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El documento explica cuatro leyes de exponentes. La primera ley establece que cuando se multiplican bases con el mismo exponente, se suman los exponentes. La segunda ley establece que cuando se dividen bases con el mismo exponente, se restan los exponentes. La tercera ley establece que al elevar una potencia a un exponente, se multiplican los exponentes. Y la cuarta ley establece que al elevar dos bases con un exponente, los exponentes de cada base se elevan de forma independiente.
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- 2. Los exponentes Los exponentes también se llaman potencias o índices El exponente de un número nos dice cuántas veces se usa el número en una multiplicación. En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64 •En palabras: 82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado" Ejemplo: 53 = 5 × 5 × 5 = 125
- 3. Exponentes negativos Un exponente negativo significa cuántas veces se divide entre el número. Ejemplo: 8-1 = 1 ÷ 8 = 0,125 O varias divisiones: Ejemplo: 5-3 = 1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 0,008 Pero esto lo podemos hacer más fácilmente: 5-3 también se podría calcular así: 1 ÷ (5 × 5 × 5) = 1/53 = 1/125 = 0,008
- 5. I ley La ley que dice que xmxn = xm+n En xmxn, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: primero "m" veces, después otras "n" veces, en total "m+n" veces. Ejemplo: x2x3 = (xx) × (xxx) = xxxxx = x5 Así que x2x3 = x(2+3) = x5
- 6. II ley La ley que dice que xm/xn = xm-n Como en el ejemplo anterior, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: "m" veces, después reduce eso "n" veces (porque estás dividiendo), en total "m-n" veces. Ejemplo: x4-2 = x4/x2 = (xxxx) / (xx) = xx = x2 (Recuerda que x/x = 1, así que cada vez que hay una x "sobre la línea" y una "bajo la línea" puedes cancelarlas.) Esta ley también te muestra por qué x0=1 : Ejemplo: x2/x2 = x2-2 = x0 =1
- 7. III ley La ley que dice que (xm)n = xmn Primero multiplicas x "m" veces. Después tienes que hacer eso "n" veces, en total m×n veces. Ejemplo: (x3)4 = (xxx)4 = (xxx)(xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxxxxxxxx = x12 Así que (x3)4 = x3×4 = x12
- 8. IV ley La ley que dice que (xy)n = xnyn Para ver cómo funciona, sólo piensa en ordenar las "x"s y las "y"s como en este ejemplo: Ejemplo: (xy)3 = (xy)(xy)(xy) = xyxyxy = xxxyyy = (xxx)(yyy) = x3y3
- 10. I ley porque, recordando la regla de calcular la potencia de otra potencia: (81/3)3 = 81/3 * 3 = 81 = 8 En general, se define ya que (a1/n)n = a1/n * n = a1 = a De forma similar se define:
- 11. II ley La ley que dice que Para entenderlo, sólo recuerda de las fracciones que n/m = n (1/m): Ejemplo: