 500 Hz ¿A qué distancia de uno de sus extremos fijos se deberá presionar la cuerda de manera que la nueva frecuencia fundamental sea de 600 Hz? (Considere que la presión sobre la cuerda es la misma en ambos casos).
- 225. 11 Física A) L 6 B) L 5 C) L 4 D) L 2 E) 3 4 L Solución Tema Ondas mecánicas Referencias Cuando las cuerdas de un instrumento musical, tal como un violín o una guitarra, vibran, en dicha cuerda se generan patrones debido a la interferencia entre las ondas incidentes y las que se reflejan en los extremos de la cuerda, generándose de esta manera las denominadas ondas estacionarias. El número de vientres que se generan en la cuerda dependerá de la frecuencia de oscilación y de la longitud de la cuerda. Veamos: L 1. armónico (armónico fundamental) er L=2 l 2 L=1 l 2 2. armónicoo cuerda oscilando en su: ... Observamos que para que en la cuerda se gene- ren ondas estacionarias, se debe cumpir que L n n= ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ λ 2 ... : número armónico Como Vonda=λf → L n V f = 2 f n L V= ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 2 onda Análisis y procedimiento La cuerda del violín de longitud L tiene una frecuencia fundamental (1.er armónico: n=1) de f0=500 Hz. L v1 Como f n L V0 1 2 = entonces 500 1 2 1= L V (I) LF x=? v2 Cuando presionamos la cuerda con el dedo, la nueva frecuencia fundamental es 600 Hz. Por analogía al caso anterior obtenemos: 600 1 2 2= L V F (II) Considerando que en ambos casos la tensión es la misma, entonces, V1=V2 ; al dividir (I) y (II), obtenemos: 5 6 0 = L L F L LF = 5 6 ∴ x L = 6
- 226. 12 Física Respuesta La cuerda se deberá presionar a L 6 de uno de los extremos. Alternativa A Pregunta N.º 10 Un objeto flota en el agua con el 80% de su volumen por debajo de la superficie. El mismo objeto situado en otro líquido flota con el 72% de su volumen por debajo de la superficie. Calcule la densidad del líquido en g/cm3 . A) 1,01 B) 1,11 C) 1,21 D) 1,31 E) 1,41 Solución Tema Estática de fluidos Referencias Sobre todo cuerpo sumergido en un líquido, este ejerce fuerzas hidrostáticas a la resultante de dichas fuerzas se le denomina empuje hi- drostático (EH), el cual es perpendicular a las isóbaras y actúa en el centro geométrico de la parte sumergida. VsumVsum líquidolíquidoEHEH isóbaraisóbara EH=ρliq ·gVsum ρliq: densidad del líquido en kg/m3 Vsum: volumen de la parte sumergida del objeto Análisis y procedimiento Sea V el volumen del objeto. • En el agua 80%V80%V mg EH(1)EH(1) H O2H O2 Del equilibrio EH=mg ρH 2 O ·g·80%V=mg (I) • En el líquido desconocido 72%V72%V mg EH(2)EH(2) líquidolíquido EH 2 =mg ρliq·g·72%V=mg (II) (I) = (II) ρ ρH O g V g V2 líq· · % · · %80 72= ρ ρlíq H O2 = 10 9 ρlíq = 10 9 1000( ) ρlíq=1111,1 kg/m3 ∴ ρlíq=1,11 g/cm3 Respuesta La densidad del líquido es 1,11 g cm3 . Alternativa B
- 227. 13 Física Pregunta N.º 11 Un anillo de cobre debe ajustarse fuertemente alre- dedor de un eje de acero cuyo diámetro es 5,00 cm a 30 ºC. El diámetro interior del anillo de cobre a esa temperatura es de 4,98 cm. ¿A qué temperatura debe calentarse el anillo para que ajuste perfecta- mente sobre el eje de acero, suponiendo que éste permanece a 30 ºC? (Coeficiente de dilatación lineal del cobre=17×10–6 ºC–1 ). A) 236,2 B) 266,2 C) 296,2 D) 326,2 E) 356,2 Solución Tema Dilatación térmica Referencias Al suministrarle calor (Q) a un cuerpo, este experi- menta un incremento en sus dimensiones. A este fenómeno se le conoce como dilatación térmica. L0 LF al inicio al final Q Se verifica LF=L0(1+α¿T) donde LF; L0: Longitud final e inicial, respectivamente. α: Coeficiente de dilatación lineal ¿T: Variación de temperatura Análisis y procedimiento Nospidenlatemperaturafinal(TF).Acontinuación, grafiquemos lo que ocurre. OO Danillo inicio =4,98 cmDanillo inicio =4,98 cm T0=30 ºC Deje=5 cmDeje=5 cm OO situación inicial Deje=5 cm situación final TF TF=T0+¿T TF=30 ºC+¿T (I) Para que el anillo pueda encajar perfectamente en el eje de acero, debe incrementar su diámetro (D), es decir, dilatarse hasta Danillo final=5,00 cm. Para la dilatación térmica lineal: LF=L0(1+α¿T) → 2πRF=2πR0(1+α¿T) DF = D0 (1+α¿T) Reemplazando datos obtenemos: (5 cm)=(4,98 cm)(1+(17×10–6 ºC–1 )¿T) ¿T=236,2 ºC (II) Reemplazando (II) en (I) obtenemos: TF=30 ºC+236,2 ºC TF=266,2 ºC
- 228. 14 Física Respuesta El anillo ajusta perfectamente sobre el eje de acero si su temperatura final es 266,2 ºC. Alternativa B Pregunta N.º 12 Unmoldeungasidealseexpandeadiabáticamente realizando un trabajo de 6000 J. ¿Cuál es el cambio de temperatura en grados kelvin del gas después de la expansión? R=8,314 J/mol K A) –441,1 B) –451,1 C) –461,1 D) –471,1 E) –481,1 Solución Tema Termodinámica Referencias Aplicación de la primera ley de la termodinámica. Además, los gases pueden experimentar diversos procesos termodinámicos, como, por ejemplo, el proceso adiabático. Proceso adiabático: Se caracteriza porque no hay transferencia de calor (Qab=0). Gráfica P-V P V a b curva adiabática PV k =cte. donde K C C P V = • 1.ª ley de la termodinámica Para un gas ideal encerrado en un cilindro de capacidad calorífica despreciable con un pistón deslizante. Haciendo un balance de energía, obtenemos: Lo entregado Lo ocasionado Q W Uab ab ab = = +Δ gasgas Q gas ab W gas ab DU AA BB Qab: calor transferido al gas Wab: trabajo realizado por el gas ΔUab: variación de la energía interna que experimenta el gas encerrado. Análisis y procedimiento Nos piden el cambio de temperatura del gas (ΔTab) Aplicando la 1.ª ley de la termodinámica Qab=Wab+ΔUab (I) Como el proceso es adiabático, se tiene Qab=0 (el gas no absorbe ni disipa calor) En (I): 0=Wab+ΔUab ΔUab=–Wab (II) También, para todo gas ideal ΔUab=n·CV ·ΔTab donde n: número de moles del gas CV: calor específico del gas a volumen constante
- 229. 15 Física Asumiendo que el gas es monoatómico, tenemos C RV = 3 2 siendo R: constante universal de los gases ideales Entonces Δ ΔU n R Tab ab= · · 3 2 (III) (III) en (II) n R T Wab· · 3 2 Δ = − Reemplazando datos obtenemos: 1 3 2 8 314 6000× × × = −, ΔT Resolvemos ΔT=(–)481,1 K Respuesta El cambio de temperatura, en kelvin, es –481,1. Alternativa E Pregunta N.º 13 Dos cargas puntuales Q1=–50 μC y Q2=100 μC están separadas una distancia de 10 cm. El campo eléctrico en el punto P es cero. ¿A qué distancia, en cm, de Q1, está P? P Q1 Q2 x 10 cm A) 23,14 B) 24,14 C) 25,14 D) 26,14 E) 27,14 Solución Tema Electrostática Referencias El campo eléctrico se caracteriza por su intensidad de campo eléctrico E( ). Toda partícula o cuerpo electrizado tiene asociado, en su entorno, un campo eléctrico de intensidad E, por ejemplo, en los casos siguientes: ( )Q1–EP(1) ( )P ("entrante") ( )Q2+ EP(2) ( )P ("saliente") Donde: EP(1): Intensidad de campo eléctrico en P, debido a la carga Q1. EP(2): Intensidad de campo eléctrico en P, debido a la carga Q2. Y el módulo de EP se determina de la siguiente forma: E K Q d P = 2 K: Constante de Coulomb d: Distancia de la partícula Q a P Análisis y procedimiento Nos piden el valor de x, de modo que, el campo eléctrico en el punto P sea nulo. P 10 cm EP(2) EP(1) x Q1=–50 Cm Q2=100 Cm
- 230. 16 Física Como se tienen dos partículas electrizadas próxi- mas al punto P, en dicho punto, se manifiesta lo siguiente: Debido a (–)Q1: EP1(→) Debido a (+)Q2: EP2(←) Para que el campo eléctrico resultante en P sea nulo, es necesario lo siguiente: EP(1)=EP(2) K Q d K Q d 1 1 2 2 2 2 = Reemplazando 50 100 10 2 2 x x = +( ) 1 2 10 2 2 x x = +( ) 1 2 10x x = + x x+ =10 2 Resolviendo x=24,14 cm Respuesta A la distancia de 24,14 cm. Alternativa B Pregunta N.º 14 Una combinación es paralelo de una resistencia de 8 Ω y una resistencia incógnita R se conectan en serie con una resistencia de 16 Ω y una batería. A continuación se conectan las tres resistencias en serie a la misma batería. En ambas combinaciones la corriente a través de la resistencia incógnita es la misma. Calcule el valor de la resistencia incógnita en Ω. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Solución Tema Circuitos eléctricos Referencias Relaciona circuitos eléctricos y conexión de resistores tomando en cuenta el reparto de corriente (Ley de Nodos) y la Ley de Ohm (V=IR). Análisis y procedimiento En el problema se plantean dos casos, pasaremos a examinar cada uno de ellos. 1.er caso: De acuerdo al enunciado, inicialmen- te los resistores de 8 Ω y R están acoplados en paralelo y estos están acoplados en serie con el resistor de 16 Ω. Graficando lo que acontece, observamos: + A A BB R P ( + )i I 16 W e 8 W i I –
- 231. 17 Física Hagamos el reparto de corriente considerando que por R circula una corriente I. Del circuito, según la Ley de Ohm se verifica lo siguiente: 1. 8i=IR (α) 2. VAB=VAP+VPB ε=8i+16(i+I) ε=24i+16I (γ) 2.o caso: Aquí los resistores son conectados en serie a la fuente. Graficando lo que acontece, observamos: R 8 W 16 W I +– En este caso, la corriente que circula por R, por condición del problema, es la misma que en el caso anterior; es decir, I. Nótese que esta misma corriente circulará por todos los resistores. Del circuito tenemos: ε=IReq ε=I(16+8+R) ε=24I+IR (*) Luego, se tiene que (γ)=(*) y de (α) 24i+16I=24I+IR 24i=8I+8i 16i=8I 2i=I Finalmente, en (α) tenemos 8i=(2i)R ∴ R=4 Ω Respuesta El valor de la resistencia desconocida es 4 Ω. Alternativa D Pregunta N.º 15 Un anillo conductor se encuentra en una zona donde se aplica un campo magnético B uniforme en la dirección que se indica en la figura. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones. sentido horario sentido antihorario B entrante - Si B aumenta en el tiempo, se induce una corriente en el anillo en sentido antihorario. - Si B disminuye en el tiempo, se induce una corriente en el anillo en sentido horario. - Si B invierte rápidamente su sentido, se induce una corriente en el anillo en sentido horario. A) FFV B) VVF C) VVV D) FFF E) FVF
- 232. 18 Física Solución 15 Tema Inducción electromagnética Referencias Está relacionada con la aplicación de la regla de Lenz, la cual establece lo siguiente: "Todo circuito cerrado, reacciona con otro campo magnético restaurador frente a los efectos de un campo magnético externo (inductor), tratando de res- taurar su estado inicial". Análisis y procedimiento En el problema tenemos tres proposiciones que se desprenden de una situación inicial; examinemos cada una de ellas. I. Verdadero (B: aumenta en el tiempo) +++ +++ +++ + + + B inducido mano derecha + + + + + + + + + + + + + B inicio final ( : aumenta en el tiempo)B Iind. inductor El circuito al inicio ingresa 1(×), pero luego entran 3(×); entonces, el circuito responde con 2 . Aplicando la regla de la mano derecha se tiene una corriente inducida antihoraria. II. Verdadero +++ +++ +++ + + mano derecha + + + inicio final Iind. Binductor (Disminuye) + + + Binducido Al inicio ingresa: 4(×) Al final ingresa: 1(×) ¿Qué hacer para restaurar el estado inicial? Aplicando regla de la mano derecha, deben entrar 3 del B inducido. Se deduce que en el circuito existe ahora una corriente inducida horaria. III. Nótese que las líneas de inducción cambian su sentido. +++ +++ +++ B inicio final Iind. + + + + B inducido B inductor 1o ) Hay Φ(×)⎫ ⎬ ⎭ Restando: Φ≠0 2º) Hay Φ(•) Como podemos notar, el flujo magnético a travésdelaesferahavariado;enconsecuencia, hay una corriente inducida y su sentido. Aplicando la regla de Lenz, es horaria. Respuesta Se deduce que todas las proporciones son ver- daderas. Alternativa C Pregunta N.º 16 Dadas las siguientes proposiciones con respecto a las características de las ondas electromagné- ticas.: I. Los campos eléctricos y magnéticos asociados a una onda electromagnética son perpen- diculares a la dirección de propagación y antiparalelos entre sí. II. Un haz de radiación infrarroja posee menor energía que uno de radiación visible de la misma intensidad.
- 233. 19 Física III. En el espectro electromagnético se ordena a las ondas electromagnéticas según su inten- sidad. Señale la secuencia correcta después de de- terminar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). A) VVV B) VFV C) FFV D) FVF E) FFF Solución 16 Tema Ondas electromagnéticas Referencias Debemos tener presente que una onda electro- magnética (O.E.). es la propagación de la oscila- ción del campo eléctrico y el campo magnético; tal que estos oscilan perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda; entonces. Y Z Emáx dirección de la propagación Bmáx X Vprop. E B Los vectores E y B son perpendiculares a la dirección de propagación entre sí por lo que la O.E. es una onda transversal. Además, los vectores oscilantes E y B alcanzan sus valores máximo y mínimo simultáneamente. II. Verdadera rayosgama rayosx ultravioleta luz visible infrarojo la energía aumenta la energía disminuye f f Por condición: I(luz inf.)=I(luz visible) De φ:n E At n E At 1 foto(I) 2 foto(Luz) = n h f n h f1 2( )I Luz= Como fI>fluz para la igualdad n1>n2 En γ: Efotón(I)<Efotón(luz) Ahora la intensidad de una O.E. (I) I P = Potencia ( ) Area (A) Pero: P t nE t = = Energía fotón Entonces: I nE At = fotón n : Número de fotónes h : constante de Plank A : Área f : Frecuencia t : Tiempo
- 234. 20 Física Análisis y procedimiento I. Falsa Los vectores E By son perpendiculares pero no antiparalelos. III. Falsa En el espectro electromagnético (ver gráfico anterior) la OEM se ordena según su frecuen- cia (f) y longitud de onda (γ) Respuesta Por lo tanto, la luz visible presenta mayor frecuen- cia que la luz infrarroja (verdadero). Alternativa D Pregunta N.º17 A 40 cm de un espejo convexo de distancia focal 10 cm se coloca un objeto. Calcule la distancia (en cm) de la imagen al espejo. A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 Solución Tema Óptica geométrica Referencias Reflexión en espejo esférico imagen i ff F C objeto Z.V(–)Z.R(+) o En un espejo convexo, la imagen siempre es vir- tual, derecha y de menor tamaño que el objeto. Además, se cumple la ecuación de focos con- jugados: 1 1 1 f i o = + donde: f : distancia focal i : distancia imagen o : distancia del objeto al espejo Análisis y procedimiento Con los datos, construimos la imagen I. imagen i ff F C objeto I o Piden |i|=? Donde: f=–10 cm (E. convexo) o=40 cm Usamos lo siguiente: 1 1 1 f i o = +
- 235. 21 Física Reemplazamos 1 10 1 1 40− = + i → i=–8 cm Entonces, |i|=8 cm Respuesta La distancia de la imagen al espejo es 8 cm. Alternativa C Pregunta N.º 18 En un experimento de efecto fotoeléctrico, se ilumina un cátodo de oro con radiación de fre- cuencia 3,4×1015 Hz. Frente al cátodo se coloca una placa metálica a –1,0 V respecto al cátodo. ¿Cuál es aproximadamente la máxima velocidad (en 106 m/s) con la que un fotoelectrón alcanza la placa? Función trabajo del oro: 5,1 eV Masa del electrón: 9,1×10–31 kg h= 6,63×10–34 J·s 1 eV=1,6×10–19 J cátodo fotón 1,0 V placa A) 0,66 B) 1,66 C) 2,66 D) 3,66 E) 4,66 Solución Tema Efecto fotoeléctrico Referencias Cuando una radiación electromagnética incide en la superficie de un metal, se origina despren- dimiento de electrones, a este fenómeno se le conoce como efecto fotoeléctrico. Para que esto suceda, se debe cumplir que la frecuencia de la OEM incidente debe ser mayor que la frecuencia umbral que depende del metal (fo). EC fotón f0f0 v fuente luminosa placa de frecuencia umbral: f0 e– f Se verifica Efotón=φ0+EC donde Efotón=hf: energía de un fotón φ0= hfo: función trabajo EC=energía cinética del fotoelectrón Análisis y procedimiento + + + + + + + – – – – – – – – FEL v0 vF OEM placa VAB A B E e–
- 236. 22 Física Al desprenderse del cátodo un electrón, este adquiere cierta rapidez v0, la cual empieza a disminuir debido a la fuerza eléctrica (FEL) que actúa en contra del movimiento del electrón; así, el electrón llega a la otra placa con cierta rapidez vF. De la relación de trabajo y energía tenemos W E EA B F C F C EL → = − 0 − − × = −q e V mv EAB F C 1 2 2 0 Reemplazamos –1,6×10–19 ×1= 1 2 9 1 10 3 2 0 ⋅ , × −− v EF C (I) donde EC0 : energía cinética inicial con que se desprende el electrón del cátodo. Ahora usamos Efotón=φ0+EC0 6,63×10–34 ×1015 =5,1(1,6×10–19 )+EC0 Operando obtenemos EC0 =14,382×10–19 J Reemplazando en (I) obtenemos luego de operar vF=1,66×106 m/s Respuesta La máxima velocidad con que un fotoelectrón alcanza la placa es 1,66×106 m/s. Alternativa B Pregunta N.º 19 Un conductor esférico cargado de radio R1 tiene un potencial de 20 kV. Después que se lo conecta mediante un fino y largo alambre a una segunda esfera conductora situada lejos de él, su potencial cae a 12 kV. Calcule el radio de la segunda esfera en función del radio de la primera esfera. A) R1 3 B) 2 3 1R C) R1 D) 3 2 1R E) 2R1 Solución Tema Potencial eléctrico Referencias Una esfera conductora electrizada presenta, en su superficie, un potencial eléctrico, el cual se calcula de la siguiente manera: P R Q + + + + ++ + ++ + + +++ + + + V KQ R P = Análisis y procedimiento Se tiene una esfera conductora (1) electrizada con Q1 y otra neutra; es decir A + R1 Q1 (1) VA + + ++ + ++ + ++ + R2 (2) q=0 B ( =0)VB inicialmente
- 237. 23 Física Se conectan las superficies de las esferas con un hilo conductor muy largo entre los puntos A y B; así, ocurre lo siguiente: A + (1) + + ++ + ++ + ++ + (2) B e– e– e– Debido a la diferencia de potencial entre los puntos A y B (VA –VB), los electrones van de B hacia A, hasta que los potenciales eléctricos en dichos puntos se igualen. En esta situación final, las esferas presentan una carga eléctrica de Q1 ' y Q2, como se muestra: A + (1) + + + + ++ + ++ R1 Q1 B + (2) + ++ + ++ ++ + R2 Q2 final ' Ahora, cuando dejan de circular electrones (equi- librio electrostático), tenemos VA=VB KQ R KQ R 1 1 2 2 ' = → R R Q Q 2 1 2 1 = ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟' (I) Para la esfera (1): • Al inicio V KQ R A0 1 1 3 20 10= = × V (II) • Al final V KQ R AF = = ×1 1 3 12 10 ' V (III) Dividiendo (II)÷(III) obtenemos Q Q1 1 5 3 = ' (IV) Por la conservación de la carga eléctrica del siste- ma de esferas, se cumple lo siguiente: Q QF0 sist sist = Q1= Q Q1 2 ' + (V) (IV) en (V) 5 3 1 1 2Q Q Q' '= + Q Q 2 1 2 3' = (VI) Finalmente, (VI) en (I) ∴ R R 2 12 3 = Respuesta El radio de la esfera (2) en función del radio de la esfera (1) es R R 2 12 3 = . Alternativa B Pregunta N.º 20 Dos bloques de igual masa m suben a una misma altura por un plano inclinado con rapidez constante desde el punto 1 hasta el punto 2. En la figura A, la fuerza que actúa sobre m es F1 y en la figura B, la fuerza es F2. En ambos casos las direcciones de las fuerzas son paralelas a sus respectivos planos. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre las superficies en contacto es μ, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. El trabajo realizado por el peso en la figura A es mayor que en B. II. El trabajo realizado por la fuerza resultante es nula en ambos casos. III. El trabajo realizado por F1 es mayor que el realizado por F2.
- 238. 24 Física F1 37º F2 53º 22 11 h fig. A fig. B mm mm A) VVV B) VFV C) FVV D) FVF E) FFV Solución Tema Trabajo y energía mecánica Referencias v0 liso AA BB vF d FR • La cantidad de trabajo de un fuerza constante F depende del desplazamiento paralelo a la fuerza. WF=Fd • La variación de la energía cinética entre A y B es igual al trabajo neto sobre el cuerpo (teo- rema del trabajo neto y la energía cinética). Wneto =EC(B)–EC(A) Análisis y procedimiento Para analizar las proposiciones, hagamos un DCL sobre el bloque en cada figura. F =mgg( )B mgcos53º F2 fK B( )fK B( ) fN B( ) mm 53º53º h (1) (2) fig. B 53º53º F =mgg( )A mgcos37º mm F1 fK A( )fK A( ) fN A( ) (1) (2) h 37º37º fig. A 37º37º I. Falso En la fig. A: W mgh Fg 1 2 (A) → = − En la fig. B: W mgh Fg 1 2 (B) → = − W W Fg Fg 1 2 (A) 1 2 (B) → →= II. Verdadero Como el trabajo neto (Wneto ) o trabajo de la fuerza resultante (WFR) en un cuerpo que se mueve con rapidez constante es cero, tendremos W W F 1 2 neto 1 2 res → →= = 0, para ambos casos. III. Verdadero En la figura A W1 2 neto → = 0 W W W WF F g A f K A F N A1 0 0+ + + =( ) ( ) ( )
- 239. 25 Física W W WF F g A f K A1 = − + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ( ) ( ) W mgh mg hF1 37 37 = − − + − × ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟μ cos º ºsen W mgh mghF1 5 3 = + μ (I) En la figura B W1 2 0→ = neto W W W WF F g B f K B F N B2 0 0+ + + =( ) ( ) ( ) W W WF F g B f K B2 = − + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ( ) ( ) W mgh mg hF2 53 53 = − − + − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟μ cos º ºsen W mgh mghF2 3 4 = + μ (II) Comparando (I) y (II) se obtiene que W WF F1 2 > Respuesta La respuesta es FVV. Alternativa C
- 240. 1 Pregunta N.º 21 Dadas las siguientes proposiciones respecto al concepto de orbital atómico: I. Está determinada por la trayectoria seguida por un electrón. II. Es la zona de máxima probabilidad de hallar al electrón o par de electrones. III. Queda descrito por los números cuánticos n, ´ y m´. Son correctas: A) solo I B) solo III C) I y II D) II y III E) I y III Solución Tema Modelo atómico cuántico Referencias El orbital atómico es la región espacial energética de máxima probabilidad en encontrar electrones en movimiento. Es el resultado de una función matemática probabilística que se encuentra en la zona extranuclear en donde puede existir un máxi- mo de dos electrones con espines opuestos. orbital s orbital p x z y z Análisis y procedimiento I. Falso El principio de incertidumbre planteado por Heisenbergseñalaque no es posibleconocer Química Tema P con precisión la posición o descripción de la trayectoria y el momento del electrón a la vez. Solo se tiene la máxima probabilidad espacial en el orbital. II. Verdadero El orbital, según la cantidad de electrones, se clasifica como sigue: Orbital Nombre del orbital èé • lleno • saturado • diamagnético è • semilleno • insaturado • paramagnético III. Verdadero La ecuación de Schrodinger permitió obtener tres valores de números cuánticos (n, l, ml), estos valores definen la existencia y orienta- ción espacial del orbital en la región espacial de la zona extranuclear. Respuesta FVV Alternativa D Pregunta N.º 22 Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. La electronegatividad de un elemento es la capacidad para atraer los electrones en un enlace químico. UNI SOLUCIONARIO Examen de Admisión UNI 2009-II
- 241. 2 Química II. Si un elemento posee una alta electronega- tividad, también tiene una baja energía de ionización. III. En los compuestos covalentes, la diferencia de electronegatividad entre los átomos que forman un enlace permiten determinar la polaridad de las moléculas. A) VFF B) VVV C) VFV D) FVF E) FFF Solución Tema Propiedades periódicas Referencias La electronegatividad (EN) es la fuerza relativa de un átomo (en una molécula) para atraer elec- trones de enlace hacia sí mismo. Análisis y procedimiento I. Verdadera La electronegatividad se manifiesta como la atracción del núcleo de un átomo sobre los electrones de enlace. II. Falsa Si un átomo presenta alta electronegatividad, se necesitará mayor energía para quitarle un electrón (energía de ionización EI). En la tabla periódica ambas propiedades varían, generalmente, en forma directa. EN, EI aumenta III. Verdadera En un compuesto covalente, los átomos que participan comparten pares de electrones, dicha compartición puede ser equitativa o desigual, ello depende de la electronegativi- dad de cada átomo enlazante, y esto permite determinar la polaridad de las moléculas. Respuesta VFV Alternativa C Pregunta N.º 23 Respecto al enlace metálico, indique la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Se presenta en los elementos de los grupos IA y VIIA. II. Debido a este tipo de enlace, los metales son buenos conductores de la corriente eléctrica. III. Se forma en aquellos elementos que tienen un orbital externo tipo s. A) FFF B) VVV C) VFV D) FVF E) VVF Solución Tema Enlace químico Referencias El enlace metálico es una fuerza eléctrica de atracción entre los cationes metálicos y el "mar de electrones", los cuales se forman luego que los átomos metálicos se desprenden de sus electrones de valencia, esto explica las propiedades de los metales, como, por ejemplo, la conducción de la electricidad y calor, resistencia mecánica y brillo metálico.
- 242. 3 Química Ag Ag Ag Ag lámina de plata Análisis y procedimiento I. Falsa El enlace metálico se presenta en los elementos metálicos de casi todos los grupos de la tabla periódica, excepto en los grupos VIA, VIIA y VIIIA. II. Verdadera En este tipo de enlace hay movilidad de los electrones deslocalizados o electrones móviles colectivos alrededor de los cationes metálicos. Esto permite la buena conductividad eléctrica de los metales. III. Falsa Este enlace no depende del tipo de orbital en el que finaliza un elemento, depende de la electronegatividad y el tamaño de los átomos involucrados. Respuesta FVF Alternativa D Pregunta N.º 24 Indique el ión que presenta la nomenclatura correcta. A) Cr2O7 2– cromato B) HPO4 2– dihidrógeno fosfato C) H2PO4 – dihidrógeno fosfito D) MnO4 – permanganito E) HCO3 – bicarbonato Solución Tema Formulación y nomenclatura inorgánica Referencias La nomenclatura química consiste en nombrar, formular y ordenar a los diferentes compuestos inorgánicos y orgánicos en funciones químicas sobre la base de un grupo funcional. Análisis y procedimiento Todos los aniones del problema provienen de ácidos oxácidos (oxoaniones) al ceder protones o iones hidrógeno (H+ ). A) Incorrecto H2Cr2 O7 Cr O2 7 2––2H+ ácido dicrómico dicromato +6 B) Incorrecto H3PO4 HPO4 2––2H+ ácido fosfórico hidrógeno fosfato +5 C) Incorrecto H3PO4 H PO2 4 ––1H+ ácido fosfórico dihidrógeno fosfato +5 D) Incorrecto HMnO4 MnO4 ––1H+ ácido permangánico permanganato +7 E) Correcto H2CO3 HCO3 ––1H+ ácido carbónico bicarbonato +4 Respuesta HCO– 3 bicarbonato Alternativa E
- 243. 4 Química Pregunta N.º 25 Respecto a los sólidos, señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determi- nar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): I. El hielo es un sólido cristalino. II. Las estructuras cristalinas se forman por la repetición tridimensional de la llamada celda unitaria. III. De acuerdo al diagrama de fases del agua, ésta puede sublimar a presiones menores que la correspondiente al punto triple. A) VVV B) FVV C) FVF D) VFV E) FFF Solución Tema Estados de agregación de la materia Referencias Los sólidos cristalinos son aquellas sustancias en las cuales sus unidades estructurales tienen un arreglo geométrico definido el cual dispone de unidades tridimensionales mínimas repetitivas denominadas celdas unitarias o celdillas. Análisis y procedimiento I. Verdadera El hielo es un sólido cristalino de tipo molecular. II. Verdadera La unidad mínima repetitiva de una estructura cristalina se denomina celda unitaria. III. Verdadera sólido líquido gas sublimaciónsublimación P T(ºC) T punto triple Respuesta VVV Alternativa A Pregunta N.º 26 Una muestra de glucosa (C6H12O6) contiene 4×1022 átomos de carbono. ¿Cuántos moles de glucosa contiene la muestra? Dato: NA=6,02×1023 A) 6,6×10–3 B) 1,1×10–2 C) 6,6×10–2 D) 1,1×10–1 E) 6,6×10–1 Solución Tema Cálculos en Química Referencias Los cálculos químicos nos permiten cuantificar las unidades estructurales (átomos, iones o moléculas) que posee un cuerpo, para ello se usa el concepto de peso atómico, peso formular, mol, etc. Análisis y procedimiento Dato: C H O6 12 6C H O6 12 6 glucosaglucosa N.º de átomos C=4×1022
- 244. 5 Química Se sabe lo siguiente: 1 616mol C H O mol C6 12 contiene ⎯ →⎯⎯⎯⎯ 1 mol C6H12O6 → 6×(6,02×1023 ) átomos C x=? ← 4×1022 átomos C ∴ x=1,1×10–2 moles Respuesta Entonces, en la muestra dada hay 1,1×10–2 moles de glucosa. Alternativa B Pregunta N.º 27 La azida de sodio NaN3, se obtiene mediante la siguiente reacción: 3NaNH2+NaNO3 → NaN3+3NaOH+NH3 Calcule el rendimiento de esta reacción si se producen 1,81 g de NaN3 como resultado de la reacción de 5 g de amida de sodio (NaNH2), con 10 g de nitrato de sodio (NaNO3). Masas molares (g/mol): NaNH2=39; NaN3=65; NaNO3=85 A) 18,1 B) 27,7 C) 42,7 D) 65,3 E) 85,0 Solución Tema Estequiometría Referencias Para definir la eficiencia o el rendimiento por- centual de una reacción, es necesario definir lo siguiente: Rendimiento teórico. Es la máxima cantidad que se puede obtener de un producto cuando se ha consumido totalmente el reactivo limitante. Esta cantidad se halla mediante la ecuación química balanceada. Rendimiento real. Es la cantidad de producto que se obtiene de forma experimental cuando se haya consumido todo el reactivo limitante. % %R = × rendimiento real rendimiento teórico 100 Análisis y procedimiento Para determinar el rendimiento teórico, debemos primero identificar al reactivo limitante (RL), relacionando de forma estequiométrica los valores de peso-fórmula. PF( NaNH2)=39 uma PF( NaNO3)=85 uma PF( NaN3)=65 uma En la ecuación química balanceada observamos 3 3 3 39 NaNH +NaNO NaN NaOH N2 uma 3 85 uma 3 65 uma× → + + HH3 → 5 g m NaNO3 m NaN3 → → → Como la masa de NaNO3 gastado es 3,63 g y es menor que los 10 g de masa inicial proporcionada, entonces, el NaNH2 es el reactivo limitante y con este valor se logra relacionar y obtener el rendimiento teórico de NaN3, que es 2,77 g. Por dato del problema, el rendimiento real de NaN3 es 1,81 g. Ahora, reemplazamos en la fórmula del porcentaje de rendimiento (%R). % %R = × rendimiento real (NaN ) rendimiento teórico (NaN ) 3 3 100 % % , %R = × = 1,81 g 2,77 g 100 65 3 Respuesta %R=65,3% Alternativa D
- 245. 6 Química Pregunta N.º 28 En un recipiente de 10 L se introduce una mezcla de 4 moles de nitrógeno y 12 moles de hidrógeno, elevándose la temperatura del mismo hasta 1000 K. Transcurrido un tiempo se establece el equilibrio: 3H2(g)+N2(g) 2NH3(g) En estas condiciones se determina que el N2 ha reaccionado en un 11,5% molar. Calcule las concentraciones (en mol/L) del H2, N2 y NH3 en el equilibrio, respectivamente. A) 1,062; 0,354; 0,092 B) 1,062; 0,092; 0,354 C) 0,354; 1,062; 0,092 D) 0,092; 0,354; 1,062 E) 0,359; 0,092; 1,062 Solución Tema Equilibrio químico Referencias El equilibrio químico es aquel estado dinámico que alcanza una reacción reversible en un recipiente cerrado a temperatura constante, donde las con- centraciones molares de los reactantes y productos se mantienen constantes. Análisis y procedimiento El siguiente equilibrio químico que se da es homogéneo debido a que todas las sustancias participantes se encuentran en fase gaseosa. 3H2(g) + N2(g) 2NH3(g) Inicio 12 moles 4 moles –– reacciona –3x –x se forma +2x equilibrio 12–3x 4–x 2x Por dato, las moles de N2 que reaccionan x=11,5% nN2 x=11,5% (4 mol) x=0,46 mol En el equilibrio se tiene lo siguiente: nH2 =12–3x=12–1,38=10,62 moles nN2 =4–x=4–0,46=3,54 moles nNH3 =2x=0,92 moles El problema pide las concentraciones en (mol/L), por lo que se utiliza el dato del volumen del sistema: V=10 L Por lo tanto, se tiene las concentraciones en el equilibrio. H = moles L 2 H2 [ ] = = n V 10 62 10 , H mol/L2[ ] = 1 062, N = moles L 2 N2 [ ] = = n V 3 54 10 , N mol/L2[ ] = 0 354, NH = moles L 3 NH3 [ ] = = n V 0 92 10 , NH mol/L3[ ] = 0 092, Respuesta 1,062; 0,354; 0,092 Alternativa A
- 246. 7 Química Pregunta N.º 29 Calcule la concentración molar (mol/L) de los iones hidronio H3O+ en una solución preparada, mezclando 450 mL de una solución acuosa de HCl 0,03 M con 350 mL de una solución acuosa de NaOH 0,035 M. A) 1,20×10–3 B) 1,25×10–3 C) 1,35×10–3 D) 1,45×10–3 E) 1,56×10–3 Solución Tema Soluciones Referencias La reacción de neutralización, generalmente, se realiza entre soluciones acuosas de ácidos y bases, donde la concentración de los iones hidronio (H3O+ ) es igual a la concentración de iones hidróxido (OH– ). El reactivo en exceso (RE) es aquella sustancia que, luego de la reacción, queda (parte de esta) como sobrante o excedente. Análisis y procedimiento Calculando la cantidad de iones hidrógeno (H+ ) e iones hidróxido (OH– ) en HCl y NaOH, respectivamente obtenemos: nHCl=MHCl ·VHCl=(0,03 mol/L)(0,45 L)= =1,35×10–2 moles HCl(ac) → H+ (ac) + Cl– (ac) 1,35×10–2 moles 1,35×10–2 moles 1,35×10–2 moles nNaOH=MNaOH · VNaOH= =(0,035 mol/L)(0,35 L)=1,225×10–2 moles NaOH(ac) → Na+ (ac) + OH– (ac) 1,225×10–2 moles 1,225×10–2 moles 1,225×10–2 moles En la neutralización se cumple que nH+=nOH– Entonces, en la reacción observamos: Se neutralizan 1,25×10–2 moles de H+ y OH– Sobran 1,25×10–3 moles de H+ . Volumen final: VHCl+VNaOH=(0,45+0,35) L=0,8 L Finalmente H O H , moles , 3 final final H sobra final + + ( ) − ⎡⎣ ⎤⎦ = [ ] = = = × +n V 1 25 10 0 3 88L [H3O+ ]=1,56×10–3 M Respuesta La concentración de ion hidronio [H3O+ ] es 1,56×10–3 mol/L Alternativa E Pregunta N.º 30 Indique en qué casos ocurrirán reacciones es- pontáneas. I. Se sumerge un alambre de hierro en una solución 1,0 M de CuSO4(ac). II. Se sumerge un trozo de zinc en una solución 1,0 M de CuSO4(ac). III. Se sumerge una placa de cobre en una solución de FeSO4(ac) 1,0 M. Datos: Potenciales estándar (voltios): Eº (Fe2+ /Fe)=–0,44 Eº (Cu2+ /Cu)=+0,34 Eº (Zn2+ /Zn)=–0,76 A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III
- 247. 8 Química Solución Tema Electroquímica Referencias Las reacciones rédox espontáneas son procesos electroquímicos donde el potencial eléctrico es positivo. Estos procesos se llevan a cabo en una celda galvánica o voltaica. La sustancia que se oxida (ánodo) transfiere los electrones hacia la sustancia que se reduce (cátodo). Análisis y procedimiento I. alambre de hierro (Fe) CuSO4(ac) 1,0 M Fe +Cu Fe Cu(s) (ac) 2+ (ac) 2+ (s)+ Fe /Fe Cu Cu(s) (ac) 2+ E =+0,44 V (ac) 2+ (s) E =+0,oxid º red º // / 334 V Eºcelda=+0,78 V (Proceso espontáneo) II. CuSO4(ac) 1,0 M trozo de zinc (Zn) Zn +Cu Zn Cu(s) (ac) 2+ (ac) 2+ (s)+ < Zn /Zn Cu Cu(s) (ac) 2+ E =+0,76 V (ac) 2+ (s) E =+0,oxid º red º // / 334 V Eºcelda=+1,10 V (Proceso espontáneo) III. placa de cobre FeSO4(ac) 1,0 M El cobre no puede desplazar al hierro (no se puede oxidar) porque su potencial de oxidación es menor. Eº(Cu/Cu2+ )=–0,34 V Eº(Fe/Fe2+ )=+0,44 V (Proceso no espontáneo) Respuesta Los procesos descritos en las proposiciones I y II son espontáneos. Alternativa D Pregunta N.º 31 Dada la siguiente estructura química CH2 CH CH CH C CH3 CH3 CH CH3 CH2 CH3 ¿Cuál es el nombre correcto? A) 5-propil-3,6-dimetil-1,4-hexadieno B) 5-propil-5-etil-3-etil-1,4-pentadieno C) 5-isopropil-3,6-dimetil-1,4-hexadieno D) 1-etil-1-propil-3-etil-1,4-pentadieno E) 5-etil-3,6-dimetil-1,4-heptadieno
- 248. 9 Química Solución Tema Alquenos Referencias Los alquenos son hidrocarburos alifáticos insatu- rados que poseen enlaces dobles en su estructura molecular, y en su nomenclatura se prioriza estos enlaces. Un caso particular de alquenos son los dienos, que poseen 2 enlaces dobles. Según la posición de estos enlaces, el compuesto tendrá diferente reactividad química. Análisis y procedimiento CH2 CH CH CH3 C CH CH3 CH2 CH3 CH3CH3 1 2 3 4 5 76 etil metil metil Nombre 5-Etil-3,6-dimetil-1,4-heptadieno (IUPAC 1979) 5-Etil-3,6-dimetilhepta-1,4-dieno (IUPAC 1993) Respuesta 5-Etil-3,6-dimetil-1,4-heptadieno Alternativa E Pregunta N.º 32 Dadas las siguientes proposiciones relativas a los problemas globales de contaminación. I. Entre los principales causantes de la dismi- nución de la capa de ozono están algunos refrigerantes y disolventes. II. El efecto invernadero siempre ha sido dañino para la Tierra. III. La lluvia ácida es causada, en parte, por el dióxido de azufre que se genera en la quema de combustibles fósiles. Son correctas. A) solo I B) solo II C) solo III D) I y III E) I, II y III Solución Tema Contaminación ambiental Referencias La contaminación ambiental consiste en la presen- cia de agentes físicos, químicos y biológicos en nues- tro ecosistema (aire, agua y tierra), que al llegar a una concentración superior a lo permisible modi- fica las propiedades de esta, afectando negativa- mente la flora, fauna y al hombre. Análisis y procedimiento Analicemos cada proposición respecto a los problemas globales de contaminación. I. Correcta Los principales agentes químicos, causantes de la disminución de la capa de ozono son los refrigerantes (freones, CFCl3) y disolventes orgánicos sintéticos (CCl4, CHCl3, CHBr3, ...). II. Incorrecta El efecto invernadero, que provoca el ca- lentamiento global de la Tierra, ha sido un fenómeno natural desde que se formó la atmósfera, pero este problema se agudizó cuando el hombre comenzó a utilizar com- bustibles fósiles para obtener energía y en los procesos metalúrgicos. III. Correcta Los óxidos de nitrógeno (NOx) y el dióxido de azufre (SO2), mediante reaciones químicas que ocurren en el aire, llegan a formar HNO3 y H2SO4, que forman parte de la lluvia ácida. Estos gases se generan en la quema de com- bustibles fósiles. Respuesta Las proposiciones correctas son I y III Alternativa D
- 249. 10 Química Pregunta N.º 33 Para proteger los buques de la corrosión se utilizan los llamados "zinques" (bloques de cinc), los que se adhieren a su estructura de acero, por debajo de la línea de flotación. Al respecto, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. Durante el proceso de la corrosión se forman celdas galvánicas. II. Los zinques actúan como ánodo. III. El zinque presenta un potencial de oxidación mayor que el del acero. A) solo I B) solo II C) solo III D) I y III E) I, II y III Tema Electroquímica Referencias La protección catódica es un procedimiento que se realiza para proteger maquinarias y superficies metálicas, para ello se les conecta a un metal con mayor potencial de oxidación (generalmente, cinc y magnesio) al cual se denomina ánodo de sacrificio. Análisis y procedimiento I. Verdadero Se llevan a cabo reacciones de reducción (oxígeno) y oxidación (zinc) espontáneas. II. Verdadero En los zinques, el zinc se oxida según Zn → Zn2+ +2e– , por lo tanto, es la región anódica. III. Verdadero Los ánodos de sacrificio, en general, tienen mayor potencial de oxidación, lo cual evita la oxidación del metal protegido. Respuesta Son correctas I, II y III. Alternativa E Pregunta N.º 34 Si 2,2×10–4 moles de nitrógeno molecular gaseoso efunden en un tiempo t a través de un pequeño orificio, ¿cuántos moles de hidrógeno molecular gaseoso efunden a través del mismo orificio en el mismo tiempo y a las mismas condiciones de presión y temperatura? Masas atómicas: H=1; N=14 A) 2,2×10–4 B) 4,2×10–4 C) 6,2×10–4 D) 8,2×10–4 E) 1,0×10–3 Solución Tema Estado gaseoso Referencias Ley de difusión y efusión gaseosa (Graham). La rapidez con la cual los gases efunden dependen en forma inversamente proporcional a la raíz cuadrada de sus masas molares, considerando que la rapidez de difusión y efusión es la razón del volumen o cantidad de moléculas del gas respecto al tiempo.
- 250. 11 Química Análisis y procedimiento Datos: N2: M=28 g/mol; nN2 =2,2×10–4 moles H2: M=2 g/mol; nH2 =? Según Graham υ υ H N N H2 2 2 2 = M M donde: υ = n t Reemplazando obtenemos n t t H mol g/mol g/mol 2 2 2 10 28 24 , × =− Por lo tanto, tenemos nH2 =8,2×10–4 moles Respuesta 8,2×10–4 moles Alternativa D Pregunta N.º 35 Dadas las siguientes proposiciones referidas a la so- lubilidad del sulfato de sodio (Na2SO4) en agua: I. Si se enfría una solución saturada de 80 ºC a 20 ºC se podría disolver 24 g más de la sal por cada 150 g de agua. II. A 20 ºC una solución insaturada tiene una concentración menor que 120 g de la sal por cada 200 g de agua. III. A 40 ºC una solución sobresaturada tiene una concentración mayor que 3,70 molal. Considere la densidad del agua=1 g/cm3 Datos: Masas molares atómicas: H=1; O=16; Na=23; S=32 Solubilidad del sulfato de sodio (g Na2SO4/100 g H2O): 20 ºC 40 ºC 80 ºC 60 53 44 A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I, II y III Solución Tema Disoluciones Referencias La solubilidad indica la concentración de una solución saturada, también expresa la máxima can- tidad de soluto en gramos que se puede disolver en cierta cantidad de solvente (generalmente, 100 g de agua) a una determinada temperatura. S W sto T C máximo sto 100 g ste º ( ) ( ) = Análisis y procedimiento I. Correcta SNa SO 80 C 2 2 4 g Na SO 100 g H O º = 44 2 4 44 g 100 g H2O x=? 150 g H2O x=66 g Na2SO4
- 251. 12 Química SNa SO C 2 4 2 2 g Na SO 100 g H O4 20 60º = 60 g 100 g H2O y=? 150 g H2O y=90 g Na2SO4 Por lo tanto, al reducir la temperatura de 80 ºC a 20 ºC, se podrá disolver 24 g más de Na2SO4. II. Correcta SNa SO C 2 4 2 2 4 2 2 g Na SO 100 g H O g Na SO g H O solución sat 4 20 60 120 200 º = = = uurada ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ Entonces, en una solución insaturada la concentración será menor de 120 g de sal por cada 200 g de agua. III. Correcta SNa SO C 2 4 2 2 g Na SO 100 g H O4 40 53º = A partir de esto se puede calcular la molalidad de la solución saturada n W M sto g 142 g /mol moles= = = 53 0 37, m n W = = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ =sto ste moles kg mol/kg 0 37 100 1000 3 7 , , Entonces, la concentración de una solución sobresaturada será mayor de 3,7 molal. Las proposiciones correctas son I, II y III. Respuesta I, II y III Alternativa E Pregunta N.º 36 El aroma y el sabor, característico de las naranjas, se debe en parte al éster acetato de n-octilo. Marque la estructura que corresponde a este compuesto. A) CH3 C O OCH2(CH2) CH4 3 B) CH3CH2 C O OCH2(CH2) CH3 3 C) CH3 C O OCH2(CH2) CH6 3 D) CH3(CH ) CH2 6 2 C O OCH2 CH3 E) CH3(CH ) CH2 6 2 C O OCH3 Tema Funciones oxigenadas Referencias Los ésteres son compuestos orgánicos ternarios considerados derivados de los ácidos carboxílicos. Se obtienen en las reacciones de esterificación (reacción de un ácido carboxílico y un alcohol). Estas sustancias son responsables del aroma de las frutas y flores.
- 252. 13 Química Análisis y procedimiento La estructura general de un éster es R C O O R' En el problema piden la estructura del acetato (2 átomos de carbono) de n-octilo (8 átomos de carbono, cadena lineal), entonces, la estructura es la que presenta en la alternativa C. Respuesta C O O CH2 (CH ) 62 CH3 CH3 Alternativa C Pregunta N.º 37 Luego de balancear por el método del ión-electrón la siguiente reacción: Cu2O(s)+HNO3(ac) → Cu(NO3)2(ac)+NO(g) y por lo tanto completar la ecuación química, calcule la suma de los coeficientes de la ecuación final. A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 40 Solución Tema Balance de reacciones rédox Referencias El balance de reacciones rédox por el método ion-electrón se emplea cuando la reacción ocurre en disolución acuosa, de carácter ácido, básico o neutro. Para ello se considera únicamente a las especies químicas (moleculares o iónicas) implicadas en el fenómeno rédox. Análisis y procedimiento La siguiente reacción rédox está representada en forma molecular. Cu2O(s)+HNO3(ac) → Cu(NO3)2(ac)+NO(g) El HNO3 es ácido fuerte y está ionizado completamente (H+ +NO– 3), y el Cu(NO3)2 es una sal que se ioniza totalmente (Cu2+ +2NO– 3); por lo tanto, la forma iónica queda expresada así: Cu2O+NO– 3 → Cu2+ +NO Planteamos las semirreacciones y el balanceo correspondiente. Cu O H Cu H O NO H NO H e e 2 1 2 2 2 5 3 3 2 2 2 1 3 4 2 + + − + + − + + + + ⎯ →⎯⎯ + ( ) × + ⎯ →⎯⎯⎯ + − − 22 2 3 2 2 2 2 3 14 6 2 7 O Cu O HNO Cu NO H O suma ( ) × + ⎯ →⎯ + ++ La forma molecular balanceada es 3Cu2O+14HNO3 → 6Cu(NO3)2+ +2NO+7H2O Suma de coeficientes: 3+14+6+2+7=32. Respuesta La suma de los coeficientes de la ecuación química final es 32. Alternativa D Pregunta N.º 38 Para la siguiente reacción en equilibrio a 25 ºC: C(s)+H2O(g)+131,29 kJ/mol CO(g)+H2(g) Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F):
- 253. 14 Química I. Un incremento de la temperatura desplaza el equilibrio hacia los productos. II. Si se aumenta la cantidad de C(s), el equili-brio no es afectado. III. Si se incrementa la cantidad de H2O(g) el equilibrio se desplaza hacia los productos. A) VVF B) FVV C) FVF D) VFV E) VVV Solución Tema Equilibrio químico Referencias Los cambios o alteraciones sobre un sistema en equilibrio se rigen mediante el principio de Henry Le Chatelier: "Un sistema en equilibrio contrarresta todo efecto externo perturbador, para ello hay una reacción neta hacia el sentido que restablece dicho efecto". Análisis y procedimiento El siguiente equilibrio es heterogéneo debido a que las sustancias no se encuentran en la misma fase. C(s)+H2O(g)+calor CO(g)+H2(g) Analicemos la veracidad (V) o falsedad (F) de cada proposición sobre la base del principio de Chatelier. I. Verdadero Al aumentar la temperatura (más calor), el equilibrio se desplaza hacia la derecha, es decir, hacia los productos. II. Verdadero En un equilibrio heterogéneo, los cambios en cantidades de un sólido puro o un líquido puro no alteran el equilibrio. III. Verdadero Si se incrementa la concentración de H2O(g) (al agregar H2O(g)), el equilibrio se desplaza hacia la derecha, de ese modo aumenta la cantidad de productos. Respuesta VVV Alternativa E Pregunta N.º 39 Señale cuál de las especies químicas se comporta como un ácido de Lewis. A) H– B) CH4 C) AlCl3 D) NH3 E) Solución Tema Teoría ácido-base Referencias Según la teoría propuesta por G. N. Lewis, un ácido es aquella especie química capaz de aceptar un par de electrones en una reacción ácido-base. Estas especies tienen deficiencia de electrones o no alcanzan a obtener el octeto electrónico. Asimismo, una base es la especie química que puede compartir un par de electrones libres de su estructura, estas especies tienen exceso de electrones o tienen pares libres.
- 254. 15 Química Análisis y procedimiento Ácidos de Lewis Bases de Lewis I. Cationes: H+ , Ag+ II. El átomo central tiene octeto in- completo. F Cl Al Cl Cl ; III. Anhidridos: SO3, CO2 I. Aniones: H– , S2– II. El átomo central tiene pares libres de electrones. H N HH III. Óxidos metá- licos: Na2O, CaO Nota: En el metano (CH4) y benceno (C6H6), el carbono tiene octeto completo y no posee pares libres. Respuesta La especie química que se comporta como ácido de Lewis es AlCl3. Alternativa C Pregunta N.º 40 Dado el compuesto A: H C C H Cl Cl y el compuesto B: C C H ClCl H Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): I. El compuesto A tiene menor temperatura de ebullición que el compuesto B. II. Cualquier carbono del compuesto A se hibrida en sp. III. En el compuesto B el doble enlace está constituido por un enlace σ y un enlace π. A) VVV B) VFV C) VVF D) FVF E) FFV Solución Tema Isomería geométrica Referencias Los alquenos son hidrocraburos que poseen, por lo menos, un enlace doble carbono-carbono. Estos compuestos tienen mayor reactividad que los alcanos, y pueden reaccionar con los halógenos para formar derivados halogenados. Algunos alquenos presentan isomería geométrica, en donde el isómero cis tiene mayor polaridad, por lo tanto, mayor temperatura de ebullición. Condición para la isomería geométrica a ≠ b o a=b a x b x C C s p
- 255. 16 Química Análisis y procedimiento Con respecto a las estructuras Compuesto A H C C Cl H Cl sp2 trans-1,2-dicloroeteno - Menor polaridad - Menor Tº eb (48 ºC) Compuesto B H C C Cl H Cl sp2 cis-1,2-dicloroeteno - Mayor polaridad - Menor Tº eb (60 ºC) I. Verdadera El trans-1,2- dicloroeteno presenta menor polaridad, por ello sus fuerzas intermoleculares son débiles y su temperatura de ebullición es menor. II. Falsa La hibridación del carbono en el trans-1,2- dicloroeteno es sp2 . III. Verdadera De acuerdo al traslape de orbitales, el enlace doble está constituido por un enlace sigma y un enlace pi. Respuesta VFV Alternativa B
- 256. 1 Razonamiento Matemático Pregunta N.º 1 Indique la figura que corresponde al casillero UNI. + + + + + + UNI A) + + B) + + C) D) + + E) + + Resolución Tema Razonamiento abstracto Análisis y procedimiento En la figura se observa lo siguiente: Tema P Aptitud Académica desaparece cambia la figura + + + + ++ ++ desaparece cambia la figura Respuesta Corresponde la figura + + Alternativa D Pregunta N.º 2 Indique cuántos triángulos contienen por lo menos un asterisco. A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10 Examen de Admisión UNI 2010-I
- 257. 2 Aptitud Académica Resolución Tema Conteo de figuras Análisis y procedimiento Se pide el número de triángulos con al menos un asterisco. En el gráfico no se observan triángulos sin asteriscos, por ello lo pedido será igual al total de triángulos. total de triángulos =3(3)=9 3 3 3 Total de triángulos=3(3)=9 Respuesta Hay 9 triángulos con al menos un asterisco. Alternativa D Pregunta N.º 3 Indique la figura que corresponde al casillero con signo de interrogación. ? A) B) C) D) E) Resolución Tema Razonamiento abstracto Análisis y procedimiento De las figuras nos piden el casillero que falta. gira en sentido horario aumenta un lado debe aumentar un lado las figuras giran en sentido horario aumenta un elemento aumenta un elemento pentágono hexágono Respuesta Por lo tanto, el gráfico que falta es Alternativa E
- 258. 3 Aptitud Académica Pregunta N.º 4 Un cubo está formado por 27 cubos pequeños, algunos de ellos contienen una esfera en su interior. La figura adjunta muestra la vista frontal (F) del cubo y la vista del lado derecho del cubo (D). Determine la alternativa que corresponde a al vista superior del cubo. F D A) B) C) D) E) Resolución Tema Razonamiento abstracto Análisis y procedimiento Se pide la vista superior: H F H D vista superior Al separar el sólido obtenemos H H F se verá en la vista H La vista superior resultaría así H Respuesta La vista superior es Alternativa E Pregunta N.º 5 En un juego de lotería se sacan 6 bolillas de un total de 20 bolillas numeradas del 1 al 20. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos primeros números de la combinación ganadora sumen 30? A) 1 190 B) 1 100 C) 1 80 D) 1 40 E) 1 38
- 259. 4 Aptitud Académica Resolución Tema Situaciones aritméticas Análisis y procedimiento Se pide la probabilidad P de que los dos primeros números de la combinación ganadora sumen 30. De los datos tenemos 1 2 5... 6 7 10... 11 12 15... 16 17 20... a b se extraen 6 a+b=30 (condición) 10 11 12 13 14 20 19 18 17 16 casos favorables (5 casos) P = casos favorables total de casos P C = 5 2 20 P = 1 38 Respuesta Por lo tanto, la probabilidad es 1 38 . Alternativa E Pregunta N.º 6 Dada la afirmación ∀ (x; y) ∈ IR2 : y < x2 ; elija la alternativa que expresa la negación de esta afirmación. A) ∀ (x; y) ∉ R2 / y < x2 B) ∃ (x; y) ∈ R2 / y ≥ x2 C) ∀ (x; y) ∉ R2 / y > x2 D) ∃ (x; y) ∉ R2 / y ≥ x2 E) ∀ (x; y) ∈ R2 / y ≥ x2 Resolución Tema Lógica predicativa Análisis y procedimiento Se pide la alternativa que expresa la negación de ∀ (x; y) ∈ R2 : y < x2 Graficando se tiene X Y y x= 2 y x< 2 " Î( ) : <x; y y xR2 2 y x³ 2 negación Luego, la negación pedida es que existe algún número real fuera de la región sombreada y cumple (x; y) ∈ R2 : y ≥ x 2 . Respuesta La negación es ∃ (x; y) ∈ R2 /y ≥ x 2 . Alternativa B Pregunta N.º 7 Si se afirma que: I. Ningún perro es agresivo. y II. Algunos cachorros son agresivos. Se puede concluir que: A) Algunos cachorros agresivos son perros. B) Algunos cachorros dóciles son perros. C) Algunos cachorros no son perros. D) Ningún perro es cachorro. E) Todos los cachorros dóciles son perros.
- 260. 5 Aptitud Académica Resolución Tema Lógica de clases Análisis y procedimiento Analicemos gráficamente ambas proposiciones perro cachorro agresivos x ningún perro es agresivo algunos cachorro son agresivos De lo que deducimos perro cachorro x Respuesta Se concluye que algunos cachorros no son perros. Alternativa C Pregunta N.º 8 La proposición: “si x – y = x – y, entonces x – y>1” es equivalente a: A) Si x – y > 1, entonces x – y ≠ x – y B) x – y ≤ 1 pero x – y = x – y C) x – y > 1 pero x – y ≠ x – y D) x – y ≤ 1 o x – y ≠ x – y E) x – y > 1 o x – y ≠ x – y Resolución Tema Lógica proposicional Análisis y procedimiento Referencias y/o contexto Recordemos que • p → q ≡ ∼ q → ∼ p También • p → q ≡ ∼ p ∨ q En el problema, observamos lo siguiente: La proposición es |x – y|=x – y → x – y > 1 Si aplicamos la primera referencia, obtendríamos x – y ≤ 1 → |x – y| ≠ x – y ¡No concuerda con ninguna alternativa! Si aplicamos la segunda referencia, obtendremos |x – y| ≠ x – y o x – y > 1 ¡Concuerda con la alternativa E! Respuesta La proposición equivalente es x – y > 1 o x – y ≠ x – y. Alternativa E Pregunta N.º 9 Indique el número que falta en la esquina 38 18 71 6254 46 29 A) 39 B) 51 C) 78 D) 82 E) 86
- 261. 6 Aptitud Académica Resolución Tema Distribuciones numéricas Análisis y procedimiento 38 18 71 6254 46 29x (–)(–)(–)(–) (I) (II) (III) Las diferencias en las diagonales principales de las figuras II y III en el sentido de las flechas es 17, y luego las diferencias en las diagonales secundarias de las figuras I y II en el sentido de las flechas deben ser 20. Por lo tanto, x=82 Respuesta El número que falta es 82. Alternativa D Pregunta N.º 10 Calcule la suma de los números correspondientes a las letras U, N e I. 75 45 15 U915 12 19 9 18 N I A) 21 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26 Resolución Tema Distribuciones numéricas Análisis y procedimiento 75 45 15 U915 12 19 9 18 N I 57÷3 ÷5 ÷5 ÷5 54÷3 51÷3 suma de cifras suma de cifras suma de cifras U = = 15 5 3 N=1+5=6 I = = 51 3 17 Nos piden U+N+I=3+6+17=26 Respuesta La suma solicitada es U+N+I=26 Alternativa E Pregunta N.º 11 En la distribución numérica, con filas A, B, C y D y columnas I, II, III y IV, se cumple que la suma de las filas, columnas y diagonales es igual a 18. Determine los dígitos ubicados en: D II, C II, A III, D IV. A B C D I II III IV 5 6 4 3
- 262. 7 Aptitud Académica Nota: el mismo dígito no se repite en la fila ni en la columna. A) 4, 3, 6, 4 B) 6, 3, 6, 6 C) 3, 6, 6, 6 D) 6, 4, 5, 4 E) 3, 6, 5, 4 Resolución Tema Distribuciones numéricas Análisis y procedimiento Viendo los dígitos del recuadro dado y los dígitos de las alternativas, se debe sobreentender que los dígitos por utilizar deben ser únicamente 3; 4; 5; y 6, de lo contrario el problema tendría más de una solución. De los datos y el análisis anterior deducimos que A B C D I II III IV 5 6 4 3 3 5 4 6 3 4 6 5 3 5 6 4 18 18 18 1818 18 18 18 18 18 Nos piden DII CII AIII DIV 3 6 6 6 Respuesta Los dígitos solicitados son 3; 6; 6; 6. Alternativa C Pregunta N.º 12 Halle el valor de x en el siguiente arreglo: 74 2 x 35 16 6 11 A) 64 B) 65 C) 66 D) 68 E) 69 Resolución Tema Distribuciones numéricas Análisis y procedimiento De la distribución planteada, se establece la relación entre los números ubicados en regiones diametralmente opuestas; así: 74 x 35 16 11 11×6 7×5 4×4 2×3 2 6 x=66 Respuesta El valor de x es 66. Alternativa C
- 263. 8 Aptitud Académica Pregunta N.º 13 Existen en oferta 2 modelos de automóvil: El modelo A se vende a 50 000 soles, pero se sabe que el costo de combustible y aceite en el primer año es de 2 soles por km recorrido. El modelo B se vende a 65 000 soles, pero se sabe que el costo de combustible y aceite en el primer año es de 1,75 soles por km recorrido. Indique el recorrido en km para el cual se podría escoger cualquier vehículo. A) 25 000 B) 30 000 C) 50 000 D) 60 000 E) 65 000 Resolución Tema Planteo de ecuaciones Análisis y procedimiento Se tiene 2 modelos de automóviles: modelo A modelo B costo: S/. 50000 costo: S/. 65000 costo combustible: S/. 2 por km costo combustible: S/. 1,75 por km Se pide el recorrido en kilómetros para el cual se podría escoger cualquier vehículo; es decir, cuando el gasto en ambos sea el mismo. 50 000+2x=65 000+1,75x 0,25x=15 000 → x=60 000 Respuesta El recorrido pedido, en km, es 60 000. Alternativa D Pregunta N.º 14 De la casa de Garu a la casa de Pucca solo hay 3 caminos posibles distintos A, B y C. Si Pucca nunca escoge el camino A por ser accidentado, y Garu escoge cualquier camino sin preferencias; ¿cuál es la probabilidad de que al salir ambos al mismo tiempo, rumbo a la casa del otro, se encuentren en el camino? A) 1/9 B) 1/6 C) 2/9 D) 1/3 E) 2/3 Resolución Tema Situaciones aritméticas Análisis y procedimiento De la casa de Garu a la casa de Pucca solo hay 3 caminos: A, B y C. B A CGaru Pucca Nos piden la probabilidad de que se encuentren en el camino. B A B C C Camino elegido por Pucca Camino elegido por Garu Casos favorables eligen el mismo camino P se encuentren casos favorables casos totales ( ) = = = 2 6 1 3 Respuesta La probabilidad de que se encuentren es 1/3. Alternativa D
- 264. 9 Aptitud Académica Pregunta N.º 15 Se colocan 100 bolillas en el interior de una caja. Cada bolilla tiene un número asignado del 1 al 100. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar al azar una bolilla de la caja, se obtenga un número N, tal que 35 ≤ N ≤ 72? A) 0,35 B) 0,36 C) 0,37 D) 0,38 E) 0,72 Resolución Tema Situaciones aritméticas Análisis y procedimiento Se tiene una caja con 100 bolillas numeradas del 1 al 100. 1 2 3 100 Nos piden la probabilidad de que al extraer una esfera se obtenga un número N: 35 72≤ ≤N se tiene 38 casos favorables P N obtener casos favorables casos totales = = = 38 100 0 38, Respuesta La probabilidad de obtener un número N es 0,38. Alternativa D Pregunta N.º 16 Una pequeña empresa tiene un gasto fijo mensual de 2000 soles (sin producir nada). Además, la fabricación de un producto cuesta 10 soles cada uno y el precio de venta es 15 soles. Indique cuál es la utilidad de la empresa si vende 500 productos al mes. A) 200 B) 500 C) 1000 D) 5000 E) 10 000 Resolución Tema Planteo de ecuaciones Análisis y procedimiento En el problema tenemos los siguientes datos: Gasto fijo: S/.2000 Ganancia de un artículo: 15 – 10=S/.5 Número de artículos vendidos: 500 ∴ Ganancia neta=500×5 – 2000=S/.500 (o utilidad) Respuesta La utilidad de la empresa es de 500 soles. Alternativa B Pregunta N.º 17 Se define en R la siguiente operación t t a t a a = < ≥ 0 1 ; ; Determine para t ∈ [5, 7] el valor de: E=3+4 t 2 – 2 t 5+7 t 8 A) 1 B) 2 C) 5 D) 6 E) 7
- 265. 10 Aptitud Académica Resolución Tema Operaciones matemáticas Análisis y procedimiento Referencias y/o contexto Piden E t t t=3 + 4 –2 +72 5 8 Dato t =a 0; <t a 1; t a³ Además, 5 ≤ t ≤ 7; entonces t t>2 y 5³ ® t t2 5=1; =1 t<8 ® t =08 t t>2 y 5³ ® t t2 5=1; =1 t<8 ® t =08 E=3+4×1 – 2×1+7×0=5 Respuesta El valor de E es 5. Alternativa C Pregunta N.º 18 Para la operación φ definida en el conjunto A={1, 2, 3, 5} mediante la siguiente tabla: φ 1 2 3 5 5 1 2 3 5 3 2 1 0 3 2 3 0 1 2 1 5 3 2 1 Se afirma: I. Es cerrada en el conjunto A. II. Es conmutativa. III. Posee elemento neutro. Son ciertas: A) solo I B) I y II C) II y III D) I y III E) I, II y III Resolución Tema Operaciones matemáticas Análisis y procedimiento En el problema se nos pide determinar si la operación es cerrada en A, si es conmutativa y si posee elemento neutro. Dato La operación φ se define en A={1; 2; 3; 5} mediante la siguiente tabla: f 5 3 2 1 1 1 2 3 5 2 2 1 0 3 3 3 0 1 2 5 5 3 2 1 f 1 2 3 5 1 5 3 2 1 2 3 0 1 2 3 2 1 0 3 5 1 2 3 5 iguales iguales iguales reordenamos la tabla invirtiendo el orden de las filas como 5 5= , entonces, el elemento neutro es 5 f f " Îa=a a, a A como la tabla es simétrica respecto a la diagonal principal = (conmutativa) ® a*b b*a Además, en la tabla 3*3=0 ∉ A; entonces, la operación no es cerrada en el conjunto A. Respuesta Entonces, de las afirmaciones solo son ciertas II y III. Alternativa C
- 266. 11 Aptitud Académica Pregunta N.º 19 Sea c b a = ab – ca Halle: E= 1 2 3 3 3 1 + A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2 Resolución Tema Operaciones matemáticas Análisis y procedimiento De la definición a b c =ab – ca evaluamos la expresión pedida: 1 2 3 3 3 1 + 12–31 33–13+ E= E= –19+20 E=1 Respuesta El valor de E es 1. Alternativa D Pregunta N.º 20 En el conjunto Q={1; 3; 5; 7} se define la operación “∇” según la siguiente tabla ∇ 5 7 3 1 7 7 1 5 3 3 3 5 1 7 1 1 3 7 5 5 5 7 3 1 Luego, sea x – 1 el inverso de x ∈ q, según la operación ∇, halle: E = + + − − − − 3 5 7 1 1 1 1 1 A) 1/3 B) 3/5 C) 1 D) 5/3 E) 3 Resolución Tema Operaciones matemáticas Análisis y procedimiento Referencias y/o contexto Elemento neutro (e): ∃! e ∈ A/∀a∈ A → a*e=e*a=a Elemento inverso (a–1 ): Dado e∈ A; ∀a∈ A; ∃ a–1 ∈ A/a*a–1 =a–1 *a=e En el problema ordenamos la tabla para verificar la conmutatividad. 5 7 3 1 5 7 3 1 5 7 3 1 5 7 3 1 5 7 3 1 5 7 3 1 7 1 5 3 3 5 1 7 1 3 7 5 7 1 5 3 3 5 1 7 1 3 7 5 Ñ Ñ Elemento neutro: e=5 Luego, los elementos inversos son los siguientes: 5–1 =5 7–1 =3 3–1 =7 1–1 =1
- 267. 12 Aptitud Académica Finalmente, se reemplaza los elementos inversos y se obtiene E = + + = + + = = − − − − 3 5 7 1 7 5 3 1 12 4 3 1 1 1 1 Respuesta El valor de E es 3. Alternativa E Pregunta N.º 21 Los gráficos muestran la producción de los productos A y B; el precio de cada componente y la proporción de los componentes en cada producto. Producción (t) 120 100 A B Producto Z Y X W 5 10 15 20 Precio en soles Componentes A B Z Y X W20% Z Y X W 60º Indique la afirmación correcta: I. El costo del producto A es mayor al del producto B. II. Para la producción mensual de los productos A y B se consume 110 t de los componentes (x+w). III. En el producto B se gasta menos que en el producto A considerando solo el compo- nente Z. A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III Resolución Tema Análisis e interpretación de datos estadísticos Análisis y procedimiento Piden indicar la información correcta. Ubicamos los datos en el gráfico que muestra la proporción de los componentes de cada producto (en toneladas). A (100 )t 30 t 20 t 30 t 20 t X W Y Z B (120 )t 40 t 20 t 40 t 20 t X W Y Z 60º20% Luego: I. Falso El costo del producto A: 20 t 10)+30 t(15)+20 t(5)+30 t(10)=1050 t El costo del producto B: 20 t (10)+40 t(15)+20 t(5)+40 t(10)=1300 t → Se tiene que el costo del producto A es menor que el del producto B. II. Verdadero Componentes x, w en el producto A: 20 t+30 t=50 t Componentes x, w en el producto B: 20 t+40 t=60 t → componentes x, w en los productos A y B: 110 t. III. Falso Gasto del producto B en el componente Z: 40 t (10)=400 t Gasto del producto A en el componente Z: 30 t (10)=300 t → En el producto B se gasta más que en el producto A.
- 268. 13 Aptitud Académica Respuesta La afirmación correcta es solo II. Alternativa B Pregunta N.º 22 Indique el valor que corresponde a la media aritmética de los valores mostrados en la tabla adjunta. Valor Frecuencia 12 3 13 3 14 3 15 1 16 3 17 4 18 1 19 1 A) 12,6 B) 14,2 C) 14,6 D) 15,0 E) 17,0 Resolución Tema Análisis e interpretación de datos estadísticos Análisis y procedimiento Referencias y/o contexto Sabemos que la media aritmética para variables discretas; se calcula así: Donde: x: media aritmética x x f f i i i = ×( )∑ ∑xi: valor de la variable fi: frecuencia Luego, en la tabla dada tenemos valor ( )xi frecuencia ( )fi xi×fi 12 3 36 13 3 39 14 3 42 15 1 15 16 3 48 17 4 68 18 1 18 19 1 19 Sfi=19 S( × )x fi i =285 Entonces, x = = 285 19 15 0, . Respuesta La media aritmética es 15,0. Alternativa D Pregunta N.º 23 La gráfica circular muestra la distribución del presupuesto de una familia. Otros 5% Diversión Educación Salud Comida Casa Si el ingreso familiar es de 3600 soles. Indique las afirmaciones correctas. I. El presupuesto para gasto de educación es de 720 soles. II. Si usaran la tercera parte del presupuesto de diversión en el rubro salud, podrían gastar hasta 480 soles en salud. III. En casa y educación gastan 1440 soles
- 269. 14 Aptitud Académica A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I, II y III Resolución Tema Análisis e interpretación de datos estadísticos Análisis y procedimiento Analizamos la distribución del ingreso familiar, según el rubro: Otros 5% Comida 25% Diversión 25% Salud 5% Casa 20% Otros S/.180 Comida S/.900 Diversión S/.900 Salud S/.180 Casa S/.720 Educación 20% Educación S/.720 * Distribución en porcentajes * Distribución en soles Ingreso familiar 100% Ingreso familiar S/.3600 Luego las afirmaciones correctas son las siguientes: I. Verdadero El presupuesto para gastos en educación es 720 soles.0 II. Verdadero 1 3 300 diversión salud 180=S/.480 ( ) += III. Verdadero casa 720 + educación 720 =S/.1440 Respuesta Las afirmaciones correctas son I, II y III. Alternativa E Pregunta N.º 24 El gráfico de barras muestra el número de postulantes en cada especialidad y el gráfico circular indica el porcentaje de ingresantes por especialidad. 4 5 6 7 8 D I M C A S Miles Postulantes A D I M C S . Arte . Derecho . Ingeniería . Medicina . . Ciencias Sociales C.S.I A D 60º M Total de ingresantes=3600 Indique las afirmaciones correctas: I. A Medicina de cada 20 postulantes ingresó uno. II. A Derecho ingresaron 1500 postulantes. III. La relación postulante / ingresante es mayor en ingeniería que en Ciencias Sociales. A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I, II y III Resolución Tema Análisis e interpretación de datos estadísticos
- 270. 15 Aptitud Académica Análisis y procedimiento Al analizar los gráficos referentes a postulantes e ingresantes, se obtiene lo siguiente: • Para los postulantes: N.º Postulantes A Arte 6000 D Derecho 7000 I Ingeniería 8000 M Medicina 6000 CS Ciencias Sociales 5000 • Para los 3600 ingresantes: C.S.I A D 60º M 900 600 300 1500 300 M D A I1/4 total 1/12 total 1/6 (total) 1/12 (total) 30º C.S. Piden indicar las afirmaciones correctas. I. Verdadero En Medicina: N. de ingresantes N. de postulantes o o = = 300 6000 1 20 II. Verdadero A Derecho ingresaron 1500 postulantes. III. Verdadero EnIngeniería,larelaciónpostulante / ingresante es 8000/600 que es mayor a la relación postulante / ingresante en Ciencias Sociales equivalente a 5000/900. Respuesta Las afirmaciones correctas son I, II y III. Alternativa E Pregunta N.º 25 El gráfico muestra las inversiones en cuatro rubros de una cuenta de S/.37 810: A D C B 34% 9% Si la suma de las inversiones en los rubros B y C es de S/.9830,6, ¿cuántos nuevos soles se invirtió en el rubro A? A) 6427,7 B) 12 558 C) 12 855,4 D) 15 124 E) 15 142,7 Resolución Tema Análisis e interpretación de datos estadísticos Análisis y procedimiento Piden cuánto se invirtió en el rubro A. Dato: Inversión total S/.37 810; además, lo invertido en B y C es S/.9 830,6; esto equivale en porcentaje a 9830 6 37810 100 26 , % %× = Luego, en el gráfico tenemos A D C B 34% 9% 26% Entonces, lo que le corresponde al rubro A, en porcentaje, es: 100%–26%–34%=40% Finalmente, lo invertido en A es 40% de S/.37 810, que equivale a S/.15 124. Respuesta En el rubro A se invirtió, en soles, 15 124. Alternativa D
- 271. 16 Aptitud Académica Razonamiento Verbal Tema Precisión léxica Referencias y/o contexto La precisión léxica se fundamenta en el uso exacto de las palabras evitando de esa forma la ambigüedad o generalidad. En otros términos, implica usar el sentido exacto de la palabra respecto a un determinado contexto o situación. Por tanto, el ejercicio de precisión léxica consiste en elegir el término idóneo que reemplaza a otro de significado vago o amplio, en una oración. Elija la alternativa que, al sustituir el término subrayado, dé sentido preciso al texto. Pregunta N.º 26 Para derrotar a la dictadura, se alzó como defensor de la democracia. A) paladín B) ejecutor C) organizador D) autor E) constructor Resolución Análisis y argumentación Si se va a derrotar a la dictadura ello implica la acción denodada y representativa de alguien. De ahí que para precisar el término defensor es necesaria la alternativa paladín, cuyo significado es ‘defensor denodado de alguien o algo’. Se descarta el término organizador puesto que alude al que tiene especial aptitud para producir algo. Asimismo se descarta el término autor por- que alude a la persona que inventa algo. Respuesta El término que sustituye mejor la palabra resaltada es paladín. Alternativa A Pregunta N.º 27 A pesar de que había solicitado audiencia reiteradas veces, las autoridades judiciales no se la daban. A) ofrecían B) alcanzaban C) confirmaban D) garantizaban E) concedían Resolución Análisis y argumentación En la oración, hay un contraste entre lo que reiteradamente se solicita y la respuesta negativa de las autoridades judiciales. El término concedían proviene del verbo conceder, cuyo significado es “dar, otorgar, hacer merced y gracia de algo”; por ende, es el mejor término para reemplazar la palabra señalada. La palabra ofrecían alude al compromiso de dar, hacer o decir algo, por ello no es adecuada para el contexto planteado. Respuesta El término que sustituye mejor la palabra resaltada es concedían. Alternativa E
- 272. 17 Aptitud Académica Pregunta N.º 28 Los expertos sobre la teoría del procesamiento de información están discutiendo sobre temas rela- cionados con la mente-cerebro y la computadora. A) problemas B) cuestiones C) tópicos D) opiniones E) casos Resolución Análisis y argumentación En la oración, se informa acerca de la discusión sobre asuntos relacionados con la mente-cerebro y la computadora. Se infiere, entonces, que los expertos discuten sobre puntos o materias dudosos o discutibles. Por eso, el término más preciso que reemplace a temas es cuestiones, cuyo significado es ‘asunto o materia sobre lo que se examina atenta y particularmente’. Se descarta el término problemas por su generalidad y disociación al referirse a lo que no tiene solución inmediata. Respuesta El término que reemplaza con precisión a la palabra resaltada es cuestiones. Alternativa B Pregunta N.º 29 Segúnlostestigos,todoellopasóinesperadamente. A) transcurrió B) vino C) subsistió D) acaeció E) llevó Resolución Análisis y argumentación En la oración, nos señalan como unos testigos presencian un hecho que sucede de pronto. La palabra acaecer se refiere a cuando se efectúa o sucede un hecho determinado; por lo tanto, esta sería la opción adecuada. El vocablo transcurrir alude a la noción del paso del tiempo y no al hecho ocurrido, por ello queda descartado como respuesta. Respuesta El término preciso es acaeció. Alternativa D Pregunta N.º 30 Los efectivos del orden le quitaron las mercaderías de contrabando. A) multaron B) requisaron C) gravaron D) detectaron E) extrajeron Resolución Análisis y argumentación En el enunciado se relata una intervención policial donde se incautan productos de origen ilícito. El término requisar significa “expropiar, en el acto si es necesario, bienes u otros efectos que tengan procedencia ilegal, por parte de la autori- dad”. Por lo tanto, esta sería la opción adecuada. La palabra extrajeron solo refiere a sacar algo de otra cosa, por lo cual resulta muy vaga como respuesta.
- 273. 18 Aptitud Académica Respuesta El término que precisa mejor el sentido de la oración es requisaron. Alternativa B Tema Conectores lógicos Referencias y/o contexto Los conectores lógicos son palabras o locuciones que sirven para indicar la relación que existe entre las palabras, frases y oraciones que integran el párrafo y, por ende, el texto. El ejercicio de conec- tores lógicos consiste en completar determinadas unidades informativas, usando nexos lógicos, para restituir la coherencia de las mismas. Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, dé sentido adecuado al texto. Pregunta N.º 31 ............ el capitán del barco se mantenía en calma, todos los miembros de la tripulación estaban alertas ............ la situación era muy difícil ................. aún no se avistaba tierra en el horizonte. A) Dado que - entonces - ni B) Si bien - por ello - o sea C) Aunque - ya que - y D) Puesto que - es decir - ni E) Primero - segundo - tercero Resolución Análisis y argumentación En el primer espacio es necesario un conector concesivo pues la tripulación se mantiene alerta a pesar de la calma de su capitán. En el segundo espacio se ubica un conector causal que indica la razón de la alerta de la tripulación. Por último, se requiere un conector copulativo que indica un problema más que advierte la tripulación. Respuesta Los conectores que restituyen el sentido adecuado del texto son aunque - ya que - y. Alternativa C Pregunta N.º 32 ................. quito ................. pongo rey, ............... ayudo a los más necesitados. A) O - o - es decir B) Ni - ni - pero C) Y - y - y D) Pero - y - por eso E) Pues - o - aunque Resolución Análisis y argumentación Tanto en el primer como en el segundo espacio se requieren conectores aditivos de negación, pues el autor del texto niega su participación política en una monarquía. El último es un conector adversativo, ya que existe oposición entre una aparente indiferencia política y el hecho de ayudar a los más necesitados. Respuesta Los conectores que restituyen el sentido lógico del texto son ni - ni - pero. Alternativa B
- 274. 19 Aptitud Académica Pregunta N.º 33 Comenzó aplicando su teoría. ............... expuso detalladamente cada idea, ................., ante las preguntas de los asistentes, la defendió con argu- mentos, ................. hizo algunas demostraciones virtuales ................. el público lo aplaudió efusivo. A) Antes - incluso - debido a que - así que B) Para ello - posteriormente - antes bien - además C) Puesto que - en seguida - por ejemplo - con todo D) O sea - a continuación - más aún - vale decir E) Primero - luego - incluso - tanto que Resolución Análisis y argumentación En el primer y segundo espacio se requieren conectores que indican el orden o la secuencia de la exposición. Luego, se ubica un conector de adición, pues el expositor aparte de argumentar utiliza demostraciones virtuales. Finalmente, utilizamos un conector consecutivo que indica la reacción del público ante la exposición magistral. Respuesta Los conectores que restituyen el sentido lógico del texto son primero - luego - incluso - tanto que. Alternativa E Pregunta N.º 34 Los espejos son tremendamente engañosos, ................. dan la sensación de que, a través de ellos, se ve el mundo real. ................. en realidad, es sólo un trozo de vidrio que no refleja el mundo en su exacta dimensión. A) porque - Pero B) si bien - Mas C) ya que - Y D) si - En consecuencia E) dado que - Entonces Resolución Análisis y argumentación El segundo segmento sustenta la razón por la cual los espejos nos engañan. Por lo tanto, el primer conector debe ser causal. En el segundo espacio corresponde un conector adversativo, ya que la última idea explica la contraposición entre lo que realmente es un espejo y la impresión que genera inicialmente. Respuesta El sentido lógico de la oración se restituye con los conectores porque - Pero. Alternativa A Pregunta N.º 35 ................. en la economía peruana hay crecimiento, ................. si el poder adquisitivo fuese mayor, ................. la población tendría confianza en el sistema. A) Si - y - entonces B) Siempre que - además - luego C) Cuando - y - así que D) Como - siempre que - luego E) Ya que - o sea - por eso
- 275. 20 Aptitud Académica Resolución Análisis y argumentación Referencias En el primer espacio, debe utilizarse un conector condicional que introduzca las circunstancias en que la población tendría “confianza en el sistema”. En el segundo espacio, es necesario el empleo de un conector que sume una condición: copulativa. En el tercer espacio, es preciso el empleo de un conector consecutivo que señale el efecto de que se cumplan las condiciones de la oración. Respuesta Por lo tanto, los conectores que restituyen el sentido lógico de la oración son: Si - y - entonces. Alternativa A Tema Plan de redacción Referencias y/o contexto El ejercicio de plan de redacción desarrolla la capacidad para organizar adecuadamente las ideas en un texto coherente y claro. Consiste en ordenar un conjunto de oraciones o enunciados con el fin de obtener un texto o esquema de redacción coherente. Elija la alternativa que presenta la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que el sentido global del texto sea coherente. Pregunta N.º 36 Pasteur I. Pasteur inició investigaciones que lo llevaron a un descubrimiento significativo. II. Pasteur comprobó la rotación a izquierda o derecha de un rayo de luz polarizada. III. Pasteur, hijo de un curtidor, nació en Dôle el 7 de diciembre de 1822. IV. Pasteur obtuvo el doctorado en física y química con la École Normale de París. V. Pasteur creció en la pequeña ciudad de Arbois. A) III - V - I - II - IV B) V - III - IV - I - II C) V - III - I - II - IV D) III - V - IV - I - II E) IV - III - V - II - I Resolución Análisis y argumentación El orden correcto del ejercicio titulado Pasteur es III - V - IV - I - II. El tema desarrollado en el ítem es el nacimiento e iniciación en el campo de la investigación. El criterio empleado para su ordenamiento es el de temporalidad. El orden de los enunciados es el siguiente: III. En este enunciado se aborda el lugar y fecha de nacimiento de Pasteur. V. Se alude a la ciudad en que creció Pasteur. IV. Se indica la escuela superior en donde obtiene el doctorado. I. Posteriormente, se señala su iniciación en el campo de la investigación. II. Finalmente,seinformasobreeldescubrimiento por Pasteur sobre la rotación de un rayo de luz polarizador. Respuesta El orden lógico es III - V - IV - I - II. Alternativa D
- 276. 21 Aptitud Académica Pregunta N.º 37 Descubrimiento de la insulina I. Federico Grant Banting descubrió la insulina, remedio para diabéticos. II. Estudiar esta hormona y su relación le llevó a descubrir la insulina. III. Los islotes de Langerhans son grupos de pequeñas células en el páncreas. IV. Se interesó al leer el artículo sobre la relación de islotes de Langerhans con la diabetes. V. Estas eran la fuente de una hormona orgánica reguladora de azúcares en la sangre. A) I - IV - III - V - II B) I - IV - II - III - V C) II - V - III - IV - I D) IV - III - V - II - I E) III - IV - V - II - I Resolución Análisis y argumentación En el ejercicio titulado Descubrimiento de la insulina, el orden correcto es I - IV - III - V - II. El texto versa sobre la investigación científica de Federico Grant Banting, que concluyó con el descubrimiento de la insulina. El criterio de ordenamiento predominante es el de causalidad. La organización adecuada es la siguiente: I. Presenta al científico que descubrió la hormona de la insulina. IV. Sostiene que el artículo sobre islotes de Langerhans motivó la investigación del citado científico. III. Define la naturaleza de los islotes de Langerhans. V. Explica la relación entre los islotes de Langerhans y cierta hormona. II. Resalta el descubrimiento de la hormona de la insulina. Respuesta El orden lógico es I - IV - III - V - II Alternativa A Pregunta N.º 38 Comunicación política I. Contribuye a identificar los problemas nuevos a través de los políticos y los medios. II. La comunicación política posibilita un sistema de apertura y cierre a los temas de la agenda. III. Y, además, margina las cuestiones que han dejado de ser objeto de conflicto. IV. Así, abre también canales de participación ciudadana para que la jerarquía y legitimidad de los temas se negocien. V. Para dirigir esta doble función, la comunica- ción política debe presentar tres características. A) II - V - IV - I - III B) II - V - I - IV - III C) V - I - IV - III - II D) V - I - III - IV - II E) II - III - V - I - IV Resolución Análisis y argumentación El orden correcto del ejercicio que lleva por título Comunicación política es II - V - I - IV - III. El tema central del ejercicio es la función y natu- raleza de la comunicación política. El criterio predominante de ordenamiento es jerarquía. La organización adecuada es la siguiente: II. Explica las funciones de la comunicación política.
- 277. 22 Aptitud Académica V. Asocia las funciones de la comunicación política con sus características. I. Resalta la primera característica: identificar nuevos problemas. IV. Desarrolla una segunda característica: abrir canales de participación ciudadana. III. Explica otro rasgo: discriminar los temas que no generan debate. Respuesta El orden lógico es II - V - I - IV - III Alternativa B Pregunta N.º 39 La nebulosa I. Existen dos grandes tipos de nebulosas: las oscuras y las luminosas. II. Las nebulosas de reflexión reflejan la luz emitida por un estrella luminosa próxima. III. Las nebulosas son masas difusas de gases y materia incandescentes presentes en el espacio. IV. En las nebulosas de emisión, la radicación ultravioleta emitida por las estrellas jóvenes ioniza los átomos del gas contenido en la nebulosa. V. Las nebulosas luminosas pueden ser, a su vez de dos tipos: de reflexión o de emisión. A) III - I - V - II - IV B) III - II - V - I - IV C) III - V - II - IV - I D) III - IV - V - I - II E) III - I - IV - V - II Resolución Análisis y argumentación En el ejercicio titulado La nebulosa, el orden correcto es III - I - V - II - IV. El texto trata acerca de la naturaleza y clasificación de las nebulosas. El criterio de ordenamiento predominante es gene- ralidad. La organización adecuada es la siguiente: III. Plantea la definición de la nebulosa. I. Indica la clasificación de las nebulosas. V. Explica la clasificación de las nebulosas luminosas. II. Caracteriza a las nebulosas de reflexión. IV. Describe a las nebulosas de emisión. Respuesta El orden lógico es III - I - V - II - IV. Alternativa A Pregunta N.º 40 Rayos X I. El poder de penetración de los rayos X varía de acuerdo con la densidad del material. II. Poseen las mismas características que la luz, pero su longitud de onda es mucho menor por lo que su energía es mayor. III. Determinados metales absorben casi por completo la radicación, por ejemplo, los huesos. IV. Los rayos X se originan cuando un flujo de electrones acelerados a gran velocidad coli- siona contra átomos metálicos. V. Los rayos X son radiaciones electromagnéticas. A) V - IV - II - I - III B) V - II- I - III - IV C) V - III - II - IV - I D) V - II - IV - I - III E) V - IV - I - II - III
- 278. 23 Aptitud Académica Resolución Tema Plan de redacción Análisis y argumentación En el ejercicio titulado Rayos X, el orden correcto es V - II - IV - I - III. El texto versa sobre la naturaleza y origen de los rayos X. El criterio de ordenamiento predominante es el de generalidad. La organización adecuada es la siguiente: V. Plantea la definición de los rayos X. II. Complementa la definición de los rayos X. IV. Explica cómo se producen los rayos X. I. Indica la variable que condiciona el flujo de los rayos X. III. Plantea un caso particular respecto a la ab- sorción de los rayos X. Respuesta El orden lógico es V - II - IV - I - III. Alternativa D Tema Cohesión textual Referencias y/o contexto La cohesión textual es la propiedad por la cual un texto evidencia integración no solo semántica sino también sintáctica y gramatical. De ahí que el ejercicio de cohesión textual consiste en ordenar adecuadamente un conjunto de enunciados considerando los elmentos de cohesión como son las referencias y los conectores lógicos. Elija la alternativa que presenta el orden adecuado que deben seguir los enunciados para que el texto sea cohesivo. Pregunta N.º 41 I. Estas importantes mermas de la biodiversidad siempre han precedio una notable recolonización de los nichos ecológico vacantes. II. Hasta ahora, se reconocen cinco grandes oleadas de extincio- nes. III. Este porcentaje muestra la amplitud de los cambios que han afectado nuestro planeta. IV. Además de estas crisis centrales, se han regis- trado desapariciones específicas como el caso de las grandes aves carnívoras. V. Se calcula que 99% de las especies surgidas en la tierra a lo largo de su historia se ha extinguido. A) V - II- III - IV - I B) V - IV - III - II - I C) V - I - III - II - IV D) V - II - IV - I - III E) V - III - II - IV - I Resolución Análisis y argumentación El ejercicio tiene como tema central Las su- cesivas extinciones masivas ocurridas en la Tierra. Para reorganizar el texto iniciamos con V, que señala la extinción del 99% de las especies. Luego viene III, donde nos refieren que dicho porcentaje evidencia los grandes cambios que se han dado en el planeta. A continuación ubicamos II, pues nos menciona que han sido cinco las grandes extinciones acaecidas. IV agrega que a estas crisis se pueden adicionar otras más específicas. Se concluye con I, ya que nos indica cómo luego de cada extinción se han dado sendas recolonizaciones. Respuesta El orden adecuado es V - III - II - IV - I. Alternativa E
- 279. 24 Aptitud Académica Pregunta N.º 42 I. En los primitivos escritos hindúes de carácter religioso, ya aparece el yoga. II. Mediante ejer- cicios prácticos, el individuo podía liberarse de las tensiones y los problemas de su existencia. III. La palabra yoga procede del sánscrito y significa unión. IV. Este constituye un conjunto de reglas para conseguir la unión con Dios. V. Posteriormente, derivó en un sistema filosó- fico y ascético. A) III - IV - V - I - II B) III - I - IV - V - II C) III - V - I - IV - II D) III - IV - I - V - II E) III - I - V - IV - II Resolución Análisis y argumentación El tema central del ejercicio es Evolución del significado de la palabra yoga. Aprovechando la secuencia sugerida en los enun- ciados, el orden inicia con la oración III, en ella nos mencionan la procedencia y el significado base de la palabra yoga. A continuación, en I se señala la aparición de dicho término en textos hindúes. Luego viene IV, el cual indica el sentido de la palabra en ese contexto. Continuaría V, que cuenta cómo el yoga pasa de ser un conjunto de reglas a convertirse en todo un sistema filosófico. Culminamos con II, que explica que dicho sistema se basa en ejercicios de meditación. Respuesta El orden lógico pertinente es III - I - IV - V - III Alternativa B Pregunta N.º 43 I. A los dieciséis años, ya era famoso por su inge- nio y fue enviado a la escuela de Tales, el sabio más conocido de su tiempo. II. También destacó en el campo de la geometría, donde formuló una serie de teoremas. III. Nació en Samos y vivió entre los años 580 y 500 a.C. IV. Pitágoras fue un filósofo griego que realizó transcedentales aportes en el campo de las matemáticas y de la filosofía. V. Muy joven creó la tabla numérica, conocida a través del tiempo como sistema pitagórico. A) IV - III - I - V - II B) I - V - II - IV - III C) IV - I - III - V - II D) I - II - IV - III - V E) V - II - IV - III - I Resolución Análisis y argumentación El ejercicio tiene como tema eje: Vida y obra de Pitágoras. Para la reorganización del ejercicio se recurre al criterio de cronología. Se comienza con la oración IV, donde nos presentan al filósofo Pitágoras y se mencionan sus aportes matemáticos y científicos. Luego prosigue III, aquí se brinda el dato sobre el lugar donde nació y el tiempo que vivió dicho filósofo y matemático. Continúa a I, se cuenta su ingreso a los dieciséis años a la escuela de Thales. V nos menciona su primer aporte al campo matemático. Concluimos con II, que agrega los importantes teoremas con que contribuyó al campo de la geometría. Respuesta El orden lógico adecuado es IV-III-I-V-II. Alternativa A
- 280. 25 Aptitud Académica Pregunta N.º 44 I. Cuando se desarrolló la escritura en las culturas de la antigüedad, se crearon las primeras colec- ciones de libros. II. El término se refiere, por lo tanto, a un local donde existe un considerable número de libros. III. Son famosas las coleccio- nes de tablillas de arcilla del emperador asirio Asurbanipal I y la gran biblioteca de Alejandría. IV. Estos libros están clasificados a fin de facilitar su localización para la lectura en el propio local, o bien para su préstamo. V. La palabra “biblio- teca” viene del griego biblion, que significa libro, y theke, almacén. A) V - III - II - IV - I B) V - II - I - III - IV C) V - IV - II - I - III D) V - II - IV - I - III E) V - III - I - II - IV Resolución Análisis y argumentación El ejercicio plantea como tema central El origen y evolución de la palabra biblioteca. El texto se organiza de acuerdo a los mecanismos de cohesión respectivos de la siguiente forma: Empieza el enunciado V, ya que plantea el origen griego de la palabra biblioteca. Luego, la oración II, pues brinda la definición de la biblioteca. A continuación viene la unidad informativa IV, que complementa la definición citada en la oración anterior. Posteriormente I plantea la creación de las primeras colecciones de libros. Finalmente el enunciado III brinda un ejemplo de una colección de libros en la biblioteca de Alejandría. Respuesta El orden lógico es V - II - IV - I - III. Alternativa D Pregunta N.º 45 I. La sustitución de los circuitos electrónicos convencionales por circuitos integrados aporta una serie de ventajas, entre las que destacan la reducción de tamaño. II. La aparición de los semiconductores, acompañado de condensadores en miniatura, ha dado origen al desarrollo de una nueva rama de la electrónica: la microelec- trónica. III. El circuito integrado miniaturizado o el chip es un elemento compacto fabricado en una pequeñísima placa de silicio. IV. Los equipos electrónicos de dimensiones reducidas han sido un objetivo constante de la investigación electró- nica. V. Esta placa cumple las funciones de un circuito electrónico completo donde intervienen componentes activos y pasivos. A) III - I - V - II - IV B) I - IV - III - V - II C) III - V - I - IV - II D) I - III - V - IV - II E) II - III - V - IV - I Resolución Análisis y argumentación El ejercicio como tema central: el proceso de surgimiento de la microelectrónica. El texto se reordena, aprovechando los mecanis- mos de cohesión y marcadores textuales, de la siguiente forma: Se inicia con la oración I, que menciona la gran ventaja de los circuitos integrados. Luego,
- 281. 26 Aptitud Académica el enunciado IV plantea la constante investigación de los equipos electrónicos de dimensiones reducidas. III prosigue la secuencia destacando el chip como un elemento fabricado en una pequeñísima placa de silicio. El enunciado V amplía la información de la placa. Por último II señala el origen de una nueva rama de la electrónica: la microelectrónica. Respuesta El orden adecuado es: I - IV - III - V - II Alternativa B Tema Comprensión de lectura Referencias y/o contexto La comprensión de lectura consiste, básicamente, en captar el contenido esencial de un texto, tanto en el plano explícito como implícito. La lectura se evalúa en tres niveles: literal, referencial y crítico- valorativo. En esta ocasión, nos centraremos en los dos primeros, que se miden mediante las siguientes preguntas: Pregunta por tema o idea central: Con esta pregunta se evalúa la capacidad para jerarquizar la información del texto, es decir, reconocer la idea medular y la intención del autor. Pregunta por compatibilidad o incompatibilidad: Es aquella que evalúa la comprensión global del texto, es decir, la capacidad de reconocer las ideas que concuerdan o no con la idea principal y las ideas secundarias de lo leído. Pregunta por inferencia: Esta evalúa la competen- cia del lector para reconocer ideas implícitas del texto. Por lo tanto, la respuesta es una conclusión que se obtiene de premisas o datos explícitos. Texto 1 En la lingüística, diversas reflexiones se han ido conjuntando para producir una visión de la palabra como portadora de representaciones cognoscitivas y como índice de las condiciones en las que se pronuncia. Un enunciado nos dice algo y, a la vez, nos habla de quién lo dice a quién, guardando qué relaciones y con qué intención. Pregunta N.º 46 De la lectura, podemos deducir que, en la co- municación verbal, el significado de la palabra A) carece de valor fuera de contexto del habla. B) cumple varias funciones por el contexto. C) es privativo de quien lo enuncia al hablar. D) es lo que genera problemas de comprensión. E) no es trascendente en el contexto del habla. Resolución Análisis y argumentación De la lectura, podemos deducir que, en la co- municación verbal, el significado de la palabra cumple varias funciones por el contexto. Como producto social, el significado de las pa- labras adquiere una riqueza de sentidos que se pone en juego en el acto comunicativo. No solo comunicamos un mensaje, sino precisamos quién lo transmite, quién lo recepciona, las relaciones y la intención. Respuesta En la comunicación verbal, el significado de la palabra cumple varias funciones por el contexto. Alternativa B
- 282. 27 Aptitud Académica Texto 2 Para Gramsci, la cultura no es un mero efecto superestructural, sino un factor de poder, puesto que la preocupación por el sentido es insepara- ble de cada acción humana: todos los actores son intelectuales. Según él, una sociedad es una entidad político - moral, y no sólo un orden económico. Se mantiene unida por la adhesión voluntaria a las ideas dominantes y, por lo tanto, su explicación debe dar cuenta de la cultura hegemónica, las culturas subalternas y la resis- tencia cultural. Pregunta N.º 47 Lo que más resalta en el texto es que A) una sociedad no es un orden económico, sino político - moral. B) la cultura no es simplemente un componente de superestructura. C) hay culturas hegemónicas, subalternas y resistencia cultural. D) Gramsci defiende la superioridad de las culturas subalternas. E) la cultura debe dejar de ser un elemento de superestructura. Resolución Análisis y argumentación Lo que más resalta en el texto es que “la cul- tura no es simplemente un componente de superestructura”. Gramsci precisa el lugar y significado de la cultura dentro de una sociedad. Si bien las relaciones económicas están presentes, a ella se suman las relaciones a nivel político y moral, las que inte- gradas tienen un peso estructural. De acuerdo a ello, las expresiones culturales de un pueblo son un privilegiado indicador de las relaciones de autonomía o de sometimiento en que viven sus integrantes. Respuesta Lo que más resalta en el texto es que “la cultura no es simplemente un componente de superes- tructura”. Alternativa B Texto 3 Los elementos de una cultura tienen un sen- tido para quienes son sus adherentes. Así, el bautizo católico en varios pueblos de América Latina tiene un claro sentido para los católicos de este subcontinente, uno diferente para lo grupos protestantes y uno ausente para quienes ignoran las características y el contenido de esa ceremonia. Pregunta N.º 48 Del texto se deduce que A) la cultura tiene sentido explícito para cada grupo humano. B) las ceremonias de los protestantes son menos pomposas. C) los bautizos son ceremonias universales únicas para todos. D) hay más protestantes en Sudamérica que en los ríos y en los lagos. E) los grupos protestantes se bautizaron en los ríos y en los lagos.
- 283. 28 Aptitud Académica Resolución Análisis y argumentación Del texto se deduce que la cultura tiene sen- tido explícito para cada grupo humano. Las creaciones culturales adquieren un sentido especial para cada grupo humano y tienen influencia en la manera como los hombres se organizan y relacionan en sociedad. Las ceremonias religiosas como el bautismo y las prácticas económicas como el trueque son claros ejemplos de lo señalado. Respuesta Del texto se deduce que la cultura tiene sentido explícito para cada grupo humano. Alternativa A Texto 4 Blackstone afirma que la “propiedad es el domi- nio único y despótico que un hombre tiene sobre las cosas exteriores del mundo, en exclusión total del derecho de cualquier otro individuo”. Sin em- bargo, aún los defensores de la propiedad privada absoluta tienen que aceptar que, en la mayoría de las situaciones, el propietario no puede matar con su propiedad. Conforme a este punto de vista, la única restricción para el propietario la impone otro conjunto de reglas. A puede dejar el cuchillo sobre la mesa, pero no en el pecho de B, porque B tiene el derecho a no ser asesinado. Pregunta N.º 49 Del texto, se deduce que la propiedad privada respecto de un objeto A) significa que el poseedor de dicho objeto puede infringir la vida. B) es absoluta y universal al margen de cualquier condición de B. C) es condición suficiente para vulnerar la vida de cualquier persona. D) nos da derechos, pero nunca deberes para con toda la sociedad. E) no implica poner en riesgo la integridad de otra persona con dicho objeto. Resolución Tema Comprensión lectora Análisis y argumentación Del texto se deduce que la propiedad privada respecto a un objeto no implica poner en riesgo la integridad de otra persona con dicho objeto. El ser social ejerce derechos, pero cumple deter- minados deberes. Así, por ejemplo, el derecho a la propiedad de un automóvil no nos confiere el derecho a quitar la vida de los peatones a causa de una conducta irresponsable. Respuesta Del texto, se deduce que la propiedad privada respecto de un objeto no implica poner en riesgo la integridad de otra persona con dicho objeto. Alternativa E Texto 5 Popper hace una aguda crítica al criterio de verificabilidad en la ciencia. Señala que los po- sitivistas, en sus ansias de aniquilar la metafísica
- 284. 29 Aptitud Académica (enunciados no verificables), aniquilan, junto con ella, a la ciencia natural. Pues, tampoco las leyes científicas pueden reducirse lógicamente a enun- ciados elementales de experiencia. Si se aplicase con absoluta coherencia el criterio de sentido de Wittgenstein (coincidente con el de Carnap), se rechazaría por carentes de sentido a aquellas leyes naturales cuya búsqueda, como dice Einstein, es “la tarea suprema del físico”. Pregunta N.º 50 De acuerdo con el contenido del texto, para Popper A) las leyes científicas deben basarse en la experiencia. B) Carnap postula el criterio de verificabilidad en ciencia. C) Wittgenstein recusa el criterio de sentido en filosofía. D) el criterio de verificabilidad es rebatible en la ciencia. E) Wittgenstein y Carnap recusan la verificabi- lidad. Resolución Tema Comprensión lectora Análisis y argumentación De acuerdo con el texto, para Popper: El criterio de verificabilidad es rebatible en la ciencia. Popper refuta el criterio de verificabilidad propuesto por los positivistas. Argumenta que el criterio señalado afecta no solo a la metafísica, sino también a la ciencia natural. El enunciado de la alternativa A, que señala que “las leyes científicas deben basarse en la experiencia”, es una idea que, en vez de asumir, Popper rechaza; pues reducir solo a la experiencia las leyes científicas es lógicamente inconsistente. Respuesta De acuerdo con el contenido del texto, para Popper el criterio de verificabilidad es rebatible en la ciencia. Alternativa D
- 285. 1 Pregunta N.º 1 En una biblioteca municipal existen en total 72 libros de matemática y literatura, los que están en relación de 5 a 3 respectivamente. El número de libros de literatura que deben agregarse para que la relación sea de 9 a 10 es: A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25 Resolución Tema Razones Análisis y procedimiento N.º de libros de matemática N.º de libros de literatura Total de libros Lo que se tiene 5×(9) 3×(9) 8×(9)=72 (Dato) Se observa que hay lo siguiente: • 45 libros de matemática y • 27 libros de literatura Luego, si agregamos x libros de literatura, ten- dríamos: • 45 libros de matemática • 27+x libros de literatura Tema P Matemática Por condición del problema, tenemos 45 9 27 10 = + x → x=23 Respuesta El número de libros de literatura que deben agregarse es 23. Alternativa C Pregunta N.º 2 Un libro se ofrece en venta recargándose el r por ciento del precio del costo, pero a un estudiante al comprarlo le rebajaron el p por ciento. Si el vendedor no ganó ni perdió, ¿cuánto le rebajaron al estudiante? A) 100 100 +( )r B) r r +100 100 C) 100 +( )r r D) 1 0 01 1 , + r E) 1 0 01 1 , − r Examen de Admisión UNI 2010-I
- 286. 2 Matemática Resolución Tema Tanto por ciento Análisis y procedimiento Sea PC: Precio de costo PF: Precio fijado Según el enunciado tenemos Si el vendedor no ganó ni perdió, entonces (Precio de costo) = (Precio de venta) Reemplazando, tenemos: P p r PC C= − +( )%( )%·100 100 1 100 100 100 100 = − +( ) ( )p r p r r = + 100 100 Equivale a p r = + 1 0 01 1 , Observación En el problema piden cuánto le rebajaron al estudiante, es decir, el p por ciento del precio fijado, para lo cual se necesita conocer el precio de costo, y no habría alternativa. Sin embargo, el problema sólo debe pedir el valor de p. Considerando eso, habría clave. Respuesta El valor de p es 1 0 01 1 , + r . Alternativa D Pregunta N.º 3 Un deudor tiene que pagar al banco tres letras. La primera de S/.80 000 pagadera dentro de 30 días; la segunda de S/.200 000 pagadera en 60 días y la tercera de S/.400 000 con un plazo de 90 días. ¿Dentro de qué tiempo (en días) debe ser pagada una letra única cuyo valor nominal sea la suma de los valores nominales de las tres letras? Suponga que la tasa de interés es constante. A) 70 días B) 71 días C) 72 días D) 73 días E) 74 días Resolución Tema Regla de descuento Análisis y procedimiento De los datos se tiene Como el valor nominal de la única letra es igual a la suma de los valores nominales de las tres letras anteriores y todas son descontadas a la misma tasa, aplicamos tiempo de vencimiento común y obtenemos x = ( )+ ( )+ ( )30 80000 60 200000 90 400000 680000 ∴ x=74,11... Observación Como el problema pide el tiempo en días se considerará 74 días.
- 287. 3 Matemática Respuesta La única letra que debe pagarse es dentro de 74 días. Alternativa E Pregunta N.º 4 ¿En cuántos sistemas de numeración el número 1234 se escribe con tres cifras? A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27 Resolución Tema Numeración Análisis y procedimiento Si el número 1234 se escribe con tres cifras en el sistema de numeración de base n, entonces, tenemos 100(n) ≤ 1234 < 1000(n) → n2 ≤ 1234 < n3 → 10 1234 1234 353 ,... ,...= < ≤ =n Luego, los valores de n son 11 12 13 35 35 10 25 ; ; ;...; − = números Respuesta Hay 25 sistemas de numeración, en los cuales el número 1234 se escribe con tres cifras. Alternativa C Pregunta N.º 5 Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. La suma de un número natural y un número entero es un número natural. II. Sean a y b dos números enteros, entonces existe un número c entero tal que a=bc. III. La cantidad de elementos del conjunto de los números enteros positivos múltiplos de siete, es igual a la cantidad de elementos del conjunto de los números naturales. A) VVV B) VFF C) FVV D) FFV E) FFF Resolución Tema Conjuntos Análisis y procedimiento I. Falsa Porque no cumple en todos los casos. Ejemplo • 4: es un número natural. • – 7: es un número entero. Entonces 4 7 3+ − = −( ) suma (no es un número natural) II. Falsa Porque no cumple en todos los casos. Ejemplo Si a=3 y b=6 entonces, reemplazamos en a=b × c. 3=6 × c ∴ c=0,5 (no es entero) III. Verdadera Como los dos conjuntos son infinitos y se puede establecer una relación de uno a uno (bionívoca) entre los elementos de ambos conjuntos; por lo tanto, tienen igual cantidad de elementos. Respuesta La secuencia correcta de las proposiciones es FFV. Alternativa D
- 288. 4 Matemática Pregunta N.º 6 Indique la secuencia correcta después de determi- nar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Si m y n son números enteros no divisibles por 3, entonces la suma o la diferencia de ellos es un múltiplo de tres. II. Si m y n son múltiplos de 3 con m > n > 0 entonces el cociente m/n es un múltiplo de tres. III. Si m y n son múltiplos de tres con m, n > 0 entonces MCD (m, n) es un múltiplo de tres. A) VVV B) VFV C) VFF D) FVF E) FFF Resolución Tema Divisibilidad Análisis y procedimiento I. Como m y n no son divisibles por 3, entonces (m= 3 o +1 ó m=3 o +2) y (n=3 o +1 ó n=3 o +2) Analizamos dos casos (*) Si los residuos son iguales → m+n ≠ 3 o y m – n=3 o (*) Si los residuos son diferentes → m+n = 3 o y m – n≠3 o Entonces, la suma o diferencia de m y n es un múltiplo de 3; por lo tanto, la proposición (I) es verdadera (V). II. Como m y n son múltiplos de 3 y m > n >0, tomaremos un ejemplo para analizar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). Sean m=42 y n=21 ambos múltiplos de 3 (m > n). → = ≠ m n 2 3 o Como se puede observar, el cociente no resultó 3 o . Por lo tanto, la proposición (II) es falsa (F). III. Como m y n son múltiplos de tres con m, n > 0. → m=3k y n=3p; (k > p). Luego, tenemos MCD(m, n)=MCD(3k; 3p)=3×MCD(k, p)= 3 o por propiedad → MCD(m, n)= 3 o Por lo tanto, la proposición (III) es verda dera (V). Respuesta La secuencia correcta de las proposiciones es VFV. Alternativa B Pregunta N.º 7 Sean los números N1=63a+1 ×8a , N2=8a ×33a+1 donde la cantidad de los divisores de N1 es igual a la cantidad de los divisores de N2 aumentado en 20. Entonces el valor de 2a –1 es A) 1. B) 3. C) 5. D) 7. E) 9. Resolución Tema Números primos y compuestos
- 289. 5 Matemática Análisis y procedimiento Por dato tenemos los números N1=63a+1 ×8a y N2=8a ×33a+1 Cuyas descomposiciones canónicas son N1=26a+1 ×33a+1 N2=23a ×33a+1 Además, por condición se tiene que CD(N1)=CD(N2)+20 → (6a+2)×(3a+2)=(3a+1)(3a+2)+20 → 2(3a+1)(3a+2)=(3a+1)(3a+2)+20 → (3a+1)(3a+2)=20=4×5 4 5 → 3a+1=4 ∴ a=1 Luego, 2a –1=2(1) –1=1. Respuesta Por lo tanto, el valor de (2a – 1) es 1. Alternativa A Pregunta N.º 8 Determine el valor de a+b – c si se tiene que (ab)3 =1c8ab. A) – 1 B) – 2 C) 1 D) 2 E) 3 Resolución Tema Potenciación Análisis y procedimiento Por dato 1c8ab=ab 3 Luego, por terminación de cifra, b ∈ {1; 4; 5; 6; 9} (I) Tenga en cuenta que si b=0, el numeral termi- naría en tres ceros. Además 203 < 1c8ab < 303 → a=2 Luego 1c82b=2b 3 1c800=2b 3 – 2b 1c800=(2b –1)×2b×(2b+1)= 8 25 o o De (I): b=4 → c=3 ∴ a+b – c=3 Respuesta El valor de (a+b – c) es 3. Alternativa E
- 290. 6 Matemática Pregunta N.º 9 Dada la siguiente relación: y – |y|=x –|x|; diga cuál de las siguientes gráficas es la que le corresponde: A) B) C) D) E) Resolución Tema Gráfica de relaciones Análisis y procedimiento En la resolución del problema, aplicamos la definición de valor absoluto. x x x x x = ≥ − < ; ; si si 0 0 En el problema nos piden la gráfica de y –|y|=x –|x| (1) Caso 1: y ≥ 0 Reemplazamos en 1 y – y=x –|x| → x=|x| → x ≥ 0 cuya gráfica será Caso 2: y < 0 Reemplazamos en 1 y+y=x –|x| → y x x = − 2 y x x x = ≥ < 0 0 0 ; ; si si pero como y < 0 → y=x; x < 0 Luego, la gráfica pedida es la unión del gráfico 1 con el gráfico 2. Respuesta La gráfica de la relación es Alternativa D
- 291. 7 Matemática Pregunta N.º 10 Si las raíces de la ecuación x2 – (a+d)x+ad – bc=0 son x1=3, x2=5; y las raíces de la ecuación y2 – (a3 +d3 +3abc+3bcd)y+(ad – bc)3 =0 son y1, y2. Entonces el valor de y2 1 y2+y1y2 2 es: A) 213 000 B) 313 000 C) 413 000 D) 513 000 E) 613 000 Resolución Tema Ecuación cuadrática Análisis y procedimiento En la ecuación x2 –(a+d)x+ad – bc=0, de raíces x1=3 y x2=5 aplicamos el teorema de Cardano x1+x2=8=a+d (α) x1x2=15=ad – bc En la ecuación y2 –(a3 +d 3 +3abc+3bcd)y+(ad – bc)3 =0, de raíces y1, y2 aplicamos el teorema de Cardano: y1 · y2=(ad – bc)3 =153 =3375 y1+y2=a3 +d 3 +3abc+3bcd (b) De (α): a+d=8, elevamos al cubo a3 +d 3 +3ad(a+d)=83 a3 +d 3 =83 –3ad(a+d) Reemplazamos en (b). y1+y2=83 – 3ad(a+d)+3bc(a+d) = − +( ) −[ ]8 33 8 15 a d ad bc y1+y2=83 –3(8)(15)=152 Nos piden y y y y y y y y1 2 2 1 2 2 1 2 1 2+ = +( ) y y y y1 2 2 1 2 2 3375 152 513 000+ = ( ) = Respuesta El valor de y y y y1 2 2 1 2 2 + es 513 000. Alternativa D Pregunta N.º 11 Sean A, B conjuntos no-vacíos. Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Si (x, y); (x, z) ∈ f={(x, y) / x ∈ A, y ∈ B} ⊂ A×B implica que y=z, entonces podemos decir que f es un función de A en B. II. Toda función sobreyectiva f: A → B es inyec- tiva. III. Toda función inyectiva f: A → B es sobreyec- tiva. A) VVV B) VFV C) VFF D) FFV E) FFF Resolución Tema Funciones
- 292. 8 Matemática Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Para determinar el valor de verdad recordemos la definición de función. f es una función de A en B ↔ ∀ x ∈ A, ∃! y ∈ B tal que (x; y) ∈ f I. Verdadero Pues si (x; y) ∈ f ∧ (x; z) ∈ f implica y=z. Significa que dos pares ordenados diferentes de f no tienen la misma primera componente. Por lo tanto, f es una función. II. Falso Pues tenemos la siguiente función constante f : R → {k}, para f(x)=k f es sobreyectiva, pero no es inyectiva. III. Falso Pues si tenemos la función lineal f : [0; 5] → [0; 6] tal que f(x)=x f es inyectiva, sin embargo, no es sobreyectiva, pues el Ranf=[0; 5] es diferente al conjunto de llegada B=[0; 6]. Respuesta La secuencia correcta es VFF. Alternativa C Pregunta N.º 12 Dadas las siguientes proposiciones: I. Las raíces de ein – 1=0, pertenecen a un polígono regular de n lados, ∀ n ∈ N II. Si eiθ =a+bi y θ ∈ π π 4 3 4 ; , entonces a ∈ − 2 2 2 2 ; y b ∈ 2 2 1; . III. Dados α, β ∈ 〈0; 2π〉, tales que β > α, si cos(a)=cos(β), entonces ei(a+b) =1. Indique cuáles son correctas. A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III Resolución Tema Números complejos Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto En el problema aplicaremos la definición de exponencial compleja. Veamos cada una de las afirmaciones: I. Falso Resolvemos ein – 1=0 (considerando e=2,718281... ein =e2kpi y i = −1 ) → n=2kp; k ∈ Z Las soluciones de la ecuación no forman un polígono de n lados. II. Falso Veamos un contraejemplo: De q ∈ π π 4 3 4 ; tomamos θ π = 2 entonces, a=0 y b=1 ∉ 2 2 1;
- 293. 9 Matemática III. Verdadero Como a, b ∈ 〈0; 2p〉; b > a además, cosa=cosb; entonces, a+b=2p de donde ei(a+b) =ei(2p) =1 Respuesta La proposición verdadera es solo III. Alternativa C Pregunta N.º 13 Sea S el conjunto solución de la ecuación, en R, x x x x 3 2 7 15 9 1 3 5 − + − = log . Halle la cantidad de elementos de S. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 Resolución Tema Ecuación logarítmica Análisis y procedimiento Para determinar el número de soluciones reales usaremos gráficas de funciones. Para ello reduci- mos las expresiones; así: x x x x 3 2 7 15 9 1 3 5 − + − = log ∧ x > 0; x ≠ 1 → −( ) −( ) = x x x1 3 2 3 5 log f(x) g(x)= ∧ x > 0; x ≠ 1 Graficamos Se observa que las gráficas se cortan sólo en un punto; entonces, solo tiene una solución real. Respuesta La cantidad de elementos de S es 0. Alternativa A Pregunta N.º 14 Si A = − − − 1 1 1 0 0 0 0 0 1 . Calcule S=A42 +A55 . A) A = 0 0 1 0 0 0 0 0 2 B) A = − 0 0 1 0 0 0 0 0 2 C) A = − 0 0 1 0 0 0 0 0 2 D) A = − − 0 0 1 0 0 0 0 0 2 E) A = 0 0 1 0 0 0 0 0 3
- 294. 10 Matemática Resolución Tema Matrices Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Para determinar potencias de una matriz, una de las formas es mediante el polinomio característico: P(x). Si A ∈ Rn×n : P(x)=det(A – xI) Hallemos el polinomio característico de A. P(x)=det(A – xI) P x x x x( ) = − − − − 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 P x x x x( ) = − −( ) − − − −( ) 1 1 1 0 0 0 0 1 P(x)=x – x3 Entonces, P(A)=A – A3 =f (f: matriz nula) ↔ A3 =A ↔ A3k =A; ∀ k ∈ Z+ Reemplazamos en A42 +A55 =(A3 )14 +(A3 )18 A =A+(A)A=A+A2 Determinamos A2 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 = − − − − − − = → A A2 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 + = + − − − = − 0 0 1 0 0 0 0 0 2 Respuesta La matriz A42 +A55 es 0 0 1 0 0 0 0 0 2 − Alternativa B Pregunta N.º 15 Dado el sistema 2x – y+z=1 x+4y+2z=– 1 ¿Cuál de las siguientes ecuaciones I. x – 5y – z=2, II. 3x+3y+3z=2, III. 5x+2y+4z=1, puede agregarse al sistema anterior de modo que el conjunto solución no varíe? A) solo I B) I y II C) I y III D) solo II E) solo III Resolución Tema Sistema de ecuaciones lineales Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Una característica de los sistemas es que si sumamos o restamos las ecuaciones en una cantidad finita no se altera el conjunto solución.
- 295. 11 Matemática Del dato: 2x – y+z=1 x+4y+2z=–1 • Al restar las ecuaciones 2x – y + z=1 x+4y+2z=–1 – se obtiene x – 5y – z = 2. (*) • Al sumar las ecuaciones 2x – y + z=1 x+4y+2z=–1 + se obtiene 3x+3y+3z=0. (**) • Multiplicamos por 2 a la primera ecuación y sumamos con la segunda ecuación. 4x – 2y + 2z=2 x + 4y + 2z=–1 + Se obtiene 5x + 2y + 4z=1. (***) Las ecuaciones que se obtienen (*), (**) y (***) son equivalentes a las primeras. Entonces, podemos indicar que las proposiciones I y III del problema coinciden con (*) y (***); en cambio, II no coincide con (**); entonces, no podemos agregarlo al sistema. Respuesta Podemos agregar las ecuaciones I y III. Alternativa C Pregunta N.º 16 En relación a un programa lineal, indique la se- cuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): I. Las condiciones de no negatividad significan que todas las variables de decisión deben ser positivas. II. El número de puntos extremos de la región admisible es finito. III. En un programa lineal pueden variarse los coeficientes de la función objetiva y aún mantenerse la solución óptima. A) VFV B) FFF C) FFV D) FVV E) VFF Resolución Tema Programación lineal Análisis y procedimiento En el problema debemos recordar las definiciones básicas de programación lineal. I. Falso Si x, y son variables de decisión, entonces por la condición de no negatividad se cumple que x ≥ 0; y ≥ 0 II. Verdadero Pues el número de vértices de toda región factible es finito. III. Verdadero Pues dada la región factible S y la función objetivo f(x; y)=ax+by+c. Supongamos que (x1; y1) ∈ S es la solución óptima del problema, entonces puede ser también solución óptima de g(x; y)=cx+dy+k.
- 296. 12 Matemática Respuesta La secuencia correcta es FVV. Alternativa D Pregunta N.º 17 Sea la sucesión a1=0, a2=1, a a a3 4 5 1 2 3 4 5 8 = = =, , ; a a a6 7 8 11 16 21 32 43 64 = = =; ; ;..., entonces la sucesión {an} converge a: A) 7 12 B) 5 8 C) 2 3 D) 1 E) ∞ Resolución Tema Sucesiones reales Análisis y procedimiento Por dato se tiene a1; a2; a3; a4; a5; a6 0 ; 1; 1 2 3 4 5 8 11 16 ; ... Múltipliquemos por 3 y dividimos entre 3 a cada término.v 1 3 0 3 3 2 9 4 15 8 33 16 ; ; ; ; ; ; ... 1 3 0 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 3 2 4 3 5 6 ; ; ; ; ; ;...º + − + − + Entonces, tenemos la regla de formación a nn n = + − ≥ − 1 3 2 1 2 2 2 ; Tomando límite: 0 2 1 3 2 1 2 2 3 lím lím n n n N a →+∞ →+∞ − = + − = Es decir, {an} converge a 0 2 3 . Respuesta [an] converge a 0 2 3 Alternativa C Pregunta N.º 18 En un colegio el 60% aprobó aritmética, el 32% aprobó álgebra y los que aprobaron aritmética y álgebrarepresentanel60%delosquenoaprobaron ninguno de los dos cursos. Si 42 aprobaron aritmética y álgebra, calcule el número de alumnos del colegio. A) 340 B) 350 C) 360 D) 370 E) 380 Resolución Tema Conjuntos Análisis y procedimiento Los datos del problema representaremos gráfica- mente mediante los conjuntos. Por dato 42=60%(8%N+42) ∴ N=350
- 297. 13 Matemática Respuesta La cantidad de alumnos del colegio es 350. Alternativa B Pregunta N.º 19 Dadas las funciones f={(3; 1), (2; – 3), (5; 0), (4; – 4), (1; 1)}, g={(– 4; 3), (– 2; 7), (0; 0), (1; 5), (2; 1)} y h= {(1; – 4), (3; – 2), (5; 0), (7; 2)}. Determine la función compuesta f o g o h. A) {(1; 0), (5; 1)} B) {(3; – 3), (5; – 4)} C) {(1; 1), (7; 1)} D) {(1; 1), (2; – 3)} E) {(3; – 1), (7; 1)} Resolución Tema Composición de funciones Análisis y procedimiento Para la resolución del problema haremos uso del diagrama sagital. De la figura se deduce que la función f g ho o = ( ) ( ){ }1 1 7 1; , ; Respuesta La función compuesta f o g o h es 1 1 7 1; , ; .( ) ( ){ } Alternativa C Pregunta N.º 20 Considere la ecuación matricial X 1 3 2 7 4 0 1 2 = − , donde X es una matriz. Calcule det(X). A) 6 B) 7 C) 8 D) 11 E) 19 Resolución Tema Determinantes Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Para la resolución del problema aplicamos la siguiente propiedad: Si A y B son matrices cuadradas del mismo orden, entonces |AB|=|A| · |B|. Por dato se tiene que X 1 3 2 7 4 0 1 2 = − → = − X 1 3 2 7 4 0 1 2 X 1 3 2 7 4 0 1 2 = − |X| · 1=8 |X|=8 Respuesta El determinante de la matriz X es 8. Alternativa C
- 298. 14 Matemática Pregunta N.º 21 Halle la medida del ángulo b indicado en la figura mostrada, donde las rectas L1 y L2 son paralelas. A) 51º B) 53º C) 55º D) 57º E) 59º Resolución Tema Ángulos determinados entre rectas paralelas Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Para calcular la medida del ángulo determinado entre rectas paralelas, podemos citar los siguientes teoremas: L L1 2// → = +x α β L L1 2 180// º→ + + + =α β θ γ Dato: L L1 2// Indicando las medidas de los ángulos en A y B, aplicamos el teorema: 70º+b+35º+22º=180º b=53º Respuesta La medida b es 53º. Alternativa B
- 299. 15 Matemática Pregunta N.º 22 En un triángulo ABC, denote por I al incentro y por O a la intersección de la bisectriz interior del ángulo A con la bisectriz exterior del ángulo C. Si mAIC+ mCOA=150º, halle mCOA. A) 20º B) 25º C) 30º D) 35º E) 40º Resolución Tema Triángulos Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Medidas angulares determinadas por bisectrices A C q a a a 2b b q I O B Dato: m +mAIC COA a b = 150º + =150º I En el IOC: b+90º=a II De I+II 2b=60º ∴ b=30º → mCOA=b=30º Respuesta La medida del ángulo COA es 30º. Alternativa C Pregunta N.º 23 En un cuadrilátero ABCD, las prolongaciones de los lados BA y CD se intersecan en M (A ∈ BM) y las prolongaciones de los lados AD y BC se intersecan en N (C ∈ BN). Si los ángulos BAD y BCD miden 70º y 80º respectivamente, determine el ángulo que forman las bisectrices interiores de los ángulos AMC y ANC. A) 90º B) 100º C) 105º D) 110º E) 115º Resolución Tema Cuadriláteros y medidas angulares determinadas por bisectrices. Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto x a b b bq q Según el siguiente gráfico podemos recordar el siguiente teorema para el cálculo de x: x a b = + 2
- 300. 16 Matemática Piden x Datos mBAD=70º mBCD=80º QM y NQ: líneas bisectrices b b q q A Q C N D B x 110º 80º M 100º Indicando las medidas de los ángulos en A y C, aplicamos el teorema: x = +110 100 2 º º ∴ x=105º Respuesta La medida del ángulo entre las líneas bisectrices es 105º. Alternativa C Pregunta N.º 24 En la figura mostrada calcule BF (en cm), si el lado del cuadrado mide 2 3+( )cm. A) 1 2 B) 2 2 C) 3 2 A CB D R R F D) 1 E) 2 Resolución Tema Circunferencia Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto En los problemas, cuando se tiene una circunfe- rencia, se debe tener en cuenta que la distancia del centro a cualquier punto de esta es constante e igual al radio. Triángulo notable de 15º y 75º. 15º 75º (2+ )a3 a 2a a 3 30º 60º 2a a15º Piden x. Del gráfico tenemos lo siguiente: • ASD es equilátero mSDA=60º • SDC es isósceles mSCD=75º • FBC: notable de 15º y 75º A D B C S F R R R R 32+ 75º 15º x 30º 60ºR R ∴ x=1 Respuesta El valor de BF (en cm) es 1. Alternativa D
- 301. 17 Matemática Pregunta N.º 25 En el triángulo isósceles ABC (AB=BC=10 cm), la ceviana AN (N ∈ BC) corta a la altura BM (M ∈ AC) en el punto P. Si AC=16 cm y BN=2 cm, determine el área de la región triangular APB (en cm2 ). A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 Resolución Tema Áreas de regiones triangulares Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Por relaciones de áreas de regiones triangulares, al trazar una ceviana en un triángulo: A A 1 2 = m n m n A 1 A 2 A B CP y al trazar una bisectriz interior: Teorema de la bisectriz interior m n c a = Entonces A A 1 2 = = m n c a m n A 1 A 2 A B C a a c a En el problema se pide calcular el área de la región APB. Como ABC es isósceles, AM=MC=8 y ABM (notable 53º): BM=6 a 5S S 24S5k k a A C B M 8 6 N 8 2 8 10 P Por relación de áreas en ABN tenemos A A ABP PBN AB BN = = 5 1 Sea A PBN=S. Entonces, A ABP=5S. Se observa NC=4BN, entonces A ANC=4A ABN=24S y A ABC=30S= 16 6 2 × Entonces, S = 8 5 . Se pide A ABP=5S=8 cm2 . Respuesta El área de la región triangular ABP es 8 cm2 . Alternativa C
- 302. 18 Matemática Pregunta N.º 26 En un triángulo ABC, sobre la prolongación de AC se toma el punto D de tal forma que 4mBAC=mCDB. Si 5mBAC=mACB, BD = 10 3 cm y CD = − 20 3 10 cm, halle AC (en cm). A) 10 3 B) 20 C) 12 3 D) 22 E) 13 3 Resolución Tema Semejanza de triángulos Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Se emplea la propiedad de las antiparalelas µa ab a =ab 2 De los datos: mCBD=a También BD = 10 3 CD = − 20 3 10 Piden AC. Empleamos la propiedad en ABD. 10 3 20 3 10 2 = − a 5a a A B C D 4a 10 3 20 3 –10 µ Pero 10 3 20 3 10 20 3 10 2 = + − Luego, = + = + − 20 3 10 20 3 10AC . Entonces, AC=20. Respuesta Por lo tanto, AC en centímetros es 20. Alternativa B Pregunta N.º 27 Halle el perímetro de la sección que determina un plano secante a un tetraedro regular ABCD, sabiendo que pasa por los puntos medios de AD y CD y es paralelo a BD (a: longitud de la arista del tetraedro regular). A) a/2 B) a C) 3/2a D) 2a E) 5/2a Resolución Tema Poliedros regulares
- 303. 19 Matemática Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Para poder determinar secciones planas, es ne- cesario conocer los teoremas para determinar un plano, y uno de los criterios es la determinación de un plano por 2 rectas paralelas. Datos • a: longitud de la arista • M y N: puntos medios de AD y CD. 60º 60º 60º A B C D a/2 a/2 a/2 a/2 a/2 a/2 N M R S a/2 a/2 a/2 a/2 a/2 60º 60º a/2 60º 60º 60º 60º 60º 60º 60º Se trazan MR y NS paralelos a BD. Luego, se observa que las regiones ARM, RBS, CNS y MND son equiláteras, entonces MR=RS=SN=MN= a 2 Por lo tanto, el perímetro de la región plana determinada en el tetraedro regular es 2a. Respuesta El perímetro de la región plana es 2a. Alternativa D Pregunta N.º 28 En una circunferencia de radio 6 cm, se tiene que la longitud de arco de un ángulo central a es 1 y la longitud de arco de un ángulo central b es 2. Si 1 2 3 − = π y los ángulos a y b son complementarios, halle el valor del mayor ángulo. A) 50º B) 55º C) 60º D) 65º E) 70º Resolución Tema Longitud de la circunferencia Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Usamos el resultado de Arquímedes para calcular la longitud de la circunferencia. ⊙=2 π r Datos: • 1 2 3 − = π • α β π + = 2 Piden α 6 b µ1 µ2 6 6 a Por longitud de arco, se tiene 1=6α y 2=6b
- 304. 20 Matemática Reemplazamos del dato 6 6 3 α β π − = , α β π − = 18 Luego, del dato inicial tenemos α β π + = 2 y α β π − = 18 Operamos 2 10 18 α π = ∴ α=50º Respuesta La medida del mayor ángulo es 50º. Alternativa A Pregunta N.º 29 En un triángulo, el área de la región circular deter- minada por la circunferencia inscrita es 9p u2 . Si el área de la región triangular es 9 2 2 2 2 2+( ) u , determine el perímetro del triángulo. A) 6 1 2+( )u B) 6 1 2 2+( )u C) 6 2 2+( )u D) 6 2 2 2+( )u E) 6 3 2 2+( )u Resolución Tema Áreas Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Usamos el teorema de Euler para calcular el área de una región triangular en función del inradio y el semiperímetro. r B CA Sea 2p: perímetro de la región triangular ABC. Dato: pr2 =9p; luego r=3. Dato: A ABC = 9 2 2 2 9 2 6 4 2 2 2 2 +( ) = +( )u u Como A ABC=p · r, entonces 3 9 2 6 4 2p = +( ) u ∴ 2 6 3 2 2p = +( ) u Respuesta El perímetro es 2 6 3 2 2p = +( ) u. Alternativa E Pregunta N.º 30 Considere un embudo compuesto por un tronco de cono de altura 12 cm y radios de sus bases 5R cm y R cm y un cilindro de radio R cm y altura 5 cm. Si el embudo puede contener 129 pcm3 de agua, halle R (en cm). A) 0,5 B) 1 C) 1,5 D) 2 E) 2,5
- 305. 21 Matemática Resolución Tema Sólidos geométricos Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Para el cálculo de volúmenes de sólidos geomé- tricos se deben conocer las longitudes de algunos elementos; por ejemplo: V = πR g2 R g V = + +[ ]πh R r Rr 3 2 2 h R r 12 cm 5 cm R R 5R Piden R. Del gráfico tenemos Vembudo=129pcm3 Vtronco de cono+Vcilindro=129p π π π 12 3 5 5 5 129 2 2 2 R R R R R( ) +( ) +( )( ) + ( )= 124R2 +5R2 =129 129R2 =129 R2 =1 ∴ R=1 Respuesta El valor de R en centímetros es 1. Alternativa B Pregunta N.º 31 Sobre un rectángulo ABCD, desde un punto exterior P, se traza el segmento PB perpendicular al plano ABC, M y N son los puntos medios de los segmentos AD y DC respectivamente. Si AB=PB, BC=4 y AB=2, entonces la medida del diedro P – MN – B es: A) arctan 5( ) B) arctan 5 2 C) arctan 5 3 D) arctan 5 4 E) arctan 5 5
- 306. 22 Matemática Resolución Tema Ángulo diedro Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Haremos uso del teorema de las tres perpendi- culares. 1 D C A B P 1 T S b q M b b 2 2 N 1 1 2 Datos PB ⊥ ABCD M y N: puntos medios Del gráfico en el punto T, podemos indicar la medida del ángulo diedro. → =tanθ 2 BT (I) Del gráfico tan º β β= = 1 2 53 2 ABS y STM: not 53 2 º : de donde AS=1 y SM=1 Luego, BT = 6 5 5 en (I): tanθ = 5 3 ∴ θ = arctan 5 3 Respuesta La medida del ángulo diedro es arctan 5 3 . Alternativa C Pregunta N.º 32 La base de un asta de bandera es de concreto y está formada por dos prismas hexagonales regulares concéntricos puestos uno sobre otro. El primero tiene 1,20 m y el segundo 0,80 m de lado; la altura de cada uno de ellos es 0,30 m. Si ambos prismas tienen un hueco central cilíndrico de radio de 8 cm, entonces la cantidad de con- creto utilizado para construir esta base (en m3 ) es aproximadamente A) 1,55 B) 1,57 C) 1,59 D) 1,61 E) 1,63 Resolución Tema Prisma regular y cilindro de revolución Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Recordemos que el volumen tanto del prisma re- gular y cilindro de revolución se calculan como el producto del área de la base y su respectiva altura. Dato: El radio de la base del hueco cilíndrico es 8 cm que equivale a 0,08 m. Sea VT: volumen total VT=VP(1)+VP(2) – Vcilindro 0,08 0,8 0,3 1,2 0,6 0,3 P2 P1 0,08
- 307. 23 Matemática Entonces VT = ( ) × + × 1 2 3 4 6 0 3 0 8 3 4 6 2 2 , , ( , ) ×0,3 – p(0,08)2 ×0,6 Consideramos 3 1 73 3 14= =, ,y π VT=1,12104+0,49824 – 0,0120576 VT=1,6072 Aproximamos, VT=1,61 Respuesta La cantidad de concreto utilizado en m3 , aproxi- madamente, es 1,61. Alternativa D Pregunta N.º 33 En un triángulo ABC, a=sen27º; c=cos26º, m(A+C)=153º30’ y sen º1 7 400 = . Calcule el área aproximada de la región limitada por el triángulo ABC (en u2 ). A) 97 5 4000 B) 107 5 4000 C) 117 5 4000 D) 227 5 4000 E) 327 5 4000 Resolución Tema Transformaciones trigonométricas Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto A C B c a b S: Área de la región triangular ABC → S = ac 2 senβ En el problema tenemos A C B 26º 30’ sen 27ºcos 26º S = 1 2 27 26 26 30sen ºcos º sen º ' S = ( ) 1 4 2 27 26 26 30sen º·cos º sen º ' S = +( )1 4 53 1 26 30sen º sen º sen º ' Dato: sen º1 7 400 = S = + 1 4 4 5 7 400 5 5 S = 327 8000 5 Respuesta El área aproximada es 327 8000 5. Alternativa nc Pregunta N.º 34 Determine la suma de todas las soluciones que se encuentran en el intervalo [0; 2p] de la ecuación 2sen3 x+sen2 x – 2senx – 1=0. A) 5p B) 5 2 π C) 3p D) 3 2 π E) 3 4 π
- 308. 24 Matemática Resolución Tema Ecuaciones trigonométricas Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto • Factorización • Circunferencia trigonométrica Factorizamos la ecuación: 2 2 1 03 2 sen sen senx x x+ − − = ; 0 ≤ x ≤ 2p sen2 x(2senx+1) – (2senx+1)=0 (2senx+1)(sen2 x – 1)=0 I. sen ;x x= − → = 1 2 7 6 11 6 π π II. sen x x= → =1 2 π III. sen x x= − → =1 3 2 π Entonces, x1+x2+x3+x4=5p. Respuesta La suma de soluciones es 5p. Alternativa A Pregunta N.º 35 Calcule el valor de: E = − ( ) arc sen cos2 33 5 π A) π 13 B) π 11 C) π 9 D) π 7 E) π 5 Resolución Tema Funciones trigonométricas inversas Análisis y procedimiento Se aplicará la propiedad arc sen(senq)=q ∀ ∈ − θ π π 2 2 ; Piden E=– 2arc sen cos 33 5 π E=– 2arc sen cos 3 5 π E=– 2arc sensen − π 10 E=2 10 π E= π 5 Respuesta El valor de E es π 5 . Alternativa E Pregunta N.º 36 Cuando el ángulo de elevación del Sol es de 60º, un poste inclinado en 15º desde la vertical proyecta una sombra de 20 m. Determine la longitud del poste. A) 26,1 B) 25,5 C) 24,5 D) 23,2 E) 22,5 Resolución Tema Teorema de senos y cosenos Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto • Ángulos verticales • Triángulos notables
- 309. 25 Matemática Consideramos el siguiente caso: 45º 60º 75º 20 15º línea vertical F P A x En el triángulo AFP, mediante el teorema de senos tenemos x sen sen60 20 45º º = → =x 20 60 45 sen sen º º ∴ x=24,5 m Respuesta La longitud del poste es 24,5 m. Alternativa C Pregunta N.º 37 Después de una rotación de ejes, la ecuación 5x2 – 8xy+5y2 – 9=0 representa una elipse cuyos focos tienen como coordenadas F1(a; b), F2(c; d). Calcule ac+bd. A) – 2 B) – 3 C) – 4 D) – 6 E) – 8 Resolución Tema Traslación y rotación de ejes Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Cálculo del ángulo de giro (q): Si Ax2 +Bxy+Cy2 +Dx+Ey+F=0 → cot 2θ = −A C B Ecuaciones de rotación de ejes: x=x'cosq – y'senq y=x'senq+y'cosq Datos: 5x2 – 8xy+5y2 – 9=0 (I) Focos: F1(a; b); F2(c; d) De la ecuación tenemos A=5; B=– 8 y C=5 Calculamos el ángulo de giro (q): cot cot2 2 5 5 8 0θ θ= − → = − − = A C B Establecemos que 2q=90º → q=45º Aplicamos las ecuaciones de rotación x=x’ · cosq – y’senq → x= 2 2 ⋅ −( )x y' ' (II) y=x’ · senq+y’cosq → y= 2 2 ⋅ +( )x y' ' (III) Reemplazando (II) y (III) en (I) obtenemos (x’)2 +9(y’)2 =9 → x y' '( ) + ( ) = 2 2 2 2 3 1 1 Se tiene que a’=3 y b’=1
- 310. 26 Matemática debido (a’)2 =(b’)2 +(c’)2 → c’= 2 2 Graficamos la elipse ξ x y ' ' ( ) + ( ) = 2 2 2 3 1 Los focos se denotan F1(– c'; 0) y F2(c'; 0) X Y x q=45º F c d2( ; ) F a b1( ; ) X'Y' Se observa que F1(a; b)=F1(– c'; 0) → a=– c'; b=0 F2(c; d)=F2( c'; 0) → c=– c'; d=0 Piden ac+bd. ac+bd= −( )( )2 2 2 2 +(0)·(0) ac+bd=– 8 Respuesta El valor de ac+bd es – 8. Alternativa E Pregunta N.º 38 Si A, B y C son los ángulos agudos de un triángulo, calcule el valor de la siguiente expresión: F A B C A B C = + +sen sen sen sen sen sen 2 2 2 A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 8 Resolución Tema Transformaciones trigonométricas Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto • sen sen 2sen 2 2 θ α θ α θ α + = + − cos • cos cos 2sen 2 sen 2 θ α θ α θ α − = − + − • sen2q=2senqcosq • Si A+B+C=180º → sen(A+B)=senC y cos(A+B)=– cosC Piden F A B C A B C = + +sen sen sen sen sen sen 2 2 2 F A B A B C A B C = + − +2 2sen( )cos( ) sen sen sen sen F C A B C C A B C = − +2 2sen cos( ) sen cos sen sen sen Factorizando obtenemos F C A B C A B C = − +[ ]2sen cos( ) cos sen sen sen Por reducción al primer cuadrante se tiene F C A B A B A B C = − − +[ ]2sen cos( ) cos( ) sen sen sen
- 311. 27 Matemática Transformamos F C A B A B C = − −[ ]2 2sen sen sen( ) sen sen sen F A B C A B C = 4 sen sen sen sen sen sen F=4 Respuesta Por lo tanto, el valor de F es 4. Alternativa D Pregunta N.º 39 De un círculo de papel de radio 10 cm se corta un sector circular POQ y pegando los bordes OP y OQ se obtiene un envase cónico. Calcule el ángulo q del sector POQ para que el envase tenga una profundidad de 8 cm. A) 2 3 π B) 5 6 π C) 6 5 π D) 4 3 π E) 8 5 π Resolución Tema Longitud de arco Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Dado un sector circular, generamos un cono de altura de 8 cm. 10 cm 10 cm q P Q L O 8 cm 6 cm 6 cm P O 10 cm10 cm L Q Al desarrollar el cono L=2p(6 cm). L=12 p cm Del primer gráfico L=q×10 cm Reemplazando obtenemos 12 10π θcm cm= × θ π = 6 5 Respuesta La medida del ángulo expresado en radianes es 6 5 π . Alternativa C Pregunta N.º 40 Simplificando la expresión siguiente: K = − − + tan º tan º tan º tan º tan º 343 107 197 73 163 se obtiene: A) – tan 17º B) cot 17º C) tan 34º D) tan 51º E) cot 34º
- 312. 28 Matemática Resolución Tema Reducción al primer cuadrante Análisis y procedimiento Piden K = − − + tan º tan º tan º tan º tan º 343 107 197 73 163 K = − − − − + + × × tan( º º) tan( º º) tan( º º) tan º 360 17 180 73 180 17 73 ((tan( º º))180 17− K = + + − tan º tan º tan º tan º ( tan º) 17 73 17 73 17 K=– tan 17º Respuesta Simplificando la expresión K se obtiene – tan17º. Alternativa A
- 313. 1 Pregunta N.º 1 En un movimiento unidimensional, un móvil de 2 kg de masa parte del origen de coordenadas con velocidad 2 m/s i. Sobre el móvil actúa una fuerza neta descrita por la gráfica. Calcule el valor de la coordenada b, en metros, si queremos que la velocidad final sea nula en ese punto. F(N) x(m)31 40 2 b A) 1 10+ B) 2 10+ C) 3 10+ D) 4 10+ E) 5 10+ Resolución Tema Relación trabajo energía mecánica Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto El trabajo neto que se desarrolla sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética. Tema P Física W neto =∆ EC relación W neto – ∆ EC Además, el trabajo neto es equivalente al trabajo de la fuerza resultante (fuerza neta) sobre un cuerpo y esto, a su vez, es igual al área bajo la gráfica fuerza neta versus posición F x vs( ). W neto =Área Área Posición Fuerza neta El problema hace referencia a un movimiento unidimensional con una velocidad inicial de 2 m/s i; esto quiere decir que el móvil realiza un movimiento rectilíneo sobre el eje x . Nos piden b con la condición que en x = b la rapidez del móvil sea cero y para ello tenemos como dato la gráfica F neta vs x . → usaremos la relación W – EC. W neto =∆ EC Wneto = − 1 2 1 2 2 0 2 mV mVf 0 Wneto = − ( )( ) 1 2 2 2 2 Examen de Admisión UNI 2010-I
- 314. 2 Física W neto =– 4 J (1) F x=0 2 kg v0=2 m/s x b= Luego A1 A2 1 3 4 q bq 2 0 F bF=2( –4) F(N) tg =q 2 1 FF –4b = F bF=2( –4) De la gráfica W neto =A1 – A2 A2 es negativa porque entre x = 4 y x = b, F es negativa; esto quiere decir que F se opone al movimiento. Wneto = + − −( ) −( )( )4 2 2 2 1 2 4 2 4b b Wneto − = − −( ) 4 2 6 4b de (1) Operando obtemos b = +4 10 Respuesta La coordenada b es 4 10+ . Alternativa D Pregunta N.º 2 Enunlago,¿aquéprofundidadaproximadamente, en metros, la presión es de dos atmósferas, si en la superficie el barómetro indica 74,1 cm de Hg? 1 atm=76 cm de Hg=105 N/m2 Densidad del agua=1000 kg/m3 g=9,81 m/s2 A) 6,45 B) 8,25 C) 10,45 D) 12,25 E) 14,45 Resolución Tema Presión hidrostática Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto La presión en un punto P en el interior de un líquido se debe a la presión hidrostática debido al líquido (PH) y a la presión en la superficie del líquido (Ps).
- 315. 3 Física h PS P PP=PH+PS Además, la presión hidrostática es PH=ρ gh Unidad en el S. I.: Pascal (Pa) Según el problema, la presión en P es PP=2 atm y la presión en la superficie del líquido es PS=74,1 cmHg, y como PP=PH+PS → 2(atm)=ρgh(Pa)+74,1 (cmHg) (I) Para continuar operando debemos expresar todos los términos de la ecuación (I) en las mismas unidades, y como piden h en metros usaremos el Sistema Internacional de Unidades (S. I.) 1 atm=105 Pa 76cmHg=105 Pa → 1 10 76 5 cmHg Pa= Debemos tener presente que 1 1 2 Pa N m = Luego, reemplazando los datos en (I) obtenemos 2 10 1000 9 81 74 1 10 76 5 5 ( ) = ( )( ) + , ,h Operando obtenemos h=10,45 m Respuesta La altura h es 10,45 m. Alternativa C Pregunta N.º 3 Determine la dimensión de S en la siguiente expresión S E m ah= − 2 2 donde E=energía, a=aceleración, h=altura, m=masa A) densidad de masa B) velocidad C) presión D) frecuencia E) aceleración Resolución Tema Análisis dimensional Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Si tenemos una ecuación dimensionalmente correcta xn +y=z
- 316. 4 Física del principio de homogeneidad se cumple: [x]n =[y]=[z] Nota [a]: se lee: fórmula dimensional de a. Además [longitud]=L [aceleración]=LT – 2 (I) [velocidad]=LT – 1 (II) En el problema, debemos encontrar [S] Por dato S E m ah= − 2 2 donde E=energía, a=aceleración, h=altura, m=masa entonces S E m ah2 2 2= − Por el principio de homogeneidad, tenemos: [S]2 =[2ah] [S]2 =[a][h] (III) (I) en (III) [S]2 =(LT – 2 )(L) [S]2 =L2 T – 2 [S]=LT – 1 (IV) (II) en (IV) [S]=[velocidad] Respuesta La dimensión de S es velocidad. Alternativa B Pregunta N.º 4 Se deja caer del reposo un cuerpo desde una altura H. Un observador pone en marcha su cronómetro cuando el cuerpo ya ha hecho parte de su recorrido y lo apaga justo en el instante en que llega al suelo. El tiempo medido por el observador es la mitad del tiempo que transcurre desde que se suelta el cuerpo hasta que llega al suelo. El porcentaje de la altura H que recorrió el cuerpo antes que el observador encienda su cronómetro es: A) 10 B) 20 C) 25 D) 35 E) 50 Resolución Tema Movimiento vertical de caída libre (MVCL) Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Si un cuerpo se mueve verticalmente bajo la acción única de la atracción de la Tierra, el cuerpo realiza un movimiento vertical de caída libre (MVCL); donde H g v0 vF t H v t 1 2 gt= ±0 2 (b) Usar +: rapidez aumenta – : rapidez disminuye
- 317. 5 Física Sea t el tiempo que demora el observador en poner en funcionamiento el cronómetro; entonces h v0=0(A) (B) (C) H t 2 (por condición)t donde el porcentaje de la altura que recorrió el cuerpo antes de encender el cronómetro respecto de H(s) será S h H = ×100% (II) Encontramos h y H aplicando I: • En el tramo AB h v t gt= +0 21 2 h gt= 1 2 2 (III) • En el tramo AC H v t g t= ( ) + ( )0 2 2 1 2 2 H=2gt2 (IV) Reemplazamos (III) y (IV) en (II) S=25% Respuesta El porcentaje de la altura que recorrió el cuerpo antes de encender el cronómetro respecto de H es 25%. Alternativa C Pregunta N.º 5 Una masa puntual empieza su movimiento desde el reposo en una circunferencia de 5 m de radio con aceleración tangencial constante y completa la primera vuelta en 1 s.Calcule el tiempo, en s, que tarda en dar la primera media vuelta. A) 1 2 B) 1 3 C) 1 2 D) p 3 E) p 2 Resolución Tema Movimiento circunferencial uniformemente variado (MCUV) Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto En el MCUV, el módulo de la aceleración tangen- cial y angular permanecen constante. El ángulo barrido (q) se determina así: q w0 a t θ ω α= ±0 21 2 t t (I) w0: rapidez angular inicial a: aceleración angular
- 318. 6 Física En el problema, la partícula experimenta acele- ración tangencial constante, por ello realiza un MCUV. Sea t el tiempo que demora la partícula en dar media vuelta. w0=0 taq1=p Como el módulo de la aceleración tangencial es constante la partícula realiza un MCUV; apli- camos “B”. θ ω α= ±0 0 21 2 t t → =π α 1 2 2 t (II) t = 2π α ahora, en una vuelta: w0=0 a punto de partida t=1 s q2=2p θ ω α2 0 0 2 2 = + 1 t t → = ( )2 1 2 1 2 π α α π= 4 rad s (III) (III) en (II) t = 1 2 s Respuesta La partícula tarda t = 1 2 s en dar media vuelta. Alternativa C Pregunta N.º 6 Dos hombres y un muchacho desean jalar un bloque en la dirección x partiendo del reposo. Si F1 1000= N y F2 800= N son las magnitu- des de las fuerzas con que los hombres tiran del bloque y las fuerzas tienen las direcciones mos- tradas, entonces la fuerza de menor magnitud, en N, que debe ejercer el muchacho es: (considere 3 1 73= , ). O 60º 30º F1 F2 Y X A) 465 i j +( ) B) 465 i C) 465 j D) – 465 j E) – 465 i j +( )
- 319. 7 Física Resolución Tema Vectores Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto El método del polígono sirve para determinar la resultante de cierto número de vectores. Del gráfico R A B C = + + Un vector trazado desde P a la recta L tendrá un módulo mínimo si es perpendicular a la recta L . R C B A P A2 Amínimo A1 L En el problema, sobre el bloque actuán las fuerzas ejercidas por los hombres F F1 2y( ) y la fuerza ejercida por el muchacho F3( ). Debido a estas tres fuerzas, el bloque partiendo del reposo se moverá en la dirección x; entonces la resultante de F F y F1 2 3, debe estar en dirección x. 30º 60º Y X F2 F1 Por el método del polígono, y graficando F3 perpendicular al eje x, ya que nos pide su valor mínimo (F3 mín). R 30º 60º F3 min 3500 F2=800 30º X 400 Y F1=1000 Del gráfico: F3 500 3 400mín = − F3 mín = 500(1,73) – 400 F3 mín = 465 N ∴ −F N j3mín = 465 ( ) Respuesta El menor valor de la fuerza ejercida por el muchacho es −465 ( )j . Alternativa D
- 320. 8 Física Pregunta N.º 7 ¿En cuánto se reduce, aproximadamente, la aceleración de la gravedad en un avión que vuela a una altura de 12 km comparada con la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra? Dar la respuesta en m/s2 . (Radio de la Tierra=6370 km, g=9,81 m/s2 ) A) 0,04 B) 0,08 C) 0,12 D) 0,16 E) 0,18 Resolución Tema Gravitación universal Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto La aceleración de la gravedad (g) es la acelera- ción que presenta un cuerpo en caída libre (sólo afectado por la atracción terrestre). P d gP m FGMT La aceleración de la gravedad en el punto P es g GM d P T = 2 0 RT RT S h P Para determinar en cuánto se reduce la acelera- ción de la gravedad en el punto P, respecto de la aceleración en la superficie (s). Calculemos la aceleración en los puntos P y S. Con la ecuación • En P g GM R h P T T = +( )2 • En S g GM R s T T = 2 ; por dato: gs=9,81 m/s2 → GM R T T 2 2 9 81= , m/s Piden g g GM R h s p T T − = − +( ) 9 81 2 , Multiplicando y dividiendo por el radio terrestre al cuadrado (RT 2 ). → − = − +( ) × g g GM R h R R s p T T T T 9 81 2 2 2 , = − × + 9 81 2 2 , GM R R R h T T T T = − × × +( )× 9 81 9 81 6370 10 6370 12 10 3 3 2 , , =9,81 – 9,77 =0,37 m/s2 Respuesta La aceleración de la gravedad se reduce en aproximadamente 0,04 m/s2 . Alternativa A
- 321. 9 Física Pregunta N.º 8 Una bola de 50 g de masa moviéndose con una rapidez de 10 m/s en la dirección +x, choca frontalemente con una bola de 200 g en reposo, siendo el choque inelástico. Si el coeficiente de restitución es 0,5, calcule las velocidades, en m/s, de la bola incidente y la de la bola que estaba en reposo, después del choque. A) −2i i ; B) −2 2i i ; C) −2 3i i ; D) −i i ; 3 E) i i ; 3 Resolución Tema Choques Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto En todo choque la cantidad de movimiento del sistema se conserva; además, el coeficiente de restitución (e) nos indica el grado de recuperación de los cuerpos que chocan, donde: v0(1) v0(2) A.Ch vF(1) vF(2) B.Ch (I) (II) (III) e= v v v v v v D Ch A Ch R R . . = − − f f 0 0 2 1 1 2 v R : velocidad relativa Observación • Cuando los cuerpos tienen velocidades en direcciones contrarias, la rapidez de cada una se suman. v v vR = +F F 2 1 • Cuando los cuerpos tienen velocidad en la misma dirección, la rapidez de cada una se restan. v v - vR = F F 2 1 Veamos lo que ocurre en el problema Antes del choque v0( )A =10 m/s v0( )B =0 A m=50 g 4 =200 gm B X Luego del choque vF A( ) vF B( ) A B m 4m X Supongamos que la esfera A rebota luego del choque. Por conservación de la P del sistema P P inicial(sistema) final(sistema)= m v m v m v m vA B A f B f A B A B 0 0+ = + m m v m vf fA B 10 0 4( ) + = −( )+ ( ) 4 10v vf fB A − = (I) Tomamos en cuenta el coeficiente de restitución y el método práctico: → → = + e v v v f fA B A0 0 5 10 , = +v vf fA B → → + =v vf fA B 5 (II) De (I) y (II) obtenemos v v if fA A = → = −2 2m/s m/s v v if fB B = → =3 3m/s m/s Respuesta Las velocidades de las bolas A y B son 2 m/s a la izquierda (– X) y 3 m/s a la derecha (+X), respectivamente. Alternativa C
- 322. 10 Física Pregunta N.º 9 Para aumentar el período de un péndulo en 1 s, se aumenta su longitud en 2 m. Calcule, en s, el periodo inicial del péndulo. (g=9,81 m/s2 ) A) 2,12 B) 2,52 C) 3,12 D) 3,52 E) 4,32 Resolución Tema Péndulo simple Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto El periodo de un péndulo simple (T) depende de su longitud () y de la aceleración de la gravedad (g ) en el lugar donde oscila. µ g T g = 2π Se pide determinar el periodo inicial del péndulo. Al inicio T g 1 1 2= π (I) Después de aumentar la longitud en 2m: T g 2 2 2= π T g 1 1 1 2 2 + = + π (II) Dividiendo (I) y (II) obtenemos T T 1 1 1 11 2+ = + Simplificamos 2 2 11 2 1 1T T= +( ) (III) De la ecuación (I) despejamos 1 1 1 2 2 4 = ×T g π (IV) Reemplazando (IV) en (III) obtenemos 2 4 2 11 2 1 2 1T T g T= × +( ) π Resolviendo se obtiene T1=3,52 s Respuesta El periodo inicial del péndulo es 3,52 s. Alternativa D Pregunta N.º 10 Las ecuaciones de 3 ondas viajeras están repre- sentadas por: YA(x, t)=A sen(kx – wt) YB(x, t)=A sen(kx+wt) YC(x, t)=A sen(kx+wt+p) Con respecto a estas ondas se hacen las siguientes proposiciones: I. La superposición de YA e YB da como resul- tado una onda estacionaria de amplitud 2A. II. La superposición de YA e YC da como resultado otra onda estacionaria. III. La superposición de YB e YC da como resultado una onda de amplitud cero.
- 323. 11 Física Señale la alternativa que representa la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). A) VVV B) VVF C) VFV D) FFV E) FFF Resolución Tema Ondas Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Si se superponen dos ondas de igual amplitud, longitud de onda λ igual periodo, pero desfasadas en p radianes, se obtiene una onda estacionaria cuya función de onda es YA(x, t)=2A sen(kx) · cos(wt) x donde la amplitud 2Asen(Kx) depende de la posición x y la amplitud máxima es 2A. Dado YA(x, t)=A sen(kx – wt) YB(x, t)=A sen(kx+wt) YC(x, t)=A sen(kx+wt+p) Se pide indicar verdadero (V) o falso (F) en las siguiente proposiciones: I. YA(x, t)+ YB(x, t) =A(sen(kx – wt)+ +(sen(kx – wt)) YA(x, t)+ YB(x, t) =2A sen(kx) ·cos(wt) (I) Se obtiene una onda estacionaria, de ampli- tud 2Asen(kx). Luego, la amplitud máxima de la onda estacio- naria es 2A. Con esta observación la proposición (I) es verdadera (V). II. YA(x, t)+ YC(x, t) =A(sen(kx – wt)+ +(sen(kx – wt+p)) YA(x, t)+ YC(x, t) = = + + 2 2 2 A kx tsen π ω π ·cos YA(x, t)+ YC(x, t) = – 2Acos(kx) · sen(wt) (II) También corresponde a una onda estacionaria (V) III. YB(x, t)+ YC(x, t) =A(sen(kx + wt)+ +(sen(kx+wt+p)) YB(x, t)+ YC(x, t) =A(sen(kx + wt) – – sen(kx+wt) YB(x, t)+ YC(x, t) =0 Se obtiene una onda de amplitud cero (V). Respuesta La alternativa que representa la secuencia correcta es VVV. Alternativa A
- 324. 12 Física Pregunta N.º 11 Calcule aproximadamente la carga eléctrica que debería tener un protón (en C) para que la magnitud de la fuerza eléctrica sea igual a la magnitud de la fuerza gravitacional entre dos protones. G m = × − 6 67 10 11 2 , ·N kg2 K m = ×9 109 2 N C2 · masa del protón, mp=1,67×10 – 27 kg A) 5,43×10 – 47 B) 1,43×10 – 37 C) 2,23×10 – 27 D) 3,33×10 – 17 E) 6,13×10 – 7 Resolución Tema Gravitación y electrostática Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Dos partículas electrizadas, separadas una cierta distancia, se ejercen entre sí fuerza eléctrica F EL ( ) y fuerza gravitatoria FG ( ): FEL FG +q1 FELFG +q2 m2m1 d Ley de Coulomb: F Kq q d EL = 1 2 2 Ley de la gravitación de Newton: F G m m d G = 1 2 2 En el problema se tienen 2 protones separados cierta distancia: FEL FG +qP FELFG +qP mPmP d Piden hallar qp tal que FEL= FG K q q d G m m d p p p p· · · · 2 2 = → =Kq Gmp p 2 2 Reemplazamos datos: 9 10 6 67 10 1 67 109 2 11 27 × × = × × ×− − qp , , qp ≈ 1,43×10 – 37 C Respuesta La cantidad de carga del protón debería ser (en Coulomb), aproximadamente 1,43×10 – 37 . Alternativa B Pregunta N.º 12 Se conecta una alarma a dos piezas de cobre como se muestra en la figura. Cuando ambas pie- zas de cobre choquen se activará la alarma. De- termine el mínimo cambio de temperatura, en ºC, para el cual la alarma se activará. El coeficiente de dilatación lineal del cobre es 16,6×10 –6 ºC – 1 .
- 325. 13 Física 2a a a 1000 alarma 1 2 A) 18,08 B) 20,08 C) 25,08 D) 29,08 E) 31,08 Resolución Tema Dilatación térmica Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Cuando varía la temperatura de una pieza metálica: dilatación térmica inicio final TF LF L0 T0 se cumple: Lf=L0(1+a ∆T) donde a es el coeficiente de dilatación lineal. En el problema, la situación inicial es 2a a a 1000 alarma 1 2 T0 a a T0 Cu Cu la situación final es: alarma 1 2 TF a a TF contacto L1F L2F se activa Como a mayor cambio de temperatura, mayor es el incremento de la longitud de las piezas me- tálicas, para que el cambio de temperatura sea mínimo, en la situación final mostrada, el contacto entre las piezas debe ser con las justas. Piden calcular el mínimo cambio de temperatura: ∆T =TF – T0 Se nota del gráfico L1F + L2F = 3a+ a 1000 L1F + L2F = 3a+ a 1000 2a(1+a∆T)+a(1+a∆T)=a 3 1 1000 + 3×16,6×10 – 6 ×∆T= 1 1000 ∆T=20,08 ºC Respuesta El mínimo cambio de temperatura en ºC es 20,08. Alternativa B
- 326. 14 Física Pregunta N.º 13 Dos focos idénticos se colocan en serie y desarrollan una potencia de 100 W. Calcule la potencia, en W, que desarrollarían los focos si se conectan en paralelo. En ambos casos los focos se conectaron a la misma fuente de voltaje. A) 100 B) 200 C) 300 D) 400 E) 500 Resolución Tema Potencia eléctrica Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto La potencia eléctrica es la rapidez con que la energía eléctrica se transforma en otra forma de energía (calor, sonido, otros). Para un resistor se determina así: P VI I R V R = = =2 2 . + – V RI En el problema nos piden la potencia eléctrica cuando se conecta en paralelo. Ambos resistores tienen el mismo voltaje V (igual voltaje de la fuente). i +V– i R R=2 + – V 2i R R=1 La potencia pedida es P=P1+P2 P V R V R = + 2 2 P V R = 2 2 (I) Luego, por dato los resistores están conectados en serie a la misma fuente ( ). + – R1=R R2=R V I V 2 + – V 2 + – En este caso, cada resistencia tiene el mismo voltaje; es decir: V 2 . La potencia, por dato, es P=100 W.
- 327. 15 Física Pero P=P2+P2 100 2 2 2 2 = + V R V R 100 2 2 200 2 2 = → = V R V R (II) Reemplazando (II) en (I) obtenemos P=400 W Respuesta Conectados en paralelo los resistores en conjunto desarrollan una potencia de 400 W. Alternativa D Pregunta N.º 14 Una máquina térmica ideal de gas opera en un ciclo de Carnot entre 227º C y 127º C absorbiendo 6,0×104 cal de la temperatura superior. La cantidad de trabajo, en 103 cal, que es capaz de ejecutar esta máquina es: A) 12 B) 16 C) 20 D) 28 E) 34 Resolución Tema Máquinas térmicas Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Wútil Q1 MT foco caliente (fuente) foco frío (sumidero) Q2 T1 T2 Una máquina térmica (MT) transforma la energía térmica en otra forma de energía (fundamentalmente mecánica). Su máximo rendimiento se logra cuando opera con el ciclo de Carnot, y en este caso se cumple: n W Q = útil 1 y n T T T = −1 2 1 Donde: n=rendimiento T1=temperatura del foco caliente T2=temperatura del foco frío Q1=calor absorbido por la máquina térmica. Q2=calor disipado por la máquina térmica se expresa en K En el problema nos indican que la máquina térmica opera con el ciclo de Carnot, y nos piden el trabajo útil (Wútil).
- 328. 16 Física Wútil Q1 4 =6×10 cal T1=227 ºC=500 K T2=127 ºC=400 K MT T1 T2 se cumple n W Q T T T útil = = − 1 1 2 1 ; entonces: W Q T T T útil = − 1 1 2 1 Wútil=6×104 500 400 500 − Wútil=12×103 cal Respuesta La cantidad de trabajo es 12 en 103 cal. Alternativa A Pregunta N.º 15 Dos lentes A y B convergente iguales, de distancia focal 10 cm, se colocan separadas una distancia x. Un objeto se coloca a 15 cm del lado de la lente A (ver figura). Si la imagen final se forma a la misma distancia de la lente B, calcule x, en cm. A B objeto imagen 15 cm x 15 cm A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 90 Resolución Tema Óptica - Lentes Análisis y procedimiento Según la proposición del problema ocurren los siguientes fenómenos de refracción entre el objeto y las lentes convergentes mostradas; donde: fA=fB=+10 cm (distancias focales iguales) q1=15 i1 q2 1=x–i i2=15 Ifinal A B FI1 F O Nótese que esta imagen final es la imagen de la primera imagen. x Nos pide x.
- 329. 17 Física 1. Con el objeto O y la lente convergente A se obtiene la imagen I1, cuya distancia imagen “i1” la podemos determinar utilizando la ecuación de focos conjugados: 1 1 1 1 1f iA = + θ 1 10 1 15 1 1+ = + i i1=+30 cm 2. Con la imagen I1 (nuevo objeto) con distancia objeto: θ2=x – i=x – 30 y la lente convergente B se obtiene la imagen final “Ifinal” con una distancia imagen: i2=15 cm (dato del problema). Entonces, volvemos a utilizar la ecuación de focos conjugados: 1 1 1 2 2f iB = + θ Reemplazando: 1 10 1 30 1 15+ = − + x Resolviendo: x=60 cm Respuesta Las lentes convergentes A y B están separadas: 60 cm. Alternativa B Pregunta N.º 16 La magnitud del campo eléctrico de una onda electromagnética que viaja en el vacío está des- crita, en el Sistema Internacional de Unidades, por la relación E t= × − 100 10 2 7 sen π . Calcule aproximadamente, en dicho sistema de unida- des, la amplitud de la onda magnética corres- pondiente. A) 333×10 – 9 B) 333×10 – 6 C) π×10 – 4 D) π×10 – 2 E) 10 π Resolución Tema Electromagnetismo - Ondas electromagnéticas (OEM) Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Una OEM viene a ser la oscilación de un campo eléctrico inductor: E=Emáx sen(Kx – wt) Donde: K número de onda frecuencia cíclica T Rapidez= = = = 2 2 π λ ω π de OEM v K T E B onda = = = ω λ El campo eléctrico inductor (E), a su vez, induce en un plano perpendicular un campo magnético inducido: B=Bmáx sen(Kx – wt) Siendo: Bmáx la amplitud de la onda magnética en Teslas (T).
- 330. 18 Física La onda electromagnética viaja en el vacío; entonces, su rapidez será C=3×108 m/s Pero C= E B (esta pasa un instante cualquiera). Ahora cuando E es máximo, B también es máximo; por lo tanto C= E B máx máx (I) Por dato E E x t K = − 100 10 2 7 máx sen π ω (II) De (II) Emáx=100 V/m En (I) 3×108 =100 / Bmáx → Bmáx=333×10 – 9 T Nota: ¿La ecuación de onda (II) está formulada correctamente ? Según datos de (II): K=107 m – 1 y ω π = 2 rad s Entonces, la rapidez de onda en el vacío será V K = = × −ω π 2 10 7 m s Esto es absurdo, puesto que la OEM viaja con 3×108 m/s. Además la rapidez de la OEM que se ha obtenido es muy pequeña. Respuesta La amplitud de la onda magnética es 3,33×10 – 9 T en el vacío; para esto se ha obviado la información errónea del número de onda (K) y la frecuencia cíclica (w) dada en la ecuación. Alternativa A Pregunta N.º 17 Una partícula de carga 4 mC y masa 0,4 mg es lanzada desde el origen de coordenadas con una velocidad inicial paralela al plano XY. Toda la región se encuentra bajo la acción de un campo magnético B Tk= 2 . Calcule las componentes de la velocidad inicial en m/s de esta carga si queremos que pase por el punto P(30; 40; 0) cm y perpendicularmente a la recta que une los puntos O y P. (1 mC=10 – 6 C). 10 20 30 40 10 20 30 y(cm) z(cm) x(cm) q 0 B P(30,40,0) A) − +3 4i j B) − +4 3i j C) 3 4i j − D) 4 3i j − E) − −3 4i j Resolución Tema Fuerza magnética
- 331. 19 Física Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Una partícula electrizada, al desplazarse en el interior de un campo magnético, experimenta una fuerza denominada fuerza magnética (Fm ) q Fm +q B V F q BVm = senθ Donde: q formado entre B y V , y la Fm ⊥ al plano que contiene B y V . Si la partícula es lanzada en una dirección perpendicular a B y solo actúa la Fm , realiza un MCV. vFm B +q Para el problema Desde una vista superior 37º 37º 30 cm 25 cm = R 25 cm Fm P X m=4 mg q=4 mc 40 cmVy Y B=2 T Vx V Fm V (Considerando despreciables los efectos gravi- tatorios) Como solo actúa la Fm , la partícula ha sido lanza- da en un plano perpendicular a B , la trayectoria es una circunferencia. Por la segunda ley de Newton sabemos F F m V R m cp= = 2 (1) Por dato, como la partícula debe pasar por el punto p en una dirección perpendicular a OP, entonces, OP es el diámetro de la circunferencia. → = =R 25 1 4 cm m (2) Reemplazamos (2) en (1) F q BV mV R m = =sen90 2 º V q BR m = = ×( )( ) × − − 4 10 2 1 4 4 10 6 7 ∴ V=5 m/s Finalmente, debemos determinar los componentes rectangulares de V . 37º –4i v=5m/s Y X i j 3jVy= V =x ∴ V i j = − +4 3 Respuesta Los componentes de la velocidad son ( ).− +4 3i j Alternativa B
- 332. 20 Física Pregunta N.º 18 Un sistema masa - resorte oscila de manera que la posición de la masa está dada por x=0,5 sen(2pt), donde t se expresa en segundos y x en metros. Halle la rapidez, en m/s, de la masa cuando x=– 0,3 m. A) 0,2p B) 0,4 p C) 0,6 p D) 0,8p E) p Resolución Tema Movimiento Armónico Simple (MAS) Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Si la ecuación del movimiento de una partícula depende de una función armónica seno o coseno, la partícula realiza un movimiento armónico simple (MAS), donde la ecuación de movimiento puede tener la forma: v P.E. x A A x A t = +( )sen ω α (I) x : posición A: amplitud w: frecuencia cíclica a: fase inicial Además v A x= −ω 2 2 (II) v: rapidez Sea v la rapidez del cuerpo cuando se encuentra en la posición x = −0 3, m. P.E. x=–0,3 m A A v Como la ecuación de su movimiento depende de una función senoidal. x t = +( )0 5 2 0, sen mπ (III) El cuerpo realiza un MAS, donde: v A x= −ω 2 2 v A= − ( )ω 2 2 0 3, (IV) Ahora comparamos (I) y (III) A=0,5 m w=2p (V) (V) en (IV) v=0,8p m/s Respuesta Cuando el bloque pasa por la posición x = −0 3, m; presenta una rapidez de 0,8p m/s. Alternativa D
- 333. 21 Física Pregunta N.º 19 En la siguiente figura se muestra la variación del potencial de frenado (en voltios) en función de la frecuencia, para una lámina metálica iluminada con luz visible. 4,60 0,47 2,13 6,0 10,0 16,0 V(voltios) V x( 10 /s)14 Se hacen las siguientes proposiciones: I. La mínima energía que requieren los foto- electrones para escapar con energía cinética cero es 2 eV. II. Para frecuencias menores que 4,84×1014 Hz no hay emisión de fotoelectrones. III. Para un fotón incidente con frecuencia v=12×1014 s – 1 los fotoelectrones esca- pan con una energía cinética de 5,1 eV. (h=4,13×10 – 15 eV · s) Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar la veracidad (V) o falsedad (F) de las proposiciones. A) VVV B) VVF C) VFV D) FFV E) FVF Resolución Tema Efecto fotoeléctrico Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto LaecuacióndeEinsteinparaelefectofotoeléctricoes: E EC(fotón) (máx)= +φ donde: E(fotón)=hn (n: frecuencia de la radiación incidente) f=función trabajo Además: EC(máx)=|qe –|Vfrenado (Vfrenado: Potencial de frenado) Como las unidades de energía están en eV (electrón - voltio), lo mismo que la constante de Planck “h”, entonces al realizar las con- versiones de unidades se logra establecer que |qe–|=1. 4,60 0,47 2,13 6 10 16 Vfrenado(voltios) V(10 s )14 –1 I. Verdadero La mínima energía que requieren los electro- nes para “escapar” del material se obtendría cuando EC(máx)=0. En la ecuación de Einstein se tiene Emín(fotón) = φ Ahora, según la gráfica: Cuando V=6×1014 s –1 el Vfrenado=0,47 V
- 334. 22 Física Reemplazamos en la ecuación de Einstein: E hv E E q V C e (fotón) mín fotón) máx frenado = = + + − φ ( ( ) [4,13×10 – 15 ][6×1014 ]=Emín(fotón) + [ ][ ]1 0 47, Emín(fotón) e 2 0, V II. Verdadero Para determinar la frecuencia umbral (mínima de la radiación para que ocurra el efecto fo- toeléctrico), recordemos que ocurre cuando EC(máx)=0. luego: hnumbral=f; donde φ= 2 eV [4,13×10–15 ] numbral=2 numbral=4,84×1014 s–1 Por lo tanto, para frecuencias menores a “numbral” no habrá efecto fotoeléctrico verdadero. III. Falso De la ecuación de Einstein tenemos: hn=φ+EC(máx) [4,13×15–15 ] [12×1014 ]=2+EC(máx) ∴ EC(máx)=2,95 eV Falso Respuesta La respuesta es VVF. Alternativa B Pregunta N.º 20 Se carga un condensador de 20 pF aplicándole 3×103 V y luego se desconecta de la fuente. Después se le conecta en paralelo a un conden- sador descargado de 50 pF. Calcule la carga en el condensador de 50 pF, en nC. (1 pF=10 – 12 F, 1 nC=10 – 9 C) A) 17,14 B) 26,41 C) 32,72 D) 42,85 E) 47,31 Resolución Tema Capacitores Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto La capacitancia de un capacitor se determina según C q V = q C V= . + –V + + + – – – Donde: C : capacitancia |q| : cantidad de carga almacenada por el capacitor V : voltaje
- 335. 23 Física En el problema, al electrizar el capacitor adquiere una carga de + + + – – – C =20 pF1 q1 V0=3·10 V3 q1=C1 · V0 q1=(20×10–12 )(3×103 ) q1=60×10–9 C q1=60 nC (I) Al desconectar el capacitor, este mantiene su carga + + + – – + C1 q1=60 nc Al conectarlo con otro capacitor en paralelo ocurre una redistribución de carga hasta que ambos adquieran el mismo voltaje (característica de conexión en paralelo). + + + – – – q=0 C1 C2 N + + + – – – q C1 C2 N + + + – – – C1 C2 N + + – – + + – – q2=? inicio redistribución de cargas final M –q –q equilibrio electrostático q1 –q –q q1 q M M La redistribución de cargas finaliza cuando los voltajes en los capacitores son iguales. Luego las cargas almacenadas son q y q1 2 ' '. Para C1 V q C MN = 1 1 ' Para C2 V q C MN = 2 2 ' → q C q C 1 1 2 2 ' ' = q pf q pf 1 2 20 50 ' ' ( ) = ( ) q q1 2 2 5 ' '= (I) Debemos tener presente que la carga solo se redistribuye; entonces, la cantidad de carga para el sistema se conserva. Q Qinicio sistema final sistema = q q q1 1 2= +' ' (II) De (I) y (II) 60= 2 5 2 2q q' '+ q2 ' = 42,85 nC Respuesta La cantidad de carga que almacena el capacitor de 50 pF es 42,85 nC. Alternativa D
- 336. 1 Química Pregunta N.º 21 Elija la alternativa que describa mejor el proceso de sublimación de una sustancia. A) Al disminuir la temperatura, las moléculas del líquido se ordenan en posiciones más cercanas, cristalizando. B) Al aumentar la temperatura, la presión de vapor del sólido aumenta hasta pasar completamente a gas. C) Al disminuir la temperatura las moléculas del gas se acercan transformándose en líquido. D) Al aumentar la temperatura las moléculas del sólido se separan cada vez más hasta alcanzar el estado líquido. E) Al aumentar la temperatura, las moléculas del líquido se dispersan cada vez más pasando a la fase gaseosa. Resolución Tema Estados de agregación de la materia Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto La sublimación es el proceso por el cual una sustancia sólida cristalina pasa directamente al estado de vapor, sin pasar por el estado líquido. Las sustancias sólidas que presentan esta propiedad pasan directamente al estado vapor sin fundir, como ejemplo tenemos la naftalina C10H8(s), hielo seco CO2(s), yodo I2(s), etc. Si aumentamos la temperatura de un sólido que se sublima, su presión de vapor va aumentando hasta pasar completamente al estado gaseoso. Respuesta La alternativa que describe lo correcto acerca de la sublimación es la B. Alternativa B Pregunta N.º 22 Indique la alternativa que presenta en forma correcta el par (propiedad extensiva; propiedad intensiva). A) (Color; volumen) B) (Presión; temperatura) C) (Densidad; maleabilidad) D) (Longitud; acidez) E) (Paramagnetismo; masa) Resolución Tema Materia Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Las propiedades de la materia son cualidades que permiten identificar y distinguir a unas sustancias de otras; pueden ser: Examen de Admisión UNI 2010-I Tema P Química
- 337. 2 Química • Propiedad extensiva, el valor medido de esta propiedad depende de la cantidad del cuerpo material (masa). Ejemplos: inercia, peso, área, longitud, volu- men, etcétera. • Propiedad intensiva, el valor medido de esta propiedad no depende de la cantidad de cuerpo material (masa). Ejemplos: densidad, color, olor, sabor, tempe- ratura de ebullición, paramagnetismo, acidez, maleabilidad, presión de vapor, etcétera. Sobre la base de la referencia anterior, la longitud es una propiedad extensiva porque depende de la masa; en cambio, la acidez es una propiedad intensiva ya que no depende de la masa. Respuesta La propiedad extensiva es la longitud y la inten- siva es la acidez. Alternativa D Pregunta N.º 23 Respecto a los números cuánticos, señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): I. El número cuántico principal define el tamaño del orbital. II. El número cuántico magnético puede tomar valores enteros negativos. III. El número cuántico de espín se obtiene a partir de la Ecuación de Onda de Schrödinger. A) VVV B) VVF C) VFV D) VFF E) FVV Resolución Tema Números cuánticos Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Los números cuánticos son parámetros numéricos que describen un estado particular de un electrón (nivel, subnivel, orbital y sentido de giro). Pero también nos indican las formas y orientaciones espaciales de los orbitales atómicos. Los números cuánticos son cuatro: n, µ, mµ y ms. Los tres primeros derivan de la ecuación de onda desarrollada por Erwing Schrödinger, pero el último (ms, espín magnético) se crea a partir de ciertos cambios en la ecuación de onda. I. Verdadero El número cuántico principal (n) define: • Para el electrón su nivel energético n=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... • Para el orbital su tamaño o volumen Ejemplo n=1 orbital 1s n=2 orbital 2s II. Verdadero Pueden ser valores enteros positivos o nega- tivos. mµ=–µ, ...– 2, – 1, 0, +1, +2, ... +µ III. Falso Sobre la base de la referencia inicial.
- 338. 3 Química Respuesta La secuencia correcta es VVF. Alternativa B Pregunta N.º 24 Un átomo del elemento E, en su estado basal, puede representarse como E Si presenta 4 niveles energéticos, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas respecto al elemento E? I. Se ubica en el grupo 15 de la Tabla Periódica Moderna. II. Su capa de valencia tiene la configuración 4s2 3d10 4p5 . III. Su número atómico es 33. A) solo I B) solo III C) I y III D) II y III E) I, II y III Resolución Tema Distribución electrónica y tabla periódica Análisis y procedimiento Para el átomo E se tiene su notación Lewis. E Esto significa que el átomo E, en su capa externa (último nivel), tiene 5 electrones. Ahora, el problema menciona que el átomo tiene 4 niveles, de ahí que su último nivel es el cuatro (n=4). Por ello su distribución electrónica total es E: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s 2 3d10 4p 3 subniveles del último nivel (n=4) I. Correcta Al terminar, su configuración electrónica en el subnivel p y tener 5 electrones de valencia se ubica en el grupo VA de la tabla periódica o grupo 15, según IUPAC. II. Incorrecta Su capa de valencia tiene la siguiente confi- guración: 4s2 ...4p3 III. Correcta Ya que en total tiene 33 electrones, es decir, tiene 33 protones, por ello su número atómico (Z) es 33. Respuesta Son correctas I y III. Alternativa C Pregunta N.º 25 Indique cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas: I. La fuerza de dispersión de London es un tipo de enlace covalente. II. Un enlace covalente coordinado es tan fuerte como un enlace covalente normal. III. El enlace puente de hidrógeno puede formar- se entre átomos de hidrógeno y nitrógeno pertenecientes a moléculas cercanas. A) I y II B) II y III C) I y III D) solo II E) solo III Resolución Tema Fuerzas intermoleculares
- 339. 4 Química Análisis y procedimiento I. Falso La fuerza de dispersión o de London es un tipo de fuerza intermolecular presente en todo tipo de moléculas (polares y apolares), mientras que el enlace covalente es un enlace interatómico que se da generalmente entre 2 átomos de elementos no metálicos. II. Verdadero La intensidad del enlace covalente depende de la energía de enlace, es decir, de las energías de los átomos que lo conforman y no de la forma como se aportan los electrones. Luego ambos enlaces (normal y dativo) presentan la misma fuerza. III. Verdadero El enlace puente de hidrógeno (E.P.H.) es un tipo de fuerza intermolecular que se da entre la carga parcial positiva (+δ) de su átomo de hidrógeno que pertenece a una molécula y la carga parcial negativa (– δ) de un par de electrones libres de los átomos de F, O y N que pertenecen a otra molécula. Por lo tanto, el E.P.H., se puede dar entre átomos de hidrógenos y nitrógeno pertenecientes a moléculas cercanas como el H2O y NH3. NH3 H O2 O H HN: H H H EPH.......... Respuesta Las proposiciones verdaderas son II y III. Alternativa B Pregunta N.º 26 Dadas las siguientes proposiciones respecto a la acroleína, cuyo ordenamiento atómico es H H H H C C C O señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. La molécula es polar. II. Tiene 2 enlaces pi (p) y 5 enlaces sigma (s). III. Todos los carbonos hibridan en sp2 . Números atómicos: C=6; H=1 A) VVF B) FVV C) VVV D) VFV E) FFV Resolución Tema Enlace covalente Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto A partir de la estructura de Lewis de la acroleína (los enlaces se colocan tomando en cuenta la tetravalencia del carbono). H C C C O H H H I. Verdadera La molécula es asimétrica debido a la presencia del átomo de oxígeno, el cual provoca la distorsión de la carga negativa por los pares de electrones libres del oxígeno y su alta electronegatividad, por lo tanto, la molécula es polar.
- 340. 5 Química II. Falsa Tipo de enlace Simple Múltiple Doble Triple # pares de electrones compartidos 1 par 2 pares 3 pares Notación X Y s p X Ys pX Ys p Contiene 1 enlace sigma (s) 1 enlace sigma (s) y 1 enlace pi (p) 1 enlace sigma (s) y 2 enlaces pi (p) Para la acroleína: H C C C O H H H s s s spsssp tiene 2 enlaces pi (p) y 7 enlaces sigma (s). III. Verdadera Teniendo en cuenta Tipo de hibridación Geometría molecular sp Y X Y 180º lineal 2 orientaciones sp2 Y X Y 120º Y trigonal 3 orientaciones sp3 Y X Y 109,5º Y Y tetraédrica 4 orientaciones Por lo tanto, en la acroleína H C C C O H H H sp 2 sp 2 sp2 Todos los carbonos presentan hibridación sp2 . Respuesta La secuencia correcta es VFV. Alternativa D Pregunta N.º 27 Indique cuáles de las siguientes parejas (fórmula: nombre) son correctas: I. KBrO3: Bromato de potasio II. CuCl2: Cloruro de cobre (II) III. H3PO4: Ácido ortofosforoso A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III Resolución Tema Nomenclatura inorgánica Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Para nombrar a los compuestos que se presentan es necesario determinar los estados de oxidación del elemento principal en cada uno de los com- puestos inorgánicos. Según el valor encontrado se podrá nombrar dichos compuestos. I. Verdadera KBrO3 –2+1 +5 Br= +1, +3,+5, +7 ...ato en sales ...ico en ácido Clásico: Bromato de potasio Sistemático: Trioxobromato (V) de potasio
- 341. 6 Química II. Verdadera CuCl2 –1+2 Cu= +1, +2 Clásico: Cloruro cúprico Sistemático: Dicloruro de cobre Stock: Cloruro de cobre (II) III. Falsa H PO43 –2+1 +5 P= +1, +3, +5 P2O5 + 3H2O → 2H3PO4 anhidrido ácido ortofosfórico fosfórico ácido fosfórico Respuesta I y II Alternativa D Pregunta N.º 28 El análisis elemental de un hidrocarburo presenta 82,76% en masa de carbono. ¿Cuál es su fórmula molecular, si 0,2 moles de este hidrocarburo tiene una masa de 11,6 g? Masa molecular o atómica (g/mol) H=1; C=12 A) C2H5 B) C3H8 C) C3H12 D) C4H10 E) C5H12 Resolución Tema Estequiometría Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Para determinar la fórmula molecular (FM) de una sustancia covalente, previamente es necesaria su fórmula empírica (FE). Con los datos de composición centesimal se determina la fórmula empírica: Porcentajes másicos FE=Cx Hy 17,24% 82,76% Asumimos 100 gramos del hidrocarburo: x = = ÷ = × = 82 76 12 6 89 6 89 1 2 2 , , , y = = ÷ = × = 17 24 1 17 24 6 89 2 5 2 5 , , , , FE=C2 H5 → M (FE)=29 g /mol Con el dato del hidrocarburo: 0,2 mol → 11,6 g 1 mol → M (FM)=? M (FM)=58 g /mol La relación de multiplicidad de la fórmula molecular respecto a la fórmula empírica es FM=K (FE) donde K M M = (FM) (FE) Reemplazando obtenemos: K = = 58 2 g /mol 29 g /mol Entonces FM=2(C2H5) FM=C4 H10
- 342. 7 Química Respuesta La fórmula molecular es C4 H10 Alternativa D Pregunta N.º 29 Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): I. El carbono grafito y carbono diamante cons- tituyen fases sólidas diferentes. II. La tensión superficial en los líquidos aumenta conforme aumenta la polaridad molecular. III. Los componentes de una solución siempre están en una sola fase. A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFV Resolución Tema Estados de agregación de la materia Análisis y procedimiento I. Verdadera Si un sólido cristalino presenta dos o más estructuras diferentes, cada una de sus formas cristalinas es una fase diferente de la sustancia sólida. El grafito y el diamante son dos formas cristalinas diferentes del carbono que se encuentran en fases diferentes. II. Verdadera La tensión superficial es una propiedad in- tensiva de las sustancias líquidas, lo cual se relaciona en forma directa con la fuerza de cohesión intermolecular; es decir, a mayor polaridad de la molécula, mayor será la tensión superficial en el líquido. II. Verdadera Las soluciones son mezclas homogéneas que forman una sola fase, están constituidas por soluto y solvente, estos componentes siempre están en la misma fase en dicha mezcla. Respuesta La secuencia correcta es VVV. Alternativa A Pregunta N.º 30 Una muestra de 10 L de gas doméstico conforma- da por una mezcla de propano (C3H8) y butano (C4H10) es quemada completamente utilizando 60 L de oxígeno. Luego de enfriar el sistema hasta temperatura ambiente se obtienen 38,5 L de una mezcla de gases (CO2 y O2 en exceso). Determine el porcentaje molar de propano en la mezcla. A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70 Resolución Tema Estequiometría Análisis y procedimiento
- 343. 8 Química Según la identidad de Avogadro tenemos: %ni(C3H8)=%Vi(C3H8) = Vi Vt i C H3 8 100 ( ) × ( ) % • De la relación estequiometría evaluamos el Vi(C3H8). La reacción de combustión del propano es C3H8(g)+5O2(g) → 3CO2(g)+4H2O() • De donde obtenemos la siguiente relación volumétrica → V V VC H O CO3 8 2 2 1 5 3 ( ) = ( ) = ( ) Vconsumido (C3H8)=XL Vconsumido (O2)=5XL Vformado (CO2)=3XL • La reacción de combustión del butano es 1C4H10(g)+6,5O2(g) → 4CO2(g)+5H2O() de donde tenemos la siguiente relación volu- métrica. V V VC H O CO4 10 2 2 1 6 5 4 ( ) = ( ) = ( ) , → Vconsumido (C4H10)=(10 – X)L → Vconsumido (O2)=6,5(10 – X)L → Vformado (CO2)=4(10 – X)L Se tiene por dato el VT final=38,5 L VT(f)=VT(formado CO2)+Vo 2 (sobra) 38,5 L=3(x+4(10 – x)+(60 – (5x+6,5(10 – x)))L 38,5 L=35+0,5X → Vi(C3H8)=X=7 L ∴ %ni(C3H8)= 7L 10L ×100%=70% Respuesta El porcentaje molar de C3H8 en la mezcla es 70%. Alternativa E Pregunta N.º 31 Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): I. Las sustancias iónicas tienden a disolverse en solventes polares. II. La solubilidad de un sólido soluble en agua, a una temperatura definida, es mayor cuando el sólido se encuentra más pulverizado. III. La solubilidad de un gas en un líquido aumenta al aumentar la temperatura. A) VVV B) VVF C) VFF D) FVV E) FVF Resolución Tema Soluciones Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto La solubilidad (S) es la relación cuantitativa que indica la concentración de una solución saturada; es decir, expresa la máxima cantidad de soluto, en gramos, que se puede disolver en una determinada cantidad de solvente (generalmente, 100 g de agua) a una temperatura específica. S W sto T ºC sto máx = masa máxima de soluto 100 gramos de solvente = 1 ( ) ( ) 000 g ste
- 344. 9 Química I. Verdadero Las sustancias iónicas presentan solvatación al disolverse en solventes polares debido a las interacciones eléctricas entre los iones constituyentes (especies químicas con carga eléctrica neta) y los dipolos permanentes de las moléculas del solvente. II. Falso La solubilidad de las sustancias en solución acuosa a una determinada temperatura es independiente del grado de división que presenta la muestra de soluto, esto sólo afecta el proceso de disolución de dicho soluto. III. Falso La solubilidad de un gas en un líquido, gene- ralmente, disminuye al aumentar la tempera- tura debido que, al incrementarse el grado de agitación de las moléculas en la solución, las moléculas gaseosas adquieren la cantidad de movimiento suficiente para salir de la solución quedando menor cantidad de gas disuelto. Respuesta La secuencia correcta es VFF. Alternativa C Pregunta N.º 32 Dada la siguiente reacción en equilibrio a 500 ºC: N2(g)+3H2(g) 2NH3(g) ∆Hº=–92 kJ/mol Indique la alternativa que considera el despla- zamiento correcto del equilibrio debido a los siguientes cambios: I. Aumento de la temperatura II. Disminución de la presión III. Adición de un catalizador A) →; no hay desplazamiento; → B) ←; →; no hay desplazamiento C) ←; ←; no hay desplazamiento D) →; ←; → E) no hay desplazamiento; ←; → Resolución Tema Equilibrio químico Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Las alteraciones o perturbaciones por acciones externas sobre un sistema en equilibrio se rigen mediante el Principio de Henry Le Chatelier: “Cuando un sistema en equilibrio es perturbado por alguna acción externa, este contrarresta dicha perturbación con la finalidad de restablecer el equilibrio”. Para la síntesis de Haber-Bosh a 500 ºC: N2(g)+3H2(g) 2NH3(g)+92 kJ Evaluamos para cada uno de los cambios rea- lizados: Perturbación Respuesta Desplazamiento Aumento de la temperatura (aumenta calor) Consume calor Reacción endo- térmica ← Disminución de la presión Aumenta presión Aumenta el nú- mero de moles gaseosos ← Adición de un catalizador No hay al- teración del equilibrio No hay desplaza- miento
- 345. 10 Química Respuesta La secuencia correcta de desplazamientos es ←; ←; no hay desplazamiento. Alternativa C Pregunta N.º 33 Dada la siguiente reacción (no balanceada): KClO3+HCl → Cl2+KClO2+H2O Determine la masa (en gramos) de cloro gaseoso (Cl2(g)) que se obtiene a partir de 1,225 kg de KClO3 cuando se le hace reaccionar con 1,225 kg de HCl. Suponga que se usan reactivos puros. Masa molar atómica (g/mol): K=39; Cl=35,5; O=16 A) 71 B) 123 C) 246 D) 490 E) 710 Resolución Tema Estequiometría Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto La estequiometría permite hacer cálculos involucrados con una reacción química, para aplicarla se debe contar con la ecuación química balanceada: M=122,5 M=36,5 M=71 1KClO3+2HCl → 1Cl2+1KClO2+ +1H2O Relación molar: 1 mol 2 mol 1 mol Relación másica: 122,5 kg 73 kg 71 kg Datos: 1,225 kg 1,225 kg mCl2 =? Para reconocer al reactivo en exceso (RE) y reactivo limitante (RL), aplicamos la siguiente relación: r = cantidad dato de reactante cantidad de reactante en ecuación rKClO3 = 1,225 kg 122,5 kg =0,010 rHCl = 1,225 kg kg =0,0 73 17 Se nota que el menor valor de r corresponde al KClO3, el cual será el reactivo limitante, mientras que el HCl será el reactivo en exceso. Los cálculos se hacen en función del reactivo limitante: 122,5 kg KClO3 → 71 kg Cl2 1,225 kg KClO3 → mCl2 =? mCl 2 22 = 1,225×71 122,5 =0,71 kg Cl <>710 g Cl Respuesta Se obtiene 710 gramos de cloro gaseoso (Cl2) Alternativa E
- 346. 11 Química Pregunta N.º 34 Calcule la normalidad de una solución acuosa de hidróxido de sodio, NaOH(ac), si se sabe que 50 mL de dicha solución se neutraliza con 12,5 mL de una solución acuosa de ácido sulfúrico, H2SO4(ac) 0,5 M. A) 0,10 B) 0,15 C) 0,20 D) 0,25 E) 0,30 Resolución Tema Soluciones Análisis y procedimiento Los datos del problema son los siguientes: NaOH(ac) H2SO4(ac) 50 mL 12,5 mL 0,5 M N=? q=2 En la reacción de neutralización entre la base (NaOH) y el ácido (H2SO4), se aplica la ley de equivalentes #Eq - g(NaOH)=#eq - g(H2SO4) NBVB=NAVA NB × = × × 50 1000 0 5 2 12 5 1000 ( , ) , NB=0,25 normal =0,25 eq - g/L Respuesta La solución acuosa de NaOH es 0,25 N. Alternativa D Pregunta N.º 35 Se sumerge un tornillo de hierro en una solución acuosa de sulfato de cobre, CuSO4(ac), tal que como se ilustra en la figura. Al cabo de un tiempo, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. La masa total de los sólidos disminuye. II. La concentración de Cu2+ permanece constante. III. El tornillo se corroe. Dato: Potenciales estándar de reducción Eº (Fe2+ / Fe)=– 0,44 V Eº (Cu2+ / Cu)=+0,34 V Masa molar atómica (g/mol): Fe=55,8; Cu=63,5 A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I y III Resolución Tema Electroquímica Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Con respecto al potencial estándar sabemos lo siguiente:
- 347. 12 Química • Es una propiedad intensiva, no depende del tamaño del electrodo ni del volumen de la solución. • Si una semirreacción de oxidación o reduc- ción se invierte, el potencial cambia de signo. • A mayor potencial de reducción, mayor facilidad para reducirse. • A mayor potencial de oxidación, mayor facilidad para oxidarse. • Como Eº(Cu2+ / Cu) > Eº(Fe2+ /Fe), el Cu2+ se debe reducir y, por lo tanto, el Fe debe oxidarse para formar la pila. • La reacción es Conclusiones • Por cada mol de Fe (56 g) que se consume, se forma 1 mol de Cu(63,5 g). Por lo tanto, la masa total de sólidos aumenta. • Como el Cu2+ se reduce a Cu, la concentra- ción del Cu2+ disminuye. • La masa del Fe (tornillo) disminuye, debido a que el Fe se oxida a Fe2+ (el Fe se corroe). Respuesta Solo III es correcta. Alternativa C Pregunta N.º 36 Calcule el volumen, en litros, de cloro gaseoso, Cl2(g), que se forma en condiciones normales, si durante una hora se pasa un amperio a través de una solución acuosa concentrada de cloru- ro de sodio, NaCl(ac), contenida en una celda electrolítica. Masa molar atómica (g/mol): Cl=35,5; Na=23 1 Faraday=1 F=96 500 C Constante universal de los gases R = 0 082, · · atm L mol K A) 0,03 B) 0,18 C) 0,22 D) 0,37 E) 0,42 Resolución Tema Electroquímica Análisis y procedimiento Por la ley de Ohm Q I t= = × × =· 1 1 3600 1 3600A h s h C La reacción en el ánodo (electrodo positivo) es 2Cl – (ac) → 1Cl 2(g) + 2e – 1 mol 22,4 L → 2(96 500 C) V=? ← 3600 C 2 mol V = × × 3600 22 4 2 96500 , V=0,42 L Respuesta El volumen de Cl 2(g) obtenido es 0,42 L. Alternativa E
- 348. 13 Química Pregunta N.º 37 Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Entre el 2 - cloropentano y el 3 - cloropentano se presenta isomería de posición. II. Entre el n - octano y el 2,2,4 - trimetilpentano se presenta isomería de cadena. III. Entre el benceno y el etino se tiene isomería de función. A) VVV B) VFV C) VVF D) FVV E) VFF Resolución Tema Isomería Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Los isómeros son compuestos que poseen igual fórmula molecular y diferentes propiedades. Se clasifican en isómeros estructurales e isómeros espaciales (estereoisómeros). Los isómeros estructurales pueden ser de cadena, de posición o de función. Los isómeros espaciales pueden ser geométricos y ópticos. La isomería geométrica se presenta en ciertos alquenos y los cicloalcanos disustituidos. I. Verdadero Son isómeros de posición, porque se dife- rencian en la posición del sustituyente cloro (Cl –) en la cadena carbonada base. II. Verdadero Son isómeros de cadena, porque la diferencia está en la forma de la cadena carbonada. III. Falso Vemos que no poseen igual fórmula molecular; por lo tanto, no son isómeros. Respuesta La secuencia correcta es VVF . Alternativa C Pregunta N.º 38 Dadas las siguientes proposiciones: I. El vapor de agua es considerado un gas de efecto invernadero.
- 349. 14 Química II. La eutroficación es causada por el exceso de fosfatos y nitratos en las aguas. III. El ozono es generado espontáneamente en la tropósfera. Son correctas A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III Resolución Tema Contaminación ambiental Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto La contaminación ambiental es la presencia de agentes químicos, físicos y/o biológicos en nuestro ecosistema (aire, agua y suelo), en concentracio- nes superiores a lo permisible, que alteran sus propiedades, de ese modo afectan negativamente la vida de animales, plantas y del hombre. En los últimos años, el problema de la contamina- ción ambiental se está agudizando más debido al predominio de los grandes intereses económicos sobre la supervivencia de la especie humana y la biodiversidad terrestre. Analicemos cada proposición: I. Correcto Es vapor de H2O, CO2, CH4, ..., son gases que provocan el efecto invernadero. II. Correcto La eutroficación consiste en la conversión acelerada de un lago o laguna en un bosque o prado, debido a la sobrealimentación de las plantas con fosfatos (PO 4 3 – ) y nitratos y (NO 3 – ) que llegan a través de sus afluentes o acequias contaminados con detergentes y fertilizantes. III. Incorrecto El ozono (O3) troposférico se forma mediante reacciones químicas (no espontáneo) en el aire a partir de los óxidos de nitrógeno (NOx) o mediante descargas eléctricas de alto voltaje. Respuesta Son correctas I y II. Alternativa D Pregunta N.º 39 Dadas las siguientes proposiciones, referidas a la superconductividad de una sustancia, ¿cuáles son correctas? I. Permite el flujo sin fricción de los electrones. II. Para dicha sustancia, la superconductividad se produce a cualquier temperatura. III. Permitiría el ahorro de energía en muchos componentes eléctricos. A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I y III
- 350. 15 Química Resolución Tema Superconductores Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Los superconductores son sustancias que cumplen con 2 características. 1) Conductor ideal; es decir, ofrece una resisten- cia casi nula a la circulación de la corriente eléctrica. 2) Diamagnetismo perfecto; es decir, repelen campos magnéticos externos. La característica superconductora se alcanza a temperaturas bajas. I. Correcta Los superconductores ofrecen una resistencia casi nula (sin fricción) al paso de electrones. II. Incorrecta Cada sustancia presenta una temperatura mínima bajo la cual exhibe una propiedad superconductora denominada temperatura de transición superconductora (TC). III. Correcta Al no haber resistividad eléctrica, no hay disi- pación de energía (en forma de calor), lo cual aumenta la eficiencia de aprovechamiento de la energía eléctrica. Respuesta Las proposiciones correctas son I y III. Alternativa E Pregunta N.º 40 Referente a las celdas de combustible, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. Son dispositivos que generan energía me- diante reacciones electroquímicas. II. Producen energía termoeléctrica. III. Uno de los tipos de celda funciona mediante la reacción entre CH4 y O2. A) solo I B) solo II C) solo III D) I y III E) II y III Resolución Tema Celdas de combustible Análisis y procedimiento Referencia y/o contexto Las celdas de combustible son dispositivos en los cuales se llevan a cabo reacciones redox espon- táneas entre una sustancia combustible (H2, CH4, CH3OH, NH3, etc.) y el oxígeno, generando ener- gía eléctrica con alta eficiencia, agua y calor útil. I. Correcto La energía eléctrica se genera a partir de procesos electroquímicos. II. Incorrecto La energía termoeléctrica se produce a partir de la combustión de combustible fósil (petróleo, carbón, gas natural, etc.), mientras
- 351. 16 Química que la celda de combustible produce energía eléctrica a partir de un proceso redox. III. Incorrecto En el funcionamiento de la celda de com- bustible no hay contacto directo entre el combustible y el O2. El combustible se oxida en el ánodo y el O2 se reduce en el cátodo. CH4+2H2O → CO2+4H2 El H2(g) luego reacciona con el oxígeno generando electricidad. Respuesta La proposición correcta es solo I. Alternativa A
- 352. 1 Razonamiento Matemático Pregunta N.º 1 Indique la figura que no guarda relación con las otras. A) B) C) D) E) Resolución Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento En el problema nos piden determinar la alternativa que no guarda la misma relación con las otras, para lo cual analizaremos la ubicación de cada uno de sus elementos. A) B) C) D) E) Tema P Aptitud Académica Se observa la posición del número 8 con respecto a la dirección a la cual apunta la flecha. Para el caso de la alternativa E, la posición del número 8 es diferente al de las demás alternativas. Respuesta La figura que no guarda relación con las otras se encuentra en la alternativa E. Alternativa E Pregunta N.º 2 Indique la figura que continúa en la serie. ? A) B) C) D) E) Resolución Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento Analizamos el contenido de cada fila del recuadro para establecer la ley de formación. Examen de Admisión UNI 2010-II
- 353. 2 Aptitud Académica ? La figura principal aparece, pero solo con un punto en su interior. De la relación entre la segunda y tercera columna, establecemos que la figura que complementa la distribución es . Respuesta La figura que continúa es . Alternativa B Pregunta N.º 3 Determine la cantidad de triángulos que se ob- servan en la figura. A B C A) 19 B) 20 C) 26 D) 27 E) 28 Resolución Tema: Conteo de figuras Análisis y procedimiento Empleamos el conteo por combinación para establecer el número de triángulos en el siguiente gráfico. A C B i j f eca b d h g Con 1 letra: a; b; c; d; e; f; g; h; i; j 10 triángulos Con 2 letras: ab; bc; cd; ad; ef; fg; gh; he; ij 9 triángulos Con 3 letras: abi; jfg; bci; efj 4 triángulos Con 4 letras: cdeh; bcef 2 triángulos Con 5 letras: abcdi; efghj 2 triángulos Con 10 letras: abcdefghij 1 triángulo Respuesta Por lo tanto, el número de triángulos que se observa es 28. Alternativa E
- 354. 3 Aptitud Académica Pregunta N.º 4 En la siguiente figura determine el valor de la fila N, fila par, si se sabe que el 52% de los círculos están sombreados. ... ... ... ... N 1 2 3 ... ... ... A) 24 B) 26 C) 36 D) 48 E) 52 Resolución Tema: Razonamiento inductivo Análisis y procedimiento Viendo la forma del problema, procedemos a aplicar el razonamiento inductivo: (N es par) 1 2 2=1×2 2=12 sombreados no sombreados 1 2 3 4 6=2×3 4=22 1 2 3 4 5 6 12=3×4 9=32 ... ... Para la fila :N ÷2 N 2 N 2 +1 52% N 2 2 48% → + = N N N 2 2 1 2 52 482 % % ∴ N=24 Respuesta El valor de N es 24. Alternativa A Pregunta N.º 5 En una familia están presentes 2 abuelos, 2 abuelas, 3 padres, 3 madres, 3 hijos, 3 hijas, 2 suegras, 2 suegros, 1 yerno, 1 nuera, 2 hermanos y 2 hermanas. ¿Cuántas personas se encuentran presentes como mínimo? A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16 Resolución Tema: Relación de parentesco Análisis y procedimiento Del enunciado: padre abuelo suegro madre abuela suegra padre hijo yerno madre hija nuera padre abuelo suegro madre abuela suegra 2 hermanos 2 hijos 2 hermanas 2 hijas
- 355. 4 Aptitud Académica Respuesta Se encuentran presentes como mínimo en la reunión 10 personas. Alternativa B Pregunta N.º 6 Juan y Enrique deben concluir un trabajo del cual tienen un avance del 70%, pero Juan manifiesta que, por estar cansado, en ese día sólo podrá realizar un tercio de lo que falta. Al finalizar el día Enrique observa que aún falta realizar un 10% del trabajo. ¿Qué porcentaje del trabajo avanzó Enrique en ese día? A) 5% B) 8% C) 10% D) 15% E) 20% Resolución Tema: Situaciones aritméticas Análisis y procedimiento De los datos: 70% 10% 10% 10% Obra: 100% a v a n c e Juan Enrique falta aún1 3 (30%) falta: 30% De la gráfica, se observa que en ese día Enrique avanzó el 10% del trabajo. Respuesta Enrique avanzó el 10% del trabajo en ese día. Alternativa C Pregunta N.º 7 Lucho, Coco, Gallo y Chani tienen como sobrenombres: Chato, Loco, Flaco y Gordo, así como sueldos de 2000, 1800, 1500 y 1000 nuevos soles, ambas informaciones en orden arbitrario. Además se sabe que: a) El Chato lo lleva a Coco en su auto y comentan que el flaco gana menos que todos. b) Gallo y el Flaco caminan juntos al trabajo y comentan que Chani gana más que todos. c) Lucho comenta la suerte del Loco, porque lo llevan en auto y gana 50% más de su sueldo. ¿Cuáles son los nombres del Flaco y el Chato, y cuánto suman sus sueldos? A) Lucho y Coco, 2500 nuevos soles B) Coco y Gallo, 3300 nuevos soles C) Gallo y Chani, 3800 nuevos soles D) Lucho y Gallo, 2800 nuevos soles E) Lucho y Chani, 3000 nuevos soles Resolución Tema: Orden de información Análisis y procedimiento Notemos primero lo siguiente Nombres: Lucho, Coco, Gallo y Chani. Sobrenombres: Chato, Loco, flaco y Gordo. Sueldos: 2000, 1800, 1500 y 1000 Consideramos un ordenamiento por categorías de acuerdo a los datos: a) El Chato lleva a Coco en su auto y comentan que el Flaco gana menos que todos. Nombres Sobrenombres Sueldos Coco flaco 1000 chato van en auto
- 356. 5 Aptitud Académica b) Gallo y el Flaco caminan juntos al trabajo y comentan que Chani gana más que todos. Nombres Sobrenombres Sueldos Chani Flaco Coco Gallo 10002000 Chato van en auto caminan c) Lucho comenta la suerte del Loco porque lo llevan en auto y gana 50% más de su sueldo. van en auto Nombres Sobrenombres Sueldos Chani Flaco Coco Gallo 10002000 Chato caminan Lucho Loco 1500 50% más Respuesta Los nombres del Flaco y Chato son Lucho y Chani y sus sueldos suman 3000 nuevos soles. Alternativa E Pregunta N.º 8 Si se afirma que: I. Ningún gas tiene volumen fijo II. Algunos fluidos tienen volumen fijo Entonces: A) Ningún fluido tiene volumen fijo. B) Algunos gases tienen volumen fijo. C) Algunos fluidos son gases. D) Algunos fluidos no son gases. E) Algunos gases no son fluidos. Resolución Tema: Lógica de clases Análisis y procedimiento Analizamos gráficamente ambas proposiciones. x algunos fluidos tienen volumen fijo ningún gas tiene volumen fijo gas fluido volumen fijo De lo que deducimos gas fluido x Respuesta Se concluye que algunos fluidos no son gases. Alternativa D Pregunta N.º 9 Determine el valor de W en la sucesión mostrada: 4 11 5 14 2 9 W 20 A) 1 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11 Resolución Tema: Psicotécnico
- 357. 6 Aptitud Académica Análisis y procedimiento Analizando cada distribución, encontramos el siguiente criterio. 4 11 5 14 2 9 20 W 11–3 2 =4 cantidad de lados de la figura 14–4 2 =5 9–5 2 =2 20–6 2 =7=W; ; ; Respuesta El valor de W es 7. Alternativa C Pregunta N.º 10 Señalar la alternativa correcta que continúa la siguiente secuencia. 7, 20, 40, 67, 101, A) 138 B) 142 C) 164 D) 188 E) 204 Resolución Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento Observando la secuencia que es creciente, nos hace pensar que debemos buscar las razones de elementos consecutivos. 7; 20; 40; 67; 101; 142 +13 +20 +27 +34 +41 +7 +7 +7 +7 Respuesta El número que continúa en la secuencia es 142. Alternativa B Pregunta N.º 11 Determine el valor de x, y, z luego señale la alternativa correcta, considerando la siguiente información: 2 5 12 7 4 32 1019 2 5 15 35 1891 7 4 15 y 1 x 18 z 4 35 2 A) y > z > x B) x > y > z C) z > x > y D) x > z > y E) y > x > z Resolución Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento Debemos determinar los valores de x; y; z. Obtenemos la relación que deben cumplir anali- zando las dos primeras distribuciones: Número en casillas tramadas 2 × ( +1)5 = 12 Número en casilla blanca Número en casilla circular 4 × ( +1)7 = 32 1 × ( +1)9 = 10 5 × ( +1)2 = 15 7 × ( +1)4 = 35 9 × ( +1)1 = 18 2 5 12 7 4 32 1019 2 5 15 35 1891 7 4 Luego: 2 × ( +1)x =15 4 × ( +1)35 = y z × ( +1)18 = 1 ® ® ® x=6,5 y=144 z=1/19 15 y 1 x 18 z 4 35 2 Comparando valores, tenemos y > x > z.
- 358. 7 Aptitud Académica Respuesta La alternativa correcta es y > x > z. Alternativa E Pregunta N.º 12 Determine el décimo término de la siguiente sucesión y seleccione la alternativa que sea la suma de sus dígitos. 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º 6.º 7.º 8.º 9.º 10.º 3 5 7 8 11 11 15 14 A) 7 B) 8 C) 11 D) 12 E) 13 Resolución Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento Nos piden la suma de cifras del décimo término. Observamos que la secuencia contiene dos progresiones aritméticas, así: 3 1.º 5 2.º 7 3.º 8 4.º 11 5.º 11 6.º 15 7.º 14 8.º 9.º 10.º +4 +4 +4 +4 3 1.º 5 2.º 7 3.º 8 4.º 11 5.º 11 6.º 15 7.º 14 8.º 9.º 10.º +3 +3 +3 +3 17 Suma=1+7=8 de cifras Respuesta La suma de cifras del décimo término es 8. Alternativa B Pregunta N.º 13 Se escriben las 09 cifras del 1 al 9 en un triángulo de la siguiente manera: Si la suma de cifras en cada lado del triángulo es 20, ¿cuánto suman los vértices del triángulo? A) 10 B) 12 C) 13 D) 15 E) 17 Resolución Tema: Distribuciones numéricas Análisis y procedimiento En el arreglo, se ubicarán los números del 1 al 9, de tal forma que en cada lado sumen 20. x y z suman 20 suman 20 suman 20 Piden: + +x y z Del gráfico, respecto a las sumas, se observa lo siguiente: 20 20 20 1 2 3 9+ + = + + + + + + sumas números a ubicar ... x yy z+ se repiten en las sumas 60 = 45 + x+y+z ∴ x+y+z=15
- 359. 8 Aptitud Académica Respuesta Los números ubicados en los vértices del trián- gulo suman 15. Alternativa D Pregunta N.º 14 El promedio de 30 números es 17, si se agregan 20 números cuyo promedio es 13. Determine el promedio final de los 50 números. A) 11,40 B) 13,40 C) 15,00 D) 15,40 E) 16,20 Resolución Tema: Situaciones aritméticas Análisis y procedimiento De los datos promedio de 30 números suma de los 30 números suma d = [ ] = → 30 17 ee los 30 números = ×17 30 os suma d] = →17 ee los 30 números = ×17 30 promedio de otros 20 números suma de los 20 números = [ ] = → 20 13 ssuma de los 20 números = ×13 20 ros] = →13 ssuma de los 20 números = ×13 20 Pide lo siguiente: promedio de los 50 números suma de los 50 números 50 = [ ] promedio de los 50 números suma de los 30 números suma = + de los 20 números 50 promedio de los 50 números 50 = × + × = 17 30 13 20 15 40, Respuesta El promedio de los 50 números es 15,40. Alternativa D Pregunta N.º 15 En un torneo de fútbol de menores hay 70 equipos inscritos que se dividen en 2 grupos según la categoría. En cada grupo los equipos se enfrentan todos contra todos. Si en el primer grupo hubo 483 partidos menos que en el segundo, y el campeón del primer grupo acabó invicto con 67 puntos, ¿cuántos partidos empató el campeón del grupo 1 teniendo en cuenta que el puntaje por partido ganado es 3 puntos; por partido empatado, 1 punto; y cero por partido perdido? A) 1 B) 7 C) 10 D) 13 E) 15
- 360. 9 Aptitud Académica Resolución Tema: Ecuación diofántica Se conoce que para determinar el número de partidos que se juegan con un total de n equipos se utiliza la siguiente ecuación. Números de partidos = −( )n n1 2 Análisis y procedimiento ( ) equiposn (70– ) equiposn 70 equipos grupo 1 grupo 2 Del dato N.º de partidos del grupo 2 N.º de partidos del grup − oo 1 =483 70 1 70 2 1 2 483 − −( ) −( ) − −( )( ) = n n n n Resolviendo: n=28 Luego, del dato El campeón del 1.er grupo acabó invicto con 67 puntos. Gana Empata Pierde Puntos 3 1 0 Cantidad x y z z=0 (equipo invicto) x+y=27 partidos jugados (I) 3x+y=67 (II) De (I) y (II): x=20; y=7 Respuesta El campeón del primer grupo empató 7 partidos. Alternativa B Pregunta N.º 16 El intervalo 1 4 1 2 ; es dividido en 5 intervalos iguales más pequeños, y la fracción irreductible p se encuentra en el punto medio del segundo de éstos. Halle la suma del numerador y deno- minador de p. A) 32 B) 45 C) 47 D) 51 E) 53 Resolución Tema: Situaciones aritméticas Análisis y procedimiento Se pide la suma del numerador y denominador de p.
- 361. 10 Aptitud Académica Sea 2a la longitud de cada intervalo. p 1/21/4 2a 2a 2a 2a 2a a Entonces, p = + 1 4 3a Además del segmento: 1 4 10 1 2 1 40 + = → =a a Luego, p = + = 1 4 3 1 40 13 40 denominador numerador Respuesta Por lo tanto, la suma del numerador y denomi- nador de p es 53. Alternativa E Pregunta N.º 17 Una tienda vende celulares modelo UNI-2Z a razón de $210 cada uno. Se hace una oferta: “Por la compra de dos celulares se realizará un descuento del 20%”. Un cliente accedió a dicha oferta y pagó con 250 euros, determine el vuelto que recibió un nuevos soles. Tipo de cambio: 1�=$1,5=S/.4,20 A) 101,90 B) 102,60 C) 104,80 D) 109,20 E) 110,50 Resolución Tema: Situaciones aritméticas Análisis y procedimiento Se pide el vuelto que recibió en soles. Datos Costo de dos celulares: $420 Descuento=20% → paga=80% 80%($420) vuelto ( )v Pagó con 250ð Entonces 80%($420)+v=250� v=250� – 80%($420) v=250� – $336 (I) Teniendo en cuenta el tipo de cambio 1�=S/.4,20 y 1 2 3 4 20$ S/.= ( ), Reemplazando en (I), se obtiene v=S/.109,20 Respuesta Por lo tanto, el vuelto que recibió es S/.109,20. Alternativa D
- 362. 11 Aptitud Académica Pregunta N.º 18 Sea la operación definida en la tabla: 1 2 3 4 1 4 6 8 10 2 6 9 12 15 3 8 12 16 20 4 10 15 20 25 Calcule el valor de M = ( ) ( ) ( ) 3 4 2 6 6 10 . A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 Resolución Tema: Operaciones matemáticas Análisis y procedimiento Se pide el valor de M = ⋅( ) ⋅ ⋅( ) ⋅( ) 3 4 2 6 6 10 1 2 3 4 1 4 6 8 10 2 6 9 12 15 3 8 12 16 20 4 10 15 20 25 Analizando algunos resultados de la tabla, se concluye la regla de correspondencia de la ope- ración matemática. a b a b⋅ = +( ) +( )1 1 Evaluando se tiene que 3 4=(3+1)(4+1)=20 2 6=(2+1)(6+1)=21 6 10=(6+1)(10+1)=77 → 20 21=(20+1)(21+1)=21×22 Luego M = × = 21 22 77 6 Respuesta El valor de M es 6. Alternativa A Pregunta N.º 19 Un reloj de péndulo demora cuatro segundos en marcar las 3 a. m. ¿Cuánto tiempo demorará en dar las 6 a. m.? A) 4 segundos B) 6 segundos C) 8 segundos D) 10 segundos E) 12 segundos Resolución Tema: Cronometría
- 363. 12 Aptitud Académica Análisis y procedimiento De los datos, tenemos: hora N.º de campanadas N.º de intervalos tiempo 3 a.m. 4 s 6 a.m. t 3 6 2 5 (×2 s) –1 (×2 s) De donde t=10 s. Respuesta El tiempo que demora en indicar las 6 a. m. es 10 segundos. Alternativa D Pregunta N.º 20 Dado el conjunto de elementos a=(a1; a2) se definen los operadores a a a⊥ = −( )2 1, a · b=(a1, a2) · (b1, b2)=a1b1+a2b2 obtener el valor de H a b b a a b a b = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ A) – 2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 Resolución Tema: Operaciones matemáticas Análisis y procedimiento Para el conjunto de elementos a=(a1; a2); b=(b1; b2) se definen a ⊥ =(a1; a2) ⊥ =(– a2; a1) a · b=(a1; a2) · (b1;b2)=a1b1+a2b2 Piden el valor de H H a b b a a b a b = − ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ · · · · ( ) ( )I II I. a b b a a a b b b b a a a b a b a b · · ; · ; ; · ; ⊥ ⊥ = ( ) −( ) ( ) −( ) = − + − + 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 aa b1 2 → = − − −( ) = − ⊥ ⊥ a b b a a b a b a b a b · · 2 1 1 2 2 1 1 2 1 II. a b a b a a b b a a b b a b a b a b a ⊥ ⊥ = −( ) −( ) ( ) ( ) = + + · · ; · ; ; · ; 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 1 2bb2 → = ⊥ ⊥ a b ab 1 Finalmente, H=(–1) –1=– 2. Respuesta El valor de H es – 2. Alternativa A Pregunta N.º 21 Un carpintero fabrica bancos, sillas y mesas. Cuando vende una mesa también vende 4 sillas. La tabla muestra el tiempo que le toma fabricar y la utilidad que obtiene por la venta de cada pieza. Si trabaja solo 6 días a la semana.
- 364. 13 Aptitud Académica Ganancia en soles por unidad Cantidad que fabrica por día banco 10 8 silla 25 4 mesa 200 1 Determine las proposiciones verdaderas. I. En una semana puede fabricar y vender un máximo de 3 mesas y 12 sillas. II. Si en una semana fabrica y vende solamente sillas, gana 600 nuevos soles. III. En una semana, el mayor monto que puede ganar supera los mil soles. A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III Resolución Tema: Interpretación de gráficos estadísticos Análisis y procedimiento De acuerdo a la tabla y a los datos En una semana trabaja 6 días. Cantidad que fabrica por día Cantidad vendida Ganancia (S/.) por unidad banco 8 10 silla 4 4 25 mesa 1 1 200 I. Falso En una semana puede fabricar y vender un máximo de 3 mesas y 12 sillas. 1 día 1 mesa 4 sillas 6 día 6 mesas 24 sillas como máximo II. Verdadero Si en una semana fabrica y vende solamente sillas, gana 600 nuevos soles. 1 día 4 sillas 6 día 24 sillas benificio unitario S/.25: Beneficio total = 24×S/.25=S/.600 III. Verdadero En una semana, el mayor monto que puede ganar supera los mil soles. El mayor monto de beneficio se obtiene cuando venda todo lo que fabrica. Beneficio total=6×8×S/.10+6×4×S/.25+ +6×1×S/.200=S/.2280 Respuesta Las proposiciones verdaderas son II y III. Alternativa E Pregunta N.º 22 La tabla N.º 1 muestra el peso asignado a la nota en cada examen y la tabla N.º 2, las notas de los 4 mejores alumnos en los 5 exámenes rendidos.
- 365. 14 Aptitud Académica Tabla N.º 1 Examen 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º Peso 1 2 4 8 10 Tabla N.º 2 ALUM 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º Alva 15 13 16 18 16 Baca 16 13 18 16 17 Castro 14 14 18 16 18 Dem 15 13 16 14 16 Si la nota final se determina como el promedio de los cinco exámenes con su respectivo peso. Determine las proposiciones verdaderas. I. La nota final de los 4 alumnos es mayor a 16. II. El alumno Dem alcanzó el 4to. puesto. III. El 72% de la nota final se define en los 2 últimos exámenes. A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III Resolución Tema: Interpretación de gráficos estadísticos Análisis y procedimiento De las tablas, tenemos Examen 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º Pesos 1 2 4 8 10 Notas N1 N2 N3 N4 N5 Se define nota final = × + × + × + × + ×N N N N N1 2 3 4 51 2 4 8 10 25 Podemos calcular las notas finales de los cuatro mejores alumnos. Alumnos: Alva 15 1 13 2 16 4 18 8 16 10 25 × + × + × + × + × = Nota final: 16,36 Puesto: 3.º Baca 16 1 13 2 18 4 16 8 17 10 25 × + × + × + × + × = Nota final: 16,48 Puesto: 2.º Castro 14 1 14 2 18 4 16 8 18 10 25 × + × + × + × + × = Nota final: 16,88 Puesto: 1.º Dem 15 1 13 2 16 4 14 8 16 10 25 × + × + × + × + × = Nota final: 15,08 Puesto: 4.º Piden determinar las proposiciones verdaderas. I. Falso La nota final de los cuatro alumnos es mayor que 16. • El alumno Dem obtuvo como nota final 15,08. II. Verdadero El alumno Dem alcanzó el 4to. puesto. III. Verdadero El 72% de la nota final se define en los dos últimos examenes. • peso examen peso 5.º examen peso total 4 100 .º % ( ) + ( ) × 8 10 100 72 + × = 1+2+4+8+10 % %
- 366. 15 Aptitud Académica Respuesta Las proposiciones verdaderas son II y III. Alternativa E Pregunta N.º 23 De acuerdo a la información brindada en el siguiente gráfico, determine en qué año se produjo la menor variación porcentual, respecto del año anterior, de las unidades vendidas por la empresa ONELSA. 2 8 28 62 87 165 2004 2005 2006 2007 2008 2009 años Unidades vendidas (millones) A) 2005 B) 2006 C) 2007 D) 2008 E) 2009 Resolución Tema: Interpretación de gráficos estadísticos En el problema, tendremos en cuenta que la variación porcentual se define como Variación porcentual aumento o disminución valor inicial = = ×Vp 1100% Análisis y procedimiento En el gráfico 2 8 28 62 87 165 2004 2005 2006 2007 2008 2009 años Unidades (millones) Hallamos las variaciones porcentuales (Vp) en los últimos cinco años: En el 2005: Vp = − × = 8 2 2 100 300% % En el 2006: Vp = − × = 28 8 8 100 250% % En el 2007: Vp = − × = 62 28 100 121 4 28 % , % En el 2008: Vp = − × = 87 62 100 40 3 62 % , % En el 2009: Vp = − × = 165 87 100 89 6 87 % , % Respuesta La menor variación porcentual se produce en el año 2008. Alternativa D
- 367. 16 Aptitud Académica Pregunta N.º 24 Una empresa usa tres tipos de vehículos: A, B, C; la tabla indica consumo promedio de combustible por km recorrido, el costo de combustible por litro y el recorrido diario en km. Tipo km/L US$/L km recorridos/día A 100 3,0 2000 B 80 2,0 1600 C 75 1,5 3000 ¿Cuál de las siguientes proposiciones es verda- dera? I. El gasto diario en combustible en el vehículo tipo A es mayor que en el vehículo tipo C. II. El vehículo tipo B es más económico que el tipo C por km recorrido. III. Si el recorrido diario total se hiciera con vehículos tipo C ahorraría 28 dólares por día. A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I y III Resolución Tema: Interpretación de gráficos estadísticos Análisis y procedimiento De acuerdo a la tabla Tipo km/L US$/L km recorridos/ días A 100 3,0 2000 B 80 2,0 1600 C 75 1,5 3000 I. Falso El gasto diario en combustible en el vehículo tipo A es mayor que en el vehículo tipo C. Tipo A: 1 día → 2000 km → 20 litros → $60 Tipo C: 1 día → 3000 km → 40 litros → $60 II. Falso El vehículo tipo B es más económico que el tipo C por km recorrido. Tipo B: 1600 km → 20 litros → $40 → c/km=$0,025 Tipo C: 3000 km → 40 litros → $60 → c/km=$0,020 III. Verdadero Si el recorrido diario total se hiciera con vehículos tipo C, ahorraría 28 dólares por día. Tipo A 1 día 2000 km 20 L $60 Si los 6600 km se hicieran solo con el tipo C 3000 km $60 6600 km $132 Tipo B 1 día 1600 km 20 L $40 Tipo C 1 día 3000 km 40 L $60 Gasto total: $160 ahorro de $28 Respuesta Solo la proposición III es verdadera. Alternativa C Pregunta N.º 25 En un salón de 100 alumnos, se obtiene la si- guiente tabla final de notas.
- 368. 17 Aptitud Académica N.o alumnos 4 16 26 28 15 6 5 Notas 08 10 12 14 16 18 20 ¿Cuál de las siguientes proposiciones es verda- dera? I. La moda es mayor que la media. II. Si la nota aprobatoria mínima es 13, el 46% está desaprobado. III. Si a los alumnos que tienen nota menor o igual a 14 se les aumenta 2 puntos, la media del total se incrementa a 15,00. A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I y III Resolución Tema: Interpretación de gráficos estadísticos Tener en cuenta que en el problema • La moda es la nota que más se repite. • La media = suma de todas las notas total de alumnos Análisis y procedimiento De un total de 100 alumnos, se obtuvo lo siguiente. N.º de alumnos 4 16 26 28 15 6 5 Notas 8 10 12 14 16 18 20 I. Verdadera La moda es mayor que la media. Moda=14 Media== ( )+ ( )+ ( )+ ( )+ ( )+ ( )+ ( ) = 4 8 16 10 26 12 28 14 15 16 6 18 5 20 100 13 44, = ( )+ ( )+ ( )+ ( )+ ( )+ ( )+ ( ) = 4 8 16 10 26 12 28 14 15 16 6 18 5 20 100 13 44, II. Verdadera Si la nota aprobatoria mínima es 13, el 46% está desaprobado. De un total de 100 N.º de alumnos 4 16 26 Notas 8 10 12 Desaprobaron 46 100 100 46× =% % . III. Falsa Si a los alumnos que tienen nota menor o igual a 14 se les aumenta 2 puntos, la media del total se incrementa a 15. Las notas serían N.o alumnos 4 16 26 28 15 6 5 Notas 10 12 14 16 16 18 20 Media=4 10 16 12 26 114 28 16 15 16 6 18 5 20 100 ( )+ ( )+ ( )+ ( )+ ( )+ ( )+ ( ) Media=14,92 Respuesta Las proposiciones verdaderas son I y II. Alternativa D
- 369. 18 Aptitud Académica Razonamiento Verbal Tema: Precisión léxica La precisión léxica se sustenta en el uso ade- cuado de las palabras de acuerdo con su signifi- cado exacto y el contexto lingüístico en el cual se emplea. De esta manera, se evita la ambigüedad y el uso de términos comodines (tener, hacer, cosa, etc.) que afectan la claridad y concisión del mensaje. El ejercicio consiste en identificar el término idóneo que reemplaza a otro, cuyo significado es muy amplio o inadecuado para el contexto (oración) en que se emplea. Elija la alternativa que, al sustituir a la palabra subrayada, precisa mejor el sentido del texto. Pregunta N.º 26 La opacidad de la luna contribuía a hacer más dura la oscuridad. A) fuerte B) honda C) opaca D) tenaz E) severa Resolución La oración nos manifiesta que la tenue o sombría luna contribuye a hacer más intensa la oscuridad, de ahí que el término que reemplace con preci- sión a la palabra dura es honda, que tiene como significado “profundidad”, “intensidad”. Se descarta opaca porque no se puede intensificar la oscuridad con más oscuridad, sino más bien con la disminución de la luz. Respuesta El término que sustituye mejor la palabra resaltada es honda. Alternativa B Pregunta N.º 27 El accidente que sufrió en ese viaje cortó su carrera. A) malogró B) truncó C) interrumpió D) obstruyó E) impidió Resolución El término preciso que reemplaza a la palabra subrayada es truncó, cuyo significado es inte- rrumpir una acción o una obra, dejándola incom- pleta. La palabra interrumpió se descarta por ser muy genérica y por no establecer ni precisar la consecuencia final. Respuesta El término que reemplaza con precisión a la palabra resaltada es truncó. Alternativa B Pregunta N.º 28 El investigador investigó la causa que originó esa enfermedad endémica. A) desentrañó B) conoció C) entendió D) se percató de E) se enteró de
- 370. 19 Aptitud Académica Resolución El término desentrañó significa averiguar, penetrar lo más dificultoso y recóndito de algo. Por lo tanto, esta sería la alternativa correcta. La palabra entendió alude a la comprensión o al conocimiento y no a la búsqueda de lo que origina la enfermedad. Respuesta El término que precisa mejor el sentido de la oración es desentrañó. Alternativa A Pregunta N.º 29 Para persuadir a los asistentes, el ponente explicó su tema con un argumento fuerte. A) amplio B) convincente C) intenso D) sobresaliente E) desafiante Resolución La oración sustenta la capacidad de convenci- miento de un ponente en su argumentación. Es por ello que, para poder persuadir o convencer a los asistentes, es condición necesaria explicar el tema con un argumento veraz y convincente. Este último término proviene de convencer que alude a incitar, mover con razones a alguien a hacer algo o a mudar de dictamen o de comportamiento. Respuesta El término que sustituye mejor la palabra resaltada es convincente. Alternativa B Pregunta N.º 30 La periodista y su productor fueron llevados a la carceleta del Palacio de Justicia. A) enviados B) consignados C) transportados D) remitidos E) encausados Resolución El término llevados en el contexto implica la idea de que mencionados sujetos han sido conducidos de un lugar a otro. Por lo tanto, la palabra que mejor restituye la idea de la oración es transpor- tados, cuyo significado es llevar a alguien o algo de un lugar a otro. Respuesta El término que precisa mejor el sentido de la oración es transportados. Alternativa C Tema: Conectores lógicos Los conectores lógicos son vocablos o locucio- nes que sirven para indicar la relación que existe entre los elementos que integran un texto (pala- bras, frases, oraciones, párrafos). Estas unidades de relación son fundamentales para garantizar la cohesión y coherencia del texto. El ejercicio consiste en elegir los conectores que restituyen el sentido original de una oración o texto. Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, dé sentido adecuado al texto.
- 371. 20 Aptitud Académica Pregunta N.º 31 ............... me lo pidas nuevamente, no escucharé tus ruegos, ............... he dicho claramente que no te daré otra oportunidad ............... cambias tus malos hábitos. A) Así - ya que - sino B) Ya que - o sea - entonces C) Aunque - porque - si no D) A pesar que - dado que - o E) No - es decir - o no Resolución En el primer espacio es conveniente un conector concesivo, pues la persona no escuchará las súplicas a pesar de las constantes peticiones. En el segundo espacio, es necesario un conector causal que indique el motivo por el cual no prestará atención a los ruegos. Por último, se precisa un conector condicional negado para expresar el requisito que se debe cumplir para ser atendido. Respuesta Los conectores que restituyen el sentido lógico del texto son Aunque - porque - si no. Alternativa C Pregunta N.º 32 “Las leyes en su significación más extensa no son ............... las relaciones necesarias derivadas de la natualeza de las cosas; ............... en este sentido, todos los seres tienen sus leyes; la divinidad, el mundo material, las inteligencias superiores al hombre, los animales, el hombre”. A) más que - y B) solamente - porque C) siempre - pues D) como - desde que E) sino - asimismo Resolución En el primer espacio es conveniente un conector adversativo, esto permite afirmar que desde una significación amplia las leyes son inherentes a la naturaleza de las cosas. En el segundo espacio, es necesario un conector consecutivo que indica la consecuencia de la idea anterior que desde ese modo particular de entender las leyes, todos los seres las tienen. Respuesta Los conectores que restituyen el sentido lógico del texto son más que - y. Alternativa A Pregunta N.º 33 Juan no envió los cupones para el concurso; ..............., no ganó nada. ............... cada uno comprará, ............... vendrá a la oficina ............... partiremos a esa competencia. A) en efecto - Entre tanto - y - y B) naturalmente - Entonces - luego - y C) obviamente - En efecto - o - es decir D) es decir - Por eso - además - o E) evidentemente - Si bien - aunque - pero
- 372. 21 Aptitud Académica Resolución En el primer espacio, es necesario un conector de evidencia, pues explica la consecuencia obvia por no enviar los cupones. En el segundo espacio, se requiere un conector consecutivo, ya que indica la acción por realizar ante la falla de Juan. El tercer espacio, se completa con un conector consecutivo, porque señala el paso por seguir luego de la compra. Por último, se precisa un conector consecutivo, pues señala una acción que es consecuencia de la anterior. En este caso la “y” cumple dicha función. Respuesta Los conectores que restituyen el sentido lógico del texto son naturalmente - entonces - luego - y. Alternativa B Pregunta N.º 34 La señora Rosa debe preparar el menú del día para seis comensales, ............... su esposo sólo le ha dejado diez nuevos soles; ..............., ella está muy preocupada ............... deberá comprar productos menos costosos. A) pero - o sea - así que B) aunque - por eso - y C) no obstante - aunque - porque D) antes bien - por lo tanto - entonces E) entonces - de modo que - o Resolución En el primer espacio, se requiere un conector concesivo, pues la señora Rosa tendrá que superar un obstáculo económico. En el segundo espacio es necesario un conector consecutivo, ya que se explica el resultado de poseer poco dinero. Finalmente, recurrimos a un conector copulativo que permita añadir otra consecuencia al segmento anterior, la de comprar productos a menos costo. Respuesta Los conectores que restituyen el sentido lógico del texto son aunque - por eso - y. Alternativa B Pregunta N.º 35 Compró el libro ............... el profesor le había recomendado ............... debía presentar la mono- grafía; ............... nunca leyó ............... presentó dicha monografía. A) ya que - además - por eso - aunque B) por tanto - más aún - no obstante - o C) puesto que - incluso - por otra parte - y D) porque - y - sin embargo - ni E) al mismo tiempo - también - peso a ello - o Resolución En el primer espacio, se requiere un conector causal, porque fundamenta la razón por la cual se adquirió el libro. En el segundo espacio, es conveniente un conector copulativo, pues agrega otro motivo para la compra del mismo: presentar una monografía. En el tercer espacio, le corresponde un conector adversativo, ya que el segmento niega categóricamente la lectura del libro y, por último, el conector faltante es de tipo copulativo de negación, porque añade una idea más, negando la realización de la monografía.
- 373. 22 Aptitud Académica Respuesta Los conectores que restituyen el sentido lógico del texto son porque - y - sin embargo - ni. Alternativa D Tema: Plan de redacción El plan de redacción es un esquema que sirve para ordenar de manera lógica y coherente las ideas en la elaboración de un texto. Para ello se debe tomar en cuenta la cohesión y coherencia textual. El ejercicio consiste en elegir la alternativa que exprese el orden adecuado de las oraciones o enunciados que componen un texto. Elija la alternativa que organiza de modo cohe- rente las siguientes frases: Pregunta N.º 36 Objetivismo y Relativismo I. Es preciso tener mucho cuidado con la definición del relativismo. II. El objetivismo mantiene la idea de que la verdad es independiente de las personas. III. Así por ejemplo, no es relativismo aceptar opiniones acerca de una cosa. IV. Hay dos teorías filosóficas opuestas ante la verdad: el objetivismo y el relativismo. V. Por el contrario, el relativismo considera que la verdad depende de cada sujeto. A) II - V - IV - I - III B) IV - II - V - I - III C) II - I - III - IV - V D) IV - I - V - III - II E) I - IV - II - V - III Resolución El tema central desarrollado en el ejercicio es el contraste entre el objetivismo y relativismo. Se comienza con la oración IV, pues a manera de introducción presenta el tema. Luego, prosigue la II, que define el objetivismo. Continúa la V, que explica el concepto de relativismo. Sigue la I, que plantea una observación a la definición de relativismo. Concluimos con la III, que ejemplifica la oración anterior. Respuesta El orden correcto es IV - II - V - I - III. Alternativa B Pregunta N.º 37 La tecnología de publicidad I. La pantalla con óptica lenticular permite ver las imágenes “en diferentes vistas”. II. Pero eso no es todo, se agrega la última novedad el “marketing olfativo”. III. La tecnología de publicidad avanza para revolucionar el mercado. IV. Otra innovadora herramienta publicitaria es la “realidad aumentada”. V. La empresa de publicidad presenta tres nue- vas herramientas publicitarias. A) III - II - V - I - IV B) III - V - I - IV - II C) I - II - IV - III - V D) I - III - IV - II - V E) V - I - III - IV - II
- 374. 23 Aptitud Académica Resolución La idea principal del ejercicio es el desarrollo de la tecnología de publicidad. El orden inicia con la oración III, que plantea el tema. Luego, sigue la V ya que explica al enunciado anterior. Continúa la I, que presenta la primera nueva herramienta publicitaria. Sigue la IV y concluye con la II, las cuales explican cada una de las otras innovaciones publicitarias. Respuesta El orden correcto es III - V - I - IV - II. Alternativa B Pregunta N.º 38 El pensador crítico I. El pensador crítico se esfuerza y busca más información sobre la cual basar su juicio. II. El pensador crítico busca la validación, con- sistencia y evidencia objetiva de sus ideas. III. Un pensador crítico, en conclusión, busca la verdad con argumentos consistentes. IV. Un pensador crítico tiene un diseño para juzgar el conocimiento humano. V. Un pensador crítico inquiere, duda por el significado de cada información encontrada. A) IV - I - V - II - III B) II - IV - I - V - III C) II - V - III - I - IV D) I - IV - II - V - III E) IV - II - I - V - III Resolución El tema central del ejercicio es la labor del pen- sador crítico. El orden empieza con la oración II, que plantea de manera general la función del crítico. Luego, prosigue la IV, pues da cuenta de la condición básica para criticar. Continúa la I, que aclara el enunciado anterior. Sigue la V, ya que complementa lo afirmado previamente en la I. Finalmente, sigue la III, debido a que reafirma, a modo de conclusión, el tema central del ejercicio. Respuesta El orden correcto es II - IV - I - V - III. Alternativa B Pregunta N.º 39 La Teoría I. Ejemplo, la estructura celular necesita de la existencia de una teoría celular previa. II. Y generalmente, se considera que la teoría es algo especulativo y abstracto. III. Así , las teorías son construcciones complejas mayores que los hechos. IV. Sin embargo, sin teorías especulativas no puede hablarse en rigor de hechos. V. La teoría se supone tradicionalmente como opuesta a hecho y a práctica. A) V - IV - III - I - II B) V - I - II - IV - III C) V - II - IV - I - III D) III - V - IV - II - I E) III - V - I - IV - II Resolución La idea principal del ejercicio es la naturaleza de la teoría. El orden empieza con la oración V, pues introduce el tema. Prosigue la II, ya que complementa la oración anterior. Continúa la IV, que expresa el contraste con el enunciado anterior. Sigue la I, un ejemplo de lo importante que es una teoría para explicar una realidad. Finalmente la III, que es una conclusión con respecto a la teoría.
- 375. 24 Aptitud Académica Respuesta El orden lógico es V - II - IV - I - III. Alternativa C Pregunta N.º 40 La Felicidad I. La felicidad, para Tales de Mileto, está “en un cuerpo sano, fortuna y buena educación”. II. El concepto de felicidad, un estado de satisfacción, es humano y mundano. III. Aristipo, posteriormente, afirmaba que la felicidad es el sistema de los placeres. IV. Pero, Hegugesias negó la posibilidad de la felicidad porque los placeres son raros y efímeros. V. Mientras que Demócrito la definió como “la medida del placer y la proporción de la vida”. A) II - I - V - III - IV B) I - III - IV - V - II C) II - III - I - IV - V D) I - IV - III - V - II E) II - I - V - IV - III Resolución La idea central del texto gira en torno al concepto de felicidad según algunos pensadores griegos. El texto inicia con II, concepto de felicidad (estado de satisfacción humano). Prosigue I, la felicidad, según Tales de Mileto, afín a la idea anterior. Sigue V, la felicidad como medida del placer... (Demócrito). Sigue III, una definición de felicidad, pero ahora como sistema de placeres (Aristipo). Finalmente, la IV que contraste con la definición anterior. Respuesta El orden lógico es II - I - V - III - IV. Alternativa A Tema: Cohesión textual La cohesión textual es la propiedad por la cual un texto evidencia integración no solo semántica sino también sintáctica y gramatical. Las oracio- nes que componen un texto están articuladas mediante elementos de cohesión (conectores, referentes, etc). El ejercicio consiste en identificar la alternativa que exprese el orden y la articulación adecuada del texto. Elija la alternativa que presenta el orden adecuado de los enunciados para que el texto resulte coherente y cohesivo. Pregunta N.º 41 I. Empleó el gas de alumbrado en combinación con el aire atmosférico y lo encendió por medio de la electricidad. II. Este automóvil alcanzó una velocidad de 15 kilómetros por hora y fue el primero impulsado por este combustible. III. Pero el primer vehículo con motor a explosión que utilizó la nafta como carburante apareció en el año 1885 y fue obra del ingeniero alemán Karl Benz. IV. En ese mismo año, el alemán Daimler perfeccionó el vehículo de Benz y fabricó en escala industrial estos automóviles. V. En 1860, el francés Lenoir patentó el uso del gas para hacer funcionar el motor a explosión de su vehículo.
- 376. 25 Aptitud Académica A) V - II - I - III - IV B) V - IV - I - III - II C) V - II - IV - III - I D) V - I - III - II - IV E) V - III - I - II - IV Resolución El texto gira en torno a una reseña histórica sobre la fabricación del automóvil. Como reseña cumple un orden cronológico. Es así que se inicia con la V, en la cual se hace referencia a 1860 y al uso del gas para el vehículo de Lenoir. Sigue la I porque plantea precisiones sobre el empleo que Lenoir hace del gas. Posteriormente, continuarán la III y la II, respectivamente, ya que refieren al vehículo de Karl Benz en 1885. Y la última oración es la IV, que señala cómo Daimler perfecciona el trabajo de Benz. Respuesta El orden adecuado es V - I - III - II - IV. Alternativa D Pregunta N.º 42 I. Entonces, se sumerge la plancha en un baño de ácido nítrico que corroe el metal descubierto por los trazos del dibujo. II. El líquido penetrará en las oquedades, y no habrá más que prensar la plancha contra los papeles debidamente hu- medecidos. III. Para ello, se utiliza casi siempre una plancha de cobre, recubierta con una capa de barniz, sobre la que dibuja con un buril hasta dejar descubierta la superficie metálica bajo las líneas. IV. Para la obtención de copias, basta ex- tender la tinta sobre la plancha. V. La modalidad más antigua y generalizada del grabado es la del aguafuerte de línea. A) V - III - IV - II - I B) V - II - IV - III - I C) V - III - I - IV - II D) V - II - III - I - IV E) V - III - II - IV - I Resolución El texto gira en torno a “una modalidad de grabado, el agua fuerte de línea”. Precisamente se inicia con la V que presenta el tema. Continúa la III en la cual se comenzará a describir el proceso señalando las condiciones básicas. La siguiente oración debe ser la II, porque en ella se señala el efecto que se espera obtener. Posteriormente continuará la IV que hace referencia a la obtención de copias. Finalmente se concluye con la I que señala un efecto de lo propuesto en la IV. Respuesta El orden correcto es V - III - II - IV - I. Alternativa E Pregunta N.º 43 I. Gracias a ello, captan un público procedente de los estratos D y E. II. Esta proliferación se conoce en el extranjero como “modelo peruano de socialización de Internet”. III. En nuestro país es muy importante la proliferación de las cabinas de Internet. IV. Esta proliferación ha generado su abastecimiento por lo que la gran mayoría tiene acceso a la red. V. La inclusión de estos estratos es favorable para el progreso económico y tecnológico.
- 377. 26 Aptitud Académica A) I - II - IV - III - V B) IV - III - II - I - V C) III - II - IV - I - V D) V - I - II - III - IV E) III - I - IV - II - V Resolución El texto gira entorno a la proliferación de las cabinas de Internet. Se inicia con la III destacando la importancia de dicha proliferación. Luego continúa la II que se cohesiona con la anterior aclarando el nombre de la proliferación aludida. Posteriormente seguirán la IV, la I y la V que guardan entre sí relaciones sucesivas de causa- efecto. Respuesta El orden correcto es III - II - IV - I - V. Alternativa C Pregunta N.º 44 I. Bajo la tutela de su padre, Pascal pronto se manifestó como un prodigio en matemáticas. II. Nació en Clermont-Ferrand el 19 de junio de 1623. III. A la edad de 16 años, formuló uno de los teoremas básicos de la geometría proyectiva. IV. Su familia se estableció en París en 1629. V. Pascal fue un filósofo, matemático y físico francés. A) V - IV - II - I - III B) V - II - IV - I - III C) V - II - I - III - IV D) V - I - IV - III - II E) V - III - II - IV - I Resolución El texto gira en torno a una reseña biográfica de Pascal. Por consiguiente, se considera un ordena- miento cronológico. Se inicia con la V, en la que se presenta a Pascal. Luego en la II, se indica sus datos de nacimiento. Seguirá la IV que habla de un hecho relacionado con su familia, posterior a su nacimiento. Finalmente, terminará con la I y la III, respectivamente, que hacen referencia (de lo general a lo particular) a las hazañas de Pascal en matemáticas. Respuesta El orden correcto es V - II - IV - I - III. Alternativa B Pregunta N.º 45 I. Actualmente, en la mayoría de los países en vías de desarrollo, la tasa de natalidad es superior a la tasa de la mortalidad. II. Hasta mediados del siglo xx, los países occidentales experimentaron un importante crecimiento demográfico. III. Hoy en día, no todos los países están en el mismo es- tadio de transición demográfica. IV. No obstante la tendencia general en dichos países es la reducción de la natalidad. V. Desde entonces, entraron en una fase de estabilidad, debido al descenso de la fecundidad. A) III - II - V - I - IV B) I - IV - II - V - III C) II - V - III - I - IV D) I - II - V - IV - III E) II - V - III - IV - I
- 378. 27 Aptitud Académica Resolución El texto gira en torno al crecimiento o transición demográfica que han experimentado los países del orbe. Se inicia con la oración II que hace referencia a un tiempo pasado: mediados del siglo xx. El co- nector lógico desde entonces, con que inicia la oración V alude a “mediados del siglo xx”. Luego continuará la III que habla del tiempo actual. Dicha oración se complementa con la I que al considerar el conector no obstante se entrelaza por contraste con la oración IV. Respuesta El orden correcto es II - V - III - I - IV. Alternativa C Tema: Comprensión de lectura La comprensión de lectura se evalúa en tres niveles: literal (recordar datos explícitos), infe- rencial (identificar las ideas implícitas) y crítico- valorativo. El examen de admisión evalúa los dos primeros, los cuales están ligados a las siguientes preguntas: Pregunta por tema o idea central: Con esta pregunta se evalúa la capacidad para jerarquizar la información del texto; es decir, reconocer el tema o la idea central. Preguntas por afirmación compatible o incompatible: Miden la comprensión global del texto. El buen lector puede reconocer las afirma- ciones que concuerdan o no con la idea principal y las ideas secundarias del texto. Preguntas por inferencia: Evalúa la competen- cia del lector para reconocer ideas implícitas del texto. Por lo tanto, la respuesta es una conclusión que se obtiene de premisas o datos explícitos. Texto N.º 1 Sartre señala que si dentro de una sociedad se realizan diversas acciones, todas las personas que forman parte de la sociedad son responsables y están conscientes de lo que se está haciendo; por lo tanto aunque se tiene la libertad de estar dentro de la sociedad, se está todavía condicionado a asumir la responsabilidad de las acciones que se realizan, debido a que nadie está obligando a esa persona a permanecer ahí. Pregunta N.º 46 Del texto se desprende que A) te sometes a la sociedad con responsa- bilidad. B) las acciones sociales son compartidas por sus miembros. C) el individuo está inconscientemente atado al lazo social. D) Sartre quería liberarse de las ataduras sociales. E) el sujeto elije libremente una sociedad. Resolución Del texto, se desprende que las acciones sociales son compartidas por sus miembros. Según señala Sartre, los hombres solo tenemos potestad de pertenecer o no a una sociedad; pero una vez que hemos decidido quedarnos en ella, debemos asumir la responsabilidad de lo que ocurra en su interior. De hecho, existen diversas acciones y con distintos integrantes, pero ningún ciudadano se puede liberar de la responsabilidad social que le corresponde.
- 379. 28 Aptitud Académica Respuesta Del texto, se desprende que las acciones sociales son compartidas por sus miembros. Alternativa B Texto N.º 2 “Al pueblo no le interesa más que las obras, y no los discursos ni las discusiones en la tribunas y el Congreso. Al pueblo no le interesan los titulares de escándalo, sino saber quién le da luz, asfalto, quién le mejora su barrio y le presta para hacer su casa. Ésta es la verdadera política social y popular” Pregunta N.º 47 Según el autor se concluye que A) el pueblo reclama obras públicas. B) el pueblo no lee periódicos. C) la política social es escandalosa. D) el Congreso es un centro de debate. E) la política social se sustenta en obras. Resolución Según el autor, se concluye que la política social se sustenta en obras. En el texto, se sostiene que al pueblo no le interesan los discursos ni los debates políticos, tampoco el sensacionalismo de los medios de comunicación. Lo que le interesa al pueblo son las mejoras concretas que se hagan en su beneficio, a lo que se denomina verdadera política social. Respuesta Según el autor, se concluye que la política social se sustenta en obras. Alternativa E Texto N.º 3 Epicuro afirmaba que los argumentos de la filosofía son vacuos si no mitigan ningún sufrimiento humano. La filosofía no siempre consistió en el postulado de teorías abstractas ni en las exégesis de textos, sino en el cultivo de un arte de vivir asociado a los problemas de la vida cotidiana. Sócrates y sus discípulos se sorprendían que las personas miren una y otras vez los objetos materiales que adquirían, mientras examinaban tan poco sus vidas. Pregunta N.º 48 ¿Cuál de las alternativas expresa la idea principal del texto? A) La filosofía cultiva el arte de vivir los problemas cotidianos. B) La filosofía se preocupa por solucionar el sufrimiento humano. C) La filosofía presenta argumentos ajenos al dolor humano. D) Los discípulos de Sócrates examinaban constantemente sus actos. E) Los seres humanos priorizan objetos materiales vacuos.
- 380. 29 Aptitud Académica Resolución La alternativa que expresa la idea principal del texto es La filosofía cultiva el arte de vivir los problemas cotidianos. Epicuro planteaba que la filosofía debe estar orientada a mitigar el dolor humano. Sócrates y sus discípulos, por su parte, se preocupaban por la vida del hombre y no por los objetos que estos poseen; en consecuencia, ambos filósofos coinciden en ver a la filosofía como un medio para enfrentar los problemas de la vida. Respuesta La alternativa que expresa la idea principal del texto es La filosofía cultiva el arte de vivir los problemas cotidianos. Alternativa A Texto N.º 4 La ecología ha incurrido en el delito de olvidar a la sociedad, en la misma medida en que la ciencia y la teoría sociales se fundamentan en el olvido de la ecología. Con los términos de sistema y de medio ambiente se han delimitado dos territorios que se desprecian mutuamente, sin darse cuenta de que la atención colectiva hacia las cuestiones ecológicas viene predeterminada por la situación de mezcla de la sociedad y de naturaleza, en la que las amenazas ecológicas son siempre amenazas del sistema social. Pregunta N.º 49 Elija la información incompatible con el contenido del texto. A) El estudio ecológico no toma en cuenta a la sociedad. B) Lacienciasocialignoraelestudioecológico. C) El medio ambiente limita el estudio entre sociedad y ecología. D) Las amenazas sociales perjudican el equilibrio ecológico. E) La naturaleza y la sociedad guardan armonía sin la ecología. Resolución En el texto se sostiene que tanto la ecología como la ciencia dejan de lado en sus investigaciones uno de los aspectos de la realidad. La ecología se olvida de la sociedad como la ciencia del medio ambiente, cuando en la práctica ambos factores son interdependientes. En ninguna parte del texto se plantea o sugiere que la naturaleza y la sociedad están en armonía y menos que la ecología sea prescindible. Respuesta La información incompatible con el contenido del texto es La naturaleza y la sociedad guardan armonía sin la ecología. Alternativa E Texto N.º 5 Quiero creer que la gente tiene un instinto por la libertad, por la responsabilidad, que quieren controlar sus vidas de verdad. No quieren ser presionados ni mandados ni oprimidos. Quieren una oportunidad para hacer cosas que tengan sentido. Queda la esperanza de que si las estructuras sociales cambian lo suficiente, estos aspectos de la naturaleza humana saldrán a la luz.
- 381. 30 Aptitud Académica Pregunta N.º 50 Según el autor, el hombre debe desarrollar A) la libertad de elegir. B) acciones significativas para él. C) una nueva estructura social. D) la crítica ante los mandatos. E) una vida cómoda y responsable. Resolución Según el autor, el hombre debe desarrollar una nueva estructura social. El autor parte de la pre- misa de que el hombre tiene una predisposición natural para controlar y orientar con libertad y responsabilidad el curso de su vida. Sin embar- go, para que dicha predisposición se concrete es necesario el cambio de la estructura social. El enunciado de la alternativa A, que señala que el hombre debe desarrollar la libertad de elegir, corresponde a la naturaleza humana y no es algo que tiene que desarrollar. Respuesta Según el autor, el hombre debe desarrollar una nueva estructura social. Alternativa C
- 382. 1 Comunicación, Lenguaje y Literatura Pregunta N.º 51 Indique la oración con significado denotativo: A) La lluvia moja la tierra. B) El planeta Tierra está enfermo. C) El agua dulce es un bien escaso. D) El plomo es arrasado por el agua. E) La madre tierra espera tu colaboración. Resolución Tema: Sentidos El sentido denotado es aquel que alude al significado objetivo de una palabra, y que está asociado a su primera acepción en el diccionario académico. Ejemplo El joven guía a los turistas. Análisis y argumentación En cambio, se excluye del sentido denotado a aquellas expresiones que aluden a refranes, locuciones o usos metafóricos y literarios. Ejemplo El planeta Tierra está enfermo. (uso figurado del adjetivo). El agua dulce es un bien escaso. (locución sustan- tiva que equivale a un tipo de agua). Tema P Cultura General El plomo es arrasado por el agua. (uso figurado del verbo). La madre tierra espera tu colaboración (proso- popeya literaria). Si analizamos la expresión La lluvia moja la tierra, apreciamos que el significado de sus pa- labras presenta un carácter objetivo e informativo de manera plena. Respuesta Por lo tanto, la respuesta es La lluvia moja la tierra. Alternativa A Pregunta N.º 52 Elija la alternativa donde la letra mayúscula está correctamente utilizada. A) EsmiembrodelaRealAcademiaespañola. B) El Museo de la Nación está de aniversario. C) ElImperioRomanocolapsósiglosdespués. D) El Ministro de Educación nos visitará hoy. E) EncadaInvierno,Manuelsufredefaringitis. Resolución Tema: Uso de las mayúsculas Las mayúsculas son un tipo de letras que se escriben con mayor tamaño para resaltar la importancia de palabras y frases en un texto. Examen de Admisión UNI 2010-II
- 383. 2 Cultura General Análisis y argumentación Analizando las alternativas, encontramos la aplicación de algunas reglas particulares como son las siguientes: a. Los sustantivos y adjetivos que conforman los nombres de entidades, organismos, insti- tuciones, divisiones administrativas - Contra las injusticias, reclamaron ante la Organización de las Naciones Unidas. - Es miembro de la Real Academia Espa- ñola. - El Museo de la Nación está de aniversario. b. Los nombres de edades, épocas, aconteci- mientos históricos, etc. - En la Edad Media, hubo un predominio de la religión católica. Pero: El adjetivo especificador que acompaña a los sustantivos Revolución e Imperio se escribe con minúscula. - El Imperio romano colapsó siglos después. c. Cargos y títulos nobiliarios, salvo que estén acompañados con el nombre, el lugar de procedencia o la cartera a la que pertenecen - El presidente Rodas se jacta de sus obras. - El ministro de Educación nos visitará hoy. d. Los nombres de los días de la semana, de los meses y de las estaciones del año se escriben con minúscula. - El lunes será la reunión. - En cada invierno, Manuel sufre de farin- gitis. Respuesta Por lo tanto, la clave es El Museo de la Nación está de aniversario. Alternativa B Pregunta N.º 53 ¿Cuál de las siguientes concordancias entre sustantivos y adjetivos es correcta? A) Agua, arena y playa son deseadas por los veraneantes. B) Preciosos estaban las orquídeas, geranios y rosas que me regalaste. C) En dicha ceremonia fueron premiados obstetras, enfermeras y médicos. D) Canciones, actuaciones y otras expresio- nes artísticas fueron aplaudidos. E) Se llevaron mesas, sillas y ollas nuevos. Resolución Tema: Concordancia Es la adecuada correspondencia gramatical entre las categorías formales que constituyen una oración. Análisis y argumentación En la oración En dicha ceremonia fueron premiados obste- tras, enfermeras y médicos. Hallamos concordancia entre los sustantivos y el adjetivo resaltado. Corrigiendo las demás alternativas tenemos lo siguiente: Agua, arena y playa es deseada por los vera- neantes. Lo resaltado concuerda con el adjetivo en singular porque constituye unidad. Mientras que en Preciosas estaban las orquídeas, geranios y rosas que me regalaste, el adjetivo concuerda con el sustantivo inmediato. Ambos los hemos resaltado. Finalmente en Canciones, actuaciones y otras expresiones artísticas fueron aplaudidas. Se llevaron mesas, sillas y ollas nuevas. Los términos resaltados presentan concordancia nominal.
- 384. 3 Cultura General Respuesta Por lo tanto, la respuesta es En dicha ceremonia fueron premiados obstetras, enfermeras y médicos. Alternativa C Pregunta N.º 54 ¿Cuál de las siguientes oraciones presenta sujeto expreso? I. Han sido detenidos los manifestantes en la Plaza San Martín. II. En la Universidad se premia a los mejores estudiantes. III. Los errores ortográficos lanzan los enunciados en dirección de lo incomprensible. A) solo I B) solo II C) I y II D) II y III E) I y III Resolución Tema: El sujeto El sujeto es la persona, animal o cosa de quien se dice algo. Este elemento forma parte de la oración bimembre y concuerda con el núcleo del predicado (verbo) en número y persona. Un tipo de sujeto es el expreso, el cual está presente literalmente en la construcción oracional. Por ejemplo: • En ese pueblo, todos luchan por un mejor futuro. (El sujeto expreso es todos). Análisis y argumentación Para reconocer al sujeto se realizan las siguientes preguntas al verbo principal: ¿Quién?, ¿qué? Por ejemplo: • Muchas medallas ganó el alumno provinciano. ¿Quién?+ganó=el alumno provinciano (sujeto) • Cayó nieve sobre el tejado. ¿Qué?+cayó=nieve (sujeto) Aplicando este método a la pregunta tenemos: • Han sido detenidos los manifestantes en la Plaza San Martín. (El sujeto expreso es los manifestantes). • En la universidad se premia a los mejores estudiantes. (Es una oración impersonal, por ende, carece de sujeto). • Los errores ortográficos lanzan los enunciados en dirección de lo incomprensible. (El sujeto es los errores ortográficos). Respuesta En consecuencia, las oraciones que presentan sujeto expreso son I y III. Alternativa E Pregunta N.º 55 Señale la oración en la que se debe colocar la mayor cantidad de tildes. A) No se si fue a la casa de Victor. B) Cesar me vendio el baul a buen precio. C) A ti o a el le daran te en la mañana. D) Ines vendra el 28 o 29 de julio. E) Se que si tu lo pides que te de, lo hara. Resolución Tema: Acentuación Análisis y argumentación La acentuación forma parte de la ortografía, la cual se encarga de normar el uso de la tilde en la escritura. Se divide en general (según la ubicación del acento) y especial (homonimia, hiato, énfasis).
- 385. 4 Cultura General Analizando la alternativa E, encontramos cuatro tildes Sé que si tú lo pides que te dé, lo hará. Mientras que en las otras alternativas No sé si fue a la casa de Víctor (2 tildes: sé y Víctor); César me vendió el baúl a buen precio (3 tildes: César, vendió, baúl); A ti o a él le darán té en la mañana (3 tildes: él, darán, té); Inés vendrá el 28 o 29 de julio (2 tildes: Inés, vendrá). Respuesta Por lo tanto, la oración en la que se deben colocar la mayor cantidad de tildes es Sé que si tú lo pides que te dé, lo hará. Alternativa E Pregunta N.º 56 Señale la alternativa correcta que establece una correspondencia entre novelista peruano y título de novela de su autoría. A) Santiago Roncagliolo - “No me esperen en Abril” B) Alfredo Bryce Echenique - “Las travesuras de la niña mala” C) Mario Vargas Llosa - “Los perros ham- brientos” D) Julio Ramón Ribeyro - “Crónica de San Gabriel” E) José María Arguedas - “Abril rojo” Resolución Tema: Narrativa peruana contemporánea El desarrollo de la narrativa peruana contempo- ránea transita entre el Indigenismo y el Neorrea- lismo. La primera se centra en una problemática socioeconómica: la lucha por la tierra; en cambio, la segunda se orienta a reflejar los conflictos y vicisitudes del mundo citadino o urbano. Análisis y argumentación Entre los exponentes del Indigenismo, destacan Ciro Alegría, autor de Los perros hambrientos (1939), y José María Arguedas, con Los ríos profundos (1958). A partir de la Generación del 50, empieza a reflejarse la postura neorrealista como en Julio Ramón Ribeyro, autor del cuento “Los gallinazos sin plumas” (1955), aunque después publicó la novela Crónica de San Gabriel (1960), ambientada en una hacienda del interior del país. Después vendrían las novelas No me esperen en abril (1995), de Bryce Echenique, Las travesuras de la niña mala (2006), de Mario Vargas Llosa y Abril rojo (2006), de Santiago Roncagliogo. Respuesta Por lo tanto, la respuesta es Julio Ramón Ribeyro - Crónica de San Gabriel. Alternativa D Pregunta N.º 57 En 1854 se publica en Lima el Catecismo de la Doctrina Cristiana, considerado el primer libro impreso en Sudamérica. Esta obra es contemporánea de: A) “La Iliada” y “La Odisea” de Homero B) “La Divina Comedia” de Dante Alighieri C) “El Cantar de los Cantares” de Fray Luis de León D) La segunda parte de “El Ingenioso Hidalgo Don Quijote de la Mancha” de Miguel de Cervantes Saavedra E) “Eugenia Grandet” de Honorato de Balzac
- 386. 5 Cultura General Resolución Tema: Historia literaria La literatura cuenta con varias disciplinas que estudian diversos aspectos de ella. Una es la historia literaria, que comprende una visión panorámica y cronológica del desarrollo literario, abarcando movimientos, corrientes, escuelas, exponentes y obras más representativas. Análisis y argumentación El Clasicismo es la primera corriente de la literatura universal. Surgió en Grecia y, entre sus exponentes destaca Homero, autor de las epopeyas Iliada y Odisea. El Medioevo impone una visión teocéntrica, como se observa en la epopeya religiosa Divina comedia de Dante Alighieri. Después viene el Renacimiento (s. xv), que revalora la cultura grecolatina como ocurre con Fray Luis de León autor de Cantar de los cantares. En oposición al anterior, surge el Barrroco (s. xvii) que se caracterizó por el uso de contrastes, lo cual se aprecia en la novela El ingenioso hidalgo don Quijote de la Mancha de Miguel de Cervantes Saavedra. Posteriormente, se desarrolla el Realismo (s. xix) el cual aborda temas sociales con una visión objetiva. Entre sus novelas figura Eugenia Grandet de Honorato de Balzac, que es contemporánea del Catecismo de la Doctrina Cristiana publicada en Lima en 1854. Respuesta Por lo tanto, el Catecismo de la Doctrina Cristiana es contemporánea de Eugenia Grandet de Honorato de Balzac. Alternativa E Pregunta N.º 58 En la narrativa peruana, ¿cuál es la novela que trata de expresar a través de la mirada de un niño sensible y solitario una realidad social injusta, a partir de la vida cotidiana en un hogar de familia acomodada? A) “Reo de nocturnidad” B) “La historia de Mayta” C) “Un mundo para Julius” D) “La casa verde” E) “La palabra del mudo” Resolución Tema: Narrativa peruana La narrativa peruana contemporánea se caracteri- za por su variedad de temas y personajes. Dentro de ella, podemos destacar dos vertientes princi- pales: la narrativa rural y la narrativa urbana. Análisis y argumentación Dentro de la narrativa de 1970 en Lima, se pu- blica Un mundo para Julius, novela de Alfredo Bryce Echenique, en la cual, a través de la mirada de un niño de clase acomodada, se muestra la diferencia de clases mediante la contraposición del estilo de vida de la servidumbre y los patrones en un mundo cotidiano familiar de ambiente aris- tocrático, marcado por sentimientos de racismo, hipocresía y esnobismo. Entre otros representantes destacados, encontra- mos a Julio Ramón Ribeyro con La palabra del mudo y Mario Vargas Llosa con La historia de Mayta y La casa verde. Respuesta Por lo tanto la respuesta es Un mundo para Julius. Alternativa C
- 387. 6 Cultura General Historia del Perú y del mundo Pregunta N.º 59 Dados los siguientes enunciados, señale cuáles corresponden a la fe islámica. I. Hay un solo Dios creador del Universo. II. Mahoma es profeta de Dios. III. El Corán fue obra de Mahoma. A) solo I B) I y II C) I y III D) II y III E) I, II y III Resolución Tema: El mundo árabe y el Islam Análisis y argumentación Los constantes enfrentamientos entre los grupos de poder árabe evitaron la expansión del comercio. A estos sumamos los continuos asaltos realizados por tribus beduinas en perjuicio de las caravanas de camellos provenientes del Hedjaz. Todo esto obligó a la élite dominante a buscar mecanismos para alcanzar la unidad política e ideológica bajo un solo objetivo: iniciar la ex- pansión territorial del Imperio. De esa manera, se buscó anexar dominios feudales y arrebatarle al Imperio bizantino la hegemonía comercial en el Cercano Oriente. Con la implantación del Islam y su predicación por Mahoma, se establecen las bases ideológicas del nuevo Estado imperial. El estricto cumplimiento de la Shahada (proclamar la fe en Alá como único dios y a Mahoma su profeta) representa el principal aporte del islamismo. Así también, la lectura del Corán, redactado por Otman posterior a la muerte del profeta. Respuesta Los enunciados que corresponden a la fe islámica son I y II. Alternativa B Pregunta N.º 60 Elija la alternativa correcta en relación a la figura de José Carlos Mariátegui. I. Autor de “Peruanicemos el Perú”, fundador de la revista Amauta y del Partido Civil. II. Autor de “Siete ensayos de interpretación de la realidad peruana”, fundador de la revista Amauta y del Partido Socialista. III. Autor de “La escena contemporánea”, colaboró en la revista Colónida fundada por Abraham Valdelomar. A) solo I B) solo II C) solo III D) II y III E) I y II Resolución Tema: Oncenio. Partidos políticos Análisis y argumentación En las primeras décadas del s. xx, bajo el influjo de las inversiones extranjeras inglesas en textiles, comercio y agricultura, y norteamericanas en mi- nería, surge el proletariado obrero urbano y rural, los mismos que en los años 20 son organizados a través de la fundación del Partido Socialista por José Carlos Mariátegui. Este intelectual difundió sus interpretaciones e ideas socialistas a través de revistas como Amauta, órgano de discusión polí- tica; Labor, orientada a la formación de obreros,
- 388. 7 Cultura General y obras como 7 Ensayos de interpretación de la realidad peruana, La escena contemporánea, Ideología y Política, y Peruanicemos al Perú. Asimismo, llegó a colaborar con el movimiento Colónida, fundado por Abraham Valdelomar. Mariátegui afirmaba que el problema nacional era el problema del indio y que el problema del indio se anularía a través de la eliminación del latifundio y la servidumbre, y el establecimiento de coope- rativas sociales, cuya viabilidad histórica radicaba en el colectivismo agrario del ayllu andino. Respuesta La alternativa correcta sobre la figura de Mariá- tegui es II y III. Alternativa D Pregunta N.º 61 Indique la alternativa que completa adecuada- mente el enunciado siguiente. Los Chachapoyas construyeron ciudades fortifi- cadas como ............... y ............... A) Chanchán - Paramonga B) Kuélap - Chucuito C) Túcume - Batán Grande D) Chanchán - Túcume E) Kuélap - Gran Pajatén Resolución Tema: Segundo Desarrollo Regional: Chacha- poyas Análisis y argumentación LasociedadChachapoyasalcanzósumayoresplen- dor político y cultural en el periodo denominado Segundo Desarrollo Regional (Intermedio Tardío). Los primeros asentamientos Chachapoyas se realizan aproximadamente desde el 500 d. n. e. A partir de ese momento, se inicia una fluida interacción comercial y cultural con comunidades de Cajamarca y posteriormente con el estado imperial Wari. Prueba de ello, es la presencia de una bien organizada red de caminos y una agricultura intensa apoyada en el uso de terrazas escalonadas. En el plano arquitectónico, sus dos mayores obras fueron las fortalezas de Kuélap y el Gran Pajatén que se diferencian de los centros urbanos por sus características defensivas. Destacan los muros de gran altura, inclinados y junto a colinas; muros exteriores con edificios de base circular; cabezas clavas, como soporte de los techos y frisos con bandas de rombos y diseños, en zigzag. Respuesta La secuencia que completa el enunciado adecua- damente es Kuélap - Gran Pajatén. Alternativa E Pregunta N.º 62 En el año 2009 se celebró 20 años de la caída del Muro de Berlín. Señale los acontecimientos que este hecho provocó en el orden mundial. I. Fin de la Guerra Fría y del mundo bipolar. II. Formación de mega - bloques económicos y políticos. III. Acuerdo sobre la reducción de las armas nucleares de largo alcance. A) solo I B) solo II C) solo III D) I y III E) I, II y III
- 389. 8 Cultura General Resolución Tema: Guerra Fría y Desintegración de la URSS Etapa de gran tensión entre las superpotencias EE. UU. y la URSS, donde se generaron enfrenta- mientos indirectos en distintos lugares del planeta. También a este periodo se le denominó el mundo bipolar, por su fase inicial de lucha entre el sistema capitalista y el socialista. Análisis y argumentación El mundo bipolar se inicia con el fin de la Segunda Guerra Mundial (1945) y termina con la desin- tegración de la URSS (1991), siendo el Muro de Berlín el símbolo que separó de manera próxima y territorialmente a Berlín en dos zonas: Oriente y Occidente. La caída del muro provocó en el orden mundial: I. La finalización del mundo bipolar, ya que el sistema capitalista se afianza siendo liderado por EE. UU. (mundo unipolar) con el neolibe- ralismo (dominio y control de más mercados). II. La formación de bloques económicos y políticos en los continentes, para la defensa y organización de sus respectivos mercados; por ejemplo, Unión Europea (UE); Comité económico de Asia Oriental (EAEC) y otros como ASEAN; en América, NFTA, MERCO- SUR, UNASUR, entre otros. III. El acuerdo sobre la reducción de las armas nucleares de manera manifiesta, aunque poco cumplida por ejemplo, tratados nuclea- res (prohibiciones) y utilizaciones con fines pacíficos (organismo internacional de energía atómica). Respuesta Los acontecimientos relacionados con la caída del Muro de Berlín son I, II y III. Alternativa E Pregunta N.º 63 En el Perú se encuentran sitios con gran arquitec- tura ceremonial en los cuales no se hallan objetos de cerámica. El lugar más representativo de este fenómeno es A) Toquepala. B) Caral. C) Paracas. D) Sipán. E) Huari. Resolución Tema: Arcaico Superior: Origen de la civilización en el Perú. Dentro del debate de la ciencia arqueológica, el tema del surgimiento de las civilizaciones com- plejas da lugar a un conjunto de discrepancias en torno a las principales características que redefinen a una sociedad como civilización. Análisis y argumentación Una de estas características es la existencia de un estado. Es el reflejo de haber logrado un dominio de las fuerzas productivas y relaciones sociales de producción, expresadas en grandes cantidades de excedentes que sostienen a un sector de pobla- ción, asentada en una urbe organizada espacial y funcionalmente. Desde la historia y arqueología tradicional, se consideraba a la escritura y la cerámica como indicadores de alta civilización ligadas a las teorías de las primeras investigaciones del Viejo Mundo. No obstante, cuando se realizaron investigaciones profundas en los Andes se evidenció que muchas de nuestras sociedades del llamado Arcaico Supe- rior (3000 - 200 a. n. e.) como Caral, Bandurria, Áspero, Galgada, Kotosh, etc. presentaban una formidable arquitectura monumental tanto ceremonial y civil que eran expresión de un gran poder de cohesión y manejo de excedentes;
- 390. 9 Cultura General por ello es correcto y válido definir a Caral y sus coetáneos como estados prístinos, base del surgimiento de la civilización andina pese a no poseer cerámica. Respuesta El sitio más representativo en el cual no se hallan objetos de cerámica es Caral. Alternativa B Pregunta N.º 64 Indique la alternativa que completa adecuada- mente el enunciado siguiente: Durante el gobierno de ............... se reconoció el derecho al sufragio femenino en ............... A) José Pardo - 1915. B) Augusto B. Leguía - 1920. C) Luis M. Sánchez Cerro - 1932. D) Oscar R. Benavides - 1937. E) Manuel A. Odría - 1955. Resolución Tema: Ochenio El contexto de la Guerra de Corea, ocasionó el aumento de los precios de las materias primas, generando a su vez el incremento de los ingresos fiscales, esto le permitió a Odría aplicar una política populista. Análisis y argumentación El gobierno de Manuel A. Odría significó el auge de la oligarquía exportadora bajo una dictadura intransigente y populista en el sentido de ganarse el respaldo de las clases populares por medio de medidas asistencialistas, destacándose por otro lado una cruenta represión sobre los grupos opositores o enemigos políticos, como los apristas y comunistas. Sin embargo, dentro de las medidas populistas, se pueden citar la construcción de las grandes unidades escolares, el salario mínimo dominical, el seguro social obligatorio, etc. Destacan también entre tales medidas, la promulgación del sufragio femenino, en 1955, a partir de la cual las mujeres participan en las elecciones políticas (antes solo lo hacían los varones alfabetos). Sin embargo, con la ley 12391, se concedía el voto solo a las mujeres mayores de 21 años y a las casadas mayores de 18 años, siempre y cuando supieran leer y escribir. Así, las mujeres participaron por vez primera en las elecciones generales de 1956, conformando el 34% del electorado nacional. Respuesta Durante el gobierno de Manuel A. Odría se reconoció el derecho al sufragio femenino en 1955. Alternativa E Geografía y desarrollo nacional Pregunta N.º 65 El reconocimiento de la diversidad cultural en un país como el Perú implica I. Respeto a las diferencias II. Etnocentrismo III. Discriminación A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III Resolución Tema: La biodiversidad: diversidad biológica y cultural
- 391. 10 Cultura General El Perú es considerado a nivel mundial un país megadiverso por poseer en su territorio más del 70% de ecosistemas existentes en el planeta, debido a la influencia de los siguientes factores geográficos: baja latitud, extensión de la cordillera andina, la influencia climática marina y el trabajo humano, que ha contribuido a mejorar la calidad y cantidad de las especies. Análisis y argumentación En el Convenio de Diversidad Biológica – firmado en Río de Janeiro – (1992), se reconoce cuatro niveles de organización de la biodiversidad: la variedad genética (variedad de individuos dentro de una especie), la variedad taxonómica (diversidad de especies dentro de un ecosistema), la variedad ecológica (variedad de ecosistemas dentro de un territorio) y la variedad cultural, que es la diversidad del conocimiento humano o cultural en el país, esto implica conocerlas y res- petar sus costumbres y manifestaciones culturales. Sin embargo, se evidencia fuertes problemas de discriminación y exclusión sociocultural debido a las relaciones de dominación y dependencia económica-social. Respuesta El reconocimiento de la diversidad cultural en un país como el Perú implica respeto a las diferencias. Por lo tanto, la clave es solo I. Alternativa A Pregunta N.º 66 Señale los indicadores que se consideran para el cálculo del Índice de Desarrollo Humano (I. D. H.) I. Tasa de supervivencia infantil, promedio de años de estudio de la población de 25 y más años de edad. II. Tasa de alfabetización y PBI per cápita. III. Nivel de empleo y nivel de ingreso mensual. A) solo I B) solo II C) I y III D) II y III E) I y II Resolución Tema: Índice de desarrollo humano (IDH) Desde 1954, fue mayor el interés de los países industrializados en desarrollar una nueva meto- dología de análisis del bienestar social que com- pletara la lectura del producto interior bruto (PIB). Consistía en separar el nivel de vida en sus dis- tintos componentes, como salud y educación. De ahí surgió el índice de desarrollo humano (IDH). Análisis y argumentación El IDH es un indicador estadístico elaborado por el Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo (PNUD) que sirve para conocer el nivel de calidad de vida de la población de un país, consta de tres variables: esperanza de vida al nacer, tasa de alfabetización de adultos y tasa de matrícula en educación primaria, secundaria y superior; así como el producto interior bruto (PIB) per cápita. Respuesta Así, los indicadores que se consideran para el cálculo del IDH sería la clave solo II. Alternativa B Pregunta N.º 67 Indique la alternativa correcta acerca del Mercado Común del Sur (MERCOSUR) A) Es un bloque comercial cuyo propósito es promover el libre intercambio de bienes, personas y capital. B) Es un bloque económico financiero para hacer frente a la actual crisis económica internacional.
- 392. 11 Cultura General C) Es una comunidad política y económica que integra a los doce países indepen- dientes de Sudamérica. D) Es una organización subregional con el propósito de establecer una unión aduanera en un plazo de diez años y un arancel externo común. E) Es el Fondo creado con el aporte financie- ro de todos los países de América Latina para promover el desarrollo económico. Resolución Tema: Convenios de integración económica Los países tienden a firmar tratados comerciales con otros, con el fin de ampliar sus mercados. A través de estos acuerdos se busca la elimina- ción progresiva de las barreras económicas al comercio. Análisis y argumentación El 26 de marzo de 1991, Argentina, Brasil, Uru- guay y Paraguay firmaron el Tratado de Asunción creando el Mercado Común del Sur (Mercosur), el cual es un acuerdo de carácter subregional a través del cual se promueve: • La libre circulación de bienes, servicios y factores productivos. • El establecimiento de un arancel externo co- mún y la adopción de una política comercial común. • La coordinación de políticas macroeconómi- cas sectoriales entre los Estados firmantes. Respuesta El Mercosur es un bloque comercial cuyo propósito es promover el libre intercambio de bienes, personas y capital entre los países miembros del bloque económico. Alternativa A Pregunta N.º 68 El conjunto de procesos físicos y químicos que provoca la desintegración progresiva de las rocas se denomina A) temperismo. B) diastrofismo. C) intrusión. D) meteorización. E) erosión. Resolución Tema: Relieve El relieve de la superficie terrestre está sujeto a un proceso de cambios debido a la acción de fuerzas internas del planeta y de agentes exteriores, ligados a los vientos, la temperatura y los seres vivos. Análisis y argumentación Los agentes externos provocan diversos cambios, por ejemplo, los vientos y ríos, producen reduc- ción de las elevaciones montañosas al trasladar los materiales hacia las zonas bajas. Conjuntamente con estos, la temperatura y la humedad contribu- yen al proceso de fragmentación de las rocas. A todo este proceso se le denomina meteorización. Respuesta Al proceso de cambios físicos y químicos que desintegran y deterioran las rocas se le denomina meteorización. Alternativa D
- 393. 12 Cultura General Pregunta N.º 69 Señale el porcentaje aproximado de agua salada en la hidrosfera, cuyo uso directo no es posible. A) 78% B) 65% C) 96% D) 42% E) 21% Resolución Tema: El agua como recurso El agua es un recurso abundante, constituye las 3/4 partes de la superficie de la Tierra, aproximadamente. Pero de este total, el 96% está compuesto por el agua salada de los océanos y de los mares que, debido a su salinidad, no es utilizada para consumo directo humano, para riego o para la industria. Análisis y argumentación El agua constituye el líquido más abundante en la Tierra y representa el recurso natural más importante para toda forma de vida. El total del agua presente en el planeta, en todas sus formas, se denomina hidrosfera. Respuesta El agua de mar constituye aproximadamente el 96% del total, la cual es considerada no apta para el uso directo. Alternativa C Pregunta N.º 70 Complete con la alternativa correcta el siguiente texto: “La Constitución es la ley fundamental de un Estado, y es elaborada por los ............... de los ciudadanos, quienes son ............. libremente. Estos miembros reunidos en una ............. tienen como misión específica la redacción y posterior promulgación de la Constitución. Ésta contiene los ............. y libertades de las personas y la forma en que se organiza el Estado”. A) colaboradores, señalados, asamblea, deberes B) representantes, elegidos, asamblea, derechos C) superiores, designados, junta, derechos D) representantes, designados, coalición, deberes E) congresistas, elegidos, sesión, poderes Resolución Tema: Constitución Política Desde la Revolución francesa de 1789, con la caída de las Monarquías, la mayoría de Estados se rigen por la Constitución Política, esta es la ley fundamental de todo Estado moderno y contiene en esencia los derechos y la forma de organización política. Análisis y argumentación Para dar la Constitución Política, existen dos formas principalmente: a. Asamblea Constituyente. Ciudadanos elegidos para elaborar exclusivamente la Constitución y promulgarla, luego se disuelven. Caso Asamblea Constituyente de 1978. b. Congreso Constituyente. Ciudadanos elegidos para elaborar la Constitución y además dar otras leyes hasta que culmine el periodo del gobierno. Caso Congreso Constituyente Democrático de 1992. Respuesta Por lo tanto, la clave que completa el enunciado es representantes, elegidos, asamblea, derechos. Alternativa B
- 394. 13 Cultura General Pregunta N.º 71 LapresenciadelosAndesdeterminalaexistenciade: I. Tres cuencas hidrográficas, que son la del Pacífico, la del Atlántico y la del Titicaca. II. Diferentes pisos altitudinales, que van desde el nivel del mar y de la selva amazónica hasta los altos nevados de la cordillera de los Andes. III. Una barrera que impide el paso de los vientos alisios hacia la costa. A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I, II, y III Resolución Tema: Los Andes La cordillera de los Andes, formada por la con- vergencia de las placas de Nazca y Sudamericana, constituye un eje orográfico paralelo a la costa del Pacífico. Influye considerablemente en las condiciones naturales y, en cierta medida, en las condiciones de vida. Análisis y argumentación La cordillera de los Andes en el Perú se divide en tres cadenas orientadas de forma longitudinal; siendo la cadena occidental la más alta y con presencia de nevados y glaciares. Esta se constituye en una divisoria de aguas que forma tres cuencas hidrográficas (Pacífico, Atlántico y Titicaca). Esta gran altura genera una distribución vertical de la biodiversidad y constituye una barrera al paso de los vientos alisios, los cuales influyen en la aridez costera. Respuesta La cordillera de los Andes determina tres cuen- cas hidrográficas, diferentes pisos altitudi- nales y una barrera que impide el paso de los vientos alisios hacia la costa. Alternativa E Pregunta N.º 72 La tala indiscriminada de los bosques provoca: A) renovación arbórea. B) desertificación de los suelos. C) lluvias intensas. D) disminución de la temperatura. E) aumento del oxígeno en la atmósfera. Resolución Tema: Deforestación - desertificación Dentro de los principales problemas ambientales provocados en mayor magnitud por los grandes monopolios capitalistas, en búsqueda de merca- dos, materia prima y mano de obra barata, están la contaminación ambiental, la depredación de especies, la desertificación que está asociada a la deforestación. Análisis y argumentación La tala indiscriminada es aquel aprovechamiento irracional de los bosques que trae como conse- cuencias la pérdida de ecosistemas y especies de plantas y animales. Alteran el caudal de los ríos, la desertificación de los suelos, que en el Perú es notorio en la costa norte y la selva alta. En la costa norte, especialmente, al deforestar el bosque seco ecuatorial, los vientos aceleran el transporte de arena, afectando áreas de cultivo. Respuesta Uno de los efectos de la tala indiscriminada de los bosques es la desertificación de los suelos. Alternativa B
- 395. 14 Cultura General Economía Pregunta N.º 73 Indique la alternativa que completa adecuada- mente el enunciado siguiente: En relación a la deuda pública externa los ex- pertos consideran que es necesaria una ............. que permita mantener una adecuada relación entre ............. A) política económica - endeudamiento y los volúmenes de exportación. B) política fiscal - el endeudamiento y los impuestos. C) política económica - la capacidad de pago y los impuestos. D) política monetaria - la capacidad de exportación y la tasa de cambio. E) política económica - la capacidad de pago y los volúmenes de importaciones. Resolución Tema: Deuda pública La deuda pública (deuda del Estado) es entendida como un conjunto de deudas internas y externas, que mantiene un estado con los organismos finan- cieros internacionales (FMI, BM, BID, otros), Banca Internacional, proveedores y otros. La política fiscal es una parte de la política económica que utiliza los impuestos y el gasto público, como instrumentos para mantener la estabilidad económica. Análisis y argumentación El Estado para financiar parte de sus gastos no corrientes se endeuda (pago por servicio de deuda, infraestructura, otros), estos son deudas a largo plazo, que deberán ser pagadas con los ingresos corrientes (su magnitud y periodicidad son una garantía de la devolución de la deuda). Por otro lado, la principal fuente de ingresos corrientes es la que proviene del cobro de impuestos, concretamente, impuestos indirectos (IGV, ISC, etc.). Endeudarse es como hipotecar tus ingresos futuros, es por ellos que los Estados no destinan la mayor parte de sus ingresos al pago de la deuda, pues no tendrían cómo financiar sus funciones, de ahí que, la teoría económica recomienda aplicar una política fiscal que mantenga una proporción adecuada entre endeudamiento y el ingreso para así permitir la continuidad del pago de la deuda. Respuesta La alternativa que completa adecuadamente el enunciadoespolíticafiscal-elendeudamiento y los impuestos. Alternativa B Pregunta N.º 74 La crisis de la educación en el Perú, ¿qué aspectos de la economía afecta? A) La demanda del mercado. B) La calidad de algunos factores de la pro- ducción. C) Las inversiones. D) La capacidad adquisitiva de la gente. E) La oferta agregada. Resolución Tema: Producción La educación es la formación integral de la perso- na destinada a desarrollar y cultivar las aptitudes intelectuales, conocimientos, competencias, hábi- tos, habilidades y conductas, con el fin de lograr el máximo desarrollo posible de su personalidad, de modo que pueda aportar positivamente a la sociedad y específicamente a la producción. Análisis y argumentación La educación forma la mano de obra para el mercado, esta al estar en crisis, que se entiende como una falta de relación entre la educación y la economía, no provee la mano de obra suficiente y necesaria con el nivel científico y tecnológico adecuado que demanda el mercado, generando deficiencias en la producción de bienes y servicios y falta de innovación tecnológica. Respuesta La crisis de la educación en el Perú afecta la ca- lidad de algunos factores de la producción. Alternativa B
- 396. 15 Cultura General Pregunta N.º 75 Suponga que los precios de los nuevos depar- tamentos en edificios han aumentado, pero las compras de viviendas también; a partir de esto se puede afirmar que: A) El aumento en la compra de departamen- tos se debe al incremento de la oferta. B) En este caso no se cumple la ley de la demanda. C) El aumento en los precios se debe al incremento en los costos de construcción. D) La demanda de departamentos nuevos ha crecido. E) La curva de oferta se desplazó hacia la izquierda. Resolución Tema: Equilibrio de mercado El mercado determina el precio de los bienes y servicios según la interacción de la oferta y de- manda. A mayor demanda, los precios tienden a subir (relación directa); y a mayor oferta, los precios tienden a bajar (relación inversa) y viceversa; a esto se le conoce como la ley de la oferta y la demanda. Análisis y argumentación En el caso, se señala que los precios de los departamentos han aumentado, pero también las compras de viviendas. Entonces, podemos concluir que los precios de mercado han subido por la mayor demanda de viviendas. Como no se menciona nada sobre la oferta, se supone que no ha variado. Pe Pe(2) Pe(1) E1 E2 Ox Dx ($60)= ($50)= qe(1) qe(2) (100) (120) Dx ' Por ejemplo, si el precio inicial era de 50 mil dólares, ahora debido a la mayor demanda esta se desplaza hacia la derecha, el precio sube a 60 mil dólares; sin embargo, también las compras de viviendas aumentan de 100 mil a 120 mil. Respuesta A partir del caso, se puede afirmar que la deman- da de departamentos nuevos ha crecido. Alternativa D Pregunta N.º 76 Se consideran “indirectos” los impuestos A) a las utilidades. B) a la venta y al patrimonio predial. C) a las ventas. D) al patrimonio vehicular. E) a la sucesión testamentaria. Resolución Tema: Tributos En nuestro país, la principal fuente de ingresos del Estado es el cobro de tributos y, entre ellos, el principal monto recaudado proviene de los impuestos. Análisis y argumentación Los impuestos “indirectos” son aquellos que afec- tan indirectamente al consumo de las personas, porque no son cobrados directamente sino que suelen estar incorporados en el precio de venta del producto. En nuestro país, tenemos como prin- cipales impuestos indirectos al impuesto general a las ventas, el impuesto selectivo al consumo, el arancel y otros. Respuesta Se consideran impuestos indirectos los que se aplican a las ventas. Alternativa C
- 397. 16 Cultura General Pregunta N.º 77 Si una empresa utiliza gratuitamente un local de propiedad de los dueños, ¿cómo se denomina la suma de dinero que deja de recibir por no haber alquilado dicho local? A) Pérdida económica B) Costo de oportunidad C) Costo de producción D) Costo marginal E) Costo fijo Resolución Tema: Economía Uno de los problemas centrales de la economía es estudiar las formas en que las diversas sociedades asignan los recursos escasos entre los muchos bienes y servicios requeridos por el hombre y la sociedad. Así pues, la escasez de los recursos en relación con el carácter ilimitado de las necesidades humanas nos obliga a ocuparnos del problema de la elección. Análisis y argumentación No es extraño que el análisis económico se centre en el proceso de toma de decisiones, las decisiones, generalmente, tienen ventajas y desventajas, costos y beneficios. Así el costo de oportunidad, es la cantidad de un bien que es preciso sacrificar para obtener una cantidad de otro bien. Ocurre que toda persona como toda empresa tiene que encontrarse con el asunto inevitable de la elección. Por ejemplo; si una empresa utiliza gratuitamente un local de propiedad de los dueños, la suma de dinero que deja de recibir por no haberlo alqui- lado se denomina costo de oportunidad. Respuesta Por no haber alquilado dicho local se incurre en el costo de oportunidad. Alternativa B Pregunta N.º 78 La diferencia entre los valores del PBI nominal y el PBI real se explica por A) el aumento de la población. B) el servicio de la deuda externa. C) la depreciación. D) la inflación. E) la producción de empresas extranjeras. Resolución Tema: Agregados económicos Los agregados económicos son registros numéricos de los valores monetarios de las actividades de los agentes económicos de un país. Análisis y argumentación La producción de un país se mide a través del producto bruto interno. El PBI nominal muestra el valor monetario de la producción de bienes y servicios a precios corrientes en el año en el que son producidos. Al estudiar la evolución del PBI a lo largo del tiempo y en situaciones de infla- ción alta, observamos un aumento substancial de los precios, aun cuando la producción per- manezca constante, generando como resultado el incremento del PBI. Para obtener el PBI, sin los efectos de la inflación, se determina el PBI real, el cual muestra el valor monetario de la producción de bienes y servicios generados por un país a precios constantes; es decir, valorados según los precios del año que se toma como base en las comparaciones. Respuesta La diferencia entre los valores del PBI nominal y el PBI real se explica por la inflación. Alternativa D
- 398. 17 Cultura General Filosofía y Lógica Pregunta N.º 79 En un diálogo idealmente respetuoso, ¿cuál de las siguientes condiciones deberían cumplir los participantes? A) Tener los mismos intereses. B) Aceptar que otro puede tener razón. C) Reservarse el derecho a usar la fuerza. D) Renunciar a las propias ideas. E) Guardar respetuoso silencio. Resolución Tema: Ética Hay que tener en cuenta que el papel de la moral involucra sentar bases para la convivencia dentro de un grupo humano. A ello se orientan las nor- mas y deberes asignados a cada individuo en su formación familiar y social. Análisis y argumentación Para pensadores como el alemán Jürgen Haber- mas, uno de los factores que estimulan la convi- vencia y armonía social es el diálogo respetuoso, basado en la razón y no en intereses particulares, y mucho menos en la imposición por la fuerza. Según Habermas (y otros éticos contemporáneos de tendencia kantiana), un diálogo serio no implica renunciar a las propias ideas ni quedarse callado, pero sí significa aceptar que uno puede estar equivocado en sus ideas por error de enfoque. Por lo tanto, al momento de dialogar, y en aras de obtener consensos sólidos, cada interlocutor debe admitir que los adversarios pueden tener razón, tratando sus posiciones con la máxima tolerancia posible. Respuesta En un diálogo idealmente respetuoso, los par- ticipantes deberían aceptar que otro puede tener razón. Alternativa B Pregunta N.º 80 Descartes dijo: A) “Solo sé que nada sé” B) “Dios ha muerto” C) “El ser determina la conciencia” D) “La posmodernidad es la modernidad en estado naciente” E) “Pienso, luego existo” Resolución Tema: Historia de la filosofía moderna Los filósofos han desarrollado sus planteamientos en diversas etapas socioeconómicas (esclavismo, feuda- lismo y capitalismo). En la antigüedad esclavista, por ejemplo, Sócrates con su “solo sé que nada sé”. Y con el capitalismo, aparecen autores como Marx (“el ser social determina la conciencia social”), Nietzsche (“Dios ha muerto”) y Lyotard (“la posmodernidad es la modernidad en estado naciente”). Análisis y argumentación En ese sentido, René Descartes fue un filósofo francés exponente del racionalismo del siglo xvi. De acuerdo a las exigencias de su tiempo, buscó fundamentar las ciencias mediante la razón. Por ello, propuso un método deductivo basado en la duda. Como dudar es pensar, y pensar es solo posible existiendo como sujeto, Descartes exalta al yo como el fundamento del conocimiento. Esto se resume con la frase “pienso, luego existo”. Respuesta Descartes dijo “Pienso, luego existo”. Alternativa E Pregunta N.º 81 Dadas las siguientes proposiciones, seleccione la correcta. A) Los Sofistas creían en la verdad absoluta. B) Sócrates estudió las leyes naturales. C) Sócrates y los Sofistas fueron romanos. D) Los Sofistas rechazaban la vida en sociedad. E) Sócrates se ocupó de la virtud.
- 399. 18 Cultura General Resolución Tema: Filosofía antigua: Periodo antropológico En la Grecia del s. v a .n .e. se vivía una demo- cracia esclavista que generaba las condiciones para el debate ético y político. Por ello, el tema central fue la formación de la virtud ética y política, cuyos protagonistas fueron los sofistas y Sócrates, quienes mantuvieron pensamientos discrepantes. Análisis y argumentación Los sofistas fueron los primeros maestros que se dedicaron a la enseñanza de la virtud, mante- niendo una postura relativista del conocimiento; es decir, resaltaban la opinión del ciudadano y con ello llegaban a la verdad absoluta. Por otro lado, Sócrates fue un filósofo que se ocupó de la virtud con un planteamiento distinto al de los sofistas. Él consideró que la virtud no es enseñable, porque esta se encuentra en cada ciudadano, además esto llevó a abandonar los estudios de las leyes naturales. Respuesta La proposición correcta es Sócrates se ocupó de la virtud. Alternativa E Pregunta N.º 82 ¿Cuándo es cierto en lógica formal que una proposición está bien escrita al existir jerarquía entre sus conectivas? A) a veces. B) siempre. C) nunca. D) cuando es negativa. E) cuando es disyuntiva. Resolución Tema: Lógica proposicional Análisis y argumentación En lógica proposicional, una característica de las fórmulas bien formadas es que exista la debida jerarquía entre sus conectivas, aquello debe ser siempre; ya que si no hubiera jerarquía en la fórmula esta sería ambigua, produciendo errores en el análisis de la fórmula o su deducción. Respuesta Siempre es cierto en lógica formal que una proposición está bien escrita al existir jerarquía entre sus conectivas. Alternativa B Pregunta N.º 83 Si se asume la posición posmoderna, según la cual los “grandes relatos” (discursos sobre la realidad y la historia) dependen de las circunstancias de quien los propone, entonces es verdad que: A) Las leyendas históricas son plenamente verdaderas. B) Existe una única verdad científica de la historia. C) Ya sabemos cual será el futuro histórico. D) No existe discurso histórico objetivo. E) Ningún dato histórico es comprobable. Resolución Tema: La Posmodernidad Análisis y argumentación Las teorías posmodernas cuestionan la idea de lo objetivo, es decir que una representación sea tal y como es el objeto; además dudan del con- cepto clásico de verdad como adecuación entre lenguaje y realidad. Es a partir de estas premisas que rechazan los metarrelatos históricos que bus- can una explicación universal y objetiva ya que consideran que estos son subjetivos y dependen de las circunstancias históricas de los individuos que los construyen.
- 400. 19 Cultura General Respuesta Si asumimos la posición posmoderna, entonces no existe discurso histórico objetivo. Alternativa D Pregunta N.º 84 Indique qué temas corresponden a la discusión filosófica I. La existencia de Dios. II. Lo que cada ser humano debe hacer. III. Los fundamentos de la ciencia. A) I y II B) II y III C) solo I D) I, II y III E) solo III Resolución Tema: Disciplinas filosóficas Los temas de discusión filosófica son aquellos que a lo largo de la historia han sido problematizados por diversos pensadores y que han constituido el saber filosófico. Análisis y argumentación Consideramos que los tres temas propuestos han sido abordados filosóficamente. “La existencia de Dios” ha preocupado a los filósofos de diversas épocas, como a Tomás de Aquino, Descartes, Kant y Feuerbach. Algunos autores consideran que la reflexión filosófica sobre Dios constituye la disciplina filosófica denominada Teodicea. “Lo que cada ser humano debe hacer” es un tema ético que ha sido desarrollado por filósofos como Aristóteles, Epicuro y Kant. “Los fundamentos de la ciencia” es un tema que se desarrolla desde la época moderna con Descartes y que en el s. xx ha logrado una inde- pendencia con el surgimiento de la epistemología. Respuesta Los temas que corresponden a la discusión filo- sófica son I, II y III. Alternativa D Psicología Pregunta N.º 85 Es mejor líder, quien posee cualidades en: A) deseo de superación, dinamismo e ini- ciativa. B) capacidad analítica, pensamiento crítico y dedicación. C) disponibilidad, seguridad en sí mismo y deseo de superación. D) creatividad, proactividad y trabajo en equipo. E) responsabilidad, facilidad para trabajar bajo presión y vocación de servicio. Resolución Tema: Liderazgo El liderazgo es la capacidad mediante la cual una persona es capaz de movilizar y guiar a los integrantes de un equipo. El líder es la persona que ejerce el liderazgo. Análisis y argumentación Existen diversas cualidades que debe tener el mejor líder, pero entre las más importantes deben estar aquellas que le permitan movilizar a los demás. Al laborar con personas, el líder debe tener facilidad para trabajar en equipo. También, el mejor líder necesita actuar con iniciativa y anticiparse a los hechos, no esperando que sucedan, sino haciendo que estos ocurran; a estos se le denomina proactividad. Así como, es importante que el líder pueda resolver problemas de manera novedosa. Respuesta El mejor líder posee cualidades en creatividad, proactividad y trabajo en equipo. Alternativa D
- 401. 20 Cultura General Pregunta N.º 86 Dados los siguientes enunciados, señale cuáles son correctos respecto al proceso psicológico de la niñez y su relación con los demás. I. El neonato (primeras semanas de vida) tiene reacciones emocionales indiscriminadas de agitación y excitación. II. El niño hasta los cinco años disminuye su egocentrismo pues los compañeros ganan mayor importancia. III. El niño de seis a doce años presenta un com- portamiento egocéntrico, lo que le impide considerar a los demás. A) solo I B) I y II C) I, II y III D) I y III E) II y III Resolución Tema: Desarrollo humano La vida del ser humano se desenvuelve a través de sucesivas etapas con características muy particulares. Pero no hay un acuerdo unánime para determinar cuántas y cuáles son tales etapas. La niñez, en términos generales, es entendida como aquella que va del nacimiento a la adolescencia. Análisis y argumentación El neonato es el recién nacido durante el primer mes de vida posnatal. En él aparecen los primeros reflejos (succión, prensión, etc.), reacciones emo- cionales indiscriminadas de agitación o excitación que se producen ante cierto tipo de estímulos. El niño entre los 2 a 4 años, según Piaget, cree que todo gira alrededor de él, a esto se denomina egocentrismo cognitivo. A partir de los 4 años, aproximadamente, ese egocentrismo empieza a disminuir, dejándose llevar por sus percepciones, y experiencias, pero sin lógica. Respuesta Es correcto, con respecto a la niñez, que el neonato presenta reacciones indiscriminadas de agitación y excitación. Por tanto, la clave es solo I. Alternativa A Pregunta N.º 87 Los principales bloques de construcción del pensamiento son: I. El lenguaje, los conceptos y las imágenes. II. Los conceptos, los prototipos y la gramática. III. Las imágenes, las categorías y los significados. A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I, II y III Resolución Tema: Pensamiento El ser humano, para conocer su realidad, cuenta con un conjunto de procesos cognitivos entre los que tenemos al pensamiento. Análisis y argumentación El pensamiento es un proceso psíquico cognitivo que permite formar representaciones generales y abstractas de la realidad. El pensar trabaja con unidades mínimas, a par- tir de las cuales podemos construir complejos raciocinios que harán posible la resolución de los diversos problemas con los cuales nos en- frentamos, es así que las unidades mínimas más importantes que forman el pensamiento son las imágenes y conceptos, siendo expresados a través del lenguaje. Respuesta De ahí que los principales bloques de construcción del pensamiento son el lenguaje, conceptos e imágenes. Por lo tanto, la clave es solo I. Alternativa A
- 402. 21 Cultura General Pregunta N.º 88 Dados los siguientes enunciados, señale cuáles son correctos respecto a la personalidad. I. La personalidad se refiere a diferencias únicas. II. La personalidad cambia constantemente a través del tiempo y de las situaciones. III. La personalidad es relativamente estable y duradera. A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I y III Resolución Tema: Personalidad El ser humano en el proceso de desarrollo está expuesto a factores biológicos y ambientales, los cuales constituyen la formación de su per- sonalidad. Análisis y argumentación La personalidad es un sistema único que integra la forma de pensar, sentir y actuar de un sujeto; de allí que distingue a la persona de todas las demás. La personalidad es entendida como nuestra forma de ser, engloba características relativamente estables y duraderas, pero también es dinámica; es decir, puede cambiar pero no circunstancial o constantemente. Respuesta Los enunciados correctos son I y III. Alternativa E Pregunta N.º 89 Observo que el vecino de la casa de enfrente, nunca participa en las reuniones vecinales ni mucho menos en reuniones sociales, no veo que va a fiestas y nadie lo visita, más aun no sale de su casa, su conducta entonces, es propia de un A) esquizofrénico. B) misántropo. C) paranoico. D) vesánico. E) misógino. Resolución Tema: Personalidad Análisis y argumentación Dentro de las alteraciones de la personalidad tenemos la esquizofrenia, cuyos síntomas principales serían las alucinaciones y la desorganización de la personalidad; además, tenemos la paranoia, cuyas características son las ideas delirantes de grandeza o persecución; mientras que la vesanía sería entendida como locura. Una personalidad especial es la del misógino, que consiste en evitar el contacto solamente con mujeres. De igual manera, otra personalidad especial es la del misántropo, la cual consiste en rehuir del contacto con cualquier persona. Respuesta De ahí que lo planteado en la pregunta corres- pondería al misántropo. Alternativa B
- 403. 22 Cultura General Pregunta N.º 90 Indique la alternativa correcta en relación a la percepción. A) Acto complejo de aprendizaje mediante el cual el ser humano capta la realidad. B) Proceso intuitivo para captar el mundo exterior. C) Proceso racional para captar el mundo exterior e interior. D) Proceso pasivo destinado al aprendizaje. E) Proceso activo que sigue el aprendizaje. Resolución Tema: Percepción Análisis y argumentación La percepción es el proceso psíquico cognitivo que nos permite captar y conocer el mundo exterior. Además, es un proceso intuitivo, porque permite conocer de manera inmediata los objetos de la realidad. Respuesta La alternativa correcta en relación con la percepción es el proceso intuitivo para captar el mundo exterior. Alternativa B Actualidad Pregunta N.º 91 En mayo del 2010 el Presidente Alan García inauguró la VI Cumbre ALC-UE en Madrid debido a que A) fue invitado por el Jefe de Estado español Rodriguez Zapatero. B) había sido anfitrión de la anterior Cumbre realizada en Lima, en mayo del 2008. C) fue gesto de cortesía del Rey Juan Carlos de España. D) fue representante de la Comunidad Andina de Naciones (CAN). E) recibió este encargo de los Jefes de Estado asistentes a la Cumbre. Resolución Tema: VI Cumbre ALC-UE Análisis y argumentación En el contexto de la globalización, los países llevan a cabo reuniones, asambleas y cumbres en las que persiguen ciertos objetivos; así tenemos la Cum- bre de Jefes de Estado y de Gobierno de América Latina, el Caribe y la Unión Europea (ALC-UE), la cual se celebra cada dos años y evalúa, princi- palmente, temas en materia económica, pobreza, equidad y justicia social en los bloques referidos. La VI Cumbre ALC-UE se llevó a cabo en Madrid, España, el 19 y 20 de mayo del 2010; la anterior cumbre se llevó a cabo en Lima, Perú, el 17 y 19 de mayo del 2008. En la última cumbre realizada en España, el presidente peruano dio el discurso inaugural por haber sido el anfitrión en la cumbre pasada que se realizó en Lima durante el 2008. El presidente se mostró positivo en la superación de la crisis económica actual, además de declarar que la integración de este tiempo es una integración constructiva. Respuesta El presidente Alan García inauguró la VI Cumbre ALC-UE en Madrid, debido a que había sido anfitrión de la anterior cumbre realizada. Alternativa B
- 404. 23 Cultura General Pregunta N.º 92 Señale cómo se llama el programa radial que difunde en el Perú obras literarias. A) El rincón de los recuerdos B) Literatura para todos C) Mi novela favorita D) Vargas Llosa presenta E) Novela Contemporánea Resolución Tema: Medios de comunicación Análisis y argumentación Mi novela favorita es un programa radial que transforma en sonido doce novelas clásicas de la literatura universal. La selección ha estado a cargo de Mario Vargas Llosa, quien comenta cada novela y conduce los programas. Las novelas son transmitidas semanalmente por RPP. Tiene una duración de 54 minutos. El rincón de los recuerdos es un programa radial de carácter musical, mientras que Literatura para todos es un blog cultural. Por último, Novela contemporánea es un título que designa una colección de obras literarias. Respuesta Por lo tanto, la respuesta es Mi novela favorita. Alternativa C Pregunta N.º 93 Elija la alternativa correcta en relación al inicio de la instalación del radiotelescopio por el Instituto Geofísico del Perú (IGP). I. Constituirá el más importante radiotelescopio en Sudamérica para profundizar los estudios de astronomía. II. Este instrumento se ubicará en la estación de telecomunicaciones localizada en el distrito de Sicaya (Junín). III. Este observador galáctico se ubicará en Muquiyauyo (Jauja). A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I, II y III Resolución Tema: Desarrollo nacional Análisis y argumentación Un radiotelescopio capta ondas de radio, generalmente, a través de una gran antena parabólica o conjunto de ellas, proyecto que el Instituto Geofísico del Perú (IGP) tiene previsto poner en funcionamiento este año. Es el radiotelescopio de Huancayo, de 32 metros de diámetro, el más grande del Perú y Sudamérica. En el distrito de Sicaya (Junín), el IGP pondrá en funcionamiento un radiotelescopio gracias a la cooperación del observatorio de Japón, el cual estará al servicio de las universidades del país y de la comunidad científica nacional e internacional. Respuesta La alternativa correcta en relación al inicio de la instalación del radiotelescopio por el Instituto Geofísico del Perú es la I y II. Alternativa D
- 405. 24 Cultura General Pregunta N.º 94 Señale la alternativa correcta en relación a las elecciones de autoridades locales y regionales que se realizarán el presente año en el Perú. I. Se llevarán a cabo el primer domingo de noviembre. II. Se realizarán el primer domingo de octubre. III. Los alcaldes y presidentes de región se pue- den reelegir. A) solo I B) solo II C) solo III D) II y III E) I, II y III Resolución Tema: Descentralización La descentralización es un proceso que en nuestro país busca desconcentrar el poder político y económico que detenta Lima, con respecto a las demás localidades del país, a través de la dación de mayores atribuciones a sus autoridades locales y regionales. Análisis y argumentación Para el presente año 2010 se ha modificado la fecha de las elecciones regionales y municipales, adelantándoselas al primer domingo de octubre (3 de octubre), a diferencia de elecciones pasadas (2002 y 2006), en que fueron el tercer domingo de noviembre. El motivo, sería la posibilidad de una segunda vuelta electoral si los candidatos no superan el 30% de la votación, esta se realizaría un mes después de conocerse los resultados (en noviembre). Por otro lado, tanto los alcaldes como los pre- sidentes de región pueden participar inmedia- tamente en otra elección con la posibilidad de ser reelegidos. Respuesta En el presente año las elecciones de autoridades locales y regionales serán el primer domingo de octubre, además, dichas autoridades se pueden reelegir. La clave es II y III. Alternativa D Pregunta N.º 95 ¿Cuál es el distrito de Lima Metropolitana en el cual el proyecto de construcción de un muelle ha generado polémica? A) La Punta B) Ancón C) Ventanilla D) Pucusana E) Punta Hermosa Resolución Tema:Desarrollo nacional (proyectos portuarios) El Perú al formar parte hoy del Unasur ha tenido que mejorar su infraestructura vial, lo cual viene haciendo a través de privatizaciones y concesiones de carreteras, puertos y aeropuertos a nivel nacional garantizando con ello el intercambio comercial con los demás países. Análisis y argumentación Sin embargo, muchos de los proyectos están generando contradicciones con la población e intereses nacionales, siendo el distrito de Ancón el que se opone a la construcción del puerto en la bahía de la comuna que lo llevaría a cabo la empresa Santa Sofía Puertos, del grupo Romero. Entre las razones que se tiene para la ejecución de este puerto están: afectaría la pesca artesanal, la riqueza marina, generaría contaminación de las playas y no permitiría la creación de puestos de trabajo para los lugareños. Respuesta El distrito que se opone a la construcción del puerto en su balneario es Ancón. Alternativa B
- 406. 25 Cultura General Pregunta N.º 96 Señale el Estado de los EE. UU. de Norteamérica donde se promulgó la llamada “Ley Antiinmi- grantes”. A) California B) Nevada C) Arizona D) Florida E) Nuevo México Resolución Tema: Actualidad internacional Actualmente, la migración de la población joven de los países atrasados hacia países desarrollados ha causado diversos problemas como el desplazamiento de la fuerza de trabajo de la población, ilegalidad de las migraciones, problemas de vivienda, etc. Ahora que las fuerzas productivas han logrado un desarrollo relevante, el desplazamiento de mano de obra barata se ha convertido en un problema económico y social que los países más desarrollados enfrentan. Análisis y argumentación En abril del presente año, la gobernadora del Estado de Arizona promulga la llamada Ley de Arizona que facilitaba a la policía de ese Estado la detención de toda persona “sospechosa” de no residir en Arizona y, si no tiene la documentación respectiva, deportarlos. Naturalmente, esta ley conservadora va a utilizar el criterio étnico - racial para exigir documentación a los “sospechosos” de no residir, lo que busca en realidad deportar, mano de obra migrante, utilizando el pretexto de la legalidad. Esta política antimigratoria se ve ratificada por el Congreso norteamericano a través de la auto- rización de la construcción del muro de Tijuana en la frontera mexicano - norteamericana, y el recrudecimiento de la política de control para el ingreso a ese país. Respuesta La gobernadora del Estado de Arizona promulgó la llama Ley antiinmigrantes. Alternativa C Pregunta N.º 97 Elija la alternativa correcta respecto a los proyectos que intentan mejorar el tránsito en Lima. I. El tren eléctrico y el metropolitano. II. Los túneles que unirán San Juan de Luri- gancho y el Rímac, la ampliación Angamos- Primavera. III. El intercambio vial Carlos Izaguirre y Pana- mericana Norte, el intercambio vial Nicolás Ayllón y Nicolás Arriola. A) solo I B) solo II C) solo III D) II y III E) I, II y III Resolución Tema: Desarrollo nacional - transporte Desde hace varios años se están ejecutando diver- sos proyectos viales para aliviar el problema de la congestión vehicular y favorecer las inversiones comerciales en la ciudad capital.
- 407. 26 Cultura General Análisis y argumentación Los proyectos en ejecución incluyen la culmina- ción del tren eléctrico, la apertura de túneles entre los distritos populosos de San Juan de Lurigancho y el Rímac. También incluye la rehabilitación de avenidas y la construcción de intercambios viales, por ejemplo, el cruce de las avenidas Nicolás Ayllón y 28 de Julio. Respuesta Los proyectos viales que intentan mejorar el trán- sito en Lima son el tren eléctrico, el Metropolitano, la apertura de túneles y la implementación de intercambios viales. Alternativa E Pregunta N.º 98 El gobierno peruano ha denominado oficialmente el año 2010, como el año de la A) Consolidación Económica y Social. B) Erradicación del analfabetismo. C) Lucha contra la corrupción. D) Lucha contra la pobreza. E) Unión nacional ante la crisis externa. Resolución Tema: Aspectos políticos sociales del Perú La denominación de los años oficialmente le corresponde a los gobiernos de turno, donde se proyectan las principales prioridades de los objetivos gubernamentales. Análisis y argumentación Generalmente, los gobiernos de los diferentes Estados del orbe designan con un nombre signifi- cativo cada año específico de su gestión, tomando como referencia la línea de su proyecto. De esta manera, los nombres muchas veces coinciden con un evento internacional, celebración del aniversario del natalicio de un personaje relevante o problemas derivados internamente así como expectativas futuras del país. Muchas de las denominaciones por momentos dejan la impresión de sobredimensionar las expectativas y una falta de relación con el sentir cotidiano. Así para este año tenemos la denominación “Año de la consolidación económica y social”. Otras denominaciones de años anteriores son: • 1978: “Año de la austeridad” • 1988: “Año de la regionalización” • 2006: “Año de la consolidación democrática” • 2008: “Año de las cumbre mundiales” Respuesta El gobierno peruano ha denominado al presente año Consolidación Económica y Social. Alternativa C Pregunta N.º 99 Elija la alternativa correcta en relación al desastre ecológico ocasionado por el derrame de petróleo en el Golfo de México en el presente año. I. El derrame de crudo es el más grave en la historia de Estados Unidos. II. Fue causado por un accidente del petrolero Exxon Valdez. III. Se derramó petróleo debido a un accidente el 20 de abril en la plataforma operada por British Petroleum (B.P.) A) solo I B) solo II C) I y III D) I y II E) I, II y III
- 408. 27 Cultura General Resolución Tema: Contaminación ambiental La contaminación de petróleo se produce por su liberación accidentada o intencionada en el ambiente, provoca efectos adversos sobre el hombre o el medio. El 22 de abril se dio un grave derrame de petróleo en el Golfo de México, el cual fue catalogado como el desastre ecológico más grande para EE. UU. Análisis y argumentación La empresa inglesa British Petroleum (BP) es la mayor extractora petrolera en el Golfo de México, la cual operaba en la plataforma de la que ha explotado el día 2 de abril con un saldo de 11 trabajadores desaparecidos. Hasta la actualidad, no se ha logrado contrarrestar definitivamente el vertimiento del crudo en el océano. Respuesta La alternativa correcta en relación al desastre ecológico ocasionado por el derrame de petróleo en el Golfo de México en el presente año es la I y III. Alternativa C Pregunta N.º 100 Señale el departamento en el cual se ubica el proyecto de irrigación Olmos que tiene como objetivo trasvasar los recursos hídricos de la vertiente del Océano Atlántico hacia la del Océano Pacífico, mediante un túnel trasandino. A) Cajamarca B) Lambayeque C) Moquegua D) Ancash E) Ica Resolución Tema: Proyecto de irrigación Olmos Análisis y argumentación Los diferentes gobiernos como el de Leguía, Belaúnde, Velasco y el de Fujimori utilizaron este tipo de proyectos para obtener réditos políticos durante momentos en las cuales han tenido mayores críticas. Como una muestra de la lentitud del aparato burocrático, tenemos los pasos que se dieron a lo largo del siglo xx. Este proyecto en Lambayeque, durante el Oncenio fue presentado por Charles Sutton. Así durante el gobierno de Manuel Pardo en 1962, se intentó establecer un plan especial de las Naciones Unidas para crear un fondo económico. En el gobierno de Velasco, se dio acercamientos con empresas soviéticas para la ejecución de la primera etapa. En la década de los 90 e inicios de este siglo, recién encontramos el reinicio de las obras (2004) con la firma del contrato de concesión con la empresa Odebrechd para el trasbase de las aguas del río Huancabamba a los desiertos de Olmos en Lambayeque. Respuesta El departamento en el cual se ubica el proyecto de irrigación Olmos es Lambayeque. Alternativa B
- 409. 1 Examen de Admisión UNI 2010-II Pregunta N.º 1 Se tienen dos lingotes de plata, el primero de ley 0,750 y el segundo de ley 0,950. ¿Qué peso hay que tomar de cada lingote para obtener 1800 g de plata de ley 0,900? A) 400 g, 1400 g B) 450 g, 1350 g C) 500 g, 1300 g D) 550 g, 1250 g E) 600 g, 1200 g Resolución Tema: Regla de mezcla (aleación) Análisis y procedimiento L1=0,750 L2=0,950 W1= gN W2=(1800– ) gN 1800 g ley=0,900 ingredientes mezcla Ley media = + + L W L W W W 1 1 2 2 1 2 → = + − + − 0 900 0 750 0 950 1800 1800 , ( , ) ( , )( ) ( ) N N N N Luego N=450 W1=450 g; W2=1350 g Tema P Matemática Respuesta 450 g; 1350 g AlternAtivA B Pregunta N.º 2 Sean E un espacio muestral, A y B subconjuntos de E y P: P (E) → [0, 1] una función de probabi- lidad tal que P(A)=0,5, P(B)=0,4. Si A y B son independientes, halle P(A ∪ BC ). A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,8 E) 0,9 Resolución Tema: Probabilidad Análisis y procedimiento Del enunciado, A y B son subconjuntos del espa- cio muestral, además, P(A)=0,5 P(B)=0,4 También sabemos que A y B son eventos inde- pendientes, entonces, se cumple que P(A ∩ B)=P(A)·P(B) Reemplazando tenemos P(A ∩ B)=(0,5)·(0,4) P(A ∩ B)=0,2
- 410. 2 MAteMáticA Recordemos que si el evento coincide con el espacio muestral, a este evento se le llama evento seguro; entonces, E=Ω y la probabilidad de todo evento seguro es igual a 1. Gráficamente, tendríamos P B( )=0,4P A( )=0,5 0,2 0,2 0,3 P A B( )È C P( )=1W 0,3 Del gráfico, se observa que P(A ∪ BC )=0,5+0,3=0,8. Respuesta 0,8 AlternAtivA D Pregunta N.º 3 Tres números A, B, C están en relación directa a 5, 7 y 11. Si sumamos a dichos números respec- tivamente 130, 260 y n, la nueva relación directa es como a 13, 17 y 19. Determine n. A) 390 B) 650 C) 910 D) 1170 E) 1430 Resolución Tema: Magnitudes proporcionales Análisis y procedimiento Dado que A; B y C están en relación DIRECTA a 5; 7 y 11, tenemos que A=5K B=7K C=11K Luego de sumar 130; 260 y n a cada uno de ellos, respectivamente, tenemos que 5 130 13 7 260 17 11 19 K K K n+ = + = + (*) K=–195 Reemplazando en (*) 7 195 260 17 11 195 19 ( ) ( )− + = − + n Efectuando n=910 Respuesta 910 AlternAtivA c Pregunta N.º 4 El número 5α10β en base 10 es divisible por 72; entonces el valor de α β es: A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 Resolución Tema: Teoría de divisibilidad Recordemos algunos criterios de divisibilidad. • Si abcd=8 o → bcd=8 o 421 → 4 2 8b c d+ + = o • Si abcd=9 o → a b c d+ + + = 9 o
- 411. 3 MAteMáticA Análisis y procedimiento Por dato, tenemos que 5α10β= 72 8 9 o o o • Usando el criterio de divisibilidad por 8 se tiene que 10 8 4 8 421 β β= → + = o o → β=4 • Usando el criterio de divisibilidad por 9 se tiene que 5 104 9 5 1 0 4 9α α= → + + + + = o o → α=8 Luego, el valor de α β = = 8 4 2. Por lo tanto, α β es igual a 2. Respuesta 2 AlternAtivA c Pregunta N.º 5 Al multiplicar un número de cinco cifras por 99 se obtiene un nuevo número cuyas últimas cifras son 18 828. Calcule la diferencia entre el mayor y el menor número formado con las cifras del número original. A) 72 349 B) 74 394 C) 74 943 D) 79 342 E) 79 472 Resolución Tema: Operaciones fundamentales en Z+ Análisis y procedimiento Sea el número original abcde. Del dato abcde×99=...18828 abcde×(100–1)=...18828 Entonces abcde00–abcde=...18828 abcde00=...18828+abcde → abcde abcde00 ...18828+ 1111 analizando la adición e b=2; =8 d a c =7; =1 =3 Formando el mayor y el menor numeral con las cifras del número original y restando tenemos mayor 87321 menor → − → 12378 74943 Respuesta 74 943 AlternAtivA c Pregunta N.º 6 El plazo (en meses) al que debe imponerse un capital a una tasa de interés del 10% bimestral, capitalizable cuatrimestralmente, para que se incremente en un 72,8%, es A) 3 B) 4 C) 6 D) 9 E) 12
- 412. 4 MAteMáticA Resolución Tema: Regla de interés Análisis y procedimiento Sea C el capital depositado Por dato • r%=10% bimestral 20% cuatrimestral • Como C es capitalizable cuatrimestralmente, entonces cada 4 meses los intereses se acumulan al capital. Gráficamente 4 meses 4 meses 4 meses C 120%C 144%C 172,8%C + + + 20%C 24%C 20%(120% )C 28,8%C 20%(144% )C el capital se incrementó en el 72,8% Del gráfico, observe que en el tercer periodo el monto es 172,8% del capital, entonces en 12 meses el capital se incrementa en 72,8%. Respuesta 12 AlternAtivA e Pregunta N.º 7 Dos fracciones que tienen denominadores 13 y por numeradores dos números enteros conse- cutivos comprenden entre ellas la fracción cuyo valor decimal es 0 1545, . Halle la menor de las fracciones. A) 2/13 B) 3/13 C) 4/13 D) 5/13 E) 6/13 Resolución Tema:Númerosracionales(fraccionesydecimales) Análisis y procedimiento Observación El número decimal 0, 5451 equivalente a 0,15454545... está incorrectamente representado, pues la forma correcta de representarlo es 0, 541 . Por dato del problema, tenemos • n 13 +A B n 1 13 (I) • A B = 0 154, (II) De (II) tenemos A B = = − =0 154 154 1 990 17 110 , → A B = 17 110 Reemplazando en (I) tenemos n n 13 17 110 1 13 + → n n ´ ∧ ´ + 13 17 110 13 17 110 1 n=2 Entonces, la menor fracción es 2/13. Respuesta 2/13 AlternAtivA A Pregunta N.º 8 Para pintar el Estadio Nacional se contratan 8 personas que afirman pueden terminar la obra en 10 días, laborando 8 horas diarias. Al terminar el quinto día de trabajo se decide incrementar la jornada a 10 horas diarias y contratar más per- sonas para culminar el resto de la obra en 2 días. Calcule la cantidad de personas que se deben contratar en forma adicional. A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16
- 413. 5 MAteMáticA Resolución Tema: Magnitudes proporcionales Análisis y procedimiento obra 8 personas / 10 días / 8 h/dInicialmente: Se hizo así: 8 personas 5 días 8 h/d (8+ ) personas 2 días 10 h/d x se contratarán personas adicionales x Se observa que las 8 personas han trabajado la mitad del tiempo indicado para concluir la obra, por lo tanto, solo han hecho la mitad del trabajo. En consecuencia, ahora todos los obreros con el grupo que se incorpora deberán terminar la obra, es decir, deberán realizar la mitad del trabajo. Además, recordemos que (N.º de obreros)(N.º de días)(N.º h/d)=cte. Reemplazando valores, tenemos que 8×5×8=(8+x)×2×10 x=8 Respuesta x=8 AlternAtivA A Pregunta N.º 9 Dadas las funciones f, g: R → R, definidas por f(x)=|x–2|+2 y g(x)=–(x2 +2). Determine f+g. A) − − − ≥ − + + x x x x 1 2 7 4 2 1 2 9 4 2 2 2 , , B) − − + ≥ − + − x x x x 1 2 1 4 2 1 2 5 4 2 2 2 , , C) x x x x + − ≥ − + 1 2 9 4 2 1 2 7 4 2 2 2 , , D) x x x x −( ) + ≥ − +( ) − 1 7 4 2 1 1 4 2 2 2 , , E) − − − ≥ − + + x x x x 1 2 1 4 2 1 2 7 4 2 2 2 , , Resolución Tema: Álgebra de funciones Recuerde Sean las funciones f: A → B y g: C → D Se define (f+g)(x)=f(x)+g(x) Dom(f+g)=Domf ∩ Domg Análisis y procedimiento Nos piden determinar f+g. Datos f(x)=|x–2|+2; Domf=R g(x)=–x2 –2; Domg=R Entonces (f+g)(x)=f(x)+g(x)
- 414. 6 MAteMáticA Reemplazando los datos (f+g)(x)=|x–2|–x2 y además Dom(f+g)= Domf ∩ Domg=R ∩ R=R Redefiniendo la función f g x x x x x x x+( ) = − + − ≥ − − + ( ) 2 2 2 2 2 2 ; ; Completando cuadrados, obtenemos lo siguiente. f g x x x x x+( ) = − − − ≥ − + + ( ) 1 2 7 4 2 1 2 9 4 2 2 2 ; ; Respuesta − − − ≥ − + + x x x x 1 2 7 4 2 1 2 9 4 2 2 2 ; ; AlternAtivA A Pregunta N.º 10 Sean los números complejos z=x+iy y u x iy x= + , 0 y los conjuntos A={z/1 ≤ |z+4i| ≤ 2}, B u x iy u i= = − + ≥{ }/ 4 0 ¿Cuál de las siguientes gráficas representa a A ∩ B? A) 4 B) 4 C) 4 D) 4 E) 4 Resolución Tema: Números complejos En la resolución de este problema utilizaremos algunas propiedades de módulo de un com- plejo y luego graficaremos regiones generadas por conjuntos cuyos elementos son números complejos. Análisis y procedimiento Hallamos las regiones determinadas por los conjuntos A y B. A z x yi z i= = + ≤ + ≤{ }1 4 2 1 4 2≤ + ≤z i ↔ ≤ + ≤1 4 2z i ↔ 1 4 2≤ − ≤z i
- 415. 7 MAteMáticA Se observa que el conjunto A es una corona centrada en z0=4i, de radios r=1 ∧ R=2. Es decir 4 2 3 4 3 2 B u x yi u i x= = − + ≥ ∧ { }4 0 0 Como |u+4i| ≥ 0 siempre se cumple ∧ x0, entonces, B es un semiplano de puntos (x; y), tal que x0. Es decir Por lo tanto, A ∩ B es 4 Respuesta Ninguna alternativa coincide. no hAy clAve Pregunta N.º 11 Señale cuál de las figuras representa adecuada- mente la gráfica de la función f(x)=log(|x|+1)+log(|x|–1) 0 Y X 1 2 –1 –2 –1–2 1 2 A) 0 Y X 1 2 –1 –2 –1–2 1 2 B) 0 Y X 1 2 –1 –2 –1–2 1 2 C)
- 416. 8 MateMática 0 Y X 1 2 –1 –2 –1–2 1 2 D) 0 Y X 1 2 –1 –2 –1 1 2 E) –2 Resolución Tema: Función logarítmica Recuerde que f es una función par si y solo si f(x)=f(– x) ; ∀ – x ∧ x ∈ Dom(f), y que la gráfica de una función par es simétrica con respecto al eje Y. Análisis y procedimiento I. La existencia de la función está garantizada cuando |x|– 1 0. → |x| 1 → x ∈ 〈– ∞; –1〉 ∪ 〈1; +∞〉 Luego, Dom(f)= 〈– ∞; –1〉 ∪ 〈1; +∞〉 II. La función es par. En efecto, sea x ∈ Dom(f) → f(x)=log(|x|+1)+log(|x|– 1) =log(|– x|+1)+log(|– x|– 1) =f(– x) III. Si x ∈ 〈1; +∞〉 → f(x)=log(x+1)+log(x– 1) =log(x2 – 1) además, x=1 es una asíntota y f 2 0( ) = también es fácil de ver que f(2) 1. Entonces, la gráfica de f es dada por Y X1 22 1 Finalmente, como la función es par, su gráfica es dada por Y X–1–2 1 2 1 Respuesta Y X –1–2 1 2 1 alternativa a Pregunta N.º 12 Indique la secuencia correcta después de determi- nar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F) I. Si A es una matriz de orden n×n, entonces A – AT =0. II. Si A = 1 1 0 1 , entonces A nn = 1 0 1 donde n es un número natural.
- 417. 9 MateMática III. Si a b a b 2 1 1 1 3 1 2 5 1 4 = + + , entonces a – b=0 A) VVV B) VVF C) FFV D) FVV E) FFF Resolución Tema: Matrices Debemos tener en cuenta la siguiente definición. • A1 =A • A A A A An n = × × × ×... veces Análisis y procedimiento I. Falso Porque si A ∈ Rn×n , no necesariamente A=AT Por ejemplo Si A AT = → = 0 1 0 0 0 0 1 0 ∧ A AT − = − ≠ 0 1 1 0 O II. Verdadero En efecto, induciendo el resultado A = 1 1 0 1 A2 1 1 0 1 1 1 0 1 1 2 0 1 = = A3 1 2 0 1 1 1 0 1 1 3 0 1 = = . . . A nn = 1 0 1 III. Verdadero En efecto, operando tenemos a b a b a b 2 1 1 1 3 1 2 3 2 1 4 = + + + Igualando con el dato, obtenemos a b a b a b + + + = + + 2 3 2 1 4 2 5 1 4 ↔ a+2b=2+a ∧ 3a+2=5 b=1 ∧ a=1 Entonces, a – b=0 Respuesta FVV alternativa D Pregunta N.º 13 Halle el valor de a ∈ R, para que la inecuación a x x a2 2 14 4 4 0−( ) − + ≤ , tenga como solución el conjunto [– 2; 4]. A) – 6 B) – 4 C) – 2 D) –1 E) –1/2 Resolución Tema: Inecuación cuadrática Para resolver el problema vamos a utilizar las siguientes propiedades. 1.o Dada la ecuación ax2 +bx+c; a ≠ 0 de raíces x1; x2, se cumple que x x b a x x c a 1 2 1 2+ = − ∧ = 2.o En una inecuación cuadrática ax2 +bx+c0; a ≠ 0, los puntos críticos son las raíces.
- 418. 10 MateMática Análisis y procedimiento Piden el valor de a ∈ R, tal que (a2 – 14)x2 – 4x+4a ≤ 0; CS=[– 2; 4] Entonces, a2 – 14 0; – 2 ∧ 4 son los puntos críticos. Aplicando la propiedad anterior − + = − − − 2 4 4 142 ( ) a ∧ − = − ( )( )2 4 4 142 a a Se tiene 2 14 4 2 142 2 a a a−( ) = ∧ − −( ) = a2 =16 ∧ 2a2 +a – 28=0 (a=4 ∨ a=– 4) ∧ (2a– 7)(a+4)=0 a a a a= ∨ = −( ) ∧ = ∨ = − 4 4 7 2 4, Por lo tanto, a=– 4. Respuesta a=– 4 alternativa B Pregunta N.º 14 Dados los conjuntos A={(a1, a2) ∈ R2 /(a1, a2) ∈ [3, 4]×[4, 5]} y B={(b1, b2) ∈ R2 / b2 1+b2 2 ≤ 1}. Si se define A+B={a+b / a ∈ A, b ∈ B}, determine el área de A+B. A) 1+p B) 2+p C) 3+p D) 5+p E) 6+p Resolución Tema: Gráfica de relaciones Utilizaremos la definición del producto cartesiano y la suma de pares ordenados en R2 . Análisis y procedimiento De la definición de (A+B), la circunferencia se va ha trasladar hacia la derecha y hacia arriba, entonces tendremos una gráfica aproximada: A 2 3 4 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 3 4 5 1 sumando 6 cuarto de circunferencia B –1 X Y Y X Es decir un elemento de A+B es (a1+b1, a2+b2) entonces el área de A+B es = + + + + + 1 1 1 1 1 4 4 π =5+p Respuesta (5+p) alternativa D Pregunta N.º 15 El conjunto solución del sistema x2 – 2x– y=–1 x2 +y2 =1 es: A) {(1, 1), (2, –1), (1, 0)} B) {(1, 2), (2, 1), (1, –1)} C) {(1, 0), (–1, –1)} D) {(1, 0), (0, 1)} E) {(–1, 1), (1, –1)} Resolución Tema: Sistema de ecuaciones no lineales Para resolver un sistema de ecuaciones no lineales se pueden graficar las ecuaciones y evaluar los puntos de corte que serían las soluciones del sistema.
- 419. 11 MateMática Análisis y procedimiento x x y x y 2 2 2 2 1 1 − − = − + = Completando cuadrados en la primera ecuación se tiene ( )x y x y − = + = 1 1 2 2 2 Graficando se obtiene (0; 1) x y2 2 + =1 y x=( –1)2 X Y 1 (1; 0) 1 Se observa que los puntos de corte son (0; 1) y (1; 0), y estas son las soluciones del sistema no lineal. Respuesta {(1; 0), (0; 1)} alternativa D Pregunta N.º 16 Determine el valor mínimo que toma la función objetivo, P(x, y)=10x+20y sujeta a las restric- ciones: x y x y y x + ≥ − ≤ ≤ 2 2 2 A) – 70 B) – 20 C) 0 D) 20 E) 30 Resolución Tema: Programación lineal Para resolver el problema, vamos a graficar el conjunto de restricciones para hallar la región factible, luego, evaluamos en los vértices y elegi- mos el menor valor. Análisis y procedimiento Piden el valor mínimo que toma la función P(x; y)=10x+20y sujeta a las restricciones x y x y y x + ≥ − ≤ ≤ 2 2 2 Reordenando el conjunto de restricciones y x y x y x ≥ − + ≥ − ≤ 2 2 2 I II III Ahora, graficamos el conjunto de restricciones. 1 2 –1 1 región factible Y X I II III (2;0) (1;1) Luego, el valor mínimo que toma la función objetivo P(x; y) se encontrará en un vértice o dos vértices consecutivos. En este caso, los vértices son (1; 1) ∧ (2; 0).
- 420. 12 MateMática Evaluando en P(x; y)=10x+20y, se obtienen P(1; 1)=30 P(2; 0)=20 Respuesta Luego, el valor mínimo que toma la función objetivo P(x; y) es 20. alternativa D Pregunta N.º 17 Determine la gráfica que corresponde a la función f(x)=(x+2)(x+1)3 (x – 3)6 (x – 6)5 A) –1–2 63 B) –1–2 63 C) –1–2 63 D) –1–2 63 E) –1–2 63 Resolución Tema: Gráfica de funciones polinomiales Recuerde que 1.º Las raíces reales de la función polinomial intersecan al eje X. 2.º Si la raíz es de multiplicidad impar o simple, interseca al eje X; si la raíz es de multiplicidad par, es tangente al eje X. Análisis y procedimiento Se observa que: 6 es raíz de multiplicidad impar. – 1 es raíz de multiplicidad impar. 3 es raíz de multiplicidad par. – 2 es raíz simple. Además si x 6 → f(x) 0 Entonces, tenemos que la gráfica aproximada es – 1 1 2 4 5 63 raíz de multiplicidad impar (punto de inflexión) raíz simple raíz de multiplicidad par raíz de multiplicidad impar (punto de inflexión) Y X– 2 Respuesta –1 6–2 3 alternativa D
- 421. 13 MateMática Pregunta N.º 18 La ecuaciones de segundo grado: x2 +bx+c=0 y x2 +b’ x+c’=0 tienen raíz común si (c – c’)2 +(b – b’)(bc’ – b’ c)=0 Determínese la condición para que las ecuaciones x3 +px+q=0 y x2 +x+r=0 tengan una raíz común. A) (r – p – r)(r2 – pr+q)=0 B) (r+q)2 +(r – p –1)(r2 – pr+q)=0 C) (r+q)2 +(r2 – pr+q)=0 D) (r+q)2 +(r – p –1)=0 E) (r+q)2 – (r+p+1)(r2 – pr+q)=0 Resolución Tema: Ecuación cuadrática y cúbica Recuerde que si r es una raíz del polinomio P(x)=a0xn +a1xn–1 +...+an; a0 ≠0, entonces P(r)=0; es decir a0rn +a1rn– 1 +...+an=0 Análisis y procedimiento Como las ecuaciones x3 +px+q=0 y x2 +x+r=0 tienen una raíz en común que sea x0, luego se tiene que x px q0 3 0 0+ + = (I) x x r0 2 0 0+ + = (II) En (II), multiplicando por x0, tenemos que x x rx x x r0 3 0 2 0 0 2 00+ + = = − −y ↔ − − + =x x r rx0 3 0 0 0 Luego se tiene el sistema x r x r x px q 0 3 0 0 1 0 0 + − − = + + = ( ) (III) (I)0 3 Restando (III) y (I) , tenemos (r– p– 1)x0= r+ q x r q r p 0 1 = + − − Reemplazando en (II), se tiene r q r p r q r p r + − − + + − − + = 1 1 0 2 Multiplicando por (r – p – 1)2 , se tiene (r+q)2 +(r+q)(r– p – 1)+r(r – p – 1)2 =0 ( ) ( )r q r p r q r rp r+ + − − + + − −( ) =2 21 0 (r+q)2 +(r – p – 1)(r2 – pr+q)=0 Respuesta (r+q)2 +(r – p – 1)(r2 – pr+q)=0 alternativa B Pregunta N.º 19 Sean p, q, r proposiciones lógicas. Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. (p → q) → r ≡ p → (q → r) II. (p → q) ∨ p ≡ q III. q ∧ (p → ∼ q) ≡∼(q → p) A) VVV B) VFV C) FVF D) FFV E) FFF Resolución Tema: Lógica proposicional Análisis y procedimiento Para determinar el valor de verdad, utilizaremos las leyes lógicas.
- 422. 14 MateMática I. Falsa ( ) ( ) ( ) p q r p q r p q p q r q r p q r → → ≡ → → ∨ ∧ ∨ ∨ ∨ ∨ ∼ ∼ ∼ ∼ ∼ Por lo tanto, no son equivalentes. II. Falsa ( )p q p q p q → ∨ ≡ ∨∼ verdadero Por lo tanto, no son equivalentes. III. Verdadera q p q q p p q q p q p q p ∧ → ≡ → ∨ ∧ ∨ ∧ ( ) ( )∼ ∼ ∼ ∼ ∼ ∼ ∼ Por lo tanto, son equivalentes. Respuesta FFV alternativa D Pregunta N.º 20 La longitud de los lados de un triángulo forman una progresión geométrica de razón q 1. Entonces q toma los valores A) q +1 5 2 B) 1 5 2 1 5 2 − + q C) 1 1 5 2 + q D) 1 5 2 1 6 2 + + q E) 1 6 2 1 7 2 + + q Resolución Tema: Triángulo Análisis y procedimiento Sea q la razón geométrica y a la longitud del lado intermedio, entonces, los lados serán A C B aa q a q. AB a q = BC=a AC=a·q Como todo lado es menor que la suma de los otros dos, el mayor de los lados debe ser menor que la suma de los menores lados. Así aq a q a + Luego, q2 –q–1 0. Completando cuadrados q q2 1 4 5 4 − + q − 1 2 5 4 2 − − 5 2 1 2 5 2 q 1 5 2 1 5 2 − + q Pero, según el dato, q 1. ∴ 1+ 1 5 2 q Respuesta 1 1 5 2 + q alternativa c
- 423. 15 MateMática Pregunta N.º 21 En un cuadrado ABCD se prolonga el lado AD hasta el punto R. Desde un punto Q de BC se traza QR que interseca a CD en P. Determine la medida del ángulo APQ si PA=CR y m∠ PAR=20º. A) 55º B) 60º C) 65º D) 70º E) 75º Resolución Tema: Cuadrilátero Análisis y procedimiento B A 20º D R a Px Q a C 45º 45º De la figura, ADP ≅ CDR. Luego DP=DR Entonces mPRD=45º TAPR x=45º+20º Respuesta x=65º alternativa c Pregunta N.º 22 En el paralelogramo ABCD se tiene AB=6 m y BC=8 m. Se traza la bisectriz interior del ángulo A la cual interseca a BC en E y a la prolongación de DC en F; desde M, punto medio de EF, se traza un rayo paralelo a CD que interseca al segmento AD en N. Determine MN (en m). A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 Resolución Tema: Cuadriláteros (paralelogramo) Análisis y procedimiento Piden MN a a a a 1 1 1 66 A B N D C F E H M n n a 6 Del dato, AE es bisectriz del BAD, entonces mBAE=mEAD=α. Además, BC//AD, entonces mAEB=mEAD=α. Luego ABE isósceles, AB=BE=6 y EC=2 También M es punto medio de EF y MN//FD Entonces, EH=HC=1 Además, EHM es isósceles, entonces EH=HM y ABHN es un paralelogramo, entonces AB=HN=6.
- 424. 16 MateMática Finalmente, MN=MH+HN Reemplazando ∴ MN=7 Respuesta MN=7 alternativa B Pregunta N.º 23 En la figura, se tiene una semicircunferencia con diámetro BF, donde D es punto de tangencia. Si AD=3 cm, EC=2 cm. Calcule AC (en cm). A B C F ED A) 6,0 B) 6,4 C) 6,8 D) 7,2 E) 7,6 Resolución Tema: Semejanza de triángulos Análisis y procedimiento Piden DE=. Al tener los puntos de tangencia B, F y D, se cumple que AD=AB=3 DE=EF= A B C F ED 3 3 2µ µ Luego ABC ∼ EFC 3 5 2+ = 6=(5+) 1 1 Entonces, =1. ∴ DE=1 Respuesta 6,0 alternativa a Pregunta N.º 24 En un trapecio rectángulo ABCD (recto en A y D) sus diagonales se intersecan perpendicularmente en E. Si AD=3 m y AE=1 m. Determinar (en m) la proyección de BC sobre DC. A) 21 2 4 B) 21 2 2 C) 9 D) 10 E) 11 2
- 425. 17 MateMática Resolución Tema: Relaciones métricas Análisis y procedimiento 3 26 1 1 8 A B CSD 7mm E N Piden SC. Del gráfico • SC: proyección de BC sobre DC • ACD (3)2 =AC·1 → AC=9 y EC=8 • ADC (DC)2 +(3)2 =(9)2 → DC=6 2 • DAB ≅ DBS → SN=AE=1 • DNS ∼ DEC DS DC = 1 8 → DS=m y CS=7m • Luego 8m=6 2 m= 3 4 2 ∴ SC=7m=7 3 4 2 21 4 2 = Respuesta La proyección de BC sobre DC es 21 4 2. alternativa a Pregunta N.º 25 La figura muestra un semicircunferencia donde GF=9 m y FD=7 m. Calcule la longitud del segmento FE en metros. A B C D E F G A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Resolución Tema: Semejanza y relaciones métricas Análisis y procedimiento Sean AG=a y GC=b. F x E D B A G Cba a a 7 9
- 426. 18 MateMática Como mBAC=mGDC AGF ∼ DGC a b ab 16 9 9 16= → = ( ) ( )I Para la circunferencia (x+9)2 =ab, entonces, (x+9)2 =9(16) Respuesta x=3 alternativa c Pregunta N.º 26 Sea el exágono regular ABCDEF inscrito en una circunferencia, sobre DE se ubica el punto T, se trazan los segmentos AT y DF que se cortan en el punto M, siendo M el punto medio de DF. Si MT=3 cm, determine (en cm) el valor del apo- tema del exágono. A) 19 B) 21 C) 23 D) 24 E) 27 Resolución Tema: Polígonos regulares Análisis y procedimiento Piden el apotema del exágono regular ABCDEF=x Dato • TM=3 • M es punto medio DF. O x 60º 60º 120º 2a 2a 30º 3a 120º 3 2a 2a 2a 7 N A F EB C D 3a 7a 30º 7 T M Sea la longitud del lado del exágono igual a 2a. En el triángulo isósceles DEF, mDEF=120º, entonces DF=2 3a ; pero M es punto medio de DF, por lo tanto, DM=MF=a 3 . En el AFM: teorema de Pitágoras, (AM)2 =(2a)2 + a 3 2 ( ) , AM=a 7 Por el teorema de las cuerdas, a a a a3 3 7 3 7( )( ) = ( )( ) =, Finalmente, en el ONC: notable 30º y 60º, CN= 7 ∴ =x 21 Respuesta x = 21 alternativa B Pregunta N.º 27 Un triángulo isósceles ABC encierra una región de 16 m2 de área. Por B se traza la altura BH relativa al lado desigual AC. Entonces el área (en m2 ) de la región triangular formada al unir los puntos medios de AH, BH y BC es:
- 427. 19 MateMática A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Resolución Tema: Relación de áreas Análisis y procedimiento Piden A MNQ=B A B CHQ B NM Al ser M y N puntos medios de BH y BC, respectivamente, se cumple MN//AC Entonces A MNQ=A MNH=B Luego por relación de áreas A B CH B NM µ k kµ 2B 4B B A ABC=8B=16 Entonces B=2 ∴ A MNQ=2 Respuesta El área es 2. alternativa B Pregunta N.º 28 Se tiene el cubo ABCDEFGH de arista 2 cm. Se construye el cuadrilátero achurado como se muestra en la figura; tal que a = 1 2 cm, b = 3 2 cm, c = 1 3 cm. Determine el área del cuadrilátero (en cm2 ). H b ca d CD G F BA E A) 4,64 B) 5,34 C) 6,14 D) 6,64 E) 7,54 Resolución Tema: Ángulo diedro
- 428. 20 MateMática Análisis y procedimiento Piden S. Del gráfico H C D G F BA E 3 2 1 2 d= 5 3P 1 3 S Q R S M N2 4 q 4 7 T 2 2 5 2 PAN ∼ SBN BN BN + = 2 1 3 1 2 / / → BN=4 MBS ∼ MFR MB MB + = 2 1 3 3 2 / / → MB = 4 7 MBN 1 1 4 1 4 7 2 2 2 BT( ) = + → =BT 2 2 5 SBT ST( ) = + 2 2 2 1 3 2 2 5 → =ST 97 15 A BAEF=A SPQR .cosq 2 2 2 5 97 15 2 = S· S = 194 3 ∴ S=4,64 Respuesta S=4,64 alternativa a Pregunta N.º 29 Un plano interseca a las aristas de un triedro con vértice O en los puntos A, B y C de modo que: m∠AOB=m∠COB=60º y m∠AOC=m∠ABC=90º. Halle OB (en metros) si OA+OC=10 m. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Resolución Tema: Ángulo triedro Análisis y procedimiento Dato: a+b=10 C B A O 60º a b x 60º
- 429. 21 MateMática T. cosenos AOB: AB2 =a2 +x2 –ax BOC: BC2 =b2 +x2 –bx AOC: T. Pitágoras: a2 +x2 –ax+b2 +x2 –bx=a2 +b2 de donde 2x=a+b Respuesta x=5 alternativa c Pregunta N.º 30 Halle el volumen de una pirámide V–ABC (en cm3 ), cuyas caras laterales forman con la base un diedro de 30º, sabiendo que AB=13 cm, BC=15 cm y AC=14 cm. A) 56 3 B) 112 3 C) 120 3 D) 127 3 E) 132 3 Resolución Tema: Pirámide Análisis y procedimiento Piden el volumen de la pirámide V–ABC. Datos AB=13; BC=15 y AC=14 A B C V T I 13 15 14 4 30º 2 4 Como los diedros entre una cara lateral y la base son iguales, entonces, el pie de la altura de la pirámide es el incentro de la base ABC. Para hallar el área de la base ABC, aplicamos la fórmula de Herón, entonces, A ABC= 21 8 7 6( )( )( ); A ABC=84 Como, IT es longitud del inradio, utilizamos la fórmula del inradio, entonces, A ABC=(21)(IT); 84=21(IT) IT=4 En el VIT notable 30º y 60º, IT=4, entonces, VI= 4 3 Finalmente v A V ABC ABC VI − = ( )( ) 3 v V ABC− = ( )84 4 3 3 ∴ v V ABC− = 112 3 Observación En las alternativas no figura esta clave, por lo tanto, la respuesta más cercana es112 3. Respuesta 112 3 alternativa B
- 430. 22 MateMática Pregunta N.º 31 Un triángulo isósceles cuya base mide 2a unidades y cuya altura mide 3a unidades, gira alrededor de uno de sus lados. Calcule (en unidades cúbicas) el mayor volumen del sólido que de esta manera se genera. A) 4 p a3 B) 5 p a3 C) 6 p a3 D) 7 p a3 E) 8 p a3 Resolución Tema: Sólidos de revolución Tenga en cuenta que El volumen que genera la región B P Q L sombreada al girar 360º en torno a la recta L se calcula como VSG=B×2p(PQ) De modo que P es centroide de dicha región. Análisis y procedimiento Piden el mayor volumen del sólido que se genera al girar la región ABC en torno a uno de sus lados. Como el área es constante, entonces los volúme- nes dependen de PH y PQ siendo P centroide de dicha región. 10a 5 A H C a a P Q a 2a 37º 2 B 360º Luego del gráfico, la m HBC = 37 2 º a a 10 5 PQ PH Entonces el mayor volumen se calcula como V a a aSG = ´( )´ ´ 2 3 2 2π ∴ VSG=6pa3 Respuesta VSG=6pa3 alternativa c Pregunta N.º 32 En un rectángulo ABCD la diagonal AC tiene una longitud de 2a unidades y forma con AB un ángulo de 30º. El rectángulo gira alrededor de una recta paralela a AC y que pasa por B. El área de la superficie total generada por el rectángulo es: A) 2 3 32 πa −( ) B) πa2 3 3+( ) C) 3 32 πa D) πa2 3 2 3+( ) E) 2 3 32 πa +( ) Resolución Tema: Teorema de Pappus-Guldin Cuando nos piden calcular el área de una super- ficie generada por una rotación, es recomendable usar el teorema de Pappus, siempre que se pueda calcular la distancia del centroide al eje de giro.
- 431. 23 MateMática Análisis y procedimiento 30º 30º aa a a aa 3a 3a H BA D C O 30º L d En un rectángulo, el centroide O es el punto de intersección de sus diagonales. En ABCD AC=2a → AO=OB=OC=OD=a Como L // ºAC ABH→ =m 30 En AOB m m OBA OAB= = 30º → =mOBH 60º Sea d la distancia de O a L . En el BOH: d a = 2 3 La línea que gira tiene longitud µ. → µ= +( )2 3 1a Aplicando el teorema de Pappus-Guldin ASG=2p d·µ ASG a a= +( )( )2 2 3 2 3 1π Respuesta 2 3 32 πa +( ) alternativa e Pregunta N.º 33 Dada la función f, definida por: f x x x x ( ) ( ) arccos( ) arctan= + + + arcsen 1 1 . Determine el rango de f. A) − π π 2 2 ; B) − π π 2 2 ; C) π π 2 1 2 3 4 + arc tan ; D) π π 2 1 2 + arc tan ; E) π π 2 3 4 ; Resolución Tema: Funciones trigonométricas inversas arcsenx+arccosx= π 2 ↔ –1 ≤ x ≤ 1 Análisis y procedimiento Piden el rango de f. Dato f(x)=arcsen(x)+arccos(x)+arctan 1 1x +
- 432. 24 MateMática Entonces f(x)= π 2 +arctan 1 1x + Como –1 ≤ x ≤ 1 → 0 ≤ |x| ≤ 1 → 1 ≤ |x|+1 ≤ 2 → 1 1 1 1 2 ≥ + ≥ x Como la función arcotangente es creciente, entonces arctan( ) arctan arctan1 1 1 1 2 ≥ + ≥ x π 4 1 1 1 2 ≥ + ≥ arctan arctan x 3 4 2 1 1 2 1 2 π π π ≥ + + ≥ + arctan arctan x 3 4 2 1 2 π π ≥ ≥ + f x( ) arctan Por lo tanto Ran arctan ;f = + π π 2 1 2 3 4 Respuesta π π 2 1 2 3 4 + arctan ; alternativa c Pregunta N.º 34 En la figura se muestra un paralelepípedo recto de lados a, b, c. Calcule el seno verso del ángulo g, si: b c a b c 2 2 2 2 2 1 3 + + + = c b a g A) 1 6 B) 1 3 C) 1 2 D) 2 3 E) 1 Resolución Tema: Resolución de triángulos oblicuángulos Teorema de cosenos A B C A a b c a2 =b2 +c2 –2bccosA Seno verso de un ángulo versa=1–cosa Análisis y procedimiento Piden seno verso del ángulo g. Dato b c a b c 2 2 2 2 2 1 3 + + + =
- 433. 25 MateMática Tenemos c b a g A B C Del paralelepípedo recto mostrado, analizamos el triángulo ABC. g aA B C b c2 2 +a2 + +b c2 2 Por teorema de cosenos a a b c b c2 2 2 2 2 2 2 2 = + +( ) + +( ) − − + + +2 2 2 2 2 2 a b c b c· cos γ Operando cos γ = + + + b c a b c 2 2 2 2 2 Por referencia del dato, cos γ = 1 3 . versg=1–cosg versγ = −1 1 3 ∴ versγ = 2 3 Respuesta 2 3 alternativa D Pregunta N.º 35 Si 16sen5 x=Asenx+Bsen3x+Csen5x, determine el valor de (A+2B+C). A) –3 B) –2 C) 1 D) 4 E) 6 Resolución Tema: Identidades trigonométricas • 2sen2 x=1–cos2x • 4sen3 x=3senx–sen3x • 2senacosb=sen(a+b)+sen(a–b) Análisis y procedimiento Piden A+2B+C. Dato 16sen5 x=Asenx+Bsen3x+Csen5x (I) Entonces 16sen5 x=2(2sen2 x)(4sen3 x) =2(1–cos2x)(3senx–sen3x) =6senx–6senxcos2x–2sen3x+ +2sen3xcos2x Aplicamos transformaciones. 16sen5 x=6senx–3(sen3x–senx)–2sen3x+ +(sen5x+senx) 16sen5 x=10senx–5sen3x+sen5x (II) Comparamos (I) y (II) → A=10; B=–5; C=1 ∴ A+2B+C=10+2(–5)+1=1 Respuesta El valor de (A+2B+C) es 1. alternativa c
- 434. 26 MateMática Pregunta N.º 36 En la circunferencia trigonométrica mostrada mAB P' = θ , determine el área de la región triangular A’MT. Y X T A M B' A' P A) − −[ ] 1 2 tanθ θsen B) − +[ ] 1 2 tanθ θsen C) 1 2 tanθ θ−[ ]sen D) 1 2 tanθ θ+[ ]sen E) − +[ ] 1 2 cotθ θcos Resolución Tema: Circunferencia trigonométrica En la C.T. AT=–tanq Y X T A M q tanq senq Análisis y procedimiento Y X T A M A' P senq q O –tanq S1: área de la región triangular OA’M → = ( )( )S1 1 2 senθ S2: área de la región triangular OA’T → = ( ) −( )S2 1 2 tanθ S: área de la región sombreada S=S2 –S1 → = ( ) −( ) − ( )( )S 1 2 1 2 tan senθ θ ∴ = − +( )S 1 2 tanθ θsen Respuesta − +( ) 1 2 tanθ θsen alternativa B Pregunta N.º 37 Calcule el valor de: E = − 1 2 2 sen10 sen70º º . A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 2 E) 3 2
- 435. 27 MateMática Resolución Tema: Transformaciones trigonométricas • 2senq senα=cos(q –α)–cos(q+α) • α+q=90º → sena = cosq Análisis y procedimiento E = − 1 2 10 2 70 sen º sen º E = − ( )1 2 2 70 10 2 10 sen º sen º sen º E = − −( )1 2 60 80 2 10 cos º cos º sen º E = − − 1 2 1 2 80 2 10 cos º sen º E = 2 80 2 10 cos º sen º E = sen º sen º 10 10 E=1 Respuesta E=1 alternativa c Pregunta N.º 38 En el gráfico mostrado, ABCD es un cuadrado, ADC es un sector circular con centro en D, m∠ABM=q y m∠ADM=φ. Calcule tanq en términos de φ. BA CD M A) 1 1 + + sen cos φ φ B) 1 1 + + cos sen φ φ C) 2 2 − − cos sen φ φ D) 1 1 − − sen cos φ φ E) 1 1 − − cos sen φ φ Resolución Tema: Resolución de triángulos rectángulos x y a q x=asenq y=acosq Análisis y procedimiento Datos: mABM=q y mADM=φ BA D C M rsenf r r– senfE r r– cosf f q r rcosf L Sea DM=r, entonces, En el triángulo DLM: LM=rsenφ LD=rcosφ En el triángulo BEM tan cos sen θ φ φ = − − r r r r → tan cos sen θ φ φ = − − 1 1 Respuesta 1 1 − − cos sen φ φ alternativa e
- 436. 28 MateMática Pregunta N.º 39 En la semicircunferencia de centro O del grá- fico mostrado, m y cmAB AC = =164 2 50º . Calcule el área de la región sombreada (en cm2 ). C A B O A) 58,5 B) 60,5 C) 62,5 D) 64,5 E) 66,5 Resolución Tema: Cálculo del área de un sector circular q rad r r S = 1 2 2 · ·θ r S: representa el área del sector circular q: número de radianes r: radio del sector circular Análisis y procedimiento Piden calcular el área de la región sombreada. Sea S el área de la región sombreada. C A B O 164º 164º 5050 50 Entonces S = ( ) − 1 2 41 45 50 50 50 2 164 2 · sen º π S = − 41 5 9 7 · ·π Se sabe que p=3,14 ∴ S=64,5 cm2 Respuesta S=64,5 cm2 alternativa D Pregunta N.º 40 Si S y C representan los valores de un ángulo en grados sexagesimales y centesimales, respectiva- mente, y se cumple que C2 +S2 =2C3 –5SC2 +4S2 C–S3 –2SC Calcule el valor de C. A) 361 11 B) 3111 11 C) 3610 11 D) 3670 11 E) 3680 11 Resolución Tema: Sistemas de medición angular Siendo S=# de grados sexagesimales C=# de grados centesimales → S C 9 10 = → S=9K C=10K
- 437. 29 MateMática Análisis y procedimiento Piden C Del dato C2 +S2 =2C3 –5SC2 +4S2 C–S3 –2SC Ordenamos C SC S C S C S C S P C 2 2 3 2 2 3 2 2 5 4+ + = ( )− ( )+ ( ) − ( ) (I) P(C) es un polinomio que se anula para C=S. Factorizamos P(C) por divisores binómicos 2 –5S +4S2 –S3 2S –3S2 S3 2 –3S S2 0 C S= Luego P(C)=(C–S)(C–S)(2C–S) En (I) (C+S)2 =(C–S)2 (2C–S) → − = + − 2 2 C S C S C S → ( ) − = 2 10 9 19 2 K K K K K = 361 11 Como C=10K Entonces C = 3610 11 Respuesta 3610 11 alternativa c
- 438. 1 Pregunta N.º 1 Dados los vectores A, B y C, calcule m·n/p2 , si se sabe que: mA+nB+pC=0. A B C 1 u 1 u A) 0,15 B) 0,21 C) 0,31 D) 1,25 E) 1,90 Resolución Tema: Vectores Análisis y procedimiento B 1 u 1 u A C Piden: E m n p = · 2 (r) Si mA nB pC + + = 0 Tema P Física Del gráfico A mA m m = + = +5 3 5 3→ (b) B nB n n = − = −2 5 2 5→ (g) C pC p p = − = −3 2 3 2→ (l) Sumando (b), (g) y (l): mA nB pC m n p + + = + + +( )5 2 3 + ( )3 5 2m n p− − Según dato: mA nB pC + + = 0 Entonces 5m+2n+3p=0 (f) 3m–5n–2p=0 (q) Multiplicando f por 3 y q por –5; y luego sumando las ecuaciones, obtenemos 31 19 0 31 19 n p p n+ = → = − (a) Reemplazando en q se obtiene: m n= 11 19 (j) Luego (a) y (j) en (r) E n n n = − 11 19 31 19 2 E=0,21 Respuesta 0,21 AlternAtivA B Examen de Admisión UNI 2010-II E) Multiplicando 0,31 1,90 Entonces 5m+2 3m–5n pC =nB+ +nB+ +nB n+3p=0 0,21 C) Según dato: mA nB+ +nB+ +nB + (3 53 5m n3 53 5m n3 5− −3 5m n3 5 Según dato:
- 439. 2 FísicA Pregunta N.º 2 Un camión y un auto se mueven sobre un camino rectilíneo de tal forma que en el instante t=0 s la distancia entre los vehículos es 91,3 m (ver figura). El camión se mueve con velocidad constante de 90 km/h y el auto, que parte del reposo, incrementa su velocidad a una tasa de 9 km/h cada segundo hasta alcanzar su velocidad máxima de 108 km/h. ¿En qué instantes, en s, la parte trasera del camión coincide con la parte delantera del auto? camión auto vAvC 5,5 m 91,3 m 3,2 m A) En los instantes t=4,8 y t=15,2 B) En los instantes t=4,8 y t=17,7 C) En los instantes t=5,5 y t=14,5 D) En los instantes t=5,5 y t=16,0 E) En los instantes t=5,5 y t=18,5 Resolución Tema: Cinemática Análisis y procedimiento Pasando los datos al SI Rapidez del camión vcamión km h m/s m/s= = =90 90 5 18 25 Aceleración del auto Como su rapidez cambia en ∆v = = =9 9 5 18 2 5 km h m/s m/s, En cada segundo, entonces el módulo de su aceleración será a=2,5 m/s2 En el gráfico a=2,5 m/s2 vC=25 m/s 5,5 m 91,3 m 3,2 m 100 m v0=0 P Q Piden en cuánto tiempo el punto P alcanza al punto Q. La condición del problema acerca de la rapidez máxima del auto es vmáx=108 km/h=30 m/s Veamos en cuánto tiempo el auto alcanza su velocidad máxima, como este realiza un MRUV vF=v0+at 30 0 5 2 12= + → =t t s Por lo tanto, el auto alcanza su rapidez máxima en el instante t=12 s. Considerando que la parte posterior del camión (P) alcanza la parte delantera del auto (Q) cuando este último se mueve con un MRUV. a =2,5 m/sQ 2 vP=25 m/s 25t 100 m vQ=0 MRUV 1 2 (2,5)t2 MRUV t t =18,5 Veamos en cuánto tiempo el auto alcanza su velocidad máxima, como este realiza un MRUV vF=v =108 km/h=30 Veamos en cuánto tiempo el auto alcanza suVeamos en cuánto tiempo el auto alcanza su velocidad máxima, como este realiza un MRUV =15,2 t=17,7 =14,5 =16,0 =5,5 y =5,5 y t=16,0 =5,5 y t=18,5 Veamos en cuánto tiempo el auto alcanza su la rapidez máxima del auto es máx=108 km/h=30 =4,8 y punto =4,8 y t=15,2
- 440. 3 FísicA Del gráfico 100 1 2 2 5 252 + =( , )t t → t2 –20t+80=0 Operando t1=5,52 s t2=14,47 s Como podemos observar t2=14,47 s es mayor que t=12 s que es cuando el auto alcanza su rapidez máxima, por tanto, antes de que el camión alcance al auto por segunda vez, este último ya adquirió su rapidez máxima. a =2,5 m/sQ 2 vP=25 m/s 100 m vQ=0 eP=300 m eQ=180 m P Q Q P 12 s v =30 m/smáx v=2,5 m/s 12 s x=20 m Entonces En 12 s: 1) P recorre: eP=vPt=25(12)=300 m 2) Q recorre: e v t atQ = + =0 21 2 180 m Del gráfico En t=12 s P y Q están separados x=20 m y a partir de este instante, ambos realizan un MRU. El tiempo en que Q alcanza a P es t x v v a Q P = − = − = 20 30 25 4 s t2=12 s+4 s=16 s tiempo en que Q logra su rapidez máxima tiempo adicional Respuesta t1=5,5 s t2=16 s AlternAtivA D Pregunta N.º 3 Una partícula de masa 0,5 kg conectada a una cuerda indeformable se mueve con una rapidez constante de 6 m/s en una trayectoria circular de 1 m de radio, en un plano vertical. Sean Ta y Tb los módulos de las tensiones en la cuerda cuando la partícula se encuentra en los puntos a y b, respectivamente. La diferencia Tb–Ta, en N, es: (g=9,81 m/s2 ) a b A) 7,8 B) 8,8 C) 9,8 D) 10,8 E) 11,8 Q Q constante de 6 1 m de radio, en un plano vertical. P Pregunta N.º Una partícul cuerda indeformable se mueve con una rapidez constante de 6 Pregunta N.º 3Pregunta N.º Una partícula de masa 0,5 cuerda indeformable se mueve con una rapidez =180 m Q QQ QQ QQ QQ Q =2,5=2,5 m/s 12 s =30máx Pregunta N.º alcance al auto por segunda vez, este último yaalcance al auto por segunda vez, este último ya
- 441. 4 FísicA Resolución Tema: Dinámica circunferencial Análisis y procedimiento F mg=g ( )b v Tbacp RR acp R Ta ( )a vg=9,81 m/s2 F mg=g Piden: Tb –Ta Debido a que la rapidez es constante, se deduce que el módulo de la fuerza centrípeta es constante (Fcp=mv2 /R). Por lo tanto Fcp(b)=Fcp(a) Tb –mg=Ta+mg Tb –Ta=2mg Tb –Ta=2(0,5)(9,81) Tb –Ta=9,8 N Respuesta 9,8 N AlternAtivA c Pregunta N.º 4 Un punto, partiendo del reposo, se empieza a mover con aceleración tangencial at constante sobre una circunferencia de radio R. ¿Después de qué tiempo su aceleración centrípeta es k veces su aceleración tangencial? A) kR at B) 1 2 kR at C) 1 2 kR at D) kR at E) 2 kR at Resolución Tema:Movimiento circunferencial uniformemen- te variado (MCUV) Análisis y procedimiento Graficando lo que acontece: R R ar acp v =00 A B ar t Sea en “B” donde se verifica la condición: acp=KaT Debido a que el módulo de la aceleración tan- gencial es contante, entonces la partícula realiza un “MCUV”, luego a lo largo de la trayectoria se verifica: v v a tF T= + 0 0 → vB=aTt (I) Como en “B” se cumple que: acp=KaT v R B 2 =KaT (II) v =00 R =0 A Debido a que la rapidez es constante, se deduce que el módulo de la fuerza centrípeta es constante Debido a que la rapidez es constante, se deduce que el módulo de la fuerza centrípeta es constanteque el módulo de la fuerza centrípeta es constante Debido a que la rapidez es constante, se deduce
- 442. 5 FísicA (I) en (II): a t R KaT T ·( ) = 2 ∴ t kR aT = Respuesta kR aT AlternAtivA D Pregunta N.º 5 La magnitud de la fuerza de atracción gravi- tatoria entre dos partículas de masas m1 y m2 (m1 m2) separadas 20 cm, es 1,0×10–8 N. Si m1+m2=5 kg calcule, aproximadamente, el cociente m1/m2. (G=6,67×10–11 N·m2 /kg2 ) A) 1,1 B) 1,3 C) 1,5 D) 2,5 E) 4,0 Resolución Tema: Gravitación universal Entre dos partículas de masas m1 y m2 hay una fuerza de atracción gravitacional FG ( ) cuyo módulo se calcula mediante F Gm m d G = 1 2 2 FGFG d m1 m2 G=constante de gravitación universal d=distancia en metros Análisis y procedimiento En el problema, nos piden la relación S m m = 1 2 (I) De acuerdo al enunciado tenemos FGFG d=0,2 m m1 m2 Datos • m1+m2=5 kg → m2=5–m1 (II) • FG=1,0×10–8 N (III) De la ley de gravitación universal F Gm m d G = 1 2 2 (IV) Reemplazando (II) y (III) en (IV) 6 67 10 5 0 2 1 0 10 11 1 1 2 8, , , ´ −( ) ( ) = ´ − −m m m m1 1 8 2 11 5 1 0 10 0 2 6 67 10 −( ) = ´ ( ) ´ − − , , , m1(5–m1)=6 → m1=3 kg (V) (V) en (II) m2=2 kg (VI) Finalmente, (V) y (VI) en (I) S = 3 2 S=1,5 Respuesta 1,5 AlternAtivA c C) 1,5 kg calcule, aproximadamente, el Reemplazando (II) y (III) en (IV) 6 67 1,6 6,6 67 1´7 1 1 2 d2 Reemplazando (II) y (III) en (IV) 11 1,3 tatoria entre dos partículas de masas m cm, es 1,0×10 kg calcule, aproximadamente, el e la fuerza de atracción gravi y m2 8 N.cm, es 1,0×10 kg calcule, aproximadamente, el De la ley de gravitación universal FGFGF De la ley de gravitación universal Gm e la fuerza de atracción gravi tatoria entre dos partículas de masas m • e la fuerza de atracción gravi
- 443. 6 FísicA Pregunta N.º 6 En la figura se muestra un bloque que se desplaza sin fricción a lo largo del eje x. Si la magnitud de F es F=(10x+20) N, determine el trabajo (en J) realizado por la fuerza F para trasladar al bloque desde x=0 hasta x=5 m. 37º F NY X mg A) 160 B) 170 C) 180 D) 190 E) 200 Resolución Tema: Trabajo mecánico El trabajo de una fuerza F ( ) que depende de la posición x ( ) se calcula mediante el área bajo la gráfica. F x1 x2 x(m) F(N) x2x1 Wx x F 1 2→ = ( )área Análisis y procedimiento Pide el trabajo de F desde x=0 hasta x=5m. 37º F Fx Fy x=5 mx=0 F=(10x+20) N El bloque solo se desplaza en el eje x, por lo tanto, de la fuerza F solo realiza trabajo la componente horizontal Fx , entonces W W x x x x xF F = = = == 5 0 5 0 (I) Del gráfico, Fx=Fcos37º Fx= 4 5 F Fx= 4 5 10 20x +( ) Fx=(8x+16) N x F x m F x x = → = = → = 0 16 5 56 N N Ahora, realizamos la gráfica Fx versus x. 50 16 Fx(N) 56 x(m) W x x xF = = = = + ´ 5 0 16 56 2 5área W x x xF = = = 5 0 180 J Reemplazando W x x xF = = 5 0 en (I) W x x F = = = 5 0 180 J Respuesta 180 AlternAtivA c (N) se calcula mediante el área bajo la Ahora, realizamos la gráfica (N)FxFxF 56que depende de la se calcula mediante el área bajo la que depende de la( ) que depende de la se calcula mediante el área bajo la Ahora, realizamos la gráfica FxFxF =(8x+16) N Ahora, realizamos la gráfica 200200
- 444. 7 FísicA Pregunta N.º 7 Para elevar el contenedor de 15 kN de peso (ver figura) se emplea un motor izador cuyo cable ejerce una tensión F de magnitud variable como se muestra en la gráfica: Fuerza versus Tiempo. Calcule en qué tiempo (en s), el contenedor empieza a subir. (1 kN=103 N) contenedor F t(s) F(kN) 50 25 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Resolución Tema: Estática Análisis y procedimiento Sea t el instante de tiempo en que el contenedor está a punto de elevarse. R T=F Fg 25 0 t 5 F(kN) t(s) D E B A 15 Mientras el contenedor está en reposo, en él, la fuerza resultante debe ser cero F R =( )0 . Entonces SF( )=SF( ) R+F=Fg Por dato, el peso del contenedor es 15 kN, entonces, la fuerza de gravedad en él será Fg = ´15 103 N; en tal sentido R+F=15×103 (j) Pero de la gráfica, F aumenta linealmente con el tiempo. Entonces, para la igualdad de la expresión (j) la reacción (R) irá disminuyendo tal que cuando R=0 el contenedor estará a punto de elevarse; por lo tanto, el módulo de F será F=15×103 N Luego, en la gráfica F versus tiempo, se tiene: D EO t 5 15 kN 25 kN q Por semejanza, obtenemos t 15 5 25 = → t=3 s Respuesta 3 AlternAtivA B E) 6 Luego, en la gráfica N Luego, en la gráfica F versus tiempo, se tiene:F versus tiempo, se tiene:F =15×10 Luego, en la gráfica50 t(s) C) de elevarse; por lo tanto, el módulo de F=15×10 tal que cuando de elevarse; por lo tanto, el módulo de =15×10 expresión ( 25
- 445. 8 FísicA Pregunta N.º 8 En la figura se muestran 2 fotos tomadas en los instantes t1=10 ms y t2=15 ms, a una onda via- jera que se desplaza a través de una cuerda a lo largo del eje X. Si se sabe que t2–t1 T, siendo T el periodo de oscilación de la onda, determine su rapidez de propagación (en m/s). (1 ms=10–3 s) 5 10 15 20 5 10 15 20 t1=10 ms X (cm) t2=15 ms X (cm) A) 15 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 Resolución Tema: Ondas mecánicas (cinemática) Análisis y procedimiento Sea VOM la rapidez de propagación de la onda mecánica, la cual permanece constante. 5 10 15 20 25 30 X(cm) t1=10 ms t2=15 ms x=10 cm Y Dt t= – =5×10 s1 –3 t2 como , entonces t t2 1– T xl x: distancia de propagación de onda VOM donde V x t OM = ∆ entonces VOM = ´ − 10 5 10 3 VOM = 2000 cm/s VOM = 20 m/s Respuesta 20 AlternAtivA B Pregunta N.º 9 Un objeto tiene un peso aparente de 2,5 N cuando está sumergido en el agua. Cuando se sumerge en aceite su peso aparente es 2,7 N. Determine el peso real del objeto en N. (Densidad del aceite=600 kg/m3 ) A) 3,0 B) 3,2 C) 3,4 D) 3,6 E) 3,8 Resolución Tema: Hidrostática Análisis y procedimiento Piden determinar la fuerza de gravedad (peso real) de un bloque, usando un dinamómetro para medir pesos aparentes. Tenemos: E V g=1000. . agua Fg T= =2,5 N Fg.apar. E V g=600. . aceite T= =2,7 N Fg.apar. ( : volumen sumergido)V Fg Ondas mecánicas (cinemática) Resolución T A) D) 3,6 Resolución kg/m3 ) B) 3,2 3,6 Ondas mecánicas (cinemática) nálisis y procedimiento C) 30 E) 50 Determine el peso real del objeto en N. (Densidad del aceite=600 cuando está sumergido en el agua. Cuando se sumerge en aceite su peso aparente es 2,7 Determine el peso real del objeto en N. (Densidad del aceite=600 cuando está sumergido en el agua. Cuando se
- 446. 9 FísicA Del reposo del bloque en el agua ∑F(↑)=∑F(↓) 2,5+1000·V·g=Fg (I) Del reposo del bloque en el aceite ∑F(↑)=∑F(↓) 2,7+600·V·g=Fg (II) De (I) y (II) Fg=3 N Respuesta 3,0 AlternAtivA A Pregunta N.º 10 Un resorte de constante K está unido a un bloque de masa m=2,0 kg. Otro bloque de masa M=2,5 kg, se empuja suavemente contra el bloque de masa m hasta comprimir el resorte x=0,6 m,como se indica en la figura. Si el sistema se libera desde el reposo, determine la amplitud de oscilación del resorte, en m, luego de que el bloque de masa M se ha soltado. K m M 0,6 m sin fricción A) 0,2 B) 0,4 C) 0,6 D) 0,8 E) 1,0 Resolución Tema: Movimiento armónico simple (MAS) Análisis y procedimiento Piden calcular la amplitud A del MAS que describe el bloque de masa m luego de que el bloque de masa M se suelta. Este proceso ocurre así: lisoMm ... Mm v posición de equilibrio posición donde se abandonan los bloques v=0 x=0,6 m x=0 P. E. Cuando los bloques lleguen a la posición de equilibrio, m desacelera porque está atado al resorte, por lo tanto, M se despega y realiza MRU y m comienza a experimentar otro MAS. En la posición de equilibrio vmáx=Aw Como w k m = → v A k m máx = (I) Usamos la conservación de energía mecánica des- de la posición donde se abandonan los bloques hasta la posición de equilibrio EM(final)=EM(inicial) mv Mv kx2 2 2 2 2 2 + = m M v kx+ = 2 2 2 2 (II) Reemplazando v de (I) en (II) m M k m A kx+ = 2 2 2 2 A m M m x= + A = + 2 2 2 5 0 6 , , A=0,4 m Respuesta 0,4 AlternAtivA B se libera desde el reposo, determine la amplitud de oscilación del resorte, en m, luego de que el el bloque de masa m hasta comprimir el resorte m,como se indica en la figura. Si el sistema se libera desde el reposo, determine la amplitud de oscilación del resorte, en m, luego de que el hasta la posición de equilibrio EM(final) mv2 2 Usamos la conservación de energía mecánica des de la posición donde se abandonan los bloques hasta la posición de equilibrio de la posición donde se abandonan los bloques hasta la posición de equilibrio (final)=EM(inicial) de oscilación del resorte, en m, luego de que el se ha soltado. 0,6 m está unido a un kg. Otro bloque de kg, se empuja suavemente contra el bloque de masa m hasta comprimir el resorte está unido a un kg. Otro bloque de kg, se empuja suavemente contra el bloque de masa m hasta comprimir el resorte m,como se indica en la figura. Si el sistema Usamos la conservación de energía mecánica des de la posición donde se abandonan los bloques hasta la posición de equilibrio v Amáv Amáv Av A=v A Usamos la conservación de energía mecánica des está unido a un
- 447. 10 Física Pregunta N.º 11 Considere las dos cargas puntuales positivas Q1 y Q2 que se muestran en la figura. Se sabe que Q1 Q2 y que el campo eléctrico creado por estas cargas es nulo en uno de los puntos que se muestran en la figura. Este punto solamente puede ser: a b c d e Q1 Q2 A) a B) b C) c D) d E) e Resolución Tema: Campo eléctrico Cada punto del campo eléctrico se caracteriza vectorialmente mediante la intensidad de campo eléctrico. Análisis y procedimiento Para que en un punto el campo eléctrico sea nulo, la intensidad de campo eléctrico en este punto tiene que ser nulo. Aplicando el principio de superposición E E E Q Q = + = ( )1 2 1 20; Graficando los vectores de intensidad en cada uno de los puntos. E2 E1 a a a a a a +Q1 E2 E1 E2 E1 E2 E1 +Q2 E2 E1b c d Ee¹0Ea¹0 a e • En d E E KQ a KQ a Q Q2 1 2 2 1 2 1 2 9 ( ), ;ya que: • En c E E KQ a KQ a Q Q2 1 2 2 1 2 1 2 4 4 ( ), ;ya que: • En b E1=E2, se puede dar la siguiente igualdad, ya que Q1 Q2 KQ a KQ a 2 2 1 2 9 = Para esta igualdad Q2=9Q1 Por consiguiente, el único punto de los mencio- nados, donde la intensidad del campo eléctrico puede ser nulo, es el punto b. Respuesta b alternativa B Pregunta N.º 12 Se coloca un riel de tren durante el invierno, cuando la temperatura es de – 5 ºC. Se sabe que cada tramo mide 4 m. ¿Cuál es la distancia mínima, en cm, que debe haber entre cada tramo para que en verano, cuando la temperatura llegue a 35 ºC, no exista problemas con la dilatación? Coeficiente de dilatación del riel=10–4 ºC–1 . A) 1,0 B) 1,2 C) 1,4 D) 1,6 E) 1,8 Resolución Tema: Dilatación térmica Análisis y procedimiento Entre cada barra que forma el riel, se deja un espacio para que estas se puedan expandir libremente y eviten la fuerza de compresión entre ellas. Aplicando el principio de superposición la intensidad de campo eléctrico en este punto cuando la temperatura es de – que cada tramo mide 4 Pregunta N.º Se coloca un riel de tren durante el invierno, cuando la temperatura es de – Pregunta N.º ( )E Q( )E Q Q( )Q= ( )= E Q= E Q( )E Q= E Q( )1 2( )Q( )Q1 2Q( )Q= ( )= 1 2= ( )= Graficando los vectores de intensidad en cada Para que en un punto el campo eléctrico sea nulo, la intensidad de campo eléctrico en este punto nálisis y procedimiento Para que en un punto el campo eléctrico sea nulo, la intensidad de campo eléctrico en este punto b Cada punto del campo eléctrico se caracteriza vectorialmente mediante la intensidad de campovectorialmente mediante la intensidad de campo Cada punto del campo eléctrico se caracteriza vectorialmente mediante la intensidad de campo Cada punto del campo eléctrico se caracteriza
- 448. 11 Física La menor distancia entre ellas sería cuando, al expandirse las barras, los extremos estén prácticamente juntos. dmín dmín dmín 4 m 4 m 4 m 4 m DL 2 DL 2 DL 2 DL 2 DL 2 DL 2 Inicio T0=–5 ºC TF=35 ºC luego Del gráfico dmín= ∆ + ∆L L 2 2 =∆L=L0×α×∆T =(400 cm)(10–4 C–1 )(40 ºC) dmín=1,6 cm Respuesta 1,6 alternativa D Pregunta N.º 13 Una resistencia variable R está conectada a una batería que proporciona un voltaje constante V. Sea i la corriente en el circuito. Si el valor de R aumenta, ¿cuál(es) de las siguientes proporciones son correctas? (P es la potencia disipada por la resistencia) I. P aumenta porque es directamente propor- cional a R. II. i disminuye porque V permanece constante. III. P permanece constante porque el aumento de R se compensa con la disminución de i. A) I B) II C) III D) I y II E) I, II y III Resolución Tema: Potencia eléctrica i V R + – En un circuito eléctrico se cumple la ley de Ohm. V i R V iR= =o Además, la potencia disipada por el resistor es P Vi i R V R = = =2 2 Análisis y procedimiento i V R + – I. Falso La potencia disipada (P) en el resistor en función de su voltaje (V) y resistencia (R) es P V R = 2 , y por dato V=cte., entonces, R es inversamente proporcional a P. Por lo tanto, si R aumenta, P disminuye. II. Verdadero De la ley de Ohm V=iR; por dato, V=cte., entonces, si R au- menta, i disminuye. III. Falso De (I) se sabe que si R aumenta, P disminuye. Respuesta II alternativa B está conectada a una batería que proporciona un voltaje constante está conectada a una R i R está conectada a una batería que proporciona un voltaje constante la corriente en el circuito. Si el valor de lternativa Dalternativa Análisis y procedimiento
- 449. 12 Física Pregunta N.º 14 Un sistema termodinámico se lleva del estado A al estado B siguiendo las tres trayectorias que se muestran en la figura. Si UB UA, ¿por cuál trayectoria es mayor el valor absoluto del calor que interviene en el proceso? En esa trayectoria, ¿el sistema absorbe o desprende calor? P V A B1 2 3 A) 2, absorbe B) 1, desprende C) 2, desprende D) 1, absorbe E) 3, absorbe Resolución Tema: Termodinámica (1.a ley) P V A B A Cuando la sustancia de trabajo (gas), se lleva del estado A al estado B, se cumple: Q= Wgas+∆Ugas (1.a ley de la termodinámica) además |Wgas|=A Q F Análisis y procedimiento De la primera ley de la termodinámica, se tiene: Q=Wgas+∆U; pero ∆U=UB – UA para los tres procesos (1, 2, 3) resulta ser el mismo. (El cambio de energía interna no depende del proceso seguido). Por esta razón, el proceso en el que se absorbe más calor será aquel en el cual se realiza mayor trabajo. De las gráficas de cada proceso P V A B1 A1 P V A B 2 A2 P V A B A3 3 A1 A2 A3 → W1 W2 W3 En conclusión: Q1 Q2 Q3, y además en los 3 procesos, se absorbe calor. Respuesta 1, absorbe alternativa D 2 A B ley) P
- 450. 13 Física Pregunta N.º 15 Indique la veracidad (V) o la falsedad (F) de las siguientes proporciones. a. Las ondas de luz visibles tienen mayor fre- cuencia que las ondas que corresponden a los rayos X. b. Las frecuencias de la radiación ultravioleta son mayores que las de las radiación infrarroja. c. El ojo humano es sensible a la radiación electromagnética con longitudes de onda comprendidas entre 400 y 700 nm. A) VVV B) FFV C) FVF D) FVV E) VVF Resolución Tema: Ondas electromagnéticas Análisis y procedimiento Para encontrar la veracidad (V) o falsedad (F) de estas proposiciones, recordemos como es el espectro electromagnético. 1022 1021 1020 1019 1018 1017 1016 1015 1014 1013 1012 1011 1010 109 108 107 106 105 104 103 1 p 1 n 1 mm 1 mm 1 cm 1 m 1 km Ultravioleta Luz visible Infrarroja Microondas TV, FM AM Onda larga Ondas de radio Rayos X Rayos gamma 400 nm violeta azul verde amarillo naranja rojo 700 nm longitud de onda frecuencia (Hz) De aquí se nota que: • Falso Las ondas de luz visible tienen menor frecuencia que las ondas que corresponden a los rayos X. • Verdadero Las frecuencias de la radiación ultravioleta son mayores que las de la radiación infrarroja. • Verdadero La luz visible (que es la radiación a la cual es sensible el ojo humano) presenta longitudes de onda comprendidas entre 400 nm y 700 nm. Respuesta FVV alternativa D Pregunta N.º 16 Se coloca un objeto a 3,0 m de un espejo esférico convexo cuya distancia focal es –0,25 m. Calcule aproximadamente el aumento de la imagen. A) 0,055 B) 0,066 C) 0,077 D) 0,088 E) 0,099 Resolución Tema: Espejos esféricos Análisis y procedimiento Hagamos un esquema: objeto C |i| imagen F espejo convexo o=3 m Dato: f=–0,25 m Piden: A, el aumento de la imagen • A= − i o (I) A Resolución ema: Espejos esféricos B) 0,066 0,088 Resolución 1 n1 n Para encontrar la veracidad (V) o falsedad (F) de estas proposiciones, recordemos como es el Para encontrar la veracidad (V) o falsedad (F) de estas proposiciones, recordemos como es el A) D) convexo cuya distancia focal es – aproximadamente el aumento de la imagen. 0,055 Para encontrar la veracidad (V) o falsedad (F) convexo cuya distancia focal es – Para encontrar la veracidad (V) o falsedad (F)
- 451. 14 Física Según la ecuación de Descartes • 1 1 1 f i o = + 1 0 25 1 1 3− = + , i –4= 1 1 3i + − − =4 1 3 1 i → i=–0,231 (II) Reemplazando (II) en (I): A = − −( )0 231 3 , ∴ A=+0,077 Respuesta 0,077 alternativa c Pregunta N.º 17 Considere un alambre recto muy largo que coincide con el eje Z del sistema mostrado y por el cual circula una corriente I=6 A cuya dirección es entrando al plano del papel. En un instante dado, un electrón está en el pun- to (2, 0, 0) cm moviéndose con velocidad v i= ´8 104 m/s. La fuerza magnética, en N, que actúa sobre el electrón en ese instante, es: (e=1,6×10–19 C, m0=4p×10–7 N/A2 ) Y(cm) X(cm)(2,0,0) v A) 76,8×10–10 k B) 76,8×10–20 k C) –76,8×10–20 k D) 26,8×10–18 k E) –26,8×10–18 k Resolución Tema: Electromagnetismo Recuerde que para determinar la dirección de la inducción magnética B [ ] debido a un conductor con corriente, usamos la “regla de la mano derecha” y para determinar la dirección de la fuerza magnética F mag sobre una partícula electrizada en un campo magnético, usamos la “regla de la mano izquierda”. Análisis y procedimiento Representemos el gráfico en el espacio Y(cm) X(cm) conductor de gran longitud I=6 A e– (2;0;0) Z Fmag B Su dirección fue determinada con la regla de la mano derecha. Su dirección fue determinada con la regla de la mano izquierda. Tener presente que se trata de una partícula negativa. v=8×104 m/s(+ )L Se pide determinar la fuerza magnética sobre el electrón para el instante mostrado. F mag=|q| v B sena (a: medida del ángulo que forman v B y ) De acuerdo con el gráfico v B y forman 90º Por lo tanto: F q vB mag = Considere un alambre recto muy largo que del sistema mostrado y I=6 conductor longitud conductor de gran Considere un alambre recto muy largo que del sistema mostrado y por el cual circula una corriente I=6 lternativalternativa Representemos el gráfico en el espacio Y nálisis y procedimiento Representemos el gráfico en el espacio
- 452. 15 Física F mag =[1,6×10–19 ][8×104 ]B F mag =12,8×10–15 ×B (I) Ahora, solo falta determinar el módulo de la inducción magnética en la posición del electrón. Como se trata de un conductor de gran longitud B I d = = ´[ ][ ] ´[ ] − − m π π π 0 7 22 4 10 6 2 2 10 · =6×10–5 T Reemplazando en (I) F mag =[12,8×10–15 ]×6×10–5 =76,8×10–20 N Finalmente, observando el gráfico determinamos su dirección F mag =76,8×10–20 N [+k] Respuesta 76,8×10–20 k alternativa B Pregunta N.º 18 Se tiene tres haces de luz de colores azul, verde y rojo, todos de la misma intensidad. Al efectuar el efecto fotoeléctrico sobre el mismo material, le aplicamos el voltaje de frenado Vf a cada haz de electrones. Señale la gráfica que mejor representa dicho proceso. (R → rojo, V → verde, A → azul) A) R VA Vf I B) RV A Vf I C) VA R Vf I D) RA V Vf I E) AR V Vf I Resolución Tema: Física moderna - Efecto fotoeléctrico V I VF 0 Is La gráfica nos muestra el comportamiento de la intensidad de corriente (I) (debido a los fotoelectrones) versus el voltaje aplicado (V), y no voltaje de frenado como señala el enunciado del problema. El voltaje de frenado se da cuando la intensidad de la corriente es nula, siendo este voltaje nega- tivo por ser un contravoltaje. Nota: en la gráfica, mientras aumenta el voltaje aplicado también se incrementa la intensidad de corriente, pero llega un momento en el que se continúa aumentando el voltaje, pero la corriente ya no aumenta. A este fenómeno se le conoce como corriente de saturación (Is). Se tiene tres haces de luz de colores azul, verde y rojo, todos de la misma intensidad. Al efectuar el efecto fotoeléctrico sobre el mismo material, le Se tiene tres haces de luz de colores azul, verde Tema:Tema:Tema: Física moderna - Efecto fotoeléctrico Resolución Física moderna - Efecto fotoeléctrico Se tiene tres haces de luz de colores azul, verde y rojo, todos de la misma intensidad. Al efectuar el efecto fotoeléctrico sobre el mismo material, le aplicamos el voltaje de frenado V lternativa Balternativa Resolución R V
- 453. 16 Física Análisis y procedimiento Según la ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico, tenemos Efotón=φ+EC(máx) → hf=φ+EC(máx) (*) Pero la EC(máx) de los fotoelectrones se relaciona con el voltaje de frenado VF mediante EC(máx)=qeVF Esto se cumple cuando la corriente de fotoelectrones es nula. Reemplazando en (*) hf=φ+qeVF V h q F f e = − φ h y qe son constantes, y como las 3 radiaciones inciden en el mismo material, φ es también una constante. Entonces, el VF dependerá directamente de la frecuencia de la radiación incidente f. Por lo tanto, a mayor frecuencia, mayor voltaje de frenado (en valor absoluto, el signo (–) solo indica que es un contravoltaje). Ahora como fazul fverde frojo, la gráfica co- rrecta es: V I V RA Voltajes de frenado para el azul, verde y rojo, respectivamente. Respuesta VF I V RA alternativa D Pregunta N.º 19 Una fuerza traslada en línea recta una masa de 5 kg, logrando desplazarla 18 m. Si se comprueba que la traslación tuvo lugar con una aceleración de 2 m/s2 , calcule el trabajo, en J, realizado por dicha fuerza. A) 90 B) 135 C) 180 D) 270 E) 360 Resolución Tema: Trabajo mecánico Análisis y procedimiento Por medio de la fuerza F , el bloque se traslada con aceleración constante. En el problema, debemos considerar que F es horizontal y que el bloque se traslada por un piso liso. Fg d=18 m R F a=2 m/s2 A B Se nos pide el trabajo que realiza la fuerza constante F sobre el bloque en el tramo desde A hasta B. Por definición W FdA B F → = W FA B F → = ´ 18 (I) En el gráfico, notamos que F es la fuerza resultan- te. Aplicando la 2.a ley de Newton Fres=ma F=5×2 F=10 N (II) Reemplazando (II) en (I) WA B F → = ´10 18 WA B F → = 180 J , la gráfica co de frenado (en valor absoluto, el signo (–) solo , la gráfica co AAA traslada por un piso liso. FgFgF directamente de la frecuencia de la radiación Por lo tanto, a mayor frecuencia, mayor voltaje de frenado (en valor absoluto, el signo (–) solo dependerá directamente de la frecuencia de la radiación Por lo tanto, a mayor frecuencia, mayor voltajePor lo tanto, a mayor frecuencia, mayor voltaje de frenado (en valor absoluto, el signo (–) solo contravoltaje). f , la gráfica co considerar que traslada por un piso liso. aceleración constante. En el problema, debemos considerar que traslada por un piso liso. una constante. Entonces, el directamente de la frecuencia de la radiación Por medio de la fuerza aceleración constante. En el problema, debemos radiaciones es también VF dependerá directamente de la frecuencia de la radiación es también dependerá es también dependerá radiaciones
- 454. 17 Física Respuesta 180 alternativa c Pregunta N.º 20 La figura muestra 3 placas grandes, conductoras paralelas con sus respectivos potenciales eléc- tricos. De las siguientes afirmaciones indique la alternativa correcta: I. El campo eléctrico en la región I vale 100 V/m y apunta hacia la derecha. II. El campo eléctrico en la región II vale 200 V/m y apunta hacia la izquierda. III. El campo eléctrico en la región I, apunta hacia la izquierda y vale 300 V/m. 5 V 8 V 12 V 3 cm 2 cm I II A) VVV B) VFV C) VVF D) FVF E) FVV Resolución Tema: Diferencia de potencial Si entre dos placas conductoras muy próximas entre sí, se tiene establecido una diferencia de potencial (V1 V2), entonces, se manifiesta un campo eléctrico homogéneo en dicha región. (2) (1) V2 V1E d V1 –V2=Ed Se cumple: Análisis y procedimiento Recordemos que las líneas de fuerza del campo eléctrico homogéneo van de la placa de mayor potencial hacia la de menor potencial eléctrico; es por ello que las líneas de fuerza en las regiones (I) y (II) son como se muestra en el gráfico. (I) E(I) (II) 5 V 8 V 12 V E(II) M N P dI=3 cm dII=2 cm Para la región (I) VN–VM=E(I)d(I) 8–5=E(I)×3×10–2 ∴ E(I)=100 V/m Además, se observa que las líneas de fuerza del campo eléctrico apuntan hacia la izquierda. Con estos resultados se deduce que • La proposición (I) es falsa (F). • La proposición (II) es falsa (F). Para la región (II) VP–VM=E(II)d(II) 12–8=E(II)×2×10–2 ∴ E(II)=200 V/m Además, se observa que las líneas de fuerza del campo eléctrico apuntan hacia la izquierda. Con estos resultados se deduce que la proposición (II) es verdadera (V). Respuesta FVF alternativa D C) Con estos resultados se deduce que Además, se observa que las líneas de fuerza del campo eléctrico apuntan hacia la izquierda. ×3×10 =100 V/m=100 V/m Además, se observa que las líneas de fuerza del campo eléctrico apuntan hacia la izquierda. m 2 cm VFV I II ∴ Para la región (I) VNVNV –VMVMV = 8–5=E Para la región (I) V
- 455. 1 Pregunta N.º 21 ¿Cuáles de las siguientes especies pueden actuar como ácidos de Lewis? I) Fe2+ II) O C O III) [ Br ]– A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I, II y III Resolución Tema: Teorías ácido-base Análisis y procedimiento Según la Teoría de Lewis, un ácido es aquella especie química (ion o molécula) capaz de aceptar un par de electrones de otra llamada base. Por ello, un ácido tiene, en su estructura electrónica, orbitales vacíos para aceptar pares de electrones. Como regla práctica son ácidos: a. Los cationes (Ag+ , Cu2+ , Ni2+ , ...) b. Las moléculas con átomo central con octeto incompleto (BH3, AlCl3, ...) c. Los anhídridos (óxidos no metálicos SO2, CO2, ...) I. Fe2+ : catión (ácido de Lewis) II. CO2: anhídrido (ácido de Lewis) III. [ Br ]– : anión (no es ácido de Lewis) Respuesta I y II AlternAtivA D Tema P Química Pregunta N.º 22 Se dejan caer por separado dos chorros de líquido muy finos, correspondientes a cis-1,2- dicloroeteno y trans-1,2-dicloroeteno. Si a cada chorro se le acerca una varilla cargada eléctricamente, ¿qué se observaría? A) Ninguno de los dos líquidos es afectado por la varilla. B) Solo el chorro del isómero trans es afec- tado por la varilla. C) Ambos chorros son curvados por efecto de la varilla. D) Se comprueba que el isómero trans es una molécula polar. E) Solo el chorro del isómero cis es afectado por la varilla. Resolución Tema: Polaridad de moléculas Análisis y procedimiento Las moléculas polares se orientan dentro de un campo eléctrico (son afectados por esta) debido a que poseen un momento dipolar resultante (µR0). Las moléculas no polares o apolares (µR=0) luego no se orientan dentro del campo eléctrico. Analicemos el µR en el cis-1,2-dicloroeteno y el trans-1,2-dicloroeteno, respectivamente. Cl C C Cl HH uu uu Cl C C Cl H H u u u u • Es asimétrica • Es simétrica • µR 0 • µR=0 • molécula polar • molécula apolar Examen de Admisión UNI 2010-II especie química (ion o molécula) capaz de aceptar un par de electrones de otra llamada base. Por ello, un ácido tiene, en su estructura electrónica, orbitales vacíos para aceptar pares de electrones. Según la Teoría de Lewis, un ácido es aquella especie química (ion o molécula) capaz de aceptar un par de electrones de otra llamada base. Por D) una molécula polar. E) Solo el chorro del isómero cis es afectado tado por la varilla. Ambos chorros son curvados por efecto de la varilla. Se comprueba que el isómero trans es Ambos chorros son curvados por efecto de la varilla. Se comprueba que el isómero trans es una molécula polar. un par de electrones de otra llamada base. Por ello, un ácido tiene, en su estructura electrónica, orbitales vacíos para aceptar pares de electrones. Como regla práctica son ácidos: nálisis y procedimiento Según la Teoría de Lewis, un ácido es aquella C) por la varilla. B) Solo el chorro del isómero trans es afec tado por la varilla. Ambos chorros son curvados por efecto solo III I, II y IIIE) I, II y III
- 456. 2 QuímicA Respuesta Solo el chorro del isómero cis es afectado por la varilla. AlternAtivA e Pregunta N.º 23 Se tienen muestras de tres alcanos líquidos diferentes: 2,2-dimetilbutano, 2,2,4-trimetilpentano y n-decano. Al respecto, seleccione la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). I) El n-decano presenta la mayor temperatura de ebullición. II) El 2,2-dimetilbutano tiene la mayor visco- sidad. III) La mayor presión de vapor corresponde al 2,2,4-trimetilpentano. A) FFF B) VFF C) VVF D) VFV E) VVV Resolución Tema: Hidrocarburos Análisis y procedimiento Sean los hidrocarburos mencionados 2,2-dimetilbutano: CH3 C CH3CH2 CH3 CH3 (M=86) 2,2,4-trimetilpentano:CH3 C CH3CH2 CH3 CH3 CH CH3 (M=114) n-decano: CH2CH3 CH2 CH2 CH2 CH2 CH2 CH2 CH2 CH3 (M=142) Analizando cada proposición I. Verdadera La temperatura de ebullición se incrementa con el aumento de la masa molar debido a que las fuerzas de London son más intensas. II. Falsa La viscosidad en líquidos apolares, como los hidrocarburos, aumenta con el incremento de las fuerzas de London (mayor masa molar), haciendo que el líquido presente menor flui- dez. Por lo tanto, el n-decano es el de mayor viscosidad. III. Falsa La presión de vapor aumenta con la dis- minución de las fuerzas de London, la cual está relacionada con la masa molar en una relación directa. Siendo el 2,2-dimetilbutano el de menor masa molar, por ende, es el de mayor presión de vapor. Respuesta VFF AlternAtivA B Pregunta N.º 24 Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si las proposi- ciones son verdaderas (V) o falsas (F). I) Entre las moléculas A2(µ) predominan las fuerzas de London. II) Entre las moléculas de R2X(µ) predominan los puentes de hidrógeno. III) La sustancia QD fundida, conduce la corrien- te eléctrica. Números atómicos: R=1; X=8; D=9; Q=11; A=17 A) VVV B) VFV C) VFF D) FVV E) VVF E) VFFVVV mayor presión de vapor. Respuesta está relacionada con la masa molar en una relación directa. Siendo el 2,2-dimetilbutano el de menor masa molar, por ende, es el de mayor presión de vapor. relación directa. Siendo el 2,2-dimetilbutano el de menor masa molar, por ende, es el de mayor presión de vapor. La mayor presión de vapor corresponde alLa mayor presión de vapor corresponde al VFF C) relación directa. Siendo el 2,2-dimetilbutano La presión de vapor aumenta con la dis minución de las fuerzas de London, la cual está relacionada con la masa molar en una relación directa. Siendo el 2,2-dimetilbutano La mayor presión de vapor corresponde al III. El n-decano presenta la mayor temperatura El 2,2-dimetilbutano tiene la mayor visco-El 2,2-dimetilbutano tiene la mayor visco-El 2,2-dimetilbutano tiene la mayor visco- El n-decano presenta la mayor temperatura
- 457. 3 QuímicA Resolución Tema: Fuerzas intermoleculares Análisis y procedimiento Según los números atómicos, podemos identifi- car a los elementos involucrados. R X D Q A Z 1 8 9 11 17 Elementos H O F Na Cl I. Verdadera Como las moléculas de A2(Cl2) son apolares, entre ellas solo existen fuerzas de dispersión o fuerzas de London. II. Verdadera Las moléculas de R2X(H2O) se mantienen unidas por: • Fuerzas de London y • Puentes de hidrógeno, al presentar enlace H O Siendo estas últimas fuerzas las que predominan entre dichas moléculas. III. Verdadera El compuesto QD(NaF) es iónico, al fundirlo se ioniza totalmente por lo que es capaz de conducir la corriente eléctrica (conductividad electrolítica). Respuesta VVV AlternAtivA A Pregunta N.º 25 Calcule el volumen, en mL, de una solución concentrada de etanol al 98,5% en masa cuya densidad es 1,6 g/mL, que se debe utilizar para preparar 50 mL de una solución acuosa de etanol 2,74 M. Considere que los volúmenes de etanol y agua son totalmente aditivos. Masa molar de etanol, C2H5OH=46 g/mol A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Resolución Tema: Soluciones Análisis y procedimiento Al agregar agua a una solución acuosa, se pro- duce su dilución; es decir, la disminución de su concentración. V1=? C H OH C H OH2 5 H O2 V2=50 mL % =98,5%msto D1=1,6 g/mL M2=2,74 M dilución H O2 En la dilución, la cantidad de soluto permanece constante. nsto 1 = nsto 2 M1V1=M2V2 (a) La molaridad inicial se calculará con la expresión M m D M 1 10 = ´ ´% sto sol sto M1 10 98 5 1 6 46 34 26= ´ ´ = , , , mol/L En (a) 34,26×V1=2,74×50 mL → V1=4 mL Respuesta 4 AlternAtivA c El compuesto QD(NaF) es iónico, al fundirlo se ioniza totalmente por lo que es capaz de conducir la corriente eléctrica (conductividad El compuesto QD(NaF) es iónico, al fundirlo se ioniza totalmente por lo que es capaz de En la dilución, la cantidad de soluto permanece constante. =98,5% g/mL=1,6 g/mL En la dilución, la cantidad de soluto permanece se ioniza totalmente por lo que es capaz de conducir la corriente eléctrica (conductividad presentar Siendo estas últimas fuerzas las que predominan entre dichas moléculas. enlace Siendo estas últimas fuerzas las que predominan entre dichas moléculas. % =? C HC HC H my hidrógeno, al O) se mantienenO) se mantienenO) se mantienen
- 458. 4 QuímicA Pregunta N.º 26 Calcule el potencial estándar, en voltios, a 25 ºC del par Co2+ /Co, si el potencial estándar para la celda siguiente es 0,126 V. Cd(s)/Cd2+ (1M)//Co2+ (1M)/Co(s) Datos: Eº (Cd2+ /Cd)=–0,403 V A) –0,126 B) –0,193 C) –0,238 D) –0,277 E) –0,403 Resolución Tema: Celdas galvánicas Análisis y procedimiento Según el diagrama de la celda, tenemos Cd Cd (1M) Co (1M) Co(s) 2+ oxidación (ánodo) 2+ (s) reduccióón (cátodo) ; Eºcelda=0,126 V Del potencial estándar de la celda Eºcelda=Eºox + Eºred=–Eºred + Eºred (Cd) (Co2+ ) (Cd2+ ) (Co2+ ) Reemplazando datos 0,126 V=–(–0,403 V)+ Eºred (Co2+ ) De donde Eºred =–0,277 V (Co2+ ) Respuesta –0,277 V AlternAtivA D Pregunta N.º 27 La elevada dureza del diamante se debe a que: I. En la red cristalina tridimensional se pre- sentan fuertes enlaces covalentes sencillos carbono-carbono. II. Presenta capas de celdas hexagonales de átomos de carbono, las cuales se unen entre sí mediante enlaces deslocalizados. III: Presenta fuertes enlaces electrostáticos entre los átomos que forman la red cristalina. Son correctas: A) solo I B) solo II C) I y II D) II y III E) I, II y III Resolución Tema: Estado sólido Análisis y procedimiento El diamante es un sólido en el que cada átomo de carbono tiene hibridación sp3 uniéndose a 4 átomos de carbono. Esta estructura se repite tridimensionalmente formando una red cristalina covalente. La gran intensidad de los enlaces covalentes (naturaleza electromagnética) explica el elevado punto de fusión (mayor a 3500 ºC), la alta dureza, etc., del diamante. En las proposiciones: I. Correcta II. Incorrecta III. Incorrecta Respuesta solo I AlternAtivA A nálisis y procedimiento El diamante es un sólido en el que cada átomo Tema:Tema:T nálisis y procedimiento Estado sólido Resolución Estado sólido Del potencial estándar de la celda + Eº Según el diagrama de la celda, tenemos Co(s) ; (1M) Co2+ reducción (cátodo) Resolución D) II y III E) I, II y III nálisis y procedimiento Según el diagrama de la celda, tenemos
- 459. 5 QuímicA Pregunta N.º 28 Al mezclar 8 moles de SO2(g) con 4 moles de O2(g) a 240 kPa de presión, reacciona el 80% de cada reactante y se forma SO3(g). Calcule la presión total, en kPa, cuando la reac- ción llega al equilibrio. SO2(g)+O2(g) SO3(g) (sin balancear). A) 64 B) 128 C) 160 D) 176 E) 198 Resolución Tema: Equilibrio químico Análisis y procedimiento V inicio final (equilibrio) luego de la reacción =cte.TO2 SO2 2 SO2 3 V ni=12 mol Pi=240 kPa nF=? PF=? Mediante la ecuación universal de los gases, tenemos P V P V n RT n RT i i F F i i F F = Se obtiene P P n n i F i F = (α) Hallando la cantidad de moles finales, podemos determinar la presión final del sistema, esto se realizará mediante el proceso químico: Ecuación 2SO2(g) + O2(g) 2SO3(g) Moles iniciales 8 mol 4 mol 0 Moles que reaccionan y se forman 0,8 (8 mol) 0,8 (4 mol) 6,4 mol 3,2 mol 6,4 mol Cantidad fi- nal de moles 1,6 mol 0,8 mol 6,4 mol Se concluye nF=1,6 mol+0,8 mol+6,4 mol=8,8 mol Reemplazando en α 240 12kPa mol 8,8 molPF = Efectuando PF=176 kPa Respuesta 176 AlternAtivA D Pregunta N.º 29 Prediga la solubilidad relativa en benceno (C6H6, µ=0 D) de las siguientes sustancias: I. Br2 II. KCl III. C O H H Electronegatividad: K=0,9; H=2,1; C=2,5; Br=2,8; Cl=3,0; O=3,5 A) I II III B) III II I C) III I II D) II III I E) I III II 3333 22 Respuesta 176 Respuesta final (equilibrio)(equilibrio) Efectuando P Respuesta F Efectuando =176 kPa nálisis y procedimiento
- 460. 6 QuímicA A) solo I B) solo II C) solo III D) I y III E) I, II y III Resolución Tema: Contaminación ambiental El calentamiento global es consecuencia del efecto invernadero, causado por el manto gaseoso formado por dióxido de carbono (CO2), metano (CH4) y vapor de agua (H2O), principalmente. El calentamiento global provoca cambios climáticos, aumento de zonas desérticas, prolife- ración de enfermedades, aumento acelerado del nivel del mar, etc. Análisis y procedimiento I. Correcta El calentamiento global provoca el incre- mento de la temperatura en la troposfera debido a la concentración de la radiación infrarroja (IR), lo que conlleva a la fusión de los glaciares, aun los que eran considerados “hielos eternos”. II. Incorrecta La corriente de El Niño es una corriente marina de aguas cálidas que se desplaza de norte a sur en la zona del Pacífico norte y parte del Pacífico sur, su formación no es influenciada por el calentamiento global. III. Incorrecta El smog fotoquímico es un fenómeno local por acumulación de óxidos de nitrógeno, ozono, aldehídos, hidrocarburos, peroxiacilo- nitratos (PAN) y macropartículas secundarias, principalmente, que se activan por acción de la radiación ultravioleta (UV). Se asocia a un determinado espacio geográ- fico, ciudad con parque automotor obsoleto, pero no se forma debido al calentamiento global. Respuesta solo I AlternAtivA A Resolución Tema: Soluciones El grado de solubilidad de las sustancias está en función de su naturaleza estructural, le otorga polaridad, y a su composición, es decir, los ele- mentos que la conforman. Análisis y procedimiento • Las sustancias polares se disuelven con facili- dad al interactuar con sustancias polares; por ejemplo, los ácidos se disuelven en agua. • Las sustancias apolares se disuelven en sus- tancias apolares como el benceno (m=0 D) • Los compuestos iónicos son insolubles en sustancias apolares debido a la dificultad de solvatarse, es decir, en ionizarse. Analizando cada proposición: I. Br2 m=0 D molécula polar soluble en benceno II. KCl DEN=2,1 compuesto iónico insoluble en el benceno III. H H C O m 0 D molécula polar presenta muy baja solubilidad en el benceno Respuesta I III II AlternAtivA e Pregunta N.º 30 El Perú está siendo afectado sensiblemente por el calentamiento global, existiendo algunos indi- cadores que prueban este hecho, entre los cuales podemos mencionar: I. La fusión de los glaciares. II. La formación de la Corriente del Niño. III. Formación de smog fotoquímico en las ciudades. Son correctas: muy baja solubilidad en el benceno molécula polar presenta muy baja solubilidad en los glaciares, aun los que eran considerados “hielos eternos”. Incorrecta La corriente de El Niño es una corriente debido a la concentración de la radiación infrarroja (IR), lo que conlleva a la fusión de los glaciares, aun los que eran considerados infrarroja (IR), lo que conlleva a la fusión de los glaciares, aun los que eran considerados “hielos eternos”. Incorrecta el benceno molécula polar soluble en benceno compuesto iónico insoluble en el benceno molécula polar soluble compuesto iónico insoluble en el benceno molécula polar presenta debido a la concentración de la radiación infrarroja (IR), lo que conlleva a la fusión de Correcta El calentamiento global provoca el incre mento de la temperatura en la troposfera debido a la concentración de la radiación molécula polar soluble I. molécula polar soluble sustancias apolares debido a la dificultad de
- 461. 7 Química Pregunta N.º 31 El compuesto FClO3 ha sido considerado como propelente para cohetes. Si cada átomo cumple con el octeto electrónico, ¿cuál es el átomo central y cuál es la hibridación de éste? Números atómicos: O=8; F=9; Cl=17 Electronegatividades: O=3,5; F=4,0; Cl=3,0 A) F, sp2 B) F, sp3 C) Cl, sp2 D) Cl, sp3 E) O, sp3 Resolución Tema: Enlace covalente La hibridación es el modelo matemático aplica- ble para enlaces covalentes, el cual consta de la combinación de los orbitales puros (s; px; py; pz) del último nivel (capa de valencia) para formar nuevos orbitales híbridos que poseen igual ener- gía, estabilidad y forma geométrica, pero diferente dirección o orientación espacial. Análisis y procedimiento Para los elementos representativos (grupos A), se cumple O F Cl EN=3,5 EN=4,0 EN=3,0 VIA(16) VIIA(17) electronegatividad en la escala de Linus Pauling Además, relacionando de forma práctica el tipo de hibridación Tipo de hibridación Enlaces sigma pares electrónicos no enlazantes+ sp sp2 sp3 2 3 4 Entonces Cl F O OO Cl F O OO átomo central hibridación sp3 Respuesta Cl, sp3 alternativa D Pregunta N.º 32 La unidad de investigación especializada de la Policía cree que una muestra de polvo blanco encontrada en un maletín es cocaína. Al analizar los gases de la combustión completa de una muestra de 0,01832 g del polvo blanco se encontraron 0,04804 g de CO2 y 0,01099 g de H2O. Si la fórmula molecular de la cocaína es C17H21NO4, en relación a la muestra analizada, indique la alternativa correcta. Masas molares atómicas (g/mol) C=12; H=1; O=16; N=14 A) Definitivamente, corresponde a cocaína. B) Podría ser cocaína ya que los porcentajes en masa del H y C corresponden a esta sustancia. C) No es cocaína ya que no hay datos del porcentaje de nitrógeno. D) No es cocaína ya que los porcentajes en masa de H y C no corresponden a esta sustancia. E) La información es insuficiente para llegar a conclusiones. Para los elementos representativos (grupos A), encontraron 0,04804 H Para los elementos representativos (grupos A), encontrada en un maletín es cocaína. Al analizar los gases de la combustión completa de una muestra de 0,01832 encontraron 0,04804 dad de investigación especializada de la Policía cree que una muestra de polvo blanco encontrada en un maletín es cocaína. Al analizar Policía cree que una muestra de polvo blanco encontrada en un maletín es cocaína. Al analizar los gases de la combustión completa de una muestra de 0,01832 Para los elementos representativos (grupos A), del último nivel (capa de valencia) para formar nuevos orbitales híbridos que poseen igual ener gía, estabilidad y forma geométrica, pero diferente y; pz) del último nivel (capa de valencia) para formar nuevos orbitales híbridos que poseen igual ener gía, estabilidad y forma geométrica, pero diferentegía, estabilidad y forma geométrica, pero diferente dirección o orientación espacial. La uni Policía cree que una muestra de polvo blanco encontrada en un maletín es cocaína. Al analizar Pregunta N.º La unidad de investigación especializada de la del último nivel (capa de valencia) para formar La hibridación es el modelo matemático aplica ble para enlaces covalentes, el cual consta de la combinación de los orbitales puros (s; p del último nivel (capa de valencia) para formar ble para enlaces covalentes, el cual consta de la combinación de los orbitales puros (s; p ble para enlaces covalentes, el cual consta de la La hibridación es el modelo matemático aplica ble para enlaces covalentes, el cual consta de la
- 462. 8 Química Resolución Tema: Composición centesimal y fórmulas químicas Análisis y procedimiento En primer lugar, calculamos las masas y los porcentajes de los elementos carbono (C) e hidrógeno en la muestra de 0,01832 g de polvo blanco. mpolvo=0,01832 g 0,04804 g 0,01099 g CO2 H O2 productos de la combustión completa Cálculo de la masa de C en el CO2 (M=44 g/mol) 44 g CO2 12 g C 0,04804 g CO2 mC mC=0,01310 g % , , % , %C = ´ = 0 01310 0 01832 100 71 5 Cálculo de la masa de H en el H2O (M=18 g/mol) 18 g H2O 2 g H 0,019099 g H2O mH mH=0,002122 g % , , % , %H = ´ = 0 002122 0 01832 100 11 58 Ahora analicemos la composición de carbono e hidrógeno en la fórmula de la cocaína (dato del problema). Fórmula C H2117 NO4 204 g/mol 21 g/mol M=303 g/mol % % , %C = ´ = 204 303 100 67 32 % % , %H = ´ = 21 303 100 6 93 Comparando estos porcentajes con los encontra- dos en la muestra de polvo, nos damos cuenta de que no coinciden; por lo tanto, no es cocaína. Respuesta No es cocaína ya que los porcentajes en masa de H y C no corresponden a esta sustancia. alternativa D Pregunta N.º 33 Se dan los siguientes elementos con sus números atómicos 9F, 17Cl y 19K. Indique cuáles de las siguiente proposiciones son verdaderas: I. Los elementos F y K pertenecen al mismo periodo. II. La electronegatividad del elemento F es menor que la del Cl. III. El radio atómico del K es mayor que la del F. A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III % No es co H y C no co caína ya que los porcentajes en masa de Respuesta caína ya que los porcentajes en masa de no corresponden a esta sustancia. Cálculo de la masa de H en el H2 Respuesta No es de que no coi Respuesta dos en la m g/mol)g/mol)
- 463. 9 Química Resolución Tema: Propiedades periódicas atómicas Análisis y procedimiento Primero, ubicamos estos elementos en la tabla periódica con la ayuda de su configuración electrónica. Elemento Configuración electrónica Ubicación 19K [Ar]4s1 periodo 4 grupo IA 17Cl [Ne]3s2 3p5 periodo 3 grupo VIIA 9F [He]2s2 2p5 periodo 2 grupo VIIA Luego, analizando las proposiciones tenemos I. Falso Los elementos F y K pertenecen a distintos periodos. II. Falso El F y Cl son halógenos, mismo grupo (VIIA). aumenta la electronegatividad (EN) 9F 17Cl EN ENClF III. Verdadero El elemento K está en el grupo IA (muy a la izquierda) y en un periodo mayor, por ello presenta mayor radio atómico. Respuesta solo III alternativa c Pregunta N.º 34 En relación al efecto que un aumento en el volumen del reactor provoca sobre las siguientes reacciones en equilibrio, indique la alternativa correcta que muestra el desplazamiento del equilibrio ocasionado. Sistema Desplazamiento de la reacción A) N2O4(g) 2NO2(g) → B) N2(g)+O2(g) 2NO(g) ← C) SO O SO2(g) 2(g) 3(g)+ 1 2 → D) N2(g)+3H2(g) 2NH3(g) ← E) C(s)+H2O(g) CO(g)+H2(g) ← Resolución Tema: Equilibrio químico Análisis y procedimiento Al aumentar el volumen del reactor la presión de cada sistema mostrado disminuirá, por lo que la reacción se desplazará hacia donde haya mayor número de moles gaseosos aumentando así la presión y alcanzando un nuevo estado de equilibrio. Desplazamiento A) N O NO2 4(g) 1 mol 2(g) 2 mol 2 → B) N O NO2(g) 2(g) 2 mol (g)+ 2 2 mol Como las moles son iguales, un cambio de volu- men no afecta el equilibrio. C) SO O SO2(g) 2(g) 1,5 mol 3(g)+ 1 2 1 mol ← D) N H NH2(g) 2(g) 4 mol 3(g)+ 3 2 2 mol ← E) C H O CO H(s) sólido 2 (g) 1 mol (g) 2(g) mol + + 2 → de cada sistema mostrado disminuirá, por lo que la reacción se desplazará hacia donde haya Los elementos F y K pertenecen a distintos nálisis y procedimiento Al aumentar el volumen del reactor la presión de cada sistema mostrado disminuirá, por lo Equilibrio químico nálisis y procedimiento Equilibrio químico nálisis y procedimiento tar el volumen del reactor la presión Cl son halógenos, mismo grupo (VIIA). grupo VIIA alizando las proposiciones tenemos periodo 2 grupo VIIA alizando las proposiciones tenemos Los elementos F y K pertenecen a distintos Resolución Tema:Tema:T (s) Resolución Equilibrio químico grupo VIIA periodo 2 grupo VIIA periodo 2periodo 2
- 464. 10 Química Respuesta N2(g)+3H2(g) 2NH3(g) ← alternativa D Pregunta N.º 35 Señale la correspondencia correcta, respecto al desarrollo de la biotecnología y sus aplicaciones: Biotecnología Aplicaciones I. Industrial a. Chicha de jora II. Tradicional b. Manipulación genética III. Médica c. Plásticosbiodegradables A) I-a; II-b; III-c B) I-c; II-a; III-b C) I-b; II-a; III-c D) I-a; II-c; III-b E) I-b; II-c; III-a Resolución Tema: Química aplicada Análisis y procedimiento La biotecnología consiste en utilizar células vivas, cultivo de tejidos o moléculas derivadas de un organismo para obtener o modificar un producto, mejorar una planta o animal, o desarrollar un microorganismo para utilizarlo con un propósito específico. Ancestralmente, ya se conocía el bene- ficio de esta técnica (la fermentación); hoy en día se logra modificar las cualidades genéticamente o sintetizar productos biodegradables. Respuesta I-c; II-a; III-b alternativa B Pregunta N.º 36 Indique cuáles de las siguientes parejas [fórmula=nombre] son correctas: I. MnO2=óxido de manganeso (IV) II. N2O4=tetróxido de dinitrógeno III. HBrO=ácido bromoso A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III Resolución Tema: Nomenclatura inorgánica Análisis y procedimiento El propósito de los sistemas de nomenclatura inorgánica es nombrar, adecuadamente, los compuestos químicos por funciones, tomando en cuenta ciertos criterios. I. Correcto MnO2 +4 : óxido de manganeso (IV) II. Correcto N2O4: tetróxido de dinitrógeno III. Incorrecto Br(+ 1; + 3; + 5; + 7) hipo...oso ...oso ...ico per...ico HBrO: ácido hipobromoso Respuesta I y II alternativa D en cuenta ciertos criterios. El propósi inorgánica es nombrar, adecuadamente, los compuestos químicos por funciones, tomando nálisis y procedimiento to de los sistemas de nomenclatura nálisis y procedimiento to de los sistemas de nomenclatura inorgánica es nombrar, adecuadamente, los nálisis y procedimiento ología consiste en utilizar células vivas, Análisis y procedimiento Resolución ema: Nomenclatura inorgánica nálisis y procedimiento Resolución
- 465. 11 Química Pregunta N.º 37 Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si las proposi- ciones son verdaderas (V) o falsas (F). I. El aire es una sustancia. II. El grafito y el diamante son formas alotrópicas del mismo elemento. III. Una solución es un sistema homogéneo. A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFV Resolución Tema: Materia Análisis y procedimiento I. Falso El aire es una mezcla homogénea, formada principalmente por O2 y N2. II. Verdadero Algunos elementos como el carbono, azufre, fósforo, oxígeno, etc., se presentan en dos o más formas alotrópicas, pero en el mismo estado físico, fenómeno conocido como alo- tropía. En caso del carbono, este se cristaliza en dos formas naturales: • hexagonal (grafito) • cúbica (diamante) Es decir, tiene dos formas alotrópicas. III. Verdadero Una solución es una mezcla homogénea, porque su composición y propiedades son las mismas en cualquier porción de ella. Respuesta FVV alternativa D Pregunta N.º 38 ¿Cuál será la presión del vapor de agua (en mmHg) en una habitación en la cual la humedad relativa es 54,6%, la temperatura es de 22 ºC y la presión barométrica es de 1 atm? PvH O C 2 mmHg22 19 8º ,= A) 10,8 B) 19,8 C) 36,2 D) 45,4 E) 64,2 Resolución Tema: Mezcla gaseosa Análisis y procedimiento La humedad relativa (H.R.) resulta de la com- paración porcentual entre la presión parcial de vapor (Pv) y la tensión de vapor del líquido (Pv t ºC ) en el aire húmedo. H.R.= v v C P P22 100º ´ (a) Según los datos tenemos: H.R.=54,6% Pv 22 ºC =19,8 mmHg Pv=? Reemplazando los datos en (a) y efectuando, tenemos: 54 6 100, % %= ´ Pv 19,8 Pv=10,80 mmHg Respuesta 10,80 mmHg alternativa a fósforo, oxígeno, etc., se presentan en dos o más formas alotrópicas, pero en el mismo estado físico, fenómeno conocido como alo Algunos elementos como el carbono, azufre, fósforo, oxígeno, etc., se presentan en dos o más formas alotrópicas, pero en el mismo vapor (P en el aire húmedo. H.R. La humedad relativa (H.R.) resulta de la com- paración porcentual entre la presión parcial de ) y la tensión de vapor del líquido ( paración porcentual entre la presión parcial de ) y la tensión de vapor del líquido ( en el aire húmedo. fósforo, oxígeno, etc., se presentan en dos o más formas alotrópicas, pero en el mismo estado físico, fenómeno conocido como alo tropía. En caso del carbono, este se cristaliza El aire es una mezcla homogénea, formadaEl aire es una mezcla homogénea, formada 2 y N2. Algunos elementos como el carbono, azufre, La humedad relativa (H.R.) resulta de la com- paración porcentual entre la presión parcial de vapor ( nálisis y procedimiento La humedad relativa (H.R.) resulta de la com-
- 466. 12 Química Pregunta N.º 39 Para poder determinar la identidad de un elemen- to se cuenta con la siguiente información: I. Número de masa II. Número atómico Se puede decir que: A) la información I es suficiente. B) la información II es suficiente. C) es necesario utilizar ambas informaciones. D) cada una de las informaciones, por se- parado, es suficiente. E) las informaciones dadas son insuficientes. Resolución Tema: Tabla periódica Análisis y procedimiento El número atómico (Z) identifica un elemento químico, porque determina sus propiedades; por lo tanto, basta conocer experimentalmente el número atómico para identificar un elemento. Respuesta La información II es suficiente. alternativa B Pregunta N.º 40 Una solución acuosa de una sal de platino se electroliza pasando una corriente de 1,5 ampe- rios durante 1,5 horas, produciéndose 4,09 g de platino metálico. ¿Cuál es el estado de oxidación del platino en la solución inicial? Masa molar atómica: Pt=195,09 g/mol 1 Faraday=96 500 C A) +1 B) +2 C) +3 D) +4 E) +5 Resolución Tema: Electrolisis Análisis y procedimiento Se trata de la electrolisis de una solución acuosa de una sal de platino, donde éste está como catión Pt+x . En el cátodo hay reducción del catión Pt+x . Pt e Ptac + s( ) − ( )+ →x x Según los datos tenemos: I=1,5 A t=1,5 h mPt=4,09 g Q=I×t x=? PE Pt( ) = 195 09, x Por teoría: 96 500 C → 195 09, x g Por dato: 1,5×1,5×3600 C → 4,09 g Efectuando, x=+4 Respuesta +4 alternativa D por lo tanto, basta conocer experimentalmente el número atómico para identificar un elemento. químico, porque determina sus propiedades; por lo tanto, basta conocer experimentalmente el número atómico para identificar un elemento. t=1,5 mPt=4,09 Según los datos tenemos: A h =4,09 el número atómico para identificar un elemento. ) identifica un elemento químico, porque determina sus propiedades; ) identifica un elemento químico, porque determina sus propiedades; por lo tanto, basta conocer experimentalmente Según los datos tenemos: I=1,5 En el cátodo hay reducción del catión Pt Pt+ ( )ac( )ac + →x Según los datos tenemos: En el cátodo hay reducción del catión Pt
- 467. Aptitud Académica 1 Aptitud Académica Tema P Examen de Admisión UNI 2011-ISOLUCIONARIO Razonamiento Matemático PREGUNTA N.º 1 Indique la alternativa que mejor continúa la secuencia. ? A) B) C) D) E) Resolución Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento Analicemos la hora marcada por cada reloj en la serie gráfica mostrada. 12:00Hora: 3:30 +3:30 +3:30 7:00 +3:30 10:30 La cual sería representada por Respuesta Alternativa E PREGUNTA N.º 2 Indique la alternativa que debería ocupar la posición 7. + * + +* + * ... pos.1 pos.2 pos.3 pos.4 pos.5 A) B) + * C) +* D) * E) + Resolución Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento Observemos el desplazamiento de cada uno de los elementos de las cuadrículas. pos.1 pos.2 pos.3 pos.4 pos.5 pos.6 pos.7
- 468. Aptitud Académica 2 pos.1 pos.2 pos.3 pos.4 pos.5 pos.6 pos.7 pos.1 pos.2 pos.3 pos.4 pos.5 pos.6 pos.7 Por lo tanto, la figura que ocupa la posición 7 es Respuesta Alternativa C PREGUNTA N.º 3 Determine la alternativa que continúa en la serie de figuras mostrada. ? A) B) C) D) E) Resolución Tema: Razonamiento abstracto Sucesión de Fibonacci: 1; 1; 2; 3; 5; 8; ... Análisis y procedimiento En los rostros se observa los siguientes casos: ojo izq. abierto ojo izq. cerrado ojo der. abierto ojo der. cerrado risa con segmentos risa con línea curva sin risa con segmentos sin risa con línea curva 4 casos en total 4 casos en total De lo anterior se observa que en el rostro a partir del quinto término se repetirá la misma secuencia, por ello tenemos lo siguiente: 5.o rostro=1.er rostro Entonces sucesión de Fibonacci Respuesta Alternativa E PREGUNTA N.º 4 ¿Cuántos triángulos se pueden contar en la siguiente figura? A) 29 B) 30 C) 31 D) 32 E) 33
- 469. Aptitud Académica 3 Resolución Tema: Conteo de figuras Recordemos que 1 2 3 4 n. . . número de triángulos ·( ) = +n n 1 2 Análisis y procedimiento En el problema, realizamos la aplicación de la fórmula anterior en función de cada línea (base) horizontal. 4×5 2 3×4 2 4×5 2 2×3 2 N.o de triángulos=10+6+10+3=29 Respuesta 29 Alternativa A PREGUNTA N.º 5 Seis hermanas Ana, Carmen, Celia, Luisa, Martha y Rosa viven en un edificio, cada una en un piso diferente. La mayor vive en el 1.er piso y la última en el 6.o piso. Ana es la segunda y vive en el 2.o piso. Carmen es la penúltima y vive en un piso superior a Luisa. Martha vive entre Luisa y Ana. Si Rosa es mayor que Celia, ¿en qué pisos viven Rosa y Celia? A) 1.o y 3.o B) 1.o y 6.o C) 1.o y 4.o D) 3.o y 5.o E) 3.o y 6.o Resolución Tema: Orden de información Análisis y procedimiento Respecto a los datos tenemos Ana menor mayor 2. a hermana Martha Luisa Luisa Carmen Ana • Además • Rosa Celia Entonces: Ana Celia Carmen Luisa Martha Rosa Respuesta 1.º y 6.º Alternativa B PREGUNTA N.º 6 En un determinado mes existen 5 jueves y 5 sába- dos. ¿Cuál es la suma del número correspondiente al tercer domingo del mes y el número de días de dicho mes? A) 46 B) 47 C) 48 D) 49 E) 50
- 470. Aptitud Académica 4 Resolución Tema: Razonamiento lógico - relación de tiempos Análisis y procedimiento Como los días son consecutivos, decir que existen 5 jueves y 5 sábados da a entender que también deben existir 5 viernes. Además, sabemos que un mes como mínimo presenta 28 días (4 de cada día de la semana), y como se afirma que hay 5 jueves, 5 viernes y 5 sábados, deducimos entonces que hay 3 días de más, es decir, el mes trae 31 días (comienza el jueves y termina el sábado). Entonces Lu Ma Mi Ju 1 8 15 22 29 30 31 18 11 432 Vi Sa Do Nos piden 3.er domingo +# de días que tiene el mes 18 + 31 =49 Respuesta 49 Alternativa D PREGUNTA N.º 7 En una cancha de fútbol, cuatro jugadores miran desde cada ángulo al centro. El jugador peruano se encuentra al noreste de la cancha y frente al jugador boliviano, quien a la vez está a la izquier- da del jugador chileno. Determine donde se encuentra el jugador ar- gentino. A) A la derecha del jugador peruano B) A la izquierda del jugador chileno C) Al sur del jugador boliviano D) A la derecha del jugador boliviano E) Frente al jugador peruano Resolución Tema: Ordenamiento de información Recuerde que la ubicación de los puntos cardi- nales es la siguiente. O SO SE S E NENO N Análisis y procedimiento Se pide la ubicación en la que se encuentra el jugador argentino. NE jugador argentino jugador peruano jugador chileno jugador boliviano S N se concluye Respuesta A la derecha del jugador peruano. Alternativa A
- 471. Aptitud Académica 5 PREGUNTA N.º 8 Si p c q ≡ (p ∧ q) → q p ⊕ q ≡ p → (p ∨ q) Simplifique [(r c s) → t] ↔ [∼ (t ⊕ s)] A) t B) ∼ r C) ∼ t D) r ↔ ∼ s E) r ↔ ∼ t Resolución Tema: Operaciones matemáticas Sabemos que • p → q ≡ ∼p ∨ q • p ∨ V ≡ V • ∼ p ∨ p ≡ V • V → q ≡ q • p ↔ F ≡ ∼ p Análisis y procedimiento Simplificando las nuevas definiciones para resolver el problema. p q p q q p q q p q q p p q p p q p p ∼ ∼ ∼ ∼ ∼ ≡ ∧ → ≡ ∧ ∨ ≡ ∨ ∨ ≡ ∨ ≡ ⊕ ≡ → ∨ ≡ ∨ ∨ ( ) ( ) ( ) ( V V qq p p q q) ≡ ∨ ∨ ≡ ∨ ≡∼ V V Reemplazando lo pedido y aplicando propie- dades. ( ) ( )r s t t s t t t ∼ ∼ ∼ →[ ]↔ ⊕[ ] →[ ] ↔ [ ] ↔ V V F Respuesta ∼ t Alternativa C PREGUNTA N.º 9 Determine el número que continúa en la sucesión mostrada. 5, 13, 25, 41, 61, ... A) 77 B) 85 C) 92 D) 96 E) 109 Resolución Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento En la sucesión se observa lo siguiente. 5 ; 13 ; 25 ; 41 ; 61; 85 +8 +12 +4 +4 +4 +4 +16 +20 +24 Respuesta 85 Alternativa B PREGUNTA N.º 10 Determine el término que continúa en la sucesión. A, C2 4 , E9 4, G8 16 , ... A) I16 25 B) I12 25 C) H16 25 D) I16 32 E) I16 36 Resolución Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento En la secuencia, se observa que Letra potencias de 2 cuadrados perfectos ( ) Entonces A1 1 A1 2 2 0 1. a C4 2 C2 2 2 1 3. a 5. a 7. a 9. a ; ; ; ;E9 4 E3 2 2 2 G16 8 G4 2 2 3 I25 16 I5 2 2 4 Letra Letra Letra Letra Letra
- 472. Aptitud Académica 6 Respuesta I16 25 Alternativa A PREGUNTA N.º 11 Indique el término que completa la sucesión numérica expresada en base n. 10, 11, 101, 111, 1011, 1101, ... A) 1110 B) 1111 C) 10001 D) 10010 E) 10100 Resolución Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento Se pide el término que continúa en la siguiente sucesión. 10; 11; 101; 111; 1011; 1101; ... Se observa que la sucesión dada está formada por ceros y unos. Asumiendo que n=2, se tiene los siguiente. 102; 112; 1012; 1112; 10112; 11012; 2 ; ; ; ; ; ;3 5 7 11 13 17 secuencia de números primos ∴ 17=100012 Respuesta 10001 Alternativa C PREGUNTA N.º 12 En la siguiente sucesión: 50 50 48 42 x y Determine el valor numérico de x+y. A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 Resolución Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento Se pide el valor de x+y. 50 50 48 42 x y –0 0×1 –2 1×2 –6 2×3 –12 3×4 –20 4×5 De donde x=30 y=10 ∴ x+y=40 Respuesta 40 Alternativa D PREGUNTA N.º 13 Veinte países mantienen relaciones diplomáticas, cada país tiene un embajador en los otros países. Indiquelacantidaddeembajadoresquehayentotal. A) 40 B) 80 C) 190 D) 240 E) 380
- 473. Aptitud Académica 7 Resolución Tema: Planteo de ecuaciones Análisis y procedimiento Por dato, cada país tiene un embajador en los otros países. → Al ser 20 países, cada país debe tener 19 embajadores. Por lo tanto, el número total de embajadores: 20×19=380 Respuesta 380 Alternativa E PREGUNTA N.º 14 En una granja se crían pavos, gallinas y conejos. El número de conejos es igual a la mitad del número de gallinas y si hubiese 2 pavos menos, el número de pavos sería igual al número de conejos. Indicar la suma total de animales, si se han contado un total de 104 patas. A) 38 B) 42 C) 46 D) 50 E) 52 Resolución Tema: Planteo de ecuaciones Análisis y procedimiento Con respecto a la información brindada Animales N.º de animales N.º de patas pavos x+2 2x+4 gallinas 2x 4x conejos x 4x Total 4x+2 10x+4 Por dato tenemos ∴ N.º total de patas 10x+4=104 x=10 ∴ N.º total de animales 4x+2=42 Respuesta 42 Alternativa B PREGUNTA N.º 15 Considere un dado “trucado”, de tal forma que la probabilidad de que salga cierto número es inversamente proporcional al mismo. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar 2 dados trucados idénticos, la suma de los números obtenidos sea 5? A) 0,14 B) 0,24 C) 0,28 D) 0,34 E) 0,39 Resolución Tema: Situaciones aritméticas Análisis y procedimiento Piden probabilidad que al lanzar dos dados trucados se obtenga suma 5. Respecto a las probabilidades de obtener cada puntaje del dado, se plantea lo siguiente: 1 2 3 4 5 6 60k 60k 30k 20k 15k 12k 10k 60k 60k 60k 60k 60k puntaje probabilidad producto constante = × I.P. Por definición tenemos lo siguiente: Probabilidad total =60k+30k+20k+15k+12k+10k =147k=1 → k = 1 147
- 474. Aptitud Académica 8 Piden obtener suma 5, entonces Puntajes a obtener: (1 y 4) o (2 y 3) o (3 y 2) o (4 y 1) Probabilidad: 60 147 15 147 30 147 20 147 × + × + 20 147 30 147 15 147 60 147 0 14× + × ≈ , Respuesta 0,14 Alternativa A PREGUNTA N.º 16 Si TRES + SIETE=100 000, halle TIGRES. Información: I) G=S II) I=E III) T=R para resolver este problema se requiere utilizar: A) I solamente B) I y II en conjunto C) I y III en conjunto D) I, II y III en conjunto E) Información adicional Resolución Tema: Suficiencia de datos Análisis y procedimiento Tenemos la siguiente operación. (I) (II) (III) (IV) (V) 8 8 1 9 T R E S 9 1 1 8 1 S I E T E 1 0 0 0 0 0 Pasos a seguir Columna (I) : S=9 Columna (V) : E=1 Columna (IV) : T=8 Columna (III) : R=8 Columna (II) : I=1 Como nos piden hallar TIGRES, aún faltaría conocer el valor de G. Por lo tanto, de los datos adicionales se requiere utilizar el dato I solamente. Respuesta I solamente Alternativa A PREGUNTA N.º 17 Sea la operación δ definida en la siguiente tabla: δ 0 1 2 3 1 0 0 0 0 2 1 1/2 1/3 1/4 3 2 1 2/3 2/4 4 3 3/2 1 3/4 Determine el valor de T = ( )( ) ( ) 5 2 4 3 13 7 δ δ δ A) 1/3 B) 2/3 C) 1 D) 3/2 E) 5/2 Resolución Tema: Operaciones matemáticas Análisis y procedimiento Piden el valor de T.
- 475. Aptitud Académica 9 En la tabla se observan las siguientes relaciones. δ 1 2 3 4 0 0 1 2 3 1 0 1/2 1 3/2 2 0 1/3 2/3 1 3 0 1/4 2/4 3/4 –1 ÷2 ÷3 ÷4 Se deduce que a δ b = a b − + 1 1 Luego T= 5 2 4 13 7 5 1 2 1 4 1 3 1 13 1 7 1 δ δ3 δ ( )( ) = − + − + − + = = 4 3 3 4 12 8 2 3 Respuesta 2 3 Alternativa B PREGUNTA N.º 18 Si una operación se define por: n+1 n! ; n par 2n–1 ; n impar Determine el valor de: 1 3 14 5 5 6 E= A) 3 B) 6 C) 9 D) 11 E) 16 Resolución Tema: Operaciones matemáticas Análisis y procedimiento Piden el valor de E. De la regla de definición, tenemos lo siguiente. 1 3 14 5 5 6 5 = 4+1 =4!=24 par 14 =13+1 =2(13)–1=25 impar Luego E= 1 3 = 1 3 =+ 5 + 4 4 = 3+1 =2(3)–1=5 5 + 5 E = +[ ] = 1 3 24 24 16 Respuesta 16 Alternativa E PREGUNTA N.º 19 Se define: Q(x)=2x – 3, si x ≥ 2 Q(x)=x2 +1, si x2 Hallar el valor de Q(w). Si w Q Q Q = ( ) + −( ) ( ) 7 3 5 A) – 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Resolución Tema: Operaciones matemáticas
- 476. Aptitud Académica 10 Análisis y procedimiento Piden Q(w). En base a la regla de definición, tenemos lo siguiente. Q(7)=2(7) – 3=11; Q( – 3)=(– 3)2 +1=10; Q(5)=2(5) – 3=7 → w = + = 11 10 7 3 ∴ Q(w)=Q(3)=2(3) – 3=3 Respuesta 3 Alternativa C PREGUNTA N.º 20 En IR se definen a * b=2a+b y a # b=a+b2 Determine la suma de los valores de x que satisfacen: 1#(x * 1)=1 # 3 A) – 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 Resolución Tema: Operaciones matemáticas Análisis y procedimiento Con respecto a los datos a * b=2a+b y a # b=a+b2 piden la suma de valores de x que satisfacen la siguiente ecuación. 1#(x * 1)=1 # 3 1#(x * 1)=1+32 1#(x * 1)=10 1+(x * 1)2 =10 x * 1=3 ∨ x * 1=– 3 Luego 2x+1=3 ∨ 2x+1=– 3 x=1 ∨ x=– 2 ∴ – 1 Respuesta – 1 Alternativa A PREGUNTA N.º 21 La gráfica muestra la producción anual, en tone- ladas, de alcachofas y espárragos. Del gráfico se puede afirmar: I. La producción promedio de espárragos es de 200 toneladas. II. La producción promedio de alcachofas es el 70% de la producción promedio de espá- rragos. III. La producción de espárragos se incrementa en 50 toneladas cada año. 2007 150 200 250 300 350 500 2008 2009 2010 años toneladas espárragos alcachofas
- 477. Aptitud Académica 11 Seleccione la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). A) VVV B) VVF C) FFV D) FFF E) VFF Resolución Tema: Análisis e Interpretación de gráficos estadísticos Análisis y procedimiento Del gráfico • espárragos Año Producción (en tonelada) 2007 2008 2009 2010 150 150 200 300 • alcachofas Año Producción (en tonelada) 2007 2008 2009 2010 100 100 150 200 Nos piden seleccionar la secuencia correcta, después de determinar si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). I. Verdadero La producción promedio de espárragos es de 200 toneladas. Producción promedio espárragos( ) = + + + = 150 150 200 300 4 200 II. Falso La producción promedio de alcachofas es el 70%delaproducciónpromedio de espárragos. Se sabe que la producción promedio de espárragos es 200. Producción promedio Producción promedio alcachofas espár( ) ( %= 70 rragos) 100 100 150 200 4 70 200 + + + = ( )% 137,5 ≠ 140 III. Falso La producción de espárragos se incrementa en 50 toneladas cada año. 2007Producción de espárragos 150 2008 150 2009 200 2010 300 incremento 0 incremento 50 incremento 100 Respuesta VFF Alternativa E PREGUNTA N.º 22 El gráfico muestra el valor en millones de dólares, de las exportaciones del Perú a China, desde el año 2001 al 2008. años millones de dólares 3735 3040 2261 1879 1247 678 598 425 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
- 478. Aptitud Académica 12 De la información determine si las proposiciones son verdaderas o falsas. I. El crecimiento porcentual de las exportacio- nes del 2001 al 2008 fue de 778,82%. II. El mayor crecimiento porcentual por año fue del 2007 al 2008. III. El menor crecimiento porcentual por año fue del 2002 al 2003. Marque la alternativa correcta. A) VVV B) VVF C) VFF D) VFV E) FFV Resolución Tema: Análisis e interpretación de gráficos estadísticos Para hallar el crecimiento porcentual de una cantidad, se aplica lo siguiente. Crecimiento porcentual Cantidad final Cantidad inicial Cantid = − aad inicial × 100% Análisis y procedimiento Del gráfico 2001Años Exportaciones (en millones de dólares) Crecimiento porcentual 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 425 598 678 1247 1879 2261 3040 3735 + 40,7% + 13,4% + 83,9% + 50,7% + 20,3% + 34,5% + 22,9% Nos piden determinar si las proposiciones son verdaderas o falsas. I. Verdadera El crecimiento porcentual de las exportaciones del 2001 al 2008 fue de 778,82%. Crecimiento porcentual 3735 425 = − × = − 425 100 2001 2008 % ( ) =778,82% II. Falsa El mayor crecimiento porcentual por año fue del 2007 al 2008. Crecimiento porcentual = − 22 9 2007 2008 , % ( ) Crecimiento porcentual = − 83 9 2003 2004 , % ( ) III. Verdadera El menor crecimiento porcentual por año fue del 2002 al 2003. Crecimiento porcentual = − 13 4 2002 2003 , % ( ) ∴ VFV Respuesta VFV Alternativa D PREGUNTA N.º 23 El gráfico muestra la variación de los parámetros velocidad, temperatura del aceite y consumo de combustible de una máquina, en diferentes momentos de su funcionamiento.
- 479. Aptitud Académica 13 10 8 6 2 70 60 50 0,3 0,4 0,6 0,8 40 velocidad m/s consumo litro/hora temperatura ºC T1 T2 T3 T4 velocidad temperatura consumo Indique la alternativa cuyas(s) afirmación(es) son verdaderas. I. A la velocidad de 6 m/s, el consumo de combustible es menor. II. La temperatura se incrementa a 50 ºC cuando la máquina pasa de 0 a 6 m/s de velocidad. III. La velocidad es directamente proporcional al consumo de combustible. A) I y II B) solo II C) solo III D) solo I E) II y III Resolución Tema: Análisis e interpretación de gráficos Análisis y procedimiento Para determinar qué afirmaciones son verdaderas, procederemos a analizar los gráficos a los que se refiere cada proposición. En la primera y tercera proposiciones: I. A la velocidad de 6 m/s, el consumo de combustible es menor. III. La velocidad es directamente proporcional al consumo de combustible. 8 6 velocidad m/s menor consumo velocidad: consumo: T2 I. Verdadero En el gráfico, se observa que en el periodo T2 se obtiene el menor consumo y ello ocurre a una velocidad de 6 m/s. III. Falso En el gráfico, se observa que cuando la velocidad se incrementa de 0 a 6 m/s, la línea de consumo decae, es decir, la velocidad es I.P. al consumo de combustible. En la segunda proposición: II. La temperatura se incrementa a 50 ºC cuando la máquina pasa por 0 a 6 m/s de velocidad. temperatura: velocidad: 8 6 2 0 velocidad m/s 60 50 A 40 temperatura ºC II. Verdadero En la región sombreada, se observa que la temperatura se ha incrementado de A ºC a 50 ºC y la velocidad ha pasado de 0 a 6 m/s. Por lo tanto, las afirmaciones verdaderas son I y II.
- 480. Aptitud Académica 14 Respuesta I y II Alternativa A PREGUNTA N.º 24 Para el año 2009, los gráficos circulares muestran la venta de los principales productos de una tienda y la gráfica de línea muestra la venta en miles de euros en cada trimestre. Primer y segundo trimestre artefactos eléctricos cosméticos comestibles 60º 100º Tercer y cuatro trimestre artefactos eléctricos cosméticos comestibles 60º Venta miles de euros Tiempo trimestres 200 100 1.er T 2.o T 3.o T 4.o T Indique la alternativa cuya(s) afirmación(es) son verdaderas. I. En los cuatro trimestres ha habido una venta promedio de 150 mil euros. II. El ingreso por venta de comestibles fue mayor en los trimestres 3.o y 4.o . III. La venta en el rubro cosméticos fue en pro- medio de 25 000 euros en cada trimestre. A) I y II B) I, II y III C) solo I D) solo II E) solo III Resolución Tema: Análisis e Interpretación de gráficos estadísticos. Análisis y procedimiento En el gráfico de líneas tenemos las ventas promedios en miles de euros que resumiremos en dos tablas con sus respectivos gráficos circulares. Trimestres Ventas 1.er 150 2.o 150 artefactos eléctricos cosméticos comestibles 60º 100º Trimestres Ventas 3.er 150 4.o 150 artefactos eléctricos cosméticos comestibles 60º
- 481. Aptitud Académica 15 I. Verdadero Venta promedio = + + + = 150 150 150 150 4 150 En los cuatro trimestres ha habido una venta promedio de 150 mil euros. II. Verdadero Ingreso por venta de comestibles 1.er y 2.o trimestre 200 360 150 200 360 150 166 67 º º º º ,× + × = En el 3.er y 4.o trimestre 210 360 150 210 360 150 175 º º º º × + × = el ingreso por comestibles fue mayor. III. Verdadero En el rubro cosméticos Como el ingreso por trimestres es el mismo e igual a 150 → Venta promedio = × = 60 360 150 25 º º La venta promedio, en cosméticos, fue de 25 000 euros. Respuesta I, II y III Alternativa B PREGUNTA N.º 25 La gráfica representa la distribución de las notas de los estudiantes del curso “Negocios Inter- nacionales”. De la información de la gráfica se puede afirmar: I. La nota 16 es la moda. II. La media es superior a la moda. III. Más del 50% de los estudiantes obtuvo una nota igual o superior a 16. Después de determinar la falsedad (F) o veraci- dad (V) de cada proposición, señale la alternativa que presenta la secuencia correcta. Número de estudiantes Nota5 04 08 12 16 20 10 20 30 40 A) VVV B) VFF C) VVF D) VFV E) FVV Resolución Tema: Interpretación de gráficos estadísticos Referencias Moda: Valor que aparece mayor cantidad de veces Media: Σ Σ f n n i i i × Análisis y procedimiento Se pide determinar la falsedad (F) o veraci- dad (V) de cada proposición. I. Verdadero La nota 16 es la moda.
- 482. Aptitud Académica 16 40 5 10 20 30 04 08 12 16 20 número de estudiantes nota 40 estudiantes tienen nota 16(mayor) II. Falso La media es superior a la moda. nota media = ( )+ ( )+ ( )+ ( )+ ( ) + + + + 5 4 10 8 20 20 30 12 40 16 40 30 20 10 5 nota media = 14 2, moda=16 III. Verdadero Más del 50% de los estudiantes obtuvo una nota igual o superior a 16. En la gráfica, el total de estudiantes es 105. 40 nota número de estudiantes 30 20 10 5 04 08 12 16 20 notas de 45 estudiantes notas de 60 estudiantes nota ≥ 16 Respuesta VFV Alternativa D Razonamiento Verbal Tema: Precisión léxica La precisión léxica se sustenta en el uso ade- cuado de las palabras de acuerdo con su signifi- cado exacto y el contexto lingüístico en el cual se emplea. De esta manera, se evita la ambigüedad y el uso de términos comodines (tener, hacer, cosa, etc.) que afectan la claridad y concisión del mensaje. El ejercicio consiste en identificar el término idóneo que reemplaza a otro, cuyo significado es muy amplio o inadecuado para el contexto (oración) en que se emplea. Elija la alternativa que, al sustituir a la palabra subrayada, precisa mejor el sentido del texto. PREGUNTA N.º 26 La cuestión por la despenalización del consumo de drogas la reavivó ahora el escritor y periodista Jaime Bayly, quien se mostró a favor de dicha medida. A) idea B) polémica C) discusión D) situación E) opción Resolución Según la oración, el periodista alienta o estimula un tema contradictorio como la despenalización del consumo de drogas. Por ello, el término que reemplaza con precisión a la palabra cuestión es polémica, que tiene el significado de discusión de opiniones contrapuestas. Se descarta discusión por ser muy genérico y no establecer ni precisar la oposición entre las posturas.
- 483. Aptitud Académica 17 Respuesta El término que sustituye mejor la palabra resaltada es polémica. Alternativa B PREGUNTA N.º 27 Nunca se ha visto a un hombre que soporte serenamente tanto insulto en un solo día. A) injuriosamente B) tercamente C) ofensivamente D) estoicamente E) insensiblemente Resolución La oración manifiesta la fortaleza de un hombre frente a los insultos excesivos en un solo día. Por tanto, el término preciso a serenamente es estoicamente, ya que alude a fortalecer el dominio sobre la propia sensibilidad. El término insensiblemente alude a la forma carente de dejarse llevar por los afectos y las emociones humanas. Respuesta El término que precisa mejor el sentido de la oración es estoicamente. Alternativa D PREGUNTA N.º 28 La tormenta nos cogió en la cordillera. A) sorprendió B) atacó C) disipó D) abatió E) maravilló Resolución El término cogió, en el contexto, significa causar pasmo a alguien ante un fenómeno atmosférico, en este caso, la tormenta. Por ello, la palabra que mejor lo sustituye en la oración es sorprendió. Respuesta El término que reemplaza con precisión a la palabra resaltada es sorprendió. Alternativa A PREGUNTA N.º 29 Sobre ese nuevo proyecto hay que tomar los pros y los contras. A) asegurar B) poner C) cantar D) tantear E) considerar Resolución La oración plantea la manera como se debe juzgar el nuevo proyecto, interpretando y reflexionando acerca de los pro y los contra, de ahí que el término que reemplaza con precisión a la palabra tomar es considerar, cuyo significado es meditar algo con atención y cuidado. Se descarta tantear porque significa calcular aproximadamente, término que no explicaría la importancia del acto reflexivo de elección.
- 484. Aptitud Académica 18 Respuesta El término que reemplaza con precisión la palabra resaltada es considerar. Alternativa E PREGUNTA N.º 30 Sobre el agua de la piscina, habían objetos bas- tante repugnantes. A) pasaban B) permanecían C) existían D) flotaban E) oscilaban Resolución La oración nos manifiesta la existencia de objetos repugnantes en la superficie del agua de la piscina, de ahí que el término que reemplaza con preci- sión a la palabra habían es flotaban, que tiene como significado sostenerse en la superficie de un líquido. Se descarta permanecían, pues hace referencia a la cantidad de tiempo, mas no a la manera en que se encontraban. Respuesta El término que sustituye mejor la palabra resaltada es flotaban. Alternativa D Tema: Conectores lógicos Los conectores lógicos son vocablos o locucio- nes que sirven para indicar la relación que existe entre los elementos que integran un texto (pala- bras, frases, oraciones, párrafos). Estas unidades de relación son fundamentales para garantizar la cohesión y coherencia del texto. El ejercicio consiste en elegir los conectores que restituyen el sentido original de una oración o texto. Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, dé sentido adecuado al texto. PREGUNTA N.º 31 Luis visitó el Cusco ............... recorrió sus calles ............... esas calles angostas y empedradas; ............... no pudo conocer Machu Picchu ............... tuvo que regresar por motivos personales. A) asimismo - o sea - en resumen - y B) incluso-porejemplo-alcontrario-aunque C) y - es decir - sin embargo - porque D) también - vale decir - así que - ya que E) pero - esto es - con todo - es decir Resolución En el primer espacio, se requiere un conector aditivo, pues se señalan dos acciones que realiza Luis, las cuales son visitar el Cusco y recorrer sus calles. En el segundo, es necesario un conector aclarativo con el fin de explicar cómo son las calles. En el tercer espacio, se requiere un conector adversativo, ya que contrapone la posibiliddad de conocer Machu Picchu. Finalmente, recurrimos a un conector causal, porque fundamenta la razón por la cual Luis no pudo conocer Machu Picchu. Respuesta Los conectores que restituyen el sentido lógico del texto son y - es decir - sin embargo - porque. Alternativa C
- 485. Aptitud Académica 19 PREGUNTA N.º 32 El primer encuentro Iberoagua realizado en Lima tuvo gran acogida, ............... contó con exponentes conocedores del problema del agua, ............... curiosamente no se tocó el tema El impacto am- biental y el agua. A) igualmente - más aún B) porque - sin embargo C) incluso - aún cuando D) además - pues E) ya que - más bien Resolución En el primer espacio es necesario un conector causal, porque establece la razón por la cual hubo gran influencia y aceptación del público al primer encuentro Iberoagua. En el segundo, precisa de un conector adversativo, ya que el segmento niega categóricamente que dicho encuentro se haya abordado en el tema propuesto. Respuesta Los conectores que restituyen el sentido lógico del texto son porque - sin embargo. Alternativa B PREGUNTA N.º 33 ............... estas dudas nunca asfixiaron mi vocación ............... seguí siempre escribiendo, ............... en aquellos períodos en que los trabajos alimenticios absorbían casi todo mi tiempo. A) Aunque - más aún - especialmente B) Aún cuando - es más - sobre todo C) Si bien - ya que - vale decir D) No obstante - pues - además E) Pero - y - incluso Resolución En el primer espacio, es conveniente un conector adversativo que contraponga la idea de inde- terminación del ánimo o de las decisiones que pudo haber tenido el autor sobre su vocación. En el segundo espacio, es necesario un conector consecutivo que indique la consecuencia de la idea anterior: la decisión de seguir escribiendo. Por último, se necesita un conector de adición enfática que establezca que el autor escribía tanto en los momentos de prosperidad como en los de declive económico. Respuesta Los conectores que restituyen el sentido lógico del texto son Pero - y - incluso. Alternativa E PREGUNTA N.º 34 Esencialmente, el universo presenta propiedades muy complejas y la actividad científica participa de estas propiedades. ..............., cualquier aspec- to del universo que no se comprenda todavía y cualquier aspecto de la investigación científica que no se haya resuelto todavía, por muy pequeñas que sean en comparación con lo que ya está comprendido y resuelto, es de una naturaleza tan compleja como la del universo original. ............... nunca terminaremos. A) Por tanto - En cambio B) No obstante - En fin C) Por consiguiente - Así que D) Por ende - Porque E) En suma - Debido a que
- 486. Aptitud Académica 20 Resolución El enunciado establece un vínculo entre las carac- terísticas complejas del universo y la participación de la ciencia en estas. Toda comprensión o no del universo estará estrechamente vinculado con el avance o no de la investigación científica. En el primer espacio, es conveniente un conector con- secutivo, pues la idea subordinada nos propone entender que cualquier aspecto del universo y de la ciencia que aún no se comprenda es por- que ambos presentan una naturaleza compleja. En el segundo espacio, se precisa un conector consecutivo que indica la consecuencia de la idea anterior que debido a la complejidad del conocimiento científico del universo nunca se terminará de investigar. Respuesta Los conectores que restituyen el sentido lógico del texto son Por consiguiente - Así que. Alternativa C PREGUNTA N.º 35 ............... usted es taciturno, vuélquese hacia los individuos alegres; ............... tiende al aislamien- to, oblíguese a hacerse amigo de los gregarios. No se asocie nunca con quienes comparten sus defectos, ............... sólo reforzará todo lo que a usted lo traba. A) Aunque - de este modo - pues B) Dado que - o - en efecto C) Si - si - ya que D) Si bien - o bien - entonces E) Ya que - así - o Resolución El enunciado tiene la intención de transmitir recomendaciones que favorezcan los aspectos positivos de nuestra personalidad y evitar el refuerzo de actitudes negativas. En el primer espacio es conveniente emplear un conector condicional, porque la idea busca dar soluciones a la manifestación frecuente de tristeza mediante la relación con individuos alegres. En el segundo espacio, es necesario un conector condicional, ya que, al igual que en la idea anterior, recomienda a los que se aíslan hacerse amigos de personas que se relacionan fácilmente con otros. Por último, se precisa un conector causal, pues esta oración explica el motivo por el cual no debemos relacionarnos con personas que posean nuestros mismos defectos. Respuesta Los conectores que restituyen el sentido lógico del enunciado son Si - si - ya que. Alternativa C Tema: Plan de redacción El plan de redacción es un esquema que sirve para ordenar de manera lógica y coherente las ideas en la elaboración de un texto. Para ello se debe tomar en cuenta la cohesión y coherencia textual. El ejercicio consiste en elegir la alternativa que exprese el orden adecuado de las oraciones o enunciados que componen un texto. Elija la alternativa que organiza de modo cohe- rente las siguientes frases:
- 487. Aptitud Académica 21 PREGUNTA N.º 36 Kepler I. Kepler estudió, además, la ética, la dialéctica, la retórica, el griego, el hebreo y la física. II. Kepler, a los tres años, contrae la viruela, lo que debilitará su vista severamente. III. Kepler nace de un padre mercenario y una madre curandera y herbalista. IV. A pesar de su salud, Kepler impresionaba a las personas con sus facultades matemáticas. V. Kepler estudia y se emplea como jornalero agrícola en la edad preadolescente. A) III - I - II - IV - V B) I - III - II - IV - V C) III - II - V - IV - I D) III - II - IV - V - I E) I - III - IV - II - V Resolución En el texto se hace una reseña biográfica de Kepler y las oraciones deben ordenarse cronológica- mente. De tal modo que se inicia con la oración III, ya que alude al nacimiento de Kepler; luego sigue la II, que hace referencia a una experiencia de Kepler a los 3 años; continúa la IV, porque complementa la información de la III en cuanto alude a las implicancias de la enfermedad sufrida en su niñez; sigue la V, ya que esta se refiere a un Kepler preadolescente; finalmente sigue la oración I, en la cual el conector “además” indica una adición a lo informado en la V. Respuesta El orden correcto es III - II - IV - V - I. Alternativa D PREGUNTA N.º 37 Estructura del ensayo I. Planteamiento de la hipótesis. II. Delimitación del campo de estudio. III. Elección de un tema de interés. IV. Formulación de conclusiones. V. Búsqueda de información. A) III - II - V - I - IV B) II - V - III - I - IV C) III - I - V - II - IV D) I - III - V - II - IV E) V - I - III - II - IV Resolución En este texto, que trata acerca de la estructura del ensayo, el criterio de ordenamiento es el metodológico, es decir, se sigue la secuencia lógica de un proceso. Por tanto, se inicia con la oración III, ya que primero es necesario elegir el tema sobre el cual se desea escribir; continúa la II, puesto que después de escoger el tema hay que precisarlo; sigue la V, porque una vez precisado el tema es necesario buscar información al respecto; posteriormente continúa la I, que hace referencia al momento de la formulación de la hipótesis; y, finalmente, se concluye con la IV, que alude a la última fase del ensayo: las conclusiones. Respuesta El orden correcto es III - II - V - I - IV. Alternativa A
- 488. Aptitud Académica 22 PREGUNTA N.º 38 Propuesta de Aristarco I. La tierra, para los pensadores geocéntricos, debía encontrarse en el centro de todo. II. Luego los planteamientos de Aristóteles reforzaron el geocentrismo. III. Aristarco fue un astrónomo y matemático griego, nacido en Samos, Grecia. IV. Aunque por aquel entonces la creencia obvia era pensar en un sistema geocéntrico. V. Él es la primera persona que propone el modelo heliocéntrico del Sistema Solar. A) III - V - IV - I - II B) III - II - V - IV - I C) IV - I - II - III - V D) I - II - IV - III - V E) II - III - I - V - IV Resolución El tema que desarrolla el ejercicio es el plantea- miento heliocéntrico de Aristarco. Se comienza con la III, pues presenta el tema. La oración V alude a la propuesta heliocéntrica de Aristarco. Luego prosigue la IV, que señala la oposición del geocentrismo al planteamiento de Aristarco. La I precisa el pensamiento geocéntrico. Final- mente, la oración II, según la cual el geocentrismo fue reforzado por las ideas de Aristóteles. Respuesta El orden correcto es III - V - IV - I - II. Alternativa A PREGUNTA N.º 39 Descubrimiento del ADN I. Friedrich Miescher denominó nucleína a este compuesto aislado. II. Friedrich Miescher extraía nucleína en un laboratorio abierto a todos los vientos. III. El ADN, elemento hereditario, fue descubierto por Friedrich Miescher. IV. La temperatura rondaba los 2 ºC en ese espacio de experimentación. V. Él aisló el ADN de esperma de salmón y de pus de heridas abiertas. A) II - V - III - II - IV B) III - V - I - II - IV C) II - V - I - III - IV D) V - I - III - IV - II E) III - V - II - IV - I Resolución El tema del ejercicio es el descubrimiento del ADN por Friedrich Miescher. La oración que inicia es la III, que presenta el tema. Sigue la V, que explica cómo descubrió el ADN (por aislamiento). La I alude a la denominación (nucleína) que el científico le atribuye al compuesto descubierto. Continúa la II, que refiere las condiciones en que se desarrolla su experimento, y finalmente la IV, que detalla dichas condiciones. Respuesta El orden correcto es III - V - I - II - IV Alternativa B
- 489. Aptitud Académica 23 PREGUNTA N.º 40 Creando escaparates I. Los escaparates debían diseñarse en el centro comercial de Lima. II. El dueño del local eligió el diseño de su mayor agrado. III. El Instituto Toulose Lautrec creó el concurso de Ideas en Vitrina. IV. Los alumnos presentaron dos diseños para dos tiendas. V. Los alumnos de Arquitectura participaron creando escaparates. A) V - I - IV - II - III B) V - IV - I - III - II C) III - V - I - IV - II D) IV - V - I - II - III E) III - I - V - IV - II Resolución El texto trata acerca de la convocatoria y la partici- pación en un concurso de diseño de escaparates. El criterio de ordenamiento es el metodológico, o sea, se sigue la secuencia lógica del proceso. Se inicia, por ende, con la oración III que nos intro- duce en el texto hablando en forma general de la convocatoria al concurso; continúa la V en la cual ya se informa sobre la participación de un grupo de alumnos que pretenden crear escaparates; después sigue la I que indica ciertas condiciones para crear los escaparates; posteriormente debe ubicarse la oración IV en la cual se informa que los alumnos ya hicieron el trabajo; finalmente ubicamos la oración II que hace referencia a la decisión final. Respuesta El orden correcto es III - V - I - IV - II. Alternativa C Tema: Cohesión textual La cohesión textual es la propiedad por la cual un texto evidencia integración no solo semántica sino también sintáctica y gramatical. Las oracio- nes que componen un texto están articuladas mediante elementos de cohesión (conectores, referentes, etc.). El ejercicio consiste en identificar la alternativa que exprese el orden y la articulación adecuada del texto. Elija la alternativa que presenta el orden adecuado de los enunciados para que el texto resulte coherente y cohesivo. PREGUNTA N.º 41 I. Este estudio permitió inventar la olla a presión. II. Denis Papin, científico francés, estudió medi- cina y se doctoró en París. III. Ya en Inglaterra profundiza con Robert Boyle el estudio sobre el comportamiento de los gases. IV. Abandona la medicina y se integra a las investigaciones de Huyges. V. Con Huyges investigan el vacío y el comportamiento de los gases. A) II - III - V - I - IV B) II - IV - V - I - III C) III - I - II - IV - V D) III - II - I - IV - V E) II - IV - V - III - I Resolución El texto gira en torno a la invención de la olla a presión, en ese sentido se inicia la redacción pre- sentando al inventor o protagonista principal, para eso se mencionan los estudios que ha realizado, así como su nacionalidad, oración N.º II; a continua- ción, se precisa su inclinación por otros temas de investigación, oración N.º IV; luego de mencionar estas investigaciones: comportamiento de los gases, oración N.º V; en la oración N.º III se hace referencia a la profundización de estos estudios y finalmente, en la oración N.º I se hace alusión a las consecuencias de su profundización que culminó en el logro de la invención de la olla a presión.
- 490. Aptitud Académica 24 Respuesta El orden adecuado es II - IV - V - III - I. Alternativa E PREGUNTA N.º 42 I. Dorothea Longe, una fotógrafa, tomó la imagen más dramática de esa Depresión norteamericana. II. En una de esas colas se ve a una mujer y sus siete hijos en expresión de desolación total. III. En este acontecimiento quien no tenía trabajo no ob- tenía medios de subsistencia. IV. Robert Oppen- heimer estuvo sumido en la Gran Depresión, el acontecimiento traumático del siglo xx en EE. UU. V. Algunas de esas fotografías muestran colas interminables de gente esperando recibir un plato. A) IV - III - I - V - II B) I - V - II - III - IV C) IV - I - III - V - II D) I - V - IV - III - II E) III - IV - I - V - II Resolución El ejercicio narra, brevemente, lo ocurrido a dos personajes durante la Gran Depresión en EE. UU. en el siglo xx. El primer caso es el vivido por Robert Oppenheimer; y el segundo, el testimonio gráfico de la fotógrafa Dorothea Longe. Se inicia con la oración IV, donde se menciona la aguda situación de Oppenheimer en medio de la crisis. Sigue la oración III, que se refiere a que tal situa- ción era aún más grave para los desempleados. Luego pasaríamos a la I, donde se refiere a las imágenes dramáticas capturadas por la fotógra- fa. Continúa la oración. V, pues hace alusión a la temática de sus fotos más impactantes: las colas. Finalmente la oración II, pues habla sobre una conmovedora foto tomada a una familia haciendo cola. Respuesta El orden preciso es IV - III - I - V - II. Alternativa A PREGUNTA N.º 43 I. La creciente complejidad social y política hace necesaria la afirmación de una identidad cultural propia. II. En esta forma, la identidad colectiva transita de un sentimiento de pertenencia étnica a un sentimiento nacional constante y estructurado. III. Cada grupo social tiene necesidad de definirse en relación con el otro, con quien es considerado diferente. IV. Este sentimiento permanente y cohesionado afirma las características de los miembros de un grupo en relación con el otro. V. Esta identidad se llena de contenido a través de símbolos y los ritos con los cuales se identifican los miembros de una sociedad. A) III - I - V - II - IV B) III - II - I - IV - V C) I - III - IV - II - V D) IV - I - V - III - II E) V - I - II - IV - III Resolución Los enunciados giran en torno a los factores que permiten la afirmación de una identidad cultural propia. En ese sentido, en la oración I se presenta el tema; en la III, la necesidad e importancia de la integración de grupos para tal fin; en la IV, la consolidación de las características; en la II se menciona que producto de la interrelación y consolidación de características surge un senti- miento de pertenencia y finalmente en la V, se destacan los símbolos y los ritos que identifican a los miembros de una sociedad.
- 491. Aptitud Académica 25 Respuesta El orden adecuado es I - III - IV - II - V. Alternativa C PREGUNTA N.º 44 I. Estos sociólogos, además, tienden a explicar el cambio y la transformación histórica a través de la evolución y la innovación tecnológica. II. Los teóricos también han discutido si las clases sociales son determinadas por las relaciones sociales de producción o por un hecho subjetivo. III. Los teóricos han discutido hasta el cansancio si las clases sociales se pueden explicar en términos subjetivos. IV. Ellos prefieren subrayar la jerarquía de poder, de prestigio, de riqueza o de educación. V. Esta última hipótesis es manejada por los sociólogos estadounidenses, quienes niegan la lucha de clases. A) IV - I - III - II - V B) III - II - V - IV - I C) I - III - V - II - IV D) V - IV - I - II - III E) II - V - III - I - IV Resolución El texto trata acerca de la discusión sobre la naturaleza y del origen de las clases sociales. Se empieza con la III, aquí se menciona el intento de los teóricos por zanjar la polémica sobre la explicación objetiva de la división social en clases. Sigue II, donde se señala que la discusión tam- bién ha involucrado los factores que determinan dicha división, aquí algunos señalan que se encuentra en lo subjetivo. Continúa V y IV, los cuales mencionan al grupo de seguidores de esta última tendencia: los sociólogos estadounidenses y sus principales argumentos. Se culmina con I, ya que hace alusión a otros puntos de vista argüidos por dichos sociólogos capitalistas. Respuesta El orden adecuado es III - II - V - IV - I. Alternativa B PREGUNTA N.º 45 I. La porción intestinal puede quedar deslizante pero el peligro de estrangulación siempre existe. II. Los síntomas de una hernia consisten en una sensación de opresión y dolor en la parte inferior del abdomen. III. Cuando la porción intestinal ha quedado estrangulada, el paciente debe ser sometido de urgencia a tratamiento quirúrgico. IV. Ello porque ese estrangulamiento impide la irrigación sanguínea y el tejido resulta afectado. V. El dolor tiende a aumentar con la contracción muscular, la tos, por ejemplo. A) II - V - I - IV - III B) II - III - I - V - IV C) II - IV - V - I - III D) II - III - IV - V - I E) II - V - I - III - IV Resolución El texto gira en torno a los síntomas y a la explica- ción del desarrollo de una hernia. En la oración II, se describe cuáles son esos síntomas; en la IV, se menciona la explicación de uno de los síntomas; en la V, un ejemplo de cómo aumenta el dolor o qué factor genera ello; en la I, se menciona una posibilidad de estrangulación y; finalmente, en la III, se menciona la consecuencia y el posible tratamiento que se debe seguir dada la gravedad que evidencia.
- 492. Aptitud Académica 26 Respuesta El orden adecuado es II - IV - V - I - III. Alternativa C Tema: Comprensión de lectura La comprensión de lectura se evalúa en tres niveles: literal (recordar datos explícitos), infe- rencial (identificar las ideas implícitas) y crítico- valorativo. El examen de admisión evalúa los dos primeros, los cuales están ligados a las siguientes preguntas: Pregunta por tema o idea central: Con esta pregunta se evalúa la capacidad para jerarquizar la información del texto; es decir, reconocer el tema o la idea central. Preguntas por afirmación compatible o incompatible: Miden la comprensión global del texto. El buen lector puede reconocer las afirma- ciones que concuerdan o no con la idea principal y las ideas secundarias del texto. Preguntas por inferencia: Evalúa la competen- cia del lector para reconocer ideas implícitas del texto. Por lo tanto, la respuesta es una conclusión que se obtiene de premisas o datos explícitos. Texto N.º 1 La señora Gómez le pide al artista que está pintando su retrato que añada un brazalete de oro a cada una de sus muñecas, un collar de perlas alrededor del cuello, unos pendientes de rubíes y una tiara de diamantes. El artista le responde que eso equivaldría a mentir. Y la señora Gómez le responde: – Mire, mi marido va por ahí con una rubia más joven que yo. Cuando yo muera, quiero que se vuelva loco buscando mis joyas. PREGUNTA N.º 46 La afirmación incompatible con el texto es que A) la señora Gómez no tiene collar de perlas. B) el artista conjuga el arte y la virtud. C) la señora Gómez vivía de la vanidad. D) la señora Gómez es de edad y rubia. E) la señora Gómez y su esposo están dis- tanciados. Resolución La afirmación incompatible con el texto es que la señora Gómez es de edad y rubia. Según el fragmento, el esposo de la señora Gómez sale con una rubia más joven que ella. Por lo tanto, es incorrecto afirmar que la señora Gómez sea rubia, aunque sí pueda ser de edad avanzada. Respuesta La afirmación incompatible con el texto es que la señora Gómez es de edad y rubia. Alternativa D Texto N.º 2 Unos ladrones armados entran en un banco, ponen a los clientes y al personal contra la pared y empiezan a quitarles las carteras, los relojes y las joyas que llevan encima. Hay dos contadores del banco entre los que esperan para que les quiten sus posesiones. De pronto, el primero de ellos le pasa algo a hurtadillas al segundo. Este susurra: – ¿Qué es esto? El primero responde también en susurro. – Los cien soles que te debía.
- 493. Aptitud Académica 27 PREGUNTA N.º 47 Se deduce del texto que A) hablan en voz baja los contadores para no ser oídos. B) el primer contador tenía previsto pagar su deuda. C) el segundo contador carecía de objetos de valor. D) los cien soles salvaría la vida del segundo contador. E) el segundo contador tendría doble pérdida. Resolución Se deduce del texto que el segundo contador ten- dría doble pérdida porque no solo será despojado de sus objetos de valor, sino también del dinero extra (cien soles) que acaba de recibir como pago de una deuda atrasada. Respuesta Se deduce del texto que el segundo contador tendría doble pérdida. Alternativa E Texto N.º 3 A partir de la primera mitad del siglo vi a. C., los filósofos de la Escuela de Mileto empezaron a preocuparse por el origen del Cosmos. Tales de Mileto fue uno de los filósofos destacados de esta escuela y defendía que el principio de todo era el agua, fundamentando su teoría en el hecho de que el agua era el único elemento que podría encontrarse en los tres estados de la materia: sólido, líquido y gaseoso. Con respecto a la Tierra, defendía que esta flotaba sobre el agua, fuente de todas las cosas PREGUNTA N.º 48 En el texto se destaca A) la preocupación de los filósofos griegos por el conocimiento. B) la vigencia de las ideas de Tales de Mileto en la modernidad. C) la evolución de la Tierra a partir de la transformación del agua. D) la posición de Tales de Mileto respecto al origen del Cosmos. E) los tres estados del agua y la base para dar vida a la naturaleza. Resolución En el texto se destaca la postura de Tales de Mileto respecto al origen del cosmos. Según el autor, en la escuela de Mileto sobresalía Tales, ya que fue el filósofo que fundamentó el principio de todo lo existente a partir del agua. Respuesta En el texto se destaca la posición de Tales de Mileto respecto al origen del Cosmos. Alternativa D Texto N.º 4 Mucha gente que no ha sido diagnosticada con depresión también se quita la vida. Personas con desorden de pánico, fobia social, personalidad fronteriza, desorden de personalidad, antisocial o con problemas de identidad de género, también son propensas al suicidio. Existe otro grupo, los suicidas racionales, quienes planean consciente- mente acabar con su vida, por ejemplo, ante una enfermedad terminal.
- 494. Aptitud Académica 28 PREGUNTA N.º 49 El texto trata esencialmente sobre A) el suicidio racional e irracional. B) la depresión y el suicidio. C) enfermedades psíquicas y suicidio. D) la autoeliminación por enfermedad. E) la enfermedad terminal y el suicidio. Resolución El texto trata esencialmente sobre el suicidio racional e irracional. El autor sostiene que hay dos tipos de suicidas. Los primeros, producto de transtornos psicológicos o irracionales; y los segundos, cuya decisión es voluntaria o consciente y que son catalogados como racionales. Respuesta El texto trata esencialmente sobre el suicidio racional e irracional. Alternativa A Texto N.º 5 La racionalidad, según Popper, no requiere de puntos de partida infalibles –pues no los hay–, se trata solamente de una cuestión de método: la ciencia es una empresa racional porque la racionalidad reside en el proceso por el cual sometemos a crítica y reemplazamos nuestras creencias. Frente al fracaso de diversos intentos para encontrar un algoritmo que nos permita decidir cuándo debemos aceptar una hipótesis, Popper propone una serie de reglas metodológicas que –a su juicio– nos permiten decidir cuándo debemos rechazarla. PREGUNTA N.º 50 Elija la opción que resume mejor el contenido del texto. A) Sin método no habría ciencia porque la racionalidad por sí sola es irrelevante. B) La hipótesis que se rechaza racional- mente debe ser cotejada con la realidad empírica. C) Popper es uno de los filósofos que condena la vigencia de la racionalidad en la ciencia. D) Según Popper, en ciencia, la racionalidad nos permite evaluar la validez de una hipótesis. E) La racionalidad, según Popper, actual- mente, carece de vigencia en la teoría científica. Resolución A criterio de Popper, la racionalidad nos permite evaluar la validez de una hipótesis dentro de la ciencia. Para ello, la racionalidad hace uso de un método que tiene como objetivo determinar si una hipótesis científica debe ser aceptada o rechazada. Respuesta La opción que resume mejor el contenido del texto es Según Popper, en ciencia, la racionalidad nos permite evaluar la validez de un a hipótesis. Alternativa D
- 495. 1 Cultura General Cultura General Tema P Comunicación, Lenguaje y Literatura PREGUNTA N.º 51 Los autores de “Los reyes rojos” y “Tristitia” son, respectivamente, A) Vallejo y Chocano. B) Eguren y Vallejo. C) Valdelomar y Chocano. D) Eguren y Valdelomar. E) Hidalgo y Gonzalo Rose. Resolución Tema: Poesía peruana del siglo xx Durante las primeras décadas del siglo xx, la poesía peruana se nutrió de diversas escuelas: modernismo, posmodernismo y vanguardismo. Análisis y argumentación Entre los poetas más destacados y sus poemas, tenemos: • JoséSantosChocano:“Blasón”,“Lamagnolia” • Abraham Valdelomar: “Tristitia” • J. María Eguren: “La niña de la lámpara azul”, “Los reyes rojos” • César Vallejo: “Los heraldos negros”, “Masa” Respuesta Eguren y Valdelomar Alternativa D PREGUNTA N.º 52 Elija la alternativa que se refiere al tema central de la obra “El viejo y el mar”. A) La crueldad de la naturaleza. B) La ilusión de alcanzar una meta. C) La frustración de la victoria trunca. D) La pasión por alcanzar un ideal. E) La solidaridad del muchacho con el viejo. Resolución Tema: El vanguardismo Ernest Hemingway pertenece a la Generación Perdida y es uno de los más importantes repre- sentantes de la narrativa vanguardista. Análisis y argumentación El tema central de la obra El viejo y el mar es la perseverancia ya que el protagonista lucha, constantemente, a pesar de los obstáculos, por lograr sus metas. Desde el inicio de la obra, se observa a Santiago que sale a pescar con el objetivo expreso de terminar con su mala racha, y esto es lograr pescar algo importante. La alter- nativa que se refiere al tema central es la ilusión de alcanzar una meta. En el desarrollo de la novela, vemos cómo Santiago lucha contra la crueldad de la natu- raleza y siente algo de frustración al observar al pez espada casi destruido. También un
- 496. 2 Cultura General tema secundario importante es la solidaridad de Manolín que se aprecia al inicio y al final de la obra. Respuesta La ilusión de alcanzar una meta. Alternativa B PREGUNTA N.º 53 Señale cuál de las siguientes oraciones es oración yuxtapuesta. A) Vargas jugará de volante; Guerrero, de delantero. B) El tren eléctrico tendrá 5 tipos de tarjetas A, B, C, D y E. C) El tren macho y el metro cruzan el río Rímac. D) El ejército levó a menores de la comuni- dad nativa - Waya. E) El presidente que fue elegido en junio es él. Resolución Tema: Oración yuxtapuesta Se define como oración yuxtapuesta aquella oración compuesta cuyas proposiciones están unidas mediante signos de puntuación (coma, punto y coma, dos puntos). Ejemplo Vargas jugará de volante; Guerrero, de delantero. Análisis y argumentación Las oraciones El tren eléctrico tendrá 5 tipos de tarjetas A, B, C, D y E, El tren macho y el metro cruzan el río Rímac y El ejército levó a menores de la comunidad nativa - Waya, constituyen oraciones simples, ya que solo poseen una idea. La expresión El presidente que fue elegido en junio es él constituye una oración compuesta subordinada adjetiva, cuya proposición está encabezada por el nexo “que”. Respuesta Vargas jugará de volante; Guerrero, de delantero. Alternativa A PREGUNTA N.º 54 ¿Cuál de los grupos de palabras mostradas a continuación presenta solo diptongo? A) puerto, asentúa, secretario B) teatro, campeonato, Callao C) pan, búho, ingeniería D) decía, incautados, admitió E) diligencia, audios, también Resolución Tema: Secuencia vocálica Es la sucesión de dos o más sonidos vocálicos que aparecen en una palabra. Tenemos secuencias que forman una misma sílaba: diptongo (bien, cauto, ciudad) y triptongo (huaino, buey); y diferente sílaba: hiato (caoba, diita, sandía). Análisis y argumentación El grupo de palabras que presenta solo diptongos es el siguiente: diligencia, audios, también. En cambio, en las otras alternativas encontramos más de una secuencia vocálica, por lo que las agrupamos de la siguiente manera: diptongos
- 497. 3 Cultura General (puerto, secretario, incautados, admitió), hiatos (acentúa, teatro, campeonato, Callao, búho, decía) y la palabra ingeniería tiene diptongo y hiato, respectivamente. Respuesta diligencia, audios, también Alternativa E PREGUNTA N.º 55 Indique la alternativa donde se emplea adecua- damente las mayúsculas. A) Arequipa, la Ciudad Blanca, celebrará su aniversario. B) El museo de Bellas Artes será refaccio- nado en Junio. C) El Dirigente de Alianza Lima no cree en la derrota. D) En la feria de la Molina vimos un invento Coreano. E) Los países del cono norte tienen mayor población. Resolución Tema: Mayúsculas En el castellano, el uso de la mayúscula sirve, principalmente, para diferenciar los nombres comunes de los propios. Por lo tanto, irán con mayúsculas los nombres propios de personas, animales, instituciones, lugares, etc. Ejemplos El señor García nació en febrero. El lago Titicaca es el más alto del mundo. Análisis y argumentación Muchos nombres propios presentan formas locu- tivas. En estos casos, se escribirá con mayúscula la frase que alude al nombre propio si las con- venciones así lo exigen. Ejemplos • Arequipa, la Ciudad Blanca, celebrará su aniversario. • El Museo de Bellas Artes será refaccionado en junio. • El dirigente de Alianza Lima no cree en la derrota. • En la feria de La Molina vimos un invento coreano. • Los países del Cono Norte tienen mayor población. Respuesta Arequipa, la Ciudad Blanca, celebrará su aniversario. Alternativa A PREGUNTA N.º 56 Elija la opción donde el gerundio está utilizado correctamente. A) Hemos visto a los niños corriendo por la playa. B) Vi a Carmela viniendo de la casa de Fernando. C) Me caí de la escalera rompiéndome la pierna. D) Declamando el poema, cautivé al público. E) Subí al auto dirigiéndome a la Univer- sidad. Resolución Tema: Uso del gerundio El gerundio es una forma no personal que desempeña la función de adverbio. Jorge estudia cantando. ↓ así adv. modo
- 498. 4 Cultura General Análisis y argumentación Se comete error en el uso del gerundio cuando este genera ambigüedad. Hemos visto a los niños corriendo por la playa. Vi a Carmela viniendo de la casa de Fernando. Así mismo, se emplea mal el gerundio cuando indica posterioridad de acción. Me caí de la escalera rompiéndome la pierna. (y me rompí) Subí al auto dirigiéndome a la Universidad. (y me dirigí) Es correcto usar el gerundio para señalar ante- rioridad o simultaneidad, tal como se aprecia en Declamando el poema, cautivé al público. Respuesta Declamando el poema, cautivé al público. Alternativa D PREGUNTA N.º 57 ¿Cuál de las siguientes oraciones presenta tres tildes diacríticas? A) Si tú ingresas, él estará feliz. B) Él dio todo por ti en días difíciles. C) No sé por qué tú y él están molestos. D) Dé su opinión mas no critique al país. E) La fe es lo último que se pierde. Resolución Tema: Tilde diacrítica La tilde diacrítica es aquella que permite diferenciar categorías distintas. En el caso de los monosílabos “él”, “tú”, “mí”, “sí”, “sé”, “más”, “té” y “dé” irán con acento escrito cuando presenten pronunciación tónica para diferenciarlos de aquellos que no la tienen. Análisis y argumentación Ejemplos: • Si tú ingresas, él estará feliz • Él dio todo por ti en días difíciles. • No sé por qué tú y él están molestos. • Dé su opinión, mas no critique al país. • La fe es lo último que se pierde. Respuesta No sé por qué tú y él están molestos. Alternativa C PREGUNTA N.º 58 ¿En cuál de las siguientes alternativas la palabra está correctamente escrita? A) Escazes B) Sucesivo C) Parentezco D) Exhuberante E) Atravieza Resolución Tema: Grafías Son representaciones escritas de los sonidos. En algunas palabras, se suele cometer errores de grafías, ya que presentan coincidencias de sonido.
- 499. 5 Cultura General Análisis y argumentación Para el uso de las grafías, se debe tomar en cuenta la palabra original de procedencia y algunas terminaciones. La palabra sucesivo deriva de suceso. La palabra escasez deriva de escaso y presenta la terminación de los sustantivos en –ez: rapidez, niñez. Los adjetivos acabados en –esco: parentesco, novelesco. La palabra exuberante deriva de úber. El término atraviesa es la conjugación del verbo atravesar (proveniente de a través) Respuesta Sucesivo Alternativa B Historia del Perú y del Mundo PREGUNTA N.º 59 Hasta inicios de la década del 90, los conflictos se daban en el contexto global de la Guerra Fría. Desde entonces se desenvuelven en un ámbito ............... aunque acompañados de amenazas de carácter ............... A) internacional - ambiental. B) mundial - local. C) regional - global. D) territorial - global. E) global - internacional Resolución Tema: Conflictos Post - Guerra fría Análisis y argumentación Con el fin de la Guerra Fría, que tuvo como acontecimiento central la desintegración de la URSS de 1991, los conflictos en el mundo dejan de estar determinados por un mundo bipolar y pasan a tener un carácter regional dentro de la hegemonía unipolar de Norteamérica. La participación de EE. UU y la Unión Europea en la resolución de tales conflictos da muestra de su afán de control sobre gobiernos y recursos del mundo. En el caso de - Los conflictos entre las federaciones y los gobiernos locales que buscan su autonomía política y económica. Por ejemplo, la Guerra de los Balcanes, en la que Yugoslavia trató de impedir la independencia de Bosnia, Eslovenia y Croacia. - El conflicto entre la Federación Rusa contra la autonomía de Chechenia y Georgia. - Los conflictos entre los Estados latinoameri- canos y las guerrillas que reflejan el malestar social, resultado de las medidas económicas neoliberales y el avance del narcotráfico. Por ejemplo, FARC en Colombia y EZLN en México. - Los conflictos en Medio Oriente: la conti- nuación de los enfrentamientos entre árabes, palestinos (‘hamas’) y el Estado judío de Israel y la invasión de Afganistán e Irak post 11 de septiembre (guerra preventiva contra el terrorismo internacional dirigida por EE. UU.). - El conflicto entre Corea del Norte y del Sur, con la intervención de Norteamérica contra el desarrollo nuclear del Gobierno en Pyonyang.
- 500. 6 Cultura General Tales conflictos regionales tuvieron trascendencia mundial por la intervención de la ONU y las coaliciones por EE. UU. para justificar la ocupación de un país. Respuesta Regional - global Alternativa C PREGUNTA N.º 60 Señale la alternativa que completa adecuada- mente el enunciado siguiente: En el gobierno de ............... se crearon, por Ley las empresas estatales: PETROPERU, SEDAPAL y ELECTROPERU. A) Juan Velasco Alvarado B) Fernando Belaúnde Tererry C) Manuel Prado Ugarteche D) José Luis Bustamante y Rivero E) Manuel Apolinario y Odría Resolución Tema: Gobierno de las Fuerzas Armadas. Periodo histórico en el cual se estableció un go- bierno de carácter nacionalista (1968 - 75), que fue dirigido por el Gral. Velasco con la finalidad de establecer reformas y contener los movimientos populares y la crisis económica. Análisis y argumentación En 1968, el Pdte. Fernando Belaunde Terry fue derrocado por el comandante del Ejército y Jefe del Comando Conjunto de las Fuerzas Armadas, Gral. Juan Velasco Alvarado. La justificación al golpe de Estado fue la corrupción del régimen belaundista (página 11). Ya instaurado en el po- der, Velasco estableció una serie de medidas de carácter nacionalista-reformista (Plan Inca), como la nacionalización de empresas extranjeras, la Re- forma Agraria, entre otras. Así, se crearon empre- sas nacionales PETROPERU, ELECTROPERU, AEROPERU, PESCAPERU, SEDAPAL, etc. Cabe señalar que el surgimiento de PETROPERÚ fue un acontecimiento trascendental debido a que se había expropiado a la I.P. C. el control de las refinerías petroleras, considerado como “Día de la Dignidad Nacional” (9 de octubre de 1968). Respuesta Juan Velasco Alvarado Alternativa A PREGUNTA N.º 61 La exclusión en el Perú, ha tenido su expresión más evidente, en la exigencia de “saber leer y escribir” para poder votar en las elecciones de gobernantes. Se puso fin a esta exigencia excluyente con el otorgamiento del voto a los analfabetos, en la Constitución de: A) 1839 B) 1860 C) 1920 D) 1979 E) 1993 Resolución Tema: Gobierno de las Fuerzas Armadas El gobierno de las Fuerzas Armadas (1968 -1980) buscó reestructurar el Estado peruano para modernizar el sistema socioeconómico y evitar las convulsiones sociales.
- 501. 7 Cultura General A fines de dicho periodo y como transición a un gobierno democrático se convocó a una Asamblea Constituyente, la cual buscó un equilibrio entre los extremos de la derecha e izquierda. Análisis y argumentación La exclusión social sigue siendo uno de los grandes problemas de la estructura económica y social del Perú actual. El régimen militar no pudo soportar la presión popular generada por la crisis económica y social que se agudizó a partir de 1977, y como medida paliativa convocó a elecciones para instalar una Asamblea Constituyente. Bajo la dirección de Haya de la Torre, la Asamblea elaboró la Constitución de 1979, en la que se estableció el sufragio universal y por la cual los analfabetos podían acceder al derecho al voto. Esta reforma política no mejoró las condiciones socioeconómicas de la mayoría de la población que vive en abandono y pobreza. Respuesta 1979 Alternativa D PREGUNTA N.º 62 Los conflictos armados de las últimas décadas, se desarrollaron sobre todo en Europa del Este: la Guerra de la ex Yugoslavia, la guerra de Kosovo y el conflicto ruso - checheno. Indique el elemento común que muestran esos conflictos: A) Unirse contra la amenaza global del terrorismo. B) La pretensión de algunas comunidades de alcanzar la independencia política en razón de diferencias étnicas y religiosas. C) Las riquezas naturales y el poder nuclear. D) La ambición de controlar los recursos naturales y por el enfrentamiento tribal entre las comunidades. E) El fundamentalismo religioso. Resolución Tema: Conflictos mundiales Posguerra Fría Con el final de la Guerra Fría entre EE. UU. y la URSS, el mundo se reestructuró en beneficio de EE. UU. El derrumbe del socialismo en Europa Oriental, Asia, África y otros lugares del mundo generaron conflictos armados que duran hasta hoy. Análisis y argumentación El fin de la Guerra Fría le permitirá al capitalismo norteamericano ingresar con fuerza a países del antiguo bloque socialista. Algunos de los Estados de carácter multinacional verán surgir durante los años noventa burguesías separatistas que pretenderán negociar por su cuenta con los países del gran capital. Se ofrecerán algunos recursos estratégicos o geopolíticos en función de los intereses del nuevo orden mundial. Así surgieron guerras en la ex Yugoslavia, como la Guerra de Kosovo, y el conflicto ruso - checheno. Todos estos conflictos muestran en común el aprovechamiento de las diferencias étnicas y religiosas de una burguesía nacional separatista que busca convencer a sus comunidades de luchar por la independencia política frente al antiguo Estado opresor. Respuesta La pretensión de algunas comunidades de alcanzar la independencia política en razón de diferencias étnicas y religiosas. Alternativa B
- 502. 8 Cultura General PREGUNTA N.º 63 El líder agrarista de la Revolución mexicana, que encabezó el levantamiento campesino en el sur de México propugnando la entrega de tierras, fue: A) Francisco Madero. B) Francisco Villa. C) Emiliano Zapata. D) Lázar Cárdenas. E) Venustiano Carranza. Resolución Tema: Revolución mexicana Este movimiento social estalló en 1910 y tuvo gran impacto en Latinoamérica por su desarrollo político, su influencia entre los campesinos indígenas y en los intelectuales que anhelaban un cambio social. Análisis y argumentación Esta revolución tiene un carácter agrarista porque los sectores populares exigían tierras, anhelaban romper con la servidumbre de la que estaban atados. Asimismo, los obreros y campesinos de México, con intelectuales y burgueses, se opusie- ron a una nueva reelección manipulada por el dictador Porfirio Díaz. En el sur de México, el líder agrarista, campesino analfabeto, Emiliano Zapata, condujo a los grupos más humildes a una rebelión que exigía tierras. Tuvo ciertas coordinaciones con otro líder, Pancho Villa, y terminó asesinado por las fuerzas represivas. Respuesta Emiliano Zapata. Alternativa C PREGUNTA N.º 64 Indique la alternativa que completa adecuada- mente el enunciado siguiente: La Cultura Nazca tuvo un gobierno ............... y su economía se basó principalmente en la ............... A) patriarcal - ganadería. B) igualitario - agricultura. C) teocrático - agricultura. D) militarista - ganadería. E) centralizado - artesanía. Resolución Tema: Cultura Nazca La cultura Nazca fue una sociedad prehispánica del periodo Intermedio Temprano. Está ubicada en la Costa sur del Perú en Nazca - Ica, cuya capital fue la ciudadela de Cahuachi. Temporalmente, se ubicó entre los años 100 a.n.e. a 600 a.n.e. Análisis y argumentación En el periodo que existió predominaron los Estados teocráticos-militaristas, siendo Nazca uno de ellos. Lo teocrático lo encontramos en su dios principal Khon y lo militar está expresado en las cabezas trofeo. Destacó por su cerámica polícroma siendo los mejores ceramistas del Perú Antiguo. La actividad económica principal fue la agri- cultura. Como la falta de agua en sus ríos era frecuente sacaron del subsuelo (napa freática) agua, mediante acueductos o galerías filtrantes. En la actualidad, una muestra de ello es el que se ubica en Cantalloc. Respuesta teocrático - agricultura. Alternativa C
- 503. 9 Cultura General PREGUNTA N.º 65 El sistema de explotación de la mano de obra indígena más utilizado durante la colonia fue A) el yanaconaje B) la mita C) el obraje D) la encomienda E) el reparto Resolución Tema: Virreinato del Perú El virreinato es una forma de régimen político que se estableció en los dominios de la Metrópoli española desde 1542 a través de las Nuevas Leyes de Indias, siendo el Virreinato del Perú el más importante de la monarquía hispánica. Análisis y argumentación La mita fue establecida por el virrey Toledo y se mantuvo durante todo el tiempo de dominio español. Llegó a ser la principal forma de explotación hacia el sector indígena establecido en reducciones. Esta forma de explotación se expresaba a través de las siguientes modalidades: a) Mita minera. Vinculada a la extracción de metales preciosos. b) Mita obrajera. Se realizaba en los talleres textiles. c) Mita de plaza. Consistía en la ejecución de obras públicas. La mita se convirtió en un eje que dinamizó el desarrollo socioeconómico del Virreinato a costa de las comunidades indígenas. Respuesta la mita Alternativa B PREGUNTA N.º 66 Señale la secuencia adecuada,según la antigüedad de las civilizaciones peruanas siguientes: I. Huari II. Moche III. Paracas A) I - II - III B) I - III - II C) III - II - I D) II - III - I E) III - I - II Resolución Tema: Culturas prehispánicas Una de las tareas principales de la arqueología peruana ha sido periodizar el desarrollo de las sociedades prehispánicas. John Rowe ha establecido una de las más conoci- das periodizaciones de las civilizaciones peruanas, basada en la diferenciación entre horizontes culturales e intermedios. Análisis y argumentación Horizonte Temprano •Chavín •Paracas •Nasca •Recuay •Moche •Chimú •Chincha •Chancay •Chacha- poyas •Huanca •Huari •Inca 1200 a.n.e. 200 d.n.e. 500 d.n.e. 900 d.n.e. 1438 d.n.e. 1532 d.n.e. Intermedio Temprano Horizonte Medio Intermedio Tardío Horizonte Tardío Tiahuanaco Respuesta III - II - I Alternativa C
- 504. 10 Cultura General Geografía del Perú y del Mundo PREGUNTA N.º 67 En qué provincia y departamento están ubicados los yacimientos de gas y condensados de Camisea. A) Andahuaylas - Apurímac B) Urubamba - Cusco C) Manú - Madre de Dios D) Lucanas - Ayacucho E) La Convención - Cusco Resolución Tema: Minería peruana El gas natural es un hidrocarburo originado por la descomposición de antiguos restos orgánicos. A nivel mundial, este hidrocarburo abunda en Rusia. Análisis y argumentación En el Perú, este recurso se localiza en la Amazonía, siendo el yacimiento de Camisea, ubicado en la provincia de La Convención (departamento de Cusco), la principal zona productora actualmente. Hay que recordar que el uso del gas natural se ha incrementado para el consumo interno (industrial, vehicular, viviendas), y más aún para el mercado externo. El principal destino de exportación del gas natural es México y está a cargo de la empresa Pluspetrol. Respuesta La Convención - Cusco Alternativa E PREGUNTA N.º 68 El Complejo Metalúrgico de la Oroya actualmente se encuentra paralizado por los factores siguientes: A) Tecnológicos B) Políticos C) De baja rentabilidad D) Ambientales E) Socioculturales Resolución Tema: Minería en el Perú El Perú se caracteriza por ser un país polimetálico y proveedor de materias primas para los países industrializados. Es así que el rubro minero constituye el más importante por ser el principal generador de divisas. Análisis y argumentación En la ciudad de La Oroya, ubicada a 175 km de Lima, se encuentra uno de los complejos metalúrgicos más importantes de Sudamérica, y que hasta la fecha sigue bajo la administración de la transnacional norteamericana Doe Run, la cual tiene responsabilidad en los altos niveles de contaminación de plomo, arsénico y dióxido de azufre, ubicando a la Oroya entre las diez ciudades más contaminadas del mundo. Actualmente, el complejo metalúrgico ha paralizado sus labores debido al incumplimiento del PAMA (Programa de adecuación de manejo ambiental), el cual ha sido modificado hasta en tres ocasiones. Respuesta Ambientales Alternativa D
- 505. 11 Cultura General PREGUNTA N.º 69 Señale la alternativa correcta que incluye los sectores a los que pertenecen las siguientes actividades: Construcción - Salud - Explotación forestal A) Primario - Secundario - Terciario B) Secundario - Primario - Terciario C) Terciario - Secundario - Primario D) Primario - Terciario - Secundario E) Secundario - Terciario - Primario Resolución Tema: Actividades económicas La actividad económica es el conjunto de acciones, la facultad que realiza el hombre para aprovechar los recursos naturales y agregar su fuerza de trabajo con el fin de satisfacer sus necesidades. Análisis y argumentación Las actividades económicas se clasifican en tres sectores: a) Sector primario. Su desarrollo no implica mayores transformaciones de los recursos obtenidos. Incluye los procesos de extracción y producción agropecuaria: pesca, minería, extracción forestal, agricultura y ganadería. b) Sector secundario. Consiste en la trans- formación de materia prima y la producción de nuevos bienes: industria, construcción y energía. c) Sector terciario. Engloba las actividades que utilizan distintas clases de equipo y de trabajo humano, mediante las cuales se distri- buyen y se intercambian bienes: el transporte, comercio, servicios de salud, educación, finanzas y comunicaciones. Respuesta Secundario - Terciario - Primario Alternativa E PREGUNTA N.º 70 Indique la alternativa que contenga los problemas originados en un territorio por exceso o escasez de agua. I. escurrimiento - aridez II. precipitaciones - sequía III. contaminación - erosión A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III Resolución Tema: El recurso agua El agua es considerado un recurso natural renovable, vital para el hombre y las distintas formas de vida en la Tierra. Análisis y argumentación Debido a su importancia y formas de aprove- chamiento por el hombre, el análisis en torno a su problemática es de gran trascendencia en la actualidad. Según los especialistas en la temática, los problemas del agua se pueden clasificar en: • Problemas originados por el exceso del agua, que incluyen al escurrimiento y precipitaciones, ya que debido a las lluvias intensas se pueden producir inundaciones y desbordes afectando a la agricultura, las viviendas, etc. • Problemas originados por escasez, aso- ciados a la aridez de gran parte del territorio y a las sequías que se presentan en ciertas regiones por las anomalías en las lluvias. • Problemas originados por el mal manejo del agua, asociados a la destrucción de la cuenca, la contaminación, etc.
- 506. 12 Cultura General La pregunta hace referencia a los problemas originados en un territorio por exceso o escasez de agua, es decir, hace referencia a las alternativas I y II. Respuesta I y II Alternativa D PREGUNTA N.º 71 Señale los tipos de hábitat rural (disposición de la población sobre el territorio), clasificados por la Geografía. A) Fundo, caserío y estancia B) Disperso, lineal y concentrado C) Disperso y concentrado D) Despoblado, poblado y sobrepoblado E) Caserío y Centro poblado Resolución Tema: Población Todos los seres humanos nos asentamos en dife- rentes lugares de acuerdo a los recursos o medios que se posee, a las necesidades e intereses que se tenga. Dentro de los enfoques de la Geografía humana, según el lugar donde se habita se dividen en dos: hábitat rural y hábitat urbano. Ellas se diferencian a partir de la cantidad y densidad de la población, de las características del espacio edificado y de las actividades económicas. Análisis y argumentación El hábitat o poblamiento rural se produce cuando la población vive en el campo y se dedica mayoritariamente a actividades primarias como la agricultura y la ganadería. Cuando las viviendas donde vive la población están separadas o diseminadas entre las tierras de cultivo, se les conoce como hábitat rural disperso. En cambio, cuando las viviendas están agrupadas y forman aldeas o pueblos alrededor del cual se encuentran las tierras de cultivo y pastos, se les llama hábitat rural concentrado. Respuesta Disperso y concentrado Alternativa C PREGUNTA N.º 72 En relación a las proposiciones planteadas a continuación, referidas a las corrientes marinas del litoral peruano, señale la alternativa correcta. I. Cuando se intensifica la corriente cálida de El Niño, se produce el “Fenómeno del Niño”. II. La corriente fría de Humboldt produce niebla y garúa por la condensación del vapor en el aire sobre el agua fría. III. Ambas corrientes enrumban hacia el Oeste a la altura de Piura. A) Solo I B) Solo II C) I y II D) I y III E) I, II y III Resolución Tema: Mar peruano A nivel mundial, se presentan diversos movimien- tos marinos, como las corrientes marinas, que debido a su lugar de desplazamiento y su origen pueden ser cálidas o frías.
- 507. 13 Cultura General Análisis y argumentación Las corrientes marinas en el Perú se presentan tanto a nivel superficial como a nivel subsuperficial; entre las dos más importantes se encuentran la de El Niño y la Peruana o Humboldt. La primera forma parte del sistema de corrientes ecuatoriales del Sur, que en los meses de verano se intensifica hacia el Sur, generando el Fenómeno del Niño. La segunda, la corriente Peruana, que abarca más área en el mar peruano, es de aguas frías, lo que permite condensar el vapor de agua a baja altitud, formando niebla y garúa. Ambas presentan una desviación hacia el Oeste frente al litoral de Piura. Por consiguiente, las tres alternativas corresponden con características de las corrientes en nuestro litoral. Respuesta I, II y III Alternativa E PREGUNTA N.º 73 Indique cuáles son las bases geoestratégicas que sustentan la política de seguridad y defensa nacional del estado peruano. I. Los Andes, la Amazonía II. El mar y el espacio aéreo III. La biodiversidad, la Antártida, las cuencas internacionales A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I, II y III Resolución Tema: Geopolítica Las bases geoestratégicas son elementos que permiten la valoración, aplicación y proyección aplicada al uso de los espacios y medios. Esto se logra, según los estrategas políticos, a través de una visión de desarrollo y conciencia nacional, que involucre a todos los ciudadanos que interio- ricen al Perú como un conjunto de posibilidades y no como un conjunto de problemas. Análisis y argumentación Bases geoestratégicas que sustentan la política de seguridad y defensa nacional del Estado peruano. la Amazonía los Andes Política de seguridad y defensa el espacio aéreo y ultraterrestre las cuencas internacionales la bioceanidad la Antártida el mar Respuesta I y II Alternativa D PREGUNTA N.º 74 Los Planes de Desarrollo concertados, constituyen un mecanismo que hace posible I. la democracia directa II. la democracia representativa III. la participación ciudadana A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III
- 508. 14 Cultura General Resolución Tema: Participación ciudadana Los Planes de Desarrollo concertados se constitu- yen en un instrumento legal por el cual la ciuda- danía puede participar en la toma de decisiones del gobierno local o regional. Análisis y argumentación Una de las claves para el éxito de un proyecto de inversión pública es que todos los involucrados (beneficiarios, perjudicados, instituciones, etc.) participen de su planificación, de tal forma que una vez llegado a un consenso recién se realice su elaboración, para lo cual es necesario que haya talleres en los cuales la población exprese sus necesidades y propuestas de solución que los comprometa con ese proyecto. Estos talleres, en los cuales la población se ma- nifiesta, forman parte de los planes de desarrollo concertados y constituyen un mecanismo de participación ciudadana. Respuesta Solo III Alternativa C Economía PREGUNTA N.º 75 Oligopolio es: A) Una situación en la que hay pocos vendedores y muchos compradores de un producto similar. B) Un mercado en el que existen muchas empresas que venden el mismo producto. C) Una situación donde sólo hay una empresa que ofrece el bien o servicio a los consumidores. D) Una forma del mercado en la que hay muchas empresas que ofrecen un mismo producto que se diferencian por la marca. E) Mercado en el que el comprador determi- na el bien y las características de lo que debe producir su proveedor. Resolución Tema: Competencia imperfecta Análisis y argumentación El oligopolio es un tipo de mercado de compe- tencia imperfecta según el cual pocos vendedores ofrecen un producto similar o ligeramente diferen- ciado en atributos: como tamaño, forma, diseño de empaque, etc. Por ejemplo, tenemos el caso de telefonía móvil en el que compiten Movistar, Claro y Nextel. Además, es preciso señalar que en este mercado se manifiesta la guerra de precios, que indica la interdependencia entre los pocos productores que pugnan por conseguir mayor participación en el mercado. Respuesta Una situación en la que hay pocos vendedo- res y muchos compradores de un producto similar. Alternativa A PREGUNTA N.º 76 Con respecto a las proposiciones planteadas a continuación referidas al salario real, indique la alternativa correcta: I. Retribución mínima establecida por ley. II. Monto efectivo que recibe el trabajador descontados los impuestos y contribuciones que correspondan. III. Capacidad adquisitiva del monto que recibe como retribución. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III
- 509. 15 Cultura General Resolución Tema: Trabajo Análisis y argumentación El salario es la retribución que percibe el trabaja- dor por participar en la producción. Cuando está expresado en términos monetarios, se denomina salario nominal, pero cuando muestra la capa- cidad adquisitiva del monto que recibe como retribución, se denomina salario real. En consecuencia, el salario real es la cantidad de bienes o servicios que el trabajador puede adquirir en el mercado con su salario nominal (monetario). Respuesta Solo III Alternativa C PREGUNTA N.º 77 Indique la alternativa que corresponde a la elasticidad-precio (e) de la demanda de un bien esencial que no tiene sustitutos en el mercado. A) e = 0 B) 0 e |–1| C) e = |–1| D) e = |–1| E) e= |– ∞| Resolución Tema: Elasticidad - precio de la demanda La elasticidad - precio mide el grado de sensi- bilidad de la cantidad demandada frente a las variaciones del precio del bien. Se mide con la siguiente fórmula. e = Variación porcentual de la cantidad demandada Variación porcenntual del precio donde | | indica el valor absoluto del cociente. Análisis y argumentación Cuando un bien es esencial y no tiene sustitutos, ante cualquier variación del precio la respuesta de los consumidores será nula, es decir, no variará la cantidad demandada. Esto es el caso de un bien cuya demanda es perfectamente inelástica y el resultado de la fórmula indicada es igual a cero (e=0). Un caso bastante conocido es la demanda de la insulina por parte de algunos pacientes con diabetes bajo prescripción médica. Respuesta e=0 Alternativa A PREGUNTA N.º 78 Las escuelas de pensamiento económico que consideran el trabajo como la fuente del valor son A) Fisiócratas y Clásicos. B) Clásicos y Neoclásicos. C) Neoclásicos y Marxistas. D) Clásicos y Marxistas. E) Marxistas y Mercantilistas. Resolución Tema: Doctrinas económicas Análisis y argumentación Las doctrinas económicas son un conjunto de ideas y principios que se plantean para explicar, interpretar o justificar diversos hechos y fenóme- nos económicos. Entre las principales doctrinas que sustentan el valor, tenemos: • La escuela mercantilista: Sostiene que el origen de la riqueza se da a través de la acumulación de metales preciosos.
- 510. 16 Cultura General • La escuela fisiocrática: Sostiene que la riqueza del país se basa en el aprovechamiento de la tierra. • La escuela clásica: Plantea que la riqueza tiene su origen en el trabajo productivo del hombre. • La escuela socialista: Señala que la fuerza de trabajo crea la riqueza y es una mercancía que el obrero vende, por el cual recibe un salario y el capitalista se apropia de la plusvalía. Respuesta Clásicos y Marxistas Alternativa D PREGUNTA N.º 79 En la concepción liberal de la Economía, el Estado asume como función básica respecto a la actividad económica, A) fijar los precios de los bienes básicos. B) asignar los recursos productivos a los mercados. C) organizar cada uno de los mercados. D) administrar las empresas públicas de servicios. E) garantizar el cumplimiento de los contra- tos a través del sistema jurídico. Resolución Tema: Sector público Análisis y argumentación Dentro de la economía de mercado, el Estado asume un rol subsidiario, es decir, participa solo si el mercado no puede satisfacer las necesidades de la sociedad y regula el funcionamiento del mercado. Sus funciones son: proveedora (bienes y servicios), redistribuidora (disminución de la pobreza), estabilizadora (control de la inflación, producción) y reguladora (reglas de juego y cum- plimiento de las normas jurídicas). El Estado, según este enfoque, participa mínima- mente en el mercado, principalmente garantizan- do la libre competencia de mercado y la presta- ción de servicios como la seguridad nacional. Respuesta garantizar el cumplimiento de los contratos a través del sistema jurídico. Alternativa E PREGUNTA N.º 80 Indique cuál de las siguientes operaciones corre a cargo, exclusivamente de los bancos comerciales (Continental, Scotiabank, de Crédito, etc.) dando curso a la expansión secundaria de la oferta monetaria. A) Recepción de depósitos de ahorro. B) Emisión de dinero (billetes y monedas) C) Compra y venta de bonos del Tesoro. D) Apertura de depósitos en cuenta corriente (cheques) E) Fijación de la tasa de reserva obligatoria. Resolución Tema: Sistema bancario Análisis y argumentación Los bancos comerciales son aquellos que se encargan de captar dinero del público y otorgar préstamos. Dichas actividades influyen en la canti- dad de dinero en la parte de la emisión secundaria (depósito en cuenta corriente), lo cual permite girar cheques.
- 511. 17 Cultura General En sentido estricto, el dinero en la economía está conformado por monedas, billetes y depósitos en cuenta corriente. Respuesta Apertura de depósitos en cuenta corriente (cheques) Alternativa D Filosofía y lógica PREGUNTA N.º 81 La forma de razonamiento deductivo que consta de dos proposiciones como premisas y otra como conclusión, siendo la última una inferencia necesariamente deductiva de las otras dos se llama: A) silogismo B) logaritmo C) analogía D) apriorística E) paradoja Resolución Tema: Tipos de inferencia El silogismo es un razonamiento que fue plan- teado por Aristóteles (padre de la lógica antigua) en el siglo iv a.n.e. Análisis y argumentación En los razonamientos deductivos encontramos el silogismo, que es un tipo de razonamiento que consta de dos proposiciones como premisas y otra como conclusión, tal como lo observamos en el siguiente ejemplo. P1 : Todo hombre es mortal. P2 : Sócrates es un hombre. C∴ Sócrates es mortal. Nos damos cuenta de que la conclusión se infiere necesariamente de las premisas, pues está con- tenida en ellas. Respuesta silogismo Alternativa A PREGUNTA N.º 82 Señale cuál de las siguientes proposiciones es conjuntiva. I. El Perú, o exporta cobre o exporta zinc. II. Si el sol brilla, el viento arrecia. III. El cielo está nublado, sin embargo hace calor. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III Resolución Tema: Lógica proposicional La proposición es el significado de una expre- sión aseverativa que posee valor veritativo. Se clasifican en simples aquellas que poseen un solo mensaje y compuestas aquellas que poseen más de un mensaje que se vincula mediante nexos gramaticales. Análisis y argumentación Las proposiciones conjuntivas son un tipo de proposiciones compuestas que vinculan los mensajes mediante el nexo gramatical “y” o sus
- 512. 18 Cultura General equivalentes “también”, “además”, “pero” y “sin embargo”. Por ejemplo, El cielo está nublado, sin embargo hace calor. Existen otros tipos de proposiciones compuestas, entre ellos tenemos los siguientes: • Proposición disyuntiva. Ejm.: El Perú, o exporta cobre o exporta zinc. • Proposición condicional. Ejm.: Si el sol brilla, el viento arrecia. • Proposición bicondicional. Ejm.: Es artista si y solo si tiene talento. • Proposición negativa. Ejm.: Es falso que Miguel sea flojo. Respuesta solo III Alternativa C PREGUNTA N.º 83 Dados los siguientes enunciados, elija la alternativa correcta. I. La lógica es una ciencia fáctica. II. La lógica estudia la validez de la inferencia. III. La inferencia está compuesta de premisas y conlusión. A) solo I B) solo II C) solo III D) II y III E) I y II Resolución Tema: Introducción a la lógica Análisis y argumentación La lógica es una ciencia formal cuyo objeto de estudio es abstracto, no basado en hechos. En ese sentido, no es fáctica. En efecto, la lógica estudia la validez de los razona- mientos o inferencias deductivas. Estas, en su forma general, son estructuras de proposiciones compues- tas por premisas (enunciados base de la inferencia) y conclusión (que deriva de las premisas). La lógica potencia nuestra capacidad de razonar y nos ayuda a evitar las falacias en el lenguaje y el pensamiento. Respuesta II y III Alternativa D PREGUNTA N.º 84 La evidencia, el análisis, la síntesis y el control forman parte de un método racional para establecer la verdad de una entidad. Este método fue planteado por: A) Leonardo da Vinci B) Platón C) Kant D) Heidegger E) Descartes Resolución Tema: Filosofía moderna: Racionalismo Descartes, filósofo francés del siglo xvii, tuvo como objetivo principal sentar las bases firmes del conocimiento científico. Análisis y argumentación Por ello propone un método racional, cuyas reglas son la evidencia, el análisis, la síntesis y finalmente la revisión y la enumeración. La primera regla consiste en buscar ideas claras y distintas; la segunda, en dividir el problema en tantas partes necesarias para resolverlo; la tercera,
- 513. 19 Cultura General en ordenar las ideas de lo simple a lo complejo y la última, en revisar todo el procedimiento para evitar alguna dificultad inadvertida. Respuesta Descartes Alternativa E Psicología PREGUNTA N.º 85 Dados los siguientes enunciados, señale cuáles son correctos respecto a la memoria sensorial: I. Registra y almacena la información tal cual llega a los receptores. II. Realiza la elaboración abstracta del ingreso sensorial. III. Necesita un tiempo para registrar el estímulo. A) solo I B) solo II C) solo III D) I y III E) II y III Resolución Tema: Memoria Análisis y argumentación Con respecto al almacén sensorial, se sabe que la información se registra y almacena de manera exacta tal y como es captado el estímulo, por eso se dice que es una postimagen, sin embargo, necesita un tiempo de registro que transcurre en milisegundos. Respuesta I y III Alternativa D PREGUNTA N.º 86 Indique la alternativa correcta que corresponde al siguiente concepto. “Cadena de respuestas simbólicas cuya función es representar situaciones experimentadas, posibles deseables o indeseables de afrontar”. A) Aprendizaje B) Condicionamiento C) Memoria D) Pensamiento E) Percepción Resolución Tema: Pensamiento Análisis y argumentación El pensamiento es el proceso cognitivo complejo que representa la realidad mediante conceptos, juicios y razonamientos; de esta manera, no requiere de la experiencia inmediata ante el estí- mulo, sino lograr el conocimiento de la realidad mediante símbolos. Respuesta Pensamiento Alternativa D PREGUNTA N.º 87 Señale cuál es el mecanismo de defensa que reorienta los motivos y sentimientos reprimidos en canales socialmente más aceptables. A) Represión B) Sublimación C) Identificación D) Proyección E) Desplazamiento
- 514. 20 Cultura General Resolución Tema: Psicoanálisis Análisis y argumentación En la teoría psicoanalítica, Sigmund Freud plantea un segundo esquema en el cual la estructura de la personalidad está conformada por: Ello, Yo y Súper yo. Según esta teoría, el Yo, como parte de la estruc- tura de la personalidad, va a utilizar los mecanis- mos de defensa para protegerse de las diferentes amenazas y así reducir su ansiedad. De esta manera, la sublimación es un mecanismo de defensa a través del cual el sujeto va a desplazar aquellos impulsos agresivos o sexuales reprimidos hacia actividades que tengan aceptación social. Respuesta Sublimación Alternativa B PREGUNTA N.º 88 Indique la alternativa correcta que hace referencia a la sucesión de los tres procesos mentales que exige la memoria. A) Codificación - almacenamiento - evocación B) Almacenamiento - codificación - evocación C) Almacenamiento - recuperación - codificación D) Evocación - almacenamiento - codificación E) Codificación - recuperación - almacenamiento Resolución Tema: Memoria Análisis y argumentación Desde el enfoque cognitivo, la memoria se ve influenciada por un modelo computacional y tiene como mecanismos dinámicos a tres procesos básicos o secuenciales. Estas etapas sucesivas son la codificación, el almacenamiento y la evocación. Respuesta Codificación - almacenamiento - evocación Alternativa A Actualidad PREGUNTA N.º 89 En las elecciones de marzo del 2010 en Gran Bretaña fue elegido como Primer Ministro A) Anthony Blair B) Gordon Brown C) David Cameron D) John Major E) Nick Clegg Resolución Tema: Primeros ministros de Gran Bretaña A diferencia de América Latina, caracterizado por regímenes presidenciales, en Europa existe el parlamentarismo, una forma de conducción po- lítica de los estados, basado en la representación política de los partidos que existen en esos países; estos eligen al primer ministro o jefe de gobierno. Análisis y argumentación David Cameron se convirtió en líder del Partido Conservador en el año 2005 y en opositor al gobierno de Tony Blair del Partido Laborista. Ca-
- 515. 21 Cultura General meron representó al “conservadurismo moderno y compasivo” que incorpora preocupaciones so- ciales y medioambientales. En las elecciones del 6 de mayo de 2010, los conservadores vencieron a los laboristas de Gordon Brown solo por mayoría simple, obligando a que Cameron pactara con los liberales-demócratas de Nick Clegg, formándose un gobierno de coalición. De esta forma, Came- ron se convierte en Primer Ministro. Respuesta David Cameron Alternativa C PREGUNTA N.º 90 Señale qué atribuciones tiene el Congreso Perua- no cuando una ley aprobada en el Congreso no es promulgada por el Ejecutivo. A) Tiene que dar por terminada la discusión. B) Puede insistir y promulgarla por su cuenta. C) Tiene que postergar el debate hasta la siguiente legislatura. D) Puede pedir que la promulgue el Tribunal Constitucional. E) Tiene que aceptar obligatoriamente lo propuesto por el Ejecutivo. Resolución Tema: Poder Legislativo Análisis y argumentación Cuando una ley es aprobada en el Congreso, debe ser enviada al presidente de la República para su promulgación; a partir de este hecho hay tres alternativas: 1. El presidente de la República la promulga dentro de un plazo de 15 días. 2. El presidente de la República no la promulga ni la observa dentro del plazo de quince días. En este caso, el presidente del Congreso la debe promulgar. 3. El presidente de la República observa la ley dentro del plazo de quince días y la presenta al Congreso. Al ser reconsiderada dicha ley por el Legislativo, quien la promulga es el presidente del Congreso. Respuesta Puede insistir y promulgar por su cuenta. Alternativa B PREGUNTA N.º 91 La elaboración de la información de los 4 sectores que conforman el sistema económico en el Perú, está a cargo de determinados organismos públicos. Identifique la correspondencia correcta en la lista siguiente: A) Exportaciones e importaciones - INEI B) Exportaciones e importaciones, política monetaria - BCRP C) Producción bruta anual - MEF D) Liquidez monetaria, ingresos fiscales - BCRP E) Ingreso y gasto fiscal - SUNAT Resolución Tema: Contabilidad nacional Análisis y argumentación El Banco Central de Reserva del Perú (BCRP) tiene como función informar periódicamente sobre la situación de las finanzas nacionales y
- 516. 22 Cultura General difunde las principales estadísticas macroeco- nómicas nacionales. Para cumplir con dicha función, el BCRP publica notas semanales, notas de estudio, reportes de inflación, memo- rias, entre otros. Asimismo, el BCRP regista el informe de las exportaciones e importaciones como parte de la balanza de pagos, e informa sobre las decisiones de política monetaria (circulante, encaje legal, tasa de interés, referencial y otros). Respuesta Exportaciones e importaciones, política monetaria - BCRP Alternativa B PREGUNTA N.º 92 Señale en qué país limítrofe con el Perú hay una amenaza de conflicto secesionista. A) Brasil B) Colombia C) Bolivia D) Ecuador E) Chile Resolución Tema: Conflictos internacionales Los conflictos secesionistas se han vuelto un tema común en los últimos años, desde la caída de la URSS y el fin de la Guerra Fría. Al igual que en Chechenia, la ex Yugoslavia y Kosov, también se observa algo similar en Bolivia. Análisis y argumentación El carácter secesionista se refiere a la intención política de grupos étnicos de convertirse en Esta- dos autónomos, llevando a cabo para ello guerras interétnicas o campañas ideológicas. En Bolivia, la etnia Aimara viene desarrollando, durante décadas, una organización de identidad política, de revaloración cultural y de control férreo de su espacio geográfico (tierras, ríos, altiplano y ecología). Este último punto es vital, pues se sienten amenazados por la contaminación ambiental que las empresas mineras les originan. Al no ser atendidos por el Gobierno Central, al que catalogan de blanco y agresor, optan por el separatismo. Respuesta Bolivia Alternativa C PREGUNTA N.º 93 Señale el país de Sudamérica que es considera- do en la actualidad una potencia emergente de categoría mundial A) México B) Venezuela C) Argentina D) Brasil E) Chile Resolución Tema: Integración sudamericana En la actual globalización, la búsqueda de desa- rrollo de ciertos países, que en un momento se consideraban “subdesarrollados” y tenían una economía de subsistencia, originó que inicien una reactivación de sus sectores económicos ligados a la transformación de materia prima,
- 517. 23 Cultura General presentando ahora un desarrollo industrial, lo que les permite ser competidores de otras economías desarrolladas. Análisis y argumentación A nivel sudamericano existen países que han observado un emergente crecimiento económico; tal es el caso de Brasil que, en la última década, ha desarrollado una resaltante evolución indus- trial, impulsando una mejora en su economía e infraestructura (carreteras) principalmente hacia el Pacífico con las Interoceánicas y aprovechan- do parte también de la infraestructura portuaria peruana. Respuesta Brasil Alternativa D PREGUNTA N.º 94 La “papa”, extraordinario alimento reconocido como una de las mejores contribuciones a la civilización humana, es originaria de: A) Perú B) Mesopotamia C) Irlanda D) Rusia E) Chile Resolución Tema: Biodiversidad El Perú es considerado como un país megadiverso pues alberga en su territorio, conjuntamente con otros 10 países como México, Brasil, Colombia, Ecuador, etc., el 70% de la biodiversidad mundial. Nuestro país posee una alta diversidad de climas, pisos ecológicos, especies, recursos genéticos y culturas con conocimientos destacables. Análisis y argumentación El Perú es uno de los centros mundiales de origen de la agricultura y la ganadería, por ello es una de las fuentes más importantes de recursos genéticos de plantas y animales. Así por ejemplo, es el primer país en variedades de papas, ajíes, tubérculos, granos y raíces andinos, además de poseer 5 formas de animales domésticos. Por otro lado, de los cuatro cultivos más importantes para la alimentación humana a nivel mundial, que son el trigo, arroz, maíz y la papa, el Perú es considerado como centro originario de dos de ellos: el maíz y la papa. Nuestro país posee el mayor número de plantas domesticadas por el hombre. Respuesta Perú Alternativa A PREGUNTA N.º 95 A consecuencia del recrudecimiento de la crisis internacional, ¿qué recurso mineral que produce nuestro país ha registrado en su precio un nuevo record histórico? A) cobre B) zinc C) molibdeno D) estaño E) oro Resolución Tema: Minería La minería es uno de los sectores más importantes de la economía peruana y que genera las mayores
- 518. 24 Cultura General exportaciones. Los minerales más explotados son el cobre, el zinc, la plata, el oro y el hierro que se concentran principalmente en la región andina. En la última década, más de 50 inversionistas ex- tranjeros se han establecido en el Perú, generando una dependencia con respecto a las exportaciones y el precio internacional. Análisis y argumentación En agosto del 2011, la bolsa de Nueva York registró una de sus más grandes caídas, la cual fue denominada “Lunes negro”, ya que también ocasionó el desplome de las bolsas de Europa y Asia. Debido a la dependencia de nuestras expor- taciones en relación con el mercado externo, esta condición influyó en la caída del precio de minerales como el cobre y el zinc, que se com- pensó con el aumento del valor de la onza de oro (que alcanzó niveles históricos de hasta $1723 la onza) y de la plata ($39). Para los inversio- nistas, estos minerales son símbolos de riqueza y estabilidad económica en nuestros tiempos; así también, el oro es tomado como refugio de inversión cuando los mercados bursátiles (bolsa de valores) o los índices económicos presentan inestabilidad. Respuesta oro Alternativa E PREGUNTA N.º 96 Señale la alternativa que corresponda a los siguien- tes ministerios con los nombres de los ministros designados en cada uno de ellos por el actual gobierno. I. Economía y Finanzas II. Ambiente III. Cultura IV. Educación 1. Susana Baca 2. Patricia Salas 3. Luis Castilla 4. Ricardo Giesecke A) III-1 y IV-2 B) II-4, III-2 y IV-1 C) I-3, III-1 y IV-2 D) I-3, II-4, III-1 y IV-2 E) I-4, II-3, III-1 y IV-2 Resolución Tema: Poder Ejecutivo En nuestro país, el Poder Ejecutivo está conforma- do por el presidente de la República y el Consejo de Ministros. Análisis y argumentación El 28 de julio, Ollanta Humala Tasso juramentó como presidente del Perú para el periodo 2011- 2016 junto con sus dos vicepresidentes. Poste- riormente, el presidente de la República tomó juramento a su gabinete de ministros, entre los cuales tenemos a los siguientes: Presidente del Consejo de Ministros → Salomón Lerner Ghitis Ministerio de Economía y Finanzas → Luis Miguel Castilla Ministerio de Educación → Patricia Salas O’Brien Ministerio de Cultura → Susana Baca de la Colina Ministerio del Ambiente → Ricardo Giesecke Sara - Lafasse Respuesta I - 3, II - 4, III-1 y IV - 2 Alternativa D
- 519. 25 Cultura General PREGUNTA N.º 97 ¿Cuántos años de fundación ha cumplido el pre- sente año la Universidad Nacional de Ingeniería, desde que fue creada como Escuela Especial de Construcciones Civiles y de Minas? A) 200 años B) 135 años C) 100 años D) 400 años E) 50 años Resolución Tema: Historia de las universidades peruanas La actual Universidad Nacional de Ingeniería (UNI), una de las más importantes del país, cumple 135 años de fundación en un contexto de reforzamiento académico y de interés por el aprovechamiento de los recursos y de los talentos nacionales. Análisis y argumentación El Primer Civilismo es un corto periodo de la histo- ria peruana. Empieza en 1872 con la accidentada elección de Manuel Pardo y Lavalle y termina con la Guerra del Salitre en 1883. Esta primera experiencia civilista implantó un gobierno de incipientes burgueses con el pro- yecto nacionalista de controlar recursos como el salitre y así capitalizar al Estado para generar un plan ferrocarrilero y comercial. Para contar con profesionales especialistas en aprovechar las minas y hacer obras públicas, creó la Escuela Especial de Construcciones Civiles y de Minas en 1876. Invitó al ingeniero polaco Eduardo Habich a dirigir como rector dicha escuela, que con el tiempo amplió sus especialidades a otras como Electrónica, Sistemas e Industrial. Respuesta 135 años Alternativa B PREGUNTA N.º 98 ¿En que país se están desarrollando movimientos sociales de protesta en contra de la política edu- cativa de su gobierno? A) Inglaterra B) España C) Grecia D) EE.UU. E) Chile Resolución Tema: Movilización estudiantil en Chile En la década de los setenta, el Gobierno chileno dirigido por el Gral. Pinochet aplicó una serie de medidas económicas liberales que recortaron el gasto público y afectó severamente a los sectores populares. Ante ello, se formaron diversas orga- nizaciones educativas que buscaron mediante las movilizaciones diversas reinvindicaciones sociales. Análisis y argumentación El actual Gobierno chileno dirigido por el Pdte. Sebastián Piñera atraviesa una de sus peores crisis sociales debido a las movilizaciones prota- gonizadas por la Confederación de Estudiantes Chilenos (Confech), la Federación de Estudiantes de la Universidad de Chile (FECH), entre otras federaciones universitarias y de colegios. Estas exigen una serie de reformas como mayor gasto público en el sector educación, mayor acceso a la universidad a las personas de bajos recursos, así como la derogación de algunas leyes que pro- hiben la participación de estudiantes en órganos administrativos de instituciones de Educación Superior. Las movilizaciones se agudizaron a mediados de junio y aún el Gobierno chileno no avizora solución a dichos conflictos; en su defecto, aplica medidas represivas contra los estudiantes. Respuesta Chile Alternativa E
- 520. 26 Cultura General PREGUNTA N.º 99 ¿Qué ciudades del Perú conmemoran su aniver- sario de fundación el 15 de agosto? A) Huánuco y Jauja B) Lima y Huancayo C) Arequipa y Huánuco D) Puno y Loreto E) Arequipa y Trujillo Resolución Tema: Aniversario de ciudades del Perú Análisis y argumentación Las ciudades que conmemoran el 15 de agosto su fundación son las siguientes: Arequipa: Fue fundada el 15 de agosto de 1540 por Francisco Pizarro como Villa Hermosa de Nuestra Señora de la Asunta, al año siguiente fue llamada Ciudad de Arequipa. Durante la guerra con Chile se convirtió en capital de la República mientras gobernaba Lizardo Montero. Es con- siderada patrimonio cultural de la humanidad. Huánuco: Fue fundada el 15 de agosto de 1539 con el nombre de Huánuco de los Caballeros por Gómez de Alvarado y Francisco Pizarro. Ante los constantes ataques de la población indígena, al año siguiente se procedió a fundar una nueva ciudad con el nombre de León de Huánuco. Respuesta Arequipa y Huánuco Alternativa C PREGUNTA N.º 100 ¿Cuál es la primera cita internacional en la que ha participado el presidente Ollanta Humala? A) UNASUR B) Junta del Acuerdo de Cartagena C) CEPAL D) MERCOSUR E) OEA Resolución Tema: Integración económica Análisis y argumentación Unasur es un nuevo modelo de integración política, social, cultural, económica, financiera, ambiental y en infraestructura, que incluye los logros del Mercosur y la CAN. El objetivo será favorecer un desarrollo más equitativo, armónico e integral de América del Sur. Una reunión extraordinaria reciente fue la que se llevó a cabo en Lima (Perú), el 28 de julio de 2011, en la cual participó el presidente Ollanta Humala en su primer evento de carácter internacional. Respuesta UNASUR Alternativa A
- 521. Matemática 1 Matemática Tema P PREGUNTA N.º 1 En la cuenta de ahorros del banco A se remuneran los depósitos con 1,5% de interés anual, libre de mantenimiento, pero no se remuneran los primeros S/.500 de la cuenta. El banco B paga 1% de interés y cobra S/.1 por mantenimiento en el mismo periodo. Si Arnaldo, Bernaldo, Cernaldo y Dernaldo tienen respecti- vamente S/.1250, S/.2130, S/.4320 y S/.7450, ¿cuántos de ellos deberían depositar su dinero en el banco A para obtener mayor beneficio en un año? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 Resolución Tema: Regla de interés Recordemos que Interés=(tasa)(capital)(tiempo) Análisis y procedimiento Veamos para Arnaldo lo siguiente: • En el banco A Interés anual =1,5% (1250 – 500)=11,25 • En el banco B Interés anual – mantenimiento =1% 1250 – 1=11,50 De la misma forma procedemos para las demás personas, con lo cual se tiene la siguiente tabla. Interés anual en el banco A Interés anual en el banco B menos el mantenimiento Arnaldo 11,25 11,50 Bernaldo 24,45 20,30 Cernaldo 57,30 42,20 Dernaldo 104,25 73,50 De la tabla se observa que 3 de ellos deben depositar su dinero en el banco A para obtener mayor beneficio en un año. Otra forma Si el capital depositado es C, solo conviene in- vertir en el banco A cuando 1 5 500 1 1, %( ) % Interés del banco A Interés del banco B C C− − C 1300 Por lo tanto, se observa que 3 de los capitales cumplen con dicha condición. Respuesta 3 Alternativa D Examen de Admisión UNI 2011-ISOLUCIONARIO
- 522. Matemática 2 PREGUNTA N.º 2 En un supermercado donde el sueldo promedio es de S/.600 se incrementa el personal en 25% del ya existente, ingresando el nuevo personal con un sueldo promedio igual al 60% de los antiguos. Si 3 meses más tarde se incrementa cada sueldo en 20%, más S/.30, ¿cuánto es el nuevo sueldo promedio de todo el personal? A) S/.692,40 B) S/.692,60 C) S/.692,70 D) S/.692,80 E) S/.692,90 Resolución Tema: Promedios Se sabe que MA = suma de datos número de datos → = × suma de datos número de datos MA Análisis y procedimiento Resumimos los datos en la siguiente tabla. Inicio Llegan número de personas 4a a sueldo promedio S/.600 60%(S/.600)=S/.360 suma de los sueldos 2400a 360a → = = sueldo promedio de todo el personal 2760 5 552 a a Como 3 meses más tarde cada sueldo se incrementa en 20%, más S/.30 el nuevo sueldo promedio será 552+20%552+30=692,40 Respuesta S/.692,40 Alternativa A PREGUNTA N.º 3 Para representar a un colegio en las olimpiadas matemáticas del 2007 se han preseleccionado 10 alumnos varones y 5 mujeres. El comité organizador del evento decide que cada colegio participante envíe solo tres alumnos. Calcule la probabilidad que el citado colegio envíe a todos sus representantes del mismo sexo. A) 1/7 B) 2/7 C) 3/7 D) 4/7 E) 5/7 Resolución Tema: Probalidades Análisis y procedimiento Hay 10 alumnos varones y 5 mujeres, de los cuales se selecciona solo a tres al azar. Se define el evento A: Se elige al azar a tres alumnos del mismo sexo. Por definición de probabilidad clásica, se tiene que P A A[ ] = N.º de resultados favorables de N.º de resultados tottales todos varones todas mujeres P[A] C3 10 C3 5 C3 15 + 2/7==
- 523. Matemática 3 Respuesta 2/7 Alternativa B PREGUNTA N.º 4 Se tiene el número N=6ab1. Al dividir N entre 29 se encuentra un resto máxi- mo. Calcule la suma de las cifras de N sabiendo que N es el máximo posible. A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 Resolución Tema: Operaciones fundamentales en Z+ Análisis y procedimiento Como al dividir 6ab1 entre 29 se obtiene residuo máximo, entonces se tiene que 6 1 29 28 ab r qmáx.= Donde 6 1 29 28 6991 3 7 ab q q = + ≤ → = ... ... (*) De (*) se tiene q ≤ 240,10... pero como 6ab1 es el máximo posible, q debe ser máximo. → qmáx.=237 Reemplazamos en (*) N=292×37+28=6901 Por lo tanto, suma de cifras de N=6+9+0+1=16 Respuesta 16 Alternativa E PREGUNTA N.º 5 Se funden 450 g de una aleación con 50 g de oro puro y se observa que la ley de oro se incrementa en 0,02 con respecto de la ley inicial. ¿Cuál es la ley de la aleación inicial? A) 0,800 B) 0,850 C) 0,880 D) 0,0890 E) 0,0900 Resolución Tema: Aleación Recordemos que en una aleación la ley del oro es 1. Análisis y procedimiento De la aleación tenemos lo siguiente. 450 g 50 g oro 500 g ley=L ley=1 =L+0,02ley media Del cálculo de la ley media obtenemos L L + = + 0 02 450 1 50 500 , ( ) ( ) 500L+10=450L+50 L=0,8 Por lo tanto, la ley de la aleación inicial es 0,800. Respuesta 0,800 Alternativa A
- 524. Matemática 4 PREGUNTA N.º 6 ¿Cuántos números enteros menores que 100 existen que son cubos perfectos y que al ser multiplicados por 3 se convierten en cuadrados perfectos? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Resolución Tema: Potenciación Análisis y procedimiento Sea N los números que cumplen la condición. Por dato se tiene lo siguiente: • N 100 • N = K3 • 3N = R2 Como N=K3 100 → K 4,64... → N : 1; 8; 27 ; 64 → 3N : 3; 24; 81 ; 192 1; 2; 3 ó 4 Como 3N debe ser cua- drado perfecto, solo se cumple cuando 3N=81 Por lo tanto, solo existe un valor para N. Respuesta 1 Alternativa A PREGUNTA N.º 7 Si el número N que se factoriza como N=51(117n ) tiene la tercera parte del número de divisores de 311040, determine el valor de “n”. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Resolución Tema: Números primos y compuestos Tenga en cuenta que si M=aa ×bb ×cg ... DC → CD(M)=(a+1)(b+1)(g+1) Análisis y procedimiento Por dato tenemos CD CDN( ) = ( )1 3 311040 (*) Para calcular la cantidad de divisores de cada uno de los números, realizamos su descomposición canónica. • N=51(117n )=32n+1 ×13n ×17 → CD(N)=(2n+2)(n+1)(2) (I) • 311040=28 ×5×35 → CD(311040)=9×2×6=108 (II) Reemplazando (I) y (II) en el dato inicial (*) (2n+2)(n+1)(2)= 1 3 (108) 2(n+1)(n+1)(2)=36 (n+1)2 =9 n=2 Por lo tanto, el valor de n es 2. Respuesta 2 Alternativa B
- 525. Matemática 5 PREGUNTA N.º 8 Sea Q el conjunto de los números racionales y el intervalo 〈0; 1] Se dan las siguientes proposiciones: I. Todo número a en 〈0; 1] ∩ Q se puede expresar como un decimal periódico. II. Todo número a en 〈0; 1] se puede ex- presar en el sistema binario, en la forma a=0, a1 a2 ... ai ..., donde el número de cifras ai iguales a 1 es infinito. III. Si r ∈ 〈0; 1] – Q entonces 1 0 1 r ∈ ]−; Q Indique la secuencia correcta, después de determi- nar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). A) VVF B) VVV C) VFV D) VFF E) FVF Resolución Tema: Números racionales Análisis y procedimiento I. Falso 1 ∈ (〈0; 1] ∩ Q) 1 es un número entero (solo las fracciones se pueden representar como decimales). II. Falso 3 3 0 1∈ ]〈 ; 3 3 es un irracional y los irracionales no se pueden representar como números avales, porque los avales son representaciones de fracciones y las fracciones son números racionales. III. Falso 2 3 0 1∈ −( )〈 ; ] Q pero 3 2 0 1∉ −( )〈 ; ] Q Observación Algunos autores indican: “Todo racional se puede ex- presar como número decimal periódico”. I. Verdadero 1 2 0 49= , 1 0 9= , II. Verdadero Para los racionales se sustenta en el paso I. Para los irracionales no indican la cantidad de cifras de la parte aval, tampoco que son periódicos. 3 3 0 577350269= , ... representación decimal De tal manera que, al representarlo en base 2, las cifras empleadas son ceros y unos. III. Falso Por lo tanto, la clave sería VVF. Respuesta FFF No hay clave PREGUNTA N.º 9 Si las ecuaciones 2 2 5x x + = y ax2 +bx+8=0 tienen las mismas raíces, hallar a+b. A) – 34 B) – 32 C) – 30 D) – 26 E) 24
- 526. Matemática 6 Resolución Tema: Ecuación cuadrática e irracional Sea la ecuación cuadrática ax2 +bx+c=0 de raíces x1 y x2 Se cumple lo siguiente x1+x2= − b a ∧ x1 · x2= c a Análisis y procedimiento Datos 2 2 5x x + = (I) ax2 +bx+8=0 (II) Las ecuaciones (I) y (II) tienen las mismas raíces. Operando (I): 2 2 5 2 x x + = 2 5 2 0 2 x x− + = 2 x – 1 x – 2 2 1 2 0x x−( ) −( ) =· 2 1 0x − = ∨ x − =2 0 x1 1 4 = ∨ x2 = 4 En (II): La ecuación ax2 +bx+8=0 tiene raíces x1 1 4 = ; x2=4 (dato) Se cumple que • x x a a 1 2 8 1 4 4 8 ⋅ = → ⋅ ( ) = → a = 8 • x x b a b 1 2 4 1 4 8 + = − → + = − → b = – 34 → a+b=8+(– 34)=– 26 Por lo tanto, el valor de a+b es – 26. Respuesta – 26 Alternativa D PREGUNTA N.º 10 Dados los conjuntos A={(x+1) ∈ R / x2 – 2x+1 0} B={(x – 2) ∈ R / x2 +6x+9 ≥ 0} C x x x= ∈ − + ≤ 1 4 4 1 02 R / D ={x ∈ R / 25x2 +10x+1 0} Calcule [(A ∩ B) D] ∪ C A) {2} B) 2 1 5 , C) R − 1 5 D) R – {2} E) R
- 527. Matemática 7 Resolución Tema: Inecuación cuadrática Análisis y procedimiento • A={(x+1) ∈ R / x2 – 2x+1 0} x2 – 2x+1 0 (x –1)2 0 → x ∈ R – {1} → (x+1) ∈ R – {2} → A=〈– ∞; 2〉 ∪ 〈2; +∞〉 • B={(x –2) ∈ R / x2 +6x+9 ≥ 0} x2 +6x+ 9 ≥ 0 (x+3)2 ≥ 0 → x ∈ R → (x – 2) ∈ R → B=R • C x x x= ∈ − + ≤{ }1 4 4 1 02 R 4x2 – 4x+1 ≤ 0 (2x –1)2 ≤ 0 → x=1/2 → 1 2 x = → C={2} • D={x ∈ R / 25x2 +10x+1 0} 25x2 +10x+1 0 (5x+1)2 0, lo cual es absurdo → D=φ Luego, (A ∩ B)=(A ∩ R)=A → [(A ∩ B) D]=[A φ]=A → [(A ∩ B) D] ∪ C=A ∪ C =(〈– ∞; 2〉 ∪ 〈2; + ∞〉) ∪ {2} ∴ [(A ∩ B) D] ∪ C =R Respuesta R Alternativa E PREGUNTA N.º 11 El gráfico del conjunto solución del sistema de inecuaciones x2 +y2 ≥ 4 x2 – y2 ≤ 1 es representado por la región sombreada: A) X Y B) X Y C) X Y D) X Y E) X Y Resolución Tema: Gráfica de relaciones
- 528. Matemática 8 Análisis y procedimiento El conjunto solución es la intersección de cada desigualdad. Graficando (1) Se graficará la siguiente igualdad. x2 +y2 =22 Se observa la ecuación de la circunferencia de centro C=0; 0), radio r=2 y como y2 ≥ 4 – x2 se sombreará fuera de la circunferencia. Y X–2–2 –2–2 22 22 Graficando (2) Se graficará la siguiente igualdad. x2 – y2 =1 Se observa la ecuación de la hipérbola. x y2 2 2 2 1 1 1− = Para sombrear, primero observamos que el (0; 0) cumpla la inecuación, entonces, sombreamos la zona que está entre las ramas de la hipérbola. Y X–1 1 (0; 0)(0; 0) Intersecando las siguientes regiones. Y X–2 –1 1 –2 2 2 Respuesta Y X Alternativa A PREGUNTA N.º 12 Resuelva la inecuación exponencial 3 2 2 2 1x x x− −( ) e indique el intervalo solución. A) [0, +∞〉 B) [0, 1〉 C) 〈1, +∞〉 D) [0, log3 2〉 E) 〈1, log3 2〉 Resolución Tema: Inecuación exponencial Propiedad Para a1, M0, N0 se tiene que Mn ↔ logam logaN Análisis y procedimiento 3 2 2 2 1x x x− −( ) Hallamos el C.V.A. x ≥ 0 (I)
- 529. Matemática 9 Entonces la inecuación queda 3x 2 – x 21 – x Usando la propiedad obtenemos que log3(3x2 – x )log3(21 – x ) → x2 – x (1 – x)log32 → x(x – 1)+(x – 1) · log32 0 → (x – 1) · (x+log32) 0 es positivo → x 1 (II) De (I) y (II) 0 ≤ x 1 Respuesta [0, 1〉 Alternativa B PREGUNTA N.º 13 Indique la secuencia correcta después de determi- nar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): I. La composición de una función par con una función impar es una función par. II. El producto de dos funciones impares es una función impar. III. La suma de dos funciones pares es una función par. A) VFV B) VVV C) FVV D) FFV E) VFF Resolución Tema: Álgebra de funciones Recordemos las siguientes definiciones * f es una función par si y solo si f(x)=f(– x); ∀ x; – x ∈ Dom(f) * f es una función impar si y solo si f(– x)=– f(x); ∀ x; – x ∈ Dom(f) Análisis y procedimiento I. Verdadero La composición de una función par con una impar es una función par. En efecto, sean f y g funciones par e impar, respectivamente, entonces f(x)=f(– x) ∀ x; – x ∈ Dom(f) g(– x)=– g(x) ∀ x; – x ∈ Dom(g) Luego (f o g)(– x)=f(g(– x)) =f(– g(x)), pues g es impar =f(g(x)), pues f es par =(f o g)(x) Entonces f o g es una función par. II. Falso El producto de dos funciones impares es una función impar. Consideremos el siguiente contra ejemplo. Sean f(x)=x3 y g(x)=x5 dos funciones impa- res, pues f(– x)=(–x)3 =– (x3 )=– f(x) g( – x)=(– x)5 =– (x5 )=– g(x) Pero (f · g)(x)=f(x) · g(x) =x3 · x5 =x8 es par, pues (f · g)(x)=x8 =(– x)8 =(f · g)(– x)
- 530. Matemática 10 En resumen, tenemos dos funciones impares cuyo producto es una función par. III. Verdadero La suma de dos funciones pares es una función par. En efecto, sean f y g dos funciones pares, entonces (f+g)(x)=f(x)+g(x) =f(– x)+g(– x), pues f y g son pares =(f+g)(– x) Entonces (f+g) es una función par. Respuesta VFV Alternativa A PREGUNTA N.º 14 Si P(x)=x3 +ax2 – x+b – 6 es divisible entre x2 – 1 y la suma de los valores de x que cumplen P(x)=0 es – 4. Calcule el producto de a y b. A) – 7 B) – 4 C) 4 D) 5 E) 8 Resolución Tema: División polinomial y teorema de Cardano Si P(x) es divisible por (M(x) · N(x)) con º[P(x)] ≥ º[M(x) · N(x)] → P(x) es divisible por M(x) y divisible por N(x) Análisis y procedimiento Como P(x)=x3 +ax2 – x+b – 6 es divisible por x2 – 1 ≡ (x+1)(x – 1) → P(x) es divisible por x – 1 → P x x( ) −1 es una división exacta → P(1)=0 (por teorema del resto) → 1+a – 1+b – 6=0 a+b=6 (I) Además, para P(x) ≡ 1x3 +ax2 – x+b=0 tenemos por dato que la suma de los valores de x es – 4. → suma de las raíces=– 4 por Cardano ↔ – a=– 4 ↔ a=4 Reemplazando en (I): b=2 ∴ a · b=8 Respuesta 8 Alternativa E PREGUNTA N.º 15 Indique la secuencia correcta después de determi- nar si las proposiciones relacionadas a matrices son verdaderas (V) o falsas (F): I. Si A2 es simétrica, entonces A es simétrica. II. Si A+B y B son simétricas, entonces A es simétrica. III. Si A y B son matrices del mismo orden, ambas simétricas, entonces AB es simétrica A) FFF B) FFV C) FVF D) VFF E) VVF
- 531. Matemática 11 Resolución Tema: Matrices Tenga en cuenta que si A es una matriz simétrica, se cumple que A=AT Análisis y procedimiento I. Falso Si A2 es simétrica, entonces A es simétrica. Tomando en cuenta el siguiente contraejem- plo tenemos A A A A= − → = = − − 2 0 1 2 2 0 1 2 2 0 1 2 2 · → = A2 4 0 0 4 Se nota que A2 =(A2 )T , pero A no es simétrica. II. Verdadero Si A+B y B son simétricas, entonces A es simétrica. Se sabe que (A+B)=(A+B)T y B=BT A+B=AT +BT A+ B=A BT + A=AT ; A es simétrica III. Falso Si A y B son matrices del mismo orden, ambas simétricas, entonces A · B es simétrica. Se debe demostrar que (AB)=(AB)T (I) De los datos: A=AT y B=BT Supongamos que (I) es verdadero → A · B=(A · B)T → A B B AT T · ·= ↓ ↓ → A · B= B · A Esto no se cumple necesariamente, ya que el producto de matrices no siempre es conmu- table. Por lo tanto, lo supuesto es falso. Respuesta FVF Alternativa C PREGUNTA N.º 16 Señale el menor valor para x que dé solución al sistema siguiente: 4 25 2 3 10 2 2 x y x x x y + = − − + = A) – 4 B) – 3 C) – 2 D) – 1 E) 0 Resolución Tema: Valor absoluto y sistema de ecuaciones Recordemos que x x x x x x = = − ; ; ; 0 0 0 0 Análisis y procedimiento Dado el sistema 4 25 2 3 10 2 2 x y x x x y + = − − + = ( ) ( ) α β Analizando (α) tenemos que 4x2 +y2 ≥ 0, entonces − ≥25 0 x x . ∴ x 0 Considerando x 0 en (α) 4x2 +y2 =25 (I) Analizando (β) y considerando que x 0 tene- mos que 2 3 10x y− + = −( ) – (2x – 3)+y=10 – 2x+3+y=10
- 532. Matemática 12 Despejando y: y=7+2x Ahora reemplazando en (I) 4x2 +(2x+7)2 =25 4x2 +4x2 +28x+49=25 8x2 +28x+24=0 2x2 +7x+6=0 2x +3 x +2 2x+3=0 ∨ x+2=0 x = − 3 2 ∨ x=– 2 Por lo tanto, el menor valor de x es – 2. Respuesta – 2 Alternativa C PREGUNTA N.º 17 La región sombreada de la figura mostrada, representa al conjunto solución de un sistema de inecuaciones. Determine dicho sistema. X Y A) y e y x x + ≤ − ≥ − 0 0tan B) y e y x x x − ≥ − ≤ ≤ − 0 0 2 tan π C) y e y x x x + ≤ + ≥ ≥ − − 0 0 2 tan π D) y e y x x − ≥ + ≤ − 0 0tan E) y e y x x x − ≤ − ≥ ≥ − − 0 0 2 tan π Resolución Tema: Gráficas de relaciones Debemos conocer las gráficas de las funciones f(x)=e – x y g(x)=tanx; − π π 2 2 x Análisis y procedimiento Si esbozamos la gráfica de la región R x y y e y x xx = ( )∈ ≤ ∧ ≥ ≥ −{ }− ; tan ;R2 2 π obtenemos π 2 X Y π 2 – que corresponde a la gráfica mostrada. Respuesta y e y x x x − ≤ − ≥ ≥ − − 0 0 2 tan π Alternativa E
- 533. Matemática 13 PREGUNTA N.º 18 Un lago se llena de dos especies de peces S1 y S2. La especie S1 proporciona un peso promedio de 4 kg de carne y la especie S2 un peso promedio de 2 kg. Dos tipos de comida F1 y F2 están disponibles en el lago. El requerimiento promedio de la especie S1 es 1 unidad de F1 y 3 unidades de F2, mientras que el requerimiento de S2 son 2 unidades de F1 y 1 unidad de F2 cada día. Si se dispone diariamente de 500 unidades de F1 y 900 unidades de F2, determine el número total de peces en el lago que maximice el peso total de carne de pescado. A) 360 B) 380 C) 400 D) 420 E) 460 Resolución Tema: Programación lineal Se graficará el conjunto de restricciones y se aplicará el teorema de la programación lineal. Análisis y procedimiento Del enunciado Tipos de comida Especie Peso Número de peces F1 F2 S1 4 x 1 3 S2 2 y 2 1 Función objetivo Máx f(x; y)=4x+2y Restricciones x y x y x + ≤ + ≤ ≥ ≥ 2 500 3 900 ( ) ( ) I II 0; y 0 (III) Graficamos las restricciones 260 500300 120 250 900 Y X En la función objetivo f(x; y)=4x+2y evaluamos en los puntos extremos f(0; 0)=0 f(0; 250)=500 f(260; 120)=1280 f(300; 0)=1200 Por lo tanto, el número total de peces que maxi- mice el peso total es 260+120, es decir, 380. Respuesta 380 Alternativa B PREGUNTA N.º 19 Sabiendo que 1 0 n e n != ∞ ∑ = , halle la suma de la serie n nn +( )= ∞ ∑ 10 ! A) 0,5 B) 1,0 C) 1,5 D) 2,0 E) 2,5 Resolución Tema: Series numéricas
- 534. Matemática 14 Debemos calcular la suma de la serie (valor de convergencia). Para esto hay que expandir convenientemente la serie. Análisis y procedimiento Como el primer sumando es cero, podemos escribir la serie así n n n nn n+( ) = +( ) − +( )= = ∑ ∑1 1 1 10 1! ! +∞ +∞ = + +( ) − +( ) = ∑ n n nn 1 1 1 11 ! ! +∞ = − +( ) = ∑ 1 1 11 n nn ! ! +∞ = − +( ) → + ∞ = ∑l m. ! ! í k n k n n 1 1 11 = − + − + → +∞ l m. ! ! ! ! ! í k 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 − + − +( ) 1 4 1 1 1! ... ! !k k ∴ +( ) = − +( ) = → +∞= ∑ n n kkn 1 1 1 1 1 0 ! l m. ! í +∞ Respuesta 1,0 Alternativa B PREGUNTA N.º 20 Sea una sucesión de rectángulos R1, R2, ..., Rk, .. tales que para cada k ≥ 1, el k-ésimo rectángulo tiene lados de longitudes 1 k y 1 1k + . Entonces, la suma de las áreas de todos los rectángulos es igual a: A) 0,5 B) 1,0 C) 1,5 D) 2,5 E) ∞ Resolución Tema: Series Propiedad telescópica a a a a a an n n k −( ) = −( )+ −( )++ = ∑ 1 1 2 2 3 1 + −( )+ + −( )+a a a ak k3 4 1... Análisis y procedimiento Según el enunciado 1 k 1 k+1 Sea Rk el área de la región del k – ésimo rec- tángulo. R k k k k k kk = + = +( ) = − + 1 1 1 1 1 1 1 1 · Nos piden R R R Rk k= +∞ ∑ = + + + + 1 1 2 3 ... = − + − + − +1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 ... Entonces R1+R2+R3+...=1 Respuesta 1,0 Alternativa B
- 535. Matemática 15 PREGUNTA N.º 21 En un triángulo ABC, el lado AB mide 2 cm, mA=30º y mB=45º. Calcule la longitud (en cm) de la mediana relativa al lado AB. A) 11 6 3− B) 11 5 3− C) 11 4 3− D) 11 3 3− E) 11 2 3− Resolución Tema: Congruencia de triángulos Análisis y procedimiento Piden x 1 1 A C 45º 30º x a H B M b Sea CM: mediana relativa al lado AB Usando triángulos notables CHB: HB=a CHA: HA=a 3 Como HA+HB=AB=2 → a=2 1 3+( ) HM=1 – HB=1 – a → b= 3 1 3 1 − + Finalmente x2 =a2 +b2 ∴ x = −11 6 3 Respuesta 11 6 3− Alternativa A PREGUNTA N.º 22 ABC es un triángulo isósceles (AC=BC). I es el incentro del triángulo. Si AB=6 cm, AC=8 cm, la distancia de I al lado BC es 4 cm y la prolongación de BI corta a AC en M, calcule la longitud (en cm) de BM. A) 44 7 B) 55 7 C) 57 7 D) 60 7 E) 65 7 Resolución Tema: Proporcionalidad Análisis y procedimiento Nos piden BM. θ θ 4 4 5 33 M T QA B C I 8 8 Dato IT=4 I: incentro del ABC Teorema IQ=IT=4 → BI=5 ABC: teorema del incentro BI IM = +8 6 8 ; BI=5 → IM= 20 7 Luego, BM=BI+IM ∴ BM= 55 7
- 536. Matemática 16 Observación En los vértices A y B notamos que los ángulos son de 106º, lo cual implica que el problema es absurdo. Respuesta 55 7 Alternativa B PREGUNTA N.º 23 En un triángulo ABC la mediatriz relativa al lado AC interseca a BC en P. AP y BM se intersecan en Q. Determine AQ (en cm), si MQ=QB y BP=4 cm. A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 Resolución Tema: Aplicaciones de la congruencia Observación En el problema no indican la posición de M, pero se considera que es el punto medio de AC. Análisis y procedimiento A B C H M P Q α α α θθ θθ θθ L 22 x m m 44 h 4 4 h Piden AQ Sea AQ=x Dato: BQ=QM Se ubica H en PC, tal que BP=PH=4. Entonces QP: base media del MBH mPMH=mMPH=θ MH=4 → QP=2 MH // AP y AM=MC MH: base media del APC AP=2(MH) → x+2=2(4) ∴ x=6 Respuesta 6 Alternativa C PREGUNTA N.º 24 Un tronco de cilindro circular recto se encuentra circunscrito a una esfera de radio r= 2 cm, el eje AB de la elipse forma un ángulo de 45º con la generatriz máxima BC. Calcule el volumen (en cm3 ) del tronco de cilindro. A) 2 2+ 2π( ) B) 2 1+ 2π( ) C) π 2+ 2( ) D) 2π 2 2−( ) E) 2 1π 2 −( ) Resolución Tema: Tronco de cilindro En el gráfico R e gM gm vTC M m R g g = + π 2 2 vTC R e= π 2 ·
- 537. Matemática 17 Análisis y procedimiento 2 2 2 T O A M S 45º 45º Q C B R 2 Piden VTC=πR2 × ST Del gráfico tenemos • OQ=TC → R= 2 • SO // BC → mMSO = 45º • MSO: notable 45º SO=2 • ST=2+ 2 VTC=π 2 2 2 2 ( ) +( ) ∴ VTC=2 2 2π +( ) Respuesta 2 2+ 2π( ) Alternativa A PREGUNTA N.º 25 ABCD es un cuadrilátero inscrito en una circunferencia de radio r y circunscrito a una circunferencia de radio R. Si BD interseca a AC en I, 3BI=AI y AB+CD=a cm (a 0), calcule la longitud (en cm) de BC. A) a 2 B) a 3 C) a 4 D) a 5 E) a 6 Resolución Tema: Semejanza de triángulos En el gráfico se cumple que AB+CD=BC+AD (teorema de Pitot) A B C D Análisis y procedimiento Nos piden BC=x α α r 3 A B 3x I x C D R Dato: AI=3(BI) Sea BI= → AI=3 Del gráfico se puede ver que BCI ∼ ADI (AA) 3 3= → = x AD AD x Como ABCD es circunscrito, entonces aplica- mos el teorema de Pitot. AB CD x x+ = + dato 3 a=4x x a = 4 Respuesta 11 6 3− Alternativa C
- 538. Matemática 18 PREGUNTA N.º 26 En un exaedro regular los puntos medios de sus aristas son los vértices de un poliedro. Determine la relación volumen del poliedro volumen del exaedro . A) 1 2 B) 2 3 C) 3 4 D) 5 6 E) 2 Resolución Tema: Volumen de sólidos Nos piden volumen del poliedro volumen del exaedro a a a a a a pirámide a a a Análisis y procedimiento El volumen del exaedro regular es (2a)3 =8a3 . El volumen del poliedro es el volumen del cubo menos 8 veces el volumen de la pirámide, enton- ces tenemos que V a a a apoliedro = − = ( )8 8 1 3 2 5 6 83 2 3 luego volumen del poliedro volumen del exaedro = 5 6 Respuesta 5 6 Alternativa D PREGUNTA N.º 27 L es una recta que contiene un punto C, ABC es un triángulo rectángulo (recto en B) cuyo cateto AB es paralelo a la recta L. Si BC = 3 cm y AB = 2 cm, entonces el volumen (en cm3 ) del sólido de revolución que se obtiene al girar el triángulo alrededor de L es: A) 2p B) 5 2 π C) 3p D) 7 2 π E) 4p Resolución Tema: Pappus y Guldin G. Recuerde que el centroide de una región triangular coincide con su baricentro. Análisis y procedimiento 3 2 3 3 2 2m m CA B x C.G. A ABC( ) = = 2 3 2 3 · x m m m = + ( ) = 3 2 2 3 3 2 3 3
- 539. Matemática 19 Por Pappus V A= = 2 2 2 3 3 3π πx Respuesta 4π Alternativa E PREGUNTA N.º 28 En un depósito cilíndrico de radio 5 m, que con- tiene cierta cantidad de agua; se introducen 24 bolas esféricas de igual radio. Si el nivel del agua se incrementa en 4,32 m, entonces el diámetro (en m) de las bolas es: A) 3,0 B) 3,2 C) 3,4 D) 3,6 E) 3,8 Resolución Tema: Cilindro Análisis y procedimiento Piden 2r 4,32 m 5 m 5 m r r r se introducen las 24 bolas esféricas Por lo tanto v v de las 24 bolas esféricas nivel de incrementoH O = 2 24 4 3 5 4 323 2 × = ×( )×π πr , Despejando r =1,5 ∴ 2r = 3 Respuesta 3,0 Alternativa A PREGUNTA N.º 29 Halle el número de diagonales de un polígono regular ABCDE... sabiendo que las mediatrices de los lados AB y DE forman un ángulo de 60º. A) 90 B) 105 C) 120 D) 135 E) 150 Resolución Tema: Polígonos Análisis y procedimiento Nos piden ND: número de diagonales. θ θ θ D C B 60º H L 1 L 2 A M N E
- 540. Matemática 20 L1 y L 2: mediatrices de AB y DE Sea n el número de lados del polígono regular. Del hexágono MBCDNH tenemos que ∑mi=720º 3q+180º+60º=720º → q = 160º y θ = −( )180 2º n n Luego, n=18 N n n D = −( )3 2 → = ( )( ) ND 18 15 2 ∴ ND=135 Respuesta 135 Alternativa D PREGUNTA N.º 30 La arista de un octaedro regular mide 6 m. Calcule la distancia (en m) del centro del octaedro a una cara. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 3 Resolución Tema: Poliedros regulares a b h c En el gráfico se cumple que a · b=c · h Análisis y procedimiento Piden la distancia del centro a una cara. A B M O S 33 3 33 3 xx 3 2 6 TT Sea O: centro del octaedro OM = 3 2 OT ⊥ AMB → OT: distancia del centro a una cara OT=x MOS 3 3 2 3 3⋅ = ⋅ x x = 6 Respuesta 6 Alternativa B
- 541. Matemática 21 PREGUNTA N.º 31 En la figura, AB es el lado de un exágono regular inscrito en la circunferencia de centro O. El diámetro CD es perpendicular a AB y D es punto de tangencia. Si EF=3r. Determine el valor de CF CD π =( )3 14, . r C F B D A E O A) 1 4 B) 1 2 C) 1 D) 3 2 E) 2 Resolución Tema: Polígonos regulares Si AB es lado de un exágono regular inscrito en C, entonces la mAB = 60º y AB=r ; además, m mAD DB = . C B D A O Análisis y procedimiento Nos piden CF CD 3/3r 3r 30º r C B D A E F O r Calculamos CF. En el CDF, se aplica el teorema de Pitágoras. CF r r r ( ) = ( ) + − 2 2 2 2 3 3 3 CF r r r r( ) = + + − 2 2 2 2 2 4 9 3 2 3 CF r( ) = − 2 2 40 3 2 3 (CF)2 =r 2 (9,87) → CF=r(3,14) (I) (valor aproximado) y como CD r = π CD r = 3 14, (II) De (I) y (II) CF r rCD = 3 14 3 14 , , Respuesta 1 Alternativa C
- 542. Matemática 22 PREGUNTA N.º 32 Por el vértice B de un triángulo rectángulo ABC (recto en B). Se traza BD perpendicular al plano ABC, el punto D se une con las vértices A y C. Si AB=9 u, BC=12 u y BD = 36 3 5 u, entonces la medida del diedro AC (en grados sexagesimales) es: A) 37 B) 45 C) 53 D) 54 E) 60 Resolución Tema: Ángulo diedro 336 5 37º 53º h 9 12 ββ C D A B Análisis y procedimiento Piden el valor de β. ABC (producto de catetos): 9(12)=15h h = 36 5 Luego 336 5 36 5 β ∴ β=60º Respuesta 60º Alternativa E PREGUNTA N.º 33 En la figura mostrada (tanθ)(cotβ) es igual a: β θ (–4, –3) (–3, –4) X Y A) 9 16 B) 1 C) 16 9 D) 7 2 E) 3 Resolución Tema: Razones trigonométricas de ángulos en posición normal Recuerde que r α P(x, y) X Y tanα = y x cotα = x y
- 543. Matemática 23 Análisis y procedimiento Piden: (tanθ)(cotb) β θ (–4, –3) (–3, –4) X Y 90º –90º Se observa que • cot( º )90 4 3 + = − − θ − =tanθ 4 3 tanθ = − 4 3 • tan( º )− + = − − 90 4 3 β − − =tan( º )90 4 3 β − =cotβ 4 3 cotβ = − 4 3 (tan )(cot )θ β = − − = 4 3 4 3 16 9 Respuesta 16/9 Alternativa C PREGUNTA N.º 34 Calcule el valor de E=sec80º+8cos2 80º A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 Resolución Tema: Identidades de arco triple Análisis y procedimiento Piden E=sec80º+8cos2 80º = + 1 80 8 802 cos º cos º Por ángulos complementarios cos80º=sen10º Reemplazando E = + 1 10 8 102 sen º sen º = + ( )1 2 4 10 10 3 sen º sen º Recuerde que 4sen3 x=3senx – sen3x En el problema E = + −( )1 2 3 10 30 10 sen º sen º sen º E = + −1 6 10 1 10 sen º sen º E=6 Respuesta 6 Alternativa B
- 544. Matemática 24 PREGUNTA N.º 35 Al resolver la inecuación arc sen arcx x− cot , π 2 se tiene que x ∈ [a, b]. Calcule el valor de (a2 +b2 ). A) 1 4 B) 1 2 C) 1 D) 2 E) 4 Resolución Tema: Funciones trigonométricas inversas Recuerde que arcsenx+arccosx= π 2 ; x ∈[– 1; 1] Análisis y procedimiento De la condición tenemos arcsenx – arccotx π 2 – arccot x π 2 − arc sen x – arccot xarccos x Graficamos ambas funciones en su dominio de definición. –1 1 y=arccosx y=–arccotx π/2 –π/2 π –π Y X Del gráfico tenemos ∀ x ∈ [– 1; 1] verifica – arccotxarccosx comparamos con x ∈ [a, b] ∴ a2 +b2 =2 Respuesta 2 Alternativa D PREGUNTA N.º 36 Sea la función f(x)=arccosx+arccot x, cuyo rango es [m, M]. Determine el valor de M m . A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 Resolución Tema: Funciones trigonométricas inversas Análisis y procedimiento Nos piden el valor de M m . Datos f(x)=arccosx+arccotx; Rf=[m; M] Hallamos el rango de f(x). Debido a que la función arccosx y arccotx son funciones decrecientes, al analizar f(x), se define en un dominio de [– 1; 1]
- 545. Matemática 25 Entonces establecemos que: 0 ≤ arccosx ≤ π (I) π 4 ≤ arccotx ≤ 3 4 π (II) Sumando (I) y (II) π 4 ≤ arccosx+arccotx ≤ 7 4 π f(x) π 4 ≤ f(x) ≤ 7 4 π Rf = π π 4 7 4 ; Luego m M= = π π 4 7 4 y ∴ M m = 7 Respuesta 7 Alternativa D PREGUNTA N.º 37 Cuántos valores de x ∈ − π π 2 2 , satisfacen la ecuación: 6sen(2x) – 8cosx+9senx – 6=0 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 Resolución Tema: Ecuaciones trigonométricas Análisis y procedimiento 6sen(2x) – 8cosx+9senx – 6=0 12senxcosx – 8cosx+9senx – 6=0 Factorizando 4cosx(3senx – 2)+3(3senx – 2)=0 → (3senx – 2)(4cosx+3)=0 Como x ∈ − π π 2 2 ; : sen x = 2 3 Como senx 0 → x ∈ 0 2 ; π Por lo tanto, existe un único valor para x. Respuesta 1 Alternativa A PREGUNTA N.º 38 En un triángulo acutángulo ABC. Calcule el valor de: E A B A B B C B C A C A C = −( ) + −( ) + −( )cos sen sen cos sen sen cos sen sen A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 Resolución Tema: Identidad de ángulos compuestos
- 546. Matemática 26 Análisis y procedimiento Nos piden calcular E A B A B B C B C A C A C = −( ) + −( ) + −( )cos sen sen cos sen sen cos sen sen E A B A B A B B C B C B C = + + + + cos cos sen sen sen sen cos cos sen sen sen sen + +cos cos sen sen sen sen A C A C A C E=cot Acot B+1+cot Bcot C+1+cot Acot C+1 Se sabe por propiedad que si A+B+C=180º, entonces cot Acot B+cot Bcot C+cot Acot C=1 ∴ E=4 Respuesta 4 Alternativa B PREGUNTA N.º 39 Sea A={(x, y) ∈ R2 / x=cos2 t, y=sen2 t; t ∈ R} Entonces podemos afirmar que: A) A es una semicircunferencia B) A es un segmento de recta C) A es una semielipse D) A es una recta E) A es un segmento de parábola Resolución Tema: Ecuación paramétrica de la recta Análisis y procedimiento Sea A={(x, y) ∈ R2 / x=cos2 t, y=sen2 t; t ∈ R} x=cos2 t (I) y=sen2 t (II) donde 0 ≤ x ≤ 1 ∧ 0 ≤ y ≤ 1 Sumando (I) y (II) x+y=1 Se tiene la ecuación de un segmento de recta debido a que x e y están acotados. Respuesta A es un segmento de recta Alternativa B PREGUNTA N.º 40 En un triángulo ABC recto en A, el valor de la expresión: E a b ab C a b bc C = −( ) + +( ) − 2 2 2 4 2 2 2 sen cot donde a, b y c son los lados del triángulo, es igual a: A) – 2 B) – 1 C) 1 D) 2 E) 4 Resolución Tema: Razones trigonométricas de un ángulo agudo Recordemos que • 2sen2 q=1 – cos2q • cot θ 2 =cscq+cotq
- 547. Matemática 27 Análisis y procedimiento Dato A B C a b c Nos piden E a b ab C a b bc C = −( ) + +( ) − 2 2 2 4 2 2 2 sen cot = −( ) + +( ) − a b ab C a b bc C 2 2 2 2 2 2 2 2 sen cot = −( ) + −( ) +( ) − +( ) a b ab C a b bc C C 2 2 2 1 2 cos csc cot = −( ) + − +( ) − + a b ab b a a b bc a c b c 2 2 2 1 2 = − − = a b a b 2 2 2 2 1 Respuesta 1 Alternativa C
- 548. Física 1 FFFííísssssiiiicc Examen de Admisión UNI 2011-ISOLUCIONARIO Física Tema P PREGUNTA N.º 1 En la ecuación y x x a f = −2 ( ) cosα a es una aceleración y f es una frecuencia. La dimensión de y es: A) L3 T–3 B) L3 T–5 C) L2 T–6 D) LT–6 E) LT–7 Resolución Tema: Análisis dimensional Análisis y procedimiento De la expresión y x x a f = −2 ( ) cosα Debemos encontrar la fórmula dimensional de y; del principio de homogeneidad. y x x a f [ ] = − 2 ( ) cosα Donde [y]= [x2 (x–a)] [f][cosα] [x2 (x–a)] [x3 ]=[x2 a] [cosα]=1 [x]3 =[x]2 [a] [x]=[a] (φ) Luego y x f [ ] = [ ] [ ] 3 (β) (φ) en (β) y a f [ ] = [ ] [ ] 3 Definido la fórmula dimensional de la aceleración (a) y la frecuencia (f) tenemos lo siguiente: y[ ] = ( )− − LT T 2 3 1 [y]=L3 T–5 Respuesta L3 T–5 ALTERNATIVA B PREGUNTA N.º 2 Considere una moneda colocada sobre una superficie horizontal rugosa. Cuando a la moneda se le da una rapidez inicial horizontal v1, se desplaza una distancia de 20 cm y cuando se le da una rapidez inicial horizontal v2 se desplaza 45 cm. Calcule la distancia, en cm, que se desplazará la moneda cuando se le dé una rapidez inicial igual a v1+v2. A) 100 B) 125 C) 150 D) 175 E) 200 RespuestaRespuesta [[yy]=L]=L]=L]=L33 TT–5–5 Debemos encontrar la fórmula dimensional deDebemos encontrar la fórmula dimensional de Análisis y procedimientoAnálisis y procedimiento [ ][ ]yy[ ]yy == ( )( )( )( )−( )( )( )( )LT( )( ) (( –7–7 E) LTE) LT
- 549. Física 2 Resolución Tema: Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) Análisis y procedimiento Por condición del problema tenemos lo siguiente: Caso I: Cuando lanzamos al bloque con v1. fR d1=0,2 m v1 vF=0 Caso II: Cuando lanzamos al bloque con v2. fK d2=0,45 m v2 vf =0 Caso III: Cuando lanzamos al bloque con v1+v2. fK x v1+v2 vf a =0 Debemos determinar x. En los 3 casos, sobre el bloque actúa la misma fuerza de rozamiento cinético (Fk), la cual viene a ser la fuerza resultante. Por lo tanto, el bloque en dichos casos experimenta la misma aceleración constante (un MRUV). Entonces de forma general se verifica que v v adF 2 2 0 2= − En el caso (I) v v adF 2 1 2 2= − 0 v a1 2 2 0 2= ( ), v a1 2 5 = (α) En el caso (II) 0 v v aF 2 2 2 2 0 45= − ( ), v a2 2 2 0 45= ( ), v a2 9 10 = (β) En el caso (III) 0 v v v axF 2 1 2 2 2= +( ) − v v ax1 2 2 2+( ) = v v v v ax1 2 2 2 1 22 2+ + = (γ) (α) y (β) en (γ) 2 5 9 20 2 2 5 9 10 2a a a a x+ + =· Por lo tanto x=1,25 m x=125 cm Respuesta 125 ALTERNATIVA B =0=0 ( )( )v vv v( )v vv v1 21 2( )1 21 2v vv v1 2v vv v( )v vv v1 2v vv v++( )++v vv v+v vv v( )v vv v+v vv vv vv v1 2v vv v+v vv v1 2v vv v( )v vv v1 2v v+v vv v1 2v vv v 22 axax 22 22( )( )1 21 2( )1 21 2( )( )v vv v( )v vv v1 21 2( )1 21 2v vv v1 2v vv v( )v vv v1 2v vv vv vv v+v vv v( )v vv v+v vv vv vv v1 2v vv v+v vv v1 2v vv v( )v vv v1 2v v+v vv v1 2v vv v axax 22 22( )( )1 21 2( )1 21 2 == ffKKffKff xx Caso III: Cuando lanzamos al bloque conCaso III: Cuando lanzamos al bloque con vvCaso III: Cuando lanzamos al bloque conCaso III: Cuando lanzamos al bloque con vvvvFF 2222 En el caso (III)En el caso (III) 00 =0,45 m=0,45 m ffKKffKff vvffvvfvv =0=0=0=0
- 550. Física 3 PREGUNTA N.º 3 Se dispara un proyectil con una rapidez inicial de 20 m/s desde la parte superior de un plano inclinado que hace un ángulo de 37º con la horizontal. Encuentre el tiempo de vuelo del proyectil, en s, al impactar sobre el plano como se indica en la figura, si su velocidad inicial es perpendicular al plano inclinado. (g=9,81 m/s2 ). A) 1,42 v0 37º37º B) 4,89 C) 5,09 D) 6,52 E) 7,04 Resolución Tema: Movimiento parabólico de caída libre Análisis y procedimiento Nos solicitan el tiempo de vuelo (t) 37º v0 Empleando el método gráfico 53º 53º 37º 37º 1 2 gt2 d v0t=20t Recuerde que un MPCL es un movimiento con aceleración constante; entonces vectorialmente tendremos d v t g t = +0 1 2 2 (α) La expresión (α) se puede representar vectorial- mente, tal como se muestra en la figura; ahora del 37º y 53º: 1 2 252 · g t t= 1 2 9 81 252 ·( , ) t = ∴ t=5,09 s Respuesta 5,09 ALTERNATIVA C PREGUNTA N.º 4 Un bloque resbala con velocidad constante sobre un plano inclinado cuyo ángulo de inclinación esα. ¿Cuál será la aceleración del bloque cuando el ángulo de inclinación del plano sea 2α? (g=9,81 m/s2 ) A) g senα B) g conα C) g tgα D) g ctgα E) g sen2α Resolución Tema: Dinámica rectilínea Recuerde Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo determinan su situación cinemática, es decir, determinan si el cuerpo presenta aceleración o si se mueve con velocidad constante. En general a mm FR FR: fuerza resultante Se cumple FR=ma Segunda ley de Newton Si FR=0 → cuerpo se mueve con velocidad constante gg=9,81 m/s=9,81 m/s un plano inclinado cuyo ángulo de inclinación esun plano inclinado cuyo ángulo de inclinación es ¿Cuál será la aceleración del bloque cuando el¿Cuál será la aceleración del bloque cuando el ángulo de inclinación del plano sea 2ángulo de inclinación del plano sea 2 =9,81 m/s=9,81 m/s PREGUNTA N.ºPREGUNTA N.º 44 Un bloque resbala con velocidad constante sobreUn bloque resbala con velocidad constante sobre un plano inclinado cuyo ángulo de inclinación esun plano inclinado cuyo ángulo de inclinación es Un bloque resbala con velocidad constante sobreUn bloque resbala con velocidad constante sobre un plano inclinado cuyo ángulo de inclinación esun plano inclinado cuyo ángulo de inclinación es ¿Cuál será la aceleración del bloque cuando el¿Cuál será la aceleración del bloque cuando el ángulo de inclinación del plano sea 2ángulo de inclinación del plano sea 2 37º37º37º37º Empleando el método gráficoEmpleando el método gráfico )) PREGUNTA N.ºPREGUNTA N.º Un bloque resbala con velocidad constante sobreUn bloque resbala con velocidad constante sobre un plano inclinado cuyo ángulo de inclinación esun plano inclinado cuyo ángulo de inclinación es PREGUNTA N.ºPREGUNTA N.º Análisis y procedimientoAnálisis y procedimiento Movimiento parabólico de caída libreMovimiento parabólico de caída libreMovimiento parabólico de caída libreMovimiento parabólico de caída libreMovimiento parabólico de caída libreMovimiento parabólico de caída libre
- 551. Física 4 Análisis y procedimiento Por condición • Bloque resbala con velocidad constante αα m gcosα m gsenα mm Para que el bloque se mueva con velocidad constante, él y el plano deben ser ásperos Importante mm mm mg fK fK fN fN α Aquí se puede determinar el coeficiente de ro- zamiento (µK). µK K N f f = ( )I Del equilibrio mecánico fN=mgcosα fK=mgsenα Reemplazando fN y fK en (I) µ α α K mg mg = sen cos µK=tanα (II) • Cuando el ángulo de plano de inclinación se duplica mm aa 2α2α 2α2α mm fK(1) fN(1) fN(1) fN(1)=mgcos2α m gsen2α m gcos2α mm fK(1) mg 2α Observación Como se tiene el mismo bloque y el mismo plano inclinado, el coeficiente de rozamiento cinético también (µK) es el mismo. De la segunda ley de Newton a F m R = a mg f fm K = − ( ) sen III 2 1 α Hallando el módulo de la fuerza de rozamiento cinético (fK 1 ) tenemos fK 1 =µKfN 1 fK 1 =tan(mgcos2α) fK 1 =mgtanαcos2α fK 1 =mgtanα(2cos2 α–1) fK 1 =mg(2senαcosα–tanα) fK 1 =mg(sen2α–tanα) (IV) Reemplazando (IV) en (III) a mg mg m = − −( )sen sen2 2α α αtan a mg mg mg m = − +sen sen2 2α α αtan a mg m = tanα a=gtanα Respuesta gtanα ALTERNATIVA C Reemplazando (IV) en (III)Reemplazando (IV) en (III) ffKKffKff 11 == ffKKffKff 11 ==mgmg cos2cos2αα α(α(2cos2cos22 αα–1)–1) ααcoscosαα–tan–tan mgmgtantan 2sen2sen mgmg((sen2sen2 en (I)en (I) ffKKffKff ffKKffKff 11 =tan(=tan( KK 11 ==mgmgtantanmgmgtanmgmg Aquí se puede determinar el coeficiente de ro-Aquí se puede determinar el coeficiente de ro-Aquí se puede determinar el coeficiente de ro-Aquí se puede determinar el coeficiente de ro-Aquí se puede determinar el coeficiente de ro-Aquí se puede determinar el coeficiente de ro-
- 552. Física 5 PREGUNTA N.º 5 Un péndulo simple tiene un período de 1,5 s sobre la superficie de la Tierra. Cuando se le pone a oscilar en la superficie de otro planeta, el período resulta ser de 0,75 s. Si la masa de este planeta es 100 veces la masa de la Tierra, el cociente entre el radio del planeta y el radio de la Tierra, (Rp/RT), es: A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 Resolución Tema: Gravitación Análisis y procedimiento En la Tierra MTMT RTRT gT L En el planeta MP=100 MTMP=100 MT RPRP gP L Debemos determinar lo siguiente E R R = P T ( )ψ De la ley de la gravitación universal, la aceleración de la gravedad (g) en la superficie de un planeta es g GM R = planeta 2 I. En la tierra g GM R T T T = 2 (β) II. En el planeta g G M R P T P = 100 2 (γ) Ahora (β) ÷ (γ) g g R R T P P T = 2 1 100 R R g g P T T P =10 ( )φ El periodo (T) de un péndulo se define de la siguiente manera: T L g = 2π I. En la Tierra T L gT T = 2π (λ) II. En el planeta T L gP P = 2π (ρ) (ρ) ÷ (λ) T T g g P T T P = (θ) (θ) en (φ) R R T T P T P T = 10 Reemplazando el periodo de la tierra (TT) y el periodo del planeta (TP) R R P T = 5 (α) (α) en (γ) E=5 Respuesta 5 ALTERNATIVA C (( II. En el planetaII. En el planeta TTPPTTPTT == 22 ((λλLL ggTT ππ II. En el planetaII. En el planeta I. En la TierraI. En la Tierra TT gg == 22ππ I. En la TierraI. En la Tierra LL
- 553. Física 6 PREGUNTA N.º 6 Una piedra de masa 3 kg se lanza verticalmente hacia abajo desde el punto A con rapidez vA=10 m/s y desciende como se muestra en la figura. Suponiendo que no hay resistencia del aire, se hacen las siguientes proposiciones: (g=9,81 m/s2 ) BB AA hB=4 m hA=10 m I. La energía mecánica total de la piedra en el punto A es igual a 444,3 J. II. La energía cinética de la piedra en el punto B es igual a 276,58 J. III. La energía potencial de la piedra en el punto B es igual a 117,72 J. Señale la alternativa que presenta la se- cuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). A) VFV B) VVF C) FVF D) VVV E) FFV Resolución Tema: Conservación de la energía mecánica La energía mecánica (EM) respecto de un nivel de referencia (N.R.) se define como EM=EC+EPg +EPe Considerando que no hay cuerpos elásticos tenemos EM=EC+EPg Análisis y procedimiento BB AA 4 m 10 m g=9,81 m/s2 N.R. Fg 10 m/s Como se desprecia la resistencia del aire, la única fuerza que actúa y desarrolla trabajo sobre la piedra es la fuerza de gravedad, por lo tanto, la energía mecánica de la piedra se conserva. Por otro lado, para el cálculo de la EM es necesario tomar un nivel de referencia (N.R.). Como el enunciado no lo señala, asumimos que el N.R. está en el piso. Analizamos cada proposición. I. Verdadero EMA =ECA +EPgA = ( )( ) + ( )( )( ) 1 2 3 10 3 9 81 10 2 , =150+294,3 =444,3 J II. Falso Como la energía mecánica se conserva EMB =EMA ECB +EPgB =EMA ECB +(3)(9,81)(4)=444,3 ECB =326,58 J III. Verdadero EPgB =(3)(9,81)(4) =117,72 J Respuesta VFV ALTERNATIVA A III. La energía potencial de la piedra en elIII. La energía potencial de la piedra en el punto B es igual a 117,72 J.punto B es igual a 117,72 J. Señale la alternativa que presenta la se-Señale la alternativa que presenta la se- cuencia correcta después de determinar si lacuencia correcta después de determinar si la II. La energía cinética de la piedra en elII. La energía cinética de la piedra en el III. La energía potencial de la piedra en elIII. La energía potencial de la piedra en el está en el piso.está en el piso. Analizamos cada proposición.Analizamos cada proposición. VerdaderoVerdadero EEMMAAMMAMM ==EE tomar un nivel de referencia (N.R.). Como eltomar un nivel de referencia (N.R.). Como el enunciado no lo señala, asumimos que el N.R.enunciado no lo señala, asumimos que el N.R.enunciado no lo señala, asumimos que el N.R.enunciado no lo señala, asumimos que el N.R. está en el piso.está en el piso. Analizamos cada proposición.Analizamos cada proposición. VerdaderoVerdadero punto B es igual a 117,72 J.punto B es igual a 117,72 J. Señale la alternativa que presenta la se-Señale la alternativa que presenta la se- cuencia correcta después de determinar si lacuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. La energía mecánica total de la piedraI. La energía mecánica total de la piedra es igual a 444,3 J.es igual a 444,3 J. II. La energía cinética de la piedra en elII. La energía cinética de la piedra en el I. La energía mecánica total de la piedraI. La energía mecánica total de la piedraI. La energía mecánica total de la piedraI. La energía mecánica total de la piedra es igual a 444,3 J.es igual a 444,3 J. II. La energía cinética de la piedra en elII. La energía cinética de la piedra en el es igual a 276,58 J.es igual a 276,58 J. Por otro lado, para el cálculo de laPor otro lado, para el cálculo de la tomar un nivel de referencia (N.R.). Como eltomar un nivel de referencia (N.R.). Como el enunciado no lo señala, asumimos que el N.R.enunciado no lo señala, asumimos que el N.R. está en el piso.está en el piso. piedra es la fuerza de gravedad, por lo tanto, lapiedra es la fuerza de gravedad, por lo tanto, la energía mecánica de la piedra se conserva.energía mecánica de la piedra se conserva. Por otro lado, para el cálculo de laPor otro lado, para el cálculo de la tomar un nivel de referencia (N.R.). Como eltomar un nivel de referencia (N.R.). Como el piedra es la fuerza de gravedad, por lo tanto, lapiedra es la fuerza de gravedad, por lo tanto, la
- 554. Física 7 PREGUNTA N.º 7 Una pieza delgada y uniforme de aluminio posee la forma y dimensiones que se detallan en la figura. Y(cm) X(cm) 0 10 10 20 30 20 30 Calcule las coordenadas X e Y del centro de masa de la pieza de aluminio y dé como resultado la suma de dichas coordenadas, X+Y, en cm. A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 Resolución Tema: Centro de masa El centro de masa (C.M.) de una placa rectangular, delgada y homogénea coincide con su centro geométrico. Por lo tanto, lo podemos determinar en forma práctica mediante la intersección de las diagonales. (C.M.) x X Y y Análisis y procedimiento A1 =200 cm 2 A2 =100 cm 2 A3 =300 cm 2 Y(cm) X(cm)0 (C.M.) 1(C.M.) 1 (C.M.) 2(C.M.) 2 (C.M.) 3(C.M.) 3 (1) x2=5 y3=5 10 y2=15 y1=25 10 30 x1=10 x3=15 20 30 (2) (3) Sea x e y las coordenadas del C.M. de la pieza mostrada. Nos piden x+y (I) Vamos a dividir la pieza en 3 rectángulos. x A x A x A x A A A = + + + + 1 1 2 2 3 3 1 2 3 = ( ) + ( ) + ( )200 10 100 5 300 15 600 x = 70 6 cm (II) y A y A y A y A A A = + + + + 1 1 2 2 3 3 1 2 3 = ( ) + ( ) + ( )200 25 100 15 300 5 600 y = 80 6 (III) Reemplazando (II) y (III) en (I) x y+ = + 70 6 80 6 ∴ x+y=25 cm Respuesta 25 ALTERNATIVA D D) 25 E) 30D) 25 E) 30 == 200200 Vamos a dividir la pieza en 3 rectángulos.Vamos a dividir la pieza en 3 rectángulos. A xA x A xA x A AA A AA + ++ +A xA x+ +A xA x + ++ +A AA A+ +A AA A 2 22 2A xA x2 2A xA xA xA x+ +A xA x2 2A xA x+ +A xA x 3 33 3A xA x3 3A xA x 1 21 2+ ++ +1 2+ ++ +A AA A+ +A AA A1 2A AA A+ +A AA A 33A AA AA AA A+ +A AA A 1 11 1A xA x1 1A xA x 1 21 2A AA A1 2A AA AA AA A+ +A AA A1 2A AA A+ +A AA A ( )( )200200( )( )10( )( ) de la pieza de aluminio y dé como resultado lade la pieza de aluminio y dé como resultado la YY, en cm., en cm. A) 10 B) 15 C) 20A) 10 B) 15 C) 20 del centro de masadel centro de masa de la pieza de aluminio y dé como resultado lade la pieza de aluminio y dé como resultado la suma de dichas coordenadas,suma de dichas coordenadas, XX A) 10 B) 15 C) 20A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30D) 25 E) 30 Vamos a dividir la pieza en 3 rectángulos.Vamos a dividir la pieza en 3 rectángulos. xx Nos pidenNos piden xx Vamos a dividir la pieza en 3 rectángulos.Vamos a dividir la pieza en 3 rectángulos. A xA xYY del centro de masadel centro de masaYY del centro de masaYY de la pieza de aluminio y dé como resultado lade la pieza de aluminio y dé como resultado la del centro de masadel centro de masadel centro de masadel centro de masa
- 555. Física 8 PREGUNTA N.º 8 Un resorte de constante elástica k=300 N/m pende de un soporte sin tener colgada carga alguna (figura a). Se le une un objeto de 1,5 kg (figura b) y se suelta el objeto partiendo del reposo. La distancia, en cm, que descenderá el objeto antes de detenerse y empezar a subir, y la frecuencia, en s–1 , con que oscilará, respectivamente, son: (g=9,81 m/s2 ) m fig. bfig. a A) 9,8 ; 2,20 B) 9,8 ; 2,25 C) 4,9 ; 2,20 D) 4,9 ; 2,25 E) 13,7 ; 2,20 Resolución Tema: Movimiento armónico simple Análisis y procedimiento mm K K mm K resorte inicialmente sin deformar FE Fg mm v=0 v=0 A A d P. E. x g P.E.: posición de equilibrio Luego de soltar el bloque, este desarrollará un MAS. Nos piden d Del gráfico notamos que d=2A (I) En la P.E. FE=Fg Kx=mg Note que en la P.E. la deformación del resorte (x) coincide con la amplitud de oscilación (A). kA=mg (300)A=1,5(9,81) A=0,049 m A=4,9 cm (II) (II) en (I) ∴ d=9,8 cm También nos piden la frecuencia de oscilación (f) Para un MAS, la frecuencia se determina como f k m = 1 2π = = −1 2 300 1 5 2 25 1 π , , s Respuesta 9,8; 2,25 ALTERNATIVA B PREGUNTA N.º 9 Se tiene una onda armónica que viaja hacia la derecha; Ymáx e Ymín son los puntos más altos y más bajos de la onda; se observa que Ymáx –Ymín=4 m; para t fijo se observa que la distancia entre crestas consecutivas es 2 m y para x fijo se observa que la onda oscila con una frecuencia de 3 Hz. Determine la ecuación de la onda sabiendo además que Y(0; 0)=0 A) Y x tx t; sen( ) = + 4 1 3 π B) Y x tx t; sen( ) = −( )4 3π C) Y x tx t; sen( ) = − 2 3 1 2 π D) Y x tx t; sen( ) = −( )2 6π E) Y x tx t; sen( ) = + 2 3 2 π Movimiento armónico simpleMovimiento armónico simple PREGUNTA N.ºPREGUNTA N.º 9,8; 2,259,8; 2,25 Análisis y procedimientoAnálisis y procedimiento Movimiento armónico simpleMovimiento armónico simple RespuestaRespuesta 9,8; 2,259,8; 2,25 = == == == = 11 22ππ RespuestaRespuesta
- 556. Física 9 Resolución Tema: Ondas Mecánicas Tener en cuenta que la onda armónica, transversal y plana cuando se propaga a lo largo del eje X tiene por ecuación y A t T x x x t , sen( ) = ± + 2π φ En donde y representa el eje de oscilación para las partículas del medio. Análisis y procedimiento ymáx=A ymín=–A π t=0 X(m) Y(m) (2) (2) (1) (1) 2 m F2 Del dato y(0; 0)=0 x t Por las condiciones iniciales dadas, al representar la onda armónica se pueden presentar 2 casos: 1: Líneas continuas φ1=π 2: Líneas discontinuas φ2=0 Por dato: f=3 Hz Consideramos el caso (1). Del gráfico, λ=2 m además, ymáx –ymín=4 m. A–(–A)=4 m 2A=4 m A=2 m En la ecuación y A t T x = − + ↑ sen 2π λ φ El signo nos indica que se proppaga hacia la derecha Reemplazando tenemos lo siguiente: y t x = − + 2 2 1 3 2sen π π y t x = −( ) +( )2 6sen π π Por reducción al primer cuadrante sen(θ+π)=–senθ=sen(–θ) Entonces, la ecuación sería: → y t x = − −( )( )2 6sen π ∴ y x t = −( )2 6sen π m Respuesta y x t =2sen 6π −( ) ALTERNATIVA D Observación: Resolviendo para el caso (2) se obtiene que y t x = −( )2 6senπ m NO HAY CLAVE PREGUNTA N.º 10 Un cilindro hueco de altura 4 flota en el agua como se muestra en la figura 1. La figura 2 muestra el mismo cilindro después de habérsele añadido un lastre que pesa la quinta parte del peso del cilindro. Entonces la altura x de la porción del cilindro que sobresale de la superficie del agua es igual a: x S fig. 1 fig. 2 A) 5 B) 2 5 C) 2 D) 3 5 E) 3 4 Por las condiciones iniciales dadas, al representarPor las condiciones iniciales dadas, al representar a onda armónica se pueden presentar 2 casos:a onda armónica se pueden presentar 2 casos: PREGUNTA N.ºPREGUNTA N.º Por las condiciones iniciales dadas, al representarPor las condiciones iniciales dadas, al representar yy == Resolviendo para el caso (2) se obtiene queResolviendo para el caso (2) se obtiene que ( )( )t xt x( )t xt x mm Resolviendo para el caso (2) se obtiene queResolviendo para el caso (2) se obtiene que ( )( )t xt x( )t xt x( )( )6( )( )ππ Por las condiciones iniciales dadas, al representarPor las condiciones iniciales dadas, al representar a onda armónica se pueden presentar 2 casos:a onda armónica se pueden presentar 2 casos: φφ11==ππ FF22FF2FF Observación:Observación: Resolviendo para el caso (2) se obtiene queResolviendo para el caso (2) se obtiene que Observación:Observación: yy XX
- 557. Física 10 Resolución Tema: Ley de Arquímides Recuerde que todo objeto parcialmente o total- mente sumergido en un líquido experimenta por parte de este una fuerza vertical y hacia arriba llamada empuje hidrostático (E ), la cual mate- máticamente se determina así E=ρL ·g·Vs Análisis y procedimiento Hagamos el DCL por ambos casos: 4 x 3 4– x E1 Fgcil E2 Fgcil+Fglastre (1) (2) De las figuras (1) y (2) por equilibrio E1=Fgcil E F F F F g g g g 2 5 = + = +cil lastre cil cil De donde E2= 6 5 1E En ambos casos, el empuje hidrostático es proporcional al volumen sumergido y este a su vez es proporcional a la profundidad (debido a que el área de la sección transversal del cilindro no cambia). ∴ (4–x)= 6 5 3( ) De donde x = 2 5 Respuesta 2 5 ALTERNATIVA B PREGUNTA N.º 11 Con respecto al coeficiente de dilatación lineal se hacen las siguientes afirmaciones: I. Su valor numérico es independiente de la escala de temperatura. II. Depende del material del que está hecho el objeto sometido al cambio de temperatura. III. Es independiente de la longitud inicial del objeto. Son correctas A) solo I B) solo II C) solo III D) I y III E) II y III Resolución Tema: Dilatación térmica Análisis y procedimiento I. Falso El coeficiente de dilatación lineal está dado por α = ∆ ∆ L L T0 , ahora el ∆T no es el mismo para la escala celsius y la escala de fahrenheit. II. Verdadero La dilatación depende de cuánto se modifican las distancias intermoleculares, y se caracte- riza por el coeficiente de dilatación, el cual depende del material. III. Verdadero El coeficiente de dilatación lineal depende de las fuerzas intermoleculares y no de la geometría del cuerpo, es decir, no depende de la longitud inicial. Respuesta II y III ALTERNATIVA E
- 558. Física 11 PREGUNTA N.º 12 Un mol de gas ideal bajo un proceso isócoro se lleva delestado1alestado2,talquesupresióndisminuye de P a P/α, (α1). Después el gas se calienta isobá- ricamentehastasutemperaturainicialyelgasrealiza un trabajo W. Determine la temperatura inicial del gas en términos de W, R y α. (R es la constante universal de los gases ideales). A) W R α −( )1 B) α α W R −( )1 C) α α −( )1 W R D) αW R E) α α W R +( )1 Resolución Tema: Termodinámica Análisis y procedimiento V P P/α T1=T3 2 1 33 V WW P Analizamos el proceso isobárico 2 → 3, además, como es un gas ideal se cumple lo siguiente: PV=nRT → P ∆V=nR∆T (I) pero P ∆V=W (trabajo) en (I) W=nRT (T3 –T2) (II) Para determinar T2, analizamos el proceso isócoro 1 – 2. P V T P V T 1 1 1 2 2 2 = → PV T P V T1 2 = α → T T 2 1 = α (III) Reemplazamos (III) en (II), además; n=1 y T3=T1 → W R T T = − 1 1 α ∴ T W R 1 1 = −( ) α α Respuesta α α W R −( )1 ALTERNATIVA B PREGUNTA N.º 13 Dos cargas puntuales, Q1=10 µC y Q2=–4 µC están colocadas sobre el eje x, Q1 en x=0 y Q2 en x=8 cm. Calcule, en kV, la diferencia de potencial V(6 cm)–V(12 cm) entre los puntos x=6 cm y x=12 cm. (1 µC=10–6 C) 1 4 9 10 0 9 2 2π ∈ = × ⋅ N m C A) –150 B) –90 C) –30 D) 90 E) 150 Resolución Tema: Potencial eléctrico Análisis y procedimiento Q1=10 µC Y X(cm) 12860 Q2=– 4 µC d1 D1 d2 D2 ++ + + ++ –– – – –– Piden V(x=6)–V(x=12)=?
- 559. Física 12 Determinamos V x V Vx Q x Q =( ) = +=( ) =( )6 6 6 1 2 = + KQ d KQ d 1 1 2 2 = × ×( ) × + × − ×( ) × − − − − 9 10 10 10 6 10 9 10 4 10 2 10 9 6 2 9 6 2 =–300×103 V (I) V x V Vx Q x Q =( ) = +=( ) =( )12 12 12 1 2 = + KQ D KQ D 1 1 2 2 = × ×( ) × + × − ×( ) × − − − − 9 10 10 10 12 10 9 10 4 10 4 10 9 6 2 9 6 2 =–150×103 V (II) De (I) y (II) V(x=6)–V(x=12)=–300×103 –(–150×103 ) =–150×103 V =–150 kV Respuesta –150 ALTERNATIVA A PREGUNTA N.º 14 En el circuito mostrado en la figura halle la corriente, en A, que pasa a través de la batería ubicada a la derecha. 5 V5 V 5 Ω 5 Ω A) 0,0 B) 0,5 C) 1,0 D) 2,0 E) 3,0 Resolución Tema: Circuitos eléctricos Análisis y procedimiento Para determinar la intensidad de corriente que pasa por la derecha, le asignamos un cierto potencial a un punto, por ejemplo: al punto A el potencial VA=0. 5 V 10 V10 V 5 V 5 V 5 V 5 V 5 Ω 5 Ω A VA=0 V II1 I2 Para calcular I usaremos la ley de Ohm para los resistores de 5 Ω. Del gráfico I=I1+I2 I= 10 5 5 5 + ∴ I=3 A Respuesta 3,0 ALTERNATIVA E PREGUNTA N.º 15 Un partícula alfa de carga +2q y masa 6,65×10–27 kg recorre una trayectoria circular de radio 0,5 m en un campo magnético de 1,4 T. Calcule aproximadamente la energía cinética de la partícula alfa en MeV. (q=1,6×10–19 C, 1 eV=1,6×10–19 J) A) 19,6 B) 20,6 C) 21,6 D) 22,6 E) 23,6
- 560. Física 13 Resolución Tema: Campo magnético Análisis y procedimiento Consideremos que la partícula desarrolla la trayectoria circular en un campo magnético homogéneo de forma entrante. B v R El radio de curvatura viene dado por R mv q B v R q B m = ( ) → = ( ) 2 2 → = ( ) v R q B m 2 Entonces, la energía cinética la podemos escribir de la forma E R q B m C = ( )2 2 2 2 2 Reemplazando datos tenemos EC = ( ) ×( ) ( ) ×( ) × × − − − 0 5 3 2 10 1 4 2 6 65 10 1 1 6 10 2 19 2 2 27 19 , , , , , J EC=23,6 MeV Respuesta 23,6 ALTERNATIVA E PREGUNTA N.º 16 La figura muestra una onda electromagnética en el instante t=0 que se está propagando en el vacío. Señale cuál de las siguientes expresiones corresponde al campo eléctrico E de dicha onda con z expresada en metros y t en segundos. (1 nm=10– 9 m, velocidad de la luz en el va- cío=3×108 m/s) E0 B E X z(102 nm) 6 Y A) jE E z t = − 0 9 15 3 10 10sen π π B) iE E z t = + 0 7 15 6 10 10sen π π C) E E z t = − 0 7 15 3 10 10sen π π i D) iE E z t = + 0 7 15 3 10 10sen π π E) E E z t = − 0 7 15 6 10 10sen π π j Resolución Tema: Ondas electromágneticas (OEM) Para determinar la ley de variación del campo eléctrico tenemos las siguientes expresiones. E E ft z = ± 0 2sen ( )π λ I o E E z ft = ± 0 2sen ( )π λ II Entonces, la energía cinética la podemos escribirEntonces, la energía cinética la podemos escribir B)B) A)A) E EE E E EE E= −E EE EE EE E= −= −E EE E= −E EE E00= −= −0= −= −sese= −= −se= −= − Entonces, la energía cinética la podemos escribirEntonces, la energía cinética la podemos escribir El radio de curvatura viene dado porEl radio de curvatura viene dado por BB
- 561. Física 14 Para la solución utilizaremos la expresión (II), ya que es la forma que presentan las alternativas. Análisis y procedimiento De acuerdo a la gráfica se observa que el campo eléctrico y magnético varían armónicamente. λ=6×10–7 m E0 B E X z(102 nm) Y B E Z regla de la mano derecha dirección de propagación (+Z) E E z ft0 0 2= − sen π λ i Eje de propagación se propaga en la dirección de +z dirección de oscilación de E (II) Cálculo de la frecuencia (f) vOEM=λf; en el vacío: vOEM=c=3×108 m/s → 3×108 =6×10–7 f ∴ f=0,5×1015 Hz Reemplazando en (II) tenemos lo siguiente. E E z t 0 0 7 15 2 6 10 0 5 10= × − × − sen ,π i Luego E E z t 0 0 7 15 3 10 10= − sen π π i Respuesta E E z t 0 0 7 15 sen 3 10 10= − π π i ALTERNATIVA C PREGUNTA N.º 17 La distancia focal de una lente convergente es de 8 cm. Se coloca un objeto frente a la lente y se obtiene una imagen real e invertida. Si la distancia entre el objeto y su imagen es de 32 cm, calcule la distancia, en cm, de la imagen a la lente. A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32 Resolución Tema: Lentes Análisis y procedimiento El ejercicio menciona que al colocar un objeto delante de una lente convergente la imagen que se forma es real e invertida. Esta situación se consigue cuando el objeto se encuentra entre el infinito y el foco (F). Veamos ∞ θ 32 cm i imagen objeto zona virtual zona real F C Nos piden i. De la ecuación de Descartes tenemos 1 1 1 f i = + θ (I) Como la imagen es real, entonces, la distancia imagen (i) es positiva y la distancia focal es positiva (f=+8 cm) por tratarse de una lente convergente. En (I) tenemos 1 8 1 1 = + i θ (II) se propaga en lase propaga en la =3×10=3×1088 objetoobjeto direccióndirección oscilaciónoscilación VeamosVeamos zona virtualzona virtual se forma es real e invertida. Esta situación sese forma es real e invertida. Esta situación se consigue cuando el objeto se encuentra entre elconsigue cuando el objeto se encuentra entre el infinito y el foco (infinito y el foco (FF).).infinito y el foco (infinito y el foco ( zona virtualzona virtual Cálculo de la frecuencia (Cálculo de la frecuencia (ffCálculo de la frecuencia (Cálculo de la frecuencia (fCálculo de la frecuencia (Cálculo de la frecuencia ( ))ff)ff OEMOEM==cc=3×10=3×10 (II)(II)ftft ii dirección dedirección de dede EE (II)(II) se forma es real e invertida. Esta situación sese forma es real e invertida. Esta situación se consigue cuando el objeto se encuentra entre elconsigue cuando el objeto se encuentra entre el infinito y el foco (infinito y el foco ( ejercicio menciona que al colocar un objetoejercicio menciona que al colocar un objeto delante de una lente convergente la imagen quedelante de una lente convergente la imagen que se forma es real e invertida. Esta situación sese forma es real e invertida. Esta situación se consigue cuando el objeto se encuentra entre elconsigue cuando el objeto se encuentra entre el ElEl
- 562. Física 15 Por dato tenemos θ+i=32 θ=32–i (III) Reemplazando (III) en (II) 1 8 1 1 32 = + −i i ∴ i=16 cm Respuesta 16 cm ALTERNATIVA D PREGUNTA N.º 18 Determine aproximadamente el número de fotones por segundo que emite un láser He-Ne de longitud de onda de 632 nm y cuya potencia es de 3 mW. (h=6,63×10–34 J·s;c=3×108 m/s;1 nm=10–9 m) A) 34,26×103 B) 67,21×107 C) 95,32×1014 D) 134,26×1026 E) 235,01×1034 Resolución Tema: Cuantización de la radiación La energía de la radiación está cuantizada en foto- nes, donde la energía de cada fotón se determina de la siguiente forma: Efotón=hf h: constante de Planck (h=6,63×10–34 J·s) f: frecuencia de la radiación (en Hz) Análisis y procedimiento Un láser es un dispositivo que emite radiación monocromática, coherente y está direccionada (luz concentrada). Para este caso es un láser de helio y neón. láser He-Ne n fotones de frecuencia f Radiación Nos piden el número de fotones n por segundo (t=1 s). La potencia de la radiación que emite el láser se calcula del siguiente modo: P E t = radiación P n t E= ( )fotón → = fotón n Pt E n Pt hf = Se tiene por dato λ → c= λ·f Aplicando en la ecuación anterior n Pt h c = λ = Pt hc λ Reemplazando los datos n = ×( )( ) ×( ) ×( ) ×( ) − − − 3 10 1 632 10 6 63 10 3 10 3 9 34 8 , ∴ n=95,32×1014 Respuesta 95,32×1014 ALTERNATIVA C Se tienSe tien nn hfhf == Se tienSe tiene por datoe por dato fotófotónnfotófotóEEm/s;1 nm=10m/s;1 nm=10m/s;1 nm=10m/s;1 nm=10–9–9 m)m)–9–9 m)–9–9 → =→ = PP nn tt == ( )( )EE( )EE( )( )fotó( )( ) m/s;1 nm=10m/s;1 nm=10 fotones por segundo que emite un láser He-Nefotones por segundo que emite un láser He-Ne de longitud de onda de 632 nm y cuya potenciade longitud de onda de 632 nm y cuya potencia m/s;1 nm=10m/s;1 nm=10 de longitud de onda de 632 nm y cuya potenciade longitud de onda de 632 nm y cuya potenciade longitud de onda de 632 nm y cuya potenciade longitud de onda de 632 nm y cuya potencia oximadamente el número deoximadamente el número de fotones por segundo que emite un láser He-Nefotones por segundo que emite un láser He-Ne
- 563. Física 16 PREGUNTA N.º 19 Un bloque grande de masa M y un bloque pequeño de masa m (M m) se desplazan sobre una superficie horizontal sin fricción con igual energía cinética. Se hacen las siguientes proposiciones: I. La velocidad del bloque pequeño es mayor que la del bloque grande. II. El trabajo que se deberá realizar para que el bloque pequeño se detenga es menor que el trabajo que habrá que hacer para que el bloque grande se detenga. III. Si ambos son frenados, hasta detenerse, por fuerzas de igual magnitud, la distancia recorrida por el bloque pequeño desde el instante en que se aplica la fuerza será mayor que la correspondiente distancia recorrida por el bloque grande. Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). A) FVF B) FFV C) VFV D) VFF E) VVV Resolución Tema:Relación entre trabajo mecánico y energía Cuando sobre un cuerpo hay una fuerza resultante se verifica Wneto =∆EC lo cual equivale a WF R=EC F –EC 0 Análisis y procedimiento Fg(1) M v=0 d1 R1 F1 v1 liso Fg(2) m v=0 d2 R2 F2 v2 liso Analicemos las proposiciones I. Verdadero Como ambos bloques presentan igual energía cinética al inicio, entonces EC 1 =EC 2 Mv mV1 2 2 2 2 2 = Mv2 1=mv2 2 (I) Además, M m y de la expresión (I) se obtiene v2 v1 Por lo tanto, el bloque pequeño presenta mayor velocidad II. Falso Hasta que los bloques se detengan, planteamos • WF C CE EF 1 0 = − WF 1=–EC 1 (I) • WF C CE EF 2 0 = − WF 2=–EC 2 (II) Como las energías cinéticas son iguales (EC 1 = EC 2), a partir de las ecuaciones (I) y (II), se deduce que los trabajos sobre los bloques son iguales. III. Falso Como WF 1=WF 2 –F1 ·d1=–F2 ·d2 F1 ·d1=F2 ·d2 además, F1=F2 entonces, d1=d2 Por lo tanto, los bloques recorren, hasta dete- nerse, la misma distancia. D) VFF E) VVVD) VFF E) VVV II.II. Hasta que los bloques se detengan, planteamosHasta que los bloques se detengan, planteamos A) FVF B) FFV C) VFVA) FVF B) FFV C) VFV D) VFF E) VVVD) VFF E) VVV Por lo tanto, el bloque pequeño presentaPor lo tanto, el bloque pequeño presenta mayor velocidadmayor velocidad FalsoFalso y de la expresión (I) sey de la expresión (I) se Por lo tanto, el bloque pequeño presentaPor lo tanto, el bloque pequeño presenta vv11 Por lo tanto, el bloque pequeño presentaPor lo tanto, el bloque pequeño presenta mayor velocidadmayor velocidad ntre trabajo mecánico y energíantre trabajo mecánico y energía Señale la alternativa que presenta la secuenciaSeñale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si la proposicióncorrecta después de determinar si la proposición Señale la alternativa que presenta la secuenciaSeñale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si la proposicióncorrecta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).es verdadera (V) o falsa (F). A) FVF B) FFV C) VFVA) FVF B) FFV C) VFV Además,Además, obtieneobtiene MvMv22 11 Además,Además, MM obtieneobtiene Señale la alternativa que presenta la secuenciaSeñale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si la proposicióncorrecta después de determinar si la proposición instante en que se aplica la fuerza será mayorinstante en que se aplica la fuerza será mayor que la correspondiente distancia recorrida porque la correspondiente distancia recorrida por Señale la alternativa que presenta la secuenciaSeñale la alternativa que presenta la secuencia que la correspondiente distancia recorrida porque la correspondiente distancia recorrida por instante en que se aplica la fuerza será mayorinstante en que se aplica la fuerza será mayor que la correspondiente distancia recorrida porque la correspondiente distancia recorrida por
- 564. Física 17 Respuesta VFF ALTERNATIVA D PREGUNTA N.º 20 Cada una de las resistencias en el circuito mostrado puede disipar un máximo de 18 W sin sufrir ningún daño. La máxima potencia, en watts, que puede disipar el circuito es entonces 2 Ω 2 Ω 2 Ω A) 9 B) 25 C) 27 D) 36 E) 54 Resolución Tema: Potencia eléctrica Tenemos para un resistor: RVa Vb I • Va Vb y de la ley de Ohm: Vab=IR • P=I·Vab • P=I2 ·R Ecuaciones equivalentes • P= V R ab 2 Análisis y procedimiento Distribuimos corriente para los resistores: R R RI I 2I (1) (2) (3) Por los resistores en paralelo pasa la misma corriente, ya que al experimentar igual voltaje: i1R=i2R → i1=i2=I Cálculo de la potencia para cada resistor: P=I2 R → P1=I2 R → P2=I2 R → P3=(2I)2 R=4I2 R De lo anterior P3=4P1=4P2 Entonces el resistor de mayor potencia es (3), el cual no debe superar a 18 W; es decir, a lo más P3=18 W → P1=P2=4,5 W Así, la potencia máxima del circuito será: P=P1+P2+P3 P=18+4,5+4,5 ∴ P=27 W Respuesta 27 ALTERNATIVA C Entonces el resistor de mayor potencia es (3), elEntonces el resistor de mayor potencia es (3), el cual no debe superar a 18 W; es decir, a lo máscual no debe superar a 18 W; es decir, a lo más De lo anteriorDe lo anterior PP33PP3PP =4=4PP=4=4P=4=4 11 Entonces el resistor de mayor potencia es (3), elEntonces el resistor de mayor potencia es (3), el 22 RR=4=4 22 RR=(2=(2II De lo anteriorDe lo anterior =4=4PP=4=4P=4=4 Tenemos para un resistor:Tenemos para un resistor: VVbbVVbVV A) 9 B) 25 C) 27A) 9 B) 25 C) 27 D) 36 E) 54D) 36 E) 54D) 36 E) 54D) 36 E) 54 →→ →→ PP==II22 II2 II RR →→ PP11==II22 II2 II PP22PP2PP II22 II2 II
- 565. Física 1 FFFííísssssiiiicc Examen de Admisión UNI 2011-ISOLUCIONARIO Tema P PREGUNTA N.º 21 Indique a qué grupo y periodo de la Tabla Perió- dica Moderna pertenece un elemento que tiene un número atómico igual a 27. A) 4.o . periodo, Grupo III A B) 3.er . periodo, Grupo VIII A C) 4.o . periodo, Grupo VIII B D) 5.o . periodo, Grupo I A E) 3.er . periodo, Grupo III B Resolución Tema: Tabla Periódica Análisis y procedimiento Para ubicar un elemento en la tabla periódica se requiere conocer el número atómico (Z) y con esta información se realiza la configuración electrónica teniendo en cuenta que: periodo=número de niveles grupo=#e– de valencia Como el átomo es neutro se cumple que Z=#p+ =#e– =27 configuración electrónica: [18Ar]4s2 3d7 periodo= 4 (4 niveles) grupo=VIII B Nota: Cuando la suma de electrones del último nivel (4s) y del penúltimo subnivel (3d) es 8, 9 o 10, el grupo al cual pertenece el elemento es VIII B. Respuesta 4.o . periodo, Grupo VIII B ALTERNATIVA C PREGUNTA N.º 22 ¿Cuáles de las siguientes estructuras de Lewis son correctas? I. H C N II. H H C O III. C OO O 2– Datos: número atómico: H=1, C=6, N=7, O=8 A) solo I B) solo II C) solo III D) II y III E) I y III Resolución Tema: Enlace covalente La estructura de Lewis de una molécula o ion poliatómico se realiza a partir de los electrones de valencia que tienen los elementos. Cuando los elementos se unen, los electrones desapareados se aparean. Configuración #e– val Notación de Lewis 1H : 1s1 1 H 6C : 1s2 2s2 2p2 4 C 7N : 1s2 2s2 2p3 5 N 8O : 1s2 2s2 2p4 6 O Análisis y procedimiento I. Incorrecto H C N H C N Química requiere conocer el número atómico (Z) y con estarequiere conocer el número atómico (Z) y con esta ión electrónicaión electrónica periodo=número de nivelesperiodo=número de niveles ResoluciónResolución Para ubicar un elemento en la tabla periódica sePara ubicar un elemento en la tabla periódica se requiere conocer el número atómico (Z) y con estarequiere conocer el número atómico (Z) y con esta ión electrónicaión electrónica A) solo I B) solo II C) solo IIIA) solo I B) solo II C) solo III D) II y III E) I y IIID) II y III E) I y III Datos: número atómico: H=1, C=6, N=7, O=8Datos: número atómico: H=1, C=6, N=7, O=8Datos: número atómico: H=1, C=6, N=7, O=8Datos: número atómico: H=1, C=6, N=7, O=8 A) solo I B) solo II C) solo IIIA) solo I B) solo II C) solo III D) II y III E) I y IIID) II y III E) I y III información se realiza la configuracinformación se realiza la configurac periodo=número de nivelesperiodo=número de niveles Análisis y procedimientoAnálisis y procedimiento Para ubicar un elemento en la tabla periódica sePara ubicar un elemento en la tabla periódica se requiere conocer el número atómico (Z) y con estarequiere conocer el número atómico (Z) y con esta III.III. Datos: número atómico: H=1, C=6, N=7, O=8Datos: número atómico: H=1, C=6, N=7, O=8 CCOO
- 566. Química 2 II. Correcto H H C O H H C O III. Correcto O C O O 2– O C O O 2– Respuesta II y III ALTERNATIVA D PREGUNTA N.º 23 El carbonato de calcio (CaCO3) reacciona con HCl para producir cloruro de calcio (CaCl2) y dióxido de carbono gaseoso (CO2). Si 10 g de carbonato de calcio reaccionan con 25 g de HCl, ¿qué volumen, en L, medido en condiciones normales, se produce de CO2? Masas atómicas: Ca=40, C=12, O=16, H=1, Cl=35,5 Constante universal de los gases: R = 0 082, atm L mol K A) 1,12 B) 2,24 C) 3,36 D) 4,48 E) 5,60 Resolución Tema: Estequiometría Análisis y procedimiento En el problema nos dan las masas de ambos reactantes, por tanto se debe determinar quién es el reactivo limitante. Calculamos el número de moles de cada reactivo. n g 100 g/mol molCaCO3 10 0 1= = , n g 36,5 g/mol molHCl = = 25 0 68, De la ecuación química balanceada se observa que por 1 mol de CaCO3 se consume 2 mol es de HCl. Comparando el número de moles de los reactivos, se deduce que el CaCO3 es el reactivo limitante y el HCl es el reactivo en exceso. 1CaCO3+2HCl → 1CaCl2+1CO2+1H2O 1 mol 0,1 mol nCO2 =? 1 mol RL De la ecuación se observa que por 1 mol de CaCO3 se produce 1 mol de CO2, por tanto nCO2 =0,1 mol En condiciones normales 1 mol CO2 0,1 mol CO2 22,4 L VCO2 VCO2 =2,24 L Respuesta 2,24 ALTERNATIVA B PREGUNTA N.º 24 En una localidad la temperatura es de 30 ºC y la humedad relativa es de 70%. Determine la presión de vapor del agua (en mmHg) en dicha localidad. Dato: Pv saturado del agua a 30 ºC=31,82 mmHg A) 30,0 B) 26,8 C) 24,7 D) 22,3 E) 17,0 Resolución Tema: Gas húmedo RespuestaRespuesta VVCOCOVVCOVV 22 RespuestaRespuesta 22 0,1 mol CO0,1 mol CO220,1 mol CO0,1 mol CO =2,24 L=2,24 L e universal de los gases:e universal de los gases: Si 10 g de carbonato de calcio reaccionan conSi 10 g de carbonato de calcio reaccionan con 25 g de HCl, ¿qué volumen, en L, medido en25 g de HCl, ¿qué volumen, en L, medido en condiciones normales, se produce de COcondiciones normales, se produce de CO22?? Si 10 g de carbonato de calcio reaccionan conSi 10 g de carbonato de calcio reaccionan con 25 g de HCl, ¿qué volumen, en L, medido en25 g de HCl, ¿qué volumen, en L, medido en25 g de HCl, ¿qué volumen, en L, medido en25 g de HCl, ¿qué volumen, en L, medido en condiciones normales, se produce de COcondiciones normales, se produce de CO Ca=40, C=12, O=16, H=1, Cl=35,5Ca=40, C=12, O=16, H=1, Cl=35,5 0,1 mol CO0,1 mol CO COCO22 =0,1 mol=0,1 mol n condiciones normalesn condiciones normales 1 mol CO1 mol CO dióxido de carbono gaseoso (COdióxido de carbono gaseoso (CO Si 10 g de carbonato de calcio reaccionan conSi 10 g de carbonato de calcio reaccionan con nn ) reacciona con) reacciona con HCl para producir cloruro de calcio (CaClHCl para producir cloruro de calcio (CaCl dióxido de carbono gaseoso (COdióxido de carbono gaseoso (CO22).). HCl para producir cloruro de calcio (CaClHCl para producir cloruro de calcio (CaCl ) reacciona con) reacciona con HCl para producir cloruro de calcio (CaClHCl para producir cloruro de calcio (CaCl ) reacciona con) reacciona con
- 567. Química 3 La presión de vapor saturado [Pvt(ºC) ] es la máxima presión que ejerce el vapor de un líquido cuando se establece el equilibrio líquido - vapor a una cierta temperatura. La humedad relativa (HR) nos indica la relación porcentual entre la presión parcial del vapor respecto a la presión de vapor saturado. Análisis y procedimiento Sabemos que HR H O VH O C = × P P 2 2 30 100º % Reemplazando los datos 70% mmHg H O = ×P 2 31 82 100 , % PH2O=22,3 mmHg Respuesta 22,3 ALTERNATIVA D PREGUNTA N.º 25 En un recipiente se tienen 135 g de una solución acuosa saturada de KBr, a 50 ºC, y 30 g de la misma sal sin disolver. Se agrega 10 g de agua mientras es agitada y calentada cuidadosamente hasta los 100 ºC, evitando la pérdida de agua. ¿Cuántos gramos de la sal permanecerán sin disolver? Utilice la siguiente curva de solubilidad del KBr en agua. 100 75 50 50 100 25 s(gsal/100gagua) t(ºC) A) 27,0 B) 20,7 C) 12,7 D) 2,7 E) 0,7 Resolución Tema: Soluciones La solubilidad de un soluto es la máxima cantidad que se puede disolver en 100 g de solvente (H2O). Este valor depende de la naturaleza del soluto, del solvente y de la temperatura. Análisis y procedimiento En la solución inicial, a 50 ºC se tiene H2O KBr Solución 100 g –––––––– 75 g forma 175 g y –––––––– x ––––––––– 135 g Calculando x=57,857 g de KBr y=77,143 g de H2O El sistema a 50 ºC sería KBrKBr 2O2O 57,857 g 77,143 g 30 gKBr(s)KBr(s) Al agregar 10 g de H2O y posteriormente calen- tarla a 100 ºC tenemos H2O KBr 100 g disuelve 100 g 87,143 g Z Z=87,143 g de KBr Para alcanzar la saturación, ya que habían 57,857 g de KBr disuelto a 50 ºC. 87,143 g–57,857 g=29,285 g Recordemos que en el sistema habían 30 g de KBr sin disolver, entonces lo que no se usa es mKBr(sin disolver) =30 g–29,285 g=0,715 g Respuesta 0,7 ALTERNATIVA E En un recipiente se tienen 135 g de una soluciónEn un recipiente se tienen 135 g de una solución acuosa saturada de KBr, a 50 ºC, y 30 g de laacuosa saturada de KBr, a 50 ºC, y 30 g de la misma sal sin disolver. Se agrega 10 g de aguamisma sal sin disolver. Se agrega 10 g de agua mientras es agitada y calentada cuidadosamentemientras es agitada y calentada cuidadosamente En un recipiente se tienen 135 g de una soluciónEn un recipiente se tienen 135 g de una solución acuosa saturada de KBr, a 50 ºC, y 30 g de laacuosa saturada de KBr, a 50 ºC, y 30 g de la misma sal sin disolver. Se agrega 10 g de aguamisma sal sin disolver. Se agrega 10 g de agua El sistema a 50 ºC seríaEl sistema a 50 ºC sería KBrKBrKBrKBrKBrKBrKBrKBrKBr acuosa saturada de KBr, a 50 ºC, y 30 g de laacuosa saturada de KBr, a 50 ºC, y 30 g de la misma sal sin disolver. Se agrega 10 g de aguamisma sal sin disolver. Se agrega 10 g de agua mientras es agitada y calentada cuidadosamentemientras es agitada y calentada cuidadosamente hasta los 100 ºC, evitando la pérdida de agua.hasta los 100 ºC, evitando la pérdida de agua. ALTERNATIVAALTERNATIVAALTERNATIVAALTERNATIVAALTERNATIVAALTERNATIVAALTERNATIVAALTERNATIVA DD El sistema a 50 ºC seríaEl sistema a 50 ºC sería =57,857 g de KBr=57,857 g de KBr yy=77,143 g de H=77,143 g de H El sistema a 50 ºC seríaEl sistema a 50 ºC sería
- 568. Química 4 PREGUNTA N.º 26 Se mezcla una solución de ácido sulfúrico, H2SO4, al 15% en masa (densidad=1,25 g /mL) con 15 mL de H2SO4 3,0 M, para obtener 80 mL de una nueva solución. Determine la molaridad de esta nueva solución. Masas atómicas: H=1, O=16, S=32 A) 0,18 B) 2,12 C) 3,18 D) 4,00 E) 4,24 Resolución Tema: Soluciones Análisis y procedimiento H2SO4H2SO4 H2OH2O 15%W H2SO4H2SO4 H2OH2O H SO4H SO4 OO + solución 1 solución 2 solución 3 V1=65 mL V2=15 mL V3=80 mL Dsol=1,25 g/mL M2=3 M3=? M1=? Masa molar (H2SO4)=98 g/mol Cálculo de M1 M W D M 1 10= × × % sto sol sto M1 15 1 25 10 98 1 913= × × = , , mol/L Para una mezcla de soluciones con el mismo soluto, se cumple lo siguiente M1V1+M2V2 = M3V3 nsto(1)+nsto(2)=nsto(3) Reemplazando tenemos (1,913×65)+(3×15)=M3×80 ∴ M3=2,12 mol/L Respuesta 2,12 ALTERNATIVA B PREGUNTA N.º 27 A una determinada temperatura se colocaron 137,32 gramos de PCl3(g) y 2 moles de Cl2(g) en un recipiente cerrado de 2,5 litros. Cuando se estableció el equilibrio sólo quedaron 96,124 gramos de PCl3. Determine la constante de equilibrio para la reacción. PCl3(g)+Cl2(g) PCl5(g) Masas atómicas: P=31, Cl=35,5 A) 0,252 B) 0,630 C) 1,795 D) 3,967 E) 8,095 Resolución Tema: Equilibrio químico Análisis y procedimiento Según los datos tenemos PCl3 Cl2 PCl3 PCl5 Cl2 137,32 g 96,124 g 2 mol inicio V=2,5 L equilibrio V=2,5 L Calculemos el número de moles de PCl3 (masa molar=137,5 g/mol). nPCl3 =137,32/137,5=1 mol (al inicio) nPCl3 =96,124/137,5=0,70 mol (equilibrio) MM33MM3MM =?=? D) 3,967 E) 8,095D) 3,967 E) 8,095 =80 mL=80 mL A) 0,252 B) 0,630 C) 1,795A) 0,252 B) 0,630 C) 1,795 D) 3,967 E) 8,095D) 3,967 E) 8,095 2(g)2(g) PClPCl5(g)5(g) as atómicas: P=31, Cl=35,5as atómicas: P=31, Cl=35,5as atómicas: P=31, Cl=35,5as atómicas: P=31, Cl=35,5 A) 0,252 B) 0,630 C) 1,795A) 0,252 B) 0,630 C) 1,795 )=98 g/mol)=98 g/mol HHHHHHHHH SSSSSSSOOOOOOO4444444 OOOOO4444444 OOOOOOOOOOOO =15 mL=15 mL VV reacción.reacción. PClPCl MasMas 96,124 gramos de PCl96,124 gramos de PCl Determine la constante de equilibrio para laDetermine la constante de equilibrio para la reacción.reacción. PClPCl3(g)3(g) 96,124 gramos de PCl96,124 gramos de PCl solución 3solución 3solución 3solución 3
- 569. Química 5 Luego, analizando la estequiometría de la reacción relacionamos los datos. PCl3(g)+Cl2(g) PCl5(g) Inicio 1 mol 2 mol Cambio –x –x +x Equilibrio 1–x 2–x x Luego Kc PCl PCl Cl I= [ ] [ ][ ] ( )5 3 2 Por dato 1–x=0,7 → x=0,3 Entonces en (I) tenemos Kc = = 0 3 2 5 0 7 2 5 1 7 2 5 0 63 , , , , , , , Respuesta 0,630 ALTERNATIVA B PREGUNTA N.º 28 El fenol OH es un compuesto orgánico que tiene como una de sus características el ser un ácido débil con una constante de acidez Ka=10–10 . Calcule el pH de una solución acuosa de fenol de concentración 0,01 M. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Resolución Tema: Equilibrio iónico Análisis y procedimiento El fenol es un ácido débil monoprótico. Se representa como HA, siendo su ionización HA(ac) H+ (ac)+A– (ac) [ ] inicio 0,01 0 0 [ ] ionizado x [ ] formado x x [ ] equilibrio 0,01–x x x La concentración molar del ion H+ se calculará con el dato de constante de acidez Ka=10–10 . Ka = [ ][ ] [ ] + − H A HA Ka x x = = − ( )− 10 0 01 10 2 , I Como Ka 1 0,01–x ≅ 0,01 Entonces de (I) se obtendrá [H+ ]=x=10–6 M Finalmente pH=–log(10–6 )=6 Respuesta 6 ALTERNATIVA E PREGUNTA N.º 29 ¿Cuál de las siguientes estructuras representa un éter? A) R C H O B) R H C O O C) R R'O D) R C R' O E) R R' C O O es un compuesto orgánicoes un compuesto orgánico ALTERNATIVAALTERNATIVAALTERNATIVAALTERNATIVAALTERNATIVAALTERNATIVA RespuestaRespuesta H=–log(10H=–log(10–6–6 )=6)=6H=–log(10H=–log(10 RespuestaRespuesta es un compuesto orgánicoes un compuesto orgánico ALTERNATIVAALTERNATIVA FFinalmenteinalmente ppH=–log(10H=–log(10 tonces de (I) se obtendrátonces de (I) se obtendrá [[HH++ ]]==xx=10=10 inalmenteinalmente EE
- 570. Química 6 Resolución Tema:Química orgánica -compuestos oxigenados Análisis y procedimiento Las estructuras dadas corresponden a com- puestos orgánicos oxigenados, los que de acuerdo a su grupo funcional se clasifican de la siguiente manera. Función Grupo funcional Estructura general Alcohol O H R HO Éter O R R'O Aldehído O H C R C H O Cetona O C R C R' O Ácido carboxílico O O H C R C H O O Éster O O C R C R' O O Respuesta R R'O ALTERNATIVA C PREGUNTA N.º 30 El reciclaje de materiales es una alternativa que la industria puede aplicar con ventajas económicas. Al respecto, indique cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas: I. El reciclaje de materiales involucra el uso de mayor energía que la utilizada para obtener la misma cantidad de materia prima nueva. II. El reciclaje de papel permite obtener celulosa. III. Los desechos orgánicos pueden ser procesa- dos para la obtención de gas combustible. A) I y II B) I y III C) II y III D) solo I E) solo II Resolución Tema: Contaminación ambiental Análisis y procedimiento El reciclaje es el proceso que involucra el recojo y tratamiento físico-químico de desechos con la finalidad de obtener materia prima o productos que deban ser utilizados nuevamente. Esto permite: • Ahorro de energía • Reducción de desechos a eliminar • Ahorro de recursos naturales • Protección del medio ambiente Analizando las alternativas I. Falsa La energía utilizada en el reciclaje es menor a la utilizada en la obtención de materia prima nueva. II. Verdadera En el reciclaje del papel a través de procesos físicos y químicos se llega a obtener pulpa de celulosa como materia prima. III. Verdadera Los desechos orgánicos por biodegradación en ausencia de oxígeno (anaeróbico) produ- cen el llamado biogás (CH4, CO2, CO, H2, ...) que puede ser utilizado como combustible. Respuesta II y III ALTERNATIVA C CC R'R' OO OO Analizando las alternativasAnalizando las alternativas I.I. HH • Ahorro de recursos naturales• Ahorro de recursos naturales • Protección del medio ambiente• Protección del medio ambiente Analizando las alternativasAnalizando las alternativas • Ahorro de energía• Ahorro de energía • Reducción de desechos a eliminar• Reducción de desechos a eliminar • Ahorro de recursos naturales• Ahorro de recursos naturales • Reducción de desechos a eliminar• Reducción de desechos a eliminar • Ahorro de recursos naturales• Ahorro de recursos naturales • Protección del medio ambiente• Protección del medio ambiente OO RR CC R'R' OO HH CC Esto permite:Esto permite: • Ahorro de energía• Ahorro de energía • Reducción de desechos a eliminar• Reducción de desechos a eliminar que deban ser utilizados nuevamente.que deban ser utilizados nuevamente. Esto permite:Esto permite: • Ahorro de energía• Ahorro de energía RR que deban ser utilizados nuevamente.que deban ser utilizados nuevamente. HH
- 571. Química 7 PREGUNTA N.º 31 Las sustancias poseen propiedades y sufren cambios físicos y químicos. Al respecto, marque la alternativa correcta. A) La temperatura de un sólido es una propiedad extensiva. B) El volumen de un líquido es una propie- dad intensiva. C) Al freír un huevo, en aceite caliente, ocurre un cambio químico. D) La erosión de las rocas es un fenómeno químico. E) La disolución de la sal de cocina en agua es un cambio químico. Resolución Tema: Materia Análisis y procedimiento • Propiedad extensiva. Es aquella propiedad de la materia cuyo valor depende de la cantidad de sustancia que se considere. Ejemplos: la masa, el volumen, la longitud, etc. • Propiedad intensiva. Es aquella propiedad de la materia cuyo valor no depende de la cantidad de sustancia que se considere. Ejemplos: la densidad, la temperatura de un cuerpo, etc. • Cambio físico (fenómeno físico). Son aquellos cambios donde la composición e identidad de la sustancia se mantiene. Ejemplos: la fusión del hielo, la erosión de las rocas, la disolución de la sal de cocina en agua, etc. • Cambios físicos (fenómeno químico). Son aquellos cambios donde la composición química se modifica para generar nuevas sustancias con propiedades diferentes, es decir, ocurre una reacción química. Ejemplos: la combustión del propano, la coc- ción o fritura de un huevo, la oxidación del hierro, etc. Respuesta Al freír un huevo, en aceite caliente, ocurre un cambio químico. Alternativa C PREGUNTA N.º 32 Señale la alternativa correcta, después de deter- minar la correspondencia entre los nombres de los iones y la fórmula química. A) Mn2+ mangánico B) Hg2+ mercurioso C) Sn2+ estannoso D) Pb2+ plúmbico E) O2– 2 óxido Resolución Tema: Nomenclatura inorgánica Análisis y procedimiento Para emplear los sufijos del sistema clásico (oso, ico) a los iones, se debe evaluar su estado de oxidación (EO). A) Cationes del maganeso EO(Mn): 2+ ; 3+ → Mn2+ manganoso ... oso B) EO(Hg): Hg: 1+; 2+ → Hg2+ mercúrico ... ico C) EO(Sn): 2+ ; 4+ → Sn2+ estannoso ... oso D) EO(Pb): 2+ ; 4+ → Pb2+ plumboso ... oso E) EO(O) óxido: 2– superóxido: 1/2– peróxido: 1– O OO2– → peróxido 2– 2 EO(O)=1–
- 572. Química 8 Respuesta Sn2+ estanoso Alternativa C PREGUNTA N.º 33 El ion dicromato, Cr2O2– 7(ac), en medio acuoso se encuentra en equilibrio con el ion cromato, CrO2– 4. Cuando la concentración de Cr2O2– 7(ac) es la mayor se tiene la solución anaranjada, mientras que si la concentración del CrO2– 4(ac) es la mayor, la solución es amarilla. amarillo anaranjado 2CrO2– 4(ac)+2H+ (ac) Cr2O2– 7(ac)+H2O() Al respecto, indique los enunciados correctos. I. Si la solución en equilibrio es amarilla y se agrega suficiente cantidad de HC(ac), se tornará anaranjada. II. Si la solución en equilibrio es amarilla y se agrega suficiente cantidad de KOH(ac), se mantendrá el mismo color. III. Si la solución en equilibrio es anaranjada y se agrega una determinada cantidad de NaC(ac), la solución se tornará amarilla. A) solo I B) solo II C) I y II D) I y III E) I, II y III Resolución Tema: Equilibrio químico Principio de Henry Le Chatelier Cuando un sistema en equilibrio es perturbado por algún factor externo, el sistema contrarrestra dicha perturbación, desplazándose hacia el sentido que neutralice parcialmente dicha perturbación y luego se restablece el equilibrio. Análisis y procedimiento En base al principio de Chatelier, analizamos el efecto de las perturbaciones en el siguiente equilibrio. 2CrO2– 4(ac)+2H+ (ac) Cr2O2– 7(ac)+H2O amarillo anaranjado Perturbación Respuesta Despla- zamiento Al adicionar HCl(ac) Aumenta [H+ ] Disminuye [H+ ] Anaranjado Al adicionar KOH(ac) Disminuye [H+ ] Aumenta [H+ ] Amarillo Al adicionar NaCl(ac) No hay cambio No hay despla- zamiento Por lo tanto I. Correcto II. Correcto III. Incorrecto Respuesta I y II Alternativa C PREGUNTA N.º 34 La Tabla Periódica Moderna se construye de acuerdo a la configuración electrónica externa de sus elementos, formando los bloques s, p, d y f. Indique la secuencia correcta, después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. El elemento con Z=25 pertenece al bloque d. II. El elemento con Z=49 pertenece al bloque p. III. El elemento con Z=80 pertenece al bloque f. A) VVV B) FVV C) FFF D) VFF E) VVF
- 573. Química 9 Resolución Tema: Tabla periódica La tabla periódica organiza de forma sistemática a los elementos en función al número atómico y la configuración electrónica. De acuerdo al subnivel terminal de la configuración electrónica, los elementos se ordenan en bloques. s d p f Análisis y procedimiento Para ubicar a los elementos en el bloque respec- tivo, desarrollamos su configuración electrónica. I. Verdadera 25E: [Ar] 4s2 3d5 pertenece al bloque d II. Verdadera 49G: [Kr] 5s2 4d10 5p1 pertenece al bloque p III. Falsa 80M: [Xe] 6s2 4f14 5d10 pertenece al bloque d Respuesta VVF Alternativa E PREGUNTA N.º 35 Indique la alternativa que contiene la secuencia correcta después de determinar si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). I. Las propiedades de las sustancias no están influenciadas por las diferencias de electro- negatividad entre sus átomos constitutivos. II. Algunos átomos en una molécula con enlaces polares poseen una carga parcial negativa y otros una carga parcial positiva. III. En el ion amonio (NH+ 4) hay un enlace covalente coordinado que es más polar que los otros. A) FFF B) FVF C) FVV D) VFV E) VFF Resolución Tema: Enlace químico Análisis y procedimiento I. Falso Las propiedades de las sustancias dependen específicamente de los enlaces químicos, los cuales también dependen de la electronega- tividad de los átomos involucrados. Por ello, se cumple generalmente. Enlace iónico Enlace covalente ∆ EN ,17 ∆ EN ≤ ,17 II. Verdadero Si en una molécula (polar o no polar) hay enlaces polares, los átomos involucrados tienen cargas parciales debido a la distribu- ción asimétrica de la densidad electrónica. El menos electronegativo tiene carga parcial positiva (δ+ ) y el otro tiene carga parcial negativa (δ – ). Ejemplos: molécula de HCl H Cl enlace polar δ+ δ– III. Falso Dibujando su estructura de Lewis se tiene H NH H H + Todos sus enlaces son simples y de igual longitud de enlace; por lo tanto, tienen la misma polaridad de enlace. Respuesta FVF Alternativa B
- 574. Química 10 PREGUNTA N.º 36 ¿Qué puede afirmarse acerca del estado funda- mental o basal del ion V3+ ? A) Hay 1 electrón no apareado por lo que el ion es paramagnético. B) Hay 3 electrones no apareados por lo que el ion es di